IZVORI, SASTAV I DINAMIKA MINERALNE SASTAVNICE TLA MINERALI - MINERALI I STIJENE - petrogeni minerali

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "IZVORI, SASTAV I DINAMIKA MINERALNE SASTAVNICE TLA MINERALI - MINERALI I STIJENE - petrogeni minerali"

Transcript

1 1 IZVORI, SASTAV I DINAMIKA MINERALNE SASTAVNICE TLA - MINERALI I STIJENE - petrogeni minerali MINERALI 2 primarni minerali sekundarni minerali pedogeni minerali postojanost minerala 3 minerali prema prozirnosti: prozirni neprozirni minerali prema boji: salski femski značaj mineralnog sastava stijena i tla 1

2 Kemizam Zem. kore 1 Minerali u Zemljinoj kori 2 [mas. %] [vol. %] Oksidi Vrsta minerala SiO 2 60,18 plagioklasi 39 Al 2 O 3 15,61 kvarc 12 Fe 2 O 3 3,14 K-feldspati 12 FeO 3,88 pirokseni 11 MgO 3,56 tinjci 5 CaO 5,17 amfiboli 5 Na 2 O 3,91 minerali glina 4,6 K 2 O 3,19 olivin 3 TiO 2 1,06 kalcit, dolomit 2 P 2 O 5 0,3 magnetit 1,5 ostali minerali 4,9 4 5 Maseni Obujamni Atomski Element Simbol udjel udjel udjel [%] kisik O 46,6 93,8 60,5 silicij Si 27,7 0,9 20,5 aluminij Al 8,1 0,8 6,2 željezo Fe 5,0 0,5 1,9 kalcij Ca 3,6 1,0 1,9 natrij Na 2,8 1,2 2,5 kalij K 2,6 1,5 1,8 magnezij Mg 2,1 0,3 1,4 svi ostali elementi 1,5 3,3 6 - struktura minerala u najvećoj mjeri ovisi o veličin atoma / iona koordinacijski broj kationa - efektivni ionski polumjer (Pauling): Si 0,041 nm - 4 O Al 0,050 nm - 4 i 6 O Mg 0,065 nm Fe 0,076 nm Na 0,095 nm Ca 0,099 nm K 0,133 nm - 8 O O 0,140 nm 2

3 silikati oksidi i hidroksidi karbonati nitrati fosfati i njihovi analozi (arsenati i vanadati) sulfati i njihovi analozi (telurati i selenati) jodati borati molibdati i volframati sulfidi i njihovi analozi (arsenidi, antimonidi, bizmutidi, teluridi, selenidi) halidi (kloridi, fluoridi, bromidi, jodidi i hidrohalidi) organski spojevi samorodni elementi i slične tvari (zlato, srebro, platina, dijamant, grafit, sumpor, bakar, nitridi, karbidi, fosfidi i silicidi) SILIKATI / ALUMOSILIKATI -Najzastupljeniji minerali u Zemljinoj kori - više od 75 % litosfere 8 Da bi bio stabilan unutar strukture kristala, Si-O tetraedar mora: (1) biti uravnotežen s pozitivno nabijenim ionima; ili (2) dijeliti atome kisika sa susjednim tetraedrima čime se smanjuje potreba za pozitivno nabijenim ionima. 9 Nezosilikati - (grč. nesos = otok) olivin, cirkon primjer: Olivin - (MgFe) 2 SiO 4 3

4 10 Sorosilikati (grč. soros = gomila, grupa) - dva tetraedra meďusobno povezana preko zajedničkog kisika - epidot Ciklosilikati - (grč. kyklos = krug) - minerali prstenaste rešetke kod kojih su meďusobno povezana 3, 4 ili 6 tetraedara u prsten tako da su im zajednička 3, 4 ili 6 kisika - beril, turmalin Inosilikati - lančasti silikati - (is, inos grč.= vlakno, nit) - Jednostruki lančasti - pirokseni, augit, - Dvostruki lančasti - amfiboli, hornblenda, Filosilikati - prstenasta (plošna) struktura - (grč. phyllon = list) -svaki tetraedar dijeli po tri iona kisika sa susjednim tetradrima mreža - tinjci, minerali gline, serpentini, Tektosilikati - struktura prostorne rešetke (grč. tekton = graditelj) -SiO 4 tetraedri su povezani u prostornoj rešetci preko svoja 4 kisika - feldspati Strukture silikatnih minerala Struktura izoliranih SiO 4 tetraedara Jednostruka lančasta struktura Dvostruka lančasta struktura Prstenasta (plošna) struktura Struktura prostorne rešetke Primjer 11 Grupa olivina SILIKATI Grupa piroksena Grupa amfibola Grupa tinjaca Grupa feldspata a) PETROGENI SILIKATI 12 Kvarc Feldspati - Si- tetraedri - izomorfna zamjena Si sa Al - 4 Si tetraedra imaju formulu Si 4 O 8 - jedan Si zamijenjen s Al pa je formula -AlSi 3 O 8 - KAlSi 3 O 8 - ortoklas - NaAl Si 3 O 8 - albit - CaAl 2 Si 2 O 8 anortit - plagioklas - izvor bazičnih kationa - potencijalni izvor gline 4

5 13 Olivini - 4 slobodne veze zasite se Mg 2+ i Fe 2+ ionima - (Mg,Fe) 2 SiO 4 - izomorfna smjesa forsterita (Mg 2 SiO 4 ) i fajalita (Fe 2 SiO 4 ) - slaba veza Mg-Fe - lako se raspadaju - vrlo niski sadržaj Al (<1 % Al 2 O 3 ) slabi doprinos tvorbi min. glina 14 Pirokseni i amfiboli - inosilikati - Pirokseni - jednostavan tetraedarski lanac enstatit Mg 2 Si 2 O 6, hipersten (Fe,Mg) 2 Si 2 O 6, diopsid (Ca,Mg) 2 Si 2 O 6, te augit i dijalag koji su vrlo složenog kemijskog sastava - Amfiboli - dvostruki tetraedarski lanac aktinolit, hornblenda - otporniji od piroksena 15 tetraedrijska mreža oktaedrijska mreža di- (Al) tri- (Mg, Fe) 5

6 16 Tinjci (liskuni) - mreže slojevi - dvomrežni slojevi (1:1) - tromrežni (2:1) slojevi - K- ion - muskovit (Al), glaukonit, illit - biotit (Fe i Mg), flogopit, lepidolit - otporniji su od amfibola - značajan izvor K i minerala glina muskovit 17 flogopit paragonit klorit (klinoklor, pennantit, penninit,...) 18 6

7 19 titanit, cirkon, turmalin, granat, epidot, sericit, pirofilit, talk, zeoliti b) MINERALI GLINA filosilikati 20 pretežno kristalna graďa (naizgled amorfni) pretežno slojeviti minerali ili filosilikati debljine pretežno ispod 1 m nastaju pri polaganoj razgradnji primarnih minerala hidratizirani aluminijevi silikati SiO 2 :Al 2 O 3 = R, a kreće se najčešće izmeďu 2 i 3 mreže- SiO 4 i Al(O-OH) 6 preko zajedničkog kisikova atoma izgraďuju slojeve (dvoslojne, troslojne i četveroslojne) kristal minerala gline slojeva Kaolinitska skupina minerala - kaolinit - halloysit - dickit - nakrit Illitska skupina minerala - illit - glaukonit Smektiti - montmorillonit - nontronit - beidelit - saponit - hectorit vermikulit pedogeni klorit paligorskit i sepiolit alofan, imogolit i hisingerit 21 7

8 Kaolinit 22 Si 4 Al 4 O 10 (OH) 8 kisela reakcija vodikova veza (most) izmeďu slojeva: čvrsta veza u dodiru s vodom ne bubri debljina listića do 0,5 μm, rijeďe i nekoliko μm 23 Halloysit Si 4 Al 4 O 10 (OH) 8 4H 2 O izmeďu dvomrežnih slojeva je jedan sloj H 2 O ako je temperatura zraka iznad 50 C, odnosno relativna vlažnost ispod 50 %, halloysit gubi meďuslojnu vodu i prelazi u metahalloysit (proces je ireverzibilan) prostor izmeďu baza slojeva je 1 nm za halloysit, a 0,72 nm za metahalloysit. ne bubri 24 8

9 Illit 25 Si 8 (Al,Mg, Fe) 4~6 O 20 (OH) 4 (K,H 2 O) 2 srodan muskovitu, iz kojeg najčešće nastaje najrasprostranjeniji tip minerala gline tla bogata kalijem tetraedrijska zamjena Si-Al i oktaedrijska Al-Mg višak negativnog naboja kompenziran K + ionom debljina sloja 0,9-1,0 nm, a meďuslojni razmak 0,35 nm slojeva, 0,1-0,3 μm glaukonit Smektiti (montmorilonit, nontronit, beidelit) 26 Si 8 Al 4 O 20 (OH) 4 nh 2 O alkalna i neutralna reakcija listasti oblik kisikova veza izmeďu slojeva van der Waalsove sile razmicanje oktaedrijska zamjena (Mg) n H 2 O i kationi bubrenje i sorpcija debljina sloja 1,0 do 1,9 (2,0) nm, a meďuslojni razmak 0,35 do 1,5 nm nontronit oktaedrijska zamjena Fe debljina izmeďu 0,002 i 0,15 µm Vermikulit 27 sličan jei montmorilonitu i ilitu debljina sloja je od 1 do 1,4 nm izmjenjivi kationi Ca 2+ i Mg 2+ i dva sloja vode izmeďu tromrežnih slojeva Klorit (pedogeni) strukturna rešetka je četveroslojna izmeďu troslojnih lamela je još jedan sloj gibsita ili brucita gotovo da ne bubri 9

10 28 Paligorskit - Mg-Al filosilikat Sepiolit - Mg filosilikat Alofan, imogolit i hisingerit - parakristalasti, hidratizirani alumosilikati 29 Mineral glina Površina m 2 /g Kapacitet zamjenjivih kationa (cmol (+) kg -1 ) Kaolinit Klorit Illit Montmorillonit Nastanak i transformacija minerala glina 30 vrsta izvornog minerala kemizam sredine - kisela sredina kaolinit kisela sredina s puno otopljenih org. tvari nema argilogeneze prisustvo pojedinih iona u otopini (K, fe, Mg, Ca,...) klima i dreniranost slaba drenaža, Ca, Mg montmorillonit stupanj transformacije sialitno trošenje stvaraju se minerali gline feralitno trošenje nakupljaju se oksidi Al i Fe (tropi) 10

11 OKSIDI I HIDROKSIDI najrašireniji primarni oksid kvarc sekundarni: Al-, Fe-, Mn-, Si-, Ti-, 31 a) SI- OKSIDI skupina KVARCA kvarc opal, kristobalit, tridimit, sek. kvarc, kalcedon b) Al- OKSIDI (i oksihidroksidi i hidroksidi) 32 korund, bemit, dijaspor gibbsit, bayerit, c) Fe- OKSIDI (i oksihidroksidi) 33 trošenje minerala oksidacija željeza različite razine hidratiziranosti boja goethit (α-feooh) hematit (α-fe 2 O 3 ) lepidokrokit (γ-feooh), maghemit (γ-fe 2 O 3 ), ferihidrit (5Fe 2 O 3 9H 2 O), redukcija u anaerobnim uvjetima mobilizacija 11

12 d) Mn- OKSIDI 34 pretežno tamno smeďi do crni piroluzit braunit birnesit todorokit jaki oksidansi e) Ti- OKSIDI 35 pokazatelj trošenja i starosti tla rutil, anatas, brukit, ilmenit KARBONATI, SULFATI, SULFIDI, FOSFATI 36 najrašireniji su kalcit - CaCO 3 i dolomit - (CaMg(CO 3 ) 2 siderit (FeCO 3 ) - u anaerobnim uvjetima tla anhidrit - CaSO 4 i gips - CaSO 4 2H 2 O pirit i markazit - FeS 2 (anaerobni uvjeti), greigit - Fe 3 S 4 (bakterijska aktivnost) apatiti - Ca 5 [(F,Cl,OH)(PO 4 ) 3 ], vivijanit - Fe 3 (PO 4 ) 2 8 H 2 O (močvarno tlo) 12

13 37 EKOLOŠKI ZNAČAJ MINERALNOG SASTAVA TLA pokazatelj kemizma petrogeni minerali izvor hraniva i sekundarnih minerala utjecaj na prirodu krute faze tla polimineralnost postojanost minerala STIJENE MAGMATSKE STIJENE 39 - nastaju kristalizacijom minerala iz prirodne silikatne taljevine magme ili u slučaju kada magma izbije na površinu Zemlje lave - podjela: prema brzini hlaďenja magme / lave, prema kemizmu i prema mineralnom sastavu 13

14 Prema masenom udjelu SiO 2 Prema mjestu postanka Efuzivne Prema glavnim mineralima Intruzivne GRANIT RIOLIT kvarc %, K-feldspat = Na-plagioklas, tinjci 40 KISELE (> 60 % SiO 2) NEUTRALNE (52 60 % SiO 2) ADAMELIT DELENIT kvarc %, K-feldspat > Na-plagioklas GRANODIORIT DACIT kvarc %, Na-plagioklas + Na-Ca-plagioklas > K-feldspat, biotit, hornblenda KVARCDIORIT kvarc, Na-plagioklas + Na-Ca-plagioklas > K-feldspat, DACIT (TONALIT) biotit, hornblenda kvarc, K-feldspat = Na-plagioklas, biotit, hornblenda, MONCONIT LATIT ILI TRAHIANDEZIT piroksen Na-plagioklas i Na-Ca-plagioklas %, amfibol, DIORIT ANDEZIT piroksen SIJENIT TRAHIT K-feldspat %, hornblenda, biotit, piroksen ALKALIJSKI SIJENIT FONOLIT nefelim, analcim, sodalit, hornblenda, biotit, pirokseni BAZIČNE (45 52 % SiO 2) ULTRABAZIČNE (< 45 % SiO 2) ULTRAMAFITNE (< 45 % SiO 2, > 8 % Fe-Mg do 32 %MgO) GABRO NORIT PERIDOTIT DUNIT LERCOLIT HARCBURGIT PIROKSENITI BAZALT DIJABAZ DOLERIT SPILIT BAZALT PIKRIT KIMBERLIT Ca-plagioklas %, pirokseni (augit, hipersten), malo hornblrnde i biotita s olivinom ili bez olivina Ca-plagioklas, piroksen (hipersten) s olivinom ili bez olivina olivin, jedan ili više piroksena pretežito Mg-olivin, malo piroksena olivin, broncit, dijalag piroksen, olivin monoklinski piroksen (augit, diopsid, dijalag) SEDIMENTNE STIJENE - trošenje (mehaničko, kemijsko) prenošenje i taloženje i moguća litifikacija 42 a) KLASTIČNI (MEHANIČKI) SEDIMENTI Veličina čestica Psefiti (ruditi) (>2 mm) Psamiti (areniti) (2-0,063 mm) Alevroliti (siltovi) (0,06 0,002 mm) Peliti (lutiti) (<0,002 mm) Oblik čestica Nezaobljen e čestice Zaobljene čestice Nevezane čestice Poluvezane čestice Vezane čestice sedimentiti Drobina ili kršje Breča ili kršnik Šljunak, sipar Konglomerat ili valutičnjak Pijesak Pješčenjak, arkoza, grauvaka, kalkaernit Prah, mulj Prapor (les) Prahovnjak (siltit), muljnjak Glina, lapor Glinac (npr. lapornjak), glinjak (npr. glineni škriljavac, brusilovac ili šejl) 14

15 43 fliš prapor (les) lapor piroklastične stijene klastični vapnenci B) KEMIJSKE I BIOKEMIJSKE SEDIMENTNE STIJENE 44 karbonatni sedimenti vapnenac dolomit bigar travertin sige silicijski sedimenti rožnjak evaporiti ahidrit gips halit C) REZIDUALNE SEDIMENTNE STIJENE 45 akumulacija otpornijih minerala pri trošenju izvornih stijena lateriti boksiti organogeni sedimenti akumulirani organski ostaci treset ugljen gvano 15

16 3. METAMORFNE (PREOBRAŢENE) STIJENE 46 - izokemijska metamnorfoza - alokemijska metamorfoza - visoke temperature i tlakovi - regionalna (dinamotermalna) metamorfoza tlak koji obuhvaća veliku površinu (škriljavci - filit, grinšist, talkšist, amfibolski škriljavac, gnajs, serpentinit iz amfibolita) - retrogradna metamorfoza ortometamorfiti (ortoškriljavci) - progradna metamorfoza parametamorfiti (paraškriljavci) - dislokacijska (kataklastična) metamorfoza - pritisak na površini (kataklaziti, miloniti) - kontaktna (termalna) i hidrotermalna metamorfoza - kontakt stijena s magmom (mramor, kvarcit, kornit, sepentinit iz peridotita) - plutonska metamorfoza (ultrametamorfoza) eklogiti, migmatiti 4. ANTROPOGENI SUPSTRATI 47 - graďevinski otpad - otpad - pepeo - komunalni mulj, - industrijski mulj 16

TROŠENJE MINERALA I STIJENA

TROŠENJE MINERALA I STIJENA Mramor Granit monomineralne kalcit Zbog čega je značajno? polimineralne ortoklas, kvarc, plagioklas, biotit, hornblenda ukupna anorganska tvar tla potječe iz susjednih sfera (litosfere, atmosfere i hidrosfere)

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE MINERALOGIJE I PETROLOGIJE OPĆA MINERALOGIJA SISTEMATSKA MINERALOGIJA PETROLOGIJA. Bazalt Ca-plagioklas, pirokseni.

OSNOVE MINERALOGIJE I PETROLOGIJE OPĆA MINERALOGIJA SISTEMATSKA MINERALOGIJA PETROLOGIJA. Bazalt Ca-plagioklas, pirokseni. OSNOVE MINERALOGIJE I PETROLOGIJE Metamorfne stijene nastaju metamorfozom iz starijih magmatskih, metamorfnih ili sedimentnih stijena, bez otapanja ili taljenja. KRISTALOGRAFIJA OPĆA MINERALOGIJA KEMIJSKA

Διαβάστε περισσότερα

REGIONALNO-METAMORFNE STENE ( ºC; 2-10 kbar)

REGIONALNO-METAMORFNE STENE ( ºC; 2-10 kbar) REGIONALNO-METAMORFNE STENE (200-800ºC; 2-10 kbar) PODELA PREMA TEKSTURI 1. ŠKRILJAVE I 2. MASIVNE METAMORFNE STENE PODELA PREMA STEPENU KRISTALINITETA (NE ZAVISI OD STEPENA METAMORFIZMA) 1. STENE VISOKOG

Διαβάστε περισσότερα

Što je sediment? Što je sedimentna stijena? OSNOVE MINERALOGIJE I PETROLOGIJE OPĆA MINERALOGIJA SISTEMATSKA PETROLOGIJA PETROLOGIJA

Što je sediment? Što je sedimentna stijena? OSNOVE MINERALOGIJE I PETROLOGIJE OPĆA MINERALOGIJA SISTEMATSKA PETROLOGIJA PETROLOGIJA Što je sediment? OSNOVE MINERALOGIJE I PETROLOGIJE OPĆA MINERALOGIJA SISTEMATSKA MINERALOGIJA PETROLOGIJA KRISTALOGRAFIJA KEMIJSKA I FIZIKALNA SVOJSTVA MINERALA GENEZA MINERALA NESILIKATI SILIKATI PETROLOGIJA

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Anorganski nemetalni materijali Sij Stijene

Anorganski nemetalni materijali Sij Stijene Anorganski nemetalni materijali Sij Stijene Stijene Stijene su prirodni mineralni agregati, ulaze u sastav zemljine kore kao samostalne i jasno ograničene mase Minerali izgrađuju stijene Stijene izgrađuju

Διαβάστε περισσότερα

MINERAL? nema jedinstvenih kriterijuma za odgovor

MINERAL? nema jedinstvenih kriterijuma za odgovor Predavanje 1. MINERALI, MINERALOGIJA NAUKA O MINERALIMA minerals (lat.) rudni logos (grč.) nauka Izučava prirodu supstanci koje su vezane za rudnike, rudne žile i Zemljinu koru. MINERAL? nema jedinstvenih

Διαβάστε περισσότερα

KERAMIKA, BETON I DRVO

KERAMIKA, BETON I DRVO VJEŽBE: četvrtak, 12:15-14:00 KERAMIKA, BETON I DRVO Vježba 1. Ionske i kovalentne strukture Prof.dr.sc. Lidija Ćurković STRUKTURA ČVRSTIH (krutih) TVARI ovisi o: 1. VRSTI VEZA IZMEĐU STRUKTURNIH JEDINICA

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija filosilikata. (Si 2 O 5 ) 2- / 2 (Si 4 O 10 ) 6-

Klasifikacija filosilikata. (Si 2 O 5 ) 2- / 2 (Si 4 O 10 ) 6- Klasifikacija filosilikata (Si 2 O 5 ) 2- / 2 (Si 4 O 10 ) 6- GRUPA TALKA I PIROFILITA Talk - Mg 3 Si 4 O 10 (OH) 2 hidratisani silikat magnezijuma Kristališe monoklinično sličan je serpentinu Javlja se

Διαβάστε περισσότερα

6 SREDNJEZRNATI KLASTITI (PJEŠČENJACI)

6 SREDNJEZRNATI KLASTITI (PJEŠČENJACI) 62 6 SREDNJEZRNATI KLASTITI (PJEŠČENJACI) veličina čestica: 2mm - 63μm 6.1 UVOD vrlo krupni pijesak krupni pijesak srednji pijesak sitni pijesak vrlo sitni pijesak litifikacija pijesak pješčenjak klastična

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

MINERALOGIJA KRISTAL MINERAL. Definicija: - kristalna vrsta, nastala v naravi (tudi umetno)

MINERALOGIJA KRISTAL MINERAL. Definicija: - kristalna vrsta, nastala v naravi (tudi umetno) MINERALOGIJA KRISTAL Definicija: - trdno telo - periodična prostorska razvrstitev kemičnih sestavin - ravne ploskve - stalni koti - nastanek: naravni, umetni procesi - anorganske, organske spojine MINERAL

Διαβάστε περισσότερα

Treće predavanje. Hemija životne sredine I (T. Anđelković)

Treće predavanje. Hemija životne sredine I (T. Anđelković) Treće predavanje 1 CILJEVI PREDAVANJA Građa litosfere. Sastav Zemljine kore. Hemijski sastav i tipovi magme. Diferencijacija magme. Bovenova serija. Tipovi stena. Ciklus transformacije stena. ISHODI PREDAVANJA

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJSKA KALASIFIKACIJA I UPORABA MINERALA

KEMIJSKA KALASIFIKACIJA I UPORABA MINERALA KEMIJSKA KALASIFIKACIJA I UPORABA MINERALA Grupiranje minerala abecednim redom prema zajedničkom kemijskom elementu. Metalurgija Uporaba minerala Crna (dobijanje željeza i čelika Obojena (dobijanje svih

Διαβάστε περισσότερα

SJAJ MINERALA JE OSOBINA KOJA ZAVISI OD KOLIĈINE REFLEKTOVANE SVETLOSTI SA POVRŠINE MINERALA

SJAJ MINERALA JE OSOBINA KOJA ZAVISI OD KOLIĈINE REFLEKTOVANE SVETLOSTI SA POVRŠINE MINERALA SJAJ MINERALA JE OSOBINA KOJA ZAVISI OD KOLIĈINE REFLEKTOVANE SVETLOSTI SA POVRŠINE MINERALA GLATKE POVRŠINE REFLEKTUJU VEĆU KOLIĈINU SVETLOSTI PA IMAJU I VEĆU SJAJNOST MINERALA RAVNE POVRŠINE - REFLEKTUJU

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Khoáng vật silicat. Bởi: Wiki Pedia

Khoáng vật silicat. Bởi: Wiki Pedia Khoáng vật silicat Bởi: Wiki Pedia Khoáng vật silicat Khoáng vật silicat là lớp khoáng vật lớn nhất và quan trọng nhất trong các lớp khoáng vật tạo đá, chiếm khoảng 90% vỏ Trái đất. Đặc trưng của lớp khoáng

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

METAMORFNE STENE. Charles Luell - definisao pojam metamorfizma na osnovu promena u sedimentnim stenama sa promenom dubine.

METAMORFNE STENE. Charles Luell - definisao pojam metamorfizma na osnovu promena u sedimentnim stenama sa promenom dubine. METAMORFNE STENE Charles Luell - definisao pojam metamorfizma na osnovu promena u sedimentnim stenama sa promenom dubine. Metamorfizam - skup fizičko-hemijskih procesa u steni u uslovima koji se razlikuju

Διαβάστε περισσότερα

Nastajanje in preperevanje mineralov

Nastajanje in preperevanje mineralov Nastajanje in preperevanje mineralov endogene sile tektonika: dviganje gubanje eksogene sile sila sonca in gravitacije: preperevanje erozija denudacija nastanek sedimentov Nastajanje in preperevanje mineralov

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA

Διαβάστε περισσότερα

primarni minerali (minerali iz kamnin): plagioklazi, kremen, olivin

primarni minerali (minerali iz kamnin): plagioklazi, kremen, olivin Komponente tal primarni minerali (minerali iz kamnin): plagioklazi, kremen, olivin sekundarni minerali (preprevanje primarnih mineralov): gline, železovi oksidi, aluminijevi oksidi, sulfidi organska snov

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Φασματοσκοπία υπεριώδους-ορατού (UV-Vis)

Φασματοσκοπία υπεριώδους-ορατού (UV-Vis) Καλαϊτζίδου Κυριακή Φασματοσκοπία υπεριώδους-ορατού (UV-Vis) Μέθοδος κυανού του μολυβδαινίου Προσθήκη SnCl 2 και (NH 4 ) 6 Mo 7 O 24 4H 2 O στο δείγμα Μέτρηση στα 690nm Μέτρηση 10-12min μετά από την προσθήκη

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Γεωτεχνολογίας & Περιβάλλοντος

Τμήμα Γεωτεχνολογίας & Περιβάλλοντος Τμήμα Γεωτεχνολογίας & Περιβάλλοντος Ολιβινικά βιομηχανικά πετρώματα στο Βούρινο της υτικής Μακεδονίας Σπουδάστρια : Κουζέλη Ευλαμπία Επιβλέπων : Επίκ. Καθ. Ανδρέας Ιορδανίδης Γενικά χαρακτηριστικά του

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

2 PROCESI POSTANKA SEDIMENATA I SEDIMENTNIH STIJENA

2 PROCESI POSTANKA SEDIMENATA I SEDIMENTNIH STIJENA 2 PROCESI POSTANKA SEDIMENATA I SEDIMENTNIH STIJENA sedimentne stijene nastaju djelovanjem fizičkih, kemijskih i bioloških procesa na površini ili plitko ispod površine Zemlje pri niskim temperaturama

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑ / ΜΑΘΗΜΑ 6 ΠΥΡΙΤΙΚΑ ΟΡΥΚΤΑ (φυλλοπυριτικά) Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων-Μεταλλουργών, ΕΜΠ Μαρία Περράκη, Λέκτορας 1 ο εξάμηνο ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑ

ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑ / ΜΑΘΗΜΑ 6 ΠΥΡΙΤΙΚΑ ΟΡΥΚΤΑ (φυλλοπυριτικά) Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων-Μεταλλουργών, ΕΜΠ Μαρία Περράκη, Λέκτορας 1 ο εξάμηνο ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑ / ΜΑΘΗΜΑ 6 ΠΥΡΙΤΙΚΑ ΟΡΥΚΤΑ (φυλλοπυριτικά) H 4+ H 4+ H 4+ H 4+ H 4+ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟ ΠΥΡΙΤΙΟΥ O 2- Si 4+ O 2- O 2- O 2- Τετράεδρο Πυριτίου O 2 - Si 4+ O 2 - [SiO4] -4 O 2 - O 2 - ΠΥΡΙΤΙΚΑ ΟΡΥΚΤΑ 1.

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Srednjenaponski izolatori

Srednjenaponski izolatori Srednjenaponski izolatori Linijski potporni izolatori tip R-ET Komercijalni naziv LPI 24 N ET 1) LPI 24 L ET/5 1)2) LPI 24 L ET/6 1)2) LPI 38 L ET 1) Oznaka prema IEC 720 R 12,5 ET 125 N R 12,5 ET 125

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

1. ΧΗΜΙΚΟΙ ΕΣΜΟΙ ΣΤΑ ΣΤΕΡΕΑ

1. ΧΗΜΙΚΟΙ ΕΣΜΟΙ ΣΤΑ ΣΤΕΡΕΑ 1. ΧΗΜΙΚΟΙ ΕΣΜΟΙ ΣΤΑ ΣΤΕΡΕΑ ΓΕΝΙΚΑ Η στερεά, η υγρή και η αέρια κατάσταση αποτελούν τις τρεις, συνήθεις στο γήινο περιβάλλον, καταστάσεις της ύλης. ιαφέρουν η µία από την άλλη σε κάποια απλά γνωρίσµατα:

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Ο σίδηρος είναι ένα από τα πιο ανθεκτικά και σκληρά μέταλλα που χρησιμοποιεί ο άνθρωπος από αρχαιοτάτων χρόνων

Ο σίδηρος είναι ένα από τα πιο ανθεκτικά και σκληρά μέταλλα που χρησιμοποιεί ο άνθρωπος από αρχαιοτάτων χρόνων ΣΙΔΗΡΟΣ Ο σίδηρος είναι ένα από τα πιο ανθεκτικά και σκληρά μέταλλα που χρησιμοποιεί ο άνθρωπος από αρχαιοτάτων χρόνων Ο σίδηρος έχει πλήθος εφαρμογών σήμερα. Μεταξύ των βαρέων μετάλλων είναι το πιο διαδεδομένο

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

K-Ar metoda datiranja

K-Ar metoda datiranja K-Ar metoda datiranja K-Ar datiranje Najranija istraživanja vezana uz datiranje paleomagnetizma i magnetskog reverzibiliteta u bazaltima srednjo-oceanskih grebena. Kalij - I. grupa alkalnih elemenata (Li,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

PRAKTIKUM IZ PEDOLOGIJE

PRAKTIKUM IZ PEDOLOGIJE Prof.dr Milivoj Belić Prof.dr Ljiljana Nešić dr Vladimir Ćirić PRAKTIKUM IZ PEDOLOGIJE 1954 UNIVERZITET U NOVOM SADU POLJOPRIVREDNI FAKULTET Novi Sad, 2014 EDICIJA POMOĆNI UDŽBENIK Osnivač i izdavač edicije

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI MINERALOGIJE (H-120-B) šk. 2017/2018 OAS, izborni, 4 ESPB,

OSNOVI MINERALOGIJE (H-120-B) šk. 2017/2018 OAS, izborni, 4 ESPB, OSNOVI MINERALOGIJE (H-120-B) šk. 2017/2018 OAS, izborni, 4 ESPB, 2+1+0+0 Predavanje: 7 Predmetni nastavnik: Doc. dr Nenad S. Krstić Niš, 2017 OKSIDI i HIDROKSIDI O 2- (OH) - ~ 250 minerala identifikovano

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

II. RAZRED SULFIDI (SELENIDI, TELURIDI, ARZENIDI, ANTIMONIDI) IN SULFOSOLI (KOMPLEKSNI SULFIDI)

II. RAZRED SULFIDI (SELENIDI, TELURIDI, ARZENIDI, ANTIMONIDI) IN SULFOSOLI (KOMPLEKSNI SULFIDI) II. RAZRED SULFIDI (SELENIDI, TELURIDI, ARZENIDI, ANTIMONIDI) IN SULFOSOLI (KOMPLEKSNI SULFIDI) Žveplo v litosferi: 470 µg/g kot - S 2- - sulfidi, s kovinskimi kationi. Nastopanje v magmatskih, metamorfnih

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Π ΕΤΡΟΛΟΓΙΑ Μ ΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ Μ ΕΤΑΜΟΡΦΩΜΕΝΩΝ Π ΕΤΡΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 7

Π ΕΤΡΟΛΟΓΙΑ Μ ΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ Μ ΕΤΑΜΟΡΦΩΜΕΝΩΝ Π ΕΤΡΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 7 Π ΕΤΡΟΛΟΓΙΑ Μ ΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ Μ ΕΤΑΜΟΡΦΩΜΕΝΩΝ Π ΕΤΡΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 7 3 4 5 Κύριες συστασιακές κατηγορίες πετρωμάτων Συστασιακή κατηγορία Κυρίαρχα χημικά στοιχεία Πρωτόλιθος Σημαντικότερα ορυκτά Χαλαζιακά

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΙI : Κρυσταλλοχημεία και Συστηματική των Ορυκτών

ΥΛΙΚΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΙI : Κρυσταλλοχημεία και Συστηματική των Ορυκτών ΥΛΙΚΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΙI : Κρυσταλλοχημεία και Συστηματική των Ορυκτών ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Δ. ΠΑΠΟΥΛΗΣ Ακαδ. Έτος 2010-2011 8 η ΔΙΑΛΕΞΗ 23/11/10 ΙΝΟΠΥΡΙΤΙΚΑ ΟΡΥΚΤΑ (CHAIN SILICATES) ΔΙΠΛΕΣ ΑΛΥΣΙΔΕΣ (DOUBLE CHAIN) INOΠΥΡΙΤΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα