Osnovi ekonometrije Glava 8

Transcript

1 Osov ekoomerje Glava 8 Osove sudje Predavač: Aleksadra Nojkovć

2 Srukura predavaja Narušavaje preposavk KLRM Heeroskedascos Auokorelacja

3 Preposavke KLRM. E(ε ) = 0. Var(ε ) = = cos. 3. Cov (ε, ε j ) = 0 za razlčo od j 4. Objašjavajuće promeljve su određee sohasčkm člaom 5. ε N(0, ) 6. Ne posoj ača leara zavsos zmeđu objašjavajućh promeljvh. Narušavaje preposavk KLRM

4 Preposavka : Var(ε ) = = cos. Homoskedasčos Homoskedasčos: varjasa slučaje greške modela je kosaa za sve opservacje. var( ) var( )... var( ) cos Heeroskedasčos: preposavka o homoskedasčos je arušea, šo zač da se varjase slučajh grešk razlkuju po pojedm opservacjama: var( var( var( ) ) )...

5 Heeroskedasčos Uvod: pojam heeroskedasčos Posledce: kakve su ocee dobjee meodom ONK? Okrvaje prsusva heeroskedasčos Rešavaje problema heeroskedasčos

6 Preposavka : Var(ε ) = = cos. Homoskedasčos Homoskedasčos: varjasa slučaje greške modela je kosaa za sve opservacje. var( ) var( )... var( ) cos Heeroskedasčos: preposavka o homoskedasčos je arušea, šo zač da se varjase slučajh grešk razlkuju po pojedm opservacjama: var( var( var( ) ) )...

7 Homosedasče (levo) heeroskedasče (deso) greške

8 Posledce prmee meoda ONK u prsusvu heeroskedasčos Prmeom meoda ONK a model sa heeroskedasčm greškama dobjaju se ocee koje su ajbolje leare eprsrase ocee. Ocee su eprsrase Ocee su efkase jhova varjasa je ajmaja moguća (pokaza...). Posledce: Sadarde greške ocea su precza mera varjablea ocea. Sadarde greške ocea ajčešće pocejuju svaru varjasu ocea parameara modela. -odos su epouzda.

9 Kako se okrva prsusvo heeroskedasčos u modelu?. Neformal (grafčk) meod. Formal meod (esraje)

10 Neformal (prelmar) meod Grafčk prkaz: djagram rasuraja rezduala (apsolue vredos rezduala l jhovh kvadraa) u odosu a eku od objašjavajućh promeljvh l prema ocejeoj vredos Y (l. kombacja svh objašjavajućh promeljvh). e X -

11 Tesraje posojaja heeroskedasčos (formal esov) - Goldfeld-Kvaov (egl. Goldfeld-Quad) es - Glejzerov (egl. Glejser) es - Vajov (egl. Whe) es Nula hpoeza: var(ε )=δ =cos., odoso slucaje greške maju sablu varjasu (greške su homoskedasče) l Alerava hpoeza: var(ε )=δ cos., odoso varjasa slucaje greške je kosaa (greške su heeroskedasče).

12 Algoram: Goldfeld-Quad-ov es. Preposavmo da je polaz model oblka:. Opservacje poređa prema rasućem redosledu ezavse promeljve. 3. Izosav jeda broj (c) ceralh opservacja (oko čevra). 4. Obav odvojeo regresje za prvh posledjh (-c)/ opsrevacja. 5. Saska esa je:. 0 pr čemu se deks odos a rezduale dobjee za že vredos regresora, a deks za vše. Y X e F e (ck)/ ~ F (ck)/ Pogoda za modele sa malm brojem param. velke uzorke.,

13 Glejser-ov es Algoram:. Iz polaze regresje račuaju se rezdual e:. Ocejuju se sledeće regresje: e h c0 c X greška. (paramear h ajčešće:,-,/ ). 3. Tesa se sasčka začajos ocee paramera c prmeom -esa. 4. Upoređuju se koef. deermacje dobje za razlče vredos h, a sam karaker heeroskedasčos određuje se prema regresj sa ajvećm R.

14 Whe-ov es Osove esa: Nula hpoeza: slucaje greške maju sablu varjasu Alerava hpoeza: varjasa slucaje greške je zavsa od objašjavajućh promeljvh, jhovh kvadraa međuprozvoda. Algoram:. Preposavmo da je polaz model oblka: Y X X. 0. Ocejujemo model z., dobjamo rezduale poom ocejujemo pomocu regresju: e 0 X X 3 X 4 X 5 X X v

15 Whe-ov es (asavak) 3. Nula hpoeza se svod a: H : Odredujemo koefcje deermacje R z pomoce regresje poom ga možmo obmom uzorka. Wheova es-saska: WH=R sa m sepe slobode, gde je m broj objašjavajućh promeljvh pomoće regresje bez slobodog člaa (m=5). 5. Ako je zracuaa vredos es-saske veca od odgovarjuće krce vredos esa a daom vou zacajos ada se odbacuje ula hpoeza o odsusvu heeroskedascos. - Isovea posupak esraja se sprovod u varja esa bez uključvaja voa promeljvh /l međuprozvoda u pomoću regresju (predložeo za modele sa velkm brojem objašjavajućh promeljvh /l za male uzorke, a razmaraom prmeru m= l m=4).

16 Kako se elmše ucaj heeroskedasčos (I)? Prmejuje se meod podersah ajmajh kvadraa (meod uopšeh ajmajh kvadraa). Ideja: u posupku mmzraja sume kvadraa rezduala, om rezdualma koj su po apsoluoj vredos već daje se maj poder obrao.

17 Kako se elmše ucaj heeroskedasčos (II)? Prv slučaj se odos a suacju kada su varjase slučaje greške pozae međusobo razlče: var( var( var( ) Poreba rasformacja polazog modela sasoj se u ome da se opservacje svh promeljvh dele sa sadardom devjacjom δ (bez većeg prakčog začaja). ) )... U ovom modelu ova slučaja greška poseduje sablu varjasu (pokaza).

18 Kako se elmše ucaj heeroskedasčos (III)? Preposavmo da posoj zavsos varjase slučaje greške od objašjavajuće promeljve x : Drug ač je da sve promeljve modela delmo sa merom varjablea, X : U ovom modelu ova slučaja greška je Njea varjasa je sabla: cos k, var X k X X X X X Y 0. X. var var cos k X X k X X

19 Kako se elmše ucaj heeroskedasčos (IV)? Treć ač se kors kada raspolažemo sa velkom brojem podaaka a osovu kojh je moguće doć do eke preposavke o δ. Ako preposavmo da varjasa slučaje greške sled šemu: C EY C 0 X X, C cos. model sa homoskedasčm greškama dobja se deljejem sa E(Y ) pokaza. Pr ome, očekvaa vredos Y aproksmra se ocejeom vredošću Y.

20 Alerav prsup elmsaja efekaa heeroskedasčos.korsmo logarmovae vredos podaaka..prlkom račuaja sadardh grešaka ocea pravmo korekcju koju je predložo Vaj (egl. Whe). Na ovaj ac se obezbeđuje efkasos kozseos sadardh grešaka ocea parameara u modelu sa heeroskedasčm greškama.. Ovo je ajzasupljej prsup u emprjskoj aalz posledjh goda.

21 Srukura predavaja Narušavaje preposavk KLRM Auokorelacja - Pojam auokorelacje - Posledce auokorelacje - Tesraje - Oklajaje posledca auokorelacje

22 Preposavke KLRM. E(ε ) = 0. Var(ε ) = < 3. Cov (ε, ε j ) = 0 za razlčo od j 4.Objašjavajuće promeljve su određee sohasčkm člaom 5. ε N(0, ) 6. Ne posoj ača leara zavsos zmeđu objašjavajućh promeljvh.

23 Preposavka 3: Cov (ε, ε j ) = 0 za j Odsusvo auokorelacje Odsusvo auokorelacje: slučaje greške su ekorelsae Cov (ε, ε j ) = 0 za j Nema pravlos u korelacooj srukur slučajh grešk. Posoj auokorelacja: slučaje greške koje su uređee okom vremea su korelsae Cov (ε, ε j ) 0 za j Slučaje greške slede prepozaljv obrazac u kreaju. Najčešća se javlja u aalz vremeskh serja: Cov (ε, ε -s ) 0 za s=,,...

24 Zašo se javlja auokorelacja?. Traj efeka egzogeh šokova a kreaje ekoomskh vremeskh serja Prmer: obusava rada ocejvaje zavsos osvaree prozvodje od kolče uložeog rada.. Iercja u kreaju ekoomskh velča. 3. Modfkacja polazh podaaka Nek kvaral podac se dobjaju kao prosek romesečh vredos. Auokorelacja može b prava laža Prava : posledca prrode podaaka Laža : model je pogrešo posavlje (zosavljaje prom., pogreša fukcoala forma) Auokorelacja može b pozva l egava (koef. korelacje zmeđu sukcesvh vredos = auokor. koef. prvog reda, AR() šema - pokaza...).

25 Kovarja marca (pokaza!). ') ( E

26 Posledce auokorelacje Ocee ONK su eprsrase, al eefkase. Ocea varjase slučaje greške je prsrasa. R je valja pokazaelj kvalea regresje. Rezula F esa su prsras epouzda. Ierval povereja su eprecz. Predvđaje je epouzdao. Pokaza...

27 Kako se proverava posojaje auokorelacje?. Neformal (grafčk) meod. Formal meod (esraje)

28 Pozva auokorelacja (rezdual zadržavaju s zak u zovma) e vreme

29 Pozva auokorelacja (rezdual u fukcj sopsveh prehodh vredos grupsa u I III kvadrau) e e(-)

30 Negava auokorelacja (rezdual azmečo mejaju zak) e vreme

31 Negava auokorelacja (rezdual u fukcj sopsveh prehodh vredos grupsa u II IV kvadrau) e e(-)

32 Ne posoj auokorelacja (rezdual e pokazuju pravlos promee okom vremea) e + vreme -

33 Ispvaje posojaja auokorelacje: Darb-Vosoov (egl. Durb-Waso) es Darb-Vosoov es (ozaka: DW l d) se kors za proveru posojaja auokorelacje prvog reda: ε = ε - + v gde je v N(0, v ) je auokorelaco koefcje prvog reda, koj se alaz u ervalu (-,+). = 0 e posoj auokorelacja, =, eksrema pozva auokorelacja = -, eksrema egava auokorelacja 0< <, pozva auokorelacja -< <0, egava auokorelacja Relevae hpoeze: H 0 : =0 (ema auokorelacje) H : 0 (posoj auokorelacja prvog reda)

34 DW es (II): prvog reda. ocea auokorelacoog koefcjea - ˆ modela cju auokorelacju spujemo z rezdual - ˆ ˆ) (, u DW e e e DW e e e e e e e e e e e DW e e e DW

35 DW es (III) U posupku esraja korse se krče vredos koje su auor esa ozačl kao doja gorja krča vredos (E(d), kao sama raspodela sl. prom. d zavse od podaaka ezavsh promeljvh u uzorku). Doja krča vredos: dd, Gorja krča vredos: dg. Krče vredos zavse od obma uzorka broja objašjavajućh promeljvh. Objas posupak esraja...

36 Prmea DW esa

37 Ogračeja u prme DW esa Ogračeja u prme:. Posoje suacje kada se prmeom esa e može doe precza zaključak.. Tes je defsa samo za model sa slobodm člaom. 3. Tesom se e može prover posojaje auokorelacje većeg reda (apomea: Wallsova d 4 saska). 4. Tes je pouzda u suacj kada se kao objašjavajuća promeljva javlja zavsa sa docjom: y = β 0 + β x +β y - + ε

38 Durb-ova (970) h saska Za modele sa pomakuom zavsom promeljvom predložea je sledeća modfkacja: h d T Ts b, pr čemu je d vredos DW saske, Sb ocejea s.gr. ocee paramera uz Y-, a T je velča uzorka. Saska poseduje ormalu sadardzovau raspodelu (pod preposavkom da važ H 0 ); zaključak se doos poredjejem sa vredošću.96.

39 Opš es auokorelacje: Brojš-Godfrjev (egl. Breusch-Godfrey) es U opšem slucaju auokorelacja može b reda m: Nula alerava hpoeza H 0 : ρ = ρ =... =ρ k =0 (e posoj auokorelacja) H : bar jeda od parameara je razlc od ule (posoj auokorelacja Algoram esraja:.... Preposavmo da je polaz model oblka: N(0, m m v Y = β 0 + β X + β X + ε. Ocejujemo model z., dobjamo rezduale poom ocejujemo pomocu regresju: v, v ~ ). e X X e e... e v 0 m m, 3. Odredujemo koefcje deermacje R z pomoce regresje poom ga možmo obmom uzorka T. To je ( T R ) Brojš-Godfrjeva es-saska. Može se pokaza da važ: T R sa m sepe slobode, pr uslovu sos ule hpoeze.

40 Kako se elmše ucaj auokorelacje? Korekcja polazog modela u pravcu rasformsaja promeljvh (pokaza...). Korekcja polazog modela u pravcu eksplcog ukljucvaja damke damck model. Korekcja sadardh grešaka ocea kako b odražavale svar varjable ocea parameara: Nju-Vesova korekcja (egl. Newey-Wes).