Анализа Петријевих мрежа

Transcript

1 Анализа Петријевих мрежа

2 Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено, стање. Ограниченост (Вoundedness) Како места у PN могу представљати бафере са различитим ресурсима (производи, подаци итд.), проверавањем ограничености мреже утврђује се да ли ће доћи до претоваривања бафера. Живост (Liveness) и Мртви чвор блокада (Dead lock).... Перформансе моделираног процеса: трајање процеса и потпроцеса, чекање у процесу, искоришћеност ресурса итд.

3 Анализа Петријевих мрежа Методе за анализу: Матрица инциденције и једначина стања Инваријанте Стабло досежљивости Симулација

4 Матрица инциденције и једначина стања U [ uij ], i, n, j, q W ( t, ) ако t j i j i ij ( j, i ) ако j i u W t t иначе ocinje sa jelom staic drzistaic t =, t =uzima, =ocinjesajelom, drzistaic misli =misli, =, =drzistaic, 4 =drzistaic, 5 =staic, 6 =staic uzima staic U t t t t

5 Матрица инциденције и једначина стања U V - секвенца паљења V - (карактеристични) вектор секвенце паљења [] t t t t4 t t t t4 t V [] ocinje sa jelom staic drzistaic t =, t =uzima, =ocinjesajelom, drzistaic misli uzima =misli, =, =drzistaic, 4 =drzistaic, 5 =staic, 6 =staic staic

6 Матрица инциденције и једначина стања U V [] V [4] ocinje sa jelom staic drzistaic t =, t =uzima, =ocinjesajelom, drzistaic misli uzima =misli, =, =drzistaic, 4 =drzistaic, 5 =staic, 6 =staic staic 4

7 -инваријанта Z вектор n ненегативних целих бројева је инваријанта ако важи: Z U = где је U матрица инциденције ПМ, а n број места у ПМ. t t t t 4 U drzistaic ocinje sa jelom drzistaic misli uzima Z =[z, z, z, z 4, z 5, z 6 ] Свака -инваријанта Z =[z, z, z, z 4, z 5, z 6 ] задовољава следећи систем једначина: z z5 z4 z6 z z z z4 z z z z 5 6 staic staic t =, t =uzima, =ocinjesajelom, =misli, =, =drzistaic, 4 =drzistaic, 5 =staic, 6 =staic Z =[,,,,,], Z =[,,,,,], Z =[,,,,,]

8 -инваријанта Својство : Нека је почетно маркирање мреже PN =(N, ) и нека је МR(М ). Онда је где је Z инваријанта. Z Z [], [], [] ocinje sa jelom Z =[,,,,,], Z =[,,,,,], Z =[,,,,,] drzistaic drzistaic misli uzima Z Z Z staic staic Z Z Z t =, t =uzima, =ocinjesajelom, =misli, =, =drzistaic, 4 =drzistaic, 5 =staic, 6 =staic Z Z Z

9 -инваријанта Својство : Ако су све компоненте инваријанте Z строго позитивне, онда је укупан број токена у ПМ ограничен. Ако су уз то све компоненте једнаке, онда укупан број токена у ПМ остаје константан после било које допустиве секвенце паљења. ocinje sa jelom Z =[,,,,,], Z =[,,,,,], Z =[,,,,,] drzistaic drzistaic misli uzima У делу мреже који представља инваријанту је увек један токен. staic t =, t =uzima, =ocinjesajelom, =misli, =, =drzistaic, 4 =drzistaic, 5 =staic, 6 =staic staic Z или размишља или једе Z или је штапић слободан или га филозоф држи или једе Z или је штапић слободан или га филозоф држи или једе

10 t-инваријанта W вектор q ненегативних целих бројева је t инваријанта ако важи: U W = где је U матрица инциденције ПМ, а q број прелаза у ПМ. t t t t 4 U W =[w, w, w, w 4 ] Свака t-инваријанта W =[w, w, w, w4] задовољава следећи систем једначина: staic ocinje sa jelom drzistaic drzistaic misli uzima staic - w + w 4 = w - w 4 = w - w = w - w = - w + w 4 = - w + w 4 = t =, t =uzima, =ocinjesajelom, =misli, =, =drzistaic, 4 =drzistaic, 5 =staic, 6 =staic W =[,,,], W =[,,,]

11 t-инваријанта Својство : Ако постоји допустива секвенца паљења која одговара t инваријанти, онда се таквом секвенцом паљења систем враћа у почетно стање. W =[,,,] ocinje sa jelom drzistaic drzistaic misli uzima Систем се враћа у почетно стање ако се m пута упали секвенца σ =< t, t,, > staic staic t =, t =uzima, =ocinjesajelom, =misli, =, =drzistaic, 4 =drzistaic, 5 =staic, 6 =staic

12 Стабло досежљивости (State sace) ocinje sa jelom staic drzistaic drzistaic misli uzima staic t =, t =uzima, =ocinjesajelom, =misli, =, =drzistaic, 4 =drzistaic, 5 =staic, 6 =staic [] t t [ ] [] t t [] 4 []