MEHANIKA. Osnovni pojmi, principi in metode mehanike togega in trdnega telesa
|
|
|
- Φωκάς Ουζουνίδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 MEHANIKA Osnoni pojmi, principi in metode mehanike togega in trdnega telesa
2 Mehanika je naraoslona eda, ki se ukarja s preučeanjem gibanj in gibalnih stanj teles, nastalih zaradi deloanja zunanjih zroko sil. Glede na gibalno stanje delimo mehaniko na: STATIKO in KINETIKO. STATIKA raziskuje pogoje miroanja in ranotežja teles pod pliom sil. KINETIKA raziskuje in opisuje pogoje gibanja teles. 2
3 Glede na razsežnosti in agregatna stanja teles delimo mehaniko na: mehaniko točkastega telesa mehaniko sistema točkastih teles mehaniko togega telesa mehaniko trdnega telesa mehaniko tekočin. 3
4 Točkasto telo Točkasto telo je model telesa, s katerim proučujemo gibanje sega telesa s predpostako, da je njem združena sa sno, ne glede na obliko telesa. Zaradi razsežnosti ( dimenzij ) točkastega telesa lahko predpostaimo, da nanj delujejo samo zunanje sile. 4
5 Sistem točkastih teles Sistem točkastih teles Sistem točkastih teles je množica eč točkastih teles, med katerimi poleg zunanjih delujejo tudi notranje sile. 5
6 Togo telo Togo telo Togo telo je model telesa, ki pod pliom sil ne spremeni soje oblike ( se ne deformira ). 6
7 Definicija sil in njihoa delite V mehaniki definiramo s silo sak zrok, ki skuša spremeniti gibalno stanje nekega telesa. Silo definiramo tudi kot pli nekega telesa na drugo, opazoano telo. Zelo pogosta delite sil mehaniki je naslednja: aktine in pasine sile zunanje in notranje sile 7 olumske in poršinske sile.
8 Aktine in pasine sile Aktine sile so sile, ki skušajo telo spraiti gibanje. Mednje urščamo silo teže, različne lečne sile, pritisk etra... Pasine sile so sile, ki nasprotujejo gibanju telesa. Mednje urščamo različne upore ( upor zraka, upor trenja, upor podpor...). 8
9 Zunanje in notranje sile Zunanje sile so sile, ki delujejo na neko telo od zunaj. Notranje sile so sile, s katerimi se neko telo upira deloanju zunanjih sil. 9
10 Volumske in poršinske sile Sile, porazdeljene po sej prostornini telesa, imenujemo olumske ali prostorninske sile. Sile, porazdeljene po poršini telesa, imenujemo poršinske sile. 10
11 Geometrijska podoba sile Sila je ektorska količina, zato je enolično določena z naslednjimi parametri: elikostjo ( jakostjo ) smerjo usmerjenostjo 11 prijemališčem.
12 Osnoni principi in zakoni mehanike Mehanika je zgrajena na sojih principih (aksiomih) in zakonih, ki jih narai ugotoimo s prailnim in temeljitim opazoanjem ter s prailnimi zaključki. Statika togega telesa je zgrajena na treh osnonih aksiomih: aksiom o prenosnosti sile, aksiom o ranotežnem paru sil in aksiom o paralelogramu sil. 12
13 Aksiom o prenosnosti sile Statičen pli sile na togo telo ostane nespremenjen, če njeno prijemališče P prenesemo katerokoli točko P 1, P 2,... premice smernice p ektorja. 13
14 Aksiom o ranotežnem paru sil Na togem telesu se statično stanje ne spremeni, če nanj dodamo ali odzamemo poljubni ranotežni par sil. 14
15 Aksiom o paralelogramu sil Statičen pli deh sil s skupnim prijemališčem na togo telo je isti, kot če ju nadomestimo z eno samo silo, njuno rezultanto. 15
16 Newtonoi zakoni 1. Newtono zakon 16 Telo miruje ali se giblje premo enakomerno, če nanj ne deluje nobena sila oziroma če je rezultanta naj delujočih sil nična. n 0 oz. const. i 0 i 1
17 2. Newtono zakon Pospešek je sorazmeren s silo in ima smer sile. m a 17
18 3. Newtono zakon Če deluje pro telo na drugo telo s silo, deluje drugo telo na pro z nasprotno enako silo
19 Interpretacija Newtonoih zakono 19
20 Statika togega telesa 1. Sile in momenti ranini in prostoru 2. Statično določeni podprti nosilci
21 1.1 Predstaite sile z ektorjem ranini in prostoru Za nazorno predstaite sil nekem prostoru uporabimo praokotni koordinatni sistem, katerem lahko sako silo enolično razstaimo na praokotne komponente. 21
22 Sila ranini Sila ranini Silo ranini p.k.s. razstaimo na de praokotni komponenti x in y. x y y x y x y x y x y x tg j i α α α 2 2 sin cos ), (
23 Sila prostoru Sila prostoru Silo prostoru p.k.s. razstaimo na tri med seboj paroma praokotne komponente x, y in z cos cos cos ),, ( z y x z y x z y x z y x z y x k j i γ β α
24 1.1.3 Osnone ektorske operacije s silami Ker so sile ektorske količine, eljajo zanje praila ektorskega računa. Vektorske operacije lahko izajamo geometrijsko ali pa analitično. Za statiko togega telesa so uporabne naslednje ektorske operacije: sešteanje odšteanje množenje s skalarjem. 24
25 1.1.4 Sešteanje, odšteanje in množenje s skalarjem Sešteanje in odšteanje sil geometrijsko izajamo po paralelogramskem ali trikotniškem prailu: 25 Analitično izajamo sešteanje, odšteanje in množenje sil s skalarjem po komponentah: ± (, ) ± (, ) ( ±, ± ) 1 2 x1 y1 x 2 y2 x1 x 2 y1 y 2 k k (, ) ( k, k ) x y x y
26 1.2 Sistem sil ranini Sistem sil imenujemo množico eč sil, ki istočasno delujejo na neko telo. V ranini splošni sistem sil delimo na: komplanarno-centralni sistem sil komplanarno-zporedni sistem sil kolinearni sistem sil. 26
27
28 1.3 Sistem sil prostoru V prostoru splošni sistem sil delimo na: prostorski-centralni sistem sil prostorski-zporedni sistem sil. 28
29
30 1.4 Centralni sistem sil Je sistem sil, katerem se sile oziroma njihoe smernice sekajo isti točki (C).. Praimo mu tudi sistem sil s skupnim prijemališčem. 30
31 1.4.1 Praktični primer centralnega sistema sil
32
33
34
35
36 1.4.2 Rezultanta centralnega sistema sil Rezultanta je sila, ki popolnoma nadomesti določen sistem sil na togo telo. Rezultanto centralnega sistema sil določamo : geometrijsko ( s pomočjo poligona sil ) analitično ( s pomočjo projekcijskih enačb ). 36 Sliko obremenite togega telesa s silami imenujemo legopis sil. V njem so sile narisane samo po legi in smeri merilu dolžin ( m ). L
37 1.4.3 Poligon ( mnogokotnik ) sil začetek naslednje in postopek ponaljamo tako dolgo, da Zeznica od začetka pre do konca zadnje sile predstalja Je slika sil, kjer so sile risane po smeri in elikosti določenem merilu sil ( m ). Dobimo ga tako, da h koncu poljubno izbrane pre sile zporedno dodamo začetek naslednje sile, na konec te zopet narišemo se sile. V splošnem dobimo odprt mnogokotnik sil. elikost rezultante sistema sil. 37
38 Legopis sil Poligon sil s s 2 R 3 1 C s 1 1 2
39 1.4.4 Analitično določanje rezultante c.s.s. Analitično je rezultanta c.s.s. določena z ektorsko enačbo R n n i i 1 Dobljeno ektorsko enačbo lahko zapišemo s skalarnimi ( projekcijskimi ) enačbami za prostor in za ranino. 39
40 40 Rezultanta Rezultanta c.s.s. prostoru c.s.s. prostoru Komponentna Komponentna oblika: oblika: ),, ( z y x z y x z y x R R R k R j R i R R R R R Posamezne Posamezne komponentne komponentne : n i i i n i iz nz z z z z n i i i n i iy ny y y y y n i i i n i ix nx x x x x R R R cos... cos... cos... γ β α Velikost Velikost rezultante rezultante : z y x R R R R R + +
41 Rezultanta c.s.s. ranini Komponentna oblika: R R + R R i + R j x y x y ( Rx, Ry ) Posamezne komponentne : R R x y 1x 1y + + 2x 2y + + 3x 3y nx ny n i 1 n i 1 ix iy n i 1 n i 1 i i cosαi sinα i Velikost rezultante : R R R x R y 41
42 Smer rezultante določamo z naklonskimi koti proti koordinatnim osem: 42 prostoru: ranini: cosα cos β cosγ R R R tg α R Rx R R y R Rz R R R y x
43 Zaradi preglednosti in natančnega računanja rezultante nekega c.s.s. je primerno uporabljati tabele, katere našamo podatke po rsti ter na koncu izračunamo željene komponente rezultante. V našem primeru je podana tabela za c.s.s. ranini, ki se jo da izdelati programu Excel. i i α i cosα i 1 α 1 cos α 1 1 sinα i sin α 1 i cosα i i sinα i 1 cos α 1 1 sin α α 2 cos α 2 sin α 2 2 cos α 2 2 sin α α 3 cos α 3 sin α 3 3 cos α 3 3 sin α n n α n cos α n sin α n n cos α n n sin α n R x n i 1 cos α i i R y n i 1 sinα i i
44 V primeru, ko poznamo samo de sili in kot med njima (ϕ), lahko njuno rezultanto izračunamo s pomočjo kosinusoega izreka: 44 R cosϕ
45 1.4.5 Ranotežje centralnega sistema sil Pogoj za ranotežje centralnega sistema sil izhaja iz prega Newtonoega zakona, ki prai, da mora biti za miroanje oz. za premoenakomerno gibanje točkastega telesa rezultanta seh sil na njem nična: R n + + K n i i 1 0 Dobljena ektorska enačba elja za prostor in za ranino in jo imenujemo RAVNOTEŽNI POGOJ. 45
46 1.4.6 Ranotežne enačbe c.s.s. prostoru Ranotežni pogoj c.s.s. prostoru opišemo s tremi skalarnimi enačbami: R 0 R R R x y z So tri linearne enačbe, s katerimi določimo tri neznanke, ki pogojujejo ranotežje točkastega telesa prostoru. 46 n n ix i 1 i 1 n n iy i 1 i 1 n n iz i 1 i 1 i i i cos α cos β cos γ i i i 0 0 0
47 1.4.7 Ranotežni enačbi c.s.s. ranini Ranotežni pogoj c.s.s. ranini opišemo z dema skalarnima enačbama: R 0 R R x y n i 1 n i 1 ix iy n i 1 n i 1 i i cos α sin α i i 0 0 Sta de linearni enačbi, s katerima določimo de neznanki, ki pogojujeta ranotežje točkastega telesa ranini. 47
48 Ranotežna pogoja c.s.s. prostoru oziroma na ranini si lahko tudi geometrijsko predstaimo. Rezultanto c.s.s. geometrijsko iščemo s poligonom sil. Če je poligon sil sklenjen ( zaprt ) lik, je rezultanta sistema nična, saj se stikata začetek pre in konec zadnje sile. s 3 Legopis sil Poligon sil s 2 1 C 4 R 0 2 s s 4
49 1.4.8 Posebni primeri ranotežja c.s.s. ranini Ranotežje deh sil 1 Q 1 49 De sili sta ranotežju natanko takrat, kadar sta enako eliki in nasprotno usmerjeni.
50 Ranotežje treh sil Tri sile so ranotežju natanko takrat, kadar je trikotnik sil sklenjen.
51 Ranotežje štirih in eč sil Štiri in eč sil je ranotežju, ko je mnogokotnik sil sklenjen. 51
52 1.4.9 Razstaljanje sile na komponente Silo razstaimo tako, da jo nadomestimo z eč silami, ki jih imenujemo komponente, katerih skupni učinek je enak protni sili. Razstaljanje sile je nasprotna operacija sestaljanju sil (sešteanju sil in iskanju rezultante). V centralnem sistemu sil lahko podano silo enolično prostoru razstaimo na tri komponente smereh treh premic, ki ne leže isti ranini. Na ranini lahko silo enolično razstaimo na de komponenti smereh deh nezporednih premic, ki skupaj z dano silo torita to ranino. 52
53 Razstaljanje sile na tri komponente prostoru (grafično) 53
54 Razstaljanje sile na tri komponente prostoru (analitično) Podano: ( x, y, z); s1, s2, s3, ni (cos αi, cos βi, cos γ i), i 1,2, 3 Iščemo: ( K1, K2, K3) Po staljanju in urejanju podatko dobimo sistem treh linearnih enačb oblike: K cos α + K cos α + K cos α K cos β + K cos β + K cos β K cos γ + K cos γ + K cos γ y z x 54
55 Razstaljanje sile na de komponenti ranini (grafično) 55
56 Razstaljanje sile na de komponenti ranini (grafično) 2 Na osnoi trikotniškega oziroma paralelogramskega praila lahko podano silo razstaimo na de komponenti, katerih smernici oklepata kot 0 º < α 12 < 180 º. Pri tem so lahko podani naslednji podatki: smernici deloanja obeh komponent elikosti obeh komponent elikost, smernica in usmerjenost ene komponente 56 elikost ene in smernica druge komponente.
57
58 Razstaljanje sile na de komponenti ranini (analitično) Podano: Iščemo: ( x, y); s, s ( K, K ) , n (cos α, sin α ), i 1,2 i i i Po staljanju in urejanju podatko dobimo sistem deh linearnih enačb oblike: K cos α + K cos α K sin α + K sin α x y 58
59 Razstaljanje sile na de komponenti ranini (analitično) 2 Prej omenjeno analitično prailo razstaljanja sile na de komponenti ranini je prailo projekcij. Poleg tega lahko silo razstaimo s pomočjo sinusoega izreka: o β 180 ( α α ) γα α 2 1 δα α K1 K2 sin β sin δ sin γ
60 1.5 Splošni sistem sil Splošni sistem sil opredelimo kot množico sil, katerih smernice se med seboj ne sekajo eni sami točki, ampak delujejo sile na togo telo na smernicah z različnimi prijemališči. 60
61 1.5.1 Statični moment sile Učinek deloanja sile na togo telo, ki je rtljio peto neki točki, nam ponazarja rtenje ali rotacija tega telesa okrog dane točke. Jakost rotacije merimo s statičnim momentom sile. 61
62 1.5.2 Elementi statičnega momenta 62
63 Statični moment sile je ektorska eličina in je definiran z ektorskim produktom krajenega ektorja prijemališča sile r in sile : i j k uur M r x y z y z i x z j + x y k x y z ( z y) ( z x) ( y x) M y z ; M z x ; M x y x z y y x z z y x Njegoa elikost znaša: uur M M M M ( x, y, z) M M r sin ϕ 63 Ker elja : a r sin ϕ dobimo : M a
64 1.5.3 Statični moment eč sil in njihoe rezultante Za statični moment eč sil in njihoe rezultante VARIGNONOV IZREK, ki prai: elja Moment rezultante glede na neko točko je enak soti momemto posameznih komponent glede na isto točko. 64 n M M M + M + K + M R i 1 2 i 1 M R a ; M a R i i i n
65 1.5.4 Dojica sil De enako eliki in nasprotno usmerjeni sili, delujoči na zporednih smernicah, imenujemo dojica sil. Dojica sil ima nično rezultanto, na togem telesu pa pozroča učinek rotacije okrog osi, praokotne na ranino dojice. 65
66 1.5.5 Moment dojice sil M a b + c ( c b) a V i i i 66 Moment dojice sil je enak produktu sile in medsebojne praokotne razdalje a med silama. Ni odisen od lege momentne točke (rtišča V) in je za dano dojico stalen.
67 1.5.6 Rezultanta in rezultirajoči moment splošnega sistema sil Splošni sistem sil ranini (komplanarni( sistem) Splošni sistem sil ranini torijo sile, ki delujejo tej ranini in mu praimo komplanarni sistem. Komplanarni sistem sil temelji na osnonih aksiomih statike,, zato predpostaimo, da je dana ranina togo ali del togega telesa. Izračun rezultante in momenta sil komplanarnega sistema temelji na že omenjenih prailih. 67
68 Redukcijsko prailo Silo na togem telesu smemo prenesti poljubno točko, če prenešeni sili dodamo moment dojice, ki je enak momentu protne sile glede na redukcijsko točko. Statični pli sile po redukciji ostane nespremenlji. 68
69 Po uporabi redukcijskega praila na danem komplanarnem sistemu imajo se sile skupno prijemališče (centralni sistem) in jih lahko nadomestimo z rezultanto: n R, R x ix y iy i 1 i 1 R R + R 2 2 x y n Podobno sestaimo se momente posameznih sil rezultirajoči moment: 69 n Lega in smer rezultante enačbama: n M a ( x y ) V i i i iy i xi i 1 i 1 a je določena z MV, tgα R R R R y x
70 Splošni sistem sil prostoru Splošni sistem sil prostoru sestaljajo sile, ki ne leže eni sami ranini. Takšen sistem sil nam tudi nazorno prikaže gibanje togega telesa prostoru: translacijo (rezultanta) in rotacijo (statični moment). 70
71 Vaja 1: Določi sili eznih palicah, kateri nosita breme B tako, da bo sistem ranotežju! Masa bremena je 100 kilogramo. B
72 Grafična rešite Legopis sil y Poligon sil o 45 j 2 1 i x G B
73 Vaja 2: Določi silo in naklonski kot ri, pod katerim mora mož na sliki držati gredo, Da bo ta miroala. Masa bremena je 100 kilogramo. G
74
75
76
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah:
1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah: A) Telo miruje ali se giblje enakomerno, če je vsota vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo enaka nič. B) Če rezultanta vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo ni
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
![matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):](/thumbs/87/96579490.jpg "matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):")
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
VEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Univerza v Ljubljani FS & FKKT. Varnost v strojništvu
Univerza v Ljubljani FS & FKKT Varnost v strojništvu doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str. Govorilne ure: med šolskim letom: objavljeno na vratih in na internetu pisarna: FS - 414 telefon: 01/4771-414
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.
4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
3. MEHANIKA Telesa delujejo drugo na drugo s silami privlačne ali odbojne enake sile povzročajo enake učinke Enota za silo ( F ) je newton (N),
3. MEHANIKA Telesa delujejo drugo na drugo s silami. Sile so lahko prilačne ali odbojne, lahko delujejo ob dotiku ali na daljao. Silo merimo po principu, ki prai, da enake sile pozročajo enake učinke.
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Splošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.
3. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor deformacij) (pomiki togega telesa, Lagrangev in Eulerjev opis, tenzor velikih deformacij, tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Gumijasti
Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:
NALOGA: Po cesi vozi ovornjak z hirosjo 8 km/h. Tovornjak je dolg 8 m, širok 2 m in visok 4 m in ima maso 4 on. S srani začne pihai veer z hirosjo 5 km/h. Ob nekem času voznik zaspi in ne upravlja več
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Telo samo po sebi ne spremeni svoje lege ali oblike. To je lahko le posledica drugega telesa, ki nanj učinkuje.
2. Dinamika 2.1 Sila III. PREDNJE 2. Dinamika (sila) Grška beseda (dynamos) - sila Gibanje teles pod vplivom zunanjih sil 2.1 Sila Telo samo po sebi ne spremeni svoje lege ali oblike. To je lahko le posledica
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
diferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
Slika 6.1. Smer električne poljske jakosti v okolici pozitivnega (levo) in negativnega (desno) točkastega naboja.
6. ONOVE ELEKTROMAGNETIZMA Nosilci naboja so: elektroni, protoni, ioni Osnoni naboj: e 0 = 1,6.10-19 As, naboj elektrona je -e 0, naboj protona e 0, naboj iona je (pozitini ali negatini) ečkratnik osnonega
7. VAJA IZ MEHANIKE TRDNIH TELES. (tenzor deformacij II) (tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji)
7. VAJA IZ MEHANIKE TRDNIH TELES (tenzor deformacij II) (tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Pomik deformabilnega telesa je glede na kartezijski koordinatni sistem
Kotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE
Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE p p RAK: P-XII//74 Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE L
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
PROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Naloge iz vaj: Sistem togih teles C 2 C 1 F A 1 B 1. Slika 1: Sile na levi in desni lok.
1 Rešene naloge Naloge iz vaj: Sistem togih teles 1. Tročleni lok s polmerom R sestavljen iz lokov in je obremenjen tako kot kaže skica. Določi sile podpor. Rešitev: Lok razdelimo na dva loka, glej skico.
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
386 4 Virtualni pomiki in virtualne sile. A 2 x E 2 = 0. (4.99)
386 4 Virtualni pomiki in virtualne sile oziroma Ker je virtualna sila δf L poljubna, je enačba 4.99) izpolnjena le, če je δf L u L F ) L A x E =. 4.99) u L = F L A x E. Iz prikazanega primera sledi, da
Osnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
4. HIDROMEHANIKA trdno, kapljevinsko in plinsko tekočine Hidrostatika Tlak v mirujočih tekočinah - pascal
4. HIDROMEHANIKA V grobem ločimo tri glana agregatna stanja snoi: trdno, kapljeinsko in plinsko. V trdni snoi so atomi blizu drug drugemu in trdno poezani med seboj ter ne spreminjajo sojega relatinega
cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.
![cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.](/thumbs/72/66438140.jpg "cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.")
TRIGONOMETRIJA (A) Merske enote KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA stopinja [ ] radian [rad] 80 80 0. Izrazi kot v radianih. 0 90 5 0 0 70. Izrazi kot v stopinjah. 5 8 5 (B) Definicija kotnih funkcij
Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti
Poglavje XI Kvadratne forme V zadnjem poglavju si bomo ogledali še eno vrsto preslikav, ki jih tudi lahko podamo z matrikami. To so tako imenovane kvadratne forme, ki niso več linearne preslikave. Kvadratne
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA
Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA. Naj bo vektorsko polje R : R 3 R 3 dano s predpisom R(x, y, z) = (2x 2 + z 2, xy + 2yz, z). Izračunaj pretok polja R skozi površino torusa
Navadne diferencialne enačbe
Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama
Reševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
OSNOVE STROJNIŠTVA (OST)
OSNOVE STROJNIŠTV (OST) Pripravil vsebine: Uroš Lukič, univ.dipl.inž Velenje, Oktober 010 1 V mehatroniki se v kompleksnih elektromehanskih sistemih prepletajo vsebine strojništva, ki bazirajo na osnovah
Univerza v Ljubljani FS & FKKT. Varnost v strojništvu
Univerza v Ljubljani FS & FKKT Varnost v strojništvu doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str. Govorilne ure: med šolskim letom: srede med 9:00 in 11:30 pisarna: FS - 414 telefon: 01/4771-414 boris.jerman@fs.uni-lj.si,
Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
TEHNIŠKA MEHANIKA - sinopsis predavanj v šolskem letu 2009/2010
TEHNIŠKA MEHANIKA - sinopsis predavanj v šolskem letu 009/010 BF : Viskokošolski strokovni študij 5 10 09 KINEMATIKA IN DINAMIKA TOČKE Kinematika Osnovne kinematične količine: položaj P, vektor hitrosti
TEHNIŠKA MEHANIKA - sinopsis predavanj v šolskem letu 2014/2015
TEHNIŠKA MEHANIKA - sinopsis predavanj v šolskem letu 014/015 BF : Viskokošolski strokovni študij 6. 10. 14 KINEMATIKA IN DINAMIKA TOČKE Kinematika Položaj točke P, opazovalec O, kartezični koordinatni
Funkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )
TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem
1 Seštevanje vektorjev in množenje s skalarjem
Poglavje I Vektorji Seštevanje vektorjev in množenje s skalarjem Za lažjo geometrično predstavo si najprej oglejmo, kaj so vektorji v ravnini. Vektor je usmerjena daljica, ki je natanko določena s svojo
UVOD V ENERGIJSKE METODE V MEHANIKI KONSTRUKCIJ
1. UVOD V ENERGIJSKE METODE V MEHANIKI KONSTRUKCIJ Vosnovnemtečaju mehanike trdnih teles smo izpeljali sistem petnajstih osnovnih enačb, s katerimi lahko načeloma določimo napetosti, deformacije in pomike
Govorilne in konzultacijske ure 2014/2015
FIZIKA Govorilne in konzultacijske ure 2014/2015 Tedenske govorilne in konzultacijske ure: Klemen Zidanšek: sreda od 8.00 do 8.45 ure petek od 9.40 do 10.25 ure ali po dogovoru v kabinetu D17 Telefon:
NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Linearne preslikave. Poglavje VII. 1 Definicija linearne preslikave in osnovne lastnosti
Poglavje VII Linearne preslikave V tem poglavju bomo vektorske prostore označevali z U,V,W,... Vsi vektorski prostori bodo končnorazsežni. Zaradi enostavnosti bomo privzeli, da je pripadajoči obseg realnih
FIZIKA. Predavanje 1. termin. dr. Simon Ülen Predavatelj za fiziko. Študijska smer: Fizioterapija PREDSTAVITEV SPLETNE UČILNICE
Evropsko središče Maribor Študijska smer: Fizioterapija dr. Simon Ülen Predavatelj za fiziko FIZIKA Predavanje 1. termin 1. termin: Biomehanika 2. termin: Tekočine, Termodinamika; Nihanje Valovanje; Zvok
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Analiza 2 Rešitve 14. sklopa nalog
Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)
vezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE)
Matematične metode v fiziki II 2013/14 Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE Diferencialne enačbe v fiziki Večina osnovnih enačb v fiziki je zapisana v obliki diferencialne enačbe. Za primer
6.1.2 Togostna matrika linijskega elementa z ravno osjo po teoriji II. reda
596 6 Geometrijska nelinearnost nosilcev varnost V E pa z enačbo V E = F E F dej 6.92) Z A x je označena ploščina prečnega prereza nosilca, količina i min je najmanjši vztrajnostni polmer, F dej pa je
Afina in projektivna geometrija
fina in projektivna geometrija tožnice () kiciraj stožnico v evklidski ravnini R, ki je določena z enačbo 6 3 8 + 6 =. Rešitev: tožnica v evklidski ravnini je krivulja, ki jo določa enačba a + b + c +
Odvode odvisnih spremenljivk po neodvisni spremenljivki bomo označevali s piko: Sistem navadnih diferencialnih enačb prvega reda ima obliko:
4 Sisemi diferencialnih enačb V prakičnih primerih večkra naleimo na več diferencialnih enačb, ki opisujejo določen pojav in so medsebojno povezane edaj govorimo o sisemih diferencialnih enačb V eh enačbah
Osnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
IZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA Seminarska naloga pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maks
Če se telo giblje, definiramo še vektorja hitrosti v in pospeška a:
FIZIKA 1. poglavje: Mehanika - B. Borštnik 1 MEHANIKA(prvi del) Kinematika Obravnavamo gibanje točkastega telesa. Izberemo si pravokotni desni koordinatni sistem (sl. 1), to je takšen, katerega os z kaže
Osnove linearne algebre
Osnove linearne algebre Matrike Matrika razsežnosti n m je A = a 1 1 a 1 2 a 1 m a 2 1 a 2 2 a 2 m a n 1 a n 2 a n m Če je n = m, tedaj matriko imenujemo kvadratna matrika Elementi matrike so lahko realna
Univerza v Ljubljani FS & FKKT. Varnost v strojništvu
Univerza v Ljubljani FS & FKKT Varnost v strojništvu doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str. Govorilne ure: med šolskim letom: srede med 9:00 in 11:30 pisarna: FS - 414 telefon: 01/4771-414 boris.jerman@fs.uni-lj.si,
1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )
VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]
VARIACIJSKE SUBDIVIZIJSKE SHEME
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Seminar za Numerično analizo VARIACIJSKE SUBDIVIZIJSKE SHEME Ljubljana, 004 Marjeta Krajnc . Uvod Subdivizija je postala v zadnjih letih zelo pomembno
2. VAJA IZ TRDNOSTI. Napetostno stanje valja je določeno s tenzorjem napetosti, ki ga v kartezijskem koordinatnem. 3xy 5y 2
. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor napetosti) (napetostni vektor, transformacija koordinatnega sistema, glavne normalne napetosti, strižne napetosti, ravninsko napetostno stanje, Mohrovi krogi, ravnotežne enačbe)
Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
KLASIČNA MEHANIKA. Peter Prelovšek
KLASIČNA MEHANIKA Peter Prelovšek 2. junij 2013 2 Kazalo 1 Newtonova mehanika 7 1.1 Izhodišča, meje in osnove klasične mehanike.......... 7 1.1.1 Osnovni pojmi...................... 7 1.1.2 Newtonovi zakoni.....................
DELO SILE,KINETIČNA IN POTENCIALNA ENERGIJA ZAKON O OHRANITVI ENERGIJE
Seinarska naloga iz fizike DELO SILE,KINETIČNA IN POTENCIALNA ENERGIJA ZAKON O OHRANITVI ENERGIJE Maja Kretič VSEBINA SEMINARJA: - Delo sile - Kinetična energija - Potencialna energija - Zakon o ohraniti
FIZIKA. Predavanja. Študijska smer: Fizioterapija. Evropsko središče Maribor
Evropsko središče Maribor Študijska smer: Fizioterapija FIZIKA Predavanja 1. del: Biomehanika 2. del: Tekočine, Termodinamika; Nihanje in valovanje; Valovanje: zvok in svetloba 3. del : Elektrika in magnetizem
VAJE IZ MATEMATIKE za študente gozdarstva. Martin Raič
VAJE IZ MATEMATIKE za študente gozdarstva Martin Raič OSNUTEK Kazalo 1. Ponovitev 2 2. Ravninska in prostorska geometrija 5 3. Linearna algebra 7 4. Ponavljanje pred kolokvijem 8 M. RAIČ: VAJE IZ MATEMATIKE(GOZDARSTVO)
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q
Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
ENOTE IN MERJENJA. Izpeljana enota je na primer enota za silo, newton (N), ki je z osnovnimi enotami podana kot: 1 N = 1kgms -2.
ENOTE IN MERJENJA Fizika temelji na merjenjih Vsa važnejša fizikalna dognanja in zakoni temeljijo na ustreznem razumevanju in interpretaciji meritev Tudi vsako novo dognanje je treba preveriti z meritvami
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Poglavja: Navor (5. poglavje), Tlak (6. poglavje), Vrtilna količina (10. poglavje), Gibanje tekočin (12. poglavje)
Poglavja: Navor (5. poglavje), Tlak (6. poglavje), Vrtilna količina (10. poglavje), Gibanje tekočin (12. poglavje) V./4. Deska, ki je dolga 4 m, je podprta na sredi. Na koncu deske stoji mož s težo 700
SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
Matematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija.
1 / 46 Univerza v Ljubljani, FE Potenčna Korenska Melita Hajdinjak Matematika I (VS) Kotne 013/14 / 46 Potenčna Potenčna Funkcijo oblike f() = n, kjer je n Z, imenujemo potenčna. Število n imenujemo eksponent.