Elastsusteooria tasandülesanne
|
|
- Ιάνθη Ζαφειρόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Peatükk 5 Eastsusteooria tasandüesanne Tasandüesande mõiste Tasandüesande mõiste Seeks, et iseoomustada pingust või deformatsiooni eastse keha punktis kasutatakse peapinge ja peadeformatsiooni mõistet. Pinguse puhu eristatatkse järgmist kome juhtu: ruumpingus kõik kom peapinget on nuist erinevad; tasandpingus kaks peapinget on nuist erinevad; joonpingus vaid üks peapinge on nuist erinev. Anaoogiiset, st. äbi peadeformatsioonide, defineeritakse ruum-, tasand- ja joondeformatsiooni. Üdjuhu võib nii pinguse kui deformatsiooni iseoom oa keha erinevates punktides erinev. Kui igas keha punktis on pingus (deformatsioon) sama iseoomuga siis öedakse, et kehas on ühtane pingus (deformatsioon). Eastsusteooria üesannet nimetatakse tasandüesandeks (ehk tasapinnaiseks üesandeks) kui deformatsioon või pinge on kogu keha uatuses tasapinnaine.
2 5.2. Tasanddeformatsioon Tasanddeformatsioon Vaadedava juhu on kõigis keha punktides deformatsioon tasapinnaine, st. üks peadeformatsioonidest on nu. Tasanddeformatsioon saab tekkida kui siirded u u(,), v v(,), w. (5.1) Vastavat Cauh seostee (4.2) ε u, ε v, γ u + v, γ z v z + w, ε z w z, γ z u z + w. (5.2) Seine deformatsiooniseisund tekib pikas kehas, miee mõjub keha pinnaga (z-tejega) ristuv koormus. Näiteks: pikk tugisein; (metroo)tunne; pikk radiaaset surutud võ; pika paadi siindriine paine (NB! Saint Venant i printsiip). pidid 5.2. Tasanddeformatsioon 146 Pingete eidmiseks kasutame üdistatud Hooke i seadust nn. pöördkuju (4.4): λθ + 2µε (λ + 2µ)ε + λε, τ µγ, σ λθ + 2µε λε + (λ + 2µ)ε, τ z µγ z, (5.3) σ z λθ + 2µε z λ(ε + ε ), τ z µγ z. Teisest küjest, arvestades Hooke i seadust kuju (4.3), peab ε z 1 E [σ z ν( + σ )], kust saame σ z ν( + σ ). Kuna siirded u ja v sõtuvad vaid koordinaatidest ja, siis avadiste (5.2) ja (5.3) põhja ka pinge σ z sõtub vaid koordinaatidest ja.
3 5.2. Tasanddeformatsioon 147 Tasakaauvõrrandid (4.1): + τ + τ z z + X, τ + σ + τ z z + Y, τ z + τ z + σ z z + Z. Arvestades üesande sisu jääb järgi kaks võrrandit + τ + X, kusjuures ka mahujõud Z. τ + σ + Y, (5.4) 5.2. Tasanddeformatsioon 148 Rajatingimustest (4.5) p ν + τ m + τ z n, p ν τ + σ m + τ z n, p νz τ z + τ z m + σ z n jääb samuti aes 2 esimest võrrandit { pν + τ m, p ν τ + σ m; (5.5) keha kügpind on paraeene z-tejega ning seetõttu normaai suunakoosinus n ; p νz kuna muidu poeks mei tasanddeformatsiooni.
4 5.2. Tasanddeformatsioon 149 Pidevusvõrranditest deformatsioonides (4.6) 2 ε + 2 ε 2 2 γ 2, 2 ε z ε z 2 2 γ z z, jääb aes vaid esimene 2 ε z + 2 ε 2 z 2 γ z 2 z, ( γz + γ z γ ) z ( γ z + γ z γ ) z ( γz z + γ z γ ) z 2 2 ε z, 2 2 ε z, 2 2 ε z 2 ε ε 2 2 γ. (5.6) 5.3. Tasandpingus Tasandpingus Vaateme oukorda, kus kõigis keha punktides üks peapingetest on nu. Seise juhu saame vaida Desartes i ristkoordinaadid nii, et (,), σ σ (,), τ τ (,), σ z τ z τ z. (5.7) Seine pingus tekib näiteks õhukeses paadis, miee mõjub servades rakendatud koormus, mis on risti z-tejega. Üdistatud Hooke i seadusest (4.3) saame ε 1 E [ ν(σ + σ z )] νσ, γ τ E G, ε 1 E [σ ν(σ z + )] σ ν, γ z τ z E G, ε z 1 E [σ z ν( + σ )] ν + σ E, γ z τ z G. (5.8) Tasakaauvõrrandid on tasandpinguse korra samad kui oid tasanddeformatsiooni korra, st. esitatud kuju (5.4). joonis
5 5.4. Tasandüesande ahendamine pingetes Tasandüesande ahendamine pingetes Väga sagei ahendatakse eastsusteooria üesanded pingetes, sest see meetodi on võrredes siiretes ahendamisega mõned eeised: sagei ongi üesande ahendina vaja eida vaid pingeid, siirded on teisejärguise tähtsusega ning neid poegi vaja eida; üdjuhu on siirete avadised võrredes pingete avadisega tunduvat keerukamad. Tundmatud: pingetensori komponendid,σ ja τ Tasandüesande ahendamine pingetes 152 Esmat peame pidevustingimuse (5.6) 2 ε ε 2 2 γ. avadama pingetes. Seeks kasutame üdistatud Hooke i seadust kuju (5.8) kust eiame vajaikud osatuetised äbi pingete: 2 ε 1 ( 2 ) 2 E σ 2 ν 2, 2 2 ε 1 ( 2 ) σ 2 E 2 ν 2, (5.9) 2 2 γ 1 2 τ 2(1 + ν) 2 τ G E. Seega saab pidevustingimus kuju ( 2 ) ( σ 2 ) σ 2 ν ν 2 2 2(1 + ν) 2 τ. (5.1)
6 5.4. Tasandüesande ahendamine pingetes 153 Viimasest avadisest saab tasakaauvõrrandite (5.4) abi eimineerida nihkepinge. Seeks diferentseerime (5.4) 1 järgi ja (5.4) 2 järgi 2 τ 2 X 2, 2 τ 2 σ 2 Y. Eedades, et mahujõu on konstantsed, saame viimaste iitmise tuemusena (5.11) 2 2 τ σ 2. (5.12) Asendades viimase tuemuse pidevustingimusse (5.1) saame peae teisendusi 2 ( + σ ) ( + σ ) 2. (5.13) Kasutades Lapae i operaatorit 2 saame väjendada tasandüesande pidevustingimuse pingetes kuju 2 ( + σ ). (5.14) 5.4. Tasandüesande ahendamine pingetes 154 Tasandüesande ahendamine pingetes ihtsustub ouiset kui tuua sisse Air pingefunktsioon ϕ(, ), mis on seotud pingekomponentidega järgmise kuju: 2 ϕ 2 ; σ 2 ϕ 2; τ 2 ϕ X Y, (5.15) kus X ja Y on konstantsed mahujõud. Aternatiivne võimaus siduda pingekomponendid ja pingefunktsioon: 2 ϕ 2 X; σ 2 ϕ 2 Y ; τ 2 ϕ. (5.16) Nii (5.15) kui (5.16) korra on tasakaauvõrrandid (5.4) automaatset rahudatud. Pannes seiset defineeritud pingekomponendid pidevustingimusse (5.14) saame biharmooniise võrrandi ( 2 2 ϕ + 2 ϕ 2 2 ) ( 2 2 ϕ ). (5.17)
7 5.4. Tasandüesande ahendamine pingetes 155 Lahti kirjutatut saab viimane kuju 4 ϕ ϕ ϕ. (5.18) 2 4 Funktsiooni, mis rahudab biharmooniist võrrandit (5.17) või (5.18) nimetatakse biharmooniiseks funktsiooniks. Kuna tasakaauvõrrandid on antud juhu automaatset rahudatud, siis taandub tasandüesande ahendamine pingetes nejandat järku osatuetistega diferentsiaavõrrandi ahendamisee. Siinjuures tueb oomuikut arvesse võtta pingetes antud ääretingimusi. Peae pingefunktsiooni eidmist määratakse pingetensori komponendid (näiteks avadistest (5.15)). Seejäre saab üdistatud Hooke i seaduse abi eida deformatsioonikomponendid ja Cauh seostest siirdekomponendid. Tegeikut on pingefunktsiooni eidmine mitme juhu suhteiset ihtne. Vastavat meetodit võib nimetada poovastupidiseks meetodiks. See põhja antakse pingefunktsioon ette kas poünoomina või trigonomeetriise reana, mis sisadavad määramata konstante. Viimased määratakse üesande ahendamise käigus ääretingimuste ja biharmooniise võrrandi abi Biharmooniise võrrandi ahendamine poünoomides Biharmooniise võrrandi ahendamine poünoomides Kui väjendada Air funktsioon poünoomina ϕ ( a2 + ( a b d b 2 + ) ( a b d e ) ) +... (5.19) saab konstrueerida terve rea tasandüesande ahendusi. Vaadedav ähenemisviis on rakendatav kui uuritakse ristküikuisi paate või taasid. Mahujõud, k.a. keha kaa, hügame. Käesoevas aajaotuses vaateme taasid, mie pikkus on, kõrgus 2 ja aius 1. Taa tejeks on -teg ja teg on suunatud aa. Ku- joonis na ineaarses eastsusteoorias kehtib superpositsiooni printsiip, siis vaateme agu poünoome kuni 5. astmeni eradi. Järgmises aajaotuses konstrueerime saadud tuemuste abi erinevaid ahendeid.
8 5.5. Biharmooniise võrrandi ahendamine poünoomides 157 A) Ruutpoünoom ϕ2 a b (5.2) Seise vaiku puhu on biharmooniine võrrand (5.18) automaatset rahudatud. Mahujõude hügamise puhu saame avadistest (5.15) pingekomponendid kuju 2 ; σ a 2 ; τ b 2. (5.21) σ a 2 τ b 2 τ b 2 τ b 2 Seine pingeseisund tähendab a 2 >, b 2 > ja 2 > puhu ühtast tõmmet kahes ristuvas sihis koos ühtase nihkega. Vastavad rajatingimused on esi- 2 2 τ b 2 σ a 2 Joonis 5.1: Ruutpoünoomie vastavad rajatingimused. tatud joonise 5.1. Võttes osa poünoomi koefitsente võrdseks nuiga, saab rajatingimusi varieerida Biharmooniise võrrandi ahendamine poünoomides 158 B) Kuuppoünoom ϕ 3 a b d (5.22) Ka antud juhu on biharmooniine võrrand (5.18) automaatset rahudatud. Pingete avadiste (5.15) põhja aga 3 + d 3 ; σ a 3 + b 3 ; τ b 3 3. (5.23) d 3 d 3 d 3 d 3 Joonis 5.2: Kuuppoünoomie vastavad rajatingimused: d 3, a 3 b 3 3. Vaides vaid d 3 saame puhtae paindee vastava pingeseisundi. Rajatingimused, mis vastavad juhue d 3 > on esitatud joonise 5.2. Vaides vaid b 3 saame pingeseisundi, mie korra pindade ± mõjuvad pinged σ ±b 3 ja τ b 3 ning pinna pinge τ b 3. Juhu b 3 > jaoks on vastavad rajatingimused esitatud joonise 5.3.
9 5.5. Biharmooniise võrrandi ahendamine poünoomides 159 σ b 3 σ b 3 τ b 3 τ b 3 τ b 3 Joonis 5.3: Kuuppoünoomie vastavad rajatingimused: b 3, a 3 3 d 3. Muud võimaused: Vaid 3... Vaid a 3... Jne.... Teist ja komandat järku poünoomide puhu ponud vaja esitada täiendavaid 5.5. Biharmooniise võrrandi ahendamine poünoomides 16 kitsendusi poünoomide koefitsentidee, sest biharmooniine võrrand oi automaatset rahudatud. Kõrgemat järku poünoomide puhu poe asi aga enam nii ihtne. C) Nejandat järku poünoom ϕ 4 a b d e (5.24) Nüüd on biharmooniine võrrand (5.18) rahudatud vaid juhu kui e 4 (2 4 + a 4 ) (5.25) ning pingekomponendid (5.15) saavad kuju d 4 (2 4 + a 4 ) 2 ; σ a b ; τ b d (5.26) Kuna koefitsentide a 4,...,d 4 vaik on vaba, siis on (5.26) abi võimaik kirjedada mitmesuguseid rajatingimusi.
10 5.5. Biharmooniise võrrandi ahendamine poünoomides 161 Näiteks kui vaid d 4 on nuist erinev poünoomi koefitsent, siis d 4 ; σ ; τ d (5.27) d 4 d 4 τ,5d 4 2 τ,5d 4 2 τ,5d 4 2 τ,5d 4 2 Joonis 5.4: Nejandat järku poünoomie vastavad rajatingimused juhu kui d 4 > ja a 4 b 4 4. Juhue d 4 > vastavad rajatingimused τ d 4 2 2, kui ±; τ d 4 2 2, kui ; τ d 4 2 2, d 4, kui ; on kujutatud joonise 5.4. (5.28) 5.5. Biharmooniise võrrandi ahendamine poünoomides 162 Kui vaid 4 > oeks nuist erinev poünoomi koefitsent, siis saaksime avadistest (5.26) Jne., jne ; σ 4 2 ; τ 2 4. (5.29) D) Viiendat järku poünoom ϕ 5 a b d e f (5.3) Nüüd on biharmooniine võrrand (5.18) rahudatud kui e 5 ( a 5 ) ja f (b 5 + 2d 5 ). (5.31) Pingekomponendid 2 ϕ σ 2 ϕ τ 2 ϕ 5... (5.32)
11 5.5. Biharmooniise võrrandi ahendamine poünoomides 163 Vaides vaid d 5 > nuist erinevaks poünoomikoefitsendiks, saame pingejaotuse d 5 ( ), σ 1 3 d 5 3, τ d 5 2. (5.33) Viimasee vastavad rajatingimused ±, σ ± 1 3 d 5 3, τ d 5 2, 2d 5 3 3, τ,, d 5 ( ), τ d 5 2. (5.34) Kuna biharmooniine võrrand (5.18) on ineaarne diferentsiaavõrrand, siis on tema ahendiks ka suvaine ahendite superpositsioon. Seega, iites eespoo eitud eementaarahendeid, saame eida meid huvitava probeemi ahendi Biharmooniise võrrandi ahendamine poünoomides 164 Taa pinna mõjuvate pingete (pindjõudude) peavektori ja peamomendi eidmine Vaateme taa, mie pikkus on, kõrgus 2 ja aius 1. Eedame, et taa kontuuri mõjuvad normaa- ja nihkepinged on positiivsed. Vaime taandamistsentriks koordinaatide aguse. Peavektori projektsioonid koordinaattegede ja : R R ( ) + R ( ) + R (τ ) R (τ ) d d + τ d τ d; R R (σ ) + R (σ ) + R (τ ) + R (τ ) σ d σ d τ d + τ d. (5.35) (5.36)
12 5.5. Biharmooniise võrrandi ahendamine poünoomides 165 Peamoment koordinaatide aguse suhtes 1 M O M O ( ) + M O ( ) + M O (σ ) + M O (σ ) + + M O (τ ) + M O (τ ) + M O (τ ) + d σ d τ d d+ σ d τ d + τ d. (5.37) 1 Kuna teg on suunatud aa, siis on positiivne moment päripäeva.
Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule
Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D
Διαβάστε περισσότεραFunktsiooni diferentsiaal
Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral
Διαβάστε περισσότερα8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm.
TTÜ EHHATROONIKAINSTITUUT HE00 - ASINATEHNIKA -, 5AP/ECTS 5 - -0-- E, S 8. KEEVISLIITED NÄIDE δ > 4δ δ b k See 8.. Kattekeevisiide Arvutada kahepoone otsõmbus teraspaatide (S5JG) ühendamiseks. 40 kn; δ
Διαβάστε περισσότεραLokaalsed ekstreemumid
Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,
Διαβάστε περισσότερα5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE
TTÜ EHHTROONKNSTTUUT HE00 - SNTEHNK.5P/ETS 5 - -0-- E, S 5. TUGEVUSRVUTUSE PNELE Staatika üesandes (Toereaktsioonide eidmine) vaadatud näidete ause koostada taade sisejõuepüürid (põikjõud ja paindemoment)
Διαβάστε περισσότεραElastsusteooria põhivõrrandid,
Peatükk 4 Elastsusteooria põhivõrrandid, nende lahendusmeetodid ja lihtsamad ruumilised ülesanded 113 4.1. Elastsusteooria põhivõrrandid 114 4.1 Elastsusteooria põhivõrrandid 1. Tasakaalu (diferentsiaal)võrrandid
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on
Διαβάστε περισσότεραDeformatsioon ja olekuvõrrandid
Peatükk 3 Deformatsioon ja olekuvõrrandid 3.. Siire ja deformatsioon 3-2 3. Siire ja deformatsioon 3.. Cauchy seosed Vaatleme deformeeruva keha meelevaldset punkti A. Algolekusontemakoor- dinaadid x, y,
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58
Διαβάστε περισσότεραEhitusmehaanika harjutus
Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative
Διαβάστε περισσότερα6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad
6.6. Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 263 6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 6.6.1 Silindriline paine Kui ristkülikuline plaat on pika ristküliku kujuline
Διαβάστε περισσότεραPLASTSED DEFORMATSIOONID
PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb
Διαβάστε περισσότερα2.1. Jõud ja pinged 2-2
1 Peatükk 2 Pinge 2.1. Jõud ja pinged 2-2 2.1 Jõud ja pinged Kehale mõjuvad välisjõud saab jagada kahte rühma. 1. Pindjõud ehk kontaktjõud on põhjustatud keha kontaktist teiste kehade või keskkondadega.
Διαβάστε περισσότερα7 Kolmefaasiline vool
7 Komeaasiine voo 7 Komeaasiise voou saamine Tänapäeva töötavad eektrijaamad toodavad komeaasiist voou Komeaasiise voou peamiseks eeiseks on ihtne pööreva magnetväja saamise võimaus Pöörev magnetväi ehk
Διαβάστε περισσότεραPinge. 2.1 Jõud ja pinged
Peatükk 2 Pinge 1 2.1. Jõud ja pinged 2-2 2.1 Jõud ja pinged Kehale mõjuvad välisjõud saab jagada kahte rühma. 1. Pindjõud ehk kontaktjõud on põhjustatud keha kontaktist teiste kehade või keskkondadega.
Διαβάστε περισσότεραDeformeeruva keskkonna dünaamika
Peatükk 4 Deformeeruva keskkonna dünaamika 1 Dünaamika on mehaanika osa, mis uurib materiaalsete keskkondade liikumist välismõjude (välisjõudude) toimel. Uuritavaks materiaalseks keskkonnaks võib olla
Διαβάστε περισσότεραPlaneedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1
laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad
Διαβάστε περισσότεραITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA
PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem
Διαβάστε περισσότεραKORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VII teema Vektor. Joone võrrandid.
KORDMINE RIIGIEKSMIKS VII teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks
Διαβάστε περισσότεραKompleksarvu algebraline kuju
Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa
Διαβάστε περισσότεραHAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2
PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused
Διαβάστε περισσότεραVektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale
Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori
Διαβάστε περισσότεραKORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid.
KORDMINE RIIGIEKSMIKS V teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks
Διαβάστε περισσότεραSirgete varraste vääne
1 Peatükk 8 Sirgete varraste vääne 8.1. Sissejuhatus ja lahendusmeetod 8-8.1 Sissejuhatus ja lahendusmeetod Käesoleva loengukonspekti alajaotuses.10. käsitleti väändepingete leidmist ümarvarrastes ja alajaotuses.10.3
Διαβάστε περισσότεραVirumaa Kolledž. Gennadi Arjassov. L O E N G U K O N S P E K T Varraskonstruktsioonide staatika ja dünaamika. Ehitusmehaanika RAR2030.
Viruaa Koedž Gennadi rjassov L O E N G U K O N S P E K T Varraskonstruktsioonide staatika ja dünaaika Ehitusehaanika RR Õppevahend Kohta-Järve 5/ Eessõna Loengukonspekt Varraskonstruktsioonide staatika
Διαβάστε περισσότεραVirumaa Kolledž Reaal ja tehnikateaduste keskus
Viruaa Koedž Reaa ja tehnikateaduste keskus Gennadi rjassov L O E N G U K O N S P E K T Varraskonstruktsioonide staatika ja dünaaika Ehitusehaanika RR Õppevahend Kohta-Järve 7/8 Eessõna Loengukonspekt
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke
Διαβάστε περισσότεραVektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise
Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja
Διαβάστε περισσότερα2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon
2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides
Διαβάστε περισσότεραGraafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid
Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}
Διαβάστε περισσότεραGeomeetrilised vektorid
Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse
Διαβάστε περισσότεραLõppvoor. 7. märts a. Gümnaasiumi ülesannete lahendused
Eesti kooinoorte 56 füüsikaoümpiaad Lõppvoor 7 märts 009 a Gümnaasiumi üesannete ahendused (NÜRINENUD KÄÄRID) α N F h α Hõõrdejõud peab tasakaaustama toereaktsiooni kääride teje sihiise komponendi (joonis)
Διαβάστε περισσότεραsin 2 α + cos 2 sin cos cos 2α = cos² - sin² tan 2α =
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS III TRIGONOMEETRIA ) põhiseosed sin α + cos sin cos α =, tanα =, cotα =, cos sin + tan =, tanα cotα = cos ) trigonomeetriliste funktsioonide täpsed väärtused α 5 6 9 sin α cos α
Διαβάστε περισσότεραTallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Rakendusmehaanika õppetool. Andrus Salupere. Staatika /EMR0010/ Loengukonspekt
Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Rakendusmehaanika õppetool Andrus Salupere Staatika /EMR0010/ Loengukonspekt Tallinn 2006 Eessõna Käesolev loengukonspekt on mõeldud kasutamiseks Tallinna Tehnikaülikooli
Διαβάστε περισσότερα9. AM ja FM detektorid
1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid
Διαβάστε περισσότεραSissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi
Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning
Διαβάστε περισσότερα2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass
2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH
Διαβάστε περισσότερα20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1
κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATILINE ANAL U US II Juhend TT U kaug oppe- uli opilastele
MATEMAATILINE ANALÜÜS II Juhend TTÜ kaugõppe-üliõpilastele TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Matemaatikainstituut MATEMAATILINE ANALÜÜS II Juhend TTÜ kaugõppe-üliõpilastele Tallinn 24 3 MATEMAATILINE ANALÜÜS II
Διαβάστε περισσότεραTuletis ja diferentsiaal
Peatükk 3 Tuletis ja diferentsiaal 3.1 Tuletise ja diferentseeruva funktsiooni mõisted. Olgu antud funktsioon f ja kuulugu punkt a selle funktsiooni määramispiirkonda. Tuletis ja diferentseeruv funktsioon.
Διαβάστε περισσότεραKoduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused
Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna
Διαβάστε περισσότερα(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33
(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33 Normaallõike tugevusarvutuse alused. Arvutuslikud pinge-deormatsioonidiagrammid Elemendi normaallõige (ristlõige) on elemendi pikiteljega risti olev lõige (s.o.
Διαβάστε περισσότεραEhitusmehaanika. EST meetod
Ehitusmehaanika. EST meetod Staatikaga määramatu kahe avaga raam /44 4 m q = 8 kn/m 00000000000000000000000 2 EI 4 EI 6 r r F EI p EI = 0 kn p EI p 2 m 00 6 m 00 6 m Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna
Διαβάστε περισσότεραÜlesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus
Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina
Διαβάστε περισσότεραKontekstivabad keeled
Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,
Διαβάστε περισσότερα4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks
4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].
Διαβάστε περισσότεραPunktide jaotus: kodutööd 15, nädalatestid 5, kontrolltööd 20+20, eksam 40, lisapunktid Kontrolltööd sisaldavad ka testile vastamist
Loeng 2 Punktide jaotus: kodutööd 15, nädalatestid 5, kontrolltööd 20+20, eksam 40, lisapunktid Kontrolltööd sisaldavad ka testile vastamist P2 - tuleb P1 lahendus T P~Q = { x P(x)~Q(x) = t} = = {x P(x)
Διαβάστε περισσότεραTARTU ÜLIKOOL Teaduskool. STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi
Διαβάστε περισσότερα1. Õppida tundma kalorimeetriliste mõõtmiste põhimõtteid ja kalorimeetri ehitust.
Kaorimeetriised mõõtmised LABORATOORNE TÖÖ NR. 3 KALORIMEETRILISED MÕÕTMISED TÖÖ EESMÄRGID 1. Õppida tundma aorimeetriiste mõõtmiste põhimõtteid ja aorimeetri ehitust. 2. Määrata jää suamissoojus aorimeetriise
Διαβάστε περισσότεραMitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHAANIKAINSTITUUT Dünaamika kodutöö nr. 1 Mitmest lülist koosnea mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine ariant ZZ Lahendusnäide Üliõpilane: Xxx Yyy Üliõpilase kood:
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.
Διαβάστε περισσότεραKirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika
Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika
Διαβάστε περισσότεραALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan
ALGEBRA I Kevad 2013 Lektor: Valdis Laan Sisukord 1 Maatriksid 5 1.1 Sissejuhatus....................................... 5 1.2 Maatriksi mõiste.................................... 6 1.3 Reaalarvudest ja
Διαβάστε περισσότεραFunktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses
Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,
Διαβάστε περισσότεραVektorid. A=( A x, A y, A z ) Vektor analüütilises geomeetrias
ektorid Matemaatikas tähistab vektor vektorruumi elementi. ektorruum ja vektor on defineeritud väga laialt, kuid praktikas võime vektorit ette kujutada kui kindla arvu liikmetega järjestatud arvuhulka.
Διαβάστε περισσότερα1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud...
Marek Kolk, Tartu Ülikool, 2012 1 Kompleksarvud Tegemist on failiga, kuhu ma olen kogunud enda arvates huvitavat ja esiletõstmist vajavat materjali ning on mõeldud lugeja teadmiste täiendamiseks. Seega
Διαβάστε περισσότερα3. DETAILIDE TUGEVUS VÄÄNDEL
ugevusanalüüsi alused. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL 1. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL.1. Varda arvutusskeem väändel Väände puhul on tihtipeale koormusteks detaili otseselt väänavad pöördemomendid või jõupaarid (Joon..1):
Διαβάστε περισσότερα,millest avaldub 21) 23)
II kursus TRIGONOMEETRIA * laia matemaatika teemad TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE PÕHISEOSED: sin α s α sin α + s α,millest avaldu s α sin α sα tan α, * t α,millest järeldu * tα s α tα tan α + s α Ülesanne.
Διαβάστε περισσότεραTeaduskool. Alalisvooluringid. Koostanud Kaljo Schults
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Alalisvooluringid Koostanud Kaljo Schults Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi õpilasi, kes on
Διαβάστε περισσότερα28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.
8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,
Διαβάστε περισσότεραEcophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397
Ecophon Line LED Ecophon Line on täisintegreeritud süvistatud valgusti. Kokkusobiv erinevate Focus-laesüsteemidega. Valgusti, mida sobib kasutada erinevates ruumides: avatud planeeringuga kontorites; vahekäigus
Διαβάστε περισσότεραNÄIDE KODUTÖÖ TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL. Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut. AAR0030 Sissejuhatus robotitehnikasse
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut AAR000 Sissejuhatus robotitehnikasse KODUTÖÖ Teemal: Tööstusroboti Mitsubishi RV-6SD kinemaatika ja juhtimine Tudeng: Aleksei Tepljakov
Διαβάστε περισσότεραKui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist
KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA (kaugõppele). KINEMAATIKA. Ühtlane liikumine Punktmass Punktmassiks me nimetame keha, mille mõõtmeid me antud liikumise juures ei pruugi arestada. Sel juhul loemegi keha tema asukoha
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs IV praktikumiülesannete kogu a. kevadsemester
Matemaatiline analüüs IV praktikumiülesannete kogu 4. a. kevadsemester . Alamhulgad ruumis R m. Koonduvad jadad. Tõestage, et ruumis R a) iga kera s.o. ring) U r A) sisaldab ruutu keskpunktiga A = a,b),
Διαβάστε περισσότερα1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus
Funktsioon, piirväärtus, pidevus. Funktsioon.. Tähistused Arvuhulki tähistatakse üldlevinud viisil: N - naturaalarvude hulk, Z - täisarvude hulk, Q - ratsionaalarvude hulk, R - reaalarvude hulk. Piirkonnaks
Διαβάστε περισσότερα4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom.
Peatükk 4 Tuletise rakendusi 4.1 Funktsiooni lähendamine. Talori polünoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulistele funktsioonidele lihtsaid lähendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised
Διαβάστε περισσότεραArvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008
Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub
Διαβάστε περισσότερα6 Mitme muutuja funktsioonid
6 Mitme muutu funktsioonid Reaalarvude järjestatud paaride (x, ) hulga tasandi punktide hulga vahel on üksühene vastavus, st igale paarile vastab üks kindel punkt tasandil igale tasandi punktile vastavad
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte 51. täppisteaduste olümpiaad
Eesti koolinoorte 5 täppisteaduste olümpiaad Füüsika lõppvoor 7 märts 2004 a Põhikooli ülesannete lahendused ülesanne (KLAASTORU) Plaat eraldub torust siis, kui petrooleumisamba rõhk saab võrdseks veesamba
Διαβάστε περισσότεραSmith i diagramm. Peegeldustegur
Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes
Διαβάστε περισσότεραAnalüütilise geomeetria praktikum II. L. Tuulmets
Analüütilise geomeetria praktikum II L. Tuulmets Tartu 1985 2 Peatükk 4 Sirge tasandil 1. Sirge tasandil Kui tasandil on antud afiinne reeper, siis iga sirge tasandil on selle reeperi suhtes määratud lineaarvõrrandiga
Διαβάστε περισσότεραMaterjalide omadused. kujutatud joonisel Materjalide mehaanikalised omadused määratakse tavaliselt otsese testimisega,
Peatükk 7 Materjalide omadused 1 Materjalide mehaanikalised omadused määratakse tavaliselt otsese testimisega, mis sageli lõpevad katsekeha purunemisega, näiteks tõmbekatse, väändekatse või löökkatse.
Διαβάστε περισσότεραVFR navigatsioon I (Mõisted ja elemendid I)
VFR navigatsioon I (Mõisted ja elemendid I) 1. Suunad ja nende tähistamine. 2. Maakera ja sellega seonduv. 3. Maa magnetism. 4. Kursid (suunanurkade tüübid). 5. Navigatsiooniline kiiruste kolmnurk Min
Διαβάστε περισσότεραTabel 1 Tala HE800B ristlõike parameetrid
KONSTRUKTSIOONIDE ARVUTUSED Komposiitsilla kandetalaks on valitud valtsitud terastala HE800B (võib kasutada ka samadele ristlõike parameetritele vastavat keevitatud tala). Talade vahekaugus on 1,7 meetrit.
Διαβάστε περισσότεραSkalaar, vektor, tensor
Peatükk 2 Skalaar, vektor, tensor 1 2.1. Sissejuhatus 2-2 2.1 Sissejuhatus Skalaar Üks arv, mille väärtus ei sõltu koordinaatsüsteemi (baasi) valikust Tüüpiline näide temperatuur Vektor Füüsikaline suurus,
Διαβάστε περισσότεραSkalaar, vektor, tensor
Peatükk 2 Skalaar, vektor, tensor 1 2.1. Sissejuhatus 2-2 2.1 Sissejuhatus Skalaar Üks arv, mille väärtus ei sõltu koordinaatsüsteemi (baasi) valikust Tüüpiline näide temperatuur Vektor Füüsikaline suurus,
Διαβάστε περισσότεραMathematica kasutamine
mathematica_lyhi_help.nb 1 Mathematica kasutamine 1. Sissejuhatus Programmi Mathematica avanemisel pole programmi tuum - Kernel - vaikimisi käivitatud. Kernel on programmi see osa, mis tegelikult teostab
Διαβάστε περισσότεραFÜÜSIKALISED SUURUSED, NENDE MÕÕTMINE JA MÕÕTEMÄÄRAMATUS Lühikokkuvõte
0 Taia Tehikaüikoo Füüsikaistituut Marek Viiuu FÜÜSIKLISED SRSED, NENDE MÕÕTMINE J MÕÕTEMÄÄRMTS Lühikokkuvõte Mõõtiseks ietatakse atud füüsikaise suuruse x võrdeist teise saa iiki suurusega, is o võetud
Διαβάστε περισσότεραVektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria.
Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria. Hele Kiisel, Hugo Treffneri Gümnaasium Analüütilise geomeetria teemad on gümnaasiumi matemaatikakursuses jaotatud kaheks osaks: analüütiline geomeetria tasandil,
Διαβάστε περισσότεραBrowni liikumine magnet- ja elektriväljas anisotroopse keskkonna juhul
Tartu Ülikool Füüsika-keemiateaduskond Teoreetilise füüsika instituut Niina Voropajeva Browni liikumine magnet- ja elektriväljas anisotroopse keskkonna juhul Magistritöö teoreetilises füüsikas Juhendaja:
Διαβάστε περισσότερα3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE
3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE 3.1. Loendamise põhireeglid Kombinatoorika on diskreetse matemaatika osa, mis uurib probleeme, kus on tegemist kas diskreetse hulga mingis mõttes eristatavate osahulkadega
Διαβάστε περισσότεραTehniline Mehaanika. I. Staatika II. Tugevusõpetus III. Kinemaatika IV. Dünaamika V. Masinaelemendid /aparaatide detailid/ I STAATIKA
Tehniline Mehaanika I. Staatika II. Tugevusõpetus III. Kinemaatika IV. Dünaamika V. Masinaelemendid /aparaatide detailid/ I STTIK 1.1. Põhimõisted Staatika on jäikade kehade tasakaaluõpetus. Ta uurib tingimus,
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs II praktikumiülesannete kogu a. kevadsemester
Matemaatiline analüüs II praktikumiülesannete kogu 5. a. kevadsemester . Kahe ja kolme muutuja funktsiooni määramispiirkond, selle raja, kinnisus ja lahtisus. Olgu X ja Y hulgad. Kujutus e. funktsioon
Διαβάστε περισσότεραEesti elektrienergia hinna analüüs ja ühesammuline prognoosimine ARIMA tüüpi mudelitega
TARTU ÜLIKOOL MATEMAATIKA INFORMAATIKATEADUSKOND Matemaatilise statistika instituut Finants- ja kindlustusmatemaatika eriala Kärt Päll Eesti elektrienergia hinna analüüs ja ühesammuline prognoosimine ARIMA
Διαβάστε περισσότεραKosmoloogilised skalaarsed häiritused skalaar-tensor tüüpi gravitatsiooniteooria üldrelatiivsusteooria piiril
TARTU ÜLIKOOL LOODUS- JA TEHNOLOOGIATEADUSKOND FÜÜSIKA INSTITUUT MIHKEL RÜNKLA Kosmoloogilised skalaarsed häiritused skalaar-tensor tüüpi gravitatsiooniteooria üldrelatiivsusteooria piiril MAGISTRITÖÖ
Διαβάστε περισσότεραEcophon Square 43 LED
Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 on täisintegreeritud süvistatud valgusti, saadaval Dg, Ds, E ja Ez servaga toodetele. Loodud kokkusobima Akutex FT pinnakattega Ecophoni laeplaatidega. Valgusti,
Διαβάστε περισσότεραFüüsika. Mehaanika alused. Absoluutselt elastne tsentraalpõrge
9.09.017 Füüsika Mehaanika alused Absoluutselt elastne tsentraalpõrge Põrkeks nimetatakse keha liikumisoleku järsku muutust kokkupuutel teise kehaga. Kui seejuures ei teki jääkdeformatsioone, nimetatakse
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus
Eesti koolinoorte 6. füüsika lahtine võistlus 8. november 05. a. Vanema rühma ülesannete lahendused. (RONGIVILE) Tähistagu L veduri kaugust jaamaülemast hetkel, mil vedurijuht alustab vile laskmisega.
Διαβάστε περισσότεραAlgebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides. Raido Paas Juhendaja: Mart Abel
Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides Magistritöö Raido Paas Juhendaja: Mart Abel Tartu 2013 Sisukord Sissejuhatus Ajalooline sissejuhatus iii v 1 Rühmateooria elemente 1 1.1 Substitutsioonide
Διαβάστε περισσότερα2017/2018. õa keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesannete lahendused klass
217/218. õa keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesannete lahendused 11. 12. klass 1. a) Vee temperatuur ei muutu. (1) b) A gaasiline, B tahke, C vedel Kõik õiged (2), üks õige (1) c) ja d) Joone õige asukoht
Διαβάστε περισσότερα3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA
KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA3 (kaugõppele) 3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA 3. Impulss Impulss, impulsi jääus Impulss on ektor, mis on õrdne keha massi ja tema kiiruse korrutisega p r r = m. Mehaanikas nimetatakse
Διαβάστε περισσότερα1. Soojuskiirguse uurimine infrapunakiirguse sensori abil. 2. Stefan-Boltzmanni seaduse katseline kontroll hõõglambi abil.
LABORATOORNE TÖÖ NR. 1 STEFAN-BOLTZMANNI SEADUS I TÖÖ EESMÄRGID 1. Soojuskiirguse uurimine infrapunakiirguse sensori abil. 2. Stefan-Boltzmanni seaduse katseline kontroll hõõglambi abil. TÖÖVAHENDID Infrapunase
Διαβάστε περισσότεραJoonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui
Ülesnded j lhendused utomtjuhtimisest Ülesnne. Süsteem oosneb hest jdmisi ühendtud erioodilisest lülist, mille jonstndid on 0,08 j 0,5 ning õimendustegurid stlt 0 j 50. Leid süsteemi summrne ülendefuntsioon.
Διαβάστε περισσότεραT~oestatavalt korrektne transleerimine
T~oestatavalt korrektne transleerimine Transleerimisel koostatakse lähtekeelsele programmile vastav sihtkeelne programm. Transleerimine on korrektne, kui transleerimisel programmi tähendus säilib. Formaalsemalt:
Διαβάστε περισσότεραJoonis 2.1 Kahe laetud keha elektriväli (a) ja sümmeetriline elektriväli (b)
Eektriahead.1 Aaisvoouahead Eektrivõrgud töötavad tänapäeva peamiset vaheduvvoou. Erandiks on üksikud aaisvoouüekanded. Tõsi, küatki suur huk õpptarbijaid (eektritransport, tõsteseadmed, paberimasinad
Διαβάστε περισσότερα9. LIIKUMISVÕRRAND. Hüdrodünaamikas jaotatakse vedelikes või gaasides mõjuvad jõud massijõududeks ja pinnajõududeks.
07-05-04, 09:9, \\Cumulus\NETDATA\Mei-atm_NETDATA\A-mf-9_liik_vo.doc 9.1. Massi- ja pinnajõud 9. LIIKUMISVÕRRAND Hüdodünaamikas jaotatakse vedelikes või gaasides mõjuvad jõud massijõududeks ja pinnajõududeks.
Διαβάστε περισσότεραTrigonomeetria gümnaasiumis
Trignmeetria gümnaasiumis Hannes Jukk, Tartu Ülikl Trignmeetria võib meile tähendada kahte pisut erinevat matemaatikavaldknda. Ajalliselt n see tähendanud esmalt klmnurkade mõõtmise ja lahendamisega senduvat
Διαβάστε περισσότερα2. HULGATEOORIA ELEMENTE
2. HULGATEOORIA ELEMENTE 2.1. Hulgad, nende esitusviisid. Alamhulgad Hulga mõiste on matemaatika algmõiste ja seda ei saa def ineerida. Me võime vaid selgitada, kuidas seda abstraktset mõistet endale kujundada.
Διαβάστε περισσότεραÜLESANDEID MEHAANIKAST
ÜLESANDEID EHAANIKAST JAAN KALDA SISSEJUHATUS Antud ihik on jätkuks kineaatika üesannete kogue. Nii nagu kineaatikagi puhu on püütud tuua äja põhiised ahendusideed, ie abi peaks oea õiaik ahendada enaik
Διαβάστε περισσότερα