Τ.Ε.Ι ΠΕΙΡΑΙΑ (Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τ.Ε.Ι ΠΕΙΡΑΙΑ (Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά)"

Transcript

1 Τ.Ε.Ι ΠΕΙΡΑΙΑ (Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά) ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΟΡΦΕΣ ΤΗΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ ΠΟΥ ΕΠΙΛΥΟΝΤΑΙ ΜΕ ΤΗΝ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Υπεύθυνος καθηγητής: Βασίλης Γ εωργιάννης Σπουδάστρια: Δημοπούλου Ελένη Α.Φ.Μ 3709

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΓΑΓΩΓΗ ) ΣΤΕΓΗ ) ΠΥΡΑΜΙΔΕΣ ) ΠΥΡΓΟΣ ΜΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΗ ΣΚΕΠΗ ) ΑΛΛΗΛΟΤΟΜΙΑΔΥΟ ΣΩΛΗΝΩΝ ) ΑΛΛΗΛΟΤΟΜΙΑ ΤΡΙΩΝ ΣΩΛΗΝΩΝ ) ΓΩΝΙΑ ΣΩΛΗΝΑ ) ΚΑΓΚΕΜ ) ΚΟΡΝΙΖΕΣ ) ΤΡΟΥΛΟΙ Ο) ΔΙΑΚΟΣΜΗΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΠΚΑΓΙΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΠΟΥ ΤΕΜΝΕΙ ΚΟΛΩΝΑ ) ΚΟΛΩΝΕΣ ΜΕ ΚΙΟΝΟΚΡΑΜΑ ) ΕΞΑΓΩΝΙΚΟ ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΚΩΝΙΚΗ ΣΚΕΠΗ ) ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ ΤΡΟΥΛΟΙ ) ΣΦΑΙΡΙΚΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ) ΙΓΚΛΟΥ ) ΚΙΟΝΟΚΡΑΝΟ ) ΤΡΟΥΛΟΣ ΕΜΕΙΨΟΕΙΔΗΣ ΕΚ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ ) ΕΚΚΛΗΣΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΑ ΚΥΔΩΝΙΑΤΗ... :.... ΣΤΟ ΜΑΡΟΥΣΙ ) ΣΤΑΔΙΟ ΕΙΡΗΝΗΣ ΚΑΙ ΦΙΛΙΑΣ ) ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΚΑΛΑ ) ΣΤΕΓΑΣΤΡΑ ) ΚΑΜΙΝΑΔΑ Δ.Ε.Η. ΚΑΙ ΤΕΝΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 58

3 Εισαγωγή Σε μια φωτογραφική εξόρμηση που έγινε στην περιοχή του λεκανοπεδίου ή και λίγο πιο έξω φωτογραφήθηκαν διάφορα παραδείγματα που έχουν κάποια σχέση με την Π.Γ.. Η γενική εντύπωση είναι ότι οι Αρχιτέκτονες και οι Πολιτικοί Μηχανικοί αποφεύγουν τις δύσκολες μορφές τις καμπύλες επιφάνειες και τα στερεά σώματα (κώνους, σφαίρες κ. λ. π). Ο κανόνας είναι το κτίριο να επιλύεται με απλά επίπεδα στην μορφή πρίσματος και να αποφεύγονται γενικά οι αλληλοτομίες (προφανώς από έλλειψη σωστής διδασκαλίας της Π.Γ. στους μηχανικούς). Τα ελάχιστα παραδείγματα που βρέθηκαν αναλύονται σε εξειδικευμένα ή ομαδικά παραδείγματα και ακολουθούν οι φωτογραφίες με σύντομα σχόλια που βρέθηκαν. Επίσης μια επίσκεψη σε αρχαιολογικούς χώρους μας πείθει ότι και οι αρχαίοι πρόγονοί μας προτιμούσαν τις ελεύθερες καμπύλες και όχι μαθηματικά μοντέλα. Απλά παραδείγματα είναι ο Παρθενώνας όπου δεν υπάρχει ευθεία γραμμή αλλά όλο ελεύθερες καμπύλες και οι εξηγήσεις οι οποίες δίδονται από τους ειδικούς είναι ότι αυτά ήταν οπτικές διορθώσεις των αρχαίων Ελλήνων ώστε το τελικό αποτέλεσμα να είναι αισθητικά ωραίο χωρίς να ακολουθεί μαθηματικά πρότυπα. Π.χ. στις Μυκήνες ο θησαυρός του Ατρέα (τάφος του Αγαμέμνονα) ναι μεν έχει κυκλική κάτοψη, στην τομή όμως δεν είναι ούτε σφαίρα, ούτε κώνος, ούτε κάποιο άλλο μαθηματικό μοντέλο. Είναι απλά ένα στερεό εκ περιστροφής σαν το ανάποδο μέρος μιας ληκύθου. Συμπερασματικά μπορούμε να πούμε ότι η αρχιτεκτονική αποφεύγει την παραστατική. γεωμετρία πλην ελαχίστων εξαιρέσεων που υπάρχουν στην εργασία αυτή.

4 2 Τα σχέδια που ακολουθούν προσπαθούν να διαφωτίσουν την εμβαδομέτρηση δύσκολων στερεών π.χ. σφαίρας και ελπίζω να χρησιμεύσουν σαν βοήθημα σ' αυτούς όπου η μοίρα θα τους τάξει να χτίσουν εκκλησίες. Έτσι λοιπόν θα ξέρουν πόσα κεραμίδια θα παραγγείλουν για την στέγαση του τρούλου χωρίς να εμπιστεύονται στην εμπειρία του μάστρο-θόδωρα και του μάστρο Μηνά. Σαν επίλογο θέλω να γράψω ότι η πτυχιακή δεν αναλώθηκε στην εξήγηση της μαθηματικής επίλυσης των σχεδίων διότι δεν κάνω μάθημα παραστατικής γεωμετρίας, απλά προϋποθέτει ότι ο αναγνώστης γνωρίζει παραστατική γεωμετρία από κάποιο βιβλίο και καταλαβαίνει τις επιλύσεις μου όπως τις κατάλαβε ο καθηγητής μου που επέβλεψε την εργασία.

5 3 ) ΣΤΕΓΗ Μια από τις πιο συνηθισμένες μορφές της Αρχιτεκτονικής που επιλύονται με την Παραστατική Γεωμετρία είναι τα διάφορα είδη στεγών. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα έχουμε ένα κτίριο με κάτοψη σχήματος Γ. Η στέγη του είναι τετράρριχτη και η κλίση της προς όλες τις πλευρές είναι 30. Για την επίλυση παίρνουμε το σχήμα Α'ΒΤ'ΔΈΊ' το οποίο αποτελεί το περίγραμμα της πρώτης προβολής της στέγης. Τα σημεία Α,Β,Γ,Δ,Ε και Ζ βρίσκονται πάνω στο επίπεδο Ε άρα έχουν z=o. Θεωρούμε τα επίπεδα α,β,γ,δ,ε και ζ των οποίων τα ίχνη σ a,σ β,σ v,σ δ, σε',σζ'.συμπίπτουν με τις πλευρές Α'ΒΊ Β'Γ, Γ'ΔΊ ΔΈΊ ΕΊΊ ΖΆ' και έχουν κλίση 30, το οποίο φαίνεται σε δεύτερη προβολή για τα επίπεδα α, γ,ε και σε τρίτη προβολή για τα επίπεδα β,δ,ζ. Το ζητούμενο είναι οι ευθείες κατά τις οποίες τέμνονται τα παρακάτω επίπεδα σε πρώτη προβολή οι οποίες και αποτελούν τη χάραξη της στέγης. Είναι φανερό ότι τα σημεία Α,Β,Γ,Δ,Ε και Ζ ανήκουν στις ευθείες κατά τις οποίες τέμνονται τα επίπεδα α και ζ, α και β, β και γ, γ και δ, δ και ε, ε και ζ αντίστοιχα. Αρκεί λοιπόν να βρεθεί από ένα σημείο ακόμα για να οριστούν οι ευθείες κατά τις οποίες τέμνονται τα επίπεδα. Για το λόγο αυτό βρίσκουμε τα ίχνη των επιπέδων β,δ και ζ στο Ε2 έτσι ώστε να βρούμε τα σημεία που τέμνονται τα ίχνη των επιπέδων στο Ε 2 σε δεύτερη προβολή. Τα σημεία αυτά, επειδή βρίσκονται πάνω στο Ε 2, σε πρώτη προβολή θα πέφτουν πάνω στον άξονα ψ 2. Ενώνοντας, λοιπόν τα αντίστοιχα σημεία των τομών των επιπέδων βρίσκουμε τις ευθείες τομής, οι οποίες τέμνονται μεταξύ τους

6 4 στα σημεία Η,Θ,Ι και Κ τα οποία αποτελούν την κορυφή της στέγης. Για να σχεδιάσουμε το ανάπτυγμα της στέγης στρέφουμε τις πλευρές Α'Θ'(=ΒΉ'=ΓΉ') και Ζ'Κ'(=Ε'Κ') κατά 45 και βρrσκουμε το φυσικό τους μέγεθος Α 0 Θ 0 (=8 Η 0 =Γ 0 Η 0 ) και Ζ 0 Κ 0 (Ε 0 Κ 0 ). Οι πλευρές Α 0 8, 8 Γ 0, Γ 0 Δ 0, Δ 0 Ε 0, Ε 0 Ζ 0 και Ζ 0 Α ο λαμβάνονται από την πρώτη προβολή.

7 5 Στέγη κατοικίας έξω από την Χαλκίδα Στέγη κατοικίας με σοφίτα

8

9 6 2)ΠΥΡΑΜΙΔΕΣ Μια από τις πιο απλές μορφές της Αρχιτεκτονικής που επιλύεται με την Παραστατική Γεωμετρrα είναι η πυραμίδα, η οποία συναντάτε εκτός από τις γνωστές πυραμrδες της Αιγύπτου και ως στέγη ή άλλο αρχιτεκτονικό στοιχεrο. Εδώ επιλύονται τέσσερα εfδη πυραμfδας:. Πυραμfδες τετραγωνικής βάσης, όπου η κορυφή κ συμπίπτει σε πρώτη προβολή με το κέντρο βάρους του τετραγώνου.. Πυραμίδα ορθογωνικής βάσης, όπου η κορυφή κ συμπrπτει σε πρώτη προβολή με το κέντρο βάρους του ορθογωνfου..πυραμfδα τετραγωνικής βάσης, όπου η κορυφή κ δεν συμπίπτει σε πρώτη προβολή με το κέντρο βάρους του τετραγώνου, αλλά είναι μετατοπισμένη πάνω σε άξονα που περνάει από το κέντρο βάρους του τετραγώνου και εfναι παράλληλος στις πλευρές Α'Δ' και Β'Γ'. ΙV.Πυραμfδα ορθογωνικής βάσης, όπου η κορυφή κ είναι μετατοπισμένη κατά τυχαίο τρόπο ως προς το κέντρο βάρους του ορθογωνrου. Για να βρεθούν τα πραγματικά μεγέθη των ακμών της κάθε πυραμrδας στρέφονται έτσι ώστε να γrνουν παράλληλες με τα Ψ2 και προβάλλονται στο Ε2 οπότε παίρνουμε και το πραγματικό τους μέγεθος. Στις φωτογραφrες φαrνεται παράδειγμα πυραμίδας όπου η κορυφή δεν ταυτίζεται με το κέντρο βάρους της βάσης σε πρώτη προβολή (λοξή πυραμίδα). Το κτrριο βρίσκεται στην λεωφόρο Κηφισίας.

10 7 Λοξή Πυραμίδα σε κτf ριο επί της Λεωφόρου Κηφισίας Λοξή Πυραμίδα σε κτίριο επί της Λεωφόρου Κηφισίας

11 κ~κ 0 Κ'~Κ 0 Α~Β'' Ρϊ ~ Β'' Γ'~ΔΊ Α Α 0 ~: ιγ'" Ψ.~ 8 Γ' Β' \ Ι \ \ Ι Ι Γ Β \ Ι

12 8 3) Πύργος με κεκλιμένη σκεπή Το κτrριο των φωτογραφιών βρrσκεται στην λεωφόρο Κηφισrας. Στην πρόσοψη του κτιρrου βλέπουμε ένα κατακόρυφο πρισματικό στοιχεrο το οποrο κόβεται λοξά από επίπεδο. Η επίλυση αυτής της αρχιτεκτονικής μορφής έγινε με δυο τρόπους: α) Θεωρώντας ότι το στοιχείο εrναι πολυγωνικό (εξαγωνικό) πρίσμα και β) Θεωρώντας ότι το στοιχείο είναι κύλινδρος. Και στις δυο περιπτώσεις το επfπεδο έχει κλrση 30, όπως φαrνεται από το ίχνος του στο επrπεδο Ε 2, ενώ το rχνος στο Ε εfναι κάθετο στον ψ2. Στην περfπτωση του κυλfνδρου διαιρούμε την βάση του κυλίνδρου σε 2 ίσα τόξα. Σε τρrτη προβολή (προβολή στο επrπεδο Ε3 που εfναι κάθετο στα επίπεδα Ε και Ε2) παρουσιάζεται η εικόνα της πρόσοψης του κτιρfου, ενώ σε δεύτερη προβολή η εικόνα της πλάγιας όψης του κτιρίου. Για το ανάπτυγμα της παράπλευρης επιφάνειας παrρνουμε σε μια ευθεία τις πλευρές της βάσης του εξαγώνου από την κάτοψη ή την περιφέρεια της κυκλικής βάσης διαιρεμένη σε 2 τμήματα για την περfπτωση του κυλfνδρου και τραβάμε κάθετη ευθεία σε κάθε σημεrο, πάνω στην οποrα θα πάρουμε το αντίστοιχο ύψος από την δεύτερη ή τρfτη προβολή. Για να βρούμε το πραγματικό μέγεθος της τομής του επιπέδου με το πρίσμα ή τον κύλινδρο, δηλαδή της στέγης, κατάκλιση της τομής. Στην περfπτωση του πρrσματος θα εfναι ένα μη κανονικό εξάγωνο, ενώ στην περrπτωση του κυλrνδροu θα εfναι ελλειπτικού σχήματος.

13

14 Πλάγια άποψη του ιδίου κτιρίου 0

15 ~, l Τ z: ---i Δ'~ \ \ \ \ \ \ \ ' \!i' \ ''\ \ \ '\. -.r'ιι,: Ζ''.. '(i' L Σ.2 Α' Ι z''. ι Ε' -, ιδ, _J +_ , Β' Γ' Δ' 8''- Γf ι Ι

16 - Η~ Η~ θ 0 "!\ Β"

17 4) Αλληλοτομία δυο σωλήνων Το παράδειγμα που ακολουθεί βρίσκει εφαρμογή εκτός από την κατασκευή σωλήνων όπως η καμινάδα της φωτογραφίας, και στην κατασκευή άλλων αρχιτεκτονικών στοιχείων όπως η γωνία του κτιρίου της φωτογραφίας η οποία είναι τμήμα κυλίνδρου που τέμνεται από το αρχιτεκτονικό στοιχείο που βρίσκεται πάνω από το παράθυρο που είναι τμήμα κυλίνδρου, καθώς και στην κατασκευή τούνελ. Πρόκειται δηλαδή για αλληλοτομία 2 κυλίνδρων. Επιλύονται 4 περιπτώσεις:. Δυο κύλινδροι ίσης διατομής που τέμνονται κάθετα.. Δυο κύλινδροι άνισης διατομής που τέμνονται κάθετα.. Δυο κύλινδροι ίσης διατομής που τέμνονται υπό γωνία 45. IV. Δυο κύλινδροι άνισης διατομής που τέμνονται υπό γωνία 45. Σε όλες αυτές τις περιπτώσεις οι κεντρικοί άξονες των δύο κυλίνδρων τέμνονται. Για την επίλυση προβάλλουμε τους δυο κυλίνδρους σε πρώτη, δεύτερη και Τρίτη προβολή. Διαιρούμε τον επάνω κύλινδρο σε 8 ίσα μέρη. Τα σημεία τομής φαίνονται αρχικά σε τρίτη προβολή και προσδιορίζουμε σε δεύτερη και πρώτη προβολή με τη βοήθεια της τρίτης προβολής και των γενέτειρων. Για το ανάπτυγμα του επάνω κυλίνδρου παίρνουμε σε μια ευθεία την περιφέρεια του κυλίνδρου διαιρεμένη σε 2 ίσα τμήματα και χαράζουμε κάθετη σε κάθε σημείο όπου παίρνουμε τα μήκη που μετράμε σε κάθε γενέτειρα στην δεύτερη προβολή. Για το ανάπτυγμα του κάτω κυλίνδρου παίρνουμε σε μια ευθεία την περιφέρεια του κυλίνδρου και τοποθετούμε κεντρικά

18 2 τα μήκη των τόξων που σχηματίζονται σε τρίτη προβολή από τα σημεία τομής. Χαράζουμε κάθετες ευθείες στις άκρες και στα σημεία που ορίζονται από τα μήκη των τόξων, οι οποίες σταματάνε στην ευθεία που ορίζει το μήκος του κυλίνδρου. Για να οριστούν τα σημεία τομής μετράμε τις αντίστοιχες αποστάσεις στην πρώτη ή δεύτερη προβολή και τις μεταφέρουμε πάνω στις ευθείες.

19 3 Κτίριο επί της οδού Σταδίου Κτίριο επί της οδού Σταδίου

20 4 Κτίριο επί της οδού Σταδίου ι ~ J ι!.., ~. " ~ ) ;:,~ } ~\...: ;.! '. ;. ' '... ~,,. ι." Καμινάδα σε μονοκατοικία στη Ν. Σμύρνη

21 5 't t λ ~~~~ ~ Όπως και πριν

22 {i_!\, Α Λ Ι ι Ι ι Ι. -,...,.., ,...,.., _ _...,,. Ι ι Τ

23 ι Γ'~ Ε"ι Ιfι': Η'' f'~ Μ ι e - Λ'' ι ι ι ι Ι Ι ;Ι lj!; _,,..,, ι ι l;ι --::: - ~ - ~ ~ ;;--_: ---L _-

24 Α

25 ιtι Ε ll_l_ - ~ ~ ΗIΙ - 4'' ι ι ' ι ι ~~ΙΗ" ι,,. Γ~--ι+--ι--r-τ-~----r---..ι-.+---L ~ - ~7ln'~-+t~~~~~- ' ι Ι ι Ι Ι J Ι;ι Ι Ι

26 6 5)Αλληλοτομία τριών σωλήνων Σ' αυτήν την περίπτωση έχουμε τρεις κυλίνδρους ίσης διατομής που τέμνονται κεντρικά σε σχήμα Υ. Για την επίλυση χωρίζουμε τον κάθε κύλινδρο σε 2 γενέτειρες. Επειδή οι κύλινδροι είναι ίσης διατομής και τέμνονται κεντρικά οι αντίστοιχες γενέτειρες των κυλίνδρων τέμνονται και το σύνολο των σημείων τομής των αντίστοιχων γενέτειρων μας δίνει την τομή τριών κυλίνδρων. Τα αναπτύγματα δημιουργούνται όπως και για τον επάνω κύλινδρο των προηγούμενων παραδειγμάτων

27 r ι ~

28 ι7 6) Γωνία σωλήνα Η κατασκευή γωνίας σωλήνα κυκλικής διατομής γίνεται όταν ένας αεραγωγός στρίβει και δεν θέλουμε να σφυρfζει, ο αέρας του κλιματιστικού. Η γωνία αυτή, αν η γωνία που σχηματίζουν οι δυο σωλήνες είναι 90 και οι διατομές τους είναι ίσες, θα είναι ένα τέταρτο μιας σπείρας που δημιουργείται από την περιστροφή της διατομής των σωλήνων ως προς τον κατακόρυφο άξονα που περνάει από το σημείο κ. Σε πρώτη προβολή θα είναι δυο ομόκεντρα (με κέντρο το κ) τεταρτοκύκλια. Για την επίλυση χωρίζουμε τα τεταρτοκύκλια σε τόσα ίσα τμήματα έτσι ώστε τα τόξα να είναι κατά προσέγγιση ίσα με τις χορδές. Έτσι δημιουργούνται τμήματα κυλίνδρων την διατομή των οποίων χωρίζουμε σε 2 γενέτειρες. Το ανάπτυγμα του κάθε τμήματος γίνεται όπως και πριν.

29 ( 7,., Ψ,~ ο t!i,- ι -... ι. ο 2: 30~...c: ο ~..ι 2~ ~

30 8 7) Κάγκελα Το παράδειγμα της φωτογραφίας βρίσκεται στο Αιγάλεω και αποτελεί αλληλοτομία κυλίνδρων. Σ' αυτή την περίπτωση όμως οι κύλινδροι δεν τέμνονται κεντρικά, αλλά οι μικρότεροι οριζόντιοι κύλινδροι (κάγκελα) τέμνουν τον μεγάλο κύλινδρο (κατασκευή από σκυρόδερμα) σε μη συμμετρικά σημεία.

31 9 ' ::. _,.:... Κάγκελα σε μονοκατοικία στο Αιγάλεω

32 - -. 5'' 3' ί

33 20 8) Κορνίζες Στις φωτογραφίες βλέπουμε το σταθμό Πελοποννήσου και ένα μπαλκόνι στον Πειραιά. Τόσο οι στέγες του σταθμού όσο και το μπαλκόνι αποτελούν αλληλοτομία τεταρτοκυλίνδρων. Το ίδιο σχήμα συναντάμε και στις γωνίες που κάνουν οι κορνίζες, όταν αυτές έχουν κυκλική διατομή. Παρακάτω επιλύονται 2 περιπτώσεις αλληλοτομία τεταρτοκυλίνδρων.. όταν οι τεταρτοκύλινδροι τέμνονται υπό ορθή γωνία (γωνία ορθογωνικής κορνίζας).. όταν 2 κάθετοι μεταξύ τους τεταρτοκύλινδροι τέμνουν τρίτο τεταρτοκύλινδρο υπό γωνία (γωνία εξαγωνικής κορνίζας).

34

35 Σταθμός Πελοποννήσου Γ Μπαλκόνι σε μονοκατοικία στον Πειραιά σε σχήμα - τετατροκυλινδρικής κορνίζας.

36 Α~3ϊ 4 4\4~ ~ Α' ι""-J: ~2::~-- ' \ Ι \ 3;ε -~ - ι::_ - ι, '4" ι.,e - --ι-- ι '~ 4 4,, Γ - f;ι\ ~~~~~ ,----..J...~~ ~----'k ι ι-3-: ι '2' L - - Τ ~ 0 Λ, 20 Λ. οξ 20 e ~ 2: 3; 4; 3:v-----~~_. ~~~~ 4: d 4:

37 22 9)Τρούλοι Η περίπτωση αυτή αναφέρεται επfσης στην αλληλοτομία κυλίνδρων που βρίσκει εφαρμογή στους τρούλους των εκκλησιών που φαίνονται στις φωτογραφίες, στον τρούλο του Δημαρχείου της Χαλκίδας, καθώς και στην περίπτωση των ορόφων που σχηματίζονται όταν υπάρχουν καμάρες, όπως φαίνεται στην φωτογραφία ή στο εσωτερικό των εκκλησιών. Παρακάτω επιλύονται 3 περιπτώσεις. όταν ο τρούλος βρίσκεται σε τετραγωνική βάση. όταν ο τρούλος βρίσκεται σε εξαγωνική βάση. όταν ο τρούλος βρίσκεται σε ορθογωνική βάση, οπότε και οι κύλινδροι είναι διαφορετικής ακτίνας. Η περίπτωση της οκταγωνικής βάσης είναι και η πιο συνηθισμένη δεν έχει επιλυθεί γιατί αποτελεί τον κανόνα στις βυζαντινές εκκλησίες που στις σύγχρονες εκκλησίες στη βυζαντινή τεχνοτροπία, επειδή είναι "χιλιοειπωμένο" και από αρχαιοτάτων χρόνων γίνεται με "κλέψιμο" και χωρίς μαθηματικούς υπολογισμούς.

38 23 Εξαγωνικός τρούλος στην εκκλησία του Αγίου Σώστη στη λεωφόρο Συγγρού Εκκλησία με τρούλο οκταγωνικής βάσης

39 24 Τεταρτοθόλιο σε κτίριο της οδού Πανεπιστημίου Όπως κα ι πριν

40 25 Το Δημαρχείο της Χαλκίδας. Οι τρούλοι είναι αλληλοτομία δυο κυλίνδρων

41 ~ 4; - 4: -6 ρ.,, 2i t Ι ~ ~' ; Ψ,2, ' '' ::-!2 3' 4' 3 2 :' τ- = 'r Ί A,f> Ι ~ :~~-----ι.ι Ί;r

42 Ί i' Ι Ι -v----ι : 0,,, ι ι ; ; ιι ~ ι ι ι ι ι ι; _, Ι Ι; _ _.., Q-t---.c:: -- ~ ' --- ; ~ --~ _ ~ ,,.,.

43 26 Ο)Διακοσμητικό στοιχείο πλάγιου επιπέδου που τέμνει κολώνα Το συγκεκριμένο παράδειγμα βρίσκεται σε εστιατόριο στην Εθνική Οδό (προς Χαλκίδα). Αποτελεί τομή κυλίνδρου (κολώνα) από επίπεδο. Η διαφορά του από προηγούμενο παράδειγμα είναι ότι εδώ ζητείται και το επίπεδο τα ίχνη του οποίου βρίσκονται στο επίπεδο Ε (έδαφος) και στο επίπεδο Ε 2 (τοίχος). Τα ίχνη του επιπέδου σ και σ2.. δεν είναι ούτε κάθετα ούτε παράλληλα στον άξονα ψ2. Η επίλυση γίνεται με τις πρώτες ιχνοπαραλλήλους ια,ιs,ιr,ιδ,ι Ε,ι z,ιη,ι0. Το ανάπτυγμα της παράπλευρης επιφάνειας του κυλίνδρου γίνεται όπως και προηγουμένως, ενώ για να βρεθεί το πραγματικό μέγεθος του επιπέδου κάνουμε κατάκλιση της τεμνόμενης επιφάνειας καθώς και του ίχνους σ 2.

44 27 Εστιατόριο στην Εθνική Οδό

45 0'' J.,.,, ~~ ---- ~"" ~~ --- ~ ~ " \ ""- \ LI ""' "'- ""' \ ιβ \ \ \ ι" """ '\ \ tl\... ϊ' ~Γ L'' t,ι.. "" L'' ιe " ~ \ \ "'- \ \ \ L''e "' \ \ \ \ \ ι:η \ L" \ Ι::Ζ \ Σ \ \ '\ \ \ \ \ \ \ Ι ι Ι ; Ψι"> Α: Α: Ro g; :_ ι,e ~ο ι; - --,,..,,.. ο.2q\ _,," Ι; Δ: "" z: Ε:

46 28 ) Κολώνες με κιονόκρανα Στην εκκλησία της φωτογραφίας, που βρίσκεται στους Αμπελοκήπους, παρατηρούμε κολώνες με κυκλική διατομή που έχουν κιονόκρανα σε σχήμα πυραμίδας. Επιλύονται δυο παραλλαγές.. Αλληλοτομία πυραμίδας και κυλίνδρου. Αλληλοτομία πυραμίδας και κώνου Η πυραμίδα είναι κανονική και στις δύο περιπτώσεις, ενώ ο κύλινδρος και ο κώνος διαιρούνται σε 8 γενέτειρες. Τα σημεία τομής βρίσκονται σε δεύτερη προβολή στις πλευρές της πυραμίδας που είναι κάθετες σε πρώτη προβολή στον ψ 2 και μεταφέρονται στις άλλες πλευρές όπου λόγω συμμετρίας του σχήματος είναι ίδιες καθώς και σε πρώτη προβολή.

47 29 Τμήμα εκκλησίας στη λεωφόρο Κηφισίας (Κολώνα με κιονόκρανα)

48 \ Ι.. )' ' '.., t< ', '. \ \ \ \ - Α~ Κ'' ι ι Ψ.:ι Α~ Ι Θ; Γτ 0 Er 0

49 ιγ Jlll -~~- - ' \ \ \ \ \ Ι ι Ψ,~ ι Γ-0 \ \ \ \ \ \. \

50 30 2) Εξαγωνικό κτίριο με κωνική σκεπή Το παράδειγμα αυτό είναι ένα εξαγωνικό κτίριο με κωνική σκεπή. Είναι, δηλαδή, αλληλοτομία εξαγωνικού πρίσματος με κώνο. Η κορυφή του κώνου συμπίπτει σε πρώτη προβολή με το κέντρο βάρους του εξαγώνου. Διαιρούμε τον κώνο σε 24 ίσα τμήματα οπότε έχουμε 24 γενέτειρες οι οποίες τέμνουν σε πρώτη προβολή τις πλευρές του εξαγώνου και μας δίνουν το σημείο τομής, τα οποία ορίζονται σε δεύτερη προβολή από κατακόρυφες διακεκομμένες ευθείες από την πρώτη προβολή και τις αντίστοιχες γενέτειρες σε δεύτερη προβολή.

51 Γο. Ψ.~ Γ 7' gc>

52 3 3) Σφαιρικοί τρούλοι Μια άλλη συνηθισμένη μορφή της αρχιτεκτονικής, η οποία συναντάται κυρίως σε εκκλησίες, είναι οι σφαιρικοί τρούλοι, οι οποίοι μπορεί να είναι είτε ημισφαίρια, είτε μικρότερα τμήματα σφαίρας. Εδώ επιλύουμε την περίπτωση του ημισφαιρίου με δυο διαφορετικούς τρόπους. Και στις δυο περιπτώσεις σε πρώτη προβολή έχουμε κύκλο ενώ σε δεύτερη προβολή ημικύκλιο. Ο πρώτος τρόπος επίλυσης είναι η σφαίρα να αναλυθεί προσεγγιστικά σε τμήματα κυλίνδρων. Ο δεύτερος τρόπος επίλυσης είναι η σφαίρα να αναλυθεί σε τμήματα κώνων. Οι σφαίρες των παρακάτω περιπτώσεων επιλύονται με τον πρώτο τρόπο. Το ανάπτυγμα χρησιμεύει σε εμβαδομέτρηση του ημισφαιρίου ώστε να ξέρουμε με πόσα κεραμίδια ή χαλκό ή μπρούντζο θα καλύψουμε την στέγη.

53 32 Σφαιρικός τρόπος σε εκκλησία στον Πειραιά t _ Ο Τρούλος του Αγίου Παντελεήμονα

54 33 Το Μουσικό θέατρο στη λεωφόρο Συγγρού με σφαιρικό στοιχείο Όπως και πριν

55 34 Όπως και πριν

56 -. Ιι ι ι, s'j ι ιι ι ι s'i Ί ;-_ ι::: _ 3 :-: _ Ξ - - Ο"

57 Ι \ Ι \ Ι \ Ι Ι \ Ι \ Ι \ Ι \ Ι \ \ Ι \ Ι \ Ι \ Ι \

58 35 4) Σφαιρικά τρίγωνα Τα σφαιρικά τρίγωνα είναι αρχιτεκτονικές μορφές που βλέπουμε στο εσωτερικό των εκκλησιών. Πάνω σ' αυτά στηρίζεται ο τρούλος. Είναι αλληλοτομία της μεγάλης σφαίρας με τετραγωνικό πρίσμα. Σημειώνεται ότι η σφαίρα από την οποία αποσπάσθηκαν τα 4 σφαιρικά τρίγωνα είναι μια μεγαλύτερη σφαίρα και όχι το ημισφαίριο του θόλου το οποίο θα καθίσει πάνω σε αυτά. Επίσης επιλύεται και η περίπτωση που η σφαίρα τέμνεται από ορθογωνικό πρίσμα.

59 5"' 6(' 6 Γ Γ''' \ \ \ \ \ \ \ \ \ '\ \ \ \ \ "' \ \. '--.. \ \ \ \ ""' "' \ \ '\ "-.. \ "' "" ""' ""' r - ι- ι, -, Γ'' ~l"'----j_ Γ,, Γ" ι Γ ~'~---~~-Q:::-~~~~~~

60 36 5) Ιγκλού. Το ιγκλού είναι μια αρχιτεκτονική μορφή που μπορεί να αναλυθεί ως αλληλοτομία ημισφαιρίου με πρίσμα και ημικύλινδρο. Αποτελεί μια μορφή κατοικίας διαδεδομένης στους Εσκιμώους. Η κατασκευή της γίνεται με κομμάτια πάγου τα οποία τοποθετήθηκαν το ένα πάνω στο άλλο, αφού πριονιστούν, λόγω των κλιματικών συνθηκών συγκολλούνται σχηματίζοντας έτσι ένα προστατευτικό κέλυφος. Ο διάδρομος που υπάρχει στην είσοδο του Ιγκλού χρησιμεύει στο να προστατευτεί το εσωτερικό της κατοικίας από τον κρύο αέρα και τα μεyάλα άγρια ζώα (π.χ. αρκούδες). Η επίλυση γίνεται όπως και προηγουμένως.

61 Ε;" - Ζ,~ ±f_-_ - = ~----=---=- =- -_ -:--&=:::::::;::==''====f===========~---~-""j>~:, Η" η υ. \;, ) r; "' a ι- ι- - ι- ι ι ι ι ι A==i~ :. ~r('r~~ Δ' ~ θ'' -L-Jι.L-!-...ι...L--!---Γ F=--::N :r'' h Γ''::,,, l-τ-~------=' ' 5~'' -;- -..L ---+ι---tf't;~ Β' Ξ Λ Ι Ι 6",, ικ, _ι ι _ -L..=-i...,. ι ι Ι ι Ι ι Ι Ι ι Α~ =Κ'Ι Α":: Μ~ ι ' ' ι ' Ι ΙΜ~ θ' - - -' Ζ' :ι'ξ\ξμ Ε -- Δ Α' ΞΒ'Ξ Γ Ψ.2 j 40 5r r:o ' 60 Αο Εο τ Ε; " Αο"' z: 0 Μτ τ Αο Βο Γο Δο Εο zo -Jo θο ο Λο Μ..

62 37 6) Κιονόκρανα Τα κιονόκρανα της φωτογραφίας αποτελούν αλληλογραφία πυραμίδας και σφαίρας η οποία εφάπτεται στις ακμές τις πυραμίδας. Για την επίλυση γίνεται προβολή της πυραμίδας και της σφαίρας σε επίπεδο που είναι κάθετο στο Ε2 ενώ το ίχνος του στο Ε σχηματίζει γωνία 45 με τον άξονα Ψ2. Από την τρίτη αυτή προβολή βρίσκουμε τα σημεία τομής τα οποία και μεταφέρουμε σε πρώτη και δεύτερη προβολή. Το ανάπτυγμα της σφαίρας και της πυραμίδας γίνεται όπως και προηγουμένως. Παρατηρούμε ότι τα σημεία τομής στο ανάπτυγμα της πυραμίδας σχηματίζουν κύκλους.

63 38 Κιονόκρανα με "στρογγυλεμένες " γωνίες

64 : ΠΜ.,, ~~ww_! ~ ΠJ''LL'!_Lffil!fiffir.--τ, \., Β Δ' J Ι Ι Ι Ι Ι ι ; ι Ι Ι Ι; Ι

65 39 7) Τρούλος ελλειψοειδής εκ περιστροφής Εκτός από τους σφαιρικούς τρούλους υπάρχουν και τρούλοι το σχήμα των οποίων δημιουργείται από περιστροφή άλλων καμπυλών γύρω από κατακόρυφο άξονα. Ο τρούλος της φωτογραφίας μπορεί να θεωρηθεί ως μισό ελλειψοειδές εκ περιστροφής. Για την επίλυση αυτής της μορφής θεωρούμε κώνο ο οποrος τέμνεται από επίπεδο και η τομή είναι έλλειψη. Γίνεται κατάκλιση της έλλειψης. Περιστρέφουμε την ημιέλλειψη γύρω από κατακόρυφο άξονα και παίρνουμε την πρώτη προβολή του τρούλου που είναι κύκλος και την δεύτερη προβολή που είναι ημιέλλειψη. Το ανάπτυγμα βγαίνει με τρόπο ανάλογο με αυτό της σφαίρας.

66 40 ---,,. \..,.,, f ~ -,. r Τ --~ - ι -- ' - Τρούλος σε κτίριο της οδού Σταδίου Χαρακτηριστικό δείγμα κώνων: οι ομπρέλες

67 4 _, Εμπορικό Κέντρο στον Πειραιά που εμφανίζει κωνική τομή

68 Ι _- --~- --~ ~!i~ Σ~" Ψ.~~Ψ(3 ' ~ Ι ΙΒΙ b' Σrr τ---- Λ' Σ ~~-----

69 42 8) Εκκλησία του Αρχιτέκτονα Κυδωνιάτη στο Μαρούσι Η εκκλησία της φωτογραφίας βρίσκεται στο Μαρούσι και μπορεί να θεωρηθεί ως παραβολοειδές εκ περιστροφής το οποίο τέμνεται από κατακόρυφα επίπεδα. Για την επίλυση θεωρούμε κώνο που τέμνεται από επίπεδο και η τομή είναι παραβολή. Η παραβολή περιστρέφεται και τέμνεται από 4 κατακόρυφα επίπεδα. Το ανάπτυγμα βγαίνει όπως και πριν.

70 43 Η εκκλησία του αρχιτέκτονα Κυδωνιάτη στο Μαρούσι Όπως και πριν

71 44 Άλλη εκκλησίας άποψη της Λεπτομέρεια παραβολοειδούς σχήματος

72 45 Το πίσω μέρος της εκκλησίας lt

73 ~ ~ ~ ~- - ~~ - Ιιι ~-- Γr -- ~ rι ~ ~ -Δ~ ~. ""' \ \ ~ \ \ \ ~ ιιι - -- \ - -- \ -\-.... Α" Ι Ι ι Ι Ν lli Ιj ' ο

74 Α: Ε; Ι : Σ'' ι;' ~~ " : ι ι, ι ι ι ι. Α:

75 46 9) Στάδιο Ειρήνης και Φιλίας Η αρχιτεκτονική μορφή του Σταδίου Ειρήνης και Φιλίας, το οποίο φαίνεται στην φωτογραφία που ακολουθεί, μπορεί να αναλυθεί αν θεωρηθεί ως αλληλοτομία ενός κώνου με δύο ομόκεντρους κυλίνδρους. Η επίλυση γίνεται αν θεωρήσουμε οριζόντια επίπεδα το καθένα από τα οποία τέμνει τον κύλινδρο κατά δυο γενέτειρες και τον κώνο κατά έναν κύκλο, οπότε με τη βοήθεια τρίτης προβολής βρίσκουμε τα σημεία τομής. Γίνεται το ανάπτυγμα του κώνου στο οποίο από τους δυο μεταφέρονται κυλίνδρους τα σημεία στα οποία τέμνεται οπότε και εμφανίζεται η μετασχηματισμένη καμπύλη της αλληλοτομίας, η μορφή της οποίας είναι κυματοειδής. Επίσης γίνεται το ανάπτυγμα του μικρότερου κυλίνδρου και μεταφέρονται σ' αυτό τα σημεία τομής, οπότε σχηματίζεται το ανάπτυγμα της στέγης του σταδίου. Η επαλήθευση της επίλυσης έγινε με κατασκευή μακέτας.

76 47 Στάδιο Ειρήνης και Φιλίας

77 'Ί:: Ν Λ (( 7- r ι - " " Γ;Ι= Ηί f7" f Ι ~ ~.-- Α" Ξ Ε Ι Η'

78 ~--.ό-~--α ctξ2~, lj ι Ι Ι ι f ι ι ι,, Ι Ι -5-- Ιι - Ι Ι _ ~

79 ι Ν~ Η~

80 48 20) Κυκλική Σκάλα Η κυκλική σκάλα είναι μια αρχιτεκτονική μορφή που συναντάμε πολύ συχνά. Το υλικό κατασκευής της μπορεί να είναι πέτρα, μέταλλο, ξύλο ή μπετόν. Παράδειγμα λίθινης πλήρως κυκλικής σκάλας υπήρχε στο ανάκτορο της Δούκισσας της Πλακεντίας. Τα σκαλοπάτια εfχαν σφηνοειδή μορφή και ήταν σφηνωμένα σε χτιστό πέτρινο πηγάδι, ενώ παράλληλα πατούσαν το ένα πάνω στο άλλο. Στην μεταλλική σκάλα, το χτιστό πηγάδι αντικαθίσταται από ελικοειδή βαθμιδοφόρο από λαμαρίνα στο οποίο οξυγονοκολλούνται τα σκαλοπάτια. Ο ουρανός της σκάλας μας δείχνει το κάτω μέρος των σκαλοπατιών (σαν ανάποδη σκάλα). Η ξύλινη σκάλα μπορεί να έχει είτε στήριξη σε χτιστό πηγάδι, είτε σε ξύλινο βαθμιδοφόρο. Η μπετονένια σκάλα έχει υποχρεωτικά κάποιο πάχος, το πάχος της οπλισμένης ελικοειδούς πλάκας από σκυρόδεμα, κάτω από τα μπετονένια (άοπλα) σκαλοπάτια. Ο ουρανός της σκάλας είναι μιας ευθειογενής επιφάνεια που ονομάζεται "έλικα του Αρχιμήδη,,. Η μορφή αυτή φαίνεται και στην φωτογραφία της κυκλικής μπετονένιας σκάλας που βρίσκεται σε κτίριο της λεωφόρου Μεσογείων. Παρουσιάζονται επίσης και πολυάριθμες παραλλαγές της κυκλικής σκάλας όπως ο συνδυασμός της με ευθύγραμμα σκαλοπάτια, και η σφηνοειδή σκάλα. Η επίλυση της είναι απλή αφού από την γνωστή πρώτη προβολή (κάτοψη) βγαίνει η δεύτερη προβολή, προβάλλοντας τα σημεία της κάτοψης στα αντίστοιχα ύψη.

81 49 Γίνονται, επίσης, και τα αναπτύγματα της σκάλας, εξωτερικό και εσωτερικό, τα οποία μας δίνουν τον εξωτερικό και εσωτερικό βαθμιδοφόρο.

82 50 Σκάλα από οπλισμένο σκυρόδερμο σε κτίριο επί της λεωφόρου Μεσογείων

83 ' ' ' b ιι --~ - J

84

85 5 2) Στέγαστρα Οι μορφές στεγών που ακολουθούν χρησιμοποιούνται για τη στέγαση χώρων στους οποίους απαιτείται είτε εξαερισμός είτε φωτισμός από ανοίγματα στα πλάγια της στέγης. Το πρώτο παράδειγμα αναφέρεται στη μορφή στέγης που έχουν τα κέντρα "Ωκεανίδα" και "Αργώ" στη Βουλιαγμένη τα οποία θεωρήθηκαν πρωτοποριακά για την εποχή τους. Η κάτοψη του κτιρίου είναι ορθογωνική. Στην δεύτερη περίπτωση η κάτοψη του κτιρίου είναι πολυγωνική. Και στις δυο περιπτώσεις η μορφή της στέγης δημιουργείται από την αλληλοτομή πλαγίων επιπέδων. Οι ευθείες τομής των επιπέδων αποτελούν τις ακμές της στέγης. Παρόμοια παραδείγματα φαίνονται στις φωτογραφίες. Παραλλαγή αυτής της μορφής στέγης, αλλά με καμπύλες, αποτελεί το 'Byzantine, του Χίλτον. Οι καμπύλες του όμως δεν υπάγονται σε μαθηματικά μοντέλα αλλά είναι ελεύθερες καμπύλες.

86 52 Βιομηχανικό κτίριο στην Εθνική Οδό με ιδιόμορφη στέγη Πλάγια άποψη του Κτιρίου

87 53 Στέγη σε αναψυκτήριο στην περιοχή της - Ερέτρειας ~ -, """ -~ ~ ~-==- ;;.;... - ~...- Το ' Byzantine. του Χίλτον

88 Άλλη άποψη του 'Byzantine, του Χίλτον 54

89 A'-e Η'~ Ι'' κ,, Ψι.t ~:θ" Βο Α' ι :Ει ιl ι Ό Η' ιι ι Γ' lι Η " " le' Ε' ι Ι ' ' (' Βο.' Αο

90 55 22) ΚΑΜΙΝΑΔΕΣ Δ.Ε.Η.-ΤΕΝΤΑ Τα δυο παραδείγματα που ακολουθούν είναι σχήματα οι επιφάνειες των οποίων είναι ευθειογενείς αλλά μη αναπτύξιμες. Η πρώτη περίπτωση συναντάται συνήθως στις καμπύλες ατμοηλεκτρικών σταθμών της Δ.Ε.Η.. Το σχήμα ονομάζεται υπερβολικό παραβολοειδές και δημιουργείται από ευθείες όπως φαίνεται στο σχέδιο. Η δεύτερη περίπτωση είναι μια στρεβλή επιφάνεια η οποία παρατηρείται σε κελύφη και τέντες.

91 56 Καμινάδα στην περιοχή του Βοτανικού... :..... Τέντα στην περιοχή του Βοτανικού

92 57 Το εμπορικό κέντρο Agora στη λεωφόρο Κηφισίας, η στέγη του οποίου αποτελεί μη αναπτύξιμη επιφάνεια

93 Γ'' Ψ.~ Δ' J \ \ \,,,

94 58 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Α History of Architecture on the Comparatiνe Method Bonister Fletcher Seνenteenth Edition, Reνised by R.A. Cordingley Great Architecture of the world General Editor John Julius Norwich foreword by Sir Nikolaus Peνsner Τεχνικό Σχέδιο - Αριστείδη Δεϊμεζή Πολ. Μηχανικού - Επιμ. Ε.Μ.Π. Σημειώσει Παραστατικής Τεύχος Α, και Β '. Υπό Περικλή Παπαματθαίου. Ανωτέρα Σχολή Υπομηχανικών Αθηνών. Αθήνα 975. Μαθήματα Παραστατικής Γεωμετρίας. Παν. Δ. Λαδόπουλου. Ελληνική Μαθηματική Βιβλιοθήκη. (Εργασίες Σπουδαστών του Πανεπιστημίου της Βουδαπέστης) BUDAPESTI MUSZAKI EGYETEM EPITESZMERNOKI KAR TRAITE ΟΕ GEOMETRIE DESCRIPTIVE C. ROUBAUDI PARIS 96 DIXIEME EDITION Angewandte Perspektiνe in Architektur, Bauplannung, Konstruktion und Formgestaltung B.S. Bondon Bauνerlag Στοιχεία Παραστατικής Γεωμετρίας Τόμος Β, Γεωργίου Λευκαδίτη

95 59 Γενικές ασκήσεις Προβολικής και Παραστατικής Γεωμετρίας μετά λύσεων. Ιωάννου Ταϊγανίδη - Γρηγορίου Φουντα Αθήναι 965 Baugeometrie Band H.Brauner Ι W.Kickinger Bauνerlag Darstellende Geometrie mit Stereo-Bildern R.Schmidt Bauνerlag Το σχέδιον Τόμος Α' Μηχανολογικόν Ευθυμίου Π. Ευθυμίου Μηχανικού - Σχεδιαστού Έκδοσις Πρώτη, Αθήναι 960 Τ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ & ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ Σύνταξη κειμένου: Μαρία Ν. Δανιήλ, Αρχιτέκτων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΚΟΠΩΝ»

ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΚΟΠΩΝ» ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 26 ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΚΟΠΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ: Πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ 19 Σεπτεμβρίου 2013 ΘΕΜΑ: «ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ. Ιστορικά

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ. Ιστορικά ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ Ιστορικά Στις αρχές του 16 ου αιώνα ήταν ήδη γνωστές οι αρχές της γραμμικής προοπτικής, περίπου όπως την ξέρουμε σήμερα. Την περίοδο αυτή καλλιτέχνες, γλύπτες και αρχιτέκτονες άρχισαν να πειραματίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ TΡΙΤΗ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ: «ΧΩΡΟΣ ΕΚΘΕΣΗΣ ΚΕΡΑΜΙΚΩΝ ΕΙΔΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ: Πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 113 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΘΕΩΡΙΑ Θα ασχοληθούμε με την εγγραφή μερικών βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο και θα υπολογίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ 26.15 ΣΥΝΘΕΤΟ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΤΣΟΥΛΗΘΡΑΣ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ 26.15 ΣΥΝΘΕΤΟ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΤΣΟΥΛΗΘΡΑΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ 26.15 ΣΥΝΘΕΤΟ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΤΣΟΥΛΗΘΡΑΣ Ενδεικτικές διαστάσεις οργάνου Απαιτήσεις ασφαλείας Πλάτος 6900mm Απαιτούμενος χώρος 10150Χ10500mm Μήκος 8000mm Μέγιστο Ύψος Πτώσης 1550 mm Ύψος

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Τέκτων 10. for Windows. Εκπαιδευτική Έκδοση 5.4.0.104. Σύντομο αρχιτεκτονικό παράδειγμα. Αθήνα, Μάιος 2013. Version_1_0_1

Τέκτων 10. for Windows. Εκπαιδευτική Έκδοση 5.4.0.104. Σύντομο αρχιτεκτονικό παράδειγμα. Αθήνα, Μάιος 2013. Version_1_0_1 Τέκτων 10 for Windows Εκπαιδευτική Έκδοση 5.4.0.104 Σύντομο αρχιτεκτονικό παράδειγμα Αθήνα, Μάιος 2013 Version_1_0_1 2 Τέκτων 10 for Windows Εκπαιδευτική Έκδοση Σύντομο αρχιτεκτονικό παράδειγμα Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙ ΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕ ΙΟ

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙ ΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕ ΙΟ ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙ ΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕ ΙΟ ΤΕΤΑΡΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ: «ΛΑΪΚΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΤΗΣ ΣΑΝΤΟΡΙΝΗΣ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ: Πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ LOGO ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΤΑΞΗ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ LOGO ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΤΑΞΗ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ LOGO ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΤΑΞΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Γράψτε πρόγραμμα σχεδίασης ενός τετραγώνου πλευράς 100. επανάλαβε 4 [μπ 100 δε 90] 2. Γράψτε πρόγραμμα σχεδίασης ενός ισόπλευρου τριγώνου πλευράς 100.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΗΛΟΤΟΜΙΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ 2 ου ΒΑΘΜΟΥ

ΑΛΛΗΛΟΤΟΜΙΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ 2 ου ΒΑΘΜΟΥ ΑΛΛΗΛΟΤΟΜΙΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ 2 ου ΒΑΘΜΟΥ ΟΡΙΣΜΟΙ - ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ ύο επιφάνειες βαθµών µ και ν αντιστοίχως, τέµνονται κατά καµπύλη βαθµού (µ. ν). Η αλληλοτοµία, εποµένως, δύο επιφανειών 2 ου βαθµού,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΔΙΩΡΟΦΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ»

ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΔΙΩΡΟΦΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ» ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΕΤΑΡΤΗ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΔΙΩΡΟΦΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ: Πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών Προγραμμάτων Σπουδών. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΧΝΙΚΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών Προγραμμάτων Σπουδών. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΧΝΙΚΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ (Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. ΙΙ) ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΠΕΜΠΤΗ 15 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2011

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΠΕΜΠΤΗ 15 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2011 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΠΕΜΠΤΗ 15 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2011 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ: «ΚΡΗΤΙΚΟ ΣΤΕΝΟΜΕΤΩΠΟ ΚΑΜΑΡΟΣΠΙΤΟ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ: Πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

2ηέκδοση 20Ιανουαρίου2015

2ηέκδοση 20Ιανουαρίου2015 ηέκδοση 0Ιανουαρίου015 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε. ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΜΑΘΗΣΗ (β-πακέτο ασκήσεων) 1 89 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και Δ εσωτερικό σημείο του ΒΓ. Φέρουμε από το Δ παράλληλες στις πλευρές ΑΒ και ΑΓ. Η παράλληλη στην

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

6. Εγγεγραμμένα Σχήματα. Αθανασίου Δημήτρης (Μαθηματικός) asepfreedom@yahoo.gr

6. Εγγεγραμμένα Σχήματα. Αθανασίου Δημήτρης (Μαθηματικός) asepfreedom@yahoo.gr 6. Εγγεγραμμένα Σχήματα Αθανασίου Δημήτρης (Μαθηματικός) asepfreedom@yahoo.gr 1 Επίκεντρη γωνία Μια γωνία λέγεται επίκεντρη γωνία ενός κύκλου αν η κορυφή της είναι το κέντρο του κύκλου. Το τόξο ΑΓΒ που

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΠΕΜΠΤΗ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΔΥΟ (2)

AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΠΕΜΠΤΗ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΔΥΟ (2) AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΕΜΠΤΗ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΔΥΟ (2) ΖΗΤΟΥΝΤΑΙ: 1. Απεικόνιση του θέματος στον καθορισμένο

Διαβάστε περισσότερα

Από το επίπεδο στο χώρο (Στερεομετρία)

Από το επίπεδο στο χώρο (Στερεομετρία) Από το επίπεδο στο χώρο (Στερεομετρία) (Διεπιστημονική προσέγγιση αριθμητικού και οπτικού γραμματισμού) Εκπαιδευτικοί: Αθανασοπούλου Ζαφειρία (οπτικός γραμματισμός) Σαρακινίδου Σοφία (αριθμητικός γραμματισμός)

Διαβάστε περισσότερα

κτίριο και υλικά Οι σημειώσεις βρίσκονται αναρτημένες στην ιστοσελίδα :

κτίριο και υλικά Οι σημειώσεις βρίσκονται αναρτημένες στην ιστοσελίδα : ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Δ.Π.Θ. ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Ι κτίριο και υλικά Διδάσκοντες Ρίκα Δεληγιαννίδου Νίκος Κ. Μπάρκας e-mail mail : nbarkas@arch.duth.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ Βασικά θεωρήματα Αν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, ορίζουν σε αυτές τμήματα ανάλογα. (αντίστροφο Θεωρήματος Θαλή) Θεωρούμε δύο ευθείες δ και

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ http://www.ikastiko.gr/ ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΚΥΡΙΑΚΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΔΙΩΡΟΦΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ»

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 Ο κύκλος Ορισμός. Ο κύκλος (Κ, r) με κέντρο Κ και ακτίνα r είναι το σχήμα που αποτελείται από όλα τα σημεία του επιπέδου που απέχουν απόσταση r από το σημείο Κ. Σχήμα 9.1: Στοιχεία ενός κύκλου.

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Για να κάνουμε Γεωμετρία χρειαζόμαστε εργαλεία κατασκευής, εργαλεία μετρήσεων και εργαλεία μετασχηματισμών.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : ΜΕΛΕΤΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΩ ΣΧΕΔΙΩ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤ ΑΣΚΕΥΗ. ΣΠΟΥ ΔΑΣΤΕΣ : ΜΕΘΕΝΙΤΗΣ ΓΕΩΡΓlΟΣ - ΣlΜΙΝΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΕΡΓ ΑΣΙΑΣ ΚΑΘΙΠΉΤΗΣ :ΘΕΟΦΑΝΟΠΟΥΛΟΣ

ΘΕΜΑ : ΜΕΛΕΤΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΩ ΣΧΕΔΙΩ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤ ΑΣΚΕΥΗ. ΣΠΟΥ ΔΑΣΤΕΣ : ΜΕΘΕΝΙΤΗΣ ΓΕΩΡΓlΟΣ - ΣlΜΙΝΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΕΡΓ ΑΣΙΑΣ ΚΑΘΙΠΉΤΗΣ :ΘΕΟΦΑΝΟΠΟΥΛΟΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΕΡΓ ΑΣΙΑΣ ΚΑΘΙΠΉΤΗΣ :ΘΕΟΦΑΝΟΠΟΥΛΟΣ ΘΕΜΑ : ΜΕΛΕΤΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΩ ΣΧΕΔΙΩ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤ ΑΣΚΕΥΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΗΣ ΠΕΡΙΟΧΉ : ΚΕΦΑΛΆΡΙ - ΚΗΦΙΣΙΑΣ ΣΠΟΥ ΔΑΣΤΕΣ : ΜΕΘΕΝΙΤΗΣ ΓΕΩΡΓlΟΣ - ΣlΜΙΝΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «ΦΟΙΤΗΤΙΚΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ»

ΘΕΜΑ: «ΦΟΙΤΗΤΙΚΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ» ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΡΙΤΗ 30 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ: «ΦΟΙΤΗΤΙΚΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ: Πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B 151 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου - Ιουνίου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Τάξη - B Λυκείου 15 Α. Αν α, β, γ ακέραιοι ώστε α/β και α/γ, να δείξετε ότι α/(β + γ). Μονάδες 13 Β. α. Δώστε τον ορισμό της παραβολής.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.1 ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΥ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ 11.2 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.1 ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΥ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ 11.2 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.1 ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΥ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ 11. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1 (Ορισμός κανονικού πολυγώνου) Ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό, όταν έχει όλες τις πλευρές

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ - ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ. 2ο ΘΕΜΑ

ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ - ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ. 2ο ΘΕΜΑ ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ - ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ 5029 Έστω κυρτό τετράπλευρο ΑΒΓΔ με και α) β) Το τρίγωνο ΑΔΓ είναι ισοσκελές μ 10 γ) Η ευθεία ΒΔ είναι μεσοκάθετος του τμήματος ΑΓ μ 7 5619 Δίνεται γωνία χαy και

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ. ΣΧΕΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Πολυτίδης Δημήτρης. 1 ο ΕΤΟΣ

ΣΧΟΛΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ. ΣΧΕΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Πολυτίδης Δημήτρης. 1 ο ΕΤΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ ΣΧΕΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Πολυτίδης Δημήτρης 1 ο ΕΤΟΣ 1 η φάση: Ερώτημα συζήτησης: Που χρησιμοποιείται τη γεωμετρία στην εργασία σας και στην καθημερινή σας ζωή. (Μια διδακτική ώρα).

Διαβάστε περισσότερα

'1 ο(\. ΕΠΑΥΛΗ ΣΤΗ ΒΟΥΛΑ. ΣΠΟΥΔΆΣΤΡΙΑ : ΦΥΛΑΚΤΟΥ ΕΥΑΝΘΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : θεοφανοπουλοσ ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΘΗΝΑ 1997 ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΝΠΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓ ΑΣΙΑ

'1 ο(\. ΕΠΑΥΛΗ ΣΤΗ ΒΟΥΛΑ. ΣΠΟΥΔΆΣΤΡΙΑ : ΦΥΛΑΚΤΟΥ ΕΥΑΝΘΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : θεοφανοπουλοσ ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΘΗΝΑ 1997 ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΝΠΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓ ΑΣΙΑ 16 '1 ο(\. Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΝΠΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓ ΑΣΙΑ ΕΠΑΥΛΗ ΣΤΗ ΒΟΥΛΑ ΣΠΟΥΔΆΣΤΡΙΑ : ΦΥΛΑΚΤΟΥ ΕΥΑΝΘΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : θεοφανοπουλοσ ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΘΗΝΑ 1997 ΕΠΑΥΛΗ ΣΤΗ ΒΟΥΛΑ Στην παραλιακή, ζώνη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ. Το ΤΕ είναι συνήθως κυλινδρικό, μπορεί όμως να είναι και κωνικό ή πρισματικό.

ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ. Το ΤΕ είναι συνήθως κυλινδρικό, μπορεί όμως να είναι και κωνικό ή πρισματικό. ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ΓΕΝΙΚΑ O διαιρέτης είναι μηχανουργική συσκευή, με την οποία μπορούμε να εκτελέσουμε στην επιφάνεια τεμαχίου (TE) κατεργασίες υπό ίσες ακριβώς γωνίες ή σε ίσες αποστάσεις. Το ΤΕ είναι συνήθως

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων 89 ιδακτικοί στόχοι: Στο τέλος αυτής της διδακτικής ενότητας θα είσαι σε θέση: Να µπορείς να απεικονίζεις σε σκαρίφηµα τα κυριότερα µέρη των αµαξωµάτων. Να γνωρίζεις τη σειρά συναρµολόγησης των τµηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Ανεµόµυλος 1 Ο Μύλος στον Αη Γιάννη

Ανεµόµυλος 1 Ο Μύλος στον Αη Γιάννη Ανεµόµυλος 1 Ο Μύλος στον Αη Γιάννη 1. Περιγραφή Ο ανεµόµυλος της καταγραφής βρίσκεται στο χωριό Απείρανθος, που υπάγεται διοικητικά στον ήµο ρυµαλίας της νήσου Νάξου. Η βασική λειτουργία του ήταν η παραγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΚΥΡΙΑΚΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΔΙΩΡΟΦΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ: Πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ. 17 Σεπτεμβρίου 2015 ΘΕΜΑ: «ΠΥΡΓΟΣΠΙΤΟ ΣΤΗ ΜΑΝΗ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ:

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ. 17 Σεπτεμβρίου 2015 ΘΕΜΑ: «ΠΥΡΓΟΣΠΙΤΟ ΣΤΗ ΜΑΝΗ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ: ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ, ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΘΕΜΑ: «ΠΥΡΓΟΣΠΙΤΟ ΣΤΗ ΜΑΝΗ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ:

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Α Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να γνωρίσουν οι μαθητές τα υλικά που χρειάζονται για το ελεύθερο σχέδιο και τον τρόπο που θα τα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΕΞΟΧΙΚΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΜΕ ΞΕΝΩΝΑ»

ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΕΞΟΧΙΚΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΜΕ ΞΕΝΩΝΑ» ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙ ΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΥΤΕΡΑ 21 ΙΟΥΝΙΟΥ 2004 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕ ΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΕΞΟΧΙΚΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΜΕ ΞΕΝΩΝΑ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ:

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την 1 η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την 1 η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κάνε τα πράγματα με μεγαλοπρέπεια, σωστά και με στυλ. ΦΡΕΝΤ ΑΣΤΕΡ Θέμα Σε ένα σύστημα αξόνων οι

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός: Έλλειψη είναι ένα σύνολο σημείων τέτοιων ώστε το άθροισμα των αποστάσεων κάθε σημείου από τις δύο εστίες να είναι σταθερό.

Ορισμός: Έλλειψη είναι ένα σύνολο σημείων τέτοιων ώστε το άθροισμα των αποστάσεων κάθε σημείου από τις δύο εστίες να είναι σταθερό. Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Στη δραστηριότητα αυτή θα εξερευνήσετε ίσως την πλέον κοινή μέθοδο κατασκευής μιας έλλειψης. Προκειμένου να θέσετε το πλαίσιο για την κατασκευή αυτή, πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

Συμπλήρωση Δελτίου Καταγραφής του Κτιριακού Αποθέματος

Συμπλήρωση Δελτίου Καταγραφής του Κτιριακού Αποθέματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Συμπλήρωση Δελτίου Καταγραφής του Κτιριακού Αποθέματος Πριν την έξοδο στο πεδίο Προετοιμασία σκαριφήματος

Διαβάστε περισσότερα

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ.. ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Αν είναι δυο μη μηδενικά διανύσματα τότε ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο των και τον αριθμό : όπου φ είναι η γωνία των

Διαβάστε περισσότερα

αρχιτεκτονικό σχέδιο

αρχιτεκτονικό σχέδιο απεικονίσεις στο αρχιτεκτονικό σχέδιο οριστικής µελέτης 1Τ1 03 2013 ακµή τεµνόµενο προβολή άξονας συµµετρίας T1 γραµµή απόρριψης T1 γραµµή τοµής γραµµή κατάκλισης τεµνόµενα > 1.0 0.8 0.6 0.4 ακµές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΕΞΟΧΙΚΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΛΥΠΤΗ»

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com 1 Η αφορμή συγγραφής της εργασίας Το παρακάτω πρόβλημα που τέθηκε στο Μεταπτυχιακό μάθημα «Θεωρία Αριθμών» το ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ (4) Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Δευτέρα, 25/5/2015

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Ένα σημείο Μ(x,y) ανήκει σε μια γραμμή C αν και μόνο αν επαληθεύει την εξίσωσή της. Π.χ. :

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ. Γενικά. Επιφάνεια σχεδίασης. Όργανα σχεδίασης

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ. Γενικά. Επιφάνεια σχεδίασης. Όργανα σχεδίασης ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γενικά Τα περισσότερα στοιχεία αυτού του κεφαλαίου είναι γνωστά στους φοιτητές. Η εκ νέου παράθεσή τους στο παράρτημα γίνεται για λόγους υπενθύμισης και πιο ολοκληρωμένης παρουσίασης. Στην ενότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT

ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT Βασιλίσιν Μιχάλης, Δέφτο Χριστίνα, Ιλινιούκ Ίον, Κάσα Μαρία, Κουζμίδου Ελένη, Λαμπαδάς Αλέξης, Μάνε Χρισόστομος, Μάρκο Χριστίνα, Μπάμπη Χριστίνα, Σακατελιάν Λίλιτ, Σαχμπαζίδου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 4 Ο ΑΒ 3 ΕΓ Α ΑΒ,

ΘΕΜΑ 4 Ο ΑΒ 3 ΕΓ Α ΑΒ, ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο - ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΘΕΜΑ Ο Άσκηση (_8975) Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ ΑΒ=9 και ΑΓ=5. Από το βαρύκεντρο Θ του τριγώνου, φέρουμε ευθεία ε παράλληλη στην πλευρά ΒΓ, που τέμνει τις ΑΒ και ΑΓ

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας Κεφάλαιο 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας. Στο Κεφάλαιο αυτό περιέχονται: 5.1 Γωνία διεύθυνσης. 5. Πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα. 5.3 εύτερο θεμελιώδες

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Εισαγωγή Η ιδέα της χρησιμοποίησης ενός συστήματος συντεταγμένων για τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου πάνω σε μια επιφάνεια προέρχεται από την Γεωγραφία και ήταν γνωστή στους

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΕΞΟΧΙΚΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ: Το κτήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ. Τηλέφωνο: 2421094180

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ. Τηλέφωνο: 2421094180 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΔΗΜΟΣ ΒΟΛΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΚΤΙΡΙΩΝ - ΥΠΑΙΘΡΙΩΝ ΧΩΡΩΝ Ταχ.Δ/νση: Μικρασιατών 81- Μακρυνίτσης Ταχ.Κώδικας: 38333 Πληροφορίες: Αποστολία Σόφη Τηλέφωνο: 2421094180 ΤΕΧΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ (Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. ΙΙ) ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΚΑΙ ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΡΑΦΕΙΟ ΜΕΛΕΤΩΝ ΓΙΑ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΑΝΑΠΗΡΙΕΣ ΣΧΕ ΙΑΖΟΝΤΑΣ ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΚΑΙ ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΡΑΦΕΙΟ ΜΕΛΕΤΩΝ ΓΙΑ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΑΝΑΠΗΡΙΕΣ ΣΧΕ ΙΑΖΟΝΤΑΣ ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΚΑΙ ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΡΑΦΕΙΟ ΜΕΛΕΤΩΝ ΓΙΑ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΑΝΑΠΗΡΙΕΣ ΣΧΕ ΙΑΖΟΝΤΑΣ ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ Κεφάλαιο 4. ΚΛΙΜΑΚΕΣ Ή ΣΚΑΛΕΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ ΚΛΙΜΑΚΑ ή ΣΚΑΛΑ ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com Μιχάλης Μακρή EFIAP www.michalismakri.com Γιατί κάποιες φωτογραφίες είναι πιο ελκυστικές από τις άλλες; Γιατί κάποιες φωτογραφίες παραμένουν κρεμασμένες σε γκαλερί για μήνες ή και για χρόνια για να τις

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Β. Προηγούµενες και απαραίτητες γνώσεις

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Β. Προηγούµενες και απαραίτητες γνώσεις Μαρτάκης Μάρτης Μαθηµατικός του 1 ου ΓΕΛ Ρόδου 1 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Β Προηγούµενες και απαραίτητες γνώσεις 1. σε ορθογώνιο τρίγωνο µε 30 ο, η απέναντι 30 ο κάθετη είναι το µισό της υποτείνουσας α και αντίστροφα.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κ.κ.

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κ.κ. ΜΕΡΟΣ A ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 36, Γραφ. 102, Στρόβολος 2003, Λευκωσία Τηλ. 357-22378101 Φαξ: 357-22379122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κ.κ. Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Ζ - 4 ΜΟΝΙΜΕΣ ΠΕΡΙΦΡΑΞΕΙΣ ΓΕΝΙΚΑ 4.1

Ζ - 4 ΜΟΝΙΜΕΣ ΠΕΡΙΦΡΑΞΕΙΣ ΓΕΝΙΚΑ 4.1 Τ.Σ.Υ. ΑΡΘΡΟ Ζ-4 1 Ζ - 4 ΜΟΝΙΜΕΣ ΠΕΡΙΦΡΑΞΕΙΣ 4.1 ΓΕΝΙΚΑ 4.1.1 Το άρθρο αναφέρεται στην κατασκευή περίφραξης (Υψηλής, Μέσου Ύψους και Συνδυασμένου τύπου με στηθαίο ασφάλειας) με τρόπο που να εμποδίζει την

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1.

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1.Δίνεται η συνάρτηση f()= 4 1 α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; β) Αν χ=, ποια είναι η τιμή της f; γ) Αν f()=1, ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ η Κατηγορία : Ο Κύκλος και τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Σχολικό έτος : 04-05 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορισμός : αν λ πραγματικός αριθμός με 0 και μη μηδενικό διάνυσμα τότε σαν γινόμενο του λ με το ορίζουμε ένα διάνυσμα

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 108 Θέματα - 24/1/2015

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 108 Θέματα - 24/1/2015 Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 08 Θέματα - 4//05 Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσαν. Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦ. 4Ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦ. 4Ο Όνοµα:... Ηµεροµηνία:... Βαθµός : ΘΕΜΑ Ο Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Όταν ένα σώµα πραγµατοποιεί µόνο στροφική κίνηση : α) όλα τα σηµεία του έχουν την ίδια γραµµική ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 014-015 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1. ΘΕΜΑ ΚΩΔΙΚΟΣ_18556 Δίνονται τα διανύσματα α και β με ^, και,. α Να

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΜΕ ΛΟΞΑ ΔΟΝΤΙΑ

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΜΕ ΛΟΞΑ ΔΟΝΤΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΠΙΠΛΟΥ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΜΕ ΛΟΞΑ ΔΟΝΤΙΑ Μιχάλης Σκαρβέλης Για την κατασκευή συνδέσμων με λοξά δόντια χρησιμοποιούνται αρκετές εμπειρικές μέθοδοι. Αφού γωνιάσουμε τα

Διαβάστε περισσότερα

4. ΗΜΟΣ ΣΠΕΡΧΕΙΑ ΑΣ - 41 -

4. ΗΜΟΣ ΣΠΕΡΧΕΙΑ ΑΣ - 41 - 4. ΗΜΟΣ ΣΠΕΡΧΕΙΑ ΑΣ - 41 - 4.1 ΑΓΙΟΣ ΣΩΣΤΗΣ Όπως και τα υπόλοιπα, έτσι και το πρώην σχολείο του Αγίου Σώστη είναι ένα πέτρινο κτίριο µε κεραµοσκεπή και βρίσκεται στο κέντρο του χωριού. Tο κτίριο είναι

Διαβάστε περισσότερα

β φυσικοί αριθμοί. Δίνεται ότι η Ευκλείδεια διαίρεση με διαιρετέο τον α και

β φυσικοί αριθμοί. Δίνεται ότι η Ευκλείδεια διαίρεση με διαιρετέο τον α και 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 36653-367784 - Fax: 36405 GR. 06 79 - Athens - HELLAS Tel. 36653-367784 - Fax: 36405 ΣΑΒΒΑΤΟ, 30 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 00 B Γυμνασίου 3. Έστω x = 3 4 :4+ 5 και y = 45 4 3 + 73. (α) Να βρεθούν οι αριθμοί

Διαβάστε περισσότερα

2.4-2.5 ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΣΗΜΕΙΟ

2.4-2.5 ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΣΗΜΕΙΟ 1 4-5 ΣΥΜΜΤΡΙ ΩΣ ΠΡΣ ΣΗΜΙ ΚΝΤΡ ΣΥΜΜΤΡΙΣ ΘΩΡΙ Το συµµετρικό σηµείου ως προς κέντρο σηµείο νοµάζουµε συµµετρικό του ως προς κέντρο το σηµείο µε το οποίο συµπίπτει το περιστρεφόµενο περί το κατά γωνία 180

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφος αρμός για όλο ή μέρος του τοίχου

Κατακόρυφος αρμός για όλο ή μέρος του τοίχου ΤΥΠΟΙ ΦΕΡΟΝΤΩΝ ΤΟΙΧΩΝ ΚΑΤΑ EC6 Μονόστρωτος τοίχος : τοίχος χωρίς ενδιάμεσο κενό ή συνεχή κατακόρυφο αρμό στο επίπεδό του. Δίστρωτος τοίχος : αποτελείται από 2 παράλληλες στρώσεις με αρμό μεταξύ τους (πάχους

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 11 2 ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΤΕΚΤΟΝΑ... 21

Περιεχόμενα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 11 2 ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΤΕΚΤΟΝΑ... 21 Περιεχόμενα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 11 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ CAD ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΕΚΤΩΝ...11 1.2 ΤΑ ΤΡΙΑ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΤΟΥ CAD...12 1.3 ΑΠΟ ΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΗΝ ΟΘΟΝΗ...13 1.4 ΣΥΝΘΕΣΗ, ΠΡΟΣΧΕΔΙΟ, ΣΧΕΔΙΟ, ΑΠΟΔΟΣΗ...14 1.5

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ Διαμόρφωση Σπειρώματος Το σπείρωμα δημιουργείται από την κίνηση ενός παράγοντος σχήματος (τρίγωνο, ορθογώνιο κλπ) πάνω σε έλικα που

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΥΣΕΙΟ ΟΛΥΜΠΙΑΚΩΝ. Αρχ. Ολυμπία

ΜΟΥΣΕΙΟ ΟΛΥΜΠΙΑΚΩΝ. Αρχ. Ολυμπία ΜΟΥΣΕΙΟ ΟΛΥΜΠΙΑΚΩΝ ΑΓΩΝΩΝ Αρχ. Ολυμπία TO ΠΑΛΑΙΟ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΚΟ ΜΟΥΣΕΙΟ ΤΗΣ ΟΛΥΜΠΙΑΣ Είναι το πρώτο Μουσείο της Ελλάδος και πιθανότατα και στη Μεσόγειο το οποίο κτίστηκε δίπλα στο χώρο των ανασκαφών, για

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι

ΤΕΧΝΙΚΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ (Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. ΙΙ) ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

Base. http://www.tex.unipi.gr/undergraduate/notes/cad_cam1/main.htm

Base. http://www.tex.unipi.gr/undergraduate/notes/cad_cam1/main.htm Το φυλλάδιο οδηγιών που κρατάτε στα χέρια σας βρίσκεται και σε ηλεκτρονική μορφή (αρχείο Acrobatpdf) στον φάκελο PDF του υπολογιστή (υπάρχει η σχετική συντόμευση την επιφάνεια εργασίας). Για την καλύτερη

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου ΑΡΗ 311. Τμήμα Αρχιτεκτονικής Εαρινό Εξάμηνο 2013 ΠΕΡΑ ΟΡΕΙΝΗΣ. Χωριό: Πέρα Ορεινής Θέμα μελέτης: Προσόψεις.

Πανεπιστήμιο Κύπρου ΑΡΗ 311. Τμήμα Αρχιτεκτονικής Εαρινό Εξάμηνο 2013 ΠΕΡΑ ΟΡΕΙΝΗΣ. Χωριό: Πέρα Ορεινής Θέμα μελέτης: Προσόψεις. Πανεπιστήμιο Κύπρου ΑΡΗ 311 Πολυτεχνική Σχολή Παραδοσιακή Αρχιτεκτονική Τμήμα Αρχιτεκτονικής Εαρινό Εξάμηνο 2013 Χωριό: Πέρα Ορεινής Θέμα μελέτης: Προσόψεις ΠΕΡΑ ΟΡΕΙΝΗΣ Φαρζανέ Κοχαρή ΓΕΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

πάντοτε το σωστό εργαλείο.

πάντοτε το σωστό εργαλείο. Θέλετε ακόμα περισσότερες ιδέες; Επισκεφθείτε μας στη διεύθυνση www.bosch.gr και πάρτε ιδέες γύρω από τη διακόσμηση και το σχεδιασμό του σπιτιού σας. Εδώ δε θα βρείτε μόνο συμβουλές και τεχνάσματα για

Διαβάστε περισσότερα

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΥ ( 3.) ΚΥΚΛΣ Γνωρίζουµε ότι ένας κύκλος (, ρ) είναι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων του επιπέδου τα οποία απέχουν µια ορισµένη απόσταση ρ από ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Ιστορία Κατασκευών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Ιστορία Κατασκευών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ιστορία Κατασκευών Ενότητα 4.3: Αρχιτεκτονικές - οικοδομικές λεπτομέρειες αστικών κτιρίων 19 ου αιώνα στην Ελλάδα. Μελέτη περίπτωσης:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Ενημέρωση για θέματα εξετάσεων της Γ γυμνασίου για το μάθημα της πληροφορικής (σχετικά με τη logo).

ΘΕΜΑ Ενημέρωση για θέματα εξετάσεων της Γ γυμνασίου για το μάθημα της πληροφορικής (σχετικά με τη logo). ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Β Δ/ΝΣΗΣ ΔΕΥΤ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ. ΑΘΗΝΑΣ Μεσογείων 402-15342 - Αγία Παρασκευή 210-6392243,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ. 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ. 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο. Στόχοι: Οι εκπαιδευόμενοι: Να ενημερωθούν για το σύμπαν. Να παρατηρήσουν τα ουράνια σώματα. Να σκεφτούν -να

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΟ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΚΟ ΜΟΥΣΕΙΟ ΧΑΝΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ

ΝΕΟ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΚΟ ΜΟΥΣΕΙΟ ΧΑΝΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ ΝΕΟ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΚΟ ΜΟΥΣΕΙΟ ΧΑΝΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ Project Managers ΚΩΣΤΑΣ ΑΓΓΕΛΑΚΗΣ ΠΟΛ. ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΣΤΡΑΤΗΣ ΕΥΣΤΡΑΤΙΑΔΗΣ ΠΟΛ. ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗΤΙΚΗ Α.Τ.Ε. Συνεργάτες: ΦΩΤΗΣ ΖΟΥΛΑΣ

Διαβάστε περισσότερα