Семинарски рад из линеарне алгебре

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Семинарски рад из линеарне алгебре"

Transcript

1 Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6

2 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити карактеристични и минимални полином матрице, а затим. б) Наћи сопствене вредности и сопствене векторе матрице. в) Одредити дијагоналну матрицу и регуларну матрицу S, тако да је S S, тј. S S, а одатле и,,,... г) Да ли је матрица дијагонализабилна? Образложити. д) Како гласи нормални систем линеарних диференцијалних једначина ако је његова матрица? ђ) На основу тога и б) решити тај систем. е) Написати квадратну форму која за матрицу има и свести је на канонски облик.

3 Линеарна алгебра семинарски рад Решење: Equato Secto Карактеристични полином матрице јесте: а) p ( ) det λ+ ( λ ) ( λ ) λ λ λ λ λ λ λ λ + λ + + λ (а.) где је важи: - јединична матрица. m матрице представља полином минималног степена m тако да Минимални полином m m m O где је O - нула матрица. Према Cayley-Hamlto-овој теореми увек важи: p O па, према томе, степен минималног полинома матрице је увек мањи или једнак од степена њеног карактеристичног полинома. Пошто је степен карактеристичног полинима три, минимални полином може бити степена један, два или три. Уколико би степен минималног полинома био један, потребно је да важи: односно: + α O α Очигледно је да ова једначина не може бити задовољена ни за једно α R, па минимални полином матрице не може бити степена један. Уколико је степен минималног полинома два, биће: + α+ α O (а.) а како је: то је: (а.) ( α ) α + + O (а.4)

4 Линеарна алгебра семинарски рад Ова једначина је задовољена за α и α, па је минимални полином матрице степена два и има облик: m (а.5) Међутим, налажење минималног полинома преко изложеног поступка се компликује ако је матрица вишег реда. Постоје бар два општа поступка налажења минималног полинома матрице. Први се састоји у налажењу индекса сваке од сопствених вредности матрице. Индекс сопствене вредности λ јесте најмањи број за који важи: ra Минимални полином се налази из: ( λ ) ra ( λ ) + (а.6) m s ( m λ ) (а.7) где је s - број различитих сопствених вредности матрице. Напомиње се да пошто је: ( ) ( ) ra λ < ra,,..., s то је: ( ) de λ (а.8) те за степен минималног полинома матрице реда важи: ( m ) s st m (а.9) Сопствене вредности посматране матрице се лако уочавају из њеног карактеристичног полинома (а.) и износе λ и λ ( s две различите сопствене вредности). Како је: ra (( λ) ) ra ra + ra (( λ ) ) ra ra ra то је: ( λ ) de

5 Линеарна алгебра семинарски рад 4 Исто тако, за другу сопствену вредност има се: ( ) ra λ ra ra + ra (( λ) ) ra ra 4 ra 4 одакле следи: de λ На основу (а.7) и малопређашњег, минимални полином матрице m + је: Други поступак налажења минималног полиномa је у вези с Gram-Schmt-овом методом ортонормализације базе векторског простора у коме је дефинисан унутрашњи (скаларни) производ. За векторе a и b из векторског простора V унутрашњи производ обележаваће се са: Посматра се векторски простор ознаци spa {,,..., } ab V C разапет над скупом вектора {,,,..., } (у V ) и дефинисан над неким скаларним пољем F (најчешће или поље R реалних или поље C комплексних бројева). Овде су вектори квадратне матрице реда и није тешко показати да скуп V, операција сабирања матрица, операција множења матрице скаларом и скаларно поље F дефинишу један векторски простор. Унутрашњи производ два вектора у овом векторском простору дефинишимо на следећи начин: * B trace B B, V (а.) ( * * где је trace B) траг матрице B ( ). Овако дефинисан унутрашњи производ * задовољава све особине које мора да поседује један унутрашњи производ *. Норма вектора из векторског простора у коме је дефинисан унутрашњи производ увек се може дефинисати на следећи начин: a a a a V (а.) У овом случају та норма ће имати облик: * Унутрашњи производ је функција која пресликава V V у F и има следеће особине:. aa aa a o. a αb α b a α F. ab+ c ab+ ac 4. ab које важе за abc,, V ba (функција је ''коњуговано од'')

6 Линеарна алгебра семинарски рад 5 * trace (а.) и представља тзв. Frobeus-ову матричну норму. Суштина одређивања минималног полинома матрице Gram-Schmt-овом методом јесте налажење најмањег броја за који је вектор линеарно зависан од вектора,,... тј. да се може представити у виду: α (а.) Јасно је да ће тада минимални полином имати облик: α (а.4) m У том случају скуп вектора{,,,..., } је линеарно независан и одређује базу векторског простора V. Ова база у општем случају није ортогонална * нити су вектори, који чине ту базу, нормирани на јединицу. Да би се она ортонормирала бира се произвољан базни вектор (нека је то ) кога је једноставно нормирати на следећи начин: trace * ( ) (а.5) где је јединични вектор колинеаран с. Даље, узима се други вектор неортонормиране базе и тражи се јединични вектор компланаран с векторима и и истовремено ортогоналан с вектором. Вектор се тада може записати као: одакле се налази да је: + (а.6) (а.7) Пошто треба да буде, то се нормирањем (а.7) добија да је: тј. ± (а.8) Не утичући на ортонормализацију, једначина (а.8) се може узети са знаком ''+''. Знак у једначини (а.8) утиче само на смер вектора. Да би база {,,..., } изражава условом: a a a била ортогонална, потребно је да су сви базни вектори међусобно ортогонални што се a a, j,,..., j j

7 Линеарна алгебра семинарски рад 6 Тада (а.7) постаје: (а.9) чиме је у потпуности одређен јединични вектор. Следећи корак је налажење јединичног вектора ортогоналног на и и компланарног с вектором неортономиране базе {,,,..., } и његовом ортогоналном пројекцијом на хиперраван одређену векторима и. Ако се ова пројекција обележи с P може се писати да је: P + (а.) и вектор је одређен са: P P (а.) За -ти јединични вектор биће: P P (а.) где је пројекција вектора на хиперпростор (или потпростор векторског простора V ) P разапет над векторима Нека је ν ( ν ) { },,...,.. Једначина (а.) може се записати као: ( ) ( ) ( ) ( ν ) за... за > Ако се посматрају матрице записати у матричном облику:... и... онда се претходни израз може

8 Линеарна алгебра семинарски рад 7 ν L O ν L O O ν L M M M O M O O O L ν (а.) Gram-Schmt-ов поступак треба спроводити све док за неко { } { } не постане P. Тада ће spa,,..., spa,,...,, односно, ће бити линеарна комбинација вектора,,..., и важиће (а.). Да би се одредили коефицијенти α у (а.) израз (а.) може се написати на следећи начин: ν L O ν L O O ν L M M M O M M O O O L ν O O O L O O O (а.4) с обзиром на то да је следећи начин: P одакле следи O и + ν +. Изаберимо матрице R и C на R ν L O ν L O O ν L C M M M M O M ν O O O L Имајући у виду (а.4) може се писати: K C K K R (а.5) одакле се добија: K R C (а.6)

9 Линеарна алгебра семинарски рад 8 Матрица R C има следаћи облик: R C α α M α (а.7) одакле се лако очитавају коефицијенти α, α, K, α које треба уврстити у (а.4) да би се добио минимални полином матрице. Применимо овај поступак одређивања минималног полинома на задату матрицу. Има се редом: (а.8) У наставку уводи се смена p P. Биће: где је: P p p trace P P * (( ) ( ) ) * P trace (а.9) (а.) Пошто су матрице с реалним коефицијентима, у наставку се користи чињеница да је *. trace( ) trace trace trace p 4 p p p 8 p trace( p p) 6

10 Линеарна алгебра семинарски рад 9 6 (а.) Даље је: P p trace trace p (( P) ( P) ) ( ) trace ( ) P + (а.) (а.) Пошто је, биће: ( ) ( ) ( ) trace trace 6 trace trace p P O P (а.4) Како важи (а.4) то се овде зауставља с даљим спровођењем Gram-Schmt-овог поступка и закључује се да је минимални полином матрице другог реда. Матрице R и C имају следећи облик: R C 6 O O (а.5) начин: Инверзна матрица матрице R се одређује на основу матрице R на следећи 6 R 6 6 adj( R ) det R R O

11 Линеарна алгебра семинарски рад И на крају, коефицијенти α и α одређени су следећом једначином: 6 α α α α R C (а.6) O O : Заменом ових коефицијената у (а.4) још једном се добија да је минимални полином матрице m (а.7) Под овом тачком остало је још да се одреди инверзна матрица матрице. То се може урадити класичном методом тражења адјунговане матрице матрице и детерминанте матрице, али овде се, без доказа, излаже поступак налажења инверзне матрице применом Gauss-Jordaовог поступка. Наиме, посматра се матрица над којом се примењују елементарне трансформације матрица над врстама тако да се њена подматрица сведе на јединичну матрицу. Када се ово свођење изврши подматрица матрице биће сведена на. То се може записати на следећи начин: низ елеметарних трансформација матрице над врстама } K На конкретном примеру то изглада овако: где је извршена елементарна трансформација замене прве и треће врсте. Као што се види, важи:

12 Линеарна алгебра семинарски рад Equato Secto (Net) Сопствена вредност λ квадратне матрице векторску једначину: б) представља скалар који задовољава следећу λ, o (б.) где је са C означена колона матрица која се једноставно назива вектор, а o је нула вектор. Ова једначина се може написати и другачије: ( λ ) o (б.) Свако нетривијално решење ове једначине назива се сопствени вектор матрице и представља елемент тзв. сопственог простора N λ * матрице. Да сопствени простор не би садржао само нула вектор, односно, да не би било N( λ ) { } o, који се у том случају назива нула сопствени простор, потребно је и довољно да матрица λ буде сингуларна тј. да је det λ (доказ овога се изоставља). За наш случај, користећи (а.), биће: ( λ ) ( λ ) ( λ ) det + (б.) одакле се налазе три сопствене вредности матрице од којих су две међусобно исте: λ λ, λ (б.4) Скуп сопствених вектора матрице означимо са S. Он се може представити као: V ( ) {} Овај скуп се одређује тако што се одреди N ( λ ) SV N λ o (б.5) за сваку сопствену вредност λ понаособ (потребно је и довољно узети само различите сопствене вредности), а онда изврши сумирање добијених нулпростора. Ево како се то ради у конкретном случају:. λ λ B ( ) B o o * Ознака N ( ) се односи на тзв нулпростор матрице и представља скуп свих вектора који задовољавају једначину o тј. { } N o C m

13 Линеарна алгебра семинарски рад (б.6) За слободне променљиве се узимају и, а из прве једначине се добија да је, тако да једначину (б.6) задовољавају сви вектори облика: +, (, ) C (б.7) или: N spa, (б.8). λ λ + B ( ) B + o o (б.9) За слободну променљиву узима се., (б.) N ( + ) spa (б.)

14 Линеарна алгебра семинарски рад Према томе скуп сопствених вектора матрице је дат са: V { } { } S N + N + N + o N + N + o spa,, {} o (б.) Equato Secto (Net) Једна од матрица која своди матрицу трансформацијом S S в) јесте матрица S чија је вредност: на дијагонални облик dag (,, ) S (в.) при чему представљају сопствене вредности матрице. Зашто је ово матрица која дијагонализује матрицу, које су све матрице које дијагонализују матрицу и када је матрица дијагонализабилна одговорено је у решењу задатка под тачком г). За одређивање дијагоналне матрице потребно је одредити матрицу S. Она се одређује помоћу Gauss-Jorda-овог поступка: S S S (в.) S S dag,,.5.5 (в.) Матрица се одређује следећим разматрањем:

15 Линеарна алгебра семинарски рад 4 S S K (в.4) S S S S S S S S S.5.5 S.5.5 ( ) ( ).5 ( ) ( ( ) + ).5 ( ( ) + ),, + N (в.5) Equato Secto (Net) Две квадратне матрице г) и B су сличне кадгод постоји несингуларна матрица P таква да је: P P B (г.) За квадратну матрицу реда каже се да је дијагонализабилна ако је слична дијагоналној матрици. Показаће се да је матрица дијагонализабилна ако и само ако поседује потпун скуп сопствених вектора. Потпун скуп сопствених вектора матрице је било који скуп од линеарно независних сопствених вектора матрице. Могу се доказати следеће тврдње: -да би матрица имала потпун скуп сопствених вектора потребно је и довољно да је: dm N( λ) (г.) -ако је S { },, K, један комплетан скуп сопствених вектора, онда је то и сваки скуп: { α, α,, α } α, α,, α ( α, α,, α ) S K K K C (г.) ТЕОРЕМА: Квадратна матрица реда је дијагонализабилна ако и само ако поседује потпун скуп сопствених вектора. Тада је: ( λ λ λ ) dag,, K, P P (г.4) где колоне матрице P образују један потпун скуп сопствених вектора. ДОКАЗ:(потребност) Нека је квадратна матрица дијагонализабилна. Тада постоји несингуларна матрица P која матрицу преводи на дијагоналан облик трансформацијом:

16 Линеарна алгебра семинарски рад 5 P P a K a K M M O M K a a K a K P P KP P P KP M M O M K a где је с P означена -та колона матрице P. Последња једначина је еквивалентна следећем систему једначина: P ap,, K, (г.5) Како је матрица P несингуларна, то ниједна њена колона није са свим нулама, и пошто важи (г.5), колоне матрице P представљају линеарно независне сопствене векторе матрице, а скалари a њене сопствене вредности. Дакле, матрица има потпун скуп сопствених вектора. (довољност) Нека матрица Тада ће важити: има потпун скуп сопствених вредности и нека је он: { } S,, K, λ,, K, (г.6) где су λ, K, сопствене вредности матрице. Систем једначина (г.6) може се записати као: λ K λ K K K (г.7) M M O M K λ Пошто су вектори,, K линеарно независни, матрица K је несингуларна па је једначина (г.7) еквивалентна једначини: λ K λ K K K (г.8) M M O M K λ

17 Линеарна алгебра семинарски рад 6 Значи, P K, а матрица је слична дијагоналној матрици тј. дијагонализабилна је. Доказ је завршен. Што се тиче матрице из овог задатка, њен скуп сопствених вектора дат је једначином (б.) одакле се лако закључује да матрица има потпун скуп сопствених вектора. Заиста, један такав скуп је управо: S,, (г.9) па на основу претходне теореме матрица трансформацијом S S. S ће дијагонализовати матрицу Equato Secto (Net) Нормални систем линеарних диференцијалних једначина чија је матрица на неком интрвалу t [ a, b], има облик: д) () t, дефинисана & t + u t (д.) где је () t a, b. За овај задатак нормални систем диференцијалних једначина у развијеном облику гласи: u t векторска функција такође дефинисана на интрвалу [ ] () () & + u t & + u t & + u t (д.) ђ) Equato Secto (Net) Пошто у задатку није дефинисана функција u( t ), усваја се u() t систем: o и решава хомогени & (ђ.) Може се показати да је за константну дијагонализабилну матрицу реда опште решење овог система дато у облику: λt λt λt α e v + α e v + K + α e v (ђ.),, K, један потпун скуп сопствених вектора матрице који одговарају њеним сопственим вредностима λ, λ, K λ, а коефицијенти α, α, K α се одређују из почетног услова: где је { v v v }

18 Линеарна алгебра семинарски рад 7 α α αv+ αv + K+ α v v v v K M M α α α v v K v M α (ђ.) (ђ.4) С обзиром на то да су одредеђени сопствени вектори и сопстване вредности матрице из задатка, може се одмах написати опште решење одговарајућег хомогеног линеарног система диференцијалних једначина у виду: t α α e α + + e t (ђ.5) Ако је почетни услов ( o) [ ], онда се коефицијенти, α α и α налазе из: α α α (ђ.6) где после одређивања одговарајуће инверзне матрице добија: α α α.5.5 α.5 + α.5.5 α.5 ( + ) (ђ.7) те се опште решење (ђ.5) може написати као: t.5( ) e.5( ) e t (ђ.8)

19 Линеарна алгебра семинарски рад 8 Equato Secto (Net) За посматрану матрицу е) квадратна форма има облик: Quad + [ ] (е.) Све матрице с особином називају се нормалне матрице. Може се показати да је матрица нормална ако и само ако постоји унитарна матрица * тако да важи: ( λ λ λ ) dag,, K, (е.) и чије колоне образују потпун ортонормиран скуп сопствених вектора матрице. На основу реченог под г), јасно је да λ, λ, K λ представљају сопствене вредности матрице. Ако је реална симетрична матрица, тј., онда је и. Дакле, свака реална симетрична матрица је нормална. Ове чињенице искористиће се за свођење квадратне форме на канонски облик: Q uad α y (е.) Квадратна форма било које реалне матрице може се свести на канонски облик следећим поступком: Q ( ) uad (е.4) + Матрица B је симетрична, а самим тим и нормална. Нека је унитарна матрица чије колоне образују потпун ортонормиран скуп сопствених вектора матрице B. Може се показати да реалне симетричне матрице имају потпун скуп реалних сопствених вектора међусобно ортогоналних, па је зато и матрица реална. Има се: uad Q B B B B y D y (е.5) где је: ( K ) D D dag λ B, λ B,, λ B λ B сопствене вредности матрице B y Q uad Једначином (е.5) квадратна форма је управо записана у облику (е.). Спроведимо овај поступак за квадратну форму (е.). Матрица је већ симетрична, те је B. Користећи се матрицом S из (в.) и констатацијом из (г.), налази се унитарна матрица нормирањем сопствених вектора који чине колоне матрице S. Наиме: * Матрица је унитарна акко је.

20 Линеарна алгебра семинарски рад 9 S S S S S S (е.6) S, S S (е.7) D Канонски облик квадратне форме за матрицу је: y Quad y D y [ y y y ] y y y + y y (е.8) где је: y ( ) y y y + ( + )

21 Линеарна алгебра семинарски рад Литература. Meyer Carl, Matr alyss ad ppled Lear lgebra,sm,.. Гантмахер Ф. Р., Теория матриц, Госиздат, Москва, Беллман Р., Введение в теорию матриц, Наука, Москва, 976.

(1) Дефиниција функције више променљивих. Околина тачке (x 0, y 0 ) R 2. График и линије нивоа функције f: (x, y) z.

(1) Дефиниција функције више променљивих. Околина тачке (x 0, y 0 ) R 2. График и линије нивоа функције f: (x, y) z. Дефиниција функције више променљивих Околина тачке R График и линије нивоа функције : Дефиниција Величина се назива функцијом променљивих величина и на скупу D ако сваком уређеном пару D по неком закону

Διαβάστε περισσότερα

Испитвање тока функције

Испитвање тока функције Милош Станић Техничка школа Ужицe 7/8 Испитвање тока функције Испитивање тока функције y f подразумева да се аналитичким путем дође до сазнања о понашању функције, као и њеним значајним тачкама у координантном

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2014/15. бр. XLIX-5

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2014/15. бр. XLIX-5 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 014/15. бр. XLIX-5 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред 1. а) 70 - седамсто три; б) двесто осамдесет два 8.. а) 4, 54, 54, 45, 504, 54. б)

Διαβάστε περισσότερα

МРЕЖЕ ПАРТИЦИЈА И КОНГРУЕНЦИЈА АЛГЕБРИ Мастер рад

МРЕЖЕ ПАРТИЦИЈА И КОНГРУЕНЦИЈА АЛГЕБРИ Мастер рад Универзитет у Београду Математички факултет МРЕЖЕ ПАРТИЦИЈА И КОНГРУЕНЦИЈА АЛГЕБРИ Мастер рад студент: Данка Николић ментор: доцент др Небојша Икодиновић Београд, 2016. Садржај Предговор... 1 1. Уводни

Διαβάστε περισσότερα

Са неким, до сада неуведеним појмовима из теоријских основа турбомашина, упознаћемо се кроз израду следећих задатака.

Са неким, до сада неуведеним појмовима из теоријских основа турбомашина, упознаћемо се кроз израду следећих задатака. Основе механике флуида и струјне машине 1/11 Са неким, до сада неуведеним појмовима из теоријских основа турбомашина, упознаћемо се кроз израду следећих задатака 1задатак Познате су следеће величине једнe

Διαβάστε περισσότερα

< < < 21 > > = 704 дана (15 бодова). Признавати било који тачан. бодова), па је тражена разлика 693 (5 бодова), а тражени збир 907(5

< < < 21 > > = 704 дана (15 бодова). Признавати било који тачан. бодова), па је тражена разлика 693 (5 бодова), а тражени збир 907(5 05.03.011 - III РАЗРЕД 1. Нацртај 4 праве a, b, c и d, ако знаш да је права а нормална на праву b, права c нормалана на b, а d паралелнa са а. Затим попуни табелу стављајући знак (ако су праве нормалне)

Διαβάστε περισσότερα

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити.

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити. IV разред 1. Колико ће година проћи од 1. јануара 2015. године пре него што се први пут догоди да производ цифара у ознаци године буде већи од збира ових цифара? 2. Свако слово замени цифром (различита

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Тежиште и ортоцентар троугла

4.4. Тежиште и ортоцентар троугла 50. 1) Нацртај правоугли троугао и конструиши његову уписану кружницу. ) Конструиши једнакокраки троугао чија је основица = 6 m и крак = 9 m, а затим конструиши уписану и описану кружницу. Да ли се уочава

Διαβάστε περισσότερα

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела Густина : V Специфична запремина : V s Q g Специфична тежина : σ V V V g Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: МЕХАНИКА 1 студијски програми: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 3. 1 Садржај предавања: Статичка одређеност задатака

Διαβάστε περισσότερα

61. У правоуглом троуглу АВС на слици, унутрашњи угао код темена А је Угао

61. У правоуглом троуглу АВС на слици, унутрашњи угао код темена А је Угао ЗАДАЦИ ЗА САМОСТАЛНИ РАД Задаци за самостлни рад намењени су првенствено ученицима који се припремају за полагање завршног испита из математике на крају обавезног основног образовања. Задаци су одабрани

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЧЕТРНАЕСТО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ПИТАЊА И ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ДРУГОГ РАЗРЕДА број задатка 1

Διαβάστε περισσότερα

1. УВОД 1.1. ЗАШТО ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЈА НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ? ''Настава математике није наука. Она је уметност'' Ђерђ Поја - ''Математичко откриће''

1. УВОД 1.1. ЗАШТО ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЈА НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ? ''Настава математике није наука. Она је уметност'' Ђерђ Поја - ''Математичко откриће'' ''Настава математике није наука. Она је уметност'' Ђерђ Поја - ''Математичко откриће'' 1. УВОД Зашто су краљевићи и царевићи од античких па до наших времена имали своје приватне учитеље математике? Зашто

Διαβάστε περισσότερα

ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ. Слика А.1 - (а) приказ рампе у основи, (б) подужни пресек рампе

ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ. Слика А.1 - (а) приказ рампе у основи, (б) подужни пресек рампе ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ Рампа представља косу подземну просторију која повезује хоризонте или откопне нивое, и тако је пројектована и изведена да омогућује кретање моторних возила. Приликом пројектовања рампе

Διαβάστε περισσότερα

Сунчев систем. Кеплерови закони

Сунчев систем. Кеплерови закони Сунчев систем Кеплерови закони На слици је приказан хипотетички сунчев систем. Садржи једну планету (Земљу нпр.) која се креће око Сунца и једина сила која се ту појављује је гравитационо привлачење. Узимајући

Διαβάστε περισσότερα

Eутаназија: у одбрану једне добре, античке речи

Eутаназија: у одбрану једне добре, античке речи Драган Павловић 44 Одељење за анестезију и интензивну медицинску негу, Универзитет Ернст Мориц Арнт, Немачка Александар Спасов Одељење за ортодонтију, Медицински факултет, Универзитет у Грајфсвалду, Немачка

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010.

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010. УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА август 2010. I. УВОД Сврха овог Упутства је да помогне оператерима који управљају опасним материјама, како да одреде да

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

Теорија одлучивања. Анализа ризика

Теорија одлучивања. Анализа ризика Теорија одлучивања Анализа ризика Циљеви предавања Упознавање са процесом анализе ризика Моделовање ризика Монте-Карло Симулација Предности и недостаци анализе ризика 2 Дефиниција ризика (квалитативни

Διαβάστε περισσότερα

1. ЕЛЕКТРОСТАТИЧКО ПОЉЕ

1. ЕЛЕКТРОСТАТИЧКО ПОЉЕ Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) ЕЛЕКТРОСТАТИЧКО ПОЉЕ Примјер Израчунати силу на тачкасто наелектрисање = 0µ C од тачкастог наелектрисања = 300µ C ако су координате тачака и одређене

Διαβάστε περισσότερα

УПРАВЉАЊЕ КРЕТАЊЕМ ЛИФТА У ФУНКЦИЈИ ВРИЈЕДНОСТИ ТРЗАЈА ELEVATOR MOVEMENT CONTROL IN THE FUNCTION OF JERK VALUE

УПРАВЉАЊЕ КРЕТАЊЕМ ЛИФТА У ФУНКЦИЈИ ВРИЈЕДНОСТИ ТРЗАЈА ELEVATOR MOVEMENT CONTROL IN THE FUNCTION OF JERK VALUE INFOTEH-JAHORINA Vol., Ref. A-9, p. 4-44, March. УПРАВЉАЊЕ КРЕТАЊЕМ ЛИФТА У ФУНКЦИЈИ ВРИЈЕДНОСТИ ТРЗАЈА ELEVATOR MOVEMENT ONTROL IN THE FUNTION OF JERK VALUE Бојан Кнежевић, Машински факултет, Бања Лука

Διαβάστε περισσότερα

Антене и простирање. Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена. 1. Антене - намена и својства

Антене и простирање. Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена. 1. Антене - намена и својства Антене и простирање Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена 1. Антене - намена и својства Антена је склоп који претвара вођени електромагнетски талас у електромагнетски талас у слободном

Διαβάστε περισσότερα

Катедра за електронику, Основи електронике

Катедра за електронику, Основи електронике Лабораторијске вежбе из основа електронике, 13. 7. 215. Презиме, име и број индекса. Трајање испита: 12 минута Тест за лабораторијске вежбе 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 5 1 5 1 5 5 2 3 5 1

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВНА ЛОГИКА. Коста Дошен

ОСНОВНА ЛОГИКА. Коста Дошен ОСНОВНА ЛОГИКА Коста Дошен 2 Овa књигa je учињена слободно доступном преданошћу издавача Арона Сворца. Београд, 2013 This book is made freely available by the good offices of the publisher Aaron Swartz.

Διαβάστε περισσότερα

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1.

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1. Вежбе из електронике Вежба 1. Kондензатор три диоде везане паралелно Циљ вежбе је да ученици повежу струјно коло са три диоде везане паралелно од којих свака има свој отпорник. Вежба је успешно реализована

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ АЛЕКСАНДАР ЈЕРКОВ ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ Mожда је дошло време да се запише понека успомена, иако би се рекло да је прерано за сећања. Има нечег гротескног

Διαβάστε περισσότερα

Теорија група и музика

Теорија група и музика Математички факултет Теорија група и музика Ментор: Небојша Икодиновић Студент: Андријана Радосављевић 1078/2013 Универзитет у Београду, 2014. Не би ли се музика могла описати као математика осећаја, а

Διαβάστε περισσότερα

ЕКОНОМИЈА НОВА ВАВИЛОНСКА КУЛА

ЕКОНОМИЈА НОВА ВАВИЛОНСКА КУЛА Др Зоран Крстић, протојереј ЕКОНОМИЈА НОВА ВАВИЛОНСКА КУЛА Говорећи на прослави 180 годишњице Старе Милошеве цркве у Крагујевцу проф. др Радош Љушић 1 је говорио о двема нашим историјским заблудама, које

Διαβάστε περισσότερα

School of Physics, University of Athens, Panepistimioupolis, Zographos 157 84, Athens-Greece ** Aстрономска опсерваторија, Волгина 7,

School of Physics, University of Athens, Panepistimioupolis, Zographos 157 84, Athens-Greece ** Aстрономска опсерваторија, Волгина 7, 27-725 Indikoplovac K. 528.425(495.02) ВАСИЛИЈЕ Н. МАНИМАНИС * ЕВСТРАТИЈЕ Т. ТЕОДОСИЈУ * МИЛАН С. ДИМИТРИЈЕВИЋ ** * Department of Astrophysics-Astronomy and Mechanics, School of Physics, University of

Διαβάστε περισσότερα

37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 основни училишта 18 мај VII одделение (решенија на задачите)

37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 основни училишта 18 мај VII одделение (решенија на задачите) 37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 03 основни училишта 8 мај 03 VII одделение (решенија на задачите) Задача. Во еден пакет хартија која вообичаено се користи за печатење, фотокопирање и сл. има N = 500

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА РАДА ШКОЛА

ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА РАДА ШКОЛА Република Србија ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА РАДА ШКОЛА (школска 2012/13. и школска 2013/14. година) Београд, децембар 2014. Завод за

Διαβάστε περισσότερα

ЗЛАТНИ ПРЕСЕК У МАТЕМАТИЦИ THE GOLDEN SECTION IN MATHEMATICS

ЗЛАТНИ ПРЕСЕК У МАТЕМАТИЦИ THE GOLDEN SECTION IN MATHEMATICS ЗЛАТНИ ПРЕСЕК У МАТЕМАТИЦИ THE GOLDEN SECTION IN MATHEMATICS АУТОР: Анђелика Радивојевић, ученица II разреда, гимназије Бора Станковић Бор МЕНТОР: Светлана Арсенијевић, професор математике, гимназија Бора

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ЕНЕРГЕТСКИХ ТРАНСФОРМАТОРА И АСИНХРОНИХ МАШИНА

УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ЕНЕРГЕТСКИХ ТРАНСФОРМАТОРА И АСИНХРОНИХ МАШИНА Електротехнички факултет Универзитета у Београду Енергетски одсек Катедра за енергетске претвараче и погоне УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ЕНЕРГЕТСКИХ ТРАНСФОРМАТОРА И АСИНХРОНИХ МАШИНА Име и презиме:

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 1. Jеднофазни транформатор примарног напона 4 V, фреквенције 5 Hz има једностепени крстасти попречни пресек магнетског кола чије су димензије a = 55mm и b = 35 mm. а) Израчунати површину пресека чистог

Διαβάστε περισσότερα

Приредиле: др Сања Филиповић др Александра Јоксимовић Флу, Наставник као истраживач

Приредиле: др Сања Филиповић др Александра Јоксимовић Флу, Наставник као истраживач Приредиле: др Сања Филиповић др Александра Јоксимовић Флу, 2015. 1 Наставник као истраживач 2 Циљ курса је развијање компетенција студената, будућих наставника да: истражују и унапређују сопствену праксу

Διαβάστε περισσότερα

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА 4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству. април 06. Суботица, СРБИЈА АНАЛИЗA СТАБИЛНОСТИ ВЕРТИКАЛНОГ ЗАСЕКА ПРИМЕНОМ МЕХАНИКЕ ЛОМА Предраг Митковић Никола Обрадовић Драгослав Шумарац

Διαβάστε περισσότερα

АКАДЕМСКА БУДУЋНОСТ ЗАВИСИ ОД РАНОГ СТАРТА

АКАДЕМСКА БУДУЋНОСТ ЗАВИСИ ОД РАНОГ СТАРТА Оригинални научни рад UDK:37.022/.026:371.314.6. АКАДЕМСКА БУДУЋНОСТ ЗАВИСИ ОД РАНОГ СТАРТА ACADEMIC FUTURE DEPENDS ON EARLY START Ненад Сузић Резиме: Аутор полази од тезе да рано предшколско учење (рани

Διαβάστε περισσότερα

Задатак 1: Несташни миш (10 поена) се равномерно креће по тасу 2. Сматрати да да у току посматраног кретања нити остају вертикалне. Слика 1. Слика 2.

Задатак 1: Несташни миш (10 поена) се равномерно креће по тасу 2. Сматрати да да у току посматраног кретања нити остају вертикалне. Слика 1. Слика 2. ШКОЛСКА /4. ГОДИНЕ. ЗАДАЦИ -.5.4. Задатак : Несташни миш ( поена) Идеалан котур занемарљиве масе је преко идеалног динамометра окачен о плафон. Преко котура је пребачена идеална нит, на чијим крајевима

Διαβάστε περισσότερα

ABCDEFGHIJ KLMNOPQRS TUVWXYZ ABCEFHIKMNO PQTXYZ DGLRSV JUW

ABCDEFGHIJ KLMNOPQRS TUVWXYZ ABCEFHIKMNO PQTXYZ DGLRSV JUW ЛАТИНИЦА ЈЕ СУПЕРИОРНИЈА ОД ЋИРИЛИЦЕ НИКОЛА КОВАНОВИЋ БЕОГРАД 2008 ЛАТИНИЦА ЈЕ СУПЕРИОРНИЈА ОД ЋИРИЛИЦЕ Ово је изјава коју можете врло често чути од наших људи. Неко је некад, негде то тако рекао и сви

Διαβάστε περισσότερα

Примјена модела вредновања капиталне активе у функцији одређивања очекиваних приноса предузећа на тржишту капитала Републике Српске

Примјена модела вредновања капиталне активе у функцији одређивања очекиваних приноса предузећа на тржишту капитала Републике Српске ACTA ECONOMICA Година XIV, број 4 / фебруар 016. ISSN 151-858X, e ISSN 3 738X СТРУЧНИ ЧЛАНАК УДК: 347.731.1 DOI: 10.751/ACE164191J COBISS.RS-ID 5766168 Драган Јањић 1 Примјена модела вредновања капиталне

Διαβάστε περισσότερα

МЕТОДИКА РЕШАВАЊА РАЧУНСКИХ ЗАДАТАКА ПРИ ОБРАДИ НАСТАВНЕ ТЕМЕ РАВНОТЕЖА ТЕЛА У ОСНОВНОЈ ШКОЛИ

МЕТОДИКА РЕШАВАЊА РАЧУНСКИХ ЗАДАТАКА ПРИ ОБРАДИ НАСТАВНЕ ТЕМЕ РАВНОТЕЖА ТЕЛА У ОСНОВНОЈ ШКОЛИ Универзитет у Новом Саду Природно-математички факултет Департман за физику МЕТОДИКА РЕШАВАЊА РАЧУНСКИХ ЗАДАТАКА ПРИ ОБРАДИ НАСТАВНЕ ТЕМЕ РАВНОТЕЖА ТЕЛА У ОСНОВНОЈ ШКОЛИ - Мастер рад - Ментор: Проф. Маја

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ХРИСТОС ВОСКРЕСЕ! Ј О В А Н

ХРИСТОС ВОСКРЕСЕ! Ј О В А Н Ј О В А Н ХРИСТОС ВОСКРЕСЕ! Ово је дан Васкрсења, радујмо се људи! Васкрс је, драга браћо и сестре, најрадоснији догађај и овога и онога света. Васкрс је најрадоснији осећај човеков, јер је Васкрсењем

Διαβάστε περισσότερα

СКРИПТА ЗА ПРВИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОПШТЕГ КУРСА ФИЗИЧКЕ ХЕМИЈЕ I

СКРИПТА ЗА ПРВИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОПШТЕГ КУРСА ФИЗИЧКЕ ХЕМИЈЕ I СКРИПТА ЗА ПРВИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОПШТЕГ КУРСА ФИЗИЧКЕ ХЕМИЈЕ I 9/ . ГУСТИНА ТЕЧНОСТИ Апсолутна густина ( ρ ) је маса јединице запремине на одређеној 4 температури и притску (јединица у СИ систему за апсолутну

Διαβάστε περισσότερα

ОРГАНИЗАЦИЈА НАСТАВЕ У РЕДОВНИМ ШКОЛАМА И ОБРАЗОВАЊЕ УЧЕНИКА СА СЕНЗОРНИМ ОШТЕЋЕЊИМА

ОРГАНИЗАЦИЈА НАСТАВЕ У РЕДОВНИМ ШКОЛАМА И ОБРАЗОВАЊЕ УЧЕНИКА СА СЕНЗОРНИМ ОШТЕЋЕЊИМА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ САША Љ. СТЕПАНОВИЋ ОРГАНИЗАЦИЈА НАСТАВЕ У РЕДОВНИМ ШКОЛАМА И ОБРАЗОВАЊЕ УЧЕНИКА СА СЕНЗОРНИМ ОШТЕЋЕЊИМА докторска дисертација Београд, 2016. UNIVERSITY OF BELGRADE

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА

ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА Превод из IAAF Competiton Rules 2014-2015 Правила важе од 1. новембра 2013. БЕОГРАД, 2014 1 Атлетски савез Србије Заједница атлетских судија Србије Издавач Атлетски савез

Διαβάστε περισσότερα

РЕГУЛАЦИЈА БРЗИНЕ КОД ЛИФТОВСКИХ ПОГОНА СА КОНТРОЛОМ ТРЗАЈА

РЕГУЛАЦИЈА БРЗИНЕ КОД ЛИФТОВСКИХ ПОГОНА СА КОНТРОЛОМ ТРЗАЈА УНИВЕРЗИТЕТ У БАЊОЈ ЛУЦИ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ Бојан Кнежевић РЕГУЛАЦИЈА БРЗИНЕ КОД ЛИФТОВСКИХ ПОГОНА СА КОНТРОЛОМ ТРЗАЈА семинарски рад Бања Лука, октобар 7. Тема: РЕГУЛАЦИЈА БРЗИНЕ КОД ЛИФТОВСКИХ

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ (3 сата)

ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ (3 сата) Електријада 003 Будва ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ (3 сата) Заокружује се само један од понуђених одговора. Сваки тачан и адекватно образложен одговор бодује се са по 5 поена. ЗАДАЦИ. Положај материјалне тачке (МТ),

Διαβάστε περισσότερα

МАРКЕТИНГ - Приручник за вежбе -

МАРКЕТИНГ - Приручник за вежбе - УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ Технички факултет Михајло Пупин Зрењанин МАРКЕТИНГ - Приручник за вежбе - Припремио: др Драган Ћоћкало, доцент Приручник је намењен, пре свега, студентима студијског програма инжeњерски

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ШКОЛА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ И РАЧУНАРСТВА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА. Стефановић Ивана МОДЕЛИ ПРОПАГАЦИЈЕ СИГНАЛА У МОБИЛНИМ ТЕЛЕКОМУНИКАЦИОНИМ СИСТЕМИМА

ВИСОКА ШКОЛА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ И РАЧУНАРСТВА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА. Стефановић Ивана МОДЕЛИ ПРОПАГАЦИЈЕ СИГНАЛА У МОБИЛНИМ ТЕЛЕКОМУНИКАЦИОНИМ СИСТЕМИМА ВИСОКА ШКОЛА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ И РАЧУНАРСТВА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА Стефановић Ивана МОДЕЛИ ПРОПАГАЦИЈЕ СИГНАЛА У МОБИЛНИМ ТЕЛЕКОМУНИКАЦИОНИМ СИСТЕМИМА -завршни рад- Београд,010 Кандидат: Стефановић Ивана Број

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија. МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија. МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА школска 2014/2015. година УПУТСТВО ЗА РАД Тест који треба да решиш

Διαβάστε περισσότερα

ПРИМЕНА ЕЛЕКТРОНСКОГ НАСТАВНОГ МАТЕРИЈАЛА У ОБРАДИ ТЕМЕ СИЛА У ГИМНАЗИЈИ

ПРИМЕНА ЕЛЕКТРОНСКОГ НАСТАВНОГ МАТЕРИЈАЛА У ОБРАДИ ТЕМЕ СИЛА У ГИМНАЗИЈИ УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ Природно-математички факултет Департман за физику ТЕЛ/ФАКС: +381(0)21 455 318 21000 Нови Сад, Трг Д. Обрадовића 4 ПРИМЕНА ЕЛЕКТРОНСКОГ НАСТАВНОГ МАТЕРИЈАЛА У ОБРАДИ ТЕМЕ СИЛА У

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА. школска 2013/2014. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА РАД

ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА. школска 2013/2014. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА РАД ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 0/04. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА РАД Тест који треба да решиш има 0 задатака. За рад је предвиђено 0 минута. Задатке не мораш да радиш

Διαβάστε περισσότερα

Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ П Група

Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ П Група УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 0/0. ГОДИНЕ I РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ П Група СЕНТА.0.0.. Играчи билијара су познати по извођењу специфичних удараца

Διαβάστε περισσότερα

ОДНОС КУЛТУРНИХ СТУДИЈА ПРЕМА КОНЦЕПТУ ПОПУЛАРНЕ КУЛТУРЕ 2

ОДНОС КУЛТУРНИХ СТУДИЈА ПРЕМА КОНЦЕПТУ ПОПУЛАРНЕ КУЛТУРЕ 2 УДК 316.723 316.74:008 Проф. др Наташа Симеуновић Бајић 1 Факултет за културу и медије Универзитет Џон Незбит Београд ОДНОС КУЛТУРНИХ СТУДИЈА ПРЕМА КОНЦЕПТУ ПОПУЛАРНЕ КУЛТУРЕ 2 Сажетак: Истраживачка традиција

Διαβάστε περισσότερα

ШКОЛСКИ ЧАСОПИС ТАКОВСКИ УСТАНАК ГОРЊИ БАЊАНИ. Page 1

ШКОЛСКИ ЧАСОПИС ТАКОВСКИ УСТАНАК ГОРЊИ БАЊАНИ. Page 1 ШКОЛСКИ ЧАСОПИС ТАКОВСКИ УСТАНАК ГОРЊИ БАЊАНИ Page 1 2 P age ОШ ТАКОВСКИ УСТАНАК, ИЗДВОЈЕНО ОДЕЉЕЊЕ ГОРЊИ БАЊАНИ... П олазећи из Такова, села недалеко од Горњег Милановца, стићи ћете и до Горњих Бањана,

Διαβάστε περισσότερα

ЛИКОВНИ РЕД, АКУМУЛАЦИЈА, ОД ХАОСА КА СМИСЛУ

ЛИКОВНИ РЕД, АКУМУЛАЦИЈА, ОД ХАОСА КА СМИСЛУ Мегатренд универзитет, Београд Факултет за уметност и дизајн, Београд Марија Александровић ЛИКОВНИ РЕД, АКУМУЛАЦИЈА, ОД ХАОСА КА СМИСЛУ ДОКТОРСКА ДИСЕРТАЦИЈА-УМЕТНИЧКИ ПРОЈЕКАТ БЕОГРАД, 2014. Мегатренд

Διαβάστε περισσότερα

ISSN УЧЕЊЕ И НАСТАВА. Београд

ISSN УЧЕЊЕ И НАСТАВА. Београд ISSN 2466-2801 УЧЕЊЕ И НАСТАВА 3 2015 Београд ISSN 2466-2801 КLЕТТ ДРУШТВО ЗА РАЗВОЈ ОБРАЗОВАЊА УЧЕЊЕ И НАСТАВА ГОДИНА I Број 3, 2015. УДК 37(497.11) УЧЕЊЕ И НАСТАВА Година I Број 3 2015 415 618 ISSN 2466-2801

Διαβάστε περισσότερα

ТРИБИНА БИБЛИОТЕКЕ САНУ ГОДИНА III БРОЈ 3

ТРИБИНА БИБЛИОТЕКЕ САНУ ГОДИНА III БРОЈ 3 ТРИБИНА БИБЛИОТЕКЕ САНУ ГОДИНА III БРОЈ 3 SERBIAN ACADEMY OF SCIENCES AND ARTS THE SASA LIBRARY FORUM YEAR III VOLUME 3 Accepted on December 9 th 2014, at the 9 th meeting of the SASA Department of Languages

Διαβάστε περισσότερα

Андреј Фајгељ. После Вучића. Copyright 2016 Andrej Fajgelj Smashwords Edition

Андреј Фајгељ. После Вучића. Copyright 2016 Andrej Fajgelj Smashwords Edition Андреј Фајгељ После Вучића Copyright 2016 Andrej Fajgelj Smashwords Edition Свако неовлашћено умножавање, дељење и објављивање ове књиге најтоплије се препоручује. Свака сличност с правим личностима и

Διαβάστε περισσότερα

. Одредити количник ако је U12 U34

. Одредити количник ако је U12 U34 област. У колу сталне струје са слике познато је = 3 = и =. Одредити количник λ = E/ E ако је U U34 =. Решење: а) λ = b) λ = c) λ = 3 / d) λ = g E 4 g 3 3 E Слика. област. Дата је жичана мрежа у облику

Διαβάστε περισσότερα

Експериментална истраживања ефеката различитих екрана на смањење магнетске индукције индустријске учестаности

Експериментална истраживања ефеката различитих екрана на смањење магнетске индукције индустријске учестаности Стручни рад UDK:621.317.42:621.316.97 BIBLID:0350-8528(2012),22.p.173-184 doi:10.5937/zeint22-2341 Експериментална истраживања ефеката различитих екрана на смањење магнетске индукције индустријске учестаности

Διαβάστε περισσότερα

МАСТЕР РАД MATEMATIKA U BIBLIJSKOM TEKSTU САДРЖАЈ. ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Одсек: МАТЕМАТИКА Београд, Студентски трг 16

МАСТЕР РАД MATEMATIKA U BIBLIJSKOM TEKSTU САДРЖАЈ. ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Одсек: МАТЕМАТИКА Београд, Студентски трг 16 ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Одсек: МАТЕМАТИКА Београд, Студентски трг 16 МАСТЕР РАД MATEMATIKA U BIBLIJSKOM TEKSTU Ментор: проф. др Милан Божић Постдипломац: проф. Мирослав Марковић САДРЖАЈ Београд,

Διαβάστε περισσότερα

Логаритамска функција шта ће то мени?

Логаритамска функција шта ће то мени? Логаритамска функција шта ће то мени? Александра Равас Јован Кнежевић Нела Спасојевић Републички семинар 06. о настави математике и рачунарства у основним и средњим школама Београд, 4. фебруар 06. Кратка

Διαβάστε περισσότερα

INOVACIJE u nastavi. ~asopis za savremenu nastavu. YU ISSN UDC Vol. 24

INOVACIJE u nastavi. ~asopis za savremenu nastavu. YU ISSN UDC Vol. 24 , 2 1 1 INOVACIJE u nastavi ~asopis za savremenu nastavu YU ISSN 0352-2334 UDC 370.8 Vol. 24 U»ITEySKI FAKULTET UNIVERZITET U BEOGRADU Adresa redakcije: U~iteqski fakultet, Beograd, Kraqice Natalije 43

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА

ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА 2016-2017 АТЛЕТСКИ САВЕЗ СРБИЈЕ 1 2 ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА Превод из IAAF Competiton Rules 2016-2017 Правила важе од 1. новембра 2015. БЕОГРАД, 2015 3 Атлетски савез

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА. Превод из IAAF Competiton Rules Правила важе од 1. новембра 2015.

ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА. Превод из IAAF Competiton Rules Правила важе од 1. новембра 2015. ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА Превод из IAAF Competiton Rules 2016-2017 Правила важе од 1. новембра 2015. БЕОГРАД, 2015 1 Атлетски савез Србије Заједница атлетских судија Србије Издавач Атлетски савез

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија. МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија. МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2012/2013. година

Διαβάστε περισσότερα

PDH (Plesiochronous Digital Hierarchy) систем

PDH (Plesiochronous Digital Hierarchy) систем 2.2.2.1. PDH (Plesiochronous Digital Hierarchy) систем Импулсно кодно мултиплексирање (РСМ) и хијерархијски комуникациони систем који је објашњен често се назива и PDH систем ( plesiоchronous digital hierarchy).

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА ТЕСТ ИЗ МАШИНСКИХ ЕЛЕМЕНАТА

ПИТАЊА ЗА ТЕСТ ИЗ МАШИНСКИХ ЕЛЕМЕНАТА ПИТАЊА ЗА ТЕСТ ИЗ МАШИНСКИХ ЕЛЕМЕНАТА 1.Толеранције су: 2 а) прописи о избору материјала и методе обраде машинских делова б) прописи о величини и облику машинских делова в) дозвољена одступања од задатих

Διαβάστε περισσότερα

Иван В. Лалић је написао низ есеја о другим песницима и о поезији, а

Иван В. Лалић је написао низ есеја о другим песницима и о поезији, а 821.111:821.163.41.02NEOSIMBOLIZAM 821.111.09 Eliot T. S. Саша М. РАДОЈЧИЋ 1 Универзитет уметности у Београду Факултет ликовних уметности Теоријски одсек Т. С. ЕЛИОТ И СРПСКИ НЕОСИМБОЛИЗАМ У овом огледу

Διαβάστε περισσότερα

ПЛАНЕТАРНИ РЕДУКТОР СРЕДЊА МАШИНСКА ШКОЛА РАДОЈЕ ДАКИЋ. Пројектовао и нацртао. Милош Мајсторовић. Подаци о редуктору:

ПЛАНЕТАРНИ РЕДУКТОР СРЕДЊА МАШИНСКА ШКОЛА РАДОЈЕ ДАКИЋ. Пројектовао и нацртао. Милош Мајсторовић. Подаци о редуктору: СРЕДЊА МАШИНСКА ШКОЛА РАДОЈЕ ДАКИЋ ПЛАНЕТАРНИ РЕДУКТОР Подаци о редуктору: Број зубаца погонског зупчаника Z = 20 Број зубаца гоњеног зупчаника Z2 = 40 Нагиб бока зупца β = 0 Померање профила х = 0 Преносни

Διαβάστε περισσότερα

ПРОРАЧУН ДИЈАФРАГМЕ ПРЕМА КЛАСИЧНОЈ МЕТОДИ И ПРЕМА ЕВРОКОДУ 7

ПРОРАЧУН ДИЈАФРАГМЕ ПРЕМА КЛАСИЧНОЈ МЕТОДИ И ПРЕМА ЕВРОКОДУ 7 ПРОРАЧУН ДИЈАФРАГМЕ ПРЕМА КЛАСИЧНОЈ МЕТОДИ И ПРЕМА ЕВРОКОДУ 7 Петар Сантрач 1 Жељко Бајић 2 УДК: Резиме: У односу на претходни период, у последњих 10-так година je значајно порастао број објеката у урбаним

Διαβάστε περισσότερα

МЕНАЏМЕНТ КВАЛИТЕТА У ТРАНСПОРТУ

МЕНАЏМЕНТ КВАЛИТЕТА У ТРАНСПОРТУ Др Бранко Давидовић, дипл. инж. саоб. МЕНАЏМЕНТ КВАЛИТЕТА У ТРАНСПОРТУ Крагујевац, 2009. Висока техничка школа струковних студија Др Бранко Давидовић, дипл. инж. саоб. МЕНАЏМЕНТ КВАЛИТЕТА У ТРАНСПОРТУ

Διαβάστε περισσότερα

мр Дарко Вуковић МОДЕЛ РЕГИОНАЛНЕ КОНКУРЕНТНОСТИ: ТЕОРИЈСКО- МЕТОДОЛОШКА АНАЛИЗА И МОГУЋНОСТИ ПРИМЕНЕ У СРБИЈИ Докторска дисертација

мр Дарко Вуковић МОДЕЛ РЕГИОНАЛНЕ КОНКУРЕНТНОСТИ: ТЕОРИЈСКО- МЕТОДОЛОШКА АНАЛИЗА И МОГУЋНОСТИ ПРИМЕНЕ У СРБИЈИ Докторска дисертација УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ЕКОНОМСКИ ФАКУЛТЕТ мр Дарко Вуковић МОДЕЛ РЕГИОНАЛНЕ КОНКУРЕНТНОСТИ: ТЕОРИЈСКО- МЕТОДОЛОШКА АНАЛИЗА И МОГУЋНОСТИ ПРИМЕНЕ У СРБИЈИ Докторска дисертација Крагујевац, 2013. година

Διαβάστε περισσότερα

Фреквентност именице πίστις у Новом

Фреквентност именице πίστις у Новом udc 27 246:81'371 Милосав Вешовић, Зоран Ранковић (Београд) Семантика лексеме πίστις у активној употреби у Новозаветној традицији 251 Кључне речи: Новозаветни грчки језик, семантика, црквенословенски језик,

Διαβάστε περισσότερα

ИСТОРИЈАТ ПРИМЕНЕ СПРИНКЛЕР ИНСТАЛАЦИЈЕ

ИСТОРИЈАТ ПРИМЕНЕ СПРИНКЛЕР ИНСТАЛАЦИЈЕ СПРИНКЛЕР ИНСТАЛАЦИЈЕ Спринклер инсталација спада међу најефикасније инсталације за гашење пожара. То је аутоматска инсталација распрскавајућим млазом воде, која у припремном положају пре активирања има

Διαβάστε περισσότερα

Утицај дистрибуираних извора електричне енергије на мрежу

Утицај дистрибуираних извора електричне енергије на мрежу INFOTEH-JAHORINA Vol. 13, March 2014. Утицај дистрибуираних извора електричне енергије на мрежу Младен Бањанин, Јована Тушевљак Електротехнички факултет Источно Сарајево, Босна и Херцеговина banjanin@ymail.com,

Διαβάστε περισσότερα

ЗАДАЧИ ЗА УВЕЖБУВАЊЕ НА ТЕМАТА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА 8 ОДД.

ЗАДАЧИ ЗА УВЕЖБУВАЊЕ НА ТЕМАТА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА 8 ОДД. ЗАДАЧИ ЗА УВЕЖБУВАЊЕ НА ТЕМАТА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА 8 ОДД. ВО ПРЕЗЕНТАЦИЈАТА ЌЕ ПРОСЛЕДИТЕ ЗАДАЧИ ЗА ПРЕСМЕТУВАЊЕ ПЛОШТИНА И ВОЛУМЕН НА ГЕОМЕТРИСКИТЕ ТЕЛА КОИ ГИ ИЗУЧУВАМЕ ВО ОСНОВНОТО ОБРАЗОВАНИЕ. СИТЕ ЗАДАЧИ

Διαβάστε περισσότερα

ЗНАЊЕ, ВЕШТИНА, МУДРОСТ: ЈЕДАН КРАТАК ЕСЕЈ ЈОВАНА ХРИСТИЋА

ЗНАЊЕ, ВЕШТИНА, МУДРОСТ: ЈЕДАН КРАТАК ЕСЕЈ ЈОВАНА ХРИСТИЋА 821.163.41-4.09 Hristiж J. Др ГОРДАН МАРИЧИЋ Филозофски факултет Универзитет у Београду ЗНАЊЕ, ВЕШТИНА, МУДРОСТ: ЈЕДАН КРАТАК ЕСЕЈ ЈОВАНА ХРИСТИЋА Aпрстакт: Успешан у свему чега се латио, негде одличан,

Διαβάστε περισσότερα

Јован Цвијић и прве деценије формирања и институционализовање етнологије као науке у Србији 1

Јован Цвијић и прве деценије формирања и институционализовање етнологије као науке у Србији 1 DOI: 10.2298/GEI1402083P УДК: 39(497.11):929 Цвијић Ј. Примљено за штампу на седници Редакције 15. 09. 2014. Младена Прелић Етнографски институт САНУ, Београд mladena.prelic@ei.sanu.ac.rs Јован Цвијић

Διαβάστε περισσότερα

ЕКСТРАКЦИЈА ИНФОРМАЦИЈА ВОЂЕНА ОНТОЛОГИЈАМА (МОДЕЛ ЗА СРПСКИ ЈЕЗИК)

ЕКСТРАКЦИЈА ИНФОРМАЦИЈА ВОЂЕНА ОНТОЛОГИЈАМА (МОДЕЛ ЗА СРПСКИ ЈЕЗИК) УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Сташа И. Вујичић Станковић ЕКСТРАКЦИЈА ИНФОРМАЦИЈА ВОЂЕНА ОНТОЛОГИЈАМА (МОДЕЛ ЗА СРПСКИ ЈЕЗИК) докторска дисертација Београд, 2016. UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY

Διαβάστε περισσότερα

САДРЖАЈ #008 // ДЕЦЕМБАР 2014.

САДРЖАЈ #008 // ДЕЦЕМБАР 2014. 1 2 САДРЖАЈ 04 Уводник 06 Четврти Фестивал науке у Бањалуци - Паметни уређаји у служби науке 09 Тема броја Депресија 12 Усамљеност 16 Стрес увод у болест 18 Наука Математика није баук 20 Све на свијету

Διαβάστε περισσότερα

УСАГЛАШЕНА КЛАСИФИКАЦИЈА И ОБИЉЕЖАВАЊЕ ЗА ОДРЕЂЕНЕ ОПАСНЕ СУПСТАНЦЕ

УСАГЛАШЕНА КЛАСИФИКАЦИЈА И ОБИЉЕЖАВАЊЕ ЗА ОДРЕЂЕНЕ ОПАСНЕ СУПСТАНЦЕ ПРИЛОГ 6. УСАГЛАШЕНА КЛАСИФИКАЦИЈА И ОБИЉЕЖАВАЊЕ ЗА ОДРЕЂЕНЕ ОПАСНЕ СУПСТАНЦЕ Овај прилог се састоји из 3 дијела: Дио 1. овог Прилога обезбеђује увођење у списак усаглашене класификације и обиљежавања

Διαβάστε περισσότερα

ISSN x, LXV (2009), р. ( ) УДК: ; ID

ISSN x, LXV (2009), р. ( ) УДК: ; ID ISSN 0350-185x, LXV (2009), р. (375 403) УДК: 811.163.41 373.45 ; 811.163.41 373.6 ID 169698572 ЈАСНА ВЛАЈИЋ-ПОПОВИЋ (Београд) ГРЕЦИЗМИ У СРПСКОМ ЈЕЗИКУ * (осврт на досадашња и поглед на будућа истраживања)

Διαβάστε περισσότερα

DEFENSOR CIVITATIS (ЗАШТИТНИК ГРАЂАНА) У ИЛИРИКУ

DEFENSOR CIVITATIS (ЗАШТИТНИК ГРАЂАНА) У ИЛИРИКУ УДК/UDC 34(37)(091) Доц. др Самир Аличић Правни факултет Универзитета у Источном Сарајеву DEFENSOR CIVITATIS (ЗАШТИТНИК ГРАЂАНА) У ИЛИРИКУ Овај рад посвећен је позноримској институцији defensor civitatis

Διαβάστε περισσότερα

Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи 1/ Предавање 1 МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ I

Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи 1/ Предавање 1 МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ I МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ I Дефиниција, подела и класификација машинских елемената Техникa и технологије имају за циљ да човеку, односно човечанству, омогуће што боље живљење, како материјално тако и духовно.

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКА Рад. Рад константне силе над системом = F d cos θ

ФИЗИКА Рад. Рад константне силе над системом = F d cos θ ФИЗИКА 2009 Понедељак, 26. Октобар, 2009 1. Рад 2. Кинетичка енергија 3. Потенцијална енергија 1. Конзервативне силе и потенцијална енергија 2. Неконзервативне силе. Отворенисистеми 4. Закон одржања енергије

Διαβάστε περισσότερα

Класификација и класе опасности

Класификација и класе опасности На основу члана 10. став 4, члана 16. став 6, члана 17. став 2. и члана 30. став 6. Закона о хемикалијама ( Службени гласник РС, број 36/09) и тачке 8. став 5. подтачка 11) Одлуке о оснивању Агенције за

Διαβάστε περισσότερα

ANALI OGRANKA SANU U NOVOM SADU. број 4 за 2008.

ANALI OGRANKA SANU U NOVOM SADU. број 4 за 2008. ANALI OGRANKA SANU U NOVOM SADU број 4 за 2008. S E R B I A N A C A D E M Y O F S C I E N C E S A N D A R T S B R A N C H I N N O V I S A D ANNALS of the sasa branch in novi sad N o 4 for 2008 NOVI SAD

Διαβάστε περισσότερα

ОБРАЗАЦ ЗА ПРИЈАВУ ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА

ОБРАЗАЦ ЗА ПРИЈАВУ ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА ЕЛЕКТРОНСКОМ ФАКУЛТЕТУ У НИШУ ОБРАЗАЦ ЗА ПРИЈАВУ ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА У складу са одредбама Правилника о поступку и начину вредновања, и квантитавном исказивању научноистраживачких резултата истраживача, који

Διαβάστε περισσότερα

а о Е е СРПСКОГ ЈЕЗИКА ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ ЗА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ ЗА ШКОЛСКУ 2010/2011. ГОДИНУ

а о Е е СРПСКОГ ЈЕЗИКА ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ ЗА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ ЗА ШКОЛСКУ 2010/2011. ГОДИНУ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ СРПСКОГ ЈЕЗИКА ЗА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ ЗА ШКОЛСКУ 2010/2011. ГОДИНУ

Διαβάστε περισσότερα

Анализа тачности мерења електричне енергије и максималне снаге у систему директног и полуиндиректног мерења

Анализа тачности мерења електричне енергије и максималне снаге у систему директног и полуиндиректног мерења Анализа тачности мерења електричне енергије и максималне снаге у систему директног и полуиндиректног мерења Славиша Пузовић Факултет техничких наука, Чачак Електротехничко и рачунарско инжењерство, Eлектроенергетика,

Διαβάστε περισσότερα

МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА школска 2011/2012. година УПУТСТВО ЗА РАД НА ТЕСТУ Тест који треба да решиш има 20 задатака.

Διαβάστε περισσότερα

Саборност 8 (2014) УДК 271.2-72-1 271.2-144.89 DOI:5937/sabornost8-7328 Оригинални научни рад. Ιωάννης Ζηζιούλας. Aκαδημία Aθηνών, Αθήνα

Саборност 8 (2014) УДК 271.2-72-1 271.2-144.89 DOI:5937/sabornost8-7328 Оригинални научни рад. Ιωάννης Ζηζιούλας. Aκαδημία Aθηνών, Αθήνα Саборност 8 (2014) Α Ω 43 52 УДК 271.2-72-1 271.2-144.89 DOI:5937/sabornost8-7328 Оригинални научни рад Ιωάννης Ζηζιούλας Aκαδημία Aθηνών, Αθήνα Το Μυστήριο της Εκκλησίας και το Μυστήριο της Αγίας Τριάδος

Διαβάστε περισσότερα