ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Τρίτη 5 Ιανουαρίου 2016 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Transcript

1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ 6 Ε_3.Φ3Θ(ε) ΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: ρίτη 5 Ιανουαρίου 6 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτσεις αό -4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα ου αντιστοιχεί στην σωστ αάντηση. Α. Ένα σώµα εκτεεί α αρµονικ ταάντωση. Κάοια χρονικ στιγµ ου η κίνηση του σώµατος είναι ειταχυνόµενη: α. ο ρυθµός µεταβος της κινητικς του ενέργειας έχει αρνητικ τιµ, ενώ ο ρυθµός µεταβος της δυναµικς ενέργειας έχει θετικ τιµ. β. τόσο ο ρυθµός µεταβος της κινητικς του ενέργειας όσο και ο ρυθµός µεταβος της δυναµικς ενέργειας είναι µηδέν. γ. ο ρυθµός µεταβος της δυναµικς του ενέργειας έχει αρνητικ τιµ, ενώ ο ρυθµός µεταβος της κινητικς ενέργειας έχει θετικ τιµ. δ. ο ρυθµός µεταβος της δυναµικς του ενέργειας είναι µηδέν, ενώ ο ρυθµός µεταβος της κινητικς ενέργειας µέγιστος. Μονάδες 5 Α. Κατά την άγια εαστικ κρούση µιας µικρς σφαίρας, ου κινείται σε είο οριζόντιο είεδο, εκτεώντας µόνο µεταφορικ κίνηση, µε κατακόρυφο τοίχο: α. η ορµ της σφαίρας αµέσως µετά την κρούση είναι αντίθετη αό την ορµ της ίγο ριν την κρούση. β. η δύναµη ου δέχεται η σφαίρα κατά την εαφ της µε τον τοίχο µεταβάει την αράηη ρος τον τοίχο συνιστώσα της ταχύτητας της σφαίρας. γ. η ορµ της σφαίρας δεν µεταβάεται. δ. η κινητικ ενέργεια της σφαίρας δεν µεταβάεται. Μονάδες 5 Α3. Ένα σώµα εκτεεί ταυτόχρονα δύο αές αρµονικές τααντώσεις ίδιας συχνότητας ου εξείσσονται στην ίδια διεύθυνση, γύρω αό την ίδια θέση Α ΘΕΜΑΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 7

2 ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ 6 Ε_3.Φ3Θ(ε) ισορροίας και έχουν ίδιο άτος Α και την ίδια αρχικ φάση. Η σύνθετη κίνηση ου ροκύτει έχει: α. σταθερό άτος Α. β. σταθερό άτος Α. γ. άτος ου αυξοµειώνεται µεταξύ των τιµών ως Α. δ. άτος ου αυξοµειώνεται µεταξύ των τιµών ως Α. Μονάδες 5 Α4. Στο διανό διάγραµµα, ου αναφέρεται σε εγκάρσιο αρµονικό κύµα, ου διαδίδεται κατά τη θετικ φορά του άξονα x, µορεί να αεικονίζεται: α. η χρονικ µεταβο της αοµάκρυνσης αό τη θέση ισορροίας, ενός σηµείου του εαστικού µέσου ου βρίσκεται στη θέση x4m. β. ένα στιγµιότυο του κύµατος σε µια χρονικ στιγµ ου το κύµα έχει διαδοθεί µέχρι το σηµείο x4 m. γ. ένα στιγµιότυο του κύµατος σε µια χρονικ στιγµ ου το κύµα έχει διαδοθεί µέχρι τη θέση y, m. δ. η χρονικ µεταβο της αοµάκρυνσης αό τη θέση ισορροίας, ενός σηµείου του εαστικού µέσου ου βρίσκεται στη θέση y, m. Μονάδες 5 Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε ρότασης και δία σε κάθε γράµµα τη έξη Σωστό, για τη σωστ ρόταση, και τη έξη Λάθος, για τη ανθασµένη. α. Όταν η οικ ορµ ενός συστµατος δυο κινούµενων σωµάτων είναι µηδέν τότε και η οικ κινητικ ενέργεια του συστµατος είναι µηδέν. β. Όταν ένα µηχανικό κύµα µεταβαίνει αό ένα εαστικό µέσο () σε ένα εαστικό µέσο (), όου διαδίδεται µε µικρότερη ταχύτητα, το µκος κύµατος µειώνεται. γ. Συµβο κυµάτων συµβαίνει µόνο όταν αυτά έχουν το ίδιο µκος κύµατος. δ. υο σηµεία ενός εαστικού µέσου στο οοίο έχει δηµιουργηθεί στάσιµο κύµα και ανάµεσα τους αρεµβάονται 3 δεσµοί, τααντώνονται µε διαφορά φάσης rad. ε. Σε µια εξαναγκασµένη ταάντωση µε συγκεκριµένη συχνότητα διεγέρτη, το άτος ταάντωσης είναι ανεξάρτητο αό τη σταθερά αόσβεσης. Μονάδες 5 Α ΘΕΜΑΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 7

3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ 6 Ε_3.Φ3Θ(ε) ΘΕΜΑ Β Β. Στην οριζόντια σανίδα του αρακάτω σχµατος έχουµε ροσαρµόσει τρία συστµατα µάζας εατηρίου µε τα χαρακτηριστικά µεγέθη (µάζα σώµατος σταθερά εατηρίου) ου φαίνονται στο αρακάτω σχµα. Όα τα σώµατα αρχικά ισορροούν. Μέσω κατάηου µηχανισµού δόνησης θέτουµε τη σανίδα σε εξαναγκασµένη ταάντωση µε συχνότητα ου έχει τιµ k. m Στην ερίτωση αυτ, το σύστηµα µάζας-εατηρίου, ου θα τααντωθεί µε το µέγιστο δυνατό άτος θα είναι το: α. (Ι) β. (ΙΙ) γ. (ΙΙΙ) Να θεωρσετε ότι η είδραση των αοσβέσεων είναι µικρ µε αοτέεσµα η συχνότητα συντονισµού κάθε συστµατος να ταυτίζεται µε την ιδιοσυχνότητά του. Να ειέξετε τη σωστ αάντηση. (Μονάδες ) Να αιτιοογσετε την ειογ σας. (Μονάδες 5) B. Ένα σώµα εκτεεί ταυτόχρονα δύο αές αρµονικές τααντώσεις ου γίνονται στην ίδια διεύθυνση, γύρω αό την ίδια θέση ισορροίας και έχουν ίδιο άτος και αρασιες συχνότητες f, f. Στο χρόνο ου µεσοαβεί µεταξύ δυο διαδοχικών µηδενισµών του άτους της συνισταµένης ταάντωσης, το σώµα εκτεεί Ν τααντώσεις. ιασιάζουµε τις συχνότητες και των δύο συνιστωσών τααντώσεων και θεωρούµε ότι και οι νέες συχνότητες είναι αρασιες. Ο αριθµός των τααντώσεων ου εκτεεί το σώµα, µεταξύ δυο διαδοχικών µηδενισµών του άτους της συνισταµένης ταάντωσης, µετά το διασιασµό των συχνοττων γίνεται Ν. Ο όγος N ισούται µε: N Α ΘΕΜΑΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 3 ΑΠΟ 7

4 ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ 6 Ε_3.Φ3Θ(ε) α. β. γ. Να ειέξετε τη σωστ αάντηση. (Μονάδες ) Να αιτιοογσετε την ειογ σας. (Μονάδες 7) B3. ύο σύγχρονες ηγές κυµάτων Π και Π ου βρίσκονται στην ειφάνεια υγρού τααντώνονται µε την ίδια συχνότητα και ίδιο άτος σύµφωνα µε την εξίσωση yaηµωt, δηµιουργώντας εγκάρσια αρµονικά κύµατα µκους κύµατος. Ένα σηµείο Μ της ειφάνειας του υγρού αέχει αό την ηγ Π ΘΕΜΑ Γ αόσταση d ενώ αό την ηγ Π αόσταση d, τέτοια ώστε το κύµα να φθάνει στο Μ αό αυτ µε χρονικ καθυστέρηση 3,5, σε σχέση µε το κύµα αό την Π. ο σηµείο Μ µετά τη συµβο των κυµάτων έχει µέγιστη ταχύτητα ταάντωσης µε µέτρο ίσο µε: α. ω A β. ω A γ. ω A Να ειέξετε τη σωστ αάντηση. (Μονάδες ) Να αιτιοογσετε την ειογ σας. (Μονάδες 7) ίνεται: 5 συν συν 4 4 Σε ένα γραµµικό εαστικό µέσο ου εκτείνεται κατά µκος του άξονα x Οx διαδίδεται ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα, ου εριγράφεται αό την εξίσωση x y Aηµ f t, µε ταχύτητα µέτρου, m s. Ένα σηµείο Μ του µέσου, ου βρίσκεται στον θετικό ηµιάξονα Οx, τααντώνεται υό y,3ηµ αt β (S.I.), όου α, β την είδραση του κύµατος µε εξίσωση ( ) θετικές σταθερές. Όταν στο ίδιο εαστικό µέσο διαδίδεται ταυτόχρονα µε το ρώτο και δεύτερο x εγκάρσιο αρµονικό κύµα µε εξίσωση y Aηµ ft +, η ταχύτητα ταάντωσης του σηµείου Μ εριγράφεται αό την εξίσωση: υ Μ, συν4 t (S.I.) και τότε µεταξύ της αρχς Ο του άξονα x Οx και του σηµείου Μ βρίσκονται δυο σηµεία ου αραµένουν συνεχώς ακίνητα και ένα σηµείο ου τααντώνεται µε µέγιστο άτος. Α ΘΕΜΑΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 4 ΑΠΟ 7

5 ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ 6 Ε_3.Φ3Θ(ε) Γ. Να γράψετε τις εξισώσεις των δυο εγκάρσιων αρµονικών κυµάτων και την εξίσωση ου εριγράφει την ταάντωση των σηµείων του εαστικού µέσου, συναρτσει της θέσης τους (x) στον άξονα x Οx, και του χρόνου (t), για την ερίτωση ου εντός του εαστικού µέσου διαδίδονται ταυτόχρονα και τα δυο κύµατα. Μονάδες 6 Γ. Να αοδείξετε ως το σηµείο Μ βρίσκεται στη θέση του άξονα x Οx µε 5 τετµηµένη x. 6 Μονάδες 7 Γ3. Να υοογίσετε τη µέγιστη και την εάχιστη αόσταση στην οοία βρίσκεται το σηµείο Μ κατά τη διάρκεια της ταάντωσης του, αό το κοντινότερο ρος αυτό σηµείο του µέσου ου αραµένει ακίνητο. Μονάδες 6 Μεταβάουµε τη συχνότητα των κυµάτων (χωρίς µεταβο του άτους τους) έτσι ώστε το σηµείο Μ να είναι το ρώτο µετά την αρχ Ο, σηµείο του άξονα ου τααντώνεται µε µέγιστο άτος. Υοογίστε: Γ4. το οσοστό µεταβος της συχνότητας των κυµάτων και το όγο της ενέργειας ταάντωσης του σηµείου Μ ριν τη µεταβο της συχνότητας των κυµάτων, ρος την ενέργεια ταάντωσς του µετά τη µεταβο της συχνότητας. Μονάδες 6 ίνεται: 95 3, 4 Α ΘΕΜΑΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 5 ΑΠΟ 7

6 ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ 6 Ε_3.Φ3Θ(ε) ΘΕΜΑ Σώµα Σ µάζας m είναι δεµένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού εατηρίου σταθεράς k6n/m, το άο άκρο του οοίου, είναι δεµένο στο κατακόρυφο τοίχωµα ενός κειστού δοχείου, αό το οοίο έχει αφαιρεθεί ο αέρας µέσω αντίας κενού. αντία + Θ. Ι. x Σ Σ Ο x k x εύτερο εατριο, ου έχει το ένα του άκρο δεµένο στο αέναντι κατακόρυφο τοίχωµα του δοχείου, συγκρατείται συσειρωµένο µέσω νµατος, ενώ το άο άκρο του βρίσκεται σε εαφ µε ακίνητο σώµα Σ µάζας m,6kg. ο Σ εκτεεί α αρµονικ ταάντωση κινούµενο άνω στην οριζόντια και αούτως εία βάση του δοχείου, η διεύθυνση της οοίας ταυτίζεται µε τη διεύθυνση του άξονα κίνησης xόx. Η ταάντωση εξείσσεται έτσι ώστε κατά τη διάρκειά της, το Σ να µην συγκρούεται µε το Σ. Ως αρχ Ο του άξονα της κίνησης, x, ορίζουµε τη θέση ισορροίας της ταάντωσης και θετικ φορά όως φαίνεται στο αραάνω σχµα: Η αόσταση των ακραίων θέσεων της ταάντωσης είναι ίση µε,8m και κατά τη διάρκειά της το σώµα διέρχεται αό τη θέση ισορροίας κάθε,5s. η χρονικ στιγµ ου θεωρούµε ως αρχ µέτρησης του χρόνου (t), το σώµα βρίσκεται στη θέση x, 3 m και το µέτρο της ταχύτητάς του αυξάνεται.. Να γράψετε τη σχέση ου δίνει την αοµάκρυνση του σώµατος αό τη θέση ισορροίας σε συνάρτηση µε το χρόνο. Μονάδες 7. Να υοογίσετε την αγεβρικ τιµ της ταχύτητας του σώµατος τη στιγµ ου ησιάζοντας τη θέση ισορροίας, διέρχεται αό θέση στην οοία η δύναµη εαναφοράς έχει αγεβρικ τιµ -5, Ν. Μονάδες 7 Α ΘΕΜΑΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 6 ΑΠΟ 7

7 ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ 6 Ε_3.Φ3Θ(ε) Κάοια στιγµ το νµα, ου συγκρατεί το αριστερό εατριο συσειρωµένο, κόβεται και το Σ αρχίζει να κινείται ρος το Σ, χάνοντας την εαφ του µε το εατριο όταν αυτό αοκτσει το φυσικό του µκος. α δυο σώµατα συγκρούονται αστικά τη στιγµ ου η αγεβρικ τιµ της ταχύτητας του Σ ισούται µε -,96 m/s και κινείται στον θετικό ηµιάξονα, ενώ το Σ κινείται µε ταχύτητα υ. αντία x + Θ. Ι. υ υ x Σ Σ k x ο οσοστό αώειας µηχανικς ενέργειας του συστµατος των δυο σωµάτων κατά την κρούση είναι %. 3. Να υοογίσετε το µέτρο υ της ταχύτητας, µε την οοία ροσκρούει το Σ στο σώµα Σ. Μονάδες 5 Αµέσως µετά την σύγκρουση εισάγεται ακαριαία αέρας στο δοχείο, µε αοτέεσµα η ταάντωση ου ακοουθεί να είναι φθίνουσα. Εάν η δύναµη αόσβεσης ου ροκαεί η ύαρξη του αέρα στο δοχείο, είναι της µορφς F -bυ και η σταθερά Λ έχει τιµ ln s : 4. Να υοογίσετε το άτος της ταάντωσης µετά αό ρεις τααντώσεις. Θεωρστε ότι η είδραση των αοσβέσεων είναι τέτοια ώστε η ερίοδος της φθίνουσας ταάντωσης να µορεί να θεωρηθεί ίση µε αυτ της αµείωτης ας αρµονικς. Μονάδες 6 ίνονται: 3 ηµ,, Α ΘΕΜΑΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 7 ΑΠΟ 7

8 ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ 6 Ε_3.Φ3Θ(α) ΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: ρίτη 5 Ιανουαρίου 6 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΑΠΑΝΗΣΕΙΣ Α. γ Α5. α ΛΑΘΟΣ Α. δ β ΣΩΣΟ Α3. β γ ΛΑΘΟΣ Α4. β δ ΣΩΣΟ ε ΛΑΘΟΣ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστ αάντηση η (β) Η ιδιοσυχνότητα καθενός αό τα τρία συστµατα µάζας εατηρίου είναι: k f(i) m f f (II) (III) 4k k m m k k 4m m Παρατηρούµε ότι η ιδιοσυχνότητα του συστµατος (ΙΙ) είναι ίση µε τη συχνότητα του διεγέρτη. Συνεώς το σύστηµα (ΙΙ) θα βρεθεί σε κατάσταση συντονισµού, µε αοτέεσµα να τααντώνεται µε το µέγιστο δυνατό άτος. Α ΘΕΜΑΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ

9 ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ 6 Ε_3.Φ3Θ(α) B. Σωστ αάντηση η (β) Όταν ένα σώµα εκτεεί ταυτόχρονα δύο αές αρµονικές τααντώσεις ου γίνονται στην ίδια διεύθυνση, γύρω αό το ίδιο σηµείο ισορροίας µε ίδιο άτος και αρασιες συχνότητες f, f ροκύτει µια ιδιόµορφη ταάντωση µε σταθερ ερίοδο και µεταβητό άτος αιώς έµε ως η κίνηση αρουσιάζει διακροτµατα. Ο χρόνος µεταξύ δύο διαδοχικών µηδενισµών του άτους είναι η ερίοδος του διακροτµατος ου υοογίζεται αό τη σχέση: δ ενώ για την συχνότητα της ταάντωσης του σώµατος θα f f f f f f ισχύει: ω ω + ω f + f + και εοµένως. f + f ο θος των τααντώσεων ου εκτεεί το σώµα στη διάρκεια της εριόδου του διακροτµατος είναι: f f δ f + f Ν ( ) f f f + f ' Όταν διασιάζουµε τις συχνότητες έχουµε f f και f για την νέα ιδιόµορφη ταάντωση θα ισχύουν: ' δ και ; ' f f f f f f f, οότε ' ' ' ' f + f f + f ( f + f) f + f οότε το θος των τααντώσεων ου εκτεεί το σώµα στη διάρκεια της νέας εριόδου διακροτµατος,θα ισχύει: ' f f δ f + f Ν ' ( ) f f f + f Αό τις σχέσεις ( ) και ( ) Ν ροκύτει ότι ' Ν Α ΘΕΜΑΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ

10 ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ 6 Ε_3.Φ3Θ(α) B3. Σωστ αάντηση η (α) Αν υ δ η ταχύτητα διάδοσης των κυµάτων, η χρονικ καθυστέρηση είναι: d d d d t t t υ υδ υδ υ t δ d d d d + υδ t δ d + 3,5 d 5,5 Η εξίσωση του άτους της ταάντωσης του σηµείου Μ µετά τη συµβο είναι: A A συν (d d ) A A συν ( 5, 5 ) A A συν ( 3,5 ) A A συν( 3,5 ) A A συν( 3+ ) A A συν 4 4 A A A A Εοµένως υ(max) ω A υ(max) ω A ΘΕΜΑ Γ Γ. Αό την εξίσωση ( ) y,3ηµ αt β (S.I.) ροκύτει: Α,3m Όταν στο µέσο διαδίδονται και τα δυο κύµατα, δηµιουργείται στάσιµο κύµα. Αό την εξίσωση υ Μ, συν4 t (S.I.), ροκύτει ω 4 rad/s. Η συχνότητα ταάντωσης των σηµείων του εαστικού µέσου είναι ίδια, είτε διαδίδεται το ένα, είτε και τα δυο κύµατα, οότε: ω 4 ω f f f f Η z Ισχύει είσης: υ f δ υ δ f,,6m όου υ δ η ταχύτητα διάδοσης των κυµάτων. Α ΘΕΜΑΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 3 ΑΠΟ

11 ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ 6 Ε_3.Φ3Θ(α) Εοµένως οι εξισώσεις των δυο τρεχόντων κυµάτων είναι: x y,3ηµ t,6 5x y,3ηµ t (S.I.) 3 x y,3ηµ t +,6 5x y,3ηµ t + (S.I.) 3 Η εξίσωση ταάντωσης των σηµείων του εαστικού µέσου κατά την ταυτόχρονη διάδοση και των δυο κυµάτων, αιώς η εξίσωση του στάσιµου κύµατος θα είναι: x t x y A συν ηµ y A συν ηµωt T x y,6 συν ηµ 4t,6 x y,6 συν ηµ 4t(S.I.) 3 Γ. Όταν στο εαστικό µέσο αοκατασταθεί στάσιµο κύµα, η εξίσωση ταάντωσης κάθε σηµείου έχει τη µορφ: x t x y A συν ηµ η οοία, θέτοντας A A συν, T t γράφεται: y A ηµ T t αν A > : y A ηµ T t αν A < : y A t ηµ y A ηµ + T T Η ταχύτητα ταάντωσης του κάθε σηµείου θα εριγράφεται αό την εξίσωση: t υ ω A συν όταν A >, T t υ ω A συν + T όταν A < Α ΘΕΜΑΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 4 ΑΠΟ

12 ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ 6 Ε_3.Φ3Θ(α) Συγκρίνοντας την εξίσωση υ Μ, συν4t (S.I.) ου µας δόθηκε, µε τις αραάνω ροκύτει ως: AΜ > & ω AΜ, 4 AΜ, AΜ,3m (δη. AΜ A ) Όµως: x x x A A συν A A συν συν x συν συν 3 x οότε: k ± x k ± (k Z ) () 3 6 Γνωρίζουµε είσης ως: x > (αφού βρίσκεται στον θετικό ηµιάξονα), µεταξύ της αρχς του άξονα Ο (ου θα είναι κοιία) και του Μ υάρχουν δυο δεσµοί και µια κοιία. εδοµένου ως η αόσταση κοιίας δεσµού είναι /4 και η αόσταση µεταξύ δυο διαδοχικών δεσµών είναι /, θα ρέει: 3 9 x > + x > x > 4 4 και x < (αφού στη θέση x έχουµε τη η κοιία µεταξύ Ο και Μ). Εοµένως ρέει: A 9 < x / 4 / < A A 6 δεσμοί 5 6 A Α ΘΕΜΑΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 5 ΑΠΟ

13 ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ 6 Ε_3.Φ3Θ(α) Θέτοντας στην εξίσωση () k, αίρνουµε: x (αορ.) x (αορ. αφού είναι < 3 9 ) Θέτοντας στην εξίσωση () k, αίρνουµε: 5 x + (αορ.) x (, δεκτ) 6 6 5,6 Άρα: x x,5m 6 Γ3. Ο ησιέστερος στο Μ δεσµός είναι αυτός ου βρίσκεται στη θέση x3/4. ον ονοµάζουµε Κ. ο Μ βρίσκεται στην εάχιστη αόστασ του αό τον δεσµό Κ, τη στιγµ ου και όα τα σηµεία διέρχονται αό τη θέση ισορροίας. Συνεώς η εάχιστη αόσταση είναι: 5 3 9,6 ( ΚΜ ) min x x K ( ΚΜ ) min ( ΚΜ ) min,5 m 6 4 A A A 3 / 4 δεσμοί K A A Με βάση το αραάνω σχµα ροκύτει: max ΚΜ max + ( ) A ( ) ( ) ( ΚΜ ),3 +, ( ) 95 3,4 4 ΚΜ max max ( ΚΜ ),34 m Α ΘΕΜΑΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 6 ΑΠΟ

14 ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ 6 Ε_3.Φ3Θ(α) Γ4. Όταν η συχνότητα των κυµάτων µεταβηθεί, το Μ θα είναι η η κοιία στον θετικό ηµιάξονα Οx, µετά την κοιία στο σηµείο Ο. Με τη µεταβο της συχνότητας δεν µεταβάεται η ταχύτητα διάδοσης των κυµάτων, ου εξαρτάται µόνο αό το µέσο διάδοσης. Συνεώς (βέε σχµα αρακάτω) ισχύει: 5 5 υ Κ υκ 6 6 f f 3 f f f,6f 5 Συνεώς το οσοστό µεταβος της συχνότητας είναι: f f,6f f Π f % Π f % Π f 4% f f A A ριν τη μεταβο συχνότητας 5 / 6 A A A μετά τη μεταβο συχνότητας / A Ο ζητούµενος όγος θα είναι: E mω Α E mω Α E 4 f Α E 4 f Α E E E f A E,6f A f Α f Α Α ΘΕΜΑΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 7 ΑΠΟ

15 ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ 6 Ε_3.Φ3Θ(α) E E,36 4 E E 36 4 E 5 E 36 ΘΕΜΑ. Στη διάρκεια της ταάντωσης το σώµα διέρχεται αό τη Θ.Ι. κάθε µισ ερίοδο άρα µε βάση τα δεδοµένα, θα είναι T,5s,5s. H κυκικ συχνότητα της ταάντωσης θα είναι:,5 ω ω 4 rad s Η αόσταση d, µεταξύ των ακραίων θέσεων της ταάντωσης ισούται µε Α και έτσι: d,8 d A A A A,4 m Γνωρίζουµε ότι την t: x, 3 m και αφού ειταχύνεται θα κινείται ρος τη Θ.Ι οότε υ< t Γενικά: x A ηµ ( ω t + ϕ ), 3,4 ηµϕ ο x, 3m 3 ηµϕ ηµϕ ηµ, άρα: 3 ϕ k + ϕ k + k + k Z εχόµαστε: ϕ <. Θέτοντας k αίρνουµε: ϕ rad ϕ rad 3 3 ενώ κάθε άη τιµ του k, δίνει φ εκτός της δεκτς εριοχς τιµών. Γνωρίζουµε είσης ότι για t: υ max > υ < υ συνϕ < συνϕ < max Άρα: ϕ rad 3 Α ΘΕΜΑΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 8 ΑΠΟ

16 ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ 6 Ε_3.Φ3Θ(α) εικά η ζητούµενη εξίσωση είναι: x, 4 ηµ 4 t + (S.I.) 3. Γνωρίζοντας την αγεβρικ τιµ της δύναµης εαναφοράς, υοογίζουµε την αοµάκρυνση αό τη θέση ισορροίας: D k Σ F Dx Σ F kx στη θέση ου µας ενδιαφέρει: ΣF ( 5,) x x,3 m k 6 Εειδ όµως η ενέργεια της ταάντωσης αραµένει σταθερ, η ενέργεια ταάντωσης στη θέση ου µας ενδιαφέρει (x ) θα είναι ίση µε την ενέργεια της ταάντωσης στη θέση µέγιστης αοµάκρυνσης (Θ.Μ.Α): E Θ Μ Α Ε DA mυ + Dx mω A mυ + mω x (.. ) ( x ) υ ω A ω x ( A x) υ ω υ ±ω A x υ ± 4, 4,3 4 ( 4 ± ) ( 3 ) 4 υ ± 4 ( 6 4) υ ± υ,96 m s ± 44 m x> ±,96 s ησιάζει τη Θ.Ι. 3. Αό τη σταθερά εαναφοράς της αρχικς ταάντωσης του συστµατος m -k, υοογίζουµε την m : D k k 6 D m ω m ω m m 6 kg Εφαρµόζουµε την Α..Ο στον άξονα x x για το σύστηµα των Σ -Σ : P ο P ο P + P P και εφόσον το οσοστό αώειας µηχανικς ενέργειας κατά την κρούση είναι % το συσσωµάτωµα θα έχει µηδενικ ταχύτητα αµέσως µετά την κρούση, οότε: P + P αγεβρικά m υ m υ m υ m υ m υ, m υ υ υ,6 s m,6 6 6 Α ΘΕΜΑΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 9 ΑΠΟ

17 ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ 6 Ε_3.Φ3Θ(α) 4. Μετά την κρούση το σύστηµα των δυο σωµάτων θα εκτεέσει φθίνουσα ταάντωση γύρω αό την ίδια θέση ισορροίας (µε αυτ της ταάντωσης του m ), µε αρχικό άτος A x,3 m (αφού το συσσωµάτωµα δεν έχει ταχύτητα αµέσως µετά την κρούση). Η ερίοδος της φθίνουσας ταάντωσης θα ισούται µε την ερίοδο της ας αρµονικς ταάντωσης του συστµατος των δυο σωµάτων, αουσία αοσβέσεων, δη: m + m +,6 T T T k 6 T s 5 Εφόσον η δύναµη αόσβεσης όγω αέρα είναι της µορφς F -bυ, το άτος της ταάντωσης θα µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο και συνεώς: Λt t T A A A A Ae A A ln A ln e 5 e ln e A,3 A A A,8 m 4 Α ΘΕΜΑΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ