CUPRINS CAPITOLUL 1. CAPITALURILE FIRMELOR

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "CUPRINS CAPITOLUL 1. CAPITALURILE FIRMELOR"

Transcript

1 CUPRINS CAPITOLUL 1. CAPITALURILE FIRMELOR 1.1 Capitalurile firmelor pe surse de provenienţă şi modalităţi de folosinţă. Bilanţul Problematica Fondului de Rulment Net 1.3. Indicatorii financiari CAPITOLUL 2. EVALUAREA NEVOILOR DE CAPITAL PE TERMEN LUNG ALE FIRMEI 2.1. Investiţiile pe termen lung 2.2. Criterii de opţiune a investiţiilor. Fundamentarea deciziei de investiție. - Decizia de investiţie în condiţii de certitudine. Actualizarea valorii. - Decizia de investiţii în condiţii de incertitudine

2 CAPITOLUL 1. CAPITALURILE FIRMELOR 1.1. Capitalurile firmelor pe surse de provenienţă şi modalităţi de folosinţă. Bilanţul Bilanțul prezintă poziția financiară a firmei la un moment dat prin prisma activelor, capitalurilor proprii și datoriilor. Capitalurile firmelor, fie că sunt cele folosite la început pentru constituirea societăţii, fie pe parcurs pentru desfăşurarea activităţii, sunt procurate din diferite surse. Pentru a înţelege conţinutul noţiunilor, precum şi a corelării capitalurilor pe surse de provenienţă (activ) şi modalităţi de folosinţă (pasiv), le vom analiza în continuare pe structura bilanţului, şi anume, activ şi pasiv. ACTIV PASIV Active imobilizate Active circulante Corporale Necorporale Financiare Valori de exploatare Valori realizabile pe termen scurt Disponibil bănesc Capitaluri proprii Capital împrumutat Capital social Rezerve, Fonduri Capital împrumutat pe termen mediu şi lung Capital împrumutat pe termen scurt

3 Partea stângă a bilanţului este reprezentată de activ, care reflectă modalităţile de folosinţă a capitalurilor, iar partea dreaptă, de pasivul bilanţului, care reflectă sursele de provenienţă a capitalurilor. Suma valorilor activului şi pasivului bilanţului vor trebui să fie egale întotdeauna, ele reprezentând același lucru, doar privit din două puncte de vedere diferite: sursa fondurilor și pe ce au fost ele folosite. Pasivul bilanţului cuprinde sursele de provenienţă ale capitalurilor şi are elementele sale structurate după gradul de exigibilitate (proprietatea de a deveni scadente la un moment dat). În cadrul pasivului vor intra și datoriile, care sunt clasificate în Datorii pe termen mediu și lung și Datorii pe termen scurt (datorii curente). Diferența între cele două categorii este dată de faptul că datoriile curente sunt exigibile în maxim 12 luni de la data constituirii lor și, de obicei, se așteaptă a fi decontate într-un ciclu normal de exploatare. Capitalul social constituit la înfiinţarea firmei sau sporit pe parcurs prin aportul asociaţilor sau acţionarilor. El se află în permanenţă la îndemâna firmei până la lichidarea acesteia. Astfel, el va avea exigibilitatea cea mai îndepărtată. Capitalul social se formează prin aportul în bani şi în natură a asociaţilor sau acţionarilor. In momentul constituirii firmei, capitalul social va avea proporţia covârşitoare sub formă bănească, ce urmează să fie plasată pentru achiziţionarea elementelor necesare desfăşurării activităţii. Capital social = Nr. acțiuni/părți sociale x Val nominală a unei acțiuni/parte socială La capitalul social se adaugă grupa rezervelor, incluzându-se aici atât rezervele ca atare (legale, statutare, alte rezerve), cât şi orice alte fonduri cu destinaţie specială. În cazul în care, timp îndelungat, rezervele nu se consumă, acestea pot fi încorporate în capitalul social. Capitalul social împreună cu grupa rezervelor formează capitalul propriu. Capital social + Rezerve (şi fonduri) = Capital propriu

4 Capitalul împrumutat pe termen mediu şi lung completează nevoia globală de fonduri ale firmei pe parcursul activităţii acesteia. Aici vom întâlni atât împrumuturi bancare pe termen lung cât şi împrumuturi obligatare (din emisiune de obligaţiuni). Acestea sunt obligații care nu se așteaptă să fie exigibile (rambursate) în cursul ciclului normal de exploatare. Aceste capitaluri atrase pe termen lung formează împreună cu capitalul propriu grupa capitalurior permanente ale firmei. Capital propriu + Împrumuturi pe termen mediu şi lung = Capital permanent Nevoile temporare de resurse se asigură prin împrumuturi bancare pe termen scurt. Acestea sunt obligații care se așteaptă să fie scadente în cursul normal al ciclului de exploatare al firmei, sau să fie exigibile în maxim 12 luni, sau sunt deținute, în principal pentru a fi comercializate. Aceste capitaluri atrase pe termen scurt formează, alături de capitalurile permanente, capitalurile totale ale firmei. Capital permanent + Capitaluri atrase pe termen scurt = Capital total Activul bilanţului cuprinde modalităţile de folosinţă a capitalului, plasamentele de capital fiind ordonate după durata de viață, adică, durata de imobilizare a lor în procesul economic, respectiv, gradul lor de lichiditate (posibilitatea de a fi transformat în bani). Prima grupă a utilizărilor o reprezintă activele imobilizate (sau active fixe conform UE), adică plasamentele pe termen lung. Această grupă cuprinde: - imobilizari corporale - imobilizari necorporale -imobilizari financiare. Activele imobilizate cuprind clădiri utilizate în producție, mijloace de transport, utilaje sau alte echipamente, etc. (= imobilizări corporale), precum şi licenţe, mărci, brevete, drepturi de copyright (=imobilizări necorporale). În literatura de specialitate engleză, activele corporale sunt denumite "tangible assets" iar imobilizările necorporale "intangible assets". Putem astfel

5 să ne dăm seama mai ușor care sunt "corporale" și care sunt "necorporale", cele din urmă neavând o formă fizică, tangibilă (intangible assets). Imobilizările financiare sunt active financiare cu un venit fix sau determinabil şi de obicei cu o maturitate stabilită pe care firma are intenţia de a le păstra până la scadenţă. Investiţii de acest fel pot să fie obligaţiunile sau acţiunile preferenţiale. A doua grupă a utilizărilor o reprezintă activele circulante, adică plasamentele de capital făcute de regulă pe durate mai mici de un an. Asemenea active sunt rapid transformabile în disponibil, folosite apoi pentru onorarea obligaţiilor sau efectuarea de noi plasamente. De obicei, un activ este clasificat ca fiind circulant dacă se așteaptă să fie realizat sau pregătit pentru vânzare în cursul unui ciclu de exploatare sau dacă este deținut pentru a fi comercializat și se așteaptă să fie realizat în termen de maxim 12 luni. În funcţie de natura lor şi de permanenţa în circuit, cât şi după gradul de lichiditate, activele circulante se împart în: - valori de exploatare: stoc de materii prime şi materiale, stoc de produse în curs de fabricaţie, stoc de produse finite. Acestea sunt deținute pentru comercializare în cursul unui ciclu normal de exploatare sau pentru a fi consumate în procesul de producție sau prestare de servicii. - valori realizabile pe termen scurt: credit comercial acordat clienţilor (creanțele) şi portofoliul titlurilor de valoare (titlurile de plasament). Creanțele reprezintă sumele de recuperat de la clienți ca urmare a unor tranzacții comerciale. Titlurile de plasament reprezintă acele titluri de valori mobiliare achiziționate de firmă pentru o perioadă redusă de timp și în scopul de a realiza un caștig de capital. - disponibilităţi băneşti (numerar). Reprezintă numerarul sub formă de monede, bancnote, depozite bancare și care sunt extrem de lichide. Numerarul trebuie să fie disponibil a fi retras la cerere. Certificatele de depozit cu scadență lungă și restricționate nu sunt considerate în această clasă.

6 1.2. Problematica Fondului de Rulment Net Analiza echilibrului pe bază de bilanţ utilizează doi indicatori importanţi: - Fondul de Rulment Net (FRN) - Nevoia de Fond de Rulment Net (NFRN) Fondul de Rulment Net este un indicator de echilibru al firmei, care face legătura dintre finanţarea pe termen lung şi finanţarea pe termen scurt. El reprezintă partea capitalurilor permanente rămasă după achiziţionarea activelor imobilizate, parte care va putea fi utilizată pentru finanţarea părţii stabile a activelor circulante (valorile de exploatare). FRN se poate determina prin două relaţii de calcul: FRN = Capitaluri permanente - Active imobilizate sau FRN = Active circulante - Datorii pe termen scurt Acest indicator pune în evidență calitatea activităţii de exploatare în momentul în care se compară cu Nevoia de Fond de Rulment Net. Nevoia de Fond de Rulment se calculează, nu pe baza datelor din bilanţ, ci pe baza estimărilor volumului de active circulante. Sunt posibile următoarele situaţii: 1) FRN > 0, adică Capitalurile permanente > Activele imobilizate, ceea ce creează o marjă de siguranţă prin existența unui FRN.

7 2) FRN = 0, adică Capitalurile permanente = Activele imobilizate, reprezintă un semnal pentru creşterea capitalurilor permanente (fie a capitalului propriu, fie a capitalului împrumutat pe termen lung). 3) FRN < 0, adică Capitalurile permanente < Activele imobilizate, ceea ce ne spune că s-au investit datorii pe termen scurt în active imobilizate. Trebuie văzute care sunt cauzele unei astfel de situaţii şi corectarea ei prin ajustarea relaţiei dintre capitalurile permanente şi active imobilizate, astfel încât să poată fi creat FRN. Comparând în toate cele trei cazuri FRN cu NFRN, putem avea următoarele cazuri: 1. Dacă FRN < NFRN, este necesară găsirea unor resurse suplimentare 2. Dacă FRN > NFRN, capitalul suplimentar trebuie plasat. Aplicaţii: Aplicaţie rezolvată Cunoscând următoarele date aparţinând unei firme, să se întocmească bilanţul sintetizat şi să se calculeze FRN Capital social lei Clădiri lei Materii prime lei Credite pe termen scurt lei Cheltuieli de cercetare-dezvoltare lei

8 Rezerve lei Creanțe lei Credite pe termen mediu şi lung lei Lichidităţi lei Terenuri lei Mijloce de transport lei Titluri de participare lei Rezolvare: ACTIV PASIV Terenuri lei Clădiri lei Mijloce de transport lei Titluri de participare lei Cheltuieli de cercetare-dezvoltare lei Materii prime lei Creanțe lei Lichidităţi lei Capital social lei Rezerve lei Credite pe termen mediu şi lung lei Credite pe termen scurt lei TOTAL ACTIV = lei TOTAL PASIV = lei FRN = ( ) = = lei FRN = ( ) = lei După cum se observă, ponderea Activelor Imobilizate în totalul activelor depăşeşte semnificativ pe cea a Activelor Circulante.

9 FRN este utilizat pentru finanţarea părţii stabile a Activelor Circulante, adică Valorile de Exploatare (Stocurile), care, în acest exemplu, nu imobilizează sume prea importante. Aplicaţie de rezolvat. Cunoscând următoarele date aparţinând unei firme, să se întocmească bilanţul şi să se calculeze şi interpreteze FRN. Creanțe lei Datorii pe termen lung lei Capital social lei Imobilizări financiare lei Licenţe lei Furnizori lei Clădiri lei Disponibil lei Datorii pe termen scurt lei Teren lei Fond de rezervă lei Mijloace de transport lei Stoc de mărfuri lei Aplicaţie de rezolvat Să se întocmească bilanţul şi să se calculeze FRN ştiind că un restaurant are în dotare o mașină în valoare de lei, terenuri de lei, iar clădirea restaurantului este în valoare de lei. Capitalul social al firmei este de , iar disponibilul în bancă este de lei. Pe lângă aceste surse, pentru a face amenajări, conducerea a apelat la un împrumut pe 3 ani în sumă de lei. Astfel, s-a cumpărat o licenţă în valoare de lei pentru a crea un club Karaoke. Se aşteaptă astfel ca numărul de clienţi să crească. Restaurantul dispune şi de nişte rezerve statutare de lei. În urma unei conferințe care a avut loc la hotel, acesta urmează să încaseze lei, contravaloarea serviciilor. În fine, stocurile de mărfuri sunt în valoare de lei, iar furnizorii ce urmează a fi plătiţi, în valoare de lei.

10 1.3. Indicatorii financiari Indicatorii finaciari se exprimă sub forma unor rapoarte semnificative între două mărimi, sau grupe de mărimi din bilanţ sau contul de profit şi prierdere a firmei. Aceste rapoarte permit efectuarea de aprecieri asupra situaţiei financiare şi luarea deciziilor pentru activitatea viitoare. Indicatorii financiari sunt reglementați și clasificați în diferite grupe. Pe langă aceștia, fiecare manager, poate să își calculeze indicatori pe care îi consideră relevanți activității care o desfășoară (ex: industria hotelieră). Principalii indicatori economico-financiari se clasifică astfel: - indicatori de lichiditate (3) - indicatori de echilibru financiar (5) - indicatori de gestiune (3) - indicatori de rentabilitate (5) - indicatori ai fondului de rulment (9) Indicatorii de lichiditate Lichiditatea generală Lichiditatea imediată Rata solvabilității generale = Active circulante/datorii curente = (Active circulante-stocuri)/datorii curente = Active totale/datorii curente Lichiditatea generală exprimă capacitatea firmei de a face faţă obligaţiilor curente pe seama capitalului circulant. Se recomandă ca indicatorul de lichiditate generală să fie mai mare decât 1. L g = AC/D c AC = active circulante D c = datorii curente

11 Lichiditatea imediată - are aceaşi semnificaţie ca şi lichiditatea generală, dar elimină din calcul stocurile, care uneori pot fi greu vandabile. O diferență de rezultate foarte mare între lichiditatea generală și lichiditatea imediată ne spune că stocurile existente ale firmei sunt foarte mari. L i = (AC-S)/D C S = stocuri de valori materiale Rata solvabilităţii generale - recomandat ca indicatorul să fie mai mare decât 1 R sg = AT/D c AT = active totale D t = datorii totale Ca relație între cei trei indicatori ai lichidității, putem spune ca întotdeauna: Rsg Lg Li Indicatorii de echilibru financiar Rata autonomiei financiare Rata de finanțare a stocurilor Rata datoriilor Rata capitalului propriu față de activele imobilizate Rata de rotație a obligațiilor (Viteza de rotație în zile) = Capital propriu/capital permanent = (Capital permanent-active imobilizate)/stocuri = Datorii totale/active totale = Capital propriu/active imobilizate = Cifra de afaceri/media datoriilor totale = 360/Rata de rotație a obligațiilor) Rata autonomiei financiare - rezultatul este cuprins între (0,1]. În condițiile economice actuale este puțin probabil ca o firmă să aibă un rezultat de 1. Creditul este un element esențial în dezvoltarea firmei. Deci, este probabil ca rezultatul să fie mai mic decat 1. Domeniul de activitate al firmei și costul capitalului vor influența și ei rezultatul final, fiind greu de precizat valoarea recomandată față de 1.

12 Rata de finațare a stocurilor - ne-am dori să fie mai mare sau egală cu 1. Aceasta ar însemna că în finanțarea stocurilor s-ar putea folosi capital permanent fără să fie necesare alte datorii. Rata datoriilor - rezultatul este cuprins între [0,1). În condițiile economice actuale este probabil ca rezultatul să fie mai mare decât zero, fiind mulți factori care îl influențează, și greu de precizat distanța recomandată față de 1. Indicatorii de gestiune Rotația activelor circulante = Cifra de afaceri/active circulante Viteza de rotație în zile = 360/ Rotația activelor circulante Rotația activului total = Cifra de afaceri/active totale Viteza de rotație în zile = 360/Rotația activului total Durata medie de recuperare a creanțelor = Cifra de afaceri/media creanțelor Viteza de rotație în zile = 360/ Durata medie de recuperare a creanțelor Rotaţia activelor circulante - arată câte rotaţii sunt necesare pentru a obţine cifra de afaceri. Firma își dorește ca în codițiile date să sporească valoarea coeficientului, ceea ce ar reflecta o accelerare a vitezei de rotație. V C = CA/AC CA = cifra de afaceri AC= active circulante V C = coeficientul de rotaţie a capitalului circulant Același fenomen al vitezei de rotație poate fi exprimat și prin durata în zile a unui singur circuit. Dacă măsurăm nivelul vitezei de rotație în zile, evident că firma este interesată de scurtarea duratei, deci de micșorarea valorii coeficientului, micșorare ce semnifică același fenomen de accelerare. Rezultă de aici că dinamica celor doi indicatori este invers proporțională. Rotaţia activului total V CT = CA/AT

13 AT = active totale (AI+ AC) V CT = coeficientul de rotaţie a capitalului total Durata medie de recuperare a creanţelor - se calculează ca raport între cifra de afaceri şi media creanţelor totale. Indicatorul este deosebit de important pentru buna gestionare a capitalului firmei, deoarece indică durata de imobilizare a capitalului în afara procesului de exploatare. Este recomandat ca în permanență acest indicator să se compare cu rata de rotație a obligațiilor de plată spre a se asigura corespondența necesară între ceea ce datorează firma și creanțele pe care le are (Accounts payable and Accounts receivable). Comparația (în număr de zile) poate data informații importante despre condițiile de asigurare ale echilibrului financiar. Indicatorii de rentabilitate Rata rentabilității economice Rata rentabilității financiare Rata rentabilității resurselor consumate Punct critic al rentabilității Nivelul cifrei de afaceri aferent profitului minim = Profit brut/capital permanent = Profit net/capital propriu = Profit net/cheltuieli totale = Cheltuieli fixe totale/[1-(cheltuieli variabile totale/cheltuieli fixe totale + Cheltuieli variabile totale)] = (Cheltuieli fixe totale+profit minim aferent unui anumit volum al cifrei de afaceri)/(1-ponderea cheltuielilor variabile în cheltuieli totale) Rata rentabilităţii economice R Re = P brut /C perm P brut = Profitul brut C perm = Capital permanent Rata rentabilităţii financiare - Permite comparabilitatea profitabilității afacerii indiferent de ramura în care se desfasoară activitatea, dezvăluind astfel, oportunitățile de

14 investiții din punct de vedere financiar. Un minim acceptabil al ratei rentabilităţii finaciare ar trebui să fie rata dobânzii bancare. R Rfin = P Net /C pr, în care P Net = profitul net C pr = capitalul propriu al firmei Rata rentabilităţii resurselor consumate - indicatorul ne dezvăluie cât profit ne poate aduce o unitate monetară cheltuită. R C = P Net /CT R C = rata rentabilităţii resurselor consumate CT = cheltuieli totale Punctul critic al rentabilităţii - arată la ce nivel al cifrei de afaceri firma își acoperă complet costurile de exploatare fără a realiza însă profit. Construirea indicatorului se bazează pe presupunerea că raportul dintre cheltuielile variabile și cheltuielile totale este o constantă. C AM = CF/[1-(CV/CF+CV)] CF = cheltuieli fixe C AM = cifra de afaceri la punctul critic al rentabilităţii CV = cheltuieli variabile Nivelul cifrei de afaceri aferent unui profit minim - P M = profit minim CA PM = (CF + P M )/(1-CV/CT) CA PM = cifra de afaceri aferentă unui profit minim

15 Indicatorii fondului de rulment Fondul de rulment total Fondul de rulment permanent Fondul de rulment propriu Necesar de finanțat Gradul de acoperire a activelor circulante cu capitalul propriu Necesarul de fond de rulment Fondul de rulment net global Trezoreria netă = Total active - Active imobilizate = Capital propriu total + Împrumuturi și datorii financiare - Total active imobilizate = Capital propriu total - Total active imobilizate = Fondul de rulment permanent + Plăți restante - Fond de rulment propriu + Pierderi neacoperite din exercițiile financiare anterioare = Fondul de rulment propriu/fondul de rulment total = Stocuri + Creanțe + Active de regularizare - Datorii curente - Pasive de regularizare = Capital permanent - Active imobilizate = Fondul de rulment net global - Necesarul de fond de rulment Fondul de rulment total - reprezintă întregul capital circulant existent în circuitul unei firme la un moment dat, imobilizat în masa activelor circulante. Fondul de rulment permanent - se referă numai la acea parte a capitalului care este plasată în valori de exploatare fără de care nu poate fi concepută funcționarea activelor imobilizate. Această parte a capitalului circulant se constituie numai pe seama capitalului propriu și a împrumuturilor pe termen mediu și lung. Dacă diferența este pozitivă, înseamnă că a mai rămas capital propriu și pentru finanțarea fondului de rulment permanent, dacă diferența este negativă, înseamnă că întregul fond de rulment permanent se acoperă pe seama creditului pe termen mediu și lung. Necesar de finanțat - este important și relevant pentru firmele care au avut în anii precedenți probleme financiare (obligații neonorate) care au afectat fondul de rulment. Gradul de acoperire a activelor circulante cu capitalul propriu - are un rol de informare a managerului asupra modului de finanțare a activelor circulante.

16 Necesarul de fond de rulment - măsoara nivelul de fond de rulment care ar trebui să fie în circuit pentru desfășurarea normală a activității de exploatare. La aceşti indicatori prezentați, fiecare firmă poate să-şi construiască orice indicatori pe care managerul îi consideră relevanți și care pot să reflecte anumite aspecte aparte. Ca de exemplu, în industria hotelieră se folosesc următorii indicatori: Indicatori ai volumului de activitate Coeficientul de utilizare a capacităţii sau gradul de ocupare Cuc Nr camere ocupate 100 Nr camere disponibile unde: nr. camere disponibile = camere funcţionale, comercializate, nu număr de camere existente. Indicele de frecventare exprimă nr. mediu de ocupanţi ai unei camere If Nr innoptari 100 Nr camere ocupate Durata medie a şederii Dms Nr innoptari 100 Nr clienti Durata medie de încasare a clienţilor ( Cl Efecte de incasat ) T Dcl CA

17 Dcl - durata în zile de încasare a creanţelor Cl - clienţi de încasat Efecte de încasat - efecte comerciale de încasat (bilete la ordin) T - durata în zile a unui an CA cifra de afaceri anuală Interesul va fi ca acest indicator să aibă valori cât mai mici. Acest indicator se va corela cu cel al duratei medii de onorare a obligaţiilor faţă de furnizori. Durata medie de onorare a furnizorilor Df ( F Efecte de platit ) T Achizitii Df durata, în zile, de onorare a obligaţiilor faţă de furnizori F furnizori de plătit Efecte de plătit Efecte de comerţ de plătit T durata în zile a unui an Tariful mediu real al camerelor Tmr Nr CA camere ocupate CA cifra de afaceri anuală din cazare Alți indicatori folositori în activitatea de gestionare a firmei mai sunt și: Rata capacității de plată (Cash Ratio) = Casa și conturi la banci + Investiții pe termen scurt/datorii curente Acoperirea cheltuielilor zilnice = (Cash + Investiții pe termen scurt + Creanțe) / Cheltuieli medii zilnice

18 Ciclul de conversie a numerarului = Durata de rotație a stocurilor (DIO) + Durata de rotație a debitelor - clienți (DSO) - Durata de rotație a creditelor - furnizori (DPO) Gradul de acoperire al dobânzilor = Profit înainte de plata dobânzilor și a impozitului pe profit (EBIT) / Cheltuieli cu dobânda Marja profitului operațional = Profit operațional (EBIT)/Cifra de afaceri*100 Rentabilitatea capitalului angajat = Profit înaintea plății dobânzii și a impozitului pe profit (EBIT)/Capital angajat Marja netă din vânzări = Profit net/cifra de afaceri*100 Rata de impozitare efectivă = Cheltuieli cu impozitul/profit brut (EBT)*100 Randamentul dividendului (Dividend Yield: DIVY) = Dividend pe acțiune (DPS) / Preț pe acțiune Rata de alocare a dividendelor (Payout Ratio) = Dividende pe acțiune (DPS) / Profit pe acțiune (EPS) Aplicaţii: Aplicaţie rezolvată: În tabelul de mai jos sunt redate bilanţul simplificat şi contul de profit şi pierderi pentru o firmă. Să se calculeze principalii indicatori financiari. Bilanţ ACTIV PASIV

19 Active imobilizate lei Active circulante lei Din care: Stocuri lei Creanţe lei Disponibilităţi lei Capital social lei Împrumuturi pe termen lung lei => capital permanent = lei Furnizori lei Credite pe termen scurt lei Total Activ lei Total Pasiv lei Contul de profit şi pierdere Venituri din exploatare lei Cheltuieli din exploatare lei Rezultatul din exploatare lei Venituri financiare lei Cheltuieli financiare lei (dobânzi) Rezultatul financiar lei Profit brut lei Impozit pe profit lei Profit net lei Rezolvare: Calculăm principalii indicatori financiari. 1. Indicatorii de lichiditate: Ac lichiditatea generală: Lg >1 Dc

20 numit şi coeficient de solvabilitate, se doreşte a fi mai mare decât 1. Se referă la capacitatea firmei de a-şi onora obligaţiile curente pe seama capitalurilor circulante. lichiditatea imedită: Ac S Li 1.80 >1 Dc se doreşte ca Li 1 exprimă capacitatea reală a firmei de a-şi onora obligaţiile la scadenţă. AT rata solvabilităţii generale: R sg >1 Dc se doreşte ca Sg>1 2. Indicatorii de echilibru financiar Dt rata datoriilor: Rd ori At Indicatorii de gestiune CA rotaţia activelor circulante: Vc ori AC Vz AC T CA zile CA rotaţia activului total: V CT Ai Ac ori ( Ai Ac) T V ZT zile CA

21 Ct T viteza de rotaţie a creanţelor: d ct zile CA Indicatorii de rentabilitate Pb rata rentabilităţii economice: R E Cper Pn rata rentabilităţii financiare: R F = Cprop Aplicaţie de rezolvat: Elementele de activ sunt aşezate în bilanţ în funcţie de lichiditatea lor. Care este ordinea corectă a elementelor următoare: a) licenţe b) imobilizări financiare c) terenuri d) stocuri de materii prime e) disponibil f) creanţe Aplicaţie de rezolvat: Să se întocmească bilanţul, să se calculeze FRN precum şi principalii indicatori financiari ştiind următoarele date: Creanţe lei Furnizori lei Active imobilizate lei Capital social lei Disponibilităţi băneşti lei Datorii pe termen lung lei Stocuri lei Credite bancare pe termen scurt lei

22 Cifra de afaceri lei Cost aferent cifrei de afaceri lei Profit brut lei Impozit pe profit 16% Aplicaţie de rezolvat: De ce credeți că indicatorul rotația activelor circulante este mult mai important pentru un magazin decât pentru o firmă de asigurări. Aplicaţie de rezolvat: Indicați care sunt efectele generate de tranzacțiile următoare asupra activelor circulante, indicatorului lichiditate generală și asupra profitului net. Folosiți (+) pentru a indica o creștere, (-) pentru a indica o descreștere și (0) pentru nici o mișcare sau dacă nu se poate determina. Tranzacție Total active Lichiditate Profit net circulante generală Mărirea capitalului social prin emiterea de noi acțiuni Vânzare de produse finite cu plata pe loc Vânzarea unui activ imobilizat Vânzare de produse finite cu plata la termen Achitarea unor obligații de plată Obținerea de lichidități printr-un împrumut bancar pe termen scurt Încasare de creanțe Achiziționarea de materii prime cu plata la termen

23 Aplicaţie de rezolvat: O firma are în prezent active circulante în valoare de Euro. Indicatorul Lichiditate generală este de 1,5, iar Lichiditate imediată de 1,0. Să se calculeze care este nivelul Datoriilor pe termen scurt și al Stocurilor. Aplicaţie de rezolvat: O firma înregistrează o valoare a indicatorului viteza de rotație a creanțelor de 35 zile. Vânzările medii zilnice ale companiei sunt de de lei. Care este nivelul creațelor companiei. Aplicaţie de rezolvat: O firmă are active circulante în valoare de lei și datorii curente de lei. Stocul de materii prime este de lei. Managerul firmei dorește să contracteze un împrumut pe termen scurt pentru a achiziționa materii prime. Care este suma maximă cu care se poate împrumuta astfel ca indicatorul lichiditate generală să nu scadă sub valoarea de 2,0. Care va fi valoarea indicatorului lichiditate imediată, dupa contractarea împrumutului? Aplicaţie de rezolvat: Pe baza informațiilor financiare date, completați bilanțul firmei: Rata datoriilor: 50% Lichiditatea imediată: 0.80 Rotația activului total: 1.5x Viteza de rotație a creanțelor: 36 zile (Cifra de afaceri - Cheltuielile aferente cifrei de afaceri)/cifra de afaceri = 25% Viteza de rotație a stocurilor: 5x

24 Activ Pasiv Active imobilizate Capital social Stocuri Rezerve Creanțe Datorii pe termen lung Disponibil Datorii pe termen scurt Total activ Total pasiv Cifra de afaceri Cheltuieli aferente cifrei de afaceri CAPITOLUL 2. EVALUAREA NEVOILOR DE CAPITAL PE TERMEN LUNG ALE FIRMEI 2.1. Investiţiile pe termen lung Investiţia este un factor esenţial în activitatea firmei şi în procesul dezvoltării ei. Termenul de investiţie are numeroase înţelesuri. În general, prin investiţie se înţelege plasamentul de capitaluri lichide (resurse băneşti) atât în imobilizări pe termen lung de natură corporală şi necorporală, cât şi în imobilizări pe termen scurt. Aceste investiţii sunt făcute, în general, cu scopul obţinerii unor venituri viitoare. Fiecărei investiţii îi corespund două tipuri de fluxuri financiare: fluxuri financiare de ieşire (costul investiţiei) fluxuri financiare de intrare (efectul viitor creat de investiţie) În decizia de investiţie, o importanţă hotărâtoare o are estimarea corectă a fluxurilor de intrare generate de procesul investiţional, din compararea cărora rezultă dacă investiţia este profitabilă sau nu.

25 Fluxul de ieşire, fiind cheltuieli certe, realizate în prezent, se estimează mai uşor, pe baza unor oferte de preţ de la potenţialii furnizori de active imobilizate şi circulante necesare, a cheltuielilor cu forţa de muncă şi toate celelalte cheltuieli generate de realizarea investiţiei. Mult mai multă incertitudine intervine în estimarea veniturilor viitoare, ca fluxuri de intrare pozitive. Ca urmare a elementelor de risc care pot să apară în viitor, se realizează diferite scenarii care trebuie bine analizate pentru a estima cât mai bine valoarea fluxurilor de intrare de pe urma investiţiei, pentru că aceste fluxuri de intrare vor garanta succesul sau insuccesul investiţiei respective. Fiecare proiect cere o colectare a informațiilor necesare referitoare la investiție, informații din domeniul: comercial, fiscal, financiar, juridic, al resurselor umane, tehnic şi nu numai Criterii de opţiune a investiţiilor. Fundamentarea deciziei de investiție. Procesul investiţional este un complex de operaţiuni care se desfăşoară cu scopul adoptării deciziei de investiţie şi a finanţării ei. Alegerea celui mai bun proiect de investiţie din mai multe variante posibile foloseşte câteva criterii care, astfel, permit luarea deciziei de investiţie. În general, opţiunea de investiţie presupune selectarea proiectelor de investiţie în funcţie de rentabilitatea lor, comparând costurile acestora cu suma veniturilor nete realizate din exploatarea lor. Pentru a determina dacă aceste proiecte sunt rentabile şi pentru a alege unul din ele, se vor întocmi proiecte de investiţii pentru fiecare din obiective, fiecare cu variantele lui. Aceasta înseamnă concret, culegerea informaţiilor necesare calculării cheltuielilor pentru realizarea acelor obiective, evaluarea fluxurilor viitoare pe baza unor scenarii cu un set explicit de presupuneri şi utilizarea unor criterii pentru departajarea acestor variante şi pentru formularea opţiunii de investiţie. Pentru adoptarea acestei decizii se folosesc mai multe criterii posibile de selecţie a proiectelor de investiţie.

26 Criterii simple de opţiune a investiţiilor: Criteriul costului: se poate aplica la două tipuri de investiţii: investiţii de înlocuire a unui utilaj identic şi investiţii care determină o creştere a producţiei. Dacă efectul este comparabil, evident se va preferea varianta cu costul cel mai mic. Criteriul ratei rentabilităţii contabile: în acest caz, proiectul de investiţie poate fi adoptat numai dacă rata de rentabilitate este superioară unei anumite rate fixate dinainte. Cfw r I C fw cash-flow anual (C fw = Amortisment + Profit net) I investiţie Criteriul duratei de recuperare: Durata de recuperare este intervalul de timp la sfârşitul căruia suma cash-flow-urilor degajate de investiţie pe întregul interval este egală cu investiţia. Pentru a putea folosi indicatorul, decidentul îşi fixează o durată maximă de recuperare a investiţiei care nu se permite a fi depăşită. Dr I Cfw I investiţie C fw cash-flow Datorită faptului că aceşti indici nu ţin seama nici de influenţa timpului asupra valorii banilor şi nici de introducerea riscului în decizia de investiţie, criteriile simple de opţiune a investiţiilor se folosesc doar ca o sită mai mare pentru a alege acele proiecte de investiţii care merită a fi studiate mai amănunţit cu ajutorul criteriilor care urmează a fi prezentate.

27 Decizia de investiţie în condiţii de certitudine. Actualizarea valorii. Aceste criterii încorporează în calculul lor şi influenţa pe care o are timpul asupra valorii banilor, dar nu şi riscul. De exemplu, valoarea unei sume de bani primită azi, să spunem lei, nu va fi aceeaşi cu valoarea aceleaşi sume primite peste un an. Cei de lei depuși la bancă cu o oarecare dobândă, timp de un an, vor valora mai mult. Cu ajutorul formulei dobânzii compuse, vom putea calcula cât obținem peste un an după o sumă dată, depusă la bancă într-un cont. Dar, ne putem întreba de asemenea şi cât trebuie să depunem la bancă astăzi ca să obţinem peste n ani suma de lei, respectiv cât trebuie să investesc acum ca să obţin un anumit venit peste o anumită perioadă de timp. Astfel, vom putea calcula valoarea banilor la diferite momente în timp, proces numit actualizare. Principiul de actualizare este unul invers celui de capitalizare. Capitalizarea "duce" valoarea banilor din prezent în viitor (cu ajutorul dobânzii compuse), iar actualizarea "aduce" valoarea banilor din viitor în prezent (cu ajutorul factorului de actualizare). Criteriile de opţiune a investiţiilor pe baza actualizării: - Valoarea actualizată netă VAN VAN n Cfw (1 c i i i 1 ) I C fw cash-flow = Amortisment + Profit net c - cost mediu al capitalului 1 i - factor de actualizare (1 c) VAN arată creşterea valorii așteptate de firmă dacă adoptă un anumit proiect. Dacă VAN > 0 - valoarea creşte => proiectul va fi adoptat

28 Dacă VAN < 0 - valoarea scade => proiectul nu va fi adoptat Intre două proiecte de investiţie cu VAN > 0 se va alege cel cu VAN cea mai mare. - Rata internă de randament RIR - reprezintă acel coeficient de actualizare pentru care relaţia VAN se anulează n i 1 Cfwi (1 RIR) i I 0 Rata proprie a proiectului va trebui să fie superioară RIR. - Indicele de renatabilitate Ir reprezintă rentabilitatea proiectului Ir n Cfwi i (1 c) 1 I i Dar, în decizia de investiţii mai apare un element pe care până acum nu l-am luat în calcul în cadrul criteriilor prezentate. Acesta este riscul. În orice decizie de investiții trebuie să ținem cont de risc. Nu există investiții fără risc: riscul pieței, risc comercial, risc tehnic, risc social, risc politic, risc financiar, ş.a. Decizia de investiţii în condiţii de incertitudine Prin acestă metodă se va lua în calcul riscul aferent unui proiect de investiţie. În principiu, se vor formula trei ipoteze de lucru, în care integrăm fiecare proiect de investiţii: - ipoteza optimistă - ipoteza medie - ipoteza pesimistă

29 Aceste ipoteze se bazează, de fapt, pe estimările fluxurilor viitoare de amortisment şi de profit net (cash-flow), în diferite condiţii de risc. Măsurarea riscului se va face cu ajutorul dispersiei: n 2 ( x) ( xi x) i 1 p i unde: x i fluxurile reale x - fluxul mediu p coeficientul de probabilitate Cu cât valoarea rezultată este mai mică, cu atât riscul este mai mic şi, deci, proiectul mai puțin riscant/mai bun. În cazul în care proiectele analizate au aceaşi dispersie, riscul se va cuantifica prin coeficientul de variaţie. Acesta se determină ca raport între ecartul tip şi fluxul mediu calculat. ( x) V x Cu cât rezultatul va fi mai depărtat de unitate şi, deci, mai aproape de zero, cu atât riscul va fi mai mic. Astfel, se va alege proiectul cu coeficientul de variaţie cel mai mic. Printre metodele de integrare a riscului în procesul decizional amintim: 1. Metoda ajustării coeficientului de actualizare urmăreşte micşorarea factorului de actualizare prin mărirea coeficientului costului mediu al capitalului ( c ) şi, astfel, micşorarea VAN 2. Metoda echivalențelor certe ajustarea cash-flow-ului prin micşorarea acestuia 3. Metoda arborelui de decizie diagrame care permit vizualizarea diferitelor alternative, precum şi probabilitata apariţiei lor 4. Analiza de sensibilitate 5. Metoda simulării (Monte-Carlo)

30 Reamintim că, în aplicarea în practică a acestor metode, problema cea mai complicată nu este folosirea acestor modele, ci estimarea elementelor care alcătuiesc aceste modele. Aplicaţii: Aplicaţie rezolvată. Conducerea unei brutării dorește achiziţionarea de cuptoare noi pentru mărirea capacității de producție. Investiţia totală s-ar ridica la valoarea de lei. Durata de viaţă este estimată la 5 ani. Profitul brut/an care l-ar aduce este estimat la Pb= lei. Impozitul pe profit este de 16%. Costul mediu al capitalului c=10%. Să se decidă prin metoda VAN dacă investiţia este rentabilă. Rezolvare: I = lei D = 5 ani Pb = i = 16% c = 10% VAN Cfw n i i i 1 (1 c) I Cfw = Pn + Amortisment Pn = P b P b x i = Pb x (1-i) = x 0.84 = lei I Amortismentul D 5 lei VAN... I (1 0.10) (1 0.10) (1 0.10)

31 = 1 5 (1 0.10) (1 0.10) = x ( ) = = x = = VAN = , VAN > 0 Conform acestui criteriu investiţia poate fi făcută Aplicaţie rezolvată. Un grup de întreprinzători doresc să realizeze o cabană pentru studenţi la Băişoara. Din punct de vedere financiar, valoarea proiectului, care cuprinde achiziţionarea unui imobil şi finisarea lui, se ridică la lei imobilul şi 200 lei/mp finisarea. Suprafaţa folosită a imobilului este de parter + 1 etaj * 250 mp fiecare. Acoperirea investiţiei se face dintr-un credit bancar cu dobândă de 15%, pe termen de 5 ani. Profitul brut pe an estimat este de lei. Impozitul pe profit este de 16%. Folosind VAN, să se arate dacă proiectul va fi acceptat sau nu. Rezolvare: Vom calcula VAN a proiectului: VAN n Cfw (1 c i i i 1 ) I I = lei/mp * 500 mp = lei Pn = Pb(1-i) = Pb(1-0.16) = *0.84 = lei I Amortismentul D 5 lei Cfw = = lei

32 VAN = (1 0.15) (1 0.15) (1 0.15) 5 I = I = x ( ) I = x 3.38 I = = = => VAN < 0 VAN < 0 deci proiectul nu poate fi promovat Aplicaţie rezolvată. Managerii unei firme trebuie să aleagă între două proiecte de investiţii A şi B incompatibile. Proiectele de investiţii se caracterizează prin: Proiectul A cu o investiţie de lei ar genera următoarele fluxuri: Cash-flow Probabilitate (Pi) Ipoteza pesimistă Ipoteza medie Ipoteza optimistă Proiectul B ar necesita o investiţie de lei si ar genera următoarele fluxuri: Cash-flow Probabilitate (Pi) Ipoteza pesimistă Ipoteza medie Ipoteza optimistă Se cere să se facă recomandarea care proiect să fie ales. Motivaţi răspunsul. Rezolvare: Măsurăm riscul cu ajutorul dispersiei:

33 n ( x) ( xi 2 x) * i 1 p i Proiectul A x i p i x i* p i x i - x (x i - x ) 2 (x i - x ) 2 *p i x = Σ = = A Proiectul B x i p i x i* p i x i - x (x i - x ) 2 (x i - x ) 2 *p i x =9.600 Σ = = B Deoarece nu putem să concluzionăm în acest moment care proiect e mai riscant. A B De aceea trecem la calculul coeficientului de variaţie. V ( x) V A = x V B =

34 Proiectul B are un coeficient de variaţie mai mic şi, deci, prezintă un risc mai mic. se va alege proiectul B Aplicaţie rezolvată. Să se vizualizeze prin metoda arborelui de decizie integrarea riscului în decizia unei firme de a realiza unul din cele două proiecte de investiţii. Decidenţii au următoarele date la dispoziţie: Proiectul A Investiţie de lei Cash-flow Probabilitate (Pi) Ipoteza optimistă Ipoteza medie Ipoteza pesimistă Proiectul B Investiţie de lei Cash-flow Probabilitate (Pi) Ipoteza optimistă Ipoteza medie Ipoteza pesimistă Rezolvare: Calculăm ΣCfw x p i Pentru proiectul A: ΣCfw x p i = x x ( ) x 0.2 = VAN A = = lei

35 Pentru proiectul B: ΣCfw x p i = x x ( )x 0.2 = VAN = = lei <0 proiectul B va fi cel ales Aplicaţie de rezolvat: Managerii unei firme trebuie să analizeze două proiecte care se exclud reciproc, în vederea luării deciziei de alegere a unuia dintre ele. Ei au la dispoziţie următoarele date pentru cele două proiecte: -mii lei- Proiect A Proiect B Investiție inițială Valoare reziduală 10 % 5 % Profit anual net An An An Managerii au estimat costul capitalului la 12 % şi utilizarea amortizării liniare. Să se calculeze care din cele două proiecte trebuie acceptat folosind criteriul VAN valoarea actualizată netă şi I r indicele de rentabilitate. Aplicaţie de rezolvat: O firma intenţionează să achiziţioneze un echipament (investiţie). Are la dispoziţie două variante (A şi B) care se caracterizează prin următoarele: A B Investiţia USD USD Durata 4 ani 4 ani Profit brut

36 Pe ani cota de impozit 16%, costul capitalului 8% Se cere: a) VAN pentru A; b) VAN pentru B; c) Pentru care variantă optaţi Aplicaţie de rezolvat: O firma intenţionează să achiziţioneze un echipament (investiţie). Are la dispoziţie două proiecte (A şi B) care se caracterizează prin următoarele: A B Investiţia USD USD Durata 4 ani 4 ani Profit brut Pe ani cota de impozit 16%, costul capitalului 7% Se cere: a) VAN pentru A; b) VAN pentru B; c) Pentru care variantă optaţi

37 Aplicaţie de rezolvat: Mangerii unui firme intenţionează să înlocuiască un echipament complet amortizat. Li se propun variantele A şi B caracterizate de următoarele date: Varianta A B Investiţia - lei - Suma Cash-Flow actualizat pe cele 3 stari Probabilitate pe stări p m o p m o Care varaintă va fi aleasă? Motivaţi! Analizaţi riscul cu ajutorul dispersiei. Aplicaţie de rezolvat: Să se decidă în ce condiţii un proiect de investiţii care necesită o investiţie iniţială de lei şi generează un flux după cum urmează An Profit net lei lei lei lei este rentabil? costul capitalului = 10% sau 15%? Motivaţi! Aplicaţie de rezolvat: O firma doreşte să înlocuiască un utilaj vechi, complet amortizat. Costul noului utilaj este de lei şi va permite obţinerea unui profit suplimentar brut de lei, timp de 5 ani

38 (durata de viaţă a utilajului). Costul capitalului este de 15% iar cota impozitului pe profit este de 16%. Se cere să se motiveze dacă firma va cumpăra sau nu utilajul în condiţiile date. Aţi răspunde la fel dacă costul capitalului ar fi de 7%. Aplicaţie de rezolvat: Mangerii unei firme trebuie să aleagă între două investiţii (A şi B) incompatibile, caracterizate de următoarele: Varianta A B Investiţia - lei - Suma Cash-Flow actualizat pe cele 3 stari Probabilitate pe stări p m o p m o Ce proiect se va adopta? Pentru a răspunde folosiţi metoda arborelui de decizie. Aplicaţie de rezolvat: Să se decidă în ce condiţii un proiect de investiţii care necesită o investiţie iniţială de lei şi generează un flux de intrare după cum urmează: Ani Flux intrare lei lei lei lei este rentabil? Rata de actualizare a = 10%, b = 20% sau c = 30%

39 Aplicaţie de rezolvat: Dacă puneți într-un depozit la bancă suma de Euro pentru care primiți o dobândă de 10% pe an, câți bani veți avea în cont după 5 ani? Aplicaţie de rezolvat: O investiție făcută vă aduce 100 Euro la sfârșitul fiecărui an, timp de 3 ani. În anul 4, investiția vă aduce 200 Euro, 300 de Euro în anul 5 și 550 Euro la sfarșitul anului 6. Dacă rata dobânzii adusă de investiție este de 8%, care este valoarea actualizată a rezultatului investiției. Aplicaţie de rezolvat: Ce valorează mai mult la o rată a dobânzii de 14%: 1000 Euro în prezent sau 2000 Euro în 6 ani? Aplicaţie de rezolvat: Peste 25 de ani, dorești să acumulezi în cont suma de Euro. Cât ar trebui să depui acum la bancă, la o dobânda medie de 7%, ca să te poți bucura de suma respectivă peste 25 de ani?

TEMATICA ADMITERE MASTERAT: ADMINISTRAREA AFACERILOR DISCIPLINA: FINANȚE

TEMATICA ADMITERE MASTERAT: ADMINISTRAREA AFACERILOR DISCIPLINA: FINANȚE Ministerul Educaţiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Universitatea Babeş - Bolyai Facultatea de Business Str. Horea nr. 7 400174, Cluj-Napoca Tel: 0264 599170 Fax: 0264 590110 E-mail: tbs@tbs.ubbcluj.ro

Διαβάστε περισσότερα

Disciplină: Finanțele firmei

Disciplină: Finanțele firmei Investeşte în oameni! Proiect cofinanţat din Fondul Social European prin Programul Operaţional Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară 1 Educaţia şi formarea profesională în sprijinul

Διαβάστε περισσότερα

SITUATII FINANCIARE AGREGATE PENTRU CUMULAT 3 LUNI LA 31 MARTIE 2016

SITUATII FINANCIARE AGREGATE PENTRU CUMULAT 3 LUNI LA 31 MARTIE 2016 SITUATII FINANCIARE AGREGATE PENTRU CUMULAT 3 LUNI LA 31 MARTIE ÎNTOCMITE ÎN CONFORMITATE CU STANDARDELE INTERNAŢIONALE DE RAPORTARE FINANCIARĂ ADOPTATE DE UNIUNEA EUROPEANA (IFRS) 1 CUPRINS PAGINA SITUATIA

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

CURS 8 ANALIZA ECHILIBRULUI FINANCIAR

CURS 8 ANALIZA ECHILIBRULUI FINANCIAR CURS 8 ANALIZA ECHILIBRULUI FINANCIAR Obiective: însuşirea conceptului de echilibru financiar; aprofundarea conceptelor de situaţie netă, capital propriu, capital permanent; caracterizarea echilibrului

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA FACULTATEA DE ECONOMIE ŞI ADMINISTRAREA AFACERILOR EXAMEN ADMITERE MASTER 2012 PROGRAMELE DE STUDIU

UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA FACULTATEA DE ECONOMIE ŞI ADMINISTRAREA AFACERILOR EXAMEN ADMITERE MASTER 2012 PROGRAMELE DE STUDIU UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA FACULTATEA DE ECONOMIE ŞI ADMINISTRAREA AFACERILOR EXAMEN ADMITERE MASTER 2012 PROGRAMELE DE STUDIU MANAGEMENT FINANCIAR BANCAR FINANŢE ŞI ADMINISTRAREA AFACERILOR ANALIZA ŞI

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

IAS 7 Fluxurile de trezorerie

IAS 7 Fluxurile de trezorerie IAS 7 Fluxurile de trezorerie Deşi contabilitatea de angajamente este conceptul de bază al contabilităţii, totuşi se face simţită nevoia existenţei informaţiilor atât de utile privind contabilitatea de

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Evaluarea cunoştinţelor fundamentale şi de specialitate: FINANŢE

Evaluarea cunoştinţelor fundamentale şi de specialitate: FINANŢE Evaluarea cunoştinţelor fundamentale şi de specialitate: FINANŢE Modul OBLIGATORIU: FINANȚELE ÎNTREPRINDERII Capitolul I. Capitalul întreprinderii și procesul investițional 1.1 Conţinutul şi structura

Διαβάστε περισσότερα

SITUAŢIILE FINANCIARE ŞI FLUXURILE DE NUMERAR ALE COMPANIILOR

SITUAŢIILE FINANCIARE ŞI FLUXURILE DE NUMERAR ALE COMPANIILOR CAPITOLUL 2 SITUAŢIILE FINANCIARE ŞI FLUXURILE DE NUMERAR ALE COMPANIILOR O companie desfăşoară ȋn mod curent operaţiuni de gestiune (exploatare, investiţii şi finanţare) şi operaţiuni de capital (investiţii,

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 5 Costul capitalului. Rata de actualizare

CAPITOLUL 5 Costul capitalului. Rata de actualizare CAPITOLUL 5 Costul capitalului. Rata de actualizare 5. Capitalul acţionarilor şi capitalul investit Metodele prezentate în cadrul diferitelor abordări pot estima valoarea capitalului investit (capital

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară

Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară - General Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o

Διαβάστε περισσότερα

INSOLVENTA VS. EXCELENTA

INSOLVENTA VS. EXCELENTA Noiembrie 2015 TOP 5 GRESELI ALE FIRMELOR INSOLVENTE SI SECRETE DE SUCCES ALE COMPANIILOR CU RISC SCAZUT «EXCELLENT SME» PUBLICATIE ECONOMICA COFACE ROMANIA de Iancu Guda (Senior Economist) Prezentul studiu

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Componentele fundamentale ale evaluării

Componentele fundamentale ale evaluării omponentele fundamentale ale evaluării Punctul de plecare în evaluare: Bilanț contabil Transformare Bilanț financiar Trecerea de la bilanțul contabil la bilanțul economic se realizează în momentul determinării:

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Regulile de funcţionare a conturilor D+ Conturi de activ C- D- Conturi de pasiv C+ A = Cp + V Ch + D => A + Ch = Cp + D + V

Regulile de funcţionare a conturilor D+ Conturi de activ C- D- Conturi de pasiv C+ A = Cp + V Ch + D => A + Ch = Cp + D + V ANUL I SERIA 3 Seminar 10 Bazele contabilităţii Săpt 04.05 08.05.2015 Regulile de funcţionare a conturilor D+ Conturi de activ C D Conturi de pasiv C+ S id Intrări ( ) Ieşiri ( ) Ieşiri ( ) Intrări ( )

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

RAPORT 3. CAUZELE SI IMPREJURARILE CARE AU DUS DEBITOAREA IN INCETARE DE PLATI;

RAPORT 3. CAUZELE SI IMPREJURARILE CARE AU DUS DEBITOAREA IN INCETARE DE PLATI; TRIBUNALUL BUCURESTI SECTIA a VII-a Civila DOSAR NR. 18008/3/2016 DEBITOR: S.C. ATVROM SPORT EXTREM SRL. - în insolventa, in insolvency, en procedure collective RAPORT INTOCMIT DE ADMINISTRATORUL JUDICIAR

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

TEHNICI DE ALOCARE A CAPITALULUI PENTRU PROIECTE DE INVESTIŢII (VAN, RIR, IP, PR)

TEHNICI DE ALOCARE A CAPITALULUI PENTRU PROIECTE DE INVESTIŢII (VAN, RIR, IP, PR) TEHNICI DE ALOCARE A CAPITALULUI PENTRU PROIECTE DE INVESTIŢII (VAN, RIR, IP, PR) X.1 PROCESUL DE GENERARE A CASH-FLOW-ULUI Principala preocupare, din punct de vedere financiar, este creşterea fondurilor

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Kap. 6. Produktionskosten-theorie. Irina Ban. Kap. 6. Die Produktionskostentheorie

Kap. 6. Produktionskosten-theorie. Irina Ban. Kap. 6. Die Produktionskostentheorie Kap. 6. Produktionskosten-theorie Irina Ban Pearson Studium 2014 2014 Kap. 6. Die Produktionskostentheorie Bibliografie: Cocioc, P. (coord.) (2015), Microeconomie, Ed. Risoprint, Cluj-Napoca, cap. 7. Pindyck,

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA SECTORULUI DE LUCRARI DE CONSTRUCTIE A CLADIRILOR REZIDENTIALE SI NEREZIDENTIALE

ANALIZA SECTORULUI DE LUCRARI DE CONSTRUCTIE A CLADIRILOR REZIDENTIALE SI NEREZIDENTIALE Sector Report Ianuarie 2016 ANALIZA SECTORULUI DE LUCRARI DE CONSTRUCTIE A CLADIRILOR REZIDENTIALE SI NEREZIDENTIALE PUBLICATIE ECONOMICA COFACE ROMANIA de Iancu Guda (Senior Economist) AAnaliza realizata

Διαβάστε περισσότερα

GRILE. pentru examenul de licenţă la Cunoştinţe Economice de Specialitate. Programul de studii FINANŢE SI BĂNCI

GRILE. pentru examenul de licenţă la Cunoştinţe Economice de Specialitate. Programul de studii FINANŢE SI BĂNCI GRILE pentru examenul de licenţă la Cunoştinţe Economice de Specialitate Programul de studii FINANŢE SI BĂNCI Sesiunea Iulie 2016 1 MODULUL I POLITICA SI MANAGEMENTUL FINANCIAR OPERATIV AL FIRMEI Management

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea de măsură. VNAe. UADi. VNADi. Rentabilitatea activelor RA mii lei ,9 11, ,0 10,96

Unitatea de măsură. VNAe. UADi. VNADi. Rentabilitatea activelor RA mii lei ,9 11, ,0 10,96 Calculul tarifului mediu anual pentru serviciul de distribuție a energiei electrice prestat de Î.C.S.,,RED Union Fenosa S.A. în anul, fără aplicarea suplimentului tarifar Energia electrică distribuită

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

CAP.6. (Continuare) COSTUL CAPITALULUI RATA DE ACTUALIZARE

CAP.6. (Continuare) COSTUL CAPITALULUI RATA DE ACTUALIZARE CAP.6. (Continuare) COSTUL CAPITALULUI RATA DE ACTUALIZARE 6.5. Determinarea costului capitalului Aproape toate firmele au nevoie de mai multe surse de capital pentru a-si finanta activele. De exemplu,

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Sinteza curs Finanţele întreprinderii

Sinteza curs Finanţele întreprinderii Sinteza curs Finanţele întreprinderii Conf. univ. dr. Mariana-Cristina Cioponea Curs 1. OBIECTUL ŞI CONŢINUTUL FINANŢELOR Sursa de formare a finanţelor o reprezintă Produsul intern brut (P.I.B.), respectiv

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

Curs 3 ANALIZA CIFREI DE AFACERI

Curs 3 ANALIZA CIFREI DE AFACERI Curs 3 ANALIZA CIFREI DE AFACERI Obiective: aprofundarea conceptului cifră de afaceri; stabilirea evoluţiei în timp a cifrei de afaceri; analiza structurii cifrei de afaceri; stabilirea factorilor de influenţă

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Situaţia pozitiei financiare a Băncii la (preliminare)

Situaţia pozitiei financiare a Băncii la (preliminare) I. Sumar executiv Banca Carpatica ( BCC ) si-a propus prin bugetul aprobat in Iulie ca in a doua jumatate a anului sa desfasoare un program de reorganizare a activitatii si de eficientizare a retelei teritoriale

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Capitalul 4 EVALUAREA VALORILOR MOBILIARE X.1 ACTUALIZAREA FLUXURILOR DE NUMERAR

Capitalul 4 EVALUAREA VALORILOR MOBILIARE X.1 ACTUALIZAREA FLUXURILOR DE NUMERAR Capitalul 4 EVALUAREA VALORILOR MOBILIARE X.1 ACTUALIZAREA FLUXURILOR DE NUMERAR Banii au o valoare care se modifică ȋn timp. Adică, o sumă de bani deţinută astăzi este mai valoroasă decât aceeaşi sumă

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα