Η Θεωρητική Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης και η Χρήση της στην Εκτίμηση της Δομής Φυσικών Εδαφικών Υλικών

Transcript

1 Η Θεωρητική Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης και η Χρήση της στην Εκτίμηση της ομής Φυσικών Εδαφικών Υλικών The Theoreticl Intrinsic Compression Line nd its Use in the Assessment of the Structure of Nturl Soils ΜΠΑΡΑΝΗΣ, Μ.Ε. Πολιτικός Μηχανικός, MSc/DIC, ΕΑΦΟΣ Α.Ε., Υποψ. ιδ. ΕΜΠ ΠΕΡΛΗΨΗ : Στο άρθρο παρουσιάζεται αναλυτική διερεύνηση της γραμμής εγγενούς συμπίεσης. Αρχικά παρουσιάζεται το διατυπωμένο θεωρητικό πλαίσιο των εγγενών ιδιοτήτων και οι εμπειρικές συσχετίσεις για την γραμμή εγγενούς συμπίεσης. Στη συνέχεια διατυπώνεται αρχικά η Θεωρητική Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης και ακολούθως η Γενικευμένη Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης από την επεξεργασία των πειραματικών αποτελεσμάτων σε αναζυμωμένα εδαφικά υλικά του Μπαρδάνη (2010). Το άρθρο ολοκληρώνεται με την επίδειξη της χρήσης της Γενικευμένης Γραμμής Εγγενούς Συμπίεσης στην εκτίμηση της δομής συγκεκριμένων φυσικών εδαφικών υλικών, στα οποία οι εμπειρικές συσχετίσεις για την γραμμή εγγενούς συμπίεσης αδυνατούν να την εκτιμήσουν σωστά. ABSTRACT : An nlyticl investigtion of the Intrinsic Compression Line is presented in the pper. The frmework of intrinsic properties is initilly presented long with the empiricl reltions for the Intrinsic Compression Line. Then the Theoreticl Intrinsic Compression Line is presented long with the Generlised Intrinsic Compression Line on the bsis of tests on reconstituted soils presented by Brdnis (2010). The pper concludes with n exmple of the use of the Generlised Intrinsic Compression Line in the ssessment of the structure of specific nturl soils, for which the empiricl reltions for the Intrinsic Compression Line fil to ssess correctly their structure. 1. ΕΣΑΓΩΓΗ Ο Skempton (1970) αρχικά και ο Burlnd (1990) στη συνέχεια εισήγαγαν και θεμελίωσαν τη χρήση των ιδιοτήτων των αναζυμωμένων αργίλων (εγγενών ιδιοτήτων) ως πλαίσιο αναφοράς για την κατανόηση και αξιολόγηση της μηχανικής συμπεριφοράς των φυσικών αργίλων. Τα αναζυμωμένα αργιλικά υλικά είναι μηχανικά διασπασμένα και αναμεμιγμένα με μεγάλη ποσότητα ύδατος έτσι ώστε να μετατραπούν σε έναν πολτό ο οποίος ομοιάζει στην κατάσταση από την οποία ξεκίνησε η ιστορία φόρτισης και ανάπτυξης δομής αργιλικών εδαφών ιζηματογενούς προέλευσης όταν αποτέθηκαν στις λεκάνες ιζηματογένεσης. Ως εκ τούτου δεν έχουν δομή και οι ιδιότητές τους είναι εγγενείς (intrinsic) ιδιότητες που εξαρτώνται μόνο από τα φυσικά τους χαρακτηριστικά. Από την εισαγωγή αυτού του θεωρητικού πλαισίου και μετά, η χρήση του καθιερώθηκε και επεκτάθηκε καθιστώντας το ένα από τα πιο διαδεδομένα «εργαλεία» για την μελέτη της δομής των φυσικών αργίλων. ομή καλείται ο συνδυασμός της διάταξης των μεμονωμένων σωματιδίων κόκκων και πλακιδίων- των εδαφών και των δεσμών, δηλαδή των κάθε είδους δυνάμεων μεταξύ των σωματιδίων των εδαφών που δεν οφείλονται στην τριβή μεταξύ τους. Η ενσωμάτωση χαρακτηριστικών του θεωρητικού πλαισίου των εγγενών ιδιοτήτων ό- πως η Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης σε σύγχρονα καταστατικά προσομοιώματα, χρησιμοποιούμενη μαζί με την τιμή του λόγου κενών των φυσικών αργίλων στην αρχική τους κατάσταση και στην τάση διαρροής τους, αντικατέστησε παραδοσιακές μεθόδους πρόβλεψης των ογκομετρικών παραμορφώσεων αργιλικών εδαφών από καταστατικά προσομοιώματα βασισμένα στη Θεωρία Κρίσιμης Κατάστασης (Criticl Stte Theory), διευρύνοντας ακόμα περισσότερο τη σημασία του θεωρητικού πλαι- 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 1

2 σίου των εγγενών ιδιοτήτων και στον τομέα της πρόβλεψης πλέον και όχι μόνον της αξιολόγησης της συμπεριφοράς των φυσικών αργίλων (Liu & Crter, 1999 και 2000). Για την περαιτέρω διερεύνηση των ιδιοτήτων των αναζυμωμένων εδαφών πραγματοποιήθηκε εκτεταμένη πειραματική διερεύνηση από τον Μπαρδάνη (2010), ενώ στο παρόν άρθρο παρουσιάζεται η αναλυτική διερεύνηση του θεωρητικού πλαισίου των εγγενών ιδιοτήτων και διατυπώνεται η Γενικευμένη Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης επί τη βάσει των πειραματικών αποτελεσμάτων του Μπαρδάνη (2010). 2. Η ΓΡΑΜΜΗ ΕΓΓΕΝΟΥΣ ΣΥΜΠΕΣΗΣ Όταν σχεδιάζονται αποτελέσματα δοκιμών μονοδιάστατης συμπίεσης στο χώρο λόγου κενών-κατακόρυφης τάσης, οι καμπύλες που προκύπτουν ονομάζονται Καμπύλες Μονοδιάστατης Συμπίεσης. Όταν σχεδιάζονται τα απότελέσματα δοκιμών μονοδιάστατης συμπίεσης σε αναζυμωμένα αργιλικά εδάφη στο χώρο αυτό, τότε οι καμπύλες μονοδιάστατης συμπίεσης που προκύπτουν ονομάζονται Καμπύλες Εγγενούς Συμπίεσης. O Burlnd (1990) χρησιμοποίησε δύο παραμέτρους που προκύπτουν α- πό τις καμπύλες εγγενούς συμπίεσης. Αυτές ή- ταν οι τιμές του εγγενούς λόγου κενών στα 100 kp και στα 1000 kp κατακόρυφης τάσης, e* 100 και e* 1000 αντίστοιχα. εδομένου ότι οι καμπύλες αυτές είναι πρακτικά ευθείες (με την κατακόρυφη ενεργό τάση σε λογαριθμική κλίμακα) ο δείκτης εγγενούς συμπίεσης ορίζεται ως η διαφορά των δύο αυτών τιμών του εγγενούς λόγου κενών, C c * e* e* 1000 (αφού log1000 log100 1). Οι παράμετροι C c * και e* 100 ονομάζονται Σταθερές Εγγενούς Συμπιεστότητας. Οι Καμπύλες Εγγενούς Συμπίεσης, με βάση παρουσιασμένα στη βιβλιογραφία στοιχεία, έχουν γενικά το ίδιο ελαφρά καμπύλο (με τα κοίλα προς τα πάνω) σχήμα, αλλά πρακτικά μπορούν να θεωρηθούν ευθείες. Α- νεξάρτητα από αυτό, ο Burlnd (1990) επιχειρώντας να τις κανονικοποιήσει εισήγαγε μια παράμετρο που ονόμασε είκτη Κενών v (Void Index) και η οποία ορίζεται ως εξής: I v e - e * e * e * e - e * CC * 100 (1) Όταν οι Καμπύλες Μονοδιάστατης Συμπίεσης κανονικοποιηθούν μέσω του είκτη Κενών και σχεδιαστούν στο χώρο είκτη Κενών-Κατακόρυφης Τάσης πρακτικά συμπίπτουν σε μία μοναδική καμπύλη την οποία ο Burlnd (1990) ο- νόμασε Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης (ΓΕΣ). Ο ίδιος επεξεργάστηκε αποτελέσματα από δοκιμές μονοδιάστατης συμπίεσης σε αργίλους α- ναζυμωμένες σε ποσοστό υγρασίας μεταξύ 1.0 και 1.5 φορές το όριο υδαρότητάς τους και κατέληξε μετά από στατιστική επεξεργασία των δεδομένων στην εμπειρική συσχέτιση της Εξ. 2 για την Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης - όπου x log σ v (σ v σε kp). I v x x 3 (2) Έχοντας πλέον μία μοναδική γραμμή μετά την κανονικοποίηση των καμπυλών εγγενούς συμπίεσης είναι δυνατή η χρησιμοποίησή της ως γραμμής αναφοράς για τη σύγκριση με επί τόπου τιμές του δείκτη κενών επιτρέποντας τη μελέτη της δομής των φυσικών ιζηματογενών αργίλων. Η σημασία της έγκειται στο ότι αφορά σε μία συγκεκριμένη, τυποποιημένη κατάσταση των αργιλικών εδαφών (δημιουργία πολτών μετά από αναζύμωση), στην οποία δεν υπάρχουν πλέον ίχνη από τη δομή του υλικού στη φυσική του κατάσταση που δυσχεραίνουν την ερμηνεία των αποτελεσμάτων. Τονίζεται ότι τα πειραματικά δεδομένα που επεξεργάστηκε ο Burlnd (1990) για να κατάλήξει στην Εξ. 2 προέρχονται από δοκιμές σε αργιλικά εδάφη με μικρό ποσοστό σε ανθρακικά ορυκτά και ό- ρια Atterberg τέτοια, ώστε συστηματικά να βρίσκονται πάνω από την «Γραμμή Α» στο διάγραμμα πλαστικότητας του Csgrnde. Για αργιλικά εδάφη με αυτά τα φυσικά χαρακτηριστικά ισχύει και η παρατήρηση περί καμπυλών εγγενούς συμπίεσης με τα κοίλα στραμμένα προς τα πάνω (καμπυλότητα την οποία εκφράζει η έλλειψη γραμμικότητας της Εξ. 2). Στην αρχική εργασία του Burlnd (1990), η Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης είχε διερευνηθεί, και ως εκ τούτου οριστεί, σε εύρος τιμών κατακόρυφης τάσης από 10 kp ως 4 MP. Επεκτείνοντας τον ορισμό της Γραμμής Εγγενούς Συμπίεσης για τιμές της κατακόρυφης τάσης εκτός αυτών των ορίων, ο Chndler (2000) κατέληξε μετά από στατιστική επεξεργασία αποτελεσμάτων δοκιμών μονοδιάστατης συμπίεσης μέχρι κατακόρυφη τάση 20 MP στην Εξ. 3 για την Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης (x log σ v,σ v σε kp). I v x x x 3 (3) Και αυτά τα πειραματικά δεδομένα προέρχονται από δοκιμές σε εδάφη με όρια Atterberg ευρισκόμενα πάνω από την «Γραμμή Α» στο ιάγραμμα Πλαστικότητας του Csgrnde. Η 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 2

3 διερεύνηση και επέκταση της Γραμμής Εγγενούς Συμπίεσης από τον Chndler (2000) για μεγαλύτερες τιμές της τάσης κάλυψε την απαίτηση που είχε διαπιστώσει και ο ίδιος ο Burlnd (1990) αφού συχνά δεν ήταν προφανή τα συμπεράσματα από την σύγκριση καμπυλών μονοδιάστατης συμπίεσης σε υπερστερεοποιημένα ή ακόμα και κανονικά στερεοποιημένα φυσικά αργιλικά εδάφη λόγω του μικρού εύρους τιμών τάσης που η Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης ήταν αρχικά ορισμένη. Παρά την πρόοδο που επιτεύχθηκε με την επέκταση του Chndler (2000) παρέμεναν ερωτήματα σε ό,τι αφορά την Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης ως προς την αναλυτική επεξεργασία του θεωρητικού πλαισίου των εγγενών ιδιοτήτων και την συμπεριφορά αναζυμωμένων λεπτόκοκκων εδαφών διαφορετικών από εκείνα που χρησιμοποίησαν οι Burlnd (1990) και Chndler (2000). Ο Μπαρδάνης (2010) παρουσίασε τα αποτελέσματα της εργαστηριακής διερεύνησης της Γραμμής Εγγενούς Συμπίεσης ως προς το αρχικό ποσοστό υγρασίας των πολτών αναζυμωμένων εδαφών, την πλαστικότητα φυσικών εδαφών και την θέση των ορίων Atterberg αυτών επί του ιαγράμματος Πλαστικότητας του Csgrnde (πάνω ή κάτω από την «Γραμμή Α») καθώς και την κοκκομετρική διαβάθμιση και την ορυκτολογική σύσταση. 3. Η ΘΕΩΡΗΤΚΗ ΓΡΑΜΜΗ ΕΓΓΕΝΟΥΣ ΣΥΜΠΕΣΗΣ Όπως προαναφέρθηκε, η σημασία της Γραμμής Εγγενούς Συμπίεσης, και γενικότερα του θεωρητικού πλαισίου των εγγενών ιδιοτήτων, είναι ότι αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως γραμμή αναφοράς για τη μελέτη της συμπεριφοράς φυσικών ιζηματογενών αργίλων. Θα ή- ταν σκόπιμη λοιπόν η κατάληξη σε μία αναλυτική σχέση για την Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης σε αντίθεση με τις εμπειρικές σχέσεις των Burlnd (1990) και Chndler (2000). Και αυτό γιατί αποκλίσεις πραγματικών αποτελεσμάτων από μια αναλυτική σχέση δηλώνουν την διαφορά της πραγματικής συμπεριφοράς από το θεωρητικό πλαίσιο, ενώ αποκλίσεις πραγματικών αποτελεσμάτων από μια εμπειρική σχέση δηλώνουν απλώς τις διαφορές μεταξύ των υλικών που χρησιμοποιήθηκαν στην μία και στην άλλη περίπτωση. Ο Brdnis (1999) διατύπωσε την σημασία της κατάληξης σε μία αναλυτική σχέση για τη ΓΕΣ και επέδειξε ότι για οποιαδήποτε γραμμική συσχέτιση μεταξύ μιας παραμέτρου και του δεκαδικού λογαρίθμου μιας άλλης παραμέτρου μπορεί να χρησιμοποιηθεί η ίδια αναλυτική σχέση στην οποία κατέληξε για την ΓΕΣ, όταν κανονικοποιείται η γραμμική αυτή συσχέτιση με μία παράμετρο παρόμοια με τον είκτη Κενών. Η διατύπωση αυτή έγινε όπως ακολουθεί. Ας θεωρήσουμε προς στιγμήν μία γραμμική σχέση με τη μορφή της Εξ. 4: y log x + b (4) όπου τα και b είναι σταθερές. Αυτή είναι η μορφή της εξίσωσης που χρησιμοποιούμε για να περιγράψουμε τη σχέση μεταξύ του λόγου κενών μιας φυσικής ή αναζυμωμένης αργίλου και της κατακόρυφης τάσης που εξασκείται υ- πό μονοδιάστατες συνθήκες φορτίσεως, για τιμές της τάσης μεγαλύτερες εκείνης που αντιστοιχεί στην θεωρούμενη αρχική τιμή του λόγου κενών (του b δηλαδή στην γενική μορφή, οπότε το είναι το C c ή το C r ανάλογα αν έ- χουμε περάσει την τάση προστερεοποίησης ή όχι αντίστοιχα). Εισάγοντας μία παράμετρο κανονικοποίησης όμοια με τον είκτη Κενών I v έχουμε: y(x) y(x 100) I v (x) y(x 100) y(x 1000) (.log x + b) - (.log100 + b) (.log100 + b) - (.log b) log x - log100 log x 2 2 log x log100 log Κατά συνέπεια όποιο και αν είναι το εύρος των τιμών της παραμέτρου y και οποιουδήποτε είδους παράμετρος και αν είναι αυτή, εφόσον συνιστά γραμμικό συνδυασμό του δεκαδικού λογάριθμου της παραμέτρου x, η εξίσωση που συνδέει την παράμετρο κανονικοποίησης με τη μορφή του είκτη Κενών I v που εισήγαγε ο Burlnd (1990) με το δεκαδικό λογάριθμο της παραμέτρου x έχει τη μορφή της Εξ. 5 και ως εκ τούτου η σχέση που ισχύει στην περίπτωση των κανονικοποιημένων καμπυλών εγγενούς συμπίεσης είναι η Εξ. 6. Η γραφική παράσταση της Εξ. 6 για την Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης παρουσιάζεται στο Σχ. 1 μαζί με τις γραφικές παραστάσεις των εμπειρικών συσχετίσεων για αυτήν των Burlnd (1990) και Chndler (2000) (Εξ. 2 & 3 αντίστοιχα). I v (x) 2 log 10 x (5) I v 2 log 10 σ ν (6) 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 3

4 είκτης κενών v ΘΓΕΣ Burlnd (1990) Chndler (1999) Κατακόρυφη ενεργός τάση (kp) Σχήμα 1. Γραφική απεικόνιση της Θεωρητικής Γραμμής Εγγενούς Συμπίεσης και των εμπειρικών συσχετίσεων για την γραμμή εγγενούς συμπίεσης των Burlnd (1990) και (Chndler, 2000). Figure 1. Plot of the Theoreticl Intrinsic Compression Line, nd the empiricl reltions of Burlnd (1990) nd Chndler (2000) for the ICL. Η ουσία της Εξ. 6 είναι ότι εάν όλα τα αναζυμωμενα αργιλικά εδάφη ιζηματογενούς προελεύσεως όταν συμπιέζονταν υπό μονοδιάστατες συνθήκες φορτίσεως κατέληγαν σε καμπύλες μονοδιάστατης συμπίεσης που ήταν ευθείες (το οποίο αποτελεί την βασική παραδοχή ό- ταν χρησιμοποιούνται σχέσεις της γενικής μορφής της Εξ. 5 για να περιγράψουμε τη μεταβολή του λόγου κενών με το λογάριθμο της κατάκόρυφης τάσης και όταν εισάγουμε παραμέτρους που αντιστοιχούν στην συμπεριφορά αυτή σε καταστατικά προσομοιώματα), τότε, ό- ταν αυτές κανονικοποιούνται μέσω μιας παραμέτρου κανονικοποίησης όπως ο είκτης Κενών, θα έπρεπε όλες να συμπίπτουν με την μία και μοναδική ευθεία στο χώρο είκτη Κενών-Κατακόρυφης Τάσης που περιγράφεται α- πό την Εξ. 6. Η γραμμή που περιγράφεται από αυτή την εξίσωση θα αναφέρεται πλέον ως Θεωρητική Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης (ΘΓΕΣ). Τα εδαφικά υλικά ωστόσο είναι φυσικά υλικά και ενώ μπορούν να περιγραφούν γενικά από μία μαθηματική θεωρία πρέπει να αναμένονται και αποκλίσεις από αυτήν. Στην περίπτωση αυτή, η απόκλιση από την μαθηματική θεωρία εκφράζεται με την καμπυλότητα των Καμπυλών Μονοδιάστατης Συμπίεσης, οι οποίες σπάνια προκύπτουν ευθείες. Η εξάρτηση της καμπυλότητας των κανονικοποιημενων καμπυλών εγγενούς συμπίεσης από τα φυσικά χαρακτηριστικά των αργιλικών εδαφών διερευνήθηκε πειραματικά από τον Μπαρδάνη (2010). Από την άλλη πλευρά βέβαια πρέπει να τονιστεί ότι οι υπάρχουσες εμπειρικές συσχετίσεις για την Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης προβλέπουν με επιτυχία την καμπύλωση των καμπυλών μονοδιάστατης συμπίεσης προς τα πάνω για πολύ υψηλές τιμές της τάσης, η ο- ποία παρατηρείται ανεξαρτήτως φυσικών χαρακτηριστικών των αργιλικών εδαφών. Αυτό ωστόσο δεν συνιστά αδυναμία της ΘΓΕΣ αλλά αποτέλεσμα της έλλειψης γραμμικότητας μεταξύ λόγου κενών και λογαρίθμου της τάσης για τόσο υψηλές τιμές της τάσης. Καταλήγοντας λοιπόν, η Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης, όπως εισήχθη ως έννοια από τον Burlnd (1990), είναι μία σημαντική γραμμή αναφοράς για τη μελέτη της δομής φυσικών ιζηματογενών αργίλων. Κάθε νέα κανονικοποιημένη καμπύλη εγγενούς συμπίεσης ωστόσο, συγκρινόμενη με οποιαδήποτε από τις εμπειρικές συσχετίσεις που εκφράζουν τη Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης, δεν είναι απλώς ένα σύνολο δεδομένων προς σύγκριση με αυτή μόνο, αλλά και ένα σύνολο δεδομένων που θα έπρεπε να προστεθεί σε εκείνα βάσει την οποίων προέκυψε η εμπειρική συσχέτιση. Από την άλλη πλευρά η Θεωρητική Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως γραμμή αναφοράς για τη μελέτη της δομής των φυσικών ιζηματογενών αργίλων και ως γραμμή αναφοράς για τη συμπεριφορά των ίδιων των αναζυμωμένων αργίλων. 4. Η ΓΕΝΚΕΥΜΕΝΗ ΓΡΑΜΜΗ ΕΓΓΕΝΟΥΣ ΣΥΜΠΕΣΗΣ Με βάση τα στοιχεία από την βιβλιογραφία που αναφέρθηκαν, δηλαδή τις καταγραφείσες αποκλίσεις των κανονικοποιημένων καμπυλών μονοδιάστατης συμπίεσης από την θεωρητική γραμμή εγγενούς συμπίεσης ανάλογα με το αν έχουν όρια Atterberg πάνω από την «Γραμμή Α» στο διάγραμμα πλαστικότητας του Csgrnde (οπότε στρέφουν τα κοίλα προς τα πάνω) ή κάτω από αυτήν (οπότε στρέφουν τα κοίλα προς τα κάτω) στη συνέχεια της παραγράφου διατυπώνεται μία γενική σχέση για τη γραμμή εγγενούς συμπίεσης. Η σχέση αυτή ανάλογα με την παρατηρούμενη καμπυλότητα των κανονικοποιημένων καμπυλών μονοδιάστατης συμπίεσης στο διάστημα μεταξύ 100 και 1000 kp και την αρχική τιμή του λόγου κενών των αναζυμωμένων εδαφών επιτρέπει 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 4

5 την πρόβλεψη ολόκληρης της κανονικοποιημένης καμπύλης μονοδιάστατης συμπίεσης, δηλαδή της γραμμής εγγενούς συμπίεσης ως συνάρτηση του είδους του εδάφους, κατά τρόπο που για εδαφικά υλικά με ευθείες καμπύλες εγγενούς συμπίεσης να εκφυλίζεται στην Εξ. 6. Για την περιγραφή της γραμμής εγγενούς συμπίεσης με αυτά τα χαρακτηριστικά θα χρησιμοποιείται ο όρος Γενικευμένη Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης (Generlised Intrinsic Compression Line). Στο Σχ. 2α παρουσιάζεται η ΘΓΕΣ (Εξ. 6) και η κάθετη σε αυτήν που διέρχεται από σημείο επί της ΘΓΕΣ για τιμή της τάσης ίση με το λογαριθμικό μέσο μεταξύ 100 και 1000 kp κατακόρυφης τάσης ( 10 [log100+log1000]/ kp). Από τη συνθήκη καθετότητας δύο ευθειών (γινόμενο παραγώγων ίσο με -1) και την απαίτηση διέλευσης της καθέτου στην ΘΓΕΣ από το σημείο (σ ν , ν -0.5), εύκολα προκύπτει ότι η εξίσωση για την κάθετο δίνεται από την Εξ. 7. I v log 10 σ ν - 3 (7) 0 I v I ν Κάθετος στη Θεωρητική Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης I ν log σ ν kp Θεωρητική Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης I ν 2 - log σ ν σ ν (log) (α) Κάθετος στη Θεωρητική Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης I ν log σ ν Έχοντας ορίσει την εξίσωση της καθέτου στην Θεωρητική Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης, στο Σχ. 2β ορίζεται η Εγγενής Παράμετρος Απόστασης d * (Intrinsic Distnce Prmeter). Το μέγεθος αυτό χρησιμοποιείται για να εκφράσει την καμπυλότητα των κανονικοποιημενων καμπυλών εγγενούς συμπίεσης και ορίζεται ως η απόσταση τους από το σημείο (log σ ν 2.5, ν -0.5) επί της ΘΓΕΣ. Η παράμετρος απόστασης d * λοιπόν μετρείται επί της καθέτου στη Θεωρητική Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης και έχει θετικό πρόσημο εάν η κανονικοποιημένη καμπύλη εγγενούς συμπίεσης στρέφει τα κοίλα προς τα κάτω ή αρνητικό εάν η κανονικοποιημένη καμπύλη εγγενούς συμπίεσης στρέφει τα κοίλα προς τα πάνω. Πρέπει να τονιστεί ότι η Εγγενής Παράμετρος Απόστασης d * εκφράζει την παρατηρούμενη καμπυλότητα κανονικοποιημένων καμπυλών εγγενούς συμπίεσης (δηλαδή καμπυλών συμπίεσης αναζυμωμένων υλικών) και όχι την παρατηρούμενη καμπυλότητα καμπυλών συμπίεσης φυσικών εδαφών. Για τον υπολογισμό της εγγενούς παραμέτρου απόστασης χρησιμοποιούνται οι τιμές του δείκτη κενών για τιμές της κατακόρυφης τάσης εκατέρωθεν του λογαριθμικού μέσου μεταξύ 100 και 1000 kp κατακόρυφης τάσης συν ή πλην d * / 2 (αφού η κλίση της καθέτου στην ΘΓΕΣ είναι ίση με 1, ιδέ Σχ. 2) ανάλογα με το αν η κανονικοποιημένη καμπύλη στρέφει τα κοίλα προς τα κάτω ή προς τα πάνω αντίστοιχα. Πράγματι αν θεωρήσουμε τιμές της d * 2 Κανονικοποιημένη Καμπύλη Εγγενούς Συμπίεσης με τα κοίλα προς τα κάτω (d * > 0) Θεωρητική Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης I ν 2 - log σ ν Σχήμα 2. α) Γραφική απεικόνιση της Θεωρητικής Γραμμής Εγγενούς Συμπίεσης, και β) γεωμετρικός ορισμός της παραμέτρου απόστασης d*. Figure 2. ) Plot of the Theoreticl Intrinsic Compression Line, nd b) geometricl definition of the distnce prmeter d*. κατακόρυφης τάσης και b, τέτοιες ώστε < 10 < b ( 2.5 ± d * / 2) και υποθέσουμε 3 Κανονικοποιημένη Καμπύλη Εγγενούς Συμπίεσης με τα κοίλα προς τα πάνω (d * < 0) log σ ν (β) 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 5

6 προς το παρόν γραμμική παρεμβολή μεταξύ και, τότε πρέπει να ισχύει: log10 - log logb log log10 - log logb log log10 - log logb log - log logb log αλλά εξ ορισμού είναι: -0.5+d * / d * / 2-3+ οπότε αντικαθιστώντας, προκύπτει: 3 - log logb log b b log log ( + 3) ( ) - ( b b (log + ) log ( + 3) - ( b log ( + 3) - ( ) log b log + ) log ) log στην οποία αντικαθιστώντας το προκύπτει η Εξ. 8 για την εγγενή παράμετρο απόστασης. d * b log ( + 3) - ( ) log b log + (8) Η διατύπωση της Εξ. 8 έχει βασιστεί στην παραδοχή γραμμικής μεταβολής του λόγου (και άρα και του δείκτη) κενών μεταξύ των τιμών της κατακόρυφης τάσης και b. Αυτό φαίνεται καταρχήν αντιφατικό όταν η διατύπωση της γενικευμένης καμπύλης εγγενούς συμπίεσης βασίζεται στην έλλειψη γραμμικότητας των κανονικοποιημένων καμπυλών εγγενούς συμπίεσης. Αν όμως τα και b είναι πολύ κοντά στην τάση 10 τότε πράγματι η υπόθεση γραμμικής μεταβολής του λόγου κενών μεταξύ των τιμών τους είναι λογική. Επειδή στην πράξη ωστόσο δεν είναι δυνατός ο περιορισμός της διαφοράς μεταξύ των και b τόσο πολύ, αλλά αντίθετα θα χρησιμοποιηθούν κάποιες τιμές που θα έχουν απόσταση από την τάση 10 (συνηθέστερα οι τιμές 200 και 400 kp) είναι σκόπιμο οι προσδιοριζόμενες τιμές της εγγενούς παραμέτρου απόστασης που υπολογίζονται με την Εξ. 8, να διορθώνονται με έναν συντελεστή 1.00 έως 1.05 λόγω καμπυλότητας των κανονικοποιημένων καμπυλών εγγενούς συμπίεσης. Προφανώς η προσαύξηση αυτή είναι τόσο πιο μεγάλη όσο πιο μεγάλη είναι η τιμή του d * (δηλαδή όσο πιο μεγάλη είναι η καμπυλότητα). Έχοντας ορίσει την εγγενή παράμετρο απόστασης d * μπορεί να γίνει η διατύπωση μιας ε- ξίσωσης για την Γενικευμένη Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης με την μορφή της Εξ. 9 όπου x log σ ν. Χρησιμοποιείται μία πολυωνυμική εξίσωση τρίτου βαθμού για τη διατύπωση της ημιεμπειρικής γενικευμένης γραμμής εγγενούς συμπίεσης καθαρά για λόγους συμβατότητας με τις αμιγώς εμπειρικές εξισώσεις των Burlnd (1990) και Chndler (2000) για την γραμμή εγγενούς συμπίεσης. Στην Εξ. 9 διαπιστώνεται ότι οι παράμετροι α, β, γ & δ μπορούν να οριστούν αμιγώς εμπειρικά από στατιστική επεξεργασία της καμπύλης κάθε ενός ε- δαφικού υλικού για το οποίο έχει μετρηθεί η καμπύλη εγγενούς συμπίεσής του, ή εφόσον υπάρχει επαρκής ποσότητα πειραματικών δεδομένων να επιχειρηθεί μία συσχέτιση με την εγγενή παράμετρο απόστασης. Αυτό το στάδιο της έρευνας βρίσκεται ακόμα σε εξέλιξη. ν (x) α + β x + γ x 2 + δ x 3 (9) Στο Σχ. 3 παρουσιάζεται η συσχέτιση της εγγενούς παραμέτρου απόστασης με την περιεκτικότητα σε άργιλο των εδαφικών υλικών φυσικής κοκκομετρικής διαβάθμισης και των μιγμάτων καολίνη-άμμου και μπεντονίτη-άμμου στα οποία εκτέλεσε δοκιμές μονοδιάστατης συμπίεσης ο Μπαρδάνης (2010). Όσο αυξάνεται η περιεκτικότητα σε άργιλο τόσο μεγαλύτερες τιμές παίρνει η εγγενής παράμετρος απόστασης, με τις τιμές της για τα εδάφη φυσικής κοκκομετρικής διαβάθμισης να περιορίζονται με σαφήνεια από τις τιμές για τα μίγματα μπεντονίτη-άμμου προς τα κάτω και τις τιμές για τα μίγματα καολίνη-άμμου προς τα πάνω. Στο Σχ. 4 παρουσιάζεται το διάγραμμα πλαστικότητας του Csgrnde με ομαδοποιημένα τα όρια Atterberg των υλικών από τις δοκιμές του Μπαρδάνη (2010) ανάλογα με το πρόσημο της τιμής της εγγενούς παραμέτρου απόστασης. Όπως προκύπτει από το Σχ. 4 θετικές τιμές της εγγε- 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 6

7 d* (kp) SB SK Φυσικά υλικά νούς παραμέτρου απόστασης (δηλ. οι καμπύλες των υλικών αυτών στρέφουν τα κοίλα προς τα κάτω) έχουν υλικά πολύ χαμηλής πλαστικότητας ευρισκόμενα κάτω από την γραμμή «Α», μηδενικές τιμές έχουν υλικά ευρισκόμενα πρακτικά επί της γραμμής «Α» και αρνητικές υλικά που βρίσκονται συστηματικά πάνω από την γραμμή «Α». 5. ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΗΤΚΗΣ ΚΑ ΤΗΣ ΓΕΝΚΕΥΜΕΝΗΣ ΓΕΣ Περιεκτικότητα σε άργιλο (%) Σχήμα 3. Συσχέτιση της παραμέτρου απόστασης d* με την περιεκτικότητα σε άργιλο φυσικών εδαφών και μιγμάτων αργίλου-άμμου (απότελέσματα δοκιμών από Μπαρδάνη, 2010). Figure 3. Reltion between the distnce prmeter d* nd the cly frction of nturl soils nd cly-snd mixtures (tests by Brdnis, 2010) είκτης Πλαστικότητας IP "d*0" d*<0 d*>0 CL CH MH/OH 10 CL-ML ML/OL ML Όριο υδαρότητας w L (%) Σχήμα 4. ιάγραμμα πλαστικότητας του Csgrnde με ομαδοποιημένα τα όρια Atterberg των υλικών από τις δοκιμές του Μπαρδάνη (2010) ανάλογα με το πρόσημο της τιμής της εγγενούς παραμέτρου απόστασης d*. Figure 4. Csgrnde s plsticity chrt with the Atterberg limits of soils from tests by Brdnis, 2010 grouped ccording to the sign of the distnce prmeter d*. Προκειμένου να επιδειχθεί καλύτερα και ειδικά για την αξιολόγηση της δομής των φυσικών ε- δαφών η σημασία της Θεωρητικής και της Γενικευμένης Καμπύλης Εγγενούς Συμπίεσης παρουσιάζεται το Σχ. 5. Στο Σχ. 5α έχουν σχεδιαστεί οι κανονικοποιημένες καμπύλες μονοδιάστατης συμπίεσης της φυσικής Μάργας Κορίνθου υψηλής πλαστικότητας καθώς και της ίδιας μάργας αναζυμωμένης σε αρχικό ποσοστό 1.5 φορές το όριο υδαρότητας (δοκιμές από Μπαρδάνη, 2006 & 2010). Στο Σχ. 5β παρουσιάζονται οι ίδιες καμπύλες για την Μάργα Κορίνθου χαμηλής πλαστικότητας. Σε κάθε σχήμα προβάλλονται και η γραφική παράσταση της ΘΓΕΣ και της ΓΕΣ από την εμπειρική συσχέτιση του Burlnd (1990). Αν χρησιμοποιηθεί η Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης του Burlnd (1990) ή ακόμα και η ΘΓΕΣ για να αξιολογηθούν τα αποτελέσματα των δοκιμών μονοδιάστατης συμπίεσης στην φυσική μάργα και στις δύο περιπτώσεις θα προέκυπταν μάλλον παράλογα αποτελέσματα. Θα προέκυπτε ότι η καμπύλη μονοδιάστατης συμπίεσης του φυσικού υλικού στο Σχ. 5α περνάει αρχικά μεν πάνω από την ΓΕΣ και στη συνέχεια την ξαναπερνά και βρίσκεται από κάτω της αντί επί αυτής, ενώ στο Σχ. 5β δεν περνάει ποτέ πάνω α- πό την ΓΕΣ (άρα το υλικό δεν είναι τσιμεντωμένο) και επίσης απομακρύνεται διαρκώς από την γραμμή εγγενούς συμπίεσης αυξανομένης της τάσης, δηλ. καταλυόμενης της φυσικής του δομής δεν τείνει ποτέ στην καμπύλη εγγενούς συμπίεσης αλλά απομακρύνεται μονίμως από αυτήν. Αντίθετα, μόνο αν χρησιμοποιηθεί η καμπύλη εγγενούς συμπίεσης που προέκυψε α- πό το ίδιο υλικό καταλήγουμε σε λογικά συμπεράσματα, δηλ. αφενός ότι το υλικό είναι τσιμεντωμένο και μάλιστα έντονα (όπως επιβεβαιώνει η εμπειρία για την Μάργα Κορίνθου) και αφετέρου ότι αυξανομένης της κατακόρυφης τάσης κατά την μονοδιάστατη συμπίεση η δομή του υλικού καταλύεται και η καμπύλη συμπίεσής του πράγματι τείνει να συναντήσει την καμπύλη εγγενούς συμπίεσης του υλικού. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 7

8 είκτης κενών ν. (α) είκτης κενών ν. (β) Φυσ.Η-1 Αναζ.Η 2-log σ Burlnd Κατακόρυφη τάση σ ν (kp) Φυσ.L-1 Αναζ.-L 2-log σ Burlnd Κατακόρυφη τάση σ ν (kp) Σχήμα 5. Κανονικοποιημένες καμπύλες μονοδιάστατης συμπίεσης της Μάργας Κορίνθου α) υψηλής πλαστικότητας, και β) χαμηλής πλαστικότητας (όπου προβάλλονται και η ΘΓΕΣ και η ΓΕΣ του Burlnd, 1990). Figure 5. One-dimensionl compression curves of ) high plsticity Corinth Mrl, nd b) low plsticity Corinth Mrl (the Theoreticl ICL nd Burlnd s ICL re lso plotted). 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στο άρθρο παρουσιάστηκε το ιστορικό ανάπτυξης της Γραμμής Εγγενούς Συμπίεσης, ορίστηκε η Θεωρητική Γραμμή Εγγενούς Συμπίεσης και προτάθηκε για πρώτη φορά η έννοια της Γενικευμένης Γραμμής Εγγενούς Συμπίεσης. Αυτή περιγράφει με μία τριτοβάθμια πολυωνυμική εξίσωση κάθε δυνατή κανονικοποιημένη καμπύλη εγγενούς συμπίεσης, αφού όπως α- πέδειξε ο Μπαρδάνης (2010) υπάρχουν υλικά οι καμπύλες των οποίων στρέφουν τα κοίλα προς τα πάνω ή προς τα κάτω, ή είναι πραγματικά ευθείες. Ο μαθηματικός τρόπος που προτάθηκε για την περιγραφή της καμπυλότητάς τους είναι μέσω της εγγενούς παραμέτρου απόστασης. Η σχετική έρευνα βρίσκεται στη φάση της συσχέτισης των παραμέτρων α, β, γ & δ της γενικευμένης γραμμής εγγενούς συμπίεσης με την εγγενή παράμετρο απόστασης και τα φυσικά χαρακτηριστικά των εδαφικών υλικών. Όπως επιδείχθηκε με το παράδειγμα για την Μάργα Κορίνθου, υπάρχουν υλικά για τα οποία αν δεν χρησιμοποιηθεί η δική τους καμπύλη εγγενούς συμπίεσης αλλά κάποια από την βιβλιογραφία, περιλαμβανομένων των συσχετίσεων του Burlnd (1990) και του Chndler (2000), απλά δεν βγαίνει νόημα από την ε- πεξεργασία των αποτελεσμάτων τους. 7. ΕΥΧΑΡΣΤΕΣ Μέρος της έρευνας του κ. Μπαρδάνη χρηματοδοτήθηκε από το Ίδρυμα Κρατικών Υποτροφιών (ΚΥ). 8. ΒΒΛΟΓΡΑΦΑ Brdnis, M. (1999), An experimentl study of the properties of intrinsic compressibility of one cly nd one mrl, proc. 13 th Young Geotech. Eng. Conf., Sntorini, Greece, September 1999, pp Burlnd, J. B. (1990), On the compressibility nd sher strength of nturl clys, Géotechnique, Vol. 40, pp Chndler, R. J. (2000), Cly Sediments in Depositionl Bsins: the Geotechnicl Cycle, Q. J. of Eng. Geol. nd Hydrogeology, Vol. 33, pp Liu, M.D., Crter, J.P. (1999), Virgin compression of structured soils, Géotechnique, Vol. 49, pp Liu, M.D., Crter, J.P. (2000), Modelling the destructuring of soils during virgin compression, Géotechnique, Vol. 50, pp Μπαρδάνης, Μ. (2010), Πειραματική διερεύνηση της συμπιεστότητας των αναζυμωμένων εδαφικών υλικών, 6ο Παν. Συν. Γεωτ. & Γεωπερ/κής Γεωτεχνικής, Βόλος, 29/9-1/10/2010. Μπαρδάνης, Μ., Καββαδάς, Μ. (2006), Συμπιεστότητα, διαπερατότητα και συρρίκνωση της Μάργας Κορίνθου, 5ο Παν. Συν. Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, Ξάνθη, 31 Μαΐου-2 ουνίου 2006, Τόμος 1, σελ Skempton, A. W. (1970), The consolidtion of clys by grvittionl compction, Q. J. Geol. Soc., Vol. 125, pp ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 8