Διερεύνηση και Αξιολόγηση Διαφορετικών Κανόνων Περιστροφής για τον Αναθεωρημένο Αλγόριθμο Simplex
|
|
- ΣoφпїЅα Αγγελοπούλου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Μεταπτυχιακή Εργασία Διερεύνηση και Αξιολόγηση Διαφορετικών Κανόνων Περιστροφής για τον Αναθεωρημένο Αλγόριθμο Simplex Παναγιώτης Βουτσκίδης Επιβλέπων Καθηγητής: Νικόλαος Σαμαράς Εξεταστές: Νικόλαος Σαμαράς Κωνσταντίνος Παπαρρίζος Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Ιούνιος 2005
2 Εισαγωγή
3 Εισαγωγή Στόχοι Υλοποίηση διαφορετικών κανόνων περιστροφής για τον αναθεωρημένο αλγόριθμο Simplex Αξιολόγηση των κανόνων Μεθοδολογία Υλοποίηση σε MATLAB Υπολογιστική μελέτη με μετροπρογράμματα και τυχαία προβλήματα 3
4 Οαναθεωρημένος αλγόριθμος Simplex
5 Αναθεωρημένος Αλγόριθμος Simplex Γενικά στοιχεία ΟαλγόριθμοςSimplex είναι ο παλιότερος αλγόριθμος επίλυσης γραμμικών προβλημάτων (Dantzig 1949). Θεωρητικά είναι χειρότερος από νεότερους αλγόριθμους (Ελλειψοειδής, ΑΕΣ). Παρουσιάζει καλές επιδόσεις σε πραγματικά προβλήματα. 5
6 Αναθεωρημένος Αλγόριθμος Simplex Το γραμμικό πρόβλημα 6
7 Αναθεωρημένος Αλγόριθμος Simplex Το γραμμικό πρόβλημα 7
8 Αναθεωρημένος Αλγόριθμος Simplex Μεθοδολογία 1. Διαμερισμός του συνόλου των μεταβλητών σε δύο σύνολα B, N. Οι μεταβλητές του συνόλου B αποτελούν μια εφικτή λύση του προβλήματος. 2. Έλεγχος βελτιστότητας της λύσης. Αν δεν είναι βέλτιστη, επιλέγεται μια εισερχόμενη και μια εξερχόμενη μεταβλητή. 3. Περιστροφή και υπολογισμός της νέας εφικτής λύσης. Επιστροφή στο βήμα 2. 8
9 Κανόνες περιστροφής
10 Κανόνες περιστροφής 1. Κανόνας του Dantzig Ο πρώτος κανόνας που χρησιμοποιήθηκε. Εισερχόμενηγίνεταιημεταβλητήx j με το μικρότερο s j. 10
11 Κανόνες περιστροφής 2. Κανόνας του Bland Εισερχόμενηγίνεταιημεταβλητήx j με τον μικρότερο δείκτη j. Εξερχόμενη γίνεται η μεταβλητή x k με τον μικρότερο δείκτη k. Αποφεύγει την κύκλωση. Υποφέρει από στασιμότητα (stalling). 11
12 Κανόνες περιστροφής 3. Κανόνας της στοίβας Δημιουργούνται δύο στοίβες με τις βασικές και τις μη βασικές μεταβλητές αντίστοιχα. Εισερχόμενη γίνεται η πρώτη επιλέξιμη μεταβλητή της στοίβας των μη βασικών. Εξερχόμενη γίνεται η πρώτη επιλέξιμη μεταβλητή της στοίβας των βασικών. Οι στοίβες λειτουργούν σύμφωνα με την αρχή LIFO. 12
13 Κανόνες περιστροφής 4. Κανόνας της ουράς Δημιουργούνται δύο ουρές με τις βασικές και τις μη βασικές μεταβλητές αντίστοιχα. Εισερχόμενη γίνεται η πρώτη επιλέξιμη μεταβλητή της ουράς των μη βασικών. Εξερχόμενη γίνεται η πρώτη επιλέξιμη μεταβλητή της ουράς των βασικών. Οι ουρές λειτουργούν σύμφωνα με την αρχή FIFO. 13
14 Κανόνες περιστροφής 5. Least Recently Considered Method Εισερχόμενη μεταβλητή γίνεται η πρώτη επιλέξιμη μεταβλητή x j με δείκτη j μεγαλύτερο από το δείκτη της προηγούμενης εισερχόμενης μεταβλητής. Αποφεύγει τη στασιμότητα. 14
15 Κανόνες περιστροφής 6. Κανόνας μέγιστης βελτίωσης Εισερχόμενη μεταβλητή επιλέγεται αυτή που επιφέρει τη μεγαλύτερη βελτίωση της αντικειμενικής τιμής z. Σε όλες τις επιλέξιμες μεταβλητές εφαρμόζεται το τεστ ελαχίστου λόγου. Πολλές πράξεις σε κάθε επανάληψη. 15
16 Κανόνες περιστροφής 7. Κανόνας μερικής αποτίμησης Οι μη βασικές μεταβλητές χωρίζονται σε ομάδες. Οι ομάδες εξετάζονται διαδοχικά, μέχρι να βρεθεί μια ομάδα που περιέχει επιλέξιμες μεταβλητές. Εισερχόμενη γίνεται κάποια από αυτές. Λιγότερος υπολογιστικός φόρτος σε προβλήματα με μεγάλο n. 16
17 Κανόνες περιστροφής 8. Κανόνας Steepest-Edge Εισερχόμενη γίνεται η μεταβλητή που επιφέρει τη μεγαλύτερη βελτίωση της αντικειμενικής τιμής για κάθε μονάδα απόστασης. Ο έλεγχος γίνεται με υπολογισμό της ποσότητας Συνήθως χρησιμοποιούνται προσεγγιστικές μέθοδοι 17
18 Προβλήματα
19 Προβλήματα Α. Μετροπρογράμματα Επιλέχθηκαν 47 γραμμικά προβλήματα από τη συλλογή Netlib ( Όλαταπροβλήματαείναιβέλτιστα. Μετατράπηκαν από μορφή MPS σε μορφή αρχείων του MATLAB (.mat) 19
20 Προβλήματα Α. Μετροπρογράμματα Πρόβλημα Γρ. Στ. nz Πρόβλημα Γρ. Στ. nz Πρόβλημα Γρ. Στ. nz 25fv israel sctap adlittle lotfi sctap afiro sc50a share1b agg sc50b share2b agg sc ship04l agg sc ship04s bandm scagr ship08l beaconfd scfxm ship08s blend scfxm ship12l bnl scfxm ship12s bnl scorpion stocfor brandy scrs stocfor degen scsd cre_a degen scsd cre_c e scsd osa fffff sctap
21 Προβλήματα Β. Τυχαία προβλήματα Μέγεθος πίνακα 100:1000 με βήμα 100 Πυκνότητα 5%, 10%, 20% 10 βέλτιστα προβλήματα σε κάθε κλάση Συνολικά 300 προβλήματα 21
22
23 Α. Μετροπρογράμματα (επαναλήψεις) Πρόβλημα Dantzig Bland Stack Queue LRCM GIM Partial SE 25fv adlittle afiro agg agg agg bandm beaconfd blend bnl bnl brandy degen degen e fffff
24 Α. Μετροπρογράμματα (επαναλήψεις) Πρόβλημα Dantzig Bland Stack Queue LRCM GIM Partial SE israel lotfi sc50a sc50b sc sc scagr scfxm scfxm scfxm scorpion scrs scsd scsd scsd sctap
25 Α. Μετροπρογράμματα (επαναλήψεις) Πρόβλημα Dantzig Bland Stack Queue LRCM GIM Partial SE sctap sctap share1b share2b ship04l ship04s ship08l ship08s ship12l ship12s stocfor stocfor cre_a cre_c osa
26 Α. Μετροπρογράμματα (χρόνοι) Πρόβλημα Dantzig Bland Stack Queue LRCM GIM Partial SE 25fv47 778, ,297 adlittle 0,625 0,250 0,313 0,250 0,266 0,329 0,235 0,375 afiro 0,032 0,078 0,063 0,063 0,047 0,062 0,078 0,078 agg 0,422 0,515 0,657 0,563 0,609 0,610 0,578 1,265 agg2 0,953 1,281 1,313 1,266 0,938 2,453 1,094 6,625 agg3 1,140 2,187 3,063 2,250 2,219 3,828 1,906 8,765 bandm 5,657 15,219 19,953 15,703 18,968 5,938 9,797 10,969 beaconfd 0,109 0,140 0,156 0,172 0,141 0,172 0,140 0,140 blend 0,188 0,265 0,500 5,407 2,344 0,375 0,234 0,234 bnl1 202, , , , , ,531 bnl , brandy 1,438 16,406 7,516 3,672 4,938 3,125 6,672 5,250 degen2 53, ,609 97, ,281 48, , ,969 degen , ,312 e226 2,000 11,969 6,922 8,453 5,812 5,781 5,688 11,891 fffff800 5,391 50,234 27,250 20,688 13,453 21,797 18,578 93,187 26
27 Α. Μετροπρογράμματα (χρόνοι) Πρόβλημα Dantzig Bland Stack Queue LRCM GIM Partial SE israel 1,016 1,110 1,469 1,766 1,469 0,922 1,203 2,781 lotfi 0,781 2,406 1,578 2,125 1,141 2,250 1,672 5,250 sc50a 0,078 0,093 0,062 0,062 0,062 0,078 0,094 0,094 sc50b 0,079 0,079 0,078 0,063 0,063 0,079 0,078 0,094 sc105 0,188 0,218 0,265 0,172 0,172 0,203 0,203 0,281 sc205 1,000 1,125 1,688 1,594 1,625 1,188 1,188 2,078 scagr7 0,375 0,750 0,844 0,703 0,766 0,609 0,562 0,532 scfxm1 4,235 20,578 22,453 8,109 10,078 9,187 15,046 19,188 scfxm2 32, , , ,422 98,281 92, , ,625 scfxm3 91, , , , , , ,829 scorpion 3,218 3,750 3,704 3,531 3,516 3,578 3,500 3,906 scrs8 18,750-23, ,860 16, ,140 scsd1 2, ,829 scsd6 8, ,657 scsd8 171, ,516 sctap1 1,469 5,219 4,844 2,875 3,687 4,297 4,625 13,953 27
28 Α. Μετροπρογράμματα (χρόνοι) Πρόβλημα Dantzig Bland Stack Queue LRCM GIM Partial SE sctap2 37,703 54,796 74,297 50,469 68, ,610 58, ,906 sctap3 62,875 94, ,078 89, , , , ,016 share1b 0,812 4,891 3,562 1,844 2,359 1,219 2,000 2,828 share2b 0,188 0,407 0,406 0,360 0,344 0,344 0,375 0,390 ship04l 15,281 15,485 21,562 21,859 15,969 26,859 16,766 29,766 ship04s 5,703 5,718 6,797 7,156 6,000 9,563 6,157 12,046 ship08l 64,750 96,906 98, ,203 70, ,203 86, ,984 ship08s 10,890 16,640 14,782 16,531 11,593 19,375 12,750 47,750 ship12l 141, , , , , , , ,032 ship12s 19,578 21,328 25,344 28,516 21,609 41,625 22,813 49,250 stocfor1 0,203 0,453 0,391 0,265 0,359 0,313 0,312 0,281 stocfor2 438, , , , , , , ,657 cre_a 1.413, , , , , , , ,641 cre_c 885, , , , , , , ,359 osa , , , , , , ,828-28
29 Α. Μετροπρογράμματα (λυμένα προβλήματα) Κανόνας Πλήθος Ποσοστό Dantzig % Bland 40 85% Stack 39 83% Queue 38 81% LRCM 40 85% GIM 41 87% Partial 41 87% SE 45 96% Μέσος όρος 41,4 88% 29
30 Α. Μετροπρογράμματα (μέσοι όροι) Κανόνας Επαναλήψεις Χρόνος Dantzig 678,2 87,8 Bland 4858,9 656,2 Stack 1756,6 169,3 Queue 1972,4 220,5 LRCM 1968,2 226,3 GIM 498,4 257,7 Partial 1495,3 160,7 SE 317,3 2445,7 Μέσος όρος 1693,2 528,0 30
31 Α. Μετροπρογράμματα (μέσοι όροι) 31
32 Α. Μετροπρογράμματα (μέσοι όροι) 32
33 Β. Τυχαία προβλήματα (επαναλήψεις, 5%) n Dantzig Bland Stack Queue LRCM GIM Partial SE ,5 182,9 110,2 121,9 116,5 77,0 108,0 86, , ,4 432,2 597,8 529,0 218,3 414,2 204, , , , , ,4 410, ,9 352, , , , , ,2 668, ,6 517, , , , , ,9 958, ,4 721, , , , , , , ,1 891, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0-33
34 Β. Τυχαία προβλήματα (επαναλήψεις, 10%) n Dantzig Bland Stack Queue LRCM GIM Partial SE ,3 535,7 162,0 240,1 198,3 93,2 150,0 93, , ,5 758, ,5 838,1 265,8 737,4 242, , , , , ,8 445, ,5 371, , , , , ,2 670, ,0 527, , , , , ,7 880, ,2 672, , , , , , , ,3 817, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,6-34
35 Β. Τυχαία προβλήματα (επαναλήψεις, 20%) n Dantzig Bland Stack Queue LRCM GIM Partial SE , ,0 288,0 402,8 281,6 91,7 218,4 93, , ,0 740, ,5 892,8 217,1 706,3 208, , , , , ,8 386, ,0 332, , , , , ,2 505, ,5 461, , , , , ,9 678, ,5 579, , , , , ,9 979, ,5 709, , , , , , , ,6 896, , , , , , , ,9 994, , , , , , , , , , , , , , ,3-35
36 Β. Τυχαία προβλήματα (χρόνοι, 5%) n Dantzig Bland Stack Queue LRCM GIM Partial SE 100 0,095 0,214 0,121 0,167 0,141 0,231 0,137 0, ,756 7,233 0,923 1,672 1,162 2,464 0,842 8, ,226 73,855 5,336 12,576 6,085 11,242 5,188 53, , ,544 20,138 48,617 27,495 32,680 22, , , ,130 51, ,980 72,194 74,700 62, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,922-36
37 Β. Τυχαία προβλήματα (χρόνοι, 10%) n Dantzig Bland Stack Queue LRCM GIM Partial SE 100 0,189 0,630 0,231 0,350 0,251 0,436 0,191 0, ,184 17,081 1,870 3,947 1,964 3,756 1,681 13, ,344 96,498 7,447 18,580 9,077 13,370 7,431 68, , ,811 19,430 49,916 23,570 34,255 22, , , ,686 44,164 96,731 58,736 63,348 51, , , ,091 82, , , ,997 89, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,933-37
38 Β. Τυχαία προβλήματα (χρόνοι, 20%) n Dantzig Bland Stack Queue LRCM GIM Partial SE 100 0,217 1,089 0,366 0,530 0,348 0,495 0,278 0, ,247 14,891 1,750 4,366 2,000 3,138 1,547 12, ,948 61,533 6,237 17,891 7,291 11,967 5,747 63, , ,314 15,839 46,814 20,926 25,122 17, , , ,700 32,342 99,538 39,584 51,227 36, , , ,894 58, ,441 81, ,374 63, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,710-38
39 Β. Συγκρίσεις (Bland/Dantzig) 39
40 Β. Συγκρίσεις (Στοίβα/Dantzig) 40
41 Β. Συγκρίσεις (Ουρά/Dantzig) 41
42 Β. Συγκρίσεις (LRCM/Dantzig) 42
43 Β. Συγκρίσεις (GIM/Dantzig) 43
44 Β. Συγκρίσεις (Partial/Dantzig) 44
45 Β. Συγκρίσεις (SE/Dantzig) 45
46 Β. Μέσοι όροι (επαναλήψεις) 46
47 Β. Μέσοι όροι (χρόνοι) 47
48 Συμπεράσματα, σχόλια
49 Συμπεράσματα, σχόλια Σύμφωνα με τις μετρήσεις: Ο κανόνας του Dantzig παραμένει ανταγωνιστικός ΟκανόναςSteepest Edge, είναι αργός αλλά αποτελεσματικός (λίγες επαναλήψεις) Στα τυχαία προβλήματα μεγάλης διάστασης γρηγορότεροι είναι οι κανόνες στοίβας και μερικής αποτίμησης. Παραμένει να γίνουν Μετρήσεις με μεγάλα προβλήματα (n>1000x1000) Υλοποίηση βελτιωμένου Steepest Edge Χρήση compiler 49
50 Τέλος παρουσίασης
Υλοποίηση Αναθεωρημένου Αλγορίθμου Simplex
Υλοποίηση Αναθεωρημένου Αλγορίθμου Simple Για το γενικό γραμμικό πρόβλημα Αμπατζόγλου Απόστολος Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Ιούνιος 2005 Γενικό γραμμικό πρόβλημα Προβλήματα μεγιστοποίησης ή ελαχιστοποίησης
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 15: Κύκλωση Δεσμοί, Κανόνες Περιστροφής Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Διπλωματική Εργασία. του. Καραογλάνογλου Σωτήριου
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΠΙΝΑΚΩΝ ΤΟΥ ΑΝΑΘΕΩΡΗΜΕΝΟΥ ΠΡΩΤΕΥΟΝΤΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ SIMPLEX
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση ενεργειακών πόρων & συστημάτων Πρακτικά συνεδρίου(isbn: )
ISN: 978-960-87277-8-6 23 ο Εθνικό Συνέδριο Ελληνικής Εταιρείας Επιχειρησιακών Ερευνών Διαχείριση ενεργειακών πόρων & συστημάτων Πρακτικά συνεδρίου(isn: 978-960-87277-8-6) Αθήνα, 2-4 Σεπτεμβρίου 202 Αίθουσα
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 22: Ανάπτυξη Κώδικα σε Matlab για την επίλυση Γραμμικών Προβλημάτων με τον Αναθεωρημένο Αλγόριθμο Simplex Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 13: Μεθοδολογία Αλγορίθμων τύπου Simplex, Αναθεωρημένος Πρωτεύων Αλγόριθμος Simplex Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότεραΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. του Τσιπλίδη Κωνσταντίνου, ΑΜ: 3615 ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΛΥΤΙΚΩΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΤΥΠΟΥ SIMPLEX MΕ PYTHON
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του Τσιπλίδη Κωνσταντίνου, ΑΜ: 3615 ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΛΥΤΙΚΩΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΤΥΠΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 18: Επίλυση Γενικών Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Αλγόριθμοι Γραμμικής Βελτιστοποίησης 28/3/2012. Lecture07 1
Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ 8 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΕΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Χαρακτηριστικά αλγορίθμων τύπου simplex (5) Αν το βασικό σημείο ικανοποιεί ακριβώς n-m ανισότητες
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 19: Επίλυση Γενικών Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Αλγόριθμοι Γραμμικής Βελτιστοποίησης 3/4/2012. Lecture08 1
Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ 8 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΕΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Μεθοδολογία αλγορίθμων τύπου simplex (5) Βήμα 0: Αρχικοποίηση (Initialization). Στο βήμα
Διαβάστε περισσότεραΠαράλληλος προγραμματισμός περιστροφικών αλγορίθμων εξωτερικών σημείων τύπου simplex ΠΛΟΣΚΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ
Παράλληλος προγραμματισμός περιστροφικών αλγορίθμων εξωτερικών σημείων τύπου simplex ΠΛΟΣΚΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Διπλωματική Εργασία Μεταπτυχιακού Προγράμματος στην Εφαρμοσμένη Πληροφορική Κατεύθυνση: Συστήματα Υπολογιστών
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 21: Δυϊκή Θεωρία, Θεώρημα Συμπληρωματικής Χαλαρότητας και τρόποι χρήσης του Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΤΥΠΟΥ SIMPLEX. 2.1 Βασικές έννοιες - Ορισμοί
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΤΥΠΟΥ SIMPLEX 2.1 Βασικές έννοιες - Ορισμοί Ο αλγόριθμος Simplex για τα προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού, βλέπε Dntzig (1963), αποδίδει αρκετά καλά στην πράξη, ιδιαίτερα σε προβλήματα
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΛΟΓΟΣ. Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 2009. Οι συγγραφείς. Κ. Παπαρρίζος, Ν. Σαμαράς, Α. Σιφαλέρας.
ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το βιβλίο «Δικτυακή Βελτιστοποίηση» γράφτηκε με κύριο στόχο να καλύψει τις ανάγκες της διδασκαλίας του μαθήματος «Δικτυακός Προγραμματισμός», που διδάσκεται στο Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής,
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Παραγωγής ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
Συστήματα Παραγωγής ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Περιεχόμενα 1 Γενικά στοιχεία γραμμικού προγραμματισμού 2 Παράδειγμα γραμμικού προγραμματισμού και γραφικής επίλυσης του 3 Γραμμικός προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Ενότητα 10
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Ενότητα 10: Επαναληπτική Βελτίωση Ιωάννης Μανωλόπουλος, Καθηγητής Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήμη των Αποφάσεων, Διοικητική Επιστήμη
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήμη των Αποφάσεων, Διοικητική Επιστήμη 5 ο Εξάμηνο 4 ο ΜΑΘΗΜΑ Δημήτρης Λέκκας Επίκουρος Καθηγητής dlekkas@env.aegean.gr Τμήμα Στατιστικής & Αναλογιστικών-Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ... 2 1.1.1 Ορισμός και ιδιότητες γραφημάτων... 2 1.1.2 Δέντρα... 7 1.2 ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΓΡΑΦΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ... 11 1.2.1 Μήτρα πρόσπτωσης κόμβων τόξων...
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΛΥΣΗ ΕΚΦΥΛΙΣΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ. 4.1 Επίλυση Εκφυλισμένων Γραμμικών Προβλημάτων
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΚΦΥΛΙΣΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 4. Επίλυση Εκφυλισμένων Γραμμικών Προβλημάτων Η περιγραφή του ΔΑΣΕΣ στο προηγούμενο κεφάλαιο έγινε με σκοπό να διευκολυνθούν οι αποδείξεις
Διαβάστε περισσότεραΕΝΑΣ ΔΙΚΡΙΤΗΡΙΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ SIMPLEX
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΝΑΣ ΔΙΚΡΙΤΗΡΙΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ SIMPLEX 3.1 Εισαγωγή Ο αλγόριθμος Simplex θεωρείται πλέον ως ένας κλασικός αλγόριθμος για την επίλυση γραμμικών προβλημάτων. Η πρακτική αποτελεσματικότητά του έχει
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός
Γραμμικός Προγραμματισμός Δημήτρης Φωτάκης Προσθήκες (λίγες): Άρης Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραμμικός Προγραμματισμός Ελαχιστοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 7-8 η /2017 Τι παρουσιάστηκε
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Πρόβλημα Μεταφοράς. Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Πρόβλημα Μεταφοράς Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα To Πρόβλημα Μεταφοράς Μαθηματική Διατύπωση Εύρεση Αρχικής Λύσης Προσδιορισμός Βέλτιστης Λύσης
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 23: Κλασική Ανάλυση Ευαισθησίας, Βασικές Έννοιες Γραφημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΕΝΑΣ ΝΕΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΤΥΧΑΙΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΜΙΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ
ΕΝΑΣ ΝΕΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΤΥΧΑΙΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΜΙΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ Παπαρρίζος Κωνσταντίνος, Σαμαράς Νικόλαος, Στεφανίδης Γεώργιος Τμ. Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυϊκότητα. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Δυϊκότητα Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Το δυϊκό πρόβλημα Για κάθε πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΒασική Εφικτή Λύση. Βασική Εφικτή Λύση
Αλγεβρική Μορφή Γενική Μορφή Γραµµικού Προγραµµατισµού n µεταβλητών και m περιορισµών Εστω πραγµατικοί αριθµοί a ij, b j, c i R µε 1 i m, 1 j n Αλγεβρική Μορφή Γενική Μορφή Γραµµικού Προγραµµατισµού n
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός
Γραμμικός Προγραμματισμός ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραμμικός Προγραμματισμός Ελαχιστοποίηση γραμμικής αντικειμενικής συνάρτησης
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός
Γραμμικός Προγραμματισμός ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραμμικός Προγραμματισμός Ελαχιστοποίηση γραμμικής αντικειμενικής συνάρτησης
Διαβάστε περισσότεραΜΙΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΜΙΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ 5.1 Εισαγωγή Μια υπολογιστική μελέτη (computational study) αποτελεί ένα μέσο σύγκρισης δυο ή περισσότερων αλγορίθμων ώστε να εξαχθούν ασφαλή συμπεράσματα για
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση Προβλημάτων 1
Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Γραμμικός Προγραμματισμός 1. Μοντελοποίηση 2. Μέθοδος Simplex 1. Αλγόριθμός Simplex
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Γραμμικός Προγραμματισμός 1. Μοντελοποίηση 2. Μέθοδος Simplex (C) Copyright Α.
Διαβάστε περισσότεραΗ αγορά μπορεί να απορροφήσει οποιονδήποτε αριθμό σε θρανία και καρέκλες, αλλά το πολύ πέντε τραπέζια. Έχουμε το εξής π.γ.π.
Ένα ξυλουργείο παράγει θρανία, τραπέζια και καρέκλες : Προϊόν Πρώτη Ύλη Θρανίο Τραπέζι Καρέκλα Διαθεσιμότητα Ξυλεία (m) 8 6 1 48 Κατασκευή (ώρες) 2 1.5 0.5 8 Φινίρισμα (ώρες) 4 2 1.5 20 Τιμή Πώλησης 60,000
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήµατα Μεταφορών (Transportation)
Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Μέθοδος Simplex για Προβλήµατα Μεταφοράς Προβλήµατα Εκχώρησης (assignment) Παράδειγµα: Κατανοµή Νερού Η υδατοπροµήθεια µιας περιφέρεια
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η μέθοδος Simplex. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Η μέθοδος Simplex Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος Simplex είναι μια
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ
Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ 1 η Διάλεξη: Αναδρομή στον Μαθηματικό Προγραμματισμό 2019, Πολυτεχνική Σχολή Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Περιεχόμενα 1. Γραμμικός Προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραFermat, 1638, Newton Euler, Lagrange, 1807
Εισαγωγή Μαθ Προγρ Κλασικά Προβλ Επεκτάσεις Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Θεωρία Αποφάσεων Ενότητα 1 Εισαγωγή Αντώνης Οικονόμου Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών 3 Μαρτίου
Διαβάστε περισσότεραΗ μέθοδος Simplex. Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Η μέθοδος Simplex Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος
Διαβάστε περισσότεραΈνα ολοκληρωμένο σύστημα για την διδασκαλία του αναθεωρημένου αλγορίθμου simplex A complete training system for teaching revised simplex algorithm
Ένα ολοκληρωμένο σύστημα για την διδασκαλία του αναθεωρημένου αλγορίθμου simplex A complete training system for teaching revised simplex algorithm Λαζαρίδης Βασίλειος, Παπαρρίζος Κωνσταντίνος, Σαμαράς
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 9: Δυϊκή Θεωρία Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστική πολυπλοκότητα του πρωτεύοντος αλγόριθμου εξωτερικών σημείων
Υπολογιστική πολυπλοκότητα του πρωτεύοντος αλγόριθμου εξωτερικών σημείων Γεώργιος Παπανίκος Τμ. Εφ. Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Εγνατία 156, 54006 Θεσσαλονίκη it0837@uom.gr Νικόλαος Σαμαράς Τμ.
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ Διπλωματική Εργασία του Πόνου Παύλου Θεσσαλονίκη,
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα Θεωρητική Θεμελίωση της Μεθόδου Simplex
Επιχειρησιακή Έρευνα Θεωρητική Θεμελίωση της Μεθόδου Simplex Νίκος Τσάντας ιατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμ. Μαθηματικών Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Ακαδημαϊκό έτος 2006-07
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 10: Το πρόβλημα μεταφοράς: μαθηματικό μοντέλο και μεθοδολογία επίλυσης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 11: Σχέσεις Πρωτεύοντος και Δυϊκού Προβλήματος, Χαρακτηριστικά Αλγορίθμων τύπου Simplex Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 7: Επίλυση με τη μέθοδο Simplex (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)
Διαβάστε περισσότεραΑΚΕΡΑΙΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ολοκληρωμένη μαθηματική τεχνική βελτιστοποίησης Ευρύτατο φάσμα εφαρμογών Εισαγωγή ακέραιων/λογικών/βοηθητικών μεταβλητών Δυνατότητα γραμμικοποίησης με 0-1 μεταβλητές
Διαβάστε περισσότεραmax 17x x 2 υπό 10x 1 + 7x 2 40 x 1 + x 2 5 x 1, x 2 0.
Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Θεωρία Αποφάσεων Ενότητα 11 Επίλυση στον Ακέραιο Προγραμματισμό Αντώνης Οικονόμου Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών 6 Μαΐου 2016 Η μέθοδος κλάδος-φράγμα
Διαβάστε περισσότερα2.2.5 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ
2.2.5 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ Προκειμένου να επιτευχθεί η «ακριβής περιγραφή» ενός αλγορίθμου, χρησιμοποιείται κάποια γλώσσα που μπορεί να περιγράφει σειρές ενεργειών με τρόπο αυστηρό,
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX
ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήματα Μεταφορών (Transportation)
Προβλήματα Μεταφορών (Transportation) Παραδείγματα Διατύπωση Γραμμικού Προγραμματισμού Δικτυακή Διατύπωση Λύση Γενική Μέθοδος Simplex Μέθοδος Simplex για Προβλήματα Μεταφοράς Παράδειγμα: P&T Co ΗεταιρείαP&T
Διαβάστε περισσότεραΑ Ν Α Λ Τ Η Α Λ Γ Ο Ρ Ι Θ Μ Ω Ν Κ Ε Υ Α Λ Α Ι Ο 5. Πως υπολογίζεται ο χρόνος εκτέλεσης ενός αλγορίθμου;
5.1 Επίδοση αλγορίθμων Μέχρι τώρα έχουμε γνωρίσει διάφορους αλγόριθμους (αναζήτησης, ταξινόμησης, κ.α.). Στο σημείο αυτό θα παρουσιάσουμε ένα τρόπο εκτίμησης της επίδοσης (performance) η της αποδοτικότητας
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης
Βασικές αρχές μεθόδων ελαχιστοποίησης Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Οι μέθοδοι ελαχιστοποίησης είναι επαναληπτικές. Ξεκινώντας από μια αρχική προσέγγιση του ελαχίστου (την συμβολίζουμε ) παράγουν
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 20: Ανάπτυξη Κώδικα σε Matlab για τη δημιουργία τυχαίων βέλτιστων Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότερα(sensitivity analysis, postoptimality analysis).
Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Θεωρία Αποφάσεων Ενότητα 7 Ανάλυση ευαισθησίας Παραμετρική ανάλυση Αντώνης Οικονόμου Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών 11 Φεβρουαρίου 2016 Α.
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης
Βασικές αρχές μεθόδων ελαχιστοποίησης Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Οι μέθοδοι ελαχιστοποίησης είναι επαναληπτικές. Ξεκινώντας από μια αρχική προσέγγιση του ελαχίστου (την συμβολίζουμε ) παράγουν
Διαβάστε περισσότεραz = c 1 x 1 + c 2 x c n x n
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός & Βελτιστοποίηση Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Καθηγητής Εφαρμογών Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος
Διαβάστε περισσότεραΓραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex
Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX
ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2013-2014 ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX ΔΥΙΚΟΤΗΤΑ Κάθε πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού συνδέεται με εάν άλλο πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 3 ο
ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Να γίνει περιγραφή της δομής δεδομένων Στοίβα. Στη δομή δεδομένων στοίβα τα δεδομένα στοιβάζονται το ένα πάνω στο άλλο. Σχηματικά οι λεπτομέρειες μιας δομής δεδομένων στοίβας μπορούν
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3 : εδοµένα. Πίνακες Στοίβα Ουρά Αναζήτηση Ταξινόµηση. Προγράµµατα
εδοµένα Αλγόριθµοι + οµές εδοµένων = Προγράµµατα Πίνακες Στοίβα Ουρά Αναζήτηση Ταξινόµηση Κεφάλαιο 3 : οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Στοίβα Στη δοµή δεδοµένων στοίβα τα δεδοµένα στοιβάζονται το ένα πάνω
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ 8 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΕΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Δυϊκή Θεωρία (1) Θεώρημα : Το δυϊκό πρόβλημα του γραμμικού προβλήματος 0 0 1 1 2 2 0 0 T
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΟΥΛΙΝΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Δρ. Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης ΔΠΘ The Tabu Search Algorithm Glover, F. (1986). Future paths for integer programming and links to artificial
Διαβάστε περισσότεραΑκέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Όταν για
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΞΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ
ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ ΠΛΟΣΚΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Α.Μ. 123/04 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΟι βασικές λειτουργίες (ή πράξεις) που γίνονται σε μια δομή δεδομένων είναι:
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Μια δομή δεδομένων στην πληροφορική, συχνά αναπαριστά οντότητες του φυσικού κόσμου στον υπολογιστή. Για την αναπαράσταση αυτή, δημιουργούμε πρώτα ένα αφηρημένο μοντέλο στο οποίο προσδιορίζονται
Διαβάστε περισσότεραΟι δομές δεδομένων στοίβα και ουρά
Καθηγητής Πληροφορικής Απαγορεύεται η αναπαραγωγή των σημειώσεων χωρίς αναφορά στην πηγή Βίντεο: https://youtu.be/j8petzztqty Οι δομές δεδομένων στοίβα και ουρά Εισαγωγή Στα πλαίσια του μαθήματος της Ανάπτυξης
Διαβάστε περισσότεραΣυγκριτική Υπολογιστική Μελέτη Αλγορίθµων Εξωτερικών Σηµείων
Συγκριτική Υπολογιστική Μελέτη Αλγορίθµων Εξωτερικών Σηµείων Χαράλαµπος Τριανταφυλλίδης ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Επιβλέπων Καθηγητής: Νικόλαος Σαµαράς, Λέκτορας Εξεταστές: ηµήτριος Βαρσακέλης, Λέκτορας Κων/νος
Διαβάστε περισσότεραΟ Αλγόριθµος της Simplex
Βήµατα Αλγορίθµου Τα ϐήµατα του αλγορίθµου συνοψίζονται σε ϐήµατα. Βήµατα Αλγορίθµου Τα ϐήµατα του αλγορίθµου συνοψίζονται σε ϐήµατα. Αρχικοποίηση : Επέλεξε έναν αντιστρέψιµο πίνακα B (m m) έτσι ώστε x
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων (Data Structures)
Δομές Δεδομένων (Data Structures) Στοίβες Ουρές Στοίβες: Βασικές Έννοιες. Ουρές: Βασικές Έννοιες. Βασικές Λειτουργίες. Παραδείγματα. Στοίβες Δομή τύπου LIFO: Last In - First Out (τελευταία εισαγωγή πρώτη
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Αρχές της επιστήμης των Η/Υ. Β Λυκείου
Εισαγωγή στις Αρχές της επιστήμης των Η/Υ Β Λυκείου Επιστήμη των υπολογιστών μελετά Θεωρητικά θεμέλια Φύση πληροφοριών Φύση αλγορίθμων Φύση υπολογισμών Και τις τεχνολογικές εφαρμογές τους Από τις σκοπιές
Διαβάστε περισσότεραΤο Πρόβλημα Μεταφοράς
Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού
Διαβάστε περισσότεραΤΕΛΙΚΟ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ
ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΛΙΚΟ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Επιμέλεια: Ομάδα Διαγωνισμάτων από Το στέκι των πληροφορικών Θέμα 1 ο Α. Να χαρακτηρίσετε κάθε μία από
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση ενεργειακών πόρων & συστημάτων Πρακτικά συνεδρίου(isbn: )
23 ο Εθνικό Συνέδριο Ελληνικής Εταιρείας Επιχειρησιακών Ερευνών Διαχείριση ενεργειακών πόρων & συστημάτων Πρακτικά συνεδρίου(isbn: 978-960-87277-8-6) Αθήνα, 12-14 Σεπτεμβρίου 2012 Αίθουσα Πολυμέσων Κεντρικής
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής
Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Περίληψη Παίγνια μηδενικού αθροίσματος PessimisIc play Αμιγείς max-min και
Διαβάστε περισσότεραΑκέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Όταν για
Διαβάστε περισσότερα3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex
3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 8: Πρόβλημα Αμοιβαίου Αποκλεισμού. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 8: Πρόβλημα Αμοιβαίου Αποκλεισμού ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Μοντέλο Κοινόχρηστης Μνήμης Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού με Ισχυρούς Καταχωρητές ΕΠΛ432: Κατανεµηµένοι
Διαβάστε περισσότεραΤο µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα
Ερευνητικό έργο: Εκσυγχρονισµός της εποπτείας και διαχείρισης του συστήµατος των υδατικών πόρων ύδρευσης της Αθήνας Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ανδρέας Ευστρατιάδης και Γιώργος Καραβοκυρός Τοµέας
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΟΥΛΙΝΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Δρ. Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης ΔΠΘ ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ o ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 16.00-19.00 (Εργ. Υπ. Μαθ. Τμ. ΜΠΔ) oτρόπος
Διαβάστε περισσότεραΗ επίδραση της δειγματοληπτικής αβεβαιότητας των εισροών στη στοχαστική προσομοίωση ταμιευτήρα
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Η επίδραση της δειγματοληπτικής αβεβαιότητας των εισροών στη στοχαστική προσομοίωση ταμιευτήρα Ελένη Ζαχαροπούλου
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασμός επέκτασης του συστήματος ηλεκτροπαραγωγής με τη χρήση Πολυκριτηριακού Γραμμικού Προγραμματισμού
3ο Πανελλήνιο Επιστημονικό Συνέδριο Χημικής Μηχανικής Αθήνα,, IούνιοςI 200 Σχεδιασμός επέκτασης του συστήματος ηλεκτροπαραγωγής με τη χρήση Πολυκριτηριακού Γραμμικού Προγραμματισμού Γιώργος Μαυρωτάς Δανάη
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 5: Παραδείγματα. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 5: Παραδείγματα Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 10: Ειδικές περιπτώσεις επίλυσης με τη μέθοδο simplex (2o μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων. Λουκάς Γεωργιάδης.
Δομές Δεδομένων http://www.cs.uoi.gr/~loukas/courses/data_structures/ Λουκάς Γεωργιάδης email: loukas@cs.uoi.gr Αλγόριθμος: Μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος Δομή Δεδομένων: Μέθοδος αποθήκευσης
Διαβάστε περισσότεραΔοµές Δεδοµένων. 6η Διάλεξη Αναδροµικές Εξισώσεις και Αφηρηµένοι Τύποι Δεδοµένων. Ε. Μαρκάκης
Δοµές Δεδοµένων 6η Διάλεξη Αναδροµικές Εξισώσεις και Αφηρηµένοι Τύποι Δεδοµένων Ε. Μαρκάκης Περίληψη Χρήση αναδροµικών εξισώσεων στην ανάλυση αλγορίθµων Αφηρηµένοι τύποι δεδοµένων Συλλογές στοιχείων Στοίβα
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήματα Ελάχιστου Κόστους Ροής σε Δίκτυο. Δίκτυα Ροής Ελάχιστου Κόστους (Minimum Cost Flow Networks)
Προβλήματα Ελάχιστου Κόστους Ροής σε Δίκτυο Ορισμοί Παραδείγματα Δικτυακή Simplex (προβλήματα με και χωρίς φραγμούς). Δίκτυα Ροής Ελάχιστου Κόστους (Minimum ost Flow Networks) Ένα δίκτυο μεταφόρτωσης αποτελείται
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 1 / 1 Τι είναι η Επιχειρησιακή Έρευνα; Η Επιχειρησιακή Έρευνα (Operations Research ή Operational Research) είναι ένας επιστημονικός
Διαβάστε περισσότεραInitialize each person to be free. while (some man is free and hasn't proposed to every woman) { Choose such a man m w = 1 st woman on m's list to
Κεφάλαιο 2 Δοµές Δεδοµένων Ι Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 Δοµές Δεδοµένων Ι Στην ενότητα αυτή θα γνωρίσουµε ορισµένες Δοµές Δεδοµένων και θα τις χρησιµοποιήσουµε
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Η/Υ. 4 η ενότητα: Δομές Δεδομένων. Τμήμα. Τεχνολόγων Περιβάλλοντος. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Προγραμματισμός Η/Υ 4 η ενότητα: Δομές Δεδομένων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση
Κεφάλαιο ο: Δικτυωτή Ανάλυση. Εισαγωγή Η δικτυωτή ανάλυση έχει παίξει σημαντικό ρόλο στην Ηλεκτρολογία. Όμως, ορισμένες έννοιες και τεχνικές της δικτυωτής ανάλυσης είναι πολύ χρήσιμες και σε άλλες επιστήμες.
Διαβάστε περισσότεραEθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών EMΠ
Eθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών EMΠ Ανάπτυξη μοντέλου βελτιστοποίησης της κατανομής πόρων για την συντήρηση των λιμένων της Ελλάδας Σωτήριος Χαριζόπουλος Επιβλέποντες: Γιώργος Γιαννής,
Διαβάστε περισσότεραΑνάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον. Διάρκεια 3 ώρες. Όνομα... Επώνυμο... Βαθμός...
1 Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Διάρκεια 3 ώρες Στοιχεία Μαθητή: Όνομα... Επώνυμο... Βαθμός... 2 Θεμα Α (30%) Α1 ΣΩΣΤΟ - ΛΑΘΟΣ 1. Ένα υποπρόγραμμα δεν μπορεί να κληθεί περισσότερες
Διαβάστε περισσότεραΕυρετικές Μέθοδοι. Ενότητα 6: Αναζήτηση μεταβλητής γειτνίασης. Άγγελος Σιφαλέρας. Μεταπτυχιακό Εφαρμοσμένης Πληροφορικής ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ
Ευρετικές Μέθοδοι Ενότητα 6: Αναζήτηση μεταβλητής γειτνίασης Μεταπτυχιακό Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ευαισθησίας. αναζητάμε τις επιπτώσεις που επιφέρει στη βέλτιστη λύση η
Ανάλυση Ευαισθησίας αναζητάμε τις επιπτώσεις που επιφέρει στη βέλτιστη λύση η μεταβολή των αντικειμενικών συντελεστών c μεταβολή των όρων b i στο δεξιό μέλος του συστήματ των περιορισμ μεταβολή των συντελεστών
Διαβάστε περισσότερα