ZAVRŠNI RAD "USPOREDBA RAVNINSKOG I PROSTORNOG MODELA OKVIRNE KONSTRUKCIJE"

Transcript

1 ZAVRŠNI RAD IZ PREDMETA "GRAĐEVNA STATIKA 2" NA TEMU: "USPOREDBA RAVNINSKOG I PROSTORNOG MODELA OKVIRNE KONSTRUKCIJE" Mentor: prof.dr.sc. Krešimir Fresl, dipl.ing.građ. Studentica: Barbara Martinković, rujan 21.

2 SADRŽAJ UVOD TEHIČKI OPIS ANALIZA OPTEREĆENJA NA KONSTRUKCIJU STALNA DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJU Određivanje vlastite težine PROMJENJIVA DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJU Određivanje opterećenja snijegom Određivanje opterećenja vjetrom Određivanje referentne brzine vjetra Opterećenje vjetrom krova dvostranog nagiba od Opterećenje vertikalnih zidova vjetrom STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA ZA OPTEREĆENJE SNIJEGOM STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA ZA OPTEREĆENJE SNIJEGOM U SAP-u Proračun krovne rešetke s kontinuiranim gornjim i donjim pojasom Proračun krovne rešetke sa štapnim elementima STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ ANALIZA OPTEREĆENJA PLOČE POZ ANALIZA OPTEREĆENJA GREDE POZ STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ U SAP-u STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ ANALIZA OPTEREĆENJA PLOČE POZ ANALIZA OPTEREĆENJA UZDUŽNIH GREDA POZ Greda poz reakcije G1 i Q Greda poz reakcije G2 i Q Greda poz reakcije G3 i Q Greda poz reakcije G4 i Q STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ U SAP-u STATIČKI PRORAČUN SREDNJEG POPREČNOG OKVIRA STATIČKI PRORAČUN SREDNJEG POPREČNOG OKVIRA U SAP-u STATIČKI PRORAČUN PROSTORNOG MODELA STATIČKI PRORAČUN PROSTORNOG MODELA U SAP-u USPOREDBA REZULTATA... 53

3 8.1. USPOREDBA REZULTATA ZA ELEMENTE KROVNE REŠETKE USPOREDBA REZULTATA U KARAKTERISTIČNIM TOČKAMA OKVIRA ZAKLJUČAK LITERATURA... 57

4 UVOD UVOD Cilj ovog završnog rada je usporediti dva modela okvirne konstrukcije, to jest, dva modela srednjeg poprečnog okvira konstrukcije čiji je plan oplate priložen u nastavku, a na koji djeluje samo vertikalno opterećenje. Oba modela su proračunana SAP-om. Međutim, prostorni model zbog velikog broja nepoznanica i opsežnosti posla nije moguće proračunati ručno. Najjednostavniji proračun konstrukcije dobivamo ako konstrukciju podijelimo na niz elemenata koji su hijerarhijski međusobno ovisni jer time jedan složeni proračun svodimo na više manjih i jednostavnijih. Prvo trebamo analizirati sve elemente konstrukcije i odrediti njihovu ovisnost. U ovom slučaju to su ploče kao hijerarhijski najniži elementi, zatim sekundarne i primarne grede te okviri i zidovi na svojim temeljima. Nakon određivanja opterećenja proračunavamo ploču koja je oslonjena na grede i prečke okvira. Njih tada smatramo apsolutno krutima i nepomičnima i kao takve određuju rubne uvjete kod proračuna ploče. Zatim slijedi proračun sekundarnih greda kod kojeg ploču smatramo apsolutno gipkom na savijanje i ona prenosi opterećenje na sekundarne grede. Ležajeve predstavljaju glavne grede i prečke okvira (apsolutno krute i nepomične). Kod proračuna glavnih greda, ploče i sekundarne grede su apsolutno gipke, a prečke apsolutno krute i konačno, kada proračunavamo okvir svi elementi koji se nalaze iznad njega (ploča, glavne i sekundarne grede) su apsolutno gipki i djeluju kao opterećenje na okvir, a temelji, ili u ovom slučaju zidovi, određuju rubne uvjete jer su apsolutno kruti i nepomični. Da rezimiramo, krutost hijerarhijski nižih elemenata od elementa kojeg proračunavamo se zanemaruje i oni djeluju kao opterećenje na taj element, a više smatramo apsolutno krutima i nepomičnima i oni određuju rubne uvjete promatranog elementa. BARBARA MARTINKOVIĆ

5 1. TEHNIČKI OPIS 1.TEHNIČKI OPIS Proveden je statički proračun zgrade pravokutnih tlocrtnih dimenzija 1,8x22, m koja će se izgraditi u Varaždinu. Zgrada je namijenjena ponajprije za urede, ali predviđaju se i prostorije kao što su npr. čitaonice. Po visini objekt se sastoji od 3 etaže (podrum, prizemlje i 1. kat). Razmaci etaža iznose 4 m. Ukupna površina svake etaže iznosi bruto A = 237,6 m2. Krovna konstrukcija je od lameliranog drva (tip GL28h), a sastoji se od glavnih i sekundarnih elemenata, tj. glavnih rešetkastih nosača na razmaku od 1,833 m i podrožnica razmaknutih 1,375 m mjereno po kosini krova. Krov je obostranog nagiba koji iznosi 11, a pokrov je valoviti aluminijski lim. Vanjski zidovi podruma su AB debljine h = 3 cm, a unutrašnji debljine h = 16 cm. Ostale etaže imaju skeletni sistem gradnje sa stupovima, a ispuna su lagane pregradne stijene. Strop iznad podruma je puna AB ploča nosiva u dva smjera, debljine h = 15 cm. Strop iznad prizemlja je puna AB ploča nosiva u jednom smjeru, debljine h = 1 cm. Strop iznad 1. kata je polumontažni strop - FERT, debljine h = 16+5 = 21 cm. Statički proračun sklopa proveden je za djelovanja sljedećih opterećenja: - vlastita težina, korisno opterećenje, snijeg, vjetar. BARBARA MARTINKOVIĆ

6 2. ANALIZA OPTEREĆENJA NA KONSTRUKCIJU BARBARA MARTINKOVIĆ

7 2. ANALIZA OPTEREĆENJA NA KONSTRUKCIJU 2.1. STALNA DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJU Određivanje vlastite težine Djelovanje pokrova i potkonstrukcije (karakteristična vrijednost /m2 kose površine krova) aluminijski lim izolacija 1 cm podrožnica podgled Slika 1. Slojevi potkonstrukcije za pokrivanje aluminijskim limom Pokrov (aluminijski lim).. =,1 kn/m2 Izolacija (mineralna vuna; d 1 cm; ρk =,3 1, kn/m3),1,5....=,5 kn/m2 Vlastita težina podrožnice,18,2 4,1/1, =,11 kn/m2 Podgled (d = 1,25 cm; ρk = 12, kn/m3),125 12,..... =,15 kn/m2 Ukupno =,41 kn/m2 - projekcija na glavni rešetkasti nosač,41/cos gst =,42 kn/m2 137,5 137,5 137,5 137,5 gst 11 Slika 2. Raspodjela vertikalnih djelovanja na glavni rešetkasti nosač Vlastita težina glavnog rešetkastog nosača gst,v.t. =,38 kn/m BARBARA MARTINKOVIĆ

8 2. ANALIZA OPTEREĆENJA NA KONSTRUKCIJU 2.2. PROMJENJIVA DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJU Određivanje opterećenja snijegom - objekt se nalazi u zoni I, na nadmorskoj visini od 15 m (Varaždin); očitano: sk = 1,31 kn/m2 (karakteristična vrijednost po m2 tlocrta) s = sk μj Ce Ct gdje su: Ce(koef.izloženosti) = 1,; Ct(topl. koef.) = 1,; μj (koef. oblika) =,8 s = 1,31,8 1, 1, s= 1,5 kn/m2 (mjerodavno opterećenje snijegom na krovu) Slika 3. Zone snjegova u Republici Hrvatskoj Slika 4. Karakteristično opterećenje snijegom na tlu BARBARA MARTINKOVIĆ

9 2. ANALIZA OPTEREĆENJA NA KONSTRUKCIJU 1,5 kn /m 2,53 kn /m 2 1,5 kn /m 2,53 kn /m 2 Slika 5. Raspodjela opterećenja snijegom na glavni rešetkasti nosač Određivanje opterećenja vjetrom Određivanje referentne brzine vjetra - objekt se nalazi u području I; očitano: Referentna brzina vjetra: vref = 22 m/s Slika 6. Karta vjetrova Hrvatske BARBARA MARTINKOVIĆ

10 2. ANALIZA OPTEREĆENJA NA KONSTRUKCIJU Referentni pritisak vjetra: qref =,5 ρ vref2 gdje je ρ gustoća zraka koja se uzima s vrijednosti od 1,25 kg/m3 qref =,5 1,25 222,1 qref =,3 kn/m2 Budući da je utvrđeno da je opterećenje vjetrom koji puše okomito na poprečnu stranu konstrukcije zanemarivo mala veličina, razmatrat će se samo djelovanje vjetra koji puše okomito na uzdužnu stranu. 1,8 m W sljeme 22, m Slika 7. Smjer djelovanje vjetra na konstrukciju Opterećenje vjetrom krova dvostranog nagiba od 11 kategorija terena III visina (z = h) = 11,5 m qref =,3 kn/m2 Slika 8. Koeficijent izloženosti kao funkcija visine iznad tla i BARBARA MARTINKOVIĆ

11 2. ANALIZA OPTEREĆENJA NA KONSTRUKCIJU kategorije terena Očitano: Ce(Ze) = 1,8 strana izložena vjetru zavjetrina W 11 G F H I J 5,5 11 1,8 h=11,5 m F 3,2 2,2 3,2 2,2 W 5,5 22 pozitivan nagib krova Slika 9. Podjela krova na zone za poprečni smjer vjetra Površine zona: F = 2,2 5,5 = 12,1 m2 G = 11, 2,2 = 24,2 m2 H = 3,2 22, = 7,4 m2 J = 2,2 22, = 48,4 m2 I = 3,2 22, = 7,4 m2 Koeficijenti vanjskog pritiska: Cpe (F) = -,9 (+,12) Cpe (G) = -,96 (+,12) Cpe (H) = -,42 (+,12) Cpe (I) = -,72 Cpe (J) = -,36 Koeficijenti unutarnjeg pritiska: Cpi = -,5 (+,8) 1 1 Za zatvorene građevine s unutarnjim pregradama, za najnepovoljniji slučaj, uzima se C pi = +,8 ili Cpi = -,5 BARBARA MARTINKOVIĆ

12 2. ANALIZA OPTEREĆENJA NA KONSTRUKCIJU Vanjski pritisak vjetra koji djeluje na površinu građevine određuje se: we = qref Ce (Ze) Cpe Unutrašnji pritisak vjetra određuje se: wi = qref Ci (Zi) Cpi Tlak vjetra na vanjske površine: we (F-) =,3 1,8 (-,9) = -,49 kn/m2 we (F+) =,3 1,8,12 =,6 kn/m2 we (G-) =,3 1,8 (-,96) = -,52 kn/m2 we (G+) =,3 1,8,12 =,6 kn/m2 we (H-) =,3 1,8 (-,42) = -,23 kn/m2 we (H+) =,3 1,8,12 =,6 kn/m2 we (I) =,3 1,8 (-,36) = -,19 kn/m2 we (J) =,3 1,8 (-,72) = -,39 kn/m2 Tlak vjetra na unutrašnje površine: wi (+) =,3 1,8,8 =,43 kn/m2 wi (-) =,3 1,8 (-,5) = -,27 kn/m2 BARBARA MARTINKOVIĆ

13 2. ANALIZA OPTEREĆENJA NA KONSTRUKCIJU Opterećenje krovišta vjetrom kada je mjerodavan maksimalan unutarnji tlak: Cpi = +,8 we (F-) = -,49 -,43 = -,92 kn/m2 we (F+) =,6 -,43 = -,37 kn/m2 we (G-) = -,52 -,43 = -,95 kn/m2 we (G+) =,6 -,43 = -,37 kn/m2 we (H-) = -,23 -,43 = -,66 kn/m2 we (H+) =,6 -,43 = -,37 kn/m2 we (I) = -,19 -,43 = -,62 kn/m2 we (J) = -,39 -,43 = -,82 kn/m2 2 2 w -,9 (G -) = 5 k N /m = w (H -) k N /m -,6 6 2 = w (G + ) w (H + ) = k N /m -,3 7 w (J ) = w (J ) = -,8 2 k N /m 2 W1 w (I) = -,6 2 k N /m 2 W2 -,8 2 k N /m 2 w (I) = -,6 2 k N /m 2 Slika 1. Raspodjela opterećenja krovišta kod maksimalnog unutarnjeg tlaka BARBARA MARTINKOVIĆ

14 2. ANALIZA OPTEREĆENJA NA KONSTRUKCIJU Opterećenje krovišta vjetrom kada je mjerodavan minimalni unutarnji tlak: Cpi = -,5 we (F-) = -,49 +,27 = -,22 kn/m2 we (F+) =,6 +,27 =,33 kn/m2 we (G-) = -,52 +,27 = -,25 kn/m2 we (G+) =,6 +,27 =,33 kn/m2 we (H-) = -,23 +,27 =,4 kn/m2 we (H+) =,6 +,27 =,33 kn/m2 we (I) = -,19 +,27 =,8 kn/m2 we (J) = -,39 +,27 = -,12 kn/m2 k N /m -,2 5 = ) G w( = w (G -) 2 k N /m +, 4 = ) H w( 4 = +, w (H -) k N /m 2 2 w (J ) w (J ) = +, 8 W3 k N /m 2 w (I) = -,1 2 k N /m 2 W4 = +, 8 k N /m 2 w (I) = -,1 2 k N /m 2 Slika 11. Raspodjela opterećenja krovišta kod minimalnog unutarnjeg tlaka Za daljnji proračun mjerodavna je kombinacija opterećenja vjetrom W4 jer uzrokuje najveće nepovoljno opterećenje na krovnu konstrukciju. BARBARA MARTINKOVIĆ

15 2. ANALIZA OPTEREĆENJA NA KONSTRUKCIJU Opterećenje vertikalnih zidova vjetrom kategorija terena III visina (z = h) = 11,5 m qref =,3 kn/m2 A W A B* B* 4,7 6,73 1,8 22 6,73 4,7 1,8 W D E Slika 12. Podjela vertikalnih zidova na zone za poprečni smjer vjetra Površine zona: A = 1,17 4,7 = 4,7 m2 B* = 1,17 6,73 = 68,44 m2 D = 1,17 22, = 223,74 m2 E = 1,17 22, = 223,74 m2 Koeficijenti vanjskog pritiska: Cpe (A)= -1, Cpe (B)= -,8 Cpe (D)= +,8 Cpe (E)= -,3 Koeficijenti unutarnjeg pritiska: Cpi = -,5 (+,8) Vanjski pritisak vjetra koji djeluje na površinu građevine određuje se: we = qref Ce (Ze) Cpe Unutrašnji pritisak vjetra određuje se: wi = qref Ci (Zi) Cpi BARBARA MARTINKOVIĆ

16 2. ANALIZA OPTEREĆENJA NA KONSTRUKCIJU Tlak vjetra na vanjske vertikalne površine: we (A) =,3 1,8 (-1,) = -,54 kn/m2 we (B*) =,3 1,8 (-,8) = -,432 kn/m2 we (D) =,3 1,8,8 =,432 kn/m2 we (E) =,3 1,8 (-,3) = -,162 kn/m2 Tlak vjetra na unutarnje vertikalne površine: wi (+) = +,43 kn/m2 wi (-) = -,27 kn/m2 Opterećenje vertikalnih zidova vjetrom kada je mjerodavan maksimalan unutarnji tlak: Cpi = +,8 w (A) = -,54 -,43 = -,97 kn/m2 w (B*) = -,432 -,43 = -,862 kn/m2 w (D) =,432,43 =,2 kn/m2 w (E) = -,162,43 = -,593 kn/m2 Opterećenje vertikalnih zidova vjetrom kada je mjerodavan minimalni unutarnji tlak: Cpi = -,5 w (A) = -,54 +,27 = -,27 kn/m2 w (B*) = -,432 +,27 = -,162 kn/m2 w (D) =,432 +,27 =,72 kn/m2 w (E) = -,162 +,27 =,18 kn/m2 w(e) = -,59 kn/m 2 W5 Slika 13. Raspodjela opterećenja vertikalnih zidova kod maksimalnog unutarnjeg tlaka w(d) = +,7 kn/m 2 w(e) = +,11 kn/m 2 W6 Slika 14. Raspodjela opterećenja vertikalnih zidova kod minimalnog unutarnjeg tlaka Za daljnji proračun mjerodavna je kombinacija opterećenja vjetrom W6 jer uzrokuje najveće nepovoljno opterećenje na vertikalni zid građevine. BARBARA MARTINKOVIĆ

17 3. STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA ZA OPTEREĆENJE SNIJEGOM BARBARA MARTINKOVIĆ

18 3. STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA ZA OPTEREĆENJE SNIJEGOM 3.1. STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA ZA OPTEREĆENJE SNIJEGOM U SAP-u Proračun krovne rešetke s kontinuiranim gornjim i donjim pojasom Statička shema: Koordinate čvorova: Joint CoordSys CoordType GlobalX GlobalY GlobalZ m m m 1-4,5 2-4,5, ,7 4-2,7, ,35 6-1,35, ,44 9 1,35 1 1,35, ,7 12 2,7, ,5 14 4,5, ,4 16 5,4 BARBARA MARTINKOVIĆ

19 3. STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA ZA OPTEREĆENJE SNIJEGOM Karakteristike poprečnih presjeka: SectionName Material Shape t3 t2 Area m m m2 ispuna drvo Rectangular,16,16,256 pojas drvo Rectangular,2,16,32 Definicije opterećenja: Opterećenje snijegom: Case LoadType LoadName LoadSF Unitless DEAD Load pattern DEAD 1 SNIJEG Load pattern Snijeg 1 2 q = 1,5 1,833 cos 11 = 1,98 kn/m 2 Proračun se provodi za opterećenje snijegom koji nije nošen vjetrom. BARBARA MARTINKOVIĆ

20 3. STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA ZA OPTEREĆENJE SNIJEGOM Dijagram poprečnih sila (opterećenje snijegom): Momentni dijagram (opterećenje snijegom): BARBARA MARTINKOVIĆ

21 3. STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA ZA OPTEREĆENJE SNIJEGOM Dijagram uzdužnih sila (opterećenje snijegom): BARBARA MARTINKOVIĆ

22 3. STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA ZA OPTEREĆENJE SNIJEGOM Proračun krovne rešetke sa štapnim elementima Statička shema: Koordinate čvorova: Joint CoordSys CoordType GlobalX GlobalY GlobalZ m m m 1 1,35, ,7, ,5, ,4 1,44 5 6,75, ,1, ,45, ,35 9 2,7 1 4,5 11 5,4 12 6, ,1 14 9, ,8 BARBARA MARTINKOVIĆ

23 3. STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA ZA OPTEREĆENJE SNIJEGOM Karakteristike poprečnih presjeka: SectionName Material Shape t3 t2 Area m m m2 ispuna DRVO Rectangular,16,16,256 pojas DRVO Rectangular,2,16,32 Definicije opterećenja: Case LoadType LoadName LoadSF Unitless DEAD Load pattern DEAD 1 SNIJEG Load pattern Snijeg 1 Opterećenje snijegom: Q = 1,89 1,375 = 2,6 kn Qrub = 1,6/2 = 1,3 kn BARBARA MARTINKOVIĆ

24 3. STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA ZA OPTEREĆENJE SNIJEGOM Dijagram uzdužnih sila (opterećenje snijegom): BARBARA MARTINKOVIĆ

25 4. STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ BARBARA MARTINKOVIĆ

26 4.STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ ANALIZA OPTEREĆENJA PLOČE POZ. 3 Prijenos opterećenja odvija se s krovišta preko ploče poz. 3 na uzdužne grede. Opterećenje snijegom, vjetrom te vlastita težina krovišta prenose se preko glavnih rešetkastih nosača na ploču, a ona to opterećenje zajedno s vlastitom težinom prenosi na grede na koje direktno naliježe. Slika 15. Poprečni presjek ploče poz. 3 (FERT-strop) Vlastita težina: Lagani beton za pad 7,5 cm (,75 2). 1,5 kn/m2 Heraklit 3 cm (,3 4)......,12 kn/m2 Hidroizolacija ,1 kn/m2 Cementni namaz 2 cm (,2 24)...,48 kn/m2 FERT-strop , kn/m2 Podgled (žbuka na plafonu)......,25 kn/m2 Ukupno stalno.. gpl,3 = 5,45 kn/m2 Stalno opterećenje: Koncentrirana sila rebra za ukrućenje: Grzu =,2,16 (1, 2,11) Grzu =,62 kn Težina krovišta: pokrov i potkonstrukcija (,42 1,833)...=,77 kn/m vlastita težina drvene rešetke.. =,38 kn/m Gkrov = 1,15 kn/m BARBARA MARTINKOVIĆ

27 4.STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ Korisno opterećenje: Snijeg (1,5 1,833)...Skrov = 1,92 kn/m Vjetar (,3 1,833).....Wkrov =,55 kn/m POZ. 3 - STROP IZNAD I. KATA A III/3 V/3 III/3 I/ II/3 3 IV/3 IV/3 VI/3 II/ I/ III/ I/3 16 I/3 V/3 III/ A Statička shema: FERT nosi u jednom smjeru pa ploču računamo kao niz prostih greda. Rebro za ukrućenje koje se nalazi na polovici raspona grede moramo uzeti u obzir pri analizi opterećenja. G krov G krov Q krov Q krov G krov G krov G krov Q krov Q krov Q krov G RZU G krov Q krov G krov g Q krov G RZU R BARBARA MARTINKOVIĆ

28 4.STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ Reakcija stropa za stalno opterećenje: Rg = (gpl l) + (3 Gkrov) + Grzu... = 34,4 kn/m Reakcija stropa za korisno opterećenje: Rq = (3 Skrov) + (3 Wkrov).....= 7,41 kn/m 4.2. ANALIZA OPTEREĆENJA GREDE POZ Stalno opterećenje: Rg = 34,4 kn/m vlastita težina grede (,55,5), = 3,75 kn/m g = 37,79 kn/m Korisno opterećenje: Rq = 7,41 kn/m q = 7,41 kn/m 4.3. STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ U SAP-u Statička shema: Koordinate čvorova: Joint CoordSys CoordType GlobalX GlobalY GlobalZ m m m 1-5, ,4 BARBARA MARTINKOVIĆ

29 4.STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ Karakteristike poprečnih presjeka: SectionName Material Shape t3 t2 Area m m m2 4Psi 4Psi Rectangular Rectangular ,5,5,3,3,15,15 Definicije opterećenja: Case LoadType LoadName LoadSF Unitless DEAD Stalno Load pattern Load pattern DEAD Stalno 1 1 Korisno Load pattern Korisno 1 Stalno opterećenje (U SAP-u se vlastita težina elemenata ne nanosi kao opterećenje jer nju sam program uzima u obzir prema dimenzijama poprečnog presjeka elementa i materijalu): Korisno opterećenje: BARBARA MARTINKOVIĆ

30 4.STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ Momentni dijagram stalno opterećenje: Momentni dijagram korisno opterećenje: Momentni dijagram stalno + korisno opterećenje: BARBARA MARTINKOVIĆ

31 5. STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ BARBARA MARTINKOVIĆ

32 5. STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ ANALIZA OPTEREĆENJA PLOČE POZ. 2 1,3 1 2 Vlastita težina ploče i korisno opterećenje s ploče poz. 2 prenosi se na uzdužne grede poz. 2 direktnim nalijeganjem ploče na gredu, čime dobivamo linijsko opterećenje tih greda, a zatim se opterećenje dalje prenosi na poprečne grede, kao koncentrirano opterećenje na mjestima nalijeganja uzdužnih greda. 1 Slika 16. Poprečni presjek ploče poz. 2 Stalno opterećenje: Cementni namaz 2 cm (,2 24).....=,48 kn/m2 AB ploča 1 cm (,1 25)...= 2,5 kn/m2 Podgled (žbuka na plafonu)...=,25 kn/m2 Ukupno stalno....gpl,2 = 3,23 kn/m2 Korisno opterećenje: 3 qpl,2 = 3, kn/m2 Opterećenje od 3, kn/m2 uzima se kao korisno opterećenje jer je prostor iznad ploče namijenjen uredima. 3 Opterećenje od 3, kn/m2 uzima se kao korisno opterećenje jer je prostor iznad ploče namijenjen uredima. BARBARA MARTINKOVIĆ

33 5. STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ ANALIZA OPTEREĆENJA UZDUŽNIH GREDA POZ.2 POZ. 2 - STROP IZNAD PRIZEMLJA A V/2 3 III/2 III/2 I/ IV/2 VI/2 II/ IV/ II/ STUBIŠTE DIZALO I/ V/ III/ I/2 16 I/2 4 III/ A Statička shema ploče poz.2: Ploča nosi u jednom smjeru (kraćem). Računat će se kao kontinuirani nosač preko 4 polja. g 2 7 A g 2 7 B 2 7 C B A Reakcije ploče poz. 2 na uzdužne grede poz. 2 uzimamo kao linijsko opterećenje tih greda, a njihove reakcije na gredu poz kao koncentrirano opterećenje. Reakcije ploče: RA,g =,393 g l =,393 3,23 2,7 = 3,45 kn/m RA,q =,393 q l =,393 3, 2,7 = 3,18 kn/m RB,g = 1,143 g l = 1,143 3,23 2,7 = 9,97 kn/m RB,q = 1,143 q l = 1,143 3, 2,7 = 9,26 kn/m RC,g =,929 g l =,929 3,23 2,7 = 8,1 kn/m RC,q =,929 q l =,929 3, 2,7 = 7,52 kn/m BARBARA MARTINKOVIĆ

34 5. STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ Vlastita težina ploče: gv.t.=,4,32 25 = 3,2 kn/m Greda poz reakcije G1 i Q1 Statička shema: Stalno opterećenje: Korisno opterećenje: Reakcije (stalno opterećenje): BARBARA MARTINKOVIĆ

35 5. STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ Reakcije (korisno opterećenje): Za daljnji proračun uzimaju se reakcije: G1 = G5 = 35,56 kn Q1 = Q5 = 17,49 kn Greda poz reakcije G2 i Q2 Statička shema: q 55 g R G2 =,929 g l =,929 9,97 5,5 = 5,94 kn Q2 = 1,143 q l = 1,142 9,26 5,5 = 58,21 kn Greda poz reakcije G3 i Q3 Statička shema: q 55 g R G3 =,929 g l =,929 8,1 5,5 = 41,39 kn Q3 = 1,143 g l = 1,143 7,52 5,5 = 47,27 kn BARBARA MARTINKOVIĆ

36 5. STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ Greda poz reakcije G4 i Q4 Statička shema: q g R G4 = 1,1 g l = 1,1 9,97 5,5 = 6,32 kn Q4 = 1,2 q l = 1,2 9,26 5,5 = 61,12 kn 5.3. STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ U SAP-u Statička shema: Koordinate čvorova: Joint CoordSys CoordType GlobalX GlobalY GlobalZ m m m -5,4 5,4 BARBARA MARTINKOVIĆ

37 5. STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ Karakteristike poprečnih presjeka: SectionName Material Shape t3 t2 Area m m m Psi 4Psi Rectangular Rectangular,55,55,3,3,165,165 Definicije opterećenja: Case LoadType LoadName LoadSF Unitless DEAD Stalno Korisno Load pattern Load pattern Load pattern DEAD STALNO KORISNO Stalno opterećenje: Korisno opterećenje: BARBARA MARTINKOVIĆ

38 5. STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ Momentni dijagram (stalno opterećenje): Momentni dijagram (korisno opterećenje): Momentni dijagram (stalno + korisno opterećenje): BARBARA MARTINKOVIĆ

39 6. STATIČKI PRORAČUN SREDNJEG POPREČNOG OKVIRA BARBARA MARTINKOVIĆ

40 6. STATIČKI PRORAČUN SREDNJEG POPREČNOG OKVIRA STATIČKI PRORAČUN SREDNJEG POPREČNOG OKVIRA U SAP-u ± BARBARA MARTINKOVIĆ

41 6. STATIČKI PRORAČUN SREDNJEG POPREČNOG OKVIRA Statička shema: Koordinate čvorova: Joint CoordSys CoordType GlobalX GlobalY GlobalZ m m m -5,4-5,4-5,4 5,4 5,4 5,4 3,65 7,9 3,65 7,9 3,65 7,9 BARBARA MARTINKOVIĆ

42 6. STATIČKI PRORAČUN SREDNJEG POPREČNOG OKVIRA Karakteristike poprečnih presjeka: SectionName Material Shape t3 t2 Area m m m STUP 4Psi 4Psi 4Psi 4Psi 4Psi Rectangular Rectangular Rectangular Rectangular Rectangular,7,7,55,55,4,3,3,3,3,4,21,21,165,165,16 Definicije opterećenja: Case LoadType LoadName LoadSF Unitless DEAD Stalno Korisno Vjetar DEAD STALNO KORISNO VJETAR Load pattern Load pattern Load pattern Load pattern Stalno opterećenje: BARBARA MARTINKOVIĆ

43 6. STATIČKI PRORAČUN SREDNJEG POPREČNOG OKVIRA Korisno opterećenje: Opterećenje vjetrom: BARBARA MARTINKOVIĆ

44 6. STATIČKI PRORAČUN SREDNJEG POPREČNOG OKVIRA Momentni dijagram (stalno opterećenje): Momentni dijagram (korisno opterećenje): BARBARA MARTINKOVIĆ

45 6. STATIČKI PRORAČUN SREDNJEG POPREČNOG OKVIRA Momentni dijagram (opterećenje vjetrom): Momentni dijagram (stalno + korisno opterećenje): BARBARA MARTINKOVIĆ

46 6. STATIČKI PRORAČUN SREDNJEG POPREČNOG OKVIRA Momentni dijagram (stalno + korisno + vjetar): Vrijednosti momenata od stalnog i korisnog opterećenja uspoređivati će se kasnije s vrijednostima momenata dobivenim proračunom prostornog modela. Momentni dijagram od vjetra te stalnog i korisnog opterećenja dan je samo radi preglednosti. BARBARA MARTINKOVIĆ

47 7. STATIČKI PRORAČUN PROSTORNOG MODELA BARBARA MARTINKOVIĆ

48 7. STATIČKI PRORAČUN PROSTORNOG MODELA 7.1. STATIČKI PRORAČUN PROSTORNOG MODELA U SAP-u Opća perspektivna projekcija: Perspektivna projekcija sheme prostornog modela na ravninu xz: BARBARA MARTINKOVIĆ

49 7. STATIČKI PRORAČUN PROSTORNOG MODELA Perspektivna projekcija sheme prostornog modela na ravninu yz: Karakteristike poprečnih presjeka plošnih elemenata: Section Material AreaType Type Thickness BendThick m m PLOCA_2 4Psi Shell Shell-Thin,1,1 PLOCA_3 FERT Shell Shell-Thin,21,21 ZID 4Psi Shell Shell-Thin,16,16 Karakteristike poprečnih presjeka linijskih elemenata: SectionName Material Shape t3 t2 Area m m m2 GREDA_2_POPR. 4Psi Rectangular,7,3,21 GREDA_2_UZDUZ. 4Psi Rectangular,5,32,15 GREDA_3_POPR. 4Psi Rectangular,55,3,165 GREDA_3_UZDUZ. 4Psi Rectangular,55,3,165 GREDICA 4Psi Rectangular,21,2,42 STUP 4Psi Rectangular,4,4,16 BARBARA MARTINKOVIĆ

50 7. STATIČKI PRORAČUN PROSTORNOG MODELA Definicije opterećenja: LoadPat DesignType SelfWtMult AutoLoad Unitless DEAD DEAD 1 STALNO DEAD KORISNO LIVE VJETAR WIND SNIJEG SNOW None Opterećenje elemenata poz. 3: Area LoadPat CoordSys Dir UnifLoad KN/m2 PLOCA_3 STALNO Gravity 2,45 BARBARA MARTINKOVIĆ

51 7. STATIČKI PRORAČUN PROSTORNOG MODELA Frame LoadPat CoordSys Dir FOverLA FOverLB KN/m KN/m GREDA_3_POPR. STALNO Gravity 1,15 1,15 GREDA_3_POPR. SNIJEG Gravity 1,92 1,92 GREDA_3_POPR. VJETAR Gravity,55,55 GREDICA STALNO Gravity 1,15 1,15 GREDICA SNIJEG Gravity 1,92 1,92 GREDICA VJETAR Gravity,55,55 Opterećenje elemenata poz. 2: Area LoadPat CoordSys Dir UnifLoad KN/m2 PLOCA_2 STALNO Gravity,73 PLOCA_2 KORISNO Gravity 3, BARBARA MARTINKOVIĆ

52 7. STATIČKI PRORAČUN PROSTORNOG MODELA Opterećenje vjetrom uzdužnih zidova: Area LoadPat CoordSys MultiplierX Unitless ZID VJETAR -,11 ZID VJETAR,7 Opterećenje vjetrom vanjskih stupova srednjeg uzdužnog okvira: Frame LoadPat CoordSys Dir FOverLA FOverLB KN/m KN/m STUP VJETAR Y -4,8-4,8 STUP VJETAR Y 4,8 4,8 BARBARA MARTINKOVIĆ

53 7. STATIČKI PRORAČUN PROSTORNOG MODELA Opterećenje vjetrom vanjskih stupova srednjeg poprečnog okvira: Frame LoadPat CoordSys Dir FOverLA FOverLB KN/m KN/m STUP VJETAR X 3,86 3,86 STUP VJETAR X -,59 -,59 Momentni dijagram (stalno + korisno opterećenje) BARBARA MARTINKOVIĆ

54 8. USPOREDBA REZULTATA BARBARA MARTINKOVIĆ

55 8.1. USPOREDBA REZULTATA ZA ELEMENTE KROVNE REŠETKE USPOREDBA REZULTATA [kn] KROVNA REŠETKA S KONTINUIRANIM SA ŠTAPNIM GORNJIM I DONJIM ELEMENTIMA POJASOM ,79 47,7 34,79 47,7 39,35 4,34 33,6 33,62 33,6 33,62 39,35 4,34 34,79 47,7 34,79 47,7-35,9-47,94-4,13-41,9-33,91-34,24-27,94-27,39-27,94-27,39-33,91-34,24-4,13-41,9-35,9-47,94-2,22, 4,65-6,85,7 1,3-6,74-7,21 2,22 2,6-6,71-7,77 7,25 7,8-6,71-7,77 2,22 2,6-6,74-7,21,7 1,3 4,65-6,85-2,22, BARBARA MARTINKOVIĆ

56 8.USPOREDBA REZULTATA 8.2. USPOREDBA REZULTATA U KARAKTERISTIČNIM TOČKAMA OKVIRA USPOREDBA REZULTATA [knm] HIJERARHIJSKI MODELI RAVNINSKI MODEL PROSTORNI MODEL GREDA GREDA GREDA GREDA GREDA GREDA VANJSKI LEŽAJ (LIJEVO),, 51,22 52,1 25,75 47,15 POLJE (LIJEVO) 99,78 96,56 75,14 89,7 46,57 88,9 175,77 129,94 133,79 99,29 73,2 15,39 175,77 129,94 134,43 12,8 73,45 15,86 POLJE (DESNO) 99,78 113,15 74,71 12,42 46,27 84,7 VANJSKI LEŽAJ (DESNO),, 51,49 56,33 24,83 42,42 SREDNJI LEŽAJ (LIJEVO) SREDNJI LEŽAJ (DESNO) BARBARA MARTINKOVIĆ

57 ZAKLJUČAK ZAKLJUČAK Uspoređujući prostorni i ravninski model okvirne konstrukcije dolazimo do zaključka da su momenti dobiveni proračunom okvira kao dio prostorne konstrukcije u računalnom programu SAP-u manji od onih dobivenih ručnim proračunom, ali i vjerojatno točniji jer se taj okvir proračunava u 3 dimenzije, to jest, uzimaju se u obzir opterećenja koja na njega djeluju u točno onakvom prostornom rasporedu u kakvom će se okvir nalaziti po završetku gradnje konstrukcije. Ručno proračunavanje okvira temelji se na određivanju hijerarhijske ovisnosti elemenata konstrukcije, brojnim pojednostavljenjima, aproksimacijama i konačnim proračunom promatranog okvira u dvije dimenzije koje rezultira točnim u okviru pretpostavki, ali i dugotrajnim proračunom za koji možemo reći da je na strani sigurnosti kod dimenzioniranja konstrukcije zbog većih momenata od onih dobivenih drugim pristupom rješavanja problema. Danas je brže i točnije provesti proračun u nekom računalnom programu koji može proračunati konstrukciju u prostoru s velikim brojem nepoznanica, a zbog sigurnosti kod dimenzioniranja prema Eurocodu se za različite kombinacije opterećenja uzimaju i faktori veći od jedan kojim se ta opterećenja množe pa dobivamo veće momente mjerodavne za dimenzioniranje. Ručni proračun je potreban, barem na početku bavljenja takvim zadacima, jer jasno dobivamo sliku međuzavisnosti elemenata konstrukcije i prijenosa opterećenja s elementa na element. Uspoređujući dva modela krovne rešetke, jedan s kontinuiranim gornjim i donjim pojasom te štapovima kao ispunom, a drugi sastavljen od štapnih elemenata, zaključujemo da nema velikih razlika u vrijednostima unutarnjih uzdužnih sila. U rešetki sastavljenoj od štapova dobivamo malo veće vrijednosti uzdužnih sila, a kod rešetke sa kontinuiranim pojasevima javljaju se još i poprečna sila i moment savijanja, ali su mali u odnosu na vrijednost uzdužne sile. Za ispravnu usporedbu ova dva modela, morali bismo izračunati normalna naprezanja koja se javljaju u elementima oba modela. Kod modela sa štapnim elementima normalna naprezanja uzrokuje uzdužna sila, a kod modela s kontinuiranim pojasevima moment savijanja i uzdužna sila. Budući da moment savijanja uzrokuje mala naprezanja u odnosu na uzdužnu silu, možemo ga zanemariti kod ove usporedbe. BARBARA MARTINKOVIĆ

58 LITERATURA LITERATURA Bjelanović, Adriana; Rajčić, Vlatka: Drvene konstrukcije prema europskim normama, Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet; Hrvatska sveučilišna naklada d.o.o.; Zagorazagorje d.o.o., Zagreb 27. Dvornik, Josip; Lazarević, Damir; Kreativnost i inženjerska prosudba; Građevinar 59 Radić, Jure; suradnici: Betonske konstrukcije, priručnik; Hrvatska sveučilišna naklada; Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet; Andris, Zagreb 26. Radić, Jure; suradnici: Betonske konstrukcije, riješeni primjeri; Hrvatska sveučilišna naklada; Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet; Andris, Zagreb 26. Sorić, Zorislav; Betonske konstrukcije prema Eurokodu 2 (HRN ENV ); skripta Građevinskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu; Zagreb materijali za vježbe, bilješke i skice s predavanja, primjeri, primjeri iz konstruktivnih vježbi, BARBARA MARTINKOVIĆ