PAU. Código: 25 XUÑO 2013 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Transcript

1 PAU Código: 25 XUÑO 2013 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teóica ou páctica). Poblemas 6 puntos (1 cada apatado). Non se valoaá a simple anotación dun ítem como solución ás cuestións. As espostas deben se azoadas. Pódese usa calculadoa sempe que non sexa pogamable nin memoice texto. O alumno elixiá unha das dúas opcións. OPCIÓN A C.1.- Disponse de vaias cagas elécticas puntuais. Se nun punto do espazo póximo ás cagas o potencial eléctico é nulo: A) Pode habe campo eléctico nese punto. B) As liñas do campo cótanse nese punto. C) O campo non é consevativo. C.2.- Dous focos O₁ e O₂ emiten ondas en fase da mesma amplitude (A), fecuencia (f) e lonxitude de onda (λ) que se popagan á mesma velocidade, intefeindo nun punto P que está a unha distancia λ m de O₁ e 3 λ m de O₂. A amplitude esultante en P seá: A) Nula. B) A. C) 2 A. C.3.- Podúcese efecto fotoeléctico cando fotóns de fecuencia f, supeio a unha fecuencia limia f₀, inciden sobe cetos metais. Cal das seguintes afimacións é coecta? A) Emítense fotóns de meno fecuencia. B) Emítense electóns. C) Hai un ceto ataso tempoal ente o instante da iluminación e o da emisión de patículas. C.4.- A constante elástica dun esote pódese medi expeimentalmente mediante o método dinámico. Explica bevemente o pocedemento seguido no laboatoio. P.1.- Un satélite de 200 kg descibe unha óbita cicula a 600 km sobe a supeficie teeste: a) Deduce a expesión da velocidade obital. b) Calcula o peíodo de xio. c) Calcula a enexía mecánica. (Datos: R T = 6400 km; g₀ = 9,81 m s ²) P.2.- Un aio de luz pasa da auga (índice de efacción n = 4/3) ao aie (n = 1). Calcula: a) O ángulo de incidencia se os aios eflectido e efactado son pependiculaes ente si. b) O ángulo limite. c) Hai ángulo límite se a luz incide do aie á auga? OPCIÓN B C.1.- Un planeta descibe unha óbita plana e elíptica aedo do Sol. Cal das seguintes magnitudes é constante? A) O momento lineal. B) A velocidade aeola. C) A enexía cinética. C.2.- Se se desexa obte unha imaxe vitual, deeita e meno que o obxecto, úsase: A) Un espello convexo. B) Unha lente convexente. C) Un espello cóncavo C.3.- Na eacción 92 U+ 0 n 56Ba+ A 1 Z X+3 0 n cúmpese que: A) É unha fusión nuclea. B) Libéase enexía coespondente ao defecto de masa. C) O elemento X é. C.4.- Na medida expeimental da aceleación da gavidade g cun péndulo simple, que pecaucións se deben toma con especto á amplitude das oscilacións e con especto á medida do peíodo de oscilación? P.1.- Un potón con velocidade v = 5 10⁶ i m/s peneta nunha zona onde hai un campo magnético B = 1 j T. a) Debuxa a foza que actúa sobe o potón e deduce a ecuación paa calcula o adio da óbita. b) Calcula o númeo de voltas nun segundo. c) Vaía a enexía cinética do potón ao enta nesa zona? (Datos: m(potón) = 1,67 10 ²⁷ kg; q(potón) = 1,6 10 ¹⁹ C) P.2.- Unha patícula de masa m = 0,1 kg, suxeita no extemo dun esote, oscila nun plano hoizontal cun M.H.S., sendo a amplitude A = 0,20 m e a fecuencia f = 5 s ¹. No instante inicial a posición é x = A. Calcula paa t = T/8 s: a) A velocidade e aceleación. b) A enexía mecánica. c) A fecuencia con que oscilaía se se duplica a masa X

2 Solucións OPCIÓN A 1. C.1.- Disponse de vaias cagas elécticas puntuais. Se nun punto do espazo póximo ás cagas o potencial eléctico é nulo: A) Pode habe campo eléctico nese punto. B) As liñas do campo cótanse nese punto. C) O campo non é consevativo Solución: A Po exemplo, en calquea punto equidistante de dúas cagas do mesmo valo e distinto signo (dipolo eléctico). O potencial electostático ceado po unha caga puntual Q nun punto que está a unha distancia da caga é: V =K Q Onde K é a constante electostática do medio. Calquea punto que se atope á mesmo distancia de ambas as cagas, teá un potencial nulo, xa que o potencial nese punto seá a suma dos potenciais ceados po cada unha das cagas: V =K Q Q +K =0 As cagas son opostas e as distancias iguais. Peo o campo electostático no punto non é nulo, pois é a suma vectoial dos vectoes campo ceados po cada unha das dúas cagas que poduce unha esultante que non é nula, como se pode ve na fgua. As outas opcións: B. Falsa. Unha das popiedades das liñas de campo é que non se cotan en ningún punto, xa que o campo en cada punto é único en valo e diección. As liñas de campo debúxanse de foma que o vecto campo é tanxente a elas en cada punto. Se dúas liñas cotásense, existiían dúas vectoes campo tanxentes a cada liña nese punto, o que contadí a defnición. E C E B C C E A C C. Falsa. O campo electostático é un campo consevativo. O taballo da foza do campo cando unha caga de poba móvese ente dous puntos é independente do camiño. (Tamén se podeía dici que a ciculación do vecto campo ao longo dunha liña pechada é nula). A(-) B(+) 2. C.2.- Dous focos O₁ e O₂ emiten ondas en fase da mesma amplitude (A), fecuencia (f) e lonxitude de onda (λ) que se popagan á mesma velocidade, intefeindo nun punto P que está a unha distancia λ m de O₁ e 3 λ m de O₂. A amplitude esultante en P seá: A) Nula. B) A C) 2 A Solución: C Repeséntanse dúas ondas que se popagan de esqueda a deeita desde dous puntos O₁ e O₂ de foma que o punto P atópase a unha distancia λ de O₁ e a unha distancia 3 λ de O₂. Como a difeenza de camiños é un númeo enteio de lonxitudes de onda os máximos coinciden e amplifícanse e a intefeencia é constutiva. Como a fecuencia, a fase e amplitude son a mesma, a onda esultante seá: A O₂ O₁ P 3 λ λ 2 A

3 y = y₁ + y₂ = A sen(ω t k x₁) + A sen(ω t k x₂) y=2 A sen( ω t k (x 1+x 2 ) 2 ) ( cos k (x 1 x 2 ) 2 ) Como x₁ x₂ = 2 λ e k = 2 π / λ, queda unha onda da mesma fecuencia, en fase coas iniciais e cuxa amplitude é o dobe: y = 2 A sen(ω t 4 π) cos (2 π) = 2 A sen(ω t) 3. C.3.- Podúcese efecto fotoeléctico cando fotóns de fecuencia f, supeio a unha fecuencia limia f₀, inciden sobe cetos metais. Cal das seguintes afimacións é coecta? A) Emítense fotóns de meno fecuencia. B) Emítense electóns. C) Hai un ceto ataso tempoal ente o instante da iluminación e o da emisión de patículas. Solución: B Cando a luz inteacciona co metal da célula fotoeléctica faino coma se fose un choo de patículas chamadas fotóns (paquetes de enexía). Cada fotón choca cun electón e tansmítelle toda a súa enexía. Paa que ocoa efecto fotoeléctico, os electóns emitidos deben te enexía sufciente paa chega ao anticátodo, o que ocoe cando a enexía do fotón é maio que o taballo de extacción, que é unha caacteística do metal. A ecuación de Einstein do efecto fotoeléctico pode escibise: E = Wₑ + E Na ecuación, E epesenta a enexía do fotón incidente, Wₑ o taballo de extacción do metal e E a enexía cinética máxima dos electóns (fotoelectóns) emitidos. A enexía que leva un fotón de fecuencia f é: E = h f En esta ecuación, h é a constante de Planck e ten un valo moi pequeno: h = 6,63 10 ³⁴ J s As outas opcións: A. Falsa. O fenómeno polo que algunhas sustancias emiten adiación de meno fecuencia ao se iluminadas coñécese como fuoescencia, peo non ten nada que ve co efecto fotoeléctico. C. Falsa. Unha das leis expeimentais do efecto fotoeléctico di que a emisión de electóns polo metal é instantánea ao se iluminado coa fecuencia adecuada. Non existe ningún ataso. 4. C.4.- A constante elástica dun esote pódese medi expeimentalmente mediante o método dinámico. Explica bevemente o pocedemento seguido no laboatoio. Solución: Na medida da constante elástica dun esote polo método dinámico tíase caa abaixo dunha masa de valo coñecido que colga dun esote e déixase oscila, medindo o tempo de vaias oscilacións (10, po exemplo). Calcúlase o peíodo dividindo o tempo ente o númeo de oscilacións. Repítese o pocedemento paa outas masas coñecidas. A ecuación do peíodo do esote, Pode escibise como: A pati dela detemínase o valo de constante. T =2 π m k T 2 = 4 π2 m k

4 No método gáfco epeséntanse os cadados dos peíodos no eixe de odenadas fonte ás masas no de abscisas. A gáfca debeía da unha liña ecta de pendente: pendente estudo dinámico = p = ΔT 2 Deteminando a pendente, pódese calcula o valo de constante: k= 4 π2 p d Δ m =4 π2 k No método analítico calcúlase a constante do esote k paa cada masa e áchase o valo medio. Este método ten o poblema de que se a masa do esote non é despezable fonte á masa colgada, os esultados levan un eo sistemático. 5. P.1.- Un satélite de 200 kg descibe unha óbita cicula a 600 km sobe a supeficie teeste: a) Deduce a expesión da velocidade obital. b) Calcula o peíodo de xio. c) Calcula a enexía mecánica. Datos: R T = 6400 km; g₀ = 9,81 m s ² Rta.: a) v= g 0 R T 2 ób ; b) T = 1 h 37 min; b) E = -5,74 10⁹ J Datos Cifas signifcativas: 3 Masa do satélite m = 200 kg Altua da óbita h = 600 km = 6,00 10⁵ m Radio da Tea R = 6400 km = 6,40 10⁶ m Aceleación da gavidade na supefcie da Tea g₀ = 9,81 m/s² Incógnitas Velocidade do satélite na súa óbita aedo da Tea v Peíodo obital do satélite T Enexía mecánica do satélite en óbita E Outos símbolos Masa da Tea M Constante da gavitación univesal G Ecuacións Velocidade dun satélite a unha distancia do cento dun asto de masa M v= G M Velocidade nun movemento cicula unifome de aio e peíodo T Lei de Newton da gavitación univesal (foza que exece un planeta esféico sobe un copo puntual) v= 2π T F G =G M m 2 Aceleación nomal (nun movemento cicula de aio ) a N = v 2 2ª lei de Newton da Dinámica F = m a Peso P = m g Enexía cinética E = ½ m v² Enexía potencial gavitacional (efeida ao infnito) E p = G M m Enexía mecánica E = E + Eₚ Solución: a) O satélite descibe unha taxectoia apoximadamente cicula de aio = R + h = 6,40 10⁶ [m] + 6,00 10⁵ [m] = 7,00 10⁶ m

5 A foza gavitacional F G que exece o asto de masa M sobe un satélite de masa m que xia aedo del nunha óbita de aio está diixida caa ao asto, é unha foza cental, e éxese pola lei de Newton da gavitación univesal: F G = G M m 2 En moitos casos a taxectoia do satélite é pacticamente cicula aedo do cento do asto. Como a foza gavitacional é unha foza cental, a aceleación só ten compoñente nomal. Ao non te aceleación tanxencial, o módulo da velocidade é constante e o movemento é cicula unifome. O valo da aceleación nomal nun movemento cicula unifome obtense da expesión a N = v 2 A 2ª lei de Newton di que a foza esultante sobe un obxecto poduce unha aceleación diectamente popocional á foza. F = m a Como a foza gavitacional que exece o asto sobe o satélite é moito maio que calquea outa se pode considea que é a única foza que actúa. A 2ª lei de Newton, expesada paa os módulos, queda u F = F G =m a =m a N =m v 2 A expesión do módulo F G da foza gavitacional, queda G M m =m v 2 2 Despexando a velocidade obital do satélite, queda v= G M Como non se teñen os datos da masa da Tea nin da constante da gavitación univesal, necesítase atopa unha elación ente elas e o aio da Tea. Esta elación obtense igualando o peso dun obxecto coa foza gavitacional sobe el na supefcie da Tea. v= g 0 R 2 m g 0 =G M m R 2 G M = g₀ R² = 9,81 [ m/s2 ] (6, [m]) 2 =7, m/s=7,58 km /s 7, [ m] Análise: Espéase que un satélite en óbita aedo da Tea teña unha velocidade duns poucos km/s. O esultado está de acodo con esta suposición. Especifcamente o enunciado do poblema non pide que se calcule a velocidade, peo mello é calculala. Ademais, vaise necesita no cálculo do peíodo obital. b) O peíodo calcúlase a pati da expesión da velocidade no movemento cicula unifome: T = 2 π v = 2 3,14 7, [m] =5, s=1 h 37 min 7, [m/ s] c) Enexía potencial: Enexía cinética: E p = G M m = g 0 R2 m = 9,81 [m /s2 ] (6, [m]) [ kg] = 1, J 7, [ m] E = m v² / 2 = 200 [kg] (7,58 10³ [m/s])² = 5,74 10⁹ J

6 A enexía mecánica é a suma das enexías cinética e potencial: E = E + Eₚ = 5,74 10⁹ [J] 1,15 10¹⁰ [J] = -5,8 10⁹ J Análise: Pódese demosta que a enexía mecánica ten o valo oposto ao da enexía cinética substituíndo G M / po v² na expesión da enexía mecánica: E=E c +E P = 1 2 m v2 G M m = 1 2 m v2 m v 2 = 1 2 m v2 = E c Sabendo isto, pódese escibi o valo da enexía mecánica con tes cifas signifcativas, en vez das dúas cifas do esultado anteio obtido seguindo as egas de opeacións con cifas signifcativas : E = -5,74 10⁹ J 6. P.2.- Un aio de luz pasa da auga (índice de efacción n = 4/3) ao aie (n = 1). Calcula: a) O ángulo de incidencia se os aios eflectido e efactado son pependiculaes ente si. b) O ángulo limite. c) Hai ángulo límite se a luz incide do aie á auga? Rta.: a) θ = 36,9º; b) λ = 48,6º Datos Cifas signifcativas: 3 Índice de efacción do aie n = 1,00 Índice de efacción da auga nₐ = 4 / 3 = 1,33 Ángulo ente o aio efactado e o efectido θ = 90,0 Incógnitas Ángulo de incidencia θ Ángulo límite λ Ecuacións Lei de Snell da efacción n sen θ = n sen θ Solución: a) Aplicando a lei de Snell da efacción: 1,33 sen θ = 1,00 sen θ Á vista do debuxo debe cumpise que θ θ ₓ = 180 Como o ángulo de efexión θ ₓ é igual ao ángulo de incidencia θ, a ecuación anteio convétese en: θ + θ = 90 É dici, que o ángulo de incidencia θ e o de efacción θ son complementaios. O seno dun ángulo é igual ao coseno do seu complementaio. Entón a pimeia ecuación queda: 1,33 sen θ = sen θ = cos θ tanθ i = 1 1,33 =0,75 θ = actan 0,75 = 36,9 aie θ θ θ ₓ 90 auga b) Ángulo límite λ é o ángulo de incidencia que poduce un ángulo de efacción de 90 1,33 sen λ = 1,00 sen 90,0 sen λ = 1,00 / 1,33 = 0,75 λ = acsen 0,75 = 48,6 c) Non. Cando a luz pasa do aie á auga, o ángulo de efacción é meno que o de incidencia. Paa consegui un ángulo de efacción de 90 o ángulo de incidencia teía que se maio que 90 e non estaía no aie.

7 Tamén pode deducise da lei de Snell. 1,00 sen λ₁ = 1,33 sen 90 sen λ₁ = 1,33 / 1,00 > 1 É imposible. O seno dun ángulo non pode se maio que uno. OPCIÓN B 1. C.1.- Un planeta descibe unha óbita plana e elíptica aedo do Sol. Cal das seguintes magnitudes é constante? A) O momento lineal. B) A velocidade aeola. C) A enexía cinética. Solución: B A velocidade aeola dun planeta é a áea que vae o aiovecto que une o Sol co planeta na unidade de tempo. A segunda lei de Keple pode enunciase así: O aiovecto que une o Sol cun planeta vae áeas iguais en tempos iguais Ou sexa, que a velocidade aeola é constante. Nun sistema de efeencia co Sol na oixe de coodenadas, a velocidade aeola seá a deivada da áea vaida polo vecto de posición do planeta na unidade de tempo: v A = d A d t A áea vaida nun tempo moi pequeno dt, é a metade do poduto vectoial do vecto de posición do planeta polo seu vecto despazamento d. d A= 1 ( d ) 2 A velocidade aeola pode expesase así: Sendo v o vecto velocidade do planeta. Se deivamos v A especto ao tempo, 1 d( v) d v A d t = 2 = 1 d t 2 d d t v v A = d A d t =1 d = 1 d 2 dt 2 dt = 1 2 v d v dt =1 2 v v a= 0+ 0= 0 O esultado é o vecto 0 (ceo) xa que o poduto vectoial dun vecto v po si mesmo é ceo e o vecto de posición e o vecto foza a son paalelos, xa que a aceleación ten a mesma diección que a foza de atacción ente o Sol e o planeta. As outas opcións: A. Falsa. O momento lineal p dun obxecto de masa m que se move a unha velocidade v vale: p = m v A diección cambia a medida que o planeta se despaza aedo do Sol. F v C. Falsa. Nunha óbita elíptica, co Sol situado nun dos focos, a distancia do planeta ao Sol non é constante. A enexía potencial gavitacional, tomando como oixe de enexía o infnito, vén dada pola expesión:

8 E=E c +E p = 1 2 +( m v 2 M m G ) Sendo M a masa que oixina o campo gavitacional, (neste caso a do Sol), m é a masa do obxecto situado nel (o planeta), a distancia ente ambas as masas e G a constante da gavitación univesal. A enexía potencial é negativa e seá tanto maio canto maio sexa a distancia. Como a enexía mecánica consévase, peo a enexía potencial gavitacional depende da distancia, a enexía cinética vaía coa distancia e non se mantén constante. 2. C.2.- Se se desexa obte unha imaxe vitual, deeita e meno que o obxecto, úsase: A) Un espello convexo. B) Unha lente convexente. C) Un espello cóncavo. Solución: A Véxase a macha dos aios. A imaxe fómase detás do espello, polo que é vitual. O tipo de imaxe é independente da distancia do obxecto ao espello. O I F C s sʹ f R C.3.- Na eacción 92 U+ 0 n A) É unha fusión nuclea Ba + A 1 Z X+3 0 n cúmpese que: B) Libéase enexía coespondente ao defecto de masa. 92 C) O elemento X é 35 X. Solución: B Nas eaccións nucleaes libéase enexía. Esta enexía povén da tansfomación de masa en enexía que segue a lei de Einstein. E = Δm c² Sendo Δm o defecto de masa e c a velocidade da luz no baleio. As outas opcións: A: Falsa. O poceso de fusión nuclea consiste na eacción ente núcleos lixeios paa poduci outos máis pesados. Esta eacción nuclea consiste en ompe un núcleo pesado noutos máis lixeios: é unha fsión. C: Cumpe el pincipio de consevación do númeo baiónico (nº nucleóns = nº de potóns + nº neutóns) Peo non o de consevación del a caga eléctica: = A A = = 56 + Z Z = C.4.- Na medida expeimental da aceleación da gavidade g cun péndulo simple, que pecaucións se deben toma con especto á amplitude das oscilacións e con especto á medida do peíodo de oscilación? Solución:

9 A amplitude das oscilacións debe se pequena. En teoía unha apoximación aceptable é que sexan menoes de 15. Como non usamos un tanspotado de ángulos, sepaaemos o menos posible o fío da vetical, especialmente cando a lonxitude do péndulo sexa pequena. Adóitanse medi 10 ou 20 oscilacións paa aumenta a pecisión do peíodo, e diminuí o eo elativo que daía a medida dunha soa oscilación. Un númeo demasiado gande de oscilacións pode da luga a que cometamos eos ao contalas. 5. P.1.- Un potón con velocidade v = 5 10⁶ i m/s peneta nunha zona onde hai un campo magnético B = 1 j T. a) Debuxa a foza que actúa sobe o potón e deduce a ecuación paa calcula o adio da óbita. b) Calcula o númeo de voltas nun segundo. c) Vaía a enexía cinética do potón ao enta nesa zona? Datos: m(potón) = 1,67 10 ²⁷ kg; q(potón) = 1,6 10 ¹⁹ C Rta.: a) R = m v ; b) Media volta en 3,28 10 ⁸ s q B senφ Datos Cifas signifcativas: 3 Velocidade do potón v = 5,00 10⁶ i m s ¹ Intensidade do campo magnético B = 1,00 j T Caga do potón q = 1,60 10 ¹⁹ C Masa do potón m = 1,67 10 ²⁷ kg Incógnitas Foza magnética sobe o potón F B Radio da taxectoia cicula R Númeo de voltas nun segundo N Ecuacións Lei de Loentz: foza magnética sobe unha caga q que se despaza no inteio F dun campo magnético B cunha velocidade v B = q (v B) Aceleación nomal (nun movemento cicula de aio R) a N = v 2 R 2ª lei de Newton da Dinámica F = m a Velocidade nun movemento cicula unifome de aio R Solución: v= 2π R T a) A foza magnética F B execida polo campo magnético B sobe a caga q do potón que se despaza á velocidade v é: F B = q (v B) = 1,60 10 ¹⁹ [C] (5,00 10⁶ i [m/s] 1,00 j [T]) = 8,00 10 ¹³ k N É pependicula á diección do campo magnético e tamén á velocidade, e o sentido vén dado pola ega da man esqueda, tendo en conta que a caga é negativa. Na fgua, as cuces indican un campo magnético que enta no papel. Como só actúa a foza magnética, o potón descibe unha taxectoia cicula con velocidade de valo constante, polo que a aceleación só ten compoñente nomal a N, F B =m a=m a N =m v2 R Usando a expesión da lei de Loentz (en módulos) paa a foza magnética Despexando o aio R q B v sen φ =m v 2 R F B v Z+ Y+ X+

10 R = m v q B sen φ = 1, [kg] 5, [m /s] 1, [C] 1,00 [ T] sen 90 =5, m=5,22 cm Análise: o aio ten un valo aceptable, uns centímetos. b) Despexando o peíodo da ecuación da velocidade: O númeo de voltas en 1 s seía: T = 2π R v = 2 3,14 5, [m] =6, s 5, [ m/s] 1 volta N =1,00 [s] 6, [s] =1, voltas Análise: Se o potón enta nun campo magnético, saiá del despois de descibi media cicunfeencia, polo que en ealidade só daía media volta nun tempo de T / 2 = 3,28 10 ⁸ s e saiía a unha distancia de 2 R = 10,4 cm do punto de entada no campo. c) Non. A foza magnética é pependicula á taxectoia en todos os puntos e, po tanto, non ealiza taballo. Se o taballo da foza esultante é nulo, non hai vaiación da enexía cinética. 6. P.2.- Unha patícula de masa m = 0,1 kg, suxeita no extemo dun esote, oscila nun plano hoizontal cun M.H.S., sendo a amplitude A = 0,20 m e a fecuencia f = 5 s ¹. No instante inicial a posición é x = A. Calcula paa t = T/8 s: a) A velocidade e aceleación. b) A enexía mecánica. c) A fecuencia con que oscilaía se se duplica a masa. Rta.: a) v = - 4,44 m/s; a = -140 m/s² ; b) E = 1,97 J; c) f = 3,54 Hz Datos Cifas signifcativas: 3 Masa que ealiza o M.H.S. m = 0,100 kg Amplitude A = 0,200 m Fecuencia f = 5,00 s ¹ Posición inicial x₀ = A = 0,200 m Incógnitas Velocidade paa t = T / 8 v Aceleación paa t = T / 8 a Enexía mecánica E Fecuencia se se duplica a masa f₂ Outos símbolos Constante elástica do esote k Peíodo T Pulsación (fecuencia angula) ω Fase inicial φ₀ Foza ecupeadoa elástica F Ecuacións Ecuación de movemento no M.H.S. x = A sen(ω t + φ₀) Relación ente a fecuencia angula e a constante elástica k = m ω² Relación ente a fecuencia angula e a fecuencia ω = 2 π f Relación ente fecuencia e o peíodo f = 1 / T Enexía potencial elástica Eₚ = ½ k x² Enexía cinética E = ½ m v² Enexía mecánica E = (E + Eₚ) = ½ k A² Solución: a) A ecuación de movemento dun M.H.S. pode escibise x = A sen(ω t + φ₀)

11 (En «M.H.S.: obte a ecuación de movemento» exponse o fundamento teóico) A amplitude é un dato: A = 0,200 m A fecuencia angula calcúlase a pati da fecuencia: ω = 2 π f = 2 π [ad] 5,00 [Hz] = 10 π [ad/s] = 31,4 ad/s Paa calcula a fase inicial elíxese un sistema de efeencia con oixe O na posición de equilibio e o eixe X+ vetical no sentido do alongamento (caa abaixo) e substitúense na ecuación de movemento os datos e os valoes da posición inicial: A ecuación de movemento queda: A = A sen(ω 0 + φ₀) sen(φ₀) = 1 φ₀ = acsen(1) = π / 2 [ad] = 1,57 ad x = 0,200 sen(10 π t + π / 2) [m] Como sen(φ + π /2) = cos φ, a ecuación pode escibise máis bevemente: x = 0,200 cos(10 π t) [m] Obtense a expesión da velocidade deivando a ecuación de movemento: v= d x d t Necesítase calcula o peíodo: O tempo é {0,200 cos(31,4 t)} =d = 0,200 31,4 sen(31,4 t )= 6,28 sen(31,4 t) [m/ s] d t Substitúese paa calcula a velocidade nese instante: T = 1 / f = 1 / (5,00 [s ¹]) = 0,200 s t = T / 8 = 0,200 [s] / 8 = 0,0250 s v = -6,28 sen (10 π [ad/s] 0,0250 [s]) [m/s] = -6,28 sen (π/ 4) [m/s] = -4,44 m/s Obtense a expesión da aceleación deivando a ecuación da velocidade con especto ao tempo: a= dv dt d{ 6,28 sen(31,4 t)} = = 6,28 31,4 cos(31,4 t )= 197 cos(31,4 t) [m/ s 2 ] dt Substituíndo o valo do tempo obtense a aceleación paa t = T / 8: a = -197 cos(10 π [ad/s] 0,0250 [s]) [m/s²] = -197 cos(π / 4) [m/s²] = -140 m/s² F Peso O X+ A +A b) A enexía mecánica pode calculase como a enexía potencial máxima, a enexía cinética máxima ou a suma das enexías cinética e potencial en calquea instante: E = (E + Eₚ) = ½ k A² = ½ m v²ₘ = ½ m v² + ½ k x² No caso de opta pola pimeia, hai que calcula o valo da constante elástica. Enexía mecánica: k =m ω 2 = 0,100 [kg] (31,4 [ad/s])² = 98,7 N/m E = Eₚ ₘ = k A² / 2 = 98,7 [N/m] (0,200 [m])² / 2 = 1,97 J Podeíase calcula a enexía mecánica como a enexía cinética máxima. A velocidade ten un valo máximo cando o seno da fase vale -1. vₘ = -6,28 sen (10 π t) [m/s] = 6,28 m/s E ₘ = m v²ₘ / 2 = 0,100 [kg] (6,28 [m/s])² / 2 = 1,97 J Tamén se podeía calcula a enexía mecánica como a suma das enexías cinética e potencial, peo seía un poceso máis longo xa que habeía que calcula o valo da constante elástica e o da posición. (Só se tiña calculada a velocidade)

12 c) Da ecuación que elaciona a constante elástica coa fecuencia angula pódese despexa a fecuencia. k = m ω² = m (2 π f)² = 4 π² f ² m f = 1 2π k m f = 1 98,7 [ N/m] 2 =3,54 s 2 3,14 1 0,2 [kg ] A fecuencia é invesamente popocional á aíz cadada da masa. Se a masa se duplica, a fecuencia diminúe nun facto 2. Cuestións e poblemas das Pobas de Acceso á Univesidade (P.A.U.) en Galicia. Respostas e composición de Alfonso J. Babadillo Maán. Algúns cálculos fxéonse cunha folla de cálculo OpenOfce (ou LibeOfce) do mesmo auto. Algunhas ecuacións e as fómulas ogánicas constuíonse coa extensión CLC09 de Chales Lalanne-Cassou. A tadución ao/desde o galego ealizouse coa axuda de taducindote, de Ósca Hemida López. Pocuouse segui as ecomendacións do Cento Español de Metología (CEM)