Medicamentul Veterinar / Veterinary Drug

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Medicamentul Veterinar / Veterinary Drug"

Transcript

1 Validarea metodei analitice (HPLC), utilizata pentru identificarea si dozarea ingredientului farmaceutic activ, colistin sulfat si a produsului finit Colidem 50 puldere hidrosolubila, in cadrul SC DELOS Impex 96 SRL The validation of the Analytical method (HPLC), use for identification and assay of the Pharmaceutical active ingredient, colistin sulphate and the finished product Colidem 50 hydrosoluble powder, in SC DELOS Impex 96 Chim. Maria Neagu, Chim. Cristina Marinescu, Ing. Chim. Carmen Popescu SC Delos Impex 96 SRL Rezumat In cadrul SC DELOS IMPEX 96 SRL calitatea ingredientul farmaceutic activ (API) si a produsului finit Colidem 50 pulbere hidrosolubila, se face in conformitate cu Farmacopeea Europeana editia in vigoare. Metoda de analiza folosita (HPLC) in acest scop este metoda compendială Colistin Sulphate din ediția curentă a E.P. şi reprezintă o variantă optimizata, dezvoltată si validată in house. Parametrii inclusi in metodologia de validare a metodei cromatografice sunt urmatorii: Selectivitatea/Specificitate, Liniaritatea. Domeniul de liniaritate, Limita de detectie, Limita de cuantificare, Precizia, Exactitatea, Robustetea, Stabilitatea solutiilor. Cuvinte cheie: colistin sulfat, validare metoda analitica HPLC, identificare, dozare, impuritati inrudite chimic. Abstract In SC Delos Impex 96 SRL the quality of the active pharmaceutical ingredient (API) for the finished product Colidem 50 - hydrosoluble powder is make according to European Pharmacopoeia, curent edition. The method for analysis use in this purpose is the compendial method Colistin sulphate in E.P. in current edition and represent a optimized variant, developed and validated in house. The parameters which was included in the methodology validation for chromatographic method are the follow: Selectivity/Specificity, Linearity, Range of Linearity, Limit of Detection and Limit of Quantification, Precision (Repeatability (intra day), Inter-Day Reproductibility), Accuracy, Robustness, Stability Solutions and System Suitability. Key words: colistin sulphate, analytical method validation (HPLC), identification, assay, related substances. Cromatografia de lichide de inalta presiune (HPLC) este o metoda fizico-chimica de separare cromatografica, in care faza mobila este un lichid, iar faza stationara, continuta intr-o coloana, este constituita dintrun solid cu granulatie fina, un solid impregnat cu un lichid sau un solid pe care sunt grefate grupari organice (-CN, NH 2, diol). Este tehnica cea mai utilizata in acest moment pentru identificarea, dozarea substantei active (API) si a impuritatilor inrudite chimic. Colistinul este disponibil comercial sub doua forme: - colistin sulfat si - colistimetat de sodiu (colistin methasulfonat de sodiu si colistin sulphomethat de sodiu). Colistinul sulfat e un amestec de Polimixin E1, Polimixin E2, Polimixin E3, Polimixin E1-I, Polimixin E1-7MOA. Procentul de colistin sulfat din substanta activa se calculeaza ca suma a celor cinci compusi. Spre deosebire de dozare microbiologica, metoda HPLC are posibilitatea de a identifica si doza fiecare din cei cinci compusi din colistinul sulfat. Farmacopeea Europeana (E.Ph.) impune o limita de maxim 10% pentru Colistin E1-I, Colistin E1-7MOA si Colistin E3. Din acest motiv dozarea microbiologica nu este mentionata in E.Ph., ca metoda de dozare a colistinului sulfat. In monografia colistinului sulfat este prezentata o metoda HPLC de identificare, determinare a impuritatilor inrudite chimic si de dozarea a substantei active. Durata de inregistrare a unei cromatograme conform metodei prezentate in E.Ph. Ed.6 este, asa cum se poate observa din cromatograma anexata (fig. 1), de 30 de minute. Timpul necesar unei analize, pentru 41

2 un lot de substanta activa, respectiv de produs finit Colidem 50, fiind de 270 minute. Colistinul sulfat este un amestec de sulfati ai polipetidelor produse de anumite tulpini de Bacillus polymyxa var. colistinus sau obtinute prin orice alt mijloc. - Colistinul sulfat este un amestec de Polimixine E1, E2, E3, E1-I, E1-7MOA, conform E.Ph. editia in vigoare, in procentele: - Suma de polimixine E1, E2, E3, E1-I, E1-7MOA - minim 77% (raportat la substanta activa uscata); - Polimixin E1-I - maxim 10% (raportat la substanta activa uscata); - Polimixin E1-7MOA - maxim 10% (raportat la substanta activa uscata); - Polimixin E3 - maxim 10% (raportat la substanta activa uscata); Structura colistinului sulfat este: Prin optimizarea metodei propuse de Farmacopeea Europeana Ed. 6, înregistrarea cromatogramei poate fi de maxim 16 minute. Durata unei analize complete, identificarea substantei active, dozare si impuritati inrudite chimic, prin metoda optimizata este 144 minute. In cazul dozarii microbiologice, timpul necesar analizei este de aproximativ 24 de ore, dacă se folosesc microoganisme test in forma vegetativa și de maxim 10 zile dacă se folosesc microorganisme test in forma sporulată. În fig. 2 este prezentată cromatograma obtinuta dupa modificarea metodei date în Farmacopeea Europeana, Ed. 6. Fig. 1. Cromatograma aferenta colistinului sulfat, standard de referinta, lot 3, Farmacopeea Europeana. 42

3 Fig. 2. Cromatograma obtinuta in urma optimizarii metodei de analiza. Raportul de integrare este: Calitatea separarii cromatografice, prin modificarea metodei initiale, nu este influentata, asa cum se poate vedea din raportul de integrare de mai sus, fiind indeplinite conditiile de rezolutie impuse de Farmacopeea Europeana Ed.6. În concluzie: Dozarea colistinului sulfat, prin metoda HPLC optimizata, este mult mai ieftina si mult mai rapida decat metoda standardizata din E.Ph. 6.0, rezultatele obtinute prin ambele metode fiind comparabile. Timpul necesar unei analize, in cazul metodei optimizate este de 2,40 ore fata de 4,5 ore in cazul metodei standardizate. Simultan cu dozarea, prin metodele HPLC (Farmacopeea Europeana. Ed. 6 si cea optimizata), se poate face si identificarea celor cinci compusi: - Polimixin E1, - Polimixin E2, - Polimixin E1-I, - Polimixin E1-7MOA și - Polimixin E3, precum si dozarea impuritatilor inrudite chimic. In cazul dozării microbiologice separarea si identificarea Polimixinelor E1-I, E1-7MOA si E3, nu este posibila. prin urmare: nu se poate calcula concentratia acestora, maximul admis, conform Farmacopeei Europene, pentru fiecare din cei trei compusi, fiind de 10%. De asemenea nu se pot determina impuritatile inrudite chimic. Din aceste considerente, in cazul colistinului sulfat, in literatura de specialitate, nu este mentionata metoda microbiologica ca metoda de dozare, evaluarea avand un caracter orientativ. Scopul cercetării - validarea metodei HPLC utilizate pentru separarea și determinarea cantitativa a substantelor inrudite chimic, - identificarea si determinarea cantitativa a colistinului sulfat din produsul farmaceutic Colidem 50 - pulbere hidrosolubila. Materiale și metode Parametrii inclusi in metodologia de validare a metodei HPLC pentru Colidem 50 - pulbere hidrosolubila, dozare si impuritatile inrudite chimic, sunt: - Selectivitatea; - Precizia; - Liniaritatea. - Domeniul de liniaritate. - Limita de detectie si cuantificare; - Exactitatea; - Robustetea; Selectivitatea Se dorește să se demonstreze că metoda analitică propusă are capacitatea de a separa colistinul sulfat, în ordinea de elutie: - Polimixin E2, - Polimixin E3, - Polimixin E1-I, - Polimixin E1, - Polimixin E1-7MOA in raport cu: 1. excipienții din formularea farmaceutica; 43

4 2. produșii de degradare rezultati prin stresul fizic sau chimic al substantei active din produsul Colidem 50 pulbere hidrosolubila; 3. impuritatile inrudite chimic; Metodologia Metoda este similara din punct de vedere al conditiilor de separare si detectie cu cea descrisa in monografia E.Ph., ed. in vigoare. S-au utilizat reactivii: - acetonitril gradient grade for liquid chromatography (Merck) lot I , M=41,05 g/mol, ρ=0,786 kg/l. - sulfat de sodiu anhidru R (Merck) lot A acid o-fosforic (Merck) lot K acid clorhidric fumans 37%, (Merck) lot K acid percloric (Merck) lot B hidroxid de sodiu (Merck) lot B solutie de apa oxigenata 3%; - apa de uz cromatografic folosita are o rezistivitate minima de 18,2 MΩ, continut total de substante organice TOC maxim 30 ppb (apa ultrapurificata). Sistemul cromatografic: - Cromatograf de lichide Agilent seria 1200 compus din urmatoarele module: - cabinet solventi; - pompa cuaternara de inalta presiune G 1354A cu degazor G 1379B, seria 1200; - termostat pentru coloana G 1316A, seria 1200; - detector spectrometric (VWD sau echivalent) G 1314B, seria 1200; - autosampler G 1329A; - termostat pentru autosampler G1330B, seria 1200; Compozitia fazei mobile: Solvent A: Acetonitril 78:22 Solvent A - in 900ml apa de uz HPLC, se aduc 4,46g sulfat de sodiu anhidru, se ajusteaza ph-ul fazei mobile la 2,4 cu ac. o- fosforic. Detectia: lungimea de unda: λ=215 nm. Coloana cromatografica: end-capped octa-decylsilyl silica gel pentru chromatografie R (5µm), 150mm. Temperatura coloanei: 30 C; Debitul fazei mobile: 1,5 ml/min; Volum de injectie: 20µl; Pentru a demonstra ca metoda cromatografica propusa pentru identificarea, dozarea si determinarea impuritatilor inrudite chimic in cazul colistinului sulfat, este selectiva, se vor realiza urmatoarele solutii: Solutia de testare a sistemului cromatografic, solutia martor, care reprezinta si etalonul de deteminarea cantitativa si calitativa a colistinului sulfat. 25mg substanta de referinta (Colistin sulfat, CRS, lot 3, E.Ph.) se dizolva si se dilueaza la 50 ml cu un amestec apa uz HPLC: acetonitril 80:20. Soluția blanc solutia contine amestecul reconstituit de excipienti (placebo) utilizati in formularea farmaceutica pentru produsul Colidem 50 pulbere hidrosolubila. 25 mg lactoză monohidrat se dizolva si se completeaza la 50 ml cu un amestec apa HPLC: acetonitril 80:20. Solutia stoc mg Colidem 50 se dizolva si se completeaza la 50 ml cu un amestec apa uz HPLC: acetonitril 80:20. Solutia de stres 1 5 ml solutie stoc, se aduc intr-un balon de 10 ml, se adauga 1ml de H 2 O 2 si se completeaza la semn cu un amestec apa HPLC: acetonitril 80:20. Solutia de stres 2 5 ml solutie stoc, se aduc intr-un balon de 10ml, se adauga 1ml de NaOH 1M si se completeaza la semn cu un amestec apa HPLC: acetonitril 80:20. Solutia de stres 3 5 ml solutie stoc, se aduc intr-un balon de 10ml, se adaugă 2 ml de NaOH 1M si se completeaza la semn cu un amestec apa HPLC: acetonitril 80:20. Solutia de stres 4 5 ml solutie stoc, se aduc intr-un balon de 10ml, se adaugă 1ml HCl 1M si se completeaza la semn cu un amestec apa uz HPLC : acetonitril 80:20. Solutia de stres 5 5 ml solutie stoc, se aduc intr-un balon de 10ml, se adauga 2 ml HCl 1M si se completeaza la semn cu un amestec apa uz HPLC: acetonitril 80:20. Solutia de stres 6 5 ml solutie stoc, se aduc intr-un balon de 10 ml, se completeazala semn cu un amestec apa uz HPLC: acetonitril 80:20. Solutia de stres 6 se supune iradierii cu lumina fluorescenta timp de 72 de ore. Cromatograma obtinuta in urma injectarii acestei solutii este prezentata in continuare. 44

5 Solutia de stres 6 este incalzita la 40 C timp de 48 de ore (in etuva). Cromatograma obtinuta in urma injectarii acestei solutii este prezentata in continuare. Din suprapunerea cromatogramelor de mai jos (cromatograma obtinuta in urma injectarii solutiei stres 6 si a solutiei Blanc) rezultă ca metoda are capacitatea de a separa substanta activa de excipienti (placebo). Din suprapunerea cromatogramelor obtinute prin injectarea Solutiei stres 6 si a Solutiei blanc, rezulta ca metoda e selectiva și permite separarea celor cinci compusi, in ordinea de elutie: Polimixin E2, Polimixin E3, Polimixin E1-I, Polimixin E1, Polimixin E1-7MOA. Din cromatogramele obtinute in urma injectarii solutiilor de stres 1-5 rezulta ca produsii de degradare rezultati nu afecteaza separarea substantei active. Cromatograma obtinuta prin injectarea solutiei de stres 1 este urmatoarea: 45

6 Cromatograma obtinuta prin injectarea solutiei de stres 2 este urmatoarea: Cromatograma obtinuta prin injectarea solutiei de stres 3 este urmatoarea: Cromatograma obtinuta prin injectarea solutiei de stres 4 este urmatoarea: 46

7 Cromatograma obtinuta prin injectarea solutiei de stres 5 este urmatoarea: Se observa din cromatogramele obtinute in urma injectarii Solutiilor de stres 1-5, de mai sus, ca metoda permite separarea substantei active de produsii de degradare. Concluzii: Metoda este selectiva si poate fi folosita in scopul identificari si dozarii API si a substantelor inrudite chimic ale acesteia. Precizia Scopul procedurii Se urmareste să se demonstreze ca aplicarea metodei, in mod repetat genereaza in mod constant rezultate similare. In cadrul aceleasi sesiuni experimentale, procedura se numeste Repetabilitate. Se urmăreste deasemenea ca aplicarea metodei in cadrul a doua sesiuni experimentale diferite, procedura fiind realizata de analisti diferiti, la momente de timp diferite, genereaza in mod constant rezultate similare. In acest caz procedura se numeste: Reproductibilitate. Precizia metodei se va demonstra pe sase injectii de Solutie de testare a sistemului cromatografic, volumul de injectie: 20µl. Solutia de testare a sistemului cromatografic, solutia martor, care reprezinta si etalonul de deteminare cantitativa si calitativa a colistinului sulfat mg substanta de referinta (Colistin sulphate pentru LC ASSAY CRS lot 3, E.Ph.) se dizolva si se dilueaza la 50 ml cu un amestec apa HPLC: acetonitril 80:20. Repetabilitate se injecteaza de 6 ori consecutiv, 47

8 Solutia de testare a sistemului cromatografic, in cadrul aceleasi sesiuni experimentale. Reproductibilitate intermediara - se va realiza alta sesiune experimentala careia i se va adauga rezultatul obtinut la Repetabilitate. Se vor trasa regresiile liniare aferente variatiilor Arie pic = f (numarul probei), respectiv Timp retenție = f (nr. Probei) și se vor evalua tendintele de evolutie ale celor doi parametrii (arie pic, timp de retentie) Mod de lucru Sistemul cromatografic si parametrii operationali ai acestuia sunt cei prezentati mai sus. A. Repetabilitate - se injecteaza solutia de testare a sistemului cromatografic (500 µg/ml). Valorile ariilor picurilor obtinute prin injectarea acestei solutii sunt: Nr. proba Compus Conc. (ppm) Timp de retentie (min.) Arie pic (mau*s) Polimixin E2 4, ,59 Polimixin E3 5,39 118,51 Polimixin E1-I 500 8,15 12,86 Polimixin E1 10,03 629,01 Polimixin E1-7MOA 11,07 117,01 Polimixin E2 4, ,36 Polimixin E3 5,42 119,29 Polimixin E1-I 500 8,16 12,75 Polimixin E1 10,04 628,67 Polimixin E1-7MOA 11,09 122,15 Polimixin E2 4, ,98 Polimixin E3 5,41 119,03 Polimixin E1-I 500 8,21 12,42 Polimixin E1 10,11 629,43 Polimixin E1-7MOA 11,16 121,81 Polimixin E2 4, ,74 Polimixin E3 5,43 123,94 Polimixin E1-I 500 8,21 12,62 Polimixin E1 10,12 627,87 Polimixin E1-7MOA 11,17 121,81 Polimixin E2 4, ,13 Polimixin E3 5,45 123,49 Polimixin E1-I 500 8,21 12,39 Polimixin E1 10,13 626,75 Polimixin E1-7MOA 11,18 119,92 Polimixin E2 4, ,7 Polimixin E3 5,42 119,88 Polimixin E1-I 500 8,22 12,59 Polimixin E1 10,12 628,12 Polimixin E1-7MOA 11,18 121,90 In tabelul urmator sunt prezentate variatiile timpilor de retentie si ale ariilor picurilor si deviatia relativa standard pentru cele sase injectii ale solutiei de testare a sistemului cromatografic. Compusul Polimixin E2 Polimixin E3 Polimixin E1-I Polimixin E1 Polimixin E17MOA Nr injectie Timp retentie Arie compus Media RSD Media ,69 RSD Media RSD Media RSD Media RSD B. Reproductibilitate intermediara - se injecteaza Solutia de testare a sistemului cromatografic (500 µg/ml). Picurile corespunzatoare colistinului sulfat (Polimixine E1, E2, E3, E1-I, E1-7MOA din cromatogramele obtinute, sunt integrate. Se calculeaza deviatia standard si deviatia relativa standard pentru ariile picurilor de colistin sulfat (Polimixine E1, E2, E3, E1-I, E1-7MOA). No. inj Compus (in ordinea de elutie) Conc. (ppm) Timp retentie (min.) Arie pic (mau*s) Polymyxin E Polymyxin E Polymyxin E1-I Polymyxin E Polymyxin E1-7MOA Polymyxin E Polymyxin E Polymyxin E1-I Polymyxin E Polymyxin E1-7MOA Polymyxin E Polymyxin E Polymyxin E1-I Polymyxin E

9 4 5 6 Polymyxin E1-7MOA Polymyxin E Polymyxin E Polymyxin E1-I Polymyxin E Polymyxin E1-7MOA Polymyxin E Polymyxin E ,42 Polymyxin E1-I Polymyxin E Polymyxin E1-7MOA Polymyxin E Polymyxin E Polymyxin E1-I Polymyxin E Polymyxin E1-7MOA In tabelul urmator sunt prezentate variatiile timpilor de retentie si ale ariilor picurilor si deviatia relativa standard pentru cele sase injectii ale solutiei de testare a sistemului cromatografic. Compus Polymyxin E2 Polymyxin E3 Polymyxin E1-I Polymyxin E1 Polymyxin E1-7MOA Injectie no. Timp retentie Arie compus Media RSD Media RSD Media RSD Media RSD Media RSD Pentru toate cele 12 injectii pe care s-a dorit demonstrarea preciziei metodei propuse, deviatia relativa standard pentru timpii de retentie ai celor cinci compusi si ariile acestora sunt indeplinite condițiile pentru ca metoda sa fie considerata precisa. Liniaritate. Domeniul de liniaritate. Limita de detectie si cuantificare. Scopul procedurii: se doreste sa se demonstreze ca exista o relatie liniara intre concentratiile solutiilor de Colistin sulfat care se injecteaza in coloana cromatografica si ariile picurilor generate în cromatograme corespunzatoare. Se doreste să se determine domeniul de concentratii pentru care relatia liniara amintita mai sus isi pastreaza valabilitatea. Prin prelucrarea datelor experimentale, se urmareste determinarea concentratiei minime de Colistin sulfat din solutiile proba care permite determinarea cantitativa a analitului de interes cu un grad impus de certitudine (limita de cuantificare sau LOQ). De asemenea se doreste determinarea acelei concentratii de analit care genereaza un semnal distinct in raport cu zgomotul de fond, fara insa a permita dozarea exacta a acestuia (limita de detectie sau LOD). S-au realizat solutiile: Solutie stoc de colistin sulfat µg/ml: 100 mg Colidem 50 se dizolva si se dilueaza la 50ml cu un amestec apa HPLC: acetonitril 80:20. Liniaritatea metodei se va demonstra pe intervalul de concentratii µg/ml. Solutie liniaritate µg/ml 4 ml de Solutie stoc de Colistin sulfat (50 mg Colistin sulfat, CRS, lot 3, European Pharmacopoeia se dizolva si se dilueaza la 50 ml cu un amestec apa HPLC: acetonitril 80:20) se aduc intr-un balon de 10 ml cu un amestec apa HPLC: acetonitril 80:20. Solutie liniaritate µg/ml 4,5 ml de Solutie stoc de Colistin sulfat (50 mg Colistin sulfat, CRS, lot 3, E.Ph. se dizolva si se dilueaza la 50 ml cu un amestec apa HPLC: acetonitril 80:20) se aduc intr-un balon de 10 ml cu un amestec apa uz HPLC: acetonitril 80:20. Solutie liniaritate µg/ml 5 ml de Solutie stoc de Colistin sulfat (50 mg Colistin sulfat, CRS, lot 3, E.Ph. se dizolva si se dilueaza la 50 ml cu un amestec apa HPLC : acetonitril 80:20) se aduc intr-un balon de 10ml cu un amestec apa HPLC: acetonitril 80:20. Solutie liniaritate µg/ml 5,5 ml de Solutie stoc de Colistin sulfat (50 mg Colistin sulfat, CRS, lot 3, E.Ph. se dizolva si se dilueaza la 50 ml cu un amestec 49

10 apa uz HPLC: acetonitril 80:20) se aduc intrun balon de 10ml cu un amestec apa HPLC: acetonitril 80:20. Solutie liniaritate µg/ml 6 ml de Solutie stoc de Colistin sulfat (50 mg Colistin sulfat, CRS, lot 3, E.Ph. se dizolva si se dilueaza la 50 ml cu un amestec apa HPLC: acetonitril 80:20) se aduc intr-un balon de 10 ml cu un amestec apa HPLC: acetonitril 80:20. Se injecteaza de trei ori succesiv fiecare Solutie de liniaritate (1-5), in aceasta ordine. In cromatogramele obtinute pentru fiecare solutie analizata, se integreaza picurile corespunzatoare colistinului sulfat, se calculeaza: - valoarea medie, - abaterea standard si - abaterea relativa standard (%). Se va trasa dependenta dintre concentratia nominala a solutiilor injectate (pe abscisa, exprimata in µg/ml sau ppm) si valoarea medie a ariilor picurilor integrate (pe ordonata, exprimata in mau*s). Pentru analitul considerat, folosind relatiile de mai jos, se va calcula ecuatia dreptei de regresie liniara, coeficientul de corelatie al regresiei, intervalele normale de variatie pentru valorile pantei si ordonatei la origine precum si limita de cuantificare. Determinata pentru un nivel de certitudine de 95% si n -2 grade de libertate (originea axelor de coordonate va fi considerata a priori primul cuplu de valori al regresiei liniare). Se calculeaza urmatorii parametrii statistici din datele de regresie liniara, folosind formulele: Covarianta: S xy = Abaterea standard pt populatia valorilor lui x: S x = Abaterea standard pt populatia valorilor lui y: S y = Coeficientul de corelatie: Panta: r xy = B = Ordonata la origine: A = - B Abaterea standard pentru intreaga populatie a valorilor y: S 0 = Abaterea standard corespunzatoare pantei dreptei de regresie: Unde: S b = Abaterea standard pt. ordonata la origine: S σ = Intervalul de variatie pentru A: A±t*S a ; lntervalul de variatie pentru B: B±t*S b ; Limita de identificare: X i = ; x = valoarea corespunzatoare conc analitului de interes µg/ml sau ppm); y = valoarea corespunzatoare ariei medii a picurilor analitului de interes, integrate in cromatogramele rezultate in urma a cate trei injectii succesive ale fiecarei Solutii de liniaritate (1-5). t = coeficientul "Student" (pentru un anumit nivel de certitudine P% si un numar ν de grade de libertate), ν = numarul gradelor de libertate (ν = n-2), n = nr. de perechi de date experimentale (concentratie - arie medie). Valorile medii ale ariilor pe fiecare compus in parte, din componenta Colistinului sulfat, obtinute pentru trei injectii consecutive ale solutiilor de liniaritate 1-5 sunt prezentate in continuare: Pentru Colistin E2: Aria medie pentru trei Concentratia solutiei de injectii (mau) liniaritate (ppm) Colistin E ,0 1030,1 450,0 1162,3 500,0 1297,5 550,0 1436,0 600,0 1560,3 B= 2,602 panta A= -3,2896 ordonata la origine rxy 0, coeficientul de corelatie Sxy ,80 Sx 216,02 Sy 562,21 So^2 41,6 dispersia intregii populatii a valorilor y So 6,4 Sb^2 0,0 dispersia pantei dreptei de regresie Sb 0,0 tsb 0,0 domeniul de variatie a lui B Sa^2 37,9 dispersia ordonatei la origine Sa 6,1526 abaterea standard ptr. Ord. La origine tsa 13,12 domeniul de variatie a lui A Xi 18,7823 limita de cuantificare LQQ 5,6347 limita de detectie LOD 50

11 In graficul urmator este reprezentata dependenta liniara a concentratiei (ppm), functie de aria picul de Colistin E2. Pentru Colistin E3: Aria medie pentru trei Concentratia solutiei injectii (mau*s) de liniaritate (ppm) Colistin E ,0 46,02 450,0 51,91 500,0 58,32 550,0 64,87 600,0 71,25 B= 0,118 panta A= -0,4416 ordonata la origine rxy 0, coeficientul de corelatie Sxy 5507,03 Sx 216,02 Sy 25,50 So^2 0,6 dispersia intregii populatii a valorilor y So 0,8 abaterea standard ptr.intreaga populatie a valorilor y Sb^2 0,0 dispersia pantei dreptei de regresie Sb 0,0 abaterea standard corespunzatoare pantei dreptei de regresie tsb 0,0 domeniul de variatie a lui B Sa^2 0,5 dispersia ordonatei la origine Sa 0,7270 abaterea standard ptr. Ord. La origine tsa 1,55 domeniul de variatie a lui A Xi 47,3171 limita de cuantificare LOQ 14,1951 limita de detectie LOD In graficul urmator este reprezentata dependenta liniara a concentratiei (ppm), functie de aria picului de Colistin E LINIARITATE y = 0.118x R 2 = absorbanta (mau*s) concentratie (ppm)

12 Pentru Colistin E1-I: Aria medie pentru trei Concentratia solutiei injectii (mau*s) de liniaritate (ppm) Colistin E1-I ,0 4,13 450,0 4,81 500,0 5,39 550,0 6,25 600,0 6,62 B= 0,011 panta A= -0,0875 ordonata la origine rxy 0, coeficientul de corelatie Sxy 517,53 Sx 216,02 Sy 2,40 So^2 0,0 dispersia intregii populatii a valorilor y abaterea standard ptr.intreaga So 0,2 populatie a valorilor y Sb^2 0,0 dispersia pantei dreptei de regresie Sb 0,0 abaterea standard corespunzatoare pantei dreptei de regresie tsb 0,0 domeniul de variatie a lui B Sa^2 0,0 dispersia ordonatei la origine Sa 0,1708 abaterea standard ptr. Ord. La origine tsa 0,36 domeniul de variatie a lui A Xi 109,4310 limita de cuantificare LQD 32,8293 limita de detectie LOD In graficul urmator este reprezentata dependenta liniara a concentratiei (ppm), functie de aria picul de Colistin E1-I; 10.0 LINIARITATE y = x R 2 = absorbanta (mau*s) 5.0 concentratie (ppm) Pentru Colistin E1: Aria medie pentru trei Concentratia solutiei de injectii (mau*s) liniaritate (ppm) Colistin E ,0 336,11 450,0 437,68 500,0 490,77 550,0 543,88 600,0 592,6 B= panta A= ordonata la origine rxy coeficientul de corelatie Sxy Sx Sy So^ dispersia intregii populatii a valorilor y So 26.3 abaterea standard ptr.intreaga populatie a valorilor y Sb^2 0.0 dispersia pantei dreptei de regresie Sb 0.1 abaterea standard corespunzatoare pantei dreptei de regresie tsb 0.1 domeniul de variatie a lui B Sa^ dispersia ordonatei la origine Sa abaterea standard ptr. Ord. La origine tsa domeniul de variatie a lui A Xi limita de cuantificare LQD limita de detectie LOD In graficul este reprezentata dependenta liniara a concentratiei (ppm), functie de aria picul de Colistin E1. 52

13 absorbanta(mau*s) LINIARITATE y = x R 2 = concentratie (ppm) Pentru Colistin E1-7MOA: Aria medie pentru trei Concentratia solutiei de injectii (mau*s) liniaritate (ppm) Colistin E1-7MOA ,0 50,20 450,0 57,05 500,0 64,75 550,0 71,97 600,0 79,05 B= 0,131 panta A= -0,7157 ordonata la origine rxy 0, coeficientul de corelatie Sxy 6109,87 Sx 216,02 Sy 28,30 So^2 1,5 dispersia intregii populatii a valorilor y So 1,2 abaterea standard ptr.intreaga populatie a valorilor y Sb^2 0,0 dispersia pantei dreptei de regresie Sb 0,0 abaterea standard corespunzatoare pantei dreptei de regresie tsb 0,0 domeniul de variatie a lui B Sa^2 1,3 dispersia ordonatei la origine Sa 1,1566 abaterea standard ptr. Ord. La origine tsa 2,47 domeniul de variatie a lui A Xi 66,2959 limita de cuantificare LOQ 19,8888 limita de detectie LOD Graficul reprezinta dependenta liniara a concentratiei (ppm), functie de aria picul de Colistin E1-7MOA; LINIARITATE y = x R 2 = absorbanta (mau*s) 50.0 concentratie (ppm)

14 Pentru Colistin Sulfat suma de colistin E2, E3, E1-I, E1, E1-7MOA: Concentratia solutiei de liniaritate (ppm) Aria medie pentru trei injectii (mau*s) Suma de Colistin E2, E3, E1-I, E1, E1-7MOA; 400,0 1516,6 450,0 1713,8 500,0 1916,73 550,0 2122,9 600,0 2309,8 B= 3,813 panta A= -8,8912 ordonata la origine rxy 0, coeficientul de corelatie Sxy ,03 Sx 216,02 Sy 824,82 So^2 2204,4 dispersia intregii populatii a valorilor y abaterea standard ptr.intreaga So 47,0 populatie a valorilor y Sb^2 0,0 dispersia pantei dreptei de regresie abaterea standard corespunzatoare Sb 0,1 pantei dreptei de regresie tsb 0,2 domeniul de variatie a lui B Sa^2 2007,6 dispersia ordonatei la origine Sa 44,8061 abaterea standard ptr. Ord. La origine tsa 95,53 domeniul de variatie a lui A Xi 86,0383 limita de cuantificare LOQ 25,8115 limita de detectie LOD In graficul este reprezentata dependenta liniara a concentratiei (ppm), functie de suma ariilor picurilor de Polimixin E2, E3, E1-I, E1, E1-7MOA; Concluzii: 1. Metoda cromatografica propusa pentru Dozarea impuritatilor inrudite chimic, Identificarea si dozarea colistinului sulfat, prezinta liniaritati intre ariile picurilor cromatografice si concentratia de analit din proba, caracterizate de coeficienti mari de corelare a datelor, mai mari de 0, Limitele de detectie (LOD) si limitele de cuantificare (LOQ) pentru fiecare compus in parte din colistinul sulfat sunt date in tabelul urmator: Polimixina Limita de detectie (LOD) (ppm) Limita de cuantificare (LOQ) (ppm) Polimixin E2 5,63 18,78 Polimixin E3 14,2 47,32 Polimixin E1-I 32,83 109,43 Polimixin E1 49,93 166,44 Polimixin E1-7MOA 19,89 66,3 Exactitatea Scopul procedurii Se doreste sa se demonstreze ca prin folosirea ecuatie de regresie pentru colistin sulfat (in ordinea de elutie polimixin E2, E3, E1-I, E1, E1-7MOA), prezentata la Liniaritate, aplicata pe valori experimentale, avand continut cunoscut de Colistin sulfat se pot regasi valorile teoretice. Pentru a conferi mai multa consistenta procedurii, exactitatea este apreciata nu numai la nivelul unei singure valori de concentratie, ci la nivelul unui domeniu de concentratii. xactitatea metodei se demonstreaza pentru patru probe cu concentratii diferite de Colistin sulfat. Cele patru solutii injectate in acest scop sunt urmatoarele (aceleasi cu solutile de liniaritate cu aceasi concentratie): 1. Solutie exactitate 1 (400 µg/ml) 4 ml de Solutie stoc de Colistin sulfat (50 mg Colistin sulfat, CRS, lot 3, European Pharmacopoeia se dizolva si se dilueaza la 50 ml cu un amestec apa HPLC: acetonitril 80:20) se aduc intr-un balon de 10 ml, se completeaza la semn cu un amestec apa HPLC : acetonitril 80 : Solutie exactitate 2 (450 µg/ml) 4,5 ml de Solutie stoc de Colistin sulfat (50 mg Colistin sulfat CRS, lot 3, European Pharmacopoeia se dizolva si se dilueaza la 50 ml cu un amestec apa uz HPLC : acetonitril 80:20) se aduc intr-un balon de 10 ml, se completeaza la semn cu un amestec apa HPLC : acetonitril 80: Solutie exactitate 3 (500 µg/ml) 5 ml de Solutie stoc de Colistin sulfat (50 mg Colistin sulfat CRS, lot 3, European Pharmacopoeia se dizolva si se dilueaza la 50 ml cu un amestec apa HPLC: acetonitril 80:20) se aduc intr-un balon de 10 ml, se completeaza la semn cu un amestec apa uz HPLC: acetonitril 80: Solutie exactitate 4 (550 µg/ml) 5,5 ml de Solutie stoc de Colistin sulfat (50 mg Colistin sulfat CRS, lot 3, European Pharmacopoeia se dizolva si se dilueaza la 50 ml cu un amestec apa HPLC: acetonitril 80:20) se aduc intr-un balon de 10 ml, se 54

15 completeaza la semn cu un amestec apa HPLC : acetonitril 80: Solutie exactitate 5 (600 µg/ml) 6,0 ml de Solutie stoc de Colistin sulfat (50 mg Colistin sulfat CRS, lot 3, European Pharmacopoeia se dizolva si se dilueaza la 50 ml cu un amestec apa HPLC: acetonitril 80:20) se aduc intr-un balon de 10 ml, se completeaza la semn cu un amestec apa HPLC: acetonitril 80:20. Se echilibreaza coloana cromatografica cel putin 30 minute inainte de prima injectie. Se injecteaza de trei ori consecutiv fiecare din cele patru solutii de exactitate, in ordinea crescatoare a concentratiilor. In cromatogramele obtinute se integreaza picurile corespunzatoare colistinului sulfat. Pentru fiecare set de valori ale ariilor de pic (din cromatogramele corespunzatoare unei anumite Solutii de exactitate) se calculeaza valoarea medie, abaterea standard si abaterea relativa standard. Valorile medii rezultate pentru fiecare din solutiile de exactitate se vor introduce in ecuatia dreptei de regresie prezentata la Liniaritatea metodei, pentru fiecare domeniu corespunzator in parte. Se calculeaza randamentul de regasire al colistinului sulfat pentru fiecare solutie de exactitate, exprimand procentual raportul intre cantitatea de analit C exp si valoarea nominala (teoretica) C teoretic. Se va prezenta grafic relatia dintre valorile experimentale (C exp ) si valorile teoretice corespunzatoare analitului considerat. Conditii de admisibilitate: Randamentul de regasire pentru Colistinul sulfat trebuie sa varieze in intervalul 5,0-05,0 % pe tot domeniul de concentratii investigat. Rezultate: Se calculeaza randamentul de regasire R al Colistinului sulfat pentru fiecare solutie de exactitate utilizand relatia: R(%) = C exp /C teor *100 Unde: - C exp reprezinta concentratia analitului in Solutia de exactitate; - C teor - reprezinta concentratia teoretica; In tabelul urmator sunt prezentate valorile teoretice si valorile experimentale obtinute pentru fiecare solutie de exactitate in parte si randamentul de regasire. Calculul Randamentului de regasire pentru cele patru Solutii de exactitate 400 ppm - valori teoretice ppm valori experimentale Randament de regasire ppm % % % % % 450 ppm - valori teoretice ppm valori experimentale Randament de regasire ppm % % % % % 550 ppm - valori teoretice ppm valori experimentale Randament de regasire ppm % % % % % 600 ppm - valori teoretice ppm valori experimentale Randament de regasire ppm % % % % % 55

16 Robustetea Scopul procedurii Se urmareste sa se demonstreze ca variatiile intr-un domeniu limitat a valorilor parametrilor operationali ai metodei nu afecteaza semnificativ rezultatele. Parametrii operationali investigati pentru metoda cromatografica propusa sunt: A: Influenta lungimii coloanei cromatografice asupra separarii. B: Influenta ph-ului componentei apoase a fazei mobile. C: Influenta compozitiei fazei mobile D: Moficarea tariei ionice a Solventului A E: Influenta temperaturii coloanei cromatografice F: Influenta volumului de injectie asupra separarii cromatografice G: Influenta debitului fazei mobile A: Influenta lungimii cromatografice: In aceasta etapa s-a urmarit evaluarea influentei lungimii cromatografice asupra separarii compusilor. Sau folosit urmatoarele coloane cromatografice: A1- Kromasil 100 end capped octadecylsilyl silica gel for cromatography R (5 µm) cu dimeniunea de 150 mm A2- Kromasil 100 end capped octadecylsilyl silica gel for cromatography R (5 µm ) cu dimensinea de 250 mm. Modul de lucru Se pregateste sistemul cromatografic, folosind coloana din varianta A1. Coloana se echilibreaza pana la obtinerea unei linii de baza stabile, apoi se injecteaza 20 µl de solutie de testare a sistemului cromatografic. Dupa inregistrarea cromatogramei se repeata operatiile si pentru varianta A2. Cromatogramele obtinute si extras din rapoartele de integrare sunt prezentate mai jos. romatograma si raportul de integrare obtinute in cazul folosirii coloanei cromatografice din varianta A1 sunt prezentate in continuare: Cromatograma si raportul de integrare obtinute in cazul folosirii coloanei cromatografice din varianta A2 sunt prezentate in continuare: 56

17 Asa cum era de asteptat, folosirea unei coloane cu dimensinea de 250 mm, Kromasil 100 end capped octadecylsilyl silica gel for cromatography R (5µm) in locul celei indicate, de 150mm, Kromasil 100 end capped octadecylsilyl silica gel for cromatography R (5µm), modifica timpul de retentie al compusilor in sensul cresterii acestuia, dar modifica si rezolutia intre compusi, asa cum se poate observa din tabelele urmatoare: Parametrii urmariti E2 E3 E1-I E1 E1-7MOA Timp retenti _250 mm 4,7 5,3 8,0 9,8 10,9 Timp retenti _150 mm 3,3 3,7 5,6 7 7,7 Parametrii urmariti Rezolutie _150 mm Rezolutie _250 mm E2 E3 E1-I E1 E1-7MOA - 1,81 5,54 3,22 1,71-2,02 6,43 3,57 1,95 B: Influenta ph-ului componentei apoase a fazei mobile: Pentru a urmari influenta ph-ului componentei apoase a fazei mobile, s-a preparat Solventul A (4,46g sulfat de sodium anhidru, 2,5 ml acid o-fosforic/1000ml): ACN. Raportul solventilor este de 78:22, temperatura coloanei cromatografice de 30 C, ph-ul Solv. A = 2,0, debitul fazei mobile de 1 ml/min. Detectia s-a facut la λ=215 nm. Parametrii urmariti E2 E3 E1-I E1 E1-7MOA Timp retentie 6,1 6,8 8,6 12,7 14,0 Rezolutie - 2,3 4,9 8,4 2,2 Asa cum se poate observa din suprapunerea cromatogramelor obtinute folosind Solvent A cu ph diferit, timpii de retentie pentru picurile corespunzatoare colistinului sulfat nu sunt modificati semnificativ, nu a fost modificată nici separarea cromatografica (vezi extrasele din rapoartele de mai jos). Solvent A - ph= 3 57

18 Solvent A - ph= 2.4 Solvent A - ph= 2 Conditiile de rezolutie care trebuie indeplinite, pentru Testarea sistemului cromatografic,sunt urmatoarele: - Polimixin E2 - Polimixin E1, minim 8; - Polimixin E2 Polimixin E1-I, minim 6; - Polimixin E1- Polimixin E1, minim 2,5; - Polimixin E1 Polimixin E1-7MOA, minim 1,5; C. Influenta compozitiei fazei mobile. Modificarea raportului solventilor in sensul cresterii cu trei procente a Solventului A in compozitia fazei mobile duce la cresterea semnificativa a timpului de retentia al celor cinci compusi, in ordinea de elutie: Polimixin E2, Polimixin E3, Polimixin E1-I, Polimixin E1, Polimixin E1-7MOA. La un raport al solventilor de 78:22 Solvent A (ph=2,00): ACN, s-au obtinut urmatoarele rezultate: 58

19 Modificand compozitia fazei mobile de la 78:22 la 81:19 Solvent A (ph=2,00): ACN, s- au obtinut urmatoarele rezultate: Rezulta, din datele experimentale, ca o crestere a concentratiei de solvent A in compozitia fazei mobile duce la crestere semnificativa a timpului de retentei al celor cinci compusi, in ordinea de elutie: Polimixin E2, Polimixin E3, Polimixin E1-I, Polimixin E1, Polimixin E1-7MOA, ai colistinului sulfat, fiind modificata, in acelasi timp si calitatea separarii cromatografice in sensul cresterii rezolutiei intre cei cinci compusi. D: Modificarea tariei ionice a solventului A: La un ph=2,4 al solventului A, prin moficarea concentratiei de sulfat de sodiu anhidru, astfel: 2,23 g/l, 4,46 g/l, 6,69 g/l, ceilalti parametrii cromatografici fiind mentinuti neschimbati, sau obtinut urmatorele date experimentale: in suprapunerea cromatogramelor si analizarea raportului de integrare se observa ca timpii de retentie si calitatea separarii cromatografice sunt nesemnificativ modificate. 59

20 Pentru o concentratie de 6,69 g/l sulfat de sodiu anhidru a solventului A s-au obtinut urmatoarele: Pentru o concentratie de 4,46 g/l sulfat de sodiu anhidru a solventului A s-au obtinut urmatoarele: Pentru o concentratie de 2,23 g/l sulfat de sodiu anhidru a solventului A s-au obtinut urmatoarele: E: Influenta temperaturii coloanei cromatografice asupra separarii: La 40 C Parametrii E2 E3 E1-I E1 E1-7MOA urmariti Timp retentie 5,0897 6,656 9,306 12,415 13,729 Rezolutie 1,97 6,51 6,27 1,97 La 30 C Parametrii E2 E3 E1-I E1 E1-7MOA urmariti Timp retentie 6,107 6,875 8,639 12,627 13,979 Rezolutie 2,23 4,62 7,95 2,16 La 20 C Parametrii E2 E3 E1-I E1 E1-7MOA urmariti Timp retentie 6,199 6,974 8,414 12,652 13,956 Rezolutie - 2,41 3,89 8,88 2,23 Temperatura influenteaza separarea cromatografica, dar foarte putin, asa cum era de asteptat, rezolutia creste odata cu scaderea temperaturii coloanei cromatografice. F: Influenta volumului de injectie asupra asupra separarii cromatografice: - 60µl Parametrii E2 E3 E1-I E1 E1-7MOA urmariti Timp retentie 6,272 7,053 8,467 12, Rezolutie - 2,36 3,49 8,52 2,28-20µl Parametrii E2 E3 E1-I E1 E1-7MOA urmariti Timp retentie 6,199 6,974 8,414 12,652 13,956 Rezolutie - 2,41 3,89 8,88 2,23 Din datele de mai sus, rezulta ca nu este influentata semnificativ calitatea separarii cromatografice, de volumul de injectie si, asa cum era de asteptat, odata cu scaderea volumului de injectie, rezolutia creste. G: Influenta debitului fazei mobile asupra separarii cromatografice: Asa cum era de asteptat, timpii de retentie pentru cei cinci compusi, in ordinea de elutie: Polimixin E2, Polimixin E3, Polimixin E1-I, Polimixin E1, E1-7MOA, sunt 60

21 modificati functie de debitul fazei mobile, fara a fi modificata semnificativ calitatea separarii cromatografice. Cromatogramele obtinute si rapoartele de integrare aferente sunt prezentate mai jos: \ 61

22 Stabilitatea solutiilor S-a demonstrat stabilitatea solutiilor prin injectarea solutiei de Testare a sistemului cromatografic, care reprezinta, dealtfel, si Solutia de referinta pentru determinarea calitativa si cantitativa a colistinului sulfat. Asa cum rezulta din cromatogramele si rapoartele de integrare aferente acestora, la 12 zile de la preparare, pastrata la 2-8 C, respectiv la temperatura camerei solutia de testare a sistemului cromatografic nu se deterioreaza. Cromatograma obtinuta in urma injectarii solutiei de Testare a sistemului cromatografic, dupa 12 zile de la preparare. Solutia a fost pastrata la 2-8 C. 62

23 Cromatograma obtinuta in urma injectarii solutiei de Testare a sistemului cromatografic, dupa 12 zile de la preparare. Solutia a fost pastrata la temperatura camerei. Concluzii finale: Metoda analitica prezentata mai sus, pentru dozarea impuritatilor inrudite chimic, identificarea si dozarea colistinului sulfat indeplineste toate conditiile pentru a putea fi folosita in scopurile propuse. S-a plecat de la metoda analitica prezentata in Farmacopeeia Europeana Ed. 6.0 pentru identificarea si dozarea substantei active, aceasta a fost optimizata si s-a demonstrat ca poate fi folosita si pentru produsul finit, deoarece metoda prezinta selectivitate fata de excipientii prezenti in COLIDEM 50 pulbere hidrosolubila. Bibliografie 1. European Pharmacopoeia, editia 6.0; 2. ICH-Q2A Text on Validation of Analytical Procedure 3. ICH-Q2B Validation of Analytical Procedure: Methodology 4. CPMP/ICH/381/-ICH Q(R1) 63

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Reactia de amfoterizare a aluminiului

Reactia de amfoterizare a aluminiului Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Validarea metodei Autentificarea calităńii vinului prin determinări de rapoarte izotopice 13 C/ 12 C, 18 O/ 16 O

Validarea metodei Autentificarea calităńii vinului prin determinări de rapoarte izotopice 13 C/ 12 C, 18 O/ 16 O Validarea metodei Autentificarea calităńii vinului prin determinări de rapoarte izotopice 13 C/ 12 C, 18 O/ 16 O A. Conditiile tehnice in care s-a realizat validarea 1.Responsabilul de validare: Dr. Stela

Διαβάστε περισσότερα

[ C] [%] INT-CO2 [ C]

[ C] [%] INT-CO2 [ C] . Tabel. Min Min Min Min Min Min 5s Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppb] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] EXT-CO [ppb] MIN. 7. -5..3. 37. -. MAX.9....5 75.. MED.9.7 9. 5.3 5.9 5.5 3.7 Mediana.3 9. 3... 59...9.9.

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C]

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C] . Tabel. Min Min Min Min Min Min Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppm] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] MIN. 8..... MAX.. 6. 8. 9.8 77. MED.8 9. 6.8.8.6 6.9 Mediana. 9. 6..9...98.. 7. 8. 9. 77. STDEV..7 9.... Min

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 9. Separarea cromatografică aspecte generale

CAPITOLUL 9. Separarea cromatografică aspecte generale CAPITOLUL 9 Separarea cromatografică aspecte generale 9.1. Clasificarea metodelor cromatografice Începuturile separărilor cromatografice se datorează lui Ţvet (1903), care a realizat primele separări de

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I. Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;

Διαβάστε περισσότερα

7 Distribuţia normală

7 Distribuţia normală 7 Distribuţia normală Distribuţia normală este cea mai importantă distribuţie continuă, deoarece în practică multe variabile aleatoare sunt variabile aleatoare normale, sunt aproximativ variabile aleatoare

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

CALCULUL COEFICIENTULUI DE DIFUZIE PRIN METODA GRADIENŢILOR DE CÂMP MAGNETIC

CALCULUL COEFICIENTULUI DE DIFUZIE PRIN METODA GRADIENŢILOR DE CÂMP MAGNETIC CALCULUL COEFICIENTULUI DE DIFUZIE PRIN METODA RADIENŢILOR DE CÂMP MANETIC M. Todică, V. Simon, I. Burda, S.D. Anghel,. Cerbanic Facultatea de Fizică, Universitatea Babeş-Bolyai, Cluj Napoca ABSTRACT Metoda

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori

Lucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori Lucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori 1 Consideraţii teoretice În această lucrare vom studia efectul Hall intr-o plăcuţă semiconductoare de formă paralelipipedică, precum cea din Figura

Διαβάστε περισσότερα

9 Testarea ipotezelor statistice

9 Testarea ipotezelor statistice 9 Testarea ipotezelor statistice Un test statistic constă în obţinerea unei deducţii bazată pe o selecţie din populaţie prin testarea unei anumite ipoteze (rezultată din experienţa anterioară, din observaţii,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2016 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2016 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii ADOLF HAIMOVICI, 206 Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii. Se consideră predicatul binar p(x, y) : 4x + 3y = 206, x, y N și mulțimea A = {(x, y) N N 4x+3y = 206}. a) Determinați

Διαβάστε περισσότερα