Θεωρία Αλγόριθμοι Γραμμικής Βελτιστοποίησης 3/4/2012. Lecture08 1
|
|
- Νατάσα Μητσοτάκης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ 8 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΕΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Μεθοδολογία αλγορίθμων τύπου simplex (5) Βήμα 0: Αρχικοποίηση (Initialization). Στο βήμα αυτό υπολογίζονται όλες οι μεταβλητές οι οποίες είναι απαραίτητες για να αρχίσει να εκτελείται ο αλγόριθμος. Βήμα 1: Έλεγχος βελτιστότητας (Test of Optimality). Πραγματοποίηση ελέγχου βελτιστότητας για το τρέχον βασικό σημείο. Αν αυτό είναι βέλτιστο, τότε οι υπολογισμοί σταματούν και τερματίζεται οι αλγόριθμος. 2 Μεθοδολογία αλγορίθμων τύπου simplex (6) Βήμα 2: Επιλογή εισερχόμενης και εξερχόμενης μεταβλητής (Choice of Entering and Leaving Variable). Η επιλογή της εισερχόμενης και εξερχόμενης μεταβλητής μπορεί να γίνει εφαρμόζοντας διαφορετικούς κανόνες περιστροφής. Αν δεν μπορεί να επιλεγεί η εξερχόμενη μεταβλητή τότε το Γ.Π. είναι απεριόριστο. Η ανταλλαγή αυτή των μεταβλητών γεωμετρικά σημαίνει μετακίνηση από ένα βασικό σημείο σε ένα άλλο γειτονικό. Βήμα 3: Περιστροφή (Pivoting). Στο βήμα αυτό υπολογίζεται ηνέαβάση, οι τιμές των βασικών μεταβλητών καθώς και οι δυϊκές και οι δυϊκές χαλαρές μεταβλητές. 3 Lecture08 1
2 Simplex (1) Πράξεις Πολ/σμοί ιαιρέσεις Προσθέσεις Αφαιρέσεις Κλασική Αναθεωρημένη m(n m) + n + 1 m(n + 2) + 1 m(n m + 1) m(n + 1) Σύνολο n(2m + 1) m(2m 1) + 1 m(2 (2n +3)+1 +1 Μνήμη Καλύτερη Περίπτωση Χειρότερη Περίπτωση Κλασική Αναθεωρημένη Ο(mn) Ο(m 2 ) Ο(mn) Ο(m 2 ) Ο(mn) Ο(mn) 4 Simplex (2) Έστω Β μια εφικτή βάση του προβλήματος min{c T x: Ax = b, x 0} όπου c, x R n, b R m και Α R mxn, Β -1 είναι η αντίστροφη βασική μήτρα και x B =B -1 b 0, είναι οι τιμές των βασικών μεταβλητών. Basis Inverse RHS w Τ = (c Β ) Τ Β -1 z = (c B ) T b Β -1 x B = Β -1 b 5 Simplex (3) Περιγραφή Τιμές βασικών μεταβλητών Υπολογισμός x Β = b =B - 1 b Τιμή αντικειμενικής συνάρτησης z = (c - B ) T B 1 b Στήλη περιστροφής h l =B - 1 A.l υϊκές χαλαρές μεταβλητές s N =(c N ) T -(c B ) T B - 1 A N 6 Lecture08 2
3 Simplex (4) ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΙΣΕΡΧΟΜΕΝΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ Κανόνας του Dantzig ή Κανόνας του ελαχίστου στοιχείου (Least element rule) ή s = min l { s :s < 0 j N} j j { } s = max s : s < 0 j N l j j Οι δείκτες j ονομάζονται επιλέξιμοι (elligible). Η εισερχόμενη μεταβλητή είναι η x l με l=n(t). 7 Simplex (5) ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΞΕΡΧΟΜΕΝΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ Έλεγχος ελαχίστου λόγου (minimum ratio test). 1 ( B b ) ( B 1 b ) r i xk = xb[r] = = min : hil > 0 i= 1,2,,m hrl hil Η εξερχόμενη μεταβλητή είναι η x k με k=b(r). Σε περίπτωση που δεν υπάρχει h il > 0, ισχύει x k = και το Γ.Π. είναι απεριόριστο. 8 Simplex (6) Ο αριθμός r ονομάζεται δείκτης περιστροφής (pivot index) Το στοιχείο h rl στοιχείο περιστροφής (pivot element) Στην περίπτωση που το τρέχον σημείο είναι εκφυλισμένο ισχύει x k =0 και δεν υπάρχει βλί βελτίωση στην αντικειμενική συνάρτηση σε σχέση με την προηγούμενη επανάληψη. Στην περίπτωση που η επιλογή της εισεχόμενης μεταβλητής ή ο έλεγχος ελαχίστου λόγου προσδιορίζει περισσότερους από έναν επιλέξιμους δείκτες, τότε το φαινόμενο αυτό ονομάζεται δεσμός (tie). 9 Lecture08 3
4 Simplex (7) ΑΝΑΝΕΩΣΗ ΣΥΝΟΛΩΝ ΕΙΚΤΩΝ B ΚΑΙ N Η ανανέωση πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας τις ακόλουθες σχέσεις BB Β \ {k} {l} και N Ν \{l} {k} Η βασική μεταβλητή x k θα γίνει μη-βασική ενώ η μη-βασική x l θα γίνει βασική. Κατασκευάστηκε η νέα βάση Β. Ηδιαδικασία εναλλαγής των δεικτών (k, l) ονομάζεται περιστροφή (pivoting). 10 Simplex (8) ΑΝΑΝΕΩΣΗ ΤΗΣ ΒΑΣΗΣ Η ανανέωση της βάσης Β R mxm γίνεται με τη σχέση όπου E 1 Β -1 = (ΒΕ) -1 = Ε -1 Β -1 1 = h 1/ h h ml / h / h 1l r r r 1 11 Simplex (9) Χαρακτηριστικό του γραμμικού προγραμματισμού μεγάλης κλίμακας (large-scale linear programming) είναι ότι ο υπολογισμός της αντίστροφης Β -1 εκφράζεται σαν γινόμενο μητρών. Αυτή η αναπαράσταση της Β -1 ονομάζεται μορφή γινομένου της αντίστροφης (product form of the inverse). Υπολογιστικό πλεονέκτημα: απαιτείται η αποθήκευση μόνο των διανυσμάτων εκείνων που σχηματίζουν τις στοιχειώδεις μήτρες και όχι ολόκληρων των μητρών. 12 Lecture08 4
5 Simplex (10) Ο αλγόριθμος simplex εφαρμόζεται στο Γ.Π. της μορφής min z = μ. π. Ax = b x 0 c T x Βήμα 0: (Αρχικοποίηση). Ξεκινά με μια εφικτή βασική διαμέριση (Β, Ν) του γραμμικού προβλήματος. Υπολόγισε τη μήτρα Β -1 και τα διανύσματα x B,s N και w. Βήμα 1: (Έλεγχος βελτιστότητας). Αν s N πρόβλημα είναι βέλτιστο. 0, STOP, το 13 Simplex (11) Βήμα 2: (Επιλογή εισερχόμενης/εξερχόμενης μεταβλητής). α) Επέλεξε την εισερχόμενη μεταβλητή με τον κανόνα του Dantzig. Η μεταβλητή x l είναι εισερχόμενη, όπου l=n(t). β) Υπολόγισε τη στήλη περιστροφής h l. Αν ισχύει h l 0, STOP, το πρόβλημα είναι απεριόριστο. ιαφορετικά, επέλεξε την εξερχόμενη μεταβλητή με τον έλεγχο ελαχίστου λόγου. Η μεταβλητή x k είναι εξερχόμενη όπου x B(r) =x k. Βήμα 3: (Περιστροφή). Ανανέωσε τα σύνολα δεικτών Β και Ν. Θέσε Ν(t)=k και B(r)=l. Υπολόγισε τη νέα αντίστροφη της βάσης, Β -1 και τα διανύσματα x B και s N. Πήγαινε στο Βήμα 1. Επαναλαμβάνονται τα βήματα 1 ως Simplex (12) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Ο αλγόριθμος simplex χρειάζεται μια εφικτή βάση για να ξεκινήσει. Σε μερικά προβλήματα η βασική λύση, στην οποία όλες οι χαλαρές μεταβλητές είναι βασικές και όλες οι μεταβλητές απόφασης μη βασικές, είναι εφικτή. Μια επανάληψη του αλγορίθμου συμπληρώνεται όταν προσδιοριστεί η επόμενη βασική διαμέριση, [B,N]. Σε περίπτωση που το Γ.Π. περιλαμβάνει εξαρχής ισοτικούς περιορισμούς, πρέπει να γίνει έλεγχος αν η επαυξημένη μήτρα [Α b] είναι πλήρους βαθμού. Κάποιες από τις αρχικές μεταβλητές θα επιλεγούν ως βασικές. 15 Lecture08 5
6 Περατότητα Αλγορίθμου Simplex Το πλήθος των βασικών λύσεων είναι πεπερασμένο. Μια βάση κατασκευάζεται παίρνοντας m διαφορετικούς δείκτες από το σύνολο των n δεικτών {1,2,,n}. Το πλήθος αυτών των διαφορετικών συνδυασμών είναι n n! = m m!( n m)! το οποίο είναι πεπερασμένο. Αν η αντικειμενική συνάρτηση ελαττώνεται αυστηρά, ((c T x) k+1 <(c T x) k ), καμία από τις βάσεις δεν θα επαναληφθεί. 16 Παράδειγμα (1) Να λυθεί το παρακάτω γραμμικό πρόβλημα min x 1 + x 2 4x 3 st s.t. x 1 +x 2 + 2x 3 9 x 1 + x 2 x 3 2 x 1 + x 2 + x 3 4 x j 0, j= 1, 2, 3 17 Παράδειγμα (2) Μετά την προσθήκη χαλαρών μεταβλητών το γραμμικό πρόβλημα με χρήση μητρών γράφεται [ ] T c = A= ,b 2 = Lecture08 6
7 Παράδειγμα (3) ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1. Βήμα 0. Β=[4 5 6] και Ν=[1 2 3] {1ηβασικήδιαμέριση} B= = B x B = B b= 2 0 w T =(c B ) T B -1 =[0 0 0]B -1 =[0 0 0] s N =(c N ) T -(c B ) T B -1 A N =[1 1-4]-[0 0 0]=[1 1-4] Εφικτή 19 Παράδειγμα (4) Βήμα 1. Επειδή s N 0, ο αλγόριθμος δε σταματά Βήμα 2. α) Επιλογή εισερχόμενης s l =min{s j :s j <0 j N}=min{x, x, -4}=-4 t=3 και l=n(t)=n(3)=3, Άρα x l =x 3 εισερχόμενη β) h l =h 3 =B -1 A.3 = x k =x B[r] =min{x B[i] /h i3 :h i3 >0}=min{9/2, x, 4/1}=4 r=3 και k=b(r)=b(3)=6, Άρα x k =x 6 εξερχόμενη 20 Παράδειγμα (5) Βήμα 3. N(t)=k N(3)=6 N=[1 2 6] B(r)=l B(3)=3 B=[4 5 3] = = = T xb = 6,w = [ ],sn = [ 3 5 4] E 0 1 1,B E B Lecture08 7
8 Παράδειγμα (6) ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2. Βήμα 1. Επειδή s N 0, ο αλγόριθμος δε σταματά Βήμα 2. α) Επιλογή εισερχόμενης s l =min{s j :s j <0 j N}=min{-3, x, x}=-3 t=1 και l=n(t)=n(1)=1, Άρα x l =x 1 εισερχόμενη β) h l =h 1 =B -1 A.1 = x k =x B[r] =min{x B[i] /h i3 :h i3 >0}=min{1/3, x, x}=1/3 r=1 και k=b(r)=b(1)=4, Άρα x k =x 4 εξερχόμενη 22 Παράδειγμα (7) Βήμα 3. N(t)=k N(1)=4 N=[4 2 6] B(r)=l B(1)=1 B=[1 5 3] = = = T xb = 6,w = [ ],sn = [ 1 4 2] E 0 1 0,B E B Παράδειγμα (8) ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3. Βήμα 1. Επειδή s N 0, ο αλγόριθμος σταματά Η βέλτιστη βασική διαμέριση είναι Β=[1 5 3], Ν=[4 2 6] Η βέλτιστη λύση είναι x T =(x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 )=(1/3, 0 13/3, 0, 6, 0) Η βέλτιστη λύση της αντικειμενικής συνάρτησης είναι z=w T b= Lecture08 8
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 13: Μεθοδολογία Αλγορίθμων τύπου Simplex, Αναθεωρημένος Πρωτεύων Αλγόριθμος Simplex Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Αλγόριθμοι Γραμμικής Βελτιστοποίησης 28/3/2012. Lecture07 1
Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ 8 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΕΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Χαρακτηριστικά αλγορίθμων τύπου simplex (5) Αν το βασικό σημείο ικανοποιεί ακριβώς n-m ανισότητες
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 22: Ανάπτυξη Κώδικα σε Matlab για την επίλυση Γραμμικών Προβλημάτων με τον Αναθεωρημένο Αλγόριθμο Simplex Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 19: Επίλυση Γενικών Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 18: Επίλυση Γενικών Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 21: Δυϊκή Θεωρία, Θεώρημα Συμπληρωματικής Χαλαρότητας και τρόποι χρήσης του Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΤΥΠΟΥ SIMPLEX. 2.1 Βασικές έννοιες - Ορισμοί
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΤΥΠΟΥ SIMPLEX 2.1 Βασικές έννοιες - Ορισμοί Ο αλγόριθμος Simplex για τα προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού, βλέπε Dntzig (1963), αποδίδει αρκετά καλά στην πράξη, ιδιαίτερα σε προβλήματα
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΛΥΣΗ ΕΚΦΥΛΙΣΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ. 4.1 Επίλυση Εκφυλισμένων Γραμμικών Προβλημάτων
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΚΦΥΛΙΣΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 4. Επίλυση Εκφυλισμένων Γραμμικών Προβλημάτων Η περιγραφή του ΔΑΣΕΣ στο προηγούμενο κεφάλαιο έγινε με σκοπό να διευκολυνθούν οι αποδείξεις
Διαβάστε περισσότεραΕΝΑΣ ΔΙΚΡΙΤΗΡΙΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ SIMPLEX
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΝΑΣ ΔΙΚΡΙΤΗΡΙΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ SIMPLEX 3.1 Εισαγωγή Ο αλγόριθμος Simplex θεωρείται πλέον ως ένας κλασικός αλγόριθμος για την επίλυση γραμμικών προβλημάτων. Η πρακτική αποτελεσματικότητά του έχει
Διαβάστε περισσότεραz = c 1 x 1 + c 2 x c n x n
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός & Βελτιστοποίηση Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Καθηγητής Εφαρμογών Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 15: Κύκλωση Δεσμοί, Κανόνες Περιστροφής Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ 8 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΕΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Δυϊκή Θεωρία (1) Θεώρημα : Το δυϊκό πρόβλημα του γραμμικού προβλήματος 0 0 1 1 2 2 0 0 T
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση ενεργειακών πόρων & συστημάτων Πρακτικά συνεδρίου(isbn: )
ISN: 978-960-87277-8-6 23 ο Εθνικό Συνέδριο Ελληνικής Εταιρείας Επιχειρησιακών Ερευνών Διαχείριση ενεργειακών πόρων & συστημάτων Πρακτικά συνεδρίου(isn: 978-960-87277-8-6) Αθήνα, 2-4 Σεπτεμβρίου 202 Αίθουσα
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 9: Γεωμετρία του Χώρου των Μεταβλητών, Υπολογισμός Αντιστρόφου Μήτρας Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 11: Σχέσεις Πρωτεύοντος και Δυϊκού Προβλήματος, Χαρακτηριστικά Αλγορίθμων τύπου Simplex Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ 8 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΕΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Στόχοι Εργαστηρίου ημιουργία Τυχαίων Βέλτιστων Γ.Π. Περιγραφή μεθόδου για δημιουργία βέλτιστων
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Ενότητα 10
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Ενότητα 10: Επαναληπτική Βελτίωση Ιωάννης Μανωλόπουλος, Καθηγητής Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Bέλτιστος σχεδιασμός με αντικειμενική συνάρτηση και περιορισμούς
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 7: Γεωμετρία Γραμμικού Προβλήματος Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Γραμμικός Προγραμματισμός 1. Μοντελοποίηση 2. Μέθοδος Simplex (C) Copyright Α.
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η μέθοδος Simplex. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Η μέθοδος Simplex Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος Simplex είναι μια
Διαβάστε περισσότεραΗ μέθοδος Simplex. Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Η μέθοδος Simplex Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX
ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον
Διαβάστε περισσότεραΜΙΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΜΙΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ 5.1 Εισαγωγή Μια υπολογιστική μελέτη (computational study) αποτελεί ένα μέσο σύγκρισης δυο ή περισσότερων αλγορίθμων ώστε να εξαχθούν ασφαλή συμπεράσματα για
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Αλγόριθμοι Γραμμικής Βελτιστοποίησης
Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ 8 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΕΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Τεχνικές Κλιμάκωσης (1) Αδυναμία επίλυσης Γ.Π. μεγάλης κλίμακας Ύπαρξη στοιχείων περιστροφής
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 7: Επίλυση με τη μέθοδο Simplex (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 23: Κλασική Ανάλυση Ευαισθησίας, Βασικές Έννοιες Γραφημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 20: Ανάπτυξη Κώδικα σε Matlab για τη δημιουργία τυχαίων βέλτιστων Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΣυγκριτική Υπολογιστική Μελέτη Αλγορίθµων Εξωτερικών Σηµείων
Συγκριτική Υπολογιστική Μελέτη Αλγορίθµων Εξωτερικών Σηµείων Χαράλαµπος Τριανταφυλλίδης ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Επιβλέπων Καθηγητής: Νικόλαος Σαµαράς, Λέκτορας Εξεταστές: ηµήτριος Βαρσακέλης, Λέκτορας Κων/νος
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Γραμμικός Προγραμματισμός 1. Μοντελοποίηση 2. Μέθοδος Simplex 1. Αλγόριθμός Simplex
Διαβάστε περισσότεραΟΠΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
ΟΠΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Λαζαρίδης Βασίλειος Παπαρρίζος Κωνσταντίνος Σαμαράς Νικόλαος Τμ. Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Εγνατία 56 54006 Θεσσαλονίκη e-mail:
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός
Γραμμικός Προγραμματισμός Δημήτρης Φωτάκης Προσθήκες (λίγες): Άρης Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραμμικός Προγραμματισμός Ελαχιστοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ
Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ 1 η Διάλεξη: Αναδρομή στον Μαθηματικό Προγραμματισμό 2019, Πολυτεχνική Σχολή Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Περιεχόμενα 1. Γραμμικός Προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΗ αγορά μπορεί να απορροφήσει οποιονδήποτε αριθμό σε θρανία και καρέκλες, αλλά το πολύ πέντε τραπέζια. Έχουμε το εξής π.γ.π.
Ένα ξυλουργείο παράγει θρανία, τραπέζια και καρέκλες : Προϊόν Πρώτη Ύλη Θρανίο Τραπέζι Καρέκλα Διαθεσιμότητα Ξυλεία (m) 8 6 1 48 Κατασκευή (ώρες) 2 1.5 0.5 8 Φινίρισμα (ώρες) 4 2 1.5 20 Τιμή Πώλησης 60,000
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυϊκότητα. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Δυϊκότητα Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Το δυϊκό πρόβλημα Για κάθε πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού υπάρχει
Διαβάστε περισσότερα3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex
3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 9: Δυϊκή Θεωρία Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 3: Μαθηματικό Πρότυπο, Κανονική Μορφή, Τυποποιημένη Μορφή Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΕΝΑΣ ΝΕΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΤΥΧΑΙΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΜΙΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ
ΕΝΑΣ ΝΕΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΤΥΧΑΙΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΜΙΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ Παπαρρίζος Κωνσταντίνος, Σαμαράς Νικόλαος, Στεφανίδης Γεώργιος Τμ. Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Διαβάστε περισσότεραΟ Αλγόριθµος της Simplex
Βήµατα Αλγορίθµου Τα ϐήµατα του αλγορίθµου συνοψίζονται σε ϐήµατα. Βήµατα Αλγορίθµου Τα ϐήµατα του αλγορίθµου συνοψίζονται σε ϐήµατα. Αρχικοποίηση : Επέλεξε έναν αντιστρέψιµο πίνακα B (m m) έτσι ώστε x
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήμη των Αποφάσεων, Διοικητική Επιστήμη
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήμη των Αποφάσεων, Διοικητική Επιστήμη 5 ο Εξάμηνο 4 ο ΜΑΘΗΜΑ Δημήτρης Λέκκας Επίκουρος Καθηγητής dlekkas@env.aegean.gr Τμήμα Στατιστικής & Αναλογιστικών-Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών
Διαβάστε περισσότεραΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού 1 Σχέση γραμμικού και ακέραιου προγραμματισμού Ενα πρόβλημα ακέραιου προγραμματισμού είναι
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Πρόβλημα Μεταφοράς. Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Πρόβλημα Μεταφοράς Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα To Πρόβλημα Μεταφοράς Μαθηματική Διατύπωση Εύρεση Αρχικής Λύσης Προσδιορισμός Βέλτιστης Λύσης
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ευαισθησίας. αναζητάμε τις επιπτώσεις που επιφέρει στη βέλτιστη λύση η
Ανάλυση Ευαισθησίας αναζητάμε τις επιπτώσεις που επιφέρει στη βέλτιστη λύση η μεταβολή των αντικειμενικών συντελεστών c μεταβολή των όρων b i στο δεξιό μέλος του συστήματ των περιορισμ μεταβολή των συντελεστών
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός
Γραμμικός Προγραμματισμός ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραμμικός Προγραμματισμός Ελαχιστοποίηση γραμμικής αντικειμενικής συνάρτησης
Διαβάστε περισσότερα12/3/2012. Εργαστήριο Αλγόριθμοι Γραμμικής Βελτιστοποίησης. Lab03 1. Διανυσματοποίηση Βρόχων. Αρχικοποίηση μητρών (preallocating)
Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ 8 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΕΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Βελτίωση Απόδοσης ιανυσματοποίηση βρόχων Αρχικοποίηση μητρών (preallocating) Χρήση κατάλληλων
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός
Γραμμικός Προγραμματισμός ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραμμικός Προγραμματισμός Ελαχιστοποίηση γραμμικής αντικειμενικής συνάρτησης
Διαβάστε περισσότεραΒασική Εφικτή Λύση. Βασική Εφικτή Λύση
Αλγεβρική Μορφή Γενική Μορφή Γραµµικού Προγραµµατισµού n µεταβλητών και m περιορισµών Εστω πραγµατικοί αριθµοί a ij, b j, c i R µε 1 i m, 1 j n Αλγεβρική Μορφή Γενική Μορφή Γραµµικού Προγραµµατισµού n
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΒ. Βασιλειάδης. Επιχειρησιακή Έρευνα Διάλεξη 5 η -Αλγόριθμος Simplex
Β. Βασιλειάδης Επιχειρησιακή Έρευνα Διάλεξη 5 η -Αλγόριθμος Simplex Περιεχόμενα Ο αλγόριθμος Simplex Βασικά Βήματα Παραδείγματα Συμπεράσματα 1o Bήμα: εξάλειψη των ανισοτήτων Στη μαθηματική διατύπωση του
Διαβάστε περισσότεραΈνα ολοκληρωμένο σύστημα για την διδασκαλία του αναθεωρημένου αλγορίθμου simplex A complete training system for teaching revised simplex algorithm
Ένα ολοκληρωμένο σύστημα για την διδασκαλία του αναθεωρημένου αλγορίθμου simplex A complete training system for teaching revised simplex algorithm Λαζαρίδης Βασίλειος, Παπαρρίζος Κωνσταντίνος, Σαμαράς
Διαβάστε περισσότεραΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. του Τσιπλίδη Κωνσταντίνου, ΑΜ: 3615 ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΛΥΤΙΚΩΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΤΥΠΟΥ SIMPLEX MΕ PYTHON
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του Τσιπλίδη Κωνσταντίνου, ΑΜ: 3615 ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΛΥΤΙΚΩΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΤΥΠΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ)
Δυϊκότητα Θα δείξουμε πώς μπορούμε να αντιστοιχίσουμε ένα πρόβλημα ελαχιστοποίησης με ένα πρόβλημα ΓΠ στην συνήθη του μορφή. Ένα πρόβλημα στην συνήθη του μορφή μπορεί να είναι ένα κατασκευαστικό πρόβλημα,
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ)
Σχέσεις μεταξύ του πρωτεύοντος και του δυϊκού του. Για να χρησιμοποιήσουμε τη θεωρία δυϊκότητας αλλάζουμε την μορφή του πίνακα της μεθόδου simplex, προσθέτοντας μια σειρά και μια στήλη. Η σειρά προστίθεται
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 1: Δυϊκή Θεωρία, Οικονομική Ερμηνεία Δυϊκού Προβλήματος Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο
ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο Διδάσκων: Ι. Κολέτσος Κανονική Εξέταση 2007 ΘΕΜΑ 1 Διαιτολόγος προετοιμάζει ένα μενού
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 5: Τεχνικές Κλιμάκωσης, Γεωμετρία Γραμμικού Προβλήματος Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστική πολυπλοκότητα του πρωτεύοντος αλγόριθμου εξωτερικών σημείων
Υπολογιστική πολυπλοκότητα του πρωτεύοντος αλγόριθμου εξωτερικών σημείων Γεώργιος Παπανίκος Τμ. Εφ. Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Εγνατία 156, 54006 Θεσσαλονίκη it0837@uom.gr Νικόλαος Σαμαράς Τμ.
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ Διπλωματική Εργασία του Πόνου Παύλου Θεσσαλονίκη,
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήµη τωναποφάσεων, ιοικητική Επιστήµη
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήµη τωναποφάσεων, ιοικητική Επιστήµη 5 ο Εξάµηνο 5 ο ΜΑΘΗΜΑ ηµήτρης Λέκκας Επίκουρος Καθηγητής dlekkas@env.aegean.gr Τµήµα Στατιστικής & Αναλογιστικών-Χρηµατοοικονοµικών Μαθηµατικών
Διαβάστε περισσότεραΓραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex
Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 4: Μετασχηματισμοί Ισοδυναμίας Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ
(Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 10: Το πρόβλημα μεταφοράς: μαθηματικό μοντέλο και μεθοδολογία επίλυσης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήµατα Μεταφορών (Transportation)
Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Μέθοδος Simplex για Προβλήµατα Μεταφοράς Προβλήµατα Εκχώρησης (assignment) Παράδειγµα: Κατανοµή Νερού Η υδατοπροµήθεια µιας περιφέρεια
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Παραγωγής ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
Συστήματα Παραγωγής ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Περιεχόμενα 1 Γενικά στοιχεία γραμμικού προγραμματισμού 2 Παράδειγμα γραμμικού προγραμματισμού και γραφικής επίλυσης του 3 Γραμμικός προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΤο Πρόβλημα Μεταφοράς
Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ
ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ Φ. ΜΑΓΕΙΡΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ ΑΘΗΝΑ ΕΚΔΟΣΗ 2.4 ΜΑΪΟΣ 2012 1-1 Κεφάλαιο 1. Μαθηματικός Προγραμματισμός...1-3
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3ο: Γραμμικός Προγραμματισμός
Κεφάλαιο 3ο: Γραμμικός Προγραμματισμός 3.1 Εισαγωγή Πολλοί πιστεύουν ότι η ανάπτυξη του γραμμικού προγραμματισμού είναι μια από τις πιο σπουδαίες επιστημονικές ανακαλύψεις στα μέσα του εικοστού αιώνα.
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής
Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Περίληψη Παίγνια μηδενικού αθροίσματος PessimisIc play Αμιγείς max-min και
Διαβάστε περισσότεραΠαράλληλος προγραμματισμός περιστροφικών αλγορίθμων εξωτερικών σημείων τύπου simplex ΠΛΟΣΚΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ
Παράλληλος προγραμματισμός περιστροφικών αλγορίθμων εξωτερικών σημείων τύπου simplex ΠΛΟΣΚΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Διπλωματική Εργασία Μεταπτυχιακού Προγράμματος στην Εφαρμοσμένη Πληροφορική Κατεύθυνση: Συστήματα Υπολογιστών
Διαβάστε περισσότεραΔιερεύνηση και Αξιολόγηση Διαφορετικών Κανόνων Περιστροφής για τον Αναθεωρημένο Αλγόριθμο Simplex
Μεταπτυχιακή Εργασία Διερεύνηση και Αξιολόγηση Διαφορετικών Κανόνων Περιστροφής για τον Αναθεωρημένο Αλγόριθμο Simplex Παναγιώτης Βουτσκίδης Επιβλέπων Καθηγητής: Νικόλαος Σαμαράς Εξεταστές: Νικόλαος Σαμαράς
Διαβάστε περισσότεραΓραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Προϋποθέσεις Εφαρμογής
Διαβάστε περισσότεραΓραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ)
Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ) Περίληψη Επίλυση δυσδιάστατων προβληµάτων Η µέθοδος simplex Τυπική µορφή Ακέραιος Προγραµµατισµός Προγραµµατισµός Παραγωγής Προϊόν Προϊόν 2 Παραγωγική Δυνατότητα Μηχ. 4 Μηχ.
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων Επιχειρησιακής Έρευνας (17/09/2014)
Λύσεις θεμάτων Επιχειρησιακής Έρευνας (17/09/2014) Θέμα 1 Μια επιχείρηση χρησιμοποιεί 3 πρώτες ύλες Α, Β, Γ για να παράγει 2 προϊόντα Π1 και Π2. Για την παραγωγή μιας μονάδας προϊόντος Α απαιτούνται 1
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 14: Τεχνικές Βελτίωσης Απόδοσης Κώδικα σε Matlab, Ανάπτυξη Κώδικα σε Matlab για την Τεχνική Κλιμάκωσης της Ισορρόπησης Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα Θεωρητική Θεμελίωση της Μεθόδου Simplex
Επιχειρησιακή Έρευνα Θεωρητική Θεμελίωση της Μεθόδου Simplex Νίκος Τσάντας ιατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμ. Μαθηματικών Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Ακαδημαϊκό έτος 2006-07
Διαβάστε περισσότεραmin f(x) x R n b j - g j (x) = s j - b j = 0 g j (x) + s j = 0 - b j ) min L(x, s, λ) x R n λ, s R m L x i = 1, 2,, n (1) m L(x, s, λ) = f(x) +
KΕΦΑΛΑΙΟ 4 Κλασσικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Με Περιορισµούς Ανισότητες 4. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ Ζητούνται οι τιµές των µεταβλητών απόφασης που ελαχιστοποιούν την αντικειµενική συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΟΜαθηµατικός Προγραµµατισµός είναι κλάδος των εφαρµοσµένων µαθηµατικών που ασχολείται µε την εύρεση άριστης λύσης. ιαφέρει από την κλασική αριστοποίηση στο ότι προσπαθεί να
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX
ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2013-2014 ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX ΔΥΙΚΟΤΗΤΑ Κάθε πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού συνδέεται με εάν άλλο πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού
Διαβάστε περισσότεραd k 10 k + d k 1 10 k d d = k i=0 d i 10 i.
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση
Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 4: Αναλυτικές μέθοδοι βελτιστοποίησης για συναρτήσεις πολλών μεταβλητών Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή. Οπως είδαµε για την εκκίνηση της Simplex χρειαζόµαστε µια Αρχική Βασική Εφικτή Λύση. υϊσµός
Εισαγωγή Οπως είδαµε για την εκκίνηση της Simplex χρειαζόµαστε µια Αρχική Βασική Εφικτή Λύση Εισαγωγή Οπως είδαµε για την εκκίνηση της Simplex χρειαζόµαστε µια Αρχική Βασική Εφικτή Λύση Σε περιπτώσεις
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΛΟΓΟΣ. Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 2009. Οι συγγραφείς. Κ. Παπαρρίζος, Ν. Σαμαράς, Α. Σιφαλέρας.
ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το βιβλίο «Δικτυακή Βελτιστοποίηση» γράφτηκε με κύριο στόχο να καλύψει τις ανάγκες της διδασκαλίας του μαθήματος «Δικτυακός Προγραμματισμός», που διδάσκεται στο Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής,
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήματα Μεταφορών (Transportation)
Προβλήματα Μεταφορών (Transportation) Παραδείγματα Διατύπωση Γραμμικού Προγραμματισμού Δικτυακή Διατύπωση Λύση Γενική Μέθοδος Simplex Μέθοδος Simplex για Προβλήματα Μεταφοράς Παράδειγμα: P&T Co ΗεταιρείαP&T
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Γραμμικός προγραμματισμός: μέθοδος simplex Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 4 η /2017 Η γεωμετρία των προβλημάτων γραμμικού
Διαβάστε περισσότεραΑλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Complex ) 1
Αλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Complex ) http://users.uom.gr/~acg 1 Η μέθοδος SIMPLEX Χρησιμοποιείται ο λεγόμενος πίνακας simplex (simplex table, simplex
Διαβάστε περισσότερα3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ
ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ... 2 1.1.1 Ορισμός και ιδιότητες γραφημάτων... 2 1.1.2 Δέντρα... 7 1.2 ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΓΡΑΦΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ... 11 1.2.1 Μήτρα πρόσπτωσης κόμβων τόξων...
Διαβάστε περισσότερα2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Εισαγωγή Οι κλασσικές μέθοδοι αριστοποίησης βασίζονται κατά κύριο λόγο στο διαφορικό λογισμό. Ο Μαθηματικός Προγραμματισμός ο οποίος περιλαμβάνει τον Γραμμικό Προγραμματισμό
Διαβάστε περισσότεραΠαράλληλος προγραμματισμός περιστροφικών αλγορίθμων εξωτερικών σημείων τύπου simplex ΠΛΟΣΚΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ
Παράλληλος προγραμματισμός περιστροφικών αλγορίθμων εξωτερικών σημείων τύπου simplex ΠΛΟΣΚΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Διπλωματική Εργασία Μεταπτυχιακού Προγράμματος στην Εφαρμοσμένη Πληροφορική Κατεύθυνση: Συστήματα Υπολογιστών
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ. 1.1 Εισαγωγή
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ. Εισαγωγή Ο Γραμμικός Προγραμματισμός είναι ο πιο εφαρμοσμένος κλάδος της επιστήμης των Μαθηματικών με πληθώρα εφαρμογών στην επιστήμη των ηλεκτρονικών υπολογιστών. Ασχολείται
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι Βελτιστοποίησης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 5: Ασκήσεις Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τελική Εξέταση 8/6/2017 Διδάσκων: Ι. Λυχναρόπουλος
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Άσκηση (Μονάδες.5) Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τελική Εξέταση 8/6/07 Διδάσκων: Ι. Λυχναρόπουλος Προσδιορίστε το c R ώστε το διάνυσμα (,, 6 ) να ανήκει στο
Διαβάστε περισσότεραΗ μέθοδος Simplex. Χρήστος Γκόγκος. Χειμερινό Εξάμηνο ΤΕΙ Ηπείρου
Η μέθοδος Simplex Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 1 / 17 Η μέθοδος Simplex Simplex Είναι μια καθορισμένη σειρά επαναλαμβανόμενων υπολογισμών μέσω των οποίων ξεκινώντας από ένα αρχικό
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών
Διαβάστε περισσότεραΑΚΕΡΑΙΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ολοκληρωμένη μαθηματική τεχνική βελτιστοποίησης Ευρύτατο φάσμα εφαρμογών Εισαγωγή ακέραιων/λογικών/βοηθητικών μεταβλητών Δυνατότητα γραμμικοποίησης με 0-1 μεταβλητές
Διαβάστε περισσότεραείναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές
Ένα τυχαίο π.γ.π. maximize/minimize z=c x Αx = b x 0 Τυπική μορφή του π.γ.π. maximize z=c x Αx = b x 0 b 0 είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τελική Εξέταση Ι. Λυχναρόπουλος
6/6/06 Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τελική Εξέταση Ι. Λυχναρόπουλος Άσκηση (Μονάδες ) 0 Δίνεται ο πίνακας A =. Nα υπολογίσετε την βαθμίδα του και να βρείτε τη διάσταση και από μία βάση α) του μηδενοχώρου
Διαβάστε περισσότερα