M mercurio 2. v R G c) Cálculo das enerxías cinética e potencial

Transcript

1 AIACIÓN. BAS. SSN é unha iión epaial non tipulada da NASA, lanzada ubo a euio en Aoto de e que entou en óbita aedo dee planeta en azo de. No eu peoido eniou dato que peiten oñee difeente paáeto obe euio. Aí, en Abil de, atopándoe a unha ditania de k do ento de euio, o peíodo de eene foi de hoa e inuto. Con ete dato: a Calula a eloidade obital a que e etaía oendo eene. b Deteina a aa de euio. Deteina o aloe da enexía inétia e potenial da onda epaial nee inte, tendo en onta que a aa da onda epaial é de 5 k. Dato: Contante de aitaión =, - N k - Dato: = h in= =, a aa deteina a eloidade obital teo en onta que:,, b A foza entípeta neeaia paa que eene poida deibi a óbita é popoionada pola foza de ataión ente eene e euio. a e euio euio, Cálulo da enexía inétia e potenial 5( 5,,,.5,, k

2 . atélite ANCK foa pate da pieia iión euopea dediada ao etudo da oixe do Unieo. atélite ANCK, unha aa de k, foi lanzado en Abil de paa ituae nunha óbita a,5 illón de kilóeto do ento da ea. Supoñendo que a óbita que deibe é iula, alula: a A eloidade obital do atélite e o tepo, en día, que tadaá en da unha olta entono á ea. b A enexía inétia, potenial e eánia do atélite na óbita. A eloidade on que heaía á ea, e po alunha iuntania o atélite pede a úa eloidade obital. Conidea depezable a fiión ao enta en ontato oa atofea Dato: adio da ea:,. aa da ea: 5, k. Contante de aitaión =, - N k -. a aa deteina a eloidade obital teo en onta que: a, 5,,5. 5 A deteinaión do peíodo faie a pati da eloidade obital:,5, día 5 b Cálulo da enexía inétia e potenial (5,, 5,,5, (,,, Apliao o pinipio de oneaión da enexía, upoñendo que a enexía inétia obital é aoa nula. ( (, óbita,., ( ea (, 5,,,

3 . n, a Unieidade de io e o Intituto Naional de énia Aeoepaial, en olaboaión oa SA (Axenia paial uopea puxeon en óbita o pieio atélite aleo, o XACB, paa fin eduatio. te atélite, unha aa de apoxiadaente k, obita a unha altua áxia (apoxeo de 5 k da upefiie teete, e a unha ínia (peixeo de k. Deteina: a A eloidade edia obital, upoñendo que o adio edio obital e a eiua do peixeo e apoxeo. b A enexía eánia do atélite no apoxeo. Xutifia óo aiaá a eloidade aeola no eu peoido obital. Dato: adio da ea:, ; aa da ea: 5, k. Contante de aitaión =, - N k -. a aa deteina a eloidade edia obital teo en onta que:. a (5 adioobital k,, 5,, b A enexía eánia onéae, polo que: e.peixeo = e.apoxeo, + p =, + a, + p =, + a o tatae dun apo de foza entai, taén e onea o oento anula: peixeo = apoxeo ; p p = a a p, = a, eolendo o itea heao a: p = /; a = / pódee alula a enexía eánia total, que eulta: e. =, A eunda lei de Keple dino que no oeento dun atélite epeto do eu planeta, a eloidade aeola é ontante. da aeola dt o tatae dun apo de foza entai ( e on etoe paalelo, o oento da foza eá nulo, o que o oento anula peanee ontante. o ete otio, a eloidade aeola non abia. aeola x d te. dt da te. dt

4 . Un atélite de aa k itúae nunha óbita iula obe o euado teete, de tal foa que e axuta o adio da óbita paa que dea unha olta á ea ada hoa. Aí onéuee que epe e atope obe o eo punto epeto da ea (atélite xeoetaionaio. a Cal debe e o adio da úa óbita? b Canta enexía e peia paa itualo na óbita? Cal é a eloidade que e lle debeía ounia dende a óbita paa fae que eape da ataión aitatoia? Dato: Contante de aitaión Unieal =, - N k - ; aa da ea: 5, k; adio da ea:, Dato: = h= a aa deteina o adio da óbita teo en onta:. a (, ( b A enexía neeaia paa poñelo en óbita ( ea ( ( 5, ( óbita, 5, (,, A eloidade de eape dende a upefiie da ea defínee oo a eloidade ínia que debeo ounia a un opo paa hea ó infinito e deteínae po apliaión do pinipio de oneaión da enexía e óbita eape, 5,,,

5 5. onxunto de atélite S (lobal oitionin Syte deiben óbita iulae aedo da ea peitindo que poidao deteina a poiión onde no atopao unha an peiión. odo o atélite S etán a ea altua e dan dúa olta á ea ada hoa. Calula: a A altua da úa óbita obe a upefiie da ea e a eloidade anula dun do atélite. b A enexía eánia e a eloidade lineal que teía un dete atélite na úa óbita. A noa eloidade e o tepo que tadaía en da unha olta á ea e o faeo obita ao doble de altua. Dato: Contante de aitaión Unieal =, - N k - ; aa da ea: 5, k; adio da ea:, ; aa do atélite: 5 k. Dato: = h= a aa deteina o adio da óbita teo en onta:. a h,. (, A eloidade anula:,5 b A enexía eánia na óbita é a ua da úa enexía inétia e potenial,. 5,, 5, A eloidade lineal obtene a patie da eloidade anula,5,, atindo da definiión de eloidade obital: a, ( 5, h tepo que tadaía en da unha olta eía 5, h.

6 . A NASA lanzou en un atélite xeoetaionaio (que xia oa ea eloidade anula que a ea, o S- (eotationay peational nionental Satellite, que uinitaá diaiaente infoaión de tipo eteoolóxio e daá onta de atiidade olae que poden afeta ao abiente teete. S- ten una aa de, k e deibe una óbita iula de,. Con ete dato: a Calula a eloidade aeola do atélite. b Supoñendo que o atélite deibe a úa óbita no plano euatoial da ea, deteina o ódulo do oento anula epeto do polo da ea. India o aloe da enexía inétia e potenial do atélite na óbita. Dato: eíodo de otaión teete= h. adio edio teete k; aa da ea: 5, k; Contante de aitaión =, - N k -. Dato: = h= a aa deteina a eloidade aeola teo en onta que o eto de poiión é pependiula á eloidade, polo que: aeola aeola da dt. (.. (,, b aa deteina o alo do oento anula: p p, (,,, en (,,,5,5, k, k Cálulo da enexía inétia e potenial na óbita, (,,, 5,,,,

7 . A k da upefiie teete obita, dende, o atélite fano-epañol SS (Soil oitue and ean Salinity, que foa pate dunha iión da Axenia paial uopea (SA paa eolle infoaión obe o planeta. A aa do atélite é de k. a Calula a enexía inétia do atélite e a úa enexía eánia total. b Calula o ódulo do oento anula do atélite epeto do ento da ea. Xutifia po qué a eloidade aeola do atélite peanee ontante. Dato: adio edio teete:,. aa da ea: 5, k. Contante de aitaión =, - N k -. a Cálulo da enexía inétia e da enexía total,, 5, (,,, 5,,,, b Cálulo do ódulo do oento anula:,,., p, 5, k p en,,, 5,, k A eunda lei de Keple dino que no oeento dun atélite epeto do eu planeta, a eloidade aeola é ontante. o tatae dun apo de foza entai ( e on etoe paalelo, o oento da foza eá nulo, o que o oento anula peanee ontante. o ete otio, a eloidade aeola non abia. aeola x d te. dt da te. dt

8 . Sabendo que o peíodo de eoluión luna é de, día e que o adio da óbita da úa é,, alula: a A ontante de aitaión unieal,. b A enexía inétia e potenial da úa epeto da ea. Se un atélite e itúa ente a ea e a úa a unha ditania do ento da ea de /5. Cal é a elaión ente a foza que exeen a ea e a úa obe el?. Dato: adio edio teete:,. aa da ea: 5, k. adio da úa:,. aa da úa:,5 k. Dato:, día=, a Cálulo da ontante de aitaión Unieal.,,,,. 5,, 5,,, b Cálulo da enexía inétia e potenial, 5,,.,5,, 5,,5, elaión de oza 5 5 5, 5 5,5,. 5. 5, 5, 5,, N k,

9 . obo é un atélite de ate que xia nunha óbita iula de k de adio, epeto ao ento do planeta, un peiodo de eoluión de,5 hoa. uto atélite de ate, Deio, xia nunha óbita de k de adio. Deteine: a A aa de ate e o peíodo de eoluión do atélite Deio. b A enexía eánia do atélite Deio. ódulo do oento anula de Deio epeto ao ento de ate. Dato: Contante de aitaión =, - N k - ; aa de Deio =, 5 k a Cálulo da aa de ate.. (,, (5, k Cálulo do peíodo de Deio. (,,,, 5, h b Cálulo da enexía eánia de Deio,,,, 5, Cálulo do ódulo do oento anula:,,,, 5 p,. 5, k p en 5,,,5 5 k

10 . Nun planeta eféio oa ea denidade edia que a ea e un adio que é a etade do teete: a Cal é a aeleaión da aidade na upefiie? b Cal eía o peíodo dun atélite que e oe nunha óbita iula a unha altua de k epeto da upefiie do planeta? Cóo eía a aiaión do eu apo aitatoio en pofundidade? Dato: adio da ea = k. Aeleaión da aidade na upefiie da ea =, - a Cálulo da aeleaión da aidade,, ( ( ( ea denidade planeta denidade b Cálulo do peíodo da óbita dun atélite a k da upefiie. h,5 5,55, (, (,,. aiaión de en pofundidade Si onideao o planeta oo unha efea hooxénea de denidade ontante, podeo dedui que o alo de aía popoionalente on, polo que o áxio alo eá na upefiie. d. ' ' '

11 . A pati do euinte dato do Sitea Sola laneta Ditania edia al Sol (UA eíodo obital (ano planeta / aa/ euio,,,,55 enu,,5,,5 ea,,,, ate,5,,5, Xúpite 5,,, Satuno,5,5,5 5 Uano,,, Neptuno,,, a Calula o alo da ontante da teeia lei de Keple paa ate, Satuno e Neptuno. b Calula a aa do Sol Calula a aeleaión da aidade na upefiie de enu. Dato: UA=, ; Contante de aitaión Unieal =, - N k -.Capo aitatoio na upefiie da iea:, NK - a ª ei de Keple: α te, ate,5ano UA,5 Satuno Neptuno,5,5,, Calulao o alo edio da ontante: b Cálulo da aa do Sol,ano UA,5ano UA, ano te, Sol,, k UA,. Aeleaión da aidade en enu enu,5,5,,5, enu (,

12 . A ISS (Intenational Spae Station é o eultado da olaboaión intenaional paa ontuí e ante unha platafoa de inetiaión on peenza huana de laa duaión no epazo. Se a aa da ISS é de, 5 k e deibe unha óbita iula aedo da ea a unha ditania de,5 5 da úa upefiie, alula: a A eloidade obital da ISS e o tepo que tada en da unha olta aedo da ea. b A enexía eánia da ISS. A foza aitatoia obe un atonauta de k de aa que e atope na ISS. Dato: Contante de aitaión Unieal =, - N k -.aa da ea = 5, k; adio da ea = k a Cálulo da eloidade obital e do peíodo.. a., (, (,,5 5,,5 b Cálulo da enexía eánia,..5,..,. oza aitatoia 5, 5 5,5h., 5,. 5 N (, 5,.

13 . Un oeta de aa k ahéae ó Sol dende un punto oi afatado do itea ola, podéndoe onidea que a úa eloidade iniial é nula. a Calula-la úa eloidade no peihelio (ituado a unha ditania apoxiada de en illón de quilóeto do Sol b Calula-la enexía potenial ando ue a óbita da ea (a unha ditania =,5 k. Calula o alo do ódulo do oento anula no peihelio. Dato: aa do Sol: k; =' - N k - a Se o lua de onde poén o oeta etá oi afatado do itea ola, podeo onidea que a ditania é infinita, e, polo tanto, a enexía potenial eá nula, o eo que a enexía total, poi a eloidade iniial ea eo. No peihelio, ten unha enexía potenial neatia que io alula, e que ten que e ontaetada, en bae ó pinipio de oneaión da enexía, pola enexía inétia, poitia. A pati deta, aluláo-la eloidade: ; ; 5, b aa a enexía potenial ó uza a óbita da ea, é indifeente de onde poeda o oeta, tendo que etablee ó a euaión oepondente: p=-/ ntón, ó no eta ubtituí-lo dato da aa do Sol, a do oeta e a ditania ó Sol ando uza a óbita da ea, xunto oa ontante de aitaión unieal:, ódulo do oento anula no peihelio eía 5, 5, k

14 . Nun planeta un adio que é a etade do adio teete, a aeleaión da aidade na úa upefiie ale 5 -. Calula: a A elaión ente a aa do planeta e da ea. b A eloidade de eape paa un opo ituado nee planeta ( = k A altua a que é neeaio deixa ae un obxeto no planeta, paa que heue á úa upefiie oa ea eloidade oa que o fai na ea, ando ae dende unha altua de. (Na ea: = - a A intenidade do apo aitatoio én dada pola expeión: a aidade na upefiie do planeta é : p = 5 - a aidade na upefiie da ea é: = - Depexando a aa do planeta e a ea neta expeión queda: b ( ,5 eape,5,5 (.,5 5, A eloidade oa que hea ó han un opo que ae dende una altua " h", en eloidade iniial, na que a intenidade do apo aitatoio poida onideae ontante, én dada pola expeión h, No planeta paa que heue on ea eloidade teá que ae dende a altua euinte: h;, 5 h; h

15 5. Un atélite de ouniaión de deibe óbita iulae aedo da ea un peíodo de inuto. Calula: a A altua á que e atopa obe a ea. b A eloidade obital A enexía total. Dato: = k; =5, k; =, - N k - a A foza entípeta que fai aia-la dieión da eloidade do atélite é a foza aitatoia que exee a ea obe o atélite a ea ditania do eu ento: a o outo lado abeo que :. de onde ( ; Subtituíndo neta expeión o dato que teo en unidade do Sitea Intenaional obtéo alo de, ; h; h, b A eloidade obital pode alulae oo: a, u ben oo:,5 5, A enexía total do atélite é a ua da úa enexía inétia e potenial, 5,,,

16 . Un opo de aa k xia a k po eniba da upefiie da ea. a Cal é a aeleaión da aidade a ea altua? b Cal é o alo do potenial aitatoio a ea altua? Cal é o alo da enexía total? Dato: =, - ; = k a aa deteina o alo de a ea altua, (, (,5,. a b potenial aitatoio:,,5, (, k A enexía total eá :,..,5, (,. A enexía total eá neatia po tatae dun apo atatio e onidea o alo de efeenia paa a enexía no infinito.

17 . Sabendo que o planeta enu tada, día en da unha olta opleta aedo do Sol e que a ditania de Neptuno ó Sol é,5 k aí oo que a ea inite 5,5 día en da unha olta opleta aedo do Sol e que a úa ditania a ete é,5 k. Calula: a Ditania de enu ó Sol. b Duaión dunha eoluión opleta de Neptuno aedo do Sol. eloidade obital de Neptuna aedo do Sol. a A ª lei de Keple dino que é popoional a endo o peíodo de eoluión do planeta e o adio da úa óbita. Apliando eto á ea e a enu teeo te te ;, k N b aendo o eo oa ea e Neptuno obteeo N 5, 5ano Cálulo da eloidade obital:,5 5, 5,

18 . Un atélite atifiial de k deibe unha óbita iula a k de altua obe a upefiie teete. Calula: a alo da aidade a ea altua b nexía eánia. A eloidade que e lle ouniou na upefiie da ea paa oloalo nea óbita. Dato: =, - N k - ; = 5, k ; = k a alo da aidade : a, b A enexía eánia é a ua da enexía inétia e a potenial 5, Apliando o pinipio de oneaión da enexía ó oento do lanzaento: aída aída, 5,

19 . Un atélite unha aa de k óee nunha óbita iula a 5 po eniba da upefiie teete. a Cal é a foza da aidade obe o atélite?. b Cal é o peíodo do atélite? Cal é a enexía eánia do atélite na óbita? Dato: =, - ; = k a Calulao o alo do ódulo da foza de ataión aitatoia: N, b aa o atélite que obita a foza entípeta é iual á foza aitatoia ante alulada. h a, 5 nexía eánia,.

20 . Un atonauta de 5 k xia nun atélite atifiial onde a úa óbita dita h da upefiie da ea. Calula: a peíodo de dito atélite. b A foza aitatoia obe dito atonauta. A nexía eánia do atonauta Dato: =, - ; h= = k a peíodo do atélite alulae a pati da eloidade obital: h a, 55.. b Cálulo da foza ufida: N a, 555 nexía eánia,.

21 . Quéee poñe nunha óbita de adio = 5/ un atélite atifiial de aa k, endo = k. Calula: a A eloidade de lanzaento. b A enexía total do eo. A eloidade de eape dende a ea. Dato: =, - a A enexía eánia é a ua da enexía inétia e a potenial. Apliando o pinipio de oneaión da enexía, eta eá a ea que no oento de e lanzado: [na óbita]= C + [no lanzaento]., b A enexía total eá oo xa io. 5 A eloidade de eape obténe: eape,,

22 . Se o adio da úa é unha uata pate do da ea, a Calula a úa aa. b Calula o adio da óbita aedo da ea. Calula a eloidade obital da úa Dato: =, - ; =, - ; = 5, k; = k; eíodo da úa aedo da ea =, a A intenidade do apo aitatoio na upefiie da úa e a ea é:,, a diidindo unha pola outa e ubtituíndo a aa da ea teeo k,,, b A foza entípeta que fai aia-la dieión da eloidade do atélite é a foza aitatoia que exee a ea obe o atélite a ea ditania do eu ento: a o outo lado abeo que : ; ; Subtituíndo neta expeión o dato que teo en unidade do Sitea Intenaional obtéo o alo de, Cálulo da eloidade obital,. a

23 . Calula: a A enexía inétia que debeía te unha peoa de k paa obita aedo da ea a unha altua. b Canta enexía eía neeaia paa eleala a unha óbita etable a k de altua? Cal eía o alo da aidade a ea altua Dato: : k;=, - N K - ; =5, k. a aa que dea olta en ae teía que uede que a úa foza entípeta foe iual á aitatoia a A úa enexía inétia eía:, b Cando etá na óbita a k da upefiie da ea teá unha enexía total:, ita enexía eá iual á ua da enexía potenial na upefiie da ea e da enexía inétia que lle teo que ounia paa poñela en óbita C óbita,,, A aidade nee punto eá: a,

24 . Calula: a A eloidade que lea na úa óbita un atélite xeoetaionaio. b A ditania da ea a que e atopa. Se foa lanzado un anon dende a ea, depezando o ozaento atoféio, alula a eloidade de lanzaento neeaia. Dato: = ' - N k - ; = 5, k ; = k a Xeoetaionaio inifia que etá epe obe o eo punto, o al iplia que o eu peíodo de otaión ten que e iual ó da ea e o plano da úa óbita pependiula á upefiie no uado. a b A ditania á que e atopa,, A enexía eánia do atélite etaionaio eá:, aa efetua o lanzaento dende a ea: C C óbita 5,. 5,,,,

25 5. Unha aa de k etá ituada na oixe de oodenada. Calula: a A intenidade e o potenial do apo aitatoio no punto (, (S.I. b A foza on que ataeía a unha aa de k e a enexía alaenada po dita aa. taballo ealizado pola foza aitatoia ao talada a aa de k dende o infinito ata o punto (,. Dato: Contante de aitaión Unieal =, - N k -. a Intenidade en (, u,, i,,. ( N k i j ( j( N k otenial aitatoio en (,,,, k i j W b oza obe unha aa de k (, i,, i,5 j( N, ( N j aballo paa talada a aa dende o infinito ata o punto (, ( (,, taballo é poitio, o que epeenta que on a foza do apo aitatoio a que ealizan o taballo.

26 . Dúa patíula de aa e = etán epaada unha ditania d =. No punto, ituado ente ela, o apo aitatoio total eado po eta patíula é nulo. a Calula a ditania x ente y. b Calula o alo do potenial aitatoio no punto en funión de. xplia o onepto de intenidade de apo aitatoio eado po unha ou aia patíula. Dato: Contante de aitaión Unieal =, - N k -. a Ditania ente y. x x x x x i x i x u u 5, ; ( ; ( ( (,, b otenial en,5,,5 5, ( k Intenidade de apo aitatoio eado po unha ou aia patíula. A intenidade de apo aitatoio epeenta a foza aitatoia exeida po unha aa obe a unidade de aa oloada nee punto. k N u nde u epeenta un eto unitaio on dieión adial e entido dende o ento da aa que ea o apo,, aa o punto. ino neatio epeenta o aáte atatio do apo aitatoio. Cando on aia a patíula que etán poduindo un apo de ataión aitatoio en, o apo eultante, po apliaión do pinipio de upepoiión, eá a ua etoial de ada un do apo indiiduai eado en ee punto po ada unha da aa. (... k N u n i i i n i i n

27 . Un obxeto de aa etá ituado na oixe de oodenada, e un eundo obxeto etá no punto oodenada (5,. Conideando uniaente a inteaión aitatoia e upoñendo que on aa puntuai, alula: a A elaión ente a aa / e o apo aitatoio no punto (, é nulo. b ódulo, dieión e entido do oento anula da aa on epeto da oixe de oodenada e = k e a úa eloidade é (, -. alo do potenial aitatoio no punto (,. Dato: Contante de aitaión Unieal =, - N k -. a elaión ente aa. ( (,, i i u u b oento anula 5. ( k k k j i p i jk j p otenial aitatoio en (,,, (,, ( k

28 . Sitúane ato aa puntuai idéntia, de 5 k no étie dun adado de lado. Calula: a apo aitatoio eado pola ato aa no ento de ada lado do adado. b apo aitatoio eado pola ato aa no ento do adado. taballo neeaio paa lea a unidade de aa dende o ento do adado ata un punto onde non exitie ataión aitatoia. xplia o inifiado fíio dete eultado Dato: Contante de aitaión Unieal =, - N k -. a Cálulo do apo aitatoio no ento dun lado. Daodo o equea da fiua, o apo aitatoio eado pola aa e anúlane po e de entido ontaio. (, (,,5,5 (,,5,5,5 ( 5, (,5,5,5 ( 5, N k N k i j i j i j i j i u u b Cálulo do apo aitatoio no ento do adado. Dado que toda a aa on iuai e etán a ea ditania, o apo no ento do adado é nulo. aballo paa lea a unidade de aa dende ata o infinito W k j W,,,,5 5,,5,5 5 ( taballo é neatio, o que epeenta que é un taballo ealizado pola foza extena.

29 . Unha aa ( k óee no apo aitatoio eado po dua aa iuai, e ( = =, k, ituada no punto (-, e (, (oodenada no S.I. Cando e atopa no punto (, 5 ten unha eloidade de -j -. Calula: a ódulo, dieión e entido da foza que atúa obe en. b ódulo da eloidade de ando paa polo punto B (,. Qué tipo de oeento deibiá a aa a patie de B? Dato: Contante de aitaión Unieal =, - N k -. a Cálulo da foza en.. ( u u, i 5 j, (, ( 5 5,5 (i 5 j i 5 j,5 j( N k 5 (,5 j,5 j( N, 5 i 5 j 5 ( p, b eloidade en B. Apliando o pinipio de oneaión da enexía: B 5, (,., B B B k; k;,,5 ( B B ; B B B,, oeento que deibiá a pati de B A foza obe a aa de k aía de xeito popoional ó depazaento poduindo un HS. Hai unha tanfoaión de enexía potenial (áxia en en inétia (áxia en B que lea a un oeento ibatoio haónio ente e o eu iétio.

30 . n te do ato étie dun adado de de lado olóane outa tanta aa de k. Calula: a apo aitatoio no uato étie do adado. b potenial aitatoio no punto anteio taballo ealizado polo apo paa lea unha aa de k dende dito étie ata o ento do adado. Dato: = ' - N k - a Supoñendo a aa ituada no étie (,, (,, (, o eto no (, obteáe a pati da ua etoial da intenidade eada po ada unha da aa ituada no outo étie. i j,, (, i, j( N k, b N k ( 5 j, ( 5 i (, (,, k, ( taballo paa lea-la aa de k dende o étie (, atao punto (5, 5 alulaae pola aiaión da enexía potenial que poúe a aa de k nee dou punto W W (5,5 (, (, (5,5 (5,5 (, (, (5,5 ( k (, (5,5 (,,, (,, ( (5,5 ' ' ' 5, k 5 5 aballo ealizado polo apo

31 AIACIÓN. CUSINS. Un planeta xia aedo do Sol nunha taxetoia elíptia. Cal da euinte anitude é aio no peihelio (ditania ai póxia ao Sol que no afelio: a oento anula; b oento lineal; A enexía eánia. S. b Apliando a eunda lei de Keple (eloidade aeola ontante, un planeta bae áea iuai en tepo iuai, polo que a eloidade no peihelio debe e aio que no afelio. o eta azón, o oento lineal (p=. eá aio no peihelio. anto a enexía eánia oo o oento anula on ontante.. Sabendo que a aeleaión da aedade nun oeento de aída libe na upefiie da úa é / da aeleaión da aedade na upefiie da ea e que o adio da úa é apoxiadaente,, a elaión ente a denidade edia da úa e da ea eá: a d /d = 5/; b d /d = /; d /d = / S. a d ; d (, d ;, (,,, (, 5. Sabendo que a aeleaión da aedade nun oeento de aída libe na upefiie de ate é, ee a aedade na upefiie da ea e que o adio de ate é apoxiadaente,5, a elaión ente a eloidade de eape dun obxeto dende a úa epetia upefiie eá: a e / e =,; b e / e =,; e / e =,5 S. b endo en onta a expeión da eloidade de eape. e e e...,,5,

32 . oeta deiben óbita elíptia oi alonada aedo do Sol, de aneia que a ditania ao Sol aía oito. Cal da euinte anitude é aio no punto ai alonxado ao Sol: a nexía inétia; b nexía potenial; oento anula. S. b A enexía potenial ( = auenta oa ditania xa que é neatia, e anto ái ande exa ái e apoxia a. Aínda que o eu alo aboluto é eno, po eta afetada polo aáte neatio, a enexía potenial é aio no punto ai alonxado. Aí, no punto B a enexía potenial aitatoia é aio que en A. 5. A euinte táboa elaiona peíodo e adio da óbita de te atélite xiando aedo do eo ato. Sabeo que hai un dato inoeto. A al oeponde? Satélite A B C (ano,,, ( 5 k,,, an A; b en B; en C S. b Apliando a ª lei de Keple, débee ante unha elaión de popoionalidade ente e. Aí, eta elaión é de, (en ano /( 5 k paa A e de,5 paa C. n abio, eta elaión é de, paa B, polo que o eu dato deben e inoeto.. nde e atopaá o punto no que e anulan o apo aitatoio da úa e da ea? a No punto edio ente ea e úa; b ái ea da ea; ái ea da úa. S. endo en onta que nee punto o alo do apo aitatoio (=. u debe anulae. apo aitatoio teete debe e iual ao da úa. Coo a aa da ea é oito aio que a da úa, ete punto etaá ái aheadó á úa que da ea.. Se a úa eduie a úa aa á etade, a úa hea eíae: acon ai feuenia que aoa; b Con eno feuenia; Coa ea feuenia. S. A pati da teeia lei de Keple podeo hea a unha expeión que elaiona e. A expeión é: = π peíodo non depende da aa da úa. an ó dependeía da aa da ea, polo que o non odifiae o peíodo, tapouo o fai a feuenia. A úa hea euiíae endo oa ea feuenia.

33 . Cóo inflúe a dieión en que e lanza un obxeto na úa eloidade de eape? anon inflúe; b A eloidade de eape é aio anto aio exa ánulo de lanzaento; A eloidade de eape é eno anto eno exa o ánulo de lanzaento. S. a non inflúe a dieión, polo que eá a ea independenteente do ánulo de lanzaento. Na eloidade de eape: =. A qué ditania fóa da upefiie da ea o alo do apo aitatoio é iual ó eu alo nun punto do inteio da ea equiditante do ento e da upefiie? (toa = k a k; b 5 k; k. S.:b Calulando "" nun punto equiditante ente o ento da ea e a upefiie (= k; e opaando o alo pedido no exteio eultaá. ext int ext int int ext ext int ext ext 5k. A qué altitude, o peo dun atonauta e edue a etade?. a Se h=,5 ; b Se h= ; Se h=, S. endo en onta a expeión paa o apo aitatoio teete en punto alonxado da úa upefiie: ( h ; ( h ( h h h,

34 . Xutifia al da euinte afiaión e edadeia. a Un atélite de aa ten o doble de eloidade de eape que outo de aa. b Se dou planeta teñen adio difeente, peo a ea denidade, poúen a ea eloidade de eape. Un atélite teá a etade da eloidade de eape nun planeta de adio que nouto de adio e a ea aa. S. pódee dedui que i =, a eloidade de eape eá a etade que no planeta de adio =. A pati da euaión da eloidade de eape: =. Coo aía o pofundiza aa o inteio da ea? a Auenta; b Diinúe; Non aía. S. b Se upoñeo que a ea é unha efea aiza de denidade ontante, podeo alulala aa (' que nun punto do eu inteio é auante da ataión aitatoia: d ' ' ' ' ' bténe unha aiaión lineal de on. A edida que diinúe (ó i aa o inteio da ea taén diinúe. alo áxio de obtene ando =.. A óbita planetaia on plana poque: a planeta teñen ineia; b Non aía o oento anula ó e unha foza ental; Non aía o oento de ineia do planeta no eu peoido. S.: b Se teo en onta que o apo aitatoio é un apo de foza entai no que e on etoe paalelo, eto upoá que o oento da foza eá e polo tanto: d/dt =. oento inétio debe e ontante en ódulo e en dieión e entido. Dado que a dieión é ontante, a óbita deben e plana.

35 . Unha patíula óee dento dun apo de foza entai. eu oento anula epeto do ento de foza: aauenta indefinidadaente; b É eo; eanee ontante. S. Nun apo de foza entai, a foza é de tipo adial, é dii, o etoe e teñen a ea dieión, polo que o eu poduto etoial eá nulo (etoe paalelo. Aí poi, po tatae dun apo de foza entai ( e on etoe paalelo, o oento da foza eá nulo e etao en ondiión de aplia-lo pinipio de oneaión do oento anula. Se o oento da foza é nulo, o oento anula peaneeá ontante. x d dt te olo tanto eá ontante 5. Se po unha aua intena, a ea ufia un olapo aitatoio e eduia o eu adio antendo ontante a úa aa. Cóo eía o peíodo de eoluión aedo do Sol? a Iual; b eno; aio S. a Daodo oa teeia lei de Keple, e popoional a, eultando independente da ditibuión da aa duante a otaión, polo que dito peíodo non e eá odifiado. a.. A eloidade que e debe ounia a un opo na upefiie da ea paa que eape da aidade teete e e afate paa epe debe e: a aio que ( / ; b eno que ( / ; Iual que ( /. S. a aa oneui que un opo "eape" da ataión aitatoia, debeeo ounialle unha enexía que peita itualo nun punto no que non etea oetido a dita ataión. to ooe a unha ditania "infinita" do ento da ea e na que e upe que =. Apliando o pinipio de oneaión da enexía eánia a abo punto (odia teete e infinito a eloidade que hai que ounia eá aio que. = C + ; = eape +. = ; eape = =.

36 . A foza aitatoia é popoional á aa do opo. n auenia de ozaento, que opo aen ái ápido?: a de aio aa; b de eno aa; odo iual. S. odo aeían iual, poque aínda que a foza aitatoia depende da ataión da aa, a intenidade do apo aitatoio ( edida oo /, depende uniaente da aa eadoa do apo endo independente da aa do obxeto que ae. = / ta intenidade de apo aitatoio é a que deteina a aeleaión de aída do opo.. Se po unha aua intena, a ea ufia un olapo aitatoio e eduia o eu adio a etade, antendo ontante a aa. Cóo eía o peíodo de eoluión aedo do Sol?. a Iual; b ano; ano. S. a Daodo oa teeia lei de Keple, e popoional a, eultando independente da ditibuión da aa duante a otaión, polo que dito peíodo non e eá odifiado. Dito douto xeito, o apo aitatoio é un apo de foza entai, no que e antén ontante o oento inétio, polo que de non odifiae o ento de aa da patíula, non e odifia o oento de ineia, e polo tanto a eloidade anula peaneeía taén ontante.. Sexan te opo iuai de an aa, A, B, e C, e un de pequena aa, X. Se o dipoñeo A e B po unha beia e C e X po outa, o ento iualente epaado: a Aheáane ái ápido A e B; b Aheáane ái ápido C e X; Aheáane aba paella unha ea aeleaión. S.: a Seundo a lei de aitaión unieal, a foza aitatoia etabléee ente dou opo unha intenidade popoional ó poduto da úa aa. n abio, a aeleaión que ofe ada un do opo é popoional á aa do outo. olo tanto a aeleaión de aheaento (ua da aeleaión de ada opo independente eá aio e alunha da aa é aio, e o aheaento é ái ápido.. e on: a aio que ; b Unha aio á outa dependendo do lua e apo do que e pata; Non ten entido fae unha opaaión ente e. S.: Non ten entido a opaaión xa que "" epeenta a intenidade de apo aitatoio (/, endo unha ontante non unieal que depende da ditania (= / ; ente que "" é unha ontante unieal que non depende da natueza do opo que inteaionan e que toa o alo de ' - N k -. epeenta a foza aitatoia on que e ataen dou opo de k de aa ada un, ituado a de ditania.

37 . Se nun opo ituado nun apo aitatoio, a úa é iual á úa p (en alo aboluto, eo inifia: a Que o opo pode eapa ó infinito; b Que o opo eataá aendo obe a aa que ea o apo; Que euiá unha óbita iula. S.: a endo en onta o balane enexétio lobal: C + = -/ (/, dado que a enexía potenaial é epe neatia a ua de aba eá. te alo eá nulo ando é.. Un eo planeta, deibindo iunfeenia aedo do ol, iá ái ápido: a Canto aio exa o aio da óbita; b Canto eno exa o aio da óbita; A eloidade non depende do taaño da óbita. S.: b aa que un obxeto e atope en óbita: = C => Se diinúe a foza aitatoia auenta, po e eta ineaente popoional a ; auentando aí a aeleaión entípeta a que etá oetida e polo tanto a eloidade.. Coéntee a fae "ódolo punto dun eo paalelo teete e a ea altua non teñen iual alo da intenidade da aidade": a alo; b edadeio; Depende de que paalelo exa S.: a alo da intenidade da aidade "" na odia teete depende do adio da ea, que ai e ditinto en funión do punto do eidiano no que no atopeo. olo tanto, e o alo do adio é ditinto (poi a ea non é unha efea pefeta, taén o eá o alo de "", que auentaá na poxiidade do polo e diinuiá na poxiidade do euado.. No oeento da ea aedo do Sol: a Conéane o oento anula e o oento lineal; b Conéane o oento lineal e o oento da foza que o une; aía o oento lineal e onéae o anula. S.: apo aitatoio é un apo de foza entai no que e on paalelo, eto upoá que o oento da foza eá e polo tanto: d/dt =. to epeenta o pinipio de oneaión do oento inétio. oento lineal: p= non eá ontante, xa que o eto abia ontinuaente en dieión e entido. 5. Cando un obxeto xia en tono a ea úpee :a Que a enexía eánia do obxeto na úa óbita é poitia; b Que a úa eloidade na óbita eá =( ½ ; Que a foza entípeta e a foza aitatoia on iuai. S.: A ondiión dináia paa a exitenia dunha óbita iplia a exitenia dunha foza que aante a exitenia dun oeento iula e polo tanto dunha aeleaión

38 entípeta. A eponabilidade deta foza entípeta eae no ao do apo aitatoio na foza aitatoia. olo tanto a foza aitatoia eá a foza entípeta.. A aeleaión de aída do opo aa a ea é: a opoional ó eu peo; b opoional á foza de ataión ente abo; Independente da úa aa. S.: A aeleaión de aída do opo "" é a intenidade de apo aitatoio, epeenta a oza exeida po unidade de aa, endo independente da aa. = (/