Τα προτεινόμενα θέματα είναι από τις γενικές ασκήσεις προβλήματα του Ι. Δ. Σταματόπουλου αποκλειστικά για το site (δεν κυκλοφορούν στο εμπόριο)

Transcript

1 Τα ροτεινόμενα θέματα είναι αό τις γενιές ασσεις ροβματα του Ι. Δ. Σταματόουου αοειστιά για το site (δεν υοφορούν στο εμόριο) Θέμα ο Δυο σύγχρονες ηγές υμάτων Π αι Π βρίσονται στα σημεία Α αι Β αντίστοιχα της εεύθερης ειφάνειας ού αι ροαούν όμοια εγάρσια ύματα ου διαδίδονται με ταχύτητα υ =,5 m/s. Ένα σημείο Κ της ειφάνειας του ού βρίσεται άνω στο ευθύγραμμο τμμα ΑΒ αι αέχει αό τα Α αι Β αοστάσεις (ΑΚ) = r αι (ΒΚ) = r με r > r. Το σημείο Κ είναι το ησιέστερο ρος το μέσο Μ του ΑΒ ου τααντώνεται με μέγιστο άτος. Η αομάρυνση του σημείου Κ αό τη θέση ισορροίας όγω της συμβος των υμάτων εριγράφεται σε συνάρτηση με το χρόνο t αό την εξίσωση: Να υοογίσετε: 5 =,ημ ( t - ), ( σε μονάδες S.I. ) Κ α. την ερίοδο, το μος ύματος αι το άτος των υμάτων ου συμβάουν. β. την αόσταση ΑΒ των δύο ηγών. γ. τις αοστάσεις r αι r του σημείου Κ αό τα σημεία Α αι Β. δ. τον αριθμό των σημείων του ευθύγραμμου τμματος ΑΒ ου όγω της συμβος έχουν άτος ίσο με το άτος της ταάντωσης του σημείου Κ. Λύση: Εαναητιά Ενιαίου Λυείου 4 Η εξίσωση ταάντωσης, όγω συμβος του σημείου Κ είναι: όταν = = Aημωt. Π Π r r t r + r = Aσυν ημ T Το σημείο Κ βρίσεται αό το μέσο Μ της ευθείας ΑΒ σε αόσταση ΜΚ = αφού είναι το ρώτο σημείο ενίσχυσης αό το σημείο Μ, οότε r r =, οότε η () δίνει: t r+r = Aημ T () Π M K Π r r t r+r = Aημ - T () 5 Η εξίσωση =,ημ (t - ) διαμορφώνεται ως εξς: 5 5 =,ημ t- () Αό την αντιστοιχία των μεγεθών των εξισώσεων () αι () ρούτει: α. T= s 5 : T =, s αό τη θεμειώδη εξίσωση της υματις υ = f = υt οότε: =, m ενώ το άτος είναι A =, m : A =, m υ = T έχουμε:

2 β. Αό τη σύγριση των εξισώσεων () αι () έχουμε: Αά ΑΒ = r + r αι όγω (4) δίνει: r+r 5 = r+r = (4) ΑΒ = : ΑΒ =, m γ. Το σημείο K είναι το ησιέστερο αό το μέσο Μ της ευθείας Α αι Β οότε ισχύει: r-r = r r = (5) Προσθέτοντας ατά μέη (4) αι (5) έχουμε: r = + : r = οότε: r =, m αι r =, m Έστω r x αι r τα σημεία μεταξύ της ευθείας ΑΒ ου έχουμε ενίσχυση, οότε έχουμε: r -r = N () Αά αι r x + r = d () x (Θέτουμε ΑΒ = d =, m) Προσθέτοντας ατά μέη την () αι () έχουμε: d r = +N x () Αά r x d οότε d +N d d d - N αι με αριθμητι εφαρμογ έχουμε:,, - N,, - N Εειδ N Z οι δετές τιμές του N είναι: N: 4,,,,,,,, 4 Άρα υάρχουν 9 σημεία στην ευθεία ΑΒ όου έχουμε ενίσχυση (σημεία ενισχυτις συμβος) Παρατρηση Στη ύση ου είχε δώσει η ειτρο θεμάτων δεν είχε άβει υόψη της την αρχι φάση, σχέση (), μάον διέαθεν της ροσοχς της, έτσι τα σημεία ενίσχυσης ου έδωσε ταν ετά() αντί των εννέα (9) ου είναι το σωστό.

3 Θέμα ο Φωτειν ηγ βρίσεται σε βάθος h = m, μέσα σε ισίνα γεμάτη με ό. Η ηγ εέμει φως με εξίσωση ηετριού εδίου : - 4 x = ημ( 5 t - ) Α. α. Να βρεθεί η ταχύτητα υ του φωτός στο μέσο αυτό. β. Να γραφεί η αντίστοιχη εξίσωση του μαγνητιού εδίου. γ. Να βρεθεί ο δείτης διάθασης του ού. δ. Να βρεθεί το μος ύματος του φωτός ου εέμει η ηγ στο ενό, σε οιο τμμα του φάσματος ανει το φως της ηγς ; Β. Μια φωτειν ατίνα ροσίτει άθετα στην ειφάνεια του ού αι ερνάει στον αέρα. Αν το άτος της έντασης του ηετριού εδίου στον αέρα είναι - Ε = + V/m, να γραφούν οι εξισώσεις του ηετριού αι του,αερα ( ) μαγνητιού εδίου για το φως ου διαδίδεται στον αέρα. Γ. Μια φωτειν ατίνα αό την ηγ ροσίτει στην ειφάνεια του ού με γωνία θ = rd. Να βρεθεί η γωνία διάθασης για αυτ τη φωτειν ατίνα. Δ. α. Να βρεθεί η ορια γωνία ( θ ) στη διαχωριστι ειφάνεια ού αέρα. β. Ένας αρατηρητς έξω αό την ισίνα βέει ένα φωτεινό ύο ατίνας r. Να υοογίσετε την ατίνα αυτ. Θεωρείστε ότι οι διαστάσεις της ισίνας είναι αρετά μεγαύτερες αό τον φωτεινό ύο ου σχηματίζεται. Δίνεται c = m/s η ταχύτητα του φωτός στον αέρα Λύση: Α. α. Η εξίσωση για το ηετριό εδίο είναι mx t x = ημ( - ) T. Με σύγριση με την εξίσωση - 4 x = ημ( 5 t - ) έχουμε: Ε = - V/m, T = 5 4 s αι = m - = m. Αά f = T : f = 5 4 Hz. Ισχύει η υματι εξίσωση υ = f ( ) - ( 4 ) υ = 5 m/s υ =,5 m/s υ = m 5 Hz

4 β. Για τις εντάσεις του ηετριού αι μαγνητιού εδίου μέσα στο ό, ισχύει = υ = υ εομένως - V/m =,5 m/s - = Τ. Εομένως η εξίσωση του μαγνητιού εδίου μέσα στο mx ό είναι - 4 x = ημ( 5 t - ) γ. Είναι c n = υ m/s n =,5 m/s n = : n = - δ. Είναι n = = n = m εομένως - = m = nm ου αντιστοιχεί σε ορατό φως ( ορτοαί ) Β. Το φως στον αέρα έχει - = m αι = c - ( + ) V/m = m/s ( ) - = + T οι εξισώσεις για το ηετριό αι το μαγνητιό εδίο είναι αντίστοιχα: - 4 x αερα = ( + ) ημ( 5 t - ) - 4 x αερα = ( + ) ημ( 5 t - ) Γ. Εφαρμόζουμε το νόμο Snell για τη διάθαση αι έχουμε : n ημθ = n ημθ. Αά n = n =, n = αι ημθ = ημθ = ημ = = ημθ ό θ αέρας θ : θ = rd 4

5 Δ. α. Για την ορια γωνία θ αό το ό στον αέρα είναι ημθ = n ημθ = ημθ = : θ = rd 4 β. Ο αρατηρητς βέει φωτεινό ύο ατίνας r, όου r η αόσταση της ροβος Ο της ηγς στην ειφάνεια αό το σημείο Α ου αντιστοιχεί στην ορια γωνία θ. Αό το τρίγωνο ΠΟΑ έχουμε r Ο h θ r θ Α r = h εφθ r = ( m) : εομένως r = m εφθ = h r = h εφ 4 Π