МЕРЕЊЕ рн ВРЕДНОСТИ. 1. Увод

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "МЕРЕЊЕ рн ВРЕДНОСТИ. 1. Увод"

Transcript

1 МЕРЕЊЕ рн ВРЕДНОСТИ Марко Пајовић, Факултет техничких наука, Чачак Електротехничко и рачунарско инжењерство, електроенергетика, 2013/2014. Ментор рада др Аленка Миловановић, ванредни професор Апстракт - Тема овог мастер рада је рн вредност и методе мерења. Иако мерење рн вредности није уско повезано са електротехником циљ израде мастер рада на ову тему је био проширивање знања и упознавање са новим научним областима. Мерење рн вредности спада у електрична мерења неелектричних величина јер се мерењем потенцијала мери рн вредност. Идеја је била да се кроз овај рад изврши оспособљавање рнметра који се налази у лабораторији за електрична мерења, односно формира лабораторијска вежба која би у будућем периоду била уврштена у програм предмета Мерења неелектричних величина, који је изборни предмет на мастер студијама на Факултету техничких наука. На тај начин студентима би било омогућено да прошире своје знање, и упознају се са мерењима која до тада нису имали прилике да врше. Рад се састоји из шест одвојених целина укључујући увод и закључак. У другом поглавњу биће дати основни појмови о рн вредности, дефиниција рн вредности, формула по којој се врши њено израчунавање, скала по којој се врши мерење и вредности рн за неке доступне намирнице и материје у живим бићима. Треће поглавље садржаће методе мерења, описане су електроде са којима се врше та мерења и принципи на којима се заснивају мерења. Инструменти са којима се врше мерења детаљно ће бити описани у четвртом поглављу. Посебни нагласак биће дат лабораторијским рн-метрима са којима су вршена мерења. Такође ће бити описани и рн-метри који су специјализовани за посебна мерења као што су мерња рн вредности воде, земљишта, прехрамбених производа и друго. У петом поглављу ће детаљно бити описана лабораторијска вежба у оквиру које су вршена мерња рн вредности једне киселине, базе и дестиловане воде. Биће дати резултати мерења и извршена њихова анализа као и поређење са вредностима које су дефинисане стандардом. На крају рада је дат преглед коришћене литературе. Кључне речи - рн вредност, рн-метри, мерење, методе мерења, лабораторијска вежба, електроде. 1. Увод рн вредност представља меру концентрације водоникових јона Н +. То је број без јединице и за поређење се користи рн скала која обухвата вредности од 0 до 14. Помоћу те скале једноставно се изражава киселост и базност раствора: рн<7 раствор је кисео рн=7 раствор је неутралан рн>7 раствор је базни Да би се поједноставило руковање веома малим концентрацијама рн је први пут дефинисан као негативни логаритам водоникових јона. Ова дефиниција рн је изражена као једначина, где је [Н + ] моларна концентрација растворених протона у јединицама мола по литру 1. ph = log [H + ]. (1.1) Ради разумевања понашања јонских раствора хемичари су увидели да технике мерења које се користе за одређивање концентрације водоникових јона у ствари мере активност водоникових јона, познату као ефективну концентрацију. То је довело до усвајања ригорозније дефиниције рн као негативног логаритма активности водоникових јона у раствору. где је: a H + - активност водоникових јона, ph = log a H + = log γ [ Н + ], (1.2) 1

2 γ- коефицијент активности. Дефиниције (1.1) и (1.2) изражене у претходним једначинама су еквивалентне у разблаженом раствору где концентрација процењује активност a H+. У пракси, рутинско мерење рн се не постиже директним одређивањем активности водоникових јона. Уместо тога, рн се одређује у односу на један или више стандардних раствора познатог рн 1. На 25 С у 1 mol/dm 3 воде има 10-7 јона Н + и исто толико хидроксилних јона ОН -, што одговара рн вредности 7. Ако се у 1 mol/dm 3 воде дода 1 mol хлороводоничне киселине HCl и ако сви њени молекули дисосују, у таквом раствору биће јона Н + у 1 mol/dm 3. Према томе, активитет концентрације Н + и ОН - се креће у распону од 14 декада, при чему је производ активитета јона за воду константан: К 1, mol dm 1.3 Kaко је атомска маса јона водоника Н + једнака 1, у једном молу водоника биће један грам јона водоника. Раствор са рн=10 имаће молова јона водоника или грама на један литар раствора 1. Увођење фактора рн је веома важно јер омогућава да се Нернстова једначина за потенцијал водоничне електроде напише у линеарном облику: Е R F ln 2,3 R F log 0, ,1 1.4 где је: R- гасна константа, Т- температура, F- Фарадејева константа, - активност водоникових, - парцијални притисак гасовитог водоника у паскалима. 2. Методе мерења рн вредности У овом раду биђе описане електрохемијске и оптичке методе мерења рн вредности са посебним освртом на електроде које се користе приликом тих мерења. 2.1Електрохемијске методе рн мерења Електрохемијско мерење рн користи уређаје који претварају хемијску активност водоникових јона у електронски сигнал, као што је разлика електричних потенцијала или промене у електричној проводљивости. Да би се мерио фактор рн неопходно је формирати електрохемијску ћелију са мерном (индикаторском) и референтном електродом. У принципу то могу бити две водоничне електроде спојене електролитичким мостом (Слика 2.1) 1. Укупна емс ове ћелије је: 2,3 R F log log. 2.1 Слика 2.1: Ћелија за мерење рн помоћу две водоничне електроде. 2

3 Пошто је у десној полућелији 1 mol/dm, тј. нормални раствор неке киселине, укупна емс директно је пропорционална рн вредности испитиваног раствора: 59,1 log 59,1 mv. 2.2 Према томе, ако се жели мерити вредност рн са резолуцијом 0,01 рн, произилази да је неопходно мерити напон од свега 0,591 mv. Oвде треба напоменути да опсегу од 14 јединица рн одговара распон концентрације од 10 до 10 mol/dm. Kада се вредност рн=7 промени за 0,01 рн, концентрација водоникових јона од 10 mol/dm промениће се за свега 2,3 10 mol/dm. Уколико је температура различита од предпостављене T=298 K (25 C), њен утицај на мерни напон може се лако прорачунати помоћу фактора температурне осетљивости: de/dt 0,1984TpH [mv/ C]. ( 2.3) Описани начин мерења рн има само принципијелни значај јер за водоничне електроде треба обезбедити довод чистог водоника под одређеним парцијалним притиском. Као што је наглашено то се примењује само за стандардне водоничне електроде у лабораторијским мерењима. У пракси се примењују друге знатно погодније електроде за мерење рн [1]. Приликом извођења ових мерења у раствор се урањају две електроде, референтна електрода која има познат електрични потенцијал и индикаторска електрода чији се потенција мери. На основу тог измереног потенцијала се одређује рн вредност. Улога референтне електроде је затварање електричног кола у галванској ћелији. У референтне елкроде спадају: водоникова, среброхлоридна, каломел, бизмутова хинхидронова и друге електроде. Мерне елктроде су електроде које су потопљене у референтни раствор, а од мерног раствора су одвојене мембраном. Основни типови ових електрода су електроде са стакленом мембраном, елекроде са течном мембраном и елктроде са кристалном мембраном. Водоникова електрода - Поред тога што је конструцијски компликована, водоникова електрода се не може применити у растворима у којима се налази неко оксидационо или редукционо средство. Ова електрода може бити референта и понаша се као да је искована од гасовитог водоника. Процењена вредност апсолутног електродног потенцијала ове електроде је 4,44 ±0,2 [V] на 25 С. Реакција се дешава на електроди са платинизираном плочицом, која је уроњена у раствор киселине у којем је активитет Н + једнак јединици. На електроду се доводи гасовити водоник под притиском од 1[bar]. Среброхлоридна референтна електрода - Тело електроде је направљено од стакла или пластике. На Ptподлогу електролитичким поступком се наноси сребро, а преко њега танак слој слабо растворљиве соли AgCl. Тако припремљена електрода ставља се у стаклену цевчицу која је на врху спојена Pt-жицом на оклопљени коаксијални вод. На дну електроде се налази заптивка од стаклене вуне, азбестних влакана или керамике преко које се остварује контакт са референтним раствором. Потенцијал среброхлоридне електроде је стандардан и износи Е=0,2224 V. Каломел референтна електрода - Сложеније је конструкције у односу на среброхлоридну електроду и има нижу радну температуру. У стакленој цевчици електрода од живе лежи на слоју каломела дебљине 5 mm. Каломел је слабо растворљива со жива-хлорид. Електрода је са горње стране спојена са оклопљеним коаксијалним водом, а на доњем дну је памучни заптивач. Стаклене електроде за мерење ph вредности - Без обзира на лоша механичка својства стаклена електрода је најчешће примењивана и готово универзална електрода за мерење ph вредности. Није редокс електрода. Због асиметричног потенцијала приликом мерења стакленом електродом увек се претходно ради калибрација према познатим пуферским растворима. Ове електроде су погодне за широк опсег вредности ph (0-13), температурни интервал 0-100[ С ] и притисак 0,1-0,5 [МРа]. Типичне димензије су: пречник сферне мембране 5[mm], спољашњи пречник цеви 10-12[mm], дужина 100[mm]. Стаклене електроде се разликују по металном контакту који је покривен сољу тог метала. 3

4 Електроде са течном мембраном- Други тип електрохемијских рн електрода се заснива на полимерним течним мембранама и најчешће се користе за конструкцију јонски селективних електрода за јоне као што су калијумски. Мембране се састоје од пластичног полимерског филма у који је уграђена јонофора. Јонофора је молекул који селективно везује и транспортује задати јон кроз мембрану, чинећи је селективно пропустљивом. Јонофора N-тридодециламина везује водоничне јоне и користи се за израду рн сензора у једнократним уређајима за мерење електролита у крви. Код ових електрода је растворљивост соли коресподентних јона мања у води него у органском растварачу [1]. рн-микроелектроде за мерење фактора рн потребне су у медицини и биологији. Од стандардних се разликују по знатно мањим димензијама. Пречник тела је 10 [µm], пречник врха 1[µm], а брзина одзива до 0,5[s], што омогућава да се врше мерења на живом ткиву до ћелијских размера [1]. phfet- Развој рн мерења је увео системе засноване на коришћењу селективних јонских транзистора са ефектом поља (ISFET-ion sensitive field effect transistor) као мерног елемента. ISFET, од којих је водоник јонсензитивни phfet једна варијанта, су изведени из метал-оксидног полупроводника FET (MOSFET), основног градивног блока интегрисаних кола. Ови силиконски чипови комбинују рн реактивну мембрану као стаклене електроде уз појачање транзистора са ефектом поља. Појачање и мале димензије су довели до развоја јефтиног батеријског џепног система рн мерења. Ови уређаји су нашли многе примене, укључујући прехрамбену индустрију у којој мерење рн вредности помоћу ломљиве стаклене електроде представља неприхватљиву опасност, мерење рн вредности гелова, паста, и за мерење снажно алкалних раствора где стакло реагује са јонима натријума и даје погрешно очитавање [ Оптичке методе рн мерења За неке примене, оптичке методе имају предности у односу на стаклене електроде или друге електрохемијске уређаје за мерење рн. Органски молекули боје са рн зависним спектралним особинама се користе деценијама у киселинско-базним титрацијама и у рн индикаторским папирима. Ове боје, многе природног порекла, су недавно развијене као индикатори за мерење локализованог рн унутар живих ћелија и у развоју оптичких сонди за мерење рн у телу Индикаторске боје Оптичко мерење рн се заснива на употреби молекула органских боја које су слабе киселине или базе. Губитак или добитак протона мења електронску структуру молекула, производећи мерљиву промену у начину на који молекул реагује са светлошћу. Ова интеракција може бити апсорпција светлости на одређеној таласној дужини, или флуоресценција једним обликом молекула рн сонде од оптичких влакана Оптички рн сензори, често називани оптроде, представљају неке од најсавременијих рн сензора, који се користе за даљинско очитавање у телу или индустријским постројењима, због своје мале величине и недостатка електричне везе. Они су обично начињени од индикаторске боје на врху светлосног водича формираног из једног или више оптичких влакана, која се користе да упаре светлост између индикатора и мерних инструмената. Сонде могу бити веома мале, и уз високи квалитет оптичких влакана, рн може да се мери са пристојне даљине у електрично бучним окружењима која би ометала потенциометријске електроде рн-метри рн-метар је електронски уређај који се користи за мерење рн вредности течности, мада постоје и специјални уређаји за мерење рн вредности полу-чврстих супстанци. Први комерцијални рн-метри су изграђени око 1936 у Данској и Сједињеним Америчким Државама. Типичан рн-метар се састоји од електроде која може бити различитог типа. Електрода је повезана са електронским делом уређаја који мери и приказује рн вредност. У овом мастер раду за мерење ph вредности коришћени су дигитални ph-метри CyberScan CON 510 ( EUTECH-Холандија) и преносиви ph-метар МА 5722 (Искра). Ови уређаји ће бити детаљно описани у наставку рада.

5 3.1 ph-метар CyberScan CON 510 Уређај је идеалан за употребу у лабораторији, поседује микропроцесор и може да мери ph вредност, укупну растворену чврсту материју (TDS) и температуру. Има две прстенасте нерђајуће Ултем-кондуктивне TDS електроде са температурним сензором и интегралним држачем електрода. Поседује LCD дисплеј који се састоји од горњег и доњег дела. Горњи дисплеј показује измерену ph вредност док се на доњем дисплеју приказује измерена температура. Слика 3.1: ph-метар CyberScan CON 510. Електрода је кондуктивна и има прстен од нерђајућег челика и температурни сензор. Њено специјално дизајнирано кућиште омогућава брзу температурну реакцију и смањује настајање мехурића. Правилно коришћење сонде је од есенцијалног значаја за тачност и прецизност мерења. Сонда се мора одржавати у чистом стању. Приликом очитавања сонду треба два пута испрати и лагано завртети. Пре одлагања сонду је потребно испрати дејонизованом водом или водом из славине. Не препоручује се урањање сонде у уљане растворе. 3.2 Дигитални преносиви ph-метар МА 5722 Представља дигитални електронски инструмент за директно мерење ph вредности и редокс потенцијала. Израђен је у полупроводничкој технологији која гарантује квалитет, дуг век трајања и једноставно руковање. Инструмент има метализирано кућиште и на тај начин је заштићен од електромагнетног зрачења. Може мерити ph вредност у опсегу 0-14 са тачношћу од ±0,02 ph, редокс потенцијал у опсегу од mv до mv са тачношћу од ±0,1% од приказа и једносмерни напон до 2 V. Могућа је употреба високоомских стаклених електрода са унутрашњом отпорношћу до 1000 МΩ. Као улазни прикључак за стаклену или комбиновану електриду користи се триаксијални конектор који је спојен на посебно електронско коло које омогућава коришчење електродног кабла произвољне дужине. Одзив инструмента на промене мерене вредности је брз и не зависи од дужине кабла. Инструмент се напаја батеријама 2x9 V, или из мреже 220 V са пуњачем. Поседује и индикатор стања батерија. На собној температури апарат је спреман за рад одмах након укључења, док се код виших или нижих температура околине примељује термичка стабилизација у трајању од 10 минута. Електрични контакти Отвор за пуњење Спољашња референтна електрода Електролит референтне електроде Електролитичка веза Стаклена мембрана Унутрашња референтна електрода Слика 3.2: Изглед предње плоче инструмента. Слика 3.3: Комбинована електрода. 5

6 4. Лабораторијска вежба и резултати мерења Мерења су вршена на инструменту CyberScan CON 510 у Лабораторији за хемију на Агрономском факултету у Чачку и на инструменту МА 5722 у лабораторији за електрична мерења на Факултету техничких наука у Чачку. Мерена је рн вредност лимуновог сока, дестиловане воде и прашка за пециво. Слика 4.1: Приказ инструмената на којима су вршена мерења. Задатак вежбе: Измерити рн вредности раствора рн-метром. Апаратура: рн-метар CyberScan CON 510, кондуктивна електрода, рн-метар МА 5722, комбинована електрода, термометар и стаклени лабораторијски прибор. Хемикалије: Пуфери рн вредности 4,7 и 9, сок од лимуна, дестилована вода и прашак за пециво. Поступак мерења: 6 А) Мерење рн-метаром CyberScan CON Укључити инструмент помоћу тастера ON који се налази у горњем десном углу тастатуре. 2. Извршити калибрацију рн-метара Калибрација се врши помоћу пуфера познате рн вредности, та вредност мора бити приближна рн вредности мереног раствора. Овај уређај има могућност аутоматске и мануелне калибрације. Калибрација се може вршити у једној или више тачака. Препоручује се аутоматска калибрација у једној тачки. Пре почетка калибрације проверити да ли је апарат у одговарајућем моду мерења. Увек користити свеже калибрационе растворе и после калибрације добро испарати апарат са дејонизованом водом или раствором. У моду аутоматске калибрације, апарат аутоматски детектује и верификује одговарајуће познате растворе калибрационих стандарда као једну од вредности у специфичном мерном опсегу. Поступак аутоматске калибрације: 1. Ако је потребно, притиснути тастер MODE за обележавање мода кондуктивности. 2. Испрати сонду дејонизованом водом или раствором, а затим малом количином калибрационог раствора. 3. Потопити сонду у калибрациони раствор. Уронити врх сонде, до изнад горњег челичног прстена и лагано мешати како би се добио хомогени узорак. Оставити да се очитавање стабилизује. 4. Притиснути CAL/MEAS за улазак у кондуктивни калибрациони мод. 5. Сачекати да се појави индикатор READY а затим притиснути тастер ENTER за потврду успешне калибрације. 6. За прекид калибрације без потврђивања притиснути CAL/MEAS за враћање на мод мерења. У овој фази се не изводи калибрација. 7. Код калибрације у више тачака, за извођење у следећој тачки поновити предходне кораке док се све тачке не калибришу. Након калибрације елктроду треба добро испрати дејонизованом или дестилованом водом како би се отклониле нечистоће. Промућкати или осушити ваздухом. Да би се избегла контаминација или разблаживање узорка, испрати сонду са малом количином раствора узорка.

7 А1) мерење рн вредности лимуновог сока Поступак мерења: 1. Укључити инструмент 2. Уронити сонду у узорак и проверити да ли је ниво раствора изнад горњег челичног прстена. Лагано промешати сонду у узорку како би узорак био хомоген. 3. Оставити да се очитавање стабилизује. Када је активан индикатор READY очитавање је стабилизовано и тада само треба прочитати измерену вредност А2) Мерење рн вредности дестиловане воде Прво је потребно извршити калибрацију инструмента пуферм чија је рн вредност 7. Поступак калибрације је детаљно описан у претходној тачки. Након тога приступа се мерењу рн вредности раствора по већ објашњеној процедури. А3) Мерње рн вредности прашка за пециво Електроду пажљиво очистити од претходног мерења по већ описаном поступку. Након тога је потребно извршити калибрацију пуфером рн вредности 9. Након извршене калибрације поново очистити електроду и приступити поступку мерења по већ описаном поступку. Б) Мерење рн метром МА 5722 За подешавање инструмента потребно је имати: пуфер раствор рн врдности 7, пуфер раствор чија је рн врдност приближна рн врдности мереног раствора. Поступак мерења: 1. Пуфер раствор рн врдности 7 ставити у мерну посудицу. 2. Кабл електроде прикључити на конектор GLASS or COMBINED на инструменту. 3. Крај електроде уронити у пуфер раствора, око 2 cm. Термометром измерити температуру раствора. 4. Дугме С окренути на вредност коју показује термометар. 5. Главни прекидач окренути у десно на положај ОN. На дисплеју инструмента ће се појавити вредност 7 ±0,01. Уколико на дисплеју није вредност 7 треба отворити поклобац BAL и окренути унутрашњи потенциометар тако да на дисплеју буде вредност Главни прекидач окренути још у десно, у положај рн. На дисплеју ће се појавити вредност пуфера раствора рн 7. Дугметом STANDARDIZE подесити приказане вредности тако да дисплеју буде вредност 7 ±0,01, што је рн вредност пуфер раствора на датој температури. 7. Извадити електроду и термометар из посуде и опрати их дестилованом водом. Затим електроду и термометр уронити у посудицу са пуфер раствором чија је рн вредност у близини рн вредности мереног раствора. Отворити поклопац SLOPE и подесити унутрашњи потенциометар тако да инструмент показује рн вредност овог пуфер раствора. 8. Извадити електроду итермометар из посудице и опрати их дестилованом водом. 9. Затим у посуду сипати раствор чија се рн вредност жели мерити и у посудицу убацити електроду и термометар. Дугме за подешавање температуре подесити на вредност коју показује термометар и на дисплеју очитати рн вредност мереног узорка. РЕЗУЛТАТИ МЕРЕЊА: A) Резултати добијени инструментом CyberScan CON 510 Aнализирани раствор рн вредност пуфера рн вредност анализираног раствора Очекивана рн вредност Сок од лимуна 4 2, Дестилована вода 7 7,01 7 Прашак за пециво 9 8,11 9 Из Табеле се уочава да добијени резултати имају мања или већа одступања од очекиваних. Разлози тих одступања су бројни. Мерење рн вредности захтева изузетне лабораторијске услове који нису били доступни приликом израде овог рада. Инструменти, електрода и пуфери треба да буду чувани по стриктно 7

8 прописаним правилима која у овом случају није било могуће испоштовати. Ако узмемо у обзир све горе наведене чињенице добијени резултати су прихватљиви и задовољавају критеријуме овог рада. B) Резултати добијени инструментом МА 5722 Приликом мерења са овим инструментом уочено је на основу добијених резултата да је комбинована електрода у неисправном стању. Разлози неисправности електроде су њена старост и неадекватно чување. Старост електроде је преко 20 година, а у упутству за употребу је наведено да је њен век трајања 5 година након истека гарантног периода. У наредном периоду биће купљена електрода тако да ће инструмент бити враћен у функцију и вежба ће бити доступна студентима Факултета техничких наука. 5. Закључак Ново време захтева мултидисциплинарност и знање из више различитих области па је управо то био циљ овог мастер рада. На основу искустава током израде овог рада приликом коришђења уређаја и мерења са њима, дошло се до закњучка да оваква мерења захтевају доста боље лабораторијске услове од стандардних услова у лабораторији за електрична мерења коју користе студенти. Такође, инструменти, раствори и остала опрема морају се чувати на тачно прописаним местима и под строго дефинисаним условима како не би утицали на резултате мерења. Дакле, резултати мерења добијени у овом раду су у границама прихватљивих ако се у обзир узму услови у лабораторији, место на коме су чувани коришћени раствори и опрема као и старост употребљених инструмената. У овом раду су коришћени дигитални рн-метри засновани на електродама које раде на принципу електрохемијске реакције. У новије време развијене су и оптичке методе мерења које су изузетно прецизне и поуздане. Важни догађаји, као што су развој phfet и метал/металоксидних рн сензора, већ су се догодили и сада постижу значајну комерцијализацију. Истраживачи непрестано траже нове материјале за изградњу претварача. Примери укључују електропроводне (електроактивне и инхерентно проводљиве) полимере, као што су полианилин и полиелектролитски хидрогелови који граде рн-реагујуће мембране погодне за изградњу микросензора. Све ово указује на могућност даљих иновација у поступцима рн мерења. 7. Литература [1] Др Младен Поповић, Сензори течности и гасова, Завод за уџбенике и наставна средста, Српско Сарајево, година [2] М. Драгојевић, практикум вода, Грађевински Факултет Универзитет у Београду одсек за хидротехнику и водно-еколошко инжењерство, година [3] Др Д.Манојловић, Инструментална анализа, Хемијски Факултет Београд, година [4 JohnG. Webster, The Masurment, Instrumentation and Sensors Handbook, CRC Press LLC, година Упутство за употребу инструмента CyberScan CON 510 EUTECH- Холандија 7 Дигитални преносиви рн-метар МА 5722 (Искра), упутство за употребу 8

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВЕШТАЈ О ПРОУЧАВАЊУ EXO СОНДЕ ЗА МЕРЕЊЕ КВАЛИТЕТА ВОДЕ

ИЗВЕШТАЈ О ПРОУЧАВАЊУ EXO СОНДЕ ЗА МЕРЕЊЕ КВАЛИТЕТА ВОДЕ Грађевински факултет Универзитета у Београду ИЗВЕШТАЈ О ПРОУЧАВАЊУ EXO СОНДЕ ЗА МЕРЕЊЕ КВАЛИТЕТА ВОДЕ Асистент: Ања Ранђеловић Студенти: Лука Стојадиновић Марко Бабић Бојан Агановић Катарина Крстић САДРЖАЈ

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године САВЕЗНА РЕПУБЛИКА ЈУГОСЛАВИЈА САВЕЗНО МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ И УНУТРАШЊЕ ТРГОВИНЕ САВЕЗНИ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 328-2736, телефакс:

Διαβάστε περισσότερα

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела Густина : V Специфична запремина : V s Q g Специфична тежина : σ V V V g Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА САВЕЗНА РЕПУБЛИКА ЈУГОСЛАВИЈА САВЕЗНО МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ И УНУТРАШЊЕ ТРГОВИНЕ САВЕЗНИ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 3282-736, телефакс:

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године СРБИЈА И ЦРНА ГОРА МИНИСТАРСТВО ЗА УНУТРАШЊЕ ЕКОНОМСКЕ ОДНОСЕ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 328-2736, телефакс: (011) 181-668 На основу

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Тест за II разред средње школе

Тест за II разред средње школе Министарство просветe и спортa Републике Србије Српско хемијско друштво Међуокружно такмичење из хемије 31.03.2007. Тест за II разред средње школе Име и презиме Место и школа Разред Не отварајте добијени

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 3 ИСПРАВЉАЧИ И ФИЛТРИ.. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ У ЛАБОРАТОРИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

Тест за III и IV разред средње школе

Тест за III и IV разред средње школе Министарство просветe и спортa Републике Србије Српско хемијско друштво Републичко такмичење из хемије 21.05.2005. Тест за III и IV разред средње школе Име и презиме Место и школа Разред Не отварајте добијени

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност

Διαβάστε περισσότερα

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

Вежба 19 Транзистор као прекидач

Вежба 19 Транзистор као прекидач Вежба 19 Транзистор као прекидач Увод Једна од примена транзистора у екектроници јесте да се он користи као прекидач. Довођењем напона на базу транзистора, транзистор прелази из једног у други режима рада,

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

МЕРЕЊЕ ТЕМПЕРАТУРЕ ПОМОЋУ ЊЕНИХ МАКРОСКОПСКИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ ЕФЕКАТА

МЕРЕЊЕ ТЕМПЕРАТУРЕ ПОМОЋУ ЊЕНИХ МАКРОСКОПСКИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ ЕФЕКАТА МЕРЕЊЕ ТЕМПЕРАТУРЕ ПОМОЋУ ЊЕНИХ МАКРОСКОПСКИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ ЕФЕКАТА 1. УВОД Промена температуре материјалне средине доводи до макроскопских ефеката попут промене агрегатног стања, ширења, скупљања, промене

Διαβάστε περισσότερα

Вежба 17 Kарактеристикa транзистора

Вежба 17 Kарактеристикa транзистора Вежба 17 Kарактеристикa транзистора Увод Проналазак транзистора означава почетак нове ере у електроници. Проналазачи транзистора Бардин (Bardeen), Братеин (Brattain) и Шокли (Shockley) су за своје откриће

Διαβάστε περισσότερα

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1.

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1. Вежбе из електронике Вежба 1. Kондензатор три диоде везане паралелно Циљ вежбе је да ученици повежу струјно коло са три диоде везане паралелно од којих свака има свој отпорник. Вежба је успешно реализована

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

ЦЕНТАР ЗА ТЕХНИЧКА ИСПИТИВАЊА. Листа мерне опреме. Мерење нивоа буке, терцна и октавна анализа буке, статистичка анализа буке, профил буке.

ЦЕНТАР ЗА ТЕХНИЧКА ИСПИТИВАЊА. Листа мерне опреме. Мерење нивоа буке, терцна и октавна анализа буке, статистичка анализа буке, профил буке. Bruel&Kjaer Данска 2010 2731656 2010 2747765 Листа мерне Страна: 1/12 (инв. број-ознака лабораторијапросторија) 1/001 Преносни анализатор са мерачем нивоа звука, фреквенцијском анализом и софтвером за

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКА Час број 11 Понедељак, 8. децембар, Aвогадров закон. Увод. Авогадров закон. Гасовито агрегатно стање

ФИЗИКА Час број 11 Понедељак, 8. децембар, Aвогадров закон. Увод. Авогадров закон. Гасовито агрегатно стање ФИЗИКА Час број Понедељак, 8. децембар, 008 Једначина стања идеалног и реалног гаса Притисак и температура гаса Молекуларно кинетичка теорија идеалног гаса Болцманова и Максвелова расподела Средњи слободни

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА САВЕЗНА РЕПУБЛИКА ЈУГОСЛАВИЈА САВЕЗНО МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ И УНУТРАШЊЕ ТРГОВИНЕ САВЕЗНИ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 3282-736, телефакс:

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Тест за I разред средње школе

Тест за I разред средње школе Министарство просветe и спортa Републике Србије Српско хемијско друштво Међуокружно такмичење из хемије 3. април 24. Тест за I разред средње школе Име и презиме Место и школа Разред Не отварајте добијени

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

У В Е Р Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА

У В Е Р Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА РЕПУБЛИКА СРБИЈА МИНИСТАРСТВО ЕКОНОМИЈЕ И РЕГИОНАЛНОГ РАЗВОЈА ДИРЕКЦИЈА ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, пошт. преградак 34, ПАК 105305 телефон: (011) 32 82 736, телефакс: (011)

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010.

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010. УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Томсонов ефекат семинарски рад професор: Светлана Р. Лукић студент: Драгиња Прокић87/06 Нови Сад, 00. Термоелектричне

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА /X kv М. ГРБИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла 1, Београд, Република Србија Д. ХРВИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла, Београд,

Διαβάστε περισσότερα

Тест за I разред средње школе

Тест за I разред средње школе Министарство просветe и спортa Републике Србије Српско хемијско друштво Републичко такмичење из хемије 20.05.2006. Тест за I разред средње школе Име и презиме Место и школа Разред Не отварајте добијени

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВО ЗА ИЗРАДУ ВЕЖБИ

УПУТСТВО ЗА ИЗРАДУ ВЕЖБИ Алекса Вучићевић Ненад Стаменовић УПУТСТВО ЗА ИЗРАДУ ВЕЖБИ КОНСТРУКТОРСКО МОДЕЛОВАЊЕ Техничко и информатичко образовање за осми разред основне школе УВОД Oбјашњење рада на протоборду Протоборд служи за

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Осми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. ЕЛЕКТРИЧНО

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТ ДРУГО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године СРБИЈА И ЦРНА ГОРА МИНИСТАРСТВО ЗА УНУТРАШЊЕ ЕКОНОМСКЕ ОДНОСЕ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11000 Београд, Мике Аласа 14, пошт.фах 384 тел. (011) 32-82-736, телефакс: (011) 181-668 На основу члана 36.

Διαβάστε περισσότερα

Тест за I разред средње школе

Тест за I разред средње школе Министарство просветe и спортa Републике Србије Српско хемијско друштво Републичко такмичење из хемије 21.05.2005. Тест за I разред средње школе Име и презиме Место и школа Разред Не отварајте добијени

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα