ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ"

Transcript

1 ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ

2 ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. y y 4 y 6y y 4 y 4 y 6 y 7. : y 6, : y 6 : y 0.,. y 6 y 6 y 6 y 0 y 6 0 y 0 y 6,. y. y 6 y, y 6, y 4. 4y y 5 y ) 7 y 7 y y 6 65y y 76 7 y 4 5y y ( y) 4 ( ) ( y) ( ) y 6. y 4 0 y 5y y 4 y y y y 8

3 7. y y 4 4( 5 y) ( y) ( y) 8. y 5 y y y 4 ) y 5y 4 9( ) 0( y ) 9 ) 6(4 9) 5( y 4) y 0 y 0 6y 649 4y 98y 0. 54y 5 y 0 54y 50y y 5 y ( y) 4( y) 5 ( ) ( y) 9 y) (54 y) ( 4 y) ( y) y ( ) ( y) y ) 6y. y y 4 y y 4 6 y y 4 ( y) ( y) ( y) 4( y) ( y) ( y) ( y) ( ) ( y ) ( y) ( y ) ( y) 8 ( y) ( y) 8 y y 4 y 4 y ( ) y 4

4 y y y 6 4 y 5 4. ) 4 y y 4 6 y 5 ) 8 5y y 9 y 4 y 5 6y y y y 6 ) y 6 y y y 4 4. ( ) ( ) y 79 y, (, 8) microchips 0 microchips microchips

5 a y 7 0. y a y y 4.. y y 0. y 4 y 8 ) y 4 y 0 y y y.. y 4 4. : y. y y 5.. y ( ) y 6.. ( ) y ( ) ( ) ( ) y 7.. y ( ) y 8. ( ) ( ) y 9. y ( ) y y y 5 y 0. 4y 5 4

6 y 7.. y 5 0, y0 y. 5 ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ y. 0, y0 5 y 4 y o ( ) 4y.. (5) 8y 8k 4. y D Dy D 4D Dy D 5. y D 4D 4D D D 0 y y. y y 6. y D 4D 4DD DD D 0 y y 7. DD, Dy D D 0 D 4DDy Dy yz y ) y z 6 ) y 9 y z 9 0 5y yz 0 4yz 8 8y9z 4 ) y5z 7 y5z 7 4z 69y4z yz ) 56yz y z 8 yz 5 y 5z 6 5

7 9. 5y6z 7 yz 4 yz y z 4 5z 0 y z 4 yz yz 0 4yz 4yz 6y4z 6y4z 40. yz y z 4 4y z yz 0 y z 5 4y 9z 8 4. yz 0 yz 0 yz 0 4yz 0 y z 0 6y6z 0 0 yz y z 0 y z 0 4. y 0 y y z 9 y z y z y yz 5 ) y z 4 y z 7 y z 8 z y 4 4. y z y z 4 4 z yz y 5 y z 4 y z yz 5 5yz 6

8 44. 4 y 6 y 9 y z 5 y z y y y 4 4y zy y z y y y z y 7 y y 7 y y y y 7 y 4 y y 5 y y y y y y y y 5 yy 5 y y 75 y 06 y y 7 y y y y y 0 y 9 y 4y5 0 y y y 5 y 5 y 5 7

9 5. y 7 5( y) y 9 5 y y ( y) 5 5. C: y y, 0. y y. 8

10 . ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. f( ) g ( ) 4 k ( ) 9. f( ) f ( ) 6 f( ) 8 4. f( ) g ( ) k ( ) 4 4. f : A, f( ) f. 5. :, A, 4,, 0, g g ( ) g. 6. f( ) 5 g ( ) h ( ) 4 k ( ) f( ) g ( ) 8. f( ) 4 g ( ) 5 5, , 0 9

11 , 0.,., ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ,. 8,. 6,,. 4.,. f( ) g ( ) f( ) 0 g ( ) h ( ) k ( ) 5. f( ) g ( ) 6. f ( ) f ( ) 7. ( ) f f( ) 6 f ( ) 0 f ( ) 4 8. f( ) g ( ) 9. f ( ) f ( ) 4 0. f ( ) f ( ) f( ) 4 8 0

12 . f( ) 7 g ( ). f( ) g ( ) 4 ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ h ( ) 5 k ( ) 6 t ( ) 00 s ( ). f :0,4 f( ). 5 g ( ), 0 k ( ), 0 4. f :, f( ) g : g ( ) h : h ( ) 5. f( ) 4 g ( ) f ( ) f ( ) f ( ) 5 f ( ) f ( ) 8 0 f ( ) 5 4 f ( ) 5 5, 8.., 9. f( ) 5 g ( ) 5

13 0. f f( ) 6 a. f( ),.. fmin, fma 7 f f( ) 5 4 a. 6. f( ) g ( ) f( ) f( ) y y 6. f ( ) 0 f( ) 5 4 f ( ) 5 f ( ) f( ) f ( ) 4 8 f( ) 0, f4( ) f( ) ) g ( ) 6 4 k ( ) h ( ) 9. f( ) 4 g ( ) h ( ) 5 p ( )

14 40. f( ) f ( ) f( ) g ( ) ,9 f( ) 9 a 4. f( ) g ( ) f( ) f ( ) 00 5 f( ) f( ) 4 f ( ) 46. f g, h g ( ) f( ) f( ) h ( ) f( ) f( ) g h A f 47. f o f () f, g f, g * h ( ) kf( ) g ( ) ; 49. f( ) ( 6). f f. f ( ) ( ) f( ) 0,-4)

15 ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ 4 5. f( ) 0,,. 5. f( ) a y y -8. f K f f. 5. f ( ), A f( ) Af f ( ) Af 0 ( 4 Af f 54. f( ) f ( ) 4 f ( ) 55. f( ) f ( ) f ( ) 56. f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) f( ) 45f 4

16 ) rad

17 ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ( ) A 6 7 6

18 B 0. 7, rad 0 0 y y y y y A B

19 9. ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ

20 ,. 47.,,

21 5. )

22 y y

23 - =

24 )

25 ) ( 7 ) ( 6 ) 6 ( 69 ) 669 ( ) 4

26 f( ) f( ) f( ). 00. f f( ) f( ) f( ). 0. f f ( ) (4 ) (7 ) (5 ) ( ) 7 7 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

27 7 47 ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ˆ, ˆ ˆ

28 )

29 f : f f f f 4 g T T 5 f f f f f f 6 7 f f 5 f 4 f 5 f f f f 4 8

30 8 g f g h 4 f ) f 9. g. f 4 0. h()= f,, 0. ma f C f y' y M 0, f 5 t f 0 4, t 0,4, 9

31 6 f,,, 0 ma f 4 min f f 0,. 7 f =

32 )= )= )- - )= )- )= ) - )= - ) = ) )=0 - -)=

33 5. )= )= - 0, 0, 4 0, )=-, ).

34 )

35

36 84. - )= ) ) - - ) )

37 = =0 - =

38 =0. - cm. 7

39 4. ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ) P()=5 ) A()= ) B()= ) Q()= 5-5 ) P()= 5-7 ) A()= Q() Q() +Q() 4 4. P ( ) 5 Q ( ) 6 P ( ) Q ( ) A ( ) P ( ) Q ( ) P(0) Q(0) Q() -Q() Q() )- 9. P( ) ( a )( ) Q ( ) ( ) ( 7) ( ) : P(Q() -Q(). 8

40 ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ 4 Q Q()=(k +8) 4 + (k +k) ) R k)-k 7 P()=(k -4k) +(k -k) +(k -5k+6)+4k+8 8. P ( ) ( ) ( ) ( ) 9 P()=(k -4k) +(k -5k+6) +(k +)+ 0 +8) - +(k-5) P()= 4 ) + +8; 9

41 . P( ) ( ) 4 P( P()= P( ) ( ) ( ) ( ) P( P( ) 5. Q ( ) ( 8) ( 5) 6 P(Q( P P( ) ( ) P(P( 0 (+5)P()= P( ( ) P( )

42 K()= M ( +)P()= )= : (-) : ( 5 -) : ( ++) : ( -+5) : (-4) : (+) + -5: (-) : (-) + --7: (+5) : (+5) - +5-: (-) ( ) P( ) a (a ) a -P(). 4- P(): (-)(+). 44. P( P() P( ) P( ( )( ). 4

43 45. P(- P(): ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ g ( ) f f f : f 48 4 a 4 : a. a 4a 4 a : a 5 a 5 : 4 a a a a 4 4 a 6aa a4a a : 49 y : y P P 0. 5 a : - P P( ) a a P(- P( P( ) a a P(- P(- 55. P( ) a 4 - P()

44 58. P( ) a P( 6. ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ 59. P( ) a P( ( ) P( ) a a P( ) : ( --) ( - - -). 65 P()= : ( - 5+6). 69. P( P(--P() ( )( 4) 70. P( ( )( ) 4. P(-P() ) ; 4

45 (-)(+). ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ (-)(+). 76 P()= -(+) +(-4 +) Q()= )- -). P a, i) ii) iii) iv) v) vi) 4 vii) 5 viii) 0 4 i) ) 0 i) =0 ii) =0 iii) =0 8 i) -8+7=0 ii) +4-7+=0 iii) =0 iv) =0 v) =0 vi) =0 vii) =0 44

46 8 i) =0 ii) =0 iii) =0 iv) =0 v) =0 vi) ( ++) -0( +-)-5=0 vii) 6 -(+)(+4)= - 8 i) + --=0 ii) =0 iii) =0 iv) =0 v) =0 vi) (-) +5(-)-= ( )( ) 6 50 ( ) = P()= )

47 i) iii) v) vii) 8 ii) 5 iv) vi) i) 96 4 f g h f g P() = ) - 46

48 i) iii) 0 k i) =0 ii) =0 iii) ( -5+7) -( -5+6)=. 05 P()= + - Q()= , N ( ) 5 50: ( ). 0 i) ii) 47

49 iii) v) vi) : 4,

50 ) ) 4 8 )

51 = i) ii) iii) iv) v) 4 5 vi)

52 f y )

53 5.., g()=(. - ). f a 6 f f 4. f 5. f( ) 5 : 6. f 4 g 4 f g f 4 g 4 f e g e f 5 g 5 f g h 7. f( ), g( ), h( ) 5

54 ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ f( ), g( ), h ( ) f( ) 4, g( ) 4 f( ) f( ), g( ), h ( ) e e e 0 9. = = =5 +4 ) = = = ) ) 4 0 5

55 ) ) = -6 + ) + -5 = -5 - = = =0-5 +4= = =0-7 -8= ( ) 54

56 e e y 4 y4 7. y 4 y 9 y y 56 y y y y 5 y 55

57 6. y y 0 y 5 y y y 8.. y 0 9. y y 9 y 4 y 9 y y : > e e e e 5 4. e e e e e e e e 6 56

58 f 5 5 g ( ) f y f( ) f( y) g( ) g y. 46. f( ) a a g ( ) a a g g g g g g 48. : e l og l og 5 l og l og 9 l og l og l og4 64 l og4 0, ln e ln e l n ln e 5. 5 l og 6 log8 log log log8 log log 5 log 6 log 5 8 log Alog log6 log 4. 57

59 54. 6log log 4log 6 4 log 5 log log a, a log a a, yz z y z y a, log a z log a a log 0.0 log5 0,698 log 50 log ( log 5) log 5 7 log log 8 log 64 log 8 9 log 65 log log 000 ( log 0) 60. log log log 7 log log 7 log log8 4 log log log 4 log log log log5 log 4 log 5 log8 log log 5 6. l og0 l og 5 log log, log8 log 0,5 l og 4 6. log 5 log 7 log 8 log5 log log log 0 log 6. 4 log,,, 5 a log,,, ln(00 e ) ln 4 log log5 ) ln0 ln 58

60 ) log 6 log4 log4 ) log 6 log6 ) log 48 4log ln 9 ln 4 ln 5 ln 6 ln log log log log log 66. loga, loglog 67. log y a log log y log log y 68. loglog4log45...log a log a log. 70. yz,, log log y log 4 y 5 log 7 y y z 4 yz 7. f( ) log a f( a) f( ) f a log loglog log... log. 74. f( ) log g ( ) log f( ) ln f( ) ln ln f f( ) ln 59

61 76. g ( ) log f( ) log f( ) log h ( ) log log log log log log log 5 log log log log 6 log 7 log 5 ln log 4 log 9 log ln 79. log( ) log 5 log log 8 log 4 log log log log 5 log 7 4 log log log ln( ) ln( 8) ln( 8) ln( 4) log( ) log0 log( 6) log 900 ln( ) ln( ) ln(8 ) ln ln 9 ln 9 8. log log 0 log log log log 7 log 5log 00 5 log log log 4 ( )ln 4 4 ln ln44 ln 60

62 log 9 7 log 7 log 0 log 0 5 log log5 log log log log log log 6 log 4 log log 4 4 log log 4 log log log log log log log 0 log 5log log ) log log log log 4 4 log log log log 7 log log 0 00 log log log 0 e ln

63 log log log 5 log log log log 5 log log 97. ln 0 ln ln log ) log log ) log 5( 7) log 5( ) log 9 log 5 5 ln( ) ln 6 0 log log 0 ln( 0) ln( ) ln log log 8 log log78 log log log log 99. log log y y y 65 log log y 0. log log y 0 log log y y log log y 0 log log y log4 y log log y log log y log y log y 0 log y y 45 log log y 6

64 0. : y log y log log log y log y 00 log y y z yz 8 4 y 8 9 y 0. y 5 log5 ylog log log y 4 y 40 log y log y y y y 4 y 5 ln yln ln 6 y log log y 0 log y log log 50 log( y) log y y log y log y 06. log, log, log( 4) 07 ln( ) log log 8 0 0, f( ) log f log 5 0. f( ) log f log 6

65 a. f( ) 5. a f f( ) f( ) 6.. f 6. f( ) log 6. f. f() f(4). f f( ) log f f( ) log log fmin. 5. f( ) f. f( ) f( ) log log a 7. f( ) log. f. f() f(4). f (6).. 4 log (log ) * 8. f f( ) a. log f f( ) f( ). e 9. f( ) ln. e 5 f(). f( ) ln f( ) 0 64

66 a 0. f f( ), a. f ln e e g ln ln e f g. f g. f( ) log log 0... f. f y y. f( ) 0.. a log5 log5. a S a a... a00 i) S ii) S f : f( ) f. f( ) 0. f( ) C f f( ) log M 6, log 6. a. f. f( ). log y f ( ) y. a 6. f( ) log 5 log a a f ( ) 0 f ( ). 65

67 f ( ) 0 -, )., f ( ) 0,.,. 6 ln y log y 7. y ln log y. log log 5 log y. e e 8. f, g f( ), g ( ) f g g ( y) gf ( ) ( y) f( gy ) ( ) f( y) f( ) f( y) g( ) g( y) f ( ) g ( ) f( ) f ( ) g ( ) g( ) g( ) f( ) e e.7... e. 9. log z log y log log log 0 y z 0 0. log yz 66

68 ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. f( ), 6,9. ( f( 5) f()) y f( 5) f( ). f() f(0) y f( ) y 0 B,4., 4y. y. y. y y 5 y 0 y y y 8 A y 4.. y y 8 y 6 o o y y. y 5. : y : y., 8y y, yo o yo. f( ) 6. C f 0, o 67

69 y f( ) y f 0 7. C f f( ) 4 a y y -6. f f a a 6 8. f( ) a f. 8 f f( ). f (,) (, ). 9. f( ) g ( ) f( ),0. 4. f( ) 5. f 0, f f,0.. f( ): 4 aa,6a - f( ) f( ) f(0) f( ) f f( ) g ( ) h ( ) k ( ) 68

70 4. f( ). ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ 5 7 ( ) (7 ) 5. f( ). 4 (6 ) 5 5 f f. 4 f ( ). f f ( ) (5 ) 9 6 f. f. f (0, ) , 69

71 . 0,.. f( ). f. 0 f, 6 f( ) a P ( ) a ( a a ) a a 7. P ( ) P( 8. N ( ) P Q ( ) P( ) ( ) ( ) ( ) P( P( ) 5. Q ( ) ( 8) ( 5) 6 P(Q( 70

72 4 0. P ( ) 4 4. ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ P( Q( ( ) Q ( ) P ( ). P ( ) P ( ) P ( ) P ( ) ( ). ( ) P.. P() 6.. P ( ) k ( ). P 7 P( ) --5. P(-- P( P ( ) P( ) a ( ) 6. P( P( P( ) P ( ) 8 (5 ) 8 6. P( P( ) 0 P( 5. P( ) 5 Q ( ) (5 ) 6. P(Q(). P ( ) Q ( ) 4 6. P( P(. 7

73 7. P( ) 5 a P( -9 P( ) P ( ) 6 6. P ( ) 0 9. f ( ) a 7 4a - 6). f f g ( ) ( ) P. P( ) P ( ) a a a a. 4. Qa ( ). Qa ( ) P. ( ) f( ) 5 : 7

74 45. f( ) a f f f( ) f() a 48. f( ) A, f a 49. f ( ). f f f A, P ( ) 8 4 P( P ( ) 7 0 y y y 7

75 5. P ( ) y. y 5. log 6 log6 log6 log4 log4 log 48 4log 4 ln(00 e ) ln 4 ln0 ln l l l 6 og og 4 og 6 l og0 l og 5 l og 4 5. ( log 5) log 5 7 log P ( ) log log5 log 4 P( 55. log( 6) log 900 ln( ) ln( ) ln(8 ) ( )ln 4 4 ln ln44 ln log 9 log 5 5 e ln ln( 0) ln( ) ln 56. ln( ) ln 6 0 ln ln 0 log a log( ) 57.. log 0a 0 log log log 0. a 58. log log log y log y 0 log y 5y log y 74

76 e 59. f( ) ln. e 5 f(). f( ) ln f( ) f( ) lne e g ( ) ln lne f g. f( ) g( ) f( ) g( ). 6. ( ) f, 6. log, log 4, log 8. log log a 6. 00a a. log log5 5 9 a. log log log. log 64. f( ) log. f. f f( ). f( ) f( ). f ( 0) 0. 75

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Έκφραση - Έκθεση Α και Β Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Έκφραση - Έκθεση Α και Β Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Έκφραση - Έκθεση Α και Β Λυκείου Επιμέλεια: ΣΤΕΛΙΟΣ ΚΑΛΑΠΟΤΛΗΣ ΑΡΕΤΗ ΣΙΑΠΑΝΤΑ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 1 2 1. 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θεωρητικής Κατεύθυνσης Αρχαία Ελληνικά - Άγνωστο Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θεωρητικής Κατεύθυνσης Αρχαία Ελληνικά - Άγνωστο Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θεωρητικής Κατεύθυνσης Αρχαία Ελληνικά - Άγνωστο Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗ ΕΛΕΝΗ ΜΑΥΡΙΔΟΥ ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΠΕΤΡΑ ΦΙΛΙΠΠΟΣ ΠΑΠΑΧΑΡΑΛΑΜΠΙΔΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Β Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Β Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Β Λυκείου Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr ,,, - 1 2 = = 3 4

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Προγραμματισμός Γ Λυκείου Μέρος 2 ο ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Προγραμματισμός Γ Λυκείου Μέρος 2 ο ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Προγραμματισμός Γ Λυκείου Μέρος 2 ο ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 4 - - 75 - true true - false

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θεωρητικής Κατεύθυνσης Αρχαία Ελληνικά - Γνωστό Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θεωρητικής Κατεύθυνσης Αρχαία Ελληνικά - Γνωστό Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θεωρητικής Κατεύθυνσης Αρχαία Ελληνικά - Γνωστό Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΠΕΤΡΑ ΦΙΛΙΠΠΟΣ ΠΑΠΑΧΑΡΑΛΑΜΠΙΔΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θεωρητικής Κατεύθυνσης Νεοελληνική Λογοτεχνία Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θεωρητικής Κατεύθυνσης Νεοελληνική Λογοτεχνία Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θεωρητικής Κατεύθυνσης Νεοελληνική Λογοτεχνία Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr -... 2... 5...

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Βιολογία Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Βιολογία Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Βιολογία Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 1 2010 2011 µ..., µ..,... 2011. 1:, 19-21

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Συναρτήσεις ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Συναρτήσεις ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Συναρτήσεις ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr ..1! A y! B! A y!

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής Κατεύθυνσης Χημεία Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΚΑΛΟΓΝΩΜΗΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής Κατεύθυνσης Χημεία Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΚΑΛΟΓΝΩΜΗΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής Κατεύθυνσης Χημεία Γ Λυκείου ΚΑΛΟΓΝΩΜΗΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mail: info@iliaskosgr wwwiliaskosgr 0 2 7 1s 2s ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ 2p 3s 14 2 2 6

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια - Συνέχεια ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια - Συνέχεια ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια Συνέχεια ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ mail: info@iliaskosgr wwwiliaskosgr f] g,! R f] g,, f] g

Διαβάστε περισσότερα

2742/ 207/ /07.10.1999 «&»

2742/ 207/ /07.10.1999 «&» 2742/ 207/ /07.10.1999 «&» 1,,,. 2 1. :.,,,..,..,,. 2., :.,....,, ,,..,,..,,,,,..,,,,,..,,,,,,..,,......,,. 3., 1. ' 3 1.., : 1. T,, 2., 3. 2 4. 5. 6. 7. 8. 9..,,,,,,,,, 1 14. 2190/1994 ( 28 ),,..,, 4.,,,,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. , ισχύει ότι:. α. Να υπολογίσετε όλους τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας ω.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. , ισχύει ότι:. α. Να υπολογίσετε όλους τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας ω. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Έστω ότι για μια γωνία ω, όπου, ισχύει ότι:. 1 α. Να υπολογίσετε όλους τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας ω. β. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΩΣΤΑ ΛΑΘΟΣ

ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΩΣΤΑ ΛΑΘΟΣ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΩΣΤΑ ΛΑΘΟΣ 1. Στο διπλανό σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης f( ). 1 5 Να χαρακτηρίσετε ως σωστό (Σ) ή λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις.. i) Η f έχει πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

1.7 ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

1.7 ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ 7 ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ : ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΗΣ ΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Κρατάμε τους μεγιστοβάθμιους όρους Άσκηση σελ σχ βιβλίο Α Ομάδας Να βρείτε τα όρια : i iv vii v vi v ii i ii iv v vi 9

Διαβάστε περισσότερα

5.3. ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

5.3. ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 5.3. Αντίστροφη συνάρτηση Έστω μια συνάρτηση f : A.Αν υποθέσουμε ότι αυτή είναι - τότε για κάθε στοιχείο y του συνόλου τιμών f (A) της f υπάρχει μοναδικό στοιχείο του πεδίου ορισμού της Α για το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. , ισχύει ότι:. α. Να υπολογίσετε όλους τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας ω.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. , ισχύει ότι:. α. Να υπολογίσετε όλους τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας ω. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Έστω ότι για μια γωνία ω, όπου, ισχύει ότι:. 1 α. Να υπολογίσετε όλους τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας ω. β. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου, 1.1-1.7. ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α ΣΤΑ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α

Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου, 1.1-1.7. ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α ΣΤΑ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α ΣΤΑ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Π Ρ Ο Σ Α Ν Α Τ Ο Λ Ι Σ Μ Ο Υ Θ Ε Τ Ι Κ Ω Ν Σ Π Ο Υ Δ Ω Ν, Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ι Α Σ & Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Άσκηση η Γραμμικά συστήματα Δίνονται οι ευθείες : y3 και :y 5. Να βρεθεί το R, ώστε οι ευθείες να τέμνονται. Οι ευθείες και θα τέμνονται όταν το μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

1ο Κεφάλαιο: Συστήματα

1ο Κεφάλαιο: Συστήματα ο Κεφάλαιο: Συστήματα Γραμμικά συστήματα i. Ποια εξίσωση λέγεται γραμμική; ii. Πως μεταβάλλεται η ευθεία y, 0 ή 0 για τις διάφορες τιμές των α,β,γ; iii. Τι ονομάζεται λύση μιας γραμμικής εξίσωσης; iv.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΚΟΙΝΟΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΠΑΑ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΓΕΩΡΓΙΚΟ ΤΑΜΕΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΥΣ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΥΣ. Δίνεται ο αριθμός ln00 log. α) Να βρείτε τον αριθμό αr β) Nα λύσετε την εξίσωση ln 0. Δίνεται ο αριθμός ln 5log ln 5. α) Να βρείτε τον αριθμό αr β)nα λύσετε την

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 1η κατηγορία: ΕΥΡΕΣΗ ΠΕΔΙΟΥ ΟΡΙΣΜΟΥ

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 1η κατηγορία: ΕΥΡΕΣΗ ΠΕΔΙΟΥ ΟΡΙΣΜΟΥ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ η κατηγορία: ΕΥΡΕΣΗ ΠΕΔΙΟΥ ΟΡΙΣΜΟΥ Για να βρούμε το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης, αρκεί να βρούμε τις τιμές του χ για τις οποίες ορίζονται οι πράξεις που αναγράφονται στο τύπο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ.Λυκείου ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) Να βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων: ( ) 6+ 9, g ( ), h ( ) 5 +, k

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης Φυλλάδιο Φυλλάδι555 4 ο ο.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

x. 8α 4 x 3-12α 3 x 2 + 6α 2 x 4-10α 2 x

x. 8α 4 x 3-12α 3 x 2 + 6α 2 x 4-10α 2 x ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ 1. Να γραφούν ως γινόμενο οι παραστάσεις: α+ 8 i α + 6β ii α + αβ i α - α α -α v β - β vi y - y vii - y v 5-10 vi α-9α vii - 6y +y. y - y 5-4. Να γραφούν ως γινόμενο οι παραστάσεις:

Διαβάστε περισσότερα

( ) 1995.» 3 ( ). 10 ( ). 1975 1980 ( ) 1986, ( ) (1) 3,, ( ),,,,».,,,

( ) 1995.» 3 ( ). 10 ( ). 1975 1980 ( ) 1986, ( ) (1) 3,, ( ),,,,».,,, 1983 1995 23/83 51/83 39/84 79/86 94/86 135/88 51/89 138/91 67( ) / 92 100( ) / 92 2( ) / 93 70(1)/99 109(1)/99 119(1)/99 16(1)/01 20(1)/01 150(1)/02 102 ( ) /95 33/64 35/75 72/77 59/81.. 79/86... 2/86

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Β Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Β Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Φαρμακευτική Τεχνολογία Ι

Φαρμακευτική Τεχνολογία Ι Φαρμακευτική Τεχνολογία Ι Προμορφοποίηση φαρμάκων Κ. Αυγουστάκης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Φαρμακευτικής Σκοπός της ενότητας Σκοπός της παρούσας ενότητας είναι η κατανόηση της σημασίας του σταδίου της

Διαβάστε περισσότερα

i. Οι αντίθετες γωνίες έχουν το ίδιο ημίτονο Σ Λ iii. Ένα πολυώνυμο P(x) διαιρείται με το x-ρ αν και μόνο αν Ρ(ρ)=0 Σ Λ

i. Οι αντίθετες γωνίες έχουν το ίδιο ημίτονο Σ Λ iii. Ένα πολυώνυμο P(x) διαιρείται με το x-ρ αν και μόνο αν Ρ(ρ)=0 Σ Λ 1 0 ΓΕΛ ΚΑΡΔΙΤΣΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝ.ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.. ΘΕΜΑ Α Α 1. Να αποδείξετε ότι ημ ω+συν ω=1 Μον 10 Α. Να σημειώσετε το

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ-ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις 07 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mil: info@iliskos.gr www.iliskos.gr Fl] = f]! D G] = F]

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής Κατεύθυνσης Βιολογία Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΘΕΟΔΟΛΙΝΤΑ ΤΕΣΤΑ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής Κατεύθυνσης Βιολογία Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΘΕΟΔΟΛΙΝΤΑ ΤΕΣΤΑ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής Κατεύθυνσης Βιολογία Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΘΕΟΔΟΛΙΝΤΑ ΤΕΣΤΑ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 1 DNA Griffith (1928) : DNA 2 (Diplococcus

Διαβάστε περισσότερα

Να βρείτε ποιες από τις παρακάτω συναρτήσεις είναι γνησίως αύξουσες και ποιες γνησίως φθίνουσες. i) f(x) = 1 x. ii) f(x) = 2ln(x 2) 1 = (, 1] 1 x

Να βρείτε ποιες από τις παρακάτω συναρτήσεις είναι γνησίως αύξουσες και ποιες γνησίως φθίνουσες. i) f(x) = 1 x. ii) f(x) = 2ln(x 2) 1 = (, 1] 1 x . Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 56 57 A µάδας. Να βρείτε ποιες από τις παρακάτω συναρτήσεις είναι γνησίως αύξουσες και ποιες γνησίως φθίνουσες. i) () = ii) () = ln( ) iii) () = e + iv) () = ( ), i)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΙΚΤΗΣ ΤΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΝΕΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΚΑΤΟΙΚΙΩΝ: εκέµβριος 2015 (2010=100,0)

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΙΚΤΗΣ ΤΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΝΕΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΚΑΤΟΙΚΙΩΝ: εκέµβριος 2015 (2010=100,0) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 22 Ιανουαρίου 2016 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΙΚΤΗΣ ΤΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΝΕΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΚΑΤΟΙΚΙΩΝ: εκέµβριος 2015 (2010=100,0) Ο Γενικός είκτης Τιµών Υλικών Κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Έκφραση - Έκθεση Κριτήρια Αξιολόγησης Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Έκφραση - Έκθεση Κριτήρια Αξιολόγησης Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Έκφραση - Έκθεση Κριτήρια Αξιολόγησης Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΣΤΕΛΙΟΣ ΚΑΛΑΠΟΤΛΗΣ ΠΕΤΡΑ ΧΡΙΣΤΙΝΑ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική Επιμέλεια: ΑΝΔΡΕΑΣ ΓΚΟΥΡΤΖΟΥΝΗΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 1) Να

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Νίκος Ζανταρίδης (Φροντιστήριο Πυραμίδα) ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Ένα γενικό θέμα Ανάλυσης Χρήσιμες Προτάσεις Ασκήσεις για λύση Μικρό βοήθημα για τον υποψήφιο μαθητή της Γ Λυκείου λίγο πριν τις εξετάσεις Απρίλιος

Διαβάστε περισσότερα

ί α α I. Β α μ α π α μ α μ π φα α υ α υ αμ α ία ( α. μ3) : ία & α μα μα - αμ υ α ) α α Θ π μα α 79 (55) * 107

ί α α I. Β α μ α π α μ α μ π φα α υ α υ αμ α ία ( α. μ3) : ία & α μα μα - αμ υ α ) α α Θ π μα α 79 (55) * 107 / 3 ELECσδOWAσσ 10616000 10% I 1960 3 3 400 1220 1073000 2 εogδeah 1974 3 2 1 1 1966 1739/87 / 1 3 1966 I & 3 : 63 20 43 144 30 114 247 122 125 367 177 20 5 24 5 19 79 55 * 55 107 107 30 15 15 62 32 30

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ f (x)=α x,α>0 και α 1 λέγεται εκθετική συνάρτηση

ΕΚΘΕΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ f (x)=α x,α>0 και α 1 λέγεται εκθετική συνάρτηση ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕ ΕΚΘΕΤΗ ΡΗΤΟ - ΑΡΡΗΤΟ Αν >0, μ κέριος κι ν θετικός κέριος, τότε ορίζουμε: Επιπλέον, ν μ,ν θετικοί κέριοι, ορίζουμε: 0 =0. Πρδείγμτ: 4 4,, 5 5, 4 0 =0. Γενικότερ μπορούμε ν ορίσουμε δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 17833 α) Πρέπει : 8 x 0 x 8 & 8 x 8 8 x 0 x 8,άρα 8,8. f β) x 8,8 : x 8,8 & f x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x f x γ) Γνησίως φθίνουσα είναι η III γραφική παράσταση. Έχει μέγιστο στο -8 το f 8 16 0 4. Έχει ελάχιστο

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Φάκελος : Άλγεβρα Β-Λυκείου Επιµέλεια : Φωτεινή Καλδή

Επαναληπτικές Ασκήσεις Φάκελος : Άλγεβρα Β-Λυκείου Επιµέλεια : Φωτεινή Καλδή www.mathematica.gr Επαναληπτικές Ασκήσεις Φάκελος : Άλγεβρα Β-Λυκείου Επιµέλεια : Φωτεινή Καλδή Ασκηση : ίνεται η συνάρτηση f () = ln ( 3 7 + 6 ). Να ϐρεθούν : α) Το πεδίο ορισµού της συνάρτησης f ϐ) Να

Διαβάστε περισσότερα

Αν α θετικός πραγματικός αριθμός, σε κάθε x αντιστοιχεί η

Αν α θετικός πραγματικός αριθμός, σε κάθε x αντιστοιχεί η Εκθετική συνάρτηση Αν α θετικός πραγματικός αριθμός, σε κάθε αντιστοιχεί η δύναμη α. Έτσι ορίζεται η συνάρτηση : f : με f α, 0 α η οποία ονομάζεται εκθετική συνάρτηση με βάση α. Αν α, τότε έχουμε τη σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ 22 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ 22 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 5 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο A. Να δώσετε τον ορισμό της συνέχειας μιας συνάρτησης στο πεδίο ορισμού της. ( Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 1/2012

ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 1/2012 ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ /0 Στον Ευκλείδειο χώρο ορίζουμε τις νόρμες: : : : ma 3 για κάθε Να αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει: 3 3 Τι συμπεραίνετε για τις παραπάνω νόρμες του Αν θεωρήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός

ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ςες ΤΕΤΡΑΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παραπάνω φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια κυρίως στους μαθητές

Διαβάστε περισσότερα

Άλγεβρα Β Λυκείου. Ευάγγελος Τόλης. www.askisopolis.gr

Άλγεβρα Β Λυκείου. Ευάγγελος Τόλης. www.askisopolis.gr Άλγεβρα Β Λυκείου Ευάγγελος Τόλης www.askisopolis.gr ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ..ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ.....ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ.. 9 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ... ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ..ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ-ΑΚΡΟΤΑΤΑ-ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ..ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.

!!  &' ':  /.., c #$% & - & ' (),..., * +,.. * ' + * - - * (),...(. ..,.. 00 !!.6 7 " 57 +: #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",.....(. 8.. &' ': " /..,... :, 00. c. " *+ ' * ' * +' * - * «/'» ' - &, $%' * *& 300.65 «, + *'». 3000400- -00 3-00.6, 006 3 4.!"#"$

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4. [ ] z, w. 3 f x, x 1,3 όπου 3 μιγαδικοί των οποίων οι εικόνες

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4. [ ] z, w. 3 f x, x 1,3 όπου 3 μιγαδικοί των οποίων οι εικόνες ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4 1. i) Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικό 3 3 0 1, ώστε: 3 e, 1 ln 0 + 0 = 0 ii) Δίνεται ο μιγαδικός 3 z = ln + i, > 0 a) Να βρείτε την ελάχιστη απόσταση k της εικόνας του z από την αρχή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (5) ΑΘΗΝΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2013 1 ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ ΤΥΠΩΝ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Τυχαία μεταβλητή είναι μία συνάρτηση η οποία να αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ -11 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΠΑΠΠΑΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ο ΓΕΛ ΥΜΗΤΤΟΥ ΙΟΥΝΙΟΣ 11 Pappas Ath...page 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΟΛΑΒΙΚΗΣ ΚΑΤΟΙΚΙΑΣ ΩΣ ΕΠΕΝΔΥΣΗ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΟΛΑΒΙΚΗΣ ΚΑΤΟΙΚΙΑΣ ΩΣ ΕΠΕΝΔΥΣΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΟΛΑΒΙΚΗΣ ΚΑΤΟΙΚΙΑΣ ΩΣ ΕΠΕΝΔΥΣΗ ΒΑΡΒΑΡΑ Α. ΤΖΕΛΕΠΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΥΠΟΒΛΗΘΕΙΣΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΔΙΠΛΩΜΑ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

2.7 ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

2.7 ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ .7 ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ I. Αν μια συνάρτηση παρουσιάζει τοπικό ακρότατο σε ένα εσωτερικό σημείο του πεδίου ορισμού της και είναι παραγωγισιμη σε αυτό τότε ( ).(Θεώρημα Fermat) II.

Διαβάστε περισσότερα

Εφαπτομένη γραφικής παράστασης συνάρτησης

Εφαπτομένη γραφικής παράστασης συνάρτησης Εφαπτομένη Γραφικής Παράστασης Συνάρτησης 1 Στοιχεία Θεωρίας Εφαπτομένη γραφικής παράστασης συνάρτησης Αν η f συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο 0, τότε η εφαπτομένη ε της γραφικής παράστασης της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. D x D / h x D δηλαδή. ισχύει για x 1, e ln x 1 e. e ln x e ln x e ln x e ln x 1 e ln x 1 f x f x

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. D x D / h x D δηλαδή. ισχύει για x 1, e ln x 1 e. e ln x e ln x e ln x e ln x 1 e ln x 1 f x f x Λύση (ΘΕΜΑ ο ) Γ. Έστω οι συναρτήσεις : h ln με D 0, h f με D, h h h με 3 0, 0, ln h h D D / h D δηλαδή h3 h h ή D 0, h h h με 4 f,, h 3 D D / h D δηλαδή h4 h h ή D, Έτσι η εξίσωση h ln h f h 4 ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 6 KΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Η θεωρία μεγίστων και ελαχίστων μιας πραγματικής συνάρτησης με μια μεταβλητή είναι γνωστή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε τη θεωρία μεγίστων και ελαχίστων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. της f : A. Rούτε εύκολη είναι ούτε πάντοτε δυνατή. Για τις συναρτήσεις f (x) = x ηµ x και ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ

ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. της f : A. Rούτε εύκολη είναι ούτε πάντοτε δυνατή. Για τις συναρτήσεις f (x) = x ηµ x και ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Έστω fµια συνάρτηση µε πεδίο ορισµού το Α. Το σύνολο των τιµών της είναι f( A) { R = υπάρχει (τουλάχιστον) ένα A : f () = }. Ο προσδιορισµός του συνόλου τιµών f( A) της

Διαβάστε περισσότερα

Ελευθέριος Πρωτοπαπάς ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Ελευθέριος Πρωτοπαπάς ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ελευθέριος Πρωτοαάς ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΗ ίνεται η συνάρτηση f µε f() = 5 4 +α, όου α R και το είναι ρίζα της εξίσωσης f() =. α) Να βρείτε το α R. β) Να λύσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Γραφικές παραστάσεις Μαρία Κατσικίνη E-mail: katsiki@auth.gr Web: users.auth.gr/katsiki Παρουσίαση αποτελεσμάτων με τη μορφή πινάκων Πίνακας : χρόνος και ταχύτητα του κινητού

Διαβάστε περισσότερα

x 1 vii) f(x) 5 x 4 viii) 2 + γ) f (x) = στ) f (x) = e x -1 Β. Γραφική παράσταση Γ. Ίσες συναρτήσεις x 3 x 3 f(x), g(x) ιι)

x 1 vii) f(x) 5 x 4 viii) 2 + γ) f (x) = στ) f (x) = e x -1 Β. Γραφική παράσταση Γ. Ίσες συναρτήσεις x 3 x 3 f(x), g(x) ιι) Α.Πεδίο ορισμού. Να προσδιορίσετε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων με τύπους ι) f() = v) f() 4 6 6 5 log 4 ii) f() = iii) f() = log ( ) iv) f() = log ( log 4(- )) vi) f() = 4 vii) f() 5 4 viii) f() ημ.

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμός αποφάσεως 5928/2010 ΤΟ ΠΟΛΥΜΕΛΕΣ ΠΡΩΤΟΔΙΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ (Διαδικασία Εκούσιας Δικαιοδοσίας)

Αριθμός αποφάσεως 5928/2010 ΤΟ ΠΟΛΥΜΕΛΕΣ ΠΡΩΤΟΔΙΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ (Διαδικασία Εκούσιας Δικαιοδοσίας) ΠΡΩΤΟΔΙΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Αριθμός αποφάσεως 5928/2010 ΤΟ ΠΟΛΥΜΕΛΕΣ ΠΡΩΤΟΔΙΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ (Διαδικασία Εκούσιας Δικαιοδοσίας) Αποτελούμενο από τους Δικαστές Ελένη Τσίτσιου Πρόεδρο Πρωτοδικών, Κωνσταντίνα Λέκκου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ/ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ/ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 0 03 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ/ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5 05 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. ΘΕΩΡΙΑ ΣΕΛ. 7 ΒΙΒΛΙΟ ΜΠΑΡΛΑ. Α. ΘΕΩΡΙΑ ΣΕΛ. 66 ΒΙΒΛΙΟ ΜΠΑΡΛΑ. Α3. α Σ, β Λ, γ Λ, δ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ Γραπτών προαγωγικών εξετάσεων περιόδου Μαΐου - Ιουνίου 0 στην ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Πέμπτη 0 Μαΐου 0 (Να απαντήσετε σε όλα τα θέματα) Όνομα:.. Θέμα Α ν ν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. 18:00-20:00 Π. αμφ, 002, 201, 202, 203, 204 8 ΔΕΧΡΗ16-ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Α - Ω ΔΕΧΡΗ16

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. 18:00-20:00 Π. αμφ, 002, 201, 202, 203, 204 8 ΔΕΧΡΗ16-ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Α - Ω ΔΕΧΡΗ16 Διεύθυνση Σπουδών http://www.unipi.gr ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ 2014-2015 ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΙΟΥΝ - ΙΟΥΛ 2015 ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ, ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Άλγεβρα Β Λυκείου. Στέλιος Μιχαήλογλου.

Άλγεβρα Β Λυκείου. Στέλιος Μιχαήλογλου. Άλγεβρα Β Λυκείου Στέλιος Μιχαήλογλου wwwaskisopolisgr Το φυλλάδιο αυτό δημιουργήθηκε για να χρησιμοποιηθεί ως επέκταση του σχολικού βιβλίου και όχι αυτόνομα δ έκδοση 0--06 Συστήματα Γραμμικές Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Για κάθε διδακτική ενότητα ακολουθείται η λεγόμενη τετραμερής πορεία, χωρίζεται δηλαδή η διδασκαλία σε τέσσερα κύρια στάδια.

Για κάθε διδακτική ενότητα ακολουθείται η λεγόμενη τετραμερής πορεία, χωρίζεται δηλαδή η διδασκαλία σε τέσσερα κύρια στάδια. Πορεία διδασκαλίας λέγεται η διαδρομή που πρέπει να ακολουθηθεί κατά τη διδασκαλία, ώστε να επέλθει η μάθηση η οποία προσδιορίζεται από τους Αντικειμενικούς Σκοπούς της κάθε διδακτικής ενότητας. Η πορεία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΚΑΙ ΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΑΥΤΗΣ. x 0 για κάθε xεr και για την συνάρτηση g ισχύει i. Να βρείτε

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΚΑΙ ΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΑΥΤΗΣ. x 0 για κάθε xεr και για την συνάρτηση g ισχύει i. Να βρείτε ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΤΑ ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΚΑΙ ΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΑΥΤΗΣ Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f : IR IR τέτοια ώστε f ( ) 1 για κάθε IR (1) και η γραφική της παράσταση διέρχεται από το σημείο i Να βρείτε τα κ και λ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Α' ΜΕΡΟΣ (ΑΛΓΕΒΡΑ) 1 ΠΙΝΑΚΕΣ- ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1 Α' Ομάδας i) 3x7 ii) π.χ. το στοιχείο α 12 μας πληροφορεί ότι η ομάδα «ΝΙΚΗ» έχει 6 νίκες. x = -7, y = 8, ω = 8..i) x

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις

Φυσική Γ Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις Φυσική Γ Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις Επιμέλεια: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης Κεφάλαιο - Ηλεκτρισμός 9 9 Στις παρακάτω ασκήσεις να θεωρήσετε k 9 0 Nm, e.6 0 C C. Φέρνουμε σε επαφή δύο σφαίρες, Α και Β.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΟΡΓΑΝΩΜΕΝΩΝ ΧΩΡΩΝ ΣΤΑΘΜΕΥΣΗΣ ΔΙΚΥΚΛΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΟΡΓΑΝΩΜΕΝΩΝ ΧΩΡΩΝ ΣΤΑΘΜΕΥΣΗΣ ΔΙΚΥΚΛΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών: Τεχνικές και Μέθοδοι στην Ανάλυση, Σχεδιασμό και Διαχείριση του Χώρου

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση Στατικού Ηλεκτρισμού Νικόλας Νικολάου Καθηγητής φυσικής Λύκειο Αγίου Αντωνίου

Μοντελοποίηση Στατικού Ηλεκτρισμού Νικόλας Νικολάου Καθηγητής φυσικής Λύκειο Αγίου Αντωνίου Μοντελοποίηση Στατικού Ηλεκτρισμού Νικόλας Νικολάου Καθηγητής φυσικής Λύκειο Αγίου Αντωνίου Εισαγωγή Η εργασία η οποία παρουσιάζεται στο Παγκύπριο συνέδριο έχει να κάνει με ένα πρόγραμμα που φτιάχτηκε

Διαβάστε περισσότερα

Γίτσα Σοντζόγλου-Κοτταρίδη. Η ΤΡΙΤΗ ΗΛΙΚΙΑ: ΜΥΘΟΣ ΚΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ** Σκέψεις για μια επιστημονική έρευνα

Γίτσα Σοντζόγλου-Κοτταρίδη. Η ΤΡΙΤΗ ΗΛΙΚΙΑ: ΜΥΘΟΣ ΚΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ** Σκέψεις για μια επιστημονική έρευνα Γίτσα Σοντζόγλου-Κοτταρίδη Η ΤΡΙΤΗ ΗΛΙΚΙΑ: ΜΥΘΟΣ ΚΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ** Σκέψεις για μια επιστημονική έρευνα «Γήρας, έπάν μέν άπή πας εύχεται ή δέ ποτ έλθη, μέμφεται ίτι δ άεί κρεϊσσον, όφειλόμενον» Οι κοινωνικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα - ( μονάδες) Ένα όχημα, μαζί με ένα κανόνι που είναι ακλόνητο πάνω σε αυτό,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΒΟΛΗΣ ΑΘΗΝΩΝ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΗ Α.Ε. ΟΤΑ ΑΝΟΙΧΤΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΓΙΑ ΥΠΟΒΟΛΗ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ

ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΒΟΛΗΣ ΑΘΗΝΩΝ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΗ Α.Ε. ΟΤΑ ΑΝΟΙΧΤΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΓΙΑ ΥΠΟΒΟΛΗ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΒΟΛΗΣ ΑΘΗΝΩΝ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΗ Α.Ε. ΟΤΑ Ταχ. Δ/νση: ΞΕΝΟΦΩΝΤΟΣ 7 Πόλη: ΑΘΗΝΑ Ταχ..Kώδικας: 10557 Πληροφορίες: ΑΣΛΑΝ ΔΕΣΠΟΙΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 )

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 ) Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ 3.1 Η έννοια της παραγώγου Εστω y = f(x) µία συνάρτηση, που συνδέει τις µεταβλητές ποσότητες x και y. Ενα ερώτηµα που µπορεί να προκύψει καθώς µελετούµε τις δύο αυτές ποσοτήτες είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 31 Ορισµοί Ορισµός 311 Εστω f : A f( A), A, f( A) και έστω 0 Α είναι σηµείο συσσώρευσης του συνόλου Α Θα λέµε ότι η f είναι παραγωγίσιµη στο σηµείο 0 εάν υπάρχει λ : Ισοδύναµα:

Διαβάστε περισσότερα

Η μεθόδευση στην εύρεση συνάρτησης. Μέθοδοι Παρατηρήσεις Ιδέες - Εφαρμογές - Θέματα

Η μεθόδευση στην εύρεση συνάρτησης. Μέθοδοι Παρατηρήσεις Ιδέες - Εφαρμογές - Θέματα Σελίδα από 5 Η μεθόδευση στην εύρεση συνάρτησης Μέθοδοι Παρατηρήσεις Ιδέες - Εφαρμογές - Θέματα Μπάμπης Στεργίου Μαθηματικός ( Η παρουσίαση του θέματος έγινε στο wwwmathematicagr Οι λύσεις των ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΥΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΥ. i) log216 ii)log525 iii)log log 8 2 vi) log

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΥΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΥ. i) log216 ii)log525 iii)log log 8 2 vi) log ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΥΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΥ. Να υπολογίσετε τους λογαρίθμους: i 7 ii v) 7 v. Να υπολογίσετε τους λογαρίθμους: i ii7 v) v 7 7. Να υπολογίσετε τους λογαρίθμους: i ii 9 9 v) v. Να υπολογίσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ. 2012-2013 Πειραιάς:22/2/2013

ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ. 2012-2013 Πειραιάς:22/2/2013 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ (ΕΞΑΜΗΝΟ: 2) ΧΡΑΓΓ02-ΑΓΓΛΙΚΑ II 15:15 15:15-18:00, 201, ΜΟΡΜΟΡΗ Π. ΧΡΓΑΛ02-ΓΑΛΛΙΚΑ II 15:15 15:15-18:00, Α001-Ισόγ.- Νκ ΧΡΓΕΡ02-ΓΕΡΜΑΝΙΚΑ II 15:15 15:15-18:00, Α101-Α' όρ.- Νκ ΧΡΕΔΗ01-ΕΤΑΙΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ

ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ιπλωµατική Εργασία ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. x A αντιστοιχίζεται (συσχετίζεται) με ένα μόνο. = ονομάζεται εξίσωση της

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. x A αντιστοιχίζεται (συσχετίζεται) με ένα μόνο. = ονομάζεται εξίσωση της ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΝΝΟΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. IΣΟΤΗΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ [Ενότητα

Διαβάστε περισσότερα

στο σχέδιο νόµου «Κύρωση του Πρωτοκόλλου µεταξύ το οποίο τροποποιεί τη Σύµβαση µεταξύ της Ελληνικής Δηµοκρατίας και της Ελβετικής Συνοµοσπονδίας

στο σχέδιο νόµου «Κύρωση του Πρωτοκόλλου µεταξύ το οποίο τροποποιεί τη Σύµβαση µεταξύ της Ελληνικής Δηµοκρατίας και της Ελβετικής Συνοµοσπονδίας ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ στο σχέδιο νόµου «Κύρωση του Πρωτοκόλλου µεταξύ της Ελληνικής Δηµοκρατίας και της Ελβετικής Συνοµοσπονδίας το οποίο τροποποιεί τη Σύµβαση µεταξύ της Ελληνικής Δηµοκρατίας και της Ελβετικής

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής Κατεύθυνσης Βιολογία Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής Κατεύθυνσης Βιολογία Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής Κατεύθυνσης Βιολογία Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 1 TO 1. µ, : i µ µ DNA ii µ DNA iii

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ

1.1 ΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ . ΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ Α. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ : ΕΥΡΕΣΗ ΠΕΔΙΟΥ ΟΡΙΣΜΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΣ P Q Q v P P ln P P P P, P P, Q P P Ποιο είναι το πεδίο ορισμού των

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ. Μαθηματικά. Β μέρος. Λύσεις των ασκήσεων

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ. Μαθηματικά. Β μέρος. Λύσεις των ασκήσεων ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Μαθηματικά Β μέρος Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών και Σπουδών Οικονομίας & Πληροφορικής Λύσεις

Διαβάστε περισσότερα

!"#ά%&'( 19 ) *+&,-,+ό/'(0 1+(23'(+'24ό0 5(- 62(7-8ί(- 1%:+;4ώ/ =&' : >&=+(('=(/(4'=ή 1(%'5'=ή

!#ά%&'( 19 ) *+&,-,+ό/'(0 1+(23'(+'24ό0 5(- 62(7-8ί(- 1%:+;4ώ/ =&' : >&=+(('=(/(4'=ή 1(%'5'=ή L'ώ+8(0 J%(8(2=(ύ#:0, 7&!20ή4 8&')0)/&'ή ',& 9,6'ό"/&, 8&')0)/ί,!"#ά%&'( 19 ) *+&,-,+ό/'(0 1+(23'(+'24ό0 5(- 62(7-8ί(- 1%:+;4ώ/ =&' : >&=+(('=(/(4'=ή 1(%'5'=ή @5( ="#ά%&'( &-5ό "A'="/5+;/ό4&25" 2" 7:5ή4&5&

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ Α2 ΟΜΑΔΑ Ι. παράγωγος είναι αρνητική: f (x) = 1 2x, f

ΤΕΣΤ Α2 ΟΜΑΔΑ Ι. παράγωγος είναι αρνητική: f (x) = 1 2x, f ΤΕΣΤ Α ΟΜΑΔΑ Ι Θεωρούμε την συνάρτηση: f() = pln(+ ) για, με p>. Να διερευνηθεί αν είναι κυρτή η κοίλη. Να βρεθούν οι τιμές της παραμέτρου p για τις οποίες η μέγιστη τιμή της βρίσκεται στο =.. Η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΒΛΑΒΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑΣ ΣΕ ΥΠΟ ΚΛΙΜΑΚΑ ΚΤΙΡΙΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑΣ ΥΠΟΒΑΛΛΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Διαχρονικές Τάσεις Δεικτών Ανθρώπινου Δυναμικού στην Κύπρο: Συμμετοχή και Προσφορά στην Αγορά Εργασίας 2004-2010

Διαχρονικές Τάσεις Δεικτών Ανθρώπινου Δυναμικού στην Κύπρο: Συμμετοχή και Προσφορά στην Αγορά Εργασίας 2004-2010 Διαχρονικές Τάσεις Δεικτών Ανθρώπινου Δυναμικού στην Κύπρο: Συμμετοχή και Προσφορά στην Αγορά Εργασίας 2004-2010 ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΔΕΙΚΤΩΝ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ: Συμμετοχή και Προσφορά στην

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η συνάρτηση f x. Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., 1 υ -1, B. 1, Γ. -1,., 1.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η συνάρτηση f x. Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., 1 υ -1, B. 1, Γ. -1,., 1. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση f Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., υ -, B., Γ. -,.,., ΙΙ. Το όριο f lm 0 είναι ίσο με: Α. 0 Β. Γ. Δ. Ε. Τίποτε από τα προηγούμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Αντίστροφη συνάρτηση. ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Συνάρτηση 1-1. Θεωρία Σχόλια Μέθοδοι Ασκήσεις

ΜΑΘΗΜΑ ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Αντίστροφη συνάρτηση. ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Συνάρτηση 1-1. Θεωρία Σχόλια Μέθοδοι Ασκήσεις ΜΑΘΗΜΑ 5. ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Συνάρτηση - Αντίστροφη συνάρτηση Θεωρία Σχόλια Μέθοδοι Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός Συνάρτηση :Α R λέγεται συνάρτηση, όταν για οποιαδήποτε, Α µε ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΕΙΣΟΔΟΥ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΔΙΚΤΥΑΚΟΥ ΤΟΠΟΥ

ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΕΙΣΟΔΟΥ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΔΙΚΤΥΑΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΕΙΣΟΔΟΥ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΔΙΚΤΥΑΚΟΥ ΤΟΠΟΥ Στο κείμενο που ακολουθεί περιλαμβάνονται οι προϋποθέσεις επίσκεψης, συνεργασίας, και οι όροι χρήσης του δικτυακού τόπου της ΑΙΓΙΣ ΕΚΔΟΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΔΗΜΟΥ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ

ΤΟΠΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΔΗΜΟΥ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΤΟΠΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΔΗΜΟΥ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΤΑΞΗ : ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΘΕΣΜΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ, ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ... 2 2.1 ΙΕΡΑΡΧΗΣΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ...

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Κεφάλαιο Β.: Η Παράγωγος Συνάρτησης Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Γεώργιος Νικ. Μπροδήμας Κεφάλαιο Β.: Η Παράγωγος

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου. Κεφ. 3 Δυνάμεις

Φυσική Β Γυμνασίου. Κεφ. 3 Δυνάμεις Φυσική Β Γυμνασίου Κεφ. 3 Δυνάμεις Επιμέλεια: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης Θεωρία 1) Ποια είναι σχέση δύναμης και κίνησης; 2) Ποια είναι η σχέση δύναμης και παραμόρφωσης; 3) Τι ονομάζουμε δύναμη; Ποια μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Ρητοί αριθμοί λέγονται οι αριθμοί που έχουν ή μπορούν να πάρουν τη μορφή

Ρητοί αριθμοί λέγονται οι αριθμοί που έχουν ή μπορούν να πάρουν τη μορφή ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ (ΕΙΣΑΓΩΓΗ)-ΘΕΩΡΕΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Το σύνολο των πραγματικών αριθμών Υπενθυμίζουμε ότι το σύνολο των πραγματικών αριθμώv αποτελείται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς και παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Άλγεβρα Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 2001

Άλγεβρα Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 2001 Άλγεβρα Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα ο Α.. Α.. Έστω η πολυωνυµική εξίσωση α ν x ν + α ν- x ν- +... + α x + α 0 0, µε ακέραιους συντελεστές. Αν ο ακέραιος ρ 0 είναι ρίζα της εξίσωσης,

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο )

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) Επιμέλεια Φυλλαδίου : Δρ. Σ. Σκλάβος Περιλαμβάνει: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Πειραιάς 16/05/2013 ΩΡΕΣ ΑΙΘΟΥΣΕΣ ΕΞ.-ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑ ΒΑΡΔΙΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΕΞΕΤΑΣΤΕΣ. Δευτέρα, 10/06/2013

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Πειραιάς 16/05/2013 ΩΡΕΣ ΑΙΘΟΥΣΕΣ ΕΞ.-ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑ ΒΑΡΔΙΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΕΞΕΤΑΣΤΕΣ. Δευτέρα, 10/06/2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ 2012-2013 ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΕΑΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ - ΧΕΙΜΕΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Διεύθυνση Σπουδών

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. iii

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. iii ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Ευχαριστώ τον Προϊστάμενο της Διεύθυνσης Δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης του νομού Χανίων κύριο Βασίλειο Γλυμιδάκη, για τη διευκόλυνση που μου παρείχε έτσι ώστε να έχω πρόσβαση στα δεδομένα κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Γ'Λυκείου. Γενικής. Μαρίνος Παπαδόπουλος

Μαθηματικά. Γ'Λυκείου. Γενικής. Μαρίνος Παπαδόπουλος Μαθηματικά Γ'Λυκείου Γενικής Μαρίνος Παπαδόπουλος Πίνακας Περιεχοµένων Τίτλος Θεµατικές Ενότητες Σελίδες Προλογικό Σηµείωµα υο λόγια προς τους µαθητές 5-6 Μάθηµα Έννοια συνάρτησης Πεδίο ορισµού 7-4 Μάθηµα

Διαβάστε περισσότερα