Ευρετηρίαση και Αναζήτηση Πολυμέσων Multimedia Indexing & Searching

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ευρετηρίαση και Αναζήτηση Πολυμέσων Multimedia Indexing & Searching"

Transcript

1 Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Ευρετηρίαση και Αναζήτηση Πολυμέσων Multimedia Indexing & Searching Γιάννης Τζίτζικας άλ ιάλεξη : 15 Ημερομηνία : CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 1 Διάρθρωση Διάλεξης Το Πρόβλημα, Εφαρμογές και Παραδείγματα Επερωτήσεις Ομοιότητας Feature-based Indexing and Retrieval Μέθοδοι Χωρικής Πρόσβασης Case Study: 1D Time Series Case Study: 2D Images Ανάκτηση Πολυμέσων χωρίς τη χρήση Features μετρικά ευρετήρια CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 2

2 Το Πρόβλημα Εδώ αντί για έγγραφα κειμένου έχουμε πολυμέσα (multimedia objects): δισδιάστατες έγχρωμες εικόνες gray-scale ιατρικές εικόνες δισδιάστατες ή τρισδιάστατες (πχ MRI brain scans) one dimensional time series ψηφιοποιημένη φωνή ή μουσική video clips Στόχος: Γρήγορη εύρεση των πολυμέσων που ταιριάζουν ακριβώς ή προσεγγιστικά με μια επερώτηση. To απόλυτο ταίριασμα συνήθως δεν μας είναι χρήσιμο CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 3 Εφαρμογές και Παραδείγματα Επερωτήσεων Image Databases q = Βρες εικόνες που μοιάζουν με ηλιοβασίλεμα (των οποίων η κατανομή χρώματος είναι ίδια με αυτήν των φωτογραφιών με ηλιοβασίλεμα) αναγνώριση προσώπου (face recognition), ταίριασμα δακτυλικών αποτυπωμάτων (fingerprint matching) Financial, Marketing and Production Time Series q = Βρες εταιρείες με παρόμοια διακύμανση μετοχών Medical Applications q = Βρες ιατρικές ακτινογραφίες που απεικονίζουν κάτι με υφή όγκου (tumor) Audio/Video databases αναγνώριση φωνής (voice recognition) DNA/Genome databases CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 4

3 Επερωτήσεις Ομοιότητας (Similarity Queries) Βασίζονται σε μια δοθείσα συνάρτηση απόστασης (ομοιότητας) Υπόβαθρο: Μετρικός χώρος είναι ένα σύνολο στοιχείων Χ εφοδιασμένο με μία συνάρτηση απόστασης d: X x X -> R Οι συναρτήσεις απόστασης έχουν τις εξής ιδιότητες, για οποιοδήποτε x,y,z στο Χ: d(x,y) 0 d(x,y) = d(y,x) positiveness, symmetry, d(x,x)=0 reflexivity, and d(x,y) d(x,z) + d(z,y) triangle inequality. Οι διανυσματικοί χώροι είναι μια ειδική περίπτωση των μετρικών χώρων CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 5 Παραδείγματα Συναρτήσεων Απόστασης για διανυσματικούς χώρους There are a number of options for the distance function to use, but the most widely used is the family of L s distances defined as: L s k s 1,..., xk )( y1,..., yk )) = xi yi i = 1 (( x 1/ s L 1 : sum of the differences along the coordinates also called block or Manhattan distance, since in two dimensionsi it corresponds to the distance to walk between two points in a city of rectangular blocks L 2 : Euclidean distance, as it corresponds to our notion of spatial distance. L, : corresponds to taking the limit of the L s formula when s goes to infinity. CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 6

4 Ισομετρικές καμπύλες L 1, L 2 L για το δισδιάστατο χώρο p p p ( x + y ) L 1 L 2 L x + y = 1 ( x + y ) = 1 p p p p lim ( x + y ) = 1 max( x, y) = 1 CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 7 Κατηγορίες Επερωτήσεων Ομοιότητας Ταιριάσματος Προτύπου (Whole match queries) Π.χ.: βρες όλα τα αντικείμενα σε απόσταση ε από το Q Τα αντικείμενα και η επερώτηση είναι ιδίου τύπου π.χ. έγχρωμες εικόνες 512x512 Ταιριάσματος Υποπροτύπου (Sub-pattern match queries) Π.χ.: βρες όλα τα τμήματα των αντικειμένων σε απόσταση ε από το Q Η επερώτηση μπορεί να έχει διαφορετικό τύπο από τα αντικείμενα π.χ. αντικείμενα = εικόνες 512x512, επερώτηση = τυπική 16x16 ακτινογραφία ενός όγκου Κοντινότερων γειτόνων (nearest neighbors) Π.χ.: βρες τα 5 κοντινότερα αντικείμενα στο Q Σύνδεσης (all pairs, spatial joins,...) CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 8

5 Ταίριασμα Προτύπου: Ορισμός Προβλήματος Σύμπαν αντικειμένων U (πχ το σύνολο όλων των εικόνων 512x512) Συλλογή αντικειμένων C={o 1,,o N }, C U Συνάρτηση Απόστασης (ομοιότητας,..,συνάφειας) D: U x U [0,1] καθορίζεται από έναν ειδικό του πεδίου (μπορεί να υπολογίζεται από ένα πρόγραμμα) Επερώτηση: αντικείμενο Q (Q U) και ανοχή (tolerance) ε Απάντηση επερώτησης: ans(q, ε)={ o C D(o,Q) ε } Σκοπός: Γρήγορος υπολογισμός του ans(q, ε) CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 9 Μια Απλοϊκή Μέθοδος Αναζήτησης 1. Υπολόγισε το D(o,Q) για κάθε o στο C 2. Επέλεξε εκείνα τα αντικείμενα τ.ω. D(o,Q) ε Παρατηρήσεις Πολύ αργή μέθοδος αν: ο υπολογισμός της απόστασης ακριβός For example, the edit distance in DNA strings requires a dynamic programming algorithm, which grows like the product of the string lengths (typically in the hundreds or thousands, for DNA databases) το C είναι μεγάλο μγ CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 10

6 Ζητούμενα Ταχύτητα η σειριακή σάρωση και ο υπολογισμός της απόστασης d(o,q) για κάθε αντικείμενο o του C θα ήταν πολύ αργός (για μεγάλες βάσεις) Ορθότητα υψηλός βαθμός ανάκλησης (να μην χάνεται κανένα από τα αντικείμενα), καλός βαθμός ακρίβειας (τα εσφαλμένως ανακτηθέντα μπορούν να φιλτραριστούν με ένα επιπλέον πέρασμα) Μικρή χωρική επιβάρυνση Κλιμάκωση, Δυναμική: εύκολη εισαγωγή, γή, διαγραφή και ενημέρωση η αντικειμένων CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 11 Διαφορές με το κλασσικό IR κειμένων Ο Βαθμός Συνάφειας εδώ αντιστοιχεί στο Βαθμό Ομοιότητας (Εγγύτητας) (1- Απόσταση) Rel(o,Q) 1 - D(o,Q) D(o,Q) 1 - Rel(o,Q) Η D(Q,o) εδώ δίδεται, στο text IR εφευρίσκεται / ακαλύπτεται» στα μοντέλα ανάκτησης κειμένων (εκτός του Boolean Μοντέλου) λαμβάνεται υπόψη ολόκληρη η συλλογή (θυμηθείτε τα βάρη idf, df). Με άλλα λόγια τα μοντέλα αυτά δεν ορίζουν το D(d,Q) αλλά το D(C,d,Q) dq) Εδώ δίνουμε ιδιαίτερη έμφαση στην ταχύτητα αναζήτησης Subpattern match queries για text IR: Βρες εκείνες τις παραγράφους των κειμένων που είναι συναφείς με την επερώτηση CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 12

7 Feature: Ανάκτηση Πολυμέσων: Feature-based Approach Ένας αριθμός που χαρακτηρίζει (υπό μια σκοπιά) ένα αντικείμενο, π.χ. Μέσος Όρος, Τυπική Απόκλιση (standard deviation), Discrete Fourier transform (DFT) Χρησιμοποιώντας κ-features μπορούμε να δούμε τα αντικείμενα ως σημεία ενός κ-διάστατου χώρου Αναζήτηση = Αναζήτηση σε Πολυδιάστατους Χώρους CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 13 GEMINI: A Generic Multimedia Indexing Approach Βασική Ιδέα: 1. ένα quick-and-dirty πέρασμα για απόρριψη των άσχετων αντικειμένων βασίζεται στην έννοια του feature(s) 2. χρήση μεθόδων χωρικής πρόσβασης για γρήγορη αναζήτηση Παράδειγμα Έστω C={s 1,, s N } όπου κάθε s i είναι ένας πίνακας [1 365] ακεραίων Ευκλείδεια συνάρτηση απόστασης: D( s, Q) = ( s[ i] Q[ i]) i=1 Ο υπολογισμός του D(s,Q) απαιτεί 365 αφαιρέσεις, 365 πολλαπλασιασμούς Ιδέα: χαρακτηρισμός κάθε σειράς με ΈΝΑ νούμερο για παράδειγμα μπορούμε μ να χαρακτηρίσουμε κάθε σειρά με το μέσο όρο των τιμών της με το μέσο όρο μπορούμε να απορρίψουμε πολύ γρήγορα τις σειρές που σίγουρα έχουν μεγάλη απόσταση με την επερώτηση CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 14

8 Επιλογή των Features Παρατηρήσεις Ένα καλό Feature μας επιτρέπει με μια αριθμητική πράξη σύγκρισης να απορρίψουμε πολλά αντικείμενα Μεγάλη διαφορά των Features συνεπάγεται μεγάλη διαφορά Σειρών Μεγάλη διαφορά Σειρών δεν συνεπάγεται πάντα μεγάλη μγ διαφορά Μ.Ο. (μέσου όρου), για αυτό μπορεί να έχουμε false positives (εσφαλμένως θετικά) Με χρήση πολλών features μπορούμε μ να τα πάμε καλύτερα (λιγότερα γ ρ false positives) με χρήση f features κάθε αντικείμενο o αντιστοιχίζεται σε ένα σημείο F(o) του f- διάστατου χώρου, Οργανώνοντας τα f-d σημεία με μια δομή χωρικής πρόσβασης μπορούμε να απορρίψουμε γρήγορα πολλά αντικείμενα (άρα δεν χρειαζόμαστε ούτε το quick-and-dirty στάδιο) CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 15 SAM: Μέθοδοι Χωρικής Πρόσβασης (Spatial Access Methods) Δομές αναζήτησης για διανυσματικούς χώρους they make extensive use of coordinate information to group and classify points in the space. For example, kd-trees divide the space along different coordinates and R-trees group points in hyper-rectangles Κύριες μέθοδοι R-tree (R*-tree, X-trees, SR-trees, ) Linear quadtrees CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 16

9 R-Tree Extension of B-tree to multidimensional space. Can support both point data and data with spatial extent (e.g., rectangles) R3 Group objects into possibly overlapping R4 clusters (rectangles in our case) minimum bounding rectangle MBR R1 R0 R1 R2 R2 R0 Search of a range query proceeds along all paths that overlap with the query. we recursively descend the R-tree, excluding branches whose MBRs do not intersect the query MBR R3 R4 CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 17 Example of a R-tree P1 A C B P2 D E P3 I P1 P2 P3 P4 G F H P4 J A B C H I J D E F G every parent node completely covers its children a child MBR may be covered by more than one parent - it is stored under ONLY ONE of them. (ie., no need for dup. elim.) a point query may follow multiple branches. For more see CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 18

10 Quadtrees A A B C D E B C A D E F G H I A B A D B A F G D H I C E C E A quadtree is a tree in which each node has at most 4 children. Each node of the tree corresponds to a square (quadtree) region. If a node has children, think of its region being chopped into 4 (quadtree) subregions. Child nodes correspond to these smaller subregions of their parent s region. Subdivide as little or as much as is necessary. Each internal node has exactly 4 (quadtree) children. CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 19 Quadtrees (ΙΙ) CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 20

11 Οι αδυναμίες των SAMs They are very sensitive to the vector space dimensions. Closest point and range search algorithms have an exponential dependency on the dimension of the space (this is called the curse of dimensionality ). Vector spaces may suffer from large differences between their representational dimension (k) and their intrinsic dimension, i.e. the real number of dimensions in which the points can be embedded while keeping the distance among them. For example, a plane embedded in a 50-dimensional space has intrinsic dimension 2 and representational dimension 50. This is, in general, the case of real applications, where the data are clustered, and it has led to attempts to measure the intrinsic dimension such as the concept of fractal dimension. Despite the fact that no technique can cope with intrinsic i i dimension i higher h than 20, much higher h representational ti dimensions can be handled by dimensionality reduction techniques. CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 21 Αλγόριθμος Αναζήτησης Προστάδιο: Οργάνωσε τα f-d σημεία των αντικειμένων του C σε μια δομή χωρικής πρόσβασης Είσοδος: Συλλογή C, Επερώτηση Q,ε Έξοδος: ans(q,ε) 1) Αντιστοίχισε το Q στο σημείο F(Q) 2) Χρησιμοποιώντας τη δομή χωρικής πρόσβασης βρες όλα τα σημεία σε απόσταση ε από το F(Q) στο F-χώρο: TMP:= { o in C d(f(o), F(Q))<ε } // Fast 3) Για τα ευρεθέντα υπολόγισε την πραγματική απόσταση από το Q και απέρριψε τα υπόλοιπα. ΑΠΑΝΤΗΣΗ := { o in TMP d(o, Q)<ε } CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 22

12 Εξασφάλιση ορθότητας (αποτροπή λανθασμένων απορρίψεων) Πότε ένα feature είναι καλό? Ιδανική περίπτωση: Διατήρηση η αποστάσεων: D(o,o ) = D(F(o), F(o )) Αποδεκτή περίπτωση: Αποτροπή false-negatives (false- dismissals) Ναι, αν η απεικόνιση F() φέρνει τα αντικείμενα πιο.. κοντά απ ότι είναι στην πραγματικότητα, δηλαδή D( F(o), F(o )) D(o,o ) για όλα τα ο,ο στο U. αν ισχύει αυτή η συνθήκη τότε δεν θα χάσουμε κανένα αντικείμενο CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 23 Case Study: One-Dimensional Time Series C = σύνολο σειρών ιδίου μήκους Πχ βρες τις εταιρίες με τιμές μετοχών όμοιες με αυτές της IBM Συναρτήσεις απόστασης Ευκλείδεια Παραδείγματα Features τα οποία μπορούμε μ να χρησιμοποιήσουμε μ Μέσος όρος (M.O.) M.O. 1ου εξαμήνου και Μ.Ο. 2ου εξαμήνου (άρα 2 features) Coefficients of the Discrete Fourier Transform for x=(x 0, x n-1 ) let X F denote the n-point DFT coefficient at the F-th frequency F=0,,n-1. Άρα έχω (X 0,,X n ) CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 24

13 One-Dimensional Time Series (II) Coefficients of the Discrete Fourier Transform for x=(x 0, x n-1 ) let X Z denote the n-point DFT coefficient at the Z-th frequency Z=0,,n-1. Άρα για κάθε x=(x 0, x n-1 ) έχω το Χ=(X 0,,X n ) Parseval s s theorem D(x,y) = D(X,Y) Άρα αυτό το feature είναι καλό (αφού διατηρεί τις αποστάσεις) Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε λιγότερες, π.χ. κ < n συχνότητες k 1 2 n 1 n 1 D ( F ( x ), F ( y )) = X Z Y Z X Z Y Z = x i y i = Z = 0 Z = 0 2 Z = 0 2 D ( x, y ) έτσι δεν θα χάσουμε κανένα αντικείμενο (αφού με κ συχνότητες οι αποστάσεις μεταξύ των αντικειμένων είναι μικρότερες), και συνάμα κρατάμε χαμηλά το πλήθος των διαστάσεων CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 25 Case Study: Δισδιάστατες έγχρωμες εικόνες Επερωτήσεις βάσει περιεχομένου Διαστάσεις περιεχόμενου χρώμα, υφή, μορφές, θέσεις,... Χρώμα Για κάθε εικόνα υπολογίζουμε το k-element color histogram (k=256) Sunset photo orange pink blue CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 26

14 Δισδιάστατες έγχρωμες εικόνες (II) Απόσταση Ιστογραμμάτων based on distance of colors matrix, etc ο υπολογισμός της απόστασης είναι ακριβός Καλά Features: first few coefficients of the two-dimentional DFT transform RedGreenBlue: average amount of red, green blue κάθε εικόνα απεικονίζεται σε ένα διάνυσμα (Ravg, Gavg, Bavg) D(F(o),F(Q))= ευκλείδεια απόσταση των διανυσμάτων (Ravg, Gavg, Bavg) CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 27 Evaluating Sub-pattern match Queries

15 Evaluating Sub-pattern match Queries Π.χ.: βρες όλα τα τμήματα των αντικειμένων σε απόσταση ε από το Q Assume time sequences Let m the length of the query pattern We slide a window of length m and for each position of the window we compute the f features Every sequence becomes a trail in the f-dimensional i space This trail can be approximated by a MBR (minimum bounding rectangle) Representing each sequence by a few MBRs in feature space may allow false alarms but no false dismissals CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 29 Διάρθρωση Διάλεξης Το Πρόβλημα, Εφαρμογές και Παραδείγματα Επερωτήσεις Ομοιότητας Feature-based Indexing and Retrieval Μέθοδοι Χωρικής Πρόσβασης Case Study: 1D Time Series Case Study: 2D Images Ανάκτηση Πολυμέσων χωρίς τη χρήση Features μετρικά ευρετήρια CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 30

16 Ανάκτηση Πολυμέσων χωρίς τη χρήση Features Με χρήση μετρικών ευρετηρίων (metric indices, metric trees) Πρόκειται για τεχνικές που εφαρμόζονται κατευθείαν στις αποστάσεις άρα δεν χρειαζόμαστε features φτιάχνουν ιεραρχίες ομάδων, δενδρική δομή σφαιρών που περιλαμβάνουν άλλες σφαίρες, κ.ο.κ Key-point Υπολογίζουμε τις αποστάσεις μεταξύ των αντικειμένων (όχι κατά ανάγκη μεταξύ όλων) μια φορά, φτιάχνουμε μια κατάλληλη δομή δεδομένων, και εν συνεχεία την αξιοποιούμε κατά την αποτίμηση των επερωτήσεων (για να μειώσουμε το πλήθος των αποστάσεων που απαιτείται να υπολογίσουμε εκείνη την ώρα) CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 31 Κατηγορίες Μετρικών Ευρετηρίων (Α) tree indexes for discrete distance functions, i.e. for functions that deliver a small set of values Burkhard-Keller Tree (BKT) [Buthard et al 73] Fixed Query Tree (FQT) [Baeza-Yates 94] (Β) tree indexes for continuous distance functions i.e. for functions where the set of alternatives is infinite or very large Vantage Point-Trees (VTPs) Multi-Vantage-Point trees (MVTs) Voronoi Trees (VTs) M-trees (MT). (C) not tree-based indexes. AESA (Approximating Eliminating Search Algorithm) LAESA (for linear AESA). CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 32

17 (Β) Tree Indexes for Continuous Distance Functions If we have a continuous distance or if the distance function gives too many different values, it is not possible to have a child of the root for any such value. However the indexes for discrete functions can be adapted to a continuous distance by assigning a range of distances to each branch of the tree. Other examples of indexes for continuous distance functions include Vantage Point-Trees (VTPs), Multi-Vantage-Point trees (MVTs), Voronoi Trees (VTs), M-trees (MT). CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 33 Vantage-Point-Trees (VTPs) (also called metric-trees) Είναι δυαδικά δένδρα Τρόπος κατασκευής Επιλέγουμε ένα στοιχείο κεντρικό (pivot). 3.1 >3.1 Υπολογίζουμε τον μέσο όρο Μ των αποστάσεων από αυτό το σημείο Τα στοιχεία με απόσταση μικρότερη ή ίση του Μ εισάγονται στο αριστερό υποδένδρο, ενώ τα υπόλοιπα στο δεξί 2.9 >2.9 4 >4 5 >2.5 Συνεχίζουμε χζ αναδρομικά 3 2 CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 34

18 Παράδειγμα κατασκευής ενός VPT 2 5,,5,,,,,,,2,,,3,, 3 CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 35 Επιλογή κεντρικού στοιχείου (pivot) 2 p= median(d(p,u) (p, u in U}=3.1 5,,5,,,,,,,2,,,3,, 3 CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 36

19 Διαμέριση στοιχείων βάσει του Μ.Ο. των αποστάσεων 2 p= median(d(p,u) (p, u in U}= >3.1 5,5,,,,,,2,,,3,, 3 CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 37 Επιλογή pivot 2 p= median(d(p,u) (p, u in ()}= >3.1 5,5,,,,,,2,,,3,, 3 CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 38

20 2 p= median(d(p,u) (p, u in ()}= > ,5,,,,,,2,,,3,, 2.9 >2.9 5,,,, CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 39 2 p= median(d(p,u) (p, u in ()}= > ,2,,,3,, 2.9 >2.9 5,,,, CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 40

21 Επιλογή pivot 2 p=5 median(d(5,), ( d(5,)) = > ,2,,,3,, 2.9 >2.9 5,,,, CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 41 Διαμέριση 2 p=5 median(d(5,), ( d(5,)) = > ,2,,,3,, 2.9 >2.9 5,,,, >2.5 CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 42

22 2 p=5 median(d(5,), ( d(5,)) = > ,2,,,3,, 2.9 >2.9 5,, >2.5 CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 43 Επιλογή pivot 2 p= median(d(,), ( d(,)) = > ,2,,,3,, 2.9 >2.9 5,, >2.5 CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 44

23 Διαμέριση 2 p= median(d(,), ( d(,)) = > ,2,,,3,, 2.9 >2.9 5,, > >1.8 CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 45 2 p= median(d(,), ( d(,)) = > ,2,,,3,, 2.9 > > >1.8 CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 46

24 Το τελικό αποτέλεσμα > >2.9 4 > > CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 47 Vantage-point-trees Χώρος: O(n) Χρόνος κατασκευής: O(n logn) ) distance evaluations (διότι είναι ισοζυγισμένα) 3.1 > >2.9 4 >4 5 > CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 48

25 Vantage-point-trees: Αλγόριθμος Αναζήτησης Έστω επερώτηση (Q,ε) 1/ Μετράμε την απόσταση του Q από το pivot p, δηλαδή d(q,p) 2/ Αν d(q,p)-ε <= Μ πάμε στο αριστερό υποδέντρο Αν d(q,p) +ε > Μ πάμε στο δεξί υποδέντρο (ενδέχεται να μπούμε και στα δύο υποδένδρα) 3/ Επιστρέφουμε τα στοιχεία που έχουν απόσταση <= ε από το Q Κόστος αναζήτησης: O (log n) υπολογισμοί απόστασης αν το ε είναι μικρό CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 49 Q=(,0) If d(,)-0 =0 <= 3.1 go left if d(,) +0 =0 > 3.1 go right 2 If d(q,p)-ε <= Μ go left if d(q,p) +ε > Μ go right If d(,)-0 =1 <= 2.9 go left if d(,) +0 =1 > 2.9 go right If d(,5)-0 =1.5 <= 2.5 go left if d(, 5)+0 =1.5 > 2.5 go right 3.1 > >2.9 4 > > CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 50

26 Q=(,3.1) If d(q,p)-ε <= Μ go left if d(q,p) +ε > Μ go right If d(,)-3.1 =-3.1 <= 3.1 go left if d(,) +3.1 =3.1 > 3.1 go right 2 If d(,)-3.1 ) 31= =-1 31=1<=29go 2.9 left if d(,)+3.1= =5.1 >2.9 go right 3.1 > >2.9 4 > > CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 51 Q=(,1) // μικρό ε If d(,)-1=4.2-1=3.2<= 3.1 go left if d(,)+1=4.2+1=5.2 >3.1 go right 2 If d(q,p)-ε <= Μ go left if d(q,p) +ε > Μ go right If d(,)-1=2-1=1 <= 4 go left if d(,)+1=2+1=2 > 4 go right 3.1 > >2.9 4 > CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 52

27 Q=(,2) // μεγάλο ε If d(,)-2=4.2-2=2.2<= 3.1 go left if d(,)+2=4.2+2=6.2 >3.1 go right 2 If d(q,p)-ε <= Μ go left if d(q,p) +ε > Μ go right If d(,)-2=4.2-2=2.2 <= 2.9 go left if d(,)+2=4.2+2=6.2 > 2.9 go right 3.1 > >2.9 4 > CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 53 Q=(,2) If d(q,p)-ε <= Μ go left if d(q,p) +ε > Μ go right If d(,5)-2=3-2=1<= go left if d(,5)+2=3+2=5 >2.5 go right > >2.9 4 > > CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 54

28 (Α) Tree indexes for discrete distance functions BKT (Burkhard-Keller Tree) An arbitrary element p in U is selected as the root of the tree. For each distance i>0, we define U i ={u in U d(u,p)=i} the set of all the elements at distance i to the root p. Then, for any nonempty U i, we build a child of p (labelled i), and we recursively build the BKT for U i,. This process can be repeated until there is only one element to process, or until there are no more than b elements (and we store a bucket of size b). All the elements selected as roots of subtrees are called pivots. CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 55 BKT: Το πρώτο επίπεδο CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 56

29 BKT: Ολόκληρο CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 57 BKT: Αλγόριθμος Αναζήτησης Είσοδος: Συλλογή C, Επερώτηση Q,ε Έξοδος: ans(q,ε) Ξεκίνα από τη ρίζα Μπες σε όλα τα παιδιά i τ.ω. d(q,p)-ε <= i <= d(q,p) +ε Προχώρησε ρη αναδρομικά Όταν φτάσουμε σε ένα φύλλο, ελέγχουμε σειριακά όλα τα στοιχεία του CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 58

30 Fixed Query Tree (FQT) [Baeza-Yates 94] Διαφορές με το BKT: Στο BKT κάθε κόμβος έχει το δικό του pivot Στο FQT όλοι οι κόμβοι ενός επιπέδου έχουν το ίδιο pivot Όλα τα στοιχεία αποθηκεύονται στα φύλλα Κόστος κατασκευής: O (n log n) distance evaluations Κόστος αναζήτησης O(n^a), 0<a<1 CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 59 Fixed Query Tree (FQT) CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 60

31 FQHT CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 61 (C) not tree-based indexes. AESA(Approximating Eliminating Search Algorithm) Βασίζεται σε έναν πίνακα με n(n-1)/2 προϋπολογισμένες αποστάσεις u 1 u 2 D(2,1) u 3 D(3,1) D(3,2) : : : : u n D(n,1) D(n,2) D(n,n-1) u 1 u 2. u n-1 u n CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 62

32 AESA: Αλγόριθμος Αναζήτησης Έστω επερώτηση (Q,ε) 1/ Επιλέγουμε τυχαία ένα σημείο p 2/ Mετράμε την απόσταση του Q από το pivot p, dp := d(q,p) 3/ Απέκλεισε όλα τα σημεία u που δεν ικανοποιούν το: dp - ε <= D(u,p) <= dp + ε // βάσει του πίνακα που ήδη έχω 4/ Συνέχισε έτσι έως ότου δεν έχουν απομείνει άλλα σημεία CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 63 AESA: Αλγόριθμος Αναζήτησης: Παράδειγμα p= 2 Αποκλεισμός των u που δεν ικανοποιούν: dp - ε <= D(u,p) <= dp + ε dp 5 Q ε 3 CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 64

33 AESA: Αλγόριθμος Αναζήτησης: Παράδειγμα p= 2 Αποκλεισμός των u που δεν ικανοποιούν: dp - ε <= D(u,p) <= dp + ε 5 Q ε Eπόμενο pivot p=5 CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 65 AESA: Αλγόριθμος Αναζήτησης: Παράδειγμα p=5 2 5 Q ε CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 66

34 AESA: Αλγόριθμος Αναζήτησης: Παράδειγμα p=5 Q ε Eπόμενο pivot p= CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 67 AESA: Αλγόριθμος Αναζήτησης: Παράδειγμα p= Αποκλεισμός των u που δεν ικ.: D(u,p) <= dp + ε Q ε CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 68

35 AESA: Αλγόριθμος Αναζήτησης: Παράδειγμα Q ε CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 69 AESA (Approximating Eliminating Search Algorithm) Χώρος: O(n^2) (το οποίο είναι πολύ μεγάλο) Χρόνος κατασκευής: O(n^2) Experimental query time: O(1) CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 70

36 Διάρθρωση Διάλεξης Το Πρόβλημα, Εφαρμογές και Παραδείγματα Επερωτήσεις Ομοιότητας Feature-based Indexing and Retrieval Μέθοδοι Χωρικής Πρόσβασης Case Study: 1D Time Series Case Study: 2D Images Ανάκτηση Πολυμέσων χωρίς τη χρήση Features μετρικά ευρετήρια CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 71 Αναφορές Modern Information Retrieval, Chapter 12 Edgar Chavez, Gonzalo Navaro, Ricardo Baeza-Yates, Jose Luis Marroquin, Searching in metric spaces, ACM Computing Surveys, 33(3), , September 2001 [Christian Bohn, Stefan Berchtold, Daniel Keim, Searching in multidimensional spaces, ACM Computing Surveys, 33(3), , September 2001] CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 72

Ευρετηρίαση και Αναζήτηση Πολυμέσων Multimedia Indexing & Searching

Ευρετηρίαση και Αναζήτηση Πολυμέσων Multimedia Indexing & Searching Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2006 Διάρθρωση Διάλεξης HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Το Πρόβλημα, Εφαρμογές και Παραδείγματα Επερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Gemini, FastMap, Applications. Εαρινό Εξάμηνο Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροϕορικής Πολυτεχνική Σχολή, Πανεπιστήμιο Πατρών

Gemini, FastMap, Applications. Εαρινό Εξάμηνο Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροϕορικής Πολυτεχνική Σχολή, Πανεπιστήμιο Πατρών Gemini,, Applications Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροϕορικής Πολυτεχνική Σχολή, Πανεπιστήμιο Πατρών Εαρινό Εξάμηνο 2011-2012 Table of contents 1 Table of contents 1 2 Table of contents 1 2 3 Table of contents

Διαβάστε περισσότερα

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible.

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible 3 rd -level index 2 nd -level index 1 st -level index Main file 1 The 1 st -level index consists of pairs

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω 0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Άνοιξη I. ΜΗΛΗΣ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ  Άνοιξη I. ΜΗΛΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ http://eclass.aueb.gr/courses/inf161/ Άνοιξη 216 - I. ΜΗΛΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ - ΑΝΟΙΞΗ 216 - Ι. ΜΗΛΗΣ 9 DP II 1 Dynamic Programming ΓΕΝΙΚΗ ΙΔΕΑ 1. Ορισμός υπο-προβλήματος/ων

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Λανθάνουσα Σημασιολογική Ανάλυση (Latent Semantic Analysis) Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Tridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008

Tridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008 Tridiagonal matrices Gérard MEURANT October, 2008 1 Similarity 2 Cholesy factorizations 3 Eigenvalues 4 Inverse Similarity Let α 1 ω 1 β 1 α 2 ω 2 T =......... β 2 α 1 ω 1 β 1 α and β i ω i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

TMA4115 Matematikk 3

TMA4115 Matematikk 3 TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet

Διαβάστε περισσότερα

Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων. Διδάσκων: Μαρία Χαλκίδη

Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων. Διδάσκων: Μαρία Χαλκίδη Ευρετήρια Βάσεις Δεδομένων Διδάσκων: Μαρία Χαλκίδη Βασικές έννοιες Οι μηχανισμοί δεικτοδότησης χρησιμοποιούνται για να επιταχύνουν την προσπέλαση σε επιθυμητά δεδομένα. π.χ., author catalog in library

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER - Discrete Fourier Transform - DFT -

ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER - Discrete Fourier Transform - DFT - ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER - Discrete Fourier Transform - DFT - Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Διαφορετικοί Τύποι Μετασχηµατισµού Fourier Α. ΣΚΟΔΡΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

2. Let H 1 and H 2 be Hilbert spaces and let T : H 1 H 2 be a bounded linear operator. Prove that [T (H 1 )] = N (T ). (6p)

2. Let H 1 and H 2 be Hilbert spaces and let T : H 1 H 2 be a bounded linear operator. Prove that [T (H 1 )] = N (T ). (6p) Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Andreas Strömbergsson Prov i matematik Funktionalanalys Kurs: F3B, F4Sy, NVP 2005-03-08 Skrivtid: 9 14 Tillåtna hjälpmedel: Manuella skrivdon, Kreyszigs bok

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο

Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων Εξάμηνο 7 ο Procedures and Functions Stored procedures and functions are named blocks of code that enable you to group and organize a series of SQL and PL/SQL

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Forecasting ARMA processes

6.3 Forecasting ARMA processes 122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear

Διαβάστε περισσότερα

Elements of Information Theory

Elements of Information Theory Elements of Information Theory Model of Digital Communications System A Logarithmic Measure for Information Mutual Information Units of Information Self-Information News... Example Information Measure

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ Επερωτήσεις SQL Άσκηση 1 Για το ακόλουθο σχήμα Suppliers(sid, sname, address) Parts(pid, pname,

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006 ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση

Διαβάστε περισσότερα

Bounding Nonsplitting Enumeration Degrees

Bounding Nonsplitting Enumeration Degrees Bounding Nonsplitting Enumeration Degrees Thomas F. Kent Andrea Sorbi Università degli Studi di Siena Italia July 18, 2007 Goal: Introduce a form of Σ 0 2-permitting for the enumeration degrees. Till now,

Διαβάστε περισσότερα

substructure similarity search using features in graph databases

substructure similarity search using features in graph databases substructure similarity search using features in graph databases Aleksandros Gkogkas Distributed Management of Data Laboratory intro Θα ενασχοληθούμε με το πρόβλημα των ερωτήσεων σε βάσεις γραφημάτων.

Διαβάστε περισσότερα

Second Order Partial Differential Equations

Second Order Partial Differential Equations Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΥΠ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΙI

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΥΠ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΙI ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΥΠ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΙI Β. Μεγαλοοικονόμου Μέθοδοι Προσπέλασης Χωρικών Δεδομένων ΙΙ Spatial Access Methods (SAMs) II (παρουσίαση βασισμένη εν μέρη σε σημειώσεις των Silberchatz,

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 3

Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 3 Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 3 Μανόλης Κουμπαράκης 1 Ταξινόμηση με Ουρά Προτεραιότητας Θα παρουσιάσουμε τώρα δύο αλγόριθμους ταξινόμησης που χρησιμοποιούν μια ουρά προτεραιότητας για την υλοποίηση τους.

Διαβάστε περισσότερα

w o = R 1 p. (1) R = p =. = 1

w o = R 1 p. (1) R = p =. = 1 Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος 205 ιδάσκων : Α. Μουχτάρης Τριτη Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Ασκηση 3. 5.2 (a) From the Wiener-Hopf equation we have:

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval

Chapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval Chapter 6: Systems of Linear Differential Equations Let a (t), a 2 (t),..., a nn (t), b (t), b 2 (t),..., b n (t) be continuous functions on the interval I. The system of n first-order differential equations

Διαβάστε περισσότερα

Multimedia IR. εικτοδότηση και Αναζήτηση. Ανάκτηση Πληροφορίας

Multimedia IR. εικτοδότηση και Αναζήτηση. Ανάκτηση Πληροφορίας Multimedia IR εικτοδότηση και Αναζήτηση 1 Εισαγωγή Μεγάλες ποσότητες πληροφορίες υπάρχουν σε αρχεία εικόνων, ήχου, video. Οι τυπικές µέθοδοι ανάκτησης κειµένου δεν µπορούν να εφαρµοστούν άµεσα στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic

Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic Lecture 2 Soundness and completeness of propositional logic February 9, 2004 1 Overview Review of natural deduction. Soundness and completeness. Semantics of propositional formulas. Soundness proof. Completeness

Διαβάστε περισσότερα

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 0η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Best Response Curves Used to solve for equilibria in games

Διαβάστε περισσότερα

AVL-trees C++ implementation

AVL-trees C++ implementation Τ Μ Η Μ Α Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Ω Ν Η / Υ Κ Α Ι Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ AVL-trees C++ implementation Δομές Δεδομένων Μάριος Κενδέα 31 Μαρτίου 2015 kendea@ceid.upatras.gr Εισαγωγή (1/3) Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης:

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ. Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση Βάσεων Βιοϊατρικών Δεδομένων Εξόρυξη Γνώσης Βιοϊατρικών Δεδομένων. Σεμινάριο 6, μέρος 2 ο : Δομές ευρετηρίων για αρχεία

Οργάνωση Βάσεων Βιοϊατρικών Δεδομένων Εξόρυξη Γνώσης Βιοϊατρικών Δεδομένων. Σεμινάριο 6, μέρος 2 ο : Δομές ευρετηρίων για αρχεία Οργάνωση Βάσεων Βιοϊατρικών Δεδομένων Εξόρυξη Γνώσης Βιοϊατρικών Δεδομένων Σεμινάριο 6, μέρος 2 ο : Δομές ευρετηρίων για αρχεία Ευάγγελος Καρκαλέτσης, Αναστασία Κριθαρά, Γεώργιος Πετάσης Εργαστήριο Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009. HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009. HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Στατιστικά Κειμένου Text Statistics Γιάννης Τζίτζικας άλ ιάλεξη :

Διαβάστε περισσότερα

Solution Series 9. i=1 x i and i=1 x i.

Solution Series 9. i=1 x i and i=1 x i. Lecturer: Prof. Dr. Mete SONER Coordinator: Yilin WANG Solution Series 9 Q1. Let α, β >, the p.d.f. of a beta distribution with parameters α and β is { Γ(α+β) Γ(α)Γ(β) f(x α, β) xα 1 (1 x) β 1 for < x

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Αντισταθμιστική ανάλυση Θεωρήστε έναν αλγόριθμο Α που χρησιμοποιεί μια δομή δεδομένων Δ : Κατά τη διάρκεια εκτέλεσης του Α η Δ πραγματοποιεί μία ακολουθία από πράξεις. Παράδειγμα: Θυμηθείτε το πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο Κλασικά Μοντέλα Ανάκτησης Τρία είναι τα, λεγόμενα, κλασικά μοντέλα ανάκτησης: Λογικό (Boolean) που βασίζεται στη Θεωρία Συνόλων Διανυσματικό (Vector) που βασίζεται στη Γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

Multimedia IR. Εισαγωγή. Εισαγωγή. εικτοδότηση και Αναζήτηση

Multimedia IR. Εισαγωγή. Εισαγωγή. εικτοδότηση και Αναζήτηση Multimedia IR εικτοδότηση και Αναζήτηση 1 Εισαγωγή Μεγάλες ποσότητες πληροφορίες υπάρχουν σε αρχεία εικόνων, ήχου, video. Οι τυπικές µέθοδοι ανάκτησης κειµένου δεν µπορούν να εφαρµοστούν άµεσα στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

Démographie spatiale/spatial Demography

Démographie spatiale/spatial Demography ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Άνοιξη I. ΜΗΛΗΣ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ  Άνοιξη I. ΜΗΛΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ http://eclass.aueb.gr/courses/inf161/ Άνοιξη 2016 - I. ΜΗΛΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ - ΑΝΟΙΞΗ 2016 - Ι. ΜΗΛΗΣ 08 DP I 1 Dynamic Programming Richard Bellman (1953) Etymology (at

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Εικόνας βάσει Υφής με χρήση Eye Tracker

Ανάκτηση Εικόνας βάσει Υφής με χρήση Eye Tracker Ειδική Ερευνητική Εργασία Ανάκτηση Εικόνας βάσει Υφής με χρήση Eye Tracker ΚΑΡΑΔΗΜΑΣ ΗΛΙΑΣ Α.Μ. 323 Επιβλέπων: Σ. Φωτόπουλος Καθηγητής, Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Ηλεκτρονική και Υπολογιστές», Τμήμα Φυσικής,

Διαβάστε περισσότερα

Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας

Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αριστείδης Κοσιονίδης Η κατανόηση των εννοιών ενός επιστημονικού πεδίου απαιτεί

Διαβάστε περισσότερα

1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα

1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα IPHO_42_2011_EXP1.DO Experimental ompetition: 14 July 2011 Problem 1 Page 1 of 5 1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα Για ένα πυκνωτή χωρητικότητας ο οποίος είναι μέρος

Διαβάστε περισσότερα

HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? What is the 50 th percentile for the cigarette histogram?

HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? What is the 50 th percentile for the cigarette histogram? HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? The point on the horizontal axis such that of the area under the histogram lies to the left of that point (and to the right) What

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα : Retrieval Models. Ημερομηνία : 9 Μαρτίου 2006

Θέμα : Retrieval Models. Ημερομηνία : 9 Μαρτίου 2006 ΗΥ-464: Συστήματα Ανάκτησης Πληροφορίας Informaton Retreval Systems Πανεπιστήμιο Κρήτης Άνοιξη 2006 Φροντιστήριο 2 Θέμα : Retreval Models Ημερομηνία : 9 Μαρτίου 2006 Outlne Prevous Semester Exercses Set

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες

Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Σχέσεις 1 / 26 Εισαγωγή & Ορισµοί ιµελής Σχέση R από

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2)

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2) Ιωάννης Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών NP-Completeness (2) x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 12 22 32 11 13 21

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometric Formula Sheet

Trigonometric Formula Sheet Trigonometric Formula Sheet Definition of the Trig Functions Right Triangle Definition Assume that: 0 < θ < or 0 < θ < 90 Unit Circle Definition Assume θ can be any angle. y x, y hypotenuse opposite θ

Διαβάστε περισσότερα

Partial Trace and Partial Transpose

Partial Trace and Partial Transpose Partial Trace and Partial Transpose by José Luis Gómez-Muñoz http://homepage.cem.itesm.mx/lgomez/quantum/ jose.luis.gomez@itesm.mx This document is based on suggestions by Anirban Das Introduction This

Διαβάστε περισσότερα

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΝΟΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ Διπλωματική εργασία στο μάθημα «ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ»

Διαβάστε περισσότερα

Βελτιστοποίηση ερωτημάτων Βάσεις Δεδομένων Διδάσκων: Μαρία Χαλκίδη

Βελτιστοποίηση ερωτημάτων Βάσεις Δεδομένων Διδάσκων: Μαρία Χαλκίδη Βελτιστοποίηση ερωτημάτων Βάσεις Δεδομένων Διδάσκων: Μαρία Χαλκίδη με βάση slides από A. Silberschatz, H. Korth, S. Sudarshan, Database System Concepts, 5 th edition Εισαγωγή (1) Εναλλακτικοί τρόποι για

Διαβάστε περισσότερα

Jordan Form of a Square Matrix

Jordan Form of a Square Matrix Jordan Form of a Square Matrix Josh Engwer Texas Tech University josh.engwer@ttu.edu June 3 KEY CONCEPTS & DEFINITIONS: R Set of all real numbers C Set of all complex numbers = {a + bi : a b R and i =

Διαβάστε περισσότερα

EE101: Resonance in RLC circuits

EE101: Resonance in RLC circuits EE11: Resonance in RLC circuits M. B. Patil mbatil@ee.iitb.ac.in www.ee.iitb.ac.in/~sequel Deartment of Electrical Engineering Indian Institute of Technology Bombay I V R V L V C I = I m = R + jωl + 1/jωC

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ

ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Πτυχιακή Εργασία Φοιτητής: ΜIΧΑΗΛ ΖΑΓΟΡΙΑΝΑΚΟΣ ΑΜ: 38133 Επιβλέπων Καθηγητής Καθηγητής Ε.

Διαβάστε περισσότερα

Example of the Baum-Welch Algorithm

Example of the Baum-Welch Algorithm Example of the Baum-Welch Algorithm Larry Moss Q520, Spring 2008 1 Our corpus c We start with a very simple corpus. We take the set Y of unanalyzed words to be {ABBA, BAB}, and c to be given by c(abba)

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.»

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων.

Διαβάστε περισσότερα

The Probabilistic Method - Probabilistic Techniques. Lecture 7: The Janson Inequality

The Probabilistic Method - Probabilistic Techniques. Lecture 7: The Janson Inequality The Probabilistic Method - Probabilistic Techniques Lecture 7: The Janson Inequality Sotiris Nikoletseas Associate Professor Computer Engineering and Informatics Department 2014-2015 Sotiris Nikoletseas,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Διαίρει και Βασίλευε (Divide and Conquer) Παύλος Εφραιμίδης V1.1,

Κεφάλαιο 4. Διαίρει και Βασίλευε (Divide and Conquer) Παύλος Εφραιμίδης V1.1, Κεφάλαιο 4 Διαίρει και Βασίλευε (Divide and Conquer) Παύλος Εφραιμίδης V1.1, 2015-01-19 Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 Διαίρει και Βασίλευε (Divide-and-Conquer) Διαίρει-και-βασίλευε

Διαβάστε περισσότερα

g-selberg integrals MV Conjecture An A 2 Selberg integral Summary Long Live the King Ole Warnaar Department of Mathematics Long Live the King

g-selberg integrals MV Conjecture An A 2 Selberg integral Summary Long Live the King Ole Warnaar Department of Mathematics Long Live the King Ole Warnaar Department of Mathematics g-selberg integrals The Selberg integral corresponds to the following k-dimensional generalisation of the beta integral: D Here and k t α 1 i (1 t i ) β 1 1 i

Διαβάστε περισσότερα

A Note on Intuitionistic Fuzzy. Equivalence Relation

A Note on Intuitionistic Fuzzy. Equivalence Relation International Mathematical Forum, 5, 2010, no. 67, 3301-3307 A Note on Intuitionistic Fuzzy Equivalence Relation D. K. Basnet Dept. of Mathematics, Assam University Silchar-788011, Assam, India dkbasnet@rediffmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 13 - Root Space Decomposition II

Lecture 13 - Root Space Decomposition II Lecture 13 - Root Space Decomposition II October 18, 2012 1 Review First let us recall the situation. Let g be a simple algebra, with maximal toral subalgebra h (which we are calling a CSA, or Cartan Subalgebra).

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΥΠ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΙI. Β. Μεγαλοοικονόμου. Δεικτοδότηση Πολυμέσων

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΥΠ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΙI. Β. Μεγαλοοικονόμου. Δεικτοδότηση Πολυμέσων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΥΠ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΙI Β. Μεγαλοοικονόμου Δεικτοδότηση Πολυμέσων (παρουσίαση βασισμένη εν μέρη σε σημειώσεις των Silberchatz, Korth και Sudarshan και του C. Faloutsos) Γενική Θεώρηση

Διαβάστε περισσότερα

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics Contents 1. Markov set-chain 2. Model of bonus-malus system 3. Example 4. Conclusions

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα ΙΙ

Σήματα και Συστήματα ΙΙ Σήματα και Συστήματα ΙΙ Ενότητα 3: Διακριτός και Ταχύς Μετασχηματισμός Fourier (DTF & FFT) Α. Ν. Σκόδρας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Επιμέλεια: Αθανάσιος Ν. Σκόδρας, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Προσωπική Aνάπτυξη. Ενότητα 4: Συνεργασία. Juan Carlos Martínez Director of Projects Development Department

Προσωπική Aνάπτυξη. Ενότητα 4: Συνεργασία. Juan Carlos Martínez Director of Projects Development Department Προσωπική Aνάπτυξη Ενότητα 4: Συνεργασία Juan Carlos Martínez Director of Projects Development Department Σκοπός 1. Πώς να χτίσετε και να διατηρήσετε μια αποτελεσματική ομάδα Σε αυτό πρόγραμμα, εντός

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your

Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your GP practice in Islington Σε όλα τα Ιατρεία Οικογενειακού

Διαβάστε περισσότερα

R-Trees, kd-trees, QuadTrees. Εαρινό Εξάμηνο Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροϕορικής Πολυτεχνική Σχολή, Πανεπιστήμιο Πατρών

R-Trees, kd-trees, QuadTrees. Εαρινό Εξάμηνο Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροϕορικής Πολυτεχνική Σχολή, Πανεπιστήμιο Πατρών ,, Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροϕορικής Πολυτεχνική Σχολή, Πανεπιστήμιο Πατρών Εαρινό Εξάμηνο 2011-2012 Table of contents 1 Table of contents 1 2 Table of contents 1 2 3 Table of contents 1 2 3 4 Table

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΣΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ

Η ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΣΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ Η ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΣΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΗΓΩΝ Θεόδωρος Μαρκόπουλος University of Uppsala thodorismark@yahoo.gr Abstract This paper discusses methodological

Διαβάστε περισσότερα

EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE)

EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) Performing Static Analysis 1 Class Name: The fully qualified name of the specific class Type: The type of the class

Διαβάστε περισσότερα

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3) Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)

Διαβάστε περισσότερα

auth Αλγόριθμοι - Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ -4ο εξάμηνο 1

auth Αλγόριθμοι - Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ -4ο εξάμηνο 1 Αλγόριθμοι Ωμή Βία http://delab.csd.auth.gr/courses/algorithms/ auth Αλγόριθμοι - Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ -4ο εξάμηνο 1 Ωμή Βία Είναι μία άμεση προσέγγιση που βασίζεται στην εκφώνηση του προβλήματος και

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων ΙΙ Ενότητα 12

Βάσεις Δεδομένων ΙΙ Ενότητα 12 Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Δεδομένων ΙΙ Ενότητα 12: Μέθοδοι Προσπέλασης Χωρικών Δεδομένων ΙΙ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΝΟΣΟΥ ΑΛΤΣΧΑΙΜΕΡ ΜΕ FMRI

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΝΟΣΟΥ ΑΛΤΣΧΑΙΜΕΡ ΜΕ FMRI ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΝΟΣΟΥ ΑΛΤΣΧΑΙΜΕΡ ΜΕ FMRI ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα