QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa A. x 2, g : x. 1 (x 2 + y 2 dx dy. QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa B. ln x (x 1) 3/2.
|
|
|
- Ἀριστομάχη Δημητρίου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2
3
4 1. Izraqunati QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, x arctan x 1 + x dx. Grupa A. Izraqunati povrxinu koju ograniqavaju pozitivan deo x - ose i grafici funkcija 3. Ako je oblast ograniqena krivama f : x 8 4x x, g : x + 4 x + 4. x + y = 4x, x + y = 8x, y = x, y = 3x, izraqunati 1 (x + y dx dy. ) QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, arctan x x (1 + x ) dx. Grupa B 1. Izraqunati. Izraqunati povrxinu koju ograniqavaju x - osa, prava x = 1 i grafik funkcije 3. Ako je oblast ograniqena krivama f : x ln x (x 1) 3/. x y = 1, x y = 3, y + x =, x + y = 0, izraqunati xy dx dy.
5 1. Izraqunati QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, sin x cos x dx. Grupa A. Figura ograniqena krivom y = x x i pravama y = 1 i x = 0 rotira oko y - ose. Izraqunati zapreminu tako nastalog tela. 3. Izraqunati ako je = y dx dy { (x, y) : x + y 1, y 6 x }, x 0, y Izraqunati QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Neka je I(a) = 5e x e 4x 3e x 4 dx. + dx a + x, a R. Grupa B (1) Odrediti skup A svih vrednosti a za koje integral I(a) konvergira. () Za a A izraqunati I(a). 3. Izraqunati zapreminu tela ograniqenog povrxima: z = 9 x y, x + y xy = 0, z = 0.
6 QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Izraqunati x ln x dx. (x 1) 3/ Grupa A. Ako je I(a, b) = 1 0 x a (ln x) b dx, (1) odrediti skup vrednosti a i b za koje I(a, b) postoji, () izraqunati I( 1/, 3). 3. Izraqunati zapreminu tela ograniqenog povrxima z = 0, az = x + y,, x + y = ax, (a > 0). QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa B 1. Ako je f C[0, 1] i f(x) > 0 za x [0, 1], izraqunati 1 0 f(x) f(x) + f(1 x) dx.. Ako je I(a) = + 0 x a ln x (1 + x) dx, (1) odrediti skup vrednosti parametra a za koje I(a) postoji, () izraqunati I(1/). ) 3. Izraqunati dx dy ako je = {(x, y) ; 1 x + y x}. ( y x
7 QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Izraqunati x sin xdx. Grupa A. Izraqunati povrxinu figure ograniqene linijama: y = 0, x = 1 x, x =, y = arcsin 1 + x dx. 3. Izraqunati zapreminu tela ograniqenog povrxima: 3z = x + y, x + y = 6x,, 3x y = 0, (0 y 3 3 ). 4. Ispitati apsolutnu i uslovnu konvergenciju reda 1 ( ) n x 1 n 1/3. 3 QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Izraqunati dx sin 4 x + cos 4 x. Grupa B. Izraqunati duжinu luka krive y = ln(cos x) za x [0, π/3]. 3. Izraqunati (x y ) sin π(x y) dx dy ako je figura ograniqena pravama: y = x +, y = x + 4, y = x + 1, y = x. 4. Ispitati konvergenciju reda n( 3 n n) α, gde je α R. 1
8 1. (1) Izraqunati QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, π/ 0 Grupa A sin x arctan(cos x)dx. () Osnovna teorema diferencijalnog i integralnog raquna. Formulacija i dokaz.. Izraqunati xydxdy, ako je 9x + 4y = {(x, y) : x 4 + y 9 3. Izraqunati duinu luka krive zadane parametarski: } 1, x 0, y 0. x = t, y = ln t, 1 t. QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, (1) Izraqunati Grupa B dx sin 4 x + cos 4 x + 1. () Na osnovu definicije odreenog integrala dokazati da ne postoji b a (x)dx, gde je (x) = { 1, x Q 0, x R \ Q.. Za koje vrednosti realnog parametra α konvergira integral 1 0 sin 4 x e x x x α dx? 3. Izraqunati zapreminu tela ograniqenog povrxima z = 1 x y, z = x + y + 1, x + y = 1.
9 QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa V 1. (1) Izraqunati π/ 0 sin x + sin x sin x + cos x + 1 dx. () Na osnovu definicije odreenog integrala dokazati da ne postoji b a (x) = { 1, x Q 0, x R \ Q. (x)dx gde je. Ispitati konvergenciju integrala + 0 xdx sinh x. 3. Izraqunati zapreminu tela ograniqenog povrxima x + y = x, x + y = y, z = 0, z = x + y. QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa G 1. (1) Izraqunati x ln(x + x + 1) dx. x + 1 () Osnovna teorema diferencijalnog i integralnog raquna. Formulacija i dokaz.. Ispitati konvergenciju integrala + 1 x x + x dx. 3. Izraqunati povrxinu ravne figure ograniqene linijama x + y = ax, x + y = bx, y = x, y = 0, (0 < a < b).
10 QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I, Grupa 1 1. Izraqunati arcsinx arccosx dx.. Izraqunati zapreminu tela koje se dobija rotacijom figure ograniqene sa y = oko ose Ox. 3. Izraqunati x x, x =, x = 3, y = 0, 1 x dxdy x + y, ako je oblast ograniqena krivama x = y, x + y = 8, (x 0, y 0). 4. okazati tvree: Ako je f neprekidna funkcija na [a, b], tada postoji c (a, b) za koje je b a f(x)dx = f(c)(b a). QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I, Grupa 1. Izraqunati sin x(1 cos x) cos x(1 + cos x) dx.. Izraqunati 1 1 e x dx (e x + 1)(x + 1). 3. Izraqunati zapreminu tela ograniqenog povrxima z = x + y, x + y x = 0, z = okazati tvree: Ako je f neprekidna funkcija na [a, b], tada postoji c (a, b) za koje je b a f(x)dx = f(c)(b a).
11 QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I, Izraqunati x dx x + 4x 3. Grupa 3. Neka je I(a) = + 0 e ax sin ax dx. (1) Odrediti skup A vrednosti parametra a za koje integral I(a) konvergira. () Za a A izraqunati I(a). 3. Izraqunati povrxinu figure ograniqene linijama: xy = a, xy = a, y = x, y = x, gde je a > okazati tvree: Ako je funkcija f neprekidna na [a, b] i ako je Φ(x) = je Φ (x) = f(x). x a f(t)dt, tada QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I, Grupa 4 1. Izraqunati xe 3x / ( e x + 1 ) dx.. Neka je I n = 1 0 x ln n x dx. (1) Izraqunati I n u funkcuji od I n 1. () Izraqunati I n. 3. Izraqunati zapreminu tela ograniqenog povrxima (unutar cilindra). z = 4 x y, x + y x = 0, z = 0 4. okazati tvree: ako je funkcija f(x) neprekidna na segmentu [a, b] i Φ(x) = tada je Φ (x) = f(x). x a f(t) dt,
12 QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I, Izraqunati. Izraqunati Grupa 1 dx 4 + tgx + 4ctgx. + 1 x lnx (1 + x ) dx. 3. Izraqunati zapreminu tela ograniqenog sferom x + y + z = r i cilindrom x + y = rx, (z 0, r > 0). 4. Formulisati i dokazati integralni kriterijum za konvergenciju beskonaqnih brojnih redova. QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I, Grupa 1 Odrediti vezu izmeu I n i I n, (n N, n > ) ako je I n = arcsin n x dx.. Izraqunati duinu luka krive zadane parametarski: x(t) = 1 t, y(t) = t 1 t, 0 t Izraqunati ako je = {(x, y) : 0 x π/, 0 y π}. 4. Ako je Φ(x) = x a x sin y x dx dy, f(t) dt i f neprekidna funkcija, dokazati da je Φ (x) = f(x).
13 QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I, Grupa 3 1. Izraqunati dx (tgx 1).. Izraqunati zapreminu tela nastalog rotacijom oko x-ose figure ograniqene krivom y = ln(x + x + 1) i pravama y = 0, x = Izraqunati ako je = {(x, y) : x + y 1, x y 1}. 4. okazati da je Lajbnicov red konvergentan. (x + y + y)dx dy, QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I, Grupa 4 1. Izraqunati 1 + lnx 1 + (xlnx) 3 dx.. Izraqunati π/ o sin 3 x dx sin 3 x + cos 3 x. 3. Izraqunati zapreminu tela ograniqenog povrxima x + y = (x + y), z = x + y, z = Ako je funkcija f neprekidna na odseqku [a, b], tada postoji taqka c [a, b] takva da je b a f(x)dx = f(c)(b a). okazati.
14 QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa 1 1. Izraqunati (1 + sin x) cos x (1 + cos x) sin x dx.. Izraqunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom oko x-ose figure ograniqene krivom y = x arccos x i pravom y = Izraqunati y = x + 1 i y = x + 3. xydxdy ako je paralelogram odreen pravama y = x 1, y = x+1, QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa 1. Izraqunati cos xdx sin 3 x cos 3 x.. Izraqunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom oko x-ose figure ograniqene krivom y = x cos x i pravama x = π i y = Izraqunati zapreminu tela ograniqenog povrxima: x + y = y, z = x + y i z = 0 za x 0.
15 QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa 3 1. Izraqunati e 3x e x e 3x + 1 dx.. Izraqunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom oko x-ose figure F, gde je F = { (x, y) x + y 6x + y 9 }. 3. Izraqunati povrxinu onog dela konusa z = x +y koji iseca cilindar x +y = 6x. QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa 4 1. Izraqunati sin xdx sin 3 x + cos 3 x.. Izraqunati duinu luka krive y = x ln(x + x 48) za 7 x Izraqunati zapreminu tela ograniqenog povrxima: x + y = x, z = x + y i z = 0 za y 0.
16 QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa 1 1. Izraqunati sin x cos 3 x sin 3 dx x + 1. Izraqunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom oko y-ose konveksne figure ograniqene linijama x + y = x i x + y = y. 3. Izraqunati (x y )e x+y dxdy ako je paralelogram odreen pravama y = x 1, y = x + 3, y = x + i y = x 4. QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa 1. Izraqunati ln(1 + cos x) sin dx x. Izraqunati duinu luka krive y = x ln(x + x 4) za 5 x Izraqunati zapreminu tela ograniqenog paraboloidom z = 4 x y, ravni z = 0 i cilindrom x + y x = 0 (unutar cilindra).
17 QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa 3 1. Izraqunati x arcsin xdx.. Izraqunati povrxinu figure ograniqene krivom y = x = 4, x = 6, y = x x 1 i pravama 3. Izraqunati zapreminu tela ograniqenog paraboloidom x + y = z i konusom 4(x + y ) = (z + ). QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa 4 1. Izraqunati sin xdx cos x + cos x + cos 3 x. Izraqunati povrxinu krivolinijskog trapeza odreenog grafikom funkcije f : x e x cos x za 0 x +. dxdy 3. Izraqunati (x + y ) ako je oblast ograniqena krivim linijama x +y = 4x, x + y = 8x, y = 0 i y = x.
18 QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa 1 1. Izraqunati (9 sin x + ) cos x sin x + 6 sin x + 58 dx.. Izraqunati duinu luka krive y = x ln(x + x 5) za 7 x Izraqunati x + y ln x + y dxdy, gde je = {(x, y) : 1 x + y e }. QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa 1. Izraqunati (5 cos x + ) sin x cos x 8 cos x + 4 dx.. Izraqunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom oko x-ose figure ograniqene krivom y = x sin x i pravama y = π/ i y = Izraqunati 5xdxdy (y + 3x 3)(y x 4), gde je paralelogram ograniqen pravama: y = x + 5, y = 3x + 4, y = x + 9, y = 3x + 8.
19 QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa 3 1. Izraqunati (7 sin x 3) cos x sin x + 4 sin x + 40 dx.. Izraqunati duinu luka krive y = x ln(x + x 49) za 9 x Izraqunati gde je = {(x, y) : 1 x + y 3}. arctan x + y dxdy, x + y QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa 4 1. Izraqunati (3 cos x 4) sin x cos x 1 cos x + 5 dx.. Izraqunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom oko x-ose figure ograniqene krivom y = x cos x i pravama y = π/ i y = Izraqunati 8xdxdy (y 3x 1)(y + 5x 4), gde je paralelogram ograniqen pravama: y = 3x +, y = 5x + 5, y = 3x + 7, y = 5x + 10.
20 grupa II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE Ime i prezime: broj indeksa: 1. efinicija neodređenog integrala glasi: (9sin x+ ) cos x at je integral dx.uvođenjem smene on se svodi na sin x + 6sin x + 58 integral racionalne funkcije (9sin x + ) cos x Skup primitivnih funkcija funkcije y = je: sin x + 6sin x Formula za izračunavanje dužine luka krive y = f( x) od tačke A( a, f( a )) do tačke B(, b f()) b glasi: Ako je f( x) = x ln( x+ x 48), 7 x 8 dužina luka krive iznosi: 3. efinicija dvojnog integrala glasi: Izračunati ln( x + y ) dxdy = ( x, y) R e x + y e 4., ako je { } Potrebno je izvršiti sledeću transformaciju koordinata: Vrednost odgovarajućeg jakobijana je:, a nove promenljive imaju granice:
21 grupa II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE Ime i prezime: broj indeksa: 1. efinicija neodređenog integrala glasi: (7cos x 3)sin x at je integral dx.uvođenjem smene on se svodi na cos x + 4cos x + 40 integral racionalne funkcije (7cos x 3)sin x Skup primitivnih funkcija funkcije y = je: cos x+ 4sin x+ 40. Formula za izračunavanje površine ravnog lika ograničenog krivom y = f( x), a x b, i Ox osom glasi: x e + 1 Površina ravnog lika ograničenog krivom y = x e + 1 i pravama x = 0, x = ln i y = 0 iznosi: 3. efinicija dvojnog integrala glasi: arctg x + y Izračunati dxdy, ako je 1 = ( x, y) R x + y 3 x + y 3. Potrebno je izvršiti sledeću transformaciju koordinata: Vrednost odgovarajućeg jakobijana je:, a nove promenljive imaju granice:
22 grupa II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE Ime i prezime: broj indeksa: 1. efinicija neodređenog integrala glasi: x x (5e + ) e at je integral dx.uvođenjem smene on se svodi na x x e 8e + 41 integral racionalne funkcije x x (5e + ) e Skup primitivnih funkcija funkcije y = je: x x e 8e Formula za izračunavanje zapremine tela koje nastaje rotacijom figure ograničene krivom y = f( x), a x b, oko ose Ox glasi: Zapremina tela nastalog rotacijom figure ograničene krivom y = x pravama x = 0, 1 x = i y = 0 oko ose Ox iznosi: 1+ x ln i 1 x 3. efinicija dvojnog integrala glasi: 5xdxdy Izračunati, ako je paralelogram ograničen pravama: ( y+ 3x 3)( y x 4) y = x+ 5, y = 3x+ 4, y = x+ 9 i y = 3x+ 8. Potrebno je izvršiti sledeću transformaciju koordinata: Vrednost odgovarajućeg jakobijana je:, a nove promenljive imaju granice:
23 grupa II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE Ime i prezime: broj indeksa: 1. efinicija neodređenog integrala glasi: x x (3e 4) e at je integral dx.uvođenjem smene on se svodi na x x e 1e + 5 integral racionalne funkcije x x (3e 4) e Skup primitivnih funkcija funkcije y = je: x x e 1e + 5. Formula za izračunavanje površine ravnog lika ograničenog krivom y = f( x), a x b, i Ox osom glasi: sin x ln(cos x) Površina ravnog lika ograničenog krivom y = i pravama x = 0, (cos x + 1) π x = i y = 0 iznosi: 3 3. efinicija dvojnog integrala glasi: 64xdxdy Izračunati, ako je paralelogram ograničen pravama: ( y 3x 1)( y+ 5x 4) y = 3x+, y = 5x+ 5, y = 3x+ 5 i y = 5x+ 8. Potrebno je izvršiti sledeću transformaciju koordinata: Vrednost odgovarajućeg jakobijana je:, a nove promenljive imaju granice:
24 grupa II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE Ime i prezime: broj indeksa: 1. efinicija neodređenog integrala glasi: x x (9e + ) e at je integral dx.uvođenjem smene on se svodi na x x e + 6e + 58 integral racionalne funkcije x x (9e + ) e Skup primitivnih funkcija funkcije y = je: x x e + 6e Formula za izračunavanje dužine luka krive y = f( x) od tačke A( a, f( a )) do tačke Bb (, f()) b glasi: Ako je f( x) = x 5+ 5 ln( x+ x 5), 7 x 9 dužina luka krive iznosi: 3. efinicija dvojnog integrala glasi: Izračunati x + y ln x + y dxdy = ( x, y) R 1 x + y e., ako je { } Potrebno je izvršiti sledeću transformaciju koordinata: Vrednost odgovarajućeg jakobijana je:, a nove promenljive imaju granice:
25 grupa II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE Ime i prezime: broj indeksa: 1. efinicija neodređenog integrala glasi: (sin x 5) cos x at je integral dx.uvođenjem smene on se svodi na sin x + 8sin x + 97 integral racionalne funkcije (sin x 5) cos x Skup primitivnih funkcija funkcije y = je: sin x+ 8sin x+ 97. Formula za izračunavanje površine ravnog lika ograničenog krivom y = f( x), a x b, i Ox osom glasi: cos x ln(sin x) π Površina ravnog lika ograničenog krivom y = i pravama x =, (sin x + 1) 6 π x = i y = 0 iznosi: 3. efinicija dvojnog integrala glasi: 8xdxdy Izračunati, ako je paralelogram ograničen pravama: ( y 3x )( y+ 5x 5) y = 3x+ 3, y = 5x+ 6, y = 3x+ 7 i y = 5x+ 10. Potrebno je izvršiti sledeću transformaciju koordinata: Vrednost odgovarajućeg jakobijana je:, a nove promenljive imaju granice:
26 QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa 1 1. Izraqunati 3x x dx. x Izraqunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom oko x-ose figure ograniqene krivom y = 1 (cot x tan x) i pravama y = 0, x = π/6 i x = π/4. 3. Izraqunati y = x + π, y = 3x + 1, y = 3x + 5. (x y) sin(x+y)dxdy ako je paralelogram odreen pravama y = x, QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa 1. Izraqunati 4x + 3x + dx. x 3 8. Izraqunati povrxinu povrxi nastale rotacijom oko x-ose krive y = 1 (ex + e x ) za x. 3. Izraqunati sin x + y dxdy, gde je = {(x, y) : 4 x + y π, x 0, y 0}. 4
27 QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa 3 1. Izraqunati x 3x (x 1)(x x + 3) dx.. Izraqunati duinu luka krive y = ln(1 x ) za 1/ x 1/. 3. Izraqunati C(, ) i (0, 4). (x + y )dxdy, gde je paralelogram sa temenima A( 1, 1), B(1, 1), QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa 4 1. Izraqunati x + 3x (x + 1)(x + x + 3) dx.. Izraqunati duinu luka krive zadate sa x = a cos 3 t, y = a sin 3 t za 0 t π/ i a > Izraqunati x + y dxdy, gde je = {(x, y) : x + y 3y}.
28 QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa 5 1. Izraqunati 3x + 5x (x 1)(x + x + 5) dx.. Izraqunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom oko x-ose figure ograniqene krivom y = ln x i pravama y = 0, x = i x = Izraqunati C(, 1) i (0, 3). (y x )dxdy, gde je paralelogram sa temenima A( 1, ), B(1, ), QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa 6 1. Izraqunati 3x 4x + 1 (x + 1)(x x + 5) dx.. Izraqunati povrxinu povrxi nastale rotacijom oko x-ose krive y = 4 + x za 4 x. 3. Izraqunati cos x + y dxdy, gde je = {(x, y) : x + y π, x 0, y 0}. 4
29 QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa 7 1. Izraqunati x + 5x + 1 (x + )(x + x + 5) dx.. Izraqunati duinu luka krive y = ln x za 3 x Izraqunati y = x, y = x + π (x + y) cos(x y)dxdy, gde je paralelogram ograniqen pravama:, y = x + 1, y = x + 4. QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa 8 1. Izraqunati 3x 4 (x )(x x + 5) dx.. Izraqunati duinu luka krive zadate sa x = (t ) sin t + t cos t, y = (t ) cos t t sin t za 0 t π. 3. Izraqunati x + y dxdy, gde je = {(x, y) : x + y 4x}.
30 група ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму 3sinx 1. Израчунати интеграл: 3 dx. sin x + 1. Израчунати површину фигуре ограничене кривама: 1 y =, y = 1, x= 0. x + x+ 3. Израчунати ( x y xy) dxdy ако је област {( x, y) : x y 4, x 0, y 0, x y} = +.
31 група ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму 3ln x 1. Израчунати интеграл: dx. 3 x(ln x 1). Израчунати запремину тела које настаје ротацијом фигуре ограничене кривама y = x cos x, y = 0, π 3π x око Оx-oce. 4 4 y x 3.Израчунати: xe dxdy ако је област паралелограм ограничен правама x x y = x 1, y = x+ 3, y = 3, y= + 1.
32 група ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму 3sinx 1. Израчунати интеграл: 3 dx. cos x + 1. Израчунати запремину тела које настаје ротацијом фигуре ограничене кривама 0 x око Оx-oce. y x x y =, = ln( + + 1), 0 3. Израчунати xsin(3 x y) dxdy ако је област паралелограм ограничен правама π y = 3, x y = 3 x, y = x 1, y = x+ 3.
33 група ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму x 3e 1. Израчунати интеграл: dx. 3x e 1. Израчунати површину фигуре ограничене кривама: 1 y =, y = 1, x= 0. x x+ 3. Израчунати ( x y + xy) dxdy ако је област = {( x, y) : x + y 9, x 0, y 0, x y}
34 група ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму sin x 1. Израчунати интеграл: dx. 1+ cos x. Израчунати површину површи настале ротацијом криве y 1 x = 1 +, 0 y 1 око Оx- осе. 3. Израчунати x y ( x + y) e dxdy ако је област паралелограм ограничен правама y = x, y = x+ 1, y = x 1, y= x+ 1.
35 група ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму x x ( e + e ) 1. Израчунати интеграл: dx. 4x e 1. Израчунати дужину лука криве задате параметарски: x t t y t = sin, = cost за 0 t 5. 3.Израчунати xy dxdy x + y ако је област { ( x, y):1 x y 4, x 0, y 0 } = +.
36 група ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму 1 cosx 1. Израчунати интеграл: dx. + cosx. Израчунати дужину лука криве y x x = ln( + 4) за 5 x Израчунати xy dxdy x + y ако је област { ( x, y):4 x y 9, x 0, y 0 } = +.
37 група ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму (1 + ln x) 1. Израчунати интеграл: 4 dx. x(ln x 1). Израчунати површину површи настале ротацијом криве x 1 y = 1 +, 0 x 1 око Оy- осе. 3. Израчунати ( y x) cos( x y ) dxdy ако је област паралелограм ограничен правама: π y = x, y = x+, y = x 1, y = x+ 1.
38 група ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму 1. Израчунати интеграл: ln x+ 5lnx+ (ln )(ln + 4ln + 8) dx. x x x x. Израчунати запремину тела које настаје ротацијом фигуре ограничене кривама y = x sin x, y = 0, π 0 x, око Оx-oce Израчунати: x x + y ye dxdy ако је област {( x, y) :1 x y 16, x 0, y 0} = +. група ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму 1. Израчунати интеграл: (9 cos x 10 3cos x) sin x (cos )(cos 4 cos 8) x+ x x+ x. Израчунати површину површи настале ротацијом криве y = ln x, e x e, око Оx- осе. 8 3.Израчунати: (3 x + y)cos( π ( x 3 y)) dxdy ако је област паралелограм ограничен правама: x x 1 y = 3x+ 3, y = 3x+ 1, y=, y= dx.
39 група ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму (3sin x + sin x+ 11) cos x 1. Израчунати интеграл: dx. (sin x 1)(sin x+ sin x+ 5) x. Израчунати запремину тела које настаје ротацијом фигуре ограничене кривама y = x e, y = 0, 0 x 1, око Оx-oce. 3. Израчунати : y arcsin dxdy x + y ако је област = { ( x, y): x + y 16, y x y }. група ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму 3x x x 3e e + 4e 1. Израчунати интеграл: dx. x x x ( e + 1)( e e + 5). Израчунати површину површи настале ротацијом криве ln x y = x, e x e, око Оx- осе Израчунати ( x y)sin( π ( x+ y)) dxdy ако је област паралелограм ограничен правама: x x 1 y = +, y = + 3, y = x, y= x+.
40 група ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму 1. а) Израчунати интеграл: ln( x + 4) d ( x + ) x. б) Израчунати дати интеграл или установити његову дивергенцију: ln( x + 4) d ( x + ) + x. 1. Израчунати дужину лука криве 1 (4 x x ) y = e + e, 0 x Израчунати: ( ) 3 sin 4 4 x x+ y y+ dxy d, где је ( ) 3 = {( xy, ) : x + y π, x 0}. група ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму x arctg 1. а) Израчунати интеграл: d x. ( x ) б) Израчунати дати интеграл или установити његову дивергенцију: x arctg d ( x ) 0 x.. Израчунати запремину ротационог тела насталог ротацијом фигуре ограничене линијама: 1 y = arcsin x, y = 0, x = 1, x =, око x - осе. 3. Израчунати: x xy y e x y, где је паралелограм ограничен прaвама y+ 3x ( + ) dd y = x+ 1, y = x+, y = 3x и y = 3x+.
41 група ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму 1. а) Израчунати интеграл: ln( x + 9) d ( x 3) x. б) Израчунати дати интеграл или установити његову дивергенцију:. Израчунати површину ротационе површи добијене ротацијом криве око x - осе. 3. Израчунати: ( ) 3 cos 4 4 y x+ x+ y + dxy d, где је ( ) + ln( x + 9) 4 d x. ( x 3) x 1 x y = e + e, 0 x 1, 4 π = {( xy, ) : x+ + y, y 0}. 3 група ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ име и презиме број индекса бр. поена на првом колоквијуму x arctg 1. а) Израчунати интеграл: 3 d x. ( x + 3) x arctg + б) Израчунати дати интеграл или установити његову дивергенцију: 3 0 d x. ( x + 3). Израчунати дужину лука криве задате параметарски: xt ( ) = tsin t, yt ( ) = tcost, t Израчунати: y x e xy, где је паралелограм ограничен прaвама y x sin( + ) d d x y = x, y = ( x+ 1), y = и x π y = +. 4
42 1. GRUPA II Kolokvijum iz MATEMATIKE Prezime i ime :, broj indeksa : 1. Izraqunati: sin x (x + 3) sin 4 x dx. 3x +. Figura koju ograniqavaju kriva y = (x 1)(x + 4) (x ). Izraqunati zapreminu nastalog tela. i prave x =, y = 0 rotira oko x-ose 3. Izraqunati: arctg x + y x + y dx dy, gde je = {(x, y) x + y 1, x 0, y 0}.. GRUPA II Kolokvijum iz MATEMATIKE Prezime i ime :, broj indeksa : 1. Izraqunati: (x + 1) cos x + 1 cos 4 x. Izraqunati povrxinu figure koju ograniqavaju kriva y = x = Izraqunati: dx. 1 4x y e x + y dx dy, x 3, i prave y = 0, x = 9 i x + 3 gde je parelelogram ograniqen pravama: x y 1 = 0, x y 9 = 0, x + y 1 = 0, x + y 4 = 0.
43 3. GRUPA II Kolokvijum iz MATEMATIKE Prezime i ime :, broj indeksa : 1. Izraqunati: (x ) sin x cos 4 x dx. 13x + 3. Figura koju ograniqavaju kriva y = (x 3)(x 9) (x 4). Izraqunati zapreminu nastalog tela. i prave x = 4, y = 0 rotira oko x-ose 3. Izraqunati: ln x + y x + y dx dy, gde je = {(x, y) 4 x + y 9, x y 3x}. 4. GRUPA II Kolokvijum iz MATEMATIKE Prezime i ime :, broj indeksa : 1. Izraqunati: (x 1) 1 cos x cos x dx.. Izraqunati povrxinu figure koju ograniqavaju kriva y = 3. Izraqunati: x +, i prave y = 0, x = i x = 6. x (3x + y) e 4x dx dy, gde je parelelogram ograniqen pravama: y = 3x 1, y = 3x + 1, y = x 3, y = x 1.
44 5. GRUPA II Kolokvijum iz MATEMATIKE Prezime i ime :, broj indeksa : 1. Izraqunati: (x 3) cos x 1 sin 4 x dx. 16x + 6. Figura koju ograniqavaju kriva y = (x + )(x i prave x = 3, y = 0 rotira oko x-ose + 9) (x 3). Izraqunati zapreminu nastalog tela. 3. Izraqunati: e x + x + y + 1 dx dy, gde je = {(x, y) 1 (x + 1) + y 4, x 1, y 0}. 6. GRUPA II Kolokvijum iz MATEMATIKE Prezime i ime :, broj indeksa : 1. Izraqunati: (x + ) 1 + cos x sin x. Izraqunati povrxinu figure koju ograniqavaju kriva y = dx. x + 4, i prave y = 0, x = 4 i x = 1. x 4 3. Izraqunati: x xy + y ln(x + y) dx dy, x + y gde je parelelogram ograniqen pravama: x + y 1 = 0, x + y + = 0, x + y e = 0, x + y e = 0.
45 1. GRUPA rugi kolokvijum iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. a) (5 poena) Izraqunati integral x (1 + x) dx. b) (10 poena) Ispitati konvergenciju integrala x (1 + x) dx. 1. (30 poena) Izraqunati zapreminu rotacionog tela nastalog rotacijom figure ograniqene krivama 1 y =, y = 0, x = 0, x = π + cos x 3 oko x-ose. 3. (35 poena) Izraqunati gde je = {(x, y) : y x y + 1, 0 x + 3y }. ln(x xy + y + 1) x + 3y + dx dy, NAPOMENA: Kolokvijum traje sata. Tokom kolokvijuma nije dozvoljeno napuxtanje uqionice. Zabranjen je razgovor među studentima kao i upotreba kalkulatora, mobilnih telefona i ostalih sredstava za komunikaciju.
46 . GRUPA rugi kolokvijum iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. a) (5 poena) Izraqunati integral 1 x 3 ln(1 + 1 x ) dx. b) (10 poena) Ispitati konvergenciju integrala 1 1 x 3 ln(1 + 1 x ) dx.. (30 poena) Izraqunati duжinu luka krive zadate parametarski x(t) = ln(1 + t ), y(t) = arctg t t + 7, 0 t π (35 poena) Izraqunati (x + y 3 ) dx dy, gde je = {(x, y) : x 16 + y 1, x 0, y 0 }. 4 NAPOMENA: Kolokvijum traje sata. Tokom kolokvijuma nije dozvoljeno napuxtanje uqionice. Zabranjen je razgovor među studentima kao i upotreba kalkulatora, mobilnih telefona i ostalih sredstava za komunikaciju.
47 3. GRUPA rugi kolokvijum iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. a) (5 poena) Izraqunati integral 1 x(x 1) dx. b) (10 poena) Ispitati konvergenciju integrala 4 1 x(x 1) dx.. (30 poena) Izraqunati zapreminu rotacionog tela nastalog rotacijom figure ograniqene krivama 1 y = cos x, y = 0, x = 0, x = π 4 oko x-ose. 3. (35 poena) Izraqunati (3x + 5y) e x y dx dy, gde je = {(x, y) : x 9 y x 3, 3 5 x y 3 5 x + 5 }. NAPOMENA: Kolokvijum traje sata. Tokom kolokvijuma nije dozvoljeno napuxtanje uqionice. Zabranjen je razgovor među studentima kao i upotreba kalkulatora, mobilnih telefona i ostalih sredstava za komunikaciju.
48 4. GRUPA rugi kolokvijum iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. a) (5 poena) Izraqunati integral 1 arctg x dx. (x ) b) (10 poena) Ispitati konvergenciju integrala 3 1 arctg x dx. (x ). (30 poena) Izraqunati povrxinu povrxi nastale rotacijom krive oko x-ose. y = cos x, 0 x π 3. (35 poena) Izraqunati x e x + y dx dy, gde je = {(x, y) : 1 x + y 4, 0 y x 3 }. NAPOMENA: Kolokvijum traje sata. Tokom kolokvijuma nije dozvoljeno napuxtanje uqionice. Zabranjen je razgovor među studentima kao i upotreba kalkulatora, mobilnih telefona i ostalih sredstava za komunikaciju.
49 5. GRUPA rugi kolokvijum iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. a) (5 poena) Izraqunati integral dx x (1 + x). b) (10 poena) Ispitati konvergenciju integrala 1 dx x (1 + x).. (30 poena) Izraqunati povrxinu povrxi nastale rotacijom krive oko x-ose. y = 1 sin x, 0 x π 4 3. (35 poena) Izraqunati (x + y + 4) dx dy, gde je = {(x, y) : (x 1) + (y + 4) 4, y 4, x 1 }. NAPOMENA: Kolokvijum traje sata. Prvih sat vremena nije dozvoljeno napuxtanje uqionice. Zabranjen je razgovor među studentima kao i upotreba kalkulatora, mobilnih telefona i ostalih sredstava za komunikaciju.
50 6. GRUPA rugi kolokvijum iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. a) (5 poena) Izraqunati integral x (1 + x arctg x dx. ) b) (10 poena) Ispitati konvergenciju integrala 0 x (1 + x arctg x dx. ). (30 poena) Izraqunati duжinu luka krive y = ln ex + 1 e x, x (35 poena) Izraqunati gde je = {(x, y) : 0 x y π, 0 x + y 1}. 4 x + y x + 4y tg(x y) dx dy, + 4xy + NAPOMENA: Kolokvijum traje sata. Prvih sat vremena nije dozvoljeno napuxtanje uqionice. Zabranjen je razgovor među studentima kao i upotreba kalkulatora, mobilnih telefona i ostalih sredstava za komunikaciju.
51 1. GRUPA. KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE Prezime i ime :, broj indeksa : 1. (7 poena) Izraqunati: x 5 (x ln x dx. 5x + 7). (8 poena) Izraqunati povrxinu povrxi nastale rotacijom krive x = 1 4 y 1 ln y; 1 y e, oko Oy ose. 3. (8 poena) Izraqunati: gde je = {(x, y) : x + y 9, x 3 y 0}. y 3 dx dy, x. GRUPA. KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE Prezime i ime :, broj indeksa : 1. (7 poena) Izraqunati: dx ( + cos x) sin x.. (8 poena) Izraqunati zapreminu tela nastalog rotacijom figure ograniqene krivom y = x arcsin x i pravama y = 0 i x = 1, oko Ox ose. 3. (8 poena) Izraqunati: (x y)e x xy+y +x+y dx dy, gde je paralelogram ograniqen pravama: x y = 0, x y = 0, x + y = 0, x + y + 1 = 0.
52 3. GRUPA. KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE Prezime i ime :, broj indeksa : 1. (7 poena) Izraqunati: x + 3 (x ln x dx. + 3x + 4). (8 poena) Izraqunati duжinu luka krive: y = x 16 4 ln(x + x 16), za 4 x (8 poena) Izraqunati: gde je = {(x, y) : x + y 3, 0 x y 3}. x 3 dx dy, y 4. GRUPA. KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE Prezime i ime :, broj indeksa : 1. (7 poena) Izraqunati: dx ( sin x) cos x.. (8 poena) Izraqunati zapreminu tela nastalog rotacijom figure ograniqene krivom y = x sin x i pravama y = 0 i x = π ; 0 x π, oko Ox ose. 3. (8 poena) Izraqunati: e x+y x+y x + y dx dy, gde je paralelogram ograniqen pravama: x y = 0, x y + 1 = 0, x + y 1 = 0, x + y 4 = 0.
53 5. GRUPA. KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE Prezime i ime :, broj indeksa : 1. (7 poena) Izraqunati: sin x + 3 cos 3 x dx.. (8 poena) Izraqunati zapreminu tela nastalog rotacijom figure ograniqene krivom y = x 3 ln 1 + x 1 x i pravama y = 0, x = 0 i x = 1, oko Ox ose. 3. (8 poena) Izraqunati: 3x + y arctg(x y) dx dy, 1 + (x y) gde je paralelogram ograniqen pravama: y = 3x + 1, y = 3x + 3, y = x, y = x GRUPA. KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE Prezime i ime :, broj indeksa : 1. (7 poena) Izraqunati: 5 cos x (4 5 sin x) dx.. (8 poena) Izraqunati duжinu luka krive date u parametarskom obliku: x(t) = (t 1) cos t t sin t, y(t) = (t 1) sin t + t cos t 4 3 t3 ; 0 t π. 3. (8 poena) Izraqunati: gde je = {(x, y) : 1 x + y e, x 0, y 0}. xy (x + y ) ln x + y dx dy,
54 7. GRUPA. KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE Prezime i ime :, broj indeksa : 1. (7 poena) Izraqunati: sin x + 3 cos 3 x dx.. (8 poena) Izraqunati zapreminu tela nastalog rotacijom figure ograniqene krivom y = x 3 ln 1 + x 1 x i pravama y = 0, x = 0 i x = 1, oko Ox ose. 3. (8 poena) Izraqunati: 3x + y arctg(x y) dx dy, 1 + (x y) gde je paralelogram ograniqen pravama: y = 3x + 1, y = 3x + 3, y = x, y = x GRUPA. KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE Prezime i ime :, broj indeksa : 1. (7 poena) Izraqunati: 5 cos x (4 5 sin x) dx.. (8 poena) Izraqunati duжinu luka krive date u parametarskom obliku: x(t) = (t 1) cos t t sin t, y(t) = (t 1) sin t + t cos t 4 3 t3 ; 0 t π. 3. (8 poena) Izraqunati: gde je = {(x, y) : 1 x + y e, x 0, y 0}. xy (x + y ) ln x + y dx dy,
55
56 MATEMATIKA rugi kolokvijum ( ) - Grupa 3 1. Izraqunati 6e x 3e x (1 e x )(e 3x 1) dx.. Izraqunari povrxinu figure ograniqene krivom y = 3π, x = π i Ox osom Izraqunati 1 (cos x sin x), pravama x = y ln x + y { dxdy, gde je (x, y) : 1 x + y 9, 0 x } x + y y. MATEMATIKA rugi kolokvijum ( ) - Grupa 4 1. Izraqunati 3 x + 3 x( 3 x + 1)(x + 1) dx.. Izraqunati duinu luka krive x = t cos 1 t, y = t sin 1 t za 1 t. 3. Izraqunati e 6x sin(5x + y)dxdy, gde je { (x, y) : x + 1 y x +, 5x y 5x + π }.
57
58
59
INTEGRALI Zadaci sa kolokvijuma
INTEGRALI Zadaci sa kolokvijuma ragan ori Sadrжaj Neodređeni integral Određeni integral 6 Nesvojstveni integral 9 4 vojni integral 5 Redovi 5 Studentima generacije / (grupe A9, A i A) Ovo je jox jedna
Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
MATERIJAL ZA VEŽBE. Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić. Asistent: dr Tibor Lukić. Godina: 2012
MATERIJAL ZA VEŽBE Predmet: MATEMATIČKA ANALIZA Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić Asistent: dr Tibor Lukić Godina: 202 . Odrediti domen funkcije f ako je a) f(x) = x2 + x x(x 2) b) f(x) = sin(ln(x
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
MATEMATIKA II. Dr Boban Marinković
MATEMATIKA II VEŽBE Dr Boban Marinković 1 Neodredjeni integral dx = x + C, dx x = ln x + C, dx = arcsin x + C, 1 x 2 a x dx = ax ln a + C, cos x dx = sin x + C, dx x 2 a = 1 2 2a ln x a x + a + C, dx x2
Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.
Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.
Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:
Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
I Pismeni ispit iz matematike 1 I
I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Integrali Materijali za nastavu iz Matematike 1
Integrali Materijali za nastavu iz Matematike Kristina Krulić Himmelreich i Ksenija Smoljak 202/3 / 44 Definicija primitivne funkcije i neodredenog integrala Funkcija F je primitivna funkcija (antiderivacija)
5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a
Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj
Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Katedra za matematiku (FSB, Zagreb) Matematika 2 Poglavlje-2 1 / 43
Katedra za matematiku (FSB, Zagreb) Matematika Poglavlje- / 43 Ciljevi učenja Ciljevi učenja za predavanja i vježbe: Integral kao antiderivacija Prepoznavanje očiglednih supstitucija Metoda supstitucije-složeniji
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
uniformno konvergira na [ 2, 2]?
![uniformno konvergira na [ 2, 2]?](/thumbs/69/60733220.jpg "uniformno konvergira na [ 2, 2]?")
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 27.6.2015. ZAVRXNI ISPIT IZ MATEMATIKE 3 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati diferencijabilnost funkcije u = u(x, y, z) u taqki (0, 1, 2). 2. Definisati
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА
. колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност
Matematiqki fakultet. Univerzitet u Beogradu. Domai zadatak
Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu Domai zadatak Zlatko Lazovi 30. decembar 2016. verzija 1.1 Sadraj 1 METRIQKI PROSTORI 2 1 1 METRIQKI PROSTORI a) Neka je (M, d) metriqki prostor i neka je (x
(ii) x[y (x)] 4 + 2y(x) = 2x. (vi) y (x) = x 2 sin x
![(ii) x[y (x)] 4 + 2y(x) = 2x. (vi) y (x) = x 2 sin x](/thumbs/62/47493101.jpg "(ii) x[y (x)] 4 + 2y(x) = 2x. (vi) y (x) = x 2 sin x")
ΕΥΓΕΝΙΑ Ν. ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΟΥ ΕΠΙΚ. ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙΙ» ΠΑΤΡΑ 2015 1 Ασκήσεις 1η ομάδα ασκήσεων 1. Να χαρακτηρισθούν πλήρως
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
y(t) S x(t) S dy dx E, E E T1 T2 T1 T2 1 T 1 T 2 2 T 2 1 T 2 2 3 T 3 1 T 3 2... V o R R R T V CC P F A P g h V ext V sin 2 S f S t V 1 V 2 V out sin 2 f S t x 1 F k q K x q K k F d F x d V
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. Απειροστικός Λογισµός Ι. ιδάσκων : Α. Μουχτάρης. Απειροστικός Λογισµός Ι - 3η Σειρά Ασκήσεων
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών Απειροστικός Λογισµός Ι ιδάσκων : Α. Μουχτάρης Απειροστικός Λογισµός Ι - η Σειρά Ασκήσεων Ασκηση.. Ανάπτυξη σε µερικά κλάσµατα Αφου ο ϐαθµός του αριθµητή
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
1 Pojam funkcije. f(x)
Pojam funkcije f : X Y gde su X i Y neprazni skupovi (X - domen, Y - kodomen) je funkcija ako ( X)(! Y )f() =, (za svaki element iz domena taqno znamo u koji se element u kodomenu slika). Domen funkcije
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
2x 2 y. f(y) = f(x, y) = (xy, x + y)
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Εστω f : R R η συνάρτηση με τύπο y + x sin 1, για y 0, f(x, y) = y 0, για y = 0. (α) Να αποδειχθεί οτι lim f(x, y) = 0. (x,y) (0,0) (β) Να αποδειχθεί οτι το lim(lim f(x, y)) δεν
6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE
Fakultet Tehničkih Nauka, Novi Sad PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE 1 Za koje vrednosti parametra p R polinom f x) = x + p + 1)x p ima tačno jedan, i to pozitivan realan koren? U skupu realnih
Author : Πιθανώς έχει κάποιο λάθος Supervisor : Πιθανώς έχει καποιο λάθος.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Τμήμα Φυσικής 1ο Σετ Ασκήσεων Γενικών Μαθηματικών ΙΙ Author : Βρετινάρης Γεώργιος Πιθανώς έχει κάποιο λάθος Supervisor : Χ.Τσάγκας 19 Φεβρουαρίου 217 ΑΕΜ: 14638 Πιθανώς
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.
Matematika 4 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 26. jun 25.. Izra unati I(α, β) = 2. Izra unati R ln (α 2 +x 2 ) β 2 +x 2 dx za α, β R. sin x i= (x2 +a i 2 ) dx, gde su a i
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
(y) = f (x). (x) log ϕ(x) + ψ(x) Izvodi parametarski definisane funkcije y = ψ(t)
Izvodi Definicija. Neka je funkcija f definisana i neprekidna u okolini tačke a. Prvi izvod funkcije f u tački a je Prvi izvod funkcije f u tački : f f fa a lim. a a f lim 0 Izvodi višeg reda funkcije
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Neodred eni integrali
Neodred eni integrali Definicija. Za funkciju F : I R, gde je I interval, kažemo da je primitivna funkcija funkcije f : I R ako je za svako I. F () f() Teorema 1. Ako je F : I R primitivna funkcija za
Κεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα
x + = 0 N = {,, 3....}, Z Q, b, b N c, d c, d N + b = c, b = d. N = =. < > P n P (n) P () n = P (n) P (n + ) n n + P (n) n P (n) n P n P (n) P (m) P (n) n m P (n + ) P (n) n m P n P (n) P () P (), P (),...,
ELEMENTARNE FUNKCIJE dr Jelena Manojlović Prirodno-matematički fakultet, Niš
1 1. Osnovni pojmovi ELEMENTARNE FUNKCIJE dr Jelena Manojlović Prirodno-matematički fakultet, Niš Jedan od najvažnijih pojmova u matematici predstavlja pojam funkcije. Definicija 1.1. Neka su X i Y dva
Glava 1. Realne funkcije realne promen ive. 1.1 Elementarne funkcije
Glava 1 Realne funkcije realne promen ive 1.1 Elementarne funkcije Neka su dati skupovi X i Y. Ukoliko svakom elementu skupa X po nekom pravilu pridruimo neki, potpuno odreeni, element skupa Y kaemo da
Dužina luka i oskulatorna ravan
Dužina luka i oskulatorna ravan Diferencijalna geometrija Vježbe Rješenja predati na predavanjima, u srijedu 9. ožujka 16. god. Zadatak 1. Pokazati da je dužina luka invarijantna pod reparametrizacijom
Glava 1. Trigonometrija
Glava 1 Trigonometrija 1.1 Teorijski uvod Neka su u ravni Oxy dati krug k = {x, y) R R : x +y = 1} i prava p = {x, y) R R : x = 1}. Predstavimo skup realnih brojeva na pravoj p, kao brojevnoj pravoj, tako
Zadatak 1 Dokazati da simetrala ugla u trouglu deli naspramnu stranu u odnosu susednih strana.
Zadatak 1 Dokazati da simetrala ugla u trouglu deli naspramnu stranu u odnosu susednih strana. Zadatak 2 Dokazati da se visine trougla seku u jednoj tački ortocentar. 1 Dvostruki vektorski proizvod Važi
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
1 Integrali. 1.1 Pojam neodre denog integrala. Uvod u površinski problem
Integrali. Pojam neodre denog integrala Uvod u površinski problem Iako većina razmišlja o integralu isključivo kao o obratu izvoda, osnove integralnog računa sežu mnogo dalje u prošlost od modernih vremena.
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =
Granične vrednosti realnih funkcija i neprekidnost
Granične vrednosti realnih funkcija i neprekidnost 1 Pojam granične vrednosti Naka su x 0 R i δ R, δ > 0. Pod δ okolinom tačke x 0 podrazumevamo interval U δ x 0 ) = x 0 δ, x 0 + δ), a pod probodenom δ
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
4 Izvodi i diferencijali
4 Izvodi i diferencijali 8 4 Izvodi i diferencijali Neka je funkcija f() definisana u intervalu (a, b), i neka je 0 0 + (a, b). Tada se izraz (a, b) i f( 0 + ) f( 0 ) () zove srednja brzina promene funkcije
Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 )
Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ 3.1 Η έννοια της παραγώγου Εστω y = f(x) µία συνάρτηση, που συνδέει τις µεταβλητές ποσότητες x και y. Ενα ερώτηµα που µπορεί να προκύψει καθώς µελετούµε τις δύο αυτές ποσοτήτες είναι
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
1 Odre deni integrali. Smjena promjenjivih u odre denom integralu Primjena odre denog integrala 3. 3 Furijeovi redovi 4
150 ispitnih zadataka za vježbu podjeljenih po oblastima - detaljno raspisana rješenja ovih zadataka možete skinuti sa stranice pf.unze.ba\nabokov\za vjezbu Sadržaj 1 Odre deni integrali. Smjena promjenjivih
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
1 / 79 MATEMATIČKA ANALIZA II REDOVI
/ 79 MATEMATIČKA ANALIZA II REDOVI 6.. Definicija reda Promatrajmo niz Definicija reda ( ) n 2 :, 2 2 3 2 4 2,... Postupno zbrajajmo elemente niza: = + 2 2 = 5 4 + 2 2 + 3 2 = 49 36 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija
18.1200 Prvi razred A kategorija Neka je K sredixte teжixne duжi CC 1 trougla ABC ineka je AK BC = {M}. Na i odnos CM : MB. Na i sve proste brojeve p, q i r, kao i sve prirodne brojeve n, takve da vaжi
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
6 Neodreženi integrali. F (x) = f(x). Primer 38 Funkcija F (x) = sin x je primitivna funkcija funkcije f(x) = cos x na (, + ), jer je
6 Neodreženi integrali 39 6 Neodreženi integrali Funkcija F (x) na intervalu (a, b) R je primitivna ili prvobitna funkcija funkcije f(x), ako je x (a, b) F (x) = f(x). Primer 38 Funkcija F (x) = sin x
ZI. NEODREðENI INTEGRALI
ZI. Nodrđni intgrali 7 ZI. NEODREðENI INTEGRALI. Antidrvacij. Pronañi tri antidrivacij funkcij.. Odrdi sv antidrivacij funkcij.. Pronañi dvij antidrivacij funkcij.. Pronañi antidrivaciju funkcij za koju
15. domaća zadaća. Matematika 1 (preddiplomski stručni studij elektrotehnike)
Maemaika 5.. Koriseći definiciju derivacije funkcije u očki izračunaje sljedeće granične vrijednosi: c) f) h) i) j) k) n) o) q) r) e 0 e 0 e 0 ln( + ) 0 ln( + ) 0 4 ln sin e 0 5 g e 0 6 cos e cg e ln(