Μετασχηματισμοί στον R 2 Μπορούν να παρασταθούν (και να υλοποιηθούν) με πολλαπλασιασμό πινάκων Ο πολλαπλασιασμός Ax μπορεί να ειδωθεί σαν μετασχηματισ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μετασχηματισμοί στον R 2 Μπορούν να παρασταθούν (και να υλοποιηθούν) με πολλαπλασιασμό πινάκων Ο πολλαπλασιασμός Ax μπορεί να ειδωθεί σαν μετασχηματισ"

ramaic Αλεξάκης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Μετασχηματισμοί στον R 2 Μπορούν να παρασταθούν (και να υλοποιηθούν) με πολλαπλασιασμό πινάκων

2 Μετασχηματισμοί στον R 2 Μπορούν να παρασταθούν (και να υλοποιηθούν) με πολλαπλασιασμό πινάκων Ο πολλαπλασιασμός Ax μπορεί να ειδωθεί σαν μετασχηματισμός του διανύσματος x στο y = Ax

3 Μετασχηματισμοί στον R 2 Μπορούν να παρασταθούν (και να υλοποιηθούν) με πολλαπλασιασμό πινάκων Ο πολλαπλασιασμός Ax μπορεί να ειδωθεί σαν μετασχηματισμός του διανύσματος x στο y = Ax Δηλαδή x y = Ax

4 Μετασχηματισμοί στον R 2 Μπορούν να παρασταθούν (και να υλοποιηθούν) με πολλαπλασιασμό πινάκων Ο πολλαπλασιασμός Ax μπορεί να ειδωθεί σαν μετασχηματισμός του διανύσματος x στο y = Ax Δηλαδή x y = Ax Μερικοί αντιστρέφονται, άλλοι όχι.

5 Μετασχηματισμοί στον R 2 φιγς/γραμετ.πνγ

6 Μετασχηματισμοί στον R 2 Μπορούν να παρασταθούν (και να υλοποιηθούν) με πολλαπλασιασμό πινάκων

7 Μετασχηματισμοί στον R 2 Μπορούν να παρασταθούν (και να υλοποιηθούν) με πολλαπλασιασμό πινάκων Ο πολλαπλασιασμός Ax μπορεί να ειδωθεί σαν μετασχηματισμός του διανύσματος x στο y = Ax

8 Μετασχηματισμοί στον R 2 Μπορούν να παρασταθούν (και να υλοποιηθούν) με πολλαπλασιασμό πινάκων Ο πολλαπλασιασμός Ax μπορεί να ειδωθεί σαν μετασχηματισμός του διανύσματος x στο y = Ax Δηλαδή x y = Ax

9 Μετασχηματισμοί στον R 2 Μπορούν να παρασταθούν (και να υλοποιηθούν) με πολλαπλασιασμό πινάκων Ο πολλαπλασιασμός Ax μπορεί να ειδωθεί σαν μετασχηματισμός του διανύσματος x στο y = Ax Δηλαδή x y = Ax Μερικοί αντιστρέφονται, άλλοι όχι.

10 Μετασχηματισμοί του R n Οι πίνακες μπορούν να υλοποιήσουν μετασχηματισμούς αν 1. δεν μετακινούν την αρχή των αξόνων

11 Μετασχηματισμοί του R n Οι πίνακες μπορούν να υλοποιήσουν μετασχηματισμούς αν 1. δεν μετακινούν την αρχή των αξόνων 2. x x cx cx, x R n, c R

12 Μετασχηματισμοί του R n Οι πίνακες μπορούν να υλοποιήσουν μετασχηματισμούς αν 1. δεν μετακινούν την αρχή των αξόνων 2. x x cx cx, x R n, c R 3. x x,y y x +y x +y, x,y R n

13 Γραμμικοί Μετασχηματισμοί Μετασχηματισμοί που ικανοποιούν τις προηγούμενες τρείς συνθήκες λέγονται γραμμικοί μετασχηματισμοί Κάθε γραμμικός μετασχηματισμός μπορεί να παρασταθεί με πίνακα

14 Παραδείγματα 1. [ 1 0] 2 3 και 4 [ 0 1] 4 6 8

15 Παραδείγματα [ 1 0] 2 [ 0 3 και 1] [ 6 [ ] και 1]

16 Άσκηση Βρείτε τον πίνακα που υλοποιεί την 1. παραγώγιση πολυωνύμων βαθμού το πολύ p

17 Άσκηση Βρείτε τον πίνακα που υλοποιεί την 1. παραγώγιση πολυωνύμων βαθμού το πολύ p 2. ολοκλήρωση πολυωνύμων βαθμού το πολύ p

18 Παραγώγιση Πολυωνύμων p n (x) = a 0 +a 1 x +a 2 x a n 1 x n 1 +a n x n

19 Παραγώγιση Πολυωνύμων p n (x) = a 0 +a 1 x +a 2 x a n 1 x n 1 +a n x n p n (x) = 0 +a 1 +2a 2 x +3a 3 x (n 1)a n 1 x n 2 +na n x n 1

20 Παραγώγιση Πολυωνύμων p n (x) = a 0 +a 1 x +a 2 x a n 1 x n 1 +a n x n p n (x) = 0 +a 1 +2a 2 x +3a 3 x (n 1)a n 1 x n 2 +na n x n 1 a 0 a 1 p n (x) a 2... a n 1 a n 0 a 1 p n (x) 2a 2... (n 1)a n 1 na n

21 Πίνακας Μετασχηματισμού Εστω v 1,v 2,...,v m βάση του V και w 1,w 2,...,w n βάση του W τότε

22 Πίνακας Μετασχηματισμού Εστω v 1,v 2,...,v m βάση του V και w 1,w 2,...,w n βάση του W τότε Κάθε γραμμικός μετασχηματισμός A από το V στο W μπορεί να παρασταθεί με έναν πίνακα A

23 Πίνακας Μετασχηματισμού Εστω v 1,v 2,...,v m βάση του V και w 1,w 2,...,w n βάση του W τότε Κάθε γραμμικός μετασχηματισμός A από το V στο W μπορεί να παρασταθεί με έναν πίνακα A Η j-στη στήλη του A μπορεί να υπολογισθεί εφαρμόζοντας τον μετασχηματισμό A στο j-στο διάνυσμα της v j της βάσης του V

24 Πίνακας Μετασχηματισμού Εστω v 1,v 2,...,v m βάση του V και w 1,w 2,...,w n βάση του W τότε Κάθε γραμμικός μετασχηματισμός A από το V στο W μπορεί να παρασταθεί με έναν πίνακα A Η j-στη στήλη του A μπορεί να υπολογισθεί εφαρμόζοντας τον μετασχηματισμό A στο j-στο διάνυσμα της v j της βάσης του V Av j = a 1,j w j +a 2,j w a m,j w m

25 Περιστροφή φιγς/ροτατιον.πνγ

26 Περιστροφή φιγς/ροτατιον.πνγ φιγς/ροτατιον2.πνγ

27 Περιστροφή φιγς/ροτατιον.πνγ φιγς/ροτατιον2.πνγ ( ) cosθ sinθ Q θ = sinθ cosθ

28 Περιστροφή Q θ Q θ =

29 Περιστροφή Q θ Q θ = I

30 Περιστροφή Q θ Q θ = I Q 1 θ = Q θ

31 Περιστροφή Q θ Q θ = I Q 1 θ Q θ1 Q θ2 = = Q θ

32 Περιστροφή Q θ Q θ = I Q 1 θ Q θ1 Q θ2 = Q θ1 +θ 2 = Q θ

33 Περιστροφή Q θ Q θ = I Q 1 θ Q θ1 Q θ2 = Q θ1 +θ 2... = Q θ

34 Μετασχηματιμός Γινομένου x A y B z x AB z

35 Μετασχηματιμός Γινομένου Συμπέρασμα A παραγ A oλoκλ = I x A y B z x AB z

36 Μετασχηματιμός Γινομένου Συμπέρασμα x A y B z x AB z A παραγ A oλoκλ = I A 1 παραγ = A oλoκλ

37 Παράδειγμα - Προβολή φιγς/προ ολι.πνγ

38 Παράδειγμα - Προβολή φιγς/προ ολι.πνγ φιγς/προ ολι2.πνγ

39 Παράδειγμα - Προβολή φιγς/προ ολι.πνγ φιγς/προ ολι2.πνγ ( P θ = cos 2 θ cosθsinθ ) cosθsinθ sin 2 θ

Σχετικά έγγραφα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών Να βρεθούν τα όρια, αν υπάρχουν: lim i) (,) (0,0) + ii) lim (,) (0,0) + iii) 3 lim 3 (,) (0,0) 6 + lim iv) (,) (0,0) + + lim sin + sin v) (,) (0,0)