Ανάλυση ευαισθησίας. Γκόγκος Χρήστος- Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ανάλυση ευαισθησίας. Γκόγκος Χρήστος- Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ"

Transcript

1 Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ανάλυση ευαισθησίας Γκόγκος Χρήστος- Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1

2 Παράδειγμα TOYCO Η επιχείρηση TOYCO χρησιμοποιεί τρεις διαδικασίες για τη συναρμολόγηση τριών τύπων παιχνιδιών (τρένα, φορτηγά και αυτοκίνητα). Οι καθημερινοί χρόνοι που διατίθενται για τις τρεις διαδικασίες είναι 430, 460 και 420 λεπτά αντίστοιχα, ενώ τα έσοδα ανά μονάδα παιχνιδιού είναι 3, 2 και 5 ευρώ αντίστοιχα. Για κάθε τρένο οι χρόνοι συναρμολόγησης ανά διαδικασία είναι 1, 3 και 1 λεπτά αντίστοιχα. Για κάθε φορτηγό οι χρόνοι συναρμολόγησης ανά διαδικασία είναι 2, 0 και 4 λεπτά αντίστοιχα. Τέλος για κάθε αυτοκίνητο οι χρόνοι συναρμολόγησης ανά διαδικασία είναι 1, 2 και 0 λεπτά αντίστοιχα. Ζητείται ο καθορισμός των αριθμών από τρένα, φορτηγά και αυτοκίνητα που θα πρέπει να παραχθούν έτσι ώστε να μεγιστοποιηθούν τα έσοδα της επιχείρησης x1, x2, x3 είναι οι αριθμοί από τρένα, φορτηγά και αυτοκίνητα αντίστοιχα 2

3 Αρχικό ταμπλό τελικό ταμπλό Cj Cj Basis x1 x2 x3 s1 s2 s3 RHS 0 s s s Wj Cj-Wj Cj Cj Basis x1 x2 x3 s1 s2 s3 RHS 2 x2-1/ /2-1/ x3 3/ / s Wj Cj-Wj Βέλτιστη λύση: 0 τρένα, 100 φορτηγά, 230 αυτοκίνητα και 1350 συνολικά έσοδα 3

4 Συντελεστές μετατροπής Οι συντελεστές των στηλών του πίνακα simplex που αντιστοιχούν στις μη βασικές μεταβλητές ονομάζονται συντελεστές μετατροπής και αντιστοιχούν στις ποσότητες από τις βασικές μεταβλητές που πρέπει να αναλωθούν για να αυξηθεί η τιμή της συγκεκριμένης μη βασικής μεταβλητής κατά μια μονάδα BV = {s1,x3,s3} NBV = {x1,x2,s2} Cj Cj Basis x1 x2 x3 s1 s2 s3 RHS 0 s1-1/ / x3 3/ / s Wj 15/ / Cj-Wj -9/ /2 0 Για να αυξηθεί η τιμή της μη βασικής μεταβλητής x2 κατά 1 μονάδα, θα πρέπει να μειωθούν κατά 2 και 4 μονάδες οι βασικές μεταβλητές s1 και s3 αντίστοιχα 4

5 Συντελεστές μετατροπής στο αρχικό ταμπλό BV = {s1,s2,s3} NBV = {x1,x2,x3} Cj Cj Basis x1 x2 x3 s1 s2 s3 RHS 0 s s s Wj Cj-Wj Οι πληροφορίες αυτές δίνονται και από την εκφώνηση του προβλήματος Για να αυξηθεί η τιμή της μη βασικής μεταβλητής x1 κατά 1 μονάδα θα πρέπει να μειωθούν κατά 1,3 και 1 μονάδες οι βασικές μεταβλητές s1, s2 και s3 αντίστοιχα Για να αυξηθεί η τιμή της μη βασικής μεταβλητής x2 κατά 1 μονάδα θα πρέπει να μειωθεί κατά 2 μονάδες η βασική μεταβλητή s1 και κατά 4 μονάδες η βασική μεταβλητή s3 Για να αυξηθεί η τιμή της μη βασικής μεταβλητής x3 κατά 1 μονάδα θα πρέπει να μειωθεί κατά 1 μονάδα η βασική μεταβλητή s1 και κατά 2 μονάδες η βασική μεταβλητή s2 5

6 Συντελεστές μετατροπής στο τελικό ταμπλό BV = {x2,x3,s3} NBV = {x1,s1,s2} Cj Cj Basis x1 x2 x3 s1 s2 s3 RHS 2 x2-1/ /2-1/ x3 3/ / s Wj Cj-Wj Για να αυξηθεί η τιμή της μη βασικής μεταβλητής x1 κατά 1 μονάδα θα πρέπει να αυξηθεί η βασική μεταβλητή x2 κατά 1/4, να μειωθεί η βασική μεταβλητή x3 κατά 3/2 και να μειωθεί η βασική μεταβλητή s3 κατά 2 Για να αυξηθεί η τιμή της μη βασικής μεταβλητής s1 κατά 1 μονάδα θα πρέπει να μειωθεί η βασική μεταβλητή x2 κατά 1/2 και να αυξηθεί η βασική μεταβλητή s3 κατά 2 Για να αυξηθεί η τιμή της μη βασικής μεταβλητής s2 κατά 1 μονάδα θα πρέπει να αυξηθεί η βασική μεταβλητή x2 κατά 1/4, να μειωθεί η βασική μεταβλητή x3 κατά 1/2 και να μειωθεί η βασική μεταβλητή s3 κατά 1 6

7 Οι σειρές Cj, Wj, Cj-Wj Η σειρά Cj περιέχει τους συντελεστές κέρδους της αντικειμενικής συνάρτησης Τα στοιχεία αυτής της σειράς μπορεί να ερμηνευθούν ως η μικτή αύξηση που προκύπτει στο συνολικό κέρδος αν η τιμή της κάθε μεταβλητής αυξηθεί κατά μία μονάδα. Έτσι, μία μονάδα της x1 αποφέρει στην επιχείρηση επιπλέον κέρδος 3 Τα στοιχεία της σειράς Wj δηλώνουν το κατά πόσο θα μειώνονταν το συνολικό κέρδος αν η τιμή της αντίστοιχης μεταβλητής αυξηθεί κατά μία μονάδα Η τελευταία σειρά του πίνακα, Cj-Wj είναι αυτή που δηλώνει την καθαρή επίπτωση στο συνολικό κέρδος (αύξηση κέρδους - μείωση κέρδους) στην περίπτωση που η αντίστοιχη μη βασική μεταβλητή του προβλήματος αυξηθεί κατά μία μονάδα 7

8 Σκιώδεις (shadow) τιμές Οι σκιώδεις τιμές εκφράζουν την οριακή αξία κάθε επιπλέον μονάδας στις ποσότητες των περιορισμών Αναπαριστούν την ποσότητα κατά την οποία θα μεταβληθεί η συνάρτηση κόστους αν το δεξί μέλος του περιορισμού μεταβληθεί κατά 1 μονάδα, δεδομένου ότι η βασική λύση δεν αλλάζει (δηλαδή οι μεταβλητές που συνιστούν τη βάση δεν αλλάζουν) Οι σκιώδεις τιμές των μη δεσμευτικών περιορισμών είναι μηδέν Οι σκιώδεις τιμές είναι γνωστές και ως δυϊκές τιμές (dual values) ή οριακές τιμές (marginal values) 8

9 Σκιώδης Τιμές Τελικό Ταμπλό Cj Cj Basis x1 x2 x3 s1 s2 s3 RHS 2 x2-1/ /2-1/ x3 3/ / s Wj Οι σκιώδεις τιμές των μη δεσμευτικών περιορισμών είναι μηδέν Cj-Wj Οι τιμές της γραμμής Wj που αντιστοιχούν σε χαλαρές μεταβλητές, είναι οι σκιώδης τιμές των περιορισμών ή δυϊκές τιμές Αν αυξηθεί η s2 κατά 1 μονάδα, το κέρδος θα μειωθεί κατά 2 ευρώ Αν προστεθεί 1 μονάδα στο δεξί μέλος του 2 ου περιορισμού, το κέρδος θα αυξηθεί κατά 2 9

10 Μειωμένο κόστος (reduced cost) Κάθε μεταβλητή έχει ένα σχετικό με αυτή μειωμένο κόστος. Αν η τιμή της μεταβλητής στη βέλτιστη λύση είναι μηδέν τότε το μειωμένο κόστος είναι μη μηδενικό Αν η τιμή μιας μεταβλητής στη βέλτιστη λύση είναι θετική (δηλαδή η μεταβλητή είναι βασική) τότε το μειωμένο κόστος της μεταβλητής είναι μηδέν Το μειωμένο κόστος μιας μεταβλητής υποδηλώνει το κατά πόσο θα πρέπει να βελτιωθεί ο συντελεστής της μεταβλητής στην αντικειμενική συνάρτηση έτσι ώστε η τιμή της μεταβλητής να γίνει θετική στη βέλτιστη λύση Το μειωμένο κόστος είναι γνωστό και ως υπολειμματικό κόστος ή κόστος ευκαιρίας (opportunity cost) Σε προβλήματα μεγιστοποίησης οι συντελεστές των μεταβλητών στην αντικειμενική συνάρτηση αναπαριστούν το κέρδος ανά μονάδα δραστηριότητας που υποδηλώνει η κάθε μεταβλητή. Οι τιμές μειωμένου κόστους αναπαριστούν το πoσό που θα πρέπει να αυξηθεί το κέρδος ανά μονάδα έτσι ώστε να εισέλθει η αντίστοιχη μεταβλητή στη βέλτιστη λύση Σε προβλήματα ελαχιστοποίησης οι συντελεστές των μεταβλητών στην αντικειμενική συνάρτηση αναπαριστούν το κόστος ανά μονάδα δραστηριότητας που υποδηλώνει η κάθε μεταβλητή. Οι τιμές μειωμένου κόστους αναπαριστούν το ποσό που θα πρέπει να μειωθεί το κόστος ανά μονάδα έτσι ώστε να εισέλθει η αντίστοιχη μεταβλητή στη βέλτιστη λύση μειωμένο κόστος = κόστος πόρων που αναλώνονται ανά μονάδα - έσοδα ανά μονάδα 10

11 Μειωμένο Κόστος Τελικό Ταμπλό Cj Cj Basis x1 x2 x3 s1 s2 s3 RHS 2 x2-1/ /2-1/ x3 3/ / s Wj Cj-Wj Οι τιμές της γραμμής Cj-Wj που αντιστοιχούν σε αρχικές μεταβλητές απόφασης, είναι οι τιμές μειωμένου κόστους. Αν η μη βασική μεταβλητή x1 λάβει υποχρεωτικά την τιμή 1 τότε το κέρδος της λύσης θα μειωθεί κατά 4 11

12 Ανάλυση Ευαισθησίας 12

13 Στα πραγματικά προβλήματα οι τιμές των παραμέτρων είναι εκτιμήσεις με περιθώριο λάθους. Για το λόγο αυτό είναι πολύ σημαντικό η επίλυση ενός προβλήματος και ο εντοπισμός της βέλτιστης λύσης του να ακολουθείται από την ανάλυση ευαισθησίας της λύσης (sensitivity analysis). Η ανάλυση αυτή διερευνά τις μεταβολές που συμβαίνουν στη βέλτιστη λύση ενός προβλήματος όταν υπάρχουν μικρές ή μεγαλύτερες μεταβολές στις τιμές των παραμέτρων του. Μικρότερη ευαισθησία σημαίνει και μεγαλύτερη σιγουριά για την βέλτιστη λύση. Το αντίθετο σημαίνει ότι για μικρές μεταβολές στις παραμέτρους μεταβάλλεται και η βέλτιστη λύση.

14 Ερωτήματα Με ποιο τρόπο θα μεταβληθεί η βέλτιστη λύση εάν η επιχείρηση αποφασίσει : να μεταβάλει τους πόρους που χρησιμοποιούνται στη διαδικασία παραγωγής και κατά συνέπεια τους διαθέσιμους χρόνους παραγωγής; να μεταβάλει την τιμολογιακή της πολιτική και κατά συνέπεια τη συνεισφορά στο κέρδος; Πότε απαιτείται η τροποποίηση του μοντέλου και η εκ νέου επίλυση του και πότε η βέλτιστη λύση παραμένει ανεπηρέαστη; Απαντήσεις στα ανωτέρω ερωτήματα δίνονται μέσω της ανάλυσης ευαισθησίας. 14

15 Ανάλυση ευαισθησίας (sensitivity analysis) Η ανάλυση ευαισθησίας αφορά τη μελέτη της μεταβολής, εντός ορισμένων ορίων, των παραμέτρων του προβλήματος οι οποίες «δεν επιφέρουν αλλαγές» στη βέλτιστη λύση Η ανάλυση ευαισθησίας στα προβλήματα Γραμμικού Προγραμματισμού αφορά τις εξής ομάδες παραμέτρων του προβλήματος: Διαθέσιμες ποσότητες των περιορισμών (δεξιά μέλη των περιορισμών) Συντελεστές κέρδους της αντικειμενικής συνάρτησης 15

16 Μεταβολές στα δεξιά μέλη των περιορισμών Ανάλυση ευαισθησίας 16

17 Απαντά σε ερωτήματα του τύπου: Πώς θα επηρεαστεί η βέλτιστη λύση, αν η διαθέσιμη ποσότητα σε κάποιο περιορισμό αυξηθεί κάποια ποσότητα θ; Σε ποιο βαθμό επηρεάζει τη βέλτιστη λύση και τη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης z μια μεταβολή σε κάποια δεξιά μέλη των περιορισμών;

18 Εύρος ευαισθησίας του δεξιού μέλους του περιορισμού Το ζητούμενο στην περίπτωση αυτή είναι να προσδιορίσουμε το διάστημα μέσα στο οποίο μπορεί να μεταβάλλεται η τιμή του δεξιού μέλους του περιορισμού, όταν οι τιμές όλων των άλλων παραμέτρων παραμένουν σταθερές, ώστε να μη μεταβληθεί η βέλτιστη λύση. Το διάστημα αυτό ονομάζεται εύρος ευαισθησίας του δεξιού μέλους του περιορισμού (right hand side sensitivity range) ή εύρος εφικτότητας. Προφανώς, όσο μικρότερο είναι το εύρος αυτό τόσο πιο ευαίσθητη θεωρείται η λύση σε αλλαγές του συγκεκριμένου συντελεστή.

19 Μεταβολές στα δεξιά μέλη των περιορισμών - Μεθοδολογία Θεωρούμε μια μεταβολή θ στο δεξί μέρος του περιορισμού Στον τελικό πίνακα της Simplex αλλάζει η στήλη RHS των βασικών μεταβλητών Για να μη μεταβληθεί η βέλτιστη βάση (να παραμείνουν οι ίδιες βασικές μεταβλητές) πρέπει να είναι RHSj 0, απ όπου προσδιορίζονται τα όρια μεταβολής του RHSj. Διευκρίνιση: Μέσα στα όρια μεταβολής του δεξιού μέλους του περιορισμού που προσδιορίζουμε δε μεταβάλλεται η βάση (δηλ. οι μεταβλητές που είναι βασικές). Μεταβάλλονται, όμως, οι τιμές των μεταβλητών αυτών. Επιπλέον, δεν μεταβάλλονται οι σκιώδης τιμές των περιορισμών

20 Μεταβολές στο δεξιό μέλος (για τον περιορισμό δραστηριότητας 1) Για τη μη βασική μεταβλητή s1 Η μεταβλητή s1 έχει δυϊκή τιμή 1 Αν το δεξί μέλος του περιορισμού 1 αυξηθεί κατά θ, τότε το x2 θα γίνει θ, το x3 θα μείνει 230 και το s3 θα γίνει 20 2θ 2 Όμως οι τιμές των μεταβλητών x2, x3 και s3 πρέπει να είναι 0: Cj Cj Basis x1 x2 x3 s1 s2 s3 RHS 2 x2-1/ /2-1/ x3 3/ / s Wj Cj-Wj θ 0 περιορισμός παραγωγής φορτηγών θ 0 περιορισμός αχρησιμοποίητων ωρών δραστηριότητας 3 Άρα: θ 200, θ θ 10 Καθώς το δεξί μέλος του περιορισμού 1 είναι 430, το εύρος τιμών στο οποίο μπορεί να κινηθεί (και για κάθε μοναδιαία μεταβολή να αλλάζει το κέρδος σύμφωνα με τη δυϊκή τιμή της s1) είναι 430+θ δηλαδή [230,440] 20

21 Μεταβολές στο δεξιό μέλος (για τον περιορισμό δραστηριότητας 2) Για τη μη βασική μεταβλητή s2 Η μεταβλητή s2 έχει δυϊκή τιμή 2 Αν το δεξί μέλος του περιορισμού 2 αυξηθεί κατά θ τότε το x2 θα γίνει 100 θ, το x3 θα γίνει θ και το s3 θα γίνει 20 + θ 4 2 Όμως οι τιμές των μεταβλητών x2, x3 και s3 πρέπει να είναι 0: Cj Cj Basis x1 x2 x3 s1 s2 s3 RHS 2 x2-1/ /2-1/ x3 3/ / s Wj Cj-Wj θ 0 περιορισμός παραγωγής φορτηγών θ 0 περιορισμός παραγωγής αυτοκινήτων θ 0 περιορισμός αχρησιμοποίητων ωρών δραστηριότητας 3 Άρα: θ 400, θ 115, θ θ 400 Καθώς το δεξί μέλος του περιορισμού 2 είναι 460 το εύρος τιμών στο οποίο το δεξί μέλος μπορεί να κινηθεί (και για κάθε μοναδιαία μεταβολή να αλλάζει το κέρδος σύμφωνα με τη δυϊκή τιμή της s2) είναι θ δηλαδή [440,860] 21

22 Μεταβολές στο δεξιό μέλος (για τον περιορισμό δραστηριότητας 3) Για τη βασική μεταβλητή s3 Η μεταβλητή s3 έχει δυϊκή τιμή 0 (όλες οι βασικές μεταβλητές έχουν δυϊκή τιμή 0) Αν το δεξί μέλος του περιορισμού 3 αυξηθεί κατά θ τότε το s3 θα γίνει 20 + θ Όμως οι τιμές των μεταβλητών x2, x3 και s3 πρέπει να είναι 0: Cj Cj Basis x1 x2 x3 s1 s2 s3 RHS 2 x2-1/ /2-1/ x3 3/ / s Wj Cj-Wj θ 0 περιορισμός αχρησιμοποίητων ωρών δραστηριότητας 3 Άρα: θ 20 Καθώς το δεξί μέλος του περιορισμού 3 είναι 420, το εύρος τιμών στο οποίο μπορεί το δεξί μέλος να κινηθεί είναι θ, δηλαδή [400, + ]. Το δε κέρδος θα παραμένει σταθερό 22

23 Μεταβολές στους συντελεστές της αντικειμενικής συνάρτησης Ανάλυση ευαισθησίας 23

24 Απαντά σε ερωτήματα του τύπου: Μέσα σε ποια όρια μπορεί να μεταβάλλεται η τιμή πώλησης του κάθε προϊόντος χωρίς να είναι απαραίτητο να αλλάξουμε το βέλτιστο σχέδιο παραγωγής; Σε ποιο βαθμό επηρεάζει μια μεταβολή ενός αντικειμενικού συντελεστή τη βέλτιστη λύση και τη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης;

25 Εύρος ευαισθησίας του αντικειμενικού συντελεστή Το ζητούμενο είναι να προσδιορίσουμε το διάστημα μέσα στο οποίο μπορεί να μεταβάλλεται η τιμή ενός αντικειμενικού συντελεστή, όταν οι τιμές όλων των άλλων παραμέτρων παραμένουν σταθερές, ώστε να μη μεταβληθεί η βέλτιστη λύση του προβλήματος. Το διάστημα αυτό ονομάζεται εύρος ευαισθησίας του αντικειμενικού συντελεστή (objective function coefficient sensitivity range) ή εύρος βελτιστότητας. Προφανώς, όσο μικρότερο είναι το εύρος αυτό τόσο πιο ευαίσθητη θεωρείται η λύση σε αλλαγές του συγκεκριμένου συντελεστή.

26 Μεταβολές στους Αντικειμενικούς Συντελεστές - Μεθοδολογία Θεωρούμε μια μεταβολή Δ στον αντικειμενικό συντελεστή Cj Στον τελικό πίνακα της Simplex αλλάζει η γραμμή Wj και η γραμμή Cj-Wj Για να μη μεταβληθεί η βέλτιστη λύση θα πρέπει να είναι Cj-Wj <= 0, απ όπου προσδιορίζονται τα όρια μεταβολής του συντελεστή C j.

27 Μεταβολή στο συντελεστή κέρδους της x1 (μη βασική μεταβλητή) Έστω ότι ο συντελεστής κέρδους της μεταβλητής x1 αυξάνεται κατά Δ γίνεται δηλαδή 3+Δ Cj 3+Δ Cj Basis x1 x2 x3 s1 s2 s3 RHS 2 x2-1/ /2-1/ x3 3/ / s Wj Cj-Wj -4+Δ Για να εξακολουθεί να είναι το ταμπλό βέλτιστο θα πρέπει να ικανοποιείται το κριτήριο εύρεσης της βέλτιστης λύσης δηλαδή όλα τα στοιχεία της γραμμής Cj Wj να είναι μη θετικά 4 + Δ 0 Δ 4 Συνεπώς, ο συντελεστής κέρδους της μεταβλητής x2 που είναι 3 μπορεί να κυμαίνεται από - μέχρι και 3+4=7 χωρίς να αλλάζει η βέλτιστη λύση Αν η μη βασική μεταβλητή x1 λάβει υποχρεωτικά την τιμή 1 τότε το κέρδος της λύσης θα μειωθεί κατά 4 27

28 Μεταβολή στο συντελεστή κέρδους της x2 Έστω ότι ο συντελεστής κέρδους της μεταβλητής x2 αυξάνεται κατά Δ γίνεται δηλαδή 2+Δ Cj 3 2+Δ Cj Basis x1 x2 x3 s1 s2 s3 RHS 2+Δ x2-1/ /2-1/ x3 3/ / s Wj 7-Δ/4 2+Δ 5 1+Δ/2 2-Δ/ Δ Cj-Wj -4+Δ/ Δ/2-2+Δ/4 0 Για να εξακολουθεί να είναι το ταμπλό βέλτιστο θα πρέπει να ικανοποιείται το κριτήριο εύρεσης της βέλτιστης λύσης δηλαδή όλα τα στοιχεία της γραμμής Cj Wj να είναι μη θετικά 4 + Δ 4 0 Δ 16 1 Δ 2 0 Δ Δ 4 0 Δ 8 Άρα 2 Δ 8, συνεπώς ο συντελεστής κέρδους της μεταβλητής x2 που είναι 2 μπορεί να κυμαίνεται από 0 μέχρι και 10 χωρίς να αλλάζει η βέλτιστη λύση 28

29 Μεταβολή στο συντελεστή κέρδους της x3 Έστω ότι ο συντελεστής κέρδους της μεταβλητής x3 αυξάνεται κατά Δ γίνεται δηλαδή 5+Δ Cj Δ Cj Basis x1 x2 x3 s1 s2 s3 RHS 2 x2-1/ /2-1/ Δ x3 3/ / s Wj 7+3/2Δ 2 5+Δ 1 2+Δ/ Δ Cj-Wj -4-3/2Δ Δ/2 0 Για να εξακολουθεί να είναι το ταμπλό βέλτιστο θα πρέπει να ικανοποιείται το κριτήριο εύρεσης της βέλτιστης λύσης δηλαδή όλα τα στοιχεία της γραμμής Cj Wj να είναι μη θετικά Δ 0 Δ Δ 2 0 Δ 4 Άρα 8 Δ +, συνεπώς ο συντελεστής κέρδους 3 της μεταβλητής x3 που είναι 5 μπορεί να κυμαίνεται από 5 8 = 7 = 2.33 μέχρι και το άπειρο χωρίς να 3 3 αλλάζει η βέλτιστη λύση 29

30 Επίλυση με το LIPS τα μειωμένα κόστη είναι μηδενικά για τις βασικές μεταβλητές οι δυϊκές τιμές είναι μηδενικές για τους μη δεσμευτικούς περιορισμούς 30

31 Παράδειγμα ανάλυσης ευαισθησίας με τον Solver του Excel Μια επιχείρηση πρόκειται να εκμεταλλευτεί μια έκταση 50 στρεμμάτων προκειμένου να κατασκευάσει ένα πάρκο ψυχαγωγίας. Η έκταση θα πρέπει να χωριστεί σε 3 κατηγορίες: χώρος περιπάτου, εστιατόρια καφετέριες και εμπορικά. Κάθε στρέμμα όταν χρησιμοποιείται για περίπατο αποδίδει κέρδος 150 ανά ώρα, όταν χρησιμοποιείται από εστιατόρια-καφετέριες αποδίδει 200 ανά ώρα και όταν χρησιμοποιείται από εμπορικά αποδίδει 300 ανά ώρα. Ταυτόχρονα θα πρέπει να ικανοποιούνται και οι ακόλουθοι περιορισμοί: x1: στρέμματα που θα διατεθούν για χώρο περιπάτου x2: στρέμματα που θα διατεθούν για εστιατόρια-καφετέριες x3: στρέμματα που θα διατεθούν για εμπορικά Το πολύ 10 στρέμματα είναι κατάλληλα για εμπορικά καταστήματα. Θα πρέπει να υπάρχουν τουλάχιστον 1000 δένδρα στο πάρκο. Δίνεται ότι ένα στρέμμα περιπάτου έχει 20 δένδρα, ένα στρέμμα για εστιατόρια έχει 30 δένδρα, ενώ τα εμπορικά δεν έχουν κανένα δένδρο. Θα πρέπει να εργάζονται το πολύ 200 άτομα στο πάρκο. Δίνεται ότι απαιτούνται 3 άτομα ανά στρέμμα περιπάτου, 6 άτομα ανά στρέμμα που θα χρησιμοποιηθεί από εστιατόρια-καφετέριες και 5 άτομα ανά στρέμμα που θα χρησιμοποιηθεί από εμπορικά. 31

32 Επίλυση στο Excel Στο κελί B5 είναι η συνολική έκταση και από τις 3 χρήσεις γης Στο κελί D5 είναι ο συνολικός αριθμός δένδρων Στο κελί E5 είναι ο συνολικός αριθμός εργαζόμενων Στο κελί B13 είναι το συνολικό κέρδος =SUM(B2:B4) =SUMPRODUCT(B2:B4;D2:D4) =SUMPRODUCT(B2:B4;E2:E4) =SUMPRODUCT(B2:B4;C2:C4) Κελί προορισμού Με αλλαγή των κελιών Περιορισμοί Β13 B2:B4 Β4<=Β8 Β5<=Β7 D5>=B9 E5<=B10 32

33 Επίλυση στο Excel Ερωτήματα 1. Ποια είναι η λύση του προβλήματος που επιστρέφει τη βέλτιστη διάθεση του χώρου; 2. Ποιο θα είναι το κέρδος ανά ώρα του ψυχαγωγικού πάρκου; 3. Ποιοι είναι οι δεσμευτικοί και ποιοι οι μη δεσμευτικοί περιορισμοί; 4. Μια κατασκευαστική εταιρία μπορεί να μετατρέψει 5 στρέμματα της έκτασης σε έκταση διαθέσιμη για εμπορικά καταστήματα. Ποια θα είναι η αξία αυτής της μετατροπής σε ανά ώρα; 33

34 Απαντήσεις στα ερωτήματα 1. Η βέλτιστη διάθεση της έκτασης αναθέτει στρέμματα σε χώρους περιπάτου, 12.5 στρέμματα σε εστιατόρια-καφετέριες και 6.25 στρέμματα σε εμπορικά 2. Το βέλτιστο κέρδος ανά ώρα είναι Οι δεσμευτικοί περιορισμοί είναι της έκτασης, των εργαζόμενων, των δένδρων και ο μη δεσμευτικός περιορισμός είναι της έκτασης για εμπορικά 4. Η αξία της μετατροπής στρεμμάτων της έκτασης σε διαθέσιμη έκταση για εμπορικά είναι μηδέν καθώς υπάρχει ήδη διαθέσιμη έκταση για εμπορικά η οποία δεν χρησιμοποιείται στη βέλτιστη λύση 34

35 Επίλυση στο Excel (ανάλυση ευαισθησίας) Επιπλέον ερωτήματα 1. Έστω ότι η απόδοση του κάθε στρέμματος που χρησιμοποιείται από εμπορικά είναι 180 ανά ώρα έναντι των 300 της αρχικής εκφώνησης. Αρκούν τα αποτελέσματα της ανάλυσης ευαισθησίας για να προσδιοριστεί το νέο κέρδος ανά ώρα και αν αυτό ισχύει ποιο θα είναι αυτό; 2. Έστω ότι η απόδοση του κάθε στρέμματος που χρησιμοποιείται από εστιατόρια είναι 180 ανά ώρα έναντι των 200 της αρχικής εκφώνησης. Αρκούν τα αποτελέσματα της ανάλυσης ευαισθησίας για να προσδιοριστεί το νέο κέρδος ανά ώρα και αν αυτό ισχύει ποιο θα είναι το νέο κέρδος ανά ώρα; 3. Αν αυξηθεί ο αριθμός των απαιτούμενων δένδρων σε 1020 πόσο θα κοστίσει σε ανά ώρα; 4. Αν αυξηθεί ο αριθμός των απαιτούμενων δένδρων σε 1200 πόσο θα κοστίσει σε ανά ώρα; 5. Ποιο θα είναι το μερίδιο σε ανά ώρα που θα πρέπει να δοθεί σε πιθανό συνεργάτη ο οποίος προτίθεται να συνεισφέρει 5 επιπλέον στρέμματα. 35

36 Απαντήσεις στα επιπλέον ερωτήματα 1. Ο συντελεστής της αντικειμενικής συνάρτησης για τα εμπορικά μπορεί να λάβει τιμές από μέχρι + και η λύση να μην διαταραχθεί, άρα η τιμή 180 είναι εκτός ορίων και δεν μπορεί να προσδιοριστεί το αποτέλεσμα που θα προκύψει μόνο από τις πληροφορίες της ανάλυσης ευαισθησίας. 2. Ο συντελεστής της αντικειμενικής συνάρτησης για τα εστιατόρια μπορεί να λάβει τιμές από 75 μέχρι 315 και η λύση να μην διαταραχθεί, άρα η τιμή 180 είναι εντός ορίων και η βέλτιστη λύση θα λάβει την τιμή 31.25* * *300 = ανά ώρα. 3. Ο αριθμός δένδρων 1020 είναι εντός των ορίων (900, ) και για κάθε επιπλέον δένδρο το κέρδος θα μειώνεται κατά 4.375, άρα για 20 δένδρα το κέρδος θα μειωθεί κατά 20*4.375 =87.5 ανά ώρα. 4. Ο αριθμός δένδρων 1200 είναι εκτός των ορίων (900, ) και συνεπώς δεν μπορεί να προσδιοριστεί το αποτέλεσμα που θα προκύψει μόνο από τις πληροφορίες της ανάλυσης ευαισθησίας. Το πρόβλημα θα πρέπει να επιλυθεί εκ νέου. 5. Η αξία κάθε στρέμματος στο εύρος τιμών (33.33 έως 60 ) είναι άρα το μερίδιο θα πρέπει να είναι το πολύ 5* = ανά ώρα. 36

37 Παραμετρική ανάλυση Η παραμετρική ανάλυση αφορά την ταυτόχρονη αλλαγή των παραμέτρων του προβλήματος Ισχύει ότι: αν αφαιρεθεί από το πρόβλημα ένας περιορισμός που δεν είναι δεσμευτικός η λύση παραμένει η ίδια αν προστεθεί στο πρόβλημα ένας περιορισμός η λύση παραμένει η ίδια μόνο στη περίπτωση που η λύση ικανοποιεί τον περιορισμό 37

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ανάλυση ευαισθησίας. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ανάλυση ευαισθησίας. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Ανάλυση ευαισθησίας Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Παράδειγμα TOYCO Η επιχείρηση TOYCO χρησιμοποιεί τρεις διαδικασίες

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή έρευνα (άσκηση για το εργαστήριο)

Επιχειρησιακή έρευνα (άσκηση για το εργαστήριο) Επιχειρησιακή έρευνα (άσκηση για το εργαστήριο) ΤΕΙ Ηπείρου (Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής) Γκόγκος Χρήστος (13-01-2015) Μια επιχείρηση πρόκειται να εκμεταλλευτεί μια έκταση 50 στρεμμάτων προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυϊκότητα. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυϊκότητα. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Δυϊκότητα Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Το δυϊκό πρόβλημα Για κάθε πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις)

Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις) Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις) ΤΕΙ Ηπείρου (Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής) Γκόγκος Χρήστος (06-01-2015) 1. Γραφική επίλυση προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού A) Με τη βοήθεια της γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η μέθοδος Simplex. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η μέθοδος Simplex. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Η μέθοδος Simplex Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος Simplex είναι μια

Διαβάστε περισσότερα

Η μέθοδος Simplex. Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Η μέθοδος Simplex. Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Η μέθοδος Simplex Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος

Διαβάστε περισσότερα

Ενδιαφερόμαστε να μεγιστοποιήσουμε το συνολικό κέρδος της εταιρείας που ανέρχεται σε: z = 3x 1 + 5x 2 (εκατοντάδες χιλιάδες χ.μ.)

Ενδιαφερόμαστε να μεγιστοποιήσουμε το συνολικό κέρδος της εταιρείας που ανέρχεται σε: z = 3x 1 + 5x 2 (εκατοντάδες χιλιάδες χ.μ.) Μια εταιρεία χημικών προϊόντων παρασκευάζει μεταξύ των άλλων και δύο διαλύματα, ΔΛ, ΔΛ2. Η γραμμή παραγωγής διαχωρίζεται χοντρικά σε δύο στάδια, αυτό της μίξης κι εκείνο του καθαρισμού. Μια σχετική μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων Επιχειρησιακής Έρευνας (17/09/2014)

Λύσεις θεμάτων Επιχειρησιακής Έρευνας (17/09/2014) Λύσεις θεμάτων Επιχειρησιακής Έρευνας (17/09/2014) Θέμα 1 Μια επιχείρηση χρησιμοποιεί 3 πρώτες ύλες Α, Β, Γ για να παράγει 2 προϊόντα Π1 και Π2. Για την παραγωγή μιας μονάδας προϊόντος Α απαιτούνται 1

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Δεσμευτικοί περιορισμοί Πρόβλημα Βιομηχανική επιχείρηση γαλακτοκομικών προϊόντων Συνολικό μοντέλο Maximize z = 150x 1 + 200x 2 (αντικειμενική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Παράδειγμα προβλήματος ελαχιστοποίησης Μια κατασκευαστική εταιρία κατασκευάζει εξοχικές κατοικίες κοντά σε γνωστά θέρετρα της Εύβοιας Η

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ευαισθησίας. Άσκηση 3 Δίνεται ο παρακάτω τελικός πίνακας Simplex. Επιχειρησιακή Έρευνα Γκόγκος Χρήστος

Ανάλυση ευαισθησίας. Άσκηση 3 Δίνεται ο παρακάτω τελικός πίνακας Simplex. Επιχειρησιακή Έρευνα Γκόγκος Χρήστος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Άρτα Επιχειρησιακή Έρευνα Γκόγκος Χρήστος Μεταπτυχιακό Μηχανικών Η/Υ και Δικτύων Μεταπτυχιακό Μηχανικών Η/Υ και Δικτύων ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 3 Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

2.4 Μια Πρώτη Προσέγγιση στην Ανάλυση Ευαισθησίας

2.4 Μια Πρώτη Προσέγγιση στην Ανάλυση Ευαισθησίας 2. Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού 69 2.4 Μια Πρώτη Προσέγγιση στην Ανάλυση Ευαισθησίας Ένα μοντέλο γραμμικού προγραμματισμού πρέπει να λαμβάνει υπόψη το δυναμικό περιβάλλον των συνεχών αλλαγών

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3)

Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Μάρτιος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Γραμμικός Προγραμματισμός (E 3) Μάρτιος

Διαβάστε περισσότερα

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Η «OutBoard Motors Co» παράγει τέσσερα διαφορετικά είδη εξωλέμβιων (προϊόντα 1 4) Ο γενικός διευθυντής κ. Σχοινάς, ενδιαφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα I

Επιχειρησιακή Έρευνα I Επιχειρησιακή Έρευνα I Operations/Operational Research (OR) Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα EE 1&2 Εισαγωγή Μαθηματικός Προγραμματισμός - Γραμμικός

Διαβάστε περισσότερα

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex 3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3)

Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Μάρτιος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Γραμμικός Προγραμματισμός (E 3) Μάρτιος

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 4: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (4 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 013 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ 1 ο : Για το μοντέλο του π.γ.π. που ακολουθεί maximize

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ)

Συνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ) Ανάλυση Ευαισθησίας. Έχοντας λύσει ένας πρόβλημα ΓΠ θα πρέπει να αναρωτηθούμε αν η λύση έχει φυσική σημασία. Είναι επίσης πολύ πιθανό να έχουμε χρησιμοποιήσει δεδομένα για τα οποία δεν είμαστε σίγουροι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟΣ ΧΡΟΝΟΣ (hr) στο. Στάδιο Α Στάδιο Β (ανά) τρακτέρ 10 20 (ανά) γερανό 15 10

ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟΣ ΧΡΟΝΟΣ (hr) στο. Στάδιο Α Στάδιο Β (ανά) τρακτέρ 10 20 (ανά) γερανό 15 10 2. Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού 89 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2.10 Η TRACPRO, γνωστή αυτοκινητοβιομηχανία, προσπαθεί να εντοπίσει το εβδομαδιαίο σχέδιο παραγωγής τρακτέρ και γερανών με τα μεγαλύτερα κέρδη:

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 3: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (3 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Πόρος Προϊόν 1 Προϊόν 2 Διαθέσιμη ποσότητα πόρου Απαιτούμενη ποσότητα πόρου ανά μονάδα προϊόντος. Γάλα (λίτρα)

Πόρος Προϊόν 1 Προϊόν 2 Διαθέσιμη ποσότητα πόρου Απαιτούμενη ποσότητα πόρου ανά μονάδα προϊόντος. Γάλα (λίτρα) 1 ο Ερώτημα Έστω μια βιομηχανική επιχείρηση γαλακτοκομικών προϊόντων. Στην προσπάθειά της να διεισδύσει ακόμα περισσότερο στην αγορά γιαουρτιού παράγει μεταξύ άλλων δύο νέα προϊόντα σε οικογενειακή συσκευασία,

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

maximize z = 50x x 2 κάτω από τους περιορισμούς (εβδομαδιαίο κέρδος, χρηματικές μονάδες)

maximize z = 50x x 2 κάτω από τους περιορισμούς (εβδομαδιαίο κέρδος, χρηματικές μονάδες) Ένας κοσμηματοπώλης, κατασκευάζει μπρασελέ και κολιέ αναμειγνύοντας ασήμι με κάποιο άλλο μέταλλο. Το μοντέλο π.γ.π. που ανέπτυξε για την εύρεση της εβδομαδιαίας παραγωγής (x 1 μπρασελέ και x 2 κολιέ) η

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. Πειραιά Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Τ.Ε.Ι. Πειραιά Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Τ.Ε.Ι. Πειραιά Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 (Χειμερινό Εξάμηνο) Μάθημα: Σχεδιασμός Αλγορίθμων και Επιχειρησιακή Έρευνα Καθηγητής: Νίκος Τσότσολας Εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 2012 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ ΠΡΩΤΟ: Θεωρήστε το π.γ.π.: maximize z(θ) = (10 4θ)x 1 +

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ . ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ( Linear Programming ) Ο Γραμμικός Προγραμματισμός είναι μια τεχνική που επιτρέπει την κατανομή των περιορισμένων πόρων μιας επιχείρησης με τον πιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Πρόβλημα 1 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Η εταιρεία GALAXY INDUSTRIES διαθέτει στην αγορά 2 είδη πλάκες πεζοδρομίου: τη Space Ray και τη Galaxy Ray. Τα 2 είδη κατασκευάζονται σε δωδεκάδες από την ίδια βασική πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

Case 09: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων ΙI ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 09: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων ΙI ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 09: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων ΙI ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Η βιομηχανική επιχείρηση «ΑΤΛΑΣ Α.Ε.» δραστηριοποιείται στο χώρο του φυσικού αερίου και ειδικότερα στις συσκευές οικιακής χρήσης. Πρόκειται να εισάγει

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 2 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ ο : Για το μοντέλο του π.γ.π. που ακολουθεί maximize z = x

Διαβάστε περισσότερα

Η γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού

Η γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού Η γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 τελευταία ενημέρωση: 21/10/2016

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX

ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2013-2014 ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX ΔΥΙΚΟΤΗΤΑ Κάθε πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού συνδέεται με εάν άλλο πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού

Διαβάστε περισσότερα

Case 05: Επιλογή Επενδύσεων (πολυσταδιακό πρόβλημα) ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 05: Επιλογή Επενδύσεων (πολυσταδιακό πρόβλημα) ΣΕΝΑΡΙΟ Case 05: Επιλογή Επενδύσεων (πολυσταδιακό πρόβλημα) ΣΕΝΑΡΙΟ Ο χρονικός ορίζοντας απαρτίζεται από διαδοχικές χρονικές περιόδους. Διαμόρφωση ενός χαρτοφυλακίου στο οποίο, καθώς ο χρόνος εξελίσσεται, το διαθέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 Ένα κεντρικό βιβλιοπωλείο ειδικεύεται στα λογοτεχνικά βιβλία και τα βιβλία τέχνης. Προκειμένου να προωθήσει μια νέα συλλογή λογοτεχνικών βιβλίων και βιβλίων τέχνης, η διεύθυνση του βιβλιοπωλείου

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Πρόβλημα Μεταφοράς. Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Πρόβλημα Μεταφοράς. Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Πρόβλημα Μεταφοράς Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα To Πρόβλημα Μεταφοράς Μαθηματική Διατύπωση Εύρεση Αρχικής Λύσης Προσδιορισμός Βέλτιστης Λύσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Εισαγωγή Ασχολείται με το πρόβλημα της άριστης κατανομής των περιορισμένων πόρων μεταξύ ανταγωνιζόμενων δραστηριοτήτων μιας επιχείρησης

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ)

Συνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ) Εικονικές Παράμετροι Μέχρι στιγμής είδαμε την εφαρμογή της μεθόδου Simplex σε προβλήματα όπου το δεξιό μέλος ήταν θετικό. Δηλαδή όλοι οι περιορισμοί ήταν της μορφής: όπου Η παραδοχή ότι b 0 μας δίδει τη

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα

Θεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα Θεωρία Δυαδικότητας Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Βασικά Θεωρήματα 2. Παραδείγματα 3. Οικονομική Ερμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ευαισθησίας. αναζητάμε τις επιπτώσεις που επιφέρει στη βέλτιστη λύση η

Ανάλυση Ευαισθησίας. αναζητάμε τις επιπτώσεις που επιφέρει στη βέλτιστη λύση η Ανάλυση Ευαισθησίας αναζητάμε τις επιπτώσεις που επιφέρει στη βέλτιστη λύση η μεταβολή των αντικειμενικών συντελεστών c μεταβολή των όρων b i στο δεξιό μέλος του συστήματ των περιορισμ μεταβολή των συντελεστών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ: Ανάλυση ευαισθησίας των παραμέτρων του μαθηματικού υποδείγματος. Εφαρμογές χρησιμοποιώντας το R

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ: Ανάλυση ευαισθησίας των παραμέτρων του μαθηματικού υποδείγματος. Εφαρμογές χρησιμοποιώντας το R ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ: Ανάλυση ευαισθησίας των παραμέτρων του μαθηματικού υποδείγματος. Εφαρμογές χρησιμοποιώντας το R Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό έχει σκοπό να παρουσιάσει και να υπογραμμίσει τη σημασία της ανάλυσης

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Διάλεξη #2 Παραδείγματα Μοντελοποίησης Γραμμικού Προγραμματισμού

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Διάλεξη #2 Παραδείγματα Μοντελοποίησης Γραμμικού Προγραμματισμού Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Διοίκηση και Διαχείριση Έργων και Προγραμμάτων Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Διάλεξη #2 Παραδείγματα Μοντελοποίησης Γραμμικού Προγραμματισμού Ερμηνεία Λύσεων

Διαβάστε περισσότερα

σει κανένα modem των 128Κ. Θα κατασκευάσει συνολικά = 320,000 τεμάχια των 64Κ και το κέρδος της θα γίνει το μέγιστο δυνατό, ύψους 6,400,000.

σει κανένα modem των 128Κ. Θα κατασκευάσει συνολικά = 320,000 τεμάχια των 64Κ και το κέρδος της θα γίνει το μέγιστο δυνατό, ύψους 6,400,000. Σ ένα εργοστάσιο ειδών υγιεινής η κατασκευή των πορσελάνινων μπανιέρων έχει διαμορφωθεί σε τρία διαδοχικά στάδια : καλούπωμα, λείανση και βάψιμο. Στον πίνακα που ακολουθεί καταγράφονται τα ωριαία δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ)

Συνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ) Σχέσεις μεταξύ του πρωτεύοντος και του δυϊκού του. Για να χρησιμοποιήσουμε τη θεωρία δυϊκότητας αλλάζουμε την μορφή του πίνακα της μεθόδου simplex, προσθέτοντας μια σειρά και μια στήλη. Η σειρά προστίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ 1 η Διάλεξη: Αναδρομή στον Μαθηματικό Προγραμματισμό 2019, Πολυτεχνική Σχολή Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Περιεχόμενα 1. Γραμμικός Προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Πρόβλημα Εισαγωγή στην Ανάλυση Ευαισθησίας

Δυαδικό Πρόβλημα Εισαγωγή στην Ανάλυση Ευαισθησίας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Επιχειρησιακή Έρευνα Ι Διδάσκων: Δρ. Σταύρος Τ. Πόνης Δυαδικό Πρόβλημα Εισαγωγή στην Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Αλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Complex ) 1

Αλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Complex )  1 Αλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Complex ) http://users.uom.gr/~acg 1 Η μέθοδος SIMPLEX Χρησιμοποιείται ο λεγόμενος πίνακας simplex (simplex table, simplex

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ 8 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΕΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Δυϊκή Θεωρία (1) Θεώρημα : Το δυϊκό πρόβλημα του γραμμικού προβλήματος 0 0 1 1 2 2 0 0 T

Διαβάστε περισσότερα

Η μέθοδος Simplex. Χρήστος Γκόγκος. Χειμερινό Εξάμηνο ΤΕΙ Ηπείρου

Η μέθοδος Simplex. Χρήστος Γκόγκος. Χειμερινό Εξάμηνο ΤΕΙ Ηπείρου Η μέθοδος Simplex Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 1 / 17 Η μέθοδος Simplex Simplex Είναι μια καθορισμένη σειρά επαναλαμβανόμενων υπολογισμών μέσω των οποίων ξεκινώντας από ένα αρχικό

Διαβάστε περισσότερα

Case 07: Στρατηγική Χρηματοοικονομικής Δομής ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 07: Στρατηγική Χρηματοοικονομικής Δομής ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 07: Στρατηγική Χρηματοοικονομικής Δομής ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Οι στρατηγικές χρηματοοικονομικής δομής αναφέρονται στην επιλογή των μέσων χρηματοδότησης επενδυτικών προγραμμάτων, λειτουργιών της παραγωγής και

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ)

Συνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ) Δυϊκότητα Θα δείξουμε πώς μπορούμε να αντιστοιχίσουμε ένα πρόβλημα ελαχιστοποίησης με ένα πρόβλημα ΓΠ στην συνήθη του μορφή. Ένα πρόβλημα στην συνήθη του μορφή μπορεί να είναι ένα κατασκευαστικό πρόβλημα,

Διαβάστε περισσότερα

Κανονική μορφή μοντέλου μεγιστοποίησης

Κανονική μορφή μοντέλου μεγιστοποίησης http://users.uom.gr/~acg Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Comple ) Αλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX Χρησιμοποιείται ο λεγόμενος πίνακας simple (simple table, simple tableαu)

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα I

Επιχειρησιακή Έρευνα I Επιχειρησιακή Έρευνα I Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Γραμμικός Προγραμματισμός 1. Μοντελοποίηση 2. Μέθοδος Simplex (C) Copyright Α.

Διαβάστε περισσότερα

Πόρος Προϊόν 1 Προϊόν 2 Διαθέσιμη ποσότητα πόρου Απαιτούμενη ποσότητα πόρου ανά μονάδα προϊόντος. Γάλα (λίτρα)

Πόρος Προϊόν 1 Προϊόν 2 Διαθέσιμη ποσότητα πόρου Απαιτούμενη ποσότητα πόρου ανά μονάδα προϊόντος. Γάλα (λίτρα) 1 ο Ερώτημα Έστω μια βιομηχανική επιχείρηση γαλακτοκομικών προϊόντων. Στην προσπάθειά της να διεισδύσει ακόμα περισσότερο στην αγορά γιαουρτιού παράγει μεταξύ άλλων δύο νέα προϊόντα σε οικογενειακή συσκευασία,

Διαβάστε περισσότερα

z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n

z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός & Βελτιστοποίηση Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Καθηγητής Εφαρμογών Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200 ΑΣΚΗΣΗ Η εταιρεία logistics Orient Express έχει αναλάβει τη διακίνηση των φορητών προσωπικών υπολογιστών γνωστής πολυεθνικής εταιρείας σε πελάτες που βρίσκονται στο Hong Kong, τη Σιγκαπούρη και την Ταϊβάν.

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εφαρμογή σε Άλλα Προβλήματα Διαχείρισης Έργων Π. Γ. Υψηλάντης ΓΠ στη Διοίκηση Έργων Προβλήματα μεταφοράς και δρομολόγησης Αναθέσεις προσωπικού Επιλογή προμηθευτών Καθορισμός τοποθεσίας

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 1: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Προϋποθέσεις Εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

1. ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ

1. ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ . ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Μέγιστα και Ελάχιστα Συναρτήσεων Χωρίς Περιορισμούς Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής Εστω f ( x) είναι συνάρτηση μιας μόνο μεταβλητής. Εστω επίσης ότι x είναι ένα σημείο στο πεδίο ορισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Δ.Α.Π. Ν.Δ.Φ.Κ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ www.dap-papei.gr ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 Η FASHION Α.Ε είναι μια από

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Μεθόδου Simplex

Θεωρία Μεθόδου Simplex ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Επιχειρησιακή Έρευνα Ι Διδάσκων: Δρ. Σταύρος Τ. Πόνης Θεωρία Μεθόδου Simplex Άδεια Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 2)

Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 2) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 2) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Μάρτιος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Γραμμικός Προγραμματισμός (E 1) Μάρτιος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Φουτσιτζή Γεωργία-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 15/10/2016 1 Περιεχόμενα Γραμμικός

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού με χρήση κατάλληλου λογισμικού (Excel, Lindo)

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού με χρήση κατάλληλου λογισμικού (Excel, Lindo) ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού με χρήση κατάλληλου λογισμικού (Excel, Lindo) Μπουντούρης Ηρακλήs Επιβλέπουσα

Διαβάστε περισσότερα

RIGHTHAND SIDE RANGES

RIGHTHAND SIDE RANGES Μια εταιρεία εξόρυξης μεταλλευμάτων, έλαβε μια παραγγελία για 100 τόνους σιδηρομεταλλεύματος. Η παραγγελία πρέπει να περιλαμβάνει τουλάχιστον.5 τόνους νικέλιο, το πολύ τόνους άνθρακα κι ακριβώς 4 τόνους

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINDO ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINDO ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINDO ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Το LINDO (Linear Interactive and Discrete Optimizer) είναι ένα πολύ γνωστό λογισµικό για την επίλυση προβληµάτων γραµµικού,

Διαβάστε περισσότερα

Κανονική μορφή μοντέλου μεγιστοποίησης

Κανονική μορφή μοντέλου μεγιστοποίησης http://users.uom.gr/~acg Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Comple ) Αλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX Χρησιμοποιείται ο λεγόμενος πίνακας simple (simple table, simple tableαu)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΣΙΜΟΥ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΣΙΜΟΥ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΣΙΜΟΥ Παράδειγμα #1 Η Επενδυτικά Έργα Α.Ε., θέλει να επενδύσει τα διαθέσιμα κεφάλαια της που ανέρχονται σε 2 δις για να συμμετάσχει σε κοινοπραξίες που θα

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Παράδειγμα ΕΠΙΠΛΟΞΥΛ Η βιοτεχνία ΕΠΙΠΛΟΞΥΛ παράγει δύο βασικά προϊόντα: τραπέζια και καρέκλες υψηλής ποιότητας. Η διαδικασία παραγωγής και για τα δύο προϊόντα περιλαμβάνει την

Διαβάστε περισσότερα

Η γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού

Η γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού Η γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 τελευταία ενημέρωση: 21/10/2016 1 Γραφική μέθοδος

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις. Επιχειρησιακή Έρευνα

Επαναληπτικές Ασκήσεις. Επιχειρησιακή Έρευνα Επαναληπτικές Ασκήσεις Επιχειρησιακή Έρευνα 2016-17 1 η Άσκηση Έστω το παρακάτω πρόγραμμα γραμμικού προγραμματισμού: min 6A + 4B subject to 2Α + Β 12 Α + Β 10 Β 4 Α, Β, 0 1. Διατυπώστε την τυπική μορφή

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1. Ανάλυση ευαισθησίας. (1) Ανάλυση ευαισθησίας (2) Δυϊκό πρόβλημα (κανονική μορφή) (3) Δυαδικός προγραμματισμός (4) Ανάλυση αποφάσεων

Περιεχόμενα. 1. Ανάλυση ευαισθησίας. (1) Ανάλυση ευαισθησίας (2) Δυϊκό πρόβλημα (κανονική μορφή) (3) Δυαδικός προγραμματισμός (4) Ανάλυση αποφάσεων Περιεχόμενα (1) Ανάλυση ευαισθησίας (2) Δυϊκό πρόβλημα (κανονική μορφή) (3) Δυαδικός προγραμματισμός (4) Ανάλυση αποφάσεων 1. Ανάλυση ευαισθησίας Λυμένο παράδειγμα 7 από το βιβλίο, σελ.85, λύση σελ.328

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα I

Επιχειρησιακή Έρευνα I Επιχειρησιακή Έρευνα I Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Γραμμικός Προγραμματισμός 1. Μοντελοποίηση 2. Μέθοδος Simplex 1. Αλγόριθμός Simplex

Διαβάστε περισσότερα

Παραλλαγές του Προβλήματος Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφόρτωσης και το Πρόβλημα Αναθέσεων Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα

Παραλλαγές του Προβλήματος Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφόρτωσης και το Πρόβλημα Αναθέσεων Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Παραλλαγές του Προβλήματος Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφόρτωσης και το Πρόβλημα Αναθέσεων Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα To Πρόβλημα Μεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Case 11: Πρόγραμμα Παρακίνησης Πωλητών ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 11: Πρόγραμμα Παρακίνησης Πωλητών ΣΕΝΑΡΙΟ Case 11: Πρόγραμμα Παρακίνησης Πωλητών ΣΕΝΑΡΙΟ Η κ. Δημητρίου είναι γενική διευθύντρια σε μία επιχείρηση με κύρια δραστηριότητα την παραγωγή μαγνητικών μέσων και αναλώσιμων ειδών περιφερειακών συσκευών

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης Δ.Π.Θ. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Chemical A.E. χηµική βιοµηχανία Ρύπανση του παρακείµενου ποταµού µε απόβλητα

Chemical A.E. χηµική βιοµηχανία Ρύπανση του παρακείµενου ποταµού µε απόβλητα Case 15: Προστασία του Περιβάλλοντος ΣΕΝΑΡΙΟ Chemical A.E. χηµική βιοµηχανία Ρύπανση του παρακείµενου ποταµού µε απόβλητα 1 Σενάριο και υπόλοιπα δεδοµένα Συγκροτήθηκε οµάδα εργασίας για την επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικότητα (GWh) A B C Ζήτηση (GWh) W X Y Z

Δυναμικότητα (GWh) A B C Ζήτηση (GWh) W X Y Z Άσκηση Η εταιρία ηλεκτρισμού ELECTRON έχει τρείς μονάδες ηλεκτροπαραγωγής Α, Β, C και θέλει να καλύψει τη ζήτηση σε τέσσερις πόλεις W, Χ, Υ, Ζ. Η μέγιστη παραγωγή, η απαιτούμενη ζήτηση και το κόστος μεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ (ΜΟΝΑΔΕΣ 5) Ένας κατασκευαστής αυτοκινήτων θέλει να προγραμματίσει για μια χρονική περίοδο την παραγωγή δύο μοντέλων αυτοκινήτου: του μοντέλου Α και του μοντέλου Β. Κάθε μοντέλο αυτοκινήτου απαιτεί

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μια μαθηματική τεχνική Ευρύτατο φάσμα εφαρμογών Προβλήματα με γραμμικότητα ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο Γραμμικός Προγραμματισμός επιλύει, κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 21. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης

Άσκηση 21. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης Εταιρία παράγει σκυρόδεμα με το οποίο προμηθεύει σε καθημερινή βάση διάφορες οικοδομικές επιχειρήσεις. Το σκυρόδεμα παράγεται σε δύο εργοτάξια της εταιρίας, το Α και το Β. Με τα σημερινά δεδομένα, υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 8: Επίλυση με τη μέθοδο Simplex (2 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού

Επιχειρησιακή Έρευνα Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού Επιχειρησιακή Έρευνα Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού Νίκος Τσάντας ιατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμ. Μαθηματικών Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Ακαδημαϊκό έτος 2006-07

Διαβάστε περισσότερα

Notes. Notes. Notes. Notes

Notes. Notes. Notes. Notes Αγορές - Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 6 Δεκεμβρίου 2012 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Αγορές - 6 Δεκεμβρίου 2012 1 / 26 Ως τώρα, υποθέσαμε ότι οι αγορές είναι ανταγωνιστικές. Μία συνέπεια των

Διαβάστε περισσότερα

(sensitivity analysis, postoptimality analysis).

(sensitivity analysis, postoptimality analysis). Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Θεωρία Αποφάσεων Ενότητα 7 Ανάλυση ευαισθησίας Παραμετρική ανάλυση Αντώνης Οικονόμου Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών 11 Φεβρουαρίου 2016 Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ . ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Εισαγωγή Οι κλασσικές μέθοδοι αριστοποίησης βασίζονται κατά κύριο λόγο στο διαφορικό λογισμό. Ο Μαθηματικός Προγραμματισμός ο οποίος περιλαμβάνει τον Γραμμικό Προγραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1)

Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1) Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1) Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (internal rate of return) ως κριτήριο αξιολόγησης επενδύσεων Προβλήµατα προκύπτουν όταν υπάρχουν επενδυτικές ευκαιρίες

Διαβάστε περισσότερα

Data Envelopment Analysis

Data Envelopment Analysis Data Envelopment Analysis Η μέθοδος των «Βέλτιστων Προτύπων Αποδοτικότητας», γνωστή στην διεθνή βιβλιογραφία ως «Data Envelopment Analysis», εφαρμόζεται για τον υπολογισμό της σχετικής αποδοτικότητας και

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού 1 Σχέση γραμμικού και ακέραιου προγραμματισμού Ενα πρόβλημα ακέραιου προγραμματισμού είναι

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 10: Ειδικές περιπτώσεις επίλυσης με τη μέθοδο simplex (2o μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα