Süntaksiteooriad ja -mudelid MTAT
|
|
- Ἄννα Λειβαδάς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Süntaksiteooriad ja -mudelid MTAT AP Kaili Müürisep kaili.muurisep@ut.ee 2007/08 kevad 1
2 Tänane loeng Contents 1 Ülevaade kursusest 1 2 Sissejuhatus Fraasistruktuur Sõltuvusstruktuur Lühiülevaade levinumatest grammatikaformalismidest 12 1 Ülevaade kursusest Eesmärgid Eesmärk: Saada ülevaade tähtsamatest süntaksiteooriatest. Õppida kasutama ja testima loomuliku keele süntaksianalüsaatorit nii reeglipõhiseid kui statistikapõhiseid meetodeid kasutades. Kirjeldus: Põhilised süntaksiteooriad - fraasistruktuurigrammatika ja transformatsioonigrammatika. Chomsky grammatikate hierarhia. Loomuliku keele süntaksianalüüs reeglipõhiste ja statistiliste meetodite abil. Peajuhitav fraasistruktuurigrammatika (HPSG). Leksikaalfunktsionaalne grammatika (LFG). Sõltuvusgrammatika. Kitsenduste grammatika. Reeglipõhise parseri kirjutamine. Süntaktiliselt märgendatud tekstikorpused. Puude pangad (treebank). Puude pankade loomise ja kasutamise tarkvara. Statistikapõhise parseri treenimine süntaktiliselt märgendatud korpusel. Ligikaudne ajakava Veebruar Põhimõisted. Teooriate liigitus. Kontekstivabad grammatikad. Definite Clause Grammar. GB. Märts Unikatsioonigrammatikad. HPSG. Aprill LFG. CG. TAG Mai Sõltuvusgrammatikad. Lõplikud automaadid. Puudepangad. Mudelid. Juuni Eksam. Lõpp Eksam 50 p äiteküsimused 1. Koostage fraasistruktuurigrammatika, mille abil saaks analüüsida lauset Ilus pikk poiss läks üle silla. 2. Tooge eestikeelne oma näide lihtlausest, milles kaassõnafraasi kuuluvus on mitmene, joonistage vastavad puud.
3 3. Joonistage suluehituse põhjal puu või vastupidi. 4. Joonistage Lause Peeter kõditab Mari süntaksipuu kasutades SUB- CAT tunnust. 5. Kirjutage fraasi sild üle jõe tunnusstruktuur 6. Kirjutage lause Peeter sõi jäätist f-struktuur (LFG) 7. Kirjeldage keelt, mida tunneb antud automaat. 8. Leidke väljundsõne, kui on antud muundur ja sisendsõne. 9. jne jne Referaat 10 p Referaadi teemad (vanad) 1. HPSG rakendused praktikas. 2. LFG rakendused praktikas 3. Sõltuvusgrammatikate rakendused praktikas 4. Saksa keele süntaktiline analüüs. 5. Skandinaavia keelte süntaktiline analüüs. 6. Ungari keele süntaktiline analüüs. 7. Süntaksianalüsaatori hindamise kriteeriumid. 8. Ülevaade fraasistruktuuripuude pankadest 9. Ülevaade sõltuvuspuude pankadest. 10. Suulise keele süntaktiliseks analüüsiks kasutatavad meetodid. Praktikumide ülesanded 40 p Koduleht Kirjandus 1. Fred Karlsson. Üldine keeleteadus. ptk ; Kaisa Häkkinen. Keeleteaduse alused. ptk Sissejuhatus Põhimõisted Süntaksi ehk lauseõpetuse uurimisobjekt on lausete ehitus: see, millisest väiksematest osadest laused koosnevad, missugused on osade ülesanded ja omavahelised suhted, kuidas lauseosi saab omavahel ühendada. (Fred Karlsson. Üldkeeleteadus) Süntaksiteooria - kooskõlaline kogum põhimõtteid ja printsiipe, mis kehtivad keele lausete moodustamisel. Süntaksimudel - mingi süntaksiteooria formaliseering matemaatiliste struktuuride abil. 2
4 Lause Lause on grammatika ehk keele struktuurilise organiseerituse suurim üksus. Minimaalne täielik lause koosneb niitverbist ja selle juurde kuuluvatest nominaalsetest liikmetest, mida tavaliselt on vähemalt üks. Traditsioonilises grammatikas nimetatakse nominaalseid lauseliikmeid nende funktsiooni järgi: alus, sihitis, määrus jne Lauseliigid Lihtlause Poiss jookseb. Rabin kohtus Arafatiga. Tüdruk vajutas nuppu. Ruum oli tühi. Eestis süüakse tonnide kaupa viinereid. Rindlause Poiss jooksis ja tema sammude müdin kostis kaugele. Põimlause Epideemia algas siis, kui külas lõhkes kanalisatsioonitoru. Kirjalik või suuline keel Kirjalikus keeles peetakse lauseks ühest või mitmest osalausest koosnevat üksust, mis lõpeb punkti, hüüumärgi või küsimärgiga. Suulise keele põhiüksuseks peetakse lausungit, mis on intonatsiooniline tervik. Dialoog A: see oli kõik ee ausatel eesmärkidel et perele auto B: ei no loomulikult A: saada. aga lissalt mai saand seda autot Grammatika keele ehituse süsteemipärane esitus õpik ehk reeglite kogu keele süsteem Kogu keelesüsteem koosneb fonoloogia, morfoloogia, lekskikoni, süntaksi ja semantika allsüsteemidest. Grammatika - reeglite süsteem, mis määrab keele struktuuri. Jaguneb: 3
5 kollektiivne indiviidi poolt esimese keele omandamise käigus alateadlikult vastuvõetav (grammatiline pädevus) oam Chomsky on süntaksi eesmärgiks pidanud sellise kirjelduse andmist, mis genereeriks kõik keele grammatikale vastavad laused ega genereeriks ühtegi mittegrammatilist lauset. 2.1 Fraasistruktuur Lause moodustajastruktuur Lausetel on hierarhiline struktuur. Moodustajate leidmiseks kasutatakse substitutsiooni ja permutatsiooniteste. Moodustajate analüüs põhineb näitelausete osadeks jagamisel. Hoolas peremees andis valvsale koerale suure kondi. Hoolas / peremees andis valvsale koerale suure kondi. Hoolas peremees / andis valvsale koerale suure kondi. Hoolas peremees andis / valvsale koerale suure kondi. Moodustajastruktuur Lause hierarhiline struktuur avaldub igal tasandil vahetute moodustajatena. Hoolas peremees andis valvsale koerale kondi Hoolas peremees andis valvsale koerale kondi Hoolas peremees andis valvsale koerale kondi valvsale koerale Konstruktsioonid ehk tarindid endotsentriline konstruktsioon: üks moodustajatest on põhi ja käitub lauses nagu kogu konstruktsioon. Õues haukus väga tige peni. Õues haukus tige peni. Õues haukus peni. eksotsentriline konstruktsioon: osad on terviku võrdsed komponendid. kaassõnafraas, hulgafraas, alus-öeldis. nt 4
6 Ta hüppas üle aia *Ta hüppas aia Ta hüppas üle Toas on kolm lauda *Toas on kolm *Toas on lauda Moodustajate hierarhia esitusviisid Postiljon toob värske ajalehe [[Postiljon] [[toob] [[värske][ajalehe]]]] Aga Did you go? Postiljon toob värske ajalehe Struktuurilised mitmetitõlgendatavused Millised veel? kurjad koerad ja kassid kurjad koerad ja kassid Fraasid Puudes on nelja liiki tippe: sõnad lehtedes sõnaliik e kategooria fraasid lauset tähistav S juurtipus Fraasitüübid nimisõnafraas noun phrase A AP omadussõnafraas adjective phrase ADV ADVP määrsõnafraas adverb phrase P PP kaasssõnafraas prepositional phrase V VP tegusõnafraas verb phrase 5
7 Fraasistruktuuripuu S A hoolas peremees VP V andis A valvsale koerale kondi imisõnafraas koer PRO see A pruun koer PRO see A pruun koer koer S PRO kes VP V liputas saba Vasakule hargnev puu 6
8 kadumise asjaolude selgitamine Välisministeeriumi dokumentide Teised fraasid AP üsna vana koer PP üle minu laiba PP vana maja taga ADVP väga hilja QP palju koeri VP on tahtnud VP oleks võinud tahta ujuma minna Fraasitüüpide omadused asendatavus - nt fraasi asendamine asesõnaga nihutatavus - kogu fraasi asukoha vahetus lause sees osade lahutamatus - võimaluse puudumine viia fraasi sisse struktuuri mittekuuluvaid moodustajaid grammatilised protsessid - käändemärgistus ja rektsiooninähud Valvas koer liputas saba - Ta liputas saba Saba liputas valvas koer See koer liputas eile saba - *See eile koer liputas saba eeslaiendi käände ja arvuühildumine 7
9 Mittesidusad fraasid Aga Ladina keeles paiknevad adjektiivsed laiendid lauses põhisõnast eraldi, eriti kui nad on rõhutatud. hoc in loco see+abl sees koht+abl 'selles kohas' Eesti keele VP omadused asendatav fraasisisesed grammatilised protsessid töötavad: sihitise ja osade määruste kääne sõltub verbist ei liigu lauses tervikuna: Postiljon toob iga päev värske ajalehe. ajalehe. Iga päev toob postiljon värkse eesti VPd on võimalik lõhkuda: Ohver jõi ilmselt palju õlut Eesti keele grammatikas käsitletakse verbifraasidena ainult: ahelverbe ehk verbi ühendeid inniitsete verbivormidega (hakkas sööma) ühendverbe (jooksis ära) väljendverbe (laskis jalga) Verbifraasiharuta puu S VP PP V P koer istus PRO kõrval oma kuudi Fraasid kui sõnaliikide projektsioonid Fraasid jaotatud: 1. alumine tasand - teatud sõnaliiki kuuluv sõna:, A, PostP 2. kõrgem tasand -, AP, PP 8
10 Kas vahepealsed npd erinevad kuidagi alumise ja kõrgeima tasandi npdest? Äkki on mõistlik neid märgistusega eristada?, ', vahepealsed npd erinevad maksimaalsest oma omaduste poolest, näiteks ei ole lubatud järeltäiendid - tähistatakse ' Täiendi järeltäiend *kilo võid hind *kavatsuse, et võiksime minna kohe, otstarbekus Maksimaalne projektsioon on X-prim-teooria Sama põhimõte kehtib ka teiste sõnaliikide kohta. X viitab mis tahes sõnaliigile (, A, V, P), primm struktuuritasandile. X (SPEC) X' (MOD) X' (CMPL) X X' näide DET ' the Adj ' long PP proof P of Det the ' theorem Fraasistruktuurigrammatika Asendusreeglid S VP AP AP A VP V 9
11 VP V Leksikon {peremees, koerale, kondi} A {hoolas, valvsale} V {andis} Kontekstivaba grammatika noolest vasakul on ainult üks sümbol paremal pool võib olla sümboleid üks või rohkem Ainus operatsioon, mida kasutatakse sõne moodustamiseks alamsõnedest, on konkatenatsioon. Süntaktilistest seostest kirjeldatakse ära ainult fraasistruktuur Terminaalsetel sümbolitel pole omadusi Mitteterminaalid on atomaarsed, s.t neil puudub sisemine struktuur Puudub otsene võimalus siduda süntaksit ja semantikat eed teised grammatikad 0-tüüpi grammatika - piiranguid reeglitele ei ole. 1-tüüpi grammatika e kontekstitundlik grammatika: α A β α ψ β 2-tüüpi grammatika e kontekstivaba: A ψ 3-tüüpi grammatika: A xb, A x või A Bx, A x ID/LP reeeglid Asendusreeglid kannavad kahte liiki informatsiooni: Immediate dominance ehk vahetud moodustajad PP P postpositsioonifraas koosneb nimisõnafraasist ja tagasõnast Linear precedence ehk lineaarne järjestus nimisõnafraas paikneb tagasõna ees ID/LP reeglites hoitakse see info lahus ID/LP reeglid ',(DET) ' ',PP ' ', QP ' ', AdjP ', (PP) [DET, QP, AdjP ] > Head > P P 10
12 Kas KVG sobib? ei suuda katta kõiki loomulike keelte nähtusi: ühildumine, verbi subkategorisatsioon jne ei ole leksikaliseeritav vaja midagi muud 2.2 Sõltuvusstruktuur Traditsiooniline lauseliigendus Traditsioonilises grammatikas kirjeldatakse lausestruktuuri lauseliikme mõistet kasutades. Lauses esinevad sõnad jagunevad kõigepealt oma staatuse alusel põhisõnadeks ja laienditeks. Alusrühm Öeldisrühm Atribuut Subjekt Predikaat Adverbiaal Objekt e täiend e alus e öeldis e määrus e sihitis tähelepanelik tudeng uuris pingsalt konspekti adj n v adv n Eesti keele lauseliikmed Predikaat e öeldis - tegevus Subjekt e alus - tegija Objekt e sihitis - millele tegevus on suunatud, tulemus Predikatiiv e öeldistäide - omadus Adverbiaal e määrus - välised detailid Atribuut e täiend - omadus Süntaktilised funktsioonid tuleb määrata tekstilausete morfosüntaktiliste omaduste abil. grammatiliste morfeemide, eriti käändetunnuste ning partiklite ja adpositsioonide kasutus kongruents ja rektsioon sõnajärg Eesti keele süntaktiliste funktsioonide eristamise kriteeriumid 1. Kas nominatiiv on x-i tüüpiline kääne? 2. Kas partitiiv on x-i tüüpiline kääne? 3. Kas x ühildub öeldisega? 4. Kas x asub tüüpiliselt enne verbi? 11
13 5. Kas x-ga lause niitverb on peaaegu alati verb olema? 6. Kas x ühildub subjektiga isikus ja arvus? 7. Kas x esineb kohakäänetes? Ebamugavad näited Eestlased vahetasid välja läti rahuvalvajad. Ta lõi teibaga meest. Orav viis selle käbi peidukohta. Lauale ilmus üha uusi klaase. Sõltuvus Fraasistruktuurist alati ei selgu, mis laadi ja kui tihe kokkukuuluvus osade vahel valitseb, näiteks mis on konstruktsiooni põhisõna ja mis tema laiend. koera saba 3 Lühiülevaade levinumatest grammatikaformalismidest Levinumad grammatikaformalismid Dependency Grammar (DG) TreeAdjoining Grammar (TAG) Combinatory Categorial Grammar (CCG) Lexical Functional Grammar (LFG) Head Driven Phrase Structure Grammar (HPSG) Sõltuvusgrammatikad Vaatab sõnadevahelisi seoseid. Analüüsi keskmeks on verb ja tema rektsioonid. Ei kasutata grupeerimist Peremees andis koerale maitsva kondi 12
14 Puuühendamisgrammatika (TAG) Aravind Joshi loodud teooria Lihtstruktuurideks on puud. Tuletusreeglid genereerivad puu tippe. Puud on leksikaliseeritud Puid kombineerides saadakse analüüsipuu Leidub kahte tüüpi puid: algsed puud (tähistatakse α), mis kirjeldavad valentsi. node, mis on seotud konkreetse sõnaga. Leidub nn foot abipuud (tähistatakse β), mis võimaldavad rekursiooni. Juurtipp ja alustipp on sama sümboliga. Derivatsioon koosneb kas substitutsioonist või lisamisest Substitutsioon Substitutsioon asendab tipu sellise puuga, mille juurtipul on sama sümbol. Lisamine Lisamise käigus lisatakse puu teise puu sisse. Juur- ja alustipp peavad olema samad selle sisemise tipuga. Peetakse kergelt kontekstisõltuvaks (võimsamad kui kv-grammatikad, nõrgemad kui kt-grammatikad) Loetakse piisavalt väljendusrikkaks, et töödelda loomulikke keeli. Samas enamikel juhtudel efektiivsed analüüsi keerukuse suhtes. α 1 s α 2 d α 3 np np vp the d n v boy β 1 left vp vp* adv today 13
15 α 2 d α 3 np np the d n d n s β 1 vp boy the s boy np vp vp* adv np vp d n v today d n v adv the boy left the boy left today Leksikaal-Funktsionaalne Grammatika kombineerib fraasistruktuuri ja sõltuvuste infot [ ] topic pred 'who' ( )( pred 'wash subj obj) ' tense past subj [ ] pred 'car' obj det + Peajuhitav fraasistruktuurigrammatika (HPSG) Kontekstivaba grammatika Tunnuste struktuurid Tüübihierarhia Unikatsioon Leksikon oluline Konstruktsioonid phon synsem loc sleeps cat content [ ] subcat 1 ] [ agent 1 type 14
16 Kategoriaalne grammatika adjektiivid ja verbid kirjeldavad funktsioone, mis määravad, kuidas neid võib kombineerida teiste kategooriatega. nice : / dogs : fly : S \ like : (S \ )/ / S \ S 15
Lexical-Functional Grammar
Lexical-Functional Grammar Süntaksiteooriad ja -mudelid 2005/06 Kaili Müürisep 6. aprill 2006 1 Contents 1 Ülevaade formalismist 1 1.1 Informatsiooni esitus LFG-s..................... 1 1.2 a-struktuur..............................
Διαβάστε περισσότεραLexical-Functional Grammar
Lexical-Functional Grammar Süntaksiteooriad ja -mudelid 2005/06 Kaili Müürisep ATI 6. aprill 2006 Kaili Müürisep (ATI) Lexical-Functional Grammar 6. aprill 2006 1 / 35 Informatsiooni esitus LFG-s c-struktuur
Διαβάστε περισσότεραKeeletehnoloogia Süntaksianalüsaator ja selle rakendused
Keeletehnoloogia Süntaksianalüsaator ja selle rakendused Kaili Müürisep ATI 19. märts 2008 K. Müürisep (ATI) Süntaksianalüsaator 2008 1 / 49 Täna loengus: 1 Sissejuhatus 2 Morfoloogiline ühestamine 3 Süntaktiline
Διαβάστε περισσότεραKontekstivabad keeled
Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,
Διαβάστε περισσότεραFunktsiooni diferentsiaal
Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral
Διαβάστε περισσότεραKirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika
Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika
Διαβάστε περισσότεραKompleksarvu algebraline kuju
Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa
Διαβάστε περισσότεραITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA
PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58
Διαβάστε περισσότεραVektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale
Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori
Διαβάστε περισσότεραHAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2
PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused
Διαβάστε περισσότεραGeomeetrilised vektorid
Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse
Διαβάστε περισσότεραLokaalsed ekstreemumid
Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,
Διαβάστε περισσότεραGraafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid
Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on
Διαβάστε περισσότεραFormaalsete keelte teooria. Mati Pentus
Formaalsete keelte teooria Mati Pentus http://lpcs.math.msu.su/~pentus/ftp/fkt/ 2009 13. november 2009. a. Formaalsete keelte teooria 2 Peatükk 1. Keeled ja grammatikad Definitsioon 1.1. Naturaalarvudeks
Διαβάστε περισσότεραRuumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule
Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke
Διαβάστε περισσότεραT~oestatavalt korrektne transleerimine
T~oestatavalt korrektne transleerimine Transleerimisel koostatakse lähtekeelsele programmile vastav sihtkeelne programm. Transleerimine on korrektne, kui transleerimisel programmi tähendus säilib. Formaalsemalt:
Διαβάστε περισσότεραSissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti
Διαβάστε περισσότεραPlaneedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1
laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.
Διαβάστε περισσότεραPunktide jaotus: kodutööd 15, nädalatestid 5, kontrolltööd 20+20, eksam 40, lisapunktid Kontrolltööd sisaldavad ka testile vastamist
Loeng 2 Punktide jaotus: kodutööd 15, nädalatestid 5, kontrolltööd 20+20, eksam 40, lisapunktid Kontrolltööd sisaldavad ka testile vastamist P2 - tuleb P1 lahendus T P~Q = { x P(x)~Q(x) = t} = = {x P(x)
Διαβάστε περισσότερα9. AM ja FM detektorid
1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid
Διαβάστε περισσότερα4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks
4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].
Διαβάστε περισσότεραSemantiline analüüs. Süntaksipuu dekoreeritakse tüübi- ja muu kontekstist sõltuva
Semantiline analüüs Semantiline analüüs Semantiline analüüs kontrollib programmi kontekstuaalsete sõltuvuste korrektsust: leiab vastavuse defineerivate ja kasutusesinemiste vahel, leiab esinemiste tüübid
Διαβάστε περισσότεραKontekstivabad keeled
Kontekstivabad keeled Teema 2.2 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 28 Sisukord 1 Pinuautomaadid 2 KV keeled ja pinuautomaadid Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee
Διαβάστε περισσότεραSuhteline salajasus. Peeter Laud. Tartu Ülikool. peeter TTÜ, p.1/27
Suhteline salajasus Peeter Laud peeter l@ut.ee Tartu Ülikool TTÜ, 11.12.2003 p.1/27 Probleemi olemus salajased sisendid avalikud väljundid Program muud väljundid muud sisendid mittesalajased väljundid
Διαβάστε περισσότεραKATEGOORIATEOORIA. Kevad 2010
KTEGOORITEOORI Kevad 2010 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 1 1. Kategooriad 1.1. Hulgateoreetilistest alustest On hästi teada, et kõigi hulkade hulka ei ole olemas. Samas kategooriateoorias sooviks me
Διαβάστε περισσότερα28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.
8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,
Διαβάστε περισσότεραEhitusmehaanika harjutus
Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative
Διαβάστε περισσότεραPLASTSED DEFORMATSIOONID
PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb
Διαβάστε περισσότεραHSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G
HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud
Διαβάστε περισσότεραLisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus
Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus 1. Haljala valla metsa pindala Haljala valla üldpindala oli Maa-Ameti
Διαβάστε περισσότερα2. HULGATEOORIA ELEMENTE
2. HULGATEOORIA ELEMENTE 2.1. Hulgad, nende esitusviisid. Alamhulgad Hulga mõiste on matemaatika algmõiste ja seda ei saa def ineerida. Me võime vaid selgitada, kuidas seda abstraktset mõistet endale kujundada.
Διαβάστε περισσότεραHULGATEOORIA ELEMENTE
HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad
Διαβάστε περισσότεραALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan
ALGEBRA I Kevad 2013 Lektor: Valdis Laan Sisukord 1 Maatriksid 5 1.1 Sissejuhatus....................................... 5 1.2 Maatriksi mõiste.................................... 6 1.3 Reaalarvudest ja
Διαβάστε περισσότεραKATEGOORIATEOORIA. Kevad 2016
KTEGOORITEOORI Kevad 2016 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 1 1. Kategooriad 1.1. Hulgateoreetilistest alustest On hästi teada, et kõigi hulkade hulka ei ole olemas. Samas kategooriateoorias sooviks me
Διαβάστε περισσότεραMudeliteooria. Kursust luges: Kalle Kaarli september a. 1 Käesoleva konspekti on L A TEX-kujule viinud Indrek Zolk.
Mudeliteooria Kursust luges: Kalle Kaarli 1 20. september 2004. a. 1 Käesoleva konspekti on L A TEX-kujule viinud Indrek Zolk. 2 Sisukord 1 Põhimõisted 9 1.1 Signatuur ja struktuur.................. 9
Διαβάστε περισσότερα1 MTMM Kõrgem matemaatika, eksamiteemad 2014
1 MTMM.00.188 Kõrgem matemaatika, eksamiteemad 2014 Eksamitöö annab kokku 80 punkti ja ülesanded jagunevad järgmisse kuude gruppi: P1 ( 10p ) - ülesanded I kontrolltöö põhiteemade peale; P2 ( 10p ) - ülesanded
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus)
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus) Õppematerjal TÜ Teaduskooli õpilastele Koostanud E. Mitt TARTU 2003 1. LAUSE MÕISTE Matemaatilise loogika ühe osa - lausearvutuse - põhiliseks
Διαβάστε περισσότεραVahendid Otsus Analüüs: Analüüsi Riskantseid Otsuseid
Vahendid Otsus Analüüs: Analüüsi Riskantseid Otsuseid Link: http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/opre640a/partix.htm Kui sa alustada kindlust, siis lõpetab kahtlusi, kuid kui te tahate sisu alustada kahtlusi,
Διαβάστε περισσότεραVektorid. A=( A x, A y, A z ) Vektor analüütilises geomeetrias
ektorid Matemaatikas tähistab vektor vektorruumi elementi. ektorruum ja vektor on defineeritud väga laialt, kuid praktikas võime vektorit ette kujutada kui kindla arvu liikmetega järjestatud arvuhulka.
Διαβάστε περισσότερα1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus
Funktsioon, piirväärtus, pidevus. Funktsioon.. Tähistused Arvuhulki tähistatakse üldlevinud viisil: N - naturaalarvude hulk, Z - täisarvude hulk, Q - ratsionaalarvude hulk, R - reaalarvude hulk. Piirkonnaks
Διαβάστε περισσότεραKORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid.
KORDMINE RIIGIEKSMIKS V teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks
Διαβάστε περισσότερα2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon
2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides
Διαβάστε περισσότεραJätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV
U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi
Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning
Διαβάστε περισσότεραKORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VII teema Vektor. Joone võrrandid.
KORDMINE RIIGIEKSMIKS VII teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks
Διαβάστε περισσότερα4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom.
Peatükk 4 Tuletise rakendusi 4.1 Funktsiooni lähendamine. Talori polünoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulistele funktsioonidele lihtsaid lähendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised
Διαβάστε περισσότεραArvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008
Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub
Διαβάστε περισσότεραPrisma. Lõik, mis ühendab kahte mitte kuuluvat tippu on prisma diagonaal d. Tasand, mis. prisma diagonaal d ja diagonaaltasand (roheline).
Prism Prisms nimese ulu, mille s u on vsvl rlleelsee j võrdsee ülgedeg ulnurgd, ning ülejäänud ud on rööüliud, millel on ummgi ulnurgg üine ülg. Prlleelseid ulnuri nimese rism õjdes j nende ulnurde ülgi
Διαβάστε περισσότεραKeerukusteooria elemente
Keerukusteooria elemente Teema 5 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Keerukusteooria elemente 1 / 45 Sisukord 1 Algoritmi keerukus 2 Ülesannete keerukusklassid Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Keerukusteooria
Διαβάστε περισσότεραEessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26
SISUKORD Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26 Pilvede süstemaatika ajalugu 27 Pilvede nimetamine ja pilvede
Διαβάστε περισσότεραCompress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013
55 C 35 C A A B C D E F G 50 11 12 11 11 10 11 db kw kw db 2015 811/2013 A A B C D E F G 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi
Διαβάστε περισσότερα1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD
1. Reaalarvud 1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD Arvu mõiste hakkas kujunema aastatuhandeid tagasi, täiustudes ja üldistudes koos inimkonna arenguga. Juba ürgühiskonnas tekkis vajadus teatavaid hulki
Διαβάστε περισσότεραSkalaar, vektor, tensor
Peatükk 2 Skalaar, vektor, tensor 1 2.1. Sissejuhatus 2-2 2.1 Sissejuhatus Skalaar Üks arv, mille väärtus ei sõltu koordinaatsüsteemi (baasi) valikust Tüüpiline näide temperatuur Vektor Füüsikaline suurus,
Διαβάστε περισσότεραTTÜ informaatikainstituut. Tutvumine Pythoniga
TTÜ informaatikainstituut Tutvumine Pythoniga Python on lihtne kuid võimas programmeerimiskeel, mis leiab üha laiemat kasutamist väga erineva iseloomuga rakenduste loomiseks. Tegemist on vabavaralise tarkvaraga.
Διαβάστε περισσότεραKrüptoloogia II: Sissejuhatus teoreetilisse krüptograafiasse. Ahto Buldas
Krüptoloogia II: Sissejuhatus teoreetilisse krüptograafiasse Ahto Buldas 22. september 2003 2 Sisukord Saateks v 1 Entroopia ja infohulk 1 1.1 Sissejuhatus............................ 1 1.2 Kombinatoorne
Διαβάστε περισσότεραTELERI JA KODUKINO OSTJA ABC EHK MIDA VÕIKS TEADA ENNE OSTMA MINEKUT. Lugemist neile, kes soovivad enamat kui telerit toanurgas
TELERI JA KODUKINO OSTJA ABC EHK MIDA VÕIKS TEADA ENNE OSTMA MINEKUT Lugemist neile, kes soovivad enamat kui telerit toanurgas 2 Eessõna Kõik sai alguse sellest, et erinevates foorumites küsivad inimesed
Διαβάστε περισσότεραKuressaare Vanalinna Kool. Informaatika õppematerjal esimesele ja teisele kooliastmele. Koostas: Eha Kask Pildid joonistas: Anne Metsamaa
Informaatika õppematerjal esimesele ja teisele kooliastmele Koostas: Pildid joonistas: Anne Metsamaa Uuendatud Kuressaares 2010 6 Kas Internet on ohtlik? Aga mis see informaatika veel on? Kohe vaatame!!
Διαβάστε περισσότεραMateMaatika õhtuõpik
Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline
Διαβάστε περισσότεραPÕHIKOOLI LÕPUEKSAM FÜÜSIKA 16. JUUNI Kool: Maakond/linn: Õpilase ees- ja perekonnanimi: MEELESPEA
Punkte Eksamihinne Aastahinne FÜÜSIKA 16. JUUNI 2004 Kool: Maakond/linn: Õpilase ees- ja perekonnanimi: Poiss Tüdruk Punktide arv ülesandeti 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 3p
Διαβάστε περισσότεραClick to edit Master title style
1 Welcome English 2 Ecodesign directive EU COMMISSION REGULATION No 1253/2014 Ecodesign requirements for ventilation units Done at Brussels, 7 July 2014. For the Commission The President José Manuel BARROSO
Διαβάστε περισσότεραEcophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397
Ecophon Line LED Ecophon Line on täisintegreeritud süvistatud valgusti. Kokkusobiv erinevate Focus-laesüsteemidega. Valgusti, mida sobib kasutada erinevates ruumides: avatud planeeringuga kontorites; vahekäigus
Διαβάστε περισσότερα7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85
7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7 Hii-ruut test Üks universaalsemaid ja sagedamini kasutust leidev test on hii-ruut (χ 2 -test, inglise keeles ka chi-square test). Oletame, et sooritataval katsel on k erinevat
Διαβάστε περισσότεραI. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal
I. Keemiline termdünaamika I. Keemiline termdünaamika 1. Arvutage etüüni tekke-entalpia ΔH f lähtudes ainete põlemisentalpiatest: ΔH c [C(gr)] = -394 kj/ml; ΔH c [H 2 (g)] = -286 kj/ml; ΔH c [C 2 H 2 (g)]
Διαβάστε περισσότεραLambda-arvutus. λ-termide süntaks. Näiteid λ-termidest. Sulgudest hoidumine. E ::= V muutuja (E 1 E 2 ) aplikatsioon (λv.
Lambda-arvutus λ-termide süntaks Näiteid λ-termidest Sulgudest hoidumine Lambda-arvutus E ::= V muutuja (E 1 E 2 ) aplikatsioon (λv. E) abstraktsioon (λx. x) (((λx. (λf. (f x))) y)(λz. z)) (λx. y) (λx.
Διαβάστε περισσότεραKOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD
KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD Teema 3.1 (Õpiku peatükid 1 ja 3) Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Kombinatoorika 1 / 31 Loengu kava 1 Tähistusi 2 Kombinatoorsed
Διαβάστε περισσότεραAlgebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides. Raido Paas Juhendaja: Mart Abel
Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides Magistritöö Raido Paas Juhendaja: Mart Abel Tartu 2013 Sisukord Sissejuhatus Ajalooline sissejuhatus iii v 1 Rühmateooria elemente 1 1.1 Substitutsioonide
Διαβάστε περισσότεραXADJ(unct) no Controlled adjunct, in contrast with the logical arguments of the predicate it is related to (8) Table 1. Grammatical Functions in LFG
LECTURE 6 Introduction to LFG 2. The f structure CONTENTS 1. F structure building blocks...1 3.1. Grammatical Functions (GFs)...1 3.2. Semantic forms...2 3.3. Other features...3 2. LFG s axioms...3 3.
Διαβάστε περισσότεραFüüsikalise looduskäsitluse alused
Eesti Füüsika Selts Füüsikalise looduskäsitluse alused õpik gümnaasiumile autorid: Indrek Peil ja Kalev Tarkpea Tartu 2012 1 1. Sissejuhatus füüsikasse... 4 1.1. Maailm, loodus ja füüsika... 4 1.1.1. Füüsika
Διαβάστε περισσότεραSkalaar, vektor, tensor
Peatükk 2 Skalaar, vektor, tensor 1 2.1. Sissejuhatus 2-2 2.1 Sissejuhatus Skalaar Üks arv, mille väärtus ei sõltu koordinaatsüsteemi (baasi) valikust Tüüpiline näide temperatuur Vektor Füüsikaline suurus,
Διαβάστε περισσότεραSisukord. 2 Programmeerimiskeel C
Veiko Sinivee 2 Programmeerimiskeel C Sisukord Sissejuhatus...1 Programmeerimiskeel C...1 C - keele programmi ehitusest...4 Abiprogramm MAKE...13 Enamkasutatavad funktsioonid...16 Funktsioonid printf()
Διαβάστε περισσότεραEcophon Square 43 LED
Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 on täisintegreeritud süvistatud valgusti, saadaval Dg, Ds, E ja Ez servaga toodetele. Loodud kokkusobima Akutex FT pinnakattega Ecophoni laeplaatidega. Valgusti,
Διαβάστε περισσότεραORGAANILINE KEEMIA ANDRES TALVARI
ORGAANILINE KEEMIA ANDRES TALVARI Käesolev õppevahend on koostatud mitmete varem väljaantud kõrgkooli õpikute abil ja on mõeldud Sisekaitseakadeemia päästeteenistuse eriala üliõpilastele õppeaine RAKENDUSKEEMIA
Διαβάστε περισσότεραEnergiabilanss netoenergiavajadus
Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)
Διαβάστε περισσότερα1 Reaalarvud ja kompleksarvud Reaalarvud Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju... 5
1. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 2013-14. 1 Reaalarvud ja kompleksarvud Sisukord 1 Reaalarvud ja kompleksarvud 1 1.1 Reaalarvud................................... 2 1.2 Kompleksarvud.................................
Διαβάστε περισσότεραTTÜ informaatikainstituut. Tutvumine Pythoniga
TTÜ informaatikainstituut Tutvumine Pythoniga Python on lihtne kuid võimas programmeerimiskeel, mis leiab üha laiemat kasutamist väga erineva iseloomuga rakenduste loomiseks. Tegemist on vabavaralise tarkvaraga.
Διαβάστε περισσότεραParim odav. nutitelefon
Transformer, väga eriline tahvelarvuti Samsungi relv ipadi vastu 2000 eurot maksev HP sülearvuti Kodune Logitechi helipark Nr 76, august 2011 Hind 2.79 ; 43.65 kr Parim odav Üheksa videokaamerat. Ainult
Διαβάστε περισσότερα20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1
κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii
Διαβάστε περισσότεραElastsusteooria tasandülesanne
Peatükk 5 Eastsusteooria tasandüesanne 143 5.1. Tasandüesande mõiste 144 5.1 Tasandüesande mõiste Seeks, et iseoomustada pingust või deformatsiooni eastse keha punktis kasutatakse peapinge ja peadeformatsiooni
Διαβάστε περισσότεραDiskreetne matemaatika 2016/2017. õ. a. Professor Peeter Puusemp
Diskreetne matemaatika 2016/2017. õ. a. Professor Peeter Puusemp http://www.staff.ttu.ee/ puusemp/ Sellel kodulehe aadressil asub alajaotuse Diskreetne matemaatika all elektrooniline õpik ja ülesannete
Διαβάστε περισσότερα3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE
3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE 3.1. Loendamise põhireeglid Kombinatoorika on diskreetse matemaatika osa, mis uurib probleeme, kus on tegemist kas diskreetse hulga mingis mõttes eristatavate osahulkadega
Διαβάστε περισσότεραSTM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
Ι 47 d 11 11 10 kw kw kw d 2015 811/2013 Ι 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi 2010/30/ täiendavates määrustes () nr 811/2013,
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs IV praktikumiülesannete kogu a. kevadsemester
Matemaatiline analüüs IV praktikumiülesannete kogu 4. a. kevadsemester . Alamhulgad ruumis R m. Koonduvad jadad. Tõestage, et ruumis R a) iga kera s.o. ring) U r A) sisaldab ruutu keskpunktiga A = a,b),
Διαβάστε περισσότεραAritmeetilised ja loogilised operaatorid. Vektor- ja maatriksoperaatorid
Marek Kolk, Tartu Ülikool Viimati muudetud : 6.. Aritmeetilised ja loogilised operaatorid. Vektor- ja maatriksoperaatorid Aritmeetilised operaatorid Need leiab paletilt "Calculator" ja ei vaja eraldi kommenteerimist.
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad
Eesti koolinoorte 4. keeiaolüpiaad Koolivooru ülesannete lahendused 9. klass. Võrdsetes tingiustes on kõikide gaaside ühe ooli ruuala ühesugune. Loetletud gaaside ühe aarruuala ass on järgine: a 2 + 6
Διαβάστε περισσότεραMatemaatika VI kursus Tõenäosus, statistika KLASS 11 TUNDIDE ARV 35
Matemaatika VI kursus Tõenäosus, statistika Permutatsioonid, kombinatsioonid ja variatsioonid. Sündmus. Sündmuste liigid. Klassikaline tõenäosus. Geomeetriline tõenäosus. Sündmuste liigid: sõltuvad ja
Διαβάστε περισσότεραFunktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses
Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,
Διαβάστε περισσότεραLego Mindstormi roboti programmeerimise juhendmaterjali koostamine
Tallinna Ülikool Informaatika Instituut Lego Mindstormi roboti programmeerimise juhendmaterjali koostamine Seminaritöö Autor: Raido Parring Juhendaja: Jaagup Kippar Autor:...... 2012 Juhendaja:...... 2012
Διαβάστε περισσότεραKoduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused
Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna
Διαβάστε περισσότεραEesti elektrienergia hinna analüüs ja ühesammuline prognoosimine ARIMA tüüpi mudelitega
TARTU ÜLIKOOL MATEMAATIKA INFORMAATIKATEADUSKOND Matemaatilise statistika instituut Finants- ja kindlustusmatemaatika eriala Kärt Päll Eesti elektrienergia hinna analüüs ja ühesammuline prognoosimine ARIMA
Διαβάστε περισσότεραLECTURE 2 CONTEXT FREE GRAMMARS CONTENTS
LECTURE 2 CONTEXT FREE GRAMMARS CONTENTS 1. Developing a grammar fragment...1 2. A formalism that is too strong and too weak at the same time...3 3. References...4 1. Developing a grammar fragment The
Διαβάστε περισσότεραArvuti kasutamine uurimistöös
Arvuti kasutamine uurimistöös Informaatika valikaine e-õpik gümnaasiumile Mart Laanpere, Katrin Niglas, Kairi Osula, Kai Pata Tallinna Ülikool 2013 Õppekomplekti rahastas ESF TeaMe programm Eesti Teadusagentuuri
Διαβάστε περισσότεραSissejuhatus optilisse spektroskoopiasse
Sissejuhatus optilisse spektroskoopiasse Prof. Jüri Krustok 1 Elektromagnetlainete skaala 2 Üldised spektroskoopilised meetodid, mis kasutavad elektromagnetlaineid Meetod Kasutatav lainepikkuste vahemik
Διαβάστε περισσότερα1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud...
Marek Kolk, Tartu Ülikool, 2012 1 Kompleksarvud Tegemist on failiga, kuhu ma olen kogunud enda arvates huvitavat ja esiletõstmist vajavat materjali ning on mõeldud lugeja teadmiste täiendamiseks. Seega
Διαβάστε περισσότεραKOLMAPÄEV, 15. DETSEMBER 2010
15-12-2010 1 KOLMAPÄEV, 15. DSEMBER 2010 ISTUNGI JUHATAJA: Jerzy BUZEK president 1. Osaistungjärgu avamine (Istung algas kell 08.35) 2. Komisjoni 2011. aasta tööprogrammi tutvustamine (esitatud resolutsiooni
Διαβάστε περισσότεραSISUKORD 1. SISSEJUHATUS FÜÜSIKASSE 2. FÜÜSIKA UURIMISMEETOD
SISUKORD 1. SISSEJUHATUS FÜÜSIKASSE 1.1. MAAILM, LOODUS JA FÜÜSIKA 8 1.1.1. Füüsika põhikoolis ja gümnaasiumis................... 8 1.1.2. Inimene, maailm ja maailmapilt.................... 10 1.1.3. Loodus
Διαβάστε περισσότεραT~OENÄOSUSTEOORIA JA MATEMAATILINE STATISTIKA
http://wwwttuee http://wwwstaffttuee/ math TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MATEMAATIKAINSTITUUT http://wwwstaffttuee/ itammeraid Ivar Tammeraid T~OENÄOSUSTEOORIA JA MATEMAATILINE STATISTIKA Elektrooniline ~oppematerjal
Διαβάστε περισσότερα