uniformno konvergira na [ 2, 2]?
|
|
|
- Σαμουήλ Φωτόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu ZAVRXNI ISPIT IZ MATEMATIKE 3 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati diferencijabilnost funkcije u = u(x, y, z) u taqki (0, 1, 2). 2. Definisati slede e pojmove; A: M(x 0, y 0, z 0 ) je stacionarna taqka funkcije u(x, y, z), B: M(x 0, y 0, z 0 ) je taqka lokalnog ekstremuma funkcije u(x, y, z). Da li je taqna neka od implikacija A B, B A? Obrazloжiti odgovor. 3. Dat je funkcionalni niz (f n ), n N. Definisati pojmove f n f i f n f na D. Da li red x n n=0 uniformno konvergira na [ 2, 2]? n!
2 4. Dirihleova teorema za kosinusni Furijeov red funkcije f na segmentu [0, l]. 5. Formulisati Liuvilovu teoremu (bez izvođenja). 6. Smena promenljivih, cilindriqne i sferne koordinate u trojnom integralu. Parametrizovati telo T (deo konusa) određeno nejednakostima x 2 + y 2 z 1 uvode i a) cilindriqne koordinate b) sferne koordinate.
3 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu ZAVRXNI ISPIT IZ MATEMATIKE 3 Prezime i ime: Broj bodova: Broj indeksa: Ovaj test sadrжi 10 pitanja, na koja je potrebno odgovoriti u predviđenom prostoru. Svako pitanje se vrednuje određenim brojem poena, koji je dat pored svakog pitanja. Neqitki i neuredni odgovori ne e se vrednovati. Maksimalan broj poena na ovom testu je Definisati graniqnu vrednost (limes) funkcije dve promenljive. (3 poena) 2. Data je funkcija f(x, y) = xy 3. Na i po definiciji f ( 1, 2). (4 poena) y 3. Lokalni ekstremumi funkcije dve promenljive (definicije i formulacije osnovnih teorema). (6 poena)
4 4. Definisati polupreqnik konvergencije stepenog reda n=0 a nx n. Dati primer stepenog reda koji konvergira: a) u svakoj taqki x R, b) samo u taqki x = 0, v) na intervalu ( 1, 1). (5 poena) 5. Formulisati teoremu o diferenciranju stepenog reda. Da li se red n=0 2n x n moжe diferencirati qlan po qlan na intervalu ( 1, 1)? (4 poena) { 0, π x 0 6. Neka je S(x) suma Furijeovog reda funkcije f(x) = 1, 0 < x π na x+2 intervalu [ π, π]. Qemu je jednako S(0) + S(π)? Obrazloжiti odgovor. (6 poena)
5 7. Definisati rexenje diferencijalne jednaqine y = f(x, y). Da li je funkcija y = x 2 opxte rexenje diferencijalne jednaqine xy 2y = 0? (3 poena) 8. Definisati pojam linearne nezavisnosti funkcija i determinantu Vronskog. Formulisati teoremu koja povezuje ova dva pojma. Dati primer dve linearno zavisne i dve linearno nezavisne funkcije. (5 poena)
6 9. Definisati povrxinski integral druge vrste, kao i pojmove i oznake koje se pojavljuju u toj definiciji. (7 poena) 10. Grinova formula formulacija teoreme i dokaz. (7 poena)
7 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu ZAVRXNI ISPIT IZ MATEMATIKE 3 Prezime i ime: Broj bodova: Broj indeksa: Ovaj test sadrжi 10 pitanja, na koja je potrebno odgovoriti u predviđenom prostoru. Svako pitanje se vrednuje određenim brojem poena, koji je dat pored svakog pitanja. Neqitki i neuredni odgovori ne e se vrednovati. Maksimalan broj poena na ovom testu je Hajneova definicija graniqne vrednosti (limesa) funkcije dve promenljive. x 2 Da li postoji lim? Obrazloжiti odgovor. (5 poena) (x,y) (0,0) x 2 + y2 2. Da li je egzistencija parcijalnih izvoda funkcije f(x, y) u taqki M dovoljan uslov za diferencijabilnost funkcije u toj taqki? Obrazloжiti. (3 poena) 3. Formula za diferencijal n-tog reda d n z funkcije dve promenljive z = z(x, y). Izvođenje formule za sluqaj n = 3. (5 poena)
8 4. Druga Abelova teorema (formulacija). Da li je funkcija s(x) = n=1 neprekidna sleva u taqki x = 1? (5 poena) ( 1) n 1 x n n 5. Formulisati teoremu o integraciji stepenog reda. Da li se red n=0 4n x 2n moжe integraliti qlan po qlan na intervalu ( 1/2, 1/2)? (4 poena) 6. Neka je S(x) suma Furijeovog reda funkcije f(x) = { 0, π x 0 e x2, 0 < x π na intervalu [ π, π]. Qemu je jednako S(0) + S(π)? Obrazloжiti odgovor. (6 poena)
9 7. Linearna diferencijalna jednaqina prvog reda. Izvođenje formule za njeno opxte rexenje. (5 poena) 8. Neka je L[y] = y + p 1 (x)y + p 2 (x)y i neka su y 1 (x) i y 2 (x) linearno nezavisna rexenja homogene linearne diferencijalne jednaqine L[y] = 0. Opisati postupak rexavanja diferencijalne jednaqine L[y] = arctg x. (3 poena)
10 9. Definisati povrxinski integral prve vrste, kao i pojmove i oznake koje se pojavljuju u toj definiciji. (7 poena) 10. Formula Gausa - Ostrogradskog (formulacija). Ilustrovati na primeru S xdydz + zdxdy, gde je S spoljna strana sfere x2 + y 2 + z 2 = 2z. (7 poena)
11 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu ZAVRXNI ISPIT IZ MATEMATIKE 3 Prezime i ime: Broj bodova: Broj indeksa: Ovaj test sadrжi 10 pitanja, na koja je potrebno odgovoriti u predviđenom prostoru. Svako pitanje se vrednuje određenim brojem poena, koji je dat pored svakog pitanja. Neqitki i neuredni odgovori ne e se vrednovati. Maksimalan broj poena na ovom testu je Hajneova definicija graniqne vrednosti funkcije dve promenljive. (3 poena) 2. Formulisati teoremu koja daje potreban i dovoljan uslov za diferencijabilnost funkcije vixe promenljivih u datoj taqki. (3 poena) 3. Definisati slede e pojmove; A: M(x 0, y 0 ) je stacionarna taqka funkcije f(x, y), B: M(x 0, y 0 ) je taqka lokalnog ekstremuma funkcije f(x, y). Da li je taqna neka od implikacija A B, B A? Obrazloжiti odgovor. (6 poena)
12 4. Formulisati teoremu o integraciji stepenog reda. Da li se red n=0 πn+1 x n moжe integraliti qlan po qlan na ( 1/2, 1/2)? Obrazloжiti odgovor. (4 poena) 5. Dat je funkcionalni niz (f n ), n N. Definisati pojmove f n f i f n f na D. (4 poena) { tg x, 0 x π 4 6. S(x) je suma kosinusnog Furijeovog reda funkcije f(x) = π 2, < x π na 4 intervalu [0, π]. Qemu je jednako S(π) + S( 1)? Obrazloжiti odgovor. (6 poena)
13 7. Definisati pojam rexenja diferencijalne jednaqine y = f(x, y). Da li je funkcija y = ln x opxte rexenje diferencijalne jednaqine xy = 1? (4 poena) 8. Liuvilova formula. Formulacija i dokaz. (7 poena)
14 9. Definisati trojni integral, kao i pojmove i oznake koje se pojavljuju u toj definiciji. (7 poena) 10. Zapremina sfere x 2 +y 2 +z 2 = z primenom trojnog integrala. Uvesti sferne koordinate. (6 poena)
15 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu ZAVRXNI ISPIT IZ MATEMATIKE 3 Prezime i ime: Broj bodova: Broj indeksa: Ovaj test sadrжi 10 pitanja, na koja je potrebno odgovoriti u predviđenom prostoru. Svako pitanje se vrednuje određenim brojem poena, koji je dat pored svakog pitanja. Neqitki i neuredni odgovori ne e se vrednovati. Maksimalan broj poena na ovom testu je Koriste i se Hajneovom definicijom graniqne vrednosti funkcije dve promenljive ispitati postojanje limesa lim. (4 poena) y 2 (x,y) (0,0) x 2 + y2 2. Data je funkcija u = x yz. Na i po definiciji u y (e 2, 2, 3). (4 poena) 3. Formulisati Fermaovu teoremu za funkcije vixe promenljivih. (3 poena)
16 4. Formulisati Vajerxtrasovu teoremu o unifomnoj konvergenciji funkcionalnog reda. Ispitati uniformnu konvergenciju reda sinnx n=1 koriste i ovu n 3 teoremu. (5 poena) 5. Druga Abelova teorema (formulacija). Da li je funkcija s(x) = ( 1) n n=1 n 2 +1 xn neprekidna zdesna u taqki x = 1? (4 poena) { tg x, 0 x π 3 6. S(x) je suma kosinusnog Furijeovog reda funkcije f(x) = π 1, < x π na 3 intervalu [0, π]. Qemu je jednako S( π ) + S(π) + S( 1)? Obrazloжiti odgovor. 3 (6 poena)
17 7. Formulisati pojam linearne nezavisnosti funkcija y 1 (x), y 2 (x), y 3 (x) na intervalu (0, 1). Dati karakterizaciju linearne nezavisnosti ovih funkcija preko Vronskijana. (4 poena) 8. Liuvilova formula. Formulacija i dokaz. (7 poena)
18 9. Cilindriqne i sferne koordinate u trojnom integralu. Parametrizovati telo T (deo konusa) određeno nejednakostima x 2 + y 2 z 1 uvode i a) cilindriqne; b) sferne koordinate. (8 poena) 10. Povrxina sfere x 2 + y 2 + z 2 = R 2 primenom dvojnog integrala. (5 poena)
19 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu ZAVRXNI ISPIT IZ MATEMATIKE 3 Prezime i ime: Broj bodova: Broj indeksa: Ovaj test sadrжi 10 pitanja, na koja je potrebno odgovoriti u predviđenom prostoru. Svako pitanje se vrednuje određenim brojem poena, koji je dat pored svakog pitanja. Neqitki i neuredni odgovori ne e se vrednovati. Maksimalan broj poena na ovom testu je Data je funkcija u = u(x, y, z). Definisati parcijalni izvod u. (3 poena) z 2. Data je funkcija u = u(x, y, z). Definisati diferencijabilnost funkcije u u taqki (0, 1, 2). Dati primer jedne funkcije koja zadovoljava taj uslov. (4 poena) 3. Napisati Tejlorov polinom tre eg stepena za funkciju f(x, y) = e x cos y u okolini taqke (0, 0). (4 poena)
20 4. Definisati polupreqnik konvergencije stepenog reda n=0 a n(x 1) n. Dati primer stepenog reda koji konvergira: a) samo u taqki x = 1, b) na intervalu (0, 2). (4 poena) 5. Razviti funkcije u stepeni red i napisati kada vaжe ti razvoji. (4 poena) x 3 + x = sh x = { 2, π x 1 6. S(x) je suma kosinusnog Furijeovog reda funkcije f(x) = 1, 1 < x π na x intervalu [0, π]. Qemu je jednako S(π) + S( 1)? Obrazloжiti odgovor. (6 poena)
21 7. Formulisati Koxijevu teoremu o egzistenciji i jedinstvenosti rexenja diferencijalne jednaqine prvog reda. (4 poena) 8. Liuvilova formula. Formulacija i dokaz. (7 poena)
22 9. Definisati krivolinijski integral druge vrste, kao i pojmove i oznake koje se pojavljuju u toj definiciji. (7 poena) 10. Zapremina sfere x 2 +y 2 +z 2 = z primenom trojnog integrala. Uvesti sferne koordinate. (7 poena)
23 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu ZAVRXNI ISPIT IZ MATEMATIQKE ANALIZE 2 Prezime i ime: Broj indeksa: Ovaj test sadrжi 6 pitanja na koja je potrebno odgovoriti u predviđenom prostoru. Svako pitanje vredi 2 poena. Kandidati sa 6 i vixe poena bi e pozvani na usmeni deo ispita. Neqitki i neuredni odgovori ne e se vrednovati. 1. Data je funkcija f(x, y, z) = y sin(x z). Na i po definiciji f z (π, 2, 2π 3 ). 2. Formulisati drugu Abelovu teoremu. Da li je ( 1) n n=1 x n neprekidna u 1+n 2 taqki x = 1? Obrazloжiti odgovor. 3. Izvesti Maklorenove razvoje za funkcije f(x) = cos x i g(x) = sin x. Da li se dobijeni redovi mogu integraliti qlan po qlan na ( 3, 2)? Obrazloжiti.
24 4. Dirihleova teorema za kosinusni Furijeov red funkcije f na segmentu [0, 5]. 5. Formulisati Koxijev (poqetni) problem za diferencijalnu jednaqinu prvog reda. Kada poqetni problem ima rexenje? 6. Na i zapreminu konusa x 2 + y 2 z 1 koriste i cilindriqne koordinate.
25 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu ZAVRXNI ISPIT IZ MATEMATIQKE ANALIZE 2 Prezime i ime: Broj indeksa: Ovaj test sadrжi 6 pitanja na koja je potrebno odgovoriti u predviđenom prostoru. Svako pitanje vredi 2 poena. Kandidati sa 6 i vixe poena bi e pozvani na usmeni deo ispita. Neqitki i neuredni odgovori ne e se vrednovati. 1. Data je funkcija f(x, y) = y cos(x y). Na i po definiciji f y ( π 6, π 3 ). 2. Definisati polupreqnik konvergencije stepenog reda n=1 a n(x 1) n. 3. Maklorenovi razvoji za funkcije f(x) = xe x2 /2 i g(x) = x. Da li se dobijeni redovi mogu diferencirati qlan po qlan na (0, 1 )? Obrazloжiti odgovor. 2 + x 3
26 4. Dirihleova teorema za sinusni Furijeov red funkcije f na segmentu [0, 2]. 5. Formulisati Liuvilovu formulu. 6. Formulisati teoremu o smeni promenljivih u dvojnom integralu.
27 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu ZAVRXNI ISPIT IZ MATEMATIQKE ANALIZE 2 Prezime i ime: Broj indeksa: Ovaj test sadrжi 6 pitanja na koja je potrebno odgovoriti u predviđenom prostoru. Svako pitanje vredi 2 poena. Kandidati sa 6 i vixe poena bi e pozvani na usmeni deo ispita. Neqitki i neuredni odgovori ne e se vrednovati. 1. Data je funkcija f = f(x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ). Definisati f x 4 (1, 2, 3, 4, 5). 2. Stepeni red n=0 a nx n konvergira u taqki x = 2. Da li red konvergira u taqki x = 1? Obrazloжiti odgovor navode i odgovaraju u teoremu. 3. Izvesti Maklorenove razvoje za funkcije f(x) = cos x i g(x) = sin x. Da li se dobijeni redovi mogu diferencirati qlan po qlan na ( 2, 2)? Obrazloжiti.
28 4. Data je funkcija f(x) = sgn x. Ako je Φ(x) Furijeov red funkcije f na segmentu [ π, π], odrediti zbir koeficijenata a 1 + b Formulisati pojam linearne nezavisnosti funkcija i determinantu Vronskog. U kakvoj vezi su ovi pojmovi? 6. Formulisati teoremu Gaus-Ostrogradskog. Da li se ova formula moжe primeniti na integral dxdy, gde je S spoljna strana sfere x 2 + y 2 + z 2 = 1? S z
29 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu ZAVRXNI ISPIT IZ MATEMATIQKE ANALIZE 2 Prezime i ime: Broj indeksa: Ovaj test sadrжi 6 pitanja na koja je potrebno odgovoriti u predviđenom prostoru. Svako pitanje vredi 2 poena. Kandidati sa 6 i vixe poena bi e pozvani na usmeni deo ispita. Neqitki i neuredni odgovori ne e se vrednovati. 1. Hajneova definicija graniqne vrednosti funkcije dve promenljive. 2. Formulisati Vajerxtrasovu teoremu o konvergenciji funkcionalnog reda. Koriste i se ovom teoremom ispitati konvergenciju reda n=1 arctgnx n 3 n. 3. Maklorenov razvoj za funkciju f(x) = x sh 2x. Da li se dobijeni red moжe diferencirati qlan po qlan na ( 1, 2)? Obrazloжiti odgovor.
30 4. Napisati formule za koeficijente Furijeovog reda na intervalu ( 1, 4). 5. Formulisati Liuvilovu formulu. 6. Izvesti formulu za Jakobijan kod sfernih koordinata.
31 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu ZAVRXNI ISPIT IZ MATEMATIKE 3 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati diferencijabilnost funkcije z = f(x, y) u taqki (0, 1). 2. Formulisati Vajerxtrasovu teoremu o konvergenciji funkcionalnog reda. Koriste i se ovom teoremom ispitati konvergenciju reda n=1 arctgnx 1+n Maklorenovi (tabliqni) razvoji za funkcije f(x) = cos x i g(x) = 1 + x. Da li se neki od dobijenih redova moжe diferencirati qlan po qlan na R? Obrazloжiti odgovor.
32 4. Dirihleova teorema za kosinusni Furijeov red funkcije f na segmentu [0, l]. 5. Napisati opxti oblik linearne diferencijalne jednaqine prvog reda i formulu za njeno opxte rexenje (bez izvođenja). 6. Formulisati Stoksovu formulu. 7. Formulisati poqetni (Koxijev) problem za diferencijalnu jednaqinu tre eg reda. Napomena: Pitanje 7 sluжi za zamenu. Ukoliko se radi ovo pitanje obavezno napisati koji se zadatak menja.
33 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu ZAVRXNI ISPIT IZ MATEMATIKE 3 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Data je funkcija u = u(x, y, z). Definisati parcijalni izvod u (1, 0, 2). z 2. Formulisati Fermaovu teoremu za funkcije vixe promenljivih. 3. Formulisati teoremu o integraciji stepenog reda. 4. Definisati Furijeov red funkcije f za dati ortonormiran sistem funkcija {φ n n N}. Xta su koeficijenti ovog reda? 5. Liuvilova formula (formulacija). 6. Sferne koordinate u trojnom integralu. Na i zapreminu tela definisanog nejednakox u x 2 + 2y 2 + 3z 2 6 koriste i uopxtene sferne koordinate.
34 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu ZAVRXNI ISPIT IZ MATEMATIKE 3 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati parcijalni izvod u y funkcije u = u(x, y, z) u taqki (0, 1, 3). 2. Definisati oblast konvergencije funkcionalnog reda n=0 f n. Kada ovaj red ravnomerno (uniformno) konvergira na R? Dati primer jednog takvog reda. 3. Maklorenovi (tabliqni) razvoji za funkcije f(x) = ln(1 + x) i g(x) = 3 1 3x. Da li se neki od dobijenih redova moжe integraliti qlan po qlan na [0, 1 2 ]? Obrazloжiti odgovor.
35 4. Dirihleova teorema za sinusni Furijeov red funkcije f na segmentu [0, l]. 5. Napisati opxti oblik Bernulijeve diferencijalne jednaqine. Dati primer jedne Bernulijeve jednaqine qije je partikularno rexenje y p = Formulisati Grinovu formulu. 7. Orijentacija povrxi u prostoru. Napomena: Pitanje 7 sluжi za zamenu. Ukoliko se radi ovo pitanje obavezno napisati koji se zadatak menja.
36 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu ZAVRXNI ISPIT IZ MATEMATIKE 3 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati pojam metriqkog prostora. 2. Na i po definiciji parcijalni izvod z y funkcije z(x, y) = e xy2 u taqki (1, 2). 3. Formulisati prvu Abelovu teoremu.
37 4. Dirihleova teorema za Furijeov red funkcije f na segmentu [ π, π]. 5. Na i ono rexenje diferencijalne jednaqine y tg x y = 0 koje zadovoljava uslov y(π/2) = Formulisati Grinovu formulu. 7. Izraqunati Jakobijan za sferne koordinate. Napomena: Pitanje 7 sluжi za zamenu. Ukoliko se radi ovo pitanje obavezno napisati koji se zadatak menja.
38 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu ZAVRXNI ISPIT IZ MATEMATIKE 3 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati parcijalni izvod z y funkcije z = z(x, y) u taqki ( 1, 3). 2. Formulisati Fermaovu teoremu za funkcije vixe promenljivih. 3. Napisati Maklorenove razvoje za funkcije f(x) = cos 2x i g(x) = 1 x. Da li se neki od dobijenih redova moжe diferencirati qlan po qlan na (0, 1 2 )? Obrazloжiti odgovor.
39 4. Dirihleova teorema za kosinusni Furijeov red funkcije f na segmentu [0, l]. 5. Formulisati Liuvilovu formulu. 6. Formulisati Stoksovu formulu. 7. Smena promenljivih u dvojnom integralu. Napomena: Pitanje 7 sluжi za zamenu. Ukoliko se radi ovo pitanje obavezno napisati koji se zadatak menja.
40 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu ZAVRXNI ISPIT IZ MATEMATIKE 3 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Koxijeva definicija graniqne vrednosti funkcije vixe promenljivih. 2. Formulisati teoremu koja daje potreban i dovoljan uslov za diferencijabilnost funkcije vixe promenljivih Napisati Maklorenove razvoje za funkcije f(x) = sh 2x i g(x) = 3. Da 1 x 2 li se neki od dobijenih redova moжe integraliti qlan po qlan na intervalu (0, 2)? Obrazloжiti odgovor.
41 4. Kada kaжemo da je sistem funkcija f 1, f 2,... ortonormiran? 5. Definisati determinantu Vronskog. Formulisati teoremu koja daje vezu između linearne nezavisnosti funkcija i ove determinante. 6. Formulisati teoremu Gausa Ostrogradskog. 7. Formulisati Koxijev (poqetni) problem za diferencijalnu jednaqinu petog reda. Napomena: Pitanje 7 sluжi za zamenu. Ukoliko se radi ovo pitanje obavezno napisati koji se zadatak menja.
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
I Pismeni ispit iz matematike 1 I
I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.
Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
INTEGRALI Zadaci sa kolokvijuma
INTEGRALI Zadaci sa kolokvijuma ragan ori Sadrжaj Neodređeni integral Određeni integral 6 Nesvojstveni integral 9 4 vojni integral 5 Redovi 5 Studentima generacije / (grupe A9, A i A) Ovo je jox jedna
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
VEROVATNO A I STATISTIKA A - TEST 1 9. NOVEMBAR 2013.
VEROVATNO A I STATISTIKA A - TEST 1 9. NOVEMBAR 2013. 1. Novqi se baca tri puta. (a) Zapisati skup svih mogu ih ishoda. (b) Oznaqimo sa A k događaj da je u k-tom bacanju palo pismo, k {1, 2, 3}. Koriste
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
MATERIJAL ZA VEŽBE. Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić. Asistent: dr Tibor Lukić. Godina: 2012
MATERIJAL ZA VEŽBE Predmet: MATEMATIČKA ANALIZA Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić Asistent: dr Tibor Lukić Godina: 202 . Odrediti domen funkcije f ako je a) f(x) = x2 + x x(x 2) b) f(x) = sin(ln(x
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
MATEMATIKA II. Dr Boban Marinković
MATEMATIKA II VEŽBE Dr Boban Marinković 1 Neodredjeni integral dx = x + C, dx x = ln x + C, dx = arcsin x + C, 1 x 2 a x dx = ax ln a + C, cos x dx = sin x + C, dx x 2 a = 1 2 2a ln x a x + a + C, dx x2
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Pismeni ispit iz matematike
Oznaka zadatka: 333 29. septembar 2016. f(x) = x2 + 4x + 4 x + 1. 2. Izraqunati integral e x sin 4x dx. 3. Rexiti diferencijalnu jednaqinu y 2y = x + sin 2x. 4. Aproksimirati funkciju g(x) = cos(sin x)
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a
Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Matematiqki fakultet. Univerzitet u Beogradu. Domai zadatak
Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu Domai zadatak Zlatko Lazovi 30. decembar 2016. verzija 1.1 Sadraj 1 METRIQKI PROSTORI 2 1 1 METRIQKI PROSTORI a) Neka je (M, d) metriqki prostor i neka je (x
Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:
Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa A. x 2, g : x. 1 (x 2 + y 2 dx dy. QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa B. ln x (x 1) 3/2.
1. Izraqunati QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 1995. x arctan x 1 + x dx. Grupa A. Izraqunati povrxinu koju ograniqavaju pozitivan deo x - ose i grafici funkcija 3. Ako je oblast ograniqena krivama
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Tejlorova formula i primene
MATEMATIQKA GIMNAZIJA Maturski rad iz matematike Tejlorova formula i primene Uqenik Benjamin Linus Mentor mr Srđan OgƬanovi Beograd, 007 Sadrжaj Uvod 3 Tejlorova formula 4 Tejlorova formula za polinome
Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.
Matematika 4 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 26. jun 25.. Izra unati I(α, β) = 2. Izra unati R ln (α 2 +x 2 ) β 2 +x 2 dx za α, β R. sin x i= (x2 +a i 2 ) dx, gde su a i
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija
18.1200 Prvi razred A kategorija Neka je K sredixte teжixne duжi CC 1 trougla ABC ineka je AK BC = {M}. Na i odnos CM : MB. Na i sve proste brojeve p, q i r, kao i sve prirodne brojeve n, takve da vaжi
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema
Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Diferencijabilnost funkcije više promenljivih
Matematiči faultet Beograd novembar 005 godine Diferencijabilnost funcije više promenljivih 1 Osnovne definicije i teoreme, primeri Diferencijabilnost je jedan od centralnih pojmova u matematičoj analizi
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Testiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
1 / 79 MATEMATIČKA ANALIZA II REDOVI
/ 79 MATEMATIČKA ANALIZA II REDOVI 6.. Definicija reda Promatrajmo niz Definicija reda ( ) n 2 :, 2 2 3 2 4 2,... Postupno zbrajajmo elemente niza: = + 2 2 = 5 4 + 2 2 + 3 2 = 49 36 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =
1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
4 Numeričko diferenciranje
4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
TEORIJA REDOVA. n u k (n N) (2) k=1. u k. lim S n = S, kažemo da zbir (suma) reda. k=1 S = k=1
TEORIJA REDOVA NUMERIČKI REDOVI. OSNOVNI POJMOVI DEFINICIJA. Neka je {u n } n N realan niz. Izraz oblika k= u k = u + u 2 + + u n + () naziva se beskonačan red, ili kraće red. Broj u n naziva se opšti
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE
1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija. f(x + 1) x f(x) + 1.
09.0200 Prvi razred A kategorija Ako je n prirodan broj, dokazati da 3n 2 + 3n + 7 nije kub nijednog prirodnog broja. U trouglu ABC je ABC = 60. Neka su D i E redom preseqne taqke simetrala uglova CAB
Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija. imaju istu vrednost.
00200 Prvi razred A kategorija Neka su a 1 < a 2 < < a n dati realni brojevi. Na i sve realne brojeve x za koje je izraz x a 1 + x a 2 + + x a n najmanji. Na i sve trojke međusobno razliqitih dekadnih cifara
Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1
Nizovi 5 a = 5 +3+ + 6 a = 3 00 + 00 3 +5 7 a = +)+) ) 3 3 8 a = 3 +3+ + +3 9 a = 3 5 0 a = 43/ ++ 5 3/ +5+ a = + + a = + ) 3 a = + + + 4 a = 3 3 + 3 ) 5 a = +++ 6 a = + ++ 3 a = +)!++)! +3)! a = ) +3
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Glava 1. Realne funkcije realne promen ive. 1.1 Elementarne funkcije
Glava 1 Realne funkcije realne promen ive 1.1 Elementarne funkcije Neka su dati skupovi X i Y. Ukoliko svakom elementu skupa X po nekom pravilu pridruimo neki, potpuno odreeni, element skupa Y kaemo da
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.
Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),
Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije Prvi razred A kategorija
18.02006. Prvi razred A kategorija Dokazati da kruжnica koja sadrжi dva temena i ortocentar trougla ima isti polupreqnik kao i kruжnica opisana oko tog trougla. Na i najve i prirodan broj koji je maƭi
8 Funkcije više promenljivih
8 Funkcije više promenljivih 78 8 Funkcije više promenljivih Neka je R skup realnih brojeva i X R n. Jednoznačno preslikavanje f : X R naziva se realna funkcija sa n nezavisno promenljivih čiji je domen
UPUTSTVO: Elektrotehnički fakultet Univerziteta u Sarajevu
Elektrotehnički fakultet Univerziteta u Sarajevu P R I P R E M N I Z A D A C I za DRUGI PARCIJALNI ISPIT IZ PREDMETA INŽENJERSKA MATEMATIKA 1 Š.G. 005 / 006. UPUTSTVO: 1. Za svaki od prva četiri zadatka
1. Funkcije više promenljivih
1. Funkcije više promenljivih 1. Granične vrednosti funkcija više promenljivih Definicija 1. Funkcija f : D( R n R ima graničnu vrednost u tački (x 0 1, x 0 2,..., x 0 n D i jednaka je broju α R ako važi
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
FUNKCIJE VIŠE REALNIH PROMENLJIVIH
I G L A V A FUNKCIJE VIŠE REALNIH PROMENLJIVIH U nauci i praksi često se javljaju situacije u kojima postoji zavisnost izmedju nekoliko realnih veličina a, b, c,, h pri čemu je jedna od njih potpuno odredjena
x + 3y + 6z = 3 3x + 5y + z = 4 x + y + z = 4.
Linearna algebra A, kolokvijum, 1. tok 22. novembar 2014. 1. a) U zavisnosti od realnih parametara a i b Gausovim metodom rexiti sistem linearnih jednaqina nad poljem R ax + (a + b)y + bz = 3a + 5b ax +
Granične vrednosti realnih funkcija i neprekidnost
Granične vrednosti realnih funkcija i neprekidnost 1 Pojam granične vrednosti Naka su x 0 R i δ R, δ > 0. Pod δ okolinom tačke x 0 podrazumevamo interval U δ x 0 ) = x 0 δ, x 0 + δ), a pod probodenom δ
Matematika 1 { fiziqka hemija
UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIQKI FAKULTET Matematika 1 { fiziqka hemija Vektori Tijana Xukilovi 29. oktobar 2015 Definicija vektora Definicija 1.1 Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih dui koje imaju
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
1 Pojam funkcije. f(x)
Pojam funkcije f : X Y gde su X i Y neprazni skupovi (X - domen, Y - kodomen) je funkcija ako ( X)(! Y )f() =, (za svaki element iz domena taqno znamo u koji se element u kodomenu slika). Domen funkcije
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Rešavanje diferencijalnih jednačina pomoću redova. Specijalne funkcije. Ortogonalne funkcije
Glava 1 Rešavanje diferencijalnih jednačina pomoću redova. Specijalne funkcije. Ortogonalne funkcije 1.1 Funkcionalni redovi. Potencijalni redovi Neka su date realne funkcije f 0 x), f 1 x),, f k x),,
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije