Τελικό Project Εργαστηρίου Ηλεκτρονικών Φίλτρων Χειµερινό Εξάµηνο

Transcript

1 Τελικό Project Εργαστηρίου Ηλεκτρονικών Φίλτρων Χειµερινό Εξάµηνο Ονοµατεπώνυµο: ΚΑΡΑΜΗΤΡΟΣ ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗΣ ώστε τον Αριθµό Μητρώου σας εδώ ==> AM := Το φύλλο εργασίας αυτό δέχεται προδιαγραφές κανονικοποιηµένου βαθυπερατού φίλτρου και αρχικά υπολογίζει τη συνάρτηση µεταφοράς του µε την ελλειπτική προσέγγιση. Εσεις πρέπει να το επεκτείνεται ώστε να κάνει το ίδιο και µε τις προσεγγίσεις Butterworth και Chebyshev. Απλά ακολουθήστε τις οδηγίες µέσα σε κάθε "περιοχή". Γιά την καλύτερη οργάνωση του προγράµµατος χρησιµοποιούνται "περιοχές" (areas) που ανοίγουν και κλείνουν (expand/collapse). Η πρώτη περιοχή που περιέχει τους υπολογισµούς του ελλειπτικού φίλτρου, είναι κλειδωµένη, δηλ. δεν µπορείτε να την ανοίξετε. Απλά σας δίνει τα απαραίτητα αποτελέσµατα. Μπορείτε να µάθετε περισσότερα για τις "περιοχές" (areas) από το mathcad Help -->Search-->Format area. Πριν ξεκνήσετε, παίξτε λίγο µε τις προδιαγραφές εισάγοντας όποιες επιθυµείτε και παρακολουθήστε τι και πως αλλάζει. Μην ξεχνάτε ότι Ω s >1, το a max είναι µικρό (π.χ. µεταξύ 0.01 και 3 db) και το a min είναι µεγάλο (π.χ. µεταξύ 12 και 120 db). Το a o είναι ασήµαντο και του δίνουµε την τιµή που µας εξυπηρετεί. I. Normalized Elliptic (Cauer) Lowpass Filter Design Color code Result Can be changed Message Definition Give any specifications Ω s := 2 Gain specs relative to a o logarithmic gain (db) a o := 0 a max := 1.5 a min := 60 Elliptic approximation calculations (C) H.G. Dimopoulos Specifications = " are OK!" Equivalent plain gain specifications H o = 1 H c = H s = Results Elliptic Filter order ==> N e = 5 λ e := mod N e, 2 λ e = 1 Poles and zeros of the Transfer Function Real pole s R = Real pole s R exists only for if N e is odd (λ e =1) 9999=No real pole Number of conjugate pole pairs N e λ e and conjugate jω-axis zero pairs ==> n e := (λ e =1 when N e is odd and 0 when N e is even) 2 k e := 1, 2.. n e n e = 2

2 n e jω-axis conjugate zeros +-jω zero Ω zero ( k e ) = n e conjugate pair poles Pole Frequencies Pole Q's Ω ph ( k e ) = Q ph k e = ATTENTION: The transfer function, as calculated from its poles and zeros, must be multiplied by C o ---> C o = A.1 Transfer function and gain of the Elliptic filter A.1. Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς H e (s) και το λογαριθµικό κέρδος G e (W) του ελλειπτικού φίλτρου από τους πόλους και τα µηδενικά της. H e ( s) := G e ( Ω) := A.1 Transfer function and gain of the Elliptic filter A.2 Gain Plot of the Elliptic filter A.2. Παραστήστε γραφικά το λογαριθµικό κέρδος G e (Ω) από την συνάρτηση µεταφοράς του ελλειπτικού φίλτρου. Χρησιµοποιήστε λογαριθµικό άξονα συχνοτήτων από για να έχετε τη συνολική καµπύλη κέρδους.. Για να έχετε τις λεπτοµέρειες της ζώνης διέλευσης, δώστε ένα δεύτερο διάγραµµα µε γραµµικό άξονα συχνοτήτων από 0 έως 1. Από τα διαγράµµατα πρέπει να προκύπτει ότι πληρούνται οι προδιαγραφές. (Αν θέλετε να ελέγξετε την ορθότητα των υπολογισµών σας µέχρι εδώ, συγκρίνετε την δική σας απόκριση κέρδους G e (Ω) µε την G elo (Ω), η οποία έχει προϋ[πολογιστεί στην κλειδωµένη περιοχή.) Ω:= 0.1,

3 Elliptic Full Gain Response G e ( Ω) a o a min Ω Ω s Ω pb := 0, Elliptic Passband Gain Response 0 G e Ω pb a o a max 3 0 Ω pb Ω s A.2 Gain Plot of the Elliptic filter II. Normalized Butterworth Lowpass Filter Design B.1. Butterworth filter B. Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς H But (s) του φίλτρου Butterworth µε τις ίδιες προδιαγραφές. Χρησιµοποιήστε το σύµβολο N But για την τάξη. Απλά συµπληρώστε τους παρακάτω ορισµούς. Butterworth normalized LP filter design Ω s = 2 a o = 0 a max = 1.5 a min = 60 β max := Butterworth decimal order N Bdec := N But := λ But := Filter has n B conjugate pole pairs --> n B :=

4 Poles Pole frequencies Pole Q's s B ( k) := Ω B ( k) := Q B ( k) := Real pole s Br := Transfer function H But (s) in terms of pole frequencies Ω B and Q B H But ( s) := G But ( Ω) := 20 log Ω:= 0.1, Butterworth Full Gain Response G But ( Ω) a o a min Ω Ω s Ω pb := 0, Butterworth Passband Gain Response G But Ω pb a o a max Ω pb Ω s B.1. Butterworth filter

5 III. Normalized Chebyshev Lowpass Filter Design B.2. Chebyshev filter B.2. Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς H Che (s) του φίλτρου Chebyshev µε τις ίδιες προδιαγραφές. Χρησιµοποιήστε το σύµβολο N Che για την τάξη. Απλά συµπληρώστε τους παρακάτω ορισµούς. Chebyshev normalized LP filter design Ω s = 2 a o = 0 a max = 1.5 a min = 60 ε max := C N ( N, x) := cosh( N acosh( x) ) Chebyshev decimal order N Cdec := N Che := λ Che := Filter has n C conjugate pole pairs --> n C := Poles s C ( k) := Pole frequencies Pole Q's Ω C ( k) := Q C ( k) := Real pole s Cr := Transfer function H Che (s) in terms of pole frequencies Ω C and Q C c m 2 := N Che 1 H Che ( s) := G Che ( Ω) := 20 log Ω:= 0.1,

6 Chebyshev Full Gain Response G Che ( Ω) a o a min Ω Ω s Ω pb := 0, Chebyshev Passband Gain Response G Che Ω pb a o a max Ω pb Ω s B.2. Chebyshev filter N e = 5 N But = N Che = Γ. Combined gain plot Γ. Παραστήστε γραφικά στο ίδιο διάγραµµα το λογαριθµικό κέρδος των τριών φίλτρων. Χρησιµοποιήστε λογαριθµικό άξονα συχνοτήτων από 0.1 έως 10 για να έχετε τη συνολική καµπύλη κέρδουςκαι γραµµικό άξονα συχνοτήτων από 0 έως 1 για να έχετε το κέρδος στη ζώνη διέλευσης µε λεπτοµέρεια. Από τα διαγράµµατα να προκύπτει ότι πληρούνται οι προδιαγραφές και από τα τρία φίλτρα. Ω s = 2 a o = 0 a max = 1.5 a min = 60 N e = 5 N But = N Che = Ω:= 0.1,

7 Full Responses (db) G e ( Ω) G But ( Ω) G Che ( Ω) a o a min Ω Ω s Ω pb := 0, Passband Responses (db) G e Ω pb G But Ω pb G Che Ω pb a o a max Ω pb 1.1 Γ. Combined gain plot IV. Active-RC Realization of a Chebyshev Lowpass Filter

8 .1. Σχεδιάστε ένα ενεργό-rc βαθυπερατό φίλτρο µε απόκριση Chebyshev, µε τις παρακάτω προδιαγραφές που εξαρτώνται από τον αριθµό µητρώου σας. f c = 1000 Hz f s = 2500 Hz a max = 1 db a min = 42 db.2. Όταν έχετε υπολογίσει όλα τα στοιχεία των βαθµίδων του κανονικοποιηµένου φίλτρου, υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς H a (s) από το κύκλωµα και την αντίστοιχη συνάρτηση λογαριθµικού κέρδους G a (Ω) και συγκρίνετέ την µε την αντίστοιχη συνάρτηση λογαριθµικού κέρδους G Che (Ω) του ερωτήµατος Β.2, σχεδιάζοντας τις δύο καµπύλες στο ίδιο διάγραµµα. ΥΠΟ ΕΙΞΗ: Αν σας εξυπηρετεί, πηγαίνετε στις αρχικές προδιαγραφές και επιλέξτε την τιµή του a o έτσι ώστε να βολεύει την υλοποίησή σας χωρίς πρόσθετη βαθµίδα κέρδους. (Αν δεν το καταλαβαίνετε αυτό, δεν πειράζει, εσείς χάνετε...).3. Αποκανονικοποιήστε το κύκλωµα για την προδιαγεγραµµάνη f c και προσοµοιώστε το στο Pspice, επιβεβαιώνοντας ότι το φίλτρο σας συµπεριφέρεται κατά τα αναµενόµενα και ικανοποιεί τις προδιαγραφές σας. f c = 1000 Hz f s = 2500 Hz a max = 1 db a min = 42 db