1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Ο ρόλος της Στατιστικής στην Ιατρική Η εξέλιξη της Ιατρικής από το δογµατισµό, ακόµη και το µυστικισµό, στην επιστηµονική αβεβαιότητα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Ο ρόλος της Στατιστικής στην Ιατρική Η εξέλιξη της Ιατρικής από το δογµατισµό, ακόµη και το µυστικισµό, στην επιστηµονική αβεβαιότητα"

Transcript

1 . ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Ο ρόλος της Στατιστικής στην Ιατρική Η εξέλιξη της Ιατρικής από το δογµατισµό, ακόµη και το µυστικισµό, στην επιστηµονική αβεβαιότητα ξεκίνησε τον 7 ο αιώνα. Το κλειδί σ αυτή την εξέλιξη υπήρξε η συλλογή και έγκυρη ερµηνεία των ενδεικτικών στοιχείων, κυρίως ποσοτικών, που παρέχονται από την εφαρµογή στατιστικών µεθόδων στην ιατρική έρευνα. Τις τελευταίες -3 δεκαετίες το πεδίο της ιατρικής στατιστικής εξελίχθηκε ραγδαία και σύνθετες στατιστικές διαδικασίες αποτελούν πλέον ρουτίνα της ιατρικής έρευνας. Αυτό είναι δυνατό λόγω της ανάπτυξης πολλών στατιστικών πακέτων. Η στατιστική παίζει σηµαντικό ρόλο σε πολλές διαδικασίες λήψης αποφάσεων. Στην ιατρική έρευνα είναι πανταχού παρούσα. Η πλειοψηφία των εργασιών που δηµοσιεύονται σε ιατρικά περιοδικά περιέχουν σηµαντική ποσότητα στατιστικού υλικού. Κανένας γιατρός δε µπορεί πλέον να αποφύγει τα στατιστικά αποτελέσµατα, τα οποία συχνά συνδέονται µε το υλικό προώθησης φαρµάκων ή άλλων ιατρικών θεραπειών. Η λογιστική παλινδρόµηση, η παλινδρόµηση Cox για δεδοµένα επιβίωσης, τα γενικευµένα γραµµικά µοντέλα, η ανάλυση παραγόντων, τα µοντέλα τυχαίων επιδράσεων για επαναλαµβανόµενες µετρήσεις και η µπεϋζιανή ανάλυση είναι πλέον κοινός τόπος στην ιατρική βιβλιογραφία. Παραθέτουµε ορισµένα χαρακτηριστικά παραδείγµατα εφαρµογής τη στατιστικής στο χώρο της Ιατρικής: Πριν την κυκλοφορία ενός νέου φαρµάκου, αυτό πρέπει να υποβληθεί σε µια κλινική δοκιµή προκειµένου να επιβεβαιωθεί η αποτελεσµατικότητα µα και η ασφάλειά του. Η µαστεκτοµή πρέπει πάντα να προτείνεται σε ασθενείς µε καρκίνο του µαστού; Ποιοι παράγοντες αυξάνουν τον κίνδυνο εµφάνισης εµφράγµατος του µυοκαρδίου; ιαχείριση ασθενών σε ένα νοσοκοµείο και προγραµµατισµός ανάρρωσης. Σε κρατικό επίπεδο, προγράµµατα κοινωνικής ασφάλισης στηρίζονται στις προβλέψεις µακροζωίας του πληθυσµού. Πού να επενδύσει το κράτος ώστε να µειωθεί η βρεφική θνησιµότητα; Η χρήση ζώνης ασφαλείας και αερόσακου µειώνουν τη πιθανότητα θανατηφόρων τροχαίων; Ο ρόλος λοιπόν της στατιστικής αναφέρεται κυρίως στον ερευνητικό τοµέα των βιοϊατρικών επιστηµών. Στην ανακάλυψη νέων θεραπευτικών αγωγών ή τη σύγκριση εναλλακτικών θεραπευτικών αγωγών. Στα πλαίσια µιας κλινικής δοκιµής, η στατιστική παίζει θεµελιώδη ρόλο σε όλα τα στάδια της, από το σχεδιασµό της και τον υπολογισµό του µεγέθους του δείγµατος, ως την ανάλυση των σχετικών δεδοµένων και τη διατύπωση των συµπερασµάτων. Ο ρόλος της στατιστικής είναι θεµελιώδης και στην περιγραφή των κατανοµών ασθενειών στον ευρύτερο πληθυσµό (επιδηµιολογία). ΚΑΤΕΡΗ ΜΑΡΙΑ (6): «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

2 Η σηµασία της στατιστικής είναι εµφανής στη διαµόρφωση και διαχείριση των βάσεων δεδοµένων ιατρικής φύσης ενός κρατικού µηχανισµού καθώς και στον προγραµµατισµό της πολιτικής σε ζητήµατα υγείας. Τέλος, ο κλάδος της διαχείρισης νοσοκοµειακών µονάδων προϋποθέτει χρήση στατιστικής µεθοδολογίας.. Βασικές Έννοιες Είναι γνωστό ότι ανάλογα µε τη φύση των δεδοµένων, οι µεταβλητές διαχωρίζονται σε συνεχείς και κατηγορικές. Ανάλογα µε το ρόλο των δεδοµένων στη µελέτη, οι µεταβλητές διαχωρίζονται σε Μεταβλητές Απόκρισης (response): Πρόκειται για τις εξαρτηµένες µεταβλητές. Επεξηγηµατικές Μεταβλητές (explanatory variables): Είναι οι ανεξάρτητες µεταβλητές. Στόχος της στατιστικής ανάλυσης είναι η ανάδειξη του τρόπου που οι επεξηγηµατικές µεταβλητές επηρεάζουν τις αποκρίσεις. Για το λόγο αυτό, οι επεξηγηµατικές µεταβλητές ονοµάζονται και προγνωστικοί παράγοντες. Μεταβλητές Ελέγχου (control variables): Η µεταβλητή ελέγχου έχει σταθερή τιµή σε όλο το υπό ανάλυση δείγµα. Θεραπευτική Αγωγή (treatment): Στις µελέτες, η πλειοψηφία των αγωγών είναι φαρµακευτικές (πολλές φορές οι ενδιαφερόµενοι και χρηµατοδότες της µελέτης είναι φαρµακευτικές εταιρείες). Όµως, η υπό έλεγχο θεραπευτική αγωγή µπορεί να είναι κάποια χειρουργική επέµβαση, ακτινοθεραπεία, διαφορετικές µορφές ιατρικών συµβουλών (π.χ. διατροφή και φυσική άσκηση µετά από έµφραγµα) ή εναλλακτικές µορφές management ασθενών (π.χ. περίθαλψη στο νοσοκοµείο ή στο σπίτι). Οµάδα Ελέγχου: Η οµάδα των υποκειµένων ή ασθενών η οποία σε µια κλινική µελέτη δε λαµβάνει τη νέα υπό έρευνα θεραπεία ή δεν εκτίθεται στον υπό έλεγχο παράγοντα (αλλά διαφοροποιείται από την πειραµατική οµάδα µόνο ως προς αυτό) και χρησιµοποιείται για σύγκριση µε την πειραµατική οµάδα. Placebo: Μια µη-ενεργή ουσία που µοιάζει µε φάρµακο και χορηγείται πειραµατικά ή για ψυχολογικούς λόγους..3 Βασικές Κατανοµές ιωνυµική Poisson Κανονική Εκθετική ΚΑΤΕΡΗ ΜΑΡΙΑ (6): «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

3 . ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΜΙΑΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ανάλογα µε τη µέθοδο ελέγχου του σχεδιασµού της έρευνας, µια µελέτη µπορεί να είναι πειραµατική, ηµι-πειραµατική ή παρατηρητική: Πειραµατική Μελέτη (experimental): Σχεδιάζεται η µέτρηση των µεταβλητών απόκρισης, που εξαρτώνται από τις επεξηγηµατικές µεταβλητές. Καθορίζεται αυστηρά το πλαίσιο της µελέτης και ελέγχονται απόλυτα οι συνθήκες του πειράµατος. Ο πιο σηµαντικός παράγοντας ενός πειραµατικού σχεδιασµού είναι η τυχαιοποίηση (randomization). Ηµι-πειραµατική Μελέτη (quasi-experimental): Σχεδιάζεται όπως και η πειραµατική µελέτη, µόνο που δε γίνεται τυχαιοποίηση. Παρατηρητική Μελέτη (observational): Σε µία παρατηρητική µελέτη ο ερευνητής δεν έχει κανένα έλεγχο σχετικά µε την ανάθεση θεραπείας ή την έκθεση σε κάποιο παράγοντα. Τα υποκείµενα της µελέτης καθορίζουν από µόνα τους το επίπεδο έκθεσής τους στον παράγοντα και ο ερευνητής απλά παρακολουθεί τι θα τους συµβεί. Είναι πιθανό οι οµάδες που σχηµατίζονται να διαφέρουν σηµαντικά και σε άλλα χαρακτηριστικά, διαφορετικά από τον παράγοντα έκθεσης. Ως προς τη µέθοδο δειγµατοληψίας, παρατηρούµε ότι σε µια µελέτη µπορεί η ανάθεση των συµµετεχόντων στις οµάδες ενδιαφέροντος να γίνεται τυχαία ή οι συµµετέχοντες να έχουν δικαίωµα επιλογής. Ανάλογα µε τη χρονική διαδοχή, µια µελέτη µπορεί να είναι προοπτική ή αναδροµική. Προοπτική (prospective): ΟΙ συµµετέχοντες εντοπίζονται από την αρχή της «θεραπείας» τους και ο ερευνητής τους ακολουθεί και καταγράφει την πορεία τους. Αναδροµική (retrospective): Τα δεδοµένα συλλέγονται µε τη µία και ταυτόχρονα οι συµµετέχοντες στη µελέτη ταξινοµούνται στις οµάδες κατηγοριών. Μία πειραµατική ή ηµι-πειραµατική µελέτη είναι πάντα προοπτική ενώ µια παρατηρητική µελέτη µπορεί να είναι προοπτική ή αναδροµική. Χαρακτηριστικά Είδη Ιατρικών Μελετών Case-Control Study: Πρόκειται για αναδροµικές παρατηρητικές µελέτες στις οποίες οι συµµετέχοντες χωρίζονται σε δύο οµάδες ανάλογα µε το αν εµφανίζουν ή όχι την υπό µελέτη ασθένεια. Cross-Sectional Study: Μελετά διαφορές µεταξύ υπο-πληθυσµών (δύο ή περισσότερων) σε διαφορετικές ηλικίες (σε σταθερό χρόνο). Σε αντιδιαστολή είναι µια longitudinal µελέτη στην οποία οι διαφορές µελετιούνται διαχρονικά. ΚΑΤΕΡΗ ΜΑΡΙΑ (6): «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» 3

4 Κλινική δοκιµή (clinical trial): Μία προσεκτικά σχεδιασµένη προοπτική, πειραµατική ιατρική µελέτη που επιχειρεί να απαντήσει σε ένα σύνολο ερωτηµάτων, ορισµένων µε σαφήνεια, σε σχέση µε τις επιδράσεις µιας ή περισσοτέρων θεραπευτικών αγωγών. Cohort Study: Πρόκειται για προοπτικές ηµι-πειραµατικές ιατρικές µελέτες. ιαφοροποιούνται από τις κλινικές δοκιµές ως προς την τυχαιοποίηση. Στις µελέτες αυτές δε γίνεται τυχαιοποίησης και οι συµµετέχοντες έχουν το δικαίωµα επιλογής της οµάδας στην οποία θα ενταχθούν. Παρατηρήσεις Μελέτες όπου οι πειραµατικές µονάδες είναι ζώα σαφέστατα δεν εµπίπτουν στις κλινικές δοκιµές αν και αποτελούν το πρώτο στάδιο µιας ιατρικής έρευνας για τον έλεγχο της καταλληλότητας και ασφάλειας φαρµάκων (preclinical research). Οι δοκιµές πεδίου (field trials) εµβολίων και δοκιµές κυρίως πρόληψης αν και αντιµετωπίζουν πολλά κοινά επιστηµονικά και ηθικά ζητήµατα µε τις κλινικές δοκιµές, δεν λογίζονται ως τέτοιες.. Κλινικές οκιµές Οι φαρµακολογικές κλινικές δοκιµές ταξινοµούνται συνήθως ως εξής: Φάσης Ι : Έλεγχος Τοξικότητας Έυρεση δόσης. Φάσης ΙΙ : Αρχική κλινική διερεύνηση αποτελεσµατικότητας της θεραπευτικής αγωγής. Φάσης ΙΙΙ : Πλήρης αξιολόγηση της θεραπευτικής αγωγής συγκριτικές µελέτες. Φάσης ΙV : Παρακολούθηση µετά τη κυκλοφορία Extended Safety. Υπάρχουν επίσηµες Οδηγίες ή Εγκύκλιοι που διασφαλίζουν τον τρόπο διεξαγωγής µιας κλινικής δοκιµής και εκδίδονται από κρατικούς οργανισµούς [ΕΟΦ, Food and Drug Administration (FDA, ΠΑ), Committee on Safety of Medicines (M.B.)] Για περισσότερα στις κλινικές δοκιµές βλ. Παπαϊωάννου και Φερεντίνος (), σελ. 9. ΚΑΤΕΡΗ ΜΑΡΙΑ (6): «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» 4

5 3. ΙΑΓΝΩΣΤΙΚΑ ΤΕΣΤ ιαγνωστικό τεστ (screening test) είναι η εφαρµογή ενός τεστ σε υποκείµενα που δεν έχουν εµφανίσει ακόµη κλινικά συµπτώµατα µε σκοπό την ταξινόµησή τους µε βάση την πιθανότητα να πάσχουν ή όχι από µια συγκεκριµένη ασθένεια. Ένα διαγνωστικό τεστ αποτυπώνεται στον πίνακα που ακολουθεί Ασθένεια Τεστ ναι όχι Θετικό Αρνητικό Τεστ «θετικό» ή «αρνητικό» σηµαίνει θετική ή αρνητική διάγνωση αντίστοιχα για την υπό έλεγχο ασθένεια, η οποία στην πραγµατικότητα υφίσταται (ασθένεια = ναι) ή όχι. 3. Ευαισθησία και Ειδικότητα Σε ένα πρόβληµα διαγνωστικού ελέγχου ορίζονται οι παρακάτω πιθανότητες: Ευαισθησία (sensititvity) του ελέγχου ευαισθησία= P(τεστ + ασθενης) Ειδικότητα (specificity) του ελέγχου ειδικότητα= P(τεστ µηασθενης) ηλαδή ευαισθησία ενός διαγνωστικού ελέγχου είναι η πιθανότητα σωστής θετικής διάγνωσης της ασθένειας ενώ ειδικότητα είναι αντίστοιχα η πιθανότητα σωστής αρνητικής διάγνωσης. Για τις πιθανότητες λανθασµένης διάγνωσης θα ισχύει λοιπόν: Πιθανότητα λανθασµένου αρνητικού (false negative) = - ευαισθησία Πιθανότητα λανθασµένου θετικού (false positive) = - ειδικότητα Με βάση το θεώρηµα ολικής πιθανότητας, προκύπτει για το ολικό σφάλµα λανθασµένης ταξινόµησης: ποσοστό ολικού σφάλµατος λανθασµένης ταξινόµησης = P(λανθασµένου θετικού) P(υγιής)+ P(λανθασµένου αρνητικού) P(ασθενής) ΚΑΤΕΡΗ ΜΑΡΙΑ (6): «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» 5

6 Παρατήρηση Αν δούµε το παραπάνω διαγνωστικό τεστ ως ένα κλασικό πρόβληµα ελέγχου υποθέσεων µε µηδενική υπόθεση την ύπαρξη της ασθένειας, τότε διαπιστώνουµε ότι η πιθανότητα λανθασµένου αρνητικού είναι η πιθανότητα σφάλµατος τύπου Ι ενώ η πιθανότητα λανθασµένου θετικού είναι η πιθανότητα σφάλµατος τύπου ΙΙ. ηλαδή, ευαισθησία = - P(σφάλµα τύπου Ι) = -α ειδικότητα = - P(σφάλµα τύπου ΙΙ) = -β Καθώς τα α και β δε µπορεί να ελαχιστοποιούνται ταυτόχρονα, η ευαισθησία και η ειδικότητα δε θα µπορούν να µεγιστοποιούνται ταυτόχρονα. ο Παράδειγµα Τεστ Pap για τη διάγνωση του καρκίνου γυναικολογικών οργάνων. Μελέτη,, γυναικών σε 36 κυτταρολογικά εργαστήρια σε 44 πολιτείες των ΗΠΑ. Καρκίνος Pap-test ναι όχι Θετικό Αρνητικό Για τα δεδοµένα αυτά, οι πιθανότητες που ορίσαµε πριν εκτιµούνται ως: ευαισθησία = P(τεστ + καρκινος) = = ειδικότητα = P(τεστ υγειης) = = ποσοστό λανθασµένου αρνητικού (false negative) = - ευαισθησία = =.566 ποσοστό λανθασµένου θετικού (false positive) = - ειδικότητα = =.864 ποσοστό ολικού σφάλµατος = = ΚΑΤΕΡΗ ΜΑΡΙΑ (6): «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» 6

7 ο Παράδειγµα Στα πλαίσια µιας µελέτης, 8 άτοµα υποβλήθηκαν σε ακτινογραφία θώρακος προκειµένου να διαγνωστεί η ύπαρξη φυµατίωσης. Τα αποτελέσµατα δίνονται στον πίνακα που ακολουθεί. Φυµατίωση X-ray ναι όχι Θετικό 5 Αρνητικό Για τα δεδοµένα αυτά, οι πιθανότητες που ορίσαµε πριν εκτιµώνται ως: ευαισθησία = P(τεστ + ασθενής) = = ειδικότητα = P(τεστ υγιής) = = ποσοστό λανθασµένου αρνητικού (false negative) = ευαισθησία =.7333 =.667 ποσοστό λανθασµένου θετικού (false positive) = ειδικότητα =.975 =.85 ποσοστό ολικού σφάλµατος = = Προβλεπτική Αξία (predictive value) Η προβλεπτική αξία ενός διαγνωστικού ελέγχου είναι η εκ των υστέρων πιθανότητα να αποφανθεί σωστά σχετικά µε την ύπαρξη ή µη της νόσου, δηλαδή η πιθανότητα όταν το τεστ είναι θετικό το υποκείµενο να είναι πράγµατι ασθενής και η πιθανότητα όταν το τεστ είναι αρνητικό, το υποκείµενο να είναι υγιές. Έχουµε λοιπόν δύο είδη προβλεπτικής αξίας, την θετική προβλεπτική αξία (positive predictive value) PPV= P(ασθενης τεστ + ) και την αρνητική προβλεπτική αξία (negative predictive value) ΝPV= P(υγιης τεστ ). Χρησιµοποιώντας το θεώρηµα του Bayes, οι προβλεπτικές αξίες ενός διαγνωστικού ελέγχου ορίζονται βάσει της ευαισθησίας και της ειδικότητάς του µέσω των παρακάτω τύπων ΚΑΤΕΡΗ ΜΑΡΙΑ (6): «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» 7

8 ( ευαισθησια) ( επιπολασµος ) PPV =, ( ευαισθησια ) ( επιπολασµος )+(- ειδικοτητα ) (- επιπολασµος ) ( ειδικοτητα) (- επιπολασµος ) NPV =, ( ειδικοτητα ) (- επιπολασµος )+(- ευαισθησια ) ( επιπολασµος ) όπου επιπολασµός (prevalence) της νόσου είναι η εκ των προτέρων πιθανότητα εµφάνισης της νόσου επιπολασµος = P( νοσος ). Σε ένα διαγνωστικό έλεγχο, εκτός από την ευαισθησία ενδιαφερόµαστε και για τη θετική προβλεπτική του αξία. ο Παράδειγµα (συνέχεια ) Το έτος που πραγµατοποιήθηκε η έρευνα, στο γενικό πληθυσµό παρατηρήθηκαν 9.3 περιστατικά φυµατίωσης ανά του πληθυσµού, δηλαδή ο επιπολασµός της νόσου ήταν επιπολασµός=.93. Έτσι, η θετική προβλεπτική αξία του διαγνωστικού ελέγχου φυµατίωσης ισούται µε ( ευαισθησια) ( επιπολασµος ) PPV = ( ευαισθησια ) ( επιπολασµος )+(- ειδικοτητα ) (- επιπολασµος ) (.7333) (.93) = =.39. (.7333) (.93)+(.85) (.99997) Συνεπώς, για κάθε θετικές ακτινογραφίες θώρακος, µόνο οι 39 καταδεικνύουν πραγµατικά περιστατικά φυµατίωσης. Αυτό αποτελεί την εκ των υστέρων πιθανότητα της νόσου, δεδοµένου της θετικής ακτινογραφίας. Πριν γίνει η ακτινογραφία, ένα υποκείµενο που θα επιλεγεί τυχαία από το γενικό πληθυσµό έχει πιθανότητα νόσου (εκ των προτέρων) ίση µε.93. Παρά το γεγονός ότι οι 9976 από τους µε θετική ακτινογραφία θώρακος δεν πάσχουν από φυµατίωση, ο διαγνωστικός αυτό έλεγχος αύξησε τη πιθανότητα ανίχνευσης της νόσου καθώς η πιθανότητα να πάσχει από φυµατίωση ένα άτοµο µε θετική ακτινογραφία είναι 5.7 (=.39/.93) φορές µεγαλύτερη της αντίστοιχης πιθανότητας ενός ατόµου τυχαία επιλεγµένου από το γενικό πληθυσµό. Παρατήρηση Θα περίµενε κανείς, εφόσον το τεστ είναι θετικό η PPV να είναι µεγάλη. Παρατηρούµε ότι αυτό δε συµβαίνει καθώς η θετική προβλεπτική αξία ενός ελέγχου συνήθως δεν είναι µεγάλη. Το γεγονός αυτό οφείλεται στο µικρό (συνήθως) επιπολασµό. Προκειµένου να αυξηθεί η θετική προβλεπτική αξία ενός διαγνωστικού ελέγχου αρκεί να αυξήσουµε τον επιπολασµό της νόσου, γεγονός που επιτυγχάνεται µέσω της εφαρµογής του διαγνωστικού ελέγχου σε οµάδες υψηλού κινδύνου, όπου η πιθανότητα της νόσου είναι ψηλότερη σε σχέση µε το γενικό πληθυσµό. ΚΑΤΕΡΗ ΜΑΡΙΑ (6): «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» 8

9 4. ΖΕΥΓΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΜΕΝΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πολλές φορές μας ενδιαφέρει η ανάλυση ζευγών συσχετισμένων παρατηρήσεων, όπου τα ζεύγη έχουν προέλθει μετρώντας το ίδιο χαρακτηριστικό είτε στο ίδιο άτομο σε διαφορετικές χρονικές στιγμές είτε σε διαφορετικά άτομα που όμως είναι συσχετισμένα μεταξύ τους. Στις περιπτώσεις που το χαρακτηριστικό είναι κατηγορικό, τα δεδομένα αποδίδονται από ένα διδιάστατο τετραγωνικό πίνακα IxI, που οι μεταβλητές ταξινόμησής του είναι σύμμετρες. Τα δεδομένα της διαγωνίου του πίνακα αντιστοιχούν σε περιπτώσεις με ταυτόσιμες αποκρίσεις στη γραμμή και τη στήλη του πίνακα. Το ενδιαφέρον επικεντρώνεται στα μη-διαγώνια στοιχεία του πίνακα, δηλ. Σε αυτά που αντιπροσωπεύουν αλλαγή κατάστασης. Βασική υπόθεση ενδιαφέροντος σε αυτό το πλαίσιο είναι η υπόθεση της ομοιογένειας περιθωρίου (marginal homogeneity), δηλαδή της I : π i = π i, i =,..., I, οπου π i = π ij και π i = π ji. j= I j= 4. Σύγκριση Συσχετισμένων Ποσοστών Τεστ του McNemar Στην ειδική περίπτωση δίτιμης μεταβλητής απόκρισης (I=), ο σχετικός πίνακας είναι n n n n και η υπόθεση της ομοιογένειας περιθωρίου ισοδυναμεί με την υπόθεση συμμετρίας : π = π. Ο έλεγχος της παραπάνω υπόθεσης έναντι της : π π γίνεται μέσω του τεστ του McNemar (947) ή ισοδύναμα Z = X n n ( n n + n n ~ N(,) = ~ X. n + n ) Το παραπάνω τεστ βασίζεται στη δεσμευμένη κατανομή του n, δοθέντος ότι * περιοριζόμαστε στα μη-διαγώνια στοιχεία n = n + n, που είναι * n ~ B( n, ), p ΚΑΤΕΡΗ ΜΑΡΙΑ (6): «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» 9

10 π όπου p = π + π. Κάτω από τη μηδενική υπόθεση, θα ισχύει p =. Το (-α)% Διάστημα Εμπιστοσύνης για τη διαφορά των κατανομών περιθωρίου δ = π π είναι d ± z ˆ( ) a /σ d, όπου d είναι η διαφορά των αντίστοιχων δειγματικών ποσοστών περιθωρίου, n n d = p p =, και ˆ σ ( d) = ( p ) ( ) + p p p n. n Παράδειγμα Στον πίνακα που ακολουθεί διασταυρώνονται οι απαντήσεις 85 ατόμων στις ερωτήσεις «Πιστεύετε ότι κάποιος που πάσχει από μια ανίατη ασθένεια έχει το δικαίωμα να τερματίσει τη ζωή του;» και «Σε περίπτωση ανίατης και επώδυνης ασθένειας, πιστεύετε ότι πρέπει να επιτρέπεται στους γιατρούς να τερματίζουν ανώδυνα τη ζωή του ασθενή αν κάτι τέτοιο απαιτηθεί από τον ίδιο και την οικογένειά του;». Να συγκριθούν τα ποσοστά αποδοχής της ευθανασίας και της αυτοκτονίας σε περιπτώσεις ανίατων επώδυνων παθήσεων. Ευθανασία Αυτοκτονία ναι όχι ναι 97 9 όχι Παρατηρείται ισχυρή συνάφεια μεταξύ των απαντήσεων στις δύο παραπάνω ερωτήσεις, καθώς το δειγματικό odds ratio ισούται με 6.9 και το αντίστοιχο 95% ΔΕ είναι (9.9, 34.8). Το δειγματικό ποσοστό αποδοχής της αυτοκτονίας είναι p =. 65 και το αντίστοιχο της ευθανασίας p =. 7. Το 95% ΔΕ για τη διαφορά των κατανομών περιθωρίου δ = π π είναι (-.6, -.68). Έτσι το ποσοστό αποδοχής της ευθανασίας είναι από 6.8% ως 6.% υψηλότερο του αντίστοιχου ποσοστού της αυτοκτονίας. Το τεστ του McNemar ισούται με n n Z = = = = 6.65 n + n και παρέχει ισχυρή ένδειξη για διαφοροποίηση των ποσοστών αποδοχής της αυτοκτονίας και της ευθανασίας, με υψηλότερο το ποσοστό αποδοχής της ευθανασίας, ΚΑΤΕΡΗ ΜΑΡΙΑ (6): «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

11 4. Πολλαπλοί x Πίνακες Τεστ των Cochran Mantel - aenszel Έστω ότι διαθέτουμε Κ ανεξάρτητους x πίνακες συνάφειας = n n n n = n n n n =K n Κ n Κ n Κ n Κ Φυσικό Πλαίσιο: Μελετούμε το πρόβλημα της εμφάνισης ή όχι μιας ασθένειας (π.χ. καρκίνος) σε σχέση με την ύπαρξη ή μη ενός παράγοντα (π.χ. κάπνισμα). Τα στοιχεία της μελέτης αυτής αποδίδονται σε έναν x πίνακα συνάφειας. Διαθέτουμε Κ ανεξάρτητες μελέτες του ίδιου προβλήματος (σε διαφορετικές χρονικές στιγμές ή διαφορετικά κέντρα) ή τα άτομα που μετείχαν στην έρευνα ταξινομούνται και βάσει ενός άλλου χαρακτηριστικού (π.χ. ηλικία) σε Κ ομάδες. Το Cochran-Μantel-aenszel X τεστ ερευνά αν υπάρχει σχέση μεταξύ των δύο χαρακτηριστικών για όλα τα επίπεδα (Κ το πλήθος) του τρίτου παράγοντα (στρώματα). Ελέγχει δηλαδή τη μηδενική υπόθεση : Τα δύο χαρακτηριστικά (π.χ. ασθένεια παράγοντας) είναι υπό συνθήκη ανεξάρτητα δοθέντος του επιπέδου του τρίτου παράγοντα (K στρώματα). Βασίζεται στο ότι για κάθε x υποπίνακα, δοθέντων των κατανομών περιθωρίου ( n, n, n, n ), η συχνότητα n ακολουθεί υπεργεωμετρική κατανομή. Κάτω από την ισχύει n n μ = = και E( n ) n n n n n σ = Var( n ) = n ( n ) Καθώς οι συχνότητες n (=,,K) είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους, το στατιστικό τεστ συνδυάζει πληροφορία από τους K υποπίνακες, συγκρίνοντας το n με την αναμενόμενη τιμή του κάτω από την. Έτσι, το στατιστικό των Cochran-Μantel-aenszel είναι [ n μ ] CM = X, σ όπου η δηλώνει τη μη ύπαρξη σχέσης μεταξύ παράγοντα και ασθένειας για όλα τα στρώματα.. ΚΑΤΕΡΗ ΜΑΡΙΑ (6): «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

12 Παρατηρήσεις. Οι Μantel-aenszel (959) πρότειναν το παραπάνω τεστ με μια διόρθωση συνέχειας n. n. n.. n M = N(,). n. n. n. n. n ( n.. )... Ο Cochran (954) πρότεινε ένα παρόμοιο στατιστικό. Θεώρησε ότι οι γραμμές κάθε x υποπίνακα προέρχονται από δύο ανεξάρτητες διωνυμίες κατανομές (αντί της υπεργεωμετρικής) και κατέληξε στο παραπάνω στατιστικό, με διαφορετική όμως διακύμανση n n nn σ = Var( n ) =. 3 n 3. Όταν Κ=, τότε το τεστ των Cochran - Μantel-aenszel ισοδυναμεί το τεστ του McNemar. Παράδειγμα (Armitage & Berry, 987, p. 46) Σε ανεξάρτητες αναδρομικές μελέτες, ασθενείς με καρκίνο του πνεύμονα και μάρτυρες ταξινομούνται ως καπνιστές ή μη, όπως δείχνουν οι πίνακες που ακολουθούν. Κάπνισμα (=) Ασθενείς Μάρτυρ Κάπνισμα (=) Ασθενείς Μάρτυρ Κάπνισμα (=3) Ασθενείς Μάρτυρ Κάπνισμα (=4) Ασθενείς Μάρτυρ Κάπνισμα (=5) Ασθενείς Μάρτυρ Κάπνισμα (=6) Ασθενείς Μάρτυρ Κάπνισμα (=7) Ασθενείς Μάρτυρ Κάπνισμα (=8) Ασθενείς Μάρτυρ ΚΑΤΕΡΗ ΜΑΡΙΑ (6): «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

13 Κάπνισμα (=9) Ασθενείς Μάρτυρ Υπολογίζουμε: Κάπνισμα (=) Ασθενείς Μάρτυρ n = = 3793 n. n. = n = = n. n. n. n = n.. (.. n ) 7 7 = = 93.7 και τελικά: CM = n. n. [ n ] n.. n. n. n. n. n.. ( n.. ) = [ ] 93.7 = 93.6 = Επειδή η τιμή του X X M >,.5 =3.84, είναι στατιστικώς σημαντική (p<.5, για την ακρίβεια p-value = 8.689x -66 ), απορρίπτεται η Η της μη σχέσης μεταξύ καπνίσματος και εμφάνισης καρκίνου για όλα τα στρώματα (Κ=). Παρατήρηση Θα μπορούσε κανείς να χρησιμοποιήσει τον τύπο του της συνέχειας (continuity correction) X M με τη διόρθωση X M = n. n. [ n.5] n.. n. n. n. n. n.. ( n.. ) που για το παράδειγμά μας δίνει X M = [ ] 93.7 = 9.37 ΚΑΤΕΡΗ ΜΑΡΙΑ (6): «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» 3

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n.. Μέτρα Κινδύνου για Δίτιμα Κατηγορικά Δεδομένα Σε αυτή την ενότητα θα ορίσουμε δείκτες μέτρησης του κινδύνου εμφάνισης μίας νόσου όταν έχουμε δίτιμες κατηγορικές μεταβλητές. Στην πιο απλή περίπτωση μας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Πιθανότητες 1.1 Πιθανότητες και Στατιστική... 5 1.2 ειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 7 1.3 Ορισμοί και νόμοι των πιθανοτήτων... 10 1.4 εσμευμένη πιθανότητα Ολική

Διαβάστε περισσότερα

Ζ Σεμινάριο ΕΧΕ 24 Σεπτεμβρίου 2013

Ζ Σεμινάριο ΕΧΕ 24 Σεπτεμβρίου 2013 Κλέα Κατσουγιάννη Καθηγήτρια Βιοστατιστικής και Επιδημιολογίας Εργαστήριο Υγιεινής, Επιδημιολογίας και Ιατρικής Στατιστικής Ιατρική Σχολή Πανεπιστημίου Αθηνών Ζ Σεμινάριο ΕΧΕ 24 Σεπτεμβρίου 2013 Μεταβλητότητα

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές αρχές της θεωρίας των πιθανοτήτων και η εφαρµογή τους στην εκτίµηση των ασφαλιστικών κινδύνων

Βασικές αρχές της θεωρίας των πιθανοτήτων και η εφαρµογή τους στην εκτίµηση των ασφαλιστικών κινδύνων Βασικές αρχές της θεωρίας των πιθανοτήτων και η εφαρµογή τους στην εκτίµηση των ασφαλιστικών κινδύνων Αθηνά Λινού Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ιατρική Σχολή, Πανεπιστήµιο Αθηνών Βασικές αρχές της θεωρίας των

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: Παράδειγµα 1: µελέτη ασθενών-µαρτύρων ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ

Στόχος µαθήµατος: Παράδειγµα 1: µελέτη ασθενών-µαρτύρων ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 5 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΜΕΤΡΑ ΚΙΝ ΥΝΟΥ & ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ SPSS

Διαβάστε περισσότερα

Κλινικές Μελέτες. Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ιατρικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών

Κλινικές Μελέτες. Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ιατρικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών Κλινικές Μελέτες Δέσποινα Ν. Περρέα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ιατρικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών Διευθύντρια Εργαστηρίου Πειραματικής Χειρουργικής και Χειρουργικής Ερεύνης «Ν.Σ. Χρηστέας» Κλινικές Μελέτες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ. Βιοστατική ΙΙ

ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ. Βιοστατική ΙΙ 1 Κεφάλαιο 3: είκτες Νοσηρότητας, Μέτρα Κινδύνου και ιαγνωστικού Ελέγχου 3 ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ Βιοστατική ΙΙ Ενότητα 3 είκτες Νοσηρότητας, Μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

Δημήτριος Κουτσούρης, Καθηγητής ΕΜΠ Ηλιοπούλου Δήμητρα, Δρ. Βιοϊατρικής Τεχνολογίας, Ηλεκτρολόγος Μηχ. και Μηχ. Υπολογιστών, ΕΜΠ

Δημήτριος Κουτσούρης, Καθηγητής ΕΜΠ Ηλιοπούλου Δήμητρα, Δρ. Βιοϊατρικής Τεχνολογίας, Ηλεκτρολόγος Μηχ. και Μηχ. Υπολογιστών, ΕΜΠ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΜΕΝΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΜΕ ΠΑΘΟΛΟΓΙΚΟ ΤΕΣΤ ΠΑΠΑΝΙΚΟΛΑΟΥ Δημήτριος Κουτσούρης, Καθηγητής ΕΜΠ Ηλιοπούλου Δήμητρα, Δρ. Βιοϊατρικής Τεχνολογίας, Ηλεκτρολόγος

Διαβάστε περισσότερα

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες Πινάκες συνάφειας εξερεύνηση σχέσεων μεταξύ τυχαίων μεταβλητών. Είναι λογικό λοιπόν, στην ανάλυση των κατηγορικών δεδομένων να μας ενδιαφέρει η σχέση μεταξύ δύο ή περισσότερων κατηγορικών μεταβλητών. Έστω

Διαβάστε περισσότερα

1.α ιαγνωστικοί Έλεγχοι. 2.α Ευαισθησία και Ειδικότητα (εισαγωγικές έννοιες) ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Πολύ σηµαντικό το θεώρηµα του Bayes:

1.α ιαγνωστικοί Έλεγχοι. 2.α Ευαισθησία και Ειδικότητα (εισαγωγικές έννοιες) ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Πολύ σηµαντικό το θεώρηµα του Bayes: ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 6 ΙΑΓΝΩΣΤΙΚΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ 1.β ιαγνωστικοί Έλεγχοι Πολύ σηµαντικό το θεώρηµα

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Αν x =,,, παρατηρήσεις των Χ =,,,, τότε έχουμε διαθέσιμο ένα δείγμα Χ={Χ, =,,,} της κατανομής F μεγέθους με από κοινού σ.κ. της Χ f x f x Ορισμός : Θεωρούμε ένα τυχαίο δείγμα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Α1.2 Παράδειγµα 1 (συνέχεια) Α1. ΙΤΙΜΕΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΕ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΑ ΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγµα 1: αρτηριακή πίεση

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Α1.2 Παράδειγµα 1 (συνέχεια) Α1. ΙΤΙΜΕΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΕ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΑ ΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγµα 1: αρτηριακή πίεση ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 20062007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 9 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΓΙΑ 2 ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΑ ΕΙΓΜΑΤΑ & ΓΙΑ ΠΙΝΑΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες)

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες) Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική //7 ο Θέμα α) Περιγράψτε τη σχέση Θεωρίας Πιθανοτήτων και Στατιστικής. β) Αν Α, Β ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου Ω

Διαβάστε περισσότερα

Πρόληψη. Τι θα διαπραγµατευτεί το. Ορισµοί στην πρόληψη. Ιατρικές δραστηριότητες πρόληψης. Κατανόηση των βασικών αρχών της πρόληψης π.χ.

Πρόληψη. Τι θα διαπραγµατευτεί το. Ορισµοί στην πρόληψη. Ιατρικές δραστηριότητες πρόληψης. Κατανόηση των βασικών αρχών της πρόληψης π.χ. Πρόληψη Να ζείτε συνετά, σε χίλιους ανθρώπους µόνο ένας θα πεθάνει φυσικά, οι υπόλοιποι θα υποκύψουν λόγω του παράλογου τρόπου ζωής τους Μαµµωνίδης 1135-1204 µ.χ. Τι θα διαπραγµατευτεί το µάθηµα Ιατρικές

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφικές και ημιπειραματικές μελέτες. Γεωργία Σαλαντή gsalanti@cc.uoi.gr

Περιγραφικές και ημιπειραματικές μελέτες. Γεωργία Σαλαντή gsalanti@cc.uoi.gr Περιγραφικές και ημιπειραματικές μελέτες Γεωργία Σαλαντή gsalanti@cc.uoi.gr Έρευνα Αιφνίδιος θάνατος στα μωρά (παράγοντες που σχετίζονται) Λιπαρά ψαριά (omega 3 fats) και πρόληψη καρδιαγγειακών παθήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Kruskal-Wallis H... 176

Kruskal-Wallis H... 176 Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας

Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας A. Montgomery Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας Καρολίνα Δουλουγέρη, ΜSc Υποψ. Διαδάκτωρ Σήμερα Αναζήτηση βιβλιογραφίας Επιλογή μεθοδολογίας Ερευνητικός σχεδιασμός Εγκυρότητα και αξιοπιστία

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρα σχέσης. Ιωάννα Τζουλάκη Λέκτορας Επιδημιολογίας Υγιεινή και Επιδημιολογία

Μέτρα σχέσης. Ιωάννα Τζουλάκη Λέκτορας Επιδημιολογίας Υγιεινή και Επιδημιολογία Μέτρα σχέσης Ιωάννα Τζουλάκη Λέκτορας Επιδημιολογίας Υγιεινή και Επιδημιολογία Στο τέλος...(learning outcomes) Να γνωρίζετε τα κυριότερα μέτρα σχέσης που χρησιμοποιούνται για μετρήσουμε μια συσχέτηση μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Kλινικές ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΕ ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ

Kλινικές ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΕ ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Kλινικές Mελέτες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΕ ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ 1Τι είναι οι κλινικές μελέτες είναι σημαντικές; > Μη διστάσετε να ρωτήσετε το γιατρό σας για οποιαδήποτε και άλλη γιατί πληροφορία ή διευκρίνηση χρειάζεστε

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος Έλεγχοι Υποθέσεων 1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος µ = 100 Κάθε υπόθεση συνοδεύεται από µια εναλλακτική: Ο

Διαβάστε περισσότερα

Τεκµηριωµένη Ιατρική 2011-12 ΒΛΑΒΗ. Βασίλης Κ. Λιακόπουλος Λέκτορας Νεφρολογίας ΑΠΘ

Τεκµηριωµένη Ιατρική 2011-12 ΒΛΑΒΗ. Βασίλης Κ. Λιακόπουλος Λέκτορας Νεφρολογίας ΑΠΘ Τεκµηριωµένη Ιατρική 2011-12 ΒΛΑΒΗ Βασίλης Κ. Λιακόπουλος Λέκτορας Νεφρολογίας ΑΠΘ Αναλογία Λόγος Πηλίκο Αναλογία Proportion Αναλογία (Proportion) Ο αριθµητής ΣΥΜΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΕΤΑΙ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΩΣ στον παρανοµαστή

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογίες Αξιοποίησης Δεδομένων

Μεθοδολογίες Αξιοποίησης Δεδομένων Μεθοδολογίες Αξιοποίησης Δεδομένων Βλάχος Σ. Ιωάννης Λέκτορας 407/80, Ιατρικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών Εργαστήριο Πειραματικής Χειρουργικής και Χειρουργικής Ερεύνης «Ν.Σ. Σ Χρηστέας» Στάδια Αξιοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΜΕΛΕΤΗΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΜΕΛΕΤΗΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΜΕΛΕΤΗΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην έρευνα χρησιµοποίησης υπηρεσιών υγείας χρησιµοποιούνται επιδηµιολογικές, κοινωνιολογικές, οικονοµετρικές, καθώς και καθαρά

Διαβάστε περισσότερα

University of Cyprus Biomedical Imaging and Applied Optics. ΗΜΥ 370 Εισαγωγή στη Βιοϊατρική Μηχανική. Κλινικές Μελέτες, Βιοστατιστική και Βιοηθική

University of Cyprus Biomedical Imaging and Applied Optics. ΗΜΥ 370 Εισαγωγή στη Βιοϊατρική Μηχανική. Κλινικές Μελέτες, Βιοστατιστική και Βιοηθική University of Cyprus Biomedical Imaging and Applied Optics ΗΜΥ 370 Εισαγωγή στη Βιοϊατρική Μηχανική Κλινικές Μελέτες, Βιοστατιστική και Βιοηθική Σχεδιασμός στη Βιοϊατρική Μηχανική Γιατί η Βιοϊατρική Μηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση επιβίωσης (survival analysis)

Ανάλυση επιβίωσης (survival analysis) Hippokratia 2014 Ανάλυση επιβίωσης (survival analysis) Κων/νος Α. Τουλής, MD MRes MSc PhD Ενδοκρινολόγος, 424 ΓΣΝΕ Τι είναι η ανάλυση επιβίωσης; Η ανάλυση επιβίωσης (survival analysis) είναι μια ομάδα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΝΩΣΤΙΚA ΣΥΣTHΜΑΤΑ

ΠΡΟΓΝΩΣΤΙΚA ΣΥΣTHΜΑΤΑ ΠΡΟΓΝΩΣΤΙΚA ΣΥΣTHΜΑΤΑ Ιωάννα Τζουλάκη Κώστας Τσιλίδης Ιωαννίδης: κεφάλαιο 2 Guyatt: κεφάλαιο 18 ΕΠΙςΤΗΜΟΝΙΚΗ ΙΑΤΡΙΚΗ Επιστήμη (θεωρία) Πράξη (φροντίδα υγείας) Γνωστικό μέρος Αιτιό-γνωση Διά-γνωση Πρό-γνωση

Διαβάστε περισσότερα

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Είναι φανερό ότι έως τώρα η µελέτη µας επικεντρώνεται κάθε φορά σε πιθανότητες που αφορούν µία τυχαία µεταβλητή Σε αρκετές όµως περιπτώσεις ενδιαφερόµαστε να εξετάσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Επιδημιολογία 3 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕΛΕΤΩΝ. Ροβίθης Μ. 2006

Επιδημιολογία 3 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕΛΕΤΩΝ. Ροβίθης Μ. 2006 Επιδημιολογία 3 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕΛΕΤΩΝ Ροβίθης Μ. 2006 1 Τα στάδια της επιδημιολογικής έρευνας ταξινομούνται με μια λογική σειρά στην οποία κάθε φάση εξαρτάται από την προηγούμενη. Μια εκτεταμένη λίστα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μάστερ στην Εφαρµοσµένη Στατιστική

Μάστερ στην Εφαρµοσµένη Στατιστική Μάστερ στην Εφαρµοσµένη Στατιστική Πρότυπο Πρόγραµµα Master Εξάµηνο Σπουδών Κωδικός Τίτλος Μαθήµατος ιδακτικές Μονάδες 1 ο Εξάµηνο ΜΑΣ650 Μαθηµατική Στατιστική 10 ΜΑΣ655 ειγµατοληψία 10 ΜΑΣ658 Στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Έκφραση κλινικών παρατηρήσεων

Έκφραση κλινικών παρατηρήσεων Έκφραση κλινικών παρατηρήσεων ΚΛΙΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΠΟΙΟΤΙΚΕΣ (qualitative) ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ (quantitative, interval/ratio) Κατηγορικές (ordinal) Ονομαστικές (nominal) Συνεχείς (continuous) Ασυνεχείς (discrete)

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 5.8

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 5.8 ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5. 5.8 5. Ένας υγειονοµικός σταθµός θέλει να ελέγξει αν ο µέσος αριθµός βακτηριδίων ανά µονάδα όγκου θαλασσινού νερού σε µια παραλία υπερβαίνει το επίπεδο ασφαλείας των 9 µονάδων. ώδεκα

Διαβάστε περισσότερα

Λόγοι έκδοσης γνώμης για τον χαρακτηρισμό φαρμακευτικού προϊόντος ως ορφανού

Λόγοι έκδοσης γνώμης για τον χαρακτηρισμό φαρμακευτικού προϊόντος ως ορφανού Παράρτημα 1 Λόγοι έκδοσης γνώμης για τον χαρακτηρισμό φαρμακευτικού προϊόντος ως ορφανού Η Επιτροπή Ορφανών Φαρμάκων (COMP), έχοντας εξετάσει την αίτηση, κατέληξε στα ακόλουθα: Σύμφωνα με το άρθρο 3 παράγραφος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΡΕΒΛΩΣΗ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΙΣ ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ

ΔΙΑΣΤΡΕΒΛΩΣΗ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΙΣ ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΡΕΒΛΩΣΗ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΙΣ ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Δημοσθένης Β. Παναγιωτάκος Καθηγητής Βιοστατιστικής Επιδημιολογίας ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ & ΑΓΩΓΗΣ Τμήμα Επιστήμης Διαιτολογίας Διατροφής ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτες ασθενών-μαρτύρων

Μελέτες ασθενών-μαρτύρων Μελέτες ασθενών-μαρτύρων Η πρώτη ΜΑΜ δημοσιεύθηκε το 1920 και αφορούσε τη σχέση καπνιστικής συνήθειας και επιθηλιώματος των χειλιών (μορφή καρκίνου του δέρματος) Το 1950, δημοσιεύθηκαν οι πρώτες 4 μελέτες

Διαβάστε περισσότερα

Ανιχνευτικές εξετάσεις (screening) στη φροντίδα του παιδιού

Ανιχνευτικές εξετάσεις (screening) στη φροντίδα του παιδιού Ανιχνευτικές εξετάσεις (screening) στη φροντίδα του παιδιού Μάιος 2007 Τ. Παναγιωτόπουλος Τομέας υγείας του παιδιού Εθνική Σχολή Δημόσιας Υγείας «Όλα τα προγράμματα screening προκαλούν βλάβη, ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

Τα συστηματικά σφάλματα στις επιδημιολογικές μελέτες Κάθε επιδημιολογική μελέτη πρέπει να θεωρείται ως μια άσκηση μέτρησης

Τα συστηματικά σφάλματα στις επιδημιολογικές μελέτες Κάθε επιδημιολογική μελέτη πρέπει να θεωρείται ως μια άσκηση μέτρησης Τα συστηματικά σφάλματα στις επιδημιολογικές μελέτες Κάθε επιδημιολογική μελέτη πρέπει να θεωρείται ως μια άσκηση μέτρησης Kenneth J. Rothman, 2002 Πρόγραμμα εκπαίδευσης στην επιδημιολογική επιτήρηση και

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Πολλαπλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 7 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Πολλαπλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 7 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 12β ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4β ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ SPSS

Διαβάστε περισσότερα

Αιτιότητα και τυχαίο σφάλμα στις επιδημιολογικές μελέτες

Αιτιότητα και τυχαίο σφάλμα στις επιδημιολογικές μελέτες Αιτιότητα και τυχαίο σφάλμα στις επιδημιολογικές μελέτες Αιτιότητα Πρόγραμμα εκπαίδευσης στην επιδημιολογική επιτήρηση και διερεύνηση επιδημιών ΕΣΔΥ ΚΕΕΛΠΝΟ, 2007 "Ευτυχισμένος είναι αυτός που κατόρθωσε

Διαβάστε περισσότερα

Prestige Plus Prestige Comprehensive Standard

Prestige Plus Prestige Comprehensive Standard Διεθνές Πρόγραμμα Υγείας Σύνοψη παροχών AXAPPP Ένα απλό γράφημα για να σας βοηθήσει να επιλέξετε το επίπεδο της κάλυψης που σας ταιριάζει Οι τέσσερις επιλογές που μπορείτε να επιλέξετε Prestige Plus Prestige

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στα πλαίσια της ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ προσπαθούµε να προσεγγίσουµε τα χαρακτηριστικά ενός συνόλου (πληθυσµός) δια της µελέτης των χαρακτηριστικών αυτών επί ενός µικρού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Εξάμηνο Υ/Ε Ώρες Θεωρίας Ώρες Ασκήσης Διδακτικές μονάδες ECTS A Υ 3 3 4 6 Διδάσκουσα Μ. Αλεξίου Χατζάκη, Επίκ. Καθηγήτρια Γεν. Βιολογίας. Aντικειμενικοί στόχοι του μαθήματος Οι στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Τα δηµογραφικά δεδοµένα τα οποία προέρχονται από τις απογραφές πληθυσµού, τις καταγραφές της φυσικής και µεταναστευτικής κίνησης του πληθυσµού

Διαβάστε περισσότερα

ÁÍÁÊÏÉÍÙÓÅÉÓ ΣΕ ÅËËÇÍΙΚΑ ΣΥΝΕΔΡΙΑ ΣΕ ÅËËÇÍΙΚΑ ΣΥΝΕΔΡΙΑ

ÁÍÁÊÏÉÍÙÓÅÉÓ ΣΕ ÅËËÇÍΙΚΑ ΣΥΝΕΔΡΙΑ ΣΕ ÅËËÇÍΙΚΑ ΣΥΝΕΔΡΙΑ ÁÍÁÊÏÉÍÙÓÅÉÓ ΣΕ ÅËËÇÍΙΚΑ ΣΥΝΕΔΡΙΑ 395 396 ÁÍÁÊÏÉÍÙÓÅÉÓ ΣΕ ÅËËÇÍΙΚΑ ΣΥΝΕΔΡΙΑ 397 398 399 400 401 402 3 ο Εθνικό Συνέδριο Κλινικής Μικροβιολογίας 9 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Νοσοκομειακών Λοιμώξεων & Υγιεινής,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή 1. Γενικά... 25 2. Έννοια και Είδη Μεταβλητών... 26 3. Κλίμακες Μέτρησης Μεταβλητών... 29 3.1 Ονομαστική κλίμακα... 30 3.2. Τακτική κλίμακα... 31 3.3 Κλίμακα ισοδιαστημάτων... 34 3.4

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Κυριακή, 3 Σεπτεµβρίου 2006

Κυριακή, 3 Σεπτεµβρίου 2006 Χρήστος Μαρκόπουλος Αν. Καθηγητής Χειρουργικής Ιατρικής Σχολής Αθηνών /ντης Κλινικής Μαστού Ιατρικού Κέντρου Αθηνών Πρόεδρος Ελληνικής Χειρουργικής Εταιρείας Μαστού - Στατιστικά στοιχεία Στη χώρα µας,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Έστω ότι επιθυμούμε να μελετήσουμε ένα τυχαίο πείραμα με δειγματικό χώρο Ω και έστω η πιθανότητα να συμβεί ένα ενδεχόμενο Α Ω Υπάρχουν περιπτώσεις όπου ενώ δεν γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων. Σαλαντή Γεωργία Εργαστήριο Υγιεινής και Επιδημιολογίας Ιατρική Σχολή

Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων. Σαλαντή Γεωργία Εργαστήριο Υγιεινής και Επιδημιολογίας Ιατρική Σχολή Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σαλαντή Γεωργία Εργαστήριο Υγιεινής και Επιδημιολογίας Ιατρική Σχολή Τι θέλουμε να συγκρίνουμε; Δύο δείγματα Μέση αρτηριακή πίεση σε δύο ομάδες Πιθανότητα θανάτου με δύο διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός µελετών. Γεωργία Σαλαντή. Λέκτορας Εργαστήριο Υγιεινής και Επιδηµιολογίας Ιατρική Σχολή Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Σχεδιασµός µελετών. Γεωργία Σαλαντή. Λέκτορας Εργαστήριο Υγιεινής και Επιδηµιολογίας Ιατρική Σχολή Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων Σχεδιασµός µελετών Γεωργία Σαλαντή Λέκτορας Εργαστήριο Υγιεινής και Επιδηµιολογίας Ιατρική Σχολή Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων Οι φοιτητές ιατρικής αντιπαθούν την στατιστική όχι όµωςκαιοιγιατροί! Γιατίοιγιατροί

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 7. Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 7. Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 7 Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Διλήμματα underwriting: σχεδιάζοντας λύσεις

Διλήμματα underwriting: σχεδιάζοντας λύσεις Διλήμματα underwriting: σχεδιάζοντας λύσεις Γιάννης Βασαλάκης Chief Uwr Ζωής & Υγείας Interamerican Τάσος Γαρυφαλλάκης Uwr Ζωής & Υγείας Αξίωμα Συνήθη ερωτήματα- προβληματισμοί Είναι παθολογικό το αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΟΙ ΡΙΖΕΣ ΤΗΣ ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΟΙ ΡΙΖΕΣ ΤΗΣ ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΟΙ ΡΙΖΕΣ ΤΗΣ ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Είναι δύσκολο να εντοπίσει κανείς τις ρίζες μιας επιστημονικής περιοχής που μόνο πρόσφατα, στις αρχές αυτού του αιώνα, αναγνωρίσθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Έλεγχος Υποθέσεων. Ένα παράδειγµα

Κεφάλαιο 7. Έλεγχος Υποθέσεων. Ένα παράδειγµα Κεφάλαιο 7 Έλεγχος Υποθέσεων 1 Ένα παράδειγµα Ένας ερευνητής θέλησε να διαπιστώσει κατά πόσο η από απόσταση εκπαίδευση είναι καλύτερη από τη δια ζώσης εκπαίδευση. Για το σκοπό αυτό, επέλεξε δύο οµάδες

Διαβάστε περισσότερα

(Confounders) Δύο κύρια θέματα. Θα πρέπει να πιστέψω το αποτέλεσμα της μελέτης μου; Συγχυτικοί και τροποποιητικοί παράγοντες

(Confounders) Δύο κύρια θέματα. Θα πρέπει να πιστέψω το αποτέλεσμα της μελέτης μου; Συγχυτικοί και τροποποιητικοί παράγοντες Θα πρέπει να πιστέψω το αποτέλεσμα της μελέτης μου; Συγχυτικοί και τροποποιητικοί παράγοντες Κάπνισμα = 11,6 Καρκίνος παγκρέατος Πρόγραμμα εκπαίδευσης στην επιδημιολογική επιτήρηση και διερεύνηση επιδημιών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι δειγματοληψίας, καθορισμός μεγέθους δείγματος, τύποι σφαλμάτων, κριτήρια εισαγωγής και αποκλεισμού

Μέθοδοι δειγματοληψίας, καθορισμός μεγέθους δείγματος, τύποι σφαλμάτων, κριτήρια εισαγωγής και αποκλεισμού Μέθοδοι δειγματοληψίας, καθορισμός μεγέθους δείγματος, τύποι σφαλμάτων, κριτήρια εισαγωγής και αποκλεισμού Γεσθημανή Μηντζιώρη MD, MSc, PhD Μονάδα Ενδοκρινολογίας της Αναπαραγωγής, Α Μαιευτική και Γυναικολογική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΜΣ «ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ- ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ» Η συμβολή του Παρατηρητηρίου Υγείας στην επιτυχημένη λειτουργία των προγραμμάτων διαλογής Έλενα Ριζά,, MPH, PhD, DLSHTM

Διαβάστε περισσότερα

Ένα πρότυπο εξωνοσοκομειακής αντιμετώπισης της επιδημίας του ιού Η1Ν1 από τους SOS Ιατρούς στην Ελλάδα.

Ένα πρότυπο εξωνοσοκομειακής αντιμετώπισης της επιδημίας του ιού Η1Ν1 από τους SOS Ιατρούς στην Ελλάδα. Ένα πρότυπο εξωνοσοκομειακής αντιμετώπισης της επιδημίας του ιού Η1Ν1 από τους SOS Ιατρούς στην Ελλάδα. Σπυρίδων Μπάρμπας, Θεόδωρος Σπυρόπουλος, Γεώργιος Πέππας, Γεώργιος Θεοχάρης Πανδημική γρίπη τύπου

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης Περιγραφική Στατιστική Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο Κ. Πολίτης 1 2 Η στατιστική ασχολείται με τη συλλογή, οργάνωση, παρουσίαση και ανάλυση πληροφοριών. Οι πληροφορίες αυτές, πολύ συχνά αριθμητικές,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 1 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 Β. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΑ 1. Γενικά Έννοιες.. 2 2. Πρακτικός Οδηγός Ανάλυσης εδοµένων.. 4 α. Οδηγός Λύσεων στο πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

στη διάγνωση της Πνευμονικής Εμβολής

στη διάγνωση της Πνευμονικής Εμβολής Το σπινθηρογράφημα πνευμόνων στη διάγνωση της Πνευμονικής Εμβολής Χάρις Γιαννοπούλου Πυρηνικός ιατρός Αν. Διευθύντρια Τμήματος Πυρηνικής Ιατρικής ΓΝΑ «Ο Ευαγγελισμός» Πόσο επιτακτική είναι η ορθή διάγνωση

Διαβάστε περισσότερα

ρ. Ευστρατία Μούρτου

ρ. Ευστρατία Μούρτου ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ : Ε ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ : - ΜΑΘΗΜΑ «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΚΕΦ. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ρ. Ευστρατία Μούρτου

Διαβάστε περισσότερα

Συµµόρφωση στη φαρµακευτική αγωγή. Ευαγγελία Χαρέλα Νοσηλεύτρια MSc Β ΚΚ Ιπποκράτειο Θεσ/νικης

Συµµόρφωση στη φαρµακευτική αγωγή. Ευαγγελία Χαρέλα Νοσηλεύτρια MSc Β ΚΚ Ιπποκράτειο Θεσ/νικης Συµµόρφωση στη φαρµακευτική αγωγή Ευαγγελία Χαρέλα Νοσηλεύτρια MSc Β ΚΚ Ιπποκράτειο Θεσ/νικης Η καρδιακή ανεπάρκεια αποτελεί ένα σύνδροµο µε ζοφερή πρόγνωση :! ΝΥΗΑ Ι-ΙΙ: 2-5% θνητότητα ανά έτος! ΝΥΗΑ

Διαβάστε περισσότερα

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall 3..2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall Ο συντελεστής συχέτισης τ του Kendall μοιάζει με τον συντελεστή ρ του Spearman ως προς το ότι υπολογίζεται με βάση την τάξη μεγέθους των παρατηρήσεων και όχι

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 3 Επιλογή μοντέλου Επιλογή μοντέλου Θεωρία αποφάσεων Επιλογή μοντέλου δεδομένα επικύρωσης Η επιλογή του είδους του μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί σε ένα πρόβλημα (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

MEDIcash: Η Φιλοσοφία του προγράμματος

MEDIcash: Η Φιλοσοφία του προγράμματος MEDIcash: Η Φιλοσοφία του προγράμματος 1. Προσφέρει οικονομική ενίσχυση έναντι του υψηλού κόστους νοσηλείας, σε περίπτωση που ο ασφαλισμένος χρειαστεί να νοσηλευτεί ή να χειρουργηθεί 2. Αποτελεί συμπληρωματική

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικοί έλεγχοι για διακριτά δεδομένα

Στατιστικοί έλεγχοι για διακριτά δεδομένα Στατιστικοί έλεγχοι για διακριτά δεδομένα Διαστρωμάτωση Mantel-Haenszel test Γεωργία Σαλαντή Λέκτορας επιδημιολογίας Λεπτοσπείρωση Πιο πολλά κρούσματα στις αγροτικές περιοχές; Πόσο επί τις εκατό του πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ ΑΣΘΕΝ-Ν ΣΤΗ ΣΤΕΦΑΝΙΑΙΑ ΜΟΝΑΔΑ ΚΑΙ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗ ΑΝΤΙΜΕΤ-ΠΙΣΗ

ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ ΑΣΘΕΝ-Ν ΣΤΗ ΣΤΕΦΑΝΙΑΙΑ ΜΟΝΑΔΑ ΚΑΙ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗ ΑΝΤΙΜΕΤ-ΠΙΣΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ ΑΣΘΕΝ-Ν ΣΤΗ ΣΤΕΦΑΝΙΑΙΑ ΜΟΝΑΔΑ ΚΑΙ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗ ΑΝΤΙΜΕΤ-ΠΙΣΗ ΧΑΤΖΗΣΤΕΦΑΝΟΥ ΦΑΝΗ ΝΟΣΗΛΕΥΤΡΙΑ Τ.Ε. Β Γ ΚΑΡΔΙΟΛΟΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΙΠΠΟΚΡΑΤΕΙΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Η στεφανιαία µονάδα είναι ένας χώρος

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνες ζωής. Στάση πρόληψης.

Εικόνες ζωής. Στάση πρόληψης. Εικόνες ζωής. Στάση πρόληψης. Αν είστε 55-70 ετών ελάτε και εσείς για ΔΩΡΕΑΝ προληπτικές εξετάσεις για τον καρκίνο παχέος εντέρου, από 1-31 Μαρτίου σε Αθήνα-Πειραιά, Θεσσαλονίκη, Πάτρα και Ηράκλειο. Πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Μη Παραµετρικά Κριτήρια. Παραµετρικά Κριτήρια

Μη Παραµετρικά Κριτήρια. Παραµετρικά Κριτήρια Κεφάλαιο 7 Μη Παραµετρικά Κριτήρια Παραµετρικά Κριτήρια Τα παραµετρικά κριτήρια είναι στατιστικά κριτήρια που απαιτούν την ικανοποίηση συγκεκριµένων προϋποθέσεων είτε αναφορικά µε συγκεκριµένες παραµέτρους

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Πέτρος Ρούσσος, Τμήμα Ψυχολογίας, ΕΚΠΑ Η λογική της διαδικασίας Ο σάκος περιέχει έναν μεγάλο αλλά άγνωστο αριθμό (αρκετές χιλιάδες) λευκών και μαύρων βόλων: 1 Το

Διαβάστε περισσότερα

ανασκοπήσεις Βασική επιδηµιολογική µεθοδολογία και στατιστική αξιολόγηση έρευνας Μέρος Β' (Τύποι Επιδηµιολογικών Μελετών) Σχήµα 1

ανασκοπήσεις Βασική επιδηµιολογική µεθοδολογία και στατιστική αξιολόγηση έρευνας Μέρος Β' (Τύποι Επιδηµιολογικών Μελετών) Σχήµα 1 26-27. Τάκος Βασική επιδηµιολογική µεθοδολογία και στατιστική αξιολόγηση έρευνας Η εκµάθηση και η εφαρµογή των βασικών επιδη- µιολογικών γνώσεων στην καθηµερινή κλινική πρακτική και την έρευνα θα µπορούσε

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1.2 Παράδειγµα 1 δύο χηµειοθεραπείες. 1.1 Ανάλυση δίτιµων κατηγορικών µεταβλητών σε εξαρτηµένα δείγµατα

Περιεχόµενα ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1.2 Παράδειγµα 1 δύο χηµειοθεραπείες. 1.1 Ανάλυση δίτιµων κατηγορικών µεταβλητών σε εξαρτηµένα δείγµατα ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 7 ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΓΙΑ 2 ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΑ ΕΙΓΜΑΤΑ & ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Χρήση τυχαίων µεταβλητών για την απεικόνιση εκβάσεων τυχαίου πειράµατος Κατανόηση της έννοιας κατανοµής πιθανοτήτων τυχαίας µεταβλητής Υπολογισµός της συνάρτηση κατανοµής πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Τρίτη 7 Οκτωβρίου 2008

Τρίτη 7 Οκτωβρίου 2008 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ - ΚΑΡΚΙΝΟΣ ΜΑΣΤΟΥ Τρίτη 7 Οκτωβρίου 2008 Ο καρκίνος του µαστού είναι ο συχνότερος καρκίνος στις γυναίκες. Οι Ελληνίδες φαίνεται να ανησυχούν αρκετά για το ενδεχόµενο να νοσήσουν οι ίδιες, χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Γονίδια. τη Φαρμακολογία και τη Γονιδιωματική στη Φαρμακογονιδιωματική" Από. Παρενέργειες. Φαρμακο γονιδιωματική / γενετική.

Γονίδια. τη Φαρμακολογία και τη Γονιδιωματική στη Φαρμακογονιδιωματική Από. Παρενέργειες. Φαρμακο γονιδιωματική / γενετική. Από τη Φαρμακολογία και τη Γονιδιωματική στη Φαρμακογονιδιωματική" Φυσιολογικά Ανθρώπινα Χαρακτηριστικά Ανταπόκριση στο Περιβάλλον Δέσποινα Σανούδου,, PhD FACMG Επίκουρη Καθηγήτρια Molecular Biology Biomedical

Διαβάστε περισσότερα

Χρόνιες Ασθένειες. Το όρια κάλυψης για την θεραπεία χρόνιων παθήσεων

Χρόνιες Ασθένειες. Το όρια κάλυψης για την θεραπεία χρόνιων παθήσεων Χρόνιες Ασθένειες Το όρια κάλυψης για την θεραπεία χρόνιων παθήσεων Χρόνιες Ασθένειες Όπως συμβαίνει με κάθε ετησίως ανανεούμενο ασφαλιστήριο συμβόλαιο, έτσι και το ασφαλιστήριο υγείας είναι σχεδιασμένο

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ .4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ Η μέθοδος για τον προσδιορισμό ενός διαστήματος εμπιστοσύνης για την άγνωστη πιθανότητα =P(A) ενός ενδεχομένου A συνδέεται στενά με τον διωνυμικό έλεγχο. Ένα

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι Επιδηµιολογία;

Τι είναι Επιδηµιολογία; ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Τι είναι Επιδηµιολογία; ΜΑΘΗΜΑ 2 ΕΙ ΙΚΕΣ ΙΑΤΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΕΠΙ ΗΜΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ Ως Επιδηµιολογία ορίζουµε την Επιστήµη που µελετάει την κατανοµή και της εξέλιξη διαφόρων νοσηµάτων ή χαρακτηριστικών

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµένοι ερευνητές υποστηρίζουν ότι χρειαζόµαστε µίνιµουµ 30 περιπτώσεις για να προβούµε σε κάποιας µορφής ανάλυσης των δεδοµένων.

Ορισµένοι ερευνητές υποστηρίζουν ότι χρειαζόµαστε µίνιµουµ 30 περιπτώσεις για να προβούµε σε κάποιας µορφής ανάλυσης των δεδοµένων. ειγµατοληψία Καθώς δεν είναι εφικτό να παίρνουµε δεδοµένα από ολόκληρο τον πληθυσµό που µας ενδιαφέρει, διαλέγουµε µια µικρότερη οµάδα που θεωρούµε ότι είναι αντιπροσωπευτική ολόκληρου του πληθυσµού. Τέσσερις

Διαβάστε περισσότερα

Μέρα Νταλαντύσε Αχµέτι Φλούτουρα

Μέρα Νταλαντύσε Αχµέτι Φλούτουρα Μέρα Νταλαντύσε Αχµέτι Φλούτουρα πολυσύνθετο εξελισσόµενο θέµα Τέλη 90 ο ιό ήταν θανατηφόρο Σύνδροµο επίκτητη ανοσολογική ανεπάρκεια (AIDS) 1998 πρώτε αποτελεσµατικέ θεραπείε Χρόνιο νόσηµα Ο φορέα συνεχίζει

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.).

ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.). ΛΥΜΕΝΕΣ ΣΚΗΣΕΙΣ ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.). a. Τι μπορεί να συνέβη όταν η διάμεσος αυξήθηκε; Το γεγονός ότι

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημονικά πορίσματα. Γενική περίληψη της επιστημονικής αξιολόγησης του Prevora

Επιστημονικά πορίσματα. Γενική περίληψη της επιστημονικής αξιολόγησης του Prevora ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΠΟΡΙΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΟΓΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΔΟΣΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΓΝΩΜΗΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗΣ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΤΟΥ ΠΡΟΪΟΝΤΟΣ, ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΦΥΛΛΟΥ ΟΔΗΓΙΩΝ ΧΡΗΣΗΣ ΠΟΥ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΤΗΚΑΝ

Διαβάστε περισσότερα