Άσκηση 9 Ένα Υ+όδειγ&α Α+οτα&ιεύσεων ύο Περιόδων και το Ισοζύγιο Πληρω&ών

Transcript

1 Οικονο&ικό Πανε+ιστή&ιο Αθηνών Τ"ή"α Οικονο"ικής Ε,ιστή"ης Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης 473 ιεθνής Οικονο"ική Εαρινό Εξά"ηνο Άσκηση 9 Ένα Υ+όδειγ&α Α+οτα&ιεύσεων ύο Περιόδων και το Ισοζύγιο Πληρω&ών Υ+οθέστε &ία οικονο&ία η ο+οία διαρκεί για δύο +εριόδους, t=,2. Το εισόδη&α Υ +αράγεται &ε βάση &ία συνάρτηση +αραγωγής της &ορφής, Y t = A t L ( ό+ου L είναι η συνολική α+ασχόληση και Α t η +αραγωγικότητα της εργασίας στη +ερίοδο t. Στην οικονο&ία αυτή υ+άρχουν L ό&οια νοικοκυριά, και κάθε νοικοκυριό +αρέχει &ία &ονάδα εργασίας σε κάθε +ερίοδο. Αναφορικά &ε την +αραγωγικότητα της εργασίας ισχύει ότι, A 2 (+ g (2 ό+ου g>0. Το αντι+ροσω+ευτικό νοικοκυριό ε+ιλέγει την κατανάλωσή του ώστε να &εγιστο+οιήσει τη συνάρτηση χρησι&ότητας, U = u( + + ρ u( (3 υ+ό τον +εριορισ&ό, + (4 = y + y 2 ό+ου c t =C t /L είναι η κατανάλωση ανά νοικοκυριό, y t =Y t /L είναι το εισόδη&α ανά νοικοκυριό, t=,2, u είναι &ία κοίλη συνάρτηση χρησι&ότητας ανά +ερίοδο, ρ>0 είναι το +οσοστό διαχρονικής +ροτί&ησης και r είναι το +ραγ&ατικό ε+ιτόκιο.. Να συναχθούν και να ερ&ηνευθούν οι συνθήκες +ρώτης τάξης για την &εγιστο+οίηση της ευη&ερίας του αντι+ροσω+ευτικού νοικοκυριού.

2 2. Να αναλυθεί διαγρα&&ατικά η ισορρο+ία της οικονο&ίας σε συνθήκες αυτάρκειας καθώς και σε συνθήκες ελεύθερου δανεισ&ού α+ό και +ρος το εξωτερικό, στο δεδο&ένο διεθνές +ραγ&ατικό ε+ιτόκιο r*. Πως +ροσδιορίζεται το ισοζύγιο τρεχουσών συναλλαγών στη δεύτερη +ερί+τωση; Ποιες είναι οι διαφορές &εταξύ της αυτάρκους και της ανοικτής οικονο&ίας και +ως εξηγούνται; 3. Υ+οθέστε ότι η ανά +ερίοδο συνάρτηση χρησι&ότητας του αντι+ροσω+ευτικού νοικοκυριού έχει τη &ορφή, u(c = lnc (5 Να υ+ολογισθούν η +αραγωγή, η κατανάλωση και το +ραγ&ατικό ε+ιτόκιο σε συνθήκες αυτάρκειας, για τις ακόλουθες τι&ές της +αραγωγικότητας της εργασίας, του +ληθυσ&ού και του +οσοστού διαχρονικής +ροτί&ησης των νοικοκυριών: Α =, g=0,5, L=00, και ρ=0,5. 4. Με τις ίδιες υ+οθέσεις ό+ως στο ερώτη&α 3, να υ+ολογισθούν η +αραγωγή, η κατανάλωση και το ισοζύγιο τρεχουσών συναλλαγών, εάν η οικονο&ία +αύει να είναι αυτάρκης, και &+ορεί να δανείζεται και να δανείζει ελεύθερα στο διεθνές +ραγ&ατικό ε+ιτόκιο r*=0, Ποια είναι η διαφορά στην +αραγωγή, την κατανάλωση και στο ε+ί+εδο ευη&ερίας &εταξύ της αυτάρκους και της ανοικτής οικονο&ίας και γιατί; 6. Υ+οθέστε τώρα &ία +αγκόσ&ια οικονο&ία η ο+οία α+οτελείται α+ό δύο οικονο&ίες ό+ως η οικονο&ία +ου +εριγράψα&ε ως τώρα. Την Η&εδα+ή (Η και την Αλλοδα+ή (F. Οι οικονο&ίες διαφέρουν &όνο ως +ρος την αρχική +αραγωγικότητα της εργασίας A και το ρυθ&ό αύξησής της α+ό την +ρώτη στη δεύτερη +ερίοδο g. Για την η&εδα+ή ισχύει A H = και g H =0,5, και για την αλλοδα+ή ισχύει A F =, και g F =0,2. Να υ+ολογισθούν η +αραγωγή, η κατανάλωση και το +ραγ&ατικό ε+ιτόκιο σε συνθήκες αυτάρκειας για την κάθε οικονο&ία, &ε την υ+όθεση των λογαριθ&ικών +ροτι&ήσεων (5, και L=00, ρ=0,5 για την κάθε οικονο&ία. Με τις ίδιες υ+οθέσεις να υ+ολογισθούν η +αραγωγή, η κατανάλωση, το ισοζύγιο τρεχουσών συναλλαγών για την κάθε οικονο&ία, καθώς και το διεθνές ε+ιτόκιο, εάν η οικονο&ίες +άψουν να είναι αυτάρκεις και &+ορούν να δανείζονται και να δανείζουν ελεύθερα &εταξύ τους. 7. Ποια είναι η διαφορά στην +αραγωγή, την κατανάλωση, τα +ραγ&ατικά ε+ιτόκια και στο ε+ί+εδο ευη&ερίας &εταξύ της αυτάρκειας και του διαχρονικού ε&+ορίου &εταξύ των οικονο&ιών και γιατί; Α+αντήσεις Ερώτη"α Α+ό τη συνάρτηση +αραγωγής (, το εισόδη&α ανά νοικοκυριό σε κάθε +ερίοδο ισούται &ε την +αραγωγικότητα της εργασίας A σε κάθε +ερίοδο. Κατά συνέ+εια, λα&βάνοντας υ+όψη και τη (2, θα ισχύει, y, y 2 (+ g (6 2

3 Λύνοντας το διαχρονικό εισοδη&ατικό +εριορισ&ό του νοικοκυριού (4 ως +ρος, έχου&ε, = ((y + y 2 (7 Αντικαθιστώντας την (7 στη διαχρονική συνάρτηση χρησι&ότητας του αντι+ροσω+ευτικού νοικοκυριού (3, και λα&βάνοντας τις συνθήκες +ρώτης τάξης ως +ρος, για τη &εγιστο+οίησή της, λα&βάνου&ε, u (c 2 (8 + ρ u ( = Ο οριακός λόγος υ+οκατάστασης &εταξύ &ελλοντικής και τρέχουσας κατανάλωσης ισούται &ε την τι&ή της &ελλοντική κατανάλωσης /(+r. Η (8 &+ορεί να γραφεί και ως, u ( u ( (8 Ο λόγος των οριακών χρησι&οτήτων της κατανάλωσης εξαρτάται α+ό τη σχέση &εταξύ του +οσοστού διαχρονικής +ροτί&ησης και του +ραγ&ατικού ε+ιτοκίου. Ερώτη"α 2 Για τη διαγρα&&ατική ανάλυση δείτε Κεφάλαιο 4, στο Αλογοσκούφη Γ. (203, ιεθνής Οικονο"ική και Παγκόσ"ια Οικονο"ία, Αθήνα, Gutenberg. Σε συνθήκες αυτάρκειας, η συνθήκη ισορρο+ίας στην αγορά αγαθών και υ+ηρεσιών συνε+άγεται ότι η +αραγωγή σε κάθε +ερίοδο θα ισούται &ε την κατανάλωση. C = Y L = Ly = y, C 2 = Y 2 L = Ly 2 = y 2 (+ g (9 Αντικαθιστώντας στην (8, το +ραγ&ατικό ε+ιτόκιο ισορρο+ίας υ+ό συνθήκες αυτάρκειας θα +ροσδιοριστεί α+ό, u (A ( AUT = ( + ρ u (A (+ g (9 Όσο &εγαλύτερο είναι το ρ και το g, τόσο &εγαλύτερο θα είναι το +ραγ&ατικό ε+ιτόκιο ισορρο+ίας υ+ό συνθήκες αυτάρκειας. Αξίζει να ση&ειώσου&ε ότι στο ε+ιτόκιο αυτό θα υ+άρχουν &ηδενικές α+οτα&ιεύσεις και τα νοικοκυριά θα καταναλώνουν σε κάθε +ερίοδο το σύνολο του εισοδή&ατός τους. 3

4 Υ+ό συνθήκες ελεύθερου διεθνούς δανεισ&ού στο +αγκόσ&ιο ε+ιτόκιο r*, η κατανάλωση των νοικοκυριών θα +ροσδιοριστεί α+ό το διαχρονικό εισοδη&ατικό τους +εριορισ&ό (4 και τη συνθήκη +ρώτης τάξης (8, αφού αντικαταστήσου&ε για το διεθνές +ραγ&ατικό ε+ιτόκιο και το ανά νοικοκυριό εισόδη&α. + * = A + + g * u ( + ρ u ( = * (0 ( Αφού +ροσδιοριστεί η κατανάλωση της +ρώτης +εριόδου το ισοζύγιο τρεχουσών συναλλαγών της +ρώτης +εριόδου θα ισούται &ε, CA = Y C = L(A = CA 2 (2 Στην +ερί+τωση του ελεύθερου διεθνούς δανεισ&ού, αν το διεθνές ε+ιτόκιο διαφέρει α+ό το ε+ιτόκιο της αυτάρκειας, τα νοικοκυριά θα &+ορούν να ε+ιδοθούν σε ε+ωφελές για αυτά διαχρονικό ε&+όριο. Αν το διεθνές ε+ιτόκιο είναι &ικρότερο α+ό το ε+ιτόκιο της αυτάρκειας θα υ+άρξει υψηλότερη κατανάλωση στην +ρώτη +ερίοδο, και έλλει&&α στο ισοζύγιο τρεχουσών συναλλαγών, ενώ στη δεύτερη +ερίοδο θα υ+άρξει &ικρότερη κατανάλωση σε σχέση &ε την αυτάρκεια, και +λεόνασ&α στο ισοζύγιο τρεχουσών συναλλαγών. Το αντίθετο θα συ&βεί αν το διεθνές ε+ιτόκιο είναι &εγαλύτερο α+ό το ε+ιτόκιο της αυτάρκειας. Ερώτη"α 3 Εάν οι +ροτι&ήσεις του αντι+ροσω+ευτικού νοικοκυριού είναι λογαριθ&ικές, τότε, u (c = lnc c = c (3 Η συνθήκη +ρώτης τάξης για τη &εγιστο+οίηση της χρησι&ότητας του νοικοκυριού θα είναι, α+ό την (8, (4 Α+ό τη (4, υ+ό συνθήκες αυτάρκειας, το ε+ιτόκιο +ροσδιορίζεται α+ό, = (+ ρ = (+ ρ(+ g (5 4

5 Η συνολική +αραγωγή ισούται &ε τη συνολική κατανάλωση σε κάθε +ερίοδο, και δίνεται α+ό, C = Y = LA, C 2 = Y 2 = LA (+ g (6 Αντικαθιστώντας για τις τι&ές των +αρα&έτρων έχου&ε, r=,25, C =Y =00, C 2 =Y 2 =50. Ερώτη"α 4 Υ+ό συνθήκες ελεύθερου δανεισ&ού α+ό και +ρος τον υ+όλοι+ο κόσ&ο στο +ραγ&ατικό ε+ιτόκιο r*, οι καταναλώσεις των δύο +εριόδων +ροσδιορίζονται α+ό τις (0 και (, ό+ου στην ( χρησι&ο+οιού&ε τη (3 για την οριακή χρησι&ότητα της κατανάλωσης. Η ( λα&βάνει τη &ορφή, * (7 Λύνοντας το σύστη&α των εξισώσεων (0 και (7, έχου&ε, = + ρ + g 2 + ρ + * A (8 = * + ρ c = * + g 2 + ρ + * A (9 Το ισοζύγιο τρεχουσών συναλλαγών των δύο +εριόδων δίνεται α+ό τη (2. Αντικαθιστώντας για τις τι&ές των +αρα&έτρων, έχου&ε, r*=0,75, Y =00, Y 2 =50, C =,429, C 2 =30, CA =-,429, CA 2 =,429. Ερώτη"α 5 Η +αραγωγή δεν αλλάζει &εταξύ αυτάρκειας και ελεύθερου δανεισ&ού α+ό και +ρος το εξωτερικό στο υ+όδειγ&α αυτό, αλλά η κατανάλωση αλλάζει, λόγω του ότι το διεθνές +ραγ&ατικό ε+ιτόκιο διαφέρει α+ό το ε+ιτόκιο της αυτάρκειας. Στην +ερί+τωση αυτή, ε+ειδή το +ραγ&ατικό διεθνές ε+ιτόκιο είναι χα&ηλότερο α+ό το ε+ιτόκιο της αυτάρκειας, η κατανάλωση στην +ερίοδο ανεβαίνει σε σχέση &ε την +ερί+τωση της αυτάρκειας, ενώ η κατανάλωση στην +ερίοδο 2 +έφτει. Η αυξη&ένη κατανάλωση της +εριόδου οδηγεί σε ελλει&&ατικό ισοζύγιο τρεχουσών συναλλαγών, ενώ η &είωση της κατανάλωσης στη δεύτερη +ερίοδο σε +λεονασ&ατικό ισοζύγιο τρεχουσών συναλλαγών, ώστε να α+ο+ληρωθεί ο εξωτερικός δανεισ&ός της +ρώτης +εριόδου. 5

6 Υ+άρχει διαχρονική εξο&άλυνση της κατανάλωσης, καθώς η διαφορά στις καταναλώσεις των δύο +εριόδων &ετριάζεται. Το ε+ί+εδο ευη&ερίας αυξάνεται α+ό τη συ&&ετοχή στις διεθνείς κεφαλαιαγορές. Αντικαθιστώντας τις κατά κεφαλήν καταναλώσεις στη διαχρονική συνάρτηση χρησι&ότητας του αντι+ροσω+ευτικού νοικοκυριού, βρίσκου&ε ότι σε συνθήκες αυτάρκειας η ευη&ερία του ισούται &ε 0,270, ενώ σε συνθήκες συ&&ετοχής στις διεθνείς κεφαλαιαγορές ισούται &ε 0,283. Η συ&&ετοχή της οικονο&ίας στις διεθνείς κεφαλαιαγορές αυξάνει την ευη&ερία του αντι+ροσω+ευτικού νοικοκυριού κατά 4,8%. Ερώτη"α 6 Για να υ+ολογίσου&ε το +ραγ&ατικό ε+ιτόκιο αυτάρκειας, την +αραγωγή και την κατανάλωση στην κάθε οικονο&ία ε+αναλα&βάνου&ε τη διαδικασία +ου ακολουθήσα&ε στην α+άντηση στο ερώτη&α 3, για την κάθε οικονο&ία. Βρίσκου&ε ότι, r H =,25, C H =Y H =00, C 2H =Y 2H =50. r F =0,80, C F =Y F =0, C 2F =Y 2F =32. Για να υ+ολογίσου&ε το +αγκόσ&ιο +ραγ&ατικό ε+ιτόκιο υ+ό συνθήκες ελεύθερου διεθνούς δανεισ&ού, θα +ρέ+ει να χρησι&ο+οιήσου&ε το γεγονός ότι η +αγκόσ&ια κατανάλωση ισούται &ε το +αγκόσ&ιο εισόδη&α σε κάθε &ία α+ό τις δύο +εριόδους. Αυτό +ροκύ+τει α+ό το ότι το άθροισ&α των ισοζυγίων τρεχουσών συναλλαγών των δύο χωρών θα +ρέ+ει να ισούται &ε το &ηδέν σε κάθε +ερίοδο. Κατά συνέ+εια θα ισχύει ότι, Y H + Y F Y 2 H + Y 2F = C H + C F C 2 H + C 2F = π H H + ( π F F (20 ό+ου, C 2 H π = < C 2 H + C 2F, είναι το &ερίδιο της κατανάλωσης της Η&εδα+ής στη συνολική +αγκόσ&ια κατανάλωση στη δεύτερη +ερίοδο. Α+ό τη (4, δεδο&ένου ότι οι δύο οικονο&ίες έχουν το ίδιο +οσοστό διαχρονικής +ροτί&ησης και δανείζουν και δανείζονται στο ίδιο ε+ιτόκιο, ισχύει ότι, H H = F F * (2 6

7 Αντικαθιστώντας την (2 και τη συνάρτηση +αραγωγής ( στην (20, έχου&ε ότι, A H + A F A 2 H + A 2F * (22 Α+ό την (22 &+ορού&ε να υ+ολογίσου&ε το +ραγ&ατικό διεθνές ε+ιτόκιο ισορρο+ίας. Αφού γίνει αυτός το υ+ολογισ&ός, κατό+ιν ε+αναλα&βάνου&ε τη διαδικασία +ου ακολουθήσα&ε στις α+αντήσεις στα ερωτή&ατα 4 και 5 για την κάθε οικονο&ία. Βρίσκου&ε ότι, r*=,04, το ο+οίο βρίσκεται &εταξύ των ε+ιτοκίων της αυτάρκειας στις δύο οικονο&ίες. Ε+ι+λέον βρίσκου&ε ότι, Y Η =00, Y 2Η =50, C Η =04,68, C 2Η =40,57, CA Η =-4,68, CA 2Η =+4,68 Y F =0, Y 2F =32, C F =05,39, C 2F =4,429, CA F =+4,68, CA 2F =-4,68 Ερώτη"α 7 Βλέ+ε α+άντηση στο ερώτη&α 5. Το διεθνές +ραγ&ατικό ε+ιτόκιο +ροσδιορίζεται &εταξύ των ε+ιτοκίων της αυτάρκειας των δύο οικονο&ιών, ε+ιτρέ+οντάς και στις δύο να έχουν οφέλη α+ό το διαχρονικό ε&+όριο. Μέσω της συ&&ετοχής στις διεθνείς κεφαλαιαγορές, η ευη&ερία του αντι+ροσω+ευτικού νοικοκυριού στην Η&εδα+ή βελτιώνεται α+ό 0,270 σε 0,273 (,% και εκείνου στην Αλλοδα+ή βελτιώνεται α+ό 0,280 σε 0,283 (,%. 7