Lego Mindstormi roboti programmeerimise juhendmaterjali koostamine
|
|
|
- Πανδώρα Μέλιοι
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Tallinna Ülikool Informaatika Instituut Lego Mindstormi roboti programmeerimise juhendmaterjali koostamine Seminaritöö Autor: Raido Parring Juhendaja: Jaagup Kippar Autor: Juhendaja: Instituudi direktor: Tallinn 2012
2 Autorideklaratsioon Deklareerin, et käesolev bakalaureusetöö on minu töö tulemus ja seda ei ole kellegi teise poolt varem kaitsmisele esitatud. Kõik töö koostamisel kasutatud teiste autorite tööd, olulised seisukohad, kirjandusallikatest ja mujalt pärinevad andmed on viidatud. 2
3 Sisukord Sisukord... 3 Sissejuhatus Lego Mindstorms tutvustus ja ülevaade olemasolevast materjalist Lego.com MINDSTORMS NXT Programs NXT Central Ricquin Mindstorms NXT projektid My Legobots projektid Tilted Twister Thinkbricks Kooliroboti projekt Robootika.com Koostatud ülesanded ja nende lahendused Tulemused ja järeldused Kokkuvõte Kasutatud materjalid
4 Sissejuhatus Robootika muutub iga aastaga järjest päevakohasemaks ja huvi selle vastu kasvab. Kuigi võiks eeldada, et antud teemaga tegelemine nõuab suuri teadmisi programmeerimise vallast ning suuri kulutusi spetsiaalsele riistvarale, on siiski olemas ka palju käegakatsutavam variant Lego Mindstorms. Legodega kokkupuude on tänapäeva noortel praktiliselt kõigil olemas ning see muudab ka Mindstorms i roboti ehitamise palju hõlpsamaks kuna kasutusel on täiesti tavalised Lego jupid. Ka programmeerimine on tehtud vastava programmi abil võimalikult lihtsaks ning eelnevaid teadmisi programmeerimises nõutud ei ole. Käesoleva seminaritöö eesmärgiks on tutvustada, millega täpsemalt on tegu Lego Mindstorms i puhul ning luua eestikeelseid ülesandeid Lego Mindstorms rakenduse jaoks algajatele. Töö on jaotatud kolmeks põhiliseks osaks. Esimeses osas tutvustatakse Lego Mindstormsi ning antakse ülevaade varem olemasolevast juhendmaterjalist. Teises osas esitatakse loodud ülesandeid ja nende lahendusi ning kolmandas osas vaadatakse kui arusaadavad ja teostatavad oli koostatud ülesanded põhikooli õpilaste jaoks. Teema valik tulenes enda huvist Legode ning programmeerimise vastu ning mis saaks olla veel parem kui need kaks omavahel ühendada. 4
5 1. Lego Mindstorms tutvustus ja ülevaade olemasolevast materjalist Lego Mindstorms komplekt koosneb nii riist- kui tarkvarast, et luua endale meelepärane robot. Riistvarast kõige tähtsam osa on NXT mikroarvutil, mis funktsioneerib roboti ajuna. Komplekti kuuluvad ka valgus-, heli-, puute- ning ultraheli sensorid, 3 mootorit, vajalikud kaablid ning suur hulk erinevaid lego klotse. Tarkvaraks on NXT-G, kus kasutusel on graafiline programmeerimiskeel. Programmi loomiseks on vaja vastav ikoon lohistada töölauale. See teeb programmeerimise võimalikult lihtsaks ning eelnevaid teadmisi pole vaja. Lego Mindstorms i kohta leidub internetist küllaltki palju juhendeid erinevate robotite ehitamiseks ja programmide koostamiseks, paraku on enamus materjali inglise keeles. Järgnevalt toongi välja ning annan ülevaate internetilehekülgedest, kust võib leida juhendeid ning ülesandeid Mindstorms i robotite jaoks. Samuti toon välja mõned huvitavamad ülesanded erinevatelt lehekülgedelt. 5
6 1.1. Lego.com MINDSTORMS Joonis ametlik Mindstorms lehekülg Ametlik mindstormsi kodulehekülg (vt joonis 1). Sealt on võimalik leida juhendeid ehitamaks nii LEGO enda poolt disainitud roboteid kui ka fännide poolt loodud mudeleid. Olemas on ka programmid vastavatele robotitele kui ise programmeerimisega hätta peaks jääma. Kõik lehel olevad robotid on võimalik kokku panna komplektis leiduvatest osadest ning seega mingisuguseid lisavidinaid otsida ega osta vaja pole. Juhendid on lihtsasti arusaadavad ning teevad ka kõige keerulisema roboti ehitamise küllalt lihtsaks ja kiireks. 6
7 1.2. NXT Programs Joonis 2. lehekülg - Sellel leheküljel leidub väga suur hulk erinevaid juhendeid nii päris algajatele kui ka edasijõudnutele. Projektid on jaotatud erinevate Mindstormsi komplektide järgi gruppidesse (vt joonis 2) ning kasutatakse ainult komplektis leiduvaid klotse. Kõikidel projektidel on täpselt koostatud ehitamisjuhised ning vajadusel saab alla laadida ka programmi. Projekti raskusastmest annavad märku projektilehe ülaosas olevad sümbolid, mis hindavad nii ehitamis- kui ka programmi keerukust. Projektid on võimalik kategoriseerida kas liigi, ehitamise raskuse või programmi raskuse järgi. See muudab sobiva mudeli leidmise kergemaks. Iga projekti juhendist leiab ka ülesanded, kus palutakse näiteks programmi muuta, et robot mingis olukorras teistmoodi käituks või lisada funktsionaalsust. Toon välja ühe ülesande, mis tundus huvitav. (vt joonis 3) Joonis 3. Hiirelõks lehelt Tegemist on motoriseeritud hiirelõksuga, kui hiir astub platvormile, siis lööb lõks kinni. Ehituse poolest on tegu keskmise raskusastmega robotiga. Kokkupanek võtab aega umbes 30 7
8 minutit. Kasutatakse ühte puuteandurit ning ühte mootorit. Kui hiir astub plaadile, siis saab puuteandur signaali ja programm käivitab mootori, mis lõksu kinni lööb. Kui hiir lõksu vahele kinni ei jäänud ja puuteandur vabastatakse, siis liigub lõksu osa tagasi ja jääb uut hiirt ootama. Programm selle roboti jaoks on tegelikult väga lihtne ja näeb välja järgmine (vt joonis 4): Joonis 4. Hiirelõksu programm lehelt Kogu tegevus toimub tsükli sees, kui puuteandurit vajutatakse sulgeb mootor lõksu. Kui puuteandur vabastatakse, siis liigutab mootor lõksu tagasi ja tsükkel kordub NXT Central Joonis 5. lehekülg - Siit leiab küll üsna vähe projekte (vt joonis 5), kuid need on päris huvitavad ning mõni ka väga praktiline, näiteks on loodud kraana, mis jõuab tõsta 20kg raskust. Kasutatud on lisaks Mindstorms komplektile ka igasuguseid muid Lego osasid ning erinevaid lisasensoreid. Paraku pole ka igal projektil ehitamisjuhendit ning nendel millel on, 8
9 on see.lfx formaadis, mille avamiseks on vajalik alla laadida programm Lego Digital Designer. See programm võimaldab robotit vaadelda kolmemõõtmelisena ning järgida sammude kaupa kokkupanemisjuhendit. Probleemiks on aga see, et lehel antud failid on nüüdseks juba mõned aastad vanad ja programmi uuenduste tõttu ei avane korrektselt. Osade projektide juures on olemas ka video, mis näitab milleks antud robot võimeline on.võib öelda, et loodud robotid ja programmid on keerulised ning mõeldud pigem edasijõudnutele Ricquin Mindstorms NXT projektid Joonis 6. lehekülg - Jällegi üsna vähe projekte. Hea on see, et projektide juures on ära märgitud, kas kasutab vaid Mindstorm komplektis olevaid osasid ja kui on mõnda muud detaili tarvis, siis on see konkreetselt ära märgitud (vt joonis 6). Samuti on märgitud raskusaste ning see, kas projektiga on kaasas programm. Iga mudeli juures on detailne kasutusjuhend ning mõnel ka video, kus näidatakse roboti funktsionaalsust. Kõik projektid on küllaltki lihtsalt teostatavad ning arusaadavad ka algajatele. Siit lehelt tooksin välja järgmise ülesande: Lego klotside sorteerija värvi järgi. Jagab mustad, hallid ja valged tükid eraldi konteineritesse kasutades selleks valgussensorit. Roboti ehitamine võtab aega umbes minutit Välja näeb valmis robot selline (vt joonis 7) ning programm on järgmine (vt joonis 8). 9
10 Joonis 7. Klotsisorteerija lehelt Joonis 8. Klotsisorteerija programm lehelt Valgussensor vaatab klotsi ning robot ütleb, mis värvi klotsiga on tegu, liigutab kaldtee õigesse asendisse ning lükkab seejärel klotsi kaldteele. Tsükkel kordub kuni klotsid otsa saavad 1.5. My Legobots projektid Joonis 9. lehekülg 10
11 - Lehelt leiab vaid kolm projekti (vt joonis 9), kõigil on olemas küllalti arusaadavad ehitusjuhendid, kuid projektid vajavad ka mõningaid juppe, mida komplektis ei ole. Robotitega kaasasolevad programmid on küllaltki lihtsad, arusaadavad ning kergesti muudetavad. Sobib nii algajatele kui ka pisut edasijõudnumatele. Sellelt leheküljelt vaatame lähemalt ämblikrobotit (vt joonis 10) Joonis 10. Ämblikrobot lehelt Tegemist on robotiga, kes imiteerib oma liikumiselt ämblikku, ehk kolm jalga on kontaktis maapinnaga ja teised kolm õhus. Roboti kokkupanek võtab aega umbes minutit ning enne programmi käimapanekut tuleks käsitsi liigutada mootoreid nii, et ühel küljel oleksid kaks jalga õhus, üks maapinnal ning teisel pool vastupidi, kaks jalga maas ning üks õhus. Kaasasolev programm liigutab lihtsalt robotit viis sekundit edaspidi ning seejärel viis sekundit tagurpidi (vt joonis 11). Lisaks võimaldab selline robot ka pöörata. 11
12 1.6. Tilted Twister Joonis 11. Ämblikroboti programm lehelt Joonis lehekülg (vt joonis 12) - Siit leiab vaid mõne projekti, kuid kõik nad on küllalti praktilised, näiteks on ehitatud robot, mis lahendab sudoku mõistatusi. Iga projekti juurde on lisatud video, mis näitab kuidas robot töötab,samuti on olemas ka ehitamisjuhend ning loetelu vajaminevatest osadest. Programmid on koostatud NXC keeles, mis sarnaneb programmeerimiskeelele C, ning neid komplektis oleva tarkvaraga arvutis avada ega muuta võimalik ei ole. Robotid on ehituse poolest küllaltki keerulised ning vajavad mõningaid lisadetaile, mis Mindstorms komplektis ei sisaldu. Arvestades mudelite keerukust ning seda, et programmid on koostatud NXC keeles, mis nõuab pisut mahukamaid teadmisi programmeerimisest, siis võib öelda, et antud leheküljel olevad projektid on mõeldud edasijõudnutele. 12
13 1.7. Thinkbricks Joonis 13. thinkbricks.net lehekülg - Palju huvitavaid projekte, näiteks Türingi masin (vt joonis 13). Projektid, millel on kokkupanemisõpetus olemas on keerulised ning kasutavad suures mahus komplekti mittekuuluvaid detaile. Programmid on kirjutatud NXC keeles. Kahjuks on suuremal osal projektidest juhend ja programm puudu Kooliroboti projekt Eestikeelset materjali leiab kooliroboti projekti veebilehelt (vt joonis 14). Joonis lehekülg 13
14 Sealt võib leida mõned ülesanded ning kirjeldatakse ka üldist lahenduskäiku. Roboti ehitamise ja programmeerimisega tuleb ise hakkama saada, kuna lehel puuduvad vastavad juhendid. Ülesannete juures on ära märgitud, milliseid sensoreid tuleks kasutada ning kas ülesanne sobib algajatele või pigem edasijõudnutele Robootika.com Joonis lehekülg vt (joonis 15). Sellelt lehelt leiab mõned päris huvitavad eestlaste poolt tehtud robotid ning samuti mõningaid juhendeid ja näpunäiteid robotite programmeerimiseks NXC keeles. Kahjuks ei ole ühegi roboti ehitamiseks õpetust ning seega kui mõnda lehel nähtavat robotit ehitada tahta peab ise nuputama. Sobib edasijõudnutele, kes omavad algteadmisi NXC keeles programmeerimisest. 14
15 2. Koostatud ülesanded ja nende lahendused Seminaritöö raames koostasin mõned ülesanded nii algajatele kui ka juba edasijõudnutele. Kõik ülesanded testiti läbi ka põhikooli õpilaste poolt. Esimesed viis ülesannet on mõeldud praktiliselt täiesti algajale, kes enne Lego Mindstormsiga kokku puutunud ei ole, järgmised keskenduvad erinevate sensoritega katsetamisele ning on juba pisut keerulisemad lahendada. Lisatud on ka lahendused esimesele viiele ülesandele. 1. Programmeeri robot liikuma edaspidi ning seejärel tagurpidi. Selleks on vaja ehitada lihtne robot, millel rattad all. (vt joonis 16) Joonis 16. Lahenduseks sobiv robot leheküljelt 15
16 Programm: kaks move plokki, üks edasiliikumiseks ja teine tagasiliikumiseks. (vaata joonis 17) Joonis 17. Ülesande nr. 1 lahendus 16
17 2. Pöörded. Robot liigub edasi, seejärel pöörab vasakule ja liigub edasi.sobib sama disainiga robot, kui eelmises ülesandes. Programm: 3 move plokki, keskmine keerab robotit vasakule ühe ratta pöörde võrra. (vt joonis 18) Joonis 18. Ülesande nr. 2 lahendus 17
18 3. Programmeeri robot liikuma ruudukujuliselt. Sobib sama robot, mis varasema ülesande korral. Programm: Et saada robot pöörama 90 0 peab ära mõõtma rataste vahe nende keskpunktidest, minu roboti puhul on see 120mm, ja korrutada see arv π'ga. Sellega saame teada palju on ringi läbimõõt, kui robot teeb kohapeal täispöörde. Teiseks tuleb ära mõõta ratta diameeter, mis kaasasolevatel ratastel on 56mm. Seega ühe täispöördega liigub ratas 56mm* π. Seejärel jagada esimene tulemus teisega: 120mm* π : 56mm* π 2,14 pööret. 90 kraadi pööramiseks jagada see tulemus neljaga 0,54. Kokku 8 move plokki (vt joonis 19) Joonis 19. Ülesande nr. 3 lahendus 18
19 4. Tsüklid: Programmeeri robot liikuma ruudukujuliselt kasutades tsüklit. Sobib sama robot mis eelmises ülesandes. Programm: eelmise pika ülesande saab tsükli abil teha palju lühemalt. 1 Loop ja 2 move plokki. Tsüklit kordame 4 korda. (vt joonis 20) Joonis 20. Ülesande nr. 4 lahendus 19
20 5. Programmeeri robot nii, et ta hakkaks liikuma plaksu peale. Sobib sama robot mis eelnevates ülesannetes, lisada on vaja mikrofon. Programm: kasutame eelmise ülesande lahendust, mis aktiveerub hääle peale. (vt joonis 21) Joonis 21. Ülesande nr. 5 lahendus 20
21 6. Kasutades puutesensorit, ehita robot, mis takistusega kokkupõrgates tagurdaks, keeraks ennast ja liiguks edasi. 7. Kasutades ultrahelisensorit, ehita robot mis väldiks takistusi. 8. Kasutades valgussensorit programmeeri robot nii, et ta hakkaks tegutsema siis kui toas tuli põlema panna. 9. Kasutades valgussensorit programmeeri robot liikuma mööda joont 21
22 3. Tulemused ja järeldused Kõik kirjeldatud ülesanded said katsetatud Reaalkooli Lego Mindstorms ringi raames põhikooli õpilaste peal. Esimese viie ülesannetega said praktiliselt kõik õpilased hakkama. Kõige rohkem võttis aega roboti ehitamine. Pisike eelis oli neil, kes varem legodega kokku puutunud, kuna õpetuse järgimine ja õigete juppide leidmine läks neil tunduvalt kiiremini. Keerulisemate ülesannete puhul vajati rohkem juhendaja abi. Probleemiks oli näiteks joont jälgiva roboti puhul joone mitte ära tundmine. Kuigi programm iseenesest oli õigesti koostatud, oli tegemata jäänud valgussensori kalibreerimine. Samuti tekitas probleeme ka liigne mootorite kiirus, kuna robot ei suutnud järsemates kurvides joont enam jälgida. Kiiruse vähendamisel sai robot ülesandega ilusti hakkama. Lahendamise käigus tuli õpilastel endal palju huvitavaid mõtteid ja ehitati hulgaliselt originaalseid ja põnevaid roboteid. Üldiselt said lahendajad ülesannetega hästi hakkama ja need meeldisid õpilastele. Kuna tunni aeg on piiratud ja keerulisemate robotite ehitamine võtab kaua aega, siis tasuks ühe tunni ülesannete koostamisel seda arvesse võtta ning teha nii, et ülesandeid oleks võimalik lahendada võimalikult sarnase disainiga robotitega. See hoiab aega kokku ning võimaldab õpilastel keskenduda programmeerimisele. 22
23 Kokkuvõte Käesolev seminaritöö eesmärgiks on tutvustada, millega on tegu Lego Mindstorms i näol, anda ülevaade ja analüüsida internetist leitavaid veebilehti, kust võib leida Lego Mindstorms projekte ning nende ehitamise ja programmeerimise juhendeid. Tutvustatakse töö autori poolt loodud ülesandeid ja nende lahendusi ning kirjeldatakse kuidas said põhikooli õpilased ülesannete lahendamisega hakkama. Autorile andis tehtud töö palju uusi teadmisi ja kogemusi Lego Mindstorms i robotite ehitamises ning programmeerimises, samuti sobivate ülesannete koostamises. Käesoleva töö edasiarendusena oleks võimalik luua täielik ülesannete kogu Lego Mindstorms ile ning lasta need läbi katsetada laiemal publikul. 23
24 Kasutatud materjalid 1. Lego Mindstorms ametlik kodulehekülg - (Viimati vaadatud ) 2. NXT Programs kodulehekülg - (Viimati vaadatud ) 3. NXT Central kodulehekülg - (Viimati vaadatud ) 4. Mindstorms projektid ricquin lehelt - (Viimati vaadatud ) 5. Mylegobots kodulehekülg - (Viimati vaadatud ) 6. Tilted twister kodulehekülg - (Viimati vaadatud ) 24
Ehitusmehaanika harjutus
Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative
Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid
Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}
Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1
laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on
Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule
Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D
Lokaalsed ekstreemumid
Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,
Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale
Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori
Kompleksarvu algebraline kuju
Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa
Geomeetrilised vektorid
Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse
HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2
PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused
2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon
2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides
Funktsiooni diferentsiaal
Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti
4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks
4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58
Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika
Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika
9. AM ja FM detektorid
1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid
Eesti LV matemaatikaolümpiaad
Eesti LV matemaatikaolümpiaad 2. veebruar 2008 Piirkonnavoor Kommentaarid Kokkuvõtteks Selleaastast komplekti võib paremini õnnestunuks lugeda kui paari viimase aasta omi. Lõppvooru pääsemise piirid protsentides
Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397
Ecophon Line LED Ecophon Line on täisintegreeritud süvistatud valgusti. Kokkusobiv erinevate Focus-laesüsteemidega. Valgusti, mida sobib kasutada erinevates ruumides: avatud planeeringuga kontorites; vahekäigus
Kontekstivabad keeled
Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,
PLASTSED DEFORMATSIOONID
PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb
2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass
2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH
MATEMAATIKA AJALUGU MTMM MTMM
Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Hindamine:
KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS
KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS Nooem aste (9. ja 10. klass) Tallinn, Tatu, Kuessaae, Nava, Pänu, Kohtla-Jäve 11. novembe 2006 Ülesannete lahendused 1. a) M (E) = 40,08 / 0,876 = 10,2 letades,
NÄIDE KODUTÖÖ TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL. Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut. AAR0030 Sissejuhatus robotitehnikasse
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut AAR000 Sissejuhatus robotitehnikasse KODUTÖÖ Teemal: Tööstusroboti Mitsubishi RV-6SD kinemaatika ja juhtimine Tudeng: Aleksei Tepljakov
28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.
8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,
Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus
Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus 1. Haljala valla metsa pindala Haljala valla üldpindala oli Maa-Ameti
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.
Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad
Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA PIIRKONDLIK VOOR 26. jaanuaril 2002. a. Juhised lahenduste hindamiseks Lp. hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgnevas on 7.
Ecophon Square 43 LED
Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 on täisintegreeritud süvistatud valgusti, saadaval Dg, Ds, E ja Ez servaga toodetele. Loodud kokkusobima Akutex FT pinnakattega Ecophoni laeplaatidega. Valgusti,
IKT vahendite kasutamisest gümnaasiumi matemaatikakursuste õpetamisel
IKT vahendite kasutamisest gümnaasiumi matemaatikakursuste õpetamisel Allar Veelmaa, Loo Keskkool Gümnaasiumi riiklik õppekava 1 (edaspidi GRÕK) järgi võib õpilane valida kitsa ja laia matemaatikakursuse
Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused
Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke
,millest avaldub 21) 23)
II kursus TRIGONOMEETRIA * laia matemaatika teemad TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE PÕHISEOSED: sin α s α sin α + s α,millest avaldu s α sin α sα tan α, * t α,millest järeldu * tα s α tα tan α + s α Ülesanne.
Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi
Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning
5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE
TTÜ EHHTROONKNSTTUUT HE00 - SNTEHNK.5P/ETS 5 - -0-- E, S 5. TUGEVUSRVUTUSE PNELE Staatika üesandes (Toereaktsioonide eidmine) vaadatud näidete ause koostada taade sisejõuepüürid (põikjõud ja paindemoment)
Kas Androidi ostmiseks on õige aeg? Eesti esimene võrdlustest!
Uus ipod Nano Nüüd kaamera ja raadioga Pentax K7 Mida arvata järjekordsest kaamerast? Odav ja hea ka Poola värk Poolakate telefoni käib kaks SIM-kaarti Säästuaeg Testis ilma jalata kuvar Kas Androidi ostmiseks
Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi
Kontrollijate kommentaarid 2002. a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi tööde kohta Kokkuvõtteks Uuendusena oli tänavusel piirkondlikul olümpiaadil 10.-12. klassides senise 5 asemel 6 ülesannet, millest
ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA
PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem
TELERI JA KODUKINO OSTJA ABC EHK MIDA VÕIKS TEADA ENNE OSTMA MINEKUT. Lugemist neile, kes soovivad enamat kui telerit toanurgas
TELERI JA KODUKINO OSTJA ABC EHK MIDA VÕIKS TEADA ENNE OSTMA MINEKUT Lugemist neile, kes soovivad enamat kui telerit toanurgas 2 Eessõna Kõik sai alguse sellest, et erinevates foorumites küsivad inimesed
Milline on hea. odav Android? Pane oma failid siia: testime kõvakettaid. [digi] kool: DLNA, AirPlay, Wireless HDMI
![Milline on hea. odav Android? Pane oma failid siia: testime kõvakettaid. [digi] kool: DLNA, AirPlay, Wireless HDMI](/thumbs/58/42621540.jpg "Milline on hea. odav Android? Pane oma failid siia: testime kõvakettaid. [digi] kool: DLNA, AirPlay, Wireless HDMI")
LG tegi imeõhukese kuvari ja me testime Kaamera, mis sobib küünevärviga Lugejate nõudmisel: testis head klapid Katsetame HP kõik ühes arvutit Nr 71, märts 2011 Hind 2.79 ; 43.65 kr Pane oma failid siia:
Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV
U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS
Fibo Lux 88 vaheseina süsteem. Margus Tint
Fibo Lux 88 vaheseina süsteem Margus Tint 1 Fibo Lux 88 vahesein LIHTNE JA KIIRE PAIGALDADA TÄIUSLIK TERVIKLAHENDUS LAOTAKSE KIVILIIMIGA TAPID KÕIKIDEL OTSTEL HEA VIIMISTLEDA TÄIUSTATUD PROFIIL, SIIA KUULUVAD
Andmeanalüüs molekulaarbioloogias
Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Praktikum 3 Kahe grupi keskväärtuste võrdlemine Studenti t-test 1 Hüpoteeside testimise peamised etapid 1. Püstitame ENNE UURINGU ALGUST uurimishüpoteesi ja nullhüpoteesi.
HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G
HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud
Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses
Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,
Energiabilanss netoenergiavajadus
Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)
Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides. Raido Paas Juhendaja: Mart Abel
Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides Magistritöö Raido Paas Juhendaja: Mart Abel Tartu 2013 Sisukord Sissejuhatus Ajalooline sissejuhatus iii v 1 Rühmateooria elemente 1 1.1 Substitutsioonide
Compress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013
55 C 35 C A A B C D E F G 50 11 12 11 11 10 11 db kw kw db 2015 811/2013 A A B C D E F G 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi
T~oestatavalt korrektne transleerimine
T~oestatavalt korrektne transleerimine Transleerimisel koostatakse lähtekeelsele programmile vastav sihtkeelne programm. Transleerimine on korrektne, kui transleerimisel programmi tähendus säilib. Formaalsemalt:
Kehade soojendamisel või jahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks.
KOOLIFÜÜSIKA: SOOJUS 3 (kaugõppele) 6. FAASISIIRDED Kehade sooendamisel või ahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks. Sooendamisel vaaminev
+32 lk. Teine osa: loodusfoto
+32 lk Tasuta! Teine osa: loodusfoto Kuidas pildistada linde ja loomi? Maastike pildistamine Putukad, lilled ja pisiasjad Mida metsa selga panna? Kuidas loomi varitseda? Millega talvel pildistades arvestada?
I. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal
I. Keemiline termdünaamika I. Keemiline termdünaamika 1. Arvutage etüüni tekke-entalpia ΔH f lähtudes ainete põlemisentalpiatest: ΔH c [C(gr)] = -394 kj/ml; ΔH c [H 2 (g)] = -286 kj/ml; ΔH c [C 2 H 2 (g)]
Eesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad
Eesti koolinoorte 4. keeiaolüpiaad Koolivooru ülesannete lahendused 9. klass. Võrdsetes tingiustes on kõikide gaaside ühe ooli ruuala ühesugune. Loetletud gaaside ühe aarruuala ass on järgine: a 2 + 6
Ehitusmehaanika. EST meetod
Ehitusmehaanika. EST meetod Staatikaga määramatu kahe avaga raam /44 4 m q = 8 kn/m 00000000000000000000000 2 EI 4 EI 6 r r F EI p EI = 0 kn p EI p 2 m 00 6 m 00 6 m Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna
Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a.
Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused oorem rühm (9. ja 0. klass) 6. november 2002. a.. ) 2a + 2 = a 2 2 2) 2a + a 2 2 = 2a 2 ) 2a + I 2 = 2aI 4) 2aI + Cl 2 = 2aCl + I 2 5) 2aCl = 2a + Cl 2 (sulatatud
1. Paisksalvestuse meetod (hash)
1. Paisksalvestuse meetod (hash) Kas on otsimiseks võimalik leida paremat ajalist keerukust kui O(log n)? Parem saaks olla konstantne keerukus O(1), mis tähendaks seda, et on kohe teada, kust õige kirje
Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD
Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD 1 Nõudmised krüptoräsidele (Hash-funktsionidele) Krüptoräsiks nimetatakse ühesuunaline funktsioon
ESF5511LOX ESF5511LOW ET NÕUDEPESUMASIN KASUTUSJUHEND 2 EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 21 HU MOSOGATÓGÉP HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ 41
ESF5511LOX ESF5511LOW ET NÕUDEPESUMASIN KASUTUSJUHEND 2 EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 21 HU MOSOGATÓGÉP HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ 41 2 www.electrolux.com SISUKORD 1. OHUTUSINFO... 3 2. OHUTUSJUHISED...
Milline navi on Androidi
Testis HTC uus Sensation Mida teha Windowsitahvelarvutiga? Dell tegi odava suure puutetundliku kuvari Sony Vaio proovib olla MacBook Nr 75, juuli 2011 Hind 2.79 ; 43.65 kr Kellel on Eestis levi? Suur suvine
1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud...
Marek Kolk, Tartu Ülikool, 2012 1 Kompleksarvud Tegemist on failiga, kuhu ma olen kogunud enda arvates huvitavat ja esiletõstmist vajavat materjali ning on mõeldud lugeja teadmiste täiendamiseks. Seega
Parim odav. nutitelefon
Transformer, väga eriline tahvelarvuti Samsungi relv ipadi vastu 2000 eurot maksev HP sülearvuti Kodune Logitechi helipark Nr 76, august 2011 Hind 2.79 ; 43.65 kr Parim odav Üheksa videokaamerat. Ainult
Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui
Ülesnded j lhendused utomtjuhtimisest Ülesnne. Süsteem oosneb hest jdmisi ühendtud erioodilisest lülist, mille jonstndid on 0,08 j 0,5 ning õimendustegurid stlt 0 j 50. Leid süsteemi summrne ülendefuntsioon.
Kõrv vastu arvutit: testis 2.1 arvutikõlarid
Microsofti telefoni- Windows on tagasi Testime Nikoni uut D7000 kaamerat Kinect teeb mängud täitsa uueks Uputame ja togime Samsungi matkafoni Nr 69, jaanuar 2011 Hind 42.90 kr; 2.74 Kõrv vastu arvutit:
MateMaatika õhtuõpik
Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline
HULGATEOORIA ELEMENTE
HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad
+32 lk. Sissejuhatus fotograafiasse. Esimene osa
Esimene osa +32 lk Tasuta! Sissejuhatus fotograafiasse Kuidas osta kaamerat? Kaamera ehitus ISO ja valgustemperatuur Teravussügavus Pildistamisrežiimid Objektiivid Lisavarustus Tehnika hooldamine Failivormingud
Kauaoodatud Spore [digi] käes testis Ainuraksest kosmosevallutajaks
![Kauaoodatud Spore [digi] käes testis Ainuraksest kosmosevallutajaks](/thumbs/66/56145883.jpg "Kauaoodatud Spore [digi] käes testis Ainuraksest kosmosevallutajaks")
Muusika! Uued kõrva sisse käivad klapid üllatavad kvaliteediga Uus kaamera Nikon D90: amatöörile parim Soome elab veel! Peaaegu nagu iphone: Nokia E71 on kiire ja mugav On see printer? HP teeb nalja Maailma
Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008
Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub
Aritmeetilised ja loogilised operaatorid. Vektor- ja maatriksoperaatorid
Marek Kolk, Tartu Ülikool Viimati muudetud : 6.. Aritmeetilised ja loogilised operaatorid. Vektor- ja maatriksoperaatorid Aritmeetilised operaatorid Need leiab paletilt "Calculator" ja ei vaja eraldi kommenteerimist.
TeeLeht OMANIKUJÄRELEVALVE RIIGIST, KOOSTÖÖST JA JUHTIMISEST TAASKASUTATAVATE MATERJALIDE KASUTAMINE TEEDEEHITUSES PUITSILDADE OLUKORD EESTIS
Nr 79 DETSEMBER 2014 OMANIKUJÄRELEVALVE KAS MAANTEEAMET VÕIKS SEDA ISE TEHA? RIIGIST, KOOSTÖÖST JA JUHTIMISEST INTERVJUU PEADIREKTORIGA TAASKASUTATAVATE MATERJALIDE KASUTAMINE TEEDEEHITUSES PUITSILDADE
LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP)
LOFY.01.087 Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) Sissejuhatus... 1 1. Füüsika kui loodusteadus... 2 1.1. Loodus... 2 1.2. Füüsika... 3 1.3. Teaduse meetod... 4 2. Universumiõpetus... 7 3. Liikumine
= 5 + t + 0,1 t 2, x 2
SAATEKS Käesoleva vihikuga lõpeb esimene samm teel füüsikastandardini. Tehtule tagasi vaadates tahaksime jagada oma mõtteid füüsikaõpetajatega, kes seni ilmunud seitsmes vihikus sisalduva õpilasteni viivad.
Kuressaare Vanalinna Kool. Informaatika õppematerjal esimesele ja teisele kooliastmele. Koostas: Eha Kask Pildid joonistas: Anne Metsamaa
Informaatika õppematerjal esimesele ja teisele kooliastmele Koostas: Pildid joonistas: Anne Metsamaa Uuendatud Kuressaares 2010 6 Kas Internet on ohtlik? Aga mis see informaatika veel on? Kohe vaatame!!
RF võimendite parameetrid
RF võimendite parameetrid Raadiosageduslike võimendite võimendavaks elemendiks kasutatakse põhiliselt bipolaarvõi väljatransistori. Paraku on transistori võimendus sagedusest sõltuv, transistor on mittelineaarne
PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL. 5.1 Koormuse iseloom. 5.2 Koormuse paiknemine
PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL 5.1 Koormuse iseloom (1) P Projekt peab arvestama asjaolu, et lumi võib katustele sadestuda paljude erinevate mudelite kohaselt. (2) Erinevate mudelite rakendumise põhjuseks
Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHAANIKAINSTITUUT Dünaamika kodutöö nr. 1 Mitmest lülist koosnea mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine ariant ZZ Lahendusnäide Üliõpilane: Xxx Yyy Üliõpilase kood:
Retoorilised väljendusvahendid ja nende funktsioonid komöödias Aristophanese Herilased näitel
Tartu Ülikool Filosoofiateaduskond Germaani, romaani ja slaavi filoloogia instituut Klassikalise filoloogia osakond Laura Viidebaum Retoorilised väljendusvahendid ja nende funktsioonid komöödias Aristophanese
Vahendid Otsus Analüüs: Analüüsi Riskantseid Otsuseid
Vahendid Otsus Analüüs: Analüüsi Riskantseid Otsuseid Link: http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/opre640a/partix.htm Kui sa alustada kindlust, siis lõpetab kahtlusi, kuid kui te tahate sisu alustada kahtlusi,
Sissejuhatus. Kinemaatika
Sissejuhatus Enamuse füüsika ülesannete lahendamine taandub tegelikult suhteliselt äikese hulga ideede rakendamisele (öeldu kehtib ka teiste aldkondade, näiteks matemaatika kohta). Seega on aja õppida
Arvuti kasutamine uurimistöös
Arvuti kasutamine uurimistöös Informaatika valikaine e-õpik gümnaasiumile Mart Laanpere, Katrin Niglas, Kairi Osula, Kai Pata Tallinna Ülikool 2013 Õppekomplekti rahastas ESF TeaMe programm Eesti Teadusagentuuri
KATEGOORIATEOORIA. Kevad 2010
KTEGOORITEOORI Kevad 2010 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 1 1. Kategooriad 1.1. Hulgateoreetilistest alustest On hästi teada, et kõigi hulkade hulka ei ole olemas. Samas kategooriateoorias sooviks me
Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad
Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA III VOOR 6. märts 994. a. Lahendused ja vastused IX klass.. Vastus: a) neljapäev; b) teisipäev, kolmapäev, reede või laupäev. a) Et poiste luiskamise
Kuidas... suures testis. mp3-mängijat
Nr 39, Hind 39.90 kr riistvara tarkvara fototehnika mobiilid kodutehnika Kuidas...... internetis turvaliselt surfata... faile jäädavalt kustutada... osta mängukonsooli... koju printerit osta... suvistel
KRITON Platon. Siin ja edaspidi tõlkija märkused. Toim. Tõlkinud Jaan Unt
KRITON Platon AKADEEMIA, 1/1994 lk 57 71 Tõlkinud Jaan Unt SOKRATES: Miks sa nii vara siin oled, Kriton? Või polegi enam vara? KRITON: On küll. SOKRATES: Ja kui vara siis? KRITON: Alles ahetab. SOKRATES:
Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria.
Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria. Hele Kiisel, Hugo Treffneri Gümnaasium Analüütilise geomeetria teemad on gümnaasiumi matemaatikakursuses jaotatud kaheks osaks: analüütiline geomeetria tasandil,
AKU. Arvuti kasutamine uurimistöös
AKU Arvuti kasutamine uurimistöös Informaatika valikaine õpik gümnaasiumile Autorid: Katrin Niglas, Kairi Osula, Kai Pata, Mart Laanpere Õppekomplekti loomist rahastas: SA Archimedes teaduse populariseerimise
MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus)
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus) Õppematerjal TÜ Teaduskooli õpilastele Koostanud E. Mitt TARTU 2003 1. LAUSE MÕISTE Matemaatilise loogika ühe osa - lausearvutuse - põhiliseks
STM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
Ι 47 d 11 11 10 kw kw kw d 2015 811/2013 Ι 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi 2010/30/ täiendavates määrustes () nr 811/2013,
; y ) vektori lõpppunkt, siis
III kusus VEKTOR TASANDIL. JOONE VÕRRAND *laia matemaatika teemad. Vektoi mõiste, -koodinaadid ja pikkus: http://www.allaveelmaa.com/ematejalid/vekto-koodinaadid-pikkus.pdf Vektoite lahutamine: http://allaveelmaa.com/ematejalid/lahutaminenull.pdf
Mathematica kasutamine
mathematica_lyhi_help.nb 1 Mathematica kasutamine 1. Sissejuhatus Programmi Mathematica avanemisel pole programmi tuum - Kernel - vaikimisi käivitatud. Kernel on programmi see osa, mis tegelikult teostab
Smith i diagramm. Peegeldustegur
Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes
Sisukord. 2 Programmeerimiskeel C
Veiko Sinivee 2 Programmeerimiskeel C Sisukord Sissejuhatus...1 Programmeerimiskeel C...1 C - keele programmi ehitusest...4 Abiprogramm MAKE...13 Enamkasutatavad funktsioonid...16 Funktsioonid printf()
7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85
7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7 Hii-ruut test Üks universaalsemaid ja sagedamini kasutust leidev test on hii-ruut (χ 2 -test, inglise keeles ka chi-square test). Oletame, et sooritataval katsel on k erinevat
1 Reaalarvud ja kompleksarvud Reaalarvud Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju... 5
1. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 2013-14. 1 Reaalarvud ja kompleksarvud Sisukord 1 Reaalarvud ja kompleksarvud 1 1.1 Reaalarvud................................... 2 1.2 Kompleksarvud.................................
8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm.
TTÜ EHHATROONIKAINSTITUUT HE00 - ASINATEHNIKA -, 5AP/ECTS 5 - -0-- E, S 8. KEEVISLIITED NÄIDE δ > 4δ δ b k See 8.. Kattekeevisiide Arvutada kahepoone otsõmbus teraspaatide (S5JG) ühendamiseks. 40 kn; δ
Programmeerimise eksamiülesannete kogu
TARTU ÜLIKOOL ARVUTITEADUSE INSTITUUT Programmeerimise eksamiülesannete kogu Helle Hein Jüri Kiho Reimo Palm Eno Tõnisson Tartu 2007 Käesoleva õppevahendi väljaandmist on toetanud Eesti Infotehnoloogia
PORTATIIVNE KÄSIVINTS
MEHHATROONIKAINSTITUUT MASINAELEMENTIDE JA PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL PORTATIIVNE KÄSIVINTS MHX0020- PÕHIÕPPE PROJEKT Üliõpilane: Kood: Juhendaja:....... prof. Maido Ajaots Tallinn 2006 2 Sisukord Eessõna....lk...
Elastsusteooria tasandülesanne
Peatükk 5 Eastsusteooria tasandüesanne 143 5.1. Tasandüesande mõiste 144 5.1 Tasandüesande mõiste Seeks, et iseoomustada pingust või deformatsiooni eastse keha punktis kasutatakse peapinge ja peadeformatsiooni
Keerukusteooria elemente
Keerukusteooria elemente Teema 5 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Keerukusteooria elemente 1 / 45 Sisukord 1 Algoritmi keerukus 2 Ülesannete keerukusklassid Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Keerukusteooria