ZAVRŠNI RAD "USPOREDBA RAVNINSKOG I PROSTORNOG MODELA OKVIRNE KONSTRUKCIJE"

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ZAVRŠNI RAD "USPOREDBA RAVNINSKOG I PROSTORNOG MODELA OKVIRNE KONSTRUKCIJE""

Transcript

1 ZAVRŠNI RAD IZ PREDMETA "GRAĐEVNA STATIKA 2" NA TEMU: "USPOREDBA RAVNINSKOG I PROSTORNOG MODELA OKVIRNE KONSTRUKCIJE" Mentor: prof.dr.sc. Krešimir Fresl, dipl.ing.građ. Studentica: Barbara Martinković, rujan 21.

2 SADRŽAJ UVOD TEHIČKI OPIS ANALIZA OPTEREĆENJA NA KONSTRUKCIJU STALNA DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJU Određivanje vlastite težine PROMJENJIVA DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJU Određivanje opterećenja snijegom Određivanje opterećenja vjetrom Određivanje referentne brzine vjetra Opterećenje vjetrom krova dvostranog nagiba od Opterećenje vertikalnih zidova vjetrom STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA ZA OPTEREĆENJE SNIJEGOM STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA ZA OPTEREĆENJE SNIJEGOM U SAP-u Proračun krovne rešetke s kontinuiranim gornjim i donjim pojasom Proračun krovne rešetke sa štapnim elementima STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ ANALIZA OPTEREĆENJA PLOČE POZ ANALIZA OPTEREĆENJA GREDE POZ STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ U SAP-u STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ ANALIZA OPTEREĆENJA PLOČE POZ ANALIZA OPTEREĆENJA UZDUŽNIH GREDA POZ Greda poz reakcije G1 i Q Greda poz reakcije G2 i Q Greda poz reakcije G3 i Q Greda poz reakcije G4 i Q STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ U SAP-u STATIČKI PRORAČUN SREDNJEG POPREČNOG OKVIRA STATIČKI PRORAČUN SREDNJEG POPREČNOG OKVIRA U SAP-u STATIČKI PRORAČUN PROSTORNOG MODELA STATIČKI PRORAČUN PROSTORNOG MODELA U SAP-u USPOREDBA REZULTATA... 53

3 8.1. USPOREDBA REZULTATA ZA ELEMENTE KROVNE REŠETKE USPOREDBA REZULTATA U KARAKTERISTIČNIM TOČKAMA OKVIRA ZAKLJUČAK LITERATURA... 57

4 UVOD UVOD Cilj ovog završnog rada je usporediti dva modela okvirne konstrukcije, to jest, dva modela srednjeg poprečnog okvira konstrukcije čiji je plan oplate priložen u nastavku, a na koji djeluje samo vertikalno opterećenje. Oba modela su proračunana SAP-om. Međutim, prostorni model zbog velikog broja nepoznanica i opsežnosti posla nije moguće proračunati ručno. Najjednostavniji proračun konstrukcije dobivamo ako konstrukciju podijelimo na niz elemenata koji su hijerarhijski međusobno ovisni jer time jedan složeni proračun svodimo na više manjih i jednostavnijih. Prvo trebamo analizirati sve elemente konstrukcije i odrediti njihovu ovisnost. U ovom slučaju to su ploče kao hijerarhijski najniži elementi, zatim sekundarne i primarne grede te okviri i zidovi na svojim temeljima. Nakon određivanja opterećenja proračunavamo ploču koja je oslonjena na grede i prečke okvira. Njih tada smatramo apsolutno krutima i nepomičnima i kao takve određuju rubne uvjete kod proračuna ploče. Zatim slijedi proračun sekundarnih greda kod kojeg ploču smatramo apsolutno gipkom na savijanje i ona prenosi opterećenje na sekundarne grede. Ležajeve predstavljaju glavne grede i prečke okvira (apsolutno krute i nepomične). Kod proračuna glavnih greda, ploče i sekundarne grede su apsolutno gipke, a prečke apsolutno krute i konačno, kada proračunavamo okvir svi elementi koji se nalaze iznad njega (ploča, glavne i sekundarne grede) su apsolutno gipki i djeluju kao opterećenje na okvir, a temelji, ili u ovom slučaju zidovi, određuju rubne uvjete jer su apsolutno kruti i nepomični. Da rezimiramo, krutost hijerarhijski nižih elemenata od elementa kojeg proračunavamo se zanemaruje i oni djeluju kao opterećenje na taj element, a više smatramo apsolutno krutima i nepomičnima i oni određuju rubne uvjete promatranog elementa. BARBARA MARTINKOVIĆ

5 1. TEHNIČKI OPIS 1.TEHNIČKI OPIS Proveden je statički proračun zgrade pravokutnih tlocrtnih dimenzija 1,8x22, m koja će se izgraditi u Varaždinu. Zgrada je namijenjena ponajprije za urede, ali predviđaju se i prostorije kao što su npr. čitaonice. Po visini objekt se sastoji od 3 etaže (podrum, prizemlje i 1. kat). Razmaci etaža iznose 4 m. Ukupna površina svake etaže iznosi bruto A = 237,6 m2. Krovna konstrukcija je od lameliranog drva (tip GL28h), a sastoji se od glavnih i sekundarnih elemenata, tj. glavnih rešetkastih nosača na razmaku od 1,833 m i podrožnica razmaknutih 1,375 m mjereno po kosini krova. Krov je obostranog nagiba koji iznosi 11, a pokrov je valoviti aluminijski lim. Vanjski zidovi podruma su AB debljine h = 3 cm, a unutrašnji debljine h = 16 cm. Ostale etaže imaju skeletni sistem gradnje sa stupovima, a ispuna su lagane pregradne stijene. Strop iznad podruma je puna AB ploča nosiva u dva smjera, debljine h = 15 cm. Strop iznad prizemlja je puna AB ploča nosiva u jednom smjeru, debljine h = 1 cm. Strop iznad 1. kata je polumontažni strop - FERT, debljine h = 16+5 = 21 cm. Statički proračun sklopa proveden je za djelovanja sljedećih opterećenja: - vlastita težina, korisno opterećenje, snijeg, vjetar. BARBARA MARTINKOVIĆ

6 2. ANALIZA OPTEREĆENJA NA KONSTRUKCIJU BARBARA MARTINKOVIĆ

7 2. ANALIZA OPTEREĆENJA NA KONSTRUKCIJU 2.1. STALNA DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJU Određivanje vlastite težine Djelovanje pokrova i potkonstrukcije (karakteristična vrijednost /m2 kose površine krova) aluminijski lim izolacija 1 cm podrožnica podgled Slika 1. Slojevi potkonstrukcije za pokrivanje aluminijskim limom Pokrov (aluminijski lim).. =,1 kn/m2 Izolacija (mineralna vuna; d 1 cm; ρk =,3 1, kn/m3),1,5....=,5 kn/m2 Vlastita težina podrožnice,18,2 4,1/1, =,11 kn/m2 Podgled (d = 1,25 cm; ρk = 12, kn/m3),125 12,..... =,15 kn/m2 Ukupno =,41 kn/m2 - projekcija na glavni rešetkasti nosač,41/cos gst =,42 kn/m2 137,5 137,5 137,5 137,5 gst 11 Slika 2. Raspodjela vertikalnih djelovanja na glavni rešetkasti nosač Vlastita težina glavnog rešetkastog nosača gst,v.t. =,38 kn/m BARBARA MARTINKOVIĆ

8 2. ANALIZA OPTEREĆENJA NA KONSTRUKCIJU 2.2. PROMJENJIVA DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJU Određivanje opterećenja snijegom - objekt se nalazi u zoni I, na nadmorskoj visini od 15 m (Varaždin); očitano: sk = 1,31 kn/m2 (karakteristična vrijednost po m2 tlocrta) s = sk μj Ce Ct gdje su: Ce(koef.izloženosti) = 1,; Ct(topl. koef.) = 1,; μj (koef. oblika) =,8 s = 1,31,8 1, 1, s= 1,5 kn/m2 (mjerodavno opterećenje snijegom na krovu) Slika 3. Zone snjegova u Republici Hrvatskoj Slika 4. Karakteristično opterećenje snijegom na tlu BARBARA MARTINKOVIĆ

9 2. ANALIZA OPTEREĆENJA NA KONSTRUKCIJU 1,5 kn /m 2,53 kn /m 2 1,5 kn /m 2,53 kn /m 2 Slika 5. Raspodjela opterećenja snijegom na glavni rešetkasti nosač Određivanje opterećenja vjetrom Određivanje referentne brzine vjetra - objekt se nalazi u području I; očitano: Referentna brzina vjetra: vref = 22 m/s Slika 6. Karta vjetrova Hrvatske BARBARA MARTINKOVIĆ

10 2. ANALIZA OPTEREĆENJA NA KONSTRUKCIJU Referentni pritisak vjetra: qref =,5 ρ vref2 gdje je ρ gustoća zraka koja se uzima s vrijednosti od 1,25 kg/m3 qref =,5 1,25 222,1 qref =,3 kn/m2 Budući da je utvrđeno da je opterećenje vjetrom koji puše okomito na poprečnu stranu konstrukcije zanemarivo mala veličina, razmatrat će se samo djelovanje vjetra koji puše okomito na uzdužnu stranu. 1,8 m W sljeme 22, m Slika 7. Smjer djelovanje vjetra na konstrukciju Opterećenje vjetrom krova dvostranog nagiba od 11 kategorija terena III visina (z = h) = 11,5 m qref =,3 kn/m2 Slika 8. Koeficijent izloženosti kao funkcija visine iznad tla i BARBARA MARTINKOVIĆ

11 2. ANALIZA OPTEREĆENJA NA KONSTRUKCIJU kategorije terena Očitano: Ce(Ze) = 1,8 strana izložena vjetru zavjetrina W 11 G F H I J 5,5 11 1,8 h=11,5 m F 3,2 2,2 3,2 2,2 W 5,5 22 pozitivan nagib krova Slika 9. Podjela krova na zone za poprečni smjer vjetra Površine zona: F = 2,2 5,5 = 12,1 m2 G = 11, 2,2 = 24,2 m2 H = 3,2 22, = 7,4 m2 J = 2,2 22, = 48,4 m2 I = 3,2 22, = 7,4 m2 Koeficijenti vanjskog pritiska: Cpe (F) = -,9 (+,12) Cpe (G) = -,96 (+,12) Cpe (H) = -,42 (+,12) Cpe (I) = -,72 Cpe (J) = -,36 Koeficijenti unutarnjeg pritiska: Cpi = -,5 (+,8) 1 1 Za zatvorene građevine s unutarnjim pregradama, za najnepovoljniji slučaj, uzima se C pi = +,8 ili Cpi = -,5 BARBARA MARTINKOVIĆ

12 2. ANALIZA OPTEREĆENJA NA KONSTRUKCIJU Vanjski pritisak vjetra koji djeluje na površinu građevine određuje se: we = qref Ce (Ze) Cpe Unutrašnji pritisak vjetra određuje se: wi = qref Ci (Zi) Cpi Tlak vjetra na vanjske površine: we (F-) =,3 1,8 (-,9) = -,49 kn/m2 we (F+) =,3 1,8,12 =,6 kn/m2 we (G-) =,3 1,8 (-,96) = -,52 kn/m2 we (G+) =,3 1,8,12 =,6 kn/m2 we (H-) =,3 1,8 (-,42) = -,23 kn/m2 we (H+) =,3 1,8,12 =,6 kn/m2 we (I) =,3 1,8 (-,36) = -,19 kn/m2 we (J) =,3 1,8 (-,72) = -,39 kn/m2 Tlak vjetra na unutrašnje površine: wi (+) =,3 1,8,8 =,43 kn/m2 wi (-) =,3 1,8 (-,5) = -,27 kn/m2 BARBARA MARTINKOVIĆ

13 2. ANALIZA OPTEREĆENJA NA KONSTRUKCIJU Opterećenje krovišta vjetrom kada je mjerodavan maksimalan unutarnji tlak: Cpi = +,8 we (F-) = -,49 -,43 = -,92 kn/m2 we (F+) =,6 -,43 = -,37 kn/m2 we (G-) = -,52 -,43 = -,95 kn/m2 we (G+) =,6 -,43 = -,37 kn/m2 we (H-) = -,23 -,43 = -,66 kn/m2 we (H+) =,6 -,43 = -,37 kn/m2 we (I) = -,19 -,43 = -,62 kn/m2 we (J) = -,39 -,43 = -,82 kn/m2 2 2 w -,9 (G -) = 5 k N /m = w (H -) k N /m -,6 6 2 = w (G + ) w (H + ) = k N /m -,3 7 w (J ) = w (J ) = -,8 2 k N /m 2 W1 w (I) = -,6 2 k N /m 2 W2 -,8 2 k N /m 2 w (I) = -,6 2 k N /m 2 Slika 1. Raspodjela opterećenja krovišta kod maksimalnog unutarnjeg tlaka BARBARA MARTINKOVIĆ

14 2. ANALIZA OPTEREĆENJA NA KONSTRUKCIJU Opterećenje krovišta vjetrom kada je mjerodavan minimalni unutarnji tlak: Cpi = -,5 we (F-) = -,49 +,27 = -,22 kn/m2 we (F+) =,6 +,27 =,33 kn/m2 we (G-) = -,52 +,27 = -,25 kn/m2 we (G+) =,6 +,27 =,33 kn/m2 we (H-) = -,23 +,27 =,4 kn/m2 we (H+) =,6 +,27 =,33 kn/m2 we (I) = -,19 +,27 =,8 kn/m2 we (J) = -,39 +,27 = -,12 kn/m2 k N /m -,2 5 = ) G w( = w (G -) 2 k N /m +, 4 = ) H w( 4 = +, w (H -) k N /m 2 2 w (J ) w (J ) = +, 8 W3 k N /m 2 w (I) = -,1 2 k N /m 2 W4 = +, 8 k N /m 2 w (I) = -,1 2 k N /m 2 Slika 11. Raspodjela opterećenja krovišta kod minimalnog unutarnjeg tlaka Za daljnji proračun mjerodavna je kombinacija opterećenja vjetrom W4 jer uzrokuje najveće nepovoljno opterećenje na krovnu konstrukciju. BARBARA MARTINKOVIĆ

15 2. ANALIZA OPTEREĆENJA NA KONSTRUKCIJU Opterećenje vertikalnih zidova vjetrom kategorija terena III visina (z = h) = 11,5 m qref =,3 kn/m2 A W A B* B* 4,7 6,73 1,8 22 6,73 4,7 1,8 W D E Slika 12. Podjela vertikalnih zidova na zone za poprečni smjer vjetra Površine zona: A = 1,17 4,7 = 4,7 m2 B* = 1,17 6,73 = 68,44 m2 D = 1,17 22, = 223,74 m2 E = 1,17 22, = 223,74 m2 Koeficijenti vanjskog pritiska: Cpe (A)= -1, Cpe (B)= -,8 Cpe (D)= +,8 Cpe (E)= -,3 Koeficijenti unutarnjeg pritiska: Cpi = -,5 (+,8) Vanjski pritisak vjetra koji djeluje na površinu građevine određuje se: we = qref Ce (Ze) Cpe Unutrašnji pritisak vjetra određuje se: wi = qref Ci (Zi) Cpi BARBARA MARTINKOVIĆ

16 2. ANALIZA OPTEREĆENJA NA KONSTRUKCIJU Tlak vjetra na vanjske vertikalne površine: we (A) =,3 1,8 (-1,) = -,54 kn/m2 we (B*) =,3 1,8 (-,8) = -,432 kn/m2 we (D) =,3 1,8,8 =,432 kn/m2 we (E) =,3 1,8 (-,3) = -,162 kn/m2 Tlak vjetra na unutarnje vertikalne površine: wi (+) = +,43 kn/m2 wi (-) = -,27 kn/m2 Opterećenje vertikalnih zidova vjetrom kada je mjerodavan maksimalan unutarnji tlak: Cpi = +,8 w (A) = -,54 -,43 = -,97 kn/m2 w (B*) = -,432 -,43 = -,862 kn/m2 w (D) =,432,43 =,2 kn/m2 w (E) = -,162,43 = -,593 kn/m2 Opterećenje vertikalnih zidova vjetrom kada je mjerodavan minimalni unutarnji tlak: Cpi = -,5 w (A) = -,54 +,27 = -,27 kn/m2 w (B*) = -,432 +,27 = -,162 kn/m2 w (D) =,432 +,27 =,72 kn/m2 w (E) = -,162 +,27 =,18 kn/m2 w(e) = -,59 kn/m 2 W5 Slika 13. Raspodjela opterećenja vertikalnih zidova kod maksimalnog unutarnjeg tlaka w(d) = +,7 kn/m 2 w(e) = +,11 kn/m 2 W6 Slika 14. Raspodjela opterećenja vertikalnih zidova kod minimalnog unutarnjeg tlaka Za daljnji proračun mjerodavna je kombinacija opterećenja vjetrom W6 jer uzrokuje najveće nepovoljno opterećenje na vertikalni zid građevine. BARBARA MARTINKOVIĆ

17 3. STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA ZA OPTEREĆENJE SNIJEGOM BARBARA MARTINKOVIĆ

18 3. STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA ZA OPTEREĆENJE SNIJEGOM 3.1. STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA ZA OPTEREĆENJE SNIJEGOM U SAP-u Proračun krovne rešetke s kontinuiranim gornjim i donjim pojasom Statička shema: Koordinate čvorova: Joint CoordSys CoordType GlobalX GlobalY GlobalZ m m m 1-4,5 2-4,5, ,7 4-2,7, ,35 6-1,35, ,44 9 1,35 1 1,35, ,7 12 2,7, ,5 14 4,5, ,4 16 5,4 BARBARA MARTINKOVIĆ

19 3. STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA ZA OPTEREĆENJE SNIJEGOM Karakteristike poprečnih presjeka: SectionName Material Shape t3 t2 Area m m m2 ispuna drvo Rectangular,16,16,256 pojas drvo Rectangular,2,16,32 Definicije opterećenja: Opterećenje snijegom: Case LoadType LoadName LoadSF Unitless DEAD Load pattern DEAD 1 SNIJEG Load pattern Snijeg 1 2 q = 1,5 1,833 cos 11 = 1,98 kn/m 2 Proračun se provodi za opterećenje snijegom koji nije nošen vjetrom. BARBARA MARTINKOVIĆ

20 3. STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA ZA OPTEREĆENJE SNIJEGOM Dijagram poprečnih sila (opterećenje snijegom): Momentni dijagram (opterećenje snijegom): BARBARA MARTINKOVIĆ

21 3. STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA ZA OPTEREĆENJE SNIJEGOM Dijagram uzdužnih sila (opterećenje snijegom): BARBARA MARTINKOVIĆ

22 3. STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA ZA OPTEREĆENJE SNIJEGOM Proračun krovne rešetke sa štapnim elementima Statička shema: Koordinate čvorova: Joint CoordSys CoordType GlobalX GlobalY GlobalZ m m m 1 1,35, ,7, ,5, ,4 1,44 5 6,75, ,1, ,45, ,35 9 2,7 1 4,5 11 5,4 12 6, ,1 14 9, ,8 BARBARA MARTINKOVIĆ

23 3. STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA ZA OPTEREĆENJE SNIJEGOM Karakteristike poprečnih presjeka: SectionName Material Shape t3 t2 Area m m m2 ispuna DRVO Rectangular,16,16,256 pojas DRVO Rectangular,2,16,32 Definicije opterećenja: Case LoadType LoadName LoadSF Unitless DEAD Load pattern DEAD 1 SNIJEG Load pattern Snijeg 1 Opterećenje snijegom: Q = 1,89 1,375 = 2,6 kn Qrub = 1,6/2 = 1,3 kn BARBARA MARTINKOVIĆ

24 3. STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA ZA OPTEREĆENJE SNIJEGOM Dijagram uzdužnih sila (opterećenje snijegom): BARBARA MARTINKOVIĆ

25 4. STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ BARBARA MARTINKOVIĆ

26 4.STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ ANALIZA OPTEREĆENJA PLOČE POZ. 3 Prijenos opterećenja odvija se s krovišta preko ploče poz. 3 na uzdužne grede. Opterećenje snijegom, vjetrom te vlastita težina krovišta prenose se preko glavnih rešetkastih nosača na ploču, a ona to opterećenje zajedno s vlastitom težinom prenosi na grede na koje direktno naliježe. Slika 15. Poprečni presjek ploče poz. 3 (FERT-strop) Vlastita težina: Lagani beton za pad 7,5 cm (,75 2). 1,5 kn/m2 Heraklit 3 cm (,3 4)......,12 kn/m2 Hidroizolacija ,1 kn/m2 Cementni namaz 2 cm (,2 24)...,48 kn/m2 FERT-strop , kn/m2 Podgled (žbuka na plafonu)......,25 kn/m2 Ukupno stalno.. gpl,3 = 5,45 kn/m2 Stalno opterećenje: Koncentrirana sila rebra za ukrućenje: Grzu =,2,16 (1, 2,11) Grzu =,62 kn Težina krovišta: pokrov i potkonstrukcija (,42 1,833)...=,77 kn/m vlastita težina drvene rešetke.. =,38 kn/m Gkrov = 1,15 kn/m BARBARA MARTINKOVIĆ

27 4.STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ Korisno opterećenje: Snijeg (1,5 1,833)...Skrov = 1,92 kn/m Vjetar (,3 1,833).....Wkrov =,55 kn/m POZ. 3 - STROP IZNAD I. KATA A III/3 V/3 III/3 I/ II/3 3 IV/3 IV/3 VI/3 II/ I/ III/ I/3 16 I/3 V/3 III/ A Statička shema: FERT nosi u jednom smjeru pa ploču računamo kao niz prostih greda. Rebro za ukrućenje koje se nalazi na polovici raspona grede moramo uzeti u obzir pri analizi opterećenja. G krov G krov Q krov Q krov G krov G krov G krov Q krov Q krov Q krov G RZU G krov Q krov G krov g Q krov G RZU R BARBARA MARTINKOVIĆ

28 4.STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ Reakcija stropa za stalno opterećenje: Rg = (gpl l) + (3 Gkrov) + Grzu... = 34,4 kn/m Reakcija stropa za korisno opterećenje: Rq = (3 Skrov) + (3 Wkrov).....= 7,41 kn/m 4.2. ANALIZA OPTEREĆENJA GREDE POZ Stalno opterećenje: Rg = 34,4 kn/m vlastita težina grede (,55,5), = 3,75 kn/m g = 37,79 kn/m Korisno opterećenje: Rq = 7,41 kn/m q = 7,41 kn/m 4.3. STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ U SAP-u Statička shema: Koordinate čvorova: Joint CoordSys CoordType GlobalX GlobalY GlobalZ m m m 1-5, ,4 BARBARA MARTINKOVIĆ

29 4.STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ Karakteristike poprečnih presjeka: SectionName Material Shape t3 t2 Area m m m2 4Psi 4Psi Rectangular Rectangular ,5,5,3,3,15,15 Definicije opterećenja: Case LoadType LoadName LoadSF Unitless DEAD Stalno Load pattern Load pattern DEAD Stalno 1 1 Korisno Load pattern Korisno 1 Stalno opterećenje (U SAP-u se vlastita težina elemenata ne nanosi kao opterećenje jer nju sam program uzima u obzir prema dimenzijama poprečnog presjeka elementa i materijalu): Korisno opterećenje: BARBARA MARTINKOVIĆ

30 4.STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ Momentni dijagram stalno opterećenje: Momentni dijagram korisno opterećenje: Momentni dijagram stalno + korisno opterećenje: BARBARA MARTINKOVIĆ

31 5. STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ BARBARA MARTINKOVIĆ

32 5. STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ ANALIZA OPTEREĆENJA PLOČE POZ. 2 1,3 1 2 Vlastita težina ploče i korisno opterećenje s ploče poz. 2 prenosi se na uzdužne grede poz. 2 direktnim nalijeganjem ploče na gredu, čime dobivamo linijsko opterećenje tih greda, a zatim se opterećenje dalje prenosi na poprečne grede, kao koncentrirano opterećenje na mjestima nalijeganja uzdužnih greda. 1 Slika 16. Poprečni presjek ploče poz. 2 Stalno opterećenje: Cementni namaz 2 cm (,2 24).....=,48 kn/m2 AB ploča 1 cm (,1 25)...= 2,5 kn/m2 Podgled (žbuka na plafonu)...=,25 kn/m2 Ukupno stalno....gpl,2 = 3,23 kn/m2 Korisno opterećenje: 3 qpl,2 = 3, kn/m2 Opterećenje od 3, kn/m2 uzima se kao korisno opterećenje jer je prostor iznad ploče namijenjen uredima. 3 Opterećenje od 3, kn/m2 uzima se kao korisno opterećenje jer je prostor iznad ploče namijenjen uredima. BARBARA MARTINKOVIĆ

33 5. STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ ANALIZA OPTEREĆENJA UZDUŽNIH GREDA POZ.2 POZ. 2 - STROP IZNAD PRIZEMLJA A V/2 3 III/2 III/2 I/ IV/2 VI/2 II/ IV/ II/ STUBIŠTE DIZALO I/ V/ III/ I/2 16 I/2 4 III/ A Statička shema ploče poz.2: Ploča nosi u jednom smjeru (kraćem). Računat će se kao kontinuirani nosač preko 4 polja. g 2 7 A g 2 7 B 2 7 C B A Reakcije ploče poz. 2 na uzdužne grede poz. 2 uzimamo kao linijsko opterećenje tih greda, a njihove reakcije na gredu poz kao koncentrirano opterećenje. Reakcije ploče: RA,g =,393 g l =,393 3,23 2,7 = 3,45 kn/m RA,q =,393 q l =,393 3, 2,7 = 3,18 kn/m RB,g = 1,143 g l = 1,143 3,23 2,7 = 9,97 kn/m RB,q = 1,143 q l = 1,143 3, 2,7 = 9,26 kn/m RC,g =,929 g l =,929 3,23 2,7 = 8,1 kn/m RC,q =,929 q l =,929 3, 2,7 = 7,52 kn/m BARBARA MARTINKOVIĆ

34 5. STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ Vlastita težina ploče: gv.t.=,4,32 25 = 3,2 kn/m Greda poz reakcije G1 i Q1 Statička shema: Stalno opterećenje: Korisno opterećenje: Reakcije (stalno opterećenje): BARBARA MARTINKOVIĆ

35 5. STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ Reakcije (korisno opterećenje): Za daljnji proračun uzimaju se reakcije: G1 = G5 = 35,56 kn Q1 = Q5 = 17,49 kn Greda poz reakcije G2 i Q2 Statička shema: q 55 g R G2 =,929 g l =,929 9,97 5,5 = 5,94 kn Q2 = 1,143 q l = 1,142 9,26 5,5 = 58,21 kn Greda poz reakcije G3 i Q3 Statička shema: q 55 g R G3 =,929 g l =,929 8,1 5,5 = 41,39 kn Q3 = 1,143 g l = 1,143 7,52 5,5 = 47,27 kn BARBARA MARTINKOVIĆ

36 5. STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ Greda poz reakcije G4 i Q4 Statička shema: q g R G4 = 1,1 g l = 1,1 9,97 5,5 = 6,32 kn Q4 = 1,2 q l = 1,2 9,26 5,5 = 61,12 kn 5.3. STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ U SAP-u Statička shema: Koordinate čvorova: Joint CoordSys CoordType GlobalX GlobalY GlobalZ m m m -5,4 5,4 BARBARA MARTINKOVIĆ

37 5. STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ Karakteristike poprečnih presjeka: SectionName Material Shape t3 t2 Area m m m Psi 4Psi Rectangular Rectangular,55,55,3,3,165,165 Definicije opterećenja: Case LoadType LoadName LoadSF Unitless DEAD Stalno Korisno Load pattern Load pattern Load pattern DEAD STALNO KORISNO Stalno opterećenje: Korisno opterećenje: BARBARA MARTINKOVIĆ

38 5. STATIČKI PRORAČUN GREDE POZ Momentni dijagram (stalno opterećenje): Momentni dijagram (korisno opterećenje): Momentni dijagram (stalno + korisno opterećenje): BARBARA MARTINKOVIĆ

39 6. STATIČKI PRORAČUN SREDNJEG POPREČNOG OKVIRA BARBARA MARTINKOVIĆ

40 6. STATIČKI PRORAČUN SREDNJEG POPREČNOG OKVIRA STATIČKI PRORAČUN SREDNJEG POPREČNOG OKVIRA U SAP-u ± BARBARA MARTINKOVIĆ

41 6. STATIČKI PRORAČUN SREDNJEG POPREČNOG OKVIRA Statička shema: Koordinate čvorova: Joint CoordSys CoordType GlobalX GlobalY GlobalZ m m m -5,4-5,4-5,4 5,4 5,4 5,4 3,65 7,9 3,65 7,9 3,65 7,9 BARBARA MARTINKOVIĆ

42 6. STATIČKI PRORAČUN SREDNJEG POPREČNOG OKVIRA Karakteristike poprečnih presjeka: SectionName Material Shape t3 t2 Area m m m STUP 4Psi 4Psi 4Psi 4Psi 4Psi Rectangular Rectangular Rectangular Rectangular Rectangular,7,7,55,55,4,3,3,3,3,4,21,21,165,165,16 Definicije opterećenja: Case LoadType LoadName LoadSF Unitless DEAD Stalno Korisno Vjetar DEAD STALNO KORISNO VJETAR Load pattern Load pattern Load pattern Load pattern Stalno opterećenje: BARBARA MARTINKOVIĆ

43 6. STATIČKI PRORAČUN SREDNJEG POPREČNOG OKVIRA Korisno opterećenje: Opterećenje vjetrom: BARBARA MARTINKOVIĆ

44 6. STATIČKI PRORAČUN SREDNJEG POPREČNOG OKVIRA Momentni dijagram (stalno opterećenje): Momentni dijagram (korisno opterećenje): BARBARA MARTINKOVIĆ

45 6. STATIČKI PRORAČUN SREDNJEG POPREČNOG OKVIRA Momentni dijagram (opterećenje vjetrom): Momentni dijagram (stalno + korisno opterećenje): BARBARA MARTINKOVIĆ

46 6. STATIČKI PRORAČUN SREDNJEG POPREČNOG OKVIRA Momentni dijagram (stalno + korisno + vjetar): Vrijednosti momenata od stalnog i korisnog opterećenja uspoređivati će se kasnije s vrijednostima momenata dobivenim proračunom prostornog modela. Momentni dijagram od vjetra te stalnog i korisnog opterećenja dan je samo radi preglednosti. BARBARA MARTINKOVIĆ

47 7. STATIČKI PRORAČUN PROSTORNOG MODELA BARBARA MARTINKOVIĆ

48 7. STATIČKI PRORAČUN PROSTORNOG MODELA 7.1. STATIČKI PRORAČUN PROSTORNOG MODELA U SAP-u Opća perspektivna projekcija: Perspektivna projekcija sheme prostornog modela na ravninu xz: BARBARA MARTINKOVIĆ

49 7. STATIČKI PRORAČUN PROSTORNOG MODELA Perspektivna projekcija sheme prostornog modela na ravninu yz: Karakteristike poprečnih presjeka plošnih elemenata: Section Material AreaType Type Thickness BendThick m m PLOCA_2 4Psi Shell Shell-Thin,1,1 PLOCA_3 FERT Shell Shell-Thin,21,21 ZID 4Psi Shell Shell-Thin,16,16 Karakteristike poprečnih presjeka linijskih elemenata: SectionName Material Shape t3 t2 Area m m m2 GREDA_2_POPR. 4Psi Rectangular,7,3,21 GREDA_2_UZDUZ. 4Psi Rectangular,5,32,15 GREDA_3_POPR. 4Psi Rectangular,55,3,165 GREDA_3_UZDUZ. 4Psi Rectangular,55,3,165 GREDICA 4Psi Rectangular,21,2,42 STUP 4Psi Rectangular,4,4,16 BARBARA MARTINKOVIĆ

50 7. STATIČKI PRORAČUN PROSTORNOG MODELA Definicije opterećenja: LoadPat DesignType SelfWtMult AutoLoad Unitless DEAD DEAD 1 STALNO DEAD KORISNO LIVE VJETAR WIND SNIJEG SNOW None Opterećenje elemenata poz. 3: Area LoadPat CoordSys Dir UnifLoad KN/m2 PLOCA_3 STALNO Gravity 2,45 BARBARA MARTINKOVIĆ

51 7. STATIČKI PRORAČUN PROSTORNOG MODELA Frame LoadPat CoordSys Dir FOverLA FOverLB KN/m KN/m GREDA_3_POPR. STALNO Gravity 1,15 1,15 GREDA_3_POPR. SNIJEG Gravity 1,92 1,92 GREDA_3_POPR. VJETAR Gravity,55,55 GREDICA STALNO Gravity 1,15 1,15 GREDICA SNIJEG Gravity 1,92 1,92 GREDICA VJETAR Gravity,55,55 Opterećenje elemenata poz. 2: Area LoadPat CoordSys Dir UnifLoad KN/m2 PLOCA_2 STALNO Gravity,73 PLOCA_2 KORISNO Gravity 3, BARBARA MARTINKOVIĆ

52 7. STATIČKI PRORAČUN PROSTORNOG MODELA Opterećenje vjetrom uzdužnih zidova: Area LoadPat CoordSys MultiplierX Unitless ZID VJETAR -,11 ZID VJETAR,7 Opterećenje vjetrom vanjskih stupova srednjeg uzdužnog okvira: Frame LoadPat CoordSys Dir FOverLA FOverLB KN/m KN/m STUP VJETAR Y -4,8-4,8 STUP VJETAR Y 4,8 4,8 BARBARA MARTINKOVIĆ

53 7. STATIČKI PRORAČUN PROSTORNOG MODELA Opterećenje vjetrom vanjskih stupova srednjeg poprečnog okvira: Frame LoadPat CoordSys Dir FOverLA FOverLB KN/m KN/m STUP VJETAR X 3,86 3,86 STUP VJETAR X -,59 -,59 Momentni dijagram (stalno + korisno opterećenje) BARBARA MARTINKOVIĆ

54 8. USPOREDBA REZULTATA BARBARA MARTINKOVIĆ

55 8.1. USPOREDBA REZULTATA ZA ELEMENTE KROVNE REŠETKE USPOREDBA REZULTATA [kn] KROVNA REŠETKA S KONTINUIRANIM SA ŠTAPNIM GORNJIM I DONJIM ELEMENTIMA POJASOM ,79 47,7 34,79 47,7 39,35 4,34 33,6 33,62 33,6 33,62 39,35 4,34 34,79 47,7 34,79 47,7-35,9-47,94-4,13-41,9-33,91-34,24-27,94-27,39-27,94-27,39-33,91-34,24-4,13-41,9-35,9-47,94-2,22, 4,65-6,85,7 1,3-6,74-7,21 2,22 2,6-6,71-7,77 7,25 7,8-6,71-7,77 2,22 2,6-6,74-7,21,7 1,3 4,65-6,85-2,22, BARBARA MARTINKOVIĆ

56 8.USPOREDBA REZULTATA 8.2. USPOREDBA REZULTATA U KARAKTERISTIČNIM TOČKAMA OKVIRA USPOREDBA REZULTATA [knm] HIJERARHIJSKI MODELI RAVNINSKI MODEL PROSTORNI MODEL GREDA GREDA GREDA GREDA GREDA GREDA VANJSKI LEŽAJ (LIJEVO),, 51,22 52,1 25,75 47,15 POLJE (LIJEVO) 99,78 96,56 75,14 89,7 46,57 88,9 175,77 129,94 133,79 99,29 73,2 15,39 175,77 129,94 134,43 12,8 73,45 15,86 POLJE (DESNO) 99,78 113,15 74,71 12,42 46,27 84,7 VANJSKI LEŽAJ (DESNO),, 51,49 56,33 24,83 42,42 SREDNJI LEŽAJ (LIJEVO) SREDNJI LEŽAJ (DESNO) BARBARA MARTINKOVIĆ

57 ZAKLJUČAK ZAKLJUČAK Uspoređujući prostorni i ravninski model okvirne konstrukcije dolazimo do zaključka da su momenti dobiveni proračunom okvira kao dio prostorne konstrukcije u računalnom programu SAP-u manji od onih dobivenih ručnim proračunom, ali i vjerojatno točniji jer se taj okvir proračunava u 3 dimenzije, to jest, uzimaju se u obzir opterećenja koja na njega djeluju u točno onakvom prostornom rasporedu u kakvom će se okvir nalaziti po završetku gradnje konstrukcije. Ručno proračunavanje okvira temelji se na određivanju hijerarhijske ovisnosti elemenata konstrukcije, brojnim pojednostavljenjima, aproksimacijama i konačnim proračunom promatranog okvira u dvije dimenzije koje rezultira točnim u okviru pretpostavki, ali i dugotrajnim proračunom za koji možemo reći da je na strani sigurnosti kod dimenzioniranja konstrukcije zbog većih momenata od onih dobivenih drugim pristupom rješavanja problema. Danas je brže i točnije provesti proračun u nekom računalnom programu koji može proračunati konstrukciju u prostoru s velikim brojem nepoznanica, a zbog sigurnosti kod dimenzioniranja prema Eurocodu se za različite kombinacije opterećenja uzimaju i faktori veći od jedan kojim se ta opterećenja množe pa dobivamo veće momente mjerodavne za dimenzioniranje. Ručni proračun je potreban, barem na početku bavljenja takvim zadacima, jer jasno dobivamo sliku međuzavisnosti elemenata konstrukcije i prijenosa opterećenja s elementa na element. Uspoređujući dva modela krovne rešetke, jedan s kontinuiranim gornjim i donjim pojasom te štapovima kao ispunom, a drugi sastavljen od štapnih elemenata, zaključujemo da nema velikih razlika u vrijednostima unutarnjih uzdužnih sila. U rešetki sastavljenoj od štapova dobivamo malo veće vrijednosti uzdužnih sila, a kod rešetke sa kontinuiranim pojasevima javljaju se još i poprečna sila i moment savijanja, ali su mali u odnosu na vrijednost uzdužne sile. Za ispravnu usporedbu ova dva modela, morali bismo izračunati normalna naprezanja koja se javljaju u elementima oba modela. Kod modela sa štapnim elementima normalna naprezanja uzrokuje uzdužna sila, a kod modela s kontinuiranim pojasevima moment savijanja i uzdužna sila. Budući da moment savijanja uzrokuje mala naprezanja u odnosu na uzdužnu silu, možemo ga zanemariti kod ove usporedbe. BARBARA MARTINKOVIĆ

58 LITERATURA LITERATURA Bjelanović, Adriana; Rajčić, Vlatka: Drvene konstrukcije prema europskim normama, Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet; Hrvatska sveučilišna naklada d.o.o.; Zagorazagorje d.o.o., Zagreb 27. Dvornik, Josip; Lazarević, Damir; Kreativnost i inženjerska prosudba; Građevinar 59 Radić, Jure; suradnici: Betonske konstrukcije, priručnik; Hrvatska sveučilišna naklada; Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet; Andris, Zagreb 26. Radić, Jure; suradnici: Betonske konstrukcije, riješeni primjeri; Hrvatska sveučilišna naklada; Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet; Andris, Zagreb 26. Sorić, Zorislav; Betonske konstrukcije prema Eurokodu 2 (HRN ENV ); skripta Građevinskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu; Zagreb materijali za vježbe, bilješke i skice s predavanja, primjeri, primjeri iz konstruktivnih vježbi, BARBARA MARTINKOVIĆ

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 017. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) () () 600 (B) 600 (B) 500 () 500 () SDRŽJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01... 3.1. naliza opterećenja ploče POZ 01-01...

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA SA DVOSTRUKOM STOLICOM

STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA SA DVOSTRUKOM STOLICOM STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA SA DVOSTRUKOM STOLICOM Autor: Ivan Volarić, struč. spec. ing. aedif. Zagreb, Siječanj 2017. TEHNIČKI OPIS KONSTRUKCIJE OPIS PROJEKTNOG ZADATKA Projektni zadatak prema kojem je

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije

Betonske konstrukcije SEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEINARSTA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE Betonske konstrukcije Završni rad Antonia Pleština Split, 06 SEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEINARSTA,ARHITEKTURE I GEODEZIJE PROJEKT

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL

PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Materijal: Beton: C25/30 C f ck /f ck,cube valjak/kocka f ck 25 N/mm 2 karakteristična tlačna čvrstoća fcd proračunska tlačna

Διαβάστε περισσότερα

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Prof. dr. sc. Ivica Džeba Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu SPREGNUTI NOSAČI 1B. DIO PRIJENJIVO NA SVE KLASE POPREČNIH PRESJEKA OBAVEZNA PRIJENA ZA KLASE PRESJEKA 3 i 4

Διαβάστε περισσότερα

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI STTIČKI ODREĐENI SUSTVI STTIČKI ODREĐENI SUSTVI SVOJSTV SUSTV Kod statički određenih nosača rješenja za reakcije i unutrašnje sile su jednoznačna. F C 1. F x =0 C 2. M =0 3. F y =0 Jednoznačno rješenje

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2015. Marija Vidović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJE

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

EUROKOD 1 Dejstva na konstrukcije

EUROKOD 1 Dejstva na konstrukcije INŽENJERSKA KOMORA CRNE GORE EUROKOD 1 Dejstva na konstrukcije DIO 1-4 Dejstvo vjetra Podgorica 08.10.2013. Oblast primjene Uticaji od vjetra određuju se za: - zgrade i druge građevinske objekte visine

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1)

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) UNIVERZITET U NOVOM SADU 2012 03 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 07. April 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) Zadatak 1 (100%) - eliminatorni

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A Odsek za konstrukcije 25.01.2012. grupa A 1. 1.1 Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2)

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA

Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Dr Veliborka Bogdanović, red.prof. Dr Dragan Kostić, v.prof. Konstruktivni sklop - Noseći sistem objekta Struktura sastavljena od jednostavnih nosećih elemenata

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici. Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k

Διαβάστε περισσότερα

UVOD U GRADITELJSTVO 6. NOSIVI ELEMENTI GRAĐEVINA. Prof. dr. sc. NEDIM SULJIĆ, dipl.ing.građ. Sadržaj poglavlja: -općenito o nosivim konstrukcijama

UVOD U GRADITELJSTVO 6. NOSIVI ELEMENTI GRAĐEVINA. Prof. dr. sc. NEDIM SULJIĆ, dipl.ing.građ. Sadržaj poglavlja: -općenito o nosivim konstrukcijama UVOD U GRADITELJSTVO 6. NOSIVI ELEMENTI GRAĐEVINA Sadržaj poglavlja: -općenito o nosivim konstrukcijama -odnos stanja naprezanja u nosivim elementima -linijski nosivi elementi (prosta greda; kontinualna

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 BETONSKE KONSTRUKCIJE RAMOVSKE KONSTRUKCIJE Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: Ramovske konstrukcije 1.1. Podela 1.2. Statički sistemi i statički proračun 1.3. Proračun

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 27. avgust 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU

UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 27. avgust 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU UNIVERZITET U NOVOM SADU 01 08 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 7. avgust 01 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit Zadatak 1 je eliminatornog tipa (kvalifikuje

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 5. VJEŽBE DIMENZIONIRANJE - GSN Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI DIMENZIONIRANJE - GSN 1. Sila prednapinjanja 2. Provjera

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA

PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA GRA EVINSKI FAKULTET UBEOGRADU PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 12.06.2013. p=10 kn/m 2 p=8kn/m 2 p=10 kn/m 2 25 W=±60 kn 16 POS 1 80 60 25 25 POS 1 60 POS 3 60 POS 4 POS 2 POS 3 POS 4 POS

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 25.12.2012. grupa A 1. 1.1 Dimenzionisati prema momentima savijanja (Mu) karakteristične preseke nosača prikazanog na skici 1. Prilikom dimenzionisanja obezbediti graničnu

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

POLU MONTAŽNI STROPOVI OMNIA PLOČA POLU MONTAŽNI STROP

POLU MONTAŽNI STROPOVI OMNIA PLOČA POLU MONTAŽNI STROP POLU MONTAŽNI STROPOVI OMNIA PLOČA POLU MONTAŽNI STROP Strop se sastoji od montažne ploče (obično napravljene na vibro stolu), debljine min. 4 cm, armirane mrežastom armaturom i dodatnog betona, debljine

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

«ΜΕΛΕΤΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗΣ ΤΟΞΙΚΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ»

«ΜΕΛΕΤΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗΣ ΤΟΞΙΚΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ» -1- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ «ΜΕΛΕΤΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗΣ ΤΟΞΙΚΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ» ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ : ΜΕΤΑΞΑ ΣΟΦΙΑ ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" strana

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE YTONG STROP strana S A D R Ž A J OPĆI DIO: Izvadak iz sudskog registra o registraciji Rješenje o upisu u imenik ovlaštenih inženjera građevinarstva Izvješće o kontroli Tipskog projekta glede mehaničke otpornosti i stabilnosti

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7.

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7. ODSEK ZA KONSTRUKCIJE 28.01.2015. grupa A g=50 kn/m p=60 kn/m 60 45 15 75 MB 35, RA 400/500 7.5 m 5 m 25 1.1 Odrediti potrebnu površinu armature u karakterističnim presecima (preseci na mestima maksimalnih

Διαβάστε περισσότερα

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

ZA RAZLIČITE RASPONE KONSTRUKCIJE

ZA RAZLIČITE RASPONE KONSTRUKCIJE INSTITUT ZA GRAĐEVINARSTVO, GRAĐEVINSKE MATERIJALE I NEMETALE d.o.o. Tuzla, Kojšino 29, telefon: +387 (0) 35 258-083; 258-085; FAX: +387 (0) 35 258-089 e-mail: tzgit@bih.net.ba; web adresa: www.institut-git.com.ba

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - "T" PRESEK Na skici dole su prikazane sve potrene geometrijske veličine, dijagrami dilatacija i napona,

Διαβάστε περισσότερα

Određivanje statičke šeme glavnog nosača

Određivanje statičke šeme glavnog nosača 1 PRORAČUN GLAVNIH NOSAČA Određivanje statičke šeme glavnog nosača Konstrukcijska i statička šema za jednobrodnu halu Konstrukcijska i statička šema za dvobrodnu halu 3 Metode globalne analize materijalna

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Rešetkasti nosači. Osnove metalnih konstrukcija 1

Rešetkasti nosači. Osnove metalnih konstrukcija 1 Rešetkasti nosači Osnove metalnih konstrukcija 1 Osnovne karakteristike Sastoje se od međusobno povezanih aksijalno opterećenih štapova; Moment savijanja prenosi se naprezanem pojasnih štapova, a uticaj

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA SIE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA DEFINICIJE SIA U PRESECIMA Projektovanje bilo kog konstruktivnog elemenata podrazumeva određivanje unutrašnjih sila u tom elementu da bi se obezbedilo da materijal od koga

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek 25. rujan 2015. Siniša Ivković SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK

Διαβάστε περισσότερα

Aksijalno napregnuti elementi su elementi izloženi samo na zatezanje ili pritisak.

Aksijalno napregnuti elementi su elementi izloženi samo na zatezanje ili pritisak. * Aksijalno napregnuti elementi su elementi izloženi samo na zatezanje ili pritisak. JM Gere, BJ Goodno, Mechanics of Materials,, Cengage g Learning, Seventh Edition, 2009. *RC Hibbeler, Mechanics of Materials,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka

Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Metalne konstrukcije 1 P6-1 Osobenosti višedelnih štapova Poprečni presek se sastoji od više samostalnih elemenata koji su mestimično povezani;

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα