METODA IMPULSULUI PENTRU ESTIMAREA PERFOMANTELOR UNEI TURBINE CU AX ORIZONTAL
|
|
- ÊὙμέν Χριστόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 METODA IMPULSULUI PENTRU ESTIMAREA PERFOMANTELOR UNEI TURBINE CU AX ORIZONTAL Turbinele eoliene sunt dispozitive care extrag energia dintr-un curent de aer cu scopul de a o transforma apoi in energie mecanica si, ulterior in energie electrica. Acest proces, in mod evident, este insotit de pierderi de energie care, in functie de performantele agregatului eolian, pot varia. Totusi, exista o limita maxima a acestei conversii peste care nu se poate trece, limita care este determinata de natura fizica a fenomenului. Albert Betz a aplicat modelul discului activ pentru a determina puterea maxima care poate fi extrasa de o turbina eoliana plasata intr-un curent liber uniform. Aceasta teorie a fost initial propusa de Froude si Rankine si presupune inlocuirea elicei eoliene cu o suprafata circulara, nedeformabila de discontinuitate pentru presiune, care are un acelasi diametru cu al rotorului turbinei si de grosime infinit mica. Prezenta discului in curentul de aer se manifesta prin descresterea continua a vitezei fluidului pe directie axiala de la valoarea U1 la infinit amonte la U la infinit aval, in sectiunea rotorului viteza avand valoarea U. Valoarea vitezei U se poate considera ca este egala cu (U1+U) / daca admitem ipoteza unei variatii liniare a vitezei in interiorul tubului de curent. Figura 1 Alegerea tubului de curent idealizat Pentru deducerea puterii maxime la rotor se considera o suprafata de control Sc tubulara, corespunzatoare unui tub de curent de sectiune circulara variabila, de la A1 in amonte pana la A in aval (Fig. 1) Sectiunea tubului de curent variaza pentru ca viteza in amonte este diferita de viteza in aval, insa debitul este constant si egal cu debitul care traverseaza discul activ.
2 Pentru calculul fortei la elice se aplica teorema impulsului pentru masa de fluid din interiorul suprafetei de control Sc: F I I ext = 1 (1) unde I1= βρqu1 si I= βρqu sunt fortele de impuls din sectiunile de intrare si respectiv de iesire din suprafata de control Sc, iar F ext din interiorul suprafetei de control Sc. reprezinta suma fortelor exterioare ce actioneaza asupra masei Acestea sunt: forta pe elice F (reactiunea) si fortele de presiune P1= p1 A1 si P= p A. in expresiile anterioare ale fortelor care intervin in descrierea ecuatiei (1), β 1 si β sunt coeficientii de neuniformitate a campului de viteza pentru teorema impulsului, ρ este densitatea aerului, Q este debitul volumic de aer care parcurge tubul de curent, iar p 1 si p reprezinta presiunile statice in sectiunile A1 si respectiv A. Figura. Schema privind aplicarea teoremei impulsului Considerand cele expuse mai sus si admitand ca fortele sunt orizontale si ca sensul pozitiv al axei orizontale este sensul vitezelor curentului de aer, ecuatia (1) devine: P P F = βρqu βρqu () 1 1
3 Avand in vedere faptul ca p1= p= p atm = 0, daca ne raportam la scara manometrica ( P atm presiunea atmosferica) si ca β1 = β 1 pentru curgerea turbulenta, teorema impulsului conduce la expresia fortei la elice: F = ρq( U U ) (3) 1 In acest caz, puterea la elice este data de: P = FU = ρqu ( U U ) = ρau ( U U ) (4) 1 1 U1 + U Daca se tine cont de faptul ca U =, rezulta: U1 + U ρ A P = ρ A( ) ( U1 U ) = ( U1 + U )( U1 U ) (5) 4 Penru a obtine puterea maxima se considera sistemul: P = 0 U P < 0 U (6) De unde rezulta: P ρ A ρ A = U1 U + ( U1 + U )( U ) = ( U1 U 1U 3 U ) = 0 U 4 4 (7) Prin alterari succesive se ajunge la expresia: U U a 1 = (8) Care inlocuita in relatia (5) conduce la expresia puterii maxime captabile de la vant: ρ A U1 U1 ρ A Pmax = ( U1 + )( U1 ) = U1 = ( ρ AU1 ) (9) 4 a Adica: ρ A 3 Pmax = C p,max U1 (10) 16 Unde C p,max = = este coeficientul maxim de putere, limita lui Betz. 7
4 Demonstratia de mai sus este valabila si in cazul turbinelor eoliene cu ax vertical, rezultatul fiind asemanator. Diferentele constau in stabilirea conditiilor la limita pe contur, suprafata de control fiind aleasa in concordanta cu noile ipoteze. Definitia generala a coeficientului de putere, pentru o turbina eoliana cu ax orizontal a carei sectiune transversala a rotorului este A, care opereaza intr-un curent de aer pentru care viteza acestuia masurata intr-o sectiune plasata riguros lainfinit in amonte este si care genereaza o putere mecanica la arborele elicei egala cu P, este data de raportul dintre puterea mecanica masurata la arborele turbinei si puterea maxima a curentului de fluid, delimitat de tubul de curent care se sprijina pe curba inchisa data de frontiera exterioara a cercului circumscris rotorului turbinei, conform relatiei: C p P = (11) 1 3 ρ AU Relatia (10) atesta faptul ca, indiferent de performantele aerodinamice ale unui agregat eolian, energia maxima care poate fi extrasa dinr-un curent de fluid poate fi de pana la 59.3%, indiferent de conditiile de operare, caracteristicile geografice ale amplasamentului sau proprietatile specifice ale curgerii aerului. Acest lucru reprezinta o limitare importanta, stabilind pragul pentru puterea maxima teoretica care poate fi extrasa dintr-un curent de aer cu ajutorul turbinei eoliene. in realitate, eficienta turbinelor eoliene se afla sub pragul teoretic maximal, mai mare pentru turbinele cu ax orizontal, insa departe de valoarea maxima posibila. Existenta acestei ineficiente intrinseci pentru procesul de transformare a energiei eoliene in energie mecanica, a plasat mult timp agregatele eoliene intr-un con de umbra. Chiar si acum, dupa ce au fost realizate progrese iportante in domeniu, in multe zone ale globului turbinele eoliene reprezinta o modalitate exotica pentru producerea energiei. In figura 3. se prezinta diagrame generale de variatie a coeficientului de putere Cp functie de viteza specifica λ pentru diferite tipuri de solutii constructive ale rotorului.
5 Figura 3. Variatia coeficientului de putere CP functie de viteza specifica de rotatie λ pentru diferite tipuri de turbine eoliene cu ax orizontal Viteza specifica λ, pentru o turbina eoliana a carei rotor este inscris intr-un cerc de raza R si care se roteste cu o viteza unghiulara ω, este definita ca raportul dintre viteza tangentiala la capatul palei cel mai departat de axa de rotatie a rotorului agregatului eolian ωr si viteza curentului de aer neperturbat, masurata intr-o sectiune amplasata riguros la infinit in amonte, U, conform relatiei: λ= ωr U (1) Se observa ca cel mai mare randament in cazul turbinelor bipale este obtinut pentru viteze specifice medii. Totusi, se prefera turbinele tripale pentru ca lucreaza intr-o zona unde vitezele specifice sunt mai mari, acest lucru micsorand complexitatea multiplicatorului de turatie sau eliminandu-l in unele cazuri in intregime. Se observa diferenta dintre limita lui Betz si punctele de randament maxim pentru diverse configuratii. Analiza si proiectarea rotoarelor turbinelor de vant folosesc inca metode mai mult sau mai putin primitive care se bazeaza pe metoda discului activ, metoda elementului de pala sau metoda liniei portante. Acestea reprezinta metode care pornesc de la ipoteze care idealizeaza curgerea in jurul rotorului, ipoteze care sunt adoptate si din cauza dificultatii rezolvarii ecuatiilor de curgere pentru
6 marea majoritate a cazurilor. De asemenea, sunt putine situatiile in care au fost puse la punct experimente pentru testarea performantelor unui agregat eolian, notabil in acest sens fiind pana acum programul NERL phase VI [14], care reprezinta inca un caz de referinta. Metodele numerice aplicate in dinamica fluidelor reprezinta in ultimul timp o solutie viabila in termeni de resurse de timp dar si financiare, consumate in scopul analizei curgerii fluidelor. Acestea au fost aplicate cu succes in analiza performantelor turbinelor hidraulice [15] si a studiului fenomenelor asociate curgerii in aceste cazuri. Aceleasi metode ar putea fi aplicate si in cazul turbinelor de vant cu ax orizontal. La fel ca si in cazul turbinelor hidraulice, se poate admite ipoteza simetriei curgerii in raport cu axa de curgere si a diverselor repere geometrice, fapt care ar reduce in acest caz, substantial efortul computational asociat acestui scop. Bineinteles ca metodele numerice aplicate in mecanica fluidelor nu pot fi disociate de simularile experimentale. Acestea vin insa, in suportul acestora din urma, cu scopul de a atesta reciproc validitatea cercetarilor, dar si pentru a le orienta in noi directii. Figura 4. ilustreaza cele 4 regiuni de operare distincte, lucru care poate fi prezis folosind metodele simplificate de calcul si apoi verificat experimental cat si prin simulari numerice. Figura 4 Curba tipia de putere a unei turbine eoliene comerciale, ilustrind cele 4 regiuni de funcitonare. In Regiunea 1, viteza vantului este prea mica pentru ca turbina sa genereze putere. Regiunea este numita de asemenea regiune de putere sub valoarea nominala, se intinde de la viteza de cuplare pana la viteza nominala. Aici generatorul opereaza in regim de sub valoarea nominala. Forma teoretica a acestei
7 curbe reflecta principala lege de producere a puterii, unde puterea este proporționata cu cubul vitezei vantului. In Regiunea 3, decuplarea puterii este limitata de turbina, aceasta se intampla cand vantul este suficient ca turbina sa ajunga la puterea nominala de deconectare. Regiunea 4 este reprezentata de intervalul vanturilor puternice, cand puterea vantului este atat de mare incat este daunatoare turbinei, si de aceea turbina este oprita. METODA ELEMENTULUI DE PALA In metoda elementului de pala (BEM Boundary Elemet Method) aria de curgere maturata de rotr este impartita intr-un numar de elemente inelare concentrice. Aceste elemente sunt considerate distincte sub presupunerea ca nu exista niciun fel de interferenta radiala intre ele iar propietatile si perfomatele profilulului sunt constante pe element, o astfel de impartire se poate observa in Figura 5. Figura 5. Metoda elementului de pala. Figura 6 ne arata profilul palei si vitezele descompuse pe un astfel de element. Unghiul de atac α al vitezei relative fata de profil este dat de relatia: α = ϕ β (13) Din Figura 6, se vede ca: tan 1 a = ( ϕ ) ' a r v ω (14) Daca numarul de pale este B, atunci putem calcula forta axiala dt si cuplul du pe un element inelar cu raza r si latimea dr astfel:
8 dt du 1 = ρw cbc ydr (15) 1 = ρw cbcxrdr (16) Figura 6. Forta pe pala turbinei.
9 Figura 7. Conmportamentul vantului in dara rotorului. Degradarea curgerii. Folosind teoremele impulsului si momentului cinetic, obtinem: ( ) dt = π rρv v v dr (17) 1 3 du π r ρvu3dr = (18) In (18) folosim u3 ca fiind viteza tangentiala mult in spatele palnului rotor, chiar dca exista o viteza tangentiala de rotatie a vantului. Aceasta aproximatie este aceptabila pentru ca viteza de rotatie a vantului este de obicei foarte mica.
10 Folosind ecuatiile (15-18) avem: a a = cbc y 1 8π r sin ( Φ) a ' cbc = x a ' + 1 8π r sin( Φ) cos( Φ) (19) (0) Unde am folosit ca: v (1 ) 1 a w = sau sin( ϕ) (1) rω(1 + a ') w = cos( ϕ) () Daca definim raportul de soliditate ca σ = cb π r (3) Atunci obtinem factorii de inductie: a = a ' = 1 4F sin σc y ( ϕ ) F sin cos ( ϕ ) ( ϕ ) σc x 1 (4) (5) Unde, am introdus factorul F, F = B R r arccos exp π r sin ( ϕ ) (6)
11 Procedura de calcul este dupa cum urmeaza. Pentru fiecare element de pala urmam umatorii pasi: 1. Star.. a si a se initializeaza cu niste valori fictive, de obicei se calculeaza ϕ din relatia (14). 4. Din datele aerodinamice despre profil se scot coeficientii Cl si Cd. 5. Se calculeaza coeficientii Cx, respectiv Cy. 6. a si a se recalculeaza cu relatiile (4-5). 7. daca diferenta intre a si a la cei doi pasi de timp este sub o eroare impusa (1%) atunci prcesul se opreste, altfel procesul se reia cu noile valori ale lui a si a. 8. Stop Proiectarea a doua concepte de Turbina cu Ax Orizontal Consideratii generale. Predimensionarea unei turbine cu ax orizontal de putere mica cu diamterul de pana la 5 m. Din punct de vedere aerodinamic, studiul eolienelor ar trebui sa se faca intrun sistem de referinta neinertial rotitor care se misca solidar cu rotorul eolienelor. Din triunghiul de viteze, se observa ca viteza relativa la varful eolienei cu ax orizontal este mult mai mare decat viteza relativa de langa butuc. Datorita acestui aspect, fortele inertiale genereaza un criteriu de rezistenta conform caruia, ar fi de preferat profile aerodinamice mai groase la butuc si mai subtiri spre varful rotorului. Majoritatea energiei vantului este concentrata spre varful eolienei, in timp ce spre butuc, este disponibila o cantitate redusa de energie. Din acest motiv, se prefera ca varful si mijlocul eolienei, sa functioneze la incidente optime, in timp ce in vecinatatea butucului incidentele sunt exagerat de mari (cu alte cuvinte unghiul de fixare al profilelor nu este cel optim) pentru a se evita o paleta prea torsionata. Este important de remarcat ca incidentele mari din vecinatatea butucului cauzeaza desprinderea stratului limita (stall). Desi acest fenomen nu este dorit, el reprezinta o caracteristica a turbinelor clasice cu ax orizontal. Este de dorit de a se minimiza cat mai mult influenta unei pale, asupra palelor invecinate. Deoarece vitezele relative sunt mai mari la varf, se prefera utilizarea de profile aerodinamice care au coarda mai mica la varf si mai mare spre butuc. Este important de remarcat faptul, ca pentru a avea un grad de generalitate cat mai mare, se prefera rezultatele adimensionalizate la raza rotorului R.
12 Geomtria propusa 1. Tinand seama si de faptul, ca eoliana predimensionata va functiona pentru viteze relativ mici ale vantului, s-a preferat profilarea ei cu profile laminare. Mai precis, la butuc s-a utilizat profilul S 814 iar la varf, profilul S 813. Aceste profile laminare au fost create de NREL (National Renewable Energy Laboratory). La acest studiu am utilizat programul gratuit Propid care este dezvoltat de Universitatea din Illinois si care se bazeaza pe teoria elementului de pala. Unghiul de asezare al profilelor a fost optimizat pentru reglarea turatiei turbinei la viteze ridicate ale vantului, prin intermediul stall-ului. Turatia nominala la acre tirbina este proiectata as functioneze este de 460 rot/min. Figura 8. Profilul S814 folosit la butucul palei Figura 9. Profilul S813 folosit la varful palei
13 Coarda adimensionalizata c/r Distributia corzii in lungul paletei Pozitia radiala adimensionala r/r Figura 10. Distributia reala a corzii in lungul palei. r/r c/r Tabelul 1. Distributia reala a corzii in lungul palei.
14 Unghiul de fixare (grade) Distributia unghiurilor de fixare fata de directia tangentiala Pozitia radiala adiemnsionala r/r Figura 11. Distributia reala a unghiului de asezare in lungul palei. r/r Unghiul de fixare (gr) Tabelul. Distributia reala a unghiului de asezare in lungul palei.
15 Coeficientul de portanta Distributia coeficientului de portanta in lungul paletei Pozitia radiala adimensionala r/r Figura 1. Distributia de portanta in lungul palei. 300,000 Distributia numarului Reynolds in lungul paletei Numarul Reynolds 50,000 00, , ,000 50, Pozitia radiala adimensionala r/r Figura 13. Distributia numarului Reynolds in lungul palei
16 Finetea aerodinamica cl/cd Distributia finetii aerodinamice in lungul paletei Pozitia radiala adimensionala r/r Figura 14. Distributia de finetii aerodinamice in lungul palei Finetea aerodinamica este definita ca raportul dintre coeficientul de portnta si cel de rezistenta la inaintare, si este in general folosit ca si criteriu pentru alegere a unghiului de incidenta la care sa functioneze profilele din anvergura palei. Puterea aerodinamica (kw) Puterea aerodinamica in functie de viteza vantului Viteza vantului (m/s) Figura 15. Puterea genarata la diverse viteze ale vantului. Se observa aici cum puterea scade dincolo de o anumita viteza a vantului datorita fenomenului de stall aerodinamic al profilului (scaderea portantei).
17 Viteza Puterea vantului (kw) (m/s) Tabelul 3. Puterea genarata la diverse viteze ale vantului. Se observa ca turbina incepe sa functioneze de la o viteza a vantului de 4m/s (cut-in speed). Coeficientul de putere Cp Coeficientul de putere in functie de viteza vantului Viteza vantului (m/s) Figura 16. Coeficientul de puterea la diverse viteze ale vantului.
18 Coeficientul de putere in functie de raportul vitezelor tangentiala si a vantului Coeficientul de putere Cp Raportul vitezelor tangentiala si a vantului Figura 17. Coeficientul de puterea in functie de TSR (Tip Speed Ratio) Geomtria propusa. Pronind de la aceleasi considerente de rezistenta au fost alese ca si candidate alte doua profile aerodinamice, Eppler 387 spre varful palei si Wortmann FX spre butuc. Pentru acest caz s-a ales ca unghiul la care profilele sa functioneze sa fie unul dat de o distriburie liniara in lungul palei si sa nu fie obtinut din variatia finetii aerodinamice. Astfel acest unghi de incidenta locala variaza de la 1 gade la butuc pana la 6.5 grade la varful palei. (Acest unghi de functionare este valabil doar pentru predimensionare, el fiind ulterior alterat de procedura de optimizare). Pentru predimensionarea turbinei s-a folosit teoria momentului de pala descrisa in cartea Calculul elicei de H. Dumitrescu, A. Georgescu, etc (Editura Academiei Romane ), iar pentru calculul performantelor aerodinamice s-a utilizat programul gratuit Qblade al Universitatii Tehnice din Berlin, bazat pe metoda elementului d epala combinata cu teoreme impulsului. Aceste program contine si un modul de optimizare, iar geometria propusa a fost ulterior optimizata pentru a limita prin stall turatia rotorului la viteze ale vantului ce depasesc 15 m/s.
19 Figura 18. Analiza caracteristicilor aerodinamice ale unei turbine eoliene cu ax orizontal workflow.
20 Figura 19. Profile aerodinamice folosite pentru palele turbinei eoliene: Eppler 387 (verde), Wortmann FX (rosu). Figura 0. Distributia pe anvergura a profilelor aerodinamice (coarda + unghiul de fixare).
21 Figura 1. Distributia pe anvergura a unghiurilor de fixare; rosu ideal, verde real. Dupa cum am mentionat mai sus pentru a nu avea pale foarte torsionate se prefer ca in zona butucului profilele sa nu mai fie fixate la unghiul optim (curba rosie); la butuc energia extrasa din vant este mult mai mica decat spre varful palei si de aceea se prefera sacrificarea curgerii in aceasta zona pentru a fi indeplinite criteriile d erezistenta si constructie mai usor. Tot din motive de simplitate, robustete a constructiei si rezistenta distributia ideala de corzi in lungul (anvergura) palei se altereaza dupa cum se vede mai jos. (Aceste consideratii sunt valabile si pentru Geometria 1, unde s-au aratat pentru simplitate doar cele reale, fara a se prezenta si geometriile ideale asa cum reies ele din teoria elementului de pala).
22 Figura. Distributia de corzi si forma palei; rosu ideal, verde real. Figura 3. Distributia soliditatii in lungul palei. Soliditatea este raportul dintre aria segmenteului de pala inmulti cu numarul de pale si aria segmentului din discul rotorului corespunzator razei locale. Un raport de soliditate crescuta este pus in legauira cu pornirea rotorului la viteze mici ale vantului insa aduce cu sine un comportament de nedorit in cazul vitezelor excesive ale vantudului ducand usor la distrugerea rotorului.
23 Figura 4. Pala de turbina eoliana vedere izometrica (distributie mixta de profile Wortman FX si Eppler E387).
24 Figura 5. Coeficientul de putere ca functie de TSR (tip-speed ratio). Figura 6. Coeficientul de fortei axiale ca functie de TSR (tip-speed ratio).
25 Figura 7. Puterea generate in functie de viteza vantului. Figura 8. Variatia fortei axiale pe rotor in functie de viteza vantului.
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραSistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal
Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραa. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότερα6.4. AERODINAMICA TURBINELOR EOLIENE
6.4. AERODINAMICA TURBINELOR EOLIENE 6.4.1. Lucrul mecanic, energia cinetică şi puterea vântului Asemănător altor forme de energie şi cea eoliană poate fi transformată în alte forme de energie, de exemplu
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραStabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότεραVII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Διαβάστε περισσότερα2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότερα15. Se dă bara O 1 AB, îndoită în unghi drept care se roteşte faţă de O 1 cu viteza unghiulară ω=const, axa se rotaţie fiind perpendiculară pe planul
INEMTI 1. Se consideră mecanismul plan din figură, compus din manivelele 1 şi 2, respectiv biela legate intre ele prin articulaţiile cilindrice şi. Manivela 1 se roteşte cu viteza unghiulară constantă
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραAnaliza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραz a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότεραOvidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Διαβάστε περισσότερα3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte
3. DINAMICA FLUIDELOR 3.A. Dinamica fluidelor perfecte Aplicația 3.1 Printr-un reductor circulă apă având debitul masic Q m = 300 kg/s. Calculați debitul volumic şi viteza apei în cele două conducte de
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 30. Transmisii prin lant
Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Διαβάστε περισσότεραErori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Διαβάστε περισσότεραGEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii
GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραCum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme
Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.
Διαβάστε περισσότερα8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
Διαβάστε περισσότερα7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează
TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότερα* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραFunctii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Διαβάστε περισσότερα4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Διαβάστε περισσότεραLucrul si energia mecanica
Lucrul si energia mecanica 1 Lucrul si energia mecanica I. Lucrul mecanic este produsul dintre forta si deplasare: Daca forta este constanta, atunci dl = F dr. L 1 = F r 1 cos α, unde r 1 este modulul
Διαβάστε περισσότεραCursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15
MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()
Διαβάστε περισσότεραProiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότεραIV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
Διαβάστε περισσότεραEcuatii trigonometrice
Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos
Διαβάστε περισσότερα1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI
1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI a. Fluidul cald b. Fluidul rece c. Debitul masic total de fluid cald m 1 kg/s d. Temperatura de intrare a fluidului cald t 1i C e. Temperatura de ieşire
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότερα1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune
.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este
Διαβάστε περισσότερα3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραLucrul mecanic. Puterea mecanică.
1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea
Διαβάστε περισσότεραExamen. Site Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate
Curs 12 2015/2016 Examen Sambata, S14, ora 10-11 (? secretariat) Site http://rf-opto.etti.tuiasi.ro barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate min. 1pr. +1pr. Bonus T3 0.5p + X Curs 8-11 Caracteristica
Διαβάστε περισσότεραEDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă
Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a
Διαβάστε περισσότερα2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
Διαβάστε περισσότεραConice - Câteva proprietǎţi elementare
Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii
Διαβάστε περισσότεραGEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. = înălţimea triunghiului echilateral h =, R =, r = R = bh lh 2 A D ++ D. abc. abc =
GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότεραCURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR
CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA NOŢIUNI DE BAZĂ ÎN CINEMATICA Cinematica studiază mişcările mecanice ale corpurilor, fără a lua în considerare masa acestora şi
Διαβάστε περισσότεραTRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ
TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte
Διαβάστε περισσότεραCUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1
CURS 3 SISTEME DE FORŢE (continuare) CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 3.1. Momentul forţei în raport cu un punct...2 Test de autoevaluare
Διαβάστε περισσότεραDioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă
Laborator 2 Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Se vor studia dioda Zener şi stabilizatoarele de tensiune continua cu diodă Zener şi cu diodă Zener si tranzistor serie. Pentru diodă se va
Διαβάστε περισσότερα7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL
7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in
Διαβάστε περισσότερα[ C] [%] INT-CO2 [ C]
. Tabel. Min Min Min Min Min Min 5s Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppb] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] EXT-CO [ppb] MIN. 7. -5..3. 37. -. MAX.9....5 75.. MED.9.7 9. 5.3 5.9 5.5 3.7 Mediana.3 9. 3... 59...9.9.
Διαβάστε περισσότεραToate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.
Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
Διαβάστε περισσότεραCURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR
CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la
Διαβάστε περισσότερα