ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ-ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑ ΤΡΕΧΟΝΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ-ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑ ΤΡΕΧΟΝΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ"

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΚΥΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ-ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑ ΤΡΕΧΟΝΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. Αν γνωρίζουμε την εξίσωση της αομάκρυνσης ενός αρμονικού κύματος μορούμε να βρούμε την εξίσωσης της ταχύτητας και της ειτάχυνσης όγω αρμονικής ταάντωσης των σημείων του. Πράγματι η εξίσωση =A. x ημ χ. Άρα, θα ισχύουν και οι σχέσεις: u=ω. Α συν είναι εξίσωση ταάντωσης για κάθε σημείο και α=-ω. Α ημ χ χ. Κάθε υικό σημείο του εαστικού μέσου στο οοίο διαδίδεται ένα κύμα, αό τη στιγμή ου έχει αρχίσει να τααντώνεται εκτεεί αή αρμονική ταάντωση άτους Α, και ισχύουν όσα ξέρουμε για την αρμονική ταάντωση. Για να βρούμε την ταχύτητα ταάντωσης u, όταν γνωρίζουμε την αομάκρυνση, εφαρμόζουμε την Α.Δ.Ε.Τ. για την ταάντωση του σημείου. Αό την εφαρμογή της Α.Δ.Ε.Τ. έχουμε: Κ U E mu D DA mu mω mω A u ω (Α ) u ω Α 3. Κάθε χρονική στιγμή τα σημεία ενός κύματος έχουν διαφορετικές φάσεις όγω ταάντωσης. Μηδενική φάση έχει το σημείο ου εκείνη τη χρονική στιγμή αρχίζει να τααντώνεται όγω του κύματος ου φθάνει σε αυτό το σημείο. Εάν θεωρήσουμε κύμα ου διαδίδεται ρος τα θετικά του άξονα x x, κάθε σημείο ου βρίσκεται /4 αριστερά του σημείου στο οοίο έχει φθάσει το κύμα, η φάση του αυξάνεται κατά / ad. Ας ροσέξουμε το αρακάτω στιγμιότυο κύματος.

2 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΚΥΜΑΤΑ Το σημείο Α έχει φάση φ Α =0 και αρχίζει ταάντωση με θετική φορά ρος τα άνω. Το σημείο Β έχει φάση φ Β =/ ad και βρίσκεται για ρώτη φορά σε =+A. Το σημείο Γ έχει φάση φ Γ = ad και διέρχεται αό την Θ.Ι. για ρώτη φορά με u=u max. Το σημείο Δ έχει φάση φ Δ =3/ ad και βρίσκεται για ρώτη φορά σε =-A. Το σημείο Ε έχει φάση φ Ε = ad και έχει εκτεέσει μια ήρη ταάντωση. Το σημείο Ζ έχει φάση φ Ζ =+/ ad και βρίσκεται για δεύτερη φορά σε =+A. 4. Πώς σχεδιάζουμε το στιγμιότυο ενός κύματος μια χρονική στιγμή Ακοουθούμε την αρακάτω διαδικασία ο βήμα: Θέτουμε στην εξίσωση του κύματος όου = για να βρούμε την εξίσωση =f(x) της οοίας τη γραφική αράσταση θέουμε να σχεδιάσουμε. ο βήμα: Βρίσκουμε όσο μακριά έχει φτάσει αό την αρχή Ο(χ=0) το κύμα και συγκρίνουμε την αόσταση αυτή ου βρήκαμε με το μήκος κύματος. Ο ιο ασφαής τρόος για να βρούμε όσο μακριά έχει φτάσει το κύμα την χρονική στιγμή = είναι να μηδενίσουμε τη φάση του κύματος, αν τα μόρια ξεκινούν να κινούνται αό τη θέση ισορροίας τους με φορά ρος τα άνω ή να θέσουμε τη φάση ίση με ad, αν τα μόρια ξεκινούν να κινούνται αό τη θέση ισορροίας τους με φορά ρος τα κάτω. Διαφορετικά, εάν έχουμε κύμα χωρίς αρχική φάση εφαρμόζουμε τη σχέση x =u δ., ενώ εάν ρόκειται για κύμα με αρχική φάση εφαρμόζουμε την σχέση χ=χ ο + u δ., όου x o είναι η συντεταγμένη του σημείου του εαστικού μέσου στο οοίο βρίσκεται το κύμα την χρονική στιγμή =0. 3 ο βήμα: Βρίσκουμε την αομάκρυνση του σημείου Ο(x=0) τη χρονική στιγμή θέτοντας στην εξίσωση ου βρήκαμε στο ο βήμα όου χ=0. 4 ο βήμα: Βρίσκουμε την αομάκρυνση του σημείου ου βρίσκεται στη θέση x=+ 4 τη χρονική στιγμή θέτοντας στην εξίσωση ου βρήκαμε στο ο βήμα όου χ= ο βήμα: Σχεδιάζουμε το στιγμιότυο ξεκινώντας τη γραφική αράσταση αό την αρχή Ο(χ=0).

3 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΚΥΜΑΤΑ 3 Εφαρμογή Εγκάρσιο αρμονικό κύμα με εξίσωση =0,4ημ(-0x) (S.I.) διαδίδεται σε γραμμικό εαστικό μέσο ρος τη θετική κατεύθυνση του άξονα x Ox. Na σχεδιάσετε σε βαθμοογημένους άξονες το στιγμιότυο του κύματος, στο θετικό ημιάξονα, τη χρονική στιγμή =,5s. Λύση Το μήκος κύματος είναι: χ 0χ 0, m Βρίσκουμε μέχρι οιο σημείο έχει φτάσει το κύμα τη χρονική στιγμή =,5s θέτοντας στην φάση του κύματος φ=(-0x) όου φ=0 και = =,5s. (.,5-0χ)=0,5χ-0χ=0 χ=0,5m=+ Εομένως ρέει να φτιάξουμε για το θετικό ημιάξονα Οχ τη γραφική αράσταση της συνάρτησης: x, =0,4ημ(5-0χ) για Οχ+0,5m () Θέτοντας στην εξίσωση () όου x=0 βρίσκουμε την αομάκρυνση του υικού σημείου Ο(x=0) αό τη θέση ισορροίας του τη χρονική στιγμή : O, =0,4ημ5=0 Ενώ θέτοντας στην εξίσωση () όου x=+/4=+0,05m βρίσκουμε την αομάκρυνση του υικού σημείου x=+/4 αό τη θέση ισορροίας του τη χρονική στιγμή : (χ=+/4) =0,4ημ(5-0,5)=0,4ημ4,5=0,4ημ(4+/)=+0,4m Με βάση τα δεδομένα αυτά το στιγμιότυο του κύματος φαίνεται στο σχήμα. +0,4 +0,5 x(m) -0,4

4 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΚΥΜΑΤΑ 4 5. Προσδιορισμός της κατεύθυνσης κίνησης ενός υικού σημείου του εαστικού μέσου κατά μήκος του οοίου διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. ος τρόος: (με τη χρονική εξίσωση της ταχύτητας ταάντωσης) Ένας τρόος να ροσδιορίσουμε την κατεύθυνση κίνησης ενός υικού σημείου του εαστικού μέσου μία χρονική στιγμή είναι να υοογίσουμε την ταχύτητα ταάντωσής του την χρονική στιγμή. Συγκεκριμένα, για κύμα ου διαδίδεται κατά τη θετική φορά του άξονα χ χ, η εξίσωση αρμονικού κύματος είναι: x =A ημ Έτσι, η χρονική εξίσωση της ταχύτητας ταάντωσης ενός υικού σημείου Κ ου βρίσκεται στη θέση x K, είναι: u K =ω. xκ A συν Αντικαθιστώντας στην αραάνω σχέση όου =, υάρχουν δύο εριτώσεις: Εάν u K() > 0, το υικό σημείο Κ τη χρονική στιγμή κινείται ρος τη θέση της μέγιστης θετικής του αομάκρυνσης (ρος τα άνω). Εάν u K() < 0, το υικό σημείο Κ τη χρονική στιγμή κινείται ρος τη θέση της μέγιστης αρνητικής του αομάκρυνσης (ρος τα κάτω). ος τρόος: (με τη βοήθεια του στιγμιότυου) Εάν δίνεται το στιγμιότυο του κύματος τη χρονική στιγμή και ζητείται η φορά ταάντωσης ενός υικού σημείου Κ τη χρονική αυτή στιγμή, τότε, γνωρίζοντας τη φορά διάδοσης του κύματος, μορούμε να σχεδιάσουμε ένα νέο στιγμιότυο μια χρονική στιγμή +d. Αυτό γίνεται ρακτικά μετατοίζοντας το δοθέν στιγμιότυο ίγο ρος τα δεξιά (εάν η φορά διάδοσης του κύματος είναι ρος τη θετική κατεύθυνση) ή ρος τ αριστερά (εάν η φορά διάδοσης του κύματος είναι ρος τη αρνητική κατεύθυνση). Αό το νέο αυτό στιγμιότυο μορούμε να δουμε εάν το υικό σημείο Κ βρίσκεται σε μία θέση ιο άνω ή ιο κάτω αό αυτή ου βρισκόταν τη χρονική στιγμή. Εφαρμογή: Στο διανό διάγραμμα φαίνεται το στιγμιότυο ενός αρμονικού κύματος τη χρονική στιγμή. Το κύμα αυτό διαδίδεται σε γραμμικό εαστικό μέσο το οοίο ταυτίζεται με τον άξονα χ χ, ρος τη θετική φορά του άξονα. Να βρείτε την κατεύθυνση κίνησης του υικού σημείου Ο τη χρονική στιγμή ου αεικονίζεται στο στιγμιότυο.

5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΚΥΜΑΤΑ 5 Λύση: oς τρόος Αφού γνωρίζουμε ότι το κύμα διαδίδεται ρος τη θετική φορά του άξονα, μορούμε να σχεδιάσουμε ένα νέο στιγμιότυο τη χρονική στιγμή +d, μετατοίζοντας το δοθέν στιγμιότυο ρος τα δεξιά, όως φαίνεται στο αρακάτω σχήμα. Αό το νέο στιγμιότυο ροκύτει ότι το υικό σημείο Ο τη χρονική στιγμή +d βρίσκεται σε μια θέση ιο κάτω αό αυτή ου βρισκόταν τη χρονική στιγμή. Συνεώς το υικό σημείο Ο τη χρονική στιγμή κινείται με φορά ρος τα κάτω. oς τρόος Αφού το κύμα διαδίδεται ρος τα δεξιά, η κοιάδα ου βρίσκεται αριστερά του σημείου Ο(x=0) ροχωρεί και αυτή ρος τα δεξιά, οότε μετά αό ίγο φτάνει και αυτή στο σημείο Ο, με αοτέεσμα το υικό σημείο του εαστικού μέσου να βρεθεί στην κάτω ακραία θέση. Αυτό σημαίνει ότι το υικό σημείο Οx=0) τη χρονική στιγμή κινείται με φορά ρος τα κάτω. 6. Υοογισμός της αόστασης μεταξύ δύο υικών σημείων του εαστικού μέσου σε δεδομένη χρονική στιγμή Εάν ζητείται η αομάκρυνση δύο υικών σημείων Κ και Λ του εαστικού μέσου δεδομένη χρονική στιγμή, τότε θα ρέει να υοογίσουμε την αομάκρυνση K και Λ αό τη θέση ισορροίας του κάθε σημείου του εαστικού μέσου τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Όως φαίνεται στο αρακάτω σχήμα, η αόσταση d των δύο υικών σημείων υοογίζεται αό τη σχέση: d x x K Λ K Λ Λ Κ Λ χ Λ d χ Κ χ Κ χ Λ K

6 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΚΥΜΑΤΑ 6 7. Πρέει να διακρίνουμε την ταχύτητα ταάντωσης(u τ ) κάθε υικού σημείου του μέσου διάδοσης αό την ταχύτητα διάδοσης του κύματος(u δ ), δηαδή την ταχύτητα με την οοία διαδίδεται η διαταραχή. Η ταχύτητα διάδοσης (u δ ) του κύματος σε ορισμένο εαστικό μέσο είναι σταθερή, εξαρτάται αό το είδος του κύματος και τις ιδιότητες του μέσου και υοογίζεται: Εάν γνωρίζουμε την αόσταση Δχ ου έχει διατρέξει το κύμα κατά μήκος του εαστικού μέσου σε ορισμένη χρονική διάρκεια Δ: Δχ u δ Δ Με εφαρμογή του θεμειώδους νόμου της κυματικής: f u δ Η ταχύτητα ταάντωσης (u τ ) κάθε υικού σημείου μεταβάεται με το χρόνο και μάιστα αοκτά τη μέγιστη κατά μέτρο(κατ αόυτη τιμή) τιμή της όταν το υικό σημείο διέρχεται αό τη θέση ισορροίας του. Για κύμα ου διαδίδεται κατά τη θετική κατεύθυνση, η εξίσωση ταάντωσης έχει εξίσωση: x u τ ωασυν 8. Αό τη μεέτη των γραφικών αραστάσεων φ=f(x) (φάση συναρτήσει της θέσης μιας χρονική στιγμή ) και φ=f() (φάση συναρτήσει του χρόνου για ένα σημείο στη θέση χ ) μορούν να υοογιστούν ορισμένα χαρακτηριστικά μεγέθη του κύματος. a. Γραφική αράσταση φ=f(x) μια χρονική στιγμή φ (ad) 6 =3s Αυτή είναι η φάση της κυματικής ηγής τη χρονική στιγμή 0 3 χ(m) Μέχρι αυτή τη θέση έχει διαδοθεί το κύμα τη χρονική στιγμή 0 x 3 Για =3s,χ=0, φ ηγ =6 ad: φ ηγ 6 Τ s Τ x 3 3 Για =3s,χ=3m, φ=0 ad: φ 0... Τ

7 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΚΥΜΑΤΑ 7 β. Γραφική αράσταση φ=f() για ένα σημείο στη θέση χ φ (ad) χ =m 3 Δφ κίση εφθ ω Δ Αυτή είναι η φάση του σημείου στη θέση χ =m τη χρονική στιγμή,5s 0 θ,5 (s) η χρονική στιγμή =s, το κύμα φτάνει στη θέση χ =m, οότε η φάση του συγκεκριμένου σημείου ξεκινά να αυξάνεται αό την τιμή μηδέν x Για =s, φ=0 ad, χ =m: φ 0... Τ x,5 Για =,5s, φ=3 ad, χ =m: φ 3... Τ Όως φαίνεται αραάνω, ροκύτουν δύο εξισώσεις με τα και Τ, οότε αό την είυση του συστήματος των δύο μορούμε να υοογίσουμε το μήκος κύματος και την ερίοδο ταάντωσης Τ. Είσης, αό την κίση της γραφικής αράστασης μορούμε να υοογίσουμε την κυκική συχνότητα ω.

8 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΚΥΜΑΤΑ 8 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ-ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ 9. Όταν μας ζητούν το άτος της συνιστάμενης ταάντωσης, τότε ισχύει: ( ) Α' Α συν ενώ για την αομάκρυνση ισχύει: ( ) Α συν ημ (χωρίς αόυτη τιμή) 0. Το αοτέεσμα της συμβοής δύο κυμάτων ου ροέρχονται αό σύγχρονες ηγές σ ένα ορισμένο σημείο Μ του μέσου, εξαρτάται αό τη διαφορά φάσης των τααντώσεων ου αναγκάζεται να εκτεέσει το σημείο αυτό εξαιτίας των δύο κυμάτων. Η διαφορά φάσης οφείεται στη χρονική διαφορά με την οοία φτάνουν τα κύματα στο συγκεκριμένο σημείο, όγω των διαφορετικών αοστάσεων, ου διανύουν αό κάθε ηγή μέχρι το σημείο. Συγκεκριμένα, έστω ότι το σημείο Μ εκτεεί εξαιτίας κάθε κύματος τις τααντώσεις: A ημ και A ημ Έστω ότι <, οότε η συμβοή ξεκινά τη χρονική στιγμή: u Η διαφορά φάσης των δύο τααντώσεων δίνεται αό τη σχέση ( < φ >φ ): Δφ φ φ ( ) Αντικαθιστώντας στον τύο ου δίνει το άτος ταάντωσης μετά τη συμβοή έχουμε: ( Α' Α συν ) Α συν Δφ Α' Α συν Δφ Α' Α συν Αν τα κύματα συμβάοντας στο σημείο Μ βρίσκονται σε συμφωνία φάσης (Δφ=κ), τότε: κ Α' Α συν Α συν(κ) Α, δηαδή έχουμε ενίσχυση Αν τα κύματα συμβάοντας στο σημείο Μ βρίσκονται σε αντίθεση φάσης [Δφ=(κ+)], τότε: Α' (κ Α συν ) 0, δηαδή έχουμε αόσβεση

9 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΚΥΜΑΤΑ 9. Όταν ζητείται να βρούμε τα σημεία ενισχυτικής και ακυρωτικής συμβοής στο ευθύγραμμο τμήμα ου συνδέει τις δύο σύγχρονες ηγές Π και Π εργαζόμαστε ως εξής: Σημεία ενισχυτικής συμβοής Τα σημεία ενισχυτικής συμβοής ικανοοιούν τη σχέση: N με Ν=0,,,3,.. = N. () Για τα σημεία του ευθυγράμμου τμήματος Π Π ισχύει ειέον: + =d () Προσθέτοντας κατά μέη τις εξισώσεις () και () ροκύτει: = N. +d = N d με Ν=0,,,3,.. (Οι θετικές του Ν δίνουν τα σημεία ενισχυτικής συμβοής ου βρίσκονται δεξιά αό την μεσοκάθετο του ευθυγράμμου τμήματος Π Π, ενώ οι αρνητικές τα σημεία ου βρίσκονται αριστερά αό την μεσοκάθετο). Πρέει όμως να ισχύει: 0 d 0 N - d N d d d d - Ν 0 N d d Σημεία ακυρωτικής συμβοής Τα σημεία ακυρωτικής συμβοής ικανοοιούν τη σχέση: (N ) με Ν=0,,,3,.. = (N ) (3) Για τα σημεία του ευθυγράμμου τμήματος Π Π ισχύει ειέον: + =d (4) Προσθέτοντας κατά μέη τις εξισώσεις (3) και (4) ροκύτει: = (N ) +d = d d (N ) + 4 (Η τιμή Ν=0 και οι υόοιες θετικές τιμές του Ν δίνουν τα σημεία ακυρωτικής συμβοής ου βρίσκονται δεξιά αό την μεσοκάθετο του ευθυγράμμου τμήματος Π Π, ενώ οι αρνητικές τα σημεία ου βρίσκονται αριστερά αό την μεσοκάθετο). Πρέει όμως να ισχύει: d 0 d 0 (N ) d 0 (Ν ) d 4d 4 d d d d - d (N ) d - Ν - Ν d d Ν

10 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΚΥΜΑΤΑ 0. Όταν μας ζητούν την αομάκρυνση ενός σημείου αό τη θέση ισορροίας του κάοια χρονική στιγμή, ρέει να εξετάζουμε ότε φτάνει το κάθε κύμα στο συγκεκριμένο σημείο. Το σημείο Ζ δεν ξεκινά να τααντώνεται τη χρονική στιγμή =0. Μέχρι να φτάσει το ρώτο κύμα σε αυτό, το σημείο Ζ είναι ακίνητο στη Θ.Ι.( Z =0). Z Π Π Αό τη στιγμή ου φτάνει το ρώτο κύμα(ροέρχεται αό την ιο κοντινή ηγή, εδώ η Π ) η εξίσωση ταάντωσής του είναι: z =Aημ όου < όου: : η χρονική στιγμή ου στο σημείο φτάνει το κύμα αό την ιο κοντινή ηγή, και : η χρονική στιγμή ου φτάνει το κύμα και αό την ιο αομακρυσμένη ηγή και ξεκινά η συμβοή (στο συγκεκριμένο σχήμα Π ). Αό τη στιγμή ου φτάνει και το δεύτερο κύμα η εξίσωση ταάντωσης είναι: ( ) Ζ A συν ημ όου Στο διανό διάγραμμα βέουμε ώς μορεί να είναι η γραφική αράσταση =f() για ένα τυχαίο σημείο της ειφάνειας του υγρού ου βρίσκεται άνω στον ρώτο κροσσό ενίσχυσης μετά την μεσοκάθετη. Ας ροσέξουμε και ένα ετό σημείο Μετά την έναρξη της συμβοής σε ένα σημείο, η κίση της γραφικής αράστασης αομάκρυνσης του ΠΑΝΤΑ ΑΥΞΑΝΕΤΑΙ. Κάθε σημείο, μόις φθάσει σε αυτό ένα κύμα ροερχόμενο αό ηγή χωρίς αρχική φάση, αοκτά θετική ταχύτητα u max, γιατί με τέτοια ταχύτητα ξεκίνησε την ταάντωσή της και η ηγή. Εομένως, μόις αρχίζει μία σύνθετη ταάντωση, κατά τη συμβοή κυμάτων, η ταχύτητα του σημείου αγεβρικά αυξάνεται, αφού ίγο ριν είχε ταχύτητα u όγω του ρώτου κύματος, και αμέσως μετά την έναρξη της συμβοής έχει ταχύτητα u=u +u max,. Όοια τιμή και να έχει η u, αφού η u max, θα είναι θετική, θα ισχύει u>u. Γνωρίζουμε ότι η ταχύτητα εκφράζεται αό την κίση της καμύης στο διάγραμμα - και έτσι η αγεβρική τιμή της κίσης άντα αυξάνεται αμέσως μετά τη συμβοή.

11 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΚΥΜΑΤΑ 3. Πηγές ου δεν είναι σύγχρονες Όσα έχουν αναφερθεί μέχρι τώρα στη συμβοή κυμάτων, ισχύουν για σύγχρονες ηγές ου αρχίζουν την ίδια χρονική στιγμή να εκτεούν αρμονική ταάντωση ρος τη θετική κατεύθυνση. Άρα, οι εξισώσεις ταάντωσης των δύο ηγών είναι =Aημ(ω) και =Aημ(ω). Αν οι δύο ηγές δεν αρχίζουν ταυτόχρονα την ταάντωσή τους, τότε θα αρουσιάζουν διαφορά φάσης θ. Αν είναι =Aημ(ω) η εξίσωση ταάντωσης της ηγής Π και =Aημ(ω+θ) η εξίσωση ταάντωσης της ηγής Π, η εξίσωση των δύο κυμάτων, θα είναι: Aημ και θ Aημ Εφαρμόζοντας της αρχή της εαηίας θα έχουμε: θ ημ ημ A Λόγω της τριγωνομετρικής ταυτότητας ημα+ημβ= Β Α Β Α συν ημ η ροηγούμενη σχέση γίνεται: θ συν θ Aημ Άρα, η εξίσωση της σύνθετης ταάντωσης ενός σημείου θα είναι: 4 θ ημ θ συν A Τώρα οι θέσεις των κροσσών ενίσχυσης και αόσβεσης θα είναι ροφανώς διαφορετικές και θα εξαρτώνται αό τη γωνία θ. Πράγματι τώρα το άτος της σύνθετης ταάντωσης ενός σημείου δίνεται αό τη σχέση: θ συν A Α' Στη χαρακτηριστική ερίτωση ου είναι θ= ad, δηαδή η μία ηγή αρχίζει Τ/ ριν την άη, τότε στη μεσοκάθετη των δύο ηγών (όου = ) θα είναι: 0 συν A Α' δηαδή η μεσοκάθετη θα είναι κροσσός αόσβεσης.

12 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΚΥΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ-ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤA ΣAΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ x 4. Η εξίσωση του στάσιμου κύματος =Aσυν ημ ισχύει: a. Στην ερίτωση της συμβοής δύο κυμάτων ου τη χρονική στιγμή =0 φθάνουν στην αρχή των συντεταγμένων κινούμενα με αντίθετες ταχύτητες διάδοσης. Στην ερίτωση αυτή το στάσιμο κύμα υάρχει στην εριοχή συμβοής ου είναι η εριοχή στην οοία υάρχουν και τα δύο κύματα. Κάοια χρονική στιγμή, η εριοχή της συμβοής εκτείνεται αό u. δ έως +u. δ, ενώ έξω αό την εριοχή αυτή υάρχει κάθε κύμα μόνο του. b. Στην ερίτωση ου έχει αρχίσει η συμβοή ριν αό άγνωστο χρονικό διάστημα και θεωρούμε ότι τη χρονική στιγμή =0 η αρχή των συντεταγμένων ου είναι κοιία διέρχεται αό τη θέση ισορροίας της με θετική ταχύτητα. Σε μια τέτοια ερίτωση υάρχει στάσιμο κύμα σε όα τα σημεία του άξονα διάδοσης των κυμάτων και δεν έχει νόημα να μιάμε για εριοχή συμβοής. 5. Στάσιμο κύμα και διαφορά φάσης Τα σημεία ου βρίσκονται μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών έμε ότι βρίσκονται στην ίδια άτρακτο. Όα τα σημεία ου βρίσκονται στην ίδια άτρακτο φτάνουν ταυτόχρονα στη μέγιστη θετική ή αρνητική ακραία θέση τους, συνεώς οι τααντώσεις τους έχουν μηδενική διαφορά φάσης(δφ=0ad). Προσοχή!!! Το γεγονός ότι τα σημεία ενός στάσιμου κύματος μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών είναι συμφασικά δε σημαίνει ότι έχουν κάθε στιγμή ίδια αομάκρυνση και ίδια ταχύτητα. Συμφασικά σημαίνει ότι διέρχονται ταυτόχρονα αό τη θέση ισορροίας με ταχύτητα ίδιας φοράς (όχι υοχρεωτικά και ίδιου μέτρου) ενώ ταυτόχρονα βρίσκονται και στις ακραίες θέσεις της ταάντωσης τους (δεν έχουν όμως υοχρεωτικά και το ίδιο μέτρο άτους). Τα σημεία ου βρίσκονται σε δύο διαδοχικές ατράκτους (δηαδή μεταξύ τους μεσοαβεί ένας δεσμός) φτάνουν ταυτόχρονα σε ακραία θέση, αά όταν το ένα φτάνει στην ακραία αρνητική του θέση, το άο φτάνει στην ακραία θετική του θέση. Οι τααντώσεις δύο τέτοιων σημείων έχουν διαφορά φάσης Δφ=ad στο στάσιμο κύμα. Έτσι, όταν ζητείται η διαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων μορούμε να βρούμε το ήθος των δεσμών μεταξύ των δύο αυτών σημείων και θα ισχύει: Αν μεταξύ των υό μεέτη σημείων δεν υάρχει κάοιος δεσμός ή υάρχει άρτιος αριθμός δεσμών, τότε οι τααντώσεις των υικών σημείων δεν εμφανίζουν διαφορά φάσης (Δφ=0 ad).

13 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΚΥΜΑΤΑ 3 Αν μεταξύ των υό μεέτη σημείων υάρχει εριττός αριθμός δεσμών, τότε οι τααντώσεις των υικών σημείων εμφανίζουν διαφορά φάσης ad (Δφ= ad). Ένας ος τρόος εύρεσης της διαφοράς φάσης δύο σημείων στα στάσιμα κύματα είναι και ο αρακάτω: Εέγχουμε το γινόμενο. και διακρίνουμε τις εριτώσεις: Αν. >0 δηαδή τα σημεία έχουν ομόσημες αομακρύνσεις(δηαδή μεταξύ τους δεν μεσοαβεί κάοιος δεσμός ή μεσοαβεί άρτιος αριθμός δεσμών), τότε Δφ=0 ad. Αν. <0 δηαδή τα σημεία έχουν ετερόσημες αομακρύνσεις(δηαδή βρίσκονται εκατέρωθεν ενός δεσμού ή μεσοαβεί μεταξύ τους εριττός αριθμός δεσμών), τότε Δφ= ad. Εφαρμογή Κατά μήκος μιας χορδής δημιουργείται στάσιμο κύμα ου εριγράφεται αό την εξίσωση: =4συν(χ/5). ημ0 (x, σε cm και σε s) Να βρείτε τη διαφορά φάσης των σημείων Α και Β ου αέχουν αό το άκρο της χορδής(χ=0) αοστάσεις χ Α =3cm και x B =4cm. Λύση 3 4 A B 4σσυ ημ0 4σσυ ημ ημ (0 ) συν συν ημ (0 ) συν συν Αφού συν 0 και συν 0 και έτσι τα σημεία έχουν συνεχώς ομόσημες 5 5 αομακρύνσεις δηαδή Δφ=0 ad. 6. Πώς σχεδιάζουμε το στιγμιότυο του στάσιμου κύματος ο βήμα: Βρίσκουμε ρώτα τις θέσεις των κοιιών και των δεσμών μεταξύ των σημείων ου θέουμε να σχεδιάσουμε το στιγμιότυο. ο βήμα: Υοογίζουμε την αομάκρυνση αό τη θέση ισορροίας ενός υικού σημείου για το οοίο διαθέτουμε τις αντίστοιχες ηροφορίες τη χρονική στιγμή ου θέουμε να σχεδιάσουμε το στιγμιότυο (συνήθως βοεύει να υοογίζουμε την αομάκρυνση μιας κοιίας.χ. της ρώτης(x=0) με την ροϋόθεση ότι στο x=0 σχηματίζεται κοιία). 3 ο βήμα: Σχεδιάζουμε το στιγμιότυο, φροντίζοντας η γραφική αράσταση να μην ξεερνάει το ου υοογίσαμε στο ο βήμα.

14 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΚΥΜΑΤΑ 4 Κατά το σχεδιασμό του στιγμιοτύου ροσέχουμε ότι: Τα υικά σημεία ου βρίσκονται σε δεσμούς δεν τααντώνονται, ενώ τα υικά σημεία ου βρίσκονται σε κοιίες τααντώνονται με μέγιστο άτος. Όα τα υικά σημεία ου τααντώνονται φτάνουν ταυτόχρονα σε μέγιστη αομάκρυνση, με τις διαδοχικές κοιίες να φτάνουν σε αντίθετες μέγιστες αομακρύνσεις. Όα τα υικά σημεία ου τααντώνονται ερνούν ταυτόχρονα αό τη θέση ισορροίας τους, με τις διαδοχικές κοιίες να ερνούν με αντίθετες, μέγιστες κατά μέτρο ταχύτητες. Εφαρμογή Σε γραμμικό εαστικό μέσο ου ταυτίζεται με τον άξονα χ Οχ δημιουργείται στάσιμο κύμα μέγιστου άτους 0, m και συχνότητας 5 Hz. Τη χρονική στιγμή =0 το υικό σημείο ου βρίσκεται στην αρχή Ο του άξονα διέρχεται αό τη θέση ισορροίας του με θετική ταχύτητα και στο σημείο αυτό σχηματίζεται κοιία. Να σχεδιάσετε σε βαθμοογημένους άξονες το στιγμιότυο του στάσιμου κύματος μεταξύ των σημείων Ο και Κ(χ Κ =+0,9m): α. τη χρονική στιγμή =0,3s β. τη χρονική στιγμή =0,35s γ. τη χρονική στιγμή 3 =0,4s δ. τη χρονική στιγμή 4 = 5 s Λύση: Βρίσκουμε ρώτα τις θέσεις των κοιιών και των δεσμών ου δημιουργούνται στο ευθύγραμμο τμήμα ΟΛ. Για τις κοιίες έχουμε: χ Κ Ν χκ 0,Ν με Ν=0,,, Δηαδή κοιίες σχηματίζονται στο ευθύγραμμο τμήμα ΟΛ στις θέσεις του άξονα: 0, +0,m, +0,4m, +0,6m και +0,8m Για τους δεσμούς έχουμε: χ δ ( Ν ) χκ (Ν ) 0, με Ν=0,,, 4 Δηαδή δεσμοί σχηματίζονται στο ευθύγραμμο τμήμα ΟΛ στις θέσεις του άξονα: +0,m, +0,3m, +0,5m, +0,7m και +0,9m(στο σημείο Λ είναι δεσμός) α. Αφού το υικό σημείο ου βρίσκεται στην αρχή Ο(χ=0) του άξονα τη χρονική στιγμή =0 διέρχεται αό τη θέση ισορροίας του με θετική ταχύτητα, έχει εξίσωση ταάντωσης της μορφής: O =A ημω ή O =0,ημ(f) ή O =0,ημ(0) ενώ η χρονική εξίσωση της ταχύτητας ταάντωσής του θα είναι: u O =ωα συν(ω) ή u O =ωα συν(f) ή u O =συν(0) Τη χρονική στιγμή =0,3s είναι:

15 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΚΥΜΑΤΑ 5 και η ταχύτητα ταάντωσής του είναι: O() =0,ημ3=0 u O() =συν3=- m/s Άρα, τη χρονική στιγμή =0,3s το υικό σημείο Ο(χ=0) διέρχεται αό τη θέση ισορροίας του με αρνητική ταχύτητα. Αυτό σημαίνει ότι όα τα υικά σημεία του μέσου ου τααντώνονται τη χρονική στιγμή =0,3s διέρχονται αό τη θέση ισορροίας τους (με τις διαδοχικές κοιίες να κινούνται ρος αντίθετες κατευθύνσεις). Το ζητούμενο στιγμιότυο φαίνεται στο εόμενο σχήμα. β. Τη χρονική στιγμή =0,35s είναι: 3 O() =0,ημ3,5=0,ημ =-0, m δηαδή το σημείο Ο στο οοίο σχηματίζεται κοιία βρίσκεται στην κάτω ακραία θέση της ταάντωσής του. Αφού μια κοιία βρίσκεται σε ακραία θέση της ταάντωσής της, όα τα σημεία του εαστικού μέσου ου τααντώνονται βρίσκονται σε ακραία θέση της ταάντωσής τους. Σχεδιάζουμε το στιγμιότυο, φροντίζοντας οι διαδοχικές κοιίες να βρίσκονται σε αντίθετες αομακρύνσεις.

16 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΚΥΜΑΤΑ 6 γ. Τη χρονική στιγμή 3 = 5 s είναι: και η ταχύτητα ταάντωσής του είναι: 50 O(3) =0,ημ 0,ημ 4 0, m 6 50 u O(3) =συν συν 4 3 m/s 6 Τo ζητούμενο στιγμιότυο είναι το αρακάτω. Όταν ζητείται το στιγμιότυο μια χρονική στιγμή ου τα υικά σημεία του εαστικού μέσου βρίσκονται σε κίνηση, ρέει να σχεδιάσουμε και τη «φορά» της ταχύτητας των υικών σημείων. Πέτρος Καραέτρος Λυκειακές Τάξεις Μεσοβουνίων

Εφαρμογή πρώτη: Στάσιμο κύμα

Εφαρμογή πρώτη: Στάσιμο κύμα Εφαρμογή ρώτη: Στάσιμο κύμα Κατά μήκος μιας εαστικής χορδής x x διαδίδονται δύο όμοια κύματα με αντίθετες κατευθύνσεις. Αν η εξίσωση του ενός κύματος είναι y =0.2 ημ(0t 0x) (S.I.), τότε: Α. Να γραφεί η

Διαβάστε περισσότερα

Εξαιτίας της συμβολής δύο κυμάτων του ίδιου πλάτους και της ίδιας συχνότητας. που διαδίδονται ταυτόχρονα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσο

Εξαιτίας της συμβολής δύο κυμάτων του ίδιου πλάτους και της ίδιας συχνότητας. που διαδίδονται ταυτόχρονα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσο ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Τι ονομάζουμε στάσιμο κύμα f()=0.5sin() Εξαιτίας της συμβοής δύο κυμάτων του ίδιου πάτους και της ίδιας συχνότητας που διαδίδονται ταυτόχρονα στο ίδιο γραμμικό εαστικό μέσο με αντίθετη φορά,

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον.

Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον. Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον. Σε δύο σημεία Ο 1 και Ο, τα οοία αέχουν αόσταση (Ο 1 Ο )=d=4m, ενός άειρου γραμμικού ελαστικού μέσου, υάρχουν δυο ηγές κύματος, οι οοίες αρχίζουν να ταλαντώνονται

Διαβάστε περισσότερα

γ. είναι η απόσταση που διανύει το κύμα σε χρόνο T, όπου Τ η περίοδος του κύματος.

γ. είναι η απόσταση που διανύει το κύμα σε χρόνο T, όπου Τ η περίοδος του κύματος. ΕΥΤΕΡΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΥΜΑΤΑ Ερωτήσεις ποαπής επιογής Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις ποαπής επιογής αρκεί να γράψετε στο φύο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά από αυτόν το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 04 / 05 / 2014 ΘΕΜΑ 1 Ο

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 04 / 05 / 2014 ΘΕΜΑ 1 Ο ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΥ 04 / 05 / 04 ΘΕΜΑ α, β, 3 α, 4, 5: α Λ, β, γ, Λ, ε. ΘΕΜΑ. Α. ωστή αάντηση η ειογή (β). Β. Όταν η μονοχρωματική ακτινοβοία ιαίεται στο μέσο Α ισχύει: Emax Bmax Bmax

Διαβάστε περισσότερα

6.8 Συµβολή Κυµάτων. y = y 1 + y 2 +... http : //perif ysikhs.wordpress.com 55 Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου

6.8 Συµβολή Κυµάτων. y = y 1 + y 2 +... http : //perif ysikhs.wordpress.com 55 Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου 6.8 Συµβοή Κυµάτων Οταν δύο ή περισσότερα κύµατα διαδίδονται ταυτόχρονα στο ίδιο εαστικό µέσο έµε ότι συµβάουν. Εχει διαπιστωθεί ότι για την κίνηση των σωµατιδίων του µέσου τα κύµατα ακοουθούν την αρχή

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη της αλής αρμονικής ταλάντωσης είναι: Α) Αομάκρυνση (x ή y): ονομάζεται η αόσταση του σώματος κάθε χρονική στιγμή αό την θέση ισορροίας (x= ή y=) Β) Το λάτος της

Διαβάστε περισσότερα

Κύμα ονομάζουμε τη διάδοση μιας διαταραχής από σημείο σε σημείο του χώρου με ορισμένη ταχύτητα.

Κύμα ονομάζουμε τη διάδοση μιας διαταραχής από σημείο σε σημείο του χώρου με ορισμένη ταχύτητα. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ Τι ονομάζουμε κύμα; Κύμα ονομάζουμε τη διάδοση μιας διαταραχής από σημείο σε σημείο του χώρου με ορισμένη ταχύτητα. Η διαταραχή μπορεί να είναι α. Η ταάντωση των μορίων του

Διαβάστε περισσότερα

σώμα από τη θέση ισορροπίας του με οριζόντια ταχύτητα μέτρου 4 m/s και με φορά προς τα δεξιά.

σώμα από τη θέση ισορροπίας του με οριζόντια ταχύτητα μέτρου 4 m/s και με φορά προς τα δεξιά. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΕΛΑΤΗΡΙΑ. Ένα σώμα μάζας m = kg βρίσκεται άνω σε λείο δάεδο και είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = N/m, το άλλο άκρο του οοίου είναι στερεωμένο σε κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας,

1. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας, ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας, οι οοίες εξελίσσονται γύρω αό την ίδια θέση ισορροίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ...7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ... 9 Θεωρία... 9 Ερωτήσεις... 9 Μεθοδολογία Παραδείγματα Ασκήσεις...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ...7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ... 9 Θεωρία... 9 Ερωτήσεις... 9 Μεθοδολογία Παραδείγματα Ασκήσεις... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ...7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ... 9 Θεωρία... 9 Ερωτήσεις... 9 Μεθοδολογία... 16 Παραδείγματα... 6 Ασκήσεις... 33 ΕΝΟΤΗΤΑ : ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ... 39 Θεωρία... 39 Ερωτήσεις...

Διαβάστε περισσότερα

Κύματα (Βασική θεωρία)

Κύματα (Βασική θεωρία) Κύματα (Βασική θεωρία) Λεεδάκης Κωστής ( koleygr@gmailcom ) 10 Δεκεμβρίου 015 1 1 Βασικά στοιχεία Κύμα ονομάζεται οποιαδήποτε διαταραχή διαδίδεται μέσα στο χώρο Τα ηεκτρομαγνητικά κύματα είναι τα μόνα

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα δύο αρμονικά κύματα που έχουν εξισώσεις y 1 = 0,1ημπ(5t,5x) (S.I.) και y = 0,1ημπ(5t

Διαβάστε περισσότερα

Α=5 m ω=314 rad/sec=100π rad/sec

Α=5 m ω=314 rad/sec=100π rad/sec ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΠΡΩΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1. Ασκήσεις με τα χαρακτηριστικά της κίνησης. Μικρές ασκήσεις ου αναφέρονται στους ορισμούς της εριόδου, της συχνότητας, του λάτους και της ενέργειας της ταλάντωσης.

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ. Ηµεροµηνία: Τρίτη 5 Ιανουαρίου 2016 ιάρκειαεξέτασης: 3 ώρες

Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ. Ηµεροµηνία: Τρίτη 5 Ιανουαρίου 2016 ιάρκειαεξέτασης: 3 ώρες ΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: ρίτη 5 Ιανοαρίο ιάρκειαεξέτασης: ώρες ΘΕΜΑ Α. γ Α5. α ΛΑΘΟΣ Α. β ΣΩΣΟ Α. β γ ΛΑΘΟΣ Α. β ΣΩΣΟ ε ΛΑΘΟΣ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστ αάντηση

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ' Θετικής και Τεχνολογικής Κατ/σης ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

Φυσική Γ' Θετικής και Τεχνολογικής Κατ/σης ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ο ΘΕΜΑ Α. Ερωτήσεις ποαπής επιογής ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. Το μήκος κύματος δύο κυμάτων που συμβάουν και δημιουργούν στάσιμο κύμα είναι. Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών του στάσιμου κύματος θα είναι α..

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 0: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτεείς προτάσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 1o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ 1 (β) (γ) 3 (δ) 4 (α) 5 α (Σ), β (Λ), γ (Λ), δ (Λ), ε (Λ) ΘΕΜΑ 1ο ΘΕΜΑ ο 1 (α, στ) Το έργο W της

Διαβάστε περισσότερα

3.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

3.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ 1. Ορισµός Έστω µία συνάρτηση f µε εδίο ορισµού Α και A Θα λέµε ότι η f είναι εριοδική όταν υάρχει ραγµατικός αριθµός Τ > 0 έτσι ώστε για κάθε Α να ισχύει : i)

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 8 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

6.8 Συµβολή Κυµάτων. y = y 1 + y perif ysikhs.wordpress.com 55 Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου

6.8 Συµβολή Κυµάτων. y = y 1 + y perif ysikhs.wordpress.com 55 Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου 6.8 Συµβοή Κυµάτων Οταν δύο ή περισσότερα κύµατα διαδίδονται ταυτόχρονα στο ίδιο εαστικό µέσο έµε ότι συµβάουν. Εχει διαπιστωθεί ότι για την κίνηση των σωµατιδίων του µέσου τα κύµατα ακοουθούν την αρχή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013. Ηµεροµηνία: Κυριακή 21 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013. Ηµεροµηνία: Κυριακή 21 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Αριλίου 013 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις αό Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

Κύματα Εξισώσεις Μεθοδολογία

Κύματα Εξισώσεις Μεθοδολογία Κύματα Εξισώσεις Μεθοδολογία Η εξίσωση του κύματος που εκφράζει την απομάκρυνση y ενός σημείου του μέσου, έστω Μ, που απέχει απόσταση χ από την πηγή τη χρονική στιγμή, είναι: y A ( ) με Η ταχύτητα με την

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό πρόβλημα στη συμβολή κυμάτων.

Επαναληπτικό πρόβλημα στη συμβολή κυμάτων. Επαναηπτικό πρόβημα στη συμβοή κυμάτων. Δύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π 2 που απέχουν απόσταση d=8m, παράγουν στην επιφάνεια ενός υγρού αρμονικά κύματα που έχουν ταχύτητα διάδοσης υ=2m/s. Η εξίσωση της απομάκρυνσης

Διαβάστε περισσότερα

1. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα

1. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα Γραφικές παραστάσεις της εξίσωσης του κύματος. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα O με ταχύτητα 0,8 m/s. To υλικό σημείο που βρίσκεται στην

Διαβάστε περισσότερα

Τα χαρακτηριστικά του κύματος

Τα χαρακτηριστικά του κύματος Τα χαρακτηριστικά του κύματος 1. Στην ήρεμη επιφάνεια μιας δεξαμενής με νερό αφήνουμε να πέφτουν μικρές σταγόνες νερού (από κάποια βρύση) με ρυθμό 4 σταγόνες το επτό. Αν η οριζόντια απόσταση δύο διαδοχικών

Διαβάστε περισσότερα

2.3 Στάσιμο κύμα. ημ 2π. συν = 2A. + τα οποία T. t x. T λ T λ ολ

2.3 Στάσιμο κύμα. ημ 2π. συν = 2A. + τα οποία T. t x. T λ T λ ολ .3 Στάσιμο Κύμα.3 Στάσιμο κύμα.3.1 Μαθηματική Επεξεργασία Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μία χορδή και σε αυτήν την χορδή διαδίδονται δύο πανομοιότυπα κύματα σε αντίθετες κατευθύνσεις. Δηαδή αν το δούμε από

Διαβάστε περισσότερα

ˆ Αποτελείται από σωµατίδια, τα οποία πληρούν το µέσο χωρίς διάκενα. ˆ Τα σωµατίδια αυτά συνδέονται µεταξύ τους µε ελαστικές δυνάµεις.

ˆ Αποτελείται από σωµατίδια, τα οποία πληρούν το µέσο χωρίς διάκενα. ˆ Τα σωµατίδια αυτά συνδέονται µεταξύ τους µε ελαστικές δυνάµεις. 6 Κύµατα 6.1 Ορισµός του κύµατος Κύµα ονοµάζεται η διάδοση µιας διαταραχής που µεταφέρει ενέργεια και ορµή µε στα- ϑερή ταχύτητα. Εαστικό µέσο ονοµάζεται κάθε υικό µέσο που, για όγους απότητας, δεχόµαστε

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις στα κύµατα

Ερωτήσεις στα κύµατα Ερωτήσεις στα κύµατα 1. Εγκάρσιο αρµονικό κύµα, διαδίδεται πάνω σε εαστική χορδή µεγάου µήκους. ετά την διάδοση του κύµατος οι τααντώσεις που έχουν πραγµατοποιηθεί κάποια χρονική στιγµή t 1 σε δυο σηµεία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ η εξεταστική ερίοδος 05-6 - Σελίδα ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 7-0-05 Διάρκεια: ώρες Ύλη: Κρούσεις - Ταλαντώσεις Καθηγητής: Ονοματεώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

t T Η απόσταση των δύο σπειρών τη χρονική στιγμή t είναι ίση με:

t T Η απόσταση των δύο σπειρών τη χρονική στιγμή t είναι ίση με: 1. Οι θέσεις των δύο σπειρών καθορίζονται από τις αντίστοιχες συντεταγμένες τους ΧΜ και ΧΝ, οι οποίες δίνονται από τις σχέσεις: X x y x A t x X t 3 A 6 X t 3 A X x y x A t x X 10 t A 6 3 3 X 10 t A 3 3

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ονοματεώνυμο.. Υεύθυνος Καθηγητής: Γκαραγκουνούλης Ιωάννης Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ > Τετάρτη -1-011 ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου. Αρμονικό κύμα Συμβολή Στάσιμα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου. Αρμονικό κύμα Συμβολή Στάσιμα Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Αρμονικό κύμα Συμβολή Στάσιμα ~~ Διάρκεια 3 ώρες ~~ Θέμα Α 1) Δύο σημεία ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου, στο οποίο έχει δημιουργηθεί στάσιμο εγκάρσιο κύμα, βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ Σε δύο σημεία Π Σε δύο σημεία Π Δύο πηγές Π 1

ΟΡΟΣΗΜΟ Σε δύο σημεία Π Σε δύο σημεία Π Δύο πηγές Π 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Συμβολή κυμάτων Στα παρακάτω προβλήματα να θεωρείτε ότι το πλάτος των κυμάτων που συμβάλλουν δεν αλλάζει 5 Σε δύο σημεία Π 1 της ήρεμης επιφάνειας ενός υγρού δημιουργούνται δύο σύγχρονες πηγές,

Διαβάστε περισσότερα

1. Πηγή αρμονικών κυμάτων βρίσκεται στο αριστερό άκρο Ο γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται

1. Πηγή αρμονικών κυμάτων βρίσκεται στο αριστερό άκρο Ο γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται . Πηγή αρμονικών κυμάτων βρίσκεται στο αριστερό άκρο Ο γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με το θετικό ημιάξονα Ox και δημιουργεί εγκάρσια αρμονικά κύματα τα οποία διαδίδονται κατά μήκος του ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις (3) απλές αρμονικές ταλαντώσεις, που έχουν ίδια διεύθυνση, ίδια θέση ισορροπίας και εξισώσεις:

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις (3) απλές αρμονικές ταλαντώσεις, που έχουν ίδια διεύθυνση, ίδια θέση ισορροπίας και εξισώσεις: Εφαρμογή: ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις () αλές αρμονικές ταλαντώσεις, ου έχουν ίδια διεύθυνση, ίδια θέση ισορροίας και εξισώσεις: x1 ( t) = 0.1 ηµ 99 t (S.I.) ( ) ηµ ( ) x t =

Διαβάστε περισσότερα

1. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος 0,2 m διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο το οποίο ταυτίζεται

1. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος 0,2 m διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο το οποίο ταυτίζεται Με αρχική φάση. 1. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος 0,2 m διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο το οποίο ταυτίζεται με τον άξονα x Ox προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα, εξαναγκάζοντας το υλικό σημείο

Διαβάστε περισσότερα

διαδίδονται δύο αρμονικά εγκάρσια κύματα πλάτους Α 1 , αντίστοιχα. Αν ισχύει ότι Α 2 1 = α 8 max,1 ii. max,2 ) β. λ 2 (υ 1 /υ 2 > 0, v B > 0, v Γ

διαδίδονται δύο αρμονικά εγκάρσια κύματα πλάτους Α 1 , αντίστοιχα. Αν ισχύει ότι Α 2 1 = α 8 max,1 ii. max,2 ) β. λ 2 (υ 1 /υ 2 > 0, v B > 0, v Γ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Κύματα Γενικά θέματα Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1 Αρμονικό κύμα πλάτους Α διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου με θετική φορά Τη χρονική στιγμή t=0 το υλικό σημείο με x=0 ταλαντώνεται με μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στα ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης

γραπτή εξέταση στα ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης γρατή εξέταση στα ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ύλη: Ονοματεώνυμο: Καθηγητές: Εαναλητικό σε όλη την ύλη. Ατρείδης Γιώργος - Κόζυβα Χρύσα Θ Ε Μ Α ο Στις αρακάτω ερωτήσεις να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ.

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1.41. Κάποια ερωτήματα πάνω σε μια κυματομορφή. Α d B Γ d Δ t 0 E Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά μήκος ενός ελαστικού γραμμικού μέσου, από αριστερά

Διαβάστε περισσότερα

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων - εκέµβρης 2014 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. ύο σύγχρονες κυµατικές πηγές Α και

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Τα προτεινόμενα θέματα είναι από τις γενικές ασκήσεις προβλήματα του Ι. Δ. Σταματόπουλου αποκλειστικά για το site (δεν κυκλοφορούν στο εμπόριο)

Τα προτεινόμενα θέματα είναι από τις γενικές ασκήσεις προβλήματα του Ι. Δ. Σταματόπουλου αποκλειστικά για το site (δεν κυκλοφορούν στο εμπόριο) Τα ροτεινόμενα θέματα είναι αό τις γενιές ασσεις ροβματα του Ι. Δ. Σταματόουου αοειστιά για το site (δεν υοφορούν στο εμόριο) Θέμα ο Δυο σύγχρονες ηγές υμάτων Π αι Π βρίσονται στα σημεία Α αι Β αντίστοιχα

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Τρέχοντα Κύματα.

2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1.1. Στιγμιότυπο κύματος Στη θέση x=0 ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου υπάρχει πηγή κύματος η οποία αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y= 0,2ημπt (μονάδες στο

Διαβάστε περισσότερα

Η ενέργεια ταλάντωσης του Ζ τετραπλασιάζεται όταν το κύμα από την πηγή Β συμβάλλει με αυτό της πηγής Α στο Ζ. Άρα

Η ενέργεια ταλάντωσης του Ζ τετραπλασιάζεται όταν το κύμα από την πηγή Β συμβάλλει με αυτό της πηγής Α στο Ζ. Άρα ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΕΛΛΑΔΙΚΩ ΕΞΕΤΑΕΩ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΗ ΘΕΜΑ ο τα άκρα Α και Β μιας ομογενούς χορδής ΑΒ μήκος l=6cm πο έχει την διεύθνση το άξονα x'ox, πάρχον δύο σύγχρονες πηγές παραγωγής αρμονικών κμάτων, πο τααντώνονται

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ *** ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Στις ερωτήσεις 1-5 να επιλέξετε την σωστή απάντηση :

Θέµα 1 ο Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ *** ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Στις ερωτήσεις 1-5 να επιλέξετε την σωστή απάντηση : Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ *** ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέµα ο Στις ερωτήσεις - 5 να ειλέξετε την σωστή αάντηση :. Η ερίοδος µιας γραµµικής αρµονικής ταλάντωσης α. εξαρτάται άντα αό τη

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα.

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1.41. Κάποια ερωτήµατα πάνω σε µια κυµατοµορφή. Ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά µήκος ενός ελαστικού γραµµικού µέσου, από αριστερά προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Σάββατο 17 εκέµβρη 2016 Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Σάββατο 17 εκέµβρη 2016 Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Σάββατο 17 εκέµβρη 2016 Θέµα Α Α.1 Η συχνότητα ταλάντωσης µιας πηγής, που παράγει εγκάρσιο αρµονικό κύµα σε ένα ελαστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση: Αρμονικό κύμα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 51 Κατά τη διάδοση ενός κύματος σε ένα ελαστικό μέσο: α μεταφέρεται ύλη, β μεταφέρεται ενέργεια και ύλη, γ όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου έχουν την ίδια φάση την ίδια χρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

1. [Απ.: [Απ.: 3. [Απ.: [Απ.:

1. [Απ.: [Απ.: 3. [Απ.: [Απ.: 1. Η εξίσωση ενός αρμονικού κύματος, το οποίο διαδίδεται κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, που έχει τη διεύθυνση του άξονα x'x, είναι: γ=0,04ημπ(200t - 8x) (τα x και y είναι σε m και το t σε s).

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ 1 Να υολογίσετε τα όρια: 9 i) ii) ( ) 9 iii) 1 1 1 iv) 7 10 5 15 t t t 1 v) vi) t (t )(t ) 1 1 9 i) (ημ συν) ) 1 7 συν vii) 1 ημ viii) 1 5 i) ii) ημ 6 1 009, άν

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίλα σε κάθε αριθµό το γράµµα ου αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΘΕΜΑ 1 Ο

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΘΕΜΑ 1 Ο ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ 1 ο κεφάλαιο: «ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ» 2 ο κεφάλαιο: «ΚΥΜΑΤΑ» 1.1 Ένα σώµα εκτελεί ταυτόχρονα δύο γραµµικές αρµονικές ταλαντώσεις γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και µε την ίδια διεύθυνση, που περιγράφονται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙOΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. γ.. α. 3. γ.. β. 5. α-λ, β-σ, γ-σ, δ-σ, ε-λ. ΘΕΜΑ Β. Σωστή είναι

Διαβάστε περισσότερα

Τα σώματα του σχήματος έχουν μάζες m = 1 kg και Μ = 2 kg και συνδέονται με νήμα.

Τα σώματα του σχήματος έχουν μάζες m = 1 kg και Μ = 2 kg και συνδέονται με νήμα. Ταλάντωση μετά αό κόψιμο του νήματος. Σώματα δεμένα με νήμα σε κατακόρυο ελατήριο. Τα σώματα του σχήματος έχουν μάζες = g και Μ = g και συνδέονται με νήμα. Το σώμα μάζας αέχει αό το δάεδο αόσταση H = 7

Διαβάστε περισσότερα

1. Πηγή αρμονικών κυμάτων συχνότητας 5 Hz εξαναγκάζει το άκρο Ο ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, το

1. Πηγή αρμονικών κυμάτων συχνότητας 5 Hz εξαναγκάζει το άκρο Ο ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, το Η φάση του αρμονικού κύματος 1. Πηγή αρμονικών κυμάτων συχνότητας 5 Hz εξαναγκάζει το άκρο Ο ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, το οποίο ταυτίζεται με τον οριζόντιο ημιάξονα O, να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ. 1.53 Α. Υλικό σηµείο 1 εκτελεί Α.Α.Τ. Τη χρονική στιγµή t = 0 το υλικό σηµείο

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ. 1.53 Α. Υλικό σηµείο 1 εκτελεί Α.Α.Τ. Τη χρονική στιγµή t = 0 το υλικό σηµείο ΣΥΝΘΕΣΗ ΛΝΩΣΕΩΝ.5. Υλικό σηµείο εκτελεί... η χρονική στιγµή t = 0 το υλικό σηµείο βρίσκεται στη θέση µε αοµάκρυνση x = +, ενώ ο ρυθµός µεταβο- λής της κινητικής του ενέργειας τη στιγµή αυτή είναι θετικός.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ 16968, 1765, 17656, 17663, 17664, 17681, 1769, 17699, 17704, 1775, 17736, 17739, 17741 ΘΕΜΑΤΑ 4 17837, 17838,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΔΙΚΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΓΡΜΜΙΚΟΥ ΡΜΟΝΙΚΟΥ ΚΥΜΤΟΣ 1η Ερώτηση 1.Στα διαγράμματα του σχήματος απεικονίζονται τα στιγμιότυπα ενός αρμονικού κύματος, που διαδίδεται από αριστερά προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συµβολή και στάσιµα κύµατα. Οµάδα Γ.

2.2. Συµβολή και στάσιµα κύµατα. Οµάδα Γ. 2.2. Συµβολή και στάσιµα κύµατα. Οµάδα Γ. 2.2.21. σε γραµµικό ελαστικό µέσο. ύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρµονικά κύµατα που διαδίδονται µε ταχύτητα υ=2m/s κατά µήκος ενός γραµµικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

(Μονάδες 15) (Μονάδες 12)

(Μονάδες 15) (Μονάδες 12) ΑΛΓΕΒΡΑ Β Λυκε ί ου τ ράε ζ αθε μάτ ων( 1ηέ κδοση) θέ μαδε ύτ ε ροκαιτ έ τ αρτ ο Κόμβ οςατ σι οούλου01415 δης Ει μέ λε ι α:εμμανουήλκ.σκαλί Αντ ώνηςκ.αοστ όλου Άσκηση 1 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ του Κώστα Βακαλόπουλου ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΡΕΣΗΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ του Κώστα Βακαλόπουλου ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΡΕΣΗΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ του Κώστα Βακαλόουλου ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΡΕΣΗΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ολοκληρώνοντας το 1 ο κεφάλαιο στα Μαθηματικά της Γενικής Παιδείας

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Κεφάλαιο, Μηχανικά Κύµατα ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

2 ο Κεφάλαιο, Μηχανικά Κύµατα ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 2 ο Κεφάαιο, Μηχανικά Κύµατα ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύµα ονοµάζοµε τη διάδοση µιας διαταραχής από σηµείο σε σηµείο το χώρο µε ορισµένη ταχύτητα. Για τη δηµιοργία ενός µηχανικού κύµατος χρειάζονται: Η πηγή της

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 1. Ένα αυτοκίνητο κινείται με κατεύθυνση από το Νότο προς το Βορρά. Κάποια στιγμή ο οδηγός αντιαμβάνεται ένα εμπόδιο και φρενἀρει. Εάν το αυτοκίνητο διαθέτει Α.Β.S.,

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s.

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s. 1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s. Να βρεθεί το μήκος κύματος. 2. Σε ένα σημείο του Ειρηνικού ωκεανού σχηματίζονται κύματα με μήκος κύματος 1 m και

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2.1. Συμβολή και μέγιστο πλάτος Σε δύο σημεία μιας ευθείας ε βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Ο 1 και Ο 2 οι οποίες παράγουν κύματα με πλάτος Α=2cm και μήκος κύματος

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΠΥΚΝΩΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Πυκνωτή ονομάζουμε ένα σύστημα δυο αγωγών οι οοίοι βρίσκονται σε μικρή αόσταση μεταξύ τους και φέρουν ίσα και αντίθετα ηλεκτρικά φορτία. Χαρακτηριστικό μέγεθος των υκνωτών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε εριοδική συνάρτηση Μια συνάρτηση ƒ με εδίο ορισμού το Α λέγεται εριοδική όταν υάρχει ραγματικός αριθμός Τ, Τ > 0 τέτοιος ώστε για κάθε χ Α να ισχύει α) χ+τ Α, χ -

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 1853 -- ΤΗΛ. 10-4475, 43687 Θέμα 1: Α. γ Β. β Γ. α Δ. δ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Ε. α. λάθος β. λάθος γ. σωστό δ. σωστό ε. λάθος Θέμα: Α. Ι. Σωστή απάντηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Εαναλητικά Θέµατα ΟΕΦΕ 011 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίλα σε κάθε αριθµό το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης - ο 1

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ(μέχρι ΗΜ) Διάρκεια 90 min

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ(μέχρι ΗΜ) Διάρκεια 90 min ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ(μέχρι ΗΜ) Διάρκεια 90 min Θέμα 1 Ερωτήσεις πολαλπλής επιλογής Σε κάθε ερώτηση υπάρχει μόνο μια σωστή απάντηση 1. Η περίοδος (Τ) του κύµατος είναι ίση µε (ποια πρόταση είναι

Διαβάστε περισσότερα

0e, όπου Λ θετική σταθερά και Α0 το αρχικό

0e, όπου Λ θετική σταθερά και Α0 το αρχικό ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 06-07 ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣ. Γ ΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/06 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΗ: ΚΡΟΥΣΕΙΣ-Α.Α.Τ.-ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ-ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ-ΣΥΝΘΕΣΗ Α ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ιδακτική Ενότητα: Μηχανικά Κύµατα - Επαλληλία Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

ιδακτική Ενότητα: Μηχανικά Κύµατα - Επαλληλία Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Κύµατα ιδακτική Ενότητα: Μηχανικά Κύµατα - Επαλληλία Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 3ο: (Εσπερινό Μάιος 0) Το άκρο Ο γραµµικού οµογενούς ελαστικού µέσου,

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Ορισμοί Χαρακτηριστικά μεγέθη Η διάδοση μιας διαταραχής στο χώρο ονομάζεται κύμα. Για τη δημιουργία ενός κύματος απαιτείται

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στα κύματα. α) Να βρεθούν οι εξισώσεις των δύο κυμάτων που δημιουργούνται.

Ασκήσεις στα κύματα. α) Να βρεθούν οι εξισώσεις των δύο κυμάτων που δημιουργούνται. 1. Ασκήσεις στα κύματα 1. Κατά μήκος ενός ελαστικού μέσου διαδίδονται τρία διαφορετικά κύματα, τα δύο πρώτα προς τα δεξιά και το τρίτο προς τ αριστερά. Στο παρακάτω σχήμα δίνονται τα στιγμιότυπά τους για

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση 1. Κατά μήκος του θετικού ημιάξονα Οχ διαδίδεται αρμονικό κύμα. H εξίσωση ταάντωσης του σημείου Ο της θέσης x = 0 (πηγή) είναι y= Aηµω t. Το υικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΘΕΜΑ Β

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ : Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση. Δύο μηχανικά κύματα ίδιας συχνότητας διαδίδονται σε ελαστική χορδή. Αν λ και λ τα μήκη κύματος αυτών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΚΥΜΑΤΑ-ΚΡΟΥΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΚΥΜΑΤΑ-ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΚΥΜΑΤΑ-ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΟΡΥΦΑΙΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ korifeo.gr ΖΗΤΗΜΑ Ο Στις ερωτήσεις -5 επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης

γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης γρατή εξέταση στη ΦΥΣΙΗ Γ' κατεύθυνσης Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: /04/0 Ύλη: Ονοματεώνυμο: αθηγητές: Όλη η ύλη Αθανασιάδης Φοίβος, Ατρείδης Γιώργος, όζυβα Χρύσα Θ Ε Μ Α ο Στις αρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

1... Για τη δημιουργία ενός μηχανικού κύματος απαιτείται μόνο η πηγή της διαταραχής. 2... Τα διαμήκη κύματα διαδίδονται μόνο στα στερεά σώματα.

1... Για τη δημιουργία ενός μηχανικού κύματος απαιτείται μόνο η πηγή της διαταραχής. 2... Τα διαμήκη κύματα διαδίδονται μόνο στα στερεά σώματα. 1... Για τη δημιουργία ενός μηχανικού κύματος απαιτείται μόνο η πηγή της διαταραχής.... Τα διαμήκη κύματα διαδίδονται μόνο στα στερεά σώματα. 3... Τα σημεία ενός κύματος που παρουσιάζουν μεταξύ τους διαφορά

Διαβάστε περισσότερα

κινητού και να βρούµε ποιο από τα δυο προηγείται, πρέπει να ακολουθήσουµε τα εξής βήµατα:

κινητού και να βρούµε ποιο από τα δυο προηγείται, πρέπει να ακολουθήσουµε τα εξής βήµατα: Ποιο µέγεθος ροηγείται ανάµεσα σε δυο µεγέθη ου αρουσιάζουν διαφορά φάσης µεταξύ τους Προκειµένου να καθορίσουµε τη διαφορά φάσης ανάµεσα σε δύο φυσικά µεγέθη ενός κινητού και να βρούµε οιο αό τα δυο ροηγείται,

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η ταχύτητα µε την οποία διαδίδεται µια διαταραχή σε ένα οµογενές ελαστικό µέσο : (γ) είναι σταθερή και εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Κύματα που παράγονται από δύο σύγχρονες. 2.7 Κύματα που παράγονται από δύο σύγχρονες. 2.8 Κύματα παράγονται από δύο σύγχρονες

2.6 Κύματα που παράγονται από δύο σύγχρονες. 2.7 Κύματα που παράγονται από δύο σύγχρονες. 2.8 Κύματα παράγονται από δύο σύγχρονες ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Συμβολή κυμάτων 2.1 Το φαινόμενο της συμβολής των κυμάτων, ισχύει: α. μόνο στα μηχανικά κύματα, β. σε όλα τα είδη των κυμάτων, γ. μόνο στα ηλεκτρομαγνητικά. 2.2 Δύο σημεία Π, Π της ήρεμης επιφάνειας

Διαβάστε περισσότερα

1. Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων βρίσκονται σε δύο σημεία της επιφάνειας ενός υγρού δημιουργώντας

1. Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων βρίσκονται σε δύο σημεία της επιφάνειας ενός υγρού δημιουργώντας ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ. Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων βρίσκονται σε δύο σημεία της επιφάνειας ενός υγρού δημιουργώντας εγκάρσια κύματα τα οποία διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού με ταχύτητα 0,5 m/s.

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώµα ταλαντώνεται κατακόρυφα στο άκρο ενός ελατηρίου. Η απόσταση του σώµατος

1. Ένα σώµα ταλαντώνεται κατακόρυφα στο άκρο ενός ελατηρίου. Η απόσταση του σώµατος 1. Ένα σώµα ταλαντώνεται κατακόρυφα στο άκρο ενός ελατηρίου. Η αόσταση του σώµατος αό το έδαφος (σε cm), δίνεται αό την συνάρτηση f(t)=1ηµ t +13, όου t ο χρόνος σε ώρες. α) Να βρείτε την ερίοδο της ταλάντωσης.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Τρίτη 5 Ιανουαρίου 016 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟ ΣΩΜΑ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΝΗΜΑΤΟΣ

ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟ ΣΩΜΑ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΝΗΜΑΤΟΣ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟ ΣΩΜΑ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΝΗΜΑΤΟΣ. Σώμα μάζας m = kg, είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου με το άλλο άκρο του σε ακλόνητο τοίχο) και αό την άλλη άκρη είναι δεμένο με νήμα τεταμένο με

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ. 1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ Θέμα 1. Κριτήρια αξιολόγησης Ταλαντώσεις - Κύματα.

ΟΡΟΣΗΜΟ. 1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ Θέμα 1. Κριτήρια αξιολόγησης Ταλαντώσεις - Κύματα. 1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ. 1-2 Θέμα 1 Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; 1. Ένα σώμα μάζας m είναι δεμένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k και ηρεμεί στη θέση

Διαβάστε περισσότερα

Τρέχοντα κύματα. Ερωτήσεις με δικαιολόγηση.

Τρέχοντα κύματα. Ερωτήσεις με δικαιολόγηση. Τρέχοντα κύματα. Ερωτήσεις με δικαιολόγηση. Η φάση ενός σημείου κατά τη διάδοση κύματος Κατά μήκος ενός ελαστικού μέσου διαδίδεται ένα κύμα προς τα δεξιά του θετικού ημιάξονα, με μήκος κύματος λ=2m. Ένα

Διαβάστε περισσότερα

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός.

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός. Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων - Οκτώβρης 2015 Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. ύο σύγχρονες κυµατικές πηγές Α και Β

Διαβάστε περισσότερα