Matrice. Determinanti. Sisteme liniare

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Matrice. Determinanti. Sisteme liniare"

Transcript

1 Matrice 1 Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul 2 Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice 3 neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării)

2 Notiunea de matrice Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul Fie Γ corpul comutativ al numerelor reale Γ = R sau complexe Γ = C. Definiţie Numim matrice cu elemente din Γ cu m linii şi n, coloane (m, n N) tabelul A = a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn = (a ij), i = 1, m j = 1, n. Notăm mulţimea matricelor cu M m,n (Γ). Dacă m = n notăm M n (Γ)

3 Matrice particulare Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul Matrice linie Vom nota A M 1,n (Γ). Matrice coloană. Vom nota A M m,1 (Γ). A = ( a 11 a 12 a 1n ). A = a 11 a 21 a m1.

4 Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul A M n (Γ) este diagonală dacă are forma: A = a a a nn = diag (a 11, a 22,, a nn ). A M n (Γ) este triunghiulară inferior sau superior dacă are forma: a a 11 a 12 a 1n A = a 21 a 22 0 A = 0 a 22 a 21 a n1 a n1 a nn 0 0 a nn

5 Matrice Egalitate şi suma de matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul Definiţie Matricele A = (a ij ), B = (b ij ) M mn (Γ), i = 1, m j = 1, n se numesc egale dacă a ij = b ij, i = 1, m j = 1, n Definiţie Date matricele A = (a ij ), B = (b ij ) M mn (Γ), i = 1, m j = 1, n numim suma, matricea A + B M mn (Γ) de forma A + B = (a ij + b ij ), i = 1, m j = 1, n

6 Grupul M mn (Γ) Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul Mulţimea M mn (Γ) formează grup comutativ fată de adunare, adică satisface axiomele 1 A, B M mn (Γ), A + B M mn (Γ) 2 A, B, C M mn (Γ), (A + B) + C = A + (B + C) 3 O mn M mn (Γ) astfel ca A + O mn = O mn + A = A, A M mn (Γ) 4 A M mn (Γ), A M mn (Γ) astfel ca A + ( A) = ( A) + A = O mn 5 A, B M mn (Γ), A + B = B + A

7 Matrice Înmulţirea cu scalar. Produsul. Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul Definiţie Dacă A = (a ij ), i = 1, m j = 1, n este o matrice şi α Γ, matricea α A M mn (Γ) este prin definiţie α A = (α a ij ), i = 1, m j = 1, n. Definiţie Dacă A M mn (Γ), B M np (Γ) atunci prin definiţie produsul este matricea A B M mp A B = ( n a ik b kj ), i = 1, m, j = 1, p. k=1

8 Structura de inel Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul Mulţimea matricelor pătratice M n (Γ), n 2 formează inel cu unitate necomutativ, adică 1 M n (Γ) este grup aditiv comutativ 2 A, B, C M n (Γ), (A B) C = A (B C) 3 înmulţirea este distributivă faţă de adunare A (B + C) = A B + A C (A + B) C = A C + B C 4 există I n element faţă de înmulţire

9 Element neutru Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul Definiţie Elementul I n M n (Γ) se numeşte element neutru fată de înmulţire dacă A M n (Γ) are loc Elementul neutru are forma I n = A I n = I n A = A

10 Inversa unei matrice Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul Definiţie Matricea A M n (Γ), se numeşte inversabilă dacă există A 1 M n (Γ) astfel ca A A 1 = A 1 A = I n

11 Matrice Transpusa unei matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul Definiţie Fie A = (a ij ), i = 1, m j = 1, n o matrice. Numim transpusa matricei A A t = (a ji ), i = 1, m j = 1, n Obervăm că dacă A M mn (Γ) atunci A t M nm (Γ) Au loc 1 (A + B) t = A t + B t 2 (AB) t = B t A t 3 (A t ) t = A

12 Definiţia generală Matrice Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice Fie A M n (Γ). Definiţie Numim determinant al matricei A numărul a 11 a 1n a n1 a nn = ( 1) Inv(σ) a 1σ(1) a 2σ(2) a nσ(n) σ P n unde P n este grupul permutărilor unei mulţimi cu n elemente, iar Inv(σ) este numărul inversiunilor permutării σ.

13 Cazuri particulare Matrice Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice Determinant de ordin 2 a 11 a 12 a 21 a 22 = a 11a 22 a 12 a 21 Determinant de ordin 3 a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 = = a 11 a 22 a 33 +a 13 a 21 a 32 +a 12 a 23 a 31 a 13 a 22 a 31 a 11 a 23 a 32 a 12 a 21 a 33.

14 Matrice Proprietăţi ale determinanţilor Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice 1 det(αa) = α n det(a), A M n (Γ), α Γ 2 det(a B) = det(a)det(b), A, B M n (Γ) 3 dacă schimbăm două linii sau două coloane între ele, atunci determinantul îşi schimbă semnul 4 dacă la o linie (coloană) adunăm o altă linie (coloană) înmulţită cu un scalar valoarea determinantului nu se schimbă 5 det(a) = det(a t )

15 Minori Matrice Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice Fie A M n (Γ) o matrice şi 1 p n, un număr natural. Definiţie Numim minor de ordinul p al matricei A determinantul matricei de ordinul p format cu elementele situate la intersecţia a p linii şi p coloane ale matricei A. Definiţie Numim minor complementar al minorului M de ordin p al matricei A determinantul M c de ordinul n p al matricei extrase din A prin suprimarea celor p linii şi p coloane corespunzătoare lui M.

16 Matrice Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice Definiţie Numim complement algebric al minorului M al matricei A elementul din Γ definit de C = ( 1) s M c, unde s = (i 1 + i i p ) + ( j 1 + j j p ), adică suma indicilor liniilor şi coloanelor matricei A utilizate în M. Teoremă (Teorema lui Laplace) Determinantul matricei A este egal cu suma produselor minorilor de ordinul p ce se pot construi cu elementele a p linii (coloane) fixate ale matricei A prin complemenţii lor algebrici.

17 Matrice Calculul inversei unei matrice Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice Teoremă Matricea A M n (Γ) este inversabilă dacă şi numai dacă det(a) 0. Teoremă Inversa matricei A este A 1 = unde A este matricea adjunctă. 1 det(a) A Matricea adjunctă A se obţine înlocuind elementele matricei A t prin complemenţii algebrici.

18 Rangul unei matrice Matrice Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice Definiţie Matricea nenulă A M m,n (Γ) are rangul r dacă există în A cel puţin un minor de ordinul r diferit de zero şi toţi minorii de ordin mai mare decât r, dacă există, sunt egali cu zero. Notăm rang(a) = r. Pentru matricea nulă, convenim ca rang(0 m,n ) = 0. rang A min(m, n). Teoremă Rangul produsului a două matrice este mai mic sau egal decât rangul fiecărei matrice.

19 Matrice neomogene neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Forma generală este A = a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2 a m1 x 1 + a m2 x a mn x n = b m a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn, X = x 1 x 2 x n B = b 1 b 2 b m Sistemul se scrie AX = B.

20 Matrice neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Matricea A = a 11 a 12 a 1n b 1 a 21 a 22 a 2n b 2 a m1 a m2 a mn b m se numeşte matrice lărgită (extinsă). Teoremă (Teorema Kronecker -Capelli) Sistemul este compatibil dacă şi numai dacă rang A = rang A

21 Consecinţe Matrice neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) 1. Sistemul este compatibil unic determinat dacă şi numai dacă rangul matricei coincide cu rangul matricei lărgite şi cu numărul de necunoscute, adică rang A = rang A = n 2. Dacă rang A = rang A < n sistemul este compatibil nedeterminat.

22 Matrice neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Presupunem că matricea A are rangul r şi fie 0 un minor de ordin r. Definiţie Numim determinant caracteristic, un determinant obţinut prin bordarea lui cu coloana termenilor liberi şi cu una dintre liniile rămase. Teoremă (Teorema lui Rouche) Sistemul este compatibil dacă şi numai dacă toţi determinanţii caracteristici sunt nuli.

23 Regula lui Cramer Matrice neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Dacă m = n şi rang A = rang A = n necunoscutele se pot determina cu formulele x i = i unde este determinantul sistemului, iar i determinantul obţinut prin înlocuirea coloanei i cu coloana termenilor liberi.

24 Matrice omogene neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Dacă b i = 0, i = 1, n sistemul se numeşte omogen. Deci forma generală este a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = 0 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = 0 a m1 x 1 + a m2 x a mn x n = 0 Un sistem omogen este totdeauna compatibil.

25 Consecinţe Matrice neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) 1. Sistemul omogen este compatibil unic determinat dacă şi numai dacă rangul matricei coincide cu numărul de necunoscute, adică rang A = n 2. Dacă rang A < n sistemul este compatibil nedeterminat. 3. Dacă m = n obţinem: i. Sistemul este compatibil unic determinat dacă şi numai dacă det(a) 0 ii. Sistemul este compatibil nedeterminat dacă şi numai dacă det(a) = 0

26 Metoda lui Gauss Matrice neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Consideăm sistemul liniar a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2 a m1 x 1 + a m2 x a mn x n = b m Pas I. Dacă toţi a ij = 0 analizăm b 1, b m. I.1 Dacă b 1 = = b m = 0 sistemul este compatibil nedeterminat I.2. Dacă există b i 0 sistemul este incompatibil

27 Matrice neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Pas II Dacă există a ij 0 Pas II.1 Alegem max a ij. Aducem elementul pe linia i=1,m;j=1,n 1 şi coloana 1 Pas II.2 Înmulţim linia 1 cu a k1 a 11 şi adunăm la linia k = 2,, m. Sistemul devine a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 22 x a 2n x n = b 2 a m2 x a mnx n = b m Pas II.3 Reluam pasul I pentru sistemul a 22 x a 2n x n = b 2 a m2 x a mnx n = b m

28 Matrice neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) După un numar finit de paşi se ajunge la un sistem de forma a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 22 x a 2n x n = b 2 a rr x r + + a rnx n = b r 0 = b r+1 0 = b m I Dacă cel puţin unul dintre b r+1,, b m 0 sistemul este incompatibil II. Dacă toţi b r+1 = = b m = 0 sistemul este compatibil. II.1 Dacă r = n sistemul este unic determinat II.2 Dacă r < n sistemul este compatibil nedeterminat

ΟΔΗΓΟΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΟΔΗΓΟΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΗΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΗΣ ÑÏÕÌÁÍÉÁ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ Εισαγωγή Η Δημοκρατία της Ρουμανίας έχει έκταση 238.000 χλμ² και πληθυσμό ο οποίος ξεπερνά τα 21 εκατομμύρια κατοίκους. Το επίσημο νόμισμά της

Διαβάστε περισσότερα

PVC. D oor Panels. + accessories. &aluminium

PVC. D oor Panels. + accessories. &aluminium PVC &aluminium D oor Panels + accessories 1 index panels dimensions accessories page page page page 4-11 12-46 48-50 51 2 Η εταιρία Dorland με έδρα τη Ρουμανία, από το 2002 ειδικεύεται στην έρευνα - εξέλιξη

Διαβάστε περισσότερα

FEDERATION OF INDUSTRIAL

FEDERATION OF INDUSTRIAL ΟΒΕΣ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΤΟΥΠΑΛΛΗΛΙΚΩΝ ΣΩΜΑΤΕΙΩΝ (OBES) ФЕДЕРАЦИЯ НА СЪЮЗИТЕ НА ИНДУСТРИАЛНИТЕ РАБОТНИЦИ И СЛУЖИТЕЛИ FEDERAŢIA GREACĂ A SINDICATELOR LUCRĂTORILOR DIN INDUSTRIE Γιώργος αντιπρόεδρος

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ Πίνακες ρ. Κωνσταντίνος Κυρίτσης Μακράς Στοάς 7 & Εθνικής Αντιστάσεως Πειραιάς 185 31 12 Μαρτίου 2009 Περίληψη Οι παρούσες σηµειώσεις αποτελούν µια σύνοψη της ϑεωρίας και της άλγεβρας των πινάκων. Το ϕυλλάδιο

Διαβάστε περισσότερα

Γρήγορη έναρξη. Nokia Lumia 930

Γρήγορη έναρξη. Nokia Lumia 930 Ghid rapid Γρήγορη έναρξη Nokia Lumia 930 9263287 2.0 RO EL RM-1045 Află mai multe... Nokia Lumia 930 9263287 Ediția 2.0 RO Tastele și componentele Important: Pentru informații importante despre utilizarea

Διαβάστε περισσότερα

Φρ. Κουτελιέρης. Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι

Φρ. Κουτελιέρης. Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι Φρ. Κουτελιέρης Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι Μαθηµατικά Ι Ακαδ. Έτος 2008-9 1/24 Κ2: Γραµµικά συστήµατα 1. Ορισµοί 2. Σύστηµα σε µορφή πίνακα 3. Επίλυση Crammer 4. Επίλυση Gauss

Διαβάστε περισσότερα

2 μ Gauss 1. Equation Chapter 1 Section 1 GAUSS GAUSS

2 μ Gauss 1. Equation Chapter 1 Section 1 GAUSS GAUSS 2 μ Gauss 1 Equation Chapter 1 Section 1 2 GAUSS GAUSS 2 2 μ Gauss μ μ μ μ μ μ μ. μ μ μ μ. μ μ μ μ Coulomb μ. μ 1: μ μ μ μ μ, μ. μ μ. μ μ. μ μ μ μ μμ. μμ μ μ μ. μ μ μμ μ. μ μ μ. μ μ μ μ μ. μ μ μ μ μ μ

Διαβάστε περισσότερα

EL Οδηγίες Χρήσης 2 Ψυγειοκαταψύκτης RO Manual de utilizare 26 Frigider cu congelator SK Návod na používanie 49 Chladnička s mrazničkou S93820CMX2

EL Οδηγίες Χρήσης 2 Ψυγειοκαταψύκτης RO Manual de utilizare 26 Frigider cu congelator SK Návod na používanie 49 Chladnička s mrazničkou S93820CMX2 EL Οδηγίες Χρήσης 2 Ψυγειοκαταψύκτης RO Manual de utilizare 26 Frigider cu congelator SK Návod na používanie 49 Chladnička s mrazničkou S93820CMX2 2 ΠΕΡΙΕΧΌΜΕΝΑ 1. ΠΛΗΡΟΦΟΡΊΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΆΛΕΙΑ... 3 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ. ρ Χρήστου Νικολαϊδη

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ. ρ Χρήστου Νικολαϊδη ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ρ Χρήστου Νικολαϊδη Δεκέμβριος Περιεχόμενα Κεφάλαιο : σελ. Τι είναι ένας πίνακας. Απλές πράξεις πινάκων. Πολλαπλασιασμός πινάκων.

Διαβάστε περισσότερα

PENTRU INSTALATOR 1 DESCRIEREA MICROCENTRALEI... 44 2 INSTALAREA... 49 3 CARACTERISTICI... 57 4 OPERATIUNI DE EXPLOATARE SI INTRETINERE...

PENTRU INSTALATOR 1 DESCRIEREA MICROCENTRALEI... 44 2 INSTALAREA... 49 3 CARACTERISTICI... 57 4 OPERATIUNI DE EXPLOATARE SI INTRETINERE... CUPRINS PENTRU INSTALATOR SOLO - DUETTO ROMANA 1 DESCRIEREA MICROCENTRALEI... 44 INSTALAREA... 49 CARACTERISTICI... 57 4 OPERATIUNI DE EXPLOATARE SI INTRETINERE... 57 IMPORTANT Inainte de punerea in functiune

Διαβάστε περισσότερα

www.obes.gr FEDERATION OF INDUSTRIAL WORKERS UNIONS

www.obes.gr FEDERATION OF INDUSTRIAL WORKERS UNIONS ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «PRAXIS» PROGRAMMA PRAXIS ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΚΑΙ Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2002/14 INFORMAZIONE E CONSULTAZIONE DIRETTIVA EUROPEA 2002/14 INFORMARE SI CONSULTARE Παναγιώτης Κατσαμπάνης Μ- Η ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

Μεταθέσεις και πίνακες μεταθέσεων

Μεταθέσεις και πίνακες μεταθέσεων Παράρτημα Α Μεταθέσεις και πίνακες μεταθέσεων Το παρόν παράρτημα βασίζεται στις σελίδες 671 8 του βιβλίου: Γ. Χ. Ψαλτάκης, Κβαντικά Συστήματα Πολλών Σωματιδίων (Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο,

Διαβάστε περισσότερα

Η Προϊστορία της Ρουμανίας

Η Προϊστορία της Ρουμανίας Η Προϊστορία της Ρουμανίας Alexandru Vulpe Ακαδημαϊκός, Καθηγητής, Διευθυντής του Αρχαιολογικού Ινστιτούτου του Βουκουρεστίου "Vasile Pârvan" Μετάφραση: Άρης Τσαραβόπονλος Νεολιθική εποχή Στις αρχές της

Διαβάστε περισσότερα

Matrix Algorithms. Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι. Αλγόριθμοι» Γ. Καούρη Β. Μήτσου

Matrix Algorithms. Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι. Αλγόριθμοι» Γ. Καούρη Β. Μήτσου Matrix Algorithms Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Γ. Καούρη Β. Μήτσου Περιεχόμενα παρουσίασης Πολλαπλασιασμός πίνακα με διάνυσμα Πολλαπλασιασμός πινάκων Επίλυση τριγωνικού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Πίνακες - Ορίζουσες

Κεφάλαιο 2 Πίνακες - Ορίζουσες Κεφάλαιο Πίνακες - Ορίζουσες Βασικοί ορισμοί και πίνακες Πίνακες Παραδείγματα: Ο πίνακας πωλήσεων ανά τρίμηνο μίας εταιρείας για τρία είδη που εμπορεύεται: ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο 3 ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο Είδος

Διαβάστε περισσότερα

Român... ελληνικά... BUL. български...

Român... ελληνικά... BUL. български... Român... ελληνικά... български... RO GR BUL 1 Cuprins Precauţii de utilizare..................................................................... RO.3 Generalităţi............................................................................

Διαβάστε περισσότερα

English... 2. Ελληνικά... 19. Română... 37. Български... 54. Deutsch... 71

English... 2. Ελληνικά... 19. Română... 37. Български... 54. Deutsch... 71 English... 2 Ελληνικά... 19 Română... 37 Български... 54 Deutsch... 71 V 1.16 Table of Contents Trademarks... 3 Introduction... 3 Intended use... 3 Package contents... 4 Technical specifications... 5 Safety

Διαβάστε περισσότερα

USER MANUAL ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ MANUALUL UTILIZATORULUI Η Λ Ε E L E Κ Τ Ρ C T R Ι Κ Ε I C A Σ Σ P P L Υ Σ Κ Ε Υ Ε C E S I A N GLASS PANEL HEATER

USER MANUAL ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ MANUALUL UTILIZATORULUI Η Λ Ε E L E Κ Τ Ρ C T R Ι Κ Ε I C A Σ Σ P P L Υ Σ Κ Ε Υ Ε C E S I A N GLASS PANEL HEATER Η Λ Ε E L E Κ Τ Ρ C T R Ι Κ Ε I C A Σ Σ P P L Υ Σ Κ GLASS PANEL HEATER ΓΥΑΛΙΝΟ ΘΕΡΜΑΝΤΙΚΟ ΠΑΝΕΛ ÎNCĂLZITOR ELECTRIC CU PANOU STICLĂTERMOREZISTENTĂ I A N Ε Υ Ε C E S Σ Model/ Μοντέλο: G3INV-20DTW 2.000W/1.000W

Διαβάστε περισσότερα

MULTI-PURPOSE TOOL PMFW 280 A2

MULTI-PURPOSE TOOL PMFW 280 A2 MULTI-PURPOSE TOOL PMFW 280 A2 MULTI-PURPOSE TOOL Operation and Safety Notes Translation of original operation manual Unealtă multifuncţională Instrucţiuni de utilizare şi de siguranţă Traducerea instrucţiunilor

Διαβάστε περισσότερα

English... 2. Română... 17. Ελληνικά... 32. Deutsch... 48

English... 2. Română... 17. Ελληνικά... 32. Deutsch... 48 English... 2 Română... 17 Ελληνικά... 32 Deutsch... 48 V 1.28 Contents Introduction... 3 Intended Use... 3 Package contents... 4 Technical specifications... 4 Safety instructions... 5 Overview... 8 Getting

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΤΣΙΤΣΑΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ

ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΤΣΙΤΣΑΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ Θέµατα από το βιβλίο µου: Οι ασκήσεις των εξετάσεων φυσικής γενικής παιδείας γ λυκείου (υπό έκδοση ) (Περιέχει 111 ασκήσεις πιθανά θέµατα εξετάσεων µε απαντήσεις) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΘΕΜΑ 1 ο Πόση είναι η ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

M07/2/ABMGR/SP1/GRE/TZ0/XX/Q

M07/2/ABMGR/SP1/GRE/TZ0/XX/Q IB MODERN GREEK B STANDARD LEVEL PAPER 1 GREC MODERNE B NIVEAU MOYEN ÉPREUVE 1 GRIEGO MODERNO B NIVEL MEDIO PRUEBA 1 Monday 7 May 2007 (morning) Lundi 7 mai 2007 (matin) Lunes 7 de mayo de 2007 (mañana)

Διαβάστε περισσότερα

IAN 100086. CORDLESS DRILL PABS 18-Li B4. CORDLESS DRILL Operation and Safety Notes Translation of original operation manual

IAN 100086. CORDLESS DRILL PABS 18-Li B4. CORDLESS DRILL Operation and Safety Notes Translation of original operation manual CORDLESS DRILL PABS 18-Li B4 CORDLESS DRILL Operation and Safety Notes Translation of original operation manual АКУМУЛАТОРЕН ПРОБИВЕН ВИНТОВЕРТ Инструкции за обслужване и безопасност Превод на оригиналното

Διαβάστε περισσότερα

Parchet. Παρκέτα. Parchet laminat. Δάπεδα laminate. Arată caracterul. Άνθρωποι με χαρακτήρα. Bucurati-va de starile dvs. Απολαύστε τις διαθέσεις

Parchet. Παρκέτα. Parchet laminat. Δάπεδα laminate. Arată caracterul. Άνθρωποι με χαρακτήρα. Bucurati-va de starile dvs. Απολαύστε τις διαθέσεις Parchet Arată caracterul Παρκέτα Άνθρωποι με χαρακτήρα Parchet laminat Bucurati-va de starile dvs. Δάπεδα laminate Απολαύστε τις διαθέσεις Arată caracterul, Bucurati-va de starile dvs. Ανθρωποι με χαρακτήρα,

Διαβάστε περισσότερα

User s Manual. Εγχειρίδιο Χρήσης Η Λ Ε E L E Κ Τ Ρ C T R Ι Κ Ε I C A Σ Σ Υ Σ Κ I A N P P L Ε Υ Ε C E S INVMS212A. Refrigerator - Freezer

User s Manual. Εγχειρίδιο Χρήσης Η Λ Ε E L E Κ Τ Ρ C T R Ι Κ Ε I C A Σ Σ Υ Σ Κ I A N P P L Ε Υ Ε C E S INVMS212A. Refrigerator - Freezer Η Λ Ε E L E Κ Τ Ρ C T R Ι Κ Ε I C A Σ Σ INVMS212A P P L Υ Σ Κ I A N Ε Υ Ε C E S Σ Refrigerator - Freezer User s Manual Ψυγείο - Καταψύκτης Εγχειρίδιο Χρήσης Σας ευχαριστούμε που επιλέξατε το ψυγείο - καταψύκτη

Διαβάστε περισσότερα

IAN 93498 CORDLESS DRILL PABS 14.4 A1. CORDLESS DRILL Operation and Safety Notes Translation of original operation manual

IAN 93498 CORDLESS DRILL PABS 14.4 A1. CORDLESS DRILL Operation and Safety Notes Translation of original operation manual CORDLESS DRILL PABS 14.4 A1 CORDLESS DRILL Operation and Safety Notes Translation of original operation manual АКУМУЛАТОРНА БОРМАШИНА Инструкции за обслужване и безопасност Превод на оригиналното ръководство

Διαβάστε περισσότερα

Χριστουγεννιάτικα έθιμα απ όλο τον κόσμο. Από τα παιδιά της Στ1

Χριστουγεννιάτικα έθιμα απ όλο τον κόσμο. Από τα παιδιά της Στ1 Χριστουγεννιάτικα έθιμα απ όλο τον κόσμο Από τα παιδιά της Στ1 Όπως σε κάθε χώρα του κόσμου, έτσι και στο Μεξικό, τα Χριστούγεννα τα γιορτάζουν κάπως διαφορετικά. ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ ΣΤΟ ΜΕΞΙΚΟ Τα Χριστούγεννα

Διαβάστε περισσότερα

IAN 100042 INFRARED TEMPERATURE PROBE PTSI 9 A1 APARAT DE MĂSURARE A TEMPERATURII CU INFRAROŞU INFRARED TEMPERATURE PROBE

IAN 100042 INFRARED TEMPERATURE PROBE PTSI 9 A1 APARAT DE MĂSURARE A TEMPERATURII CU INFRAROŞU INFRARED TEMPERATURE PROBE INFRARED TEMPERATURE PROBE PTSI 9 A1 INFRARED TEMPERATURE PROBE Operating instructions ИНФРАЧЕРВЕН ТЕРМОГРАФ Ръководство за експлоатация INFRAROT-TEMPERATUR- MESSGERÄT Bedienungsanleitung APARAT DE MĂSURARE

Διαβάστε περισσότερα

User s Manual. Εγχειρίδιο Χρήσης Η Λ Ε E L E Κ Τ Ρ C T R Ι Κ Ε I C A Σ Σ Υ Σ Κ I A N P P L Ε Υ Ε C E S INVMS210. Refrigerator.

User s Manual. Εγχειρίδιο Χρήσης Η Λ Ε E L E Κ Τ Ρ C T R Ι Κ Ε I C A Σ Σ Υ Σ Κ I A N P P L Ε Υ Ε C E S INVMS210. Refrigerator. Η Λ Ε E L E Κ Τ Ρ C T R Ι Κ Ε I C A Σ Σ INVMS210 P P L Υ Σ Κ I A N Ε Υ Ε C E S Σ Refrigerator User s Manual Ψυγείο Εγχειρίδιο Χρήσης Σας ευχαριστούμε που επιλέξατε το ψυγείο - καταψύκτη της INVENTOR. Για

Διαβάστε περισσότερα

User s Manual. Εγχειρίδιο Χρήσης Η Λ Ε E L E Κ Τ Ρ C T R I C Ι Κ Ε Σ Σ A P Υ Σ Κ L I A Ε Υ Ε N C E Σ S. Model : RISE 8Lt. Desiccant Dehumidifier

User s Manual. Εγχειρίδιο Χρήσης Η Λ Ε E L E Κ Τ Ρ C T R I C Ι Κ Ε Σ Σ A P Υ Σ Κ L I A Ε Υ Ε N C E Σ S. Model : RISE 8Lt. Desiccant Dehumidifier Η Λ Ε E L E Κ Τ Ρ C T R I C Ι Κ Ε Σ Σ A P Model : RISE 8Lt Υ Σ Κ L I A Ε Υ Ε N C E Σ S Desiccant Dehumidifier User s Manual Αφυγραντήρας με αποξηραντικό υλικό Εγχειρίδιο Χρήσης Σας ευχαριστούμε που επιλέξατε

Διαβάστε περισσότερα

Installation Manual. Εγχειρίδιο Εγκατάστασης. Wall Mounted Unit. Επιτοίχια Μονάδα

Installation Manual. Εγχειρίδιο Εγκατάστασης. Wall Mounted Unit. Επιτοίχια Μονάδα MV-09 / MV-09 MV- / MV- MV-8 / MV-8 MV- / MV- PMV-09 / PMV-09 PMV- / PMV- PMV-8 / PMV-8 PMV- / PMV- Wall Mounted nit nstallation Manual Επιτοίχια Μονάδα Εγχειρίδιο Εγκατάστασης Σας ευχαριστούμε που επιλέξατε

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΣΤΕΡΕΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΣΤΕΡΕΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΣΤΕΡΕΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ Β. Tσιρίδης 1, Π. Σαμαράς 2, Α. Κούγκολος 3 και Γ. Π. Σακελλαρόπουλος 1 1 Τμήμα Χημικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης και Ινστιτούτο Τεχνικής Χημικών

Διαβάστε περισσότερα

= k. n! k! (n k)!, k=0

= k. n! k! (n k)!, k=0 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Συμπληρωματικές Ασκήσεις Χειμερινό Εξάμηνο 2015 Χρήστος Α Αθανασιάδης Συμβολίζουμε με O το μηδενικό πίνακα καταλλήλων διαστάσεων, με I (ορισμένες φορές, με I n τον n n ταυτοτικό πίνακα,

Διαβάστε περισσότερα

User s Manual. Εγχειρίδιο Χρήσης. Refrigerator - Freezer. Ψυγείο - Καταψύκτης INVMS85A. English/Ελληνικά/ Română

User s Manual. Εγχειρίδιο Χρήσης. Refrigerator - Freezer. Ψυγείο - Καταψύκτης INVMS85A. English/Ελληνικά/ Română INVMS85A Refrigerator - Freezer User s Manual Ψυγείο - Καταψύκτης Εγχειρίδιο Χρήσης Σας ευχαριστούμε που επιλέξατε το ψυγείο - καταψύκτη της INVENTOR. Για τη σωστή χρήση της μονάδας. παρακαλούμε διαβάστε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ. Είδη ενέργειας ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ. Είδη ενέργειας ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ Όλες οι χημικές αντιδράσεις περιλαμβάνουν έκλυση ή απορρόφηση ενέργειας υπό μορφή θερμότητας. Η γνώση του ποσού θερμότητας που συνδέεται με μια χημική αντίδραση έχει και πρακτική και θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

Ι Ε Θ Ν Ε Σ Ρ Ο Τ Α Ρ Υ Π Ε Ρ Ι Φ Ε Ρ Ε Ι Α 2 4 8 4

Ι Ε Θ Ν Ε Σ Ρ Ο Τ Α Ρ Υ Π Ε Ρ Ι Φ Ε Ρ Ε Ι Α 2 4 8 4 Ι Ε Θ Ν Ε Σ Ρ Ο Τ Α Ρ Υ Π Ε Ρ Ι Φ Ε Ρ Ε Ι Α 2 4 8 4 Ε Π Ι Σ Τ Ο Λ Η Δ Ι Ο Ι Κ Η Τ Η Α Υ Γ Ο Υ Σ Τ Ο Σ Μ η ν ι α ί α Ε π ι σ τ ο λ ή ι ο ι κ η τ ή 1 Π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν α Σ ε λ ί δ ε ς Τ ο μ ή ν υ μ α τ

Διαβάστε περισσότερα

... λέγονται στοιχεία του πίνακα Α και οι δείκτες i και j δηλώνουν τη γραμμή και τη στήλη, αντίστοιχα, που ανήκει το στοιχείο α

... λέγονται στοιχεία του πίνακα Α και οι δείκτες i και j δηλώνουν τη γραμμή και τη στήλη, αντίστοιχα, που ανήκει το στοιχείο α ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΙΝΑΚΕΣ Στο Κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούε ε το ορισό και τις στοιχειώδεις ιδιότητες τω πιάκω, που είαι ορθογώιες παρατάξεις αριθώ ή άλλω στοιχείω Οι πίακες εφαίζοται στη θεωρία τω γραικώ συστηάτω,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Βfi 1 2 Αfl 1 1, 2 0, 1 2 2, 1 1, 0

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Βfi 1 2 Αfl 1 1, 2 0, 1 2 2, 1 1, 0 ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Παίγνιο: Συμμετέχουν τουλάχιστον δύο παίκτες με τουλάχιστον δύο στρατηγικές ο καθένας και αντίθετα συμφέροντα. Το αποτέλεσμα για κάθε παίκτη καθορίζεται από τις συνδυασμένες επιλογές όλων

Διαβάστε περισσότερα

ΟΞΕΙΔΟΑΝΑΓΩΓΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ

ΟΞΕΙΔΟΑΝΑΓΩΓΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ ΟΞΕΙΔΟΑΝΑΓΩΓΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ Σκοπός Εργαστηριακής Άσκησης Η παρατήρηση και η κατανόηση των μηχανισμών των οξειδοαναγωγικών δράσεων. Θεωρητικό Μέρος Οξείδωση ονομάζεται κάθε αντίδραση κατά την οποία συμβαίνει

Διαβάστε περισσότερα

User s Manual. Εγχειρίδιο Χρήσης Η Λ Ε E L E Κ Τ Ρ C T R Ι Κ Ε I C A Σ Σ Υ Σ Κ I A N P P L Ε Υ Ε C E S INVMS45A. Refrigerator - Freezer

User s Manual. Εγχειρίδιο Χρήσης Η Λ Ε E L E Κ Τ Ρ C T R Ι Κ Ε I C A Σ Σ Υ Σ Κ I A N P P L Ε Υ Ε C E S INVMS45A. Refrigerator - Freezer Η Λ Ε E L E Κ Τ Ρ C T R Ι Κ Ε I C A Σ Σ INVMS45A P P L Υ Σ Κ I A N Ε Υ Ε C E S Σ Refrigerator - Freezer User s Manual Ψυγείο - Καταψύκτης Εγχειρίδιο Χρήσης Σας ευχαριστούμε που επιλέξατε το ψυγείο - καταψύκτη

Διαβάστε περισσότερα

Tehnică de vârf pentru randamente maxime Τεχνολογία αιχμής για ύψιστες αποδόσεις

Tehnică de vârf pentru randamente maxime Τεχνολογία αιχμής για ύψιστες αποδόσεις Tehnică de vârf pentru randamente maxime Τεχνολογία αιχμής για ύψιστες αποδόσεις RefuSol GmbH RefuSol GmbH Specialistul în electronica de putere RefuSol GmbH produce de peste 45 de ani în Germania convertoare

Διαβάστε περισσότερα

, 1 0 9 1, 2. A a και το στοιχείο της i γραμμής και j

, 1 0 9 1, 2. A a και το στοιχείο της i γραμμής και j Κεφάλαιο Πίνακες Βασικοί ορισμοί και πίνακες Πίνακες Παραδείγματα: Ο πίνακας πωλήσεων ανά τρίμηνο μίας εταιρείας για τρία είδη που εμπορεύεται: ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο Είδος Α 56 Είδος

Διαβάστε περισσότερα

IAN 78533 BATTERY & ALTERNATOR TESTER PAWSB 12 A1 BATTERY & ALTERNATOR TESTER DISPOZITIV PENTRU VERIFICAREA BATERIILOR ŞI ALTERNATOARELOR

IAN 78533 BATTERY & ALTERNATOR TESTER PAWSB 12 A1 BATTERY & ALTERNATOR TESTER DISPOZITIV PENTRU VERIFICAREA BATERIILOR ŞI ALTERNATOARELOR BATTERY & ALTERNATOR TESTER BATTERY & ALTERNATOR TESTER Operating instructions DISPOZITIV PENTRU VERIFICAREA BATERIILOR ŞI ALTERNATOARELOR Instrucţiuni de utilizare EΛEΓKΤΗΣ ΜΠΑΤΑΡΙΑΣ AYTOKINHTOY ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Εξαρτήματα Bosch για ηλεκτρικά εργαλεία 09/10. Αναρρόφηση σκόνης

Εξαρτήματα Bosch για ηλεκτρικά εργαλεία 09/10. Αναρρόφηση σκόνης Αναρρόφηση Επισκόπηση 657 Αναρρόφηση σκόνης Το πρόγραμμα εξαρτημάτων για εξωτερική αναρρόφηση με ειδικούς απορροφητήρες Bosch κατά τη χρήση των επαγγελματικών ηλεκτρικών εργαλείων. Περιστροφικά πιστολέτα

Διαβάστε περισσότερα

Osobisty system audio Sistem audio personal Προσωπικό ηχοσύστημα Osobní audio systém Személyi audiorendszer

Osobisty system audio Sistem audio personal Προσωπικό ηχοσύστημα Osobní audio systém Személyi audiorendszer 4-567-504-12(1) Osobisty system audio Sistem audio personal Προσωπικό ηχοσύστημα Osobní audio systém Személyi audiorendszer Przewodnik Ghid de referinţă Οδηγός αναφοράς Referenční příručka Felhasználói

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές των Laser στην Φ/Β τεχνολογία: πιο φτηνό ρεύμα από τον ήλιο

Εφαρμογές των Laser στην Φ/Β τεχνολογία: πιο φτηνό ρεύμα από τον ήλιο Εφαρμογές των Laser στην Φ/Β τεχνολογία: πιο φτηνό ρεύμα από τον ήλιο Μιχάλης Κομπίτσας Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών, Ινστιτούτο Θεωρ./Φυσικής Χημείας (www.laser-applications.eu) 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΗΣ ΟΜΙΛΙΑΣ 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΑ ΑΤΟΜΩΝ ΑΓΩΓΙΜΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ

ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΑ ΑΤΟΜΩΝ ΑΓΩΓΙΜΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΑ ΑΤΟΜΩΝ ΑΓΩΓΙΜΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΗ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑ Αριθ. Αίτησης ευρεσιτεχνίας στον Οργανισμό

Διαβάστε περισσότερα

IAN 47583 DASHBOARD CAMERA CR 5 A1 DASHBOARD CAMERA CAMERĂ VIDEO PENTRU MAŞINĂ DASHCAM DASHCAM ΚΑΜΕΡΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΟΔΙΚΗΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ

IAN 47583 DASHBOARD CAMERA CR 5 A1 DASHBOARD CAMERA CAMERĂ VIDEO PENTRU MAŞINĂ DASHCAM DASHCAM ΚΑΜΕΡΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΟΔΙΚΗΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ DASHBOARD CAMERA CR 5 A1 DASHBOARD CAMERA Operating instructions CAMERĂ VIDEO PENTRU MAŞINĂ DASHCAM Instrucţiuni de utilizare ΚΑΜΕΡΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΟΔΙΚΗΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ Οδηүίες χρήσης DASHCAM Bedienungsanleitung

Διαβάστε περισσότερα

User s Manual. Εγχειρίδιο Χρήστη Η Λ Ε Κ E L E C Τ Ρ Ι Κ T R I C Ε Σ Σ A P P Υ Σ Κ Ε L I A N C E S Υ Ε Σ. Dehumidifier. Αφυγραντήρας DE-MDDF20

User s Manual. Εγχειρίδιο Χρήστη Η Λ Ε Κ E L E C Τ Ρ Ι Κ T R I C Ε Σ Σ A P P Υ Σ Κ Ε L I A N C E S Υ Ε Σ. Dehumidifier. Αφυγραντήρας DE-MDDF20 Η Λ Ε Κ E L E C Τ Ρ Ι Κ T R I C Ε Σ Σ A P P DE-MDDF0 Υ Σ Κ Ε L I A N C E S Υ Ε Σ Dehumidifier User s Manual Αφυγραντήρας Εγχειρίδιο Χρήστη Σας ευχαριστούμε που επιλέξατε τον αφυγραντήρα της INVENTOR. Για

Διαβάστε περισσότερα

User s Manual. Εγχειρίδιο Χρήστη Η Λ Ε Κ E L E C Τ Ρ Ι Κ T R I C Ε Σ Σ A P P Υ Σ Κ Ε L I A N C E S Υ Ε Σ. Dehumidifier. Αφυγραντήρας DE-MDDF20

User s Manual. Εγχειρίδιο Χρήστη Η Λ Ε Κ E L E C Τ Ρ Ι Κ T R I C Ε Σ Σ A P P Υ Σ Κ Ε L I A N C E S Υ Ε Σ. Dehumidifier. Αφυγραντήρας DE-MDDF20 Η Λ Ε Κ E L E C Τ Ρ Ι Κ T R I C Ε Σ Σ A P P DE-MDDF0 Υ Σ Κ Ε L I A N C E S Υ Ε Σ Dehumidifier User s Manual Αφυγραντήρας Εγχειρίδιο Χρήστη Σας ευχαριστούμε που επιλέξατε τον αφυγραντήρα της INVENTOR. Για

Διαβάστε περισσότερα

Dicţionar al limbii greceşti koine. (grec român) Termeni din Noul Testament. A - ajlfa

Dicţionar al limbii greceşti koine. (grec român) Termeni din Noul Testament. A - ajlfa 1 2 Dicţionar al limbii greceşti koine (grec român) Termeni din Noul Testament (dr. O. Baban: prelucrat după dicţionarul lui Gh. Badea) Index A - ajlfa ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Διαβάστε περισσότερα

ELECTRIC NAILER / STAPLER PET 25 A1

ELECTRIC NAILER / STAPLER PET 25 A1 ELECTRIC NAILER / STAPLER PET 25 A1 ELECTRIC NAILER / STAPLER Operation and Safety Notes Translation of original operation manual ЕЛЕКТРО-ТАКЕР Инструкции за обслужване и безопасност Превод на оригиналното

Διαβάστε περισσότερα

Residence Condens 50 IS

Residence Condens 50 IS Residence Condens 50 IS RO - MANUAL DE INSTALARE ŞI UTILIZARE SL - NAVODILA ZA VGRADITEV, PRIKLJUČITEV IN UPORABO HR - PRIRUČNIK ZA MONTAŽU I KORIŠTENJE SRB - PRIRUČNIK ZA MONTAŽU I KORIŠĆENJE GR - ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΤΜΠΟ OLIMP OLYMPUS ΜΟΤΡΕ MUREȘ MURES. Tρίγλωςςοσ Σουριςτικόσ Οδηγόσ. Ghid Turistic Trilingv. Trilingual Tourist Guide

ΟΛΤΜΠΟ OLIMP OLYMPUS ΜΟΤΡΕ MUREȘ MURES. Tρίγλωςςοσ Σουριςτικόσ Οδηγόσ. Ghid Turistic Trilingv. Trilingual Tourist Guide ΟΛΤΜΠΟ OLIMP OLYMPUS Tρίγλωςςοσ Σουριςτικόσ Οδηγόσ Ghid Turistic Trilingv Trilingual Tourist Guide ΜΟΤΡΕ MUREȘ MURES 1 Η παρούσα δημοσίευση χρηματοδοτήθηκε από την Ευρωπαϊκή Επιτροπή στα πλαίσια του προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

Ταχέα (μεγάλης ενέργειας) νετρόνια (fast neutrons): Τα ταχέα νετρόνια μπορούν να προκαλέσουν ελαστικές

Ταχέα (μεγάλης ενέργειας) νετρόνια (fast neutrons): Τα ταχέα νετρόνια μπορούν να προκαλέσουν ελαστικές Νετρόνια Τα νετρόνια (n) είναι αφόρτιστα σωματίδια, απαιτείται πυρηνική αλλ/ση ώστε να μεταφερθεί ενέργεια στο υλικό (απορροφητή). Η πιθανότητα αλλ/σης (ενεργός διατομή, σ) εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από

Διαβάστε περισσότερα

7 ΑΛΓΕΒΡΑ ΜΗΤΡΩΝ. 7.2 ΜΗΤΡΕΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΜΟΡΦΗΣ (Ι)

7 ΑΛΓΕΒΡΑ ΜΗΤΡΩΝ. 7.2 ΜΗΤΡΕΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΜΟΡΦΗΣ (Ι) 77 78 7 ΑΛΓΕΒΡΑ ΜΗΤΡΩΝ. 7. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Άλγεβρα των μητρών οι πινάκων είναι ιδιαίτερα χρήσιμη για την επίλυση συστημάτων καθώς επίσης στις επιστήμες της οικονομετρίας και της στατιστικής. ΟΡΙΣΜΟΣ: Μήτρα

Διαβάστε περισσότερα

Magazine. περιοδικό του Οµίλου ButanGas. Il sole blu. Το νέο εγχειρίδιο της w Εταιρικής Ταυτότητας. Συνέντευξη του Alberto d Errico

Magazine. περιοδικό του Οµίλου ButanGas. Il sole blu. Το νέο εγχειρίδιο της w Εταιρικής Ταυτότητας. Συνέντευξη του Alberto d Errico έτος ΙΙ, τεύχος 5 ο Il sole blu περιοδικό του Οµίλου ButanGas Magazine w Συνέντευξη του Alberto d Errico w Το συνέδριο στο Βουκουρέστι Το νέο εγχειρίδιο της w Εταιρικής Ταυτότητας w Γράµµα του εκδότη Il

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Βιολογία Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Βιολογία Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Βιολογία Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 1 2010 2011 µ..., µ..,... 2011. 1:, 19-21

Διαβάστε περισσότερα

GIULIETTA. 1.4 TB 105hp. 1368 Progression. Βενζίνη 18.900 191.G50.0 ΒΑΙΚΟ ΚΑΙ ΠΡΟΑΙΡΔΣΙΚΟ ΔΞΟΠΛΙΜΟ ΚΩΓ. ΚΩΓ. ΠΑΡΑΣΗΡΗΔΙ STD STD STD STD STD

GIULIETTA. 1.4 TB 105hp. 1368 Progression. Βενζίνη 18.900 191.G50.0 ΒΑΙΚΟ ΚΑΙ ΠΡΟΑΙΡΔΣΙΚΟ ΔΞΟΠΛΙΜΟ ΚΩΓ. ΚΩΓ. ΠΑΡΑΣΗΡΗΔΙ STD STD STD STD STD 1.4 TB 105hp 1368 Progression Βενζίνη 18.900 191.G50.0 ΑΔΟΝΠΑΘΝΠ ΝΓΖΓΝ & ΠΛΝΓΖΓΝ MULTISTAGE ΓΗΞΙΝΗ ΞΟΝΔΛΡΑΡΖΟΔΠ ΔΚΞΟΝΠ ΘΑΘΗΠΚΑΡΥΛ ΞΗΠΥ ΦΥΡA LED & ΔΚΞΟΝΠ ΦΥΡΑ ΖΚΔΟΑΠ ΘΔΛΡΟΗΘΝ ΘΙΔΗΓΥΚΑ ΚΔ ΡΖΙΔΣΔΗΟΗΠΚΝ D.N.A.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΜΕΛΑΝΙΩΝ-TONERS ΕΚΤΥΠΩΤΩΝ- ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ FAX-ΦΩΤΟΤΥΠΙΚΩΝ

ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΜΕΛΑΝΙΩΝ-TONERS ΕΚΤΥΠΩΤΩΝ- ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ FAX-ΦΩΤΟΤΥΠΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΛΙΜΕΝΟΣ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Α. Ε. Δ/ΝΣΗ: ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ ΤΜΗΜΑ: ΣΥΜΒΑΣΕΩΝ ΠΑΡΟΧΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΜΕΛΑΝΙΩΝ-TONERS ΕΚΤΥΠΩΤΩΝ- ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ FAX-ΦΩΤΟΤΥΠΙΚΩΝ Α/Α Περιγραφή είδους EPSON toner cartridge CS00 για

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Αρχές δόμησης πολυηλεκτρονικών ατόμων

1.2 Αρχές δόμησης πολυηλεκτρονικών ατόμων 1.2 Αρχές δόμησης πολυηλεκτρονικών ατόμων 1. Ερώτηση: Τι είναι η ηλεκτρονική δόμηση ή ηλεκτρονική κατανομή; Η συμπλήρωση των τροχιακών με ηλεκτρόνια, λέγεται ηλεκτρονική δόμηση ή ηλεκτρονική κατανομή.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Γράψτε την τετράδα των κβαντικών αριθμών που χαρακτηρίζει τα ακόλουθα ηλεκτρόνια: (α) Το εξώτατο ηλεκτρόνιο του ατόμου Rb. (β) Το ηλεκτρόνιο που κερδίζει το ιόν S

Διαβάστε περισσότερα

Πεπερασμένες Διαφορές.

Πεπερασμένες Διαφορές. Κεφάλαιο 1 Πεπερασμένες Διαφορές. 1.1 Προσέγγιση παραγώγων. 1.1.1 Πρώτη παράγωγος. Από τον ορισμό της παραγώγου για συναρτήσεις μιας μεταβλητής γνωρίζουμε ότι η παράγωγος μιας συνάρτησης f στο σημείο x

Διαβάστε περισσότερα

Nανοσωλήνες άνθρακα. Ηλεκτρονική δομή ηλεκτρικές ιδιότητες. Εφαρμογές στα ηλεκτρονικά

Nανοσωλήνες άνθρακα. Ηλεκτρονική δομή ηλεκτρικές ιδιότητες. Εφαρμογές στα ηλεκτρονικά Nανοσωλήνες άνθρακα Ηλεκτρονική δομή ηλεκτρικές ιδιότητες Εφαρμογές στα ηλεκτρονικά Νανοσωλήνες άνθρακα ιστορική αναδρομή Από το γραφίτη στους Νανοσωλήνες άνθρακα Στο γραφίτη τα άτομα C συνδέονται ισχυρά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Θα ξεκινήσουµε την παρουσίαση των γραµµικών συστηµάτων µε ένα απλό παράδειγµα από τη Γεωµετρία, το οποίο ϑα µας ϐοηθήσει στην κατανόηση των συστηµάτων αυτών και των συνθηκών

Διαβάστε περισσότερα

History of Science and Technology. EPMagazine N. 31, Issue 1, April 2013. European Pupils Magazine 1

History of Science and Technology. EPMagazine N. 31, Issue 1, April 2013. European Pupils Magazine 1 EPM EUROPEAN PUPILS MAGAZINE History of Science and Technology EPMagazine N. 31, Issue 1, April 2013 European Pupils Magazine 1 This year our magazine was designed based on a pagination program, InDesign,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ 30 ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΧΗΜΕΙΑΣ

ΤΕΣΤ 30 ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΕΣΤ 30 ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΧΗΜΕΙΑΣ ο αριθμός Avogadro, N A, L = 6,022 10 23 mol -1 η σταθερά Faraday, F = 96 487 C mol -1 σταθερά αερίων R = 8,314 510 (70) J K -1 mol -1 = 0,082 L atm mol -1 K -1 μοριακός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο.

ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1 Τελεστές και πίνακες 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. Ανάλογα, τελεστής είναι η απεικόνιση ενός διανύσματος σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ПЛИНСКИ БОЈЛЕР ЗА ТРЕНУТНО ЗАГРЕВАЊЕ ВОДЕ ПРИРУЧНИК СА УПУТСТВИМА ЗА УПОТРЕБУ И ОДРЖАВАЊЕ

ПЛИНСКИ БОЈЛЕР ЗА ТРЕНУТНО ЗАГРЕВАЊЕ ВОДЕ ПРИРУЧНИК СА УПУТСТВИМА ЗА УПОТРЕБУ И ОДРЖАВАЊЕ Fonte 11-14 AP RO H HR BiH GR ÎNCĂLZITOR INSTANT PE GAZ MANUAL DE INSTALARE, UTILIZARE ȘI ÎNTREŢINERE GÁZÜZEMŰ ÁTFOLYÓS VÍZMELEGÍTŐ BESZERELÉSI, HASZNÁLATI ÉS KARBANTARTÁSI ÚTMUTATÓ ПЛИНСКИ БОЈЛЕР ЗА ТРЕНУТНО

Διαβάστε περισσότερα

TALAR ROSA -. / ',)45$%"67789

TALAR ROSA -. / ',)45$%67789 TALAR ROSA!"#"$"%$&'$%(" )*"+%(""%$," *$ -. / 0"$%%"$&'1)2$3!"$ ',)45$%"67789 ," %"(%:,;,"%,$"$)$*2

Διαβάστε περισσότερα

Αφιερώνεται στα παιδιά μας Σπυριδούλα, Αχιλλέα και Αναστασία

Αφιερώνεται στα παιδιά μας Σπυριδούλα, Αχιλλέα και Αναστασία 0 3 10 71 < < 3 1 7 ; (y k ) 0 LU n n M (2; 4; 1; 2) 2 n 2 = 2 2 n 2 n 2 = 2y 2 n n ' y = x [a; b] [a; b] x n = '(x n 1 ) (x n ) x 0 = 0 S p R 2 ; S p := fx 2 R 2 : kxk p = 1g; p = 1; 2; 1 K i

Διαβάστε περισσότερα

Self-Powered LED Torch. Operation and Safety Notes. Upute za posluživanje i za Vašu sigurnost. Instrucţiuni de utilizare şi de siguranţă

Self-Powered LED Torch. Operation and Safety Notes. Upute za posluživanje i za Vašu sigurnost. Instrucţiuni de utilizare şi de siguranţă Self-Powered LED Torch Operation and Safety Notes LED-svjetiljka s ručicom Upute za posluživanje i za Vašu sigurnost Lampă LED cu manivelă Instrucţiuni de utilizare şi de siguranţă LED-лампа с динамо Инструкции

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATHLAB Α ΜΕΡΟΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATHLAB Α ΜΕΡΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATHLAB Α ΜΕΡΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΙΝΑΚΩΝ ΣΤΟ MATHLAB Αν θέλουμε να εισάγουμε έναν πίνακα στο mathlab και να προβληθεί στην οθόνη βάζουμε τις τιμές του σε άγκιστρα χωρίζοντάς τις με κόμματα ή κενό

Διαβάστε περισσότερα

w w u u w u = 1 w v = 0 u v = (w 1, w 2,..., w N ) a β k V β i,j = p(w j = 1 z i = 1) θ d Dir(a) Dir(a) z d,n multi(θ d ) V w d,n β zd,n p(θ,, a, β) = p(θ,, a, β) p( a, β) similarity = (A, B) = AB A

Διαβάστε περισσότερα

μ μ μ μ μ, μ ,.. μ : μ μ. μ μ 2003 μ μ μ 2004 μ μ μ μ 1 bar μ

μ μ μ μ μ, μ ,.. μ : μ μ. μ μ 2003 μ μ μ 2004 μ μ μ μ 1 bar μ μ μ μ μ μ μ. μ μ,,.. μ μ μ μ μ μ. μ,,. μ : μ μ μ μ μ μ μ μ. μ μ μ μ. μ μ μ μ 2003 μ μ. μ μ μ μ, μ 2004 μ μ μ μ 1 bar μ 1 2003 μ μ μ μ μ μ. μ μ μ μ μ μ μ. μ μ μ μ :,,, μ,,. μ μ μ μ...... 1, μ, μ. 2 μ μ,,

Διαβάστε περισσότερα

Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων. Μαθηµατικά Ι Ακαδ. Έτος 2009-10 1/58

Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων. Μαθηµατικά Ι Ακαδ. Έτος 2009-10 1/58 Φρ. Κουτελιέρης Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων Τηλ. 26410741964196 E-mail fkoutel@cc.uoi.gr ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Μαθηµατικά Ι Ακαδ. Έτος 2009-10 1/58 Γραµµική άλγεβρα...... είναι τοµέας

Διαβάστε περισσότερα

Όρια βαρέων μετάλλων για ΕΕ

Όρια βαρέων μετάλλων για ΕΕ Όρια βαρέων μετάλλων για ΕΕ αποβλήτων. Ακολουθούν τα όρια των βαρέων μετάλλων στα Ευρωπαϊκά πρότυπα για το κομπόστ και τα προϊόντα της αναερόβιας ζύμωσης, από το προσχέδιο της Έκθεσης για τα κριτήρια αποχαρακτηρισμού

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµός Ζ (z-tranform)

Μετασχηµατισµός Ζ (z-tranform) Μετασχηµατισµός Ζ (-traform) Εργαλείο ανάλυσης σηµάτων και συστηµάτων διακριτού χρόνου ιεργασία ανάλογη του Μετ/σµού Laplace Απόκριση συχνότητας Εφαρµογές επίλυση γραµµικών εξισώσεων διαφορών µε σταθερούς

Διαβάστε περισσότερα

1 3 5 7 9 11 12 13 15 17 [Nm] 400 375 350 325 300 275 250 225 200 175 150 155 PS 100 PS 125 PS [kw][ps] 140 190 130 176 120 163 110 149 100 136 125 30 100 20 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 RPM

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη διατροφή των κουνελιών. Πασχάλης Δ. Φορτομάρης Κτηνιατρική Σχολή, Α.Π.Θ.

Εφαρμοσμένη διατροφή των κουνελιών. Πασχάλης Δ. Φορτομάρης Κτηνιατρική Σχολή, Α.Π.Θ. Εφαρμοσμένη διατροφή των κουνελιών Πασχάλης Δ. Φορτομάρης Κτηνιατρική Σχολή, Α.Π.Θ. Σημασία Μέσο συντήρησης, αύξησης, κυοφορίας, γαλακτοπαραγωγής Άμυνα οργανισμού Το σημαντικότερο στοιχείο της εκτροφής

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις Γραµµικής Άλγεβρας

Σηµειώσεις Γραµµικής Άλγεβρας Σηµειώσεις Γραµµικής Άλγεβρας Κεφάλαιο Συστήµατα Γραµµικών Εξισώσεων και Πίνακες Εισαγωγή στα Συστήµατα Γραµµικών Εξισώσεων Η µελέτη των συστηµάτων γραµµικών εξισώσεων και των λύσεών τους είναι ένα από

Διαβάστε περισσότερα

Ασβέστιο. Calcium στερεό 40,078. Πυκνότητα. Άνθρακας. Carbon στερεό 3642! 12,0107 3642! Πυκνότητα 18.350. Χλώριο. Chlorine αέριο -101,5 35,453 -34,04

Ασβέστιο. Calcium στερεό 40,078. Πυκνότητα. Άνθρακας. Carbon στερεό 3642! 12,0107 3642! Πυκνότητα 18.350. Χλώριο. Chlorine αέριο -101,5 35,453 -34,04 Αργίλιο Al Aluminium στερεό 13 26,9815386 2,375 As 660,32 74,92160 5,22 5000 10,811 2,08 1,378 C 615! Cl 2076 3927 16.200 3,515 1484 35,453 1,5625 24 51,9961 3810 58,933195 18.350 7,75 Cu -101,5-34,04

Διαβάστε περισσότερα

Μεταλλουργικά προιόντα Μεταλλουργικές πρώτες ύλες Ιδιότητες Μετάλλων

Μεταλλουργικά προιόντα Μεταλλουργικές πρώτες ύλες Ιδιότητες Μετάλλων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ - ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑΣ 157 80 ΖΩΓΡΑΦΟΥ Παραγωγικές Διεργασίες Eξαγωγική Μεταλλουργία

Διαβάστε περισσότερα

EUROPA PROFIL ΑΛΟΥΜΙΝΙΟ Α.Β.Ε.

EUROPA PROFIL ΑΛΟΥΜΙΝΙΟ Α.Β.Ε. EUROPA PROFIL ΑΛΟΥΜΙΝΙΟ Α.Β.Ε. ΚΡΑΜΑΤΑ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ ΚΑΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ Η EUROPA είναι στη θέση να παράγει τα περισσότερα κράματα αλουμινίου της σειράς 6ΧΧΧ σε διάφορες διεργασίες γήρανσης. Τα πιο συνηθισμένα

Διαβάστε περισσότερα

#INGLiveWell ΤΥΧΕΡΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΗΣ ΚΛΗΡΩΣΗΣ ΤΩΝ ΔΩΡΩΝ / LUCKY NUMBERS FROM THE LOTTERY DRAW FOR THE GIFTS

#INGLiveWell ΤΥΧΕΡΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΗΣ ΚΛΗΡΩΣΗΣ ΤΩΝ ΔΩΡΩΝ / LUCKY NUMBERS FROM THE LOTTERY DRAW FOR THE GIFTS 1 1002 Euromedica 1 επίσκεψη σε γιατρούς διαφόρων ειδικοτήτων, στην Κλινική Αθήναιον 2 1008 Όμιλος Εταιρειών Υγείας ΒΙΟΙΑΤΡΙΚΗ 3 1016 Όμιλος Εταιρειών Υγείας ΒΙΟΙΑΤΡΙΚΗ 4 1017 Όμιλος Εταιρειών Υγείας ΒΙΟΙΑΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

M07/2/ABMGR/SP1/GRE/TZ0/XX/T

M07/2/ABMGR/SP1/GRE/TZ0/XX/T IB DIPLOMA PROGRAMME PROGRAMME DU DIPLÔME DU BI PROGRAMA DEL DIPLOMA DEL BI MODERN GREEK B STANDARD LEVEL PAPER 1 GREC MODERNE B NIVEAU MOYEN ÉPREUVE 1 GRIEGO MODERNO B NIVEL MEDIO PRUEBA 1 M07/2/ABMGR/SP1/GRE/TZ0/XX/T

Διαβάστε περισσότερα

NIVEAUX A1 & A2 sur l échelle proposée par le Conseil de l Europe ÉPREUVE 4 ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ. Certification en Langue Française

NIVEAUX A1 & A2 sur l échelle proposée par le Conseil de l Europe ÉPREUVE 4 ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ. Certification en Langue Française ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Ministère de l Éducation et des Cultes, de la Culture et du Sport Certification en Langue Française NIVEAUX

Διαβάστε περισσότερα

M06/2/ABMGR/SP1/GRE/TZ0/XX/T

M06/2/ABMGR/SP1/GRE/TZ0/XX/T IB DIPLOMA PROGRAMME PROGRAMME DU DIPLÔME DU BI PROGRAMA DEL DIPLOMA DEL BI MODERN GREEK B STANDARD LEVEL PAPER 1 GREC MODERNE B NIVEAU MOYEN ÉPREUVE 1 GRIEGO MODERNO B NIVEL MEDIO PRUEBA 1 22062343 Monday

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρι α Γραφημα των 9η Δια λεξη

Θεωρι α Γραφημα των 9η Δια λεξη Θεωρι α Γραφημα των 9η Δια λεξη Α. Συμβω νης Ε Μ Π Σ Ε Μ Φ Ε Τ Μ Φεβρουα ριος 2015 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 9η Δια λεξη Φεβρουα ριος 2015 183 / 198 Ταιρια σματα (Matchings) Ταίριασμα: Ένα

Διαβάστε περισσότερα

2.3 ΜΕΡΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ. Επιμέλεια παρουσίασης Παναγιώτης Αθανασόπουλος Δρ - Χημικός

2.3 ΜΕΡΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ. Επιμέλεια παρουσίασης Παναγιώτης Αθανασόπουλος Δρ - Χημικός 2.3 ΜΕΡΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ Επιμέλεια παρουσίασης Παναγιώτης Αθανασόπουλος Δρ - Χημικός Σκοπός του μαθήματος: Να επισημαίνουμε τη θέση των μετάλλων στον περιοδικό πίνακα των στοιχείων. Να αναφέρουμε

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα #5 ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ & ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Σ. Βαρούτης

Παράδειγμα #5 ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ & ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Σ. Βαρούτης Παράδειγμα #5 ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ & ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Σ. Βαρούτης. Το παρακάτω αλγεβρικό τρι-διαγώνιο σύστημα έχει προκύψει από την επίλυση µιας συνήθους διαφορικής εξίσωσης που περιγράφει

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοπρογραμματισμός (scheduling)

Χρονοπρογραμματισμός (scheduling) Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Διαχείριση Έργων Πληροφορικής Χρονοπρογραμματισμός (scheduling) Ηλίας Σακελλαρίου Χρονοπρογραμματισμός Τι είναι χρονοπρογραμματισμός; Παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Πίνακες Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ακ. Έτος 2012-2013 Πίνακες Πολλές φορές θέλουμε να κρατήσουμε στην μνήμη πολλά αντικείμενα

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 3

Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 3 Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου ιδασκοντες: Ν Μαρµαρίδης - Α Μπεληγιάννης Βοηθος Ασκησεων: Χ Ψαρουδάκης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://wwwmathuoigr/ abeligia/linearalgebrai/laihtml

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΟΙ ΜΑΓΝΗΤΕΣ. Γιάννης Σανάκης, ρ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΛΙΚΩΝ ΕΚΕΦΕ «ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ»

ΜΟΡΙΑΚΟΙ ΜΑΓΝΗΤΕΣ. Γιάννης Σανάκης, ρ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΛΙΚΩΝ ΕΚΕΦΕ «ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ» ΜΟΡΙΑΚΟΙ ΜΑΓΝΗΤΕΣ Γιάννης Σανάκης, ρ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΛΙΚΩΝ ΕΚΕΦΕ «ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ» Εισαγωγή Υλικό σε εξωτερικό µαγνητικό πεδίο, Η: Β = Η + 4πΜ Μ: Μαγνήτιση ανά µονάδα όγκου Μαγνητική επιδεκτικότητα: χ

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες >>A = [ 1,6; 7, 11]; Ή τον πίνακα >> B = [2,0,1; 1,7,4; 3,0,1]; Πράξεις πινάκων

Πίνακες >>A = [ 1,6; 7, 11]; Ή τον πίνακα >> B = [2,0,1; 1,7,4; 3,0,1]; Πράξεις πινάκων Πίνακες Ένας πίνακας είναι μια δισδιάστατη λίστα από αριθμούς. Για να δημιουργήσουμε ένα πίνακα στο Matlab εισάγουμε κάθε γραμμή σαν μια ακολουθία αριθμών που ξεχωρίζουν με κόμμα (,) ή κενό (space) και

Διαβάστε περισσότερα

x E[x] x xµº λx. E[x] λx. x 2 3x +2

x E[x] x xµº λx. E[x] λx. x 2 3x +2 ¾ λ¹ ÐÓÒ Ó ÙÖ ½ ¼ º õ ¹ ¹ ÙÖ ¾ ÙÖ º ÃÐ ¹ ½ ¼º ¹ Ð Ñ ÐÙÐÙ µ λ¹ λ¹ ÐÙÐÙ µº λ¹ º ý ½ ¼ ø λ¹ ÃÐ º λ¹ ÌÙÖ Ò ÌÙÖ º ÌÙÖ Ò ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ¹ ÇÊÌÊ Æ Ä Çĺ ý λ¹ ¹ º Ö ÙØ ÓÒ Ñ Ò µ Ø ¹ ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö µ ¹ λ¹ º λ¹ ÙÒØ ÓÒ Ð

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Χημεία Α Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΓΟΘΕΤΗΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Χημεία Α Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΓΟΘΕΤΗΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Χημεία Α Λυκείου Επιμέλεια: ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΓΟΘΕΤΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 1 57 1.. 1 kg = 1000 g 1 g = 0,001 kg 1

Διαβάστε περισσότερα

Christmas. Brilliant Christmas 07-08 07-08 A.E.

Christmas. Brilliant Christmas 07-08 07-08 A.E. zaros cover_teliko.pdf 14/09/2007 20:00:42 A.E. Showroom: Πάροδος Χατζηανέστη 14 Α.Ι. Ρέντης, 182 33 Πειραιάς Τηλ: 210 4903 993, Fax: 210 4903 960 Εmail: info@zarossa.gr / www.zarossa.gr Brilliant Christmas

Διαβάστε περισσότερα

KN-CP50. MANUAL (p. 2) Digital compass. ANLEITUNG (s. 4) Digitaler Kompass. GEBRUIKSAANWIJZING (p. 10) Digitaal kompas

KN-CP50. MANUAL (p. 2) Digital compass. ANLEITUNG (s. 4) Digitaler Kompass. GEBRUIKSAANWIJZING (p. 10) Digitaal kompas KN-CP50 MANUAL (p. 2) Digital compass ANLEITUNG (s. 4) Digitaler Kompass MODE D EMPLOI (p. 7) Boussole numérique GEBRUIKSAANWIJZING (p. 10) Digitaal kompas MANUALE (p. 13) Bussola digitale MANUAL DE USO

Διαβάστε περισσότερα