ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ - Τελική εξέταση Σεπτεμβρίου 2008 ΕΠΩΝΥΜΟ (εξεταζόμενου/ης)

Transcript

1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ - Τελική εξέταση Σεπτεμβρίου 008 ΕΠΩΝΥΜΟ (εξεταζόμενου/ης) ΟΝΟΜΑ (εξεταζόμενου/ης) Αριθμός Μητρώου Έτος (π.χ. Γ,Δ,Ε,Ε,κ.λ.π.) Υπογραφή εξεταστή Υπογραφή (εξεταζόμενου/ης) Βαθμολογία Προβλημάτων ΘΕΜΑ.α ΘΕΜΑ.β ΘΕΜΑ. ΘΕΜΑ. ΘΕΜΑ.3 ΘΕΜΑ 3. ΘΕΜΑ 3. ΘΕΜΑ 3.3 ΘΕΜΑ 4 ΘΕΜΑ 5.# [3 βαθμοί] ΘΕΜΑ ο ( βαθμοί) + r - C() G() Θεωρείστε το σύστημα, όπου για το σύστημα ανοικτού βρόχου G ( ) = ζητείται: α) [ βαθμός] να σχεδιαστεί ένας απλός ελεγκτής C(), έτσι ώστε το κλειστό 3 ( 0.) ευσταθές σύστημα να έχει συντελεστή απόσβεσης για τους κυριαρχούντες πόλους του ζ [ 0.4,0.6], β) [ βαθμός] για τον προηγούμενο ελεγκτή ποιο είναι το σφάλμα μόνιμης κατάστασης ss = lim t ( t) y( t)) για μία βηματική είσοδο rt () = [()] t ΘΕΜΑ ο [ βαθμοί] Θεωρείστε το ακόλουθο σύστημα ψηφιακής επεξεργασίας σημάτων y Έστω ότι η περίοδος δειγματοληψίας T είναι 0,5 δευτερόλεπτα (ή έξοδος του συστήματος δειγματοληπτείται με διπλάσια περίοδο σε σχέση με την είσοδο) και ότι το πρώτο δείγμα είναι την χρονική στιγμή t=0.00. Υποθέστε ότι ο κβαντιστής έχει μία περιοχή λειτουργίας από - μέχρι + και χρησιμοποιεί 3 bits για την μετατροπή του σήματος σε ψηφιακή μορφή. Έστω ότι η είσοδος στο σύστημα αυτό είναι, t a ut ( ) = t[( t)] ( t 3)[( t 3)] [( t 3)], όπου [( t a)] = είναι βηματική είσοδος που 0, t < a εφαρμόζεται την χρονική στιγμή α, ενός συνεχούς συστήματος με συνάρτηση μεταφοράς G ( s) =. s +.) Δείξτε σαν συνάρτηση του χρόνου: α) την είσοδο u(t) του συστήματος, β) την έξοδο y (t) του δειγματολήπτη, και γ) την έξοδο του Α/Δ μετατροπέα για τα πρώτα 4 δείγματα (Αναμένονται τρία σχήματα).) Παραθέστε τις 4 δυαδικές τιμές (κάθε μια έχει 3 bits) για τα "ψηφικοποιηθέντα" δείγματα..3) Εστω ένας αριθμός κινητής υποδιαστολής με 3 bits για το εύρος του (mantissa) και 3 bits για το εκθετικό του (xpnnt) μέρος. Το πρώτο bit στο εύρος και στο εκθετικό τμήμα αφορούν τα αντίστοιχα πρόσημα (0 αντιστοιχεί σε θετικό αριθμό). Ποια είναι η αντίστοιχη δυαδική παρουσίαση των αντίστοιχων δεκαδικών αριθμών (οι οποίοι εκφέρονται από την έξοδο του Α/Δ μετατροπέα (4 παρουσιάσεις)). ΘΕΜΑ 3 ο [.5 βαθμοί] Σελίδα επί συνόλου 9

2 3 3 Θεωρείστε το ακόλουθο μικρο-ηλεκτρομηχανολογικό σύστημα ελέγχου, όπου ο σκοπός είναι να ελεγχθεί η απόσταση των πλακών ενός μικρο-πυκνωτή. Η μία πλάκα του πυκνωτή είναι πακτωμένη ενώ η δεύτερη k b V s x (μάζας m) αιωρείται. Ένα ελατήριο k και ένας αποσβεστήρας b παρέχουν μία δύναμη ως αντίδραση στην κίνηση της πλάκας mx + bx + kx, ενώ ο έλεγχος γίνεται με την μεταβολή μιας τάσης που εφαρμόζεται στις πλάκες του πυκνωτή. Θεωρείστε ότι s είναι η θέση της πλάκας όταν δεν είναι συμπιεσμένο το ελατήριο. Η ηλεκτρομαγνητική δύναμη F που ασκείται ε AV είναι ίση με F =, όπου Α η επιφάνεια των πλακών, ε η διηλεκτρική σταθερά, V η εφαρμοζόμενη s τάση και s η απόσταση των πλακών. Σκοπός του ελέγχου είναι να σταθεροποιήσει την κινούμενη πλάκα σε μία θέση ισορροπίας s = s x. Για m=, b= / 3, k =, s = 4, ε =, A=, υπολογίστε 3. Την τάση V 0 που απαιτείται για να βρίσκεται το σύστημα σε ηρεμία x= x = 0 στην απόσταση x =. 3. Με δεδομένη την θέση ισορροπίας x =, V γραμμικοποιείστε τις δυναμικές εξισώσεις του συστήματος γύρω από το σημείο ισορροπίας x =Δ xx, =Δ xx, = x+δ xv, = V+ΔV Να σχεδιαστεί ελεγκτής έτσι ώστε οι πόλοι του κλειστού συστήματος για διαταραχές γύρω από το σημείο ισορροπίας (είσοδος Δ V, έξοδος Δ x ) να έχουν μοναδιαία απόσβεση ( ζ = ). ΘΕΜΑ 4 ο [0.5 βαθμός] Παρουσιάστε ένα κυκλωματικό διάγραμμα υλοποίησης της με τον μικρότερο αριθμό 3 ( 3 + ) χρονοκαθυστερητών. ΘΕΜΑ 5 ο [3 βαθμοί] = 0x0.3 Δικαιολογείστε την κάθε απάντηση (στο κενό παραλληλόγραμμο) στο χώρο αμέσως μετά την εκφώνηση του έκαστου υπο-ερωτήματος.. Δίνεται το ακόλουθο διακριτό σύστημα είναι η τιμή του (θετικού) Κ έτσι ώστε το + r ss ( t ) G() - y με G ( ) =. Ποια + να είναι το μικρότερο δυνατό; 63 Σελίδα επί συνόλου 9

3 Δίνεται αριθμός κινητής υποδιαστολής ΜΜΜΜΜΕΕΕΕ με στοιχεία Ποια είναι η δεκαδική παράσταση του δυαδικού αριθμού; Δίνεται 6-bit ψηφιακός-προς- αναλογικό μετατροπέας (DAC) με εύρος V, V = 3, + 3 Vlts. Πόσα Vlts θα είναι η έξοδος του μετατροπέα αν η είσοδος είναι [ ] [ ) min max 00 B ; Η απόκριση ενός συστήματος y(t) με μοναδιαία ανατροφοδότηση + G(s) r - y y(t) t) μία ράμπα t)=t(t)ως σήμα εισόδου έχει την ακόλουθη μορφή t. Υποθέστε ότι η έξοδος του συστήματος έχει φτάσει σε μία μόνιμη κατάσταση μετά από μία χρονική μονάδα (π.χ. y(t)=t)+0.) Πόσο θα είναι το σφάλμα μόνιμης κατάστασης lim( rt ( ) yt ( )) στην περίπτωση που: α) το σύστημα διεγείρεται από μία βηματική είσοδο [(t-3)] και β) αντί της μοναδιαίας ανατροφοδότησης υπάρχει κέρδος 0.5 (το κλειστό παραμένει ευσταθές); t για Σελίδα 3 επί συνόλου 9

4 Δίνεται το χαρακτηριστικό πολυώνυμο της συνάρτησης μεταφοράς διακριτού συστήματος Είναι το σύστημα ασταθές ή ευσταθές; Δίνεται ο αριθμός.560. Ποια είναι η απεικόνιση του ως αριθμός κινητής υποδιαστολής με 5ψηφιο εύρος και 3ψηφιο εκθετικό (ΜΜΜΜΜ ΕΕΕ); y 7. Έστω διακριτό σύστημα με συνάρτηση μεταφοράς ( ) =. Αν η είσοδος είναι μία r ( 0.5) βηματική rt () = [( t 3)] ποια είναι η τιμή της εξόδου y(5); Σελίδα 4 επί συνόλου 9

5 u 8. Δίνεται ελεγκτής ( ) = C( ) με συνάρτηση μεταφοράς C()= διαφορών αντιστοιχεί η υλοποίηση του; Είναι υλοποιήσιμος; Σε ποια εξίσωση Δίνεται το ακόλουθο διακριτό σύστημα + r - είναι η τιμή του (θετικού) Κ έτσι ώστε το =; ss ( t ) G() y με G ( ) = +. Ποια Έστω διακριτό σύστημα με συνάρτηση μεταφοράς y ( ) =. Αν η είσοδος είναι ράμπα με r ( 0.7) κλίση ένα, ποιά είναι η τελική τιμή της εξόδου y(t); Σελίδα 5 επί συνόλου 9

6 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ T at u, t u ( t), at s ( ) s + a ( t) s at at a ( ), t s( s + a) at ( )( ) a T =, = + lim G ( ) lim( ) G ( ) ss ( t) ss t( t) t) = δ ( t), t) = u ( t), at T, t, at ( ) lim lim k t kt ) R( ), T t 3 s ( + ) 3 ( ) at s a T ( s + a) ( ) at ( ) a( )( at n n n kt ) = ( ) R( ), Ζ( k + n)) = R( ) 0) ) n ) k ss =, ( ) ss = Σφάλματα μόνιμης κατάστασης για βηματική και «ράμπα» είσοδο για t t( t) + lim G( s) lim sg( s) s 0 s 0 συνεχή συστήματα με μοναδιαία ανατροφοδότηση ωn Απόκριση σε βηματική είσοδο βαθμιου συστήματος s + ζω s + ω ) n n y( t) = b ζω t n sin( ωnbt + θ ), b = ζ, θ = cs ζ, Τυπολόγιο συντονισμών παραμέτρων με την μέθοδο Ziglr-Nichls p i P 0.50 p PI p i T p d ζπ ζ π M p = +, T p =. ωn ζ PID p i T p 0.6 p T cri d 8 83 Σελίδα 6 επί συνόλου 9

7 Διάγραμμα ισουψών καμπύλων με συντελεστή απόσβεσης ζ { 0., 0.4, 0.6, 0.8} Σελίδα 7 επί συνόλου 9

8 87 Σελίδα 8 επί συνόλου 9

9 88 Σελίδα 9 επί συνόλου 9