Периодни систем елемената

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Периодни систем елемената"

Transcript

1 Хемијска веза Душан Вељковић Хемијски факултет Универзитет у Београду 1 Периодни систем елемената 2 1

2 Хемијска веза Мали број елемената се у природи налазе као слободни (у већим количинама само Au, Cu, Pt, Ag) Углавном су везани у једињењима Да ли можемо да видимо хемијску везу? 2

3 Ред везе Хемијска веза 3

4 Хемијска веза Зашто се атоми повезују хемијским везама? Молекул енергетски стабилнији од слободних атома! Хемијска веза Основне карактеристике хемијске везе: Енергија везе (енергија коју је потребно утрошити да би се веза раскинула) Дужина везе 4

5 Хемијска веза Енергија везе vs. дужина везе Хемијска веза Како се успостављају хемијске везе? Дељењем или разменом електрона у валентној орбитали 5

6 Периодни систем елемената 11 Правило октета Племенити гасови стабилна електронска конфигурација Поседују осам валентних електрона (осим хелијума који поседује два) Мали афинитет према електрону Велика енергија јонизације Хемијски су инертни 6

7 Правило октета Остали атоми у ПСЕ теже да постигну електронску конфигурацију најближег племенитог гаса Правило октета: Атоми ће губити, добијати или делити електроне да би постигли електронску конфигурацију племенитог гаса. Има изузетака! (јони прелазних метала морају да отпусте превише електрона да би постигли конфигурацију племенитог гаса) Fe: [Ar]3d 6 4s 2 - морао би да отпусти осам електрона Хемијска веза Јонска веза Ковалентна веза Координативно-ковалентна веза Метална веза Међумолекулске (нековалентне) интеракције (детаљно на следећем предавању) 7

8 Хемијска веза Јонска веза Ковалентна веза Координативно-ковалентна веза Метална веза Међумолекулске (нековалентне) интеракције (детаљно на следећем предавању) Јонска веза Један од начина да два атома реагују је да се оствари прелаз електрона са атома једног елемента на атом другог елемента Када атом или молекул отпусти или прими електроне постаје јон Јони могу бити моноатомски али и полиатомски једино је битно да су наелектрисани 8

9 Јонска веза Зашто настају јони? Јонски пар енергетски стабилнији од слободних атома зато се успоставља јонска веза Постижу стабилну електронску конфигурацију (најближег племенитог гаса) Јонска веза 9

10 Периодни систем елемената 19 Јонска веза Јонска једињења углавном настају у реакцији између карактеристичних метала и неметала Метални натријум реагује са гасовитим хлором градећи јонско једињење (натријум-хлорид): Na (s) + 1/2Cl 2(g) NaCl (s) ΔH o f= -410,9 kj 10

11 Јонска веза Електрон је са атома натријума ``потпуно прешао`` на атом хлора Настали катјони и анјони се удружили у тродимензионалну кристалну решетку и повезани су електростатичким силама Јонска веза тумачи се као електростатичко привлачење између различито наелектрисаних јона Јонска веза Настајање јонских једињења је егзотерман процес, стандардне енталпије настајања свих јонских једињења су веома негативне Настајање јонских једињења подразумева: - Уклањање електрона са атома метала да би настао катјон (ендотерман процес) - Додавање електрона атому неметала да би настао анјон (углавном егзотерман процес) - Спајање насталог катјона и анјона у чврсто јонско једињење (енергија кристалне решетке) 11

12 Јонска веза Пример: реакција натријума и хлора ΔH у трећој реакцији енергија кристалне решетке (енергија коју је потребно уложити да би се потпуно раздвојио један мол чврстог кристалног јонског једињења на јоне у гасовитом стању. Na (s) + 1/2Cl 2(g) NaCl (s) ΔH o f= -410,9 kj Зашто настају јони? Јонска веза Настали јони се привлаче Кулоновим електростатичким силама Што се више повећава растојање између честица, привлачне силе су мање 12

13 Јонска веза Енергија кристалне решетке зависи од наелектрисања, величине и начина паковања јона који улазе у састав јонског једињења. Што су јони мањи и више наелектрисани енергија кристалне решетке ће расти. Паковање јона у решетку зависи од бројних фактора најважнији однос између величина катјона и анјона. Ако су катјон и анјон сличних величина паковање ће бити гушће и енергија кристалне решетке већа. Хемијска веза Јонска веза Ковалентна веза Координативно-ковалентна веза Метална веза Међумолекулске (нековалентне) интеракције (детаљно на следећем предавању) 13

14 Ковалентна веза Луисова теорија: Хемијска веза је заједнички електронски пар који настаје од по једног електрона са оба атома који су повезани том везом Уколико неки атом у молекулу поседује електронске парове који нису укључени у хемијску везу, они се називају слободни електронски парови Ковалентна веза 14

15 Како настаје ковалентна веза? Ковалентна веза Привлачење између језгра једног атома и електрона другог атома Одбијање између електрона два атома Одбијање између језгара два атома Квантно хемијски прорачуни: Ковалентна веза Нагомилавање електронске густине између два језгра Заједнички електронски пар држи језгра заједно 15

16 Ковалентна веза Приказивање хемијске везе Луисовим симболима: Хемијска веза се често представља Луисовим симболима (корисно за s и p елементе, не може да се примени на d елементе) Валентни електрони представљени тачкицама које су распоређене на све четири стране око симбола (s и p елементи имају четири орбитале у које се смештају валентни електрони згодна подударност) Ковалентна веза Две тачке представљају попуњену орбиталу Једна тачка представља полупопуњену орбиталу 16

17 Ковалентна веза Хемијска веза у молекулу Н 2 представљена Луисовим симболима: Заједнички електронски пар се често представља цртицом: Кисеонику су потребна 2 електрона да би постигао електронску конфигурацију неона па ће се јединити са два атома водоника, азот са три, угљеник са четири... Вишеструке везе Једнострука (проста) веза један заједнички електронски пар Двострука веза два заједничка електронска пара Трострука веза три заједничка електронска пара 17

18 Вишеструке везе Једнострука (проста) веза најдужа и најслабија Двострука веза краћа и јача од просте везе Трострука веза краћа и јача од двоструке везе Ковалентна веза За разлику од јонских једињења која су углавном чврсте супстанце високих тачака топљења, ковалентна једињења су много разноврснија Много већи број једињења са ковалентном везом него са јонском 18

19 Ковалентна веза У зависности од поларности, постоји две врсте ковалентне везе: Поларна Неполарна Поларна настаје између атома истог елемента. У молекулу H 2 оба атома подједнако привлаче заједнички електронски пар веза је неполарна. Електронегативност! Електронегативност атома Способност атома да привуче заједнички електронски пар из хемијске везе Већа електронегативност атома јаче привлачи заједнички електронски пар Данас се углавном користе електронегативности по Миликену (израчунате на основу енергије јонизације и афинитета према електрону) 38 19

20 Електронегативност атома Вредност електронегативности расте у периоди, а опада у групи 39 Поларност ковалентне везе На основу електронегативности могуће проценити да ли ће веза бити неполарна ковалентна, поларна ковалентна или јонска. Уколико је разлика у електронегативности између два елемента мања од 1,9 говоримо о поларној ковалентној вези, док у случају разлике веће од 1,9 говоримо о јонској вези. Граница између јонске и ковалентне везе није оштра! Често о поларној ковалентној вези говоримо као о ковалентној вези са парцијалним јонским карактером! 40 20

21 Поларност ковалентне везе Молекул Разлика електронег. Тип везе неполарна поларна јонска У молекулу флуороводоника заједнички електронски пар померен ка електронегативнијем атому флуора у питању је поларна ковалентна веза. 41 Поларност ковалентне везе Диполни моменат (μ) мера за квантитативно изражавање поларности молекула. Када се два једнака и супротна наелектрисања Q нађу на растојању r тада је диполни моменат једнак: μ= Qr Диполни моментат се изражава у кулон-метрима (C m) или Дебајима (D) Један Дебај износи 3,34 x кулон-метара Код вишеатомских молекула диполни моменат зависи од геометрије (могу и да се поништавају) 21

22 Ковалентна веза Генерално, алкални и земноалкални метали (изузев берилијума) са халогеним елементима и кисеоником граде јонска једињења Не постоји јасна граница између јонске и ковалентне везе (у HCl проценат јонске везе је 17%, у HF 43%, у HBr 11%, у HI 5%) Резонанција и резонантне структуре Понекад једна Луисова структура не може на адекватан начин да опише особине молекула У тим случајевима молекул се представља као резонантни хибрид неколико Луисових структура, при чему ни једна од њих не одговора стварном стању у молекулу Стварна структура је негде између приказаних резонантних структура, од којих има и нижу енергију Структуре показују да у молекулу озона (О 3 ) постоји једна проста и једна двострука веза, док су у стварности обе исте дужине (1,28Å), између просте и двоструке

23 Изузеци од правила октета Хиперваленца Већ смо видели да јони прелазних метала одступају Ко све одступа? Молекули са непарним бројем електрона (ClO 2, NO, NO 2 ) Молекули у којима један атом има више од 8 електрона Молекули у којима један атом има мање од 8 електрона Елементи треће периоде често одступају од октетног правила 45 Геометрија молекула 23

24 Геометрија молекула Геометрија молекула ОВЕП модел / VSEPR модел (Valence-Shell Electron- Pair Repulsion) Теорија валентне везе, Хибридизација Молекулско-орбитална теорија 24

25 ОВЕП (VSEPR) модел ОВЕП = одбијање валентних електронских парова (VSEPR) Користи се за предвиђање геометрије ABn типа молекула када је атом A из групе p елемената Везивни електронски пар су електрони који учествују у вези између два атома и обележавају се цртицом у Луисовим формулама Невезивни електрони (слободни електронски пар) не учествује у вези и припада само једном атому. У Луисовим формулама се обележава са две тачке. Атоми и ел.парови теже да се поставе у такав геометријски распоред да буду међусобно што више удаљени ОВЕП (VSEPR) модел Предвиђене геометрије: - два атома: линеарна геометрија - три атома: тригонално-планарна геометрија - четири атома: тетраедарска геометрија 25

26 ОВЕП (VSEPR) модел слободни ел. пар- слободни ел. пар слободни ел. пар- ел. пар у вези ел.пар у вези ел.пар у вези Вода није правилан тетраедар ОВЕП (VSEPR) модел 26

27 ОВЕП (VSEPR) модел ОВЕП (VSEPR) модел 27

28 Геометрија молекула ОВЕП модел / VSEPR модел (Valence-Shell Electron- Pair Repulsion) Теорија валентне везе, Хибридизација Молекулско-орбитална теорија Теорија валентне везе Разматра се како настаје ковалентна веза са становишта атомских орбитала мора доћи до преклапања орбитала атома који чине везу Преклапање може бити чеоно и тада настаје σ (сигма) веза, или бочно и тада настаје π (пи) веза Преклапањем атомских орбитала долази до повећања ел.густине између два језгра и формира се ковалентна веза Око атома у молекулу распоређени су локализовани електронски парови 28

29 Теорија валентне везе Стање дублета и октета стабилне конфигурације електронских гасова којима атоми теже Хибридизација Основни концепт модела хибридизације: Атомске орбитале из различитих поднивоа се међусобно мешају, при чему се изједначавају по енергији и добијају другачији облик. Математички дозвољено мешање, међутим хибридне орбитале не задовољавају неке основне постулате квантне механике и не могу бити таласне функције у Шредингервој једначини 29

30 Хибридизација Математички модел који служи за објашњавање хемијског везивања и геометрије у молекулу Заснива се на мешању атомских орбитала истог атома које онда оформе групу нових орбитала са оријентацијом погодном за ступање у везу са орбиталама других атома Хибридизација је математички модел, а не физички феномен, хибридне орбитале не постоје у природи Не може да објасни спектроскопске особине (посебно комплекса прелазних метала) Хибридизација 30

31 Хибридизација Хибридизација 31

32 Теорија валентне везе Вишеструке везе Једнострука веза један заједнички електронски пар Двострука веза два заједничка електронска пара Трострука веза три заједничка електронска пара 32

33 Вишеструке везе Етен: два sp2 хибридна атома угљеника и четири атома водоника Угљеници две од три хибридне орбитале користе за грађење сигма веза са водоницима, а трећу за грађење сигма веза међусобно. Нехибридизоване 2p орбитале са оба атома угљеника се међусобно преклапају и граде пи везу. Геометрија молекула ОВЕП модел / VSEPR модел (Valence-Shell Electron- Pair Repulsion) Теорија валентне везе, Хибридизација Молекулско-орбитална теорија 33

34 Молекулско-орбитална теорија Атомске орбитале Молекулске орбитале Молекулско-орбитална теорија Као и у атому, и у молекулу електрони распоређени по одговарајућим орбиталама Орбитале одређене одговарајућим квантним бројевима и садржајем енергије Атомске орбитале моноцентричне, молекулске орбитале полицентричне 34

35 Молекулско-орбитална теорија Атомске орбитале Молекулско-орбитална теорија Уместо ознака s, p, d, f које се јављају код атомских орбитала, у случају молекулских орбитала ознаке су σ, π, δ, φ. Атомске орбитале s - σ p - π d - δ f - φ g - γ Молекулске орбитале 35

36 Молекулско-орбитална теорија Молекулске орбитале Како настају? ЛКАО теорија Молекулско-орбитална теорија ЛКАО теорија Линеарна комбинација атомских орбитала: молекулске орбитале се добијају сабирањем атомских орбитала; од Х атомских настаје Х молекулских орбитала 36

37 Ред везе Ред везе = Број везивних електрона број антивезивних електрона 2 Ред везе = Н 2 Ред везе Број везивних електрона број антивезивних електрона sA 1sA 1sB 1sB 37

38 Ред везе Ред везе = Број везивних електрона број антивезивних електрона 2 Не 2 Ред везе Ред везе = Не 2 + Број везивних електрона број антивезивних електрона 2 38

39 МО дијаграми двоатомних молекула елемената друге периоде Правила за цртање МО дијаграма: 1. Број насталих МО мора бити једнак броју комбинованих атомских орбитала 2. Да би се атомске орбитале комбиновале морају бити блиских енергија и одговарајуће симетрије 3. Ефикасност комбиновања АО је пропорционална њиховом преклапању: што се боље преклапају везивна МО ће имати нижу, а антивезивна вишу енергију. 4. Свака МО може да прими максимално два електрона супротних спинова 5. Ако су две или више МО дегенерисане (имају исту енергију) попуњаваће се у складу са Хундовим правилом МО дијаграми двоатомних молекула елемената друге периоде Li2 пронађен у парама литијума на 1342 С 1s атомске орбитале не интерагују са 2s атомским орбиталама јер се знатно разликују по енергији (2. правило) 2s се међусобно боље преклапају него 1s орбитале јер је размак између сигма везивних и антивезивних 2s орбитала већи него у случају 1s орбитала (3. правило) 39

40 МО дијаграми двоатомних молекула елемената друге периоде Be2 није пронађен МО дијаграми двоатомних молекула елемената друге периоде 2p атомске орбитале могу се преклапати чеоно и бочно. Код чеоног преклапања настају везивне σ и антивезивне σ * молекулске орбитале. Код бочног преклапања настају везивне π и антивезивне π * молекулске орбитале. Увек се узима да језгра атома леже на z оси координатног система, тако да ће се 2 pz орбитале увек прегледати чеоно, док ће се 2 px и 2 py орбитале преклапати бочно. 40

41 МО дијаграми двоатомних молекула елемената друге периоде Пошто је чеоно преклапање јаче од бочног, очекује се да ће везивна везивна σ 2p молекулска орбитала бити ниже енергије од везивних π 2p МО, као и да ће антивезивна σ * 2p орбитала бити ниже енергије од антивезивних π * 2p MO (3. правило). МО дијаграми двоатомних молекула елемената друге периоде Али код B 2, C 2 и N 2 везивне π 2p орбитале се налазе испод везивне σ 2p орбитале. Разлог за то је мешање између 2s и 2pz орбитала код B, C и N (мања разлика у енергији између њих). 41

42 Електронска конфигурација и особине молекула Парамагнетизам и дијамагнетизам Молекули који имају један или више неспарених електрона називају се парамагнетичним. Овакви молекули бивају привучени магнетним пољем (што је више неспарених електрона привлачење је јаче. Молекули код којих су сви електрони спарени називају се дијамагнетичним молекулима. Дијамагнетични молекули бивају (веома слабо) одбијени од магнетног поља. Електронска конфигурација и особине молекула Парамагнетизам и дијамагнетизам 42

43 Електронска конфигурација и особине молекула Вишеструке везе Да ли постоји четворострука веза? 43

44 Ковалентна веза Четворострука веза учествује осам електрона Како је то могуће? Прелазни метали: метал-метал везе! δ - веза [Re 2 Cl 8 ] 2 Вишеструке везе Да ли постоји петострука веза? 44

45 Ковалентна веза Петострука веза учествује десет електрона Хемијска веза Јонска веза Ковалентна веза Координативно-ковалентна веза Метална веза Међумолекулске (нековалентне) интеракције (детаљно на следећем предавању) 45

46 Координативно-ковалентна веза Координативно-ковалентна веза А. Вернер доказао постојање координационих једињења и дао прву теорију о природи хемијске везе у њима Комплекс се састоји из централног металног јона и лиганада Централни метални јон је позитивно наелектрисан и делимично попуњене d- орбитале, док лиганди имају електроне које предају у те делимично попуњене орбитале метала 46

47 Координативно-ковалентна веза Централни метални јон и лиганди заједно чине координациону сферу и понашају се као један јон (не задржавају хемијске особине пре координовања) [Co(NH 3 ) 4 CO 3 ] 2 SO 4 Пример: Цијаниди! (после координовања за метал више нису отровни) Координациони број метала број координативноковалентних веза које метал оствари у комплексу тј. број атома директно везаних за метал (НЕ БРОЈ ЛИГАНАДА!) Координативно-ковалентна веза Лиганди обично анјони или поларни молекули Лиганди морају да поседују слободни електронски пар који предају у полупопуњену d орбиталу метала 47

48 Хемијска веза Јонска веза Ковалентна веза Координативно-ковалентна веза Метална веза Међумолекулске (нековалентне) интеракције Метална веза Веза између атома метала Метали проводе топлоту и електричну струју, а не мењају се лако покретљиви електрони Прво објашњење: јони метала потопљени у слободне електроне, између јона метала се креће електронски гас 48

49 Метална веза Квантно-механичко тумачење: Преклапањем орбитала метала граде се траке (преклапањем (n+1)s орбитала гради се s-трака, преклапањем d-орбитала гради се d- трака ) Разлике у јачини металне везе потичу од разлика у броју електрона у валентном нивоу атома метала Прво се попуњава везивни регион валентне траке и то доводи до јачања металне везе Од 7. групе П.С.Е. почиње попуњавање антивезивне траке Метална веза Посматрањем које физичке величине можемо да изводимо закључке о јечини металне везе? 49

50 Метална веза Посматрањем које физичке величине можемо да изводимо закључке о јечини металне везе? ТЕМПЕРАТУРА ТОПЉЕЊА! Метална веза попуњавање антивезивне траке 50

51 Метална веза Атоми метала густо паковани - ЛКАО Метална веза Полупроводници - проводљивост се повећава са температуром 51

52 Хемијска веза Јонска веза Ковалентна веза Координативно-ковалентна веза Метална веза Међумолекулске (нековалентне) интеракције Нековалентне интеракције Три агрегатна стања: чврсто, течно и гасовито Од чега зависи агрегатно стање? 52

53 Нековалентне интеракције Три агрегатна стања: чврсто, течно и гасовито Од чега зависи агрегатно стање? Од молекулске масе (тежи молекули чврсти, лакши течни, најлакши гасовити) Од облика молекула (цис транс масти) Од међумолекулских интеракција Нековалентне интеракције...међумолекулске силе 19.век Ван дер Валс: Између различитих молекула постоје привлачне или одбојне силе Нековалентне интеракције су интермолекулског карактера, држе молекуле међусобно повезаним Нековалентне интеракције су знатно слабије од класичних хемијских веза Нековалентне интеракције од огромног значаја у биолошким системима 53

54 Нековалентне интеракције Атоми међусобно успостављају ковалентне везе и граде молекуле. Молекули међусобно интерагују преко нековалентних контаката и граде сложене молекулске системе и кластере. Нековалентне интеракције су од великог значаја за процесе молекулског препознавања, увијања протеина, структуре биолошких макромолекула као што су ДНК и РНК, као и за дизајнирање лекова и нових материјала. Најзаступљенију групу нековалентних интеракција чине водоничне везе. 107 Нековалентне интеракције

55 Нековалентне интеракције...међумолекулске силе Нековалентне интеракције Интермолекулске интеракције Интрамолекулске интеракције различити делови истог молекула! 55

56 Нековалентне интеракције а) Јон-дипол интеракције б) Дипол-дипол интеракције в) Дипол-индуковани дипол г) Тренутни дипол-индуковани дипол д) Водонична веза Интеракције типа дипол-дипол, дипол-индуковани дипол и тренутни дипол-индуковани дипол се често називају заједничким именом Ван дер Валсовим интеракцијама. Нековалентне интеракције а) Јон-дипол интеракције Јон-дипол интеракције су сличне јон-јон интеракцијама, али су много осетљивије на промену растојања. Што је јон више наелектрисан интеракције су јаче Што је интензитет диполног момента већи интеракције су јаче Одговорне за растварање јонских једињења у води - H - H O O H H Mg Na + Cs + O kj/mol -405 kj/mol -263 kj/mol - H H + 56

57 Нековалентне интеракције Дипол-дипол интеракције Дипол-дипол интеракције се јављају између неутралних, поларних молекула који представљају трајне диполе. До интеракције долази када се парцијално позитивно наелектрисање једног молекула нађе у близини парцијалног негативног наелектрисања другог молекула. Енергије ових интеракција су углавном ниже од енергија јон-дипол интеракција енергије знатно опадају са повећањем растојања r 3 Нековалентне интеракције Дипол-дипол интеракције Значајно утичу на температуре кључања! 57

58 Нековалентне интеракције Дипол-индуковани дипол интеракције Дипол-индуковани дипол интеракције се јављају као последица појаве да поларни молекул својим електричним пољем може да индукује диполни моменат код неполарног молекула који се налази у његовој близини. Ове интеракције су кратког домета и њихова јачина јако опада са повећањем растојања, а повећава се са поларизабилношћу молекула. Ван дер Валсове интеракције Силе малог домета дипол-дипол (молекули који поседују дполни моменат међусобно се привлаче супротно наелектрисаним крајевима) дипол-индуковани дипол (поларни молекули у близини неполарних могу индуковати диполе у неполарним молекулима, што поново изазива међумолекулско привлачење) Јон индуковани дипол 58

59 Нековалентне интеракције Тренутни дипол-индуковани дипол интеракције Тренутни дипол-индуковани дипол интеракције (познате и као Лондонове или дисперзионе интеракције) настају услед чињенице да расподела електрона око појединачног атома није увек идеално симетрична. Уколико се у двоелекторнском систему оба електрона у једном тренутку нађу са исте стране атома или молекула, атом ће поседовати тренутни диполни моменат који ће утицати на распоред електрона на суседним атомима. Лондонове (дисперзионе) интеракције Лондонове (дисперзионе) силе кретање наелектрисања у самом молекулу (течни хелијум) 59

60 Лондонове (дисперзионе) интеракције Поларизабилност способност да се електронски облак атома или молекула деформише Што се електронски облак лакше деформише молекул је поларизабилнији и Лондонове силе су јаче Што је молекул већи то је и поларизабилнији Лондонове (дисперзионе) интеракције Облик молекула може да утиче на поларизабилност Издужени молекули су поларизабилнији од компактних На овај начин облик молекула утиче на јачину дисперзионих интеракција 60

61 Стекинг интеракције Јављају се између два незасићена најчешће ароматична молекула ВЕОМА ВАЖНЕ У БИОХЕМИЈИ! Стекинг интеракције Како су оријентисане азотне базе у молекулима нуклеинских киселина? 61

62 Стекинг интеракције Како су оријентисане азотне базе у молекулима нуклеинских киселина? ПАРАЛЕЛНО!!! Водонична веза 62

63 Водоничне везе Водоничне везе по својој природи и карактеристикама заправо припадају групи дипол-дипол интеракција, али су због свог изузетног значаја издвојене као засебна врста. Оне спадају међу најважније и најзаступљеније нековалентне интеракције, при чему се посебно истиче њихов значај у биолошким системима. У последњих сто година понуђено је више различитих дефиниција водоничне везе, од којих су неке биле опште хемијске дефиниције, док су друге дефинисале водоничну везу ефектима које је било могуће мерити различитим експерименталним техникама (као што је у инфрацрвеној спектроскопији дефинисана преко помака и интензитета). Водоничне везе У последњих сто година понуђен велики број различитих дефиниција водоничне везе. Водонична веза специјални тип међумолекулских интеракција између водоника (који је везан за неки електронегативан атом) и слободног електронског пара који се налази на другом електронегативном атому обавезно нацртати СВА ТРИ атома!

64 Водоничне везе У последњих сто година понуђен велики број различитих дефиниција водоничне везе. Године IUPAC је прихватио нову дефиницију: Водоничном везом се сматра привлачна интеракција типа X-H... A-Z између водониковог атома из молекула или фрагмента молекула X-H (у ком је X електронегативнији од водоника) и атома односно групе атома из истог или другог молекула, а где постоји доказ о формирању везе. 127 Основне карактеристике: Водоничне везе Геометрија водоничне везе Енергија водоничне везе Јачина ових интеракција лежи у опсегу енергија између Ван дер Валсових интеракција и ковалентне везе. KHF 2 најјача молекулска водонична веза 64

65 Водоничне везе Већи број критеријума за поделу водоничних веза Најчешћа подела у односу на енергију: Јачина Енергија Пример (kcal/mol) Веома јаке [F-H-F] - Јаке 4-15 O-H... O-H O-H... N-H N-H... O=C N-H... O-H N-H... N-H Слабе < 4 C-H/O 129 Енергија водоничне везе зависи од поларности ковалентне везе којом је везан водоник и од електронегативности атома који прима водоник Донори и акцептори Водоничне везе Вискозност што су међумолекулске интеракције јаче течност је вискознија Површински напон што су међумолекулске интеракције јаче површински напон течности је већи

66 Водоничне везе 131 Водоничне везе Усмереност у простору једна од најважнијих карактеристика водоничних веза

67 Водоничне везе Подела водоничних веза у односу на геометрију: A 1 A 1 X-H.. A X-H X-H.. A 2 A 2 A 3 Монофурковане Бифурковане Трифурковане 133 Водоничне везе Усмереност у простору једна од најважнијих карактеристика водоничних веза

68 Водоничне везе Водоничне везе 68

69 Водоничне везе слабе водоничне везе Од великог значаја у хемијским и биолошким системима Чине 20 25% свих водоничних веза у протеинима Трећа водонична веза између аденина и тимина у ДНК?? 137 Водоничне везе?

70 Друга група питања: Одговори на испитна питања 1. Врсте хемијске везе, правило октета 2. Јонска веза 3. Ковалентна веза, Луисови симболи 4. Поларност ковалентне везе, електронегативност 5. Резонанција, резонантне структуре, изузеци од правила октета 6. Геометрија молекула ABn типа 7. ВСЕПР модел 8. Теорија валентне везе 9. Хибридизација 10. Вишеструке везе 11. МО теорија 12. МО теорија молекул водоника 13. Конструкција МО дијаграма, ред везе 14. МО дијаграми двоатомних молекула елемената друге периоде 15. Електронска конфигурација и особине молекула 139 Друга група питања: Одговори на испитна питања 16. Међумолекулске интеракције, јон-дипол и дипол-дипол интеракције 17. Међумолекулске интеракције, Лондонове силе 18. Међумолекулске интеракције, водоничне везе

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Супстанца је вид материје.

Супстанца је вид материје. Супстанца је вид материје. СУПСТАНЦА, СМЕША СУПСТАНЦЕ ХОМОГЕНЕ ХЕТЕРОГЕНЕ имају исти састав и особине у свим деловима немају исти састав и особине у свим деловима (састављене су од међусобно одвојених

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

УДК :

УДК : Универзитет у Нишу Природно-математички факултет Департман за хемију Комплексна једињења у наставној Хемијска веза теми -Мастер рад- Ментор: др Ружица Николић, редовни проф. Аутор: Марија Петровић У Нишу,

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Тест за I разред средње школе

Тест за I разред средње школе Министарство просветe и спортa Републике Србије Српско хемијско друштво Међуокружно такмичење из хемије 3. април 24. Тест за I разред средње школе Име и презиме Место и школа Разред Не отварајте добијени

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКА Час број 11 Понедељак, 8. децембар, Aвогадров закон. Увод. Авогадров закон. Гасовито агрегатно стање

ФИЗИКА Час број 11 Понедељак, 8. децембар, Aвогадров закон. Увод. Авогадров закон. Гасовито агрегатно стање ФИЗИКА Час број Понедељак, 8. децембар, 008 Једначина стања идеалног и реалног гаса Притисак и температура гаса Молекуларно кинетичка теорија идеалног гаса Болцманова и Максвелова расподела Средњи слободни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ ФАРМАЦИЈЕ ТРЕЋА ГОДИНА СТУДИЈА

ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ ФАРМАЦИЈЕ ТРЕЋА ГОДИНА СТУДИЈА БИОНЕОРГАНСКА ХЕМИЈА ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ ФАРМАЦИЈЕ ТРЕЋА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2017/2018. Предмет: БИОНЕОРГАНСКА ХЕМИЈА Предмет се вреднује са 7 ЕСПБ. Недељно има 5 часова активне наставе (2

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

СТЕКИНГ ИНТЕРАКЦИЈЕ ПЛАНАРНИХ ПРСТЕНОВА ФОРМИРАНИХ ВОДОНИЧНИМ ВЕЗИВАЊЕМ

СТЕКИНГ ИНТЕРАКЦИЈЕ ПЛАНАРНИХ ПРСТЕНОВА ФОРМИРАНИХ ВОДОНИЧНИМ ВЕЗИВАЊЕМ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ХЕМИЈСКИ ФАКУЛТЕТ СТЕКИНГ ИНТЕРАКЦИЈЕ ПЛАНАРНИХ ПРСТЕНОВА ФОРМИРАНИХ ВОДОНИЧНИМ ВЕЗИВАЊЕМ докторска дисертација Београд, 2017. године UNIVERSITY OF BELGRADE DEPARTMENT OF CHEMISTRY

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Тест за II разред средње школе

Тест за II разред средње школе Министарство просветe и спортa Републике Србије Српско хемијско друштво Републичко такмичење из хемије Суботица, 22.мај 2004. Тест за II разред средње школе Име и презиме Место и школа Разред Не отварајте

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

РЕЗУЛТАТЕ ОБАВЕЗНО УПИШИТЕ У МЕСТА КОЈА СУ ЗА ТО ПРЕДВИЂЕНА КОД СВАКОГ ЗАДАТКА! Заокружене вредности које треба употребити код решавања задатака:

РЕЗУЛТАТЕ ОБАВЕЗНО УПИШИТЕ У МЕСТА КОЈА СУ ЗА ТО ПРЕДВИЂЕНА КОД СВАКОГ ЗАДАТКА! Заокружене вредности које треба употребити код решавања задатака: Министарство просветe Републике Србије Српско хемијско друштво Међуокружно такмичење из хемије 16.04.2011. Тест за I разред средње школе Име и презиме Место и школа Разред Не отварајте добијени материјал

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Атомска и нуклеарна физика

Атомска и нуклеарна физика Атомска и нуклеарна физика 23.5.2008. Физика 2008 Структура материје Демокрит: добро наоштримо нож и почнемо да рецкамо материју шта ћемо видети? 23.5.2008. Физика 2008 2 Развој представа о атому чврсте

Διαβάστε περισσότερα

Тест за I разред средње школе

Тест за I разред средње школе Министарство просветe и спортa Републике Србије Српско хемијско друштво Међуокружно такмичење из хемије 31.03.2007. Тест за I разред средње школе Име и презиме Место и школа Разред Не отварајте добијени

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво. Општинско такмичење из хемије 6. Март године. Тест за 8. разред.

Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво. Општинско такмичење из хемије 6. Март године. Тест за 8. разред. Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Општинско такмичење из хемије 6. Март 2011. године Тест за 8. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака. Празне странице теста

Διαβάστε περισσότερα

Тест за III и IV разред средње школе

Тест за III и IV разред средње школе Министарство просветe и спортa Републике Србије Српско хемијско друштво Републичко такмичење из хемије 21.05.2005. Тест за III и IV разред средње школе Име и презиме Место и школа Разред Не отварајте добијени

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Eлектричне силе и електрична поља

Eлектричне силе и електрична поља Eлектричне силе и електрична поља 1 Особине наелектрисања Постоје две врсте наелектрисања Позитивна и негативна Наелектрисања супротног знака се привлаче, а различитог знака се одбијају Основни носиоц

Διαβάστε περισσότερα

Температура. везана за топло и хладно ово није једнозначно у субјективном смислу

Температура. везана за топло и хладно ово није једнозначно у субјективном смислу ФИЗИКА 2010 Понедељак, 15. новембар и 22. новембар 2010 Температура Топлотно ширење чврстих тела и течности Закони који важе за идеални гас Кинетичка теорија Фазне трансформације Влажност, испаравање,

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010.

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010. УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Томсонов ефекат семинарски рад професор: Светлана Р. Лукић студент: Драгиња Прокић87/06 Нови Сад, 00. Термоелектричне

Διαβάστε περισσότερα

Тест за II разред средње школе

Тест за II разред средње школе Министарство просветe и спортa Републике Србије Српско хемијско друштво Међуокружно такмичење из хемије 31.03.2007. Тест за II разред средње школе Име и презиме Место и школа Разред Не отварајте добијени

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

8. ФИЗИКА АТОМСКОГ ЈЕЗГРА. Увод

8. ФИЗИКА АТОМСКОГ ЈЕЗГРА. Увод 8. ФИЗИКА АТОМСКОГ ЈЕЗГРА Увод До сада смо видели да је све што постоји сачињено од свега мање од сто различивих супстанци, које називамо хемијским елементима. Видели смо такође да је свака од тих малобројних

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ ФАРМАЦИЈЕ ОПШТА И НЕОРГАНСКА ХЕМИЈА ПРВА ГОДИНА СТУДИЈА. школска 2016/2017.

ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ ФАРМАЦИЈЕ ОПШТА И НЕОРГАНСКА ХЕМИЈА ПРВА ГОДИНА СТУДИЈА. школска 2016/2017. ОПШТА И НЕОРГАНСКА ХЕМИЈА ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ ФАРМАЦИЈЕ ПРА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ОПШТА И НЕОРГАНСКА ХЕМИЈА Предмет се вреднује са 9 ЕСПБ. Недељно има 6 часова активне наставе

Διαβάστε περισσότερα

1 Поларизација диелектрика и врсте поларизације

1 Поларизација диелектрика и врсте поларизације Поларизација диелектрика и врсте поларизације Диелектрични материјали су изолатори са специфичном отпорношћу од 6 Ωm до 8 Ωm Код њих се електрони и на температури апсолутне нуле налазе искључиво у валентној

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 8. разред. Шифра ученика

Тест за 8. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Републичко такмичење из хемије 16. мај 2009. године Тест за 8. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака. Празне странице теста

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Кои од наведениве процеси се физички, а кои се хемиски?

Кои од наведениве процеси се физички, а кои се хемиски? Кои од наведениве процеси се физички, а кои се хемиски? I. фотосинтеза II. вриење на алкохол III. топење на восок IV. горење на бензин V. скиселување на виното а) физички:ниту едно хемиски: сите б) физички:

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Закон о одржању масе

Закон о одржању масе Основни закони хемије др Душан Вељковић Хемијски факултет Универзитет у Београду vdusan@chem.bg.ac.rs 1 Закон о одржању масе 2 1 Закон о одржању масе 17. Век Лавоазје Током хемијске реакције укупна маса

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

ТАЛАСИ У МАГНЕТОСФЕРАМА ПУЛСАРА

ТАЛАСИ У МАГНЕТОСФЕРАМА ПУЛСАРА ТАЛАСИ У МАГНЕТОСФЕРАМА ПУЛСАРА ПУЛСАРИ Настанак, структура и својства МАГНЕТОСФЕРА ПУЛСАРА Структура електромагнетног поља МАГНЕТОСТАТИЧКО ПОЉЕ ~ ~ МАГНЕТОСФЕРА ПУЛСАРА Структура електромагнетног поља

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Тест за II разред средње школе

Тест за II разред средње школе Министарство просветe и спортa Републике Србије Српско хемијско друштво Републичко такмичење из хемије 21.05.2005. Тест за II разред средње школе Име и презиме Место и школа Разред Не отварајте добијени

Διαβάστε περισσότερα

Крагујевац, 02. jул Пријемни испит и начин бодовања

Крагујевац, 02. jул Пријемни испит и начин бодовања Универзитет у Крагујевцу ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИФАКУЛТЕТ Институт за физику Радоја Домановића 12, 34000 Крагујевац, Србија University оf Kragujevac FACULTY OF SCIENCE Department of Physics Radoja Domanovića

Διαβάστε περισσότερα

26. фебруар године ТЕСТ ЗА 8. РАЗРЕД. Шифра ученика

26. фебруар године ТЕСТ ЗА 8. РАЗРЕД. Шифра ученика Република Србија Министарство просвете, науке и технолошког развоја ОПШТИНСКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ХЕМИЈЕ 26. фебруар 2017. године ТЕСТ ЗА 8. РАЗРЕД Шифра ученика (три слова и три броја) Тест има 20 задатака.

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ. Осиловање

МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ. Осиловање МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ Понедељак, 29. децембар, 2010 Хуков закон Период и фреквенција осциловања Просто хармонијско кретање Просто клатно Енергија простог хармонијског осцилатора Веза са униформним кретањем

Διαβάστε περισσότερα

Тест за III и IV разред средње школе

Тест за III и IV разред средње школе Министарство просветe и спортa Републике Србије Српско хемијско друштво Републичко такмичење из хемије 2.05.2005. Тест за III и IV разред средње школе Име и презиме Место и школа Разред Не отварајте добијени

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Тест за I разред средње школе

Тест за I разред средње школе Министарство просветe и спортa Републике Србије Српско хемијско друштво Републичко такмичење из хемије 21.05.2005. Тест за I разред средње школе Име и презиме Место и школа Разред Не отварајте добијени

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ Испит из предмета Електротехника са електроником 1. Шест тачкастих наелектрисања Q 1, Q, Q, Q, Q 5 и Q налазе се у теменима правилног шестоугла, као на слици. Познато је: Q1 = Q = Q = Q = Q5 = Q ; Q 1,

Διαβάστε περισσότερα