Epistola către coloseni - de la text la predică -

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Epistola către coloseni - de la text la predică -"

Transcript

1 INSTITUTUL TEOLOGIC PENTICOSTAL DIN BUCUREŞTI Facultatea de Teologie Penticostală Epistola către coloseni - de la text la predică - Ghid aplicativ pentru cursul de omiletică şi catehetică Pastor Lect. Dr. Ciprian-Flavius Terinte

2 Schiţa Epistolei către coloseni I. Salutul apostolic, (1:1 2) II. Preeminenţa lui Hristos în Biserică (1:3 3:4) a. Rugăciunea lui Pavel pentru creştinii coloseni (1:3 23) i. Rugăciunea de mulţumire pentru coloseni (1:3 8) ii. Rugăciunea de cerere pentru coloseni (1:9 14) iii. Imnul hristologic (1:15 20) iv. Mântuirea colosenilor (1:21 23) b. Rolul lui Pavel în lucrarea Împărăţiei lui Dumnezeu (1:24 2:7) i. Slujirea lui Pavel în biserici (1:24 29) ii. Slujirea lui Pavel pentru coloseni (2:1 5) c. Combaterea ereziei colosene (2:6 23) i. Suficienţa lui Hristos (2:6 15) ii. Zădărnicia preceptelor omeneşti (2:16 23) III. Preeminenţa lui Hristos în trăirea creştină (3:1 4:6) a. Rânduiala vieţii creştine (3:1 4:1) i. Omul cel nou (3:1 17) ii. Rânduiala vieţii de familie (3:18 4:1) b. Părtăşia la slujire prin rugăciune (4:2 6) IV. Sfaturi finale (4:7 18) 2

3 Coloseni de la text la predică - 1. Descrierea contextului - Tonul polemic al epistolei; - Scopul epistolei combaterea filosofiei colosene Respectarea strictă unor sărbători religioase (Sabatul) Practici iudaice circumcizia Diete alimentare Experienţe extatice închinarea la îngeri sau împreună cu aceştia (2.18) Venerarea unor forţe spirituale din Univers (2.15) 2. Analiza termenilor din text - V Motivele de mulţumire ale lui Pavel: credinţa şi dragostea lor: Pavel se roagă mereu pt. coloseni; Motivul principal de mulţumire virtuţile lor - V. 5 - dia. th.n evlpi,da destinatarii au acele virtuţi datorită nădejdii eshatologice (motivaţi de ea). dia. th.n evlpi,da speranţa are valoare obiectivă, nu subiectivă. Este vorba despre obiectul acestei speranţe viaţa veşnică. Speranţa eshatologică (a vieţii veşnice) este primită prin Evanghelie - V. 6 acţiuni ale Evangheliei: rodeşte şi progresează evpe,gnwte th.n ca,rin tou/ qeou/ - cunoaştere prin experienţă. - V. 7-8 evma,qete avpo. VEpafra/ - nevoia unui agent uman pentru răspândirea adevărului roditor al Evangheliei. Calităţi ale lui Epafras: o Rob împreună (su,ndouloj) Slujeşte Colaborează o Slujitor fidel (pisto,j dia,konoj) 3. Traducerea textului - V. 3-4 Mulţumim întotdeauna (pa,ntote) lui Dumnezeu, Tatăl Domnului nostru Isus Hristos când ne rugăm (proseuco,menoi) pentru voi, fiindcă am auzit... 3

4 - v. 5 datorită nădejdii (dia. th.n evlpi,da) păstrate (depozitate) (avpo,keimai) în ceruri - v. 6 aţi cunoscut cu adevărat (evn avlhqei,a ) harul lui Dumnezeu - v. 7 - su,ndouloj - rob împreună cu noi - v. 8 ne-a făcut cunoscut (dhlo,w a revela, descoperi, informa) 4. Diagrama textului 3 Euvcaristou/men tw/ qew/ patri. tou/ kuri,ou h`mw/n VIhsou/ Cristou/ pa,ntote peri. u`mw/n proseuco,menoi( 4 avkou,santej th.n pi,stin u`mw/n evn Cristw/ VIhsou/ kai. th.n avga,phn h]n e;cete eivj pa,ntaj tou.j a`gi,ouj 5 dia. th.n evlpi,da th.n avpokeime,nhn u`mi/n evn toi/j ouvranoi/j( h]n prohkou,sate evn tw/ lo,gw th/j avlhqei,aj tou/ euvaggeli,ou 6 tou/ paro,ntoj eivj u`ma/j( kaqw.j kai. evn panti. tw/ ko,smw evsti.n karpoforou,menon kai. auvxano,menon kaqw.j kai. evn u`mi/n( avfv h-j h`me,raj hvkou,sate kai. evpe,gnwte th.n ca,rin tou/ qeou/ evn avlhqei,a \ 7 kaqw.j evma,qete avpo. VEpafra/ tou/ avgaphtou/ sundou,lou h`mw/n( o[j evstin pisto.j u`pe.r u`mw/n dia,konoj tou/ Cristou/( 8 o` kai. dhlw,saj h`mi/n th.n u`mw/n avga,phn evn pneu,matiå 5. Ideea exegetică a textului - Motivul de mulţumire al lui Pavel către Dumnezeu îl constituie rodul Evangheliei, manifestat în virtuţile şi lucrarea credincioşilor. 6. Scopul predicii - Motivarea ascultătorilor să facă din rodul Evangheliei obiectul mulţumirilor lor către Dumnezeu. 7. Ideea omiletică a predicii - Dacă trăim pentru Evanghelie îi vom mulţumi mereu lui Dumnezeu pentru roadele ei. 4

5 8. Structura predicii - Întrebarea analitică: Care sunt roadele Evangheliei, pentru care trebuie să-i mulţumim lui Dumnezeu? 1. Credincioşii mântuiţi prin Evanghelie a. Prin propovăduirea Evangheliei de către slujitori b. Prin harul pe care îl răspândeşte Evanghelia 2. Virtuţile celor care cresc prin Evanghelie a. Virtuţile sunt motivate de nădejdea vieţii veşnice b. Virtuţile se manifestă în relaţia cu Hristos şi cu semenii 3. Pentru slujitorii dedicaţi Evangheliei a. Slujesc cu credincioşie b. Colaborează în slujirea lor 9. Alcătuirea introducerii şi încheierii predicii 10. Rostirea predicii 4. Scopul lecţiei catehetice - A-i învăţa pe ascultători să-i aducă mulţumiri lui Dumnezeu pentru roadele Evangheliei 5. Titlul lecţiei catehetice - Mulţumirea pentru roadele Evangheliei 6. Structura lecţiei catehetice 1. Mulţumirea pentru roadele Evangheliei trebuie să ne devină un obicei (v. 3) 2. Mulţumirea pentru roadele Evangheliei presupune să urmărim cum rodeşte Evanghelia (v. 4-6) a. Mântuirea oamenilor b. Creşterea în virtute a celor mântuiţi c. Răspândirea Evangheliei 3. Mulţumirea pentru roadele Evangheliei trebuie să-i cuprindă şi pe slujitorii Evangheliei (v. 7-8) 5

6 Coloseni de la text la predică - 1. Descrierea contextului - Rugăciunea de cerere urmează celei de mulţumire pentru roadele evangheliei ( de aceea ). Pe parcursul rugăciunii (de cerere) se fac referiri la puterea lui Dumnezeu (v. 11) - Rugăciunea de cerere precede imnul hristologic, în care sunt evidenţiate atributele şi lucrarea lui Hristos (v ). - Aşadar, este de aşteptat ca rugăciunea să aibă drept subiect un aspect al lucrării puternice a lui Dumnezeu. 2. Analiza termenilor din text - V. 9 proseuco,menoi kai. aivtou,menoi hendiadă care ne arată că este vorba despre o rugăciune de cerere (mijlocire). plhrwqh/te să fiţi umpluţi (de către Dumnezeu). Dumnezeu este subiectul logic (autorul acţiunii). plhrwqh/te th.n evpi,gnwsin tou/ qelh,matoj auvtou/ (să fiţi umpluţi de cunoştinţa voii lui) o umplerea de cunoştinţă certitudine privind voia lui o conţinutul voii lui Dumnezeu lucrarea lui Dumnezeu în Hristos. Până nu cunoaştem planul lui Dumnezeu în Hristos (voia suverană), nu putem cunoaşte planul său cu noi (voia personală). evn (pa,sh sofi,a kai. sune,sei pneumatikh/) valoare instrumentală prin. sofi,a kai. sune,sei (înţelepciune şi înţelegere) ştiinţa deosebirii şi înţelegerii lucrărilor lui Dumnezeu. pneumatikh/ o determină ambele substantive (sofi,a kai. sune,sei); o descrie originea, nu natura lor (vezi Ef 1.17) - v. 10 peripath/sai (pentru a umbla) o scopul cunoaşterii o a acţiona. avxi,wj tou/ kuri,ou demn de ceea ce Hristos a făcut pentru credincioşi. evn panti. e;rgw avgaqw/ karpoforou/ntej kai. auvxano,menoi th/ evpignw,sei tou/ qeou/ - strânsa legătură dintre cunoaşterea mistică şi trăirea practică. - V. 11 6

7 evn pa,sh duna,mei dunamou,menoi kata. to. kra,toj th/j do,xhj auvtou/ - aluzie la legalismul învăţătorilor falşi; dimpotrivă, creştinii sunt împuterniciţi de Dumnezeu pentru a-i fi plăcuţi. th/j do,xhj genitiv calitativ, nu posesiv. Puterea lui Dumnezeu îi împărtăşeşte pe creştini de slava sa. eivj pa/san u`pomonh.n kai. makroqumi,an o u`pomonh, - răbdare folosit mai ales în asociere cu încercările şi necazurile; o makroqumi,a îndelungă răbdare folosit adesea în contexte relaţionale. - V. 12 i`kanw,santi u`ma/j eivj th.n meri,da tou/ klh,rou tw/n a`gi,wn evn tw/ fwti, - motivul mulţumirii. th.n meri,da tou/ klh,rou o ecou al promisiunii lui Dumnezeu pentru Israel înainte de a intra în Canaan (Ex 6.8) o aluzie la făgăduinţa restaurării moştenirii, după noul exod (Is 49.8) evn tw/ fwti, - diferenţierea moştenirii sfinţilor de cele prezente. 3. Traducerea textului - V. 9 să fiţi umpluţi de cunoştinţa voii lui prin orice înţelepciune şi înţelegere duhovnicească. - V. 10 peripath/sai avxi,wj tou/ kuri,ou eivj pa/san avreskei,an pentru a umbla în chip vrednic de Domnul fiindu-i plăcuţi. - V cu bucurie mulţumind Tatălui... (meta. cara/j îl determină pe euvcaristou/ntej). - V i`kanw,santi u`ma/j eivj th.n meri,da tou/ klh,rou tw/n a`gi,wn v-a învrednicit pentru partea de moştenire a sfinţilor. - V. 14 prin sângele lui fără suport textual. În care avem răscumpărarea, iertarea păcatelor. 7

8 4. Diagrama textului Dia. tou/to kai. h`mei/j( avfv h-j h`me,raj hvkou,samen( ouv pauo,meqa u`pe.r u`mw/n proseuco,menoi kai. aivtou,menoi( i[na plhrwqh/te th.n evpi,gnwsin tou/ qelh,matoj auvtou/ evn pa,sh sofi,a kai. sune,sei pneumatikh/ ( peripath/sai avxi,wj tou/ kuri,ou eivj pa/san avreskei,an( evn panti. e;rgw avgaqw/ karpoforou/ntej kai. auvxano,menoi th/ evpignw,sei tou/ qeou/( evn pa,sh duna,mei dunamou,menoi kata. to. kra,toj th/j do,xhj auvtou/ eivj pa/san u`pomonh.n kai. makroqumi,anå meta. cara/j euvcaristou/ntej tw/ patri. tw/ i`kanw,santi u`ma/j eivj th.n meri,da tou/ klh,rou tw/n a`gi,wn evn tw/ fwti,\ o]j evrru,sato h`ma/j evk th/j evxousi,aj tou/ sko,touj kai. mete,sthsen eivj th.n basilei,an tou/ uiòu/ th/j avga,phj auvtou/( evn w- e;comen th.n avpolu,trwsin( th.n a;fesin tw/n a`martiw/n\

9 5. Ideea exegetică a textului - Pavel se roagă pentru creştinii coloseni, ca aceştia să aibă certitudinea cunoaşterii voii lui Dumnezeu, pentru ca vieţile lor să fie expresii ale lucrării lui Dumnezeu prin Hristos. 6. Scopul predicii - Motivarea oamenilor să cunoască voia lui Dumnezeu pentru a-l onora pe Dumnezeu, nu pentru interese proprii. 7. Ideea homiletică a predicii Cunoaşterea voii lui Dumnezeu are ca scop glorificarea lui Dumnezeu în vieţile noastre. 8. Structura predicii 1. Rodind fapte bune (v. 10) 2. Crescând în cunoaşterea lui Dumnezeu (v. 10) 3. Răbdând cu tărie (v. 11) a. Trebuie să avem răbdare în necazuri (răbdarea) b. Trebuie să avem îndelungă răbdare cu oamenii (îndelunga răbdare) 4. Mulţumindu-i mereu lui Dumnezeu (v. 12) a. Pentru lucrarea sa mântuitoare în Hristos b. Cu bucurie 9. Alcătuirea introducerii şi încheierii predicii 10. Rostirea predicii 4. Scopul lecţiei catehetice - A-i învăţa pe ascultători să cunoască voia lui Dumnezeu, astfel încât să-l onoreze pe Dumnezeu prin vieţile lor. 5. Titlul lecţiei catehetice - Cunoaşterea voii lui Dumnezeu 6. Structura lecţiei catehetice 1. Cunoaşterea voii lui Dumnezeu are ca scop glorificarea lui Dumnezeu (v. 10) a. Prin rodirea de fapte bune b. Prin progres în cunoaşterea lui Dumnezeu c. Prin tăria răbdării d. Prin mulţumiri către Dumnezeu 2. Cunoaşterea voii lui Dumnezeu necesită înţelegere duhovnicească (v. 9)

10 3. Cunoaşterea voii lui Dumnezeu se întemeiază pe planul mântuitor al lui Dumnezeu în Hristos (v ) a. Datorită lucrării salvatoare a lui Dumnezeu prin Hristos b. Datorită apartenenţei noastre la Împărăţia lui Dumnezeu Dumnezeu ne-a răscumpărat prin Hristos Dumnezeu ne-a iertat în Hristos 10

11 Coloseni de la text la predică - 1. Descrierea contextului - Textul continuă seria afirmaţiilor despre Hristos, începută în v După v. 20 scriitorul sacru li se adresează direct destinatarilor, cu o scurtă descriere a consecinţelor lucrării lui Dumnezeu prin Hristos asupra existenţei şi destinului lor. - În consecinţă, textul (v ) se prezintă ca punct culminant al prezentării planului mântuitor al lui Dumnezeu în Hristos. 2. Analiza termenilor din text - V. 15 chipul (eivkw.n): o În Genesa reprezentant al stăpânirii divine asupra Creaţiei o În tradiţia iudaică funcţie revelatoare manifestarea a ceva nevăzut. Întâi născut din toată creaţia (prwto,tokoj pa,shj kti,sewj) o Semnificaţie identitară şi nu temporală: întâietatea este ierarhică şi nu cronologică (vezi Ex 4.22; Ps 89[88-LXX].27. David era, totuşi, cel mai tânăr dintre fraţii săi [1Sam 16.11]). o În context greco-roman, întâiul născut era moştenitorul averii tatălui, de aceea deţinea autoritatea peste posesiunile familiei. o pa,shj kti,sewj (din întreaga creaţie) în gr. este un genitiv comparativ (primul în raport cu Creaţia), şi nu partitiv (primul din Creaţie). - V. 16 în el (evn auvtw/ ) Dativ locativ (Gordon Fee, Pauline Christology). scaune de domnii, dregătorii, domnii, stăpîniri fiinţe angelice (atât bune, cât şi malefice). Prin el şi pentru el (div auvtou/ kai. eivj auvto.n) îl explică pe în el (evn auvtw/ ). o div auvtou/ - Hristos agent al Creaţiei o eivj auvto.n - Hristos destinatar al Creaţiei - v. 17 El este mai înainte de toate lucrurile (auvto,j evstin pro. pa,ntwn) afirmare a preexistenţei lui Hristos. Toatele lucrurile subzistă în El (evn auvtw/ ) locativ sau instrumental? În lumina tradiţiei iudaice, mai curând instrumental (Sirah prin Cuvântul lui toate se alcătuiesc împreună [trad. Colegiul Noua Europă]). 11

12 sune,sthken (subzistă) transmite ideile de subzistenţă şi coeziune. Subzistenţa creaţiei implică, totodată, coeziunea ei. Ea nu poate exista decât în mod unitar. - V. 18 orientare de la Creaţie către răscumpărare. Capul trupului, al Bisericii (h` kefalh. tou/ sw,matoj th/j evkklhsi,aj) o Autoritate o Sursă a existenţei th/j evkklhsi,aj genitiv apozitiv îl explică pe tou/ sw,matoj. o Este vorba despre Biserica universală. o Hristos este susţinătorul creaţiei, dar cap îi este doar Bisericii: Biserica este singura comunitate care se bucură de comuniune tainică cu Hristos. Menţionată în contextul Creaţiei şi având o legătură organică cu Hristos, Biserica este înţeleasă ca pârgă a noii Creaţii. Tot de aici se deduce şi rolul ei de mijlocitor între Hristos şi Creaţie (vezi şi Rom ; expresia preoţie împărătească în 1Pet 2.9). El este începutul, cel întîi născut dintre cei morţi (o[j evstin avrch,( prwto,tokoj evk tw/n nekrw/n) trecere către întâietatea lui Hristos în domeniul noii Creaţii. o Întâietate temporală o Întâietate identitară El este cel care face posibilă învierea, inaugurând-o în acelaşi timp. - V. 19 afirmare a divinităţii lui Hristos - V. 20 să împace... cu Sine (avpokatalla,xai eivj auvto,n) iniţiativa împăcării îi aparţine lui Dumnezeu. totul (ta. pa,nta) partea însufleţită şi cea neînsufleţită a creaţiei. 3. Traducerea textului - V. 16 Prin el au fost făcute - evn auvtw/ - evn nu este instrumental (vezi apariţia lui div auvtou/ la finalul versetului). Aşadar, în el au fost create... - V. 17 toate se ţin prin El toate subzistă laolaltă. prin el sau în El. - V. 19 a binevoit (bineplăcut lui) Dumnezeu ca toată plinătatea să locuiască în el. 12

13 4. Diagrama textului o[j evstin eivkw.n tou/ qeou/ tou/ avora,tou( prwto,tokoj pa,shj kti,sewj( o[ti evn auvtw/ evkti,sqh ta. pa,nta evn toi/j ouvranoi/j kai. evpi. th/j gh/j( ta. o`rata. kai. ta. avo,rata( ei;te qro,noi ei;te kurio,thtej ei;te avrcai. ei;te evxousi,ai\ ta. pa,nta div auvtou/ kai. eivj auvto.n e;ktistai\ kai. auvto,j evstin pro. pa,ntwn kai. ta. pa,nta evn auvtw/ sune,sthken( kai. auvto,j evstin h` kefalh. tou/ sw,matoj th/j evkklhsi,aj\ o[j evstin avrch,( prwto,tokoj evk tw/n nekrw/n( i[na ge,nhtai evn pa/sin auvto.j prwteu,wn( o[ti evn auvtw/ euvdo,khsen pa/n to. plh,rwma katoikh/sai kai. div auvtou/ avpokatalla,xai ta. pa,nta eivj auvto,n( eivrhnopoih,saj dia. tou/ ai[matoj tou/ staurou/ auvtou/( ÎdiV auvtou/ð ei;te ta. evpi. th/j gh/j ei;te ta. evn toi/j ouvranoi/jå

14 5. Ideea exegetică a textului - Conform descrierii lui Pavel, Hristos, în calitate de chip al Tatălui, domneşte peste toată Creaţia prezentă, deoarece el este agent, susţinător şi destinatar al Creaţiei, dar şi peste noua Creaţie, datorită dumnezeirii şi a lucrării sale reconciliatoare. 6. Scopul predicii - Convingerea ascultătorilor că Hristos merită încrederea lor absolută şi necondiţionată şi motivarea lor pentru a i-o acorda. 7. Ideea homiletică a predicii Hristos este demn de toată încrederea noastră, atât pentru viaţa aceasta, cât şi pentru cea viitoare. 8. Structura predicii - Întrebarea analitică: De ce este Hristos demn de această încredere? 1. Pentru că el este Dumnezeu întrupat (v. 15, 19) a. El este deofiinţă cu Dumnezeu-Tatăl (v. 19) b. El îl face cunoscut pe Dumnezeu-Tatăl (v. 15) 2. Pentru că el domneşte asupra Creaţiei prezente (v ) a. El nu este o fiinţă creată (v. 15b) b. El este împreună-creator cu Dumnezeu (v ) - Al celor văzute - Al lumii spirituale c. El este sursa existenţei Bisericii (v. 18) - Biserica este o nouă creaţie - Biserica trebuie să mijlocească pentru Creaţie ( preoţie împărătească în 1Pet 2.9) 3. Pentru că prin el, Dumnezeu va instaura noua Creaţie (v ) a. Prin întruparea sa (v. 19; 2.9) b. Prin lucrarea sa de reconciliere (v. 20) c. Prin învierea sa (v. 20) 9. Alcătuirea introducerii şi încheierii 10. Rostirea predicii

15 Coloseni de la text la predică - 1. Descrierea contextului a. Contextul istoric, social şi cultural al scrierii biblice b. Situaţia destinatarilor c. Contextului literar al textului analizat i. Genul literar din care face parte ii. Locul său îi scrierea biblică - Apare după imnul hristologic, în care este descris statutul lui Hristos de domn şi mântuitor a toată Creaţia. Ne aşteptăm la - O aplicaţie (urmare practică) a ideii imnului. - O tranziţie către partea aplicativă a epistolei (partitio) 2. Analiza termenilor din text - V. 21 Înstrăinaţi (avphllotriwme,nouj)... de Dumnezeu. vrăjmaşi prin gândurile şi prin faptele voastre rele menţiune epexegetică (explică termenul sau expresia care o precede). prin gândurile şi prin faptele voastre (th/ dianoi,a evn toi/j e;rgoij) decăderea fiinţei umane în întregimea ei. - V. 22 nuni. de. contrastul dintre ce erau destinatarii în trecut şi ceea ce sunt în prezent. evn tw/ sw,mati instrumental trupul lui de carne (tw/ sw,mati th/j sarko.j auvtou/) existenţa pământească a lui Isus, dar şi originea Bisericii ca trup al lui Hristos. prin moarte (dia. tou/ qana,tou) moartea substitutivă a lui Hristos, dar şi aluzie la rătăcirile celor care ignorau existenţa fizică lucrarea pământească a lui Hristos umblând după experienţe extatice şi viziuni cereşti ( ). sfinţi, fără prihană şi fără vină (a`gi,ouj kai. avmw,mouj kai. avnegklh,touj) în lumina VT, dublă semnificaţie cultică şi morală: suntem deja prin moartea sacrificială a lui Hristos şi ne rămâne să trăim ceea ce deja am fost făcuţi. - V. 23 în credinţă (th/ pi,stei) valoare obiectivă sau subiectivă? Având în vederea că apare în partea practică a versetului, valoarea subiectivă 15

16 este mai probabilă. Deci, este o referire la credincioşia faţă de planul lui Dumnezeu. nădejdea evangheliei din imnul hristologic ( întâi născut din toată zidirea [1.15]) reiese că este vorba despre speranţa (certitudinea) împlinirii planului lui Dumnezeu de a înnoi Creaţia în Hristos (vezi şi referirea ulterioară la creaţie). 3. Traducerea textului - V avphllotriwme,nouj - înstrăinaţi. - V. 22 avpokath,llaxen/avpokathlla,ghte (diat. pasivă. Cine este subiectul?) evn tw/ sw,mati th/j sarko.j auvtou/ - în sau prin trupul lui de carne? (urmează dia. + Acuzativ, care se traduce cu prin). - V. 23 ei; ge evpime,nete th/ pi,stei teqemeliwme,noi kai. e`drai/oi dacă rămâneţi în credinţă, întemeiaţi şi neclintiţi. Ceea ce urmează se referă tot la modul de a rămâne în credinţă. evn pa,sh kti,sei th/ u`po. to.n ouvrano,n în toată creaţia de sub cer. 16

17 4. Diagrama textului (raporturile dintre propoziţii în frază) Kai. u`ma/j pote o;ntaj avphllotriwme,nouj kai. evcqrou.j th/ dianoi,a evn toi/j e;rgoij toi/j ponhroi/j( nuni. de. avpokath,llaxen evn tw/ sw,mati th/j sarko.j auvtou/ dia. tou/ qana,tou parasth/sai u`ma/j a`gi,ouj kai. avmw,mouj kai. avnegklh,touj katenw,pion auvtou/( ei; ge evpime,nete th/ pi,stei teqemeliwme,noi kai. e`drai/oi kai. mh. metakinou,menoi avpo. th/j evlpi,doj tou/ euvaggeli,ou ou- hvkou,sate( tou/ khrucqe,ntoj evn pa,sh kti,sei th/ u`po. to.n ouvrano,n( ou- evgeno,mhn evgw. Pau/loj dia,konojå

18 5. Idea exegetică a textului - Prin moartea sacrificială a lui Hristos, Dumnezeu i-a împăcat pe creştini cu sine şi îi desăvârşeşte, dacă aceştia rămân ferm întemeiaţi pe speranţa evangheliei. 6. Scopul lecţiei catehetice (predicii) - Descrierea trăirii care întrupează împăcarea cu Dumnezeu. 7. Titlul lecţiei catehetice (ideea homiletică a predicii) Viaţa creştină ca întrupare a împăcării cu Dumnezeu 8. Structura lecţiei catehetice (predicii) 1. Trăirea împăcării cu Dumnezeu are la bază lucrarea mântuitoare a lui Hristos (v ) a. Înstrăinaţi de Dumnezeu b. Împotrivitori faţă de Dumnezeu 2. Trăirea împăcării cu Dumnezeu este o expresie a ceea de Dumnezeu a făcut cu noi (v. 22) a. Dumnezeu a oferit jertfa pe Hristos b. Dumnezeu ne-a făcut plăcuţi lui 3. Trăirea împăcării cu Dumnezeu este posibilă numai prin încredere în Dumnezeu (v. 24) a. Fermitate în credinţă b. Speranţă în făgăduinţa credinţei 9. Alcătuirea introducerii şi încheierii 10. Rostirea lecţiei catehetice (predicii)

19 Coloseni de la text la predică - 1. Descrierea contextului a. Contextul istoric, social şi cultural al scrierii biblice b. Situaţia destinatarilor c. Contextului literar al textului analizat Genul literar din care face parte Locul său îi scrierea biblică - Planul lui Dumnezeu (1.3-14) - Lucrarea lui Hristos ( ) - Urmează secţiunea privind lucrarea lui Pavel în acest context soteriologic privind împăcarea dintre Dumnezeu şi creaţie ( şi 2.1-5). 2. Analiza termenilor din text - V. 24a asocierea dintre suferinţă şi bucurie suferinţa asumată şi înţeleasă ca parte a împlinirii planului lui Dumnezeu este înmănuncheată cu bucuria. - V. 24b-c avntanaplhro,w folosit doar aici. Diferenţa faţă de avnaplhro,w: avntanaplhro,w sugerează mai bine ideea de reprezentare, dar nu şi de substituire. evn th/ sarki, mou u`pe.r tou/ sw,matoj auvtou/, evn tw/ sw,mati th/j sarko.j auvtou/ (v. 22) - lucrarea dumnezeiască are o dimensiune fizică la fel de importantă ca şi cea spirituală; - trupul este destinat mântuirii. ta. u`sterh,mata tw/n qli,yewn tou/ Cristou/ - posibilităţi de interpretare ale genitivului tou/ Cristou/: a) genitiv posesiv (suferinţele lui Hristos) b) genitiv obiectiv (suferinţe pentru Hristos) c) genitiv atributiv (suferinţe mesianice). Suferinţele sunt legate de persoana lui Mesia, dar nu sunt ale sale. interpretări generate de aceste semnificaţii: a) suferinţa participativă (mistică) fiind în Hristos ne identificăm cu Hristos şi în suferinţele lui. b) suferinţa procesuală vrând să-l urmăm pe Hristos, în acest proces avem parte de suferinţe ca ale sale, pentru a avea parte şi de o înviere ca a sa. 19

20 c) suferinţa eshatologică bazată pe concepţia iudaică despre măsura suferinţei ce trebuie împlinită de drepţii lui Dumnezeu pentru ca venirea lui Mesia să aibă loc Ocurenţe ale acestei idei în: 1. VT Dan ; Iudaism Jub 23.13; 4Ezra ; NT - Mc 13.20; FA ; Apoc Pavel Gal 4.19; Rom Contextul imediat Ideea de lipsă care trebuie împlinită; Termenul qli/yij niciodată folosit de Pavel pt. suferinţa ispăşitoare a lui Hristos (ci pentru necazurile eshatologice). Menţiunile eshatologice din text (mai ales v. 26). Explică cel mai bine beneficiul suferinţelor lui Pavel pentru biserici pe care încă nu le întâlnise. - V. 24d-e - u`pe.r tou/ sw,matoj auvtou/( o[ evstin h` evkklhsi,a biserica universală (în epistolele timpurii, trupul lui Hristos este biserica locală). - V. 25 h-j evgeno,mhn evgw. dia,konoj slujitor al bisericii; în v. 23, slujitor al evangheliei: relaţia dintre evanghelie şi biserică. Biserica este dovada că evanghelia dă roade şi merge mereu crescând (1.6). plhrw/sai to.n lo,gon tou/ qeou/ o prezentarea deplină a mesajului o întregirea mesajului vb. plhro,w a întregi, a umple un gol. Referire la împlinirea rodului Cuvântului prevăzut în planul eshatologic al lui Dumnezeu (Rom 15.19; cf. Mt 24.24). - V to. musth,rion planul lui Dumnezeu care are să se împlinească în viitor (Dan 2.18, 19, 27-30, 47). Referire la includerea neamurilor în poporul ales (vezi v. 27). - V. 27 o asocierea dintre hvqe,lhsen (vb. folosit pt. voia sau planul lui Dumnezeu) şi e;qnesin arată că acesta era planul urmărit de Dumnezeu din eternitate. o o[ evstin Cristo.j evn u`mi/n( h` evlpi.j th/j do,xhj o explică în ce constă taina; o h` evlpi.j th/j do,xhj valoare apozitivă pe lângă Cristo.j. Hristos este nădejdea slavei noastre viitoare. - V. 28 i[na parasth,swmen pa,nta a;nqrwpon te,leion evn Cristw/ - scopul propovăduirii (maturizarea continuă a credincioşilor) este supus tensiunii eshatologice: deja sfinţi dar nu şi desăvârşiţi. - V

21 o eivj o] exprimă un raport de subordonare faţă de propoziţia anterioară. o kata. th.n evne,rgeian auvtou/ th.n evnergoume,nhn evn evmoi. evn duna,mei trei termeni care arată că puterea necesară provine de la Dumnezeu. 3. Traducerea textului - V. 25 oivkonomi,a ( isprăvnicia ) răspunderea, slujba, lucrarea, trimiterea (folosit în context domestic [oi=koj]. - V. 28 o]n h`mei/j katagge,llomen nouqetou/ntej pa,nta a;nqrwpon kai. dida,skontej pa,nta a;nqrwpon pe el îl propovăduim noi, sfătuind pe orice om şi învăţând pe orice om cele două participii greceşti (gerunzii în română) îl explică pe propovăduim aflându-se într-un raport de subordonare cu acesta. Raportul de coordonare este numai între participii (gerunzii) sfătuind şi învăţând. evn pa,sh sofi,a - ( în toată înţelepciunea ) cu toată înţelepciunea. - V eivj o] kai. kopiw/ avgwnizo,menoj pentru aceasta trudesc eu (nu lucrez ) avgwnizo,menoj - luptându-mă îl explică pe kopia,w. 21

22 4. Diagrama textului (raporturile dintre propoziţii în frază) Nu/n cai,rw evn toi/j paqh,masin u`pe.r u`mw/n kai. avntanaplhrw/ ta. u`sterh,mata tw/n qli,yewn tou/ Cristou/ evn th/ sarki, mou u`pe.r tou/ sw,matoj auvtou/( o[ evstin h` evkklhsi,a( h-j evgeno,mhn evgw. dia,konoj kata. th.n oivkonomi,an tou/ qeou/ th.n doqei/sa,n moi eivj u`ma/j plhrw/sai to.n lo,gon tou/ qeou/( to. musth,rion o. avpokekrumme,non avpo. tw/n aivw,nwn kai. avpo. tw/n genew/n nu/n de. evfanerw,qh toi/j a`gi,oij auvtou/( oi-j hvqe,lhsen o` qeo.j gnwri,sai ti, to. plou/toj th/j do,xhj tou/ musthri,ou tou,tou evn toi/j e;qnesin( o[ evstin Cristo.j evn u`mi/n( h` evlpi.j th/j do,xhj\ o]n h`mei/j katagge,llomen nouqetou/ntej pa,nta a;nqrwpon kai. dida,skontej pa,nta a;nqrwpon evn pa,sh sofi,a ( i[na parasth,swmen pa,nta a;nqrwpon te,leion evn Cristw/ \ eivj o] kai. kopiw/ avgwnizo,menoj kata. th.n evne,rgeian auvtou/ th.n evnergoume,nhn evn evmoi. evn duna,meiå

23 5. Ideea exegetică a textului - Ca slujitor al lui Hristos şi al bisericii sale, Pavel suferă cu bucurie, propovăduieşte şi trudeşte, prin puterea lui Dumnezeu, pentru împlinirea planului lui Dumnezeu pe pământ. - Ideea teologică: Lucrarea şi suferinţa slujitorului creştin contribuie la împlinirea planului universal al lui Dumnezeu. 6. Scopul predicii - Motivarea ascultătorilor să slujească pentru împlinirea planului lui Dumnezeu, nu pentru interese proprii. 7. Ideea homiletică a predicii - Prin tot ce trăim şi lucrăm trebuie să urmărim împlinirea planului divin. 8. Structura predicii - Întrebarea analitică: În ce constau trăirile şi lucrarea prin care creştinul urmăreşte planul lui Dumnezeu? 1. Creştinul împlineşte planul lui Dumnezeu prin slujirea sa (v ) A. După responsabilitatea încredinţată de Dumnezeu (v. 25) B. Pentru răspândirea Evangheliei lui Hristos (v ) 2. Creştinul împlineşte planul lui Dumnezeu prin suferinţa sa (v. 24) A. Ca şi Hristos, credincioşii împlinesc măsura suferinţei B. Ca şi Hristos, credincioşii suferă pentru desăvârşirea Bisericii 3. Creştinul împlineşte planul lui Dumnezeu prin sacrificiul său (v. 29) A. În sacrificiu Dumnezeu îşi exercită puterea B. În sacrificiu Dumnezeu ne împarte puterea sa 9. Alcătuirea introducerii şi încheierii 10. Rostirea predicii

24 Coloseni de la text la predică - 1. Descrierea contextului a. Contextul istoric, social şi cultural al scrierii biblice b. Situaţia destinatarilor c. Contextului literar al textului analizat i. Genul literar din care face parte ii. Locul său îi scrierea biblică - Pasajul continuă tema lucrării lui Pavel pentru împlinirea planului universal al lui Dumnezeu, prezentând lucrarea lui Pavel pentru bisericile din valea râului Lycus (vezi 4.13). 2. Analiza cuvintelor cheie din text - V. 2a-c - ἵνα παρακληθῶσιν αἱ καρδίαι αὐτῶν συμβιβασθέντες ἐν ἀγάπῃ καὶ εἰς πᾶν πλοῦτος (Cornil.: pentru ca să li se îmbărbăteze inimile, să fie uniţi în dragoste, şi să capete toate bogăţiile ). Care sunt raporturile dintre propoziţii? o Trei scopuri? Nu, deoarece numai prima propoziţie este introdusă prin ἵνα. o Soluţie: un scop (să le fie împărbătate inimile); descriere a scopului (fiindu-le unite în dragoste); din nou scop (ca să [εἰς] capete bogăţiile). παρακαλέω a mângâia sau a încuraja. Mai degrabă este vorba despre mângâiere. În LXX cel mai adesea semnifică mângâierea eshatologică pe care o va aduce mântuirea lui YHWH (Is 40.1, 2, 11; 51.3). În contextul discuţiei lui Pavel despre o suferinţă eshatologică (1.24), înţelesul de mângâiere se potriveşte mai bine. o Fără unitate inimile credincioşilor nu pot fi mângâiate. - V. 2c - εἰς πᾶν πλοῦτος τῆς πληροφορίας τῆς συνέσεως ([să capete] toată bogăţia certitudinii înţelegerii). Care este semnificaţia genitivelor? Varianta 1: certitudinii genitiv de sursă; înţelegerii genitiv obiectiv: Bogăţia care vine din certitudinea înţelegerii. Varianta 2: certitudinii genitiv de conţinut; înţelegerii de sursă: Bogăţia certitudinii care vine din înţelegere. o Soluţie: Legarea certitudinii şi a înţelegerii planului dumnezeiesc de slujirea lui Pavel. Scopul mângâierii oamenilor prin Evanghelie este înţelegerea planului divin şi întărirea convingerilor lor. - V. 2d εἰς ἐπίγνωσιν τοῦ μυστηρίου τοῦ θεοῦ, Χριστοῦ ( ca să cunoască taina lui Dumnezeu Tatăl, adică pe Hristos ) scopul ultim. 24

25 - V. 3 - ἐν ᾧ εἰσιν πάντες οἱ θησαυροὶ τῆς σοφίας καὶ γνώσεως ἀπόκρυφοι (Cornil.: în care sînt ascunse toate comorile înţelepciunii şi ale ştiinţei ). A se vedea asemănarea cu Prov (LXX) Căci Domnul dăruieşte înţelepciunea (σοφία) şi de la faţa lui vin înţelepciunea (γνῶσις) şi priceperea (σύνεσις). El strânge comoară (θησαυρίζω) de mântuire pentru cei care trăiesc drept... Hristos este întruparea înţelepciunii lui Dumnezeu, singurul prin care poate fi cunoscut şi împlinit planul divin. 3. Traducerea textului - V. 2 - εἰς πᾶν πλοῦτος τῆς πληροφορίας τῆς συνέσεως (Cornil.: să capete toate bogăţiile plinătăţii de pricepere ) [să capete] toată bogăţia certitudinii înţelegerii. - V. 5 χαίρων καὶ βλέπων ὑμῶν τὴν τάξιν (Cornil.: şi privesc cu bucurie la buna rînduială ) bucurându-mă şi privind la buna rânduială... τὸ στερέωμα τῆς εἰς Χριστὸν πίστεως ὑμῶν (Cornil.: tăria credinţei voastre în Hristos ) fermitatea credinţei voastre în Hristos. 25

26 4. Diagrama textului Θέλω γὰρ ὑμᾶς εἰδέναι ἡλίκον ἀγῶνα ἔχω ὑπὲρ ὑμῶν καὶ τῶν ἐν Λαοδικείᾳ καὶ ὅσοι οὐχ ἑόρακαν τὸ πρόσωπόν μου ἐν σαρκί, ἵνα παρακληθῶσιν αἱ καρδίαι αὐτῶν Τοῦτο λέγω συμβιβασθέντες ἐν ἀγάπῃ καὶ εἰς πᾶν πλοῦτος τῆς πληροφορίας τῆς συνέσεως, εἰς ἐπίγνωσιν τοῦ μυστηρίου τοῦ θεοῦ, Χριστοῦ, ἐν ᾧ εἰσιν πάντες οἱ θησαυροὶ τῆς σοφίας καὶ γνώσεως ἀπόκρυφοι. ἵνα μηδεὶς ὑμᾶς παραλογίζηται ἐν πιθανολογίᾳ. εἰ γὰρ καὶ τῇ σαρκὶ ἄπειμι, ἀλλὰ τῷ πνεύματι σὺν ὑμῖν εἰμι, χαίρων καὶ βλέπων ὑμῶν τὴν τάξιν καὶ τὸ στερέωμα τῆς εἰς Χριστὸν πίστεως ὑμῶν.

27 5. Ideea exegetică a textului - Ca slujitor al lui Dumnezeu, Pavel lupta ca bisericile din Colose şi din împrejurimi să-l cunoască tot mai mult pe Hristos, pentru a rămâne neclintite în credinţă în faţa ereziei. 6. Scopul predicii - Varianta a) scopul pastoral: motivarea păstorilor spirituali să lupte lupta la care i-a chemat Dumnezeu: ca oamenii să-l cunoască pe Hristos. - Varianta b) scopul didactic: motivarea oamenilor să-l cunoască pe Hristos pentru a nu rătăci de la credinţă. 7. Ideea homiletică a predicii - conform variantei a): - Chemarea păstorului este aceea de a lupta ca oamenii să-l cunoască pe Hristos. 8. Structura predicii - Întrebarea analitică: În ce constă această luptă pentru ca oamenii să-l cunoască pe Hristos? 1. Păstorul trebuie să-i îmbărbăteze pe credincioşi, ca ei să-l cunoască pe Hristos (v. 2a) - Importanţa unităţii - Importanţa iubirii 2. Păstorul trebuie să îi înveţe pe credincioşi, ca ei să-l cunoască pe Hristos (v. 2b) A. Învăţătura trebuie să îi ajute să-l înţeleagă bine pe Hristos B. Învăţătura trebuie să le întărească convingerile privitoare la Hristos 3. Păstorul trebuie să îi supravegheze pe credincioşi, ca ei să rămână în Hristos (v. 4-5) A. Supravegherea presupune cunoaşterea vieţii bisericii B. Supravegherea presupune avertizarea bisericii 9. Alcătuirea introducerii şi încheierii predicii 10. Rostirea predicii

28 Coloseni de la text la predică - 1. Descrierea contextului a. Contextul istoric, social şi cultural al scrierii biblice b. Situaţia destinatarilor c. Contextului literar al textului analizat i. Genul literar din care face parte ii. Locul său îi scrierea biblică - Pavel începe să abordeze frontal erezia coloseană, după adresarea avertismentului din Conform pasajului anterior, cunoaşterea lui Hristos îl păzeşte pe credincios de erezie. În pasajul de faţă Pavel vorbeşte despre Hristos (ceea ce ar trebui să cunoască destinatarii despre el), pentru a combate erezia. 2. Analiza termenilor din text - V. 6 Ὡς οὖν παρελάβετε τὸν Χριστὸν Ἰησοῦν τὸν κύριον (aşa cum l-aţi primit...) expresia nu se referă la primirea lui Isus ca Domn în inimă, ci la însuşirea tradiţiei despre Hristos. Perechea παραλαμβάνω - παραδίδωμι (a primi a transmite/preda) se referă la primirea şi transmiterea unei tradiţii (vezi 1Cor 11.23; 15.3). Se are în vedere, probabil, hristologia expusă până în acest punct, care nu le era străină colosenilor. ἐν αὐτῷ περιπατεῖτε (să şi umblaţi în El) - legătura dintre doctrină şi trăire. - ἐν αὐτῷ (în el) în acord cu hristologia expusă până aici. - V. 7 ἐρριζωμένοι καὶ ἐποικοδομούμενοι ἐν αὐτῷ (înrădăcinaţi şi zidiţi în el) asocierea a două metafore din domenii diferite agrar şi arhitectural folosită de Pavel şi cu alte ocazii (1Cor 3.9; Ef 2.21). ἐρριζωμένοι καὶ ἐποικοδομούμενοι ἐν αὐτῷ καὶ βεβαιούμενοι τῇ πίστει... περισσεύοντες ἐν εὐχαριστίᾳ (înrădăcinaţi şi zidindu-vă în el şi întărindu-vă în credinţă... sporind în mulţumire) - ἐρριζωμένοι participiu perfect, exprimă o acţiune încheiată în trecut. - ἐποικοδομούμενοι... καὶ βεβαιούμενοι... περισσεύοντες ἐν εὐχαριστίᾳ participii prezente, exprimă acţiuni în curs de desfăşurare. βεβαιούμενοι τῇ πίστει credinţa se referă nu la virtutea încrederii, ci la evanghelia primită privitoare la Hristos. 28

29 περισσεύοντες ἐν εὐχαριστίᾳ - referire la închinare. - V. 8 Βλέπετε μή (luaţi seama ca nu cumva) avertisment. κατὰ τὰ στοιχεῖα τοῦ κόσμου după puterile lumii. τὰ στοιχεῖα τοῦ κόσμου în iudaism (vezi mai ales 1Enoh LXXX.6-7; LXXXII.9-10) desemnează forţe sau fiinţe spirituale ostile planului şi ordinii divine. În Col 2.8 ele sunt puse în antiteză cu Hristos. Învăţăturile nu pot fi în antiteză cu Hristos. La acestea se face referire prin expresia datina oamenilor, ceea ce înseamnă că acele datini îi conduc pe oameni la o viaţă cârmuită de puterile spirituale ale lumii şi nu de Hristos. - V. 9 πᾶν τὸ πλήρωμα τῆς θεότητος firea (natura) dumnezeiască. σωματικῶς (trupeşte) argument contra dualismului şi ascezei promovate de erezia coloseană. - V. 10 καὶ ἐστὲ ἐν αὐτῷ πεπληρωμένοι şi voi sunteţi umpluţi în El. Accentul cade pe acţiunea lui Dumnezeu de umplere a noastră (diateza pasivă). Vb. πληρόω nu este însoţit de complementul (indirect) care să arate cu ce suntem umpluţi. Este vorba, probabil, de mântuirea descrisă prin participiile din v. 7. ὅς ἐστιν ἡ κεφαλὴ πάσης ἀρχῆς καὶ ἐξουσίας (care este capul oricărei domnii şi stăpâniri) referire la suveranitatea lui Hristos asupra forţelor spirituale din univers. - κεφαλὴ - autoritate, dar şi sursă (vezi 1.16). - ἀρχῆς καὶ ἐξουσίας în lumina angelologiei din 1Enoh, poate fi vorba despre fiinţe sau forţe spirituale negative, dar nu neapărat îngeri căzuţi, ci duhuri rele (demoni). - V. 11 Ἐν ᾧ καὶ περιετμήθητε περιτομῇ ἀχειροποιήτῳ (în el aţi fost circumcişi nu de mână omenească). Formulare inspirată, probabil, de texte precum Deut În acest caz, versetul se referă la curăţirea fiinţei lăuntrice a credincioşilor de către Dumnezeu. ἐν τῇ ἀπεκδύσει τοῦ σώματος τῆς σαρκός, ἐν τῇ περιτομῇ τοῦ Χριστοῦ, (în dezbrăcarea de trupul de carne, prin circumcizia lui Hristos) imagini referitoare la moartea lui Hristos. - Vezi folosirea lui σῶμα τῆς σαρκός în 1.22 cu privire la trupul lui Hristos. - Termenul σάρξ nu este folosit cu conotaţii negative în Coloseni (1.22, 24; 2.1, 5). Peste tot desemnează trupul fizic. 29

30 - Circumcizia tăierea cărnii. Circumcizia lui Hristos imagine a jertfirii trupului. - V. 12 συνταφέντες αὐτῷ ἐν τῷ βαπτισμῷ - (atunci când aţi fost îngropaţi cu el prin botez) modul în care s-a produs circumcizia credincioşilor în Hristos. ἐν ᾧ καὶ συνηγέρθητε (în el aţi fost înviaţi) acţiunea mântuitoare a lui Dumnezeu este completă. Creştinii au şi (deja şi nu încă) înviaţi la o viaţă nouă. - V. 13 νεκροὺς ὄντας [ἐν] τοῖς παραπτώμασιν (eraţi morţi în păcatele voastre) despărţire totală de Dumnezeu. καὶ τῇ ἀκροβυστίᾳ τῆς σαρκὸς ὑμῶν (în necircumcizia trupului vostru) separare de poporul lui Dumnezeu. - V. 14 τοῖς δόγμασιν ὃ ἦν ὑπεναντίον ἡμῖν (cu regulile ce ne stăteau împotrivă) reguli omeneşti (ascetice) menite să ajute la respectarea Legii (vezi vb. în v. δογματίζω 20). - V θριαμβεύσας αὐτοὺς (triumfând asupra lor) referire la procesiunea triumfală care sărbătorea victoria unui general. Prizonierii ştiau că se îndreptau către moarte. 3. Traducerea textului - V. 7 βεβαιούμενοι τῇ πίστει întărindu-vă în credinţă (dativ locativ, nu instrumental). ἐρριζωμένοι καὶ ἐποικοδομούμενοι ἐν αὐτῷ καὶ βεβαιούμενοι τῇ πίστει... περισσεύοντες ἐν εὐχαριστίᾳ - înrădăcinaţi şi zidindu-vă în el şi întărindu-vă în credinţă... sporind în mulţumire. - ἐρριζωμένοι participiu perfect, exprimă o acţiune încheiată în trecut. - ἐποικοδομούμενοι... καὶ βεβαιούμενοι... περισσεύοντες ἐν εὐχαριστίᾳ participii prezente, exprimă acţiuni în curs de desfăşurare. - V. 8 μή τις ὑμᾶς ἔσται ὁ συλαγωγῶν nimeni să nu vă ia prizonieri. κατὰ τὰ στοιχεῖα τοῦ κόσμου după puterile lumii. - V καὶ ἐστὲ ἐν αὐτῷ πεπληρωμένοι şi voi sunteţi umpluţi în El. - V Ἐν ᾧ καὶ περιετμήθητε περιτομῇ ἀχειροποιήτῳ ἐν τῇ ἀπεκδύσει τοῦ σώματος τῆς σαρκός, ἐν τῇ περιτομῇ τοῦ Χριστοῦ, - În el aţi fost circumcişi nu 30

31 de mână omenească, în dezbrăcarea de trupul de carne (nu al poftelor), prin circumcizia lui Hristos. - V συνταφέντες αὐτῷ ἐν τῷ βαπτισμῷ - atunci când aţi fost îngropaţi (part. aor.) cu el prin botez. - V χαρισάμενος ἡμῖν πάντα τὰ παραπτώματα atunci când ne-a iertat toate păcatele. - V. 14 ἐξαλείψας τὸ καθ ἡμῶν χειρόγραφον τοῖς δόγμασιν ὃ ἦν ὑπεναντίον ἡμῖν a şters evidenţa datoriilor noastre, cu regulile ce ne stăteau împotrivă. αὐτὸ ἦρκεν ἐκ τοῦ μέσου προσηλώσας αὐτὸ τῷ σταυρῷ - a luat-o de la noi pironind-o pe cruce. - V. 15 θριαμβεύσας αὐτοὺς triumfând asupra lor. ἐν αὐτῷ - prin ea (cruce)? - în el (Hristos)? - în urma lui (Hristos)? (and he has stripped the sovereignties and the ruling forces, and paraded them in public, behind him in his triumphal procession [NJB]). 31

32 4. Diagrama textului Ὡς οὖν παρελάβετε τὸν Χριστὸν Ἰησοῦν τὸν κύριον, ἐν αὐτῷ περιπατεῖτε, ἐρριζωμένοι καὶ ἐποικοδομούμενοι ἐν αὐτῷ καὶ βεβαιούμενοι τῇ πίστει καθὼς ἐδιδάχθητε, περισσεύοντες ἐν εὐχαριστίᾳ. Βλέπετε μή τις ὑμᾶς ἔσται ὁ συλαγωγῶν διὰ τῆς φιλοσοφίας καὶ κενῆς ἀπάτης κατὰ τὴν παράδοσιν τῶν ἀνθρώπων, κατὰ τὰ στοιχεῖα τοῦ κόσμου καὶ οὐ κατὰ Χριστόν ὅτι ἐν αὐτῷ κατοικεῖ πᾶν τὸ πλήρωμα τῆς θεότητος σωματικῶς, καὶ ἐστὲ ἐν αὐτῷ πεπληρωμένοι, ὅς ἐστιν ἡ κεφαλὴ πάσης ἀρχῆς καὶ ἐξουσίας. Ἐν ᾧ καὶ περιετμήθητε περιτομῇ ἀχειροποιήτῳ ἐν τῇ ἀπεκδύσει τοῦ σώματος τῆς σαρκός, ἐν τῇ περιτομῇ τοῦ Χριστοῦ, συνταφέντες αὐτῷ ἐν τῷ βαπτισμῷ, ἐν ᾧ καὶ συνηγέρθητε διὰ τῆς πίστεως τῆς ἐνεργείας τοῦ θεοῦ τοῦ ἐγείραντος αὐτὸν ἐκ νεκρῶν καὶ ὑμᾶς νεκροὺς ὄντας [ἐν] τοῖς παραπτώμασιν καὶ τῇ ἀκροβυστίᾳ τῆς σαρκὸς ὑμῶν, συνεζωοποίησεν ὑμᾶς σὺν αὐτῷ, χαρισάμενος ἡμῖν πάντα τὰ παραπτώματα. ἐξαλείψας τὸ καθ ἡμῶν χειρόγραφον τοῖς δόγμασιν ὃ ἦν ὑπεναντίον ἡμῖν, καὶ αὐτὸ ἦρκεν ἐκ τοῦ μέσου προσηλώσας αὐτὸ τῷ σταυρῷ ἀπεκδυσάμενος τὰς ἀρχὰς καὶ τὰς ἐξουσίας ἐδειγμάτισεν ἐν παρρησίᾳ, θριαμβεύσας αὐτοὺς ἐν αὐτῷ.

33 5. Ideea exegetică a textului - Creştinii coloseni trebuie să respingă erezia coloseană deoarece Hristos le este suficient: în el locuieşte plinătatea dumnezeirii, au deplinătatea mântuirii şi el a triumfat asupra tuturor forţelor spirituale ale lumii, prin moartea sa pe cruce. 6. Scopul lecţiei catehetice - Convingerea ascultătorilor că mântuirea dobândită în Hristos este una deplină. 7. Titlul lecţiei catehetice - Deplinătatea mântuirii pe care o avem în Hristos 8. Structura lecţiei catehetice 1. În Hristos ne este revelată dumnezeirea (v. 8-10) A. Dumnezeu ni se descoperă în Hristos ( trupeşte ) B. Dumnezeu ni se dăruieşte în Hristos ( aveţi totul deplin ) 2. În Hristos este lucrată înnoirea noastră (v ) A. Am murit odată cu Hristos faţă de păcat (v. 12) B. Am înviat odată cu Hristos la o viaţă nouă (v ) C. Am fost integraţi în poporul lui Dumnezeu (v. 11) - Imaginea circumciziei 3. În Hristos ne este făgăduită proslăvirea (v ) 9. Alcătuirea introducerii şi încheierii lecţiei catehetice 10. Rostirea lecţiei catehetice

34 Coloseni de la text la predică - 1. Descrierea contextului a. Contextul istoric, social şi cultural al scrierii biblice b. Situaţia destinatarilor c. Contextului literar al textului analizat i. Genul literar din care face parte ii. Locul său îi scrierea biblică - Pavel trece de la hristologia cu care trebuie combătută erezia la anumite practici concrete ale ereziei, pe care trebuia ca destinatarii să le evalueze în lumina hristologiei corecte. 2. Analiza termenilor din text - V μὴ οὖν τις ὑμᾶς κρινέτω obiceiul ereticilor de a-i judeca pe drept-credincioşi şi de a arunca vinovăţie asupra lor pentru că nu le adoptau convingerile şi practicile legaliste. - V. 17 antiteza - σκιὰ - σῶμα probabil de origine platonică, pentru a sublinia diferenţa dintre umbră şi realitate. Referire la legea veche care îl prevestea pe Hristos şi dreptatea lui (vezi Ev 10.1). - V. 18 a) θρησκείᾳ τῶν ἀγγέλων închinare la îngeri sau închinarea îngerilor? b) ἃ ἑόρακεν sau ἃ μὴ ἑώρακεν? lucruri văzute sau nevăzute? c) Înţelesul lui ἐμβατεύω. - Răspunsuri: a) θρησκείᾳ τῶν ἀγγέλων închinare la îngeri - În literatura iudaică subst. θρησκείᾳ este însoţit de un genitiv obiectiv (Înţelepciunea lui Solomon 14:27; Josephus Antichităţi IV.4, 1; IV.8, 44) - Cu genitiv subiectiv (Josephus Antichităţi ; 4 Macabei 5.7 [τῇ Ἰουδαίων θρησκείᾳ]) cu privire la oameni - Rolul îngerilor (FA 7:53; Gal. 3:19; Ev. 2:2; Apoc ) - Mărturiile Părinţilor şi scriitorilor bisericeşti (Clement din Alexandria, Origen, Teodoret) - În apocalipsele iudaice nu apare expresia θρησκείᾳ τῶν ἀγγέλων. b) ὁράω - În istoria interpretării - forma afirmativă (pe măsură ce studiul criticii textuale a Noului Testament a avansat). c) Vb. ἐμβατεύω 34

35 - LXX: a intra, a păşi pe un tărâm (1 Mac. 12:25; 13:20; 14:31; 15:40; Ios. 19:49, 51) - Religiile de mistere: a intra în cele văzute, printr-un ritual de iniţiere - 2 Mac. 2.31(LXX ): a examina sau a cerceta - În istoria interpretării: (1) a intra în detalii sau a descrie amănunţit ; (2) a intra ca parte a unui ritual misterios; (3) a intra pe un tărâm sau într-o moştenire. Majoritatea exegeţilor referire la experienţe extatice. - Nimeni să nu vă răpească biruinţa găsindu-şi plăcerea într-o smerenie şi închinare la îngeri, intrând în chip tainic în lumea viziunilor lui, îngâmfându-se zadarnic cu gândirea lui omenească. - V οὐ κρατῶν τὴν κεφαλήν învăţăturile false îl despart pe om de Hristos. - Metafora cap-trup o Relaţia organică dintre Hristos şi Biserică o Hrănirea Bisericii cu viaţa dumnezeiască a lui Hristos - ἐξ οὗ πᾶν τὸ σῶμα [...] ἐπιχορηγούμενον καὶ συμβιβαζόμενον drept urmare, erezia afectează grav şi unitatea Bisericii. - αὔξει τὴν αὔξησιν o creştere spirituală individuală (3.5-8) o creşterea în unitate (3.9-14) o creşterea numerică, prin convertirea celor de afară (4.5-6) - V ἀπεθάνετε σὺν Χριστῷ - ideea de eliberare, urmată de victoria deplină a învierii. - V μὴ ἅψῃ μηδὲ γεύσῃ μηδὲ θίγῃς reglementări cultice menite să-i pregătească pentru întâlnirea cu îngerii. - V. 22 ἅ ἐστιν πάντα εἰς φθορὰν τῇ ἀποχρήσει referire la lucrurile pământeşti, la care se raportează poruncile. Nu lua, nu gusta, nu atinge, care se referă la lucruri menite să piară odată cu folosirea lor. - V ἅτινά ἐστιν... Aceste reguli - deşi au o înfăţişare a înţelepciunii printr-o religiozitate autoimpusă, falsă smerenie şi asprime faţă de trup - nu au nicio valoare împotriva satisfacerii trupului. 3. Traducerea textului - V Nimeni să nu vă răpească biruinţa găsindu-şi plăcerea într-o smerenie şi închinare la îngeri, intrând în chip tainic în lumea viziunilor lui, îngâmfându-se zadarnic cu gândirea lui omenească. - V. 20 τῶν στοιχείων τοῦ κόσμου puterile lumii (vezi analiza la 2.8) τί ὡς ζῶντες ἐν κόσμῳ - de ce, ca şi cum aţi trăi pentru lume. 35

36 4. Diagrama textului Μὴ οὖν τις ὑμᾶς κρινέτω ἐν βρώσει καὶ ἐν πόσει ἢ ἐν μέρει ἑορτῆς ἢ νεομηνίας ἢ σαββάτων ἅ ἐστιν σκιὰ τῶν μελλόντων, τὸ δὲ σῶμα τοῦ Χριστοῦ. μηδεὶς ὑμᾶς καταβραβευέτω θέλων ἐν ταπεινοφροσύνῃ καὶ θρησκείᾳ τῶν ἀγγέλων, ἃ ἑόρακεν ἐμβατεύων, εἰκῇ φυσιούμενος ὑπὸ τοῦ νοὸς τῆς σαρκὸς αὐτοῦ, καὶ οὐ κρατῶν τὴν κεφαλήν, ἐξ οὗ πᾶν τὸ σῶμα διὰ τῶν ἁφῶν καὶ συνδέσμων ἐπιχορηγούμενον καὶ συμβιβαζόμενον αὔξει τὴν αὔξησιν τοῦ θεοῦ. Εἰ ἀπεθάνετε σὺν Χριστῷ ἀπὸ τῶν στοιχείων τοῦ κόσμου, τί ὡς ζῶντες ἐν κόσμῳ δογματίζεσθε; μὴ ἅψῃ μηδὲ γεύσῃ μηδὲ θίγῃς, ἅ ἐστιν πάντα εἰς φθορὰν τῇ ἀποχρήσει, κατὰ τὰ ἐντάλματα καὶ διδασκαλίας τῶν ἀνθρώπων, ἅτινά ἐστιν λόγον μὲν ἔχοντα σοφίας ἐν ἐθελοθρησκίᾳ καὶ ταπεινοφροσύνῃ [καὶ] ἀφειδίᾳ σώματος, οὐκ ἐν τιμῇ τινι πρὸς πλησμονὴν τῆς σαρκός.

37 5. Ideea exegetică a textului - Victorios fiind în lupta cu puterile lumii, Hristos se uneşte organic cu Biserica sa pentru a o creşte, de aceea creştinii coloseni nu aveau nevoie de practici ascetice şi experienţe extatice, care sunt inutile în stăpânirea dorinţelor carnale. 6. Scopul lecţiei catehetice - Dovedirea zădărniciei legalismului în lupta cu patimile 7. Titlul lecţiei catehetice - Zădărnicia legalismului în lupta cu patimile 8. Structura lecţiei catehetice 1. Legalismul este formă fără fond (v. 17) 2. Legalismul ne desparte de Hristos (v ) A. Nu mai simţim dependenţa de viaţa lui dumnezeiască ( hrănit ) B. Nu mai simţim nevoia călăuzirii lui duhovniceşti ( capul ) C. Nu mai simţim nevoia de părtăşie cu Biserica ( bine închegat ) 3. Legalismul ne face robi ai forţelor întunericului (v. 20) 4. Legalismul are obârşie firească (v. 18, 22-23) 9. Alcătuirea introducerii şi încheierii 10. Rostirea lecţiei catehetice

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Phm 1:1 Παῦλος δέσμιος Χριστοῦ Ἰησοῦ καὶ Τιμόθεος Fil 1:1 Pavel, întemniţat al lui Hristos Isus şi Timotei,

Phm 1:1 Παῦλος δέσμιος Χριστοῦ Ἰησοῦ καὶ Τιμόθεος Fil 1:1 Pavel, întemniţat al lui Hristos Isus şi Timotei, ΠΡΟΣ Către ΦΙΛΗΜΟΝΑ Filimon Phm 1:1 Παῦλος δέσμιος Χριστοῦ Ἰησοῦ καὶ Τιμόθεος Fil 1:1 Pavel, întemniţat al lui Hristos Isus şi Timotei, ὁ ἀδελφὸς Φιλήμονι τῷ ἀγαπητῷ καὶ συνεργῷ - fratele către Filimon

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15 MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

页面

页面 订单 - 配售 Εξετάζουμε την αγορά...luăm în considerare posibi 正式, 试探性 Είμαστε στην ευχάριστη Suntem θέση να încântați δώσουμε την să plasăm παραγγελία μας στην εταιρεία comandă σας pentru... για... Θα θέλαμε

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

se întâmplă în nou-întemeiata Biserică din capitala Ahaiei, despre care Sf. Pavel scrie în primele 6 capitole ale acestei Epistole.

se întâmplă în nou-întemeiata Biserică din capitala Ahaiei, despre care Sf. Pavel scrie în primele 6 capitole ale acestei Epistole. EPISTOLA ÎNTÂIA CORINTHENI A SFÂNTULUI APOSTOL PAVEL (Epistola a fost scrisă pe la anul 57 d. Hr. din oraşul Efes, la 5-6 ani după ce Sf. Pavel părăsise oraşul Corinth, unde a predicat Evanghelia un an

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16 Prezetare în București 15/04/16

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16 Prezetare în București 15/04/16 1 ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΣΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ (ΕΣΕ) KAI Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2009/38 INFORMAREA ȘI CONSULTAREA ÎN CADRUL COMITETELOR EUROPENE DE ÎNTREPRINDERE (CEI) ȘI DIRECTICA COMUNITARĂ

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16. Prezetare în București 15/04/16

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16. Prezetare în București 15/04/16 ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΣΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ (ΕΣΕ) KAI Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2009/38 INFORMAREA ȘI CONSULTAREA ÎN CADRUL COMITETELOR EUROPENE DE ÎNTREPRINDERE (CEI) ȘI DIRECTICA COMUNITARĂ

Διαβάστε περισσότερα

Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).

Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)). Teoremă. (Y = f(x)). Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism Demonstraţie. f este continuă pe X: x 0 X, S Y (f(x 0 ), ε), S X (x 0, ε) aşa ca f(s X (x 0, ε)) = S Y (f(x 0 ), ε) : y

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014

Διαβάστε περισσότερα

Personal Scrisori. Scrisori - Adresa. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα

Personal Scrisori. Scrisori - Adresa. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα - Adresa Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Formatul românesc de adresă: Strada, numărul străzii, eventual blocul, scara şi numărul apartamentului

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Seminar Algebra. det(a λi 3 ) = 0

Seminar Algebra. det(a λi 3 ) = 0 Rezolvari ale unor probleme propuse "Matematica const în a dovedi ceea ce este evident în cel mai puµin evident mod." George Polya P/Seminar Valori si vectori proprii : Solutie: ( ) a) A = Valorile proprii:

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή - Διεύθυνση Andreea Popescu Str. Reşiţa, nr. 4, bloc M6, sc. A, ap. 12. Turnu Măgurele Jud. Teleorman 06102. România. Ελληνική γραφή διεύθυνσης: Όνομα Παραλήπτη Όνομα και νούμερο οδού Ταχυδρομικός κώδικας,

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Asociaţia Română pentru Cultură şi Ortodoxie I.S.B.N

Asociaţia Română pentru Cultură şi Ortodoxie I.S.B.N COLECŢIA COLECŢIA Grafica: VALERIU PANTILIMON I.T.: DAN ICHIMESCU Corector: MIRCEA GHERBOVEŢ Redactor: RAFAEL UDRIŞTE Director: MUGUR VASILIU Titlul original: TITO COLLIANDER: GREKISK-ORTODOX TRO OCH LIVSSYN,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ CONCURS DE ADMITERE, 7 iulie 207 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (30 puncte) ) (0 puncte) Să se arate că oricare ar

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη των χαρακτηριστικών του προϊόντος για βιοκτόνο

Περίληψη των χαρακτηριστικών του προϊόντος για βιοκτόνο Περίληψη των χαρακτηριστικών του προϊόντος για βιοκτόνο Ονομασία προϊόντος: SURE Antibac Foam Hand Wash Free Τύπος(οι) προϊόντος: PT0 - Υγιεινή του ανθρώπου Αριθμός άδειας: Αριθ. αναφ. στοιχείου στο μητρώο

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

DESPRE VIAŢA ÎN HRISTOS

DESPRE VIAŢA ÎN HRISTOS DESPRE VIAŢA ÎN HRISTOS CARTEA I VIAŢA IN HRISTOS SE DOBÂNDEŞTE PRIN SFINTELE TAINE Viaţa în Hristos începe şi se dezvoltă cât timp trăim pe pământ, însă desăvârşirea ei se atinge abia când vom fi ajuns

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 Marius Tărnăuceanu 1 Aprilie 2013 Abstract În această lucrare vom prezenta un rezultat ce extinde Problema

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Misiunea Bisericii î n contextul actual

Misiunea Bisericii î n contextul actual Page1 CURSUL NR. 2 Pr. Lect. Univ. Dr. Ciocan Tudor Cosmin Topic: CURS DE MISIOLOGIE ŞI ECUMENISM Facultatea de Teologie ortodoxă Sfântul Apostol Andrei Departamentul de teologie biblică şi sistematică

Διαβάστε περισσότερα

Cuprins Cuvânt înainte 5 Moartea - dușman sau binefăcător? Cerul - un loc sau o stare? Schimbare și progres în cer Răsplată și schimbare în cer 115

Cuprins Cuvânt înainte 5 Moartea - dușman sau binefăcător? Cerul - un loc sau o stare? Schimbare și progres în cer Răsplată și schimbare în cer 115 Cuprins Cuvânt înainte 5 Moartea - dușman sau binefăcător? 11 Câteva mituri despre cer 14 În ce sens este cu mult mai bine în cer? 18 Există viață după moarte? 20 Moartea - dușman sau binefăcător? 25 Ce

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα