םירותה תאות לש םייטמתמ םילדומ םושיי רותה

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "םירותה תאות לש םייטמתמ םילדומ םושיי רותה"

Transcript

1 יישום מודלים מתמטיים של תואת התורים לאיפיון תופעת התור, ולניהול מערכות שירות. משתני החלטה בניהול מערכות שירות (דרגות חופש): מספר שרתים, טכנולוגיה זמן שירות, משטר התור (תור משותף \ תור מפוצל) שתי גישות: א. ב. סובייקטיבית - על פי מדדי טיב שירות תפעוליים. אובייקטיבית - על פי אופטימיזציה של מדדים כלכליים. הבסיס הנחוץ ליישום החלטות בניהול מערכות שירות ותורים: הבנת הקשר הכרת המודל המתמטי (והנחות היסוד), בין: תהליכי המופע והשירות (ואפיונם הסטטיסטי) ומשתני ההחלטה בניהול מערכת השירות, לבין: תופעת התור, אפיונו ותכונותיו הסטטיסטיות. זהו הפן הקוגניטיבי של חקר ביצועים.

2 316 ייעוד המודל המתמטי: חישוב הסתברויות המצב p n כבסיס לחישוב מאפייני התור וכבסיס לקבלת החלטות ניהוליות המודל המתימטי מאפשר: שימוש בתוכנות,DS ו-,Storm לחישוב p, n (בהנחה של שיווי משקל סטוכסטי), יישום לפתרון בעיות בניהול מערכות שירות על פי מדדי טיב שירות, החלטה לגבי תור משותף לעומת תור מפוצל. אופטימיזציה של מספר שרתים, טכנולוגיה מועדפת, וכד' נטפל במקרים בהם: -. המופע הוא פואסוני, -. התפלגות זמן השירות היא: אקספוננציאלית, או כללית, -. קיבולת התור היא אינסופית, או - סופית, -. גודל האוכלוסייה הוא: אינסופי, או - סופי.

3 317 אוכלוסית המופע הסימון של Kendal למערכות שירות ותורים Kendal Notatoin for Queueing Systems קיבולת התור משטר התור מספר שרתים S התפלגות השירות התפלגות המופע M G D E k M G D E k GD סופית פרמטר אקסוגני סופית פרמטר אקסוגני שירות מראש התור, או- תור משותף או מפוצל. פרמטר אנדוגני = משתני החלטה דרגת חופש: מספר ערוצי שירות פרמטר אנדוגני = משתני החלטה דרגת חופש: טכנולוגיה פרמטר אקסוגני ולעיתים גם פרמטר אנדוגני פרמטר אקסוגני משמעות הסימונים: M = Markovian = Poisson arrival or Exponential service G = General service time distribution [Input: E(t s )&σ(t s )] D = Deteministic E k = Erlang (level k) distribution of service time. GD = General discipline service (head of the line)

4 318 סימול סימול ב- STORM E(L q ) E(L) E(W q ) E(W) J.C. Little E(q) E(n) E(q) = λe(t q ) E(n) = λe(t n ) E(n s )=E(n)-E(q)= λ/µ E(T n ) = E(T q ) + 1/µ E(t s )=E(t n )-E(t q )= 1/µ P(t q =0)= p 0 +p 1 + +p S-1 P(W) = 1- P(t q =0) משפט פרמטר תוחלת לקוחות בתור תוחלת לקוחות במערכת תוחלת מספר לקוחות בתור תוחלת מספר לקוחות במערכת תוחלת מספר לקוחות בשירות תוחלת זמן שהיה במערכת תוחלת זמן שהיה בשירות הסתברות שלקוח לא ימתין לשירות הסתברות שלקוח ימתין לשירות T q במערכת בת S שרתים. n : : S-1 S S+1 S+2 q : : ,q על הקשר בין n, ו- T q : : T q >0 T q P{q = 0}= n=0,(s-1) p n ההסתברות לאי המתנה בתור = P(W) = n=s, p n = 1- P{q= 0} ההסתברות להמתין בתור =

5 ? 319 תור משותף - או תור מפוצל (08 - בסניף קופת חולים מופע החולים בשעות הבוקר( 12 הוא פואסוני, עם = λ 24 [חולים\שע']. 6 דק'\חולה. בסניף 3 פקידות קבלה. זמן השרות בדלפק (מתפלג מעריכית) עם ממוצע של מנהל הסניף שוקל לשפר את רמת שביעות הרצון ע"י חלוקת תושבי השכונה לשלושה אזורים שווי אוכלוסין, והפניית כל חולה לפקידה המטפלת באזורו. האם המהלך מומלץ? עוצמת השירו ת עוצמת המופע λ מצב קיים : תור משותף לפני הדלפק µ s = 30 פקידה מס' 1 µ= 10 מצב מוצע - תור מפוצל פקידה מס' פקידה מס' 3 2 µ= 10 µ= 10 בכל הדלפקים µ s = מאפייני מערכת השירות P 0 E(q) E(n) E(t q ) E(t n ) P(W)

6 320 בנק מסחרי λ 88 [#\שע'], = ממוצע המופע (פואסוני) =.15 4 דק'. = µ זמן שרות (מפולג מעריכית) עם ממוצע של שע' 2 דק'. = יעד: זמן שהיה ממוצע של לקוח לא יעלה על S min = [88/15] INT + 1 = 6 S 6 7 b = Busy fraction 88/90=.99 88/105=0.805 P E(q) E(n) E(t q ) E(t n ) P(W) מספר פקידי דלפק דרושים =

7 321 מנהל הבנק יוזם הפרדת טיפול בין לקוחות עסקיים ופרטיים. 88 עוצמת המופע = 66% 34% לקוחות עסקיים לקוחות פרטיים 58 [#\שע'] 30 [#\שע'] מופע: [דק'] 3 6 [דק'] זמן שרות: 20 [#\שע'] 10 [#\שע'] עוצמת שרות: 3 4 מינימום שרתים: פרטיים עסקיים לקוחות עוצמת מופע עוצמת שירות מספר שרתים דרגת (0.34x x3 = 4) b P 0 E(q) E(n) E(t q ) E(t n ) PW) תעסוקה הסתברות לאי תעסוקה תור ממוצע ממוצע לקוחות במערכת זמן המתנה ממוצע בתור זמן שהיה ממוצע במערכת הסתברות להמתין בתור מספר פקידי דלפק דרושים: 1. עבור לקוחות עסקיים 5 2. עבור לקוחות פרטיים 4 סה"כ דרושים: 9

8 322 מערכת תור.M\G\1 מופע מטוסים למגדל הפקוח הוא פואסוני בעוצמה של 5 מטוסים לשעה. ממוצע זמן הטיפול של מגדל הפיקוח במטוס מתפלג באופן כללי ושווה ל- 7.5 דק', כאשר סטית התקן גם היא שווה ל- 7.5 דק'. [אפיון זה מתאים גם להתפלגות אקספוננציאלית] λ=5 [#/hr.], µ=8 [#/hr.], σ s 2 =1/64 [# 2 /hr. 2 ], ρ = λ/µ = 5/8 נוסחת חינצ'ין פולאצ'ק Polaczek - Khintchine Formula E(q)=(ρ 2 +λ 2 σ 2 )/2(1-ρ) E(q) =([5/8] 2 +[25/64]/2(1-5/8) = 25/24 יישום: לפי J.C. Little E(n) = E(q) + ρ = 25/24 + 5/8 = 40/24 E(T q ) = E(q)/λ = (25/24)/5 = 5/24 [hr.] E(T n ) = E(T q ) + 1/µ = 5/24 + 1/8 = 1/3 [hr.] במודל M\M\1 E(q) = ρ 2 /(1- ρ) E(q) = (25/64)x(1/[3/8]) = 25/24

9 323 מספר מקומות ישיבה במסעדה ובאולם המתנה מנהל מסעדה יוקרתית מעוניין לשפר את המוניטין של המסעדה בגין טיב השירות התפעולי. לשם כך הוא יוזם אולם המתנה (לובי) עם כורסאות נוחות בו ימתינו הלקוחות לתורם. ההנחיות לסועדים הן: "התקשר סמוך ככל האפשר למועד בואך כדי לשמור לך מקום" הנחות: 1. לקוחות מתקשרים להזמנת שולחן טרם בואם. אם אין שולן פנוי או מקום פנוי בלובי הם נוטשים ("הולכים לאיבוד"). 2. אם יש מקום ברגע ההתקשרות, המקום נשמר. 3. משך הזמן העובר עד הופעת הלקוח הוא "מיידי" (כ- 5 דק'.) 4. כאשר לקוח מגיע, הוא ייכנס למסעדה אם יש שולחן פנוי. אם לא ימתין בלובי. אם כל השולחנות וכל הכורסאות בלובי תפוסות הלקוח נוטש. 5. המסעדה פועלת בין 16:00 לבין 22:00 בלבד. 6. מספר הההזמנות לשולחן הוא בממוצע ביום 108 ליום, והם מתחלקים פחות או יותר שווה בין השעות. קרי: =108/6 λ = משך זמן הסעודה הוא 45 דק' בממוצע, ) = µ) 8. המסעדן מעוניין כי זמן ההמתנה עד כניסה למסעדה לא יעלה על 10 דק'. בממוצע, וכי לא יותר מ- 5% מהלקוחות ינטוש. מה הוא מספר השולחנות הדרושים במסעדה? ומה הוא מספר הכורסאות הדרוש בלובי? יש לשים לב כי במקרה זה מתקיים: נסמן: = α % הנטישה בגין "מערכת "מלאה" E(q) = αλe(t q ) תוחלת מספר לקוחות בתור ) n E(n) = αλe(t תוחלת מספר לקוחות במערכת

10 324 יישום תורת התורים לניהול מסעדה אופטימזציה של מספר שולחנות מול נטישת לקוחות תהליך השירות והמופע. עקרונית, תהליך השירות מתבצע בשלושה או ארבעה שלבים בטור. לקוחות - שולחנות - מלצרים - טבחים. זמן השירות הכולל ללקוח יהיה מורכב מזמני אכילה + זמני המתנה מצטברים. אולם, כדי לפשט את ניתוח הבעיה,, נעסוק במערכת השירות הכוללת ש"רואה" הלקוח, קרי: השירות ליד השולחן. הואיל וכל שולחן מקבל שירות ממלצר אחד, נגדיר: א. זמן השירות = הזמן שקבוצת לקוחות מסבה לשולחן (מרגע הישיבה עד רגע עזיבת המסעדה). כולל: זמני אכילה + זמני המתנה. הערה: לצורך ניתוח האירוע ושימוש בתוכנה, נניח שזמן השירות מפולג מעריכית. ב. מספר ערוצי השירות = מספר השרתים = שולחנות. ג. המופע = יתייחס ל - "שולחן". תחת הגדרה זו, סביר להניח שהמופע מתפלג פואסונית. תהליך התור. תור ייווצר כאשר לקוח מגיע למסעדה וכל השולחנות תפוסים. הרגלי הצריכה של שירותי הסעדה מורים כי במצב זה חלק מהלקוחות ייאותו להמתין, ואילו חלק אחר ינטוש. תופעת הנטישה quitting) או (balking היא מאפיין בסיסי במערכות שירותי הסעדה. (כמו גם במערכות שירות רבות אחרות). לא כל הלקוחות ימתינו בתור עד הכניסה למסעדה. חלק מהם ינטוש את התור כאשר מהם יראה מה הוא התור, כאשר % הנוטשים משתנה (הולך וגדל) לפי גודל התור הנצפה. את "הרגלי הנטישה" ניתן לאפיין ע"י סקר נטישה, בו נצפה על התנהגותו של כל "שולחן" המופיע לקבלת השירות. [קרי: כל קבוצת לקוחות המעוניינת בשולחן]. אופן ביצוע הסקר: עם הופעת "שולחן" נציין מה היה גודל התור q והאם "נשאר" או "נטש". תוצאות הסקר: נציג בטבלה עבור כל ערך של q את מספר ה"מופעים" שקרו (כאשר q היה גודל התור) ואת מספר "המופעים (וה- %) שנטשו" את התור. אחוז הנוטשים יסומן ע"י: α. q ראה לדוגמא תוצאות של סקר נטישה שנערך במסעדת "הדג האדום".

11 325 במסעדת "הדג האדום" נרשמו הנתונים הבאים במשך חודש ימים של תצפיות: המסעדה פועלת 6 שעות ביום בממוצע (10 שעות בימי שישי ושבת), 140 שעות בחודש. מספר השולחנות במסעדה = S = 14. עוצמת המופע של לקוחות = λ 0 45 [לקוחות\ש']. "שולחן ממוצע" = 2.64 לקוחות. מכאן : λ = 17 [שולחנות\ש']. ממוצע זמן "שרות": hr..µ = 1.33.E(t s ) = 45 min = 0.75 Alfa (q) %) הקשר בין % הלקוחות הנוטשים לבין גודל התור גודל התור 0 5 q Alfa(q) מופעים נטשו q % α Avr (q) = 186/2318 α Avr (q) = 0.08 לאור תופעת הנטישה שהומחשה לעיל, מערכת השירות של מסעדת "הדג האדום" פעלה בתנאים הבאים: עוצמת המופע = 0.08) (1 x = λ effective = 15.6 = 17 עוצמת מופע אפקטיבית. עוצמת השירות = 1.33 =,µ מספר שרתים = 14 =.S אובדן הכנסה כתוצאה מעומס המערכת פרופורציונלי ל- 8% מעוצמת המופע λ. הבעיה הניהולית של הפעלת המסעדה היא, למצוא את מספר השולחנות שיקיים: Min S {C Tables S+C quitting λα Avr (s)} α Avr (s) = q=0,.. α(q)p(q s) כאשר: = C Tables עלות שירות שולחן [ש"ח\חודש], = S מספר שולחנות, quit. = C עלות נטישה (הפסד הרווח התפעולי [ש"שולחן], = λ עוצמת המופע הנומינלית [שולחנות\לחודש], (s) = α Avr % הנטישה הממוצע כפונקציה של מספר השולחנות במסעדה.

12 326 חישוב p(q s) ההסתברות לתור בגודל q כאשר מספר השרתים = S.,M/M/S כאשר מאפייני מערכת השירות p(q s) מתקבל מתוך מודל מתמטי הם: עצמת המופע בפועל (בגין הנטישה) = effective λ,.(מופע פואסוני) 1.,λ[1- α Avrg (S)] = λ effective ו- λ = עצמת המופע הנומינלית. כאשר עוצמת השירות = µ, (הנחה: זמן השירות מתפלג מעריכית) 2. מספר שרתים = S.3 אולם, הואיל ו- α(s) אינה ידועה, גם λ effective אינה ידועה מראש. לחשבה מתוך: p(q s).α Avrg (S) = q=0,.. α(q) קרי: ע"י שקלול של ערכי α(q) באמצעות.p(q s) יש לכן, ניתן לחשב את λ effective בעקיפין (ע"י ניסוי וטעיה), כדלדלן:.1 נתוני המוצא: λ נומינלי,,µ ו-.S min 2. נריץ את ה- STORM (תחת ההנחה של,M/M/S ונקבל את.. עבור.(S>10 p(q) לא נותן את DS (ה-.p(q S min ).3 נבצע קירוב ראשוני של ) min.α (0) Avrg(S min ) = q=0,.. α(q) p (0) (q s.4 נחשב באמצעותו קירוב ראשוני של.λ[1-α = λ (1) Avrg (S min )] effective.α (1) Avrg(S ונחשב את p (1) min ) 5. נחזור ונחשב את (q S).6 אם ) min,α (1) Avrg(S = α (0) min ) Avrg(S אזי Avrg(S),α (1) מבטא את אחוז הנטישה הצפוי כאשר. S=S min. 7 אם לא, ניתן "לנחש" ערך ביניים עבור ) min α, (2) Avrg(S לחשב את ) min λ[1-α,שוב (2) Avrg(S = λ (2) לחשב את,p (2) (q S ושוב min )] effective לחשב את ) min α, (3) Avrg(S וחוזר חלילה, עד אשר.α (n+1) Avrg(S = α (n) min ) Avrg(S min ) 8. ניתן להוכיח שתהליך החישוב של ) min α Avrg S) מתכנס..9 עתה יש לחזור על תהליך זה עבור +1 min,s min +3,S min +2,S ובו'. ולקבל בסופו של תהליך את (S) α Avrg עבור ערכי S שונים.

13 327 אופטימיזציה של S מספר השולחנות במסעדה נחזור על החישוב דלעיל עבור ערכי S שונים לקביעת *S המביא את תוחלת העלות הכוללת של שכר והפסדי נטישה למינימום. למשל, עבור הנתונים דלעיל נתקבלו התוצאות הבאות: Total cost Service cost Quitting Alfa(S) S cost % [NIS/Hr] [NIS/Table] C Tot = C s S + C quit λα Avrg (S) Unit Costs

14 328 איוש קופות בסופרמרקט מופע הלקוחות לסופרמרקט הוא 90 [#\שע']. זמן השהיה בקופה הוא 2.5 [דק']. מדיניות מנהל הסופר היא שגודל התור הממוצע לא יעלה על 3 לקוחות. המנהל מעוניין לבדוק מהו מספר הקופות שעליו לאייש ומהו שטח הרצפה שעליו להקצות לתור, כלפי שתי חלופות: 1. התורים מתפצלים לקופות - תור לכל קופה. 2. התור לקופות משותף והכניסה לקופות מראש התור. " שטח הרצפה המיועד ללקוח בתור הוא 1.5 מ ר. מה ההשפעה של אופן ההתפלגות של זמן השירות? א. ב. ג. ד. ה. זמן השירות מתפלג אקספוננציאלית, זמן השירות מתפלג באופן כללי ומקדם הווריאציה הוא 1.0, זמן השירות מתפלג באופן כללי ומקדם הווריאציה הוא 0.7, זמן השירות מתפלג באופן כללי ומקדם הווריאציה =0.5, זמן השירות מתפלג באופן כללי ומקדם הווריאציה הוא 0.3.

15 329 טבלת השוואה בין תוחלת גודל התור E(q) במערכת,M\M\S לעומת מערכת M\G\S כאשר מקדמי הווריאציה הם: = 1,γ.γ = 0.3,γ =0.5,γ = 0.7 (הממוצע)/(סטית התקן) = σ/µ γ = עבור: = 24 µ λ = 90, E(q) S = b = 93.75% 75% 62.5% 53.5% 52.5% Exponential γ = γ = γ = γ =

16 330 יישום מודלים לאפיון תופעת התור, לניהול מערכות שירות. שתי גישות: ג. ד. שיקול סובייקטיבי שיקול אובייקטיבי - על פי מדדי טיב שירות תפעוליים. - על פי אופטימיזציה כלכלית. רקע: הבנת הקשר והכרת המודל המתימטי, בין: תהליכי המופע והשירות ואפיונם הסטטיסטי, וכן בין משתני החלטה בניהול מערכת השירות: מספר שרתים, טכנולוגיה ומשטר התור. לבין: תהליך התור, איפיונו ותכונותיו הסטטיסטיות. שימוש בתוכנת.Storm טיפול במקרים בהם: פואסוני -. המופע הוא: -. התפלגות זמן השירות היא: אקספוננציאלית, או כללית, אינסופית, או - סופית, -. קיבולת התור היא: -. גודל האוכלוסייה הוא: אינסופי, או - סופי. דוגמאות ליישום שיקול אובייקטיבי בניהול מערכות שרות. -. אירוע חב' שילוח - מערך שירות הטענה ופריקה -. אירוע חב' מוניות שירן - מערך שירות לטיפולי למוניות החברה. -. ניהול צוותים רפואיים במרפאת הדר.

17 331 מודל כללי לחישוב עלות תפעול של מערכת שרות. הנחת יסוד: הבעיה הניהולית: ניתן להעריך כמותית את עלות התור או עלות השהייה בתור. מה הוא מספר השרתים S אשר יביא למינימום את עלות התפעול הכולל ליח' זמן: {עלות התור (s) + עלות השרות( s ) Min {C Tot (S) = עלות התור עלות השרות s s C Tot (s) 1 2 3=S* S

18 ש[ ש[ ש[ ש[ 332 נגדיר: = C S עלות הפעלת שרת ליח' זמן [ש"ח\שרת,שע'], = C q עלות שעת המתנה של צרכן בתור [ש"ח\צרכן, שע'], = C n עלות שעת שהייה של צרכן במערכת [ש"ח\צרכן, שע']. שני מודלים מתימטיים: 1. עלות כוללת כאשר עלות תופעת התור מוגדרת כלפי ההמתנה בתור: E(q S) C Tot (S) = S C S + C q "ח\שע'] S) C Tot (S) = S C S + C q λ E(t q "ח\שע'] לדוגמא: נטישת לקוחות בסופרמרקט, המתנת קבלני משנה להובלה בתור בנמל. 2. עלות כוללת כאשר עלות תופעת התור מוגדרת כלפי השהייה במערכת: E(n S) C Tot (S) = S C S + C n "ח\שע'] S) C Tot (S) = S C S + C n λ E(t n "ח\שע'] לדוגמא: שהיית מכונית במוסך, המתנת מכונאים במחסן חלקי חילוף במוסך. המתנת לקוח בבנק, נטישת לקוחות בגין תור, השבתת מכונה בהמתנה לתיקון איש אחזקה.

19 333 אירוע חב' שילוח..b = 1/3 ;9 = µ ;3 = λ ביום הפתיחה: S=1;.E(t q ) = 1 min,e(q) = 0.17,p(w) = 1/3!!! E(t q ) = 1 hr. לאחר שנה: = 7.1,E(q).b = 8/9 ;S=1 ;9 = µ ;8 = λ = C q 60 [ש"ח\נהג,שע'], = 110 [ש"ח\שע']. C S עלויות:

20 ש ] ש ] בעיות החלטה ניהוליות: מהו מספר רציפי הטעינה\פריקה האופטימלי? האם כדאי להשקיע ברכישת מסוע? ואם כן - כמה רציפים?.1.2 שיטת העבודה עם מסוע (שיפור טכנולוגי): -. קצב פריקה\טעינה עם מסוע: = 18 µ [#\שע'] -. עלות מסוע (סרט נע) = 125,000 ש"ח. -. ההשקעה תפוחת בשנה, לפי: 10 שע'\יום, 5 ימים\שבוע, ו- 50 שב'\שנה, קרי "ע\שנה]. -. עלות שעת מסוע = 125,000:2,500 =50 "ח\שע']. (עלות החשמל זניחה) 160= [ש"ח\שע'] = C S עלות תפעול רציף+ מסוע :

21 ש[ ש[ ש[ 335 נתוח מערכת ההעמסה ב"שילוח" לפני ואחרי השיפור. C q =60,C s =160 8 = λ 18 =µ מספר אפיקי שירות C q =60,C s = = λ 9 =µ מספר אפיקי שירות מאפיין מערכת השירות הסתברות שכל השרתים פנויים גודל תור ממוצע סימון P 0 E(q) E(n) E(t q ) E(t n ) P(W) C Tot (S) ממוצע לקוחות במערכת (בתור+בשרות) תוחלת זמן המתנה בתור תוחלת זמן שהיה במערכת (בתור+בשרות) הסתברות שלקוח יצטרך להמתין לשירות עלות תפעול כוללת בטכנולוגיה הקימת: E(q S) C Tot (S) = S C S + C n E(q S) = 110 S + 60 "ח\שע'] S* = 2 C Tot (S) = 2 x x 0.21 = 233 בטכנולוגיה המוצעת (סרט נע) E(q S) C Tot (S) = S C S + C n E(q S) = 160 S + 60 "ח\שע'] S*=1 ] \שע ' [ = 0.36 C Tot (S) = 110 x x "ח\שע']

22 336 תכנון מערך שירות לטיפולי 10,000 למוניות חברת "שירן" 2 סוגי רכב: מזדה. סובארו, 5 מוניות\שעה. 3 מוניות\שעה. λ סובארו = λ מזדה = מופע מוניות לטיפולים: ממוצע זמן טפול למונית מכל סוג: 40 דק'. כלומר: =1.5 µ [מוניות\שעה] =E{t s } לכל רכב מכונאים בעלי התמחות מתאימה. 3. מהו מספר המכונאים הנחוץ? המינימלי > 5/1.5 (סובארו) S min = 4 (סובארו) S min > 3/1.5 (מזדה) S min = 3 (מזדה) S min 2 4. מהו מספר המכונאים הדרוש כדי לקיים את הדרישה: E(t q ) 12/60 = 0.2 hr. כאשר, ) q = E(t ממוצע זמן המתנת מונית לטיפול. 5. מה יהיה מספר המכונאים הדרוש, אם לאחר הכשרה מתאימה כל מכונאי יוכל לתקן כל סוג רכב? (בכפיפות לטיב השרות דלעיל) 6. מהו מספר המכונאים הדרוש של השרות? אם, לתפעול אופטימלי עלות שהיית מונית במוסך = n = C 100 [ש"ח\שע']. עלות שעת מכונאי = s = C 160 [ש"ח\שע'].

23 337 λ S E(t q ) E(n) 160 S 100 E(n) סה"כ µ = 1.5 תור נפרד (מפוצל ( מכונאים אוניברסליים (תור מבונאי סובארו מכונאי מזדה משותף) תשובה לשאלה מס' 4. הקריטריון של טיב שרות: מתייחס לכל המוניות כמכלול!,E(t q ) = 0.2 hr. } q E{t יחושב ע"י שיקלול זמני ההמתנה של שני סוגי המוניות לפי פרופורציות עוצמת המופע הסגוליות מתוך עוצמת המופע הכוללת. E{t q } = E{t qsub }λ Sub /(λ Sub +λ Maz )+E{t qmaz λ Maz /(λ Sub +λ Maz ) S Mazda S Subaru 3 E{t q } = E{t q } = E{t q } = E{t q } = / / = / / = / / = / / = ניתן לראות ש- 5 מכונאי סובארו ו- 3 מכונאי מזדה מספקים המענה לקריטריון טיב השירות הנדרש..8 הדרוש = :5 :6 תשובה לשאלה מס' תשובה לשאלה מס' מספר המכונאים ה"אוניברסליים" מספר המכונאים האופטימלי = 7.

24 שכונה ברושים הדר א' הדר ב' 338 ניהול צוותים רפואיים במרפאת הדר. (שילוב עוצמות מופע וזמני שירות) המרפאה מעניקה שירותים כללים ומטפלת ב- 3 אוכלוסיות: תושבים מס' עוצמת מופע #\שע'] λ i ] זמן שהיה ממוצע אצל הרופא [דק'] E i {t S } מדיניות השירות של הנהלת המרפאה: היחס בין ממוצע זמן המתנה לזמן טיפול ממוצע לא יעלה על 0.5. E{t q } 0.5E{t s } כל רופא יקבל חולים מכל השכונות. 1 2 λ = i λ i = 30 [#/hr.] E{t s } = (9/30) x 25 + (15/30) x 30 + (6/30) x 27 E{t s } = 27.9 [min] = 0.46 [hr.] µ= 2.2 [#/hr.] מנהל המרפאה יוזם מהלך לשיפור השירות: לכל רופא תצורף אחות אשר תבצע את פעולות הרישום ותיתן שירותים פרה- רפואיים אחרים. חקר עבודה של הצוות העלה כי בדרך זו יקטן זמן הטיפול הממוצע ב- 7 דק'. E{t s } =20.8 [min]=0.346 [hr.] µ=2.9 [#/hr.] עלות שעת רופא היא 400 ש"ח, ושל אחות 80 ש"ח. האם מהלך זה מוצדק כלכלית (בכפיפות לטיב השירות)?

25 339 גישה: א. נמצא את מספר הרופאים המינימלי הנדרש במצב הקיים, ומה היא העלות לשעה. ב. נמצא את מספר הצוותים (רופא + אחות) הנדרש במצב המוצע ומה היא העלות לשעה. S min λ/µ µ λ מצב קיים מצב מוצע = } s E{t מצב קיים מצב מוצע = } s E{t C S = 400 C S = 480 S E{t q }[hrs] C team = SC S מספר הרופאים הנדרש במצב הקיים = עלותם = 6000 ש"ח\שע' מספר הרופאים הנדרש במצב המוצע = עלותם = 5760 ש"ח\שע' מסקנה: המהלך מוצדק כלכלית.

26 340 גודל צוות אחזקה אופטימלי במפעל 24 מכונות טכסטיל אוטומטיות העובדות ברציפות. משך הזמן הממוצע בין תקלות = MTBF 10 שע' זמן ממוצע לתיקון תקלה = 3 שע'. אומדן התרומה של מכונה (לכיסויי ההוצאות הקבועות של המפעל) = 400 [ש"ח\שע'] עלות השכר של טכנאי אחזקה = 80 [ש"ח\שע'] מה הוא גודל צוות האחזקה האופטימלי? עוצמת המופע: למכונה אחת כשהיא פעילה: = λ 0.1 [תקלות\שע', למכונה] מהפר המכונות = K מספר המכונות הפעילות = M מספר המכונות המצויות בשירות ו\או בתור n. M = K n עוצמת המופע הרגעית, כאשר n מבונות מצויות בתור ו\או בתיקון λ n = K-n עוצמת המופע הממוצעת (האפקטיבית) = E(n) E(λ n ) = λk מספר שרתים מירבי:,S 0 = λk/µ לצורך מציאת איפיוני התור מתוך ה- DS או ה- STORM פונקצית המטרה C Tot = SC S + C n E(n)

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים מ( מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים M / M / תאור המערכת: תור שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. קצב

Διαβάστε περισσότερα

תורת התורים תור לקוחות

תורת התורים תור לקוחות תורת התורים מהו תור? שרת ב תור לקוחות שרת א שרת א תור לקוחות שרת ב שרת א דוגמא במחסן יש אפסנאים שמנפקים כלים לטכנאי אחזקת מטוסים, מצד אחד קיים לחץ של מנהלי העבודה להגדיל את מספר האפסנאיםבכדי להקטין זמני

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים תאור המערכת: תור / M M / ( ) שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. זמן

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 9: CTMC מבוא לתורת התורים

הרצאה 9: CTMC מבוא לתורת התורים הרצאה 9: CTMC מבוא לתורת התורים תורת התורים למערכת תורים שלושה מרכיבים עיקריים: -- זרם של צרכנים שזמני המופע שלהם הם תהליך נקודות T1, T1 + T2,, T1 + + T, -- דרישות שרות של הצרכנים, שהם סדרה של משתנים מקריים

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 10: תורת התורים נוסחאות כלליות ותורים של שרת יחיד

הרצאה 10: תורת התורים נוסחאות כלליות ותורים של שרת יחיד א ב ג ד ה לימודי מוסמך בלוגיסטיקה הרצאה 0: תורת התורים נוסחאות כלליות ותורים של שרת יחיד תרגיל בתחנת מוניות יש מקום ל מוניות ויש מקום לשלושה נוסעים ממתינים. כאשר נוסע מגיע ויש מוניות ממתינות הוא עוזב מיד,

Διαβάστε περισσότερα

תורת התורים תור שרת יחיד, תורים במקביל ובטור, רשתות תורים

תורת התורים תור שרת יחיד, תורים במקביל ובטור, רשתות תורים הרצאה : תור תורת התורים תור שרת יחיד, תורים במקביל ובטור, רשתות תורים ) W t n t n : M/G/ נחשב את זמן השהיה הממוצע בתור צרכן שמגיע ברגע רואה לפניו את נניח שהשרות הוא שם אחר הוא FIFO first in first out אז

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

מס' סטודנט מועד א' פתרון

מס' סטודנט מועד א' פתרון ס הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה להנדסת תעשייה וניהול מרצה : מתרגלת: פרופסור אבישי מנדלבאום גלית יום-טוב 11.2.2010 מס' סטודנט תאריך הבחינה: שם הנדסת מערכות שירות 096324 מועד א' מסטר חורף תש"ע 2010

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

ניהול סיכום הרבון ""ר ותמיכה באחזקה אחזקה MTBF = 1. t = i i MTTR זמינות BTBM. i i

ניהול סיכום הרבון ר ותמיכה באחזקה אחזקה MTBF = 1. t = i i MTTR זמינות BTBM. i i הקשר בין אחזקה לבין אמינות: דד// אחזקה כדי למצוא משך פעולה בטרם יש צורך לבצע אחזקה במערכת בעלת אמינות או MTBF באמינות נדרשת (בין ל- ) יש לבצע את החישוב הבא: ln r( ln r( MTBF MTBF s MTTR s ( T ) זמן ממוצע

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

- הסקה סטטיסטית - מושגים

- הסקה סטטיסטית - מושגים - הסקה סטטיסטית - מושגים פרק נעסוק באכלוסיה שהתפלגותה המדויקת אינה ידועה. פרמטרים לא ידועים של ההתפלגות. מתקבלים מ"מ ב"ת ושווי התפלגות לשם כך,,..., סימון: התפלגות האכלוסיה תסומן בפרק זה המטרה לענות על

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

מדדים מכונה. .served) Time)

מדדים מכונה. .served) Time) מדדים עמידה בלוחות זמנים מזעור רמת המלאי בתהליך (WIP) מזעור זמן הזרימה הממוצע במערכת מזעור זמן המתנה (חשוב כאשר נותנים שירות לאדם) מזעור זמן בטלה ניצולת גבוה הקטנת זמן הכינון מזעור עלויות דפוסי זרימה זרימה

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

( k) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) A Ω P( B) P A B P A P B תכונות: A ו- B ב"ת, אזי: A, B ב "ת. בינומי: (ההסתברות לk הצלחות מתוך n ניסויים) n.

( k) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) A Ω P( B) P A B P A P B תכונות: A ו- B בת, אזי: A, B ב ת. בינומי: (ההסתברות לk הצלחות מתוך n ניסויים) n. Ω קבוצת התוצאות האפשריות של הניסוי A קבוצת התוצאות המבוקשות של הניסוי A A מספר האיברים של P( A A Ω מבוא להסתברות ח' 434 ( P A B הסתברות מותנית: P( A B P( B > ( P A B P A B P A B P( B PB נוסחאת ההסתברות

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

{ } { } { A חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית P P P. נוסחת בייס ) :(Bayes P P נוסחת ההסתברות הכוללת:

{ } { } { A חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית P P P. נוסחת בייס ) :(Bayes P P נוסחת ההסתברות הכוללת: A A A = = A = = = = { A B} P{ A B} P P{ B} P { } { } { A P A B = P B A } P{ B} P P P B=Ω { A} = { A B} { B} = = 434 מבוא להסתברות ח', דפי נוסחאות, עמוד מתוך 6 חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית נוסחת

Διαβάστε περισσότερα

יואל לבמור, כפיר בכר המכללה האקדמית להנדסה, ירושלים

יואל לבמור, כפיר בכר המכללה האקדמית להנדסה, ירושלים ה" ד"ר איציק בלילה קביעת תקן כ"א במערכות שירות בהתאם לנזק הנובע מזמני המתנה ד"ר איציק בלילה יואל לבמור, כפיר בכר המכללה האקדמית להנדסה, ירושלים תקציר חישוב תקני כ"א בד"כ מתבסס על גישת "חקר עבודה" אשר בוחנת

Διαβάστε περισσότερα

תרגול משפט הדיברגנץ. D תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי D, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: נוסחת גרין I: הוכחה: F = u v כאשר u פו' סקלרית:

תרגול משפט הדיברגנץ. D תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי D, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: נוסחת גרין I: הוכחה: F = u v כאשר u פו' סקלרית: משפט הדיברגנץ תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: div(f ) dxdy = F, n dr נוסחת גרין I: uδv dxdy = u v n dr u, v dxdy הוכחה: F = (u v v, u x y ) F = u v כאשר u פו' סקלרית:

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשעב (2012) דפי עזר לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג ' מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות

Διαβάστε περισσότερα

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת תרגול 3 ניתוח לשיעורין תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר 2011. ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת חסמי זמן ריצה נמוכים יותר מאשר חסמים המתקבלים כאשר

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן בניסוי אקראי נמדד ערכו של משתנה כמותי משתנה המחקר ואולם התפלגות המשתנה אינה ידועה החוקר מעוניין לענות על שאלות הנוגעות לערכי הנחות: - משפחת ההתפלגות של ידועה (ניווכח שזה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

co ארזים 3 במרץ 2016

co ארזים 3 במרץ 2016 אלגברה לינארית 2 א co ארזים 3 במרץ 2016 ניזכר שהגדרנו ווקטורים וערכים עצמיים של מטריצות, והראינו כי זהו מקרה פרטי של ההגדרות עבור טרנספורמציות. לכן כל המשפטים והמסקנות שהוכחנו לגבי טרנספורמציות תקפים גם

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 5 הגדרה D5.1 בין 1 N . כלומר, t N

הרצאה 5 הגדרה D5.1 בין 1 N . כלומר, t N ROBABILITY A STATISTIS הסתברות וסטטיסטיקה יוג'ין מאת קנציפר ugee Kazieer All rights reserved 005/06 כל הזכויות שמורות 005/06 הרצאה 5 התפלגויות בדידות מיוחדות התפלגות אחידה ניסוי והתפלגות ברנולי התפלגות

Διαβάστε περισσότερα

ה A ו R.

ה A ו R. האמינות ועלות מחזור כיצד משפיעה אחזקה יעילה על הזמינות,. החיים של תשתיות ייצור? אחזקה יעילה של מכשיר מצמצמת תקלות.ע"י ביצוע אחזקה יעילה אנו מצמצמים מפחיתים / עולה,וגם אמינות המכשיר ה הללו, את קצב התקלות,(

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

משפטי בקרה ולולאות שעור מס. 3 כל הזכויות שמורות דר' דרור טובי המרכז האוניברסיטאי אריאל

משפטי בקרה ולולאות שעור מס. 3 כל הזכויות שמורות דר' דרור טובי המרכז האוניברסיטאי אריאל משפטי בקרה ולולאות שעור מס. 3 דרור טובי דר' 1 כל הזכויות שמורות דר' דרור טובי המרכז האוניברסיטאי אריאל - הקדמה משפט התנאי if המשימה: ברצוננו לכתוב תוכנית המקבלת שני מספרים בסדר כל שהוא ולהדפיס אותם בסדר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן -

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן - פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 0 חודשי הולדת לכל ילד אפשרויות,לכן לכן - 0 A 0 מספר קומבינציות שלא מכילות את חודש תשרי הוא A) המאורע המשלים ל- B הוא "אף תלמיד לא נולד באחד מהחודשים אב/אלול",

Διαβάστε περισσότερα

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r ל' ' פונקציות פרימיטיביות רקורסיביות חישוביות הרצאה 4 האם כל פונקציה מלאה היא פרימיטיבית רקורסיבית? לא נראה שתי הוכחות: פונקציות רקורסיביות (המשך) זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה קיומית: קיימות פונקציות

Διαβάστε περισσότερα

Hash Tables (המשך) ערבול (Hashing)

Hash Tables (המשך) ערבול (Hashing) מילון עם מפתחות שלמים Lecture of Geiger & Itai s slide brochure www.cs.technion.ac.il/~dang/courseds טבלאות ערבול הפעולות הבסיסיות של מילון הן כזכור חיפוש, הכנסה, והוצאה. אם המפתחות מספרים שלמים בתחום

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

5.1.1 מבוא. .(process X X רציף). n n 1 0.5

5.1.1 מבוא. .(process X X רציף). n n 1 0.5 09 פרק הה' תהליכים מקריים 5. תהליכים מקריים 5.. מבוא בפרקים הקודמים עסקנו במשתנים מקריים בודדים או בקבוצות קטנות של משתנים מקריים. בפרק הנוכחי נרחיב את הדיון לטיפול בסדרות של משתנים מקריים, סדרה כזאת נקראת

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

השאלות..h(k) = k mod m

השאלות..h(k) = k mod m מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות מתרגיל 5 השאלות 2. נתונה טבלת ערבול שבה התנגשויות נפתרות בשיטת.Open Addressing הכניסו לטבלה את המפתחות הבאים: 59 88, 17, 28, 15, 4, 31, 22, 10, (מימין לשמאל),

Διαβάστε περισσότερα

נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X. q 0 q 1. output D FF-0 D FF-1. clk

נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X. q 0 q 1. output D FF-0 D FF-1. clk נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X D FF-0 q 0 q 1 Z D FF-1 output clk 424 מצב המכונה מוגדר על ידי יציאות רכיבי הזיכרון. נסמן את המצב הנוכחי q

Διαβάστε περισσότερα

ניסוי מקרי: ניסוי שיש לו מספר תוצאות אפשריות ואי-אפשר לדעת מראש באיזה תוצאה יסתיים הניסוי.

ניסוי מקרי: ניסוי שיש לו מספר תוצאות אפשריות ואי-אפשר לדעת מראש באיזה תוצאה יסתיים הניסוי. 1 תורת ההסתברות מהי? העולם שבו אנחנו חיים הוא עולם של אי-ודאות. מכיוון שאין לנו דרך לקבוע בוודאות את תוצאותיו של תהליך אקראי, אנו מנסים לצמצם את אלמנט אי-הודאות ולהעריך את הסיכויים של התוצאות האפשריות

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ד (2014) דפי עזר

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשעד (2014) דפי עזר לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ד (2014) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

מערכות בקרה 1 סיכום ( ) ( ) 1 *מסמך זה הינו סיכום הקורס, שברובו מכיל חומר מהתרגולים עם תוספות, אך אינו מסמך רשמי של הקורס.

מערכות בקרה 1 סיכום ( ) ( ) 1 *מסמך זה הינו סיכום הקורס, שברובו מכיל חומר מהתרגולים עם תוספות, אך אינו מסמך רשמי של הקורס. מערכות בקרה 1 סיכום *מסמך זה הינו סיכום הקורס, שברובו מכיל חומר מהתרגולים עם תוספות, אך אינו מסמך רשמי של הקורס. f1 f1... f x1 x n u f f A=.. B= x x= xe u x= xe u= ue f u ue n f = n f... x1 x n u g h h

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

תורת המספרים 1 פירוק לגורמים ראשוניים סיכום הגדרות טענות ומשפטים אביב הגדרות 1.2 טענות

תורת המספרים 1 פירוק לגורמים ראשוניים סיכום הגדרות טענות ומשפטים אביב הגדרות 1.2 טענות תורת המספרים סיכום הגדרות טענות ומשפטים אביב 017 1 פירוק לגורמים ראשוניים 1.1 הגדרות חוג A C נקראת חוג אם: היא מכילה את 0 ואת 1 סגורה תחת חיבור, חיסור, וכפל הפיך A חוג. a A נקרא הפיך אם 0,a.a 1 A קבוצת

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 7

מודלים חישוביים תרגולמס 7 מודלים חישוביים תרגולמס 7 13 באפריל 2016 נושאי התרגול: מכונת טיורינג. 1 מכונת טיורינג נעבור לדבר על מודל חישוב חזק יותר (ובמובן מסוים, הוא מודל החישוב הסטנדרטי) מכונות טיורינג. בניגוד למודלים שראינו עד

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

תוכן הפרק: ,best case, average case דוגמאות 1. זמן - נמדד באמצעות מס' פעולות סיבוכיות, דוגמאות, שיפור בפקטור קבוע האלגוריתם. וגודלם. איטרטיביים. לקלט.

תוכן הפרק: ,best case, average case דוגמאות 1. זמן - נמדד באמצעות מס' פעולות סיבוכיות, דוגמאות, שיפור בפקטור קבוע האלגוריתם. וגודלם. איטרטיביים. לקלט. פרק סיבוכיות פרק סיבוכיות המושג יעילות מהו? במדעי המחשב היעילות נמדדת בעזרת מדדי סיבוכיות, החשובים שבהם: של אלגוריתמים יעילותם תוכן הפרק: יעילות מהי (זיכרון וזמן, זמן ריצה T( של אלגוריתם מהו, מהם case,

Διαβάστε περισσότερα

תכנון דינאמי. , p p p והמטריצה המתקבלת היא בגודל

תכנון דינאמי. , p p p והמטריצה המתקבלת היא בגודל תכנון אלגוריתמים, אביב, תרגול מס' תכנון דינאמי תכנון דינאמי בתרגול זה נדון בבעיית הכפלת סדרת מטריצות (6..(CLR ראשית נראה דוגמא:. A, A, A, A נסמן את גודל המטריצות בסדרה ע"י סדרת גדלים כאשר, p 5 5 p היא

Διαβάστε περισσότερα