4.6 Critical Path Analysis (Μέθοδος του κρίσιμου μονοπατιού)

Save this PDF as:
Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "4.6 Critical Path Analysis (Μέθοδος του κρίσιμου μονοπατιού)"

Transcript

1 . Critical Path Analysis (Μέθοδος του κρίσιμου μονοπατιού) Η πετυχημένη διοίκηση των μεγάλων έργων χρειάζεται προσεχτικό προγραμματισμό, σχεδιασμό και συντονισμό αλληλοσυνδεόμενων δραστηριοτήτων (εργσιών). Για να γίνει αυτό, αλγόριθμοι βασισμένοι στη χρησιμοποίηση των δικτύων αναπτύχθηκαν κυρίως στο τέλος της δεκαετίας του 0. Μια από τις πιο γνωστές μεθόδους είναι η μέθοδος του κρίσιμου μονοπατιού (Critical Path Method - CPM). Αν και αρχικά η CPM χρησιμοποιήθηκε στην αξιολόγηση των προγραμμάτων έρευνας και ανάπτυξης στη συνέχεια χρησιμοποιήθηκε για τον έλεγχο πολλών άλλων ειδικών περιπτώσεων. Για παράδειγμα χρησιμοποιήθηκε σε έργα προγραμματισμού κατασκευών, προγραμματισμού ηλεκτρονικών υπολογιστών, σχεδίασης προγραμμάτων συντήρησης, εγκατάστασης συτημάτων Η/Υ κ.α. Η μέθοδος αυτή εφαρμόστηκε επίσης στην παραγωγή κινηματογραφικών ταινιών, σε προεκλογικές εκστρατείες καθώς και σε σύνθετες χειρουργικές επεμβάσεις. Η CPM χρησιμοποιεί ένα δίκτυο για την γραφική αναπαράσταση των αλληλεξαρτήσεων μεταξύ των δραστηριοτήτων (εργασιών) του έργου, όπως αυτό του σχήματος. που δείχνει το αρχικό δίκτυο για την κατασκευή ενός σπιτιού. Η δικτυωτή αυτή αναπαράσταση δείχνει όλες τις προτεραιότητες των αλληλεξαρτήσεων όσον αφορά τη σειρά με την οποία πρέπει να γίνουν οι εργασίες. Εσκαφή Θεμελίων Κατασκευή Θεμελίων 0 Αγορά Κεραμιδιών Αγορά Τούβλων Κατασκευή Τοίχων 0 Κατασκευή Οροφής Ηλεκτρολογικές εγκαταστάσεις Βάψιμο του σπιτιού Σχήμα. Κάθε τόξο του δικτύου αντιπροσωπεύει μια δραστηριότητα, που είναι μια εργασία που απαιτείται από το έργο (π.χ. κατασκευή σπιτιού). Κάθε κόμβος αντιπροσωπεύει ένα γεγονός, που συνήθως ορίζεται ως τη χρονική στιγμή κατά την οποία τελειώνουν όλες οι δραστηριότητες που κατευθύνονται στον κόμβο αυτό. Τα τόξα δείχνουν την ακολουθία με την

2 οποία πρέπει να γίνουν τα γεγονότα. Ακόμα, ένα γεγονός πρέπει να προηγείται της έναρξης των δραστηριοτήτων που ξεκινούν από αυτό τον κόμβο. Ο κόμβος προς τον οποίο οδηγούνται όλες οι δραστηριότητες είναι το γεγονός του τέλους του προγραμματισμού έργου (π.χ. η κατασκευή του σπιτιού). Τα διακεκομμένα τόξα δεν αντιπροσωπεύουν πραγματικές δραστηριότητες, αλλά σχέσεις προτεραιότητας που ονομάζονται εικονικές δραστηριότητες. Για παράδειγμα υπάρχει μια εικονική δραστηριότητα από τον κόμβο στον κόμβο, αφού η κατασκευή της οροφής δεν μπορεί να αρχίσει πριν κατασκευασθούν οι τοίχοι. Μετά την κατασκευή του δικτύου για ένα έργο, το επόμενο βήμα είναι η εκτίμηση του χρόνου που χρειάζεται για καθεμία δραστηριότητα. Οι εκτιμήσεις αυτές για το παρδειγμά μας είναι οι αριθμοί που βρίσκονται δίπλα στα τόξα του σχήματος. (στο συγκεκριμένο παράδειγμα η μονάδα του χρόνου είναι η ημέρα). Οι χρόνοι αυτοί χρησιμοποιούνται για να υπολογιστούν δύο βασικές ποσότητες για κάθε γεγονός, ο νωρίτερος χρόνος του και ο αργότερος χρόνος του. Ο νωρίτερος χρόνος για ένα γεγονός είναι ο εκτιμηθείς χρόνος κατά τον οποίο θα πραγματοποιηθεί το γεγονός, εφόσον οι προηγούμενες δραστηριότητες αρχίσουν όσο το δυνατό γρηγορότερα. Οι νωρίτεροι χρόνοι βρίσκονται εφόσον κάνουμε ένα προς τα εμπρός πέρασμα διαμέσου του δικτύου. Αρχίζοντας με τα αρχικά γεγονότα και εργαζόμενοι προς την κατεύθυνση των τελικών γεγονότων, υπολογίζουμε διαδοχικά το χρόνο στον οποίο θα πραγματοποιηθεί κάθε γεγονος, αν κάθε άμεσα προηγούμενο γεγονός πραγματοποιηθεί στον νωρίτερο χρόνο του και κάθε ενδιάμεση δραστηριότητα καταναλώνει μόνο τον εκτιμηθέντα χρόνο της, σύμφωνα με την διαδικασία που παρουσιάζεται στο πίνακα. (η διαδικασία εφαρμόζεται στο δίκτυο εργασιών.). Γεγονός Άμεσα προηγούμενο Νωρίτερος χρόνος + Μέγιστος νωρίτερος γεγονός Χρόνος δραστηριότητας χρόνος Πίνακας.: Υπολογισμός νωρίτερων χρόνων Επομένως ο νωρίτερος χρόνος στον οποίο μπορεί να τελειώσει το έργο (η κατασκευή του σπιτιού) είναι ημέρες. Ο αργότερος χρόνος για ένα γεγονός είναι ο εκτιμηθείς χρόνος κατά τον οποίο μπορεί να πραγματοποιηθεί το γεγονός, χωρίς να καθυστερήσει η αποπεράτωση του έργου πέρα από τον ενωρίτερο χρόνο του.

3 Οι αργότεροι χρόνοι βρίσκονται διαδοχικά για τα γεγονότα, κάνοντας ένα προς τα πίσω πέρασμα διαμέσου του δικτύου. Αρχίζοντας με τα τελικά γεγονότα και εργαζόμενοι προς την κατεύθυνση των αρχικών γεγονότων, υπολογίζουμε κάθε φορά τον χρόνο κατά τον οποίο μπορεί να πραγματοποιηθεί το γεγονός, αν κάθε άμεσα επόμενο γεγονός πραγματοποιείται στον αργότερο χρόνο του και κάθε ενδιάμεση δραστηριότητα καταναλώνει μόνο τον εκτιμηθέντα χρόνο της, σύμφωνα με την διαδικασία που παρουσιάζεται στο πίνακα. (η διαδικασία εφαρμόζεται στο δίκτυο εργασιών.) με νωρίτερο χρόνο για την αποπεράτωση του έργου τις ημέρες. Γεγονός Άμεσα επόμενο Αργότερος χρόνος - Ελάχιστος αργότερος γεγονός Χρόνος δραστηριότητας χρόνος Πίνακας.: Υπολογισμός αργότερων χρόνων Ο χαλαρός χρόνος για ένα γεγονός είναι η διαφορά μεταξύ του αργότερου και του νωρίτερου χρόνου του. Ο χαλαρός χρόνος για μια δραστηριότητα (i, j) είναι η διαφορά μεταξύ του αργότερου χρόνου του γεγονότος j και του αθροίσματος του ενωρίτερου χρόνου του γεγονότος i και του εκτιμηθέντος χρόνου της δραστηριότητας (i, j). Δηλαδή, υποθέτοντας ότι δεν αλλάζει τίποτα στο πρόγραμμα, ο χαλαρός χρόνος για ένα γεγονός είναι ο χρόνος που μπορεί να καθυστερήσει το γεγονός χωρίς να καθυστερήσει η αποπεράτωση του έργου, ενώ ο χαλαρός χρόνος για μια δραστηριότητα είναι ο χρόνος που μπορεί να καθυστερήσει η δραστηριότητα χωρίς να καθυστερήσει το έργο. Ο υπολογισμός των χαλαρών χρόνων για το δίκτυο εργασιών. παρουσιάζεται στον πίνακα.. 0 Γεγονός Χαλαρός χρόνος Δραστηριότητα Χαλαρός χρόνος = 0 (0, ) - (0 + ) =

4 - = (0, ) - (0 + ) = 0 - = 0 (0, ) - (0 + ) = - = 0 (, ) - ( - ) = - =0 (, ) - ( + 0) = 0 - = 0 (, ) - ( + 0) = 0 - = 0 (, ) - ( + ) = (, ) - ( + ) = 0 (, ) - ( + ) = 0 Πίνακας.: Υπολογισμός χαλαρών χρόνων Ένα κρίσιμο μονοπάτι (Critical Path) για ένα έργο είναι ένας δρόμος διαμέσου του δικτύου τέτοιος ώστε όλες οι δραστηριότητες του δρόμου να έχουν μηδενικούς χαλαρούς χρόνους. (Όλες οι δραστηριότες και τα γεγονότα που έχουν μηδενικούς χαλαρούς χρόνους πρέπει να βρίσκονται πάνω στο κρίσιμο μονοπάτι, ενώ τα άλλα δεν μπορούν). Παρατηρώντας τα δεδομένα του πίνακα. βλέπουμε ότι στο δίκτυο εργασιών. υπάρχει ένα μόνο κρίσιμο μονοπάτι το 0 το οποίο φαίνεται και στο σχήμα. με έντονα τόξα. 0 Εσκαφή Θεμελίων Αγορά Κεραμιδιών Αγορά Τούβλων Κατασκευή Οροφής Κατασκευή Θεμελίων Κατασκευή Τοίχων Ηλεκτρολογικέ ς εγκαταστάσεις Βάψιμο του σπιτιού Σχήμα. Παρατήρηση: Είναι δυνατόν σε κάποιο έργο να υπάρχουν περισότερα από ένα κρίσημα μονοπάτια. Για παράδειγμα αν στο δίκτυο εργασιών. ο χρόνος της δραστηριότητας (, ) είναι ημέρες αντί ημέρες, τότε στο δίκτυο εργασιών θα έχουμε δύο κρίσιμα μονοπάτια το 0 και το 0. 0

5 Έτσι με τη μέθοδο του κρίσιμου μονοπατιού μπορούμε να απαντήσουμε σε δύο κύρια ερωτήματα του διευθυντή του έργου: ποιος είναι ο ελάχιστος χρόνος που απαιτείται για την αποπεράτωση του έργου και ποιες εργασίες μπορούν να καθυστερήσουν και πόσο χωρίς να καθυστερήσει το έργο. Τέλος η πληροφορία σχετικά με τους νωρίτερους και τους αργότερους χρόνους, τους χαλαρούς χρόνους και το κρίσιμο μονοπάτι είναι μεγάλης σημασίας για τον διευθυντή του έργου, αφού μεταξύ των άλλων, μπορεί να διερευνήσει την επίδραση των πιθανών βελτιώσεων στο σχέδιο του έργου, να προσδιορίσει που πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή για να παραμείνει το έργο στα χρονικά πλαίσια που έχουν οριστεί και να εκτιμήσει την επίδραση διάφορων αλλαγών στο πρόγραμμα. Το πρόβλημα της εύρεσης του κρίσιμου μονοπατιού είναι πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού. Αυτό σημαίνει ότι μπορεί να διατυπωθεί σαν πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού και λύθει με τις γενικές μεθόδους επίλυσης προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού, αν και λόγω της ειδικής μορφής του, όπως είδαμε πιο πάνω,υπάρχουν ειδικοί αλγόριθμοι επίλυσής του. Για να εκφρασθεί το πρόβλημα της εύρεσης του κρίσιμου μονοπατιού για το δίκτυο εργασιών. σαν πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού πρέπει να οριστούν οι παρακάτω μεταβλητές απόφασης: και t 0 : να είναι η αρχή για τις δραστηριότητες (εργασίες) (0, ), (0, ), (0, ) t : να είναι η αρχή για την δραστηριότητα (εργασία) (, ) t : να είναι η αρχή για την δραστηριότητα (εργασία) (, ) t : να είναι η αρχή για τις δραστηριότητες (εργασίες) (, ), (, ) t : να είναι η αρχή για την δραστηριότητα (εργασία) (, ) t : να είναι η αρχή για την δραστηριότητα (εργασία) (, ) z : να είναι ο χρόνος αποπεράτωσης του έργου. Τότε έχουμε το ακόλουθο πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού με τους περιορισμούς και minimize z -t 0 +t -t 0 +t -t 0 +t -t +t -t +t 0 -t +t 0 -t +t -t +t -t +z

6 t 0, t, t, t, t, t, z 0. Ο κάθε περιορισμός αναπαριστά την σχέση προτεραιότητας συγκεκριμένων δραστηριοτήτων (εργασιών), π.χ. η δραστηριότητα (, ) δεν μπορεί να αρχίσει πριν από το τέλος της δραστηριότητας (, ) άρα έχουμε τον περιορισμό t t + -t + t. Η λύση του παραπάνω προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού είναι: z = ημέρες και t 0 = 0, t =, t =, t =, t =, t =, Επομένως το κρίσιμο μονοπάτι για το δίκτυο εργασιών. είναι το 0.

7 . Ασκήσεις. Να διατυπωθούν ως προβλήματα ελάχιστου κόστος ροής τα παρακάτω δίκτυα: +0-0 και Να βρεθεί με τη χρήση γνωστού αλγορίθμου η συντομότερη διαδρομή στα παρακάτω δίκτυα: και

8 0 Να διατυπωθούν τα παραπάνω δίκτυα ως προβλήματα ελάχιστου κόστους ροής.. Σ ένα μικρό αλλά αναπτυσσόμενο αερόδρομιο η τοπική αεροπορική εταιρεία αγόρασε ένα νέο ελκυστήρα για τη μεταφορά των εμπορευμάτων από και προς τα αεροπλάνα. Σε τρία χρόνια θα εγκατασταθεί ένα μηχανικό σύστημα μεταφοράς αποσκευών και έτσι ο ελκυστήρας δεν θα χρειάζεται. Όμως, λόγω της χρησιμοποίησης το κόστος λειτουργίας και συντήρησης του ελκυστήρα θα αυξηθεί σημαντικά και ίσως είναι πιο οικονομικό να αντικατασταθεί μετά ένα ή δύο χρόνια. Ο παρακάτω πίνακας δίνει την καθαρή παρούσα αξία του συνολικού κόστος από την αγορά ενός ελκυστήρα στο τέλος του χρόνου i και πώλησή του στο τέλος του χρόνου j. j 0 i Το πρόβλημα είναι να προσδιοριστεί σε ποιο χρόνο πρέπει να αντικατασταθεί ο εκλυστήρας, για να ελαχιστοποιηθεί το συνολικό του κόστος. Διατυπώστε το παραπάνω πρόβλημα ως πρόβλημα της συντομότερης διαδρομής και λύστε το με τη βοήθεια ενός γνωστού αλγορίθμου.. Να βρεθεί το ελάχιστο ζευγνύον δένδρο σε καθένα από τα παρακάτω δίκτυα: 0

9 και 0. Μια επιχείρηση πρόκειται να αρχίσει σύντομα την κοπή δένδρων σε οκτώ περιοχές ενός μεγάλου δάσους. Για το λόγο αυτό θα πρέπει να ανοίξει ένα σύστημα χωματόδρομων έτσι, ώστε κάθε περιοχή να είναι προσιτή από κάποια άλλη. Η απόσταση μεταξύ κάθε ζεύγους περιοχών είναι: Απόσταση Περιοχή

10 Το πρόβλημα είναι να προσδιοριστούν τα ζεύγη των περιοχών μεταξύ των οποίων θα κατασκευασθούν οι χωματόδρομοι, που θα συνδέουν όλες τις περιοχές με τη μικρότερη δυνατή απόσταση. Διατυπώστε το παραπάνω πρόβλημα ωε πρόβλημα ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου και λύστε το με τη βοήθεια γνωστού αλγορίθμου.. Μια τράπεζα πρόκειται να συνδέσει τους τερματικούς σταθμούς Η/Υ των υποκαταστημάτων της με τον Η/Υ των κεντρικών της γραφείων, με τη χρήση μιας ειδικής τηλεφωνικής γραμμής. Η τηλεφωνική γραμμή από ένα υποκατάστημα δεν χρειάζεται να είναι άμεσα συνδεδεμένη με τα κεντρικά γραφεία. Μπορεί να συνδεθεί έμμεσα με ένα άλλο υποκατάστημα, το οποίο είναι άμεσα ή έμμεσα συνδεδεμένο με τα κεντρικά γραφεία. Φυσικά κάθε υποκατάστημα πρέπει να είναι συνδεδεμένο με τα κεντρικά γραφεία με κάποιου είδους σύνδεση. Η επιβάρυνση για την ειδική τηλεφωνική γραμμή είναι ανάλογη με την απόσταση μεταξύ κάθε ζεύγους γραφείων που είναι (σε χιλιόμετρα): Απόσταση Κεντρικό Υ Υ Υ Υ Υ Κεντρικό Υ Υ Υ Υ Υ Το πρόβλημα είναι να προσδιοριστούν τα ζεύγη των γραφείων που θα συνδεθούν με την τηλεφωνική γραμμή, έτσι ώστε να συνδεθεί το κάθε υποκατάστημα (άμεσα ή έμμεσα) με τα κεντρικά γραφεία με το ελάχιστο συνολικό κόστος. Διατυπώστε το παραπάνω πρόβλημα ωε πρόβλημα ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου και λύστε το με τη βοήθεια γνωστού αλγορίθμου.. Έστω ότι έχουμε τα δίκτυα: Πηγή Δέκτης

11 και Πηγή Δέκτης Να διατυπωθούν τα παραπάνω δίκτυα ως προβλήματα μέγιστης ροής.. Δίνεται το παρακάτω δίκτυο εργασιών. Υποθέστε ότι ο χρόνος που χρειάζεται κάθε εργασία (σε ημέρες) είναι σταθερός και ότι είναι ο αριθμός δίπλα σε κάθε τόξο. Βρείτε τον νωρίτερο χρόνο, τον αργότερο χρόνο και το χαλαρό χρόνο για κάθε γεγονός. Προσδιορίστε ακόμα το κρίσιμο μονοπάτι του δικτύου εργασιών. 0

12

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση Κεφάλαιο ο: Δικτυωτή Ανάλυση. Εισαγωγή Η δικτυωτή ανάλυση έχει παίξει σημαντικό ρόλο στην Ηλεκτρολογία. Όμως, ορισμένες έννοιες και τεχνικές της δικτυωτής ανάλυσης είναι πολύ χρήσιμες και σε άλλες επιστήμες.

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου

4.4 Το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου . Το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου Σ αυτή την παράγραφο θα εξεταστεί μια παραλλαγή του προβλήματος της συντομότερης διαδρομής, το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου. Σ αυτό το πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 40 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ

ΔΕΟ 40 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ ΔΕΟ 40 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ Έργο είναι μια ακολουθία μοναδικών, σύνθετων και αλληλοσυσχετιζόμενων δραστηριοτήτων που αποσκοπούν στην επίτευξη κάποιου συγκεκριμένου

Διαβάστε περισσότερα

4. ΔΙΚΤΥΑ

4. ΔΙΚΤΥΑ . ΔΙΚΤΥΑ Τελευταία μορφή επιχειρησιακής έρευνας αποτελεί η δικτυωτή ανάλυση (δίκτυα). Τα δίκτυα είναι ένα διάγραμμα από ς οι οποίοι συνδέονται όλοι μεταξύ τους άμεσα ή έμμεσα μέσω ακμών. Πρόκειται δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ. Διοίκηση και Προγραμματισμός Έργων

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ. Διοίκηση και Προγραμματισμός Έργων ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ Διοίκηση και Προγραμματισμός Έργων ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Βασικές έννοιες 2. Ανάλυση του έργου και διαμόρφωση του δικτύου 3. Επίλυση δικτύου 1 1. Βασικές έννοιες Με τον όρο έργο, εκτός από

Διαβάστε περισσότερα

«Διαχείριση Έργων στη Δημόσια Διοίκηση» Ενότητα 6: Τεχνικές παρακολούθησης (μέρος 1ο) ΕΙΔΙΚΗΣ ΦΑΣΗΣ ΣΠΟΥΔΩΝ 24η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ

«Διαχείριση Έργων στη Δημόσια Διοίκηση» Ενότητα 6: Τεχνικές παρακολούθησης (μέρος 1ο) ΕΙΔΙΚΗΣ ΦΑΣΗΣ ΣΠΟΥΔΩΝ 24η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΣΥΓΚΡΟΤΗΣΗΣ «Διαχείριση Έργων στη Δημόσια Διοίκηση» Ενότητα 6: Τεχνικές παρακολούθησης (μέρος 1ο) ΕΙΔΙΚΗΣ ΦΑΣΗΣ ΣΠΟΥΔΩΝ 24η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Στρατηγικές. διαδρομής (1)

Στοχαστικές Στρατηγικές. διαδρομής (1) Στοχαστικές Στρατηγικές η ενότητα: Το γενικό πρόβλημα ελάχιστης διαδρομής () Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 08-09 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ 1//1 ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Ι. Γιαννατσής ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Έργο: Κάθε προσπάθεια που μπορεί να αναλυθεί σε εργασίες, οι οποίες πρέπει να ολοκληρωθούν. Προγράμματα Έρευνας &

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 4 ΑΣΚΗΣΗ 5

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 4 ΑΣΚΗΣΗ 5 ΑΣΚΗΣΗ Μία εταιρεία διανομών διατηρεί την αποθήκη της στον κόμβο και μεταφέρει προϊόντα σε πελάτες που βρίσκονται στις πόλεις,,,7. Το οδικό δίκτυο που χρησιμοποιεί για τις μεταφορές αυτές φαίνεται στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Ακαδημαϊκό Έτος: ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΥΕΝΑΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΤΟΥ Ε.Α.Π.

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Ακαδημαϊκό Έτος: ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΥΕΝΑΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΤΟΥ Ε.Α.Π. ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ- Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 0- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΥΕΝΑΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΤΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 4: Διαχείριση Έργων

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 4: Διαχείριση Έργων Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 4: Διαχείριση Έργων Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2011 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΘΕΜΑ 1 ο Σε ένα διαγωνισμό για την κατασκευή μίας καινούργιας γραμμής του

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Χρόνου & Δίκτυα στη Διοίκηση Έργων. Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ

Διαχείριση Χρόνου & Δίκτυα στη Διοίκηση Έργων. Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ Διαχείριση Χρόνου & Δίκτυα στη Διοίκηση Έργων Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Λειτουργιών. Διοίκηση Έργων II (Δίκτυα Έργων & Χρονοπρογραμματισμός) - 6 ο μάθημα -

Διοίκηση Λειτουργιών. Διοίκηση Έργων II (Δίκτυα Έργων & Χρονοπρογραμματισμός) - 6 ο μάθημα - Διοίκηση Λειτουργιών Διοίκηση Έργων II (Δίκτυα Έργων & Χρονοπρογραμματισμός) - 6 ο μάθημα - Θεματολογία Μορφές δικτύων έργων Χρονικός προγραμματισμός έργων Ανδρέας Νεάρχου Συμβολισμοί για δίκτυα έργων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Διοίκηση Εργοταξίου

ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Διοίκηση Εργοταξίου ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Διοίκηση Εργοταξίου Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Χρονικός προγραμματισμός κατασκευής τεχνικών έργων. Μέθοδος Gantt, Μέθοδος κρίσιμης όδευσης (CPM). Επίλυση ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα. Προγραμματισμός έργων Η μέθοδος CPM

Πληροφοριακά Συστήματα. Προγραμματισμός έργων Η μέθοδος CPM Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Προγραμματισμός έργων Η μέθοδος CPM Προγραμματισμός έργων Ασχολείται με τον βέλτιστο προγραμματισμό περίπλοκων έργων, ώστε να επιτευχθούν στόχοι σε σχέση με: τον χρόνο

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 3: Εφαρμογές Δικτυωτής Ανάλυσης (2 ο Μέρος)

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 3: Εφαρμογές Δικτυωτής Ανάλυσης (2 ο Μέρος) Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 3: Εφαρμογές Δικτυωτής Ανάλυσης (2 ο Μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΣΑΝΤΑΣ ΝΙΚΟΣ 11/26/2007. Νίκος Τσάντας Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Πατρών, Ακαδημαϊκό έτος Δικτυωτή Ανάλυση

ΤΣΑΝΤΑΣ ΝΙΚΟΣ 11/26/2007. Νίκος Τσάντας Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Πατρών, Ακαδημαϊκό έτος Δικτυωτή Ανάλυση ΤΣΑΝΤΑΣ ΝΙΚΟΣ // Επιχειρησιακή Έρευνα ικτυωτή Ανάλυση Νίκος Τσάντας Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Πατρών, Ακαδημαϊκό έτος - Δικτυωτή Ανάλυση Δίκτυο είναι ένα διάγραμμα το οποίο το οποίο αναπαριστά τη

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα I

Επιχειρησιακή Έρευνα I Επιχειρησιακή Έρευνα I Operations/Operational Research (OR) Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 9: : Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα EE & Εισαγωγή Μαθηματικός Προγραμματισμός - Γραμμικός Προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 12 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Μία εταιρεία παροχής ολοκληρωμένων ευρυζωνικών υπηρεσιών μελετά την

Διαβάστε περισσότερα

Η πολυπλοκότητα και η αβεβαιότητα ως διαστάσεις ενός έργου

Η πολυπλοκότητα και η αβεβαιότητα ως διαστάσεις ενός έργου Διοίκηση Έργων Τι είναι έργο Με τον όρο έργο, εκτός από κάθε μεγάλη και μοναδική τεχνική κατασκευή, εννοούμε προϊόντα συστημάτων παραγωγής, που δεν έχουν όλα αυτά τα βασικά χαρακτηριστικά των τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 9: Διαχείριση Έργων (1ο Μέρος)

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 9: Διαχείριση Έργων (1ο Μέρος) Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 9: Διαχείριση Έργων (1ο Μέρος) Γρηγόριος Μπεληγιάννης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων και Τροφίμων Σκοποί

Διαβάστε περισσότερα

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς 312 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς Σ αυτή την παράγραφο και στις επόμενες μέχρι το τέλος του κεφαλαίου θα ασχοληθούμε με μερικά σπουδαία είδη προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού Οι ειδικές αυτές περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ 2.1 Εισαγωγή Η μέθοδος που θα χρησιμοποιηθεί για να προσομοιωθεί ένα σύστημα έχει άμεση σχέση με το μοντέλο που δημιουργήθηκε για το σύστημα. Αυτό ισχύει και

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 2: Λαβύρινθοι και ρομπότ Α. (Σχεδιασμός χώρου καταστάσεων) Ενδεικτική επίλυση

Άσκηση 2: Λαβύρινθοι και ρομπότ Α. (Σχεδιασμός χώρου καταστάσεων) Ενδεικτική επίλυση Άσκηση 2: Λαβύρινθοι και ρομπότ Η εταιρία «Ρομπότ» παρουσιάζει το νέο της μοντέλο, τον πλοηγό πάρκων Ρ-310. Το Ρ-310 είναι δημοφιλές γιατί όπου και αν είσαι μέσα στο πάρκο σου λέει πώς πρέπει να κινηθείς

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 1: Δικτυωτή Ανάλυση (Θεωρία Γράφων)

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 1: Δικτυωτή Ανάλυση (Θεωρία Γράφων) Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 1: Δικτυωτή Ανάλυση (Θεωρία Γράφων) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Network Analysis, CPM and PERT Assignment 2 - Λύσεις

Network Analysis, CPM and PERT Assignment 2 - Λύσεις Network Analysis, CPM and PERT Assignment 2 - Λύσεις Άσκηση 1 - CPM Μια εταιρία έχει αναλάβει την ανάπτυξη ενός μεγάλου πληροφοριακού συστήματος. Το όλο έργο απαιτεί για την ολοκλήρωσή του την υλοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Μέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες

Μέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες Κατευθυνόμενο γράφημα Συνάρτηση χωρητικότητας 12 16 2 Ροή δικτύου Συνάρτηση αφετηρίακός κόμβος 13 1 με τις ακόλουθες ιδιότητες 4 14 9 7 4 τερματικός κόμβος Περιορισμός χωρητικότητας: Αντισυμμετρία: Διατήρηση

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Έργων Πληροφορικής - Τηλεπικοινωνιών

Διοίκηση Έργων Πληροφορικής - Τηλεπικοινωνιών Διοίκηση Έργων Πληροφορικής - Τηλεπικοινωνιών ΔΗΜΗΤΡΑ ΤΖΙΓΚΟΥ Λ Ε Υ Κ Α Δ Α 2 0 1 2 (1/2) Ένα έργο (project) Πληροφορικής είναι ένα σύνολο από δραστηριότητες, δηλαδή εργασίες που η υλοποίηση τους απαιτεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σε μία γειτονιά, η ζήτηση ψωμιού η οποία ανέρχεται σε 1400 φραντζόλες ημερησίως,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1: Αλγόριθμος Ford-Fulkerson

ΘΕΜΑ 1: Αλγόριθμος Ford-Fulkerson ΘΕΜΑ : Αλγόριθμος Ford-Fulkerson Α Να εξετάσετε αν ισχύει η συνθήκη συντήρησης της αρχικής ροής στο δίκτυο. Β Με χρήση του αλγορίθμου Ford-Fulkerson να βρεθεί η μέγιστη ροή που μπορεί να σταλεί από τον

Διαβάστε περισσότερα

Η πολυπλοκότητα και η αβεβαιότητα ως διαστάσεις ενός έργου

Η πολυπλοκότητα και η αβεβαιότητα ως διαστάσεις ενός έργου Διοίκηση Έργων Τι είναι έργο Με τον όρο έργο, εκτός από κάθε μεγάλη και μοναδική τεχνική κατασκευή, εννοούμε προϊόντα συστημάτων παραγωγής, που δεν έχουν όλα αυτά τα βασικά χαρακτηριστικά των τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Από ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2012 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΘΕΜΑ 1 ο Η UCC είναι μια μικρή εταιρεία παραγωγής εντομοκτόνων. Σε

Διαβάστε περισσότερα

1 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΧΡΟΝΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ

1 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΧΡΟΝΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ Διαχείριση Τεχνικών Έργων 1 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΧΡΟΝΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ Βασικές αρχές τεχνικού έργου Σειρά

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # : Επιχειρησιακή έρευνα Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

min f(x) x R n b j - g j (x) = s j - b j = 0 g j (x) + s j = 0 - b j ) min L(x, s, λ) x R n λ, s R m L x i = 1, 2,, n (1) m L(x, s, λ) = f(x) +

min f(x) x R n b j - g j (x) = s j - b j = 0 g j (x) + s j = 0 - b j ) min L(x, s, λ) x R n λ, s R m L x i = 1, 2,, n (1) m L(x, s, λ) = f(x) + KΕΦΑΛΑΙΟ 4 Κλασσικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Με Περιορισµούς Ανισότητες 4. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ Ζητούνται οι τιµές των µεταβλητών απόφασης που ελαχιστοποιούν την αντικειµενική συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Σεμινάριο Τελειοφοίτων

Σεμινάριο Τελειοφοίτων Σεμινάριο Τελειοφοίτων Τα έργα γενικώς προχωράνε γρήγορα μέχρι να φτάσουν στο 90%. Εκεί μπορεί να παραμείνουν «κολλημένα» για πάντα. Όταν όλα πηγαίνουν καλά, κάτι θα πάει στραβά. Όταν τα πράγματα δεν μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Στο παρακάτω δικτυωτό να βρεθεί η διαδρομή ελαχίστου κόστους από τον κόμβο Α έως την ευθεία Β. Οι τιμές στους τελικούς κόμβους δηλώνουν κέρδος ενώ σε όλους τους υπόλοιπους

Διαβάστε περισσότερα

Δικτυακή Αναπαράσταση Έργων (Δίκτυα ΑΟΑ και ΑΟΝ) & η Μέθοδος CPM. Λυμένες Ασκήσεις & Παραδείγματα

Δικτυακή Αναπαράσταση Έργων (Δίκτυα ΑΟΑ και ΑΟΝ) & η Μέθοδος CPM. Λυμένες Ασκήσεις & Παραδείγματα Δικτυακή Αναπαράσταση Έργων (Δίκτυα ΑΟΑ και ΑΟΝ) & η Μέθοδος PM Λυμένες Ασκήσεις & Παραδείγματα Άσκηση σχεδίασης έργου με δίκτυο ΑΟΑ Σχεδιάστε το δίκτυο ΑΟΑ που ικανοποιεί του ακόλουθους περιορισμούς:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Παράδειγμα προβλήματος ελαχιστοποίησης Μια κατασκευαστική εταιρία κατασκευάζει εξοχικές κατοικίες κοντά σε γνωστά θέρετρα της Εύβοιας Η

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 213 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΘΕΜΑ 1 ο Μια κατασκευαστική εταιρεία ετοιμάζει την ενεργειακή μελέτη ενός

Διαβάστε περισσότερα

Project Crashing & Resource Management Assignment 3 - Λύσεις

Project Crashing & Resource Management Assignment 3 - Λύσεις Project Crashing & Resource Management Assignment 3 - Λύσεις Issued: Τετάρτη, 7/6/2017 Due: Κυριακή, 18/6/2017 Άσκηση 1 - Project Crashing Έστω ότι ένα έργο Πληροφορικής αποτελείται από επτά δραστηριότητες,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΣΑΝΤΑΣ ΝΙΚΟΣ 4/29/2009

ΤΣΑΝΤΑΣ ΝΙΚΟΣ 4/29/2009 ΤΣΑΝΤΑΣ ΝΙΚΟΣ /9/9 Επιχειρησιακή Έρευνα ικτυωτή Ανάλυση. Μέρος ΙI Νίκος Τσάντας ιατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμ. Μαθηματικών Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Ακαδημαϊκό έτος

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική δραστηριότητα: Το πρόβλημα της λασπωμένης πόλης (σελ. 80) Πλακάκια ή τετράγωνα κομματάκια από χαρτόνι (περίπου 40 για κάθε παιδί)

Πρακτική δραστηριότητα: Το πρόβλημα της λασπωμένης πόλης (σελ. 80) Πλακάκια ή τετράγωνα κομματάκια από χαρτόνι (περίπου 40 για κάθε παιδί) 9η Δραστηριότητα Η λασπωμένη πόλη - Minimal Spanning Trees* (*είδος γραφημάτων) Περίληψη Η κοινωνία μας συνδέεται με πολλά δίκτυα: το τηλεφωνικό δίκτυο, το ενεργειακό δίκτυο, το οδικό δίκτυο. Για ένα ιδιαίτερο

Διαβάστε περισσότερα

2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΡΚΕΙΑ (εβδομάδες) A -- 6 B -- 2 C A 3 D B 2 E C 4 F D 1 G E,F 1 H G 6 I H 3 J H 1 K I,J 1 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ

ΔΙΑΡΚΕΙΑ (εβδομάδες) A -- 6 B -- 2 C A 3 D B 2 E C 4 F D 1 G E,F 1 H G 6 I H 3 J H 1 K I,J 1 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΑΣΚΗΣΗ 1 Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού δραστηριοτήτων. Οι δραστηριότητες αυτές, οι διάρκειές τους και οι περιορισμοί που υπάρχουν για την εκτέλεσή τους δίνονται στον

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΡΓΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΩΝ - ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΡΓΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΩΝ - ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΡΓΩΝ 1 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Οι δραστηριότητες Χ και Ψ ενός σύνθετου έργου μηχανοργάνωσης (βλ. επόμενη σελίδα) παριστάνουν τις δύο κύριες εργασίες εγκατάστασης ενός μεγάλου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΑΞΗ: Γ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΕ ΓΛΩΣΣΑ LOGO ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ MICROWORLDS PRO

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΑΞΗ: Γ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΕ ΓΛΩΣΣΑ LOGO ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ MICROWORLDS PRO ΜΑΘΗΜΑ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΑΞΗ: Γ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΕ ΓΛΩΣΣΑ LOGO ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ MICROWORLDS PRO 1. Δημιουργήστε τα παρακάτω σχήματα: Όλα τα σχήματα έχουν πλευρά 100, εκτός από το δωδεκάγωνο που έχει πλευρά 80. Τον

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων

Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων Άσκηση 1 α) Η δομή σταθμισμένης ένωσης με συμπίεση διαδρομής μπορεί να τροποποιηθεί πολύ εύκολα ώστε να υποστηρίζει τις

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο #9 Ασκήσεις σε Γράφους 18/5/2018

Φροντιστήριο #9 Ασκήσεις σε Γράφους 18/5/2018 Φροντιστήριο #9 Ασκήσεις σε Γράφους 18/5/2018 Άσκηση 9.1: Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται δέκα λατινικοί χαρακτήρες (A, F, K, M, R, S, T, V, X και Z) με τη μορφή γράφων. Ποιοι από αυτούς είναι ισομορφικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Οι δυναμικές δομές δεδομένων στην ΑΕΠΠ

Οι δυναμικές δομές δεδομένων στην ΑΕΠΠ Καθηγητής Πληροφορικής Απαγορεύεται η αναπαραγωγή των σημειώσεων χωρίς αναφορά στην πηγή Οι σημειώσεις, αν και βασίζονται στο διδακτικό πακέτο, αποτελούν προσωπική θεώρηση της σχετικής ύλης και όχι επίσημο

Διαβάστε περισσότερα

1 η Άσκηση στο Χρονοπρογραμματισμό Έργων

1 η Άσκηση στο Χρονοπρογραμματισμό Έργων 1 η Άσκηση στο Χρονοπρογραμματισμό Έργων Θεωρείστε ένα έργο που απαιτεί τις δραστηριότητες του Πίνακα 1. Για κάθε δραστηριότητα αναγράφονται οι προαπαιτούμενες δραστηριότητες αν υπάρχουν, και οι εκτιμήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρήστε ένα puzzle (παιχνίδι σπαζοκεφαλιάς) με την ακόλουθη αρχική διαμόρφωση : b b b w w w e

Θεωρήστε ένα puzzle (παιχνίδι σπαζοκεφαλιάς) με την ακόλουθη αρχική διαμόρφωση : b b b w w w e Άσκηση 1 Θεωρήστε ένα puzzle (παιχνίδι σπαζοκεφαλιάς) με την ακόλουθη αρχική διαμόρφωση : b b b w w w e Υπάρχουν τρία μαύρα τετραγωνάκια (b), τρία άσπρα (w) και ένα κενό (e). Η σπαζοκεφαλιά έχει τις ακόλουθες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ Ιστότοπος Βιβλίου http://www.iep.edu.gr/ και «Νέα Βιβλία ΙΕΠ ΓΕΛ και ΕΠΑΛ» 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους

Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους ΠΜΣ: «Παραγωγή και ιαχείριση Ενέργειας» ιαχείριση Ενέργειας και ιοίκηση Έργων Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους Επ. Καθηγητής Χάρης ούκας, Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & ιοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο #8 Ασκήσεις σε Γράφους 24/5/2016

Φροντιστήριο #8 Ασκήσεις σε Γράφους 24/5/2016 Φροντιστήριο #8 Ασκήσεις σε Γράφους 24/5/2016 Άσκηση 8.1: Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται δέκα λατινικοί χαρακτήρες (A, F, K, M, R, S, T, V, X και Z) με τη μορφή γράφων. Ποιοι από αυτούς είναι ισομορφικοί;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2009 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Η Περιφέρεια Κεντρικής Μακεδονίας σχεδιάζει την ανάπτυξη ενός συστήματος αυτοκινητοδρόμων

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοικητική Επιστήμη

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοικητική Επιστήμη ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Προγράμματα Εκπαίδευσης με τη χρήση καινοτόμων μεθόδων εξ αποστάσεως εκπαίδευσης Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοικητική Επιστήμη Χρονικός προγραμματισμός έργων με

Διαβάστε περισσότερα

ΠΜΣ "Παραγωγή και ιαχείριση Ενέργειας" ιαχείριση Ενέργειας και ιοίκηση Έργων

ΠΜΣ Παραγωγή και ιαχείριση Ενέργειας ιαχείριση Ενέργειας και ιοίκηση Έργων ιαχείριση Ενέργειας και ιοίκηση Έργων 18. Σχεδιασμός Έργων - Χρονική Ανάλυση ση ικτύων Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & ιοίκησης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Στρατηγικές

Στοχαστικές Στρατηγικές Στοχαστικές Στρατηγικές 2 η ενότητα: Στοιχειώδη προβλήματα διαδρομής Τμήμα Μαθηματικών, ΠΘ καδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα γγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΠΘ & Πανεπιστήμιο Μακεδονίας

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Έργων Πληροφορικής

Διαχείριση Έργων Πληροφορικής Διαχείριση Έργων Πληροφορικής Διάλεξη 8 & 9 η Project Crashing & Διαχείριση Κόστους 1 Υπολογισμός πιθανότητας 2 Τι σημαίνει αυτό? Σημαίνει ότι υπάρχει 0,7157 πιθανότητα ή 71.57% πιθανότητα να ολοκληρωθεί

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή - The Travelling Salesman Problem

Το Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή - The Travelling Salesman Problem Το Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή - The Travelling Salesman Problem Έλενα Ρόκου Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια ΕΜΠ Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο #8 Ασκήσεις σε Γράφους 16/5/2017

Φροντιστήριο #8 Ασκήσεις σε Γράφους 16/5/2017 Φροντιστήριο #8 Ασκήσεις σε Γράφους 16/5/2017 Άσκηση 8.1: Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται δέκα λατινικοί χαρακτήρες (A, F, K, M, R, S, T, V, X και Z) με τη μορφή γράφων. Ποιοι από αυτούς είναι ισομορφικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Ο επόμενος πίνακας παρουσιάζει τις δραστηριότητες ενός έργου, τις σχέσεις μεταξύ τους, καθώς και τη διάρκειά τους σε εβδομάδες.

Ο επόμενος πίνακας παρουσιάζει τις δραστηριότητες ενός έργου, τις σχέσεις μεταξύ τους, καθώς και τη διάρκειά τους σε εβδομάδες. Το Διάγραμμα Gantt Tο πλέον χρησιμοποιούμενο εργαλείο για το χρονοπρογραμματισμό ενός έργου είναι το διάγραμμα Gantt, το οποίο αναπτύχθηκε από το Η. Grantt. To διάγραμμα Gantt αποτελεί ένα γραμμικό διάγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Στρατηγικές

Στοχαστικές Στρατηγικές Στοχαστικές Στρατηγικές 1 η ενότητα: Εισαγωγή στον Δυναμικό Προγραμματισμό Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων.

Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Στην προηγούμενη Εκπαιδευτική Μονάδα παρουσιάστηκαν ορισμένα χρήσιμα παραδείγματα διαδεδομένων εργαλείων για τον χρονοπρογραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ώρες Γραφείου: Δευτέρα 11-12 AM ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εργαστήριο 2: Μέθοδος Κρίσιμου Μονοπατιού Μαρίνος Θεμιστοκλέους Email: mthemist@unipi.gr Ανδρούτσου 150 Γραφείο 206 Τηλ. 210 414 2723 Μέθοδος Κρίσιμου

Διαβάστε περισσότερα

Το κείμενο που ακολουθεί αποτελεί επεξεργασία του πρωτότυπου κειμένου του Α. Κάστωρ για την επίλυση των παραδειγμάτων κρίσιμης αλυσίδας που

Το κείμενο που ακολουθεί αποτελεί επεξεργασία του πρωτότυπου κειμένου του Α. Κάστωρ για την επίλυση των παραδειγμάτων κρίσιμης αλυσίδας που Το κείμενο που ακολουθεί αποτελεί επεξεργασία του πρωτότυπου κειμένου του Α. Κάστωρ για την επίλυση των παραδειγμάτων κρίσιμης αλυσίδας που παρουσιάστηκαν στις 19/11/2015 και 3/12/2015 στις διαλέξεις του

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 1. Έστω ότι ο καθηγητής σας δίνει δύο αριθμούς και σας ζητάει να του πείτε πόσο είναι το άθροισμά τους. Διατυπώστε

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα συντομότερης διαδρομής - Shortest path problem. Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ

Πρόβλημα συντομότερης διαδρομής - Shortest path problem. Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ Πρόβλημα συντομότερης διαδρομής - Shortest path problem Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Έργων Πληροφορικής

Διαχείριση Έργων Πληροφορικής Διαχείριση Έργων Πληροφορικής Διαχείριση Πόρων Μ. Τσικνάκης Ε. Μανιαδή - Α. Μαριδάκη 1 Διαχείριση Χρήσης Πόρων Απαιτούμενοι πόροι στην ανάπτυξη ενός Πληροφοριακού Συστήματος: Ανθρώπινο δυναμικό (π.χ. αναλυτές,

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 6 Σχέση Κόστους-Χρόνου Αποπεράτωσης

Παράδειγμα 6 Σχέση Κόστους-Χρόνου Αποπεράτωσης Επιτάχυνση/καθυστέρηση έργου και το σχετικό κόστος (Time-Cost Tradeoff) Κέντρο Εκπαίδευσης ΕΤΕΚ 8 Δίδεται το πιο κάτω δίκτυο για κάποια κατασκευή. Λαμβάνοντας υπόψη τις διάρκειες των δραστηριοτήτων, τις

Διαβάστε περισσότερα

Α. Διατύπωση μοντέλου προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού

Α. Διατύπωση μοντέλου προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού Ασκήσεις ΠΣΔ Α. Διατύπωση μοντέλου προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού Μια επιχείρηση παράγει 3 προϊόντα και έχει 4 διαθέσιμαεργοστάσια. Ο χρόνος παραγωγής (σε λεπτά) για κάθε προϊόν διαφέρει από εργοστάσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ CTL/LTL

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ CTL/LTL ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ CTL/LTL ΑΣΚΗΣΗ 1 Θεωρήστε το μοντέλο Μ ενός συστήματος που δίνεται από το αυτόματο του σχήματος p, q s 0 s 1 s 2 q, και το (άπειρο) δέντρο του σχήματος s0 p, q s1 q, s0 p, q

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Έργων Πληροφορικής Εργαστήριο 2. Μακρή Ελένη-Λασκαρίνα

Διοίκηση Έργων Πληροφορικής Εργαστήριο 2. Μακρή Ελένη-Λασκαρίνα Διοίκηση Έργων Πληροφορικής Εργαστήριο 2 Μακρή Ελένη-Λασκαρίνα elmak@unipi.gr Περιεχόμενα Προγραμματισμός Έργων Δομή Ανάλυσης Εργασιών - Work breakdown structure (WBS) Χρονοπρογραμματισμός Έργων Διάγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems

HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems Ημερομηνία Παράδοσης: 0/1/017 την ώρα του μαθήματος ή με email: mkarabin@csd.uoc.gr Γενικές Οδηγίες α) Επιτρέπεται η αναζήτηση στο Internet και στην βιβλιοθήκη

Διαβάστε περισσότερα

Η πολυπλοκότητα και η αβεβαιότητα ως διαστάσεις ενός έργου

Η πολυπλοκότητα και η αβεβαιότητα ως διαστάσεις ενός έργου Διοίκηση Έργων Τι είναι έργο Με τον όρο έργο, εκτός από κάθε μεγάλη και μοναδική τεχνική κατασκευή, εννοούμε προϊόντα συστημάτων παραγωγής, που δεν έχουν όλα αυτά τα βασικά χαρακτηριστικά των τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

σει κανένα modem των 128Κ. Θα κατασκευάσει συνολικά = 320,000 τεμάχια των 64Κ και το κέρδος της θα γίνει το μέγιστο δυνατό, ύψους 6,400,000.

σει κανένα modem των 128Κ. Θα κατασκευάσει συνολικά = 320,000 τεμάχια των 64Κ και το κέρδος της θα γίνει το μέγιστο δυνατό, ύψους 6,400,000. Σ ένα εργοστάσιο ειδών υγιεινής η κατασκευή των πορσελάνινων μπανιέρων έχει διαμορφωθεί σε τρία διαδοχικά στάδια : καλούπωμα, λείανση και βάψιμο. Στον πίνακα που ακολουθεί καταγράφονται τα ωριαία δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιαση Αλγοριθμων -Τμημα Πληροφορικης ΑΠΘ - Κεφαλαιο 9ο

Σχεδιαση Αλγοριθμων -Τμημα Πληροφορικης ΑΠΘ - Κεφαλαιο 9ο Σχεδίαση Αλγορίθμων Άπληστοι Αλγόριθμοι http://delab.csd.auth.gr/~gounaris/courses/ad 1 Άπληστοι αλγόριθμοι Προβλήματα βελτιστοποίησης ηςλύνονται με μια σειρά επιλογών που είναι: εφικτές τοπικά βέλτιστες

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση 1 ης Εργασίας. Παραδόθηκαν: 11/12 15%

Επίλυση 1 ης Εργασίας. Παραδόθηκαν: 11/12 15% Επίλυση 1 ης Εργασίας Παραδόθηκαν: 11/12 15% ΘΕΜΑ 1 ΑΠΑΝΤΗΣΗ Α) Συνθήκη συντήρησης της αρχικής ροής Το φορτίο που μεταφέρεται από τον r είναι 3 (r->1=1) + (r->3=0) + (r- >4=2) Το φορτίο που φθάνει στον

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Άσκηση 1η: Αξιολόγηση σεισμογενών περιοχών της Ελλάδας Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ευαισθησίας. Γκόγκος Χρήστος- Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Ανάλυση ευαισθησίας. Γκόγκος Χρήστος- Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Ανάλυση ευαισθησίας Γκόγκος Χρήστος- Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Παράδειγμα TOYCO Η επιχείρηση TOYCO χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρικό ρεύμα Το ρεύμα είναι αποτέλεσμα της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

2.2.5 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ

2.2.5 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ 2.2.5 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ Προκειμένου να επιτευχθεί η «ακριβής περιγραφή» ενός αλγορίθμου, χρησιμοποιείται κάποια γλώσσα που μπορεί να περιγράφει σειρές ενεργειών με τρόπο αυστηρό,

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation)

Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Μέθοδος Simplex για Προβλήµατα Μεταφοράς Προβλήµατα Εκχώρησης (assignment) Παράδειγµα: Κατανοµή Νερού Η υδατοπροµήθεια µιας περιφέρεια

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων

Μοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων Μοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων 2 Εισαγωγή (1) Ο όρος απόθεμα αναφέρεται σε προϊόντα και υλικά που αποθηκεύονται από την επιχείρηση για μελλοντική χρήση Τα αποθέματα μπορεί να περιλαμβάνουν Πρώτες ύλες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Δίκτυα Μεταγωγής & Τεχνικές Μεταγωγής Σε Δίκτυα Ευρείας Περιοχής

ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Δίκτυα Μεταγωγής & Τεχνικές Μεταγωγής Σε Δίκτυα Ευρείας Περιοχής ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Δίκτυα Μεταγωγής & Τεχνικές Μεταγωγής Σε Δίκτυα Ευρείας Περιοχής Στο σημερινό μάθημα ασχολούμαστε με τις έννοιες: Τεχνικές Μεταγωγής o Μεταγωγή κυκλώματος o Μεταγωγή μηνύματος o Μεταγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Οι βασικές λειτουργίες (ή πράξεις) που γίνονται σε μια δομή δεδομένων είναι:

Οι βασικές λειτουργίες (ή πράξεις) που γίνονται σε μια δομή δεδομένων είναι: ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Μια δομή δεδομένων στην πληροφορική, συχνά αναπαριστά οντότητες του φυσικού κόσμου στον υπολογιστή. Για την αναπαράσταση αυτή, δημιουργούμε πρώτα ένα αφηρημένο μοντέλο στο οποίο προσδιορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης

Διαβάστε περισσότερα

Είναι η διαδικασία εύρεσης της διαδρομής που πρέπει να ακολουθήσει ένα πακέτο για να φτάσει στον προορισμό του. Η διαδικασία αυτή δεν είναι πάντα

Είναι η διαδικασία εύρεσης της διαδρομής που πρέπει να ακολουθήσει ένα πακέτο για να φτάσει στον προορισμό του. Η διαδικασία αυτή δεν είναι πάντα 1 Είναι η διαδικασία εύρεσης της διαδρομής που πρέπει να ακολουθήσει ένα πακέτο για να φτάσει στον προορισμό του. Η διαδικασία αυτή δεν είναι πάντα εύκολη, τη στιγμή που γνωρίζουμε ότι ένα σύνθετο δίκτυο

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Διανομής και Δικτύων

Μοντέλα Διανομής και Δικτύων Μοντέλα Διανομής και Δικτύων 10-03-2017 2 Πρόβλημα μεταφοράς (1) Τα προβλήματα μεταφοράς ανακύπτουν συχνά σε περιπτώσεις σχεδιασμού διανομής αγαθών και υπηρεσιών από τα σημεία προσφοράς προς τα σημεία

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Λήψη Διοικητικών Αποφάσεων ΙΙ

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Λήψη Διοικητικών Αποφάσεων ΙΙ Ποσοτικές Μέθοδοι στη Λήψη Διοικητικών Αποφάσεων ΙΙ 5 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ Συντάκτης: Βασίλειος Α. Δημητρίου MSc Προηγμένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο ΤΕΙ Σερρών, μέτρο 1.2, Κοινωνία της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής Τηλ. & Φαξ: 25210 60435

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Έργων Πληροφορικής

Διαχείριση Έργων Πληροφορικής Διαχείριση Έργων Πληροφορικής Διάλεξη 4 η Ανάλυση Δικτύου, Υπολογισμός Κρίσιμης Διαδρομής (CPM) M. Τσικνάκης Ρ. Χατζάκη Ε. Μανιαδή & Ά. Μαριδάκη 1 Εξαρτήσεις δραστηριοτήτων Finish-to-start (FS): The predecessor

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο #9 Λυμένες Ασκήσεις σε Γράφους

Φροντιστήριο #9 Λυμένες Ασκήσεις σε Γράφους Φροντιστήριο #9 Λυμένες Ασκήσεις σε Γράφους Άσκηση 10.1: Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται δέκα λατινικοί χαρακτήρες (A, F, K, M, R, S, T, V, X και Z) με τη μορφή γράφων. Ποιοι από αυτούς είναι ισομορφικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Πληροφορικής Εξάμηνο ΣΤ ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ

Πανεπιστήμιο Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Πληροφορικής Εξάμηνο ΣΤ ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ Πανεπιστήμιο Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Πληροφορικής Εξάμηνο ΣΤ ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ 3 η Διάλεξη Μονοπάτια και Κύκλοι Μήκη και αποστάσεις Κέντρο και μέσο γράφου. Ακτίνα και Διάμετρος Δυνάμεις Γραφημάτων Γράφοι Euler.

Διαβάστε περισσότερα