4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

Transcript

1 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла? Да ли из претходног и овог задатка може да се искаже једно опште тврђење? 52. Нацртај правоугаоник. Његова супротна темена одређују праве. Да ли сте уочили неку врсту углова: 1) унакрсни; 2) суплементни; 3) упоредни; 4) суседни; 5) наизменични? 53. Нацртај круницу и два централна унакрсна угла. 54. Дат је троугао одређен тачкама А, В, С; темена А и В одређују праву р (слика 32). Нацртај неке: 1) унакрсне углове; 2) упоредне углове. 55.* Међу наведеним тврђењима има тачних (истинитих) и нетачних (лажних). Којој врсти припада свако од њих? 1) Упоредни углови су суплементни. 2) Унакрсни углови су једнаки. 3) Суседни углови су комплементни. 4) Једнаки углови су унакрсни. 5) Суплементни углови су упоредни. 4. Контролни задатак 1. 1) Нацртај оштар угао и прав угао и одреди њихов збир. Одреди њихове мере и израчунај разлику тих углова. 2) Уради исти задатак за туп и прав угао. 2. Израчунај: 1) ) Један од два суплементна угла је Колики је други? 4. Нацртај = 50 и њему комплементан угао. 5. Нацртај оштар централни угао, и затим конструиши три пута већи угао од тог угла. 6. Збир три од четири унакрсна угла, који су одређени двема правама које се секу, је 300. Израчунај меру сваког од тих углова. 7. Дати угао је четири пута већи од свог комплемента. Израчунај мере тих углова Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима Уочимо код правоугаоника нека темена и праве линије, као и неке углове који су њима одређени (слика 33). Права р је одређена тачкама С и D, права тачкама А и В и права тачкама и D. математика за 5. разред 74 основне школе

2 Слика 33. D γ Углови и имају различита темена и са исте стране су праве. Колике су мере тих углова? Такође, углове γ и су са различитим теменима, и са различитих страна праве. Одреди меру тих углова. Познат ти је и однос правих, и, тј. и. 56. Одреди мере непознатих углова на слици 34. 1) праве и се секу у тачки О и 2) Праве и и права (сечица). ( * ) 1) 15 O 2) O 2 O Слика 34 Праве р и су паралелне и пресечене су правом (трансверзалом) (слика 35). = {O 1 } = {О 2 } 1 Слика 35. Слика 36. M E F 1 1 γ O 1 1 δ γ O 2 2 δ 2 1 N II спољашња I унутрашња III спољашња (*) Сечица се назива и трансверзала. УГАО 75

3 Углове код темена О1 смо упознали раније. Тако, на пример: пар 1 и γ 1 су унакрсни. Такође, упознајмо углове код темена О2 и њихове односе. Пре упознавања неких парова углова са слике 35, размотримо следеће. Две паралелне праве р и деле раван на три области (слика 36). II спољашња I унутрашња III спољашња Упознајмо три врсте углова. Ако две паралелне праве пресечемо трећом, онда: Сагласни углови су углови с различитим теменима, један спољашњи и један унутрашњи с исте стране сечице. Сагласни углови су пар 1 и 2 или γ 1 и γ 2. Наведи све остале парове сагласних углова. Наизменични углови су два угла с различитим теменима, с различитих страна сечице и оба спољашња или оба унутрашња угла. Наизменични углови су пар (δ 1 и 2 ) или ( 1, δ 2 ). Наведи све остале парове наизменичних углова. Супротни углови су два угла с различитим теменима, оба спољашња или оба унутрашња, с исте стране сечице. Супротни углови су пар ( 1 и δ 2 ) или (γ 1 и 2 ). Напиши остале парове супротних углова. 57. Паралелне праве и су пресечене правом (слика 37). Одреди неке сагласне, наизменичне и супротне углове. Одреди мере тих углова. Слика 37. II I Слика III Праве и су пресечене правама 1 и 2 (слика 38). Одреди неке сагласне и наизменичне углове и њихове мере. 59. Дате су паралелне праве и њихова сечица (слика 39). Одредите неке сагласне и наизменичне углове и њихове мере. математика за 5. разред 76 основне школе

4 Слика Нацртај две паралелне праве и праву која их сече. Обележи неке наизменичне, сагласне и супротне углове и одреди њихове мере. Преношењем углова и њиховим упоређивањем потврђује се тачност (истинитост) следећих тврђења: Ако су две паралелне праве пресечене трећом правом, онда су: сагласни углови подударни (једнаки); наизменични углови подударни; супротни углови суплементни. ( * ) Решавајући претходне задатке, вероватно сте уочили нека од поменутих тврђења. Ако две праве нису паралелне, и пресечене су трећом правом, онда наведена тврђења нису тачна. Нацртај слику и преношењем углова (може и мерењем) увери се у то. 61. Праве АВ и D су паралелне ( D), а права сече те праве (слика 40). Такође, 1 = {D}и 1 = {} = D = D = 1 = E D m δ T M γ 1) За угао одреди сагласан угао, а за угао δ наизменичан угао. 2) За угао одреди угао: а) наизменичан; б) сагласан; в) супротан. Одреди мере свих тих углова. Истакнимо још нека својства сагласних, наизменичних и супротних углова.* Сагласни углови ( и ): оба су оштра и имају два пара паралелних кракова (ВА СD и ВС СМ). Наизменични углови ( и m): оба су оштра и имају два пара паралелних кракова (АВ DE, тј. и АТ DТ). Супротни углови ( и γ): један је оштар а други туп и имају два пара паралелних кракова (ВА СD и ВС СМ). n Слика 40. (*) За све три врсте углова каже се и трансверзални углови. УГАО 77

5 62. Нацртај правоугаоник (квадрат) и обележи неке парове углова с паралелним крацима. На слици 41 приказани су углови с паралелним крацима. 1) А В и А Слика 41. 1) 2) 3) 4) Уопште, углови с паралелним крацима су два угла који имају два пара паралелних кракова. 63. Одреди мере неких углова приказаних на слици Нацртај углове с паралелним крацима: 1) оба оштра; 2) оба тупа; 3) један оштар, други туп. Одреди њихове мере. Да ли сте запазили нека својства тих углова? Преношењем (и мерењем) углова с паралелним крацима потврђује се тачност (истинитост) следећих тврђења: Ако су углови с паралелним крацима оба оштра или оба тупа, онда су ти углови подударни (једнаки). Ако су углови с паралелним крацима један оштар а други туп, онда су ти углови суплементни. 65. На слици 42 је ВЕ СD и ВF АС. Наведи неколико парова углова с паралелним крацима. Слика 42. E D F математика за 5. разред 78 основне школе

6 * * 66. Две паралелне праве пресечене су трећом правом. Један од два супротна угла 3 пута је већи од другог. Израчунај мере тих углова. 67. Права АВ (слика 43). Одреди угао = ВСА, ако је САВ = 60 и АВС = 40. Слика * 68. 1) Одреди угломером мере углова и (слика 44), а затим одреди меру угла γ. 2) Колики је збир + + γ? (р АВ) 3) Да ли сте уочили неко својство углова троугла АВС? γ Слика 44. УГАО 79