EUROSYSTÉM. Prílohy k analýze slovenského finančného sektora

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "EUROSYSTÉM. Prílohy k analýze slovenského finančného sektora"

Transcript

1 EUROSYSTÉM Prílohy k analýze slovenského fnančného sekora za rok 2016

2 Obsah Obsah Meodológa merana rzík a sresového esovana Výpoče Value a Rsk (VaR) pre rhové rzká Výpoče kredného rzka Výpoče úrokového rzka Predpoklady a paramere sresového esovana Meodka zberu údajov a výpoču ukazovaeľov /19

3 1. Meodológa merana rzík a sresového esovana 1.1 Výpoče Value a Rsk (VaR) pre rhové rzká Meóda VaR je založená na odhadnuí šasckého rozdelena možných zskov, resp. srá súčasného porfóla. Následne sa z oho rozdelena vybere kvanl na požadovanej hranc spoľahlvos (napr. 99 %) a áo hodnoa predsavuje srau, korú s určou pravdepodobnosťou a v určom čase porfólo nepresahne. Pr výpoče VaR sa predpokladá, že rozdelene zmen rhových fakorov možno odhadnúť pomocou normálneho rozdelena s časovo premenlvou kovarančnou macou. Pr modelovaní zmen volalí 2 predpokladáme, že volala σ zmen rhového fakora v čase je ovplyvnená volalou v čase 1 a veľkosťou zmeny ε rhového fakora v čase,.j. r = c ε, ε ~ N(0, σ ) 2 2 ω σ 1 + αε σ = Ekvvalenne možno eno výpoče volaly považovať za výpoče s exponencálne klesajúcm váham pr hsorckých zmenách rhových fakorov. Analogcky bol modelované aj koreláce. Na základe oho modelu bola odhadnuá kovarančná maca k príslušnému dňu. Uvedený spôsob odhadovana kovarančnej mace zmen rhových fakorov dokáže pomerne flexblne reagovať na zmeny volaly na fnančných rhoch, čo je hlavnou výhodou oho prísupu výpoču VaR. Na výpoče VaR bol poom použé Mone Carlo smuláce 500 scenárov generované z vacrozmerného normálneho rozdelena s odhadnuou kovarančnou macou. Na odhad paramerov α a β bol použý vacrozmerný BEKK-GARCH(1,1) model. Rovnca pre odhad kovarančnej mace Σ v omo model má nasledujúc var: T Σ = C C + A Σ 1 A + B ε ε B, kde A, B a C sú švorcové mace paramerov, prčom C je horná rojuholníková maca. T Keďže pr výpoče bolo použých prblžne 200 rhových fakorov, dmenza bola znížená ransformácou pomocou meódy hlavných komponenov. Uvedený vacrozmerný GARCH model bol odhadnuý len pre 15 najvýznamnejších hlavných komponenov a získaná kovarančná maca bola spänou ransformácou preransformovaná do pôvodných rhových fakorov. Pr nvesícách do akcí a podelových lsov bol najprv pomocou lneárnych regresí odhadnué vysavena voč jednolvým rhovým fakorom. Celková schéma výpoču VaR pre rhové rzká je zobrazená na nasledujúcom obrázku: T T 3/19

4 Schéma 1 Schéma výpoču VaR pre rhové rzká - Zdroj: NBS. 4/19

5 1.2 Výpoče kredného rzka V prípade kredného rzka sa modeluje globálne zhoršene ekonomky a vplyv oho zhoršena na úvery poskynué podnkom a obyvaeľsvu. Kvôl rozdelnym vlasnosam úverov poskynuých podnkom a obyvaeľsvu, resp. rôznym zdrojom dá pre výpoče kredného rzka, sa použl dva rôzne modely pre eo dva ypy úverov. Kredné rzko podnkov Na odhad kredného rzka podnkov v bankovom sekore sa využl údaje z kredného regsra. Na základe švrťročných údajov o poče zlyhaných úverov a celkovom poče poskynuých úverov od obdoba 2000Q3 sa vyvorl časové rady ročnej mery zlyhana podnkových úverov v 18 sekoroch. Ročná mera zlyhana sa vypočíala ako RMZ, j= 3 PZU j, =, PPCU 3, ; kde RMZ, je ročná mera zlyhana sekora v kvarál, PZU je poče novozlyhaných úverov v sekore v kvarál a PPCU -3,; je premerný poče úverov v sekore za švrťroky -3 až (premerný poče úverov za rok končac kvarálom ). Nakoľko kvôl pomerne krákej dĺžke časových radov sa nedá efekívne pracovať s 18 sekorm, jednolvé sekory sa rozdell do roch kaegórí v závslos od ch clvos na ekonomcký cyklus. Na oo rozdelene sa použla ekonomcká eóra a jednoduchá regresa v vare RMZ = α + α R _ HDP + dummy + ε 4, 0 1 j, prčom 4 RMZ, = RMZ, RMZ 4, je medzročná zmena mery zlyhana, R _ HDP = R _ HDP R _ HDP je švrťročná zmena kumulaívneho ročného rasu HDP j j 1 j s oneskorením o j kvarálov a dummy premenná bola použá na zohľadnene meodckých zmen ýkajúcch sa vykazovana zlyhaných úverov v sledovanom období. Rozdelene sekorov do jednolvých kaegórí (neclvé sekory na ekonomcký cyklus, clvé sekory na ekonomcký cyklus a veľm clvé sekory na ekonomcký cyklus) je zosumarzované nžše (Tabuľka 1). Tabuľka 1 Rozdelene podnkových sekorov do jednolvých kaegórí podľa clvos na ekonomcký cyklus Neclvé sekory Clvé sekory Veľm clvé sekory Drevársky premysel Chemcký premysel Doprava Maerály Služby Elekroechncký premysel Ťažobný premysel Telekomunkáce Nehnueľnos Verejný sekor Uly Obchod Poľnohospodársvo Poravnársky premysel Rekreáca Savebnícvo Srojársky premysel Texlný premysel 5/19

6 Ďalej sa pracovalo s agregovaným údajm 1 o ročnej mere zlyhana jednolvých kaegórí. Na modelovane závslos ročnej mery zlyhana od makroekonomckých fakorov sa použl ako vysveľujúce endogénne premenné ras hrubého domáceho produku (R_HDP), mera nfláce (HICP) a medzbanková sadzba (rojmesačný BRIBOR resp. EURIBOR, MBS), ako vysveľujúce exogénne premenné sa použl základná sadzba NBS resp. ECB (ZS), výmenný kurz eura voč doláru a vážený premer (vážený relaívnou expornou váhou) rasu HDP hlavných exporných parnerov (Nemecko, Česká republka, Talansko, Rakúsko, Poľsko, Francúzsko a Maďarsko, R_HDP EXP ). Do modelu vsupoval medzkvarálne zmeny vysveľujúcch premenných. Na modelovane závslos sa použl log model, eda sa predpokladalo, že ročná mera zlyhana je logsckou funkcou zv. sekorovo-špecfckého ndexu, korý závsí od vyšše uvedených makroekonomckých fakorov. Použý model je možné popísať nasledovným rovncam: 1 RMZ, = y, {Neclvésekory, Clvé sekory, Veľm clvésekory}, 1+ e prčom y, je sekorovo-špecfcký ndex pre kaegóru, 6 4 y, = 0,1 4 y 1, + B, j X j + dummy + u, j= 0 = Γ0 + Γ1 X 1 + Γ2 Z 1 v, T = [ R _ HDP, HICP, MBS, T = [ ZS, EUR / USD, R _ HDP, EXP ]. β, X + X ] Z Ďalej sa predpokladalo, že dsperze u,, premenné s nenulovou korelácou, eda že u Σu Σu, v E = ~ N( 0, Σ), Σ =. v Σv, u Σv v sú normálne rozdelené, neauokorelované náhodné Koefceny modelu sa odhadl pomocou meódy zdanlvo nezávslých regresí (meóda SUR). Ako odhad pravdepodobnos zlyhana úveru pre jednolvé kaegóre sekorov na účel sresového esovana sa použl odhady ročnej mery zlyhana jednolvých kaegórí pr vopred zafxovanom vývoj daných makroekonomckých velčín (korých hodnoa bola odhadnuá v závslos od daného scenára pomocou šrukurálneho makroekonomckého modelu NBS 2 ). Odhadnué pravdepodobnos zlyhana jednolvých ypov podnkových úverov sa následne využl na vyčíslene sray zo zlyhaných podnkových úverov pomocou zv. boosrappngu. V rámc ejo smuláce sa v každej peróde rozhoduje, č daný úver v danej peróde zlyhá, alebo ne. Každý jeden úver vsupujúc do výpoču sresového scenára zlyhá s pravdepodobnosťou sanovenou vyšše uvedeným spôsobom. V prípade, že daný úver v danej peróde zlyhá, v nasledujúcej peróde nemôže znovu zlyhať, sraa zo zlyhana sa zaráa v celej mere len do akuálnej peródy. Takýmo spôsobom sa nasmuluje možný objem zlyhaných úverov pre každý scenár krá, odhadnuý objem zlyhaných úverov sa získa spremerovaním výsledkov jednolvých smulácí pre jednolvé banky. Celková sraa z objemu zlyhaných úverov sa vypočía ako objem zlyhaných úverov znížený o predpokladanú hodnou zabezpečena. Výpočy predpokladajú pokles hodnoy zabezpečena vzhľadom na zvolený scenár. Na základe experného odhadu sú zabezpečena rozdelené na e, 1 Spôsob výpoču agregovanej ročnej mery zlyhana je oožný s výpočom ročnej mery zlyhana pre jednolvé sekory, eda celkový poče novozlyhaných úverov sa vydell premerným počom poskynuých úverov v danom roku 2 Blžší pops je uvedený v Reľovský, B., Šroká, J.: Šrukurálny model ekonomky SR, Baec 7 / 2009, s /19

7 u korých predpokladáme pokles hodnoy zabezpečena v závslos od zvoleného scenára (napr. zabezpečene nehnueľnosťou, zabezpečene vlasnou banko zmenkou, aď.) a zabezpečena, u korých predpokladáme, že k poklesu hodnoy nedôjde (väčšnou zabezpečena reích srán). Na konc každej smuláce je eda pre každú banku vypočíaný objem opravných položek, korý by musela v prebehu sledovaného obdoba zaúčovať do nákladov v dôsledku zhoršena makroekonomckých podmenok. Kredné rzko obyvaeľsva Vývoj podelu zlyhaných úverov sa odhadoval pre šyr kaegóre úverov, pre úvery na nehnueľnos, sporebeľské úvery, prečerpana bežného úču a kredné kary a osané úvery. Na odhad sa použl švrťročné dáa od začaku roka Na odhad vývoja sa použla meóda bayesovksého spremerovana modelov (Bayesan Model Averagng, BMA). Meódou najmenších švorcov sa odhadl rovnce varu, = +,, + +,, +,, + +,, + kde ndex označuje jednolvé ypy úverov, značí švrťročnú zmenu podelu zlyhaných úverov a X obsahuje sadu vysveľujúcch premenných. Maxmálny poče oneskorení je 4, opmálna dĺžka oneskorení sa vyberala pomocou bayesovského nformačného kréra. Rovnce sa odhadoval samosane pre jednolvé ypy úverov. Do rovníc vsupoval naraz 2 až 4 vysveľujúce premenné Zoznam použých premenných uvádza Tabuľka 2. Jednolvé odhadnué rovnce sa na záver vážl pomocou bayesovského nformačného kréra. Tabuľka 2 Vysveľujúce premenné použé na odhad vývoja podelu zlyhaných realových úverov Reálne HDP Medzrocny ras cen byov Ras reálneho HDP Premerná mesačná mzda_sa Nomnálne HDP Ras premernej mesačnej mzdy Ras nomnálneho HDP Premerná reálna mzda, sa Infláca (ndex) Ras premernej reálnej mzdy Medzročná zmena nfláce Úrokové sadzby na daný yp úveru Mera nezamesnanos BRIBOR_1M Medzročná zmena nezamesnanos 2YSKGB Ceny nehnuelnos Domes cred o rend GDP gap Medzrocny ras cen nehnuelnos Premerný ras úverov za posledné dva roky Ceny byov Podobne ako v prípade kredného rzka podnkov aj v prípade kredného rzka obyvaeľsva bol odhadnué objemy jednolvých ypov úverov pomocou vopred zafxovaného vývoja makroekonomckých velčín, koré bol vyčíslené v závslos od zvoleného scenára pomocou makroekonomckého modelu NBS. 7/19

8 1.3 Výpoče úrokového rzka Pr modelovaní úrokového rzka bol využé nasledujúce predpoklady: - Za prvoný mpulz zmen úrokových sadzeb sú pokladané zmeny základnej úrokovej sadzby ECB, resp. zmeny veľkos krednej prrážky vo forme zmeny 5-ročného ndexu Traxx. Model zachyáva časové oneskorene zmen jednolvých ypov úrokových sadzeb na medzbankovom rhu a na rhu klenskych vkladov a úverov na zmeny v ýcho velčnách a výnosovú krvku cenných paperov. Too oneskorene je modelované odhadnuím krákodobej a dlhodobej dynamky úrokových sadzeb pomocou Vecor Error Correcon (ďalej VEC) modelu. - Snahou oho prísupu je prblížť sa ku skuočnému vplyvu na výsledok hospodárena bánk, najmä z hľadska vplyvu na čsý úrokový príjem. Pr vkladoch a úveroch je eno dopad modelovaný ako posupná zmena vorby zsku opro základnému scenáru vo zvolenom horzone prosrednícvom modelovana úrokových výnosov a nákladov. Výsledná hodnoa odhadnuého úrokového rzka je eda súčom očakávanej sray (príp. zsku) vyplývajúcej zo šoku v podobe zmeny základnej úrokovej sadzby ECB alebo zmeny krednej prrážky pre r najvýznamnejše ypy fnančných násrojov: úvery a vklady, dlhové cenné papere a úrokové derváy. Úrokové sadzby na medzbankovom rhu Pr omo prísupe je porebné v prvom rade odhadnúť krákodobú a dlhodobú dynamku posupného prenosu zmen základných úrokových sadzeb do sadzeb úrokovej krvky (odhadl sa sadzby EURIBORu a zero coupon swapové sadzby). Na odhad kredného spreadu sa použl ndex Traxx Senor Fnancal. Na odhad vývoja medzbankových sadzeb na európskom rhu s maurou do jedného roka vráane sa použl EC (error correcon) model varu r CE n ECB ECB _ up ECB _ down = α CE + δ1 r + δ 2,1 r 1 + δ 2,2 r = 1 ECB = ( r 1 0 1E 1( r ) 2CDS 1 3DUMMY ) ( γ r + ϕ CDS ) ε *, ECB kde r je modelovaná úroková mera, r je základná úroková sadzba ECB, CDS je hodnoa ndexu Traxx Senor Fnancal, ε je náhodná chyba. Dummy premenná bola zahrnuá do modelu na zachyene vplyvu nešandardných operácí ECB, ku korým prsúpla vplyvom fnančnej krízy. ECB E 1 ( r ) vyjadruje očakávanú hodnou základnej sadzby ECB v období -1 na obdobe, prčom sa ECB ECB predpokladá, že E 1 ( r ) = r + u, kde u je bely šum. Výraz CE predsavuje rovnovážny vzťah medz modelovanou úrokovou merou, krednou prrážkou a očakávanou hodnoou základnej úrokovej sadzby ECB. Konšana β 1 vyjadruje, aká časť očakávanej zmeny úrokovej sadzby ECB sa v dosaočne dlhom čase prenese do zmeny modelovanej úrokovej mery. Konšana α vyjadruje rýchlosť konvergence do rovnovážneho savu v prípade vychýlena sa z neho (.j. ak je úroková mera nad rovnovážnou úrovňou, očakáva sa jej pokles). Na zachyene prípadnej asymerckej reakce na náras/pokles základnej sadzby sa časový rad zmen ECB _ DOWN ejo sadzby rozdell na dva rady, jeden zachyáva pokles základnej sadzby ( ) a druhý r 1 8/19

9 ECB _ UP náras základnej sadzby ( r 1 ). Pre koefcen β 3 sa očakával kladné hodnoy, eda očakávalo sa, že nešandardné operáce ECB mal za následok znížene úrokových sadzeb, hlavne v prípade kraších splanosí. Zvyšné členy slúža na modelovane krákodobej dynamky. Poče oneskorení n bol zvolený opmálne na základe šasckých esov 3. V prípade eurových swapových sadzeb s maurou nad 1 rok sa predpokladalo, že ch výška je ECB RP, eda že ch je možné vyjadrť v vare ovplyvnená základnou ECB ( ) r a rzkovou prrážkou ( ) ECB r = β 1 r + RP. Predpokladalo sa ďalej, že rzková prrážka je nepozorovaeľná premenná, korá je ovplyvnená v prípade dlhodobých sadzeb hlavne očakávaným vývojom ekonomky eurozóny, jej vývoj je preo možné časočne vysvelť očakávaným vývojom vybraných makroekonomckých premenných. Odhadl sa swapové sadzby s 1-, 3- a 10-ročnou maurou (keďže pre eo sadzby sú dosupné údaje od februára 1999), na odhad sa použl Kalmanov fler (resp. zv. sae space model) varu: Rovnce pozorovaní: ECB r = α r β r RP + r + ε ( ) Savové rovnce: EMU EMU RP = δ + δ RP + δ HICP + GDP _ GAP + u ε δ 3 Σε 0 ~ N( 0, Σ), Σ = u, 0 Σu kde ndex označuje 1-, 3- alebo 10-ročnú swapovú sadzbu, ndex označuje v závslos od danej EMU EMU splanos alebo +1. HICP označuje premernú nflácu meranú HICP eurozóny. GDP _ GAP označuje odhadovanú premernú produkčnú medzeru eurozóny (vyjadrenú ako odchýlku akuálneho medzročného rasu HDP od poencálneho medzročného rasu odhadnuého pomocou HP flra), kvarálne údaje o medzročnom rase HDP sa ransformoval na mesačné kubckou nerpolácou. Klenske úrokové sadzby Pr modelovaní sadzeb vkladov a úverov sa použl predpoklad, že sa zmena sadzby ECB najprv premene do medzbankových sadzeb a až následne do klenskych sadzeb. V použom VEC model bola preo vybraná medzbanková sadzba EURIBOR (BRIBOR do konca roka 2008), s korou je príslušná úroková sadzba vkladu, resp. úveru v dlhodobej rovnováhe na základe esov konegráce. V prípade úverov sa zahrnula do konegračného vzťahu aj lkvdná prrážka (LP), korá sa ukázala byť sgnfkanná (po výraznom poklese krákodobých medzbankových sadzeb), aj keď len v malej mere a dummy premenná na zachyene nešandardne nízkej úrovne medzbankových sadzeb kraších splanosí v dôsledku prokrízových operácí ECB. Príslušná EC rovnca pre úrokové sadzby na úvery bola odhadnuá v vare: r n K K ( r 0 1r 1 2LP 3DUMMY ) + ( δ r + γ r + ϕ LP ) ε = α + 1, = 1 3 Hodnoa n bola zvolená výberom z vacerých modelov pre n od 1 do 10 na základe Schwarzovho nformačného kréra pr súčasnom esovaní auokoreláce rezíduí v ýcho modeloch. 9/19

10 K ak esy konegráce povrdl dlhodobú rovnováhu s nekorou zo sadzeb medzbankového rhu ( r ). V prípade úverov na nehnueľnos so splanosťou nad 5 rokov sa na odhad úrokových sadzeb použla panelová regresa s fxným efekam. Do odhadu vsupoval ndvduálne údaje za 8 bánk s najväčším podelam na objeme oho ypu úverov a spoločná kaegóra osaných bánk (okrem savebných sporeľní). Ako vysveľujúce premenné bol použé oneskorená hodnoa úrokových sadzeb na úvery na bývane so splanosťu nad 5 rokov, podel objemu úverov na bývane s danou splanosťou za jednolvé banky (spolu s jeho oneskorenou hodnoou) a medzbanková sazdba EURIBOR/BRIBOR s mesačnou splanosťou. Regresa bola odhadnuá na prvých dferencách. V prípade vkladov sa do konegračného vzťahu zahrnula príslušná medzbanková sadzba, resp. dummy premenná na zachyene nešandardne nízkej úrovne medzbankových sadzeb kraších splanosí v dôsledku prokrízových operácí ECB. Príslušná EC rovnca pre úrokové sadzby na vklady bola odhadnuá v vare: r n K K ( r 1 0 1r 1 2DUMMY ) + ( δ r + γ r ) ε = α + = 1 Inerpreáca jednolvých koefcenov je rovnaká ako pr sadzbách medzbankového rhu: - Vo všeobecnos možno pozorovať, že banky zmenu základnej sadzby ECB prenášajú posupne do svojch sadzeb, najprv do sadzeb medzbankového rhu a až následne do sadzeb vkladov a úverov podnkov a obyvaeľsva. Teo zmeny sa prom neprenášajú v plnej výške a možno pozorovať nžšu rýchlosť návrau k dlhodobej rovnováhe ako pr medzbankových sadzbách. - Vklady a úvery podnkov vykazujú vyššu rýchlosť návrau a väčšu meru premenua zmen základnej sadzby ECB ako vklady a úvery obyvaeľsva, čo môže byť spôsobené vyššou konkurenceschopnosťou oho sekora. Tabuľka 3 Kaegóre úverov a vkladov, pre koré bol odhadnué úrokové sadzby Úvery Vklady Nefnančné spoločnos Prečerpana bežných účov Neermínované vklady Úvery na nehnueľnosť so splanosťou do 1 roka Overngh vklady Úvery na nehnueľnosť so splanosťou od 1 do 5 rokov Termínované vklady so splanosťou do 7 dní Úvery na nehnueľnosť so splanosťou nad 5 rokov Termínované vklady so splanosťou do 1 roka Osané úvery so splanosťou do 1 roka Termínované vklady so splanosťou do 2 rokov Osané úvery so splanosťou od 1 do 5 rokov Termínované vklady so splanosťou do 5 rokov Osané úvery so splanosťou nad 5 rokov Termínované vklady so splanosťou nad 5 rokov Úsporné vklady Domácnos Kredné kary Neermínované vklady Prečerpana bežných účov Overngh vklady Úvery na nehnueľnosť so splanosťou do 1 roka Termínované vklady so splanosťou do 7 dní Úvery na nehnueľnosť so splanosťou od 1 do 5 rokov Termínované vklady so splanosťou do 1 roka Úvery na nehnueľnosť so splanosťou nad 5 rokov Termínované vklady so splanosťou do 2 rokov Sporebeľské úvery so splanosťou do 1 roka Termínované vklady so splanosťou do 5 rokov Sporebeľské úvery so splanosťou od 1 roka do 5 rokov Termínované vklady so splanosťou nad 5 rokov Sporebeľské úvery so splanosťou nad 5 rokov Úsporné vklady Osané úvery so splanosťou do 1 roka Osané úvery so splanosťou od 1 do 5 rokov Osané úvery so splanosťou nad 5 rokov 10/19

11 Úvery a vklady Pr prísupe pomocou odhadu dopadov šoku na vykázaný zsk, resp. srau z úverov a vkladov sa vychádza z oho, že v bankách eo produky ne sú preceňované na reálnu hodnou (keďže sú držané do splanos) a pr vorbe zsku sa eno dopad prejaví ba posupne, dlhodobejším vplyvom na čsé úrokové príjmy. Pr hodnoení dopadu úrokového šoku na úvery a vklady sa využl nasledujúc posup: - Krákodobá a dlhodobá dynamka posupného prenosu zmen základnej úrokovej sadzby ECB do sadzeb úrokovej krvky (BRIBOR/EURIBOR a zero coupon swapové sadzby) a následne do úrokových mer zo savu úverov a vkladov podľa jednolvých ypov zmluvných splanosí je odhadnuá pomocou VEC modelu. - Pomocou oho modelu je odhadnuý vývoj jednolvých ypov úrokových mer po aplkovaní jednolvých scenárov vývoja základnej sadzby ECB a ndexu Traxx. - Objemy vkladov bol modelované ako auoregresívne procesy s rendom a/alebo konšanou - Odhad objemu úverov pre real a podnky je popísaný nžše - Objem medzbankových úverov a vkladov bol sanovený ak, aby sa v každej banke v každom švrťroku rovnal objem akív aj pasív, prčom sa predpokladalo, že de o krákodobé operáce úročené mesačným EURIBOR-om. - Pomocou odhadnuých úrokových sadzeb a objemov vkladov a úverov možno vypočíať dopad úrokového šoku na zmenu úrokových výnosov a nákladov počas sanoveného časového horzonu. Odhad objemu podnkových úverov Objem úverov poskynuých podnkovému sekoru sa odhadol použím EC modelu. Do odhadu vsupoval celkový objem podnkových úverov poskynuých domácm bankam od švrého švrťroku 2004 očsený o podnky, koré mal úver v celkovej výške aspoň 400 ml. EUR v aspoň jednom švrťroku. Model sa ýmo spôsobom očsl o najväčše podnky, korých rozhodnue v oblas úverovana je najťažše predkovať. Pr ýcho podnkoch sa prom predpokladalo, že v prebehu dvojročného sresového obdoba na svojch pohľadávkach nezlyhajú a nomnálna hodnoa ýcho úverov osáva konšanná. Odhadovaný EC má var = + + _!"# + $ %&'(&3* + +,&% kde značí očsené úvery podnkom, _!"# nomnálne HDP, %&'(&3* rojmesačný EURIBOR a,&%-100 spread medz výnosom desaťročných slovenských a nemeckých šánych dlhopsov. Do regrese vsupoval logarmus sezónne očseného nomnálneho objemu úverov aj HDP. Odhad objemu úverov realu Pre úvery poskynué realu sa odhadl r ypy úverov: úvery na nehnueľnos, sporebeľské úvery a osané úvery. Celkový objem sa rozdell na eo r kaegóre kvôl odlšnej clvos ýcho ypov na jednolvé makroekonomcké premenné. Na odhad sa použl švrťročné dáa od začaku roka Na odhad všekých 3 ypov úverov sa použla EC rovnca, prčom dlhodobá rovnováha sa hľadala medz objemom úverov a makroekonomckým premenným. V prípade úverov na nehnueľnos sa odhadla EC rovnca varu UNN ( UNN MZ, 1 0 1HDPMZ, 1 2CN MZ, 1 3HICP 1 ) + KD ε MZ, = α +, 11/19

12 kde UNN MZ značí medzročnú percenuálnu zmenu úverov na bývane, HDP MZ medzročnú percenuálnu zmenu sezónne očseného reálneho HDP, CN MZ medzročnú percenuálnu zmenu cen nehnueľnosí, HICP nflácu, KD vplyv krákodobej dynamky aε sú rezíduá. Do krákodobých vplyvov je zahrnuý aj vplyv zmeny úrokových sadzeb na úvery na bývane. V prípade sporebeľských úverov má odhadnuá EC rovnca var SU ( SU MZ, 1 0 1USS MZ, 1 2MN MZ, 1 3HICP 1 ) + KD ε MZ, = α +, kde SU MZ značí medzročnú percenuálnu zmenu sporebeľských úverov, USS MZ medzročnú percenuálnu zmenu úrokových sadzeb na sporebeľské úvery a MN MZ medzročnú percenuálnu zmenu mery nezamesnanos. Osané úvery sa odhadl EC rovncou varu OU ( OU 1 0 1MN MZ, 1 2HDPMZ, 1 ) + KD ε MZ, = α +, kde OU MZ značí medzročnú percenuálnu zmenu osaných úverov poskynuých realu. Do krákodobých vplyvov je zahrnuý aj vplyv zmeny úrokových sadzeb na osané úvery. Na zohľadnene meodckých zmen za obdobe, za koré sa jednolvé rovnce odhadujú, sa do jednolvých rovníc zahrnul aj dummy premenné. Dlhové cenné papere Výpoče dopadu úrokového rzka je založený na dealných údajoch o jednolvých cenných paperoch v porfólách bánk, vráane ch začlenena do jednolvých ypov porfóla (preceňované opro zsku a srae, na predaj, do splanos). Pr preceňovaní cenných paperov bol využý odhad vývoja dskonnej krvky, korý bol modelovaný pomocou EC modelov obdobne ako úrokové mery na vklady a úvery. Keďže však preceňovane dlhových cenných paperov na predaj a do splanos neovplyvňuje počas obdoba držby cenného papera vykázaný zsk/srau, do úvahy sa bral ba cenné papere, koré sú preceňované na reálnu hodnou pro zsku a srae alebo pro vlasným zdrojom. V prípade hypoekárnych záložných lsov sa predpokladalo, že objem emovaných HZL sa počas obdoba sresového esovana nemení a maurujúce dlhopsy budú nahradené s dlhopsm s denckým parameram. Teo dlhopsy ne sú precenené na reálnu hodnou, z ch emse pre banky vyplývajú ba úrokové náklady vo forme plaby kupónov. V prípade dlhopsov s plávajúcm kupónom sa výška kupónovej sadzby zafxovala vždy na začaku kupónového obdoba, pr výplae kupónu sa zafxovala hodnoa na nové obdobe. 12/19

13 1.4 Predpoklady a paramere sresového esovana Keďže pr sresovom esovaní de o odhad možného budúceho vývoja, je nevyhnuné zavesť nekoľko zjednodušujúcch predpokladov pr odhade jednolvých zložek čsého zsku ako aj pr odhade objemu rzkovo vážených akív. Najdôležejše predpoklady: - Sray z porfóla podnkových úverov sa odhadl pomocou ndvduálnych údajov získaných z Regsra bankových úverov a záruk. V prvom kole sa pomocou Mone Carlo smulácí odhadl objemy zlyhaných úverov z porfóla k Pr odhade sa do úvahy bral aj zabezpečena pr jednolvých úveroch, prčom eo zabezpečena sa rozdell do dvoch kaegórí. V prvej kaegór sa nachádzajú ypy zabezpečena, u korých sa nepredpokladá znížene hodnoy an v jednom scenár (väčšnou zabezpečena reích srán), v druhej kaegórí sa nachádzajú ypy zabezpečena, u korých sa predpokladá pokles hodnoy o 0 % v Základnom scenár, 15 % v scenár 1 a 30 % scenár 2 (napr. zabezpečene nehnueľnosťou, zabezpečene vlasnou banko zmenkou). Na konc sa objemy odhadnuých srá kalbroval akým spôsobom, aby celkový objem úverov podnkom zodpovedal modelom odhadnuej hodnoy ku koncu rokov 2017 a Pr odhade sray z porfóla úverov poskynuých domácnosam sa odhadol podel objemu zlyhaných úverov za bankový sekor. Ďalej sa predpokladalo, že podel objemu zlyhaných úverov jednolvých bánk na celkovom objeme zlyhaných úverov osáva za sledované dvojročné obdobe konšanný a rovný podelu ku koncu roka Posledný predpoklad bol porebný na určene konečnej sray z odhadnuého objemu zlyhaných úverov. Tá sa určla ako 20 % z objemu zlyhaných úverov poskynuých na bývane a 80 % z objemu osaných zlyhaných úverov. - Z porfóla dlhových cenných paperov plynú pre banky úrokové výnosy vo forme kupónových výnosov, resp. úrokové výnosy/náklady z amorzáce cenných paperov (aj v porfólu HTM). Precenene dlhových cenných paperov v osaných porfólách (porfólo cenných paperov na obchodovane HFT a porfólo cenných paperov na predaj - AFS) sa prejaví na zskovos bankového sekora, resp. na výške vlasných zdrojov. V sresovom esovaní sa pracovalo s porfólom dlhových cenných paperov k , prčom sa predpokladalo, že oo porfólo sa nezmení počas sresovaného obdoba, resp. že maurujúce cenné papere budú nahradené cenným paperm s rovnakou durácou, akú má celkové porfólo cenných paperov danej banky. Pr odhade úrokových výnosov sa absrahovalo od amorzáce cenných paperov držaných v HTM porfólu a ráalo sa ba s kupónovým výnosm. V prípade precenena dlhových cenných paperov sa predpokladalo, že precenene ovplyvňuje výsledovku v prípade HFT porfóla a pramo vlasné zdroje v prípade AFS porfóla. - V prípade emovaných dlhových cenných paperov sa vychádzalo z porfóla k Predpokladalo sa prom, že porfólo v jednolvých bankách sa nezmení, v prípade maury bude daný cenný paper nahradený cenným paperom s rovnakým parameram. - V prípade akcového a devízového rzka sa predpokladalo, že porfólá jednolvých bánk budú počas sresového obdoba konšanné a na srau, prípadne zsk budú vplývať ba zmeny rhových fakorov. Z akcového rzka bol vylúčené akce vlasnené bankam z ulu majekových účasí (napr. posťovne alebo asse menežmen vrámc skupny). - Podrobnejší pops spôsobu odhadu čsých úrokových výnosov z porfóla klenskych úverov a vkladov sa nachádza v čas Pr osaných položkách zsku/sray, koré nebol odhadované modelom, sa predpokladalo, že ch hodnoa bude počas každého roka sresového obdoba konšanná a rovná hodnoe k , prčom áo hodnoa sa očsla o predpokladané jednorazové vplyvy. Ďalej sa predpokladalo, že čsý zsk bude predsavovať 80 % hrubého zsku a banková daň sa bude počas celého obdoba 13/19

14 sresového esovana odvádzať podľa akuálne planej legslaívy. Banky, koré za jednolvé roky skonča v srae, by mal znížť vlasné zdroje o celý objem vykazovanej sray. Banky, koré v jednolvých rokoch skonča v zsku, s nechajú podel zsku na základe dvdendovej polky uplanenej v posledných roch rokoch. - Pr odhade objemu celkových rzkových expozící sa vychádzalo z údajov k V prípade základného scenára sa najprv upravl objem rzkových expozící na úvery poskynué podnkom a realu pr predpoklade konšanného podelu rzkovo expozící na ýcho dvoch ypov úverov. Osané čas rzkových expozící sa ponechal na konšannej úrovn rovnej hodnoe k Následne sa na základe výsledkov späného esovana upravl (znížl) celkový objem rzkových expozící o 5 % v roku 2017 a 10 % v roku V sresových scenároch sa upravl objem rzkových expozící v nadväznos na výsledky porovnana op-down a boom-up sresového esovana. V rámc scenára 1 sa predpokladá zvýšene objemu za roky 2017 aj 2018 o 6 % a v rámc scenára 2 o 8 %. - Predpoklady vývoja jednolvých makroekonomckých premenných a fnančných ndexov ako aj výsup modelových odhadov uvádza Tabuľka 4. 14/19

15 Tabuľka 4 Paramere sresového esovana Základné predpoklady Základný scenár Scenár 1 Scenár Zmena zahrančného dopyu 4% 4% -19% 6% -26% -19% Zmena výmenného kurzu USD/EUR -3% 0% -3% 0% -15% 0% Zmena výmenných kurzov CHF, JPY, GBP, DKK, CAD, HRK, LVL voč EUR 0% 0% -10% 0% -30% 0% Zmena výmenných kurzov osaných men voč EUR 0% 0% 0% 0% 30% 0% Zmena cen akcí 0% 0% -35% 0% -50% 0% Zmena základnej sadzby ECB 0 b.b. 0 b.b. 0 b.b. 0 b.b. 0 b.b. 0 b.b. Zmena 3-mesačného EURIBOR-u 9 b.b. 10 b.b. -2 b.b. 0 b.b. -2 b.b. -1 b.b. Zmena 1-ročnej EUR dskonnej sadzby 12 b.b. 11 b.b. 6 b.b. 0 b.b. 17 b.b. 1 b.b. Zmena 2-ročnej EUR dskonnej sadzby 15 b.b. 10 b.b. 9 b.b. 0 b.b. 19 b.b. 1 b.b. Zmena 5-ročnej EUR dskonnej sadzby 17 b.b. 7 b.b. 13 b.b. -1 b.b. 19 b.b. 3 b.b. Zmena ndexu Traxx Senor Fnancals 5Y 0 b.b. 0 b.b. 150 b.b. 0 b.b. 300 b.b. 0 b.b. Náras 5-ročných kredných spreadov GR, PT 0 b.b. 0 b.b. 0 b.b b.b. 0 b.b. Náras 5-ročných kredných spreadov ES, IT, SI, IE 0 b.b. 0 b.b. 0 b.b. 500 b.b. 0 b.b. Náras 5-ročných kredných spreadov SK, BE, HU 0 b.b. 0 b.b. 0 b.b. 300 b.b. 0 b.b. Náras 5-ročných kredných spreadov CZ, PL, FR 0 b.b. 0 b.b. 0 b.b. 200 b.b. 0 b.b. Náras 5-ročných kredných spreadov AT 0 b.b. 0 b.b. Návra na hodnou k 0 b.b. 100 b.b. 0 b.b. Náras 5-ročných kredných spreadov GB, CH, US, FI, NL 0 b.b. 0 b.b b.b. 50 b.b. 0 b.b. Náras 5-ročných kredných spreadov DE, JP 0 b.b. 0 b.b. 0 b.b. 0 b.b. 0 b.b. Náras sklonu krvky kredných spreadov 0 b.b. 0 b.b. 0 b.b. Náras na max od b.b. Makroekonomcké velčny odhadnué na zákalde modelu Premenné pre kredné rzko odhadnué pomocou makroekonomckých velčín Celkový medzročný ras reálneho HDP 3.09% 4.22% -3.67% -1.40% -6.33% -8.82% Premerná ročná nfláca 1.20% 1.91% 0.84% 0.23% 0.06% -0.39% Nezamesnanosť 8.5% 7.9% 10.9% 11.8% 11.8% 15.3% Neclvé odveva 1.70% 1.53% 1.80% 2.14% 1.83% 2.63% Ročná pravdepodobnosť zlyhana Merne clvé odveva 1.89% 1.56% 2.47% 3.52% 2.49% 4.05% Clvé odveva 4.22% 4.01% 5.07% 8.28% 4.99% 9.67% Podel zlyhaných úverov na bývane domácnosam 2.29% 2.29% 2.58% 3.03% 2.75% 3.67% Podel osaných zlyhaných úverov domácnosam 9.63% 10.93% 10.58% 12.81% 11.23% 14.63% 15/19

16 2. Meodka zberu údajov a výpoču ukazovaeľov B 1 Banky a pobočky zahrančných bánk B 1.1 Šrukúra akív a pasív bánk a poboček zahrančných bánk Všeky akíva sú vykázané v hrubej hodnoe,.j. neznížené o opravné položky. Kaegóra Operáce na medzbankovom rhu celkom zahŕňa okrem úverov a vkladov poskynuých cenrálnym bankám a osaným bankám aj nakúpené pokladnčné poukážky NBS, šáne pokladnčné poukážky a zmenky. Zdroje údajov: Názov položky Zdrojový výkaz zo STATUSu Úvery klenom V (NBS) Operáce na medzbankovom rhu Bl (NBS) 1 12 Cenné papere V (NBS) 8 12, (NBS) Bl 1 12 Vklady a prjaé úvery V (NBS) 5 12 Zdroje od bánk Bl (NBS) 1 12 Emované cenné papere Bl (NBS) 1 12 Rzkovo vážené akíva BD (PVZ) Vlasné zdroje BD (HVZ) Komenár k výpoču ndexov koncenráce: CR3 ndex podel roch bánk s najvyšším objemom danej položky na celkovom objeme danej položky v bankovom sekore, prčom do výpoču vsupujú ba nšúce, v korých je hodnoa danej položky kladná CR5 ndex podel pach bánk s najvyšším objemom danej položky na celkovom objeme danej položky v bankovom sekore, prčom do výpoču vsupujú ba nšúce, v korých je hodnoa danej položky kladná Herfndahlov ndex (HHI) - defnovaný ako súče druhých mocnín podelov jednolvých bánk na celkovom objeme danej položky vyjadrený v percenách, prčom do výpoču vsupujú ba nšúce, v korých je hodnoa danej položky kladná. Hodnou HHI možno nerpreovať napríklad ak, že koncenráca v danej položke je rovnaká, ako keby bolo v sekore / HHI nšúcí, z korých každá by mala rovnaký objem v danej položke. Podľa defníce US Deparmen of Jusce sa rh považuje za vysoko koncenrovaný, ak HHI prekročí hodnou 1800 a nekoncenrovaný, ak je hodnoa HHI pod hodnoou B 1.2 Výnosy a náklady bánk a poboček zahrančných bánk Komenár k nekorým položkám: Čsý príjem z obchodovana zahŕňa čsý príjem z operácí s cenným paperm (okrem úrokových príjmov), čsý príjem z devízových operácí a čsý príjem z derváových operácí. Iné čsé prevádzkové príjmy zahŕňajú čsé príjmy z posúpených pohľadávok, z prevodu hmoného a nehmoného majeku, z podelu na zsku z podelových cenných paperov a vkladov v ekvvalenc, z prevodu podelových cenných paperov a vkladov, z osaných operácí a né čsé prevádzkové príjmy. Zdrojom údajov je výkaz Bl (NBS) /19

17 B 1.3 Ukazovaele zskovos bánk a poboček zahrančných bánk a ch rozdelene v bankovom sekore Výpoče jednolvých ukazovaeľov: - ROA = podel kumulaívnej hodnoy čsého zsku k premernej hodnoe čsých akív, (Zdroj: Bl (NBS) 2 12, Bl (NBS) 1 12) - ROE = podel kumulaívnej hodnoy čsého zsku k premernej hodnoe vlasných zdrojov; do výpoču nevsupujú pobočky, (Zdroj: Bl (NBS) 2 12, BD (HVZ) 19 12) - Ukazovaeľ prevádzkovej efekvy = podel kumulovanej hodnoy prevádzkových nákladov ku kumulovanej hodnoe súču čsého úrokového a neúrokového príjmu, (Zdroj: Bl (NBS) 2 12) - Relaívny význam úrokových príjmov = podel kumulovanej hodnoy čsých úrokových príjmov ku kumulovanej hodnoe súču čsého úrokového a neúrokového príjmu, (Zdroj: Bl (NBS) 2 12) - Čsé úrokové rozpäe = rozdel podelu kumulovanej hodnoy výnosov (úrokových aj neúrokových) okrem úrokových výnosov z klasfkovaných akív na akuálnej hodnoe úverov poskynuých danej prosrane a podelu kumulovanej hodnoy nákladov na akuálnej hodnoe vkladov poskynuých danej prosrane, (Zdroj: V (NBS) 13 04) - Čsá úroková marža = podel čsých úrokových príjmov znížených o úrokové príjmy z klasfkovaných akív k premernej hodnoe čsých akív, (Zdroj: Bl (NBS) 2 12, Bl (NBS) 1 12) Hodnoy mnma, dolného kvarlu, medánu, horného kvarlu a maxma vyjadrujú rozložene hodnô daného ukazovaeľa v bankovom sekore. Hodnoa dolného kvarlu prom vyjadruje akú hodnou daného ukazovaeľa, že 25% všekých bánk (vyjadrené počom) má hodnou daného ukazovaeľa rovnú najvac hodnoe dolného kvarlu (alebo nžšu). Analogcky hodnoa medánu vyjadruje akú hodnou ukazovaeľa, že 50% všekých bánk má hodnou daného ukazovaeľa rovnú najvac hodnoe medánu. Napokon hodnoa horného kvarlu vyjadruje akú hodnou ukazovaeľa, že 75% všekých bánk má hodnou daného ukazovaeľa rovnú najvac hodnoe horného kvarlu. Keďže oo rozdelene nebere do úvahy veľkosť jednolvých bánk, áo je zohľadnená v percenuálnych podeloch v závorke. Napr. číslo pod hodnoou prvého kvarlu vyjadruje podel bánk (meraný objemom akív), korých hodnoa daného ukazovaeľa leží v uzavreom nervale medz hodnoou mnma a hodnoou dolného kvarlu. Obdobne číslo pod hodnoou medánu vyjadruje podel bánk, korých hodnoa daného ukazovaeľa leží v nervale (sprava uzavreom) medz hodnoou dolného kvarlu a hodnoou medánu. B 1.4 Ukazovaele rzík a prmeranos vlasných zdrojov bánk a poboček zahrančných bánk a ch rozdelene v bankovom sekore Výpoče jednolvých ukazovaeľov: - Podel zlyhaných úverov na celkovom objeme úverov klenom = podel hrubej hodnoy zlyhaných úverov voč klenom k celkovej hrubej hodnoe poskynuých úverov, (Zdroj: V (NBS) 33 12) - Podel opravných položek na objeme klasfkovaných úverov = podel vyvorených opravných položek k hrubej hodnoe zlyhaných úverov, (Zdroj: BD (ZPZ) 1 04) - Veľká majeková angažovanosť (vážená) / vlasné zdroje = podel váženej veľkej majekovej angažovanos k vlasným zdrojom; podľa zákona o bankách nemôže eno podel presahnuť 800% (Zákon č. 483/2001 Z.z., 33e, ods. 2); neýka sa poboček zahrančných bánk, (Zdroj: BD (HMA) 8 12, časť BazlejII_C) 17/19

18 - Veľká majeková angažovanosť v rámc skupín sleduje sa poče prekročení ku koncu jednolvých mesacov lmov sanovených zákonom o bankách (Zákon č. 483/2001 Z.z., 33e, ods. 1 písm. b)) ku koncu jednolvých mesacov, neýka sa poboček zahrančných bánk, (Zdroj: BD (HMA) 8 12, časť BazlejII_A a BazlejII_B) - Podel nárokovaeľnej hodnoy zabezpečení na celkovom objeme zlyhaných úverov klenom ukazovaeľ nezahŕňa banky, koré v zmysle Oparena NBS č. 6/2009 nezareďoval pohľadávky do jednolvých skupín z dôvodu vorby opravných položek na porfólovom základe podľa medznárodných účovných šandardov, (Zdroj: BD (ZPZ) 1 04) - Devízová ovorená súvahová pozíca / vlasné zdroje = podel rozdelu akív a pasív v cudzej mene na vlasných zdrojoch, (Zdroj: Bl (NBS) 1 12) - Devízová ovorená podsúvahová pozíca / vlasné zdroje = podel rozdelu podsúvahových akív a pasív (s výnmkou usporadacích a evdenčných účov a pohľadávok/záväzkov zo zverených hodnô) v cudzej mene na vlasných zdrojoch, (Zdroj: Bl (NBS) 1 12) - Celková ovorená devízová pozíca / vlasné zdroje = podel súču súvahovej a podsúvahovej devízovej pozíce na vlasných zdrojoch; kladná hodnoa devízovej pozíce znamená rzko sray zo zhodnocovana domácej meny, (Zdroj: Bl (NBS) 1 12) - Zmena ekonomckej hodnoy obchodnej knhy/celej blance bez/vráane úrokových derváov / VZ (bez poboček) = Podel zmeny ekonomckej hodnoy obchodnej knhy/celej blance (bez/vráane úrokových derváov) v prípade náhleho paralelného nárasu všekých úrokových sadzeb o 100 bázckých bodov. na vlasných zdrojoch. Ekonomckou hodnoou rozume rozdel reálnej hodnoy úrokovo clvých akív zaznamenaných v bankovej knhe a reálnej hodnoy úrokovo clvých pasív zaznamenaných v bankovej knhe; úrokovo clvé akívum a úrokovo clvé pasívum je akívum a pasívum, korého reálna hodnoa je premenlvá v závslos od zmeny úrokových mer na rhu. - Celková ovorená úroková pozíca / vlasné zdroje = podel rozdelu akív a pasív a čsej pozíce vypočíanej z podkladových násrojov operácí s dervám s fxácou úrokovej sadzby alebo zosakovou splanosťou krašou ako je dané časové obdobe (1 mesac, 1 rok, resp. 5 rokov) na celkovom objeme vlasných zdrojov, (Zdroj: BD (HUC) 53 04, BD (HVZ) 19 12) - Ukazovaeľ lkvdných akív = podel lkvdných akív na volalných zdrojoch. Jeho hodnoa nesme byť v zmysle 13 Oparena NBS č. 18/2008 v znení neskorších predpsov nžša ako 1. - Podel okamže lkvdných akív na vysoko volalných zdrojoch: Okamže lkvdné akíva zahŕňajú prosredky v hoovos a nakúpené pokladnčné poukážky NBS a šáne pokladnčné poukážky okrem pokladnčných poukážok držaných do splanos a zosaky na bežných účov cenrálnych a osaných bánk. Vysoko volalné zdroje zahŕňajú bežné účy cenrálnych a osaných bánk, bežné účy a osané neermínované vklady klenov a všeky vklady verejnej správy, (Zdroj: Bl (NBS) 1 12) - Podel lkvdných akív (vráane kolaerálov z obráených repo obchodov) na volalných zdrojoch: Lkvdné akíva okrem okamže lkvdných akív zahrnujú aj prjaé cenné papere z obráených repo obchodov, pokladnčné poukážky držané do splanos a všeky nakúpené šáne dlhopsy; ch hodnoa je však znížená o založené cenné papere a poskynué kolaerály v repo obchodoch. Volalné zdroje zahŕňajú navyše ermínované vklady klenov, (Zdroj: Bl (NBS) 1 12, V (NBS) 8 12) - Ukazovaeľ sálych a nelkvdných akív = podel sálych a nelkvdných akív k vybraným položkám pasív; podľa 13 Oparena NBS č. 18/2008 v znení neskorších predpsov ukazovaeľ nesme prekročť hodnou 1 (neýka sa poboček zahrančných bánk), (Zdroj: BD (LIK) 3 12) - Podel úverov na vkladoch a emovaných cenných paperoch, (Zdroj: Bl (NBS) 1 12) - Celková pozíca lkvdy / akíva = podel rozdelu akív a pasív splaných v danom časovom období (do 7 dní, resp. do 3 mesacoch) k blančnej sume. Zo súvahových položek do výpoču 18/19

19 ukazovaeľa nevsupujú cenné papere, na koré je zradené záložné právo. Z podsúvahových položek do výpoču vsupujú ba prísľuby na prjae/poskynue úveru a hodnoy podkladových násrojov pr spoových a ermínovaných operácách (ale ba e, pr korých je podkladovým násrojom fnančné akívum a dochádza k výmene oho podkladového násroja), (Zdroj: BD (LIK) 3 12) - Prmeranosť vlasných zdrojov = podel vlasných zdrojov k rzkovo váženým akívam (nesme klesnúť pod hrancu 8%), (Zdroj: BD (PVZ) 20 12, BD (HVZ) 19 12) - Podel Ter I na vlasných zdrojoch = podel základných vlasných zdrojov znížených o príslušnú časť položek znžujúcch hodnou základných a dodakových vlasných zdrojov k celkovému objemu vlasných zdrojov, (BD (HVZ) 19 12) - Podel vlasných zdrojov na blančnej sume, (Zdroj: BD (HVZ) 19 12) - Podel možnej sray na vlasných zdrojoch pr dosahnuí prmeranos vlasných zdrojov 8% = podel sray, korá spôsobí pokles hodnoy ukazovaeľa prmeranos vlasných zdrojov na 8%, k celkovému objemu vlasných zdrojov, (Zdroj: BD (PVZ) 20 12, BD (HVZ) 19 12) B 5 Obchodníc s cenným paperm Použé označena: IS-1 prjae pokynu klena na nadobudnue, predaj alebo né nakladane s nvesčným násrojm a následné posúpene pokynu klena na účel jeho vykonana. IS-2 prjae pokynu klena na nadobudnue alebo predaj nvesčného násroja a jeho vykonane na ný úče ako na úče poskyovaeľa služby. IS-3 prjae pokynu klena na nadobudnue alebo predaj nvesčného násroja a jeho vykonane na vlasný úče. 19/19

Kreditné riziko (2. časť)

Kreditné riziko (2. časť) Kredtné rzko (2. časť) CredtPortfoloVew (CPV) Odhad pravdepodobnost zlyhana pomocou makroekonomckých premenných Dva kroky: Konštrukca makroekonomckého ndexu ako lneárnej kombnáce makro premenných y t T

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s.

Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s. Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s. platný od 1. mája 2009 Konverzný kurz: 1 = 30,1260 Sk Prepočet a zaokrúhlenie cien z Sk na boli vykonané

Διαβάστε περισσότερα

(2), ,. 1).

(2), ,. 1). 178/1 L I ( ) ( ) 2019/1111 25 2019,, ( ), 81 3,,, ( 1 ), ( 2 ),, : (1) 15 2014 ( ). 2201/2003. ( 3 ) ( ). 2201/2003,..,,. (2),..,,, 25 1980, («1980»),.,,. ( 1 ) 18 2018 ( C 458 19.12.2018,. 499) 14 2019

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Rozdiely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakteristiky

Rozdiely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakteristiky Veľkosť Varablta Rozdelene 0 00 80 n 60 40 0 0 0 4 6 8 Tredy 0 Rozdely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakterstky I CHARAKTERISTIKY PREMELIVOSTI Artmetcký premer Vzťahy pre výpočet artmetckého

Διαβάστε περισσότερα

Obsah. Motivácia a definícia. Metódy výpočtu. Problémy a kritika. Spätné testovanie. Prípadová štúdia využitie v NBS. pre 1 aktívum pre portfólio

Obsah. Motivácia a definícia. Metódy výpočtu. Problémy a kritika. Spätné testovanie. Prípadová štúdia využitie v NBS. pre 1 aktívum pre portfólio Value at Risk Obsah Motivácia a definícia Metódy výpočtu pre 1 aktívum pre portfólio Problémy a kritika Spätné testovanie Prípadová štúdia využitie v NBS Motivácia Ako kvantifikovať riziko? Nakúpil som

Διαβάστε περισσότερα

9 Neurčitý integrál. 9.1 Primitívna funkcia a neurčitý integrál. sa nazýva primitívnou funkciou k funkcii f ( x) každé x ( a,

9 Neurčitý integrál. 9.1 Primitívna funkcia a neurčitý integrál. sa nazýva primitívnou funkciou k funkcii f ( x) každé x ( a, Hí, P Pokorný, M: Maemaika pre informaikov a prírodné vedy 9 Neurčiý inegrál 9 Primiívna funkia a neurčiý inegrál Funkia F sa nazýva primiívnou funkiou k funkii f na inervale ( b) každé ( a, b) plaí F

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό ποσοστό συμμετοχής στην αγορά εργασίας πληθυσμού χρονών - σύνολο

Γενικό ποσοστό συμμετοχής στην αγορά εργασίας πληθυσμού χρονών - σύνολο πληθυσμού 15-64 χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το γενικό ποσοστό συμμετοχής στην αγορά εργασίας πληθυσμού 15-64 χρονών υπολογίζεται με τη διαίρεση του αριθμού του οικονομικά ενεργού

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό ποσοστό απασχόλησης ισοδύναμου πλήρως απασχολούμενου πληθυσμού - σύνολο

Γενικό ποσοστό απασχόλησης ισοδύναμου πλήρως απασχολούμενου πληθυσμού - σύνολο απασχολούμενου πληθυσμού - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το γενικό ποσοστό απασχόλησης ισοδύναμου πλήρως απασχολούμενου πληθυσμού υπολογίζεται με τη διαίρεση του αριθμού του ισοδύναμου πλήρως

Διαβάστε περισσότερα

Γενικός ρυθμός μεταβολής οικονομικά ενεργού πληθυσμού χρονών - σύνολο

Γενικός ρυθμός μεταβολής οικονομικά ενεργού πληθυσμού χρονών - σύνολο 15-64 χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Ο γενικός ρυθμός μεταβολής οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15-64 χρονών υπολογίζεται με τη διαίρεση της ετήσιας αύξησης του οικονομικά ενεργού πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού χρονών - σύνολο

Ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού χρονών - σύνολο Ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού 15-64 χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού 15-64 χρονών υπολογίζεται με

Διαβάστε περισσότερα

Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s.

Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s. Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s. platný od 6. júla 2009 Konverzný kurz: 1 = 30,1260 Sk Prepočet a zaokrúhlenie cien z Sk na boli vykonané

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοστό μακροχρόνιας ανεργίας (διάρκεια 12+ μήνες) οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15+ χρονών - σύνολο

Ποσοστό μακροχρόνιας ανεργίας (διάρκεια 12+ μήνες) οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15+ χρονών - σύνολο οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15+ χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το ποσοστό μακροχρόνιας ανεργίας (διάρκεια 12+ μήνες) οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15+ χρονών υπολογίζεται με τη διαίρεση

Διαβάστε περισσότερα

Μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή / και προσωρινή απασχόληση στον εργοδοτούμενο πληθυσμό 15+ χρονών - σύνολο

Μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή / και προσωρινή απασχόληση στον εργοδοτούμενο πληθυσμό 15+ χρονών - σύνολο Μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή / και προσωρινή απασχόληση στον εργοδοτούμενο πληθυσμό 15+ χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή/και προσωρινή απασχόληση

Διαβάστε περισσότερα

Integrovaná optika a. Zimný semester 2017

Integrovaná optika a. Zimný semester 2017 Inegrovaná opka a opoelekronka Zmný semeser 07 Inegrovaná opka a opoelekronka Skladba predmeu Prednášky Výpočové cvčena ( písomky, max. 40b) Skúška (max. 60b) Leraúra Marnček I., Káčk D., Tarjány N., Foonka

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO

FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO v Braislave Ekonomická a finančná maemaika DIPLOMOVÁ PRÁCA 2004 Anon Malesich FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Ak sa účtuje prostredníctvom účtu 261, a ocenenie prírastku je ocenené iným kurzom, t.j. podľa 24 ods. 3, je rozdiel na účte 261 kurzovým rozdielom.

Ak sa účtuje prostredníctvom účtu 261, a ocenenie prírastku je ocenené iným kurzom, t.j. podľa 24 ods. 3, je rozdiel na účte 261 kurzovým rozdielom. Príloha č. 11 V 24 ods. 6 zákona: Na úbytok rovnakej cudzej meny v hotovosti z devízového účtu, sa môže použiť na prepočet cudzej meny na eurá cena zistená váženým aritmetickým priemerom spôsobom, keď

Διαβάστε περισσότερα

Hypotézy a intervaly spoľahlivosti stručná teória a vzorce

Hypotézy a intervaly spoľahlivosti stručná teória a vzorce Hypoézy a inervaly spoľahlivosi srčná eória a vzorce Obsah Úvod Základný a výberový súbor... Overovanie hypoéz... 3 Posp pri overovaní hypoézy... 4 súbor: Tes o rozpyle σ : Porovnanie σ s číslom... 6 súbor:

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

Analýza hlavných komponentov

Analýza hlavných komponentov Analýza hlavných komponentov Motivácia Úloha: Navrhnite scenáre zmien výnosovej krivky pre účely stresového testovania v dlhopisovom portfóliu Problém: Výnosová krivka sa skladá z väčšieho počtu bodov,

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

Vyhláška Úradu pre reguláciu sieťových odvetví č. 221/2013 Z. z. z 11. júla 2013, ktorou sa ustanovuje cenová regulácia v elektroenergetike

Vyhláška Úradu pre reguláciu sieťových odvetví č. 221/2013 Z. z. z 11. júla 2013, ktorou sa ustanovuje cenová regulácia v elektroenergetike Vyhláška Úradu pre regulácu seťových odveví č. 221/2013 Z. z. z 11. júla 2013, korou sa usanovuje cenová reguláca v elekroenergeke Úrad pre regulácu seťových odveví (ďalej len úrad ) podľa 40 ods. 1 písm.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΗΜΕΡΑ ΑΣΟΠΟΝΙΑΣ. ασοπονία και αγορά προϊόντων ξύλου

ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΗΜΕΡΑ ΑΣΟΠΟΝΙΑΣ. ασοπονία και αγορά προϊόντων ξύλου LOGO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΗΜΕΡΑ ΑΣΟΠΟΝΙΑΣ ασοπονία και αγορά προϊόντων ξύλου ρ. ΠΑΠΑ ΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΙ Λάρισας E-mail: papad@teilar.gr

Διαβάστε περισσότερα

Obsah. Zoznam boxov 2/123

Obsah. Zoznam boxov 2/123 Analýza slovenského finančného sektora za prvý polrok 2008 Úvodné slovo Národná banka Slovenska vypracováva Analýzu slovenského finančného sektora pre potreby Bankovej rady NBS ako aj odbornej a širšej

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

2 Ekonometrické modelovanie

2 Ekonometrické modelovanie Ekonomerické modelovanie 5 Ekonomerické modelovanie Na začiaok ejo kapioly bude vhodné urobiť sručný prehľad o možnosiach využiia maemaických modelov v ekonomike. Nebudeme však uvádzať všeobecné uplaňovanie

Διαβάστε περισσότερα

Η γεωργία στην ΕΕ απαντώντας στην πρόκληση των κλιματικών αλλαγών

Η γεωργία στην ΕΕ απαντώντας στην πρόκληση των κλιματικών αλλαγών Ευρωπαϊκή Επιτροπή Γε ν ι κ ή Δ ι ε ύ θ υ ν σ η Γε ω ρ γ ί α ς κ α ι Αγ ρ ο τ ι κ ή ς Α ν ά π τ υ ξ η ς Ευρωπαϊκή Επιτροπή Γεωργία και αγροτική ανάπτυξη Για περισσότερες πληροφορίες 200 Rue de la Loi,

Διαβάστε περισσότερα

13 OPATRENIE Národnej banky Slovenska z 8. novembra 2011

13 OPATRENIE Národnej banky Slovenska z 8. novembra 2011 časka 5/0 Vesník BS opaene BS č. 3/0 33 3 OATREIE áodnej banky Slovenska z 8. novemba 0 o spôsobe učena hodnoy majeku v šandadnom podelovom fonde a vo veejnom špecálnom podelovom fonde a spôsobe výpoču

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Medzinárodné financie. Prednáška Ing. Zuzana Čierna

Medzinárodné financie. Prednáška Ing. Zuzana Čierna Medzinárodné financie Prednáška 5 11.3.2009 Ing. Zuzana Čierna Parita úrokovej miery FISHEROV EFEKT Obsah prednášky: Obsah prednášky: Index odchýlky výmenného kurzu (ERDI) Reálny kurz a indexy reálneho

Διαβάστε περισσότερα

Αγορά Ακινήτων και η ελληνική Κρίση

Αγορά Ακινήτων και η ελληνική Κρίση Αγορά Ακινήτων και η ελληνική Κρίση Γκίκας Α. Χαρδούβελης Οικονομικός Σύμβουλος, Eurobank Group Καθηγητής, Τμήμα Χρηματοοικονομικής και Τραπεζικής Διοικητικής, Πανεπιστήμιο Πειραιά PRODEXPO 213 14ο Συνέδριο

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΟΜΙΛΩΝ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΚΛΗΡΩΣΗ (Α ΦΑΣΗ)

ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΟΜΙΛΩΝ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΚΛΗΡΩΣΗ (Α ΦΑΣΗ) ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΟΜΙΛΩΝ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΚΛΗΡΩΣΗ (Α ΦΑΣΗ) ΠΑΝΤΕΙΟ-1 BA Α ΟΜΙΛΟΣ ΠΑΝ.ΔΥΤ.ΑΤΤ.-2 ΤΕΙ ΣΤΕΡ.ΕΛΛΑΔ.-1 DE ΕΜΠ-6 LI Β ΟΜΙΛΟΣ ΤΕΙ ΣΤΕΡ.ΕΛΛΑΔ.-2 MD ΠΑΝΤΕΙΟ-3 MC ΠΑΝ.ΔΥΤ.ΑΤΤ.-1 NO ΕΜΠ-4 RU Γ ΟΜΙΛΟΣ ΠΑΝ.ΔΥΤ.ΑΤΤ.-3

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

VÝ OS Úradu pre reguláciu sieťových odvetví. z 28. júla č. 2/2008, ktorým sa ustanovuje regulácia cien v elektroenergetike.

VÝ OS Úradu pre reguláciu sieťových odvetví. z 28. júla č. 2/2008, ktorým sa ustanovuje regulácia cien v elektroenergetike. VÝ OS Úradu pre reguláciu sieťových odveví z 28. júla 2008 č. 2/2008, korým sa usanovuje regulácia cien v elekroenergeike Úrad pre reguláciu sieťových odveví (ďalej len úrad ) podľa 12 ods. 9 a 10 a 14

Διαβάστε περισσότερα

Úrokovanie. Úrokovanie. Monika Molnárová. Technická univerzita Košice.

Úrokovanie. Úrokovanie. Monika Molnárová. Technická univerzita Košice. Úrokovanie Monika Molnárová Technická univerzita Košice monika.molnarova@tuke.sk Obsah 1 Úrokovanie Úvod Jednoduché úrokovanie Zložené úrokovanie Zmiešané úrokovanie Spojité úrokovanie Princíp finančnej

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

NÁRODNÁ BANKA SLOVENSKA ODHAD MOŽNÝCH VPLYVOV ZAVEDENIA EURA NA SLOVENSKÉ OBYVATEĽSTVO

NÁRODNÁ BANKA SLOVENSKA ODHAD MOŽNÝCH VPLYVOV ZAVEDENIA EURA NA SLOVENSKÉ OBYVATEĽSTVO NÁRODNÁ BANKA SLOVENSKA ODHAD MOŽNÝCH VPLYVOV ZAVEDENIA EURA NA SLOVENSKÉ OBYVATEĽSTVO Odbor výskumu NBS Jún 2006 Národná banka Slovenska, 2006 Prezentované názory a výsledky v tejto štúdii sú názormi

Διαβάστε περισσότερα

VÝNOS Úradu pre reguláciu sieťových odvetví. z 28. júla č. 2/2008, ktorým sa ustanovuje regulácia cien v elektroenergetike

VÝNOS Úradu pre reguláciu sieťových odvetví. z 28. júla č. 2/2008, ktorým sa ustanovuje regulácia cien v elektroenergetike VÝNOS Úradu pre reguláciu sieťových odveví z 28. júla 2008 č. 2/2008, korým sa usanovuje regulácia cien v elekroenergeike Úrad pre reguláciu sieťových odveví (ďalej len úrad ) podľa 12 ods. 9 a 10 a 14

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ. Methanol

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ. Methanol ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΣΕΛΙΔΑ : 1/ 11 Αριθμός αναθεώρησης Ημερομηνία έκδοσης : ΕΝΟΤΗΤΑ 1: Στοιχεία ουσίας/παρασκευάσματος και εταιρείας/επιχείρησης 1.1. Αναγνωριστικός κωδικός προϊόντος Εμπορική Ονομασία

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

Správa o výsledkoch analýzy slovenského finančného sektora

Správa o výsledkoch analýzy slovenského finančného sektora Správa o výsledkoch analýzy slovenského finančného sektora za rok 2005 2/119 Úvod Analýza je rozdelená do dvoch častí. Prvou je vlastná analýza finančného sektora k 31. decembru 2005, ktorá v prípade bankového

Διαβάστε περισσότερα

Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ

Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΡΟΤΡΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑΣ Πασχάλης Χαριζάνης Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ 1. Κερί Σύμφωνα με την Εθνική Στατιστική Υπηρεσία της Ελλάδος η παραγωγή κεριού για

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

R O Z H O D N U T I E

R O Z H O D N U T I E ÚRAD PRE REGULÁCIU SIEŤOVÝCH ODVETVÍ Bajkalská 27, P.O.Box 12, 820 07 Bratislava R O Z H O D N U T I E Číslo: 0003/2013/P Bratislava 10.10.2012 Číslo spisu: 4258-2012-BA Úrad pre reguláciu sieťových odvetví

Διαβάστε περισσότερα

Vyhláška Úradu pre regulácu seťových odveví č. 221/2013 Z. z. z 11. júla 2013, korou sa usanovuje cenová reguláca v elekroenergeke v znení vyhlášky 189/2014 Z. z. (nadobúda účnnosť 1.7.2014) Úrad pre regulácu

Διαβάστε περισσότερα

Analýza dopadov zavedenia eura na slovenský finančný trh

Analýza dopadov zavedenia eura na slovenský finančný trh Analýza dopadov zavedenia eura na slovenský finančný trh Obsah 1. Úvod...3 2. Zhrnutie...4 3. Analýza dopadov zavedenia eura na slovenský finančný trh z pohľadu útvaru dohľadu nad finančným trhom...6 3.1.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΩΒΑΡΟΜΕΤΡΟ 72 ΚΟΙΝΗ ΓΝΩΜΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ

ΕΥΡΩΒΑΡΟΜΕΤΡΟ 72 ΚΟΙΝΗ ΓΝΩΜΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ Standard Eurobarometer European Commission ΕΥΡΩΒΑΡΟΜΕΤΡΟ 72 ΚΟΙΝΗ ΓΝΩΜΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΦΘΙΝΟΠΩΡΟ 2009 Standard Eurobarometer 72 / Φθινόπωρο 2009 TNS Opinion & Social ΕΘΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ GREECE Η έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

NARIADENIE EURÓPSKEJ CENTRÁLNEJ BANKY (ES)

NARIADENIE EURÓPSKEJ CENTRÁLNEJ BANKY (ES) 8.4.2009 Úradný vestník Európskej únie L 94/75 NARIADENIE EURÓPSKEJ CENTRÁLNEJ BANKY (ES) č. 290/2009 z 31. marca 2009, ktorým sa mení nariadenie (ES) č. 63/2002 (ECB/2001/18), ktoré sa týka štatistiky

Διαβάστε περισσότερα

(1 ml) (2 ml) 3400 (5 ml) 3100 (10 ml) 400 (25 ml) 300 (50 ml)

(1 ml) (2 ml) 3400 (5 ml) 3100 (10 ml) 400 (25 ml) 300 (50 ml) CPV 38437-8 špecifikácia Predpokladané Sérologické pipety plastové -PS, kalibrované, sterilné sterilizované γ- žiarením, samostne balené, RNaza, DNaza, human DNA free, necytotoxické. Použiteľné na prácu

Διαβάστε περισσότερα

12 Simulácie a prognostické modely

12 Simulácie a prognostické modely 12 Simulácie a prognosické modely 175 12 Simulácie a prognosické modely Rozšírením počíačov a predovšekým ich programového vybavenia naskyá sa ekonomickým analyikom, programáorom a manažérom nová možnosť

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Výpočet. grafický návrh

Výpočet. grafický návrh Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Συμβούλιο της Ευρωπαϊκής Ένωσης Βρυξέλλες, 7 Μαρτίου 2017 (OR. en)

Συμβούλιο της Ευρωπαϊκής Ένωσης Βρυξέλλες, 7 Μαρτίου 2017 (OR. en) Συμβούλιο της Ευρωπαϊκής Ένωσης Βρυξέλλες, 7 Μαρτίου 2017 (OR. en) 7057/17 ADD 1 TRANS 97 ΔΙΑΒΙΒΑΣΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Αποστολέας: Ημερομηνία Παραλαβής: Αποδέκτης: Για τον Γενικό Γραμματέα της Ευρωπαϊκής Επιτροπής,

Διαβάστε περισσότερα

Vyhláška Úradu pre regulácu seťových odveví č. 221/2013 Z. z. z 11. júla 2013, korou sa usanovuje cenová reguláca v elekroenergeke v znení vyhlášky 189/2014 Z. z., 143/2015 Z. z. (nadobúda účnnosť 1.7.2015)

Διαβάστε περισσότερα

..,..,.. ! " # $ % #! & %

..,..,.. !  # $ % #! & % ..,..,.. - -, - 2008 378.146(075.8) -481.28 73 69 69.. - : /..,..,... : - -, 2008. 204. ISBN 5-98298-269-5. - -,, -.,,, -., -. - «- -»,. 378.146(075.8) -481.28 73 -,..,.. ISBN 5-98298-269-5..,..,.., 2008,

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH

Διαβάστε περισσότερα

4 Y+ 4 He, kde premenené jadro má protónové Z Z 2 2

4 Y+ 4 He, kde premenené jadro má protónové Z Z 2 2 9 Jadrová fyzika 9.1 Úvod ómové jadro je charakerizované aómovým alebo proónovým číslom Z a hmonosným alebo nukleónovým číslom. Proónové číslo udáva poče proónov v jadre a ým aj elekrický náboj jadra a

Διαβάστε περισσότερα

5 DIFERENCIÁLNY POČET FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

5 DIFERENCIÁLNY POČET FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 5 DIFERENCIÁLNY POČET FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 5. Oák Dfinj pojm fnkcia prmnných. Dfinj pojm hladinoá krika. Dfinj pojm parciáa driácia. Dfinj pojm úpý difrnciál. Dfinj pojm loká maimm fnkci prmnných.

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA

III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA 1. Účtovanie stravovania poskytovaného zamestnávateľom zamestnancom ( 152 Zák. práce) Obsah účtovného prípadu Suma MD Účt. predpis D A. Poskytovanie stravovania vo vlastnom

Διαβάστε περισσότερα

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1, 1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Πανευρωπαϊκή δημοσκόπηση σχετικά με την επαγγελματική υγεία και ασφάλεια Αντιπροσωπευτικά αποτελέσματα στα 27 κράτη-μέλη της Ευρωπαϊκής Ένωσης

Πανευρωπαϊκή δημοσκόπηση σχετικά με την επαγγελματική υγεία και ασφάλεια Αντιπροσωπευτικά αποτελέσματα στα 27 κράτη-μέλη της Ευρωπαϊκής Ένωσης Πανευρωπαϊκή δημοσκόπηση σχετικά με την επαγγελματική υγεία και ασφάλεια Αντιπροσωπευτικά αποτελέσματα στα 2 κράτη-μέλη της Ευρωπαϊκής Ένωσης Πακέτο που περιλαμβάνει τα αποτελέσματα για την Ευρώπη των

Διαβάστε περισσότερα

MALÝ NEOKEYNESIÁNSKY MODEL SLOVENSKEJ EKONOMIKY

MALÝ NEOKEYNESIÁNSKY MODEL SLOVENSKEJ EKONOMIKY UNIVERZITA KOMENSKÉO V BRATISLAVE AKULTA MATEMATIKY, YZIKY A INORMATIKY MALÝ NEOKEYNESIÁNSKY MODEL SLOVENSKEJ EKONOMIKY DILOMOVÁ RÁA BRATISLAVA 29 ŽANETA TRUMEŠOVÁ Malý neokeynesiánsky model slovenskej

Διαβάστε περισσότερα

ANNEX 1 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ. του. ΚΑΤ' ΕΞΟΥΣΙΟΔΟΤΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ (ΕΕ) Αριθ. /..

ANNEX 1 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ. του. ΚΑΤ' ΕΞΟΥΣΙΟΔΟΤΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ (ΕΕ) Αριθ. /.. ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Βρυξέλλες, 26.11.2014 C(2014) 8734 final ANNEX 1 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ του ΚΑΤ' ΕΞΟΥΣΙΟΔΟΤΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ (ΕΕ) Αριθ. /.. σχετικά με την αντικατάσταση των Παραρτημάτων I και II του κανονισμού (ΕΕ)

Διαβάστε περισσότερα

!"#!"!"# $ "# '()!* '+!*, -"*!" $ "#. /01 023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/? 44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C BD :0 E D:84F3 B8: ;4BG H ;8

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ. Τιμές που αναφέρθηκαν για τους κοινούς δείκτες σύμφωνα με το Ταμείο Ευρωπαϊκής Βοήθειας προς τους Απόρους για το 2014.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ. Τιμές που αναφέρθηκαν για τους κοινούς δείκτες σύμφωνα με το Ταμείο Ευρωπαϊκής Βοήθειας προς τους Απόρους για το 2014. ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Βρυξέλλες, 30.6.2016 COM(2016) 435 final ANNEX 1 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Τιμές που αναφέρθηκαν για τους κοινούς δείκτες σύμφωνα με το Ταμείο Ευρωπαϊκής Βοήθειας προς τους Απόρους για το 2014 της ΕΚΘΕΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΟΔΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΣΤΟΥΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟΥΣ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΔΡΟΜΟΥΣ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΟΔΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΣΤΟΥΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟΥΣ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΔΡΟΜΟΥΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΟΔΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΣΤΟΥΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟΥΣ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΔΡΟΜΟΥΣ Κ. ΑΝΤΩΝΙΟΥ, Γ. ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΙ Π. ΕΥΓΕΝΙΚΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ 3 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Οδοποιίας Αθήνα, Σύνοψη 1

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA EKRIÍN GEERI meódy zobrzovni priesorových úvrov do roviny (premieni) mericé polohové vzťhy priesorových úvrov riešené v rovine bsh predmeu G Zobrzovcie meódy: olohové mericé úlohy: ongeov projeci Rezy

Διαβάστε περισσότερα

Πανευρωπαϊκή δημοσκόπηση σχετικά με την επαγγελματική υγεία και ασφάλεια Αντιπροσωπευτικά αποτελέσματα στα 27 κράτη-μέλη της Ευρωπαϊκής Ένωσης

Πανευρωπαϊκή δημοσκόπηση σχετικά με την επαγγελματική υγεία και ασφάλεια Αντιπροσωπευτικά αποτελέσματα στα 27 κράτη-μέλη της Ευρωπαϊκής Ένωσης Πανευρωπαϊκή δημοσκόπηση σχετικά με την επαγγελματική υγεία και ασφάλεια Αντιπροσωπευτικά αποτελέσματα στα 2 κράτη-μέλη της Ευρωπαϊκής Ένωσης Πακέτο που περιλαμβάνει τα αποτελέσματα για την Ευρώπη των

Διαβάστε περισσότερα

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033 Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische

Διαβάστε περισσότερα

PRVÁ ČASŤ VŠEOBECNÉ USTANOVENIA

PRVÁ ČASŤ VŠEOBECNÉ USTANOVENIA PRACOVNÉ ÚPLNÉ ZNENIE Opatrenia Národnej banky Slovenska z 13. marca 2007 č. 4/2007 o vlastných zdrojoch financovania bánk a požiadavkách na vlastné zdroje financovania bánk a o vlastných zdrojoch financovania

Διαβάστε περισσότερα

Efektívne riadenie cash flow firmy. Ing. Dušan Preisinger

Efektívne riadenie cash flow firmy. Ing. Dušan Preisinger Efektívne riadenie cash flow firmy Ing. Dušan Preisinger 1 Cash flow ukazovateľ finančného zdravia firmy Reprodukcia prevádzkového cyklu a zabezpečenie jej financovania sú ovplyvnené štruktúrou obežných

Διαβάστε περισσότερα

Porovnanie ekonomickej výhodnosti práce vykonávanej v zamestnaneckom pomere, na živnosť a cez jednoosobovú s.r.o.

Porovnanie ekonomickej výhodnosti práce vykonávanej v zamestnaneckom pomere, na živnosť a cez jednoosobovú s.r.o. orovnanie ekonomickej výhodnosti práce vykonávanej v zamestnaneckom pomere, na živnosť a cez jednoosobovú s.r.o. Úvod Kým daňový systém na Slovensku je považovaný za jeden z najjednoduchších v rámci Európskej

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ: ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΗΣ

ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ: ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΗΣ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ: ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΗΣ Παρουσίαση του J.M. Barroso, Προέδρου της Ευρωπαϊκής Επιτροπής, στο Ευρωπαϊκό Συμβούλιο της 4ης Φεβρουαρίου 2011 Περιεχόμενα 1 I. Η Ευρώπη κινδυνεύει να χάσει έδαφος

Διαβάστε περισσότερα