Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Transcript

1 Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине m. Израчунати површину и запремину ваљка. π, π. Правоугаоник страница m и m ротира за степени око дуже странице. Израчунати површину и запремину тела. π, π. Полупречник и висина ваљка су у размери :. Ако је висина ваљка m, израчунати његову запремину. π. Површина омотача и површина базе ваљка су у размери :. Наћи запремину ваљка ако је његова површина π m. π. Висина правог ваљка је за m већа од полупречника основе док је површина тела π m. Наћи запремину тела. π. Краћа страница правоугаоника је m, а дијагонала m. Израчунати површину и запремину тела које настаје обртањем правоугаоника око његове дуже странице. π, π. Наћи запремину ваљка површине π m ако је разлика висине и полупречника основе m. π. Наћи површину и запремину ваљка ако је збир дужина пречника основе и висине ваљка m, а површина осног пресека m. π, π,.... Израчунати површину шупљег ваљка чија је висина m, полупречник спољњег омотача m, а унутрашњег m. π. Основа призме је једнакокраки трапез основица m и m. У призму је уписан ваљак. Израчунати размеру запремина ваљка и призме ако је висина тела једнака краку трапеза. π:. У праву тространу призму чија је основа правоугли троугао са катетама m и m уписан је и око ње описан ваљак. Наћи однос запремина тих ваљака. :

2 Купа и зарубљена купа P=B+M V= B H КУПА B= r π M=r π s ЗАРУБЉЕНА КУПА P=B +M + B M= s (r +r ) V= H r r r r ЗАДАЦИ (КУПА):. Израчунати површину праве купе чија је запремина m, а површина њене основе m.. Запремина праве купе је m. Израчунати површину купе ако су пречник основе и висина у размери :. π. Обим основе купе је π m, а висина је m. Израчунати изводницу, површину и запремину купе.. Површина праве купе је m, а површина основе је m. Израчунати запремину купе.. Ако је дужина пречника праве купе m, а површина купе је m, израчунати површину осног пресека купе.. Израчунати површину праве купе ако се зна да је њен осни пресек једнакостранични троугао површине m. π. Права купа је описана око правилне четворостране пирамиде. Висина пирамиде је m, а запремина m. Израчунати изводницу купе.. Израчунати површину и запремину купе ако је њена изводница за m дужа од висине, а пречник основе је m. π, π. Однос полупречника основе и висине купе је :. Ако је површина омотача купе m, израчунати запремину купе. π. Површина праве купе је m, а површина њеног омотача m. Наћи запремину купе. π. Површина праве купе је m, а изводница m. Одредити запремину купе. π. Правоугли троугао чије су катете m и m ротира око своје хипотенузе. Наћи запремину добијеног тела. π ЗАДАЦИ (ЗАРУБЉЕНА КУПА):. Израчунати површину и запремину зарубљене купе ако су површине њених основа m и m, а површина омотача m.,. Правоугли трапез основица m и m ротира око мањег крака. Израчунати површину и запремину насталог тела ако је висина трапеза m.. Дата је површина зарубљене купе m, разлика полупречника основе је m, и изводница купе m. Одредити запремину зарубљене купе.. Полупречници основа и изводница зарубљене купе стоје у размери ::. Израчунати површину зарубљене купе ако је њена запремина m.. Израчунати запремину праве зарубљене купе ако је површина омотача једнака збиру површина основа, чији су полупречници m и m.. Полупречници основа и изводница зарубљене купе односе се као ::. У ком односу стоје површина омотача и површина зарубљене купе? :. Права купа и права зарубљена купа имају једнаке висине и запремине. Ако су полупречници основа зарубљене купе m и m наћи полупречник основе купе.

3 Сфера и лопта ЛОПТА R- полупречник лопте P= R π V= R. Обим великог круга лопте је m. Израчунати запремину лопте.. Пречник лопте од пластелина је m. Ако се од те лопте направи купа чији је пречник основе једнак пречнику лопте, колика је висина купе?. Висина правилне четворостране призме је m, а основна ивица је m. Одредити полупречник лопте описане око призме.. За бојење дрвене кугле пречника m утрошено је g боје. Колико је боје потребно за бојење кугли пречника m?. У лопту површине m уписан је ваљак, чији осни пресек има површину m. Одредити површину и запремину ваљка.. Посуда облика ваљка, полупречника основе m, испуњена је водом до њене висине. Ако се у ту посуду потопи лопта полупречника. m, ниво воде достиже врх те посуде. Колика је висина те посуде?. У праву призму чија је основа троугао страница m, m и m уписана је лопта. Наћи површину лопте.. У купу чији је осни пресек једнакостранични троугао уписана је лопта. Наћи запремину купе, ако је запремина лопте m.

4 Детерминанте Вредност детерминанте другог реда: Вредност детерминанте трећег реда: g g Сарусово правило: g g g. Израчунати вредност детерминанте: ђ) sn os os sn е). Решити једначине:. Израчунати вредност детерминанте:. Решити неједначине:. Израчунати вредност детерминанте: sn sn sn sn tg tg. Решити једначине:

5 Системи једначина За решавање система линеарних једначина користимо неку од следећих метода: метод замене метода супротних коефицијената графички метод Гаусов метод елиминације променљивих Крамерова правила Крамерова теорема: Нека је детерминанта система, а,,, детерминанте добијене заменом -те колоне из слободним коефицијентима. Тада: ) Ако је : систем је одређен и има јединствено решење:...,,, ) Ако је и бар једна од детерминанти различита од нуле, систем је противуречан, немогућ, тј. нема решења. ) Ако је... систем може бити или неодређен тј. да има бесконачно много решења, или је немогућ. У овом случају је најбоље тај систем решити Гаусовом методом.. Решити систем једначина:. д). Применом Крамеровог правила решити системе једначина:. Решити систем једначина: д)

6 . Гаусовом методом елиминације решити систем једначина:. Применом Крамеровог правила решити системе једначина:. Решити систем једначина:..