Exercicios de Física 01. Gravitación

Transcript

1 Exercicios de Física 01. Gravitación Problemas 1. A lúa ten unha masa aproximada de 6, kg e o seu raio é de 1, m. Achar: a) A distancia que recorrerá en 5 s un corpo que cae libremente na proximidade da súa superficie. b) O período de oscilación na superficie lunar dun péndulo que ten na Terra un período de 2 seg. Dato: G = 6, N m 2 kg -2. Galicia, En cada un dos tres vértices dun cadrado de 2 metros de lado hai unha masa de 10 kg. Calcula: a) a) O campo e potencial gravitatorios creados por esas masas no vértice baleiro. b) b) A enerxía empregada para trasladar unha cuarta masa de 1 kg dende o infinito ao centro do cadrado. Dato: G = 6, Nm 2 kg -2. As masas considéranse puntuais. Galicia, Sabendo que a masa da Lúa é aproximadamente 6, kg e o seu raio m. Calcula: a) Distancia que percorrerá nun segundo un corpo que se deixa caer cunha velocidade inicial nula nun punto próximo á superficie da Lúa. b) Período de oscilación, na superficie lunar, dun péndulo que ten na Terra un período de 1 segundo. Nota: Constante de Gravitación Universal G = 6, N m 2 /kg 2. Galicia, Calcula a velocidade areolar da Terra cos datos que precises. 5. Un cometa de masa kg achégase ao Sol dende un punto moi afastado do Sistema Solar, podéndose considerar que a súa velocidade inicial é nula. a) Calcular, de xeito aproximado, a velocidade no perihelio, sabendo que se produce a unha distancia de cen millóns de quilómetros do Sol. b) Calcular a enerxía potencial cando cruce a órbita da Terra a unha distancia de 1, km. Masa do Sol: kg. Sol. a) m/s. b) 8, J. 6. Nun planeta cun raio que é a metade do raio terrestre, a aceleración da gravidade na súa superficie vale 5 m/s 2. Calcular: :10:07

2 Física 01. Gravitación Páxina 2 / 19 a) A relación entre as masas do planeta e a Terra. b) A altura a que é necesario deixar caer, dende o repouso, un obxecto no planeta, para que chegue á súa superficie coa mesma velocidade que na Terra cando cae dende unha altura de 100 m. Dato: g = 10 m s -2 Sol. a) MT = 8 MP. b) h = 200 m. 7. Un satélite de comunicacións de 1 Tm describe órbitas circulares arredor da Terra cun período de 90 min. Calcular: a) A altura a que se atopa sobre a Terra. b) A enerxía total. Datos: R T = 6400 km. M T = 5, kg. G = 6, N m 2 kg -2 Sol. a) m. b) 2, J. 8. Un corpo de masa 1000 kg atópase xirando a 200 km por enriba da superficie terrestre. a) Cal é a aceleración de caída libre? b) Cal é o valor da enerxía total? Datos: g 0 = 9,81 m/s 2. R T = 6370 km Sol. a) 9,22 m/s 2. b) 3, J. 9. En tres dos catro vértices dun cadrado de 10 m de lado, colócanse outras tantas masas de 10 kg. Calcular: a) O campo gravitatorio no cuarto vértice do cadrado P 4 (10,10). b) O Traballo realizado polo campo para levar unha masa de 10 kg dende dito vértice ata o centro do cadrado. Dato: G = 6, N m 2 /kg 2 Sol. a) g = - 9, i 9, j N/kg. b) W = 1, J. 10. Un satélite artificial de 200 kg describe unha órbita circular a 400 km de altura sobre a superficie terrestre. Calcula: a) A enerxía mecánica. b) A velocidade que se lle comunicou na superficie da Terra para colocalo nesa órbita. Datos: G = 6, S.I. M T = 5, kg. R T = 6380 km Sol. a) 5, J. b) 8138 m/s. 11. En tres vértices dun cadrado de lado l = 3 m hai masas de 10 kg cada unha. Calcular: a) A intensidade da gravidade no cuarto vértice creada polas tres masas. b) O potencial gravitatorio en dito punto. Dato: G = 6, S.I. Sol. a) 1, N/kg; b) 6, J/kg. 12. Un astronauta de 75 kg xira nun satélite artificial nunha órbita que dista R da superficie da Terra. Calcular:

3 Física 01. Gravitación Páxina 3 / 19 a) O período de dito satélite b) O peso de dito astronauta Datos: g 0 = 9,81 m/s 2. R T = R = 6370 km Sol. a) 4 h. b) 183,75 N. 13. Quérese pór en órbita de raio r = 5R/3 un satélite artificial de masa 10 kg, sendo R = 6400 km ( raio terrestre). Calcular: a) A velocidade de lanzamento b) A enerxía total do mesmo Dato: g 0 = 9,8 m/s 2 Sol. a) 9, m/s. b) J. 14. Se o raio da Lúa é unha cuarta parte do da Terra, calcula: a) A súa masa. b) O raio da súa órbita arredor da Terra. Datos: g L = 1,7 m s -2. M T = 5, kg. T arredor da terra = 2, s. g T = 9,8 m s Calcula a enerxía que debería de ter unha persoa de 70 kg para estar dando voltas arredor da Terra na súa superficie sen caer. Calcula canta enerxía sería necesaria para elevala a unha órbita estable a 6370 km de altura. Datos: R T = 6370 km. G = 6, SI. M T = 5, kg. 16. O raio medio da Terra é 6370 km, e sabemos que dá unha volta arredor do seu eixe unha vez ó día. Calcula a diferencia de atracción nos polos e no ecuador debido a dito xiro. Calcula o ángulo de inclinación da atracción aparente a 45º. 17. Se un corpo pesa na superficie da Terra 80 kg, canto pesará a unha altura igual ao raio terrestre? Cal será a súa enerxía nese punto? Dato: Raio da Terra = km. 18. Se quiere poner en órbita un satélite artificial de masa m = kg con un radio de órbita r = 5RT/3, siendo RT = km (radio terrestre). Calcular: a) La velocidad de órbita; b) El período del satélite; c) La velocidad de lanzamiento. 19. A masa de Xúpiter é aproximadamente 318 veces a da Terra, e o seu diámetro 11 veces maior. Cal será o peso nese planeta dun astronauta que pesa 100 kg na Terra? 20. Calcula a velocidade de escape na superficie terrestre aplicando o principio de conservación da enerxía. Cal sería a velocidade de escape noutro planeta de igual densidade ca Terra e de raio metade? Datos: g 0 = 9,81 m/s 2 ; R T = km. 21. O planeta Xúpiter ten un raio de km e varios satélites. O máis próximo ó planeta, Io, xira nunha

4 Física 01. Gravitación Páxina 4 / 19 órbita de raio km cun período de 1 día, 18 h e 28 min. Achar: a) A masa de Xúpiter. b) O período de Europa, satélite que xira a km do centro de Xúpiter. 22. Dous puntos materiais de masas m e 2m respectivamente, atópanse a unha distancia de 1 m. Busca o punto onde unha terceira masa, a) estaría en equilibrio b) sentiría forzas iguais (módulo, dirección e sentido) por parte das dúas primeiras. 23. A distancia Terra-Lúa é aproximadamente 60R T, sendo R T o raio da Terra, igual a km. Calcular: a) a velocidade lineal da Lúa no seu movemento arredor da Terra. b) correspondente período de rotación en días. c) tempo transcorrido entre dúas lúas cheas sucesivas. Datos: G = 6, N m 2 kg 2. M T = 5, kg. 24. A Lúa ten unha masa M L = 7, kg e un radio R L = 1, m. A constante de gravitación universal vale G = 6, N m 2 kg -2. a) Dende a superficie da Lúa lánzase verticalmente un obxecto que chega a elevarse unha altura máxima sobre a superficie h = R L. Con que velocidade inicial se lanzou? b) Cal sería a velocidade de escape dende a superficie lunar para unha pedra de 100 g? E para un foguete espacial de kg? 25. Un satélite de 1000 kg de masa xira nunha órbita xeoestacionaria (é dicir, a vertical do satélite sempre pasa polo mesmo punto da superficie terrestre). Calcula: a) A súa velocidade. b) A enerxía total do satélite. Dato: radio da Terra = 6370 km. 26. Unha pelota lánzase na Terra verticalmente cara a arriba e tarda en chegar ao chan 6 s. (desprezando a resistencia do aire). a) Que altura máxima, desde o punto de lanzamento, alcanza a pelota? Tómese g = 9,8 m/s 2. b) Se a pelota se tivese lanzado no planeta Marte, que ten unha masa 0,107 veces a da Terra e un raio 0,533 veces o terrestre, que altura máxima alcanzaría? 27. Quérese poñer en órbita un satélite artificial de masa m = kg cun raio de órbita r = 5R T /3, sendo R T = km (raio terrestre). Calcular: a) O período do satélite; b) A velocidade de lanzamento. 28. Un satélite describe unha órbita circular de radio 2RT en torno á Terra. a) Determina a súa velocidade orbital. b) Se o satélite pesa N na superficie terrestre, cal será o seu peso na órbita?

5 Física 01. Gravitación Páxina 5 / 19 c) Canto pesará unha persoa de 70 kg no interior do satélite? Datos: R T = Km ; M T = kg ; G = 6, N m 2 kg Supoñendo que a Lúa xira arredor da Terra cun período de 27,3 días, a unha distancia de 3, m. Calcular: a) A masa da Terra. b) Canta enerxía se necesita para separar, unha distancia infinita, a Lúa da Terra. Nota: Constante de Gravitación Universal: G = 6, N m 2 /kg 2. Masa da Lúa: ML = 7, kg. 30. Un satélite de 2000 kg de masa xira arredor da Terra cunha órbita circular de raio 6, m. O raio medio da Terra é 6, m e a súa masa é 5, kg. a) Determina o período do satélite. b) Cal é a enerxía total mínima que debe aplicarse ao satélite para levalo a unha distancia "infinita" da Terra? Nota: Tomar G = 6, N m 2 /kg Io, unha pequena lúa do planeta xigante Xúpiter, ten un período orbital de 1,77 días e un radio orbital de 4, km. A partir destes datos, calcula razoadamente a masa de Xúpiter. Datos: G = 6, (SI). Sol.1, kg 32. Lánzase unha nave espacial desde a superficie terrestre cunha rapidez inicial de 2, m s 1. Cal será a súa rapidez cando se encontre moi lonxe da Terra? (fora do campo gravitatorio terrestre). Datos: g o = 9,80 m s 2. R T = km. 33. A que distancia do centro da Terra se atopa un satélite xeoestacionario? Un satélite como o citado móvese en sincronismo coa Terra, permanecendo nunha posición fixa sobre un punto do ecuador terrestre. Datos: R T = km. g 0 = 9,8 m s Un satélite cunha masa de 500 kg está en órbita circular a unha altura de 500 km sobre a superficie terrestre. Debido á fricción do aire, nun momento dado o satélite cae á terra cunha velocidade no momento do impacto de 2 km/s. Canta enerxía foi absorbida pola atmosfera debido á fricción? Raio da terra: km. 35. Unha masa cae, desde unha altura de 600 m cunha aceleración de 5,85 m/s 2 sobre a superficie dun planeta que ten un raio 0,27 veces o da Terra. Calcula: a) a relación entre a masa do planeta e a masa da Terra. b) a altura desde a que debería caer sobre a superficie da Terra para adquirir a mesma velocidade coa que chega á superficie do planeta. Tómese g = 9,80 m/s A lúa ten unha masa aproximada de 6, kg e o seu raio é de 1, m. Achar:

6 Física 01. Gravitación Páxina 6 / 19 a) A distancia que percorrerá en 5 s un corpo que cae libremente na proximidade da súa superficie. b) Enerxías potencial e cinética que posúe o citado corpo nos puntos inicial e final da súa traxectoria. Dato: G = 6, N m 2 kg Os NOAA son unha familia de satélites meteorolóxicos norteamericanos que orbitan a terra, pasando sobre os polos cun período aproximado de 5 h. Calcular: a) altura á que orbitan sobre a superficie da terra; b) velocidade con que o fan. Datos: Masa da terra: 5, kg. Raio da terra: 6370 km. Constante da gravitación universal: 6, N m 2 kg A masa de Marte é a décima parte da masa da Terra, e o seu raio a metade do terrestre. Cal é o valor de g en Marte? 39. Cal sería o período de revolución dun satélite artificial que circunda a Terra seguindo unha órbita circular de km de raio? Datos: Masa da Terra: 5, kg. G = 6, N m 2 /kg Determina a enerxía que se lle debe comunicar a un foguete de 100 kg para que poda chegar ata unha altura de 800 km sobre a superficie terrestre. Datos: M T = 5, kg. R T = km. G = 6, unidades SI. 41. Calcula a altura necesaria que hai que subir por riba da superficie da Terra para que a aceleración da gravidade sexa 7 m/s 2. Datos: M T = 5, kg. R T = 6, m. G = 6, SI. 42. Unha cápsula espacial atópase en repouso nun instante determinado a 250 km de altura sobre a superficie terrestre. a) Que velocidade tanxencial haberá que comunicarlle para que a cápsula describa unha órbita circular arredor da Terra? b) Canto tempo tardará en dar unha volta completa? 43. Un proxectil de kg de masa sae disparado perpendicularmente cara arriba desde a superficie terrestre cunha velocidade inicial de 5 km/s. Que altura acadará? 44. Sabendo que a Terra tarda 365 días en dar unha volta arredor do Sol e que a súa distancia media é de 1, km, obter a masa do Sol supoñendo que a órbita é circular. 45. Calcula a velocidade que leva na súa órbita un satélite xeoestacionario. Se fora lanzado cun canón dende a Terra, desprezando o rozamento atmosférico, calcula a velocidade de lanzamento necesaria. 46. Na superficie dun planeta de 1000 km de radio a aceleración da gravidade é de 2 m/s 2. Calcular: a) Enerxía potencial gravitacional dun obxecto de 50 kg de masa situado na superficie do planeta. b) Masa do planeta, sabendo que G = 6, unidades SI.

7 Física 01. Gravitación Páxina 7 / La luna tiene una masa aproximada de 6,7 10 kg y su radio es de 1,6 10 m. Hallar: a) La distancia que recorrerá en 5 seg un cuerpo que cae libremente en la proximidad de su superficie. b) Energías potencial y cinética que posee el citado cuerpo en los puntos inicial y final de su trayectoria. Dato: G = 6, N m 2 kg Suponiendo que la Luna gira alrededor de la Tierra con un período de 27 días, a una distancia de 3, m. Calcular: a) La masa de la Tierra. b) Cuánta energía se necesita para separar, una distancia infinita, la Luna de la Tierra. Nota: Constante de Gravitación Universal: G = 6, N m 2 /kg 2. Masa de la Luna: ML = 7, kg. 49. Sabendo que a masa da Lúa é igual a 0,01255 veces a da Terra e o seu raio 0,273 veces o raio terrestre. Calcular: a) a aceleración dun corpo que cae sobre a superficie da Lúa. b) a aceleración g' exercida pola Terra sobre a Lúa, sabendo que a distancia media da Lúa á Terra é igual a 60,25 radios terrestres. Tomar a aceleración da gravidade na superficie terrestre g = 9,81 m s -2. Galicia, Un satélite xeoestacionario é aquel que, orbitando arredor da Terra, se mantén indefinidamente na vertical dun punto de esta e ten, polo tanto, o seu mesmo período de rotación. Pode colocarse un destes satélites na vertical de calquera punto, por exemplo Santiago de Compostela? Por que? Galicia, Cando se envía un satélite á Lúa haino que situar nunha órbita que corta á recta que une os centros da Terra e da Lúa polo punto en que as dúas forzas que sofre o satélite pola atracción de ámbolos dous astros son iguais. Cando o satélite se atopa nese punto, calcula: a) Distancia á que está do centro da Terra. b) Relación entre as enerxías potenciais do satélite, debidas aos campos gravitatorio terrestre e lunar. A masa da Terra é 81 veces a da Lúa e a distancia Terra-Lúa é de km. Galicia, Un satélite de comunicacións de 1 Tm describe órbitas circulares arredor da terra cun período de 90 min. Calcular: a) altura á que se encontra sobre a superficie terrestre. b) a súa enerxía total. Datos: R T = 6400 km. M T = 5, kg. G = 6, N m 2 kg 2. Galicia, 1995.

8 Física 01. Gravitación Páxina 8 / Resposta ás seguintes preguntas: a) calcular o radio que debería ter a terra, conservando a súa masa, para que a velocidade de escape fose igual á da luz, c = km s 1 ( estraño buraco negro!). b) diante dun colapso deste tipo, variará o período de rotación da Lúa ao redor da Terra? Datos: G = N m 2 kg 2. R T = 6, m; M T = 5, kg. Galicia, A menor velocidade de xiro dun satélite na Terra, coñecida como primeira velocidade cósmica, é a que se obtería por un raio orbital igual ó raio terrestre R T. Calcular a) a primeira velocidade cósmica, b) o período de revolución correspondente. Datos G = 6, N m 2 kg 2, M T = 5, kg, R T = 6, m. Galicia, Unha masa desprázase nun campo gravitatorio desde un lugar no que a súa enerxía potencial vale 200 J ata outro onde vale 400 J. Cal é o traballo realizado por ou contra o campo? a) 200 J, b) 200 J, c) 600 J. Galicia, Un cometa de masa kg achégase ó Sol dende un punto moi afastado do Sistema Solar, podéndose considerar que a súa velocidade inicial é nula. a) Calcular, de xeito aproximado, a velocidade no perihelio, sabendo que se produce a unha distancia de cen millóns de quilómetros do Sol. b) Calcular a enerxía potencial cando cruce a órbita da Terra a unha distancia de 1, km. Masa do Sol: kg Sol. a) m/s b) 8,89 10? J 57. Nun planeta cun raio que é a metade do raio terrestre, a aceleración da gravidade na súa superficie vale 5 m/s 2. Calcular: a) A relación entre as masas do planeta e a Terra. b) A altura a que é necesario deixar caer, dende o repouso, un obxecto no planeta, para que chegue á súa superficie coa mesma velocidade que na Terra cando cae dende unha altura de 100 m. Dato: g = 10 m s -2 Sol. a) MT = 8 MP b) h = 200 m 58. Un corpo de masa 1000 kg atópase xirando a 200 km por enriba da superficie terrestre. a) Cal é a aceleración de caída libre? b) Cal é o valor da enerxía total? Datos: g 0 = 9,81 m/s 2 ; R T = 6370 km Sol. a) 9,22 m/s 2 b) 3, J 59. En tres dos catro vértices dun cadrado de 10 m de lado, colócanse outras tantas masas de 10 kg. Calcular: a) O campo gravitatorio no cuarto vértice do cadrado P 4 (10,10).

9 Física 01. Gravitación Páxina 9 / 19 b) O Traballo realizado polo campo para levar unha masa de 10 kg dende dito vértice ata o centro do cadrado. Dato: G = 6, N m 2 /kg 2 Sol. a) g = - 9, i 9, j N/kg b) W = 1, J 60. Un satélite artificial de 200 kg describe unha órbita circular a 400 km de altura sobre a superficie terrestre. Calcula: a) A enerxía mecánica. b) A velocidade que se lle comunicou na superficie da Terra para colocalo nesa órbita. Datos: G = 6, S.I. ; M T = 5, kg ; R T = 6380 km Sol. a) 5, J; b) 8138 m/s 61. Un satélite cunha masa de 300 kg móvese nunha órbita circular a m por enriba da superficie terrestre. Calcular: a) A forza da gravidade sobre o satélite. b) O período do satélite. Datos: g o = 9,81 m/s 2 ; R T = 6370 km Sol. a) 37,6 N. b) 13, s. 62. Nos vértices dun cadrado de lado l = 3 m hai masas de 10 kg cada unha. Calcular: a) A intensidade da gravidade no cuarto vértice creada polas tres masas. b) O potencial gravitatorio en dito punto. Dato: G = 6, S.I. Sol. a) 1, N/kg b) 6, J/kg 63. Un astronauta de 75 kg xira nun satélite artificial nunha órbita que dista R da superficie da Terra. Calcular: a) O período de dito satélite b) O peso de dito astronauta Datos: g 0 = 9,81 m/s 2 ; R T = R = 6370 km Sol. a) 4 h b) 183,75 N 64. Quérese pór en órbita de raio r = 5R/3 un satélite artificial de masa 10 kg, sendo R = 6400 km ( raio terrestre). Calcular: a) A velocidade de lanzamento b) A enerxía total do mesmo Dato: g 0 = 10 m/s 2 Sol. a) 9, m/s b) J 65. Se o raio da Lúa é unha cuarta parte do da Terra, calcula: a) A súa masa.

10 Física 01. Gravitación Páxina 10 / 19 b) O raio da súa órbita arredor da Terra. Datos: g L = 1,7 m s -2 ; M T = 5, kg ; T arredor da terra = 2, s ; g T = 9,8 m s Calcula a enerxía que debería de ter unha persoa de 70 kg para estar dando voltas arredor da Terra na súa superficie sen caer. Calcula canta enerxía sería necesaria para elevala a unha órbita estable a 6370 km de altura. Datos: R T = 6370 km ; G = 6, SI ; M T = 5, kg 67. O raio medio da Terra é 6370 km, e sabemos que dá unha volta arredor do seu eixe unha vez ó día. Calcula a diferencia de atracción nos polos e no ecuador debido a dito xiro. Calcula o ángulo de inclinación da atracción aparente a 45º. 68. Calcula a velocidade que leva na súa órbita un satélite xeoestacionario. Se fora lanzado cun canón dende a Terra, desprezando o rozamento atmosférico, calcula a velocidade de lanzamento necesaria. 69. Sabendo que o planeta Venus tarda 224,7 días en dar unha volta completa arredor do Sol e que a distancia de Neptuno ó Sol é km, así como que a Terra inverte 365,256 días en dar unha volta completa arredor do Sol e que a súa distancia a este é 149, km, calcula: a) A distancia de Venus ó Sol. b) A duración dunha revolución completa de Neptuno arredor do Sol. Sol. a) 108, km. b) 165,2 anos 70. Deséxase pór en órbita un satélite artificial a unha altura de 300 km sobre a superficie terrestre. Calcule: a) A velocidade orbital que se lle ten de comunicar ao satélite. b) O período de rotación. Datos: G = 6, N m 2 /kg 2. R T = 6378 km. M T = 5, kg. Galicia, Un satélite artificial cunha masa de 200 kg móvese nunha órbita circular a m por enriba da superficie terrestre. a) Que forza gravitacional actúa sobre o satélite?; b) Cal é o período de rotación do satélite? Datos: g 0 = 9,81 m/s 2 ; R T = 6370 km. Galicia, Lánzase un proxectil verticalmente dende a superficie da terra, cunha velocidade inicial de 3 km/s. Calcule: a) Que altura máxima alcanzará? b) Que velocidade orbital é preciso comunicarlle a esa altura para que describa unha órbita circular? Datos: G = 6, Nm 2 /kg 2 ; R T = 6378 km; M T = 5, kg. Galicia, 2001

11 Física 01. Gravitación Páxina 11 / Un satélite artificial cunha masa de 200 kg móvese nunha órbita circular arredor da terra cunha velocidade constante de km/h, calcula: a) a que altura está situado? b) fai un gráfico indicando que forzas actúan sobre o satélite e calcula a enerxía total. Datos: g 0 = 9,8 m/s 2 ; R T = 6370 km. Galicia, Un satélite artificial describe unha órbita circular de radio 2R T en torno á Terra. Calcula: a) A velocidade orbital. b) O peso do satélite na órbita si na superficie da Terra pesa 5000 N (debuxa as forzas que actúan sobre o satélite) Datos: R T = 6400 km; G = 6, Nm 2 /kg 2 ; g 0 = 9,8 m/s 2. Galicia, Un astronauta de 75 kg xira arredor da terra (dentro dun satélite artificial) nunha órbita situada a km sobre a superficie da terra- Calcula: a) A velocidade orbital e o período de rotación. b) O peso do astronauta nesa órbita. Datos: g 0 = 9,80 m s -2 ; R T = 6400 km. Galicia, Un satélite artificial de 300 kg xira arredor da Terra nunha órbita circular de km de radio. Calcula: a) A velocidade do satélite na órbita. b) A enerxía total do satélite na órbita. Datos: R T = 6378 km; g 0 = 9,80 m/s 2. Galicia, A masa da Lúa respecto da Terra é 0,0112 M T e o seu radio é R T /4. Dado un corpo cuxo peso na Terra é 980 N (g 0 = 9,80 m s -2 ), calcula: a) A masa e o peso do corpo na Lúa. b) A velocidade coa que o corpo chega á superficie luar si cae dende unha altura de 100 metros. Galicia, Un satélite artificial de 64,5 kg xira arredor da Terra nunha órbita circular de radio R = 2,32R T. Calcula: a) Período de rotación do satélite. b) Peso do satélite na órbita. Datos: R T = 6370 km; g 0 = 9,80 m/s 2. Galicia, O período de rotación da Terra arredor do Sol é un ano e o radio da órbita é 1, m. Si Xúpiter ten un período de aproximadamente 12 anos, e si o radio da órbita de Neptuno é de 4, m, calcula:

12 Física 01. Gravitación Páxina 12 / 19 a) Radio da órbita de Xúpiter. b) Período do movemento orbital de Neptuno. Galicia, Un satélite artificial de 100 kg describe órbitas circulares a unha altura de 6000 km sobre a superficie da Terra. Calcula: a) O tempo que tarda en dar unha volta completa; b) O peso do satélite a esa altura. Datos: g0 =9,80 m/s 2 ; RT = 6400 km. Galicia, 2006 Cuestións 1. Se unha masa se move estando sometida só á acción dun campo gravitacional: a) aumenta a súa enerxía potencial b) conserva a súa enerxía mecánica c) diminúe a súa enerxía cinética 2. Disponse de dous obxectos, un de 5 kg e outro de 10 kg e déixanse caer desde unha cornixa dun edificio, cal chega antes ao chan? a) o de 5 kg b) o de 10 kg c) os dous simultaneamente 3. Se dous planetas distan do Sol R e 4R respectivamente, os seus períodos de revolución son: a) T e 4T b) T e T/4 c) T e 8T 4. A que distancia do centro da Terra o valor da aceleración da gravidade g, é igual o seu valor nun punto do interior da Terra equidistante do centro e da superficie? Dato: R T = 6400 km. a) 6400 km b) 9050 km c) km. 5. En relación coa gravidade terrestre, unha masa m: a) pesa máis na superficie que a 100 km de altura; b) pesa menos; c) pesa igual. 6. Leis de Kepler.

13 Física 01. Gravitación Páxina 13 / Explica e xustifica a posibilidade de colocar un satélite en órbita xeoestacionaria sobre A Coruña, e dicir, que estea permanentemente na vertical da cidade. 8. Se a órbita dun planeta é elíptica, en que punto da súa traxectoria terá velocidade lineal máxima? Razóao. 9. Que planetas teñen un período maior que un ano terrestre, os máis próximos ao sol que a terra ou os máis afastados? Razóao. 10. A forza gravitacional actúa sobre todos os corpos en proporción ás súas masas. Por que, entón, non cae máis rápido un corpo pesado que un lixeiro? Razóao. 11. Considera un corpo sobre a superficie da Terra, a) a súa masa e o seu peso son os mesmos en todos os puntos da superficie. b) a súa masa, pero non o seu peso, é a mesma en todos os puntos da superficie. c) o seu peso, pero non a súa masa, é o mesmo en todos os puntos da superficie. 12. Como varía g ó afondar cara o interior da Terra? a) Aumenta b) Diminúe c) Non varía. 13. A forza gravitatoria é proporcional á masa do corpo. En ausencia de rozamento, que corpos caen máis rápido? a) Os de maior masa b) Os de menor masa c) Todos iguais. 14. Se por unha causa interna a Terra sufrira un colapso gravitatorio e reducira o seu raio á metade, mantendo constante a súa masa, como sería o período de revolución arredor do Sol? a) Igual b) 2 anos c) 4 anos. 15. Unha partícula móvese dentro dun campo de forzas centrais. O seu momento angular respecto do centro de forzas, a) Aumenta indefinidamente b) É cero c) Permanece constante. 16. Vimos en novembro do 98 ós astronautas en órbita no transbordador espacial. Nas imaxes que nos mandaban víanse ós astronautas flotando pola nave. Contáronnos as dificultades que tiñan para comer, traballar, etc en ausencia de gravidade. a) Estaban fora do campo gravitatorio terrestre? b) Por que non tiñan peso? 17. Se nun corpo situado nun campo gravitatorio a súa E c é igual a súa E p, iso significa: a) Que o corpo escapará ó infinito b) Que o corpo rematará caendo sobre a masa que crea o campo c) Que seguirá unha órbita circular. 18. A traxectoria dun planeta ten que ser necesariamente plana? Xustifica a resposta. 19. Un mesmo obxecto (satélite), describindo circunferencias arredor do Sol, irá máis rápido: a) Canto maior sexa o raio da órbita b) Canto menor sexa o raio da órbita c) A velocidade non depende do tamaño da órbita. 20. Comenta a frase: Todos os puntos dun mesmo paralelo terrestre non teñen igual valor na intensidade da

14 Física 01. Gravitación Páxina 14 / 19 gravidade. a) Falso b) Verdadeiro c) Depende de que paralelo sexa. 21. No movemento da Terra arredor do Sol, a) Consérvanse o momento angular e o momento lineal b) Consérvanse o momento lineal e o momento da forza que os une c) Varía o momento lineal e consérvase o angular. 22. Por que os corpos situados no interior dun satélite artificial non pesan? a) Porque ó estar tan lonxe non lles alcanza o campo gravitatorio b) Porque a resultante das forzas que actúan sobre eles é cero c) Porque a gravidade é tan pequena que podemos desprezala. 23. Campos de forzas centrais. Consecuencias. 24. A aceleración de caída dos corpos cara a Terra é: a) Proporcional ó seu peso b) Proporcional á forza de atracción entre ambos c) Independente da súa masa. 25. Razona por qué las líneas de fuerza de un campo conservativo no pueden cerrarse sobre sí mismas. 26. Un satélite de masa m describe unha traxectoria circular de raio R ao redor dun planeta de masa M. A enerxía mecánica do satélite é numericamente igual a: a) a metade da súa enerxía potencial. b) a súa enerxía potencial. c) o dobre da súa enerxía potencial. 27. Imaxina que mantendo constante a densidade da Terra, esta puidese aumentar de tamaño ata facerse de radio dobre do actual, pesarían máis ou menos os corpos na superficie? 28. A velocidade que se debe comunicar a un corpo na superficie da Terra para que escape da gravidade terrestre e se afaste para sempre, debe ser: a) Maior que 2g 0 RT b) Menor que 2g 0 RT c) Igual que g 0 RT Sol. a 29. Como varía g ó afondar cara o interior da Terra? a) Aumenta b) Diminúe c) Non varía Sol. b 30. A forza gravitacional é proporcional á masa do corpo. En ausencia de rozamento, que corpos caen máis rápido?

15 Física 01. Gravitación Páxina 15 / 19 a) Os de maior masa b) Os de menor masa c) Todos iguais Sol. c 31. Se por unha causa interna a Terra sufrira un colapso gravitatorio e reducira o seu raio á metade, mantendo constante a súa masa, como sería o período de revolución arredor do Sol? a) Igual b) 2 anos c) 4 anos Sol. a 32. Unha partícula móvese dentro dun campo de forzas centrais. O seu momento angular respecto do centro de forzas, a) Aumenta indefinidamente b) É cero c) Permanece constante Sol. c 33. Sexan tres corpos iguais de gran masa, A, B e C, e outro de pequena masa, X. Se dispoñemos A e B por unha banda e C e X por outra, cos centros igualmente separados: a) Achegaranse máis rápidos A e B b) Achegaranse máis rápido C e X c) Achegaranse ambas parellas cunha mesma aceleración Sol. a 34. Razoa as seguintes afirmacións. G e g son: a) g maior que G b) Unha maior cá outra dependendo do lugar e campo dos que se parta c) Non ten sentido facer unha comparación entre g e G Sol. c 35. Se nun corpo situado nun campo gravitatorio a súa E c é igual a súa E p, iso significa: a) Que o corpo escapará ó infinito b) Que o corpo rematará caendo sobre a masa que crea o campo c) Que seguirá unha órbita circular Sol. a 36. As órbitas planetarias son planas porque: a) Os planetas teñen inercia

16 Física 01. Gravitación Páxina 16 / 19 b) Non varía o seu momento angular ó ser unha forza central c) Non varía o momento de inercia dos planetas no seu recorrido Sol. b 37. Un mesmo obxecto (satélite), describindo circunferencias arredor do Sol, irá máis rápido: a) a) Canto maior sexa o raio da órbita b) b) Canto menor sexa o raio da órbita c) c) A velocidade non depende do tamaño da órbita Sol. b 38. Coméntase a frase: Todos os puntos dun mesmo paralelo terrestre non teñen igual valor na intensidade da gravidade. a) Falso b) Verdadeiro c) Depende de que paralelo sexa 39. No movemento da Terra arredor do Sol, a) Consérvanse o momento angular e o momento lineal b) Consérvanse o momento lineal e o momento da forza que os une c) Varía o momento lineal e consérvase o angular 40. A que distancia do centro da Terra o valor da aceleración da gravidade g e o valor da intensidade do campo gravitatorio E, é igual o seu valor nun punto do interior da Terra equidistante do centro e da superficie? Dato: R T = 6400 km. a) 6400 km b) 9050 km c) km 41. Cando un obxecto xira arredor da Terra: a) A enerxía mecánica do obxecto na súa órbita é positiva b) A súa velocidade na órbita será v = 2gRT c) A forza centrípeta e a forza gravitatoria son iguais 42. Por que os corpos situados no interior dun satélite artificial non pesan? a) Porque ó estar tan lonxe non lles alcanza o campo gravitatorio

17 Física 01. Gravitación Páxina 17 / 19 b) Porque a resultante das forzas que actúan sobre eles é cero c) Porque a gravidade é tan pequena que podemos desprezala 43. A aceleración de caída dos corpos cara a Terra é: a) Proporcional ó seu peso b) Proporcional á forza de atracción entre ambos c) Independente da súa masa 44. Cando un satélite que está xirando arredor da terra perde parte da súa enerxía por fricción, o raio da súa nova órbita é: a) maior; b) menor; c) mantense constante. Galicia, En cal destes tres puntos é maior a gravidade terrestre: a) Nunha sima a 4 km de profundidade. b) No ecuador. c) No alto do monte Everest. Galicia, Terás visto algunha vez en TV aos astronautas flotando dentro da súa nave, isto é debido a: a) A que non hai gravidade. b) A falta de atmosfera. c) Á que a forza gravitatoria é igual á forza centrípeta. Galicia, A velocidade de escape que se debe comunicar a un corpo inicialmente en repouso na superficie da Terra de masa M e radio R 0 para que "escape" fóra da atracción gravitacional é: a) Maior que (2GM/R 0 ) 1/2. b) Menor que (2GM/R 0 ) 1/2. c) Igual a (g 0 /R 0 ) 1/2. Galicia, Unha partícula móvese nun campo de forzas centrais. O seu momento angular respecto al centro de forzas: a) Aumenta indefinidamente. b) É cero. c) Permanece constante. Galicia, Un satélite xira arredor dun planeta describindo unha órbita elíptica. Cal das seguintes magnitudes permanece constante?

18 Física 01. Gravitación Páxina 18 / 19 a) Momento angular. b) Momento lineal. c) Enerxía potencial. Galicia, Cando un satélite artificial a causa da fricción coa atmósfera reduce a súa altura respecto da Terra, a súa velocidade lineal: a) aumenta; b) diminúe; c) permanece constante. Galicia, Arredor do Sol xiran dous planetas cuxos períodos de revolución son 3, días e 4, días respectivamente. Si o radio da órbita do primeiro é 1, m, a órbita do segundo é: a) A mesma. b) Menor. c) Maior. Galicia, Para un satélite xeoestacionario o radio da súa órbita obtense mediante a expresión: a) R = (T 2 GM / 4π 2 ) 1/3 b) R = (T 2 g 0 R T / 4π 2 ) 1/2 c) R = (TGM 2 / 4π 2 ) 1/3 Galicia, No movemento da Terra arredor do Sol: a) consérvanse o momento angular e o momento lineal; b) consérvanse o momento lineal e o momento da forza que os une; c) varía o momento lineal e consérvase o angular. Galicia, Dous satélites artificiais A e B de masas m A e m B (m A = 2m B ) xiran arredor da Terra nunha órbita circular de radio R: a) teñen a mesma velocidade de escape; b) teñen diferente período de rotación; c) teñen a mesma enerxía mecánica. Galicia, Como varía g dende o centro da Terra ate a superficie (supoñendo a densidade constante)? a) 2 É constante: g = GM T /R T b) Aumenta linealmente coa distancia r dende o centro da Terra: g = g 0 r/r T c) Varía coa distancia r dende o centro da Terra segundo: g = GM T /(R T + r) 2 Galicia, Si a unha altura de 500 m sobre a Terra se colocan dous obxectos, un de masa m e outro de masa 2m, e se deixan caer libremente (en ausencia de rozamentos e empuxes, Cal chegará antes ó chan? a) o de masa m, b) o de masa 2m,

19 Física 01. Gravitación Páxina 19 / 19 c) os dous o mesmo tempo. Galicia, 2006