3/2011 R E V I S T Ă C R E Ş T I N Ă. Ei vor lăuda căile Domnului, căci mare este slava Domnului! Psalmul 138:5

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "3/2011 R E V I S T Ă C R E Ş T I N Ă. Ei vor lăuda căile Domnului, căci mare este slava Domnului! Psalmul 138:5"

Transcript

1 3/2011 R E V I S T Ă C R E Ş T I N Ă Ei vor lăuda căile Domnului, căci mare este slava Domnului! Psalmul 138:5

2 Daniela GRUIE O floare Într-o zi cu soare, Am mers la plimbare. Și în drumul meu, Am vazut o floare. Am privit-o insistent, Și ea mi-a șoptit încet: - Îţi plac? Domnul m-a creat! Atunci, iat-am înţeles: El e-atotputernic Dumnezeu Care a creat Întregul univers Atât de minunat! Elena BRAUN Imn de laudă Când privesc munţii, Te laud! La fel când văd câmpiile; Cu miile Se-avântă-n zbor păsările Să te laude! Ciocârlia, cu trilul curat, Albinele, în zumzet roind, Izvorul, zglobiu, cristalin Toate să Te laude-au învăţat! Macii sângerii Se-nfrăţesc vara Cu-albăstrelele, Margaretele Li se alătură Să Te laude vor în grâul copt. Să tac? Nu pot! Doar Te văd la tot pasul... De aceea zic: Vie-Mpărăţia Ta, Facă-se voia Ta Precum în cer, așa și pe pământ. Căci a Ta este Împărăţia Și puterea Și gloria. Da, aceasta o mărturisesc Și eu, Copilul Tău, În veci. Amin 2 Ilustraţii de Iulia PRAVDOCHINA

3 Cornelia GRZYWA Partea a opta Poveste-serial începută în nr. 1/2010 Este din nou una din acele dimineţi tipice: afară nici măcar nu s-a luminat încă, dar înăuntru cineva fredonează o melodie. Tim, deșteptătorul casei. Tim, privighetoarea, a spus bunica odată. Fiindcă privighetorile sunt păsări care își îndreaptă încă din zori trilurile vesele spre cer. În Căci a Ta este Împărăţia, şi puterea, şi gloria în veci. Amin! (Matei 6:13) schimb, mama este o bufniţă: seara este trează și bine dispusă. Dar dimineaţa? E cel mai bine s-o lași în pace. Cântecul lui Tim se poate auzi în dimineaţa aceasta peste tot: în baie, în bucătărie și chiar la cușca iepurașului. La un moment dat, când fluieratul lui Tim atinse apogeul, în ușa dormitoru- 3

4 lui se ivi capul mamei, cu părul răvășit și faţa încă somnoroasă. Tim, te rog, mai vreau să dorm cinci minute! Dar Tim nu este vinovat, dacă după trei minute și jumătate trebuie din nou să fluiere. Mereu aceeași melodie. Apoi se așază toţi la micul dejun. Mama nu este pe deplin trează și strânge în mână ceașca de cafea. Tata poate să vadă ceva mai bine, de aceea unge chiflele cu unt. Sofi își soarbe laptele cu cacao. Iar Tim? De data aceasta nu mai fluieră, ci fredonează. Tim, ce-i cu melodia asta obsesivă pe care ba o fluieri, ba o fredonezi? Nu poţi fi liniștit nici măcar o clipă? întreabă tata. Tim clatină din cap. Nu pot. Pur și simplu îmi vine mereu să cânt. Nu pot să mă abţin. Pur și simplu îţi vine, așa, să cânţi? Atunci cântă cel puţin așa, încât să înţelegem ce cânţi! Lui Tim îi surâde ideea. Al meu Domn e sfânt, e puternic și tare, începe să cânte Tim din toţi plămânii. Nimic nu-i prea greu pentru El. Și apoi: El munţi a creat, ape-a revărsat și stele sclipesc de-orice fel. Al meu Domn e sfânt, e... Stop, zice mama obosită, ajunge. Mai mult nu pot îndura dimineaţa asta. Dar cântarea o știu de la tine. Ai cântat-o săptămâna trecută la pian. Tata zâmbește. Dar atunci mama era trează. Tim, aceasta este o cântare minunată de laudă la adresa lui Dumnezeu. Și El Se bucură în mod sigur de cântarea ta. Se bucură întotdeauna când Îl lăudăm. Este exact ca în cazul tău. 4

5 Tim dă din cap. Exact. Ca atunci, când am pictat un tablou frumos. Iar Dumnezeu a făcut munţii falnici și stelele. Mi-a explicat mie bunica, odată. A spus că asta se spune și în rugăciunea lui Isus. Tata se gândește puţin. Ah, da, spune el apoi. Ai dreptate. Chiar la sfârșit. Acolo se spune: Căci a Ta este Împărăţia, și puterea, și gloria în veci. Amin. Cu adevărat o cântare de laudă foarte asemănătoare cu a ta. Dar acum, mănâncă-ţi micul dejun. Tim își încreţește fruntea. Numai adulţii cred că nu se poate mânca și fredona în același timp. Dar nu-i deloc adevărat. Urmează o zi lungă de școală, dar Tim trece prin ea fredonând. Nu în timpul orelor, pentru că ar da de necaz. Dar în pauză, pe drumul spre casă, la masa de prânz, în timp ce-și face temele. La un moment dat, Tim a contaminat-o și pe Sofi, iar acum fredonează și cântă amândoi. Tim, spune mama enervată, când verifică temele de casă, mai taci odată. Mie azi nu-mi vine să cânt. De ce nu? Tim se uită mirat la mama. Doar este o cântare pentru Dumnezeu; am voie să o cânt de câte ori vreau, se gândește el. Mama oftează. Știi, Tim, sunt îngrijorată. Am aflat de la mătușa Sabina că bunica este bolnavă. Am încercat să o sun, dar nu răspunde nimeni. Mi-e teamă să nu fi păţit ceva. În după-masa aceea, mama mai încearcă de câteva ori să vorbească la telefon cu bunica. Dar fără succes. Bunica nu răspunde. Să meargă la ea e mai greu, fiindcă bunica locuiește la peste 200 de kilometri depărtare. Tim se gândește. Poate ar merge totuși tata diseară la bunica. Mai târziu, Tim încearcă să facă un puzzle. Dar din cauza gândurilor, pune mereu mâna pe piesele care nu se potrivesc. În plus, în mintea lui continuă să răsune cântarea: Al meu Domn e sfânt, e puternic și tare... Tim își dă brusc seama ce cânta el de fapt:... nimic nu-i prea greu pentru El. Dacă este adevărat, atunci Dumnezeu va avea grijă și de bunica. Și dacă mama nu reușește să vorbească la telefon cu ea, atunci va vorbi Dumnezeu cu bunica; la urma urmei, Lui nu-i trebuie telefon. Iar el trebuie să-i spună asta imediat lui Dumnezeu. Dragă Dumnezeule, se roagă Tim, Te rog, ai grijă Tu de bunica. Și spune-i să răspundă la telefon. Amin. Aminul acesta este foarte important. Asta Tim o știe tot de la bunica lui, care i-a explicat cândva că amin înseamnă așa să fie. Prin aceasta îi spunem lui Dumnezeu că ne încredem pe deplin în El. Sună telefonul. Tim și mama aproape că se ciocnesc pe coridor, fiindcă amândoi se gândesc la același lucru. Dar nu este bunica, ci tata, care dorește la cină spaghete cu carne. Spaghete cu carne! Ce pofte mai ai și tu! Eu îmi fac griji aici pentru bunica... Tim se strecoară în camera copiilor. E rău când mama este prost dispusă. Ce-i drept, și lui îi este 5

6 6 puţin frică, dar, la urma urmei, s-a rugat. În plus, Sofi tocmai îi cântă păpușii melodia lui: Al meu Domn e sfânt, e puternic și tare, nimic nu-i prea greu pentru El... Tim începe imediat să fluiere cu ea. Din nou sună telefonul. De data aceasta, Tim este mai rapid. Alo, bunica? Mama tocmai intră în hol, cu o privire mirată. Iar glasul de la celălalt capăt al firului râde. Pot cel mult să fiu bunicul tău. Sunt însă domnul Marin de la biblioteca orășenească. Tim, a sosit cartea ta despre iepuri. O, ce bine! Vin imediat s-o iau! Tim închide telefonul. Mami, am voie să mă duc până la bibliotecă? A sosit cartea mea despre iepuri. Mama dă din cap. Haideţi, mergem toţi trei. Asta îmi va mai abate gândurile de la bunica. Mami, cântă și tu cântecul meu. Tim tocmai vrea să înceapă din nou să fredoneze. Dar iar se aude sunând. De data aceasta, la ușă. În mod sigur e hornarul, spune mama. Sau tata. Sofi trece pe lângă mama și pe lângă Tim. De data aceasta e rândul meu! strigă ea și deschide ușa casei dintr-o smucitură. Nu, nu e nici hornarul, nici tata. Cea care-și deschide braţele nu este nimeni alta decât bunica! Bunicaaaa! ţipă Sofi. Și urmează o îmbrăţișare de-a valma între Tim, Sofi, mama, bunica și căţelul bunicii. Am vrut doar să vă fac o surpriză, spune bunica, după ce-și recapătă suflul. Dar chiar că ţi-a reușit, spune mama ușurată. Ar vrea să mai adauge ceva despre îngrijorare și anunţarea vizitei, dar Tim este mai rapid decât ea. Bunico, știi deja cântarea mea cea mai nouă? Pe aceasta o numesc de acum cântarea bunicii! Și Tim începe să cânte: Al meu Domn e sfânt, e puternic și tare, nimic nu-i prea greu pentru El... De data aceasta, cântarea place tuturor. Chiar și mamei. Numai căţelul scheaună. Este seară. Mama și tata au ieșit în oraș, în sfârșit singuri, la un concert. Doar a venit bunica, să aibă grijă de Tim și de Sofi. Bunica tocmai le spune celor doi povești palpitante de demult, îi citește Sofiei pentru a cincea oară cartea preferată și-l lasă pe Tim să-i pună întrebări cu nemiluita. Dar, la un moment dat, vine și timpul de culcare. Privirea bunicii se îndreaptă spre ușa de la camera copiilor. Acolo mai atârnă încă sulul comorii, acea coală mare de hârtie gri, pe care

7 Tim a adus-o cândva acasă de la biserica aceea veche. Ce-i asta, Tim? întreabă bunica, în timp ce studiază literele încâlcite. Arată foarte enigmatic. Tim îi spune povestea despre sulul comorii. Bunica este entuziasmată. Și, întreabă ea, ai început să înţelegi puţin rugăciunea Tatăl nostru? Tim se gândește. Da... un pic! A fost acţiunea aceea fantastică legată de strânsul merelor din grădina doamnei Groza. Și apariţia lui Iepurilă în serviciul religios - asta a fost amuzantă. Apoi întâmplarea cu speedracer-ul acela; lui Tim nu-i prea place să-și amintească de ea. Toate au cam avut ceva de-a face cu rugăciunea Domnului Isus. Brusc, Tim mai știe încă multe alte lucruri, pe care trebuie neapărat să i le povestească bunicii. Se uită la ea, cu un zâmbet mare pe faţă. Normal că am priceput chestia asta cu rugăciunea: așa cum pot să-ţi povestesc ţie tot, așa pot să-i povestesc și lui Dumnezeu. Și, la fel ca tine, bunico, Dumnezeu are întotdeauna timp pentru mine! (Sfârșit) Ilustraţii de Victoria DUNAIEVA 7

8 I se cuvine glorie! Lui Dumnezeu I se cuvine Întreagă lauda și mărirea, Căci El S-a îndurat de mine A Lui e-mpărăţia! Lui Dumnezeu Îi dau eu slavă, El, Creator și Domn întru-nvierea Ce vrea s-aducă pace-n lumea-ntreagă A Lui e și puterea! Lui Dumnezeu Îi dau eu ascultare, El, Cel slujit de-a cerului oștire Și proslăvit de noi în închinare A Lui e-ntreaga glorie! A Ta e-mpărăţia! Tată din cer, Ești fără-asemănare Și-mpărăţia Ta În inimi locu-și are. Iubire eternă, Puterea-Ţi aparţine. Cu ea învingi chiar moartea Și ne atragi spre Tine. De la-nceputul lumii Și până-n veșnicie, Lauda, mărirea, gloria Ţi se cuvin doar Ţie! Naintea Ta, Părinte, Smerit vin să mă-nchin: A Ta e-mpărăţia, Puterea și gloria În veci de veci. Amin. Poezii de Elena BRAUN, după o idee a Mariei DELL 8 Ilustraţii de Ina COZINA

9 Tatăl este rege meu Tatăl meu Wolfgang WETZLER Cunoști acele povești, în care diferiţi oameni luptă pentru putere? Acolo există personaje bune și personaje rele. Ambele grupe se luptă și, de cele mai multe ori, cei răi vor să ajungă la putere, pentru ca mai apoi să facă lucruri rele și să stăpânească întreaga lume. Astfel de oameni există și în viaţa reală. Ce-i drept, ei pot să facă mult rău, dar nu pot să acapareze definitiv puterea. Pot să producă pagube, pot să le insufle oamenilor groaza, dar ei nu pot, de exemplu, să domnească în inimile oamenilor care cred în Dumnezeu. Tatăl ceresc, nu permite ca cineva oricât ar fi de rău să fure un om din mâna Sa. Și dacă Dumnezeu nu vrea acest lucru, atunci nimeni nu va reuși să îl facă. Fiecare om își primește puterea de la Dumnezeu. Toată puterea vine de la Domnul. El este atotputernic. De aceea, niciun om nu poate să facă ceva, dacă Dumnezeu nu-i dă capacitatea să facă sau, cel puţin, dacă nu-i permite să facă acel lucru. Dumnezeu este Regele. El domnește cu toată puterea în Împărăţia Lui, atât pe pământ, cât și în cer. Iar dacă credem în Dumnezeu, facem parte din Împărăţia Lui și El ne ocrotește. Asta-i grozav, nu-i așa? Și pentru că Dumnezeu are toată puterea, de aceea este bine să aratăm în rugăciune că ne dăm seama de acest lucru: Căci a Ta este Împărăţia, și puterea, și gloria în veci. Amin. Când încheiem rugăciunea Tatăl nostru în felul acesta, ne amintim cine este cu adevărat Dumnezeu și că nu trebuie să ne fie frică de alţi oameni (răi). Dumnezeu este Tatăl nostru ceresc. Totul este în mâna Lui. Domnul are toată puterea și nimeni nu poate să o ia de la El. Dumnezeu o are azi, mâine și în fiecare zi, deci pentru totdeauna. Prin aceste cuvinte nu ne amintim doar cine este Dumnezeu că este Tatăl nostru puternic și mare din cer ci, în același timp, Îl și lăudăm. Tim L-a glorificat pe Dumnezeu prin cântarea lui. Când îi spunem unui om care-i sunt calităţile, el se bucură că îl lăudăm. La fel este și cu Dumnezeu. El Se bucură când Îl glorificăm, pentru că atunci Îi recunoaștem calităţile. Iar Dumnezeu are multe calităţi! Și spre deosebire de noi, oamenii, El nu are niciun defect. El este cel mai minunat dintre toţi regii. Este extraordinar să-l lăudăm pe Dumnezeu. Nu numai că Dumnezeu Se bucură, ci și noi începem să ne bucurăm. Când Îl lăudăm pe El, devenim conștienţi cine este Dumnezeu și cum este El: mare, puternic, sfânt, minunat. Și atunci ne bucurăm pentru că avem un Dumnezeu și Tată atât de grozav, care ne ajută. Tu, eu și oricine care crede în El, noi toţi avem voie să fim copiii Lui. Și nimeni nu poate să schimbe această stare de fapt! 9

10 Waldemar ZORN Oamenii nu-și reveniseră încă din uimire. Tocmai fuseseră martorii unei mari minuni: cu numai cinci pâini și doi pești, Isus săturase cinci mii de oameni! El Îi mulţumise în rugăciune Tatălui Său pentru pâine și pești, apoi le spuse ucenicilor Săi să împartă mulţimii adunate hrana. După ce au mâncat toţi, s-a strâns tot ce a rămas: douăsprezece coșuri pline! Haideţi să-l facem regele nostru! au strigat oamenii entuziasmaţi. Atunci nu vom mai avea niciodată probleme! Isus a știut că oamenii doreau să-l facă rege datorită înmulţirii pâinilor, și nu deoarece credeau în El. De aceea le-a spus ucenicilor Săi: Urcaţi repede în barcă și treceţi pe celălalt mal al mării. Ucenicii erau îngrijoraţi: Și ce se va întâmpla cu Tine? Eu mai rămân aici ca să-i trimit pe toţi acasă. Dar voi, grăbiţi-vă! Ucenicii au urcat în barcă și au plecat spre celălalt mal. După ce a trimis acasă mulţimea de oameni, Isus S-a dus singur pe munte ca să Se roage. Era noapte. Ucenicii se aflau de câteva ore pe mare. Vântul bătea cu putere din faţă și deodată s-a pornit o adevărată fur- 10

11 tună. Valurile s-au năpustit asupra bărcii și ucenicii nu mai conteneau să scoată apa din barcă. Era trecut de miezul nopţii când, deodată, unul dintre ucenici a ţipat speriat: Priviţi! O fantomă merge pe apă! Ucenicii s-au înspăimântat foarte tare: o siluetă venea pe apă spre ei. Când Isus, fiindcă El era, nu o fantomă, a văzut feţele îngrozite ale ucenicilor Săi, a strigat în bătaia vântului: Eu sunt, nu vă temeţi! Atunci, unul dintre ucenici, și anume Petru, I-a strigat lui Isus: Doamne, dacă ești Tu, lasă-mă să vin la Tine pe apă. Vino! i-a răspuns Isus. Petru, care era un bărbat hotărât, nu s-a gândit prea mult, ci a pășit afară din barcă direct în apă, mergând așa, pur și simplu, pe apă. La început s-a uitat numai la Isus. Dar când a văzut un val uriaș năpustindu-se asupra lui, a început să se îndoiască și să se scufunde. Doamne, salvează-mă! a strigat Petru disperat. Isus i-a întins mâna, l-a prins și i-a spus: O, mică ţi-e credinţa! De ce te-ai îndoit? Apoi au urcat amândoi în barcă. Furtuna s-a liniștit și valurile s-au potolit. Ucenicii au căzut în genunchi înaintea lui Isus, exclamând: Cu adevărat, Tu ești Fiul lui Dumnezeu! Această istorisire o găsești în Biblie, în trei Evanghelii: Matei 14, Marcu 6 și Ioan 6. Ilustraţii de Alexander BASS 11

12 Mai mult decât un careu! Citește următorul verset și găsește cuvintele subliniate în careul de mai jos. Fiindcă atât de mult a iubit Dumnezeu lumea, că L-a dat pe singurul Lui Fiu, pentru ca oricine crede în El să nu piară, ci să aibă viaţa veșnică. Ioan 3:16 I N M U L T A B K A S U J W A R O E H C I C B I A A A N Q I N R A I B A L I L N G E P O T X S C U S U D C A Y E J I M E R E I N P E L R E V U V A U I F K O A H L O U E Z E N M U D I J V I A T A U A B Careu realizat de Elisabeta-Maria RIŞCIUC, 13 ani, loc. Negostina, jud. Suceava Instrumente muzicale Mai jos sunt imaginile unor instrumente muzicale ce apar în Biblie. Scrie numele lor în căsuţele verticale, completează literele lipsă din căsuţele colorate și vei descoperi un verset din Psalmul 96. trâmbiţă șofar ţimbal chimvale L F N T D M N N T N Ă V Ţ 12 fluiere caval (fluier mare ciobănesc) alăută timpane harpă După o idee a Elenei MICULA

13 Uitaţi-vă la acești omuleţi haioși! Fiecare are o altă postură. Dacă cineva v-ar filma o zi întreagă, aţi fi uimiţi de poziţiile adoptate de mâinile și picioarele voastre. Putem face multe cu omuleţii noștri. Ei vor să vă încurajeze să vă amintiţi un lucru pe care l-aţi putea uita ușor când vă jucaţi sau când vă faceţi temele. Trebuie doar să scrieţi litera corectă sub omuleţ și veţi afla ce vor să vă spună. A Ă Â D E F I L M N O P R S T U 13

14 Unde ne-am oprit? Dacă-ţi desfaci sulul de papirus, ai să-ţi dai seama. Atunci ai să vezi imediat numele celor doisprezece fii ai lui Iacov, din care au ieșit cele douăsprezece triburi ale lui Israel. Fiecare din acești TENIRE fii a avut o viaţă deosebită și foarte interesantă. IOASĂ Însă Biblia ne povestește pe larg doar despre vieţile unora din ei. Partea a III-a (Serie începută în nr. 1/2011) O MOS, TENIRE PRET, IOASA IOASĂ 14 Citește încă o dată prorociile pe care le-a rostit Iacov despre fiecare dintre fiii lui (Geneza 49:1-28). Vrem să ne ocupăm mai amănunţit de prorociile făcute lui Iuda și Iosif. Citește Documentul nr. 7 Să încercăm să înţelegem ce ar putea să însemne această binecuvântare: 1. Toiagul de domnie nu se va depărta din Iuda... Un toiag de domnie sau un sceptru este un simbol al domniei regale. Această afirmaţie înseamnă că urmașii lui Iuda vor fi regi și că vor domni. 2. Nici toiagul de cârmuire dintre picioarele lui... Aceasta înseamnă că urmașii lui Iuda vor urmări ca legile să fie respectate. 3. Până va veni Șilo, și de El vor asculta popoarele. Va veni un erou, un rege (și anume Isus), căruia I se vor închina toate popoarele. Când a fost rostită această prorocie, poporul Israel nu exista încă. Dar Iacov, cel care primise numele Israel, trăia deja, la fel și cei doisprezece fii ai lui. Legile după care urma să trăiască acest popor nu existau încă. Însă Dumnezeul lui Avraam, Isaac și Iacov, Domnul atotputernic, măreţ și îndurător, Și-a ales anumiţi oameni pentru un scop precis, și anume oameni din care avea să apară cândva poporul Israel! Acum să citim Documentul nr. 8. Aceasta este prorocia despre Iosif, cel care a avut cu adevărat o viaţă palpitantă (vezi Geneza, capitolele 37-50). Fraţii lui Iosif l-au invidiat, deoarece tatăl lor îl iubea mai mult decât pe ceilalţi fii. De aceea, ei l-au vândut pe Iosif ca sclav în Egipt, povestind tatălui lor că fratele lor ar fi fost omorât de animale sălbatice. Însă Domnul a fost cu Iosif. La 30 de ani, Iosif a devenit cel mai puternic om din Egipt, după Faraon. A primit poziţia unui prim-ministru. În același timp, în Canaan, acolo unde trăia familia lui Iosif, a început o mare foamete. Urmarea a fost că fraţii lui Iosif au venit în Egipt ca să cumpere cereale. Ei nu și-au recunoscut fratele, însă Iosif i-a recunoscut. El i-a iertat pentru că îl vânduseră și și-a invitat întreaga familie să se mute în Egipt, până avea să treacă foametea. Atunci, Iacov cu toţi urmașii lui șaptezeci și cinci de persoane s-au stabilit în Egipt, în ţinutul Gosen. Vezi datele istorice, care atestă acest lucru. BINECUVÂNTAREA TATĂLUI Timpul a trecut. Iacov a murit, apoi au murit și Iosif și Faraonul care-l cunoscuse bine pe Iosif și care avusese încredere în el. Un nou domnitor a ajuns la putere, iar acesta a văzut în poporul Israel, care creștea tot mai mult, o ameninţare pentru Egipt. De aceea, a poruncit să fie puși supraveghetori care să-i oblige pe israeliţi să muncească din greu. Evreii trebuiau să facă întruna cărămizi din paie și din lut. În plus, Faraon le-a poruncit moașelor să omoare băieţii nou-născuţi ai israeliţilor. Însă pentru că moașele se temeau de Dumnezeu, nu au ascultat de porunca lui Faraon. Pentru aceasta, Dumnezeu le-a binecuvântat, iar poporul a crescut și a devenit tot mai puternic. Într-o zi, fiica lui Faraon s-a dus la râu să facă baie. În păpuriș, a găsit un coș în care era culcat un bebeluș. A înţeles imediat că trebuia să fie un băieţel al evreilor, care fusese ascuns acolo, de teamă să nu fie descoperit și ucis de slujitorii lui Faraon. I-a părut rău de copil și a decis să ia băiatul cu ea și să-l crească drept copilul ei. Dumnezeu a vrut așa ca băieţelul să fie alăptat de însăși mama lui. Astfel, micuţul Moise a ajuns să crească la curtea lui Faraon. A purtat haine împărătești, a mâncat din vase de aur și a învăţat cu cei mai buni profesori. Dar Moise a știut că era de fapt fiul unui evreu. Când a crescut mai mare, și-a dat seama cu câtă cruzime îi asupreau egiptenii pe israeliţi. Într-o zi, când a vrut să ia apărarea unui om din poporul lui, s-a întâmplat că a ucis un supraveghetor egiptean. Atunci a trebuit să fugă din Egipt. A ajuns în ţara Madian și a trăit acolo 40 de ani. Odată, când Moise păștea oile pe Muntele Horeb, a văzut o tufă care ardea. Scaietele ardea, ce-i drept, dar nu se făcea scrum. Moise s-a apropiat și atunci a auzit un glas, care i-a spus: Moise!... Descalţă-te, pentru că locul pe care stai este un loc sfânt! Dumnezeu îl alesese pe Moise ca să scoată poporul Israel din Egipt. De zece ori s-a dus la Faraon cu rugămintea să lase poporul lui să plece din Egipt, însă Faraon nu a fost de acord. Dumnezeu S-a descoperit în toată puterea Lui: a făcut să vină asupra Egiptului diferite nenorociri, până când Faraon a fost obligat să-i elibereze pe evrei. Dacă vrei să afli mai multe despre nenorociri și despre minunile făcute de Dumnezeu, citește Exodul, capitolele 7-11.

15 DATE ISTORICE DOCUMENTUL NR. 7 Toiagul de domnie nu se va depărta din Iuda, nici toiagul de cârmuire dintre picioarele lui, până va veni Şilo, şi de El vor asculta popoarele. (Geneza 49:10) Basoreliefurile pentru Faraonul Haremhab sunt un indiciu pentru perioada de timp în care Iosif a fost prim-ministru în Egipt și în care și-a invitat tatăl, împreună cu toată familia, să vină și să trăiască în Egipt. Ele vorbesc despre o comunitate de păstori din nord, care cer să li se permită să-și pască turmele conform tradiţiei strămoșilor lor. Și în mormântul unui Faraon din Berșeh există o imagine care reprezintă un păstor care se mută în Egipt. Iar în dreptul imaginii apare următorul mesaj: Odată aţi călcat pe nisipul din Siria. Acum vă veţi paște turmele în Egipt, pe pășuni verzi. Horeb - muntele lui Moise DOCUMENTUL NR. 8 Dar arcul lui a rămas tare, şi mâinile lui au fost întărite de mâinile Puternicului lui Iacov: Şi a ajuns astfel păstorul, stânca lui Israel. (Geneza 49:24) DOCUMENTUL NR. 9 Eu sunt Dumnezeul tatălui tău, Dumnezeul lui Avraam, Dumnezeul lui Isaac şi Dumnezeul lui Iacov [...] Am văzut asuprirea poporului Meu, care este în Egipt, şi am auzit strigătele pe care le scoate din pricina asupritorilor lui; căci îi cunosc durerile. M-am pogorât ca să-l izbăvesc din mâna egiptenilor [...] Te voi trimite la Faraon şi vei scoate din Egipt pe poporul Meu, pe copiii lui Israel. (Exodul 3:6-10)

16 A se lipi de sulul scris CONTINUAREA TEMEI 11. Răspunde la întrebări, scriind răspunsurile în căsuţele din imaginea alăturată Cum s-a numit fiul lui Iacov despre care tatăl a prorocit că toiagul de domnie nu se va îndepărta de la el? 12. Cum s-a numit fiul lui Iacov care a fost vândut ca sclav de către fraţii lui? 13. Cum s-a numit ţara în care a fost vândut ca sclav? 14. Cum s-a numit prorocul pe care Dumnezeu l-a ales ca să elibereze poporul Israel din robie? Și acum taie partea din pagină cu tema și lipește-o de sulul scris Elena MICULA Ilustraţii de Victoria DUNAIEVA

17 S,tii cum îi cheamă? 1 2 Numele lui înseamnă lăudat fie Domnul. A fost unul dintre fiii lui Iacov. Lui îi datorează fratele lui cel mai tânăr faptul că, în loc să fie omorât din cauza invidiei de către ceilalţi fraţi ai săi, a fost vândut ca sclav. Tatăl lui l-a binecuvântat și a făcut o prorocie despre el. Împăratul David a fost unul din urmașii lui. Răspuns: Geneza 29:35; 49:8-12; Matei 1:1-6 Tradus, numele ei este Domnul este splendoarea ta. A fost fiica lui Levi și a avut trei copii. A reușit să salveze viaţa fiului ei născut în Egipt, deși Faraon poruncise ca toţi băieţii nou-născuţi ai israeliţilor să fie omorâţi. Răspuns: Exodul 2:1-10; 6: Numele lui înseamnă Iehova este Dumnezeul meu. A trăit în secolul al IX-lea î.cr., ca proroc în Israel. A prorocit o secetă și a trebuit să se ascundă din cauza persecuţiilor unui rege care nu-l cunoștea pe Dumnezeu. Pe muntele Carmel a avut loc o întrecere între el și prorocii lui Baal. S-a înălţat la cer într-un car de foc. Numele lui înseamnă Dumnezeu este salvare. A fost un fiu al prorocului Amos, a fost căsătorit și a avut doi copii. Una din cărţile profetice din Biblie îi poartă numele. La Qumran s-a descoperit și sulul din piele al cărţii scrise de el. Sulul, format din 17 pagini, are o lungime de șapte metri. Răspuns: 1 Regi 17-19; 2 Regi 2 Răspuns: 2 Regi 19:2; cartea prorocului căutat Ilustraţii de Larisa GOROŞCO Elvira ZORN 17

18 T EMA DE Casă de Elena CEPILCA 18 În clasa a VI-a, elevii l-au studiat pe scriitorul rus Gogol. Doamna Petrova, o profesoară mai în vârstă și extrem de severă, a dat ca temă de casă citirea povestirii Înecata, pentru a putea fi apoi repovestită. Programa școlară pentru clasa a VI-a mai cuprindea în plus povestirea Vii, ca lectură suplimentară. Copiilor le-a plăcut acest lucru. Unii au vorbit despre filmul făcut după povestirea lui Gogol pe care-l văzuseră la cinematograf, alţii și-au lăsat camarazii cu gura căscată, afirmând că această povestire se bazează pe fapte reale. Copiii au fost deci încântaţi de această temă de casă. Când Lili a ajuns acasă de la școală, a prânzit și a pus apoi imediat mâna pe manualul de citire. Dar mai întâi s-a rugat. I-a cerut lui Dumnezeu s-o binecuvânteze la temele de casă. Așa se obișnuise deja din clasa I și adesea experimentase ajutorul lui Dumnezeu la învăţat. Oare să fi avut din acest motiv note atât de bune la majoritatea materiilor? Apoi Lili a deschis cartea. Ce fel de înecată să mai fie și aceasta? Ochii îi alergau grăbiţi de la un rând la altul. A citit despre scandaluri cu beţivi, a dat peste porecle urâte și la final au mai apărut și o vrăjitoare și povești despre sirene. Nu, Lili nu vroia să citească așa ceva! După ce citeau împreună din Biblie, părinţii le explicau adesea lui Lili și fraţilor ei pasajele în care era vorba de limbaj și expresii urâte. De aceea, creștină fiind, Lili prefera să nici nu pronunţe asemenea lucruri. Chiar dacă povestirea fusese scrisă de un scriitor renumit, Lili nu vroia să o repovestească. Și-a amintit de câte ori Îi ceruse deja iertare lui Isus pentru cuvintele rele pe care le spusese la supărare despre fratele ei cel mic. Tocmai era în procesul de a se debarasa de acest mod de exprimare și acum să fie nevoită să-l înveţe din nou pentru temele de la școală?! Nici poveștile despre vrăjitoare nu-i plăceau. Ce să înveţe din ele? Ghicitul, datul în cărţi erau păcate detestabile. Lili nu era deloc interesată de ele. Știa că Dumnezeu le interzice categoric oamenilor să se ocupe cu vrăjitoria, El dorind ca noi să ne adresăm doar Lui, Dumnezeului atotputernic, iubitor, care vrea să ne ajute în orice problemă. Lili le-a povestit părinţilor ei în ce dilemă se afla. La sfârșit, a mai adăugat: Chiar dacă primesc un unu (în Rusia este cea mai rea notă). Nu vreau să învăţ ceva ce contrazice concepţia mea despre lume și viaţă.

19 Tatăl lui Lili și-a amintit: Pe vremuri, când doamna Petrova era profesoara mea, s-a enervat pentru că noi, copiii proveniţi din familii creștine, refuzam să devenim pionieri sau să intrăm în comsomol, o organizaţie comunistă de tineret din fosta Uniune Sovietică. Pe vremea aceea, eram duși în faţa profesorilor. Pentru noi, cei câţiva elevi creștini, aceasta era o încercare grea. Mulţumim lui Dumnezeu că acum vremurile s-au schimbat. În ţara noastră există acum cu adevărat libertate de credinţă. Dar nu știu, Lili, dacă și doamna Petrova și-a schimbat concepţia în această privinţă și dacă te va înţelege. Dar în locul acestei teme de casă absurde pot să fac altceva, poate ceva chiar mai dificil! Atunci, încearcă, zise mama lui Lili. Și i-a mai dat un sfat: Dar roagă-te întâi, să te ajute Dumnezeu să iei decizia corectă. Și Lili așa a și făcut. După rugăciune, a rămas la decizia ei. Dar în loc să nu pregătească nimic pentru școală, a învăţat pe de rost o poezie lungă de Lermontov, tot din manualul ei. În a doua zi, ora de limba rusă a început, ca de obicei, cu verificarea temei de casă. Unii elevi au ridicat imediat mâna pentru a fi scoși la tablă. Însă doamna Petrova nu i-a băgat în seamă și a deschis catalogul. Pe cine avea să asculte azi? În gând, Lili s-a rugat să nu o asculte pe ea. Dar în aceeași clipă și-a auzit numele. Trebuia să iasă la tablă. Deoarece știa cât de severă este profesoara ei, Lili s-a speriat puţin, însă numai preţ de o clipă. Oare să nu poată avea o părere proprie? La urma urmei, luna următoare avea să împlinească doisprezece ani. În locul povestirii Înecata aș dori să recit o poezie de Lermontov. Se poate? Dar Lili! Nu ai înţeles corect tema de casă? Ar trebui să fii mai atentă la oră! Doamna Petrova era evident foarte nemulţumită de eleva ei. Aș putea spune într-adevăr că am înţeles greșit, îi trecu atunci lui Lili prin cap. Dar nu ar fi fost adevărat. Și, în plus, se rugase ca Dumnezeu să-i dea puterea necesară și ca El să fie glorificat prin ea. Așa că Lili s-a decis să spună adevăratul motiv. 19

20 Un timp, în clasă a domnit tăcerea. Dar apoi a răsunat vocea severă a profesoarei: Programa școlară este obligatorie pentru toţi elevii! Operele scriitorilor noștri ruși sunt importante pentru întreaga omenire, dar mai ales pentru noi, fiind vorba despre scriitorii noștri naţionali! Și dacă nu-ţi convine programa noastră școlară, Lili, poţi să te transferi la o școală creștină și acolo să studiezi cărţile tale, cum ar fi Biblia. Lui Lili i-ar fi plăcut foarte mult să se ducă la o asemenea școală, dar în ţara ei nu existau încă asemenea școli. În această situaţie, a înţeles clar cât de greu este pentru un creștin să rămână credincios Învăţătorului ceresc. Stai jos, nota unu, a mai adăugat învăţătoarea. Dar noi două mai avem ceva de discutat. La școală existau mulţi copii care nu-și făceau temele și care primeau câte un unu aproape la fiecare oră. Dar aproape că nu a existat niciun elev cu care să se stea atât de mult de vorbă după orele de clasă, cât s-a discutat cu Lili. Doamna Petrova era de părere că părinţii lui Lili o învăţaseră să se poarte așa. Însă Lili i-a demonstrat acestei doamne educate, dar care cunoștea mult prea puţine despre credinţă, că Îl iubea pe Domnul și că era ea însăși dispusă să-și asume responsabilitatea pentru comportamentul ei. Colegii de clasă i-au prezis lui Lili că nu o așteaptă nimic bun și că de acum înainte, în mod sigur, nu va mai primi la rusă niciun cinci. Petrova avea în mod sigur să o hărţuiască pe Lili... Au fost însă cu toţii uimiţi când s-a întâmplat cu totul altceva: profesoara a început s-o trateze pe Lili cu un respect deosebit, iar de 8 Martie, de Ziua Femeii, când Lili i-a dăruit un exemplar din Noul Testament, doamna Petrova l-a acceptat. Mulţumesc, Lili, a spus atunci profesoara, luând cadoul neobișnuit. Am să-l citesc cândva. Poate am să aflu atunci ceva mai multe despre Cel pe care-l iubești atât de mult. În toţi anii, de când lucrez în învăţământ, am observat întotdeauna o încăpăţânare la copiii de creștini. Își susţin părerile. Tu m-ai determinat să meditez din nou la aceasta. Aceste cuvinte au făcut-o pe Lili foarte fericită. Ce bine că nu se temuse să-și spună părerea! Poate că doamna Petrova se va întoarce într-o zi și va găsi calea la Dumnezeu. Lili se va ruga pentru aceasta. Dar un lucru era foarte sigur: o sămânţă bună despre adevărul lui Dumnezeu căzuse deja în inima profesoarei ei. 20

21 DESCIFREAZĂ VERSETUL BIBLIC! Ajută-l pe Robinson, care se află pe o insulă nelocuită, să citească mesajul din sticlă., Ω. Ω, Ω Ω. CRIPTOGRAMĂ Dacă răspunzi corect la întrebări, apoi, în locul cifrelor, scrii în criptogramă literele corespunzătoare, afli cum este Dumnezeul pe care-l cântă psalmistul în Psalmul 106. Întrebări: 1. Pe ce insulă i S-a revelat Dumnezeu lui Ioan? (Revelaţia 1:9) Cum se numea fiul lui Timeu, vindecat de Isus în Ierihon? (Marcu 10:46) Pe ce deal a fost răstignit Isus Cristos? (Matei 27:33) Cum se numea tatăl lui Noe? (Geneza 5:28-29) Noi suntem fraţi, dar ce este Isus Cristos? (Matei 23:8) Ce a devenit Avraam prin credinţa sa?... lui Dumnezeu (Iacov 2:23) Pe al cui fiu l-a înviat Ilie? (1 Împăraţi 17:20) Cum s-a numit unul dintre fiii lui Adam? (Geneza 4:1) A= Ă= Â= C= D=Ω E= F= H= I= L= M= N= O= P= R= S= Ș= T= Ţ= U= V= Z= Rubrică realizată şi ilustrată de Iulia ILCIUC şi adaptată de Elena BRAUN , Rubrică realizată de Iulia KURACI şi Vica GARBUS şi adaptată de Elena BRAUN 21

22 Elena MICULA A fost odată un rege, care era foarte bogat și căruia îi plăcea aventura. Acest rege avea o fiică, o mică prinţesă, care locuia împreună cu el într-un castel mare și frumos de la malul mării. În vistieria regelui, pe lângă aur și nestemate, exista și o carte străveche. În această carte erau scrise cu un scris frumos toate lucrurile care le produceau oamenilor bucurie. Deoarece regele o iubea foarte mult pe fiica lui, vroia ca ea să primească toate aceste lucruri care puteau să o facă fericită. Astfel că el pleca în fiecare primăvară în călătorie ca să viziteze multe ţări de dincolo de mare. Când se întorcea acasă, îi aducea micuţei prinţese de fiecare dată daruri: rochii frumoase, pantofi încrustaţi cu pietre preţioase, inele de aur, agrafe cu perle și multe altele. Micuţa prinţesă era foarte fericită când tatăl ei venea acasă, dar era foarte tristă când pleca din nou. Atunci se așeza la fereastră, se uita spre mare și plângea. Rochiile frumoase și pantofii, inelele de aur și agrafele de prins părul o făceau fericită doar pentru un timp. Micuţei prinţese îi era foarte dor de tatăl ei. Dar el pleca mereu, fiindcă nu îi adusese încă toate lucrurile despre care era scris în cartea cea veche. 22

23 Odată, pe când regele era din nou plecat în călătorie, micuţa prinţesă s-a dus în vistierie, a scos din cufărul cel mare cartea străveche și a început să citească: pahare de argint, perdele de mătase, cutii muzicale, căluţi cu coamă albă, caleașcă de aur, dulciuri și alte bunătăţi gustoase... Micuţa prinţesă frunzări toată cartea, până la ultima pagină și acolo găsi scris: Toate aceste lucruri le produc oamenilor o bucurie și o fericire vremelnică; adevărata fericire o dă însă numai... Prinţesa luă creionul care atârna de un lanţ de aur la brâul ei și completă afirmaţia cu două cuvinte. Ochii i se umplură de lacrimi. Prinţesa plânse mult timp, până când, în cele din urmă, adormi. În ziua aceea se întoarse și regele la castel. Începu să-și caute fiica, fiind nerăbdător să îi dăruiască tot ce adusese pentru ea. Într-un târziu, o găsi. Prinţesa zăcea adormită lângă cufărul cel mare, cu capul pe cartea deschisă. Regele văzu cuvintele pe care le completase fiica lui, își luă copila în braţe și rosti plin de duioșie: - De acum înainte nu voi mai pleca în călătorii. Voi rămâne mereu cu tine. Pe ultima pagină a cărţii sta scris:... adevărata fericire o dă însă numai dragostea tatălui. De ce ne produc lucrurile pe care dorim atât de mult să le avem doar o bucurie trecătoare? Pentru că inima noastră este creată pentru Dumnezeu, Domnul veșnic, atotputernic și nemuritor. Toate comorile acestei lumi sunt nimic în comparaţie cu bucuria de care avem parte noi, oamenii, în relaţia cu Tatăl nostru ceresc, Cel care ne iubește nespus. Lucrurile nu pot să ne umple cu adevărat inimile, mereu va rămâne un gol în inima noastră. Numai dragostea lui Dumnezeu, care este veșnică și fără sfârșit, poate să umple pe deplin inima omului și să-i dăruiască fericire adevărată. Ilustraţii de Victoria DUNAIEVA 23

24 24 Mărturie personală FELINARUL copiilor m-a ajutat La vârsta de doisprezece ani, unchiul meu, fratele mamei mele, s-a mutat cu familia în Rusia. În vacanţele de vară, unchiul și mătușa își aduceau copiii la noi, în Kazahstan. Verișorii mei mi-au dat în dar câteva numere ale revistei FELINARUL copiilor. Le-am citit pe toate și mi-au plăcut foarte mult. Ce-i drept, am știut dintotdeauna că există un Dumnezeu, dar mai mult de atât nu știam despre El. Încă de pe atunci eram în căutarea sensului vieţii. Deoarece unele articole din FELINARUL copiilor erau seriale, am vrut neapărat să primesc și numărul următor. Dar nu știam unde și cum să-l găsesc; nu se vindea nicăieri. Peste un an, într-o zi de duminică, mă plimbam cu prietenii mei prin piaţă. Atunci am văzut la o tarabă revista mea iubită, FELINARUL copiilor. Nu mi-am putut lua ochii de la ea. În cele din urmă, i-am spus vânzătorului că vreau să o cumpăr. Tinerii de la stand mi-au explicat prietenoși că această literatură nu era de vânzare. Puteam pur și simplu să o iau acasă ca să o citesc, iar duminica următoare să o aduc înapoi, cam la aceeași oră. M-am mirat puţin, dar am fost de acord. Cu FELINARUL copiilor și cu încă o carte în mână am plecat acasă bucuroasă. Și așa am devenit un cititor fidel al bibliotecii creștine de stradă. Creștinii care făceau această lucrare m-au invitat la un moment dat la școala duminicală. Dar tot mereu intervenea câte ceva. Într-o zi, m-am îmbolnăvit foarte tare și am stat cinci săptămâni în spital! În tot acest timp m-a preocupat foarte mult faptul că nu dusesem înapoi literatura împrumutată de la biblioteca de stradă. Mi-era frică să nu se creadă că aș fi furat literatura respectivă. Dar de îndată ce am ieșit din spital, am plecat la biserică. Acolo am fost primită cu atâta bucurie, încât frica a dispărut imediat. De atunci, nu am mai lipsit de la niciun serviciu religios. Aveam pe atunci 14 ani, așa că am început să frecventez întâlnirile de tineret. Dumnezeu mi-a vorbit prin Cuvântul Său și mi-a atins inima. Mi-am predat viaţa lui Isus, lucru pe care nu l-am regretat niciodată. El a schimbat totul în mine și mi-a dăruit pacea și bucuria după care tânjisem de atâta vreme. Prin harul Lui am putut activa la școala duminicală. Mai târziu, mi s-a încredinţat o grupă de copii, iar apoi întreg departamentul de școală duminicală. Vara, în regiunea noastră se organizau tabere pentru copii. Dumnezeu m-a binecuvântat foarte mult prin participarea mea ca ajutor la aceste tabere. Mă bucuram foarte mult să pot face cât de puţin pentru Domnul și pentru acei copii, care erau așa cum fusesem și eu cândva! Între timp, Dumnezeu mi-a dăruit un soţ. Împreună suntem implicaţi în lucrarea cu copiii și cu tineretul. Așa m-a ajutat atunci pe mine FELINARUL copiilor să găsesc cel mai important drum în viaţă, și anume drumul care duce la Isus Cristos. Îi mulţumesc Domnului pentru călăuzirea Sa minunată și pentru lucrările Sale măreţe! Tatiana IEFREMOVA, Kazahstan

25 Care este răspunsul corect? Câţi (Câte) fraţi a avut Iosif? a) 10 b) 11 c) 12 Rubrică realizată de Iulia POLICIUC fraţi și surori a avut Moise? a) 2 b) 4 c) fii a avut Naomi? a) 1 b) 2 c) copii au avut Elisabeta și Zaharia? a) 1 b) 2 c) ucenici a avut Isus? a) 10 b) 12 c) surori a avut Lazăr? a) 2 b) 3 c) copii, ale căror nume le cunoaștem, au avut Adam și Eva? a) 1 b) 3 c) oameni au fost în arcă? a) 6 b) 7 c) ani a avut Ioas, când a devenit împărat în Iuda? a) 6 b) 7 c) prieteni a avut Daniel? a) 3 b) 4 c) 6 Ilustraţii de Victoria DUNAIEVA oameni au venit la Avraam, ca să-i spună că va avea un fiu? a) 1 b) 3 c) 5 25

26 CINE sunt eu? 26 În mod sigur ești de acord cu mine că sunt o fiinţă specială. La urma urmei, am fost creată de un Creator deosebit! Despre mine s-au compus multe cântece, deși eu aproape nu am glas. Nu pot să cânt, doar să clămpănesc cu ciocul. Îmi place să trăiesc în apropierea omului, dar în libertate. Îmi construiesc cuibul adesea în sate, dar rezist numai acolo unde natura nu este distrusă. Sunt respectată de multe popoare ale lumii; peste tot, oamenii se străduiesc să mă protejeze. La grecii antici, de exemplu, eram reprezentată ca o femeie, ca mama vieţii și ca moașă. Romanii asociau fiinţa mea cu respectul și dragostea faţă de părinţi. Egiptenii credeau că îmi hrănesc părinţii în etate, astfel că pentru ei eram un simbol al recunoștinţei copiilor faţă de părinţi. La chinezi, sunt un simbol pentru viaţa lungă și fericită. Sunt o pasăre mare și cântăresc până la 4 kg. Am picioare lungi, un gât lung și întins, aripi lungi și un cioc lung, aproape drept. Penele mele sunt preponderent albe, pe vârfurile aripilor am pene negre, strălucitoare. Ciocul și picioarele mele sunt roșii, în jurul ochilor și al bărbiei am pielea neagră. La unele dintre rudele mele însă și ciocul este negru. Aceste rude sunt deosebit de timide și trăiesc doar în locuri singuratice, izolate. Sunt atât de retrase, că dacă zăresc un om, își părăsesc imediat cuibul. Dacă vreau să-mi construiesc un cuib, îmi caut un loc foarte înalt: acoperișul unei case, un copac înalt în apropierea unei localităţi sau un stâlp de telefon. Dar înainte să-mi aleg locul pentru cuib, observ foarte atent oamenii, viitorii mei vecini, pentru că aș vrea să am vecini buni. Apoi încep să-mi construiesc cuibul din crengi uscate. Când este gata, are un diametru de până la 1,5 m. Îl folosesc mai mulţi ani. Unele cuiburi sunt folosite chiar de mai multe generaţii și pot exista chiar și 100 de ani. Depunem până la opt ouă, care sunt clocite de ambii părinţi timp de de zile. Când ies puii din găoace, pot deja să vadă și au puf gri. Spre deosebire de alte specii, avem două rânduri de pene. La 70 de zile, puii noștri pot să zboare. Ne hrănim cu broaște, unele insecte, pești și mici rozătoare. Trăim pe toate continentele, nu și în Antarctica. Putem să iernăm în Africa și India. Când zburăm spre sud pentru iernat, ne adunăm în stoluri mari și zburăm foarte sus, în zbor planat și cu vânt din spate. Păsările mai bătrâne pleacă mai devreme sau mai târziu decât cele tinere, dar niciodată împreună cu ele. Ai ghicit cine sunt? Da, așa este, sunt o (Ciconia ciconia). Ilustraţii de Iulia PRAVDOCHINA barză Elvira ZORN

27 S, tiai ca că...? puii șoimului călător pot să zboare la o lună după ce au ieșit din găoace, dar pretind încă să fie hrăniţi de părinţii lor la cormorani, femela și masculul își clocesc pe rând ouăle și se salută la fiecare schimbare de tură cu un ţipăt caracteristic puii călifarului roșu, la doar câteva ore după ce au ieșit din găoace, pot să înoate în spatele mamei lor pe lac sau pe râu pentru a căuta hrană împreună cu ea când sunt în căutarea hranei, păsările rinocer sar neîndemânatice de la un copac la altul. Când găsesc un fruct, îl rup, îl aruncă în aer și îl prind apoi din nou, în zbor măcăleandrul, o pasăre larg răspândită, le permite oamenilor să se apropie destul de mult de el, dar când vine vorba să-și apere teritoriul de alte păsări, se înfurie și poate deveni foarte agresiv când pitulicea mică începe să cânte, se poate auzi la o distanţă de un kilometru. La această pasăre, cântatul este o ocupaţie cotidiană. Ea cântă de dimineaţa până târziu în noapte la becaţine, masculul stă de obicei de pază la câteva sute de metri distanţă de cuib. De îndată ce observă că apare o primejdie, se preface că este rănit, pentru a atrage atenţia dușmanului asupra lui și pentru a-l îndepărta de cuib. 27

28 Pagină de colorat 28 Ura! Au venit berzele! se bucură Sebastian de cele cinci berze, care tocmai s-au întors în sat. Le-ai descoperit și tu? Dacă le-ai găsit, colorează imaginea. Ilustraţii de Victoria DUNAIEVA

29 Fetit a Colaj s i pasărea Decupează elementele alăturate și lipește-le în ordinea indicată pe o foaie de hârtie colorată, așa cum se poate vedea pe ultima pagină a revistei: 1) rochia 2) gulerul 3) capul 4) părul 5) picioarele 6) pantofii 7) volănașul pentru rochiţă 8) cartea de cântece 9) mâinile 10) creanga 11) frunzele 12) pasărea Imnuri cres, tine Scrie jos, în colţul din dreapta, versetul biblic: Voi lăuda pe Domnul din toată inima mea, voi istorisi toate minunile Lui (Psalmil 9:1). 29 Pagină realizată de Iulia ILCIUC

30 PAGINA VOASTRĂ Eu sunt a Lui Eu sunt a Lui, El e al meu Și eu Îl iubesc Numai pe Dumnezeu. Eu sunt a Lui, El m-a creat Și toată dragostea Isus mi-a arătat. Eu sunt a Lui, Pe El Îl voi iubi, Căci viaţa fără El Eu n-o mai pot trăi. Eu sunt a Lui, Cu El eu voi muri, În ceruri mă voi duce Și cu Isus voi fi. Olesea PAUN, 13 ani, sat Sârcova Diana Aida GURIŢA, Reușeni, jud. Suceava Și noi ne bucurăm că există FELINARUL copiilor! FELINARUL O, revistă minunată! Ai apărut ca din senin, Să vestești la fiecare Că Dumnezeu e sfânt, divin. Cum aș putea să-ţi mulţumesc Pentru lucrul tău divin? Doar la Tatăl cel ceresc Să mă rog, să mă închin. Eu doresc ca-ntotdeauna Să ai succes și mai departe, Să vestești în continuare Ale rugăciunii șoapte. Iar acum, când noaptea vine, Eu te rog și ţine minte: FELINARUL e-o comoară Care binecuvântează! Alexandra Mariana CRIHAN, 13 ani, jud. Sibiu Anca Maria Drăghici FELINARUL poate fi comandat GRATUIT! Trimite-ne scrisoarea ta (sau/şi desenul) pe adresa noastră: Asociaţia LUMINA LUMII OP 9 / CP Sibiu Sau poţi comanda FELINARUL direct la: Tel./Fax: felinarul@luminalumii.ro Dacă eşti din Republica Moldova, comandă FELINARUL la următoarea adresă (poştal, telefonic sau prin ): LUMINA RĂSĂRITULUI CP Chişinău Tel svetnavostokemd@gmail.com Indiferent de unde ai fi, dacă vrei, ne poţi ajuta: roagă-te pentru noi şi, nu uita, dacă ai posibilitatea, o donaţie cât de mică poate face minuni mari în finanţarea revistei. Mulţumim! Alexandra JITĂRESCU, Timișoara Viorica SCHIPOR, Suceava 30 Carina (9), Larisa (7), Alex (10), Daniel (1/2), Darius (3), Dorotea (2), Bianca (5) Gabriela PRISECARU, Hârșova Vasilică FIRULETE, jud. Gorj

31 SOLUŢIILE la jocuri: Lidia GRĂJDEANU, 10 ani, jud. Brașov Eliza BOŢ, 13 ani, jud. Vaslui Pag. 12: Mai mult decât un careu! Instrumente muzicale: Cântaţi Domnului o cântare nouă! (Psalmul 96:1a) Pag. 13: De la răsăritul soarelui până la apusul lui, fie Numele Domnului lăudat. (Psalmul 113:3) Pag. 16: 1. Iuda, 2. Iosif, 3. Egipt, 4. Moise Ionela BENZA, Timișoara Adriana URSU, 14 ani I M U L T A A S U R E C I C B A N I N R A I B A I L N G E P T C U S U D I M E R E N E L R E V U A U I F O A L O U E Z E N M U D I V I A T A Pag. 21: Descifrează versetul biblic! Căci prin har aţi fost mântuiţi, prin credinţă, și aceasta nu vine de la voi, ci este darul lui Dumnezeu. (Efeseni 2:8) Criptogramă: 1. Patmos, 2. Bartimeu, 3. Golgota, 4. Lameh, 5. Învăţătorul, 6. prietenul, 7. văduvei, 8. Cain. Lăudaţi-L pe Domnul căci este bun, căci îndurarea Lui ţine în veac. (Psalmul 106:1b) Pag. 25: 1b (Faptele Apostolilor 7:8-9), 2a (1 Cronici 6:3), 3b (Rut 1:2), 4a (Luca 1:57), 5b (Matei 10:1-4), 6a (Ioan 11:1-3), 7b (Geneza 4:1-2; 5:3), 8c (Geneza 7:13), 9a (Daniel 1:6), 10b (2 Cronici 24:1), 11b (Geneza 18:1-2). FELINARUL copiilor 3/11 (32) Revistă creștină pentru copii Apare de șase ori pe an Abonament pe bază de donaţii Tiraj: Editor: Asociaţia LUMINA LUMII OP 9, CP Sibiu Tel./Fax: felinarul@luminalumii.ro în colaborare cu: LIGA BIBLIEI CP București Tel.: tbl@xnet.ro Donaţiile pentru acoperirea costurilor se pot vira în contul asociaţiei: Asociaţia LUMINA LUMII Cod fiscal: CIF IBAN RO49.RNCB /RON sau RO22.RNCB /EUR Banca Comercială Română, str. Emil Cioran 1, Sucursala Sibiu, Cod Swift RNCBROBU Cu specificaţia FELINARUL Partenerul nostru în Republica Moldova: LUMINA RĂSĂRITULUI CP Chișinău Tel svetnavostokemd@gmail.com Redactori șefi: Elvira și Waldemar Zorn Redactor al ediţiei în limba română: Elena Braun Colectiv de redacţie voluntar: Andreas Braun Narcis Cibu-Carciu Tabita Fărcaș Paula Isac Daniela Stoica Doina și Daniel Vasilca Traducerea textelor din limba germană: Dorina Schinteie Tehnoredactare: Enns Schrift & Bild GmbH, Bielefeld, Germania Copertă: Poză de Petru Lunicichin Indice bibliografic: Paginile 3-6: Din Tim entdeckt das Vaterunser, cu acordul Editurii Hänssler, Holzgerlingen. Pagina 13: Din Rätsel zur Bibel, caietul 4. Cu acordul Bibellesebund, Marienheide. Dacă nu se specifică altfel, citatele biblice au fost extrase din: Noul Testament, traducerea D. Cornilescu rev., ediţia a doua, Editura LUMINA LUMII, Korntal, Germania, 2003 Biblia, traducerea D. Cornilescu 2011 LUMINA LUMII ISSN Pentru copii peste 6 ani 31

32 Imnuri cres, tine Îl voi lăuda pe Domnul din toată inima mea, voi istorisi toate minunile Lui. Psalmul 9:1

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή - Διεύθυνση Andreea Popescu Str. Reşiţa, nr. 4, bloc M6, sc. A, ap. 12. Turnu Măgurele Jud. Teleorman 06102. România. Ελληνική γραφή διεύθυνσης: Όνομα Παραλήπτη Όνομα και νούμερο οδού Ταχυδρομικός κώδικας,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά - Τα απαραίτητα Mă puteți ajuta, vă rog? Παράκληση για βοήθεια Vorbiți în engleză? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά Vorbiți _(limba)_? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά ορισμένη γλώσσα Nu vorbesc _(limba)_.

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Unde pot găsi un formular pentru? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα

Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Unde pot găsi un formular pentru? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα - Γενικά Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Unde pot găsi un formular pentru? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα Πότε εκδόθηκε το [έγγραφο] σας; Για να ρωτήσετε πότε έχει εκδοθεί ένα έγγραφο

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Προσωπική Αλληλογραφία Ευχές

Προσωπική Αλληλογραφία Ευχές - Γάμος Casă de piatră şi felicitări! Vă urez amândurora toată fericirea din lume! Συγχαρητήρια για ένα νιόπαντρο ζευγάρι Felicitări şi cele mai calde urări de bine pentru amândoi cu ocazia nunţii! Casă

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Personal Scrisori. Scrisori - Adresa. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα

Personal Scrisori. Scrisori - Adresa. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα - Adresa Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Formatul românesc de adresă: Strada, numărul străzii, eventual blocul, scara şi numărul apartamentului

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ. 2. Τακτικά αριθμητικά

ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ. 2. Τακτικά αριθμητικά ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ Σύμφωνα με τη Γραμματική της Ρουμανικής Γλώσσας, τα αριθμητικά διακρίνονται σε: 1. Απόλυτα αριθμητικά α. Απλά: unu, doi, trei... (ένα, δύο, τρία) κ.λπ. β. Σύνθετα: doisprezece, treizeci...

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma

Διαβάστε περισσότερα

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά - Τα απαραίτητα Mă puteți ajuta, vă rog? Παράκληση για βοήθεια Vorbiți în engleză? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά Vorbiți _(limba)_? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά ορισμένη γλώσσα Nu vorbesc _(limba)_. Διασαφήνιση

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară

Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară - General Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o

Διαβάστε περισσότερα

Personal Scrisori. Scrisori - Adresa. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα

Personal Scrisori. Scrisori - Adresa. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα - Adresa Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Andreea Popescu Str. Reşiţa, nr. 4, bloc M6, sc. A, ap. 12. Turnu Măgurele Jud. Teleorman 06102. România. Formatul românesc de adresă: Strada, numărul

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή - Διεύθυνση Mr. N. Summerbee 335 Main Street New York NY 92926 Ελληνική γραφή διεύθυνσης: Όνομα Παραλήπτη Όνομα και νούμερο οδού Ταχυδρομικός κώδικας, Πόλη. Andreea Popescu Str. Reşiţa, nr. 4, bloc M6,

Διαβάστε περισσότερα

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή - Διεύθυνση Andreea Popescu Str. Reşiţa, nr. 4, bloc M6, sc. A, ap. 12. Turnu Măgurele Jud. Teleorman 06102. România. Ελληνική γραφή διεύθυνσης: Όνομα Παραλήπτη Όνομα και νούμερο οδού Ταχυδρομικός κώδικας,

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Personal Urări. Urări - Nuntă. Urări - Logodna. Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. Pentru a felicita un cuplu recent căsătorit

Personal Urări. Urări - Nuntă. Urări - Logodna. Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. Pentru a felicita un cuplu recent căsătorit - Nuntă Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. Pentru a felicita un cuplu recent căsătorit Θερμά συγχαρητήρια για τους δυο σας αυτήν την ημέρα του γάμου σας. Pentru a felicita un cuplu

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Επιστολή

Εμπορική αλληλογραφία Επιστολή - Διεύθυνση Mr. J. Rhodes Rhodes & Rhodes Corp. 212 Silverback Drive California Springs CA 92926. Mr. J. Rhodes Rhodes & Rhodes Corp. 212 Silverback Drive California Springs CA 92926. Αμερικανική γραφή

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

页面

页面 订单 - 配售 Εξετάζουμε την αγορά...luăm în considerare posibi 正式, 试探性 Είμαστε στην ευχάριστη Suntem θέση να încântați δώσουμε την să plasăm παραγγελία μας στην εταιρεία comandă σας pentru... για... Θα θέλαμε

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Phm 1:1 Παῦλος δέσμιος Χριστοῦ Ἰησοῦ καὶ Τιμόθεος Fil 1:1 Pavel, întemniţat al lui Hristos Isus şi Timotei,

Phm 1:1 Παῦλος δέσμιος Χριστοῦ Ἰησοῦ καὶ Τιμόθεος Fil 1:1 Pavel, întemniţat al lui Hristos Isus şi Timotei, ΠΡΟΣ Către ΦΙΛΗΜΟΝΑ Filimon Phm 1:1 Παῦλος δέσμιος Χριστοῦ Ἰησοῦ καὶ Τιμόθεος Fil 1:1 Pavel, întemniţat al lui Hristos Isus şi Timotei, ὁ ἀδελφὸς Φιλήμονι τῷ ἀγαπητῷ καὶ συνεργῷ - fratele către Filimon

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Personal Letter. Letter - Address. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα

Personal Letter. Letter - Address. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα - Address Andreea Popescu Str. Reşiţa, nr. 4, bloc M6, sc. A, ap. 12. Turnu Măgurele Jud. Teleorman 06102. România. Standard English Address format: name of recipient street number + street name name of

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15 MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 Marius Tărnăuceanu 1 Aprilie 2013 Abstract În această lucrare vom prezenta un rezultat ce extinde Problema

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Θα ήθελα να ανοίξω ένα τραπεζικό λογαριασμό. Θα ήθελα να κλείσω τον τραπεζικό μου λογαριασμό. ίντερνετ;

Θα ήθελα να ανοίξω ένα τραπεζικό λογαριασμό. Θα ήθελα να κλείσω τον τραπεζικό μου λογαριασμό. ίντερνετ; - Γενικά Pot retrage numerar în [țara] fără a plăti comisioane? Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Πληροφόρηση σχετικά με το αν πρέπει να πληρώσετε ποσοστά προμήθειας όταν κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Română Greacă Stimate Domnule Preşedinte, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Stimate Domnule, Αγαπητέ κύριε, Formal,

Διαβάστε περισσότερα

Cuprins Cuvânt înainte 5 Moartea - dușman sau binefăcător? Cerul - un loc sau o stare? Schimbare și progres în cer Răsplată și schimbare în cer 115

Cuprins Cuvânt înainte 5 Moartea - dușman sau binefăcător? Cerul - un loc sau o stare? Schimbare și progres în cer Răsplată și schimbare în cer 115 Cuprins Cuvânt înainte 5 Moartea - dușman sau binefăcător? 11 Câteva mituri despre cer 14 În ce sens este cu mult mai bine în cer? 18 Există viață după moarte? 20 Moartea - dușman sau binefăcător? 25 Ce

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΟΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΟΔΗΓΟΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΗΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΗΣ ÑÏÕÌÁÍÉÁ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ Εισαγωγή Η Δημοκρατία της Ρουμανίας έχει έκταση 238.000 χλμ² και πληθυσμό ο οποίος ξεπερνά τα 21 εκατομμύρια κατοίκους. Το επίσημο νόμισμά της

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

cercului circumscris triunghiului ABE.

cercului circumscris triunghiului ABE. Concursul Gazeta Matematică și ViitoriOlimpici.ro Ediția a IV-a 2012-2013 Problema 1. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia (x 2 + y 2 ) 3 = (x 3 y 3 ) 2. Soluţie. Ecuaţia se scrie echivalent x

Διαβάστε περισσότερα

Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1

Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1 Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se

Διαβάστε περισσότερα

Preoţi care au îmbrăţişat Islamul

Preoţi care au îmbrăţişat Islamul Preoţi care au îmbrăţişat Islamul ] روما [ Romana Romanian Traducere: EUROPEAN ISLAMIC RESEARCH CENTER (EIRC) & Ana Maria Revizuit de: Mioara Ghinia 2013-1434 الساوسة اذلين أسلموا» باللغة الرومانية «رمجة:

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Principiul incluziunii si excluziunii. Generarea şi ordonarea permutărilor. Principiul porumbeilor. Pri

Principiul incluziunii si excluziunii. Generarea şi ordonarea permutărilor. Principiul porumbeilor. Pri Generarea şi ordonarea permutărilor. Principiul porumbeilor. Principiul incluziunii si excluziunii Recapitulare din cursul trecut Presupunem că A este o mulţime cu n elemente. Recapitulare din cursul trecut

Διαβάστε περισσότερα

MULTIMEA NUMERELOR REALE

MULTIMEA NUMERELOR REALE www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

MESIA POTRIVIT PROROCIRII BIBLIEI

MESIA POTRIVIT PROROCIRII BIBLIEI MESIA POTRIVIT PROROCIRII BIBLIEI de Tony Alamo Dovada absolută că Isus este singura cale spre Împărăţia Cerului Referinţele biblice din această carte aparţin Bibliei Cornilescu, versiunilor originale

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1) Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.

Διαβάστε περισσότερα

ESTE DUMNEZEUL BIBLIEI O TRINITATE DE PERSOANE?

ESTE DUMNEZEUL BIBLIEI O TRINITATE DE PERSOANE? ESTE DUMNEZEUL BIBLIEI O TRINITATE DE PERSOANE? Calea Creştină 2016 Arad caleacrestina.ro@gmail.com www.caleacrestina.ro 1 CUPRINS CAPITOLELE: PAGINA: 1. Ce învaţă doctrina trinităţii? 5 2. Învăţătura

Διαβάστε περισσότερα