Stalna modifikacija komponenti i njihovih međusobnih odnosa predstavlja funkcionisanje sistema.
|
|
- Χρυσάνθη Μαρής
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 3.STOHASTICKI PROCESI U EKONOMIJI 3.. SISTEMI I PROCESI Mguće defcje sstema: Sstem je ača de besačg rstra. Sstem je su elemeata dsa zmeđu jh. Sstem je mles međusb vezah fucja jhvh met. Sve št je uljuče u sstem redstavlja jegvu lu. Karaterste met ač jhvg vezvaja sajaja, srazumevaja, rasreda mštva drugh dsa zmeđu jh sačjavaju dređuju struturu sstema. Stala mdfacja met jhvh međusbh dsa redstavlja fucsaje sstema. Strutura fucsaje su dva aseta smatraja sstema. Ul su mete sstema reale, da su sstem u čj sl ulaze real r.: sstem acale rvrede, tražja, eletrs račuar, čvečj rgazam, društv, td. Sstem j su real azvaju se astrat sstem. Njhve mete su frmal smbl, međusb veza frmalm zatstma. Astrat
2 sstem redstavljaju mdele realh sstema, ajčešće su jhva mtacja u svrhu aalze fucsaja redvđaja jhvg budućeg ašaja. Nač uzajamg delvaja zmeđu sstema ružeja, u tu vremea, mžem azvat ašaje sstema. l: Iteracja dsa sstema ružeja sljava se u vdu ašaja sstema. Ia rmea ašaja čest bva zazvaa zvesm delvajem le, za arater ašaja su dlučujuća uutrašja strutura sstema, brj vrsta jegvh elemeata dsa j elemete sajaju. Ov uzajam delvaje se dvja re ulazh zlazh frmacja, aratersah redstavljeh vetrma čj sastav delv zražavaju staja jedh sastavh delva ulaza ds zlaza. Prema brju sastavh delva razlujem dvdmezale, trdmezale, ds všedmezale vetre. Su vetra ulaza, ds zlaza, azvam rstr ulaza ds rstr zlaza. Redsled vetra u vremeu azvam trajetrja. Trajetrje a ulazu zlazu stje u zvesj zavsst. A red ulazh zlazh staja razlujem uutrašja staja, da reacje sstema mžem ratt trajetrjama uutrašjh staja. Kreta trajetrja zlaza a sledca trajetrje ulaza azva se atvst l rces sstema. Drugačje reče: u svrhu fucsaja sstema, u jemu se dvja realzuje su međusb uslvljeh atvst dgađaja. Ova zbvaja u sstemu mžem azvat rcesm.
3 Prese ašaja sstema rcesa u jemu, u dređem mmetu, mžem azvat staje sstema. Grusaje dređeg brja met eg slžeg sstema u jedu celu, rad lašeg aalzraja sstema a cele, azva se agregacja sstema. Surta stua se azva dezagregacja sstema. A jede mete u sastavu sstema dejstvuju a tač dređe ač, ta da se jegve buduće rmee mgu uzda redvdet, sstem je determstč. Njegv fucsaje se dvja strg dređem determstčm lau. Ul su meata ema strt dređee veze, a samm tm fsrau struturu, a su međusb ds, a sastavh elemeata ta dsuva dsstema, dlž utcaju slučajh mbacja brjh fatra, jhv ašaje bće slučaje rrde, sam su će bt sthastč sstem, a rces u jemu sthastč rces. Prmer: Tražja zavs d dhta tršača, cee rzvda, ava tršača, td. Međutm, a se vaj sstem meja u zavsst d sastavh met ava je veza zmeđu met, e mže se utvrdt a tačst, već a vervatst.
4 Sthastčm sstemma je svjstve sthastč l rbablstč vervat ašaje, je se e dvja strg dređem zau, već je zavs d slučajh fatra. Pručavaje aratersta sstema mgućuje tuje reczje sagledavaje velg brja java u vez sa fucsajem sstema, te drs mgućst uravljaja sstemma jhvm usmeravaju a svm clju uravljaja - tmalzacj sstema. Ems sstem radaju gru društveh sstema. Bte araterste vh sstema su slžest, damčst sthastčst. Na emse ssteme utču ljud, mejaju h usmeravaju svjm svesm acjm. T su u zvesm smslu veštač stvre sstem je stvaraju ljud j su ameje ljudma. Razlčt cljev u emsm sstemma zazvaju razlčte acje, št zat mluje težava uravljaje sstemm jegv fucsaje. Uslađvajem svh cljeva acja stvara se jedstve sstem dšeja dlua u me su uslađe ems, rgazac, sclš drug teres. Ova jedstvea ljudsa acja, dređea lam zražea uravljajem, bezbeđuje tutet fucsaja sstema, tj. bezbeđuje rgres. Na uravljaje razvj veće emsh sstema utču dlue je sadrže elemete ezvesst. Kd vh sstema sva dgađaj meja vervatću sledećh dgađaja, št zač da se rad sstemma sa zrazt sthastčm ašajem.
5 Osv clj svag uravljaja je državaje sstema št je mguće blže staju tmalst, a štj težj društva da racal, efas efetv ruvd svjm razvjem. Otmal ems sstem drazumeva racal ršćeje svh raslžvh resursa, uz ajveću efetvst jhve rzvde utrebe, tj. stzaje masmalh rzvdh rezultata sa ajmajm ulagajma. Da b se sstemm mgl uravljat mra da stj clj j treba stć uravljajem, a j je jas dređe zvesm strategjm. Pd strategjm se drazumeva la ašaja sstema, uz uvažavaje razh stuacja, lst gračavajućh uslva. Utvrđvaje clja sastj se z dređvaja tmale strategje ja bezbeđuje stzaje masmuma željeg efeta. U tm ravcu je treb dredt rterjum efetvst, j, red tga št uzma u bzr ceu treutg staja, vd račua budućem razvju sstema. Nač ašaja sstema, relaz z jedg staja u drug, mže se matematč zahvatt razat a taj ač št se smatra ds rces razuju a staja ja dlaze jed za drugm u vremeu a eracje je dređe staje revde - trasfrmšu u sledeća. Ovaj stua matematčg zučavaja ašaja sstema rcesa u jemu se azva mdelraje.
6 Mdelraje je stua zasva a strucj mdela j služ a sredstv za dbjaje sazaja zavaju dređeg bjeta l sstema aalzu struture sstema jegvg ašaja. Kstrucja mdela mže se vršt lgč l u blu astrath sstema zava, tj. rmem matemate. Ušte reče, mdel je rblža sla redstava stvarst, tj. eg stvarg redmeta l ee stvare stuacje. Razlujem: fzče, lve vzuele astrate smblče, tj. lgč-matematče mdele. Mdel u aučstražvačm smslu je bl redstavljaja zvesh bjeata, java, dgađaja, sstema l rblema j su redmet stražvaja, s cljem da se redvd jhv buduće staje, ašaje razvj. Mdelraje se utrebljava tam gde je emguće l je vrl teš zvdt zaljuče dret z rgala. Mdel tavu mgućst ruža ta št rerezetuje sstem ds jegvu struturu ašaje. Na mdelu se jed rces mgu ubrzat, a ta stat a b jede mete fucsale. A mdel rgal maju zmrfu struturu, da je reč mdelu struture, a a maju zmrf ašaje, da je reč mdelu ašaja. Dva sstema su slča zmrfa, a su slče struture slčg ašaja.
7 Za stražvaje zučavaje emsh java, mdelraje ma seba začaj, jer se u blast emje uglavm e mgu rstt lasč metd esermetsaja. Ka mdel bra se taav sstem j razuje ašaje rblž aalg ašaju realg sstema. Od sebg začaja je utreba matematčh mdela vattatvh matematč-statstčh metda u rcesu dlučvaja, arčt u fazama rreme dlue. Smsa uvđeja matemate u rces rreme dšeja dlue je da se, ršćejem, relevath frmacja uvažavajem stjaja stalg mejaja fatra j deluju a smatra sstem učestvuju u smatram rcesu, smaj rz u dlučvaju d te mere da se, dabrm ajvljje alteratve, mgu čevat želje rezultat sa velm steem zvesst.
8 3.. STOHASTIČKE PROMENLJIVE 3... Pjam sthastčst sthastče rmeljve Nared je reče da je emsm sstemma svjstve sthastč ašaje da se u jma dvjaju rces a je utču brj rmeljv fatr. T su sstem je arateršu sthastče fucje vremea, rstra l drugh arametara u jma se retaje razvj tčjava zau vervatće. U jma dlaz d zražaja rmeljvst razlčte vrste d estjast ljudsg duha, razvrsst uusa hteja d rmeljvst tržšh dsa društve-ltče stuacje drugh arametara. Sthastčst je term jam j utrebljavam ada želm da zrazm ešt št je stvarljv u fucj vervatće. Sthastča, aleatra l slučaja rmeljva je a ja mže uzmat vredst sam sa dređem vervatćm. Lat.: Aleatr Kcar Slučaj je dgađaj j se d datm uslvma u datm času, e mra už dest realzvat. Slučaj dgađaj se ravaju rema zau velh brjeva. Za slučaju rmeljvu ažem da je reda, dsreta l dsturaa, a a slučaj mže uzet ač mg vredst Brj esravh rzvda je maša rzvede za čas, Brj autmbla j rđe ulcm za čas, dr..
9 Za slučaju rmeljvu ažem da je ereda l turaa, a mže uzet bl ju vredst jedg tervala a, b, tj. da se ered rasređuje duž celg tervala a, b l celg sua realh brjeva tj. tervala -,. T su r.: starst, teža vsa d sua ljud; brza retaja vzla; vreme zrade rzvda; teža masa rzvda dr Za vervatće sthastče rmeljve Vervatća da će dsreta aleatra rmeljva X uzet vredst zs, tj. P X,,,..., Dale, dsreta aleatra rmeljva X je a ja a slučaj uzma vredst za,..., sa dgvarajućm vervatćama,,..., r čemu je. Su arva vredst, r čemu je., azva se za rasreda razdebe vervatće l raće za vervatće dsrete slučaje rmeljve X. Za vervatće slučaje rmeljve je ustvar, ravl me svaj vredst rmeljve rdružujem dgvarajuću vervatću a taj ač uuu vervatću, ja je jedaa jedc, rasređujem a jede brje vredst slučaje rmeljve.
10 Grafč redstavljaje Zaa vervatće dsrete rmeljve vrš se mću hstgrama vervatća l lga vervatća. Prmer: Ocee Vervatće javljvaja 0,35 0,35 0, 0, 0,05 P 0,4 0,3 0, 0, Vervatće javljvaja su ustvar relatve frevecje F r, dbjee va:
11 f r f f, r čemu je f zaa za aslutu frevecju. Prmer: Ocee Brj studeata f Verv. Rel. frev. f r 0,35 0,35 0, 0, 0,05 Relatve aslute frevecje su azatelj učestalst jedh vredst beležja u ršlst a stvarst, dale, dbje a rezultat stvarg dešavaja. Ist dac, tj. relatve frevecje mgu služt za redvđaje učestalst javljvaja jedh vredst beležja u budućst, a se tretraju a vervatće javljvaja vredst beležja u budućst, d retstavm da su u začajjj mer rmeje fatr uslv j utču a smatrau javu, tj. beležje U slučaju erede aleatre rmeljve, vervatće radaju jedm tervalma vredst slučaje rmeljve. Vervatće za jede zadate vredst rave su ul, a se gvr fucj guste vervatće f.
12 Prema tme, vervatća da će se vredst slučaje turae rmeljve X alazt u tervalu d, zs f d, ds P < X < d f d. Fucja f je za vervatće erede slučaje rmeljve X, a azva se fucja guste vervatće, jm je dređea vervatća ja rada, d. svam tervalu A varra u tervalu a, b ema vredst zva tga tervala, da rema zau vervatće mra bt: a < < b P f d, b a a a varra u tervalu,, da važ: P < < f d Grafč se gusta rasreda vervatće redstavlja rvm vervatće. Celua vrša sd rve zs.
13 Vervatća da će se vredst erede slučaje rmeljve alazt u tervalu α, β jedaa je vrš zmeđu rve se X, duž tervala α, β, β dređeg tegralm α < < β 0 P α f d β α f d, r čemu važ: Fucja rasreda dstrbucje sthastče rmeljve Fucja rasreda dstrbucje F, slučaje rmeljve X daje vervatću da će vredst rmeljve X zst ajvše, tj. X F P gde je F eadajuća fucja Fucja rasreda dsrete slučaje rmeljve X je: F P P P K P K. Ov je u stvar zbra vervatća, ta da vredst F redstavljaju umulrae vervatće, r čemu je: F F. Djagram fucje rasreda rede rmeljve je steeastg bla.
14 Prmer: Ocee Vervatće javljvaja 0,35 0,35 0, 0, 0,05 Kumulrae vervatće 0,35 0,675 0,875 0,975,000 F,0 0,975,0 0,8 0,6 0,675 0,875 0,4 0, 0,
15 Fucja rasreda erede slučaje rmeljve X, sa zam vervatće F, f d, r čemu je: F 0, a f, je: F P b a f d F b F a. A je F u tač ereda, da je za vervatće f jeda rvm zvdu d F, tj. f F df d Parametr rasreda slučaje rmeljve Najvažj arametr rasreda slučaje rmeljve su: čevaa vredst matematča ada varjasa Očevaa vredst slučaje rmeljve Očevaa vredst rede slučaje varjable X je: E f r µ. Artmetčj sred f r f f d emrjsh dstrbucja jer su f r u stvar emrjse l a sterr vervatće dgvara čevaa vredst E µ d rasreda slučajh rmeljvh.
16 Dale, artmetča sreda je azatelj sredjj vredst beležja u ršlst, a ečem stvarem a svu stvarh frevecja. µ E je azatelj čevaj vredst rsea, tj. čevaj vervatj sredjj vredst, ds matematčj ad da će tl zst sredja vredst a svu relatvh frevecja, a vervatća javljvaja. Očevaa vredst, Matematča ada l Matematč čevaje dsrete slučaje rmeljve X se mže bjast va: Pretstavm da slučaja rmeljva X uzma vredst z ačg sua brjeva {, }, A začava dgađaj X ;,, K,. A regstrujem, K a vredst slučaje rmeljve X u N ta, da je artmetča sreda dbjeh vredst: m m K m N m m m K N N N Pr čemu je m zaa za učestalst frevecju dgađaja ta. A,, K, u N Sa uvećajem brja ta, va vredst artmetča sreda se gruše dređeg brja j azvam matematč čevaje slučaje rmeljve X: E P A,
17 m P A N je zaa za vervatću realzacje dgađaja A, tj. dgađaja da će rmeljva X uzet vredst. Očevaa vredst erede slučaje rmeljve X je: µ E f d Varjasa slučaje rmeljve Varjasa l cetral mmeat drugg reda dsrete slučaje rmeljve X je čevaa vredst rmeljve µ µ E µ σ azuje rse vadrata dstuaja vredst slučaje rmeljve d čevae vredst µ., tj. Očevaj vredst varjase σ E µ u budućst a vervatj vredst dgvara varjasa: σ f f a azatelj ečem št se desl u ršlst.
18 Varjasa erede slučaje rmeljve X je: σ E µ µ f d Cetral mmeat r-tg reda je: r r µ M r µ, za redu slučaju rmeljvu X, a E r r E µ µ f d, za eredu slučaju rmeljvu X. Pšt r f ada , t se u ratčj rme sva arametar slučaje rmeljve mže arsmrat dgvarajućm arametrm dbjem z emrjse dstrbucje frevecja. Rezme u vez sa Prmerm. Obavlje je st r. z Matemate, u jusm ru za 80 studeata zbr frevecja. Ocee rmeljva, beležje: 6,7,8,9,0 vredst rmeljve je stgl stvarl: 6,8,6,8 studeta frevecja, učestalst, št u % zs: 3,5%0,35; 35%0,35; 0%0,; 0%0,,5%0,05 relatve frevecje. Ostvarea je sredja cea artmetča sreda:
19 f f f r, f r f f 7,5 Ovde je cea jeda determstča rmeljva.. Na svu rezultata bavljeg sta, u aredm dgvarajućem ru ju, za vu geeracju sa rblž stm struturm završee sredje šle useha u jj uz ermeje rgram redmeta j se laže mžem čevat da će studet e za se l će h rstut stu stvart cee 6,7,8,9 0 vredst rmeljve sa vervatćama 0,35, 0,35, 0,, 0, 0,05; tj. Očeuje se da će ceu 6 stvart rblž 3,5%; ceu 7 rblž 35%; ceu 8 rblž 0%; ceu 9 rblž 0% ceu 0 rblž,5% studeata; te da se mže čevat sredja rseča cea čevaa vredst 7,5 ja se račus dbje va: E 6 0,35 7 0,35 8 0, 9 0, 0 0,05 7, 5 r čemu su vervatće je rate rmeljvu X jee vredst, dbjee emrjs z relatvh frevecja. Ovde je cea jeda sthastča rmeljva. f r Dvdmezala slučaja rmeljva
20 A je ea java aratersaa sa dve l vše slučajh rmeljvh, da se rad tzv. dvdmezalj ds všedmezalj slučajj rmeljvj. Sstem d aleatrh rmeljvh -dmezala slučaja rmeljva terretra se a su slučajh tačaa u -dmezalm rstru. Vredst dvdmezale slučaje rmeljve, y redstavljaju se tačama u rav X Y va "rmeljva", a jeddmezala, mže bt reda dsreta ereda turaa. Preda dvdmezala slučaja rmeljva X, Y uzma ača su arva vredst, y,,, K, ; j,, K m, d ereda rmeljva j, vh vredst ma erebrjv mg. j je zaa za vervatću da će dsreta aleatra rmeljva X uzet vredst, a stvreme rmeljva Y uzet vredst y j, tj. P X, Y y ;,, K, ; j,, K, m. j j Su trj y,, je za vervatće rede dvdmezale slučaje j j rmeljve X, Y. T je u stvar za vervatće združee dstrbucje m j j rmeljvh X Y, r čemu je:.
21 Za vervatće dvdmezale erede aleatre rmeljve X, Y je ereda fucja y f,, za ju važ: b d, y ddy a c f a je a < < b c < y < d; ds: f, y ddy, a je < < < y < Razmatraja ja se dse a dvdmezalu slučaju rmeljvu, mgu se uštt utrebt a aalzu všedmezale slučaje rmeljve.
22 3.3. POJAM I KARAKTERISTIKE STOHASTIČKIH PROCESA Staje sstema se meja z časa u čas, u em sstemu začajje, a u em ezat, ta da u malm vremesm tervalma deluje a da se sstem e meja. Međutm, sagledavajem staja sstema u dvlj velm razmacma dbje se sla rmeama u ašaju sstema rcesma u jemu. A e sstem S tm vremea relaz z staja u staje d utcajem slučajh fatra, ta da se e mže uared decd redvdet a taj sstem meja staje, da se aže da se u sstemu S dvjaju slučaj sthastč rces. Nea je X t slučaja rmeljva ja d arametra t ajčešće vreme zavs u tm smslu da je za svau vredst arametra t defsaa svjm zam vervatće ea za vervatće zavs d za vredst t < τ je je slučaja rmeljva rmla u tzv. rethdm rajm stajma. X t t Tsa rethd avedem svjstvma če celu ju azvam sthastč rces, slučaj rces, sthastča fucja l slučaja aleatra fucja. Prmer. Pratm retaje eg autbusa a relacj d mesta A d mesta B merm brzu retaja dama u stm "mmetma" l a stm tačama uta.
23 Namee:. Da mgu bt r. sv edeljc, utrc,... u jedj sez.. Krve u djagramu redstavljaju te l servacje. 3. X t je slučaja rmeljva sa sum svjh vredst vetr staja: { X t, X t,..., X 5 t 5,...}, u treutu t Prmer. Pratm velču tražje za rzvdm P a vše smatrah stražvah tržšta, u dređem vremesm erdu.
24 Velča tražje a 3. tržštu u treutu t Namee:. X t je slučaja rmeljva tražja za rzvdm P u treutu t, a 5. smatrah tržšta, sa sum svjh vredst tražja, jedač za sva d 5 tržšta u treutu t : { X t, X t, X t, X t, X t }, u treutu t.. Za t t0, bće: X t { X t, X t, X t, X t, X t,} {,,, } , 0, 0, 30, 40, 50 su elemet vetra četg staja, tj. vetra t X t je sredja vredst slučaje rmeljve X t, r čemu je: 5 X t t 5
25 A su sve vervatće međusb jedae, da je: 5 X t 5 t 5 5 Za reta rmer: X t je zaa za rse tražje a svh et tržšta, u treutu t. 4. X t je fucja rva ja razuje rseč retaje sredjh vredst slučajh rmeljvh X t,,3, 4, 5. Rezme: A fsram vreme a t t, tada se rces X t svd a aleatru rmeljvu X t, a vaj slučaj redstavlja tzv. rese sthastčg rcesa l rese aleatre fucje. Prema tme, treucma t, t, K, t, K, t dgvara z d aleatrh rmeljvh. X t, X t,..., X t,..., X t, a svaa d jh u smatram treutu uzma z svjh vredst, t: { t, t,...} {,,...} X t { t, t,...} {,,...} X t { t, t,...} {,,...} X t uz čet staje u treutu t t0 { t, t,...} {,,...} X t
26 -. - Pd sthastčm rcesm aleatrm fucjm drazumevam su slučajh rmeljvh X je zavse d vremea t, tj. rmeljvh X t j,, K,, r čemu je svaa rmeljva aratersaa sum svjh j vredst X t j. j Dale, sthastč rces je su slučajh rmeljvh je svje vredst stvaruju u reseu servacja rcesa u dređem treutu. Nz vredst slučaje rmeljve, u smatram treutu, araterše staje rcesa u tm treutu Rad defsaja zaa rasreda vervatće sthastčg rcesa, zabere se vremesh treutaa u jedm tervalu 0, t, a se za sva t dbja aleatra rmeljva X t sa svjm zam vervatće. Prema tme, j za vervatće sthastčg rcesa je dređe zam vervatće sthastčh rmeljvh X t, j ga če rcesm l je ga geeršu. j Psmatrajm aleatru rmeljvu X t j u treutu t j. Ova aleatra rmeljva ma svj za vervatće f, t j j zavs d t j. Fucja f, t j daje frmacju staju sthastčg rcesa u treutu t j. Za zabraa dva treuta t j t. mam blju frmacju, tj. dvdmezal za vervatće f, t ;, t. Odabrm većeg brja treutaa dbjam sve j blju frmacju rcesu, a ajvljju a zaberem sve treute t ;,, K,, je rat -dmezal za vervatće
27 f, t ;, t ; ;, t. K Terjs je mguće brj treutaa uvećavat u besač, a ratč se dabra ača brj treutaa Među začaje araterste sthastčh rcesa ubrajam Očevau vredst sredju vredst, Varjasu, Krelacu fucju, Autrelacu fucju, Krelac efcjet Autrelac efcjet. Očevaa vredst sthastčg rcesa X t je: E X t µ t X t X t je jeda ealeatra fucja realg arametra t, ja je za fs t jedaa brju X t, tj. sredjj vredst aleatre rmeljve X t astaje u reseu sthastčg rcesa vd slu *, ja Dale, E X t redstavlja sredju fucju je varraju realzacje rcesa, a mera dstuaja dserzje X t d X t dbje se re varjase sthastčg rcesa: t E X t X t σ. Varjasa sthastčg rcesa redstavlja sredje vadrat dstuaje sthastčg rcesa, ds servacja sthastčg rcesa, d svje X t je sredja fucja azuje rseč dvjaje sthastčg rcesa t, tj. rseč retaje. X t je sredja vredst sthastče rmeljve t redstavlja rseč staje sthastčg rcesa u treutu t, tj. sredja vredst resea sthastčg rcesa u treutu t.
28 sredje servacje, ds sredje fucje. Varjasa sthastčg rcesa je, tađe, jeda ealeatra fucja arametra t. X t σ t su važe araterste, al e mraju bt dvlje za ručavaje recza s sthastčh rcesa. Name, mže se dest da dva sthastča rcesa X t Y t maju ste sredje vredst fucje varjase, tj. da je X t Y t da je t σ y t, a da je arater vh rcesa a razlčt vd sle σ U svrhu utvrđvaja razlčtg aratera tavh drugačjh rcesa defšu se dređuju Krelaca fucja Autrelaca fucja. Krelacu fucju defšem a: K t K X t, Y t E X t - X t, Y t - Y t, XY a mću je stujem stee zavsst dve sthastče fucje rcesa X t Y t.
29 Autrelaca fucja sthastčg rcesa X t azuje stee zavsst zmeđu dva resea t t j t t, sthastčg rcesa defše se a: K XX t K X t j, X t K X t, t j, t E X t j X t j, X t X t K X t j, t Oa, defcj, redstavlja relac mmeat dgvarajućh resea sthastčg rcesa X t, za sva ar vredst: t, t T, ds redstavlja varjasu sthastčh rmeljvh j X t j X t. A je t j t, da autrelaca fucja staje varjasa, a secjal slučaj autrelace fucje. * Pmću varjas mću relach autrelach fucja mguće je dredt sredju vadratu grešu stadardu grešu - dstuaje u slučaju vremesg maa tme lag, a: σ t, t E X t - Y t K t, t K t, t K t, t j j XX j XY j YY j Dalje mžem dredt relac efcjet dve aleatre fucje X t Y t. r X t, Y t K XY t σ t σ t y autrelac efcjet aleatre fucje X t u resecma K X t j, t r X t j, t σ t σ t X j X t t j t t : * Reč je varjas sthastče rmeljve X t j t fucj., a e varjas sthastčg rcesa, dale reč je brju a e
30 Sthastče rcese j u tu vremea e azuju začajje rmee azvam stacarm sthastčm rcesma. Karaterste vh rcesa su: Za vervatće m staje ermeje, r rme vremesg mmeta t u mmeat t τ. Sthastč rces je strg strt stacara, a su fucje rasreda sthastčh rmeljvh za t t τ detče, tj. a važ: F X t, X t,..., X t,..., X t F X t τ, X t τ,..., X t τ,..., X t τ sva τ > 0 t, t,..., t,..., t T. X t E X t µ je stata ezavsa d vremea t. X t E X t X t st. K t, t t K τ σ σ τ X X j j X Psebu vrstu sthastčh rcesa redstavljaju rces X t sa rastućm stacaršću l rces hmge u vremeu, j maju araterstu da su razle: X t τ - X t τ X t X t sthastče rmeljve stg rasreda j j vervatća. Nestacare sthastče rcese araterše evlucja u tu vremea.
31 Emse jave rcese arsmram stacarm sthastčm rcesma m estacarm j stee relaze a stjaj režm. Za sthastč rces X t ažem da je Ergdča l da seduje ergdču sbu a rseče vredst je se dbju a svu jedg za servacja uzra, u vremeu u me se rces smatra, mgu da se smatraju arsmacjama dgvarajućh rsečh vredst rcesa u cel. Ta se rseča čevaa vredst E X t sthastčg rcesa X t zračuava a grača vredst sredje vredst jedg za uzra servacja, dzvljavajuć da se T uvećava u besač, tj.: T lm X t E X t T T t Prces sa dsretm sum T, tj. rces sa dsretm rstrma staja, azvaju se lac. A je X t za fs t slučaja dsreta rmeljva, da je reč dsretm sthastčm rcesu. U rtvm se rad eredm sthastčm rcesu.
32 Prlg Za velh brjeva Szaja delvaju vga zaa mgućava učavaje ravlst zatst u astuaju smatrag dgađaja. Karatersta delvaja zaa velh brjeva je u smatraju astuaja dgađaja u velm brju slučajeva, jer se sam u mas sljavaju ravlst zatst. Nastuaje dgađaja jedač u malm brju redstavlja slučaj, a astuaje stg dgađaja u mas se sljava a zatst. Ta r. a u smatraj gd d rete grue ljud d 8 lca ste starst umre šestr 75%, e treba zvuć zaljuča da je vervatća smrt za ljude smatrae starst 75%. Međutm, smatraje grue d r ljud ste starst mže rezultrat u frmraju vervatće smrt lca smatrae starst. Delvaje Zaa velh brjeva ajblje lustruju rmer z esermeata j su vrše u svrhu ručavaja vezah za vaj za.. rmer: Vrše su esermet bacaja včća raćea java grba a grjj stra, r svam bacaju. Rezultate esermeata razuje sledeća tabela: Istražvač Brj bacaja Pjava grba Dgađaj A Relatva učestalst WA Bf , ,693%
33 K. Prs ,505850,58% K. Prs ,500550,05%. rmer Prat se java brja a grjj vrš r bacaju umersae ce brjevma d 6. Rezultate razuje sledeća tabela: Brj bacaja Brj jav. Dgađaj B Relatva učestalst WB ,0% ,33% ,767,6% ,595,9% ,6446,44% Prmetm da brj javljvaja grba tež a 50%, a javljvaje brja tež a 0,6 6,67% 6
34 Prlg Raču vervatće Razlujem jam lasče defcje vervatće d jma emrjse a sterr defcje vervatće. Vršm e esermet E. Među shdma esermeta javljaju se dgađaj A, B, C,... Nea je zaa za brj svh jeda mgućh shda esermeta E, a m zaa za brj shda esermeta E j dvde d realzacje astuaja dgađaja A tzv. brj vljh shda za astuaje dgađaja A. Klasča defcja vervatće: Vervatća realzacje astuaja dgađaja A, u zac PA, je ds brja vljh mgućst za astuaje dgađaja A svh jeda mgućh shda eg esermeta E, tj. m P A S bzrm a velče ds brjeva m mguć su v slučajev: m, da je P A, a je tada reč tzv. sgurm dgađaju. m 0, da je P A 0, a je reč tzv. emgućem dgađaju. m 3 0 < m <, tj. 0 < <, ds 0< P A <, a je tada reč tzv. slučajm l vervatm dgađaju. Nejedast 0 P A buhvata sva tr slučaja.
35 P A m je matematč čevaje astuaje dgađaja A u budućst. Za razlu d jma lasče defcje vervatće, ja drazumeva zračuavaje vervatće re esermeta ezavs d tga da l će se esermet vršt, a sterr emrjsa vervatća l relatva učestalst dgađaja A, u zac W A, se zračuava sle esermeta ds je brja shda u esermetu u jma se realzva astu dgađaj A brja svh shda uu zvršeh ušaja, tj. W A Prmećujem da r velm brju ušaja bude W A P A, tj. a, da m W A P A. U rmerma je sm srstl za bjašjeje zaa velh brjeva: W A P A W B P B 0,5 0,6& 6 C A je P A vervatća da će se realzvat dgađaj A, da je P A vervatća realzacje surtg dgađaja, tj. vervatća da se eće realzvat C dgađaj A, r čemu je P A P A.
36 Prlg 3. Statstč rasred dstrbucje Prulje statstč dac, grusa u blu umerčh serja, azvaju se emrjs rasred frevecja l raće emrjs rasred. Emrjse dstrbucje rasred se ada e laaju u tust sa Terjsm rasredma, al m se mgu maje l vše rblžt, a se emrjsm rasredma mgu arsmrat dgvarajuć terjs mdel rasreda. Terjs rasred terjsa razdeba azuje čevae vervate frevecje astuaja jedh vredst beležja tj. vredst slučaje rmeljve. Emrjs rasred frevecja azuje struturu masvh varjablh java a stvarst a realzvau mgućst. Terjse razdebe mgu bt rede erede. U statstčj ras se ajčešće rste sledeć mdel terjsh rasreda: - dsret: Bm, Psv Pss, Hergemetrjs.
37 - ered: Nrmal, t-rasred l studetv rasred, Sederv Sedecr F-rasred χ -rasred H vadrat rasred. Za mdelraje sthastčh emsh sstema rcesa su seb začaj mdel dsreth rasreda, a arčt Psv. Psv rasred je secjal slučaj bmg rasreda. BINOMNI RASPORED A ereda slučaja rmeljva X a slučaj uzma ača brj uzasth celh vredst 0,,,..., a zmeđu th vredst dgvarajućh vervatća stj veza: P X, je zaa za vervatću astuaja dgađaja, a zaa za surtu vervatću, tj. vervatću eastuaja dgađaja, r čemu je, da se za P X aže da je bma vervatća, a za rasred me se va vervatća rdružuje rasređuje vredstma rmeljve, da je bm rasred. Za Bm rasred je važa retstava ezavsst astuaja dgađaja, tj. statst u velč zvučea - realzvaa jedca se vraća ma zgleda šasu da bude v "zvučea".
38 Bm rasred je dređe arametrma, tj. važ B,. Pšt je 0,,, K, t relacja P. P X sadrž u seb vervatću, čj zbr daje, tj. Prema tme, ažem da su svh arva, P 0,,, K, č bm rasred, tj. da slučaja rmeljva X sa zam vervatće, ma bm rasred. Očevaa vredst bme rasdele je: µ E Vd: Ddata. Varjasa bmg rasreda je: σ U slučaju, Bm rasred je asmetrča, a u slučaju smetrča tada važ: je
39 P X E σ 4 4 POISSONOV RASPORED Kada u Bmm rasredu 0, r čemu staje ača brj, Bm rasred tež a Pssvm, za j važ: P X m! m lm e, m > 0. m je arametar Pssvg rasreda Pssv rasred je secjal slučaj Bmg rasreda, za slučaj da je vervatća astuaja dgađaja vrl mala 0, d je brj ta esermeata terjs besača, a ratč vrl vel. U ras se rst ada je >50, a vrl mal. Za rmer mže služt trla valteta rbe u velj lč, u jj je vervatća, da se rađe esrava rzvd, vrl mala. Za vervatće Pssvg rasreda slučaje rmeljve X je:
40 m m, e, P!, r čemu je P Očevaa vredst Pssvg rasreda je: µ E m Varjasa Pssvg rasreda je: σ, zbg 0, σ m µ tj. Reuret brazac za zračuavaje vervatća Pssvm rasredu m P P X Prv se zračua: m m m P 0 e e 0! zatm dalje:,
41 m m P P0 me P m m P e m P 3 td. 3 m m P e 3 3 m
42 Ddac uz Prlg 3. Ddata.. ač E Za 0, bće: E µ P X Za, bće: E µ P P Za, bće: E 0 µ,
43 Za 3, bće: E µ... Za, bće: E µ, jer je P X. ač: *,!!!!!!!!! s s E s s s µ µ je zameje sa zbg tga št je rv čla uve jeda ul
44 Ddata. σ P E σ Za 0, bće: σ Za, bće: σ za, bće: σ Za, bće σ
45 Ddata 3.. ač! lm!... lm lm zbg -, -,... -,!! /! lm / m e m e m. ač! lm!... lm!!... lm 0!... lm lm m m m P m m - zbg m m m e m m m! /! lm /
Trigonometrijski oblik kompleksnog broja
Trgnmetrjsk blk kmpleksng brja Da se pdsetm: Kmpleksn brj je blka je realn de, je magnarn de kmpleksng brja, - je magnarna jednca, ( Dva kmpleksna brja su jednaka ak je Za brj _ je knjugvan kmpleksan brj.
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Διαβάστε περισσότεραAritmetički i geometrijski niz
Zadac sa prethodh prjemh spta z matematke a Beogradskom uverztetu Artmetčk geometrjsk z. Artmetčk z. 00. FF Zbr prvh dvadeset člaova artmetčkog za čj je prv čla, a razlka A) 0 B) C) D) 880 E) 878. 000.
Διαβάστε περισσότεραPolarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Διαβάστε περισσότεραMoguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Διαβάστε περισσότερα4.1. Počeci, razvoj, značaj i definicija statistike
Glava 4: U V O D U O P Š T U I M A T E M A T I Č K U S T A T I S T I K U 4.. Počec, razvoj, začaj defcja statste Pr zučavaju Teorje vjerovatoće upozal smo se sa em pojmovma oje proučava l a ojma se zasva
Διαβάστε περισσότεραRAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA
RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA PRIBLIŽNI BROJ I GREŠKA tača vredost ekog broja X prblža vredost ekog broja X apsoluta greška Δ = X X graca apsolute greške (gorja graca) relatva greška X X
Διαβάστε περισσότεραAKSIOMATIKA TEORIJE VEROVATNOĆE
AKSIOMATIKA TEORIJE VEROVATNOĆE E Aksomatka teorje verovatoće Polaz se od osovh stavova, tzv. aksoma, a osovu kojh se sve ostale osobe mogu dokazat. Za posmatra prostor el. shoda aksomatzacja daje odgovore
Διαβάστε περισσότεραRešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I
. Otnik tnsti = 00, kalem induktivnsti = mh i kndenzat kaacitivnsti = 00 nf vezani su aaleln, a između njihvih kajeva je usstavljen steidični nan efektivne vednsti = 8 V, kužne učestansti = 0 5 s i četne
Διαβάστε περισσότεραΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Διαβάστε περισσότεραEkonometrija 5. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković
Ekoometja 5 Ekoometja, Osove studje Pedavač: Aleksada Nojkovć Stuktua pedavaja Klasč dvostuk (všestuk) lea egeso model - metod ONK. Petpostavke všestukog KLM. Koelacja u všestukom KLM. Oča kogova. Dvostuk
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραr r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t
r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs
Διαβάστε περισσότεραUtočnjavanje modela strukture
Utčavae mdela strukture Dbve sv mdel se utčava ak se u emu rezae kemsk smslea ela Svra utčavaa e stzae št bleg slagaa ažeg zračuatg strukturg faktra Utčavae mal mlekula se rvd metdm ama kvadrata /l urervm
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v
Διαβάστε περισσότεραMetoda najmanjih kvadrata
Metoda ajmajh kvadrata Moday, May 30, 011 Metoda ajmajh kvadrata (MNK) MNK smo već uvel u proučavaju leare korelacje; gdje smo tražl da suma kvadrata odstupaja ekspermetalh točaka od pravca koj h a ajbolj
Διαβάστε περισσότεραMašinski fakultet, Beograd - Mehanika 1 Predavanje 4 1. Spreg sila A C = AC OC = OC CB OC D B = OD = CBF AC CB = =
ašiski fakultet, Begad - ehaika Pedavaje 4 Speg sila Slagaje dveju paalelih sila Psmata se sistem d dve paalele sile istg smea i, kje deluju u tačkama A i B tela. že se pkazati da se vaj sistem sila mže
Διαβάστε περισσότεραDa se podsetimo Algoritam optimizacije. Odrediti vrednosti parametara kola koje će garantovati da odziv F(x, p) ima željenu vrednost F * (x).
Aotam otmzac Da s odstmo Aotam otmzac Aotam otmzac Aotam otmzac : Oddt vdost aamtaa oa [,... ] o ć aatovat da odzv (x, ma žu vdost * (x. Mtod: až mmuma fuc š E(x,; (oma za vattatvu ocu odstuaa dobo od
Διαβάστε περισσότεραrs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â
rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα
Διαβάστε περισσότερα10.1. Bit Error Rate Test
.. Bt Error Rat Tst.. Bt Error Rat Tst Zadata. Izračuat otrba broj rth formacoh bta u BER tstu za,, ogršo dttovaa bta a rjmu, tao da s u sstmu sa brzoom sgalzacj od Mbs mož tvrdt da j vrovatoća grš rosa
Διαβάστε περισσότεραss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραKOPOLIMERIZACIJA. UGRADNJA VIŠE RAZLIČITIH MONOMERA u istu makromolekulu Je li stupnjevita polimerizacija tipa A 2. kopolimerizacija?
KOPOLIERIZIJ UGRDNJ VIŠE RZLIČITIH ONOER u stu maomoleulu Je l stunevta olmezaca ta oolmezaca? ltenauć (zmenčn) oolme KOPOLIERIZIJ POLIURETNI Stunevta oolmezaca: ugadna vše azlčth monomea ste unconalnost
Διαβάστε περισσότεραΝόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
Διαβάστε περισσότεραREGRESIJSKA ANALIZA. U razvoju regresijske analize najznačajniju ulogu su imali: Carl Friedrich Gauss ( ) Francis Galton (
SEMINAR U razvoju regresjske aalze ajzačajju ulogu su mal: Carl Fredrch Gauss (822 9) Fracs Galto (822 9) Karl Pearso (857 936) George Udy Yule (87 95) SEMINAR Regresjska aalza je matematčko-statstčk postupak
Διαβάστε περισσότεραP P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ
P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s
Διαβάστε περισσότεραHONDA. Έτος κατασκευής
Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V
Διαβάστε περισσότεραtransformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije
promatramo dva oordnatna sustava S S sa zaednčm shodštem z z y y x x blo o vetor možemo raspsat u baz, A = A x + Ay + Az = ( A ) + ( A ) + ( A ) (1) sto vred za ednčne vetore sustava S = ( ) + ( ) + (
Διαβάστε περισσότεραParts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
Διαβάστε περισσότεραΙ ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.
Διαβάστε περισσότερα!"#$%& '!(#)& a<.21c67.<9 /06 :6>/ 54.6: 1. ]1;A76 _F -. /06 4D26.36 <> A.:4D6:6C C4/4 /06 D:43? C</ O=47?6C b*dp 12 :1?6:E /< D6 3:4221N6C 42 D:A6 O=
! " #$% & '( )*+, -. /012 3045/67 8 96 57626./ 4. 4:;74= 69676.36 D426C
Διαβάστε περισσότεραByeong-Joo Lee
yeg-j ee OTECH - ME alphad@psteh.a.k yeg-j ee www.psteh.a.k/~alphad ufae Tast ad Allyg Effet N.M. Hwag et al., 000. ue W W 0.4wt% N Vau Aealg yeg-j ee www.psteh.a.k/~alphad Abal a wth f N.M. Hwag yeg-j
Διαβάστε περισσότεραKlasični linearni regresioni model (KLRM)
Profesor Zorca Mladeovć Klasč lear regreso model (KLRM) Zorca Mladeovć Ključe teme Postavka pretpostavke KLRM Svojstva ocea parametara u KLRM Elemet statstčkog zaključvaja u KLRM Predvđaje u KLRM Ekoomsk
Διαβάστε περισσότεραQ π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.
II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα
Διαβάστε περισσότεραSUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS
Electronic Supplementary Material (ESI) for Journal of Analytical Atomic Spectrometry. This journal is The Royal Society of Chemistry 2018 SUPPLEMENTAL INFORMATION Fully Automated Total Metals and Chromium
Διαβάστε περισσότεραEkonometrija 4. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković
Ekonometrja 4 Ekonometrja, Osnovne studje Predavač: Aleksandra Nojkovć Struktura predavanja Nelnearne zavsnost Prmene u ekonomskoj analz Prmer nelnearne zavsnost Isptujemo zavsnost zmeđu potrošnje dohotka.
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότερα!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!
" "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(
Διαβάστε περισσότερα!"#$ %"&'$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-
!"#$ %"&$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-.#/."0, .1%"("/+.!2$"/ 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 4.)!$"!$-(#&!- 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραPodloge za predavanja iz Mehanike 1 STATIČKI MOMENT SILE + SPREG SILA. Laboratori j z a m umerič k u m e h a n i k u
Plge a preavanja i ehanike 1 STATIČKI OENT SILE + SPREG SILA Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u 1 Statički mment sile Sila u insu 225 N jeluje na ključ prema slici. Oreiti mment sile birm na tčku
Διαβάστε περισσότερατροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)
ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,
Διαβάστε περισσότεραC 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
Διαβάστε περισσότερα! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.
! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$
Διαβάστε περισσότερα1.1. Pregled najvažnijih izraza i pojmova
Teorja formacje, kapactet dskretog komukacjskog kaala, Markovljev lac Pregled ajvažjh zraza pojmova Dskreto bezmemorjsko zvoršte Izvoršte X X = {x,,x,,x } [p(x ) = [p(x) = [p(x ) p(x ) p(x ) X dskreta
Διαβάστε περισσότεραSINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA
SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA Sinusn terem glsi: Strnie trugl prprinlne su sinusim njim nsprmnih uglv. R sinβ sinγ Odns dužine strni i sinus nsprmng ugl trugl je knstnt i jednk je dužini
Διαβάστε περισσότεραRatomir Paunović i Radovan Omorjan, Tehnološki fakultet u Novom Sadu
PREDGOVOR Ova kjga predstavlja uvod u statstku amejea je pre svega studetma prmejeh tehčkh auka, kao žejerma. Psal smo je sa cljem da pomogemo zateresovaom čtaocu da razume pravlo korst osove statstčke
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ04.01 5 ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής Όπως συμβαίνει στη φύση έτσι και ο άνθρωπος θέλει να πετυχαίνει σπουδαία αποτελέσματα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό
Διαβάστε περισσότεραReflection & Transmission
Rflc & Tasmss 4 D. Ray Kw Rflc & Tasmss - D. Ray Kw Gmc Opcs (M wavs flc fac - asmss cdc.. Sll s Law: s s 3. Ccal agl: s c / 4. Tal flc wh > c ly f > Rflc & Tasmss - D. Ray Kw Pla Wav λ wavfs λ λ. < ;
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσιαστές: ??ast?s??? Τσάκας. ?/?t?? t???/?s????p???af???? t??????? ?a??a Se???t?
Παρουσιαστές:??ast?s??? Τσάκας?/?t?? t???/?s????p???af???? t????????a??a Se???t???p????f?????a???????? Master of Applied Science (M.App.Sci)? a?ep?s t?µ?? G?a s?? ί???/?s????p???af???? t??????? Τα κυριότερα
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 22 Φεβρουαρίου 2014
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 6165-617784 - Fax: 64105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα!"#!"!"# $ "# '()!* '+!*, -"*!" $ "#. /01 023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/? 44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C BD :0 E D:84F3 B8: ;4BG H ;8
Διαβάστε περισσότεραEstimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku
Elektrotehički fakultet uiverziteta u Beogradu 6. ju 008. Katedra za Račuarku tehiku i iformatiku Performae račuarkih itema Rešeja zadataka..videti predavaja.. Kretaje Verovatoća Opi 4 4 Kretaje u itom
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραVEROVATNOĆA I STATISTIKA SA ZBIRKOM ZADATKA
UNIVERZITET SINGIDUNUM Ivaa Kovačevć VEROVATNOĆA I STATISTIKA SA ZBIRKOM ZADATKA Treće zmejeo dopujeo zdaje Beograd, 05. VEROVATNOĆA I STATISTIKA SA ZBIRKOM ZADATAKA Autor: dr Ivaa Kovačevć Recezet: dr
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραELEKTRONSKI KURS NA PLATFORMI MOODLE O PREDSTAVNICIMA BROJEVNIH INTERVALA U ELEMENTARNOM I ALGEBARSKOM RAČUNU
UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIČKI FAKULTET MASTER RAD ELEKTRONSKI KURS NA PLATFORMI MOODLE O PREDSTAVNICIMA BROJEVNIH INTERVALA U ELEMENTARNOM I ALGEBARSKOM RAČUNU metor: Docet dr Mroslav Marć addat:
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραParcijalne molarne veličine
arcale molare velče 2.5.5. Hemsk potecal 2.5.6. 2.5.6.2. arcale molare velče. Ukolko e kolča supstace u sstemu promelva zbog razmee matere zmeđu sstema okole zbog reverzble hemske reakce l reverzble razmee
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz velike otvore
MEANIKA FLUIDA Isticnje krz velike tvre 1.zdtk. Krz veliki ptvr u bčn zidu rezervr blik rvnkrkg trugl snve i keficijent prtk µ, ističe vd. Odrediti prtk krz tvr k su pznte veličine 1 i (v.sl.). Eleentrni
Διαβάστε περισσότεραAx = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3.
3 s st 3 r 3 t r 3 3 t s st t 3t s 3 3 r 3 3 st t t r 3 s t t r r r t st t rr 3t r t 3 3 rt3 3 t 3 3 r st 3 t 3 tr 3 r t3 t 3 s st t Ax = b. s t 3 t 3 3 r r t n r A tr 3 rr t 3 t n ts b 3 t t r r t x 3
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA Trignmetrij je prvitn predstvlj lst mtemtike kje se vil izrčunvnjem nepzntih element trugl pmću pzntih. Sm njen nziv ptiče d dve grčke reči TRIGONOS- št znči trug
Διαβάστε περισσότεραCouplage dans les applications interactives de grande taille
Couplage dans les applications interactives de grande taille Jean-Denis Lesage To cite this version: Jean-Denis Lesage. Couplage dans les applications interactives de grande taille. Réseaux et télécommunications
Διαβάστε περισσότερα! "#$ %#&'()* ## # '$ $ +, -# * +./ 0$ # " )"1.0229:3682:;;8)< &.= A = D"# '$ $ A 6 A BE C A >? D
! "#$ %#&'()* ## # '$ $ +, -# * +./ 0$ # "1.0223456728777)"1.0229:3682:;;8)< &.= >&.=*>1#*>.*?*,#*'(!@ 4AB#/ $C A = D"# '$ $ A +, -#)? D "F,%+./-#)
Διαβάστε περισσότερα3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1
Nizovi 5 a = 5 +3+ + 6 a = 3 00 + 00 3 +5 7 a = +)+) ) 3 3 8 a = 3 +3+ + +3 9 a = 3 5 0 a = 43/ ++ 5 3/ +5+ a = + + a = + ) 3 a = + + + 4 a = 3 3 + 3 ) 5 a = +++ 6 a = + ++ 3 a = +)!++)! +3)! a = ) +3
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραJeux d inondation dans les graphes
Jeux d inondation dans les graphes Aurélie Lagoutte To cite this version: Aurélie Lagoutte. Jeux d inondation dans les graphes. 2010. HAL Id: hal-00509488 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00509488
Διαβάστε περισσότεραRadio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes.
Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes. Diego Torres Machado To cite this version: Diego Torres Machado. Radio
Διαβάστε περισσότερα1. Uvod u multivarijatnu statistiku. Prof.dr.sc. N. Bogunović Prof.dr.sc. B. Dalbelo Bašić
Otkrvaje zaja u skuovma odataka Metoda glavh komoeeta Otkrvaje zaja u skuovma odataka Metoda glavh komoeeta FAKULE ELEKROEHNIKE I RAČUNARSVA Uvod u multvarjatu statstku Profdrs N Boguovć Profdrs B Dalbelo
Διαβάστε περισσότεραPhysique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté
Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté Alexis Nuttin To cite this version: Alexis Nuttin. Physique des réacteurs
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραM p f(p, q) = (p + q) O(1)
l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM
Διαβάστε περισσότεραNumeričko rešavanje običnih diferencijalnih jednačina
9 Numerčo rešavaje obč dferecjal jedača 9. UVOD Matematč model velog broja procesa u emjsom žejerstvu maju formu dferecjal jedača. Obča dferecjala jedača ODJ je jedača u ojoj u opštem slučaju fguršu: ezavso
Διαβάστε περισσότεραF (t) F (t) F (t) OGLEDNI PRIMJER SVEUČILIŠTE J.J.STROSSMAYERA U OSIJEKU ZADATAK
OGLEDNI PRIMJER ZADAAK Odredte dnamčke karakterstke odzv armranobetonskog okvra C-C prkazanog na slc s prpadajućom tlorsnom površnom, na zadanu uzbudu tjekom prve tr sekunde, ako je konstrukcja prje djelovanja
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραRobust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis
Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis Daniel García-Lorenzo To cite this version: Daniel García-Lorenzo. Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence
Διαβάστε περισσότερα2. Linearna teorija štapa
2. Lnearna erja šapa Šap je snvn elemen lnjsg nsača. Ia je sudenma, vervan, sasvm jasan pjam šapa, pnvćem defnju šapa j je da. Đurć [5]. Nea je daa przvljna lnja (sla 2.1). Nea su u ravnma n nrmaln na
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραTurinys. 4 skyrius. Šiluminė energija skyrius. Fizika gamtos mokslas skyrius. Fizikinių kūnų sandara ir savybės...
Ty 1 y. Fz g l... 5 1.1 y fz...6 1.2 b fz...8 1.3 Dy...10 Žy. M...12 2 y. Fzų ūų ybė... 13 2.1 Fz ū...14 2.2 Mg bū...16 2.3 Mg...18 2.4 Mllų jėj...20 Žy. Dllų jėj...22 Išby!...23 2.5 Mllų ą jėg...24 Išby!...26
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραContribution à l évolution des méthodologies de caractérisation et d amélioration des voies ferrées
Contribution à l évolution des méthodologies de caractérisation et d amélioration des voies ferrées Noureddine Rhayma To cite this version: Noureddine Rhayma. Contribution à l évolution des méthodologies
Διαβάστε περισσότεραIzbor prenosnih odnosa teretnog vozila - primer
FTN No Sad Katedra za motore ozla Teorja kretanja drumskh ozla Izbor prenosnh odnosa Izbor prenosnh odnosa teretnog ozla - prmer ata je karakterstka dzel motora MG OM 906 LA (Izor: http://www.dmg-dusburg.de/html/d_c_om906la.html)
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΙΠΛΩΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΕ. Ι..Ε.
ΑΣΚΗΣΗ 1 ΟΜΑ Α 2 Στην ακόλουθη άσκηση σας δίνονται τα έξοδα ανά µαθητή και οι ετήσιοι µισθοί (κατά µέσο όρο) των δασκάλων για 51 πολιτείες της Αµερικής. Τα δεδοµένα είναι για τη χρονιά 1985. Οι µεταβλητές
Διαβάστε περισσότεραOsnove. Uloga algoritama u računarstvu. Algoritmi. Algoritmi kao tehnika
dr Boba Stojaovć Osove Uloga algortama u račuarstvu Algortm Algortam je strogo defsaa kompjuterska procedura koja uzma vredost l skup vredost, kao ulaz prozvod eku vredost l skup vredost, kao zlaz. Drugm
Διαβάστε περισσότερα!"#$ "%&$ ##%&%'()) *..$ /. 0-1$ )$.'-
!!" !"# "%& ##%&%',-... /. -1.'- -13-',,'- '-...4 %. -5"'-1.... /..'-1.....-"..'-1.. 78::8
Διαβάστε περισσότερα