PFSB* Development and Validation of an MHD Code for Study of Argon plasma Flow Characteristics in the PFSB Thruster

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PFSB* Development and Validation of an MHD Code for Study of Argon plasma Flow Characteristics in the PFSB Thruster"

Transcript

1 9 -!" <; :7956(4 MHD/ $-$ %&' $ '$ $ )' ( &#&" $ '!"# $ % $ ( / - )'!"# $ ' $ ( / - )' $ ' ' :> :(4( A B (? 56" 4 56" &7 9 /6 5# :7 ;% < # =>- &% G# # K &4 &#I J4 < G H &#)' ( I dis C mɺ )& / BC / 6)/ Q) ( "% 4 G Q) N O ' ( P" & % E 6" 9 /6 9 H7 Q#" ( &' &7 /6 / S6B 9 &/ HE ( & "% = U WB N #< V D & " G 4 U IV &7 Q) E 7 &G &7 XH % V "% OMUSC &N 5 / ka BC / 6 g s& / 7 / 6 cm W PSB #)'N )' &7 ( 5 / 67 ' & V # b cy N 9 U / < PN I E &7 a V / N% / /-B &N ( (dg# Y %6 9 &%N V V G 5 )' &7&N' & G 9 < # =>- G H /:$/$ Dvlopmnt and Validation of an MHD Cod fo Study of Agon plasma low Caactistics in t PSB ust M Aanga Dpatmnt of Aospac Engining aculty of Nw cnologis and Engining Said Bsti Univsity an Ian Ebaimi aculty of Aospac Engining K N oosi Univsity of cnology an Ian M Sams aculty of Aospac Engining K N oosi Univsity of cnology an Ian Abstact Applying o s scm to solv t MHD uations lads to duction of t numical viscosity and gowt of t accuacy By incasing I mɺ in MPD tust tat accompanis stong xpansion na t lctods tips o s scm as faild In t dis ons w nd mo numical viscosity ybidiing o s scm wit HE mtod povids a stabl solution and limits t numical viscosity in t ot ons o aciv a ig-solution mtod nw modification of MUSC tcniu as bn mployd is mtod is calld OMUSC tcniu wic as low dispsion and dissipation os o validation of dvlopd algoitm t Pinctonfull-scal bncmak tust wit catod lngt of 76cm mass flow at of 6g s and total discag cunt of 5kA as bn simulatd compaison of t pdictd sults of magntic fild and nclosd cunt wit t masud data sows good ualitativ and uantitativ agmnt calculatd tust is 567 N wic sowsabout6% diffnc compad wit masud valu utmo tis simulation poply pdicts t xpimntally xaust plum stuctu Kywods: Plasma flow Magntoydo dynamic (MHD) uations imann solv ust Numical Modl ing ( ) [-] "% 4 E -Y # N & &N )' ( ( & 99 W [] #& 6 k ("% &- W ( - D% = W =>- D 5#l - m4 =>- "% = < E- )' 5 ' G H )'N / )' &#)' J ("- N PSB S 5 gy #)'N ( MPD) < G H Mico-instabilitis Pincton ull-scal Bncmak (PSB) ust Magnto-Plasma-Dynamic m_aanga@sbuaci :

2 (G 6 < # =>- 9 v9 5#l X# PSB )' G H / &N (MHD) /6 G 9 N O - 5 u" U ( & U &7 gu Y G#? O N O &- 7 [7] u" - S% % &N [] H & )' G [9] "v ( x6/ 7-5 W - - Y [9] P/ Y G# BC / V &N - &G H / % &Y 56" E ka N [] &- 5#l ' ( P" & &7 (6)/ 9 HE O G u" 5 W G# HE ka BC / U H - S% &N - 5 & [] "% 4 O - 5 &G &7 &' &7 /6 9 &7 &#& $/ U &7 /6 G N m [] P/ &7 /6 & ( &7 &#& 9 $ % = ); '" &#G V O v9 5#l (6)/ HE P/ "% - 5 W G# n ' W/ U O [] n 4 9 & U XH BC / V & o - ) H % % / 5 kan 5 V &N )' ( 5 W [4] 5 G# ( &N = < ka BC / BC - & =>- 5#l 9 & "% U QE9 m4 %N (dg# O #C' N =>- (G! G/ &% 9 % N% 5 " &N & # - 5 W su =>- #& 6 k H- "% "% - = & )' MACH N O [5] W ( &N &- = ( & D #& 6 9 W- S7 =k 5#l ( / )' ( 4W [6] 5 G# )# ' "% 4 &N - 5 u" G U N S7 ;% &#@ &' )G# 7 & l &# V :7 ( #C' O #@ V ( &7 /6 5 " &#5#l B ' / $ - 5 W N ") [] )' G 9 ( &#C' -Y & MHD =>- 9 E 7-6 Magntoydodynamic (MHD) Euations 7 Madan-admo Villani 9 Hatn ax van and Einfldt Slf-Consistnc Saa s Euilibium Ioniation Modl Multi-block Abitay Coodinat Hydo-magntic (MACH) Simulation ool 4 ax idics Mtod 5 o s Scm

3 tg N$ G# v )# &$ N = n k ν ω χ s B AN i i i i i= { N () (7) =>- G W =7 G7 4 N ( E ) V (9) # Q$ #' 6 S S =7 U 4 Q# G &#=7 # # # % # ( &y W Q$ ) m 6 (9) - N% 5 " N 9 &y Q$ #& 6 [9] P/ $ U }U &y - 9 S6B & (- ε ( ε p ) u ( ε p ) w t p p = N 5 kb ωi χi i i = p p k n ( ε p ) u u w η ( ) ρ ν i i k k M B [9] () ~ 4 N O ( ) / ); () - U G 6/ WV - G G H # ); ( n u) ( n u) ( n w) n i i i i = ɺ ωi ; i = 6 t ( ωɺ i ) G 6/ X (- () =7 U }U [] P/ mv dg# V &# mv U & SN> o # # % G H V % N% &G H 9 - l % Y (dg# x [9] P/ ' - )- &7 &N }N9 &#5#l # ' PSB )' &#@ N [4] P/ N #5#l ( N Sd# - &#%l N O #C' O 9 =O &#7 C' / MHD =>- #C'G N% =>- W =>- %N U &!" &#)' ( I dis 6" (4 V N mɺ )BG7 V P (l 56" V) 9 #& / U &# N MPD 6 5#l ( SE W ' ( [] # ' &7 &y Q$ 9H Idis - mɺ 56" [7] W )' H H H H PSB PSB % $ - )-K) I dis ( ka) / HE HE 5"-t> HE-? 5 W P/ [7] [9] [] [] [6] 5#l v9 K- " < # =>- &U V =C # MPD )' G H 7- &#$/ S ) B =>- &- =>- &y YU $/ < B =>- # ) &y G U = S D S t [9] # 5G 4 N & V &#< U = ρ ρu ρw Bθ ε () - # 7- $/ // &# ' () N = Bθ Bθ = ρu ρu p ρuw ubθ u ε µ p µ () Bθ Bθ = ρw ρwu ρw p wbθ w ε µ p µ N Y N &y ); () Y p B γ µ θ ε = ρ ( u w ) =C =>- 7- =7 S () % # &U V Bθ Bθ S = ρ ρ ρ ε (4) u u wu u µ p µ (5) =>- m4 m 6 &no &# E E D = S = s E B k k θ = µ E B k k θ = µ (6) (5) (6) # (7) ()

4 max ( λ ) min ( λ ) b = max max V C b = min min V C N # &l V (G (' λ &#O m G C C V V (5) max λ? (- 7 &#O / 7 / U WB N ˆ; (G (' $ #C' O &N /6 ( G G7 l V &' &7 O N &NE &#< V [] P/ U o Uvit = U t S D S b U o Uvit = U t S D S % o b (6)/ HE % (6) &7 9 Q) &#< V W 4 &#@ # V WB N W = ρ u w Bθ p p ni " &#@ N "% WB 6 V N O &7 E &#WB #< V m9 &N &#< XH % &Y &V E ( &% =H' P" D &#Y U & &7 $ N v9 5#l () O % x [6] o OMUSC S N ˆ; G &#< V ( = ɶ φ ( ) = ɶ φ ɶ φ φ ɶ φ φ % U N = U ( ( φ )) ( ( φ )) W = max min = = max min = = = l l l l WB (7) # () &#O N # V Š" o ; 7 l N% / ) & N 56" () Y < ou # K E 9 &4 I c4 56" 9 ( '/ &y V D % BC ƒ &y Q$ '" V o ( U ( % O &y N '/ C' O &# 9 &#/ G7 # Q &7 /6 & &#@ 6/ % ( K) 6" 9 E V Y ( V I E #& G 56" I dis mɺ &7 /6 &U V I % U &#WB "% D% &#5#l "% &7 &#@ - G &#@ V N m [ &' &7 /6 & 6] P/ W GO P/ O HE 5"-t> &#@ &#@ V &' &7 /6 & [ ] &#5#l H7 #C' O &#& G B$ & [5 ] P/ "% = O 7 /6 N &7 v9 5#l () I ( X &% // -? o G V 9 V O9 (G! XH &#C' O x N = // U? =>- = U U A ( U ) U o A = M Λ Λ M n n n n x [7] P/ Idis mɺ Λ n n M [] () () &#t I o N V &N ' ( P" &#@ N 6" 9 E &7 /6 m N O &[] ( $ / v9 5#l ( ( &' ( x MHD =>- (6)/ N &' &7 /6 9 HE U N ( b U = b - b b - b b - ( ) b ( U ) HE - b ( U U ) [4] (4) &#C' -Y & MHD =>- 9 E 7-4

5 tg N$ G# v )# &$ Y ( BC / V ( ' & 9 % WG7 / ); & N E &#WB ( % U < =V' N E &7 9 & &#% &y Q$ ( H7 % U '" V N &# () Y < ( P" & % O & N E U &#WB 6 N # BC / V ' I dis $ V E 56" & 7 gy G7 O V ( / ma Ž'" =Ž7 N (Ž Ž O # =7 V ( p = p B θ / µ ) Ž ) m N N & ) '" O // &# u" 5#l ( [9] 9 D G7 W & G# & (- [5] "% O N & G # % WV - 9 S6B # gy # 9 N %d 56" :7 Jv ( mb G# v9 5#l ( N b/ $/ # gy & V V 5C n &#5#l "% # bn & N G V V U & & ' E N ( p ) Ž'" =7 N OŽ 7-Ž 7 O 6 7- // =7 V N 9 N &6 o & '" u7 % WV 7- % / S7 ) & QV Q G# V o%g = N ( u" ( O 6 < U & N Y ~ - 4 m N O 4Bθ / = = µ W / =G &G7 % [4] &U / / &#N () "% O < S7 I N 7 < & c7 } N & N ( N &7 &% 5 V (dg# O N ( & Ž n SN> "% O [4] k (ψ = B θ )Ž/ PŽ - &7 Q) I = U m 5G G &6 &no &N % & B N &' $/ (dg# su S N S% (- & O < N S% N &#V W MHD =>- & 9 & ( / O N S% # N V (; τ W = ħ ϑ λ [7] N 7 N &#V "% max : (- N V τ = µ ħ η :< no N V MD τ = n k ħ k HC B ( 7 ϑ { } t = min τ τ τ W MD HC :9 no N V { } ħ = min o ( N = N S% < no N V W MHD =>- & -9 - N V V < k (9) N 9 }N ) N V N %6 >G- (- - - / 5 ϑ &N ( % 4 k "% k ' / MPD &#)' B # &!" ; c N o U ' & N N &B ; B" $ % c6 E N G H / 6 D G Qy J N G H / KN 9 ( # N 7 MHD =>- I =v" 4 MHD =>- D 9 W / ( u" KN > ( N " [4] &N N 9 9 &G H / "% N " 9 & & SN> / % W-" 5 " ( 9 ) 7 ( Ma = w a = ) o U C' in in in γ k w = Z m [9] U N = & in B Zff in in ff in in in C' (dg# kœ 5 gy Z ff () - N O & / ); & / V mɺ ρin = w π ( ) in a c C' J- m (- ) c a () 6/ x6/ '" $ - G G H 6/ ); & '" # PG/9 N U N & < ~ 4 &% [4] B θ in µ I = π dis W9 4 N Y () 5

6 -Y & MHD =>- 9 E 7 - ([7] N?( 5?4) :-- ) =>- &# G4 N =< ' &y < &U 7- S )G# 9 " 9H Y G# -9 " N & # G4 BC / U ( ( 7 / k t~ 5 / 4 ka V &#C' - - siduals Dnsity adial momntum Axial momntum Magntic fild Engy E6 E6 im stp ' - (@: )-4- ' 5 k < IY PN IY V cy a 9H Y G# # ' &%N 5# < = V J- W 56" o U / &#N U K Š H / V &N IY #)'N o 9 ( 6 % / Y?% > /% M ) 5( (-- %&' '?%-4 5N )' " - U E 7 OU - N &N [7] o ' # J- W N G# )' O - N 5#l ( 5C U &# N J ( &#U / = [9 6-4] B4 &#5#l G# K C G4 N (dg# N mv gy ;~ = ( " / )' ( "% N% ' & / 5 / 7 / 6 W ka& BC 6 g s% 6

7 B" N ) Q V 4 / ); V A-II O E =- Y [7] " % = S ) 4 W B 5C )' / / m B 5C (9 ) " " ' % ' 6 A-II 5 )# & $ G# v tg N $ J - 5 6" 9 $ &N 5# / 9 % ' 6 G / o G O Q# N / B 4 6 & 7 &N E O = #' ( ( ) S ;( P6Q N? -5 - ); P N G U A-II a " ' = #' c Y A-II = E / B 9 ); E V 9 ' & / K 5# V J - 5 6" N / o N O / B 9 6E ) [7] (4) Y N I nclosd = =?( ( ;( O P6Q N?-6 - U / I Y P N ' 7 π Bθ (4) µ E a Q( ( W " ( : 4 A-II ; [7]@9 ( W S V & -9 - )Q ; Q) Out flow 6 CG# N 9 / I Y " # K / = O K x g v H 4 Y G# C N ( S N m V gy Y # K Y G# " # y " N v 9 5# l = E y " k g v [9] P/ Q$ & # = < $ K # Stamlin Inn flow 4E E4 6E5 E6 E7 5E E9 4E9 7 5 A-II ; N? - - ( ka ) 7 ( 7 & U O = < 7 " ' V U B /5 9/5 9 N K N & B " XH K N & 5 B " < k & 7 a ( N - G E & 7 V ( ' 5 & %N V N ' B7 K N & 9 B " XH C K v 9 &N ( Jv ( & 5( ; P6Q N? -7 - K 7 [7] =?( ( ; P6Q N?- -

8 ( 5 / 67 U ' & V V (dg# XH %6 / [7] ( 56 / E V N Y N l v Isp = (6) mg ɺ 96 &%N V V k 95 Y %6 / 7) [7] k 4N-5 -O) ( & 5#l ( - &G H / &7 &N $/ (O U & ( "% MPD )' 4 O HE? &#@ MHD =>- // PSB )' - Q) N "% / < IY PN V &N b cy N 9 E a U O =#' &7 &N # ' " &QV E A-II E =-Y N 9 / B 9 / N% / V U &U 7 " G 5 / 5 / 5 9 N K N & 5 B" E a CG# < k B / 7- =< V ( H7 ( # O G &%N N 9 &%N V 5# / 9 I J- 56" < m l v ' & ( H7 V V k 95 ( 5 / 67 XH %7 N G &%N :7 Jv ( "% X gy = ( 7 V c4 (- Y (& ZQ) ;E (&( Y' -)-- / 5 ()( PE) [7] N 4 V&) B" / 7- =< 5G ( ) N N & / 9 / N J- 56" 9H Y G# ( J4 5# / 55 ( kg m s) / 47 9 N / 9 G 9 J- 56" ( ); V N / / / 6 N ); 5# 6 & 5# = E " ( $ ' I Y 7 56" / 5# &#C' -Y & MHD =>- 9 E 7 - / t ( ) < = &no ) G H P/ ) ( Vm // ( N ) '& 9 / ( m s ) n/ b ( ka) BC / ( s) l v ( Am ) / ); - - / ( JK ) (6 k V &#< WV t/ ( m ) G 6/ =n - ); ( Pa) '" -9 / 6 ( C) 9 l &# t :-6 A B D E g I dis I sp k B M n p 4 V&) (& ZQ) 9' /(-- )4 \6?( & & / 5" ()( PE) [] N ' & / N & (5) W) U > B θ = v( ρv da) p µ da [9] U 4 (5)

9 tg N$ G# v )# &$ MHD =>- 9" N$ tg v G# &$ )# [7] #C' O N O $ '#l GB7 BE "< G H )' &N 9 O 4- UO 4 G [] Villani D D Engy oss Mcanisms in a Magnto plasma dynamic Act PD sis Pincton Univsity Pincton Nw Jsy 9 [9] Aanga M Ebaimi Sams M Numical simulation of non-uilibium plasma flow in a cylindical MPD tust using a ig-od flux-diffnc splitting mtod Acta Astonautica Vol No pp # =>- 9 N$ tg v G# &$ )# [] G H )' &N $/ N O < 9!"# 5 ' ' "D< / &7 &N N$ tg v G# &$ )# [] '#l GB7 BE < G H )' - &G H 9-9 UO G 4 # #N [] Janunn P A positiv consvativ mtod fo magntoydodynamics basd on H and o mtods Jounal of Computational Pysics Vol 6 pp [] any C B Computational gasdynamics Cambigd Univsity Pss Nw Yok 99 [4] Einfldt t al On godunov-typ mtods na low dnsitis Jounal of Computational Pysics Vol 9 pp [5] Van B owads t ultimat consvativ diffnc scm II monoticity and consvation combind in a scond-od scm Jounal of Computational Pysics Vol 4 pp [6] Yan t al Optimiation of t MUSC scm by dispsion and dissipation Scinc Cina Pysics Mcanics and Astonomy Vol 55 Iss 5 pp 44-5 [7] Boyl M J Acclation pocsss in t uasi-stady magnto plasma dynamic discag PD sis Pincton Univsity Pincton Nw Jsy 974 [] Coy J S Mass Momntum and Engy low fom an MPD Acclato PD sis Pincton Univsity Pincton Nw Jsy 97 =7 ( K ) ) 7 7- O V &#< ) 7 ) 7 &U O &#< ( Jm )&y ); ( Om m) G H k V ) l V O l V &Y4 t -7 4 π ( N A l % ) < &DnO ( s ) #& 6 5% t " ( kg m ) ); ( J) 6 &y ) G 5 =7 (#Q #) () =n # & N U WB t V 7- $/ &U $/ YU $/ Λ S u U v w W ε η λ Λ γ µ ν AN i ρ χ ωɺ B?-7 i in n θ B4- U WB N ˆ; G U WB N G N(-9 [] ow Jaskowsky W Clak K and Jan Eosion masumnts on uasi-stady magnto plasma dynamic tusts J Spaccaft Vol 9 No 4 pp [] Uibai Onst voltag as and anod spots in uasistady magnto plasma dynamic tusts PD sis Pincton Univsity [] Caldo G and Couii E Y Numical fluid simulation of an MPD tust wit al gomtyin d Intnational Elctic Populsion Confnc Sattl WA USA 99 [4] Sankaan K Couii E Y and Jadin S C Compaison of simulatd magnto plasma dynamic tust flow filds to xpimntal masumnts Jounal of Populsion and Pow Vol No pp 9-5 [5] Pama B J -dimnsional modling and analysis of magnto plasma dynamic acclation MSc sis Aiona Stat Univsity / &7 &N N$ tg v G# &$ )# [6] t O (!" {' < U G H W ( / - )' $ t< 9 &9- $ 9

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1, 1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =

Διαβάστε περισσότερα

19. ATOMS, MOLECULES AND NUCLEI HOMEWORK SOLUTIONS

19. ATOMS, MOLECULES AND NUCLEI HOMEWORK SOLUTIONS . ATOMS, MOLECULES AND NUCLEI HOMEWORK SOLUTIONS. Givn :.53 Å 3?? n n ε πm n n Radius of n t Bo obit, n n ε πm n n 3 n 3 n 3 (3) () (.53).77Å n n ( ) () (.53) 53 Å. Givn : 3 7.7 x m? n n ε πm Radius of

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

Accelerator Physics Synchrotron Radiation. A. Bogacz, G. A. Krafft, and T. Zolkin Jefferson Lab Colorado State University Lecture 8

Accelerator Physics Synchrotron Radiation. A. Bogacz, G. A. Krafft, and T. Zolkin Jefferson Lab Colorado State University Lecture 8 Acclato Physics Synchoton Radiation A. Bogacz, G. A. Kafft, and T. Zolkin Jffson Lab Coloado Stat Univsity Lctu 8 USPAS Acclato Physics Jun 13 Synchoton Radiation Acclatd paticls mit lctomagntic adiation.

Διαβάστε περισσότερα

Sheet H d-2 3D Pythagoras - Answers

Sheet H d-2 3D Pythagoras - Answers 1. 1.4cm 1.6cm 5cm 1cm. 5cm 1cm IGCSE Higher Sheet H7-1 4-08d-1 D Pythagoras - Answers. (i) 10.8cm (ii) 9.85cm 11.5cm 4. 7.81m 19.6m 19.0m 1. 90m 40m. 10cm 11.cm. 70.7m 4. 8.6km 5. 1600m 6. 85m 7. 6cm

Διαβάστε περισσότερα

DETERMINATION OF DYNAMIC CHARACTERISTICS OF A 2DOF SYSTEM. by Zoran VARGA, Ms.C.E.

DETERMINATION OF DYNAMIC CHARACTERISTICS OF A 2DOF SYSTEM. by Zoran VARGA, Ms.C.E. DETERMINATION OF DYNAMIC CHARACTERISTICS OF A 2DOF SYSTEM by Zoran VARGA, Ms.C.E. Euro-Apex B.V. 1990-2012 All Rights Reserved. The 2 DOF System Symbols m 1 =3m [kg] m 2 =8m m=10 [kg] l=2 [m] E=210000

Διαβάστε περισσότερα

Appendix to On the stability of a compressible axisymmetric rotating flow in a pipe. By Z. Rusak & J. H. Lee

Appendix to On the stability of a compressible axisymmetric rotating flow in a pipe. By Z. Rusak & J. H. Lee Appendi to On the stability of a compressible aisymmetric rotating flow in a pipe By Z. Rusak & J. H. Lee Journal of Fluid Mechanics, vol. 5 4, pp. 5 4 This material has not been copy-edited or typeset

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH

Διαβάστε περισσότερα

SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS

SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS Electronic Supplementary Material (ESI) for Journal of Analytical Atomic Spectrometry. This journal is The Royal Society of Chemistry 2018 SUPPLEMENTAL INFORMATION Fully Automated Total Metals and Chromium

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

!"#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667

!#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 !"#!$% & &' ( )*+*,% $ -*(-$ -.*/% $- &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 5051 & 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 9 508&:;&& 0000000000000000000000000000000000000000000000000

Διαβάστε περισσότερα

Example 1: THE ELECTRIC DIPOLE

Example 1: THE ELECTRIC DIPOLE Example 1: THE ELECTRIC DIPOLE 1 The Electic Dipole: z + P + θ d _ Φ = Q 4πε + Q = Q 4πε 4πε 1 + 1 2 The Electic Dipole: d + _ z + Law of Cosines: θ A B α C A 2 = B 2 + C 2 2ABcosα P ± = 2 ( + d ) 2 2

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 1 Fundamentals in Elasticity

Chapter 1 Fundamentals in Elasticity D. of o. NU Fs s ν ss L. Pof. H L ://s.s.. D. of o. NU. Po Dfo ν Ps s - Do o - M os - o oos : o o w Uows o: - ss - - Ds W ows s o qos o so s os. w ows o fo s o oos s os of o os. W w o s s ss: - ss - -

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 4 : Linear Wire Antenna

Chapter 4 : Linear Wire Antenna Chapt 4 : Lina Wi Antnna nfinitsima Dipo Sma Dipo Finit Lngth Dipo Haf-Wavngth Dipo Lina mnts na o on nfinit Pfct Conductos nfinitsima Dipo Lngth

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 31. Wire Antennas. Generation of radiation by real wire antennas

Lecture 31. Wire Antennas. Generation of radiation by real wire antennas Lctu 31 Wi Antnnas n this lctu yu will lan: Gnatin f aiatin by al wi antnnas Sht ipl antnnas Half-wav ipl antnnas Th-half-wav ipl antnnas Small wi lp antnnas magntic ipl antnnas ECE 303 Fall 006 Fahan

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ04.01 5 ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής Όπως συμβαίνει στη φύση έτσι και ο άνθρωπος θέλει να πετυχαίνει σπουδαία αποτελέσματα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ

C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ »»...» -300-0 () -300-03 () -3300 3.. 008 4 54. 4. 5 :.. ;.. «....... :. : 008. 37.. :....... 008.. :. :.... 54. 4. 5 5 6 ... : : 3 V mnu V mn AU 3 m () ; N (); N A 6030 3 ; ( ); V 3. : () 0 () 0 3 ()

Διαβάστε περισσότερα

W τ R W j N H = 2 F obj b q N F aug F obj b q Ψ F aug Ψ ( ) ϱ t + + p = 0 = 0 Ω f = Γ Γ b ϱ = (, t) = (, t) Ω f Γ b ( ) ϱ t + + p = V max 4 3 2 1 0-1 -2-3 -4-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 x 4 x 1 V mn V max

Διαβάστε περισσότερα

ECE 222b Applied Electromagnetics Notes Set 3a

ECE 222b Applied Electromagnetics Notes Set 3a C b lid lcomagnics Nos S 3a Insuco: Pof. Viali Lomakin Damn of lcical and Comu ngining Univsi of Califonia San Digo Unifom Plan Wavs Consid Mawll s quaions: In a losslss mdium ε and µ a al and σ : Sinc

Διαβάστε περισσότερα

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

!!# $ %% %$ & % !'!  #$! " "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(

Διαβάστε περισσότερα

Radiation Stress Concerned with the force (or momentum flux) exerted on the right hand side of a plane by water on the left hand side of the plane.

Radiation Stress Concerned with the force (or momentum flux) exerted on the right hand side of a plane by water on the left hand side of the plane. upplement on Radiation tress and Wave etup/et down Radiation tress oncerned wit te force (or momentum flu) eerted on te rit and side of a plane water on te left and side of te plane. plane z "Radiation

Διαβάστε περισσότερα

, Snowdon. . Frahm.

, Snowdon. . Frahm. - :..... ( ). :., Snowdon.. Frohrib Jennige -.[ ]...[ ] Ghannadi-Asl Zahrai..,.[ ]... Frahm Frahm [ ] Den Hartog. mzahrai@ut.ac.ir, hashemif@conwag.com . - Den Hartog g(t)=0 ω f(t)=p 0 sinωt. ω y st =P

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and Determinants

Matrices and Determinants Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z

Διαβάστε περισσότερα

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033 Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Τομέας Θεωρητικής Φυσικής

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Τομέας Θεωρητικής Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Τομέας Θεωρητικής Φυσικής Τραϊανού Θάλεια, Χανλαρίδης Σάββας Επιβλέπων καθηγητής: Λαλαζήσης Γεώργιος Πυρηνική Αστροφυσική: Μία

Διαβάστε περισσότερα

.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o

.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o G G - - -- - W - - - R S - q k RS ˆ W q q k M G W R S L [ RS - q k M S 4 R q k S [ RS [ M L ˆ L [M O S 4] L ˆ ˆ L ˆ [ M ˆ S 4 ] ˆ - O - ˆ q k ˆ RS q k q k M - j [ RS ] [ M - j - L ˆ ˆ ˆ O ˆ [ RS ] [ M

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ

Διαβάστε περισσότερα

P Œ ²μ, Œ.. ƒê Éμ,. ƒ. ²μ,.. μ. ˆ ˆŸ Œˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆŸ Ÿ - ˆ ˆ ŠˆŒˆ Œ Œˆ ˆ œ ˆ Œ ˆ ŒˆŠ Œ -25

P Œ ²μ, Œ.. ƒê Éμ,. ƒ. ²μ,.. μ. ˆ ˆŸ Œˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆŸ Ÿ - ˆ ˆ ŠˆŒˆ Œ Œˆ ˆ œ ˆ Œ ˆ ŒˆŠ Œ -25 P6-2011-64.. Œ ²μ, Œ.. ƒê Éμ,. ƒ. ²μ,.. μ ˆ ˆŸ Œˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆŸ Ÿ - ˆ ˆ ŠˆŒˆ Œ Œˆ ˆ œ ˆ Œ ˆ ŒˆŠ Œ -25 Œ ²μ... P6-2011-64 ² μ Ö ²Õ³ Ö ± ³ Ö μ Í Ì μ Ò Ö μ-ë Î ± ³ ³ Éμ ³ μ²ó μ ³ ³ ± μé μ Œ -25 μ³μðóõ Ö μ-ë

Διαβάστε περισσότερα

GEEPLUS VM1614. Force (N) vs Displacement (mm) Peak. Max 'ON' time. Force. Model No. VM

GEEPLUS VM1614. Force (N) vs Displacement (mm) Peak. Max 'ON' time. Force. Model No. VM VM1614 2 VM1614 18 VM1614 125 VM1614 1 GEEPLUS VM1614 P 1 is the continuous (1% ED) excitation power at mounted to a massive heatsink at 2 C P 1 5 W Total Mass 15 g T max 13 C Coil Mass 3 g R 2 2.8.2 mh.7

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (5) ΑΘΗΝΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2013 1 ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ ΤΥΠΩΝ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Τυχαία μεταβλητή είναι μία συνάρτηση η οποία να αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Space Physics (I) [AP-3044] Lecture 1 by Ling-Hsiao Lyu Oct Lecture 1. Dipole Magnetic Field and Equations of Magnetic Field Lines

Space Physics (I) [AP-3044] Lecture 1 by Ling-Hsiao Lyu Oct Lecture 1. Dipole Magnetic Field and Equations of Magnetic Field Lines Space Physics (I) [AP-344] Lectue by Ling-Hsiao Lyu Oct. 2 Lectue. Dipole Magnetic Field and Equations of Magnetic Field Lines.. Dipole Magnetic Field Since = we can define = A (.) whee A is called the

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 22 - Heat Engines, Entropy, and the Second Law of Thermodynamics

Chapter 22 - Heat Engines, Entropy, and the Second Law of Thermodynamics apter - Heat Engines, Entropy, and te Seond Law o ermodynamis.1 (a).0 J e 0.069 4 or 6.94% 60 J (b) 60 J.0 J J. e eat to melt 1.0 g o Hg is 4 ml 1 10 kg 1.18 10 J kg 177 J e energy absorbed to reeze 1.00

Διαβάστε περισσότερα

Monolithic Crystal Filters (M.C.F.)

Monolithic Crystal Filters (M.C.F.) Monolithic Crystal Filters (M.C.F.) MCF (MONOLITHIC CRYSTAL FILTER) features high quality quartz resonators such as sharp cutoff characteristics, low loss, good inter-modulation and high stability over

Διαβάστε περισσότερα

No No No No No.5. No

No No No No No.5. No 0-1 0-2 0-3 0-4 No. 1 1-1 No.2 2-1 No.3 3-1 No.4 4-1 No.5 No.30 30-1 Tokyo) (m) (cm) /ha 1 1062 101 36 58 48 / 139 19 44 1631 3095 375 10.1 ( 1,380 11 N80E dbd 9/17 8/27 2 1062 101 36 58 43 / 139 19 06

Διαβάστε περισσότερα

Note: Please use the actual date you accessed this material in your citation.

Note: Please use the actual date you accessed this material in your citation. MIT OpeCueWae hp://cw.m.eu 6.13/ESD.13J Elecmagec a pplca, Fall 5 Pleae ue he llwg ca ma: Maku Zah, Ech Ippe, a Dav Sael, 6.13/ESD.13J Elecmagec a pplca, Fall 5. (Maachue Iue Techlgy: MIT OpeCueWae). hp://cw.m.eu

Διαβάστε περισσότερα

!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).

!! #7 $39 % (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ). 1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3

Διαβάστε περισσότερα

2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς. 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η. 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν. 5. Π ρ ό τ α σ η. 6.

2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς. 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η. 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν. 5. Π ρ ό τ α σ η. 6. Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α 1. Ε ι σ α γ ω γ ή 2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν 5. Π ρ ό τ α σ η 6. Τ ο γ ρ α φ ε ί ο 1. Ε ι σ α γ ω

Διαβάστε περισσότερα

Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #

Z L L L N b d g 5 *  # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1  5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3  # Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H

Διαβάστε περισσότερα

Lifting Entry (continued)

Lifting Entry (continued) ifting Entry (continued) Basic planar dynamics of motion, again Yet another equilibrium glide Hypersonic phugoid motion Planar state equations MARYAN 1 01 avid. Akin - All rights reserved http://spacecraft.ssl.umd.edu

Διαβάστε περισσότερα

P Ò±,. Ï ± ˆ ˆŒˆ Š ƒ ˆŸ. Œ ƒ Œ ˆˆ γ-š Œˆ ƒ ƒˆ 23 ŒÔ. ² μ Ê ². Í μ ²Ó Ò Í É Ö ÒÌ ² μ, É μí±, μ²óï

P Ò±,. Ï ± ˆ ˆŒˆ Š ƒ ˆŸ. Œ ƒ Œ ˆˆ γ-š Œˆ ƒ ƒˆ 23 ŒÔ. ² μ Ê ². Í μ ²Ó Ò Í É Ö ÒÌ ² μ, É μí±, μ²óï P15-2012-75.. Ò±,. Ï ± ˆ Œ ˆŸ ˆ, š Œ ˆ ˆŒˆ Š ƒ ˆŸ ˆ ˆ, Œ ƒ Œ ˆˆ γ-š Œˆ ƒ ƒˆ 23 ŒÔ ² μ Ê ² Í μ ²Ó Ò Í É Ö ÒÌ ² μ, É μí±, μ²óï Ò±.., Ï ±. P15-2012-75 ˆ ³ Ö μ Ì μ É, μ Ñ ³ ÒÌ μ É Ì ³ Î ±μ μ μ É μ Íμ Ö ÕÐ

Διαβάστε περισσότερα

STANDARD LED LAMPS (ROUND TYPES)

STANDARD LED LAMPS (ROUND TYPES) Package 3 3 3 1.0 Lead High 3.4 Part No. Chip Material/Emitted Color Wave Length p Lens Appearance Absolute Maximum Ratings Pd (mw) If Electro-optical Data (At ma) Vf (V) Iv (mcd) Typ Max Typ. BL-B4541

Διαβάστε περισσότερα

a,b a f a = , , r = = r = T

a,b a f a = , , r = = r = T !" #$%" &' &$%( % ) *+, -./01/ 234 5 0462. 4-7 8 74-9:;:; < =>?@ABC>D E E F GF F H I E JKI L H F I F HMN E O HPQH I RE F S TH FH I U Q E VF E WXY=Z M [ PQ \ TE K JMEPQ EEH I VF F E F GF ]EEI FHPQ HI E

Διαβάστε περισσότερα

Eulerian Simulation of Large Deformations

Eulerian Simulation of Large Deformations Eulerian Simulation of Large Deformations Shayan Hoshyari April, 2018 Some Applications 1 Biomechanical Engineering 2 / 11 Some Applications 1 Biomechanical Engineering 2 Muscle Animation 2 / 11 Some Applications

Διαβάστε περισσότερα

Wb/ Μ. /Α Ua-, / / Βζ * / 3.3. Ηλεκτρομαγνητισμός Ι Μ. 1. Β = k. 3. α) Β = Κ μ Π 2. B-r, 2 10~ ~ 2 α => I = ~ } Α k M I = 20Α

Wb/ Μ. /Α Ua-, / / Βζ * / 3.3. Ηλεκτρομαγνητισμός Ι Μ. 1. Β = k. 3. α) Β = Κ μ Π 2. B-r, 2 10~ ~ 2 α => I = ~ } Α k M I = 20Α ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 3.3 39 3.3. Ηλεκτρομαγνητισμός 1. Β = k 21 9 1Π 2 β = 10 " ίιτκ τ^β = 2 10 " τ 3. α) Β = Κ μ 21 B-r, 2 10~ 5 20 10~ 2 α => I = ~ } Α k M -2 2-10 I = 20Α ϊ)β 2 2Ι = Κ ψ- _ 10' 10^40 7 2

Διαβάστε περισσότερα

Prey-Taxis Holling-Tanner

Prey-Taxis Holling-Tanner Vol. 28 ( 2018 ) No. 1 J. of Math. (PRC) Prey-Taxis Holling-Tanner, (, 730070) : prey-taxis Holling-Tanner.,,.. : Holling-Tanner ; prey-taxis; ; MR(2010) : 35B32; 35B36 : O175.26 : A : 0255-7797(2018)01-0140-07

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

P ² ± μ. œ Š ƒ Š Ÿƒ ˆŸ Œ œ Œ ƒˆ. μ²μ μ Œ Ê μ μ ±μ Ë Í μ É Í ±μ ³μ²μ (RUSGRAV-13), Œμ ±, Õ Ó 2008.

P ² ± μ. œ Š ƒ Š Ÿƒ ˆŸ Œ œ Œ ƒˆ. μ²μ μ Œ Ê μ μ ±μ Ë Í μ É Í ±μ ³μ²μ (RUSGRAV-13), Œμ ±, Õ Ó 2008. P3-2009-104.. ² ± μ ˆ ˆ Š Š ˆ œ Š ƒ Š Ÿƒ ˆŸ Œ œ Œ ƒˆ μ²μ μ Œ Ê μ μ ±μ Ë Í μ É Í ±μ ³μ²μ (RUSGRAV-13), Œμ ±, Õ Ó 2008. ² ± μ.. ²μ μ ± μé±²μ μé ÓÕÉμ μ ±μ μ ±μ ÉÖ μé Ö μ³μðóõ É μ μ ³ ²ÒÌ Ô P3-2009-104 ÓÕÉμ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ & Ε ΑΦΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΠΙΒΑΡΥΝΣΗ ΜΕ ΒΑΡΕΑ ΜΕΤΑΛΛΑ Ε ΑΦΩΝ ΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Lifting Entry 2. Basic planar dynamics of motion, again Yet another equilibrium glide Hypersonic phugoid motion MARYLAND U N I V E R S I T Y O F

Lifting Entry 2. Basic planar dynamics of motion, again Yet another equilibrium glide Hypersonic phugoid motion MARYLAND U N I V E R S I T Y O F ifting Entry Basic planar dynamics of motion, again Yet another equilibrium glide Hypersonic phugoid motion MARYAN 1 010 avid. Akin - All rights reserved http://spacecraft.ssl.umd.edu ifting Atmospheric

Διαβάστε περισσότερα

APPENDIX I PITTSBURGH NO. 8 WASHABILITY DATA AND RECOVERY- CURVES

APPENDIX I PITTSBURGH NO. 8 WASHABILITY DATA AND RECOVERY- CURVES APPENDIX I PITTSBURGH NO. 8 WASHABILITY DATA AND RECOVERY- CURVES Seam: Pittsburgh No. 8 Sample: Run-of-Mine Feed Class: 5 x 1 mm Mass (%): 56.26 Individual Sink Float Mass Ash Sulfur Pyritic Heat SG SG

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 3(194).. 673Ä677. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,ˆ..Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ±

Ó³ Ÿ , º 3(194).. 673Ä677. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,ˆ..Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ± Ó³ Ÿ. 2015.. 12, º 3(194.. 673Ä677 Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ ˆŸ ˆ Šˆ ˆ ˆ Œ ˆŠ ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,ˆ..Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± μ²ó ±μ ± ³ ʱ, Š ±μ, μ²óï μé É ² Ò Ê Ö Ö Î ² Ò Ê²ÓÉ ÉÒ,

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 2(131).. 105Ä ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 2(131).. 105Ä ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 2006.. 3, º 2(131).. 105Ä110 Š 537.311.5; 538.945 Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŠ ˆ ƒ Ÿ ƒ ˆ œ ƒ Œ ƒ ˆ ˆ Š ˆ 4 ². ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ³ É É Ö μ ² ³ μ É ³ Í ² Ö Ê³ μ μ ³ É μ μ μ²ö

Διαβάστε περισσότερα

(... )..!, ".. (! ) # - $ % % $ & % 2007

(... )..!, .. (! ) # - $ % % $ & % 2007 (! ), "! ( ) # $ % & % $ % 007 500 ' 67905:5394!33 : (! ) $, -, * +,'; ), -, *! ' - " #!, $ & % $ ( % %): /!, " ; - : - +', 007 5 ISBN 978-5-7596-0766-3 % % - $, $ &- % $ % %, * $ % - % % # $ $,, % % #-

Διαβάστε περισσότερα

16 Electromagnetic induction

16 Electromagnetic induction Chatr : Elctromagntic Induction Elctromagntic induction Hint to Problm for Practic., 0 d φ or dφ 0 0.0 Wb. A cm cm 7 0 m, A 0 cm 0 cm 00 0 m B 0.8 Wb/m, B. Wb/m,, dφ d BA (B.A) BA 0.8 7 0. 00 0 80 0 8

Διαβάστε περισσότερα

ITU-R P (2012/02)

ITU-R P (2012/02) ITU-R P.56- (0/0 P ITU-R P.56- ii.. (IPR (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC.ITU-R ttp://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. (ttp://www.itu.int/publ/r-rec/en ( ( BO BR BS BT F M P RA RS S SA SF SM SNG TF V 0.ITU-R ITU 0..(ITU

Διαβάστε περισσότερα

Gapso t e q u t e n t a g ebra P open parenthesis N closing parenthesis fin i s a.. pheno mno nd iscovere \ centerline

Gapso t e q u t e n t a g ebra P open parenthesis N closing parenthesis fin i s a.. pheno mno nd iscovere \ centerline G q v v G q v H 4 q 4 q v v ˆ ˆ H 4 ] 4 ˆ ] W q K j q G q K v v W v v H 4 z ] q 4 K ˆ 8 q ˆ j ˆ O C W K j ˆ [ K v ˆ [ [; 8 ] q ˆ K O C v ˆ ˆ z q [ R ; ˆ 8 ] R [ q v O C ˆ ˆ v - - ˆ - ˆ - v - q - - v -

Διαβάστε περισσότερα

Gradient Descent for Optimization Problems With Sparse Solutions

Gradient Descent for Optimization Problems With Sparse Solutions Gradient Descent for Optimization Problems With Sparse Solutions The Harvard community has made this article openly available. Please share how this access benefits you. Your story matters Citation Chen,

Διαβάστε περισσότερα

Jeux d inondation dans les graphes

Jeux d inondation dans les graphes Jeux d inondation dans les graphes Aurélie Lagoutte To cite this version: Aurélie Lagoutte. Jeux d inondation dans les graphes. 2010. HAL Id: hal-00509488 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00509488

Διαβάστε περισσότερα

Answers to practice exercises

Answers to practice exercises Answers to practice exercises Chapter Exercise (Page 5). 9 kg 2. 479 mm. 66 4. 565 5. 225 6. 26 7. 07,70 8. 4 9. 487 0. 70872. $5, Exercise 2 (Page 6). (a) 468 (b) 868 2. (a) 827 (b) 458. (a) 86 kg (b)

Διαβάστε περισσότερα

Θερ ικοί Αισθητήρες. Α. Πετρόπουλος - Τεχνολογία των αισθητήρων. 2011. Θερμικοί αισθητήρες. 1. Αισθητήρας Μέτρησης Ροής

Θερ ικοί Αισθητήρες. Α. Πετρόπουλος - Τεχνολογία των αισθητήρων. 2011. Θερμικοί αισθητήρες. 1. Αισθητήρας Μέτρησης Ροής Θερ ικοί Αισθητήρες Α. Πετρόπουλος - Τεχνολογία των αισθητήρων. 011 Θερμικοί αισθητήρες 1. Αισθητήρας Μέτρησης Ροής Θερ ικοί Αισθητήρες Α. Πετρόπουλος - Τεχνολογία των αισθητήρων. 011 Συγκεντρωτικά Εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

! " #! $ %&! '( #)!' * +#, " -! %&! "!! ! " #$ % # " &' &'... ()* ( +, # ' -. + &', - + &' / # ' -. + &' (, % # , 2**.

!  #! $ %&! '( #)!' * +#,  -! %&! !! !  #$ % #  &' &'... ()* ( +, # ' -. + &', - + &' / # ' -. + &' (, % # , 2**. ! " #! $ %&! '( #)!' * +#, " -! %&! "!!! " #$ % # " &' &'... ()* ( +, # ' -. + &', - + &' / 0123 4 # ' -. + &' (, % #. -5 0126, 2**., 2, + &' %., 0, $!, 3,. 7 8 ', $$, 9, # / 3:*,*2;

Διαβάστε περισσότερα

means ) ( )- 4 ) ;2 2 , < =- >?6 2 AB )4 AB ) $17,495,00 IJ 0'7 (3- &' ( - KK9 ( ()G ( <). ('2) 100% )7 )!

means ) ( )- 4 ) ;2 2 , < =- >?6 2 AB )4 AB ) $17,495,00 IJ 0'7 (3- &' ( - KK9 ( ()G ( <). ('2) 100% )7 )! ارائه شده توسط: سايت ه فا مرجع جديد مقا ت ه شده از ن ت معت K- : means (+ $% &' ( *'.#! ( (.. ( /.0 # 1' 2 1 ('3-2 15 06 7. 8 ( - 4 0 ;2 2 : ('2 9 2.2.# @ < =- >?6 5 ('2 &' / ( 100 m4- xlarge Amazon EC2

Διαβάστε περισσότερα

Analytical Expression for Hessian

Analytical Expression for Hessian Analytical Expession fo Hessian We deive the expession of Hessian fo a binay potential the coesponding expessions wee deived in [] fo a multibody potential. In what follows, we use the convention that

Διαβάστε περισσότερα

MAX4147ESD PART 14 SO TOP VIEW. Maxim Integrated Products 1 MAX4147 EVALUATION KIT AVAILABLE ; Rev 1; 11/96 V CC V EE OUT+ IN+ R t SENSE IN-

MAX4147ESD PART 14 SO TOP VIEW. Maxim Integrated Products 1 MAX4147 EVALUATION KIT AVAILABLE ; Rev 1; 11/96 V CC V EE OUT+ IN+ R t SENSE IN- -; Rev ; / EVALUATION KIT AVAILABLE µ µ PART ESD TEMP. RANGE - C to +5 C PPACKAGE SO TOP VIEW V EE V CC SENSE+ SENSE- R t R t R t R t MAX SENSE OUT SENSE+ SENSE- N.C. SHDN N.C. 3 5 R f R G R f 3 VDSL TRANSFORMER

Διαβάστε περισσότερα

"BHFC8I7H=CB HC &CH=CB 5B8 &CA9BHIA

BHFC8I7H=CB HC &CH=CB 5B8 &CA9BHIA ω θ ω = Δθ Δt, θ ω v v = rω ω = v r, r ω α α = Δω Δt, Δω Δt (rad/s)/s rad/s 2 ω α ω α rad/s 2 87.3 rad/s 2 α = Δω Δt Δω Δt α = Δω Δt = 250 rpm 5.00 s. Δω rad/s 2 Δω α Δω = 250 min rev 2π rad rev 60 1 min

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584 Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 101-00 Αφιερωμέν σε κάθε μαθητή πυ ασχλείται ή πρόκειται να ασχληθεί με Μαθηματικύς διαγωνισμύς

Διαβάστε περισσότερα

MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector

MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector s MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector... 2 1.... 4 2. -MICROMASTER VECTOR... 5 3. -MIDIMASTER VECTOR... 16 4.... 24 5.... 28 6.... 32 7.... 54 8.... 56 9.... 61 Siemens plc 1998 G85139-H1751-U553B 1.

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ º 3[120] Particles and Nuclei, Letters No. 3[120]

Ó³ Ÿ º 3[120] Particles and Nuclei, Letters No. 3[120] Ó³ Ÿ. 2004. º 3[120] Particles and Nuclei, Letters. 2004. No. 3[120] Š 621.384.633.5/6 Š ˆ ˆ Šˆ Šˆ Š ˆ Ÿ Ÿ ˆ ˆ.. Œ ϱµ 1,.. µ 1,.. ³ µ 1,. Œ. Ò 1, ƒ.. Ê ±µ 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê Œµ ±µ ± µ Ê É Ò É ÉÊÉ

Διαβάστε περισσότερα

Study on the Strengthen Method of Masonry Structure by Steel Truss for Collapse Prevention

Study on the Strengthen Method of Masonry Structure by Steel Truss for Collapse Prevention 33 2 2011 4 Vol. 33 No. 2 Apr. 2011 1002-8412 2011 02-0096-08 1 1 1 2 3 1. 361005 3. 361004 361005 2. 30 TU746. 3 A Study on the Strengthen Method of Masonry Structure by Steel Truss for Collapse Prevention

Διαβάστε περισσότερα

Japanese Fuzzy String Matching in Cooking Recipes

Japanese Fuzzy String Matching in Cooking Recipes 1 Japanese Fuzzy String Matching in Cooking Recipes Michiko Yasukawa 1 In this paper, we propose Japanese fuzzy string matching in cooking recipes. Cooking recipes contain spelling variants for recipe

Διαβάστε περισσότερα

! " #$% & '()()*+.,/0.

!  #$% & '()()*+.,/0. ! " #$% & '()()*+,),--+.,/0. 1!!" "!! 21 # " $%!%!! &'($ ) "! % " % *! 3 %,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 %%4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5

Διαβάστε περισσότερα

Ηρλνζηνηρεία (Απαξαίηεηα θαη Σνμηθά) ntho@chem.uoa.gr

Ηρλνζηνηρεία (Απαξαίηεηα θαη Σνμηθά) ntho@chem.uoa.gr Ηρλνζηνηρεία (Απαξαίηεηα θαη Σνμηθά) ntho@chem.uoa.gr Οξηζκόο Χο ηρλνζηνηρείν ζεσξείηαη απζαίξεηα θάζε ζηνηρείν πνπ νη απαηηήζεηο ηνπ νξγαληζκνύ καο ζ απηό είλαη κηθξόηεξεο ησλ 25 mg αλά εκέξα Απαξαίηεηα

Διαβάστε περισσότερα

το περιεχόµενο των οποίων είναι διανεµηµένο µε τον εξής τρόπο: : κάθε πίστα περιέχει

το περιεχόµενο των οποίων είναι διανεµηµένο µε τον εξής τρόπο: : κάθε πίστα περιέχει EL Ref. 20620 %$ #"! $,+ *$ ' ' )( '& 4. 3: 046 2 4. 32 1. 0. @ 0.. A A0 ON B D CS SPN R NR KJ A G D R QDC ONR H PC KJ L MN \ [ Z RV RP N S H S A A. 0@ 2 :. ; KJ ^ N \ CV W]P E ] 8 6 2 0 3 6 X _ Z R N

Διαβάστε περισσότερα

AC 1 = AB + BC + CC 1, DD 1 = AA 1. D 1 C 1 = 1 D 1 F = 1. AF = 1 a + b + ( ( (((

AC 1 = AB + BC + CC 1, DD 1 = AA 1. D 1 C 1 = 1 D 1 F = 1. AF = 1 a + b + ( ( ((( ? / / / o/ / / / o/ / / / 1 1 1., D 1 1 1 D 1, E F 1 D 1. = a, D = b, 1 = c. a, b, c : #$ #$ #$ 1) 1 ; : 1)!" ) D 1 ; ) F ; = D, )!" D 1 = D + DD 1, % ) F = D + DD 1 + D 1 F, % 4) EF. 1 = 1, 1 = a + b

Διαβάστε περισσότερα

m i N 1 F i = j i F ij + F x

m i N 1 F i = j i F ij + F x N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

8η Εργασία στο Μάθημα Γενική Φυσική ΙΙΙ - Τμήμα Τ1 Ασκήσεις 8 ου Κεφαλαίου

8η Εργασία στο Μάθημα Γενική Φυσική ΙΙΙ - Τμήμα Τ1 Ασκήσεις 8 ου Κεφαλαίου 8η Εργασία στο Μάθημα Γενική Φυσική ΙΙΙ - Τμήμα Τ1 Ασκήσεις 8 ου Κεφαλαίου 1. Ένα σύρμα μεγάλου μήκους φέρει ρεύμα 30 Α, με φορά προς τα αριστερά κατά μήκος του άξονα x. Ένα άλλο σύρμα μεγάλου μήκους φέρει

Διαβάστε περισσότερα

SOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM

SOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM SOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM Solutions to Question 1 a) The cumulative distribution function of T conditional on N n is Pr T t N n) Pr max X 1,..., X N ) t N n) Pr max

Διαβάστε περισσότερα

Ax = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3.

Ax = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3. 3 s st 3 r 3 t r 3 3 t s st t 3t s 3 3 r 3 3 st t t r 3 s t t r r r t st t rr 3t r t 3 3 rt3 3 t 3 3 r st 3 t 3 tr 3 r t3 t 3 s st t Ax = b. s t 3 t 3 3 r r t n r A tr 3 rr t 3 t n ts b 3 t t r r t x 3

Διαβάστε περισσότερα

l 1 p r i = ρ ij α j + w i j=1 ρ ij λ α j j p w i p α j = 1, α j 0, j = 1,..., p j=1 R B B B m j [ρ 1j, ρ 2j,..., ρ Bj ] T = }{{} α + [,,..., ] R B p p α [α 1,..., α p ] [w 1,..., w p ] M m 1 m 2,

Διαβάστε περισσότερα

Part Numbering. Chip Ferrite Bead for Automotive. D q. (Part Number)

Part Numbering. Chip Ferrite Bead for Automotive. D q. (Part Number) Chip Ferrite Bead for Automotive ing () BL M 18 AG 2 S Z 1 D q w e r t y u i o qproduct ID Product ID BL Chip Ferrite Beads timpedance Expressed by three figures. The unit is in ohm (Ω) at MHz. The first

Διαβάστε περισσότερα

!! " # $%&'() * & +(&( 2010

!!  # $%&'() * & +(&( 2010 !!" #$%&'() *& (&( 00 !! VISNIK OF HE VOLODYMYR DAL EAS UKRAINIAN NAIONAL UNIVERSIY 8 (50) 00 8 (50) 00 HE SCIENIFIC JOURNAL " 996 WAS FOUNDED IN 996 " - - " I IS ISSUED WELVE IMES A YEAR "#$% Founder

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΙΠΛΩΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΕ. Ι..Ε.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΙΠΛΩΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΕ. Ι..Ε. ΑΣΚΗΣΗ 1 ΟΜΑ Α 2 Στην ακόλουθη άσκηση σας δίνονται τα έξοδα ανά µαθητή και οι ετήσιοι µισθοί (κατά µέσο όρο) των δασκάλων για 51 πολιτείες της Αµερικής. Τα δεδοµένα είναι για τη χρονιά 1985. Οι µεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΠΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΣΕ ΧΑΛΥΒ ΙΝΑ ΕΛΑΣΜΑΤΑ ΛΟΓΩ ΑΝΗΡΤΗΜΕΝΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΠΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΣΕ ΧΑΛΥΒ ΙΝΑ ΕΛΑΣΜΑΤΑ ΛΟΓΩ ΑΝΗΡΤΗΜΕΝΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΠΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΣΕ ΧΑΛΥΒ ΙΝΑ ΕΛΑΣΜΑΤΑ ΛΟΓΩ ΑΝΗΡΤΗΜΕΝΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ Ιωάννης Γ. Ραυτογιάννης & Γεώργιος Θ. Μιχάλτσος Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n

(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n Z 6 D 3 G = {a, b, c,... } G a, b G a b = c c (a b) c = a (b c) e a e = e a = a a a 1 = a 1 a = e Q = {0, ±1, ±2,..., ±n,... } m, n m+n m + 0 = m m + ( m) = 0 Z N = {a n }, n = 1, 2... N N Z N = {1, ω,

Διαβάστε περισσότερα

Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής - ΣΑΕΤ

Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής - ΣΑΕΤ Γενική και Ανόργανη Χημεία Περιοδικές ιδιότητες των στοιχείων. Σχηματισμός ιόντων. Στ. Μπογιατζής 1 Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Π Δ Χειμερινό εξάμηνο 2018-2019 Π

Διαβάστε περισσότερα

..,..,.. ! " # $ % #! & %

..,..,.. !  # $ % #! & % ..,..,.. - -, - 2008 378.146(075.8) -481.28 73 69 69.. - : /..,..,... : - -, 2008. 204. ISBN 5-98298-269-5. - -,, -.,,, -., -. - «- -»,. 378.146(075.8) -481.28 73 -,..,.. ISBN 5-98298-269-5..,..,.., 2008,

Διαβάστε περισσότερα

ELE 3310 Tutorial 11. Reflection of plane waves Wave impedance of the total field

ELE 3310 Tutorial 11. Reflection of plane waves Wave impedance of the total field L 0 Tuto Rfcton of pn wvs Wv mpdnc of th tot fd Rfcton of M wvs Rfcton tks pc whn n M wv hts on bound. Pt of th wv gts fctd, nd pt of t gts tnsmttd. Popgton dctons nd mptuds of th fctd nd tnsmttd wvs dpnd

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. y y 4 y

Διαβάστε περισσότερα

( N m 2 /C 2 )( C)( C) J

( N m 2 /C 2 )( C)( C) J Electrical Energy and Capacitance Practice 8A, p. 669 Chapter 8. PE electric = 6.3 0 9 J q = q = q p + q n = ().60 0 9 C + ()(0) = 3.0 0 9 C kcqq (8.99 0 9 N /C )(3.0 0 9 C) r = = P Ee lectric 6.3 0 9

Διαβάστε περισσότερα

) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,

Διαβάστε περισσότερα

IL - 13 /IL - 18 ELISA PCR RT - PCR. IL - 13 IL - 18 mrna. 13 IL - 18 mrna IL - 13 /IL Th1 /Th2

IL - 13 /IL - 18 ELISA PCR RT - PCR. IL - 13 IL - 18 mrna. 13 IL - 18 mrna IL - 13 /IL Th1 /Th2 344 IL - 13 /IL - 18 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 1 2 13 18 IL - 13 /IL - 18 10% / OVA /AL OH 3 5% 16 ~ 43 d 44 d ELISA BALF IL - 13 IL - 18 PCR RT - PCR IL - 13 IL - 18 mrna IL - 13 mrna 0. 01 IL - 18 mrna 0.

Διαβάστε περισσότερα

The Standard Model. Antonio Pich. IFIC, CSIC Univ. Valencia

The Standard Model. Antonio Pich. IFIC, CSIC Univ. Valencia http://arxiv.org/pd/0705.464 The Standard Mode Antonio Pich IFIC, CSIC Univ. Vaencia Gauge Invariance: QED, QCD Eectroweak Uniication: SU() Symmetry Breaking: Higgs Mechanism Eectroweak Phenomenoogy Favour

Διαβάστε περισσότερα

PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen

PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen The following full text is a publisher's version. For additional information about this publication click this link. http://hdl.handle.net/2066/52779

Διαβάστε περισσότερα