Tema 9 - EKONOMSKE I FINANSIJSKE ANALIZE PROJEKATA INFRASTRUKTURE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Tema 9 - EKONOMSKE I FINANSIJSKE ANALIZE PROJEKATA INFRASTRUKTURE"

Transcript

1 Tema 9 - EKONOMSKE I FINANSIJSKE ANALIZE POJEKATA INFASTUKTUE HIDOTEHNIČKE Finansijska analiza dobija se iz sinteze predhodnih analiza trzista I tehnologija a potom se vrsi ocena isplativosti I opravdanosti. Odnosno u okviru finansijske analize se razmatraju I analiziraju finansijski aspekti investiranja. Kada govorimo o finansijskoj analizi mi govorimo o sledećim stvarima: investicionim ulaganjima finansijskim sredstvima troškovima poslovanja Prihodima Novcanim troskovima (rashodima ) Novčani Troškovi Bilans Uspeha Finansijski Tok Bilans Stanja Ekonomski Tok Studija Opravdanosti Studijom opravdanosti odredjuje se naročito prostorna, ekološka, društvena, finansijska, tržišna i ekonomska opravdanost investicije za izabrano rešenje, razrađeno idejnim projektom, na osnovu kojeg se donosi odluka o opravdanosti ulaganja i pokretanju postupka za izdavanje odobrenja za izgradnju. Priprema projekta za obezbeđivanje sredstava iz EU Da bi se obezbedila sredstva iz fondova Evropske unije, potrebno je pripremiti studiju izvodljivosti, u skladu sa uputstvom Evropske komisije za izradu cost-benefit analize projekata. INVESTICIJA Investicija predstavlja bilo kakvo ulaganje nekog sredstva najcesce novca radi sticanja materijalne ili bilo kakve druge dobiti. Taj novac se moze ulagati u finansijske oblike imovine I realne oblike imovine koji omogucavaju ostvarenje profita kroz odgovarajuce produktivne aktivnosti. Kada kazemo investicija mislimo na ulaganja najcesce u masine,objekte I opremu ali u sirem smislu ta ulaganja obuhvataju 1. Nepokretnosti 1

2 2. Hartije od vrednosti 3. neophodne zalihe za normalno funkcionisanje preduzeća 4. obim kredita odobrenih klijentima u određenoj, stalnoj visini 5. intelektualne investicije 6. sive investicije (troškovi istraživanja, naučnih ili tehnoloških) 7. tehnicke investicije 8. komercijalne investicije Pregled Investicionih Ulaganja OSNOVNA SEDSTVA: Zemljište Gradjevinski objekti Oprema Instalacija Infrastruktura Ostala osnovna sredstva OBTA SEDSTVA OSTALA ULAGANJA ULAGANJA U OSNOVNA SEDSTVA Zemljiste predstavlja kupovinu lokacije na kojoj ce biti smesteni elementi investicionog objekta,tu spadaju troskovi kupovine placa I svih pratecih naknada.cena zavisi od lokacije I ekonomske razvijenosti sredine. Gradjevinski objekti Novcana ulaganja vezana za dobijaje svih potrebnih dozvola I izradu projekata kao I sve gradjevinske radove vezane za izgradnju konkretnog objekta (zemljani,betonski,zidarsko-zanatski radovi.) Oprema - Ulaganja u sve potrebne masine I uredjaje I tehnoloske sredine koji su potrebni da za izvrsenje tehnoloskog procesa. Instalacije - Novcana sredstva za sve instalacije koje su objektu potrebne (elektro,grejne,vodovod,telekomunikacije I druge) Infrastruktura - Ulaganja u uredjene okolne sredine objekta (prilazni putevi,prakting placevi,parkovi itd.) Ostala osnovna sredstva - Novacana sredstva za patente I licence za koristenje odredjenih tehnoloskih resenja, nabavku knowhow za koriscenje odredjene tehnologije. ULAGANJA U OBTNA SEDSTVA Ova ulaganja su izvedena iz ostalih elemenata ivesticija a pre svega iz ukupnog planiranog obima aktivnosti.mogu se odrediti na dva nacina: 2

3 Jednostavniji nacin - racuna na osnovu dva pokazatelja vrednosti ukupnog prihoda I prosecnog koeficijenta obrta obrtnih sredstava (racuna se tako sto se ukupan prihod podeli sa koeficijentom) Slozeniji nacin - zasniva se na obracuju potrebnih obrtih sredstava za svaku stavku ULAGANJA U OSTALA SEDSTVA Ona se najcesce na indirektan nacin vezana za projekat (izgradnja kantine za radnike ili nabravka Baraka za smestaj radnika) Troskovi Ovi troskovi obuhvataju tekuce odrzavanje objekta,isplata plata osoblju,troskovi za elektricu enegiju I komunalni troskovi. Postoje dva tipa troskova: fiksni I varijabilni. Fiksni troskovi su unapred odredjeni I ne zavise od obima aktivnosti.njih cine troskovi zakupa, osiguranja I plata zaposlenima.mogu biti apsolutno fiknsi I relativno fiksni. Troškovi Fiksni Troskovi Varijabilni Troškovi Apsolutno Fiksni elativno Fiksni Proporcijonalni Neproporcijonalni Degresivni Progresivni Apsoluto fiksni troskovi Visina ovih toroskova j nepromenljiva I nezavisna od intenziteta iskoriscenosti kapaciteta.svako preduzece mora da snosi ove troskove u njihovoj punoj vrednosti od svog osnivanja I ne mogu se smanjiti cak ni kada je obustavljena proizvodnja.to su: kamata na osnovna sredstva,troskovi osiguranja,vremenska amortizacija,troskovi obezbedjenja objekta,licni dohoci za zaposlene,doprinosti Kada je proizivodnja obustavljenja ukupni troskovi preduzeca su jednaki apsolutnim fiksnim troskovima preduzeca. elativno fiksni troskovi Ovi troskovi ostaju fiksni samo u pojedinim slojevima proizvodnje ali kada obim proizvodnje premasi odredjene kapacitete pojavljuju se novi fiksni troskovi I izazivaju rast ukupnih fiksnih troskova.do ovih troskova dolazi kada se poveca obim proizvodnje ili prosiri kapacitet to je slucaj kada se uvodi vise smena u proizvodnji, nova serija model.tada se pojavljuju 3

4 troskovi nove radne snage, dodatni troskovi oko pripreme nove proizvodnje I vise troskova oko popravke masina koje se, usleda vece koriscenosti vise kvare. Varijabilni troškovi Varijabilni troskovi, za razliku od fiksih, zavise od povecanja i smanjenja proizvodnje. Izmedju varijabilnih troskova i kolicine proizvoda postoji funcionalna zavisnost. Postoje varijabilni troskovi koji su proporcionalni oscilacijama koriscenja,svako povecanje obima proizvodnje ima za posledicu povecanje obima troskova.to su proporcionalni troskovi. Postoje i varijabilni troskovi koji nisu srazmerni oscilacijama proizvodnje.takvi vcarijabilni troskovi koji rastu usporenijim intenzitetom od rasta proizvodnje su degresivni ili progresivni troskovi. Proporcionalni troškovi Ovi troskovi su elasticni i srazmerno se prilagodjavaju stepenu iskoriscenosti kapaciteta.ukupni proporcionalni troskovi se mogu izraziti sledecom formulom: VT=vt/x VT-ukupni proporcionalni trosak Vt-proporcionalni trosak po jedinici proizvoda x-broj jedinica proizvoda. U ove troskove racunaju se i troskovi materijala za izradu,licni dohodci izrade,troskovi ambalaze I ekspedicije,znatan deo troskova prodaje Degresivni troškovi Ovi troškovi rastu pri povecanju stepeni iskorišćenosti kapaciteta ali u slabijoj meri od porasta stepena.oni su slozeni mesoviti I sastoje se od fiksnih I varijabilnih troskova.degresivni troskovi se najcesce pojavljuju u granama industrije u kome je potrebno intenzivno ucesce osnovnih sredstava u procesu proizvodnje.jaka degresija je tipicna za elektricne central,rafinerije nafte,saobracajna preduzeca I dr.sto je veci deo fiksnih troskova u ukupnim,to je degresija troškova sve jača,pa je preduzece primorano da intenzivnije koristi proizvodni kapacitet.pri niskim stepenima iskorišđćenja,jedinicni troškovi su visoki pa su zbog toga kvote fiksnih trošova po proizvodu visoke.sto se proizvodnja povećava,troškovi po proizvodu su sve niži. Progresivni troškovi Ovi troskovi rastu u vecoj meri od porasta obima proizvodnje.kada je preduzece preoptereceno porudzbinama koje su vezane za odredjene rokove,dolazi do preopterecenja radne snage I osnovnih sredstava sto za posledicu ima progresiju troskova.dolazi do brzeg zamaranja ljudi I opada stepen ucinka kod radnika.zbog uzurbanosti u proizvodnji,masine se vise koriste sto iziskuje vece troskove opravke.progresiju troskova u preduzecu izazivaju varijabilni troskovi,dok fiksni troskovi ne mogu izazvati progresiju troskova.progresija troskova je prolazne prirode I traje dok je preduzece preoptereceno.cim se proizvodnja smanji,stepen iskoriscenosti dospeva u optimalnu zonu I troskovi po jedinici opet dostizu minimum. 4

5 Cost-Benefit analiza CBA (analiza troškova i prihoda) Cost-Benefit analiza CBA je tehnika procene projekta koja se razvila usled nedostatka finansijskih analiza investicionih projekata. Ona obezbeđuje procenu neto društvenoekonomskih utiaja javnog projekta. Za razliku od standardne finansijske analize, CBA obuhvata i socijalnu dimenziju u kojoj je društvo činjenično investitor. U pogledu procene javnih investicionih projekata, glavna prednost CBA je da se ne uzimaju samo društvenoekonomski uticaji, već i uticaji ekstremnih faktora i promene cena. U širem smislu CBA obuhvata: -opis projekta uz pomoć koga objašnjavamo probleme koji će rešiti projekat i ciljeve koje trebamo ostvariti -Društveno-ekonomski koncept koji služi za opisivanje društveno-ekonomske pozadine zahvata projekta a koja se odnosi na sprovođenje projekta -institucionalna analiza koja predstavlja detalje organizacionih i institucionalnih aspekata nosioca projekta -analizu kreditne sposobnosti, uz pomoć koje se definiše mera do koje nosilac projekta može da učestvuje u finansiranju investicija Interna stopa rentabilnosti I Projekti se ocenjuju uz pomoć kriterijuma interne stope rentabilnosti (I) na sledeći način: Svaki projekat kod koga je veličina interne stope rentabilnosti veća od kamatne stope koja vlada na tržištu kapitala, se smatra kao povoljnim i ekonomski opravdanim za realizaciju. Analiza troškova životnog ciklusa (LCC) Troškovi životnog ciklusa (LCC) predstavljaju sumu procenjenih troškova od početka rada na nekom projektu, pa do prodaje i otpisa opreme, odnosto, završetka projekta. LCC se primenjuje u: 5

6 -analiza toga da li je neka organizacija u mogućnosti da priušti sebi nabavljanje neke skupe jedinice opreme, tj da li će ti troškovi nabavke biti pokriveni očekivanim dohotkom finansijskih sredstava (opravdanost nabavke). -analiza toga da li je potrebno opredeljivati se za jednog ili drugog dobavljača (uslovi plaćanja, dugoročna perspektiva, kvalitet te usluge i njen finanijski ekvivalent). -analiza tog da li se opredeliti za za onu opremu koja je projektovana na jednoj ili drugoj osnovi, tj koncepciji (npr automobil na dizel ili benzin). -definicija rasporeda opreme u pogonu koja nam pruža najjeftinije i najbrže proizvodnje (najkraći putevi unutrašnjeg transporta, odnosno najjeftiniji unutrašnji transport). -proizvođači mogu da primenjuju LCC da bi ustanovili svoj rizik usled utvrđivanja garancije tj garantnog roka, i obima te garancije. -Osiguravajuće kuće mogu da koriste LCC da bi odedile finansijski rizik prilikom osiguravanja nekog objekta ili opreme, tj da bi odredile visinu premije i osigurane sume. -trgovci mou da koriste LCC da bi potencijalnim kupcima objasnili da je pametnije da se odluče za njihovu skuplju robu nego za jeftiniju robu koju nudi konkurencija. Nedostaci LCC -neophodno je kalibrisati modele troškova (usklad procena sa realnim stanjem, koliko to jeste moguće) -potrebna je velika količina podataka (treba proceniti svakog sastavnog dela sistema). -podaci koji već postoje su sumnjivog karaktera (promenljivo tržište je uzročnik promene nabavne cene svakog proizvoda) -potrebno je da se definiše scenario (zahteva poznavanje i strukture proizvoda i strukture troškova koji čine troškove ciklusa) -LCC rezultati nisu dobri za pravljenje budžeta (ne koriste se stvarni već procenjeni troškovi) Finansijska i ekonomska analiza projekta u oblasti vodosnabdevanja i otpadnih voda Prirodna bogatstva su u vlasništvu države, što je opšte poznato, i da bi kao takve trebao da ostanu u državnoj svojini. Tu pripadaju vodovodi i voda Srbije. Voda je prirodno bogatstvo koje nema svoju cenu i takva ne bi smela da ode pod koncesiju. U sektoru vodosnabdevanja, investicije se mogu svsrtati u kategoriju infrastrukture koja stvara neto prihode. 6

7 Finansijski prihodi naknade i tarife u vodosnabdevanju naknada za prikupljanje i transport otpadnih voda prihodi od prodaje prerađene vode cena ostalih posluga korisnicima (priključivanje na mrežu, održavanje...) Finansijski rashodi Investicioni rashodi: nabavka zemljišta radovi oprema pravne naknade početni rashodi Operativni rashodi: energija materijal usluge troškovi zaposlenih troškovi održavanja Preporučljiv je projektni period od 3 godina. Među najvažnijim ciljevima finansijske analize u sektoru vodosnabdevanja je da pokaže dugoročnu finansijsku održivost projekta. Što se rashoda tiče, treba razmatrati kupovnu cenu proizvoda i usluga potrebnih za funkcionisanje fabrike. Finansijska analiza, takođe, treba da uzme u obzir rezidualnu vrednost investicije jeri vodovodnu infrastrukturu karakteriše dug period upotrebe. Ekonomska analiza: Ekonomska analiza mora da obuhvati društveno-ekonomske troškove i koristi u odnosu na potrošače, izvore vode i životnu sredinu. Ekonomske koristi i troškove u oblasti vodosnadbevanja i prerade otpadnih voda treba identifikovati od slučaja do slučaja pošto su snažno povezane sa projektnim ciljevima, upotrebom vode itd. Glavne koristi projekta vodosnadbevanja u odnosu na vrstu projekta i ciljeve su: Povećanje količine i pouzdanosti vodosnadbevanja Zaštite izvora visokog kvaliteta i ekološke vrednosti Ograničavanje gubitaka vode Garantovanje pristupa pijaće vode u oblasti sanitarnih problema Koristi od kanalizacionih sistema i prečišćivača se mogu proceniti na osnovu potencijalne potražnje za uslugama odvođenja, kao i na osnovu adekvatne obračunske cene vode. Kod odvođenja otpadnih voda korist je izbegnuta na zemljištu zbog eventualnih i neregulisanih 7

8 atmosferskih voda. Za svaki projekat, bilo pozitivni ili negativni faktori zbog korišćenja vodnih resursa i izgradnje infrastrukture se moraju razmotriti korišćenjem kvantitativnog pristupa EZULTATI PIMENE ANALIZE OSETLJIVOSTI POKAZATELJA EKONOMSKE EFIKASNOSTI DENAŽNIH SISTEMA NA PODUČJU PANČEVAČKOG ITA azvoj područja Pančevačkog rita zavisi i od načina regulisanja režima voda. Opravdanost ovakvih poduhvata moguće je proceniti na osnovu investicija potrebnih za realizaciju, kao i troškova funkcionisanja tako izgrađenog drenažnog sistema. Istraživanja u ovom slučaju su veoma kompleksna jer objedinjuju tehničke, tehnološke i ekonomske pokazatelje razvoja i upravljanja sistemom. Investiciona analiza obuhvata u ovom slučaju sve troškove na uređenju voda kao i troškove uređenja zemljišta (poljoprivrednog i građevinskog). Prema predloženom tehničkom rešenju radi se o kompleksnom uređenju poljoprivrednog područja. Investiciona ulaganja u ovom slučaju odnosila bi se na izgradnju ili rekonstrukciju većeg broja objekata i radova koje treba realizovati kao što su (Potkonjak, Božić, Nikolić, 26.) : - crpne stanice; - ustave; - rekonstrukcija kanala (spuštanje dna); - razdvajanje slivnih površina; - iskop drenažnih linija; - izrada drenažnih zavesa; - komasacija zemljišta; - horizontalna cevna drenaža. 8

9 Planirane aktivnosti se mogu izvoditi po fazama, odnosno različitim scenarijima (, 1, 2, 3, 4, 5), pri čemu i redosled primene može biti različit, a vreme trajanja realizacije zavisilo bi od dinamike i načina obezbeđenja finansijskih sredstava. Planirani iznos investicija po fazama dat je u tabelama, u kojima se nalaze i ostali ulazni podaci neophodni za investicionu analizu Pregled ugroženih površina po fazama (faze od do 5, izražene u hektarima) 1 Ukupno ugrožene površine (< 1 m) Izlaz iz modela S S1 S2 S3 S4 S5 8.26, 5.31, 3.32, 4.3, 1.9,, 2 Ugrožena PGZ (S- S2 m) Izlaz iz modela 1.61, 1.39, 1.13, 1.25, 912,, 3 Ugrožena PGZ (S- S1 m) Izlaz iz modela 777, 634, 488, 76, 3,, 4 Odbranjen a PGZ 2S- 2Si - 211, 474, 352, 692, 1.61, 5 Ukupno ugrožene površine (< 1 m), bez PGZ 1i-3i 7.48, 4.67, 2.84, 3.95, 1.89,, 6 Odbranjen a PPZ (5S- 5Si)*K , 3.74, 2.84, 4.5, 6.2, 7 Ukupno odbranjen o 4Si+6S i , 4.21, 3.19, 5.19, 7.62, PGZ površina građevinskog zemljišta PPZ površina poljoprivrednog zemljišta S postojeće stanje Si rešenje (scenario) upravljanja (faze od do 5) K koeficijent koji pokazuje odnos poljoprivrednih površina prema ukupnim površinama područja, umanjenih za površinu naselja: K.8 Investiciona analiza S S1 S2 S3 S4 S5 Ulaganja [16 ] -,5 2, 6,4 8,4 15,9 Ukupno ugrožene površine 8,26 5,31 3,32 4,3 1,9, (<1 m, ver. 1%) [13 ha] Ukupno ugrožena PGZ 1,61 1,39 1,13 1,25,91, (<2 m, ver. 1%) [13 ha] Odbranjena PGZ: 4x2 (ver. 1%) [13 ha], 4,22 9,49 7,4 13,8 32,1 9

10 Ugrožena PPZ: 5 7,48 4,67 2,84 3,95 1,89, (<1 m, ver. 1%) [13 ha] Odbranjena PPZ: 5Sc-5Sci, 2,81 4,65 3,53 5,59 7,48 (ver. 1%) [13 ha] Ukupno odbranjeno [13 ha], 7,3 14,1 1,6 19,4 39,6 Jedinična investicija [ /ha] - 71,2 141,5 65,4 432,2 41,8 Kao što se može zapaziti najniža jedinična investiciona ulaganja ( /ha) su za S1. Troškovi funkcionisanja pojedinih objekata i radova - odnosi se na fazu eksploatacije drenažnog sistema. Najvažniji su sledeći : - amortizacija; - troškovi energije (prepumpavanje); - troškovi održavanja; - troškovi upravljanja. Amortizacija je značajan trošak, u zavisnosti od veličine branjene površine, broja (gustine) i tehničkih karakteristika kanalske mreže, kapaciteta i karakteristika crpnih stanica. Kod obračuna amortizacije koriste se propisane zakonske stope koje se množe sa predračunskom vrednošću objekata i radova, što predstavlja godišnji iznos amortizacije. Stope amortizacije za karakteristične objekte ovog sistema su : - pumpe za dovodnjavanje 8% godišnje - oprema za drenažu 7% ««- građevinski deo crpnih stanica 1,5 % - kanalska mreža (zemljana) 1,5 % - vertikalna cevna drenaža 1 %. - Troškovi energije predstavljaju troškove utrošene energije za prepumpavanje i u zavisnosti su od: - prosečne godišnje zapremine (m3), - prosečne visine dizanja (m), i - stepena korisnog dejstva (η). Jedinična cena električne energije ( /kwh) je promenljiva u toku sezone i zavisi od: odobrene snage, više i niže dnevne tarife za aktivnu energiju, reaktivne energije, prekomerne reaktivne energije i prekomerne snage. Troškovi upravljanja pojedinim objektima i sistemom u celini, kao indirektni trošak, predstavljaju ustvari troškove radne snage (i ostale prateće troškove) zaposlenih na upravljanju. U ovom slučaju ovi troškovi su obračunati na 2 % od iznosa troškova energije i troškova održavanja. Troškovi održavanja objekata na drenažnom sistemu obuhvataju izvršenje više poslova kao što su: - košenje kosina i bankina kanala jedan do dva puta godišnje, 1

11 - košenje dna kanala i uklanjanje rastinja, - izmuljenje, odnosno tehničko čišćenje kanala sa razastiranjem iskopanog materijala u proseku svake četvrte godine, - održavanje horizontalne cevne drenaže (ispiranje drenskih cevi i podrivanje zemljišta - svake četvrte godine), - održavanje crpnih stanica (građevinskog dela, hidromehaničke opreme, elektroopreme i dr.). Izvršenje svih ovih poslova je u okvirima redovnog održavanja melioracionog sistema na osnovu kojih se određuje visina naknade za odvodnjavanje poljoprivrednog, šumskog i građevinskog zemljišta. Najveće učešće u troškovima redovnog održavanja kanala ima košenje kosina i dna kanala (oko 45%) a izmuljenje dna kanala učestvuje sa oko 4% u ukupnim troškovima. U ovom slučaju svi ovi troškovi iskazani su preko troškova izmuljenja kanalske mreže koji su procenjeni na 2 /m3, isto kod svih varijanti. Prema normativima izmuljuje se 15. m3 što iznosi 3. /godišnje. Na osnovu prethodnih elementnih troškova sastavljen je približan predračun godišnjih troškova funkcionisanja, koji su podeljeni sa odbranjenom površinom u hektarima Troškovi funkcionisanja po scenarijima (fazama): Scenario ed. broj Parametri S S1 S2 S3 S4 S5 Amortizacija ( ) Troškovi energije ( ) Troškovi održavanja ( ) Troškovi upravljanja ( ) Ukupni troškovi ( ) , , , 256.9, , , 3., 3., 3., 3., 3., 3., , , , , , , , , , , , , 6 Površina koja se brani (ha) 7.3, 14.1, 1.6, 19.4, 39.6, 7 Troškovi po odbranjenom ha ( /ha) 76,43 48, 62,95 42,69 33,5 Kao što se može zapaziti iz date tabele, troškovi po odbranjenoj jedinici površine su varirali od 33,5 do 76,45 /ha, a najniži troškovi postižu se kada je sistem završen u celini. 11

12 ecovery Ulazni podaci u ovom slučaju su bili: ukupna investiciona ulaganja ( ), godišnja neto primanja ( ) i diskontna stopa (%). Ukupna NSW za period eksploatacije sistema od 3 godina i diskontnu stopu od 6% iznosila bi ,. Pošto je NSW> to znači da je realizacija ovog projekta po ovom pokazatelju opravdana. Interna stopa prihoda za iste ulazne podatke iznosi 1,4%, što je više u odnosu na baznu diskontnu stopu za ovu vrstu projekata (6%). Na kraju je urađena analiza rizika i neizvesnosti ulaganja za popravljanje ekonomskih pokazatelja učinka drenažnog sistema Pančevačkog rita. Izvršeno je testiranje osetljivosti ovog projekta na povećanje investicija od 2% u odnosu na predračunsku vrednost kao i smanjenje neto primanja od projekta, 2% godišnje u odnosu na projektovanu vrednost. Dobijeni podaci pokazuju da će u slučaju povećanja investicija za 2%, interna stopa prinosa opasti sa 1,4% na 7,95%. Ukoliko bi došlo do smanjenja neto primanja od projekta za 2% godišnje, interna stopa prinosa bi opala sa 1,4% na 7,54%. To znači da je projekat u ovom slučaju osetljiviji na smanjenje neto primanja. LITEATUA: Prof. dr Petar Jovanović, Beograd _%D1%82%D1%8%D%BE%D1%88%D%B%D%BA %2Vodici/SE/Prirucnik%2za%2finansiranje%2kap.%2invest.%2projekata.pd f / Ljiljana Brdarević i Dejvid Toft,Beograd, januar 29. Inženerska Ekonomija Bane Ivković 1&isAllowed=y / Mile M. Božić, Beograd 216. godina Stefan Čekić 157/13 Stefan Papić 85/13 Nemanja Slavić 84/13 Aleksandar adisavljević 92/13 12

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA

ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZADATAK BR. 1 Na osnovu podataka preduzeca Valsacor u 2010.godinisastaviti bilans stanja i bilans uspeha

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama

Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama CAPM Model vrednovanja kapitala (CAPM) Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama Markowitz, Sharpe,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Korektivno održavanje

Korektivno održavanje Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci

Διαβάστε περισσότερα

TROŠKOVI PROIZVODNJE. Copyright 2004 South-Western/

TROŠKOVI PROIZVODNJE. Copyright 2004 South-Western/ TROŠKOVI PROIZVODNJE Šta su troškovi? Mikroekonomija se bavi ponudom, tražnjom i tržišnom ravnotežom. Prema zakonu ponude preduzeća su spremna da proizvedu i prodaju veću količinu nekog dobra kada je cena

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

PROIZVODNI KAPACITET

PROIZVODNI KAPACITET PROIZVODNI KAPACITET PROGRAMSKA ORIJENTACIJA PREDUZEĆA Proizvodno preduzeće mora doneti odluku o: 1. programu proizvodnje, 2. godišnjem obimu proizvodnje, 3. godišnjem kontinuitetu proizvodnje, 4. razvoju

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Производна функција. Тематска целина. 6.1 Производња, производна функција и гранична стопа техничке супституције

Производна функција. Тематска целина. 6.1 Производња, производна функција и гранична стопа техничке супституције 1 Производна функција Радна недеља 6 Тематска целина 6. Производна функција Тематска јединица 6.1 Производња, производна функција и гранична стопа техничке супституције 6.2 Укупан, просечан и граничан

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 7

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 7 KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 7 EKONOMIJA ENERGETSKE EFIKASNOSTI Dr Dečan Ivanović Ekonomija energetske efikasnosti Inženjeri posmatraju energetiku gotovo uvijek sa aspekta tehnologije energetskih transformacija,

Διαβάστε περισσότερα

Vježbe 6. ass. Lejla Dacić

Vježbe 6. ass. Lejla Dacić Vježbe 6 ass. Lejla Dacić TEORIJA TROŠKOVA TEORIJA TROŠKOVA Troškovi predstavljaju vrijednosni izraz utrošaka faktora proizvodnje Fiksni i varijabilni roškovi Troškovi u kratkom i dugom vremenskom periodu

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

7. Troškovi Proizvodnje

7. Troškovi Proizvodnje MIKROEKONOMIJA./. 7. Troškovi Proizvodnje Autori: Penezić Andrija Miković Ivana Pod vodstvom: Prof.dr. Đurđice Fučkan Prezentacije su napravljene prema : Pindyck, R.S./ Rubinfeld, D.L. () MIKROEKONOMIJA

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

TROŠKOVI, PONUDA I PROFIT. PREDAVANJE 8 Prof.dr Jovo Jednak

TROŠKOVI, PONUDA I PROFIT. PREDAVANJE 8 Prof.dr Jovo Jednak TROŠKOVI, PONUDA I PROFIT PREDAVANJE 8 Prof.dr Jovo Jednak Troškovi, ponuda i profit U prethodnom poglavlju bavili smo se proizvodnom tehnologijom preduzeća, koja opisuje kako se inputi transformišu u

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

UREDBU O NAKNADI ZA PODSTICANJE PROIZVODNJE ELEKTRIČNE ENERGIJE IZ OBNOVLJIVIH IZVORA ENERGIJE I KOGENERACIJE. ( Službeni list CG, broj 8/14) Član 1

UREDBU O NAKNADI ZA PODSTICANJE PROIZVODNJE ELEKTRIČNE ENERGIJE IZ OBNOVLJIVIH IZVORA ENERGIJE I KOGENERACIJE. ( Službeni list CG, broj 8/14) Član 1 Na osnovu člana 21 stav 5 Zakona o energetici ( Službeni list CG, br. 28/10 i 6/13), Vlada Crne Gore na sjednici od 23. januara 2014. godine donijela je: UREDBU O NAKNADI ZA PODSTICANJE PROIZVODNJE ELEKTRIČNE

Διαβάστε περισσότερα

PROIZVODNI KAPACITET

PROIZVODNI KAPACITET PROIZVODNI KAPACITET PROGRAMSKA ORIJENTACIJA PREDUZEĆA Proizvodno preduzeće mora donei odluku o: 1. programu proizvodnje, 2. godišnjem obimu proizvodnje, 3. godišnjem koninuieu proizvodnje, 4. razvoju

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOEKONOMSKA STUDIJA POSTROJENJA ZA PROIZVODNJU ETANOLA IZ SOKA SLATKOG SIRKA KAPACITETA t/god.

TEHNOEKONOMSKA STUDIJA POSTROJENJA ZA PROIZVODNJU ETANOLA IZ SOKA SLATKOG SIRKA KAPACITETA t/god. Fakultet za fizičku hemiju, Beograd Projekat TD-7084B TEHNOEKONOMSKA STUDIJA POSTROJENJA ZA PROIZVODNJU ETANOLA IZ SOKA SLATKOG SIRKA KAPACITETA 20 000 t/god. Beograd 2005. godina Sadržaj: 1. Investitor

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.

Διαβάστε περισσότερα

Unapređivanje sistema zarada - Stimulativne zarade

Unapređivanje sistema zarada - Stimulativne zarade Unapređivanje sistema zarada - Stimulativne zarade Sistem zarada Sistem zarada je skup pravila, procedura i resursa čija svrha je izračunavanje odgovarajuće zarade svakog pojedinca u preduzeću, zavisno

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici. VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα