Rešenje: Masa idealnog gasa u rezervoaru na kraju procesa punjenja jednaka je: m2 = ρ2 V = = 6.35 kg. Promena mase gasa u rezervoaru:

Transcript

1 .. JEDNAČIINA STANJA IIDEALNOG GASA. Odrediti gustinu idealng gasa lekulske ase 9/kl na nralni uslvia. Rešenje: kl idealng gasa na nralni uslvia: 5 pn 760 Hg.0bar 0.0MPa.0 0 Pa = = = =, TN = 7K zauzia zapreinu d.4, tj.: Ru T 85 7 N v = = =.4. p kl N 6 N Gustina gasa je: M 9 ρ = = = =.. v v.4 N N. Klik lva idealng gasa se nalazi u.75 na nralni uslvia? Rešenje: Iz jednačine stanja idealng gasa na nralni uslvia sledi: pn V V.75 n = = = = kl. Ru T v.4 N. Rezervar zapreine 5 puni se idealni gas, pću cevi unutrašnjeg prečnika 50. Na pčetku punjenja u rezervaru se nalazi istg idealng gasa. U trenutku prekida punjenja, gustina gasa u rezervaru iznsila je.7/. Klik je trajal punjenje rezervara, ak je specifična zapreina gasa, u pprečn preseku dvdne cevi iznsila 0.5 /, a srednja brzina gasa.5/s? Rešenje: Masa idealng gasa u rezervaru na kraju prcesa punjenja jednaka je: = ρ V =.7 5 = 6.5. Prena ase gasa u rezervaru: Δ = = 6.5 = 5.5. Maseni prtk gasa: Δ = = A ρ w = A w. τ v Vree punjenja rezervara: Δ v Δ v τ = = = = 545s. A w du π 0.5 π w.5 4 4

2 Jednačina stanja idealng gasa.4 Iz zatvreng suda nepažnj je dšl d isticanja dređene kličine idealng gasa. Ak je pkazivanje anetra pre isticanja 0.9MPa, a psle isticanja 0.7MPa, pri neprenjen pkazivanju teretra, drediti kličinu isteklg gasa u dnsu na pčetnu kličinu gasa u sudu u prcentia. Pritisak kline je 0.MPa. Rešenje: Iz jednačina stanja za idealan gas pre i psle isticanja sledi: dakle je: ( p + p ) V = R T p + p ) V = ( Δ) R T ( p + p Δ = p + p Δ % = =. Δ p + p dnsn = = = 0. p + p Dva jednaka staklena suda (A i B) u kjia se nalaze iste kličine različitih idealnih gasva, čija seša je eksplzivna, istg pčetng pritiska i iste teperature 0 C, spjena su cevčic dužine 8c i unutrašnjeg prečnika 5. Na sredini cevčice nalazi se kap žive (kap žive ptpun zatvara pprečni presek cevčice). Ukupna zapreina jedng suda i dgvarajućeg dela cevčice je 4c. Prveriti da li će dći d eksplzije, ak se gas u jedn sudu zagreje za C, a u drug istvreen hladi za C. Rešenje: S bzir da se gasvi nalaze u stanju ehaničke ravnteže, t je u tku prcesa: p A = pb, tak da je: p A = pb = p. Iz jednačina stanja za idealan gas, na nivu la, u sudu A pre i psle prene teperature sledi: p V = n Ru T du π p VA = n Ru TA dnsn: p (V+ Δ x) = n Ru (T+ ). 4 Iz jednačina stanja za idealan gas u sudu B pre i psle prene teperature sledi: p V = n Ru T p V = n Ru T dnsn: B B Knačn, kap žive perila se za: du π p (V Δ x) = n Ru (T ). 4 du π V + Δx 6 4 T + 8V = dnsn Δx = = = d u π T du π T (5 0 ) π 7 V Δx 4 Da ne bi dšl d ešanja gasva guće peranje kapi žive jednak je plvini dužine cevčice 40. S bzir da se kap žive perila za 0.05, tj. 50, u v slučaju dći će d eksplzije.

3 Jednačina stanja idealng gasa.6 Dva spjena suda jednakg preseka napunjena su vd (ρ = 000/ ) d istg niva. Iznad niva vde nalazi se gas kji se že satrati idealni. Levi sud (I) je ptpun zatvren sa grnje strane, dk se desni (II) prdužuje u cilindar duž kga se kreće klip. Na pčetku se i klip i pklpac levg suda nalaze na istj visini iznad niva vde l = 0.5. Na pčetku su pritisci u ba suda jednaki i iznse 0.MPa. Odrediti za klik treba da se peri klip da bi razlika niva vde u ba suda iznsila 0.5 pri stalnj teperaturi gasa iznad tečnsti, ak se klip kreće: a) na gre, i b) na dle. Rešenje: a) Ak se klip kreće na gre, nda je za ravntežni plžaj klipa kji je prikazan na slici: dakle je: p = p + g ρ a a iz karakterističnih jednačina stanja za idealan gas u sudu I pre i psle pdizanja klipa je: dakle je: Pritisak u sudu II nakn pdizanja klipa jednak je: l = p g ρ a = p g ρ a a l + p. p V = R T V = R T p p V l S l = p = p = p. V a a ( l + ) S ( l + ) Iz karakterističnih jednačina stanja za idealan gas u sudu II pre i psle pdizanja klipa je: p V = R T V = R T p p V = p V l a ( p g ρ a) (x + l - ) S = p l S a l + l a p l - (p g ρ a) ( l - ) a l + x = l p g ρ a a l +

4 Jednačina stanja idealng gasa ( ) (0.5 - ) x = = b) Ak se klip kreće na dle, nda je za ravntežni plžaj klipa kji je prikazana na slici: dakle je: Pritisak u sudu II nakn pdizanja klipa jednak je: l = p + g ρ a = p + g ρ a a l p. p = p + g ρ a a iz karakterističnih jednačina stanja za idealan gas u sudu I pre i psle pdizanja klipa je: p V = R T V = R T p dakle je: V l S l p = p = p = p. V a a ( l ) S ( l ) Iz karakterističnih jednačina stanja za idealan gas u sudu II pre i psle pdizanja klipa je: p V = R T V = R T p p V = p V l a ( p + g ρ a) ( l + x) S = p l S a l l a (p + g ρ a) ( l + ) p l a l x = l p + g ρ a a l ( ) (0.5 + ) x = =

5 Jednačina stanja idealng gasa.7 Za erenje alih razlika pritisaka uptrebljava se ikranetar. Radni fluid u sudu je špiritus gustine 800/. Odrediti pritisak u vazdušn vdu ak je dužina stuba tečnsti cevi ikranetra l = 80, a cev se nalazi pd ugl α = 0. Pritisak kline je 0.0MPa. Ak je gustina vazduha.9/, drediti teperaturu vazduha. Rezultat: p = 0.7kPa T = 00K.8 Vakuuetar sa živ, u bliku U-cevi, uptrebljen je za erenje ptpritiska vdene pare u kndenzatru parnturbinskg blka. Odrediti pritisak vdene pare u kndenzatru, ak je teperatura vdene pare knstantna i iznsi 50 C, dk razlika izeđu visina živing stuba (ρ = 600/ ) u krakvia cevi vakuuetra, pri atsfersk pritisku 0.MPa, iznsi 660. Rezultat: p= kpa.9 U rezervaru zapreine 0 nalazi se vazduh (idealan gas), teperature 0 C. U cilju erenja pritiska vazduha, na rezervar se pvezuje anetarska cev. Manetarska tečnst je živa, gustine 600/. Pkazivanje anetra (razlika niva žive) je 96. Pritisak kline je 0.MPa. Klika je asa vazduha u rezervaru? Rezultat: = 5.0 U heretički zatvren cilindru nalazi se klip kji se že kretati bez trenja. Sa jedne strane klipa nalazi se vdnika, a sa druge strane je ugljennksida. a) Kliki je dns zapreina leve i desne strane cilindra u ravnteži? b) Kja kličina gasa ra biti u delu cilindra sa ugljennksid da bi ba gasa zauzela istu zapreinu? Rezultat: a) VH = 4 VCO = 4 b) CO 5

6 Jednačina stanja idealng gasa. U cilju erenja zapreine cevvda n se, nakn zatvaranja jedng kraja, vezuje na sud sa vazduh, zapreine 5, nadpritiska 0.5MPa i teperature 0 C. Pritisak klng vazduha, ka i vazduha u cevvdu pre zatvaranja je 0.0MPa, a teperatura 5 C. Nakn uspstavljanja ravnteže u sudu i cevvdu pkazivanje anetra je 0.MPa, a pkazivanje teretra 5 C. Odrediti zapreinu cevvda. Rezultat: V = 5.4 c. Dve čelične bce (A i B) sa sabijeni vazduh, zatvrene ventilia, spjene su pću guene cevi unutrašnjeg prečnika 0 i dužine 5. U cevi je vazduh stanja 0(p = 0.MPa, t = 5 C). U bci A, zapreine 0l, nalazi se vazduh stanja (p =.5MPa, t = 5 C), a u bci B, zapreine 5l, vazduh stanja (p = 0.MPa, t = 5 C). a) Kliki pritisak se ustali nakn tvaranja ventila na bcaa? b) Da li je svejedn kji redsled se tvaraju ventili na bcaa, ak guena cev že izdržati pritisak d 0.8MPa? Rezultat: a) p = 0.56MPa b) Prv se tvara ventil na bci B, a zati ventil na bci A.. Jedan sud pdeljen je pregrad na dva dela čiji je dns zapreina :. U anje delu nalazi se naki idealan gas na pritisku p = 0.MPa i teperaturi T, a u veće, drugi idealan gas na pritisku p = 0.6MPa i teperaturi T. Kliki će biti pritisak u sudu kada se izvadi pregrada i gasvi pešaju? Rezultat: p = 0.4MPa.4 Električna sijalica napunjena je azt (idealan gas). Na teperaturi d 5 C, pri pritisku kline d 0.kPa, vakuu u sijalici je 6.7kPa. Uključivanje sijalice u rad pri ustaljen režiu, teperatura azta u lptast delu iznsi 60 C, a u cilindričn delu 70 C. Zapreina lptastg dela sijalice je 90c, a cilindričng dela 5c. Kliki je pritisak azta u sijalici pri ustaljen režiu rada. Rezultat: p = 04.5kPa.5 Neki idealni gas puni se rezervar stalne zapreine. Pre punjenja u rezervaru se nalazi isti gas stanja (p = 0.MPa, t = 0 C). Nakn jednčasvng punjenja utvrđen je stanje gasa u rezervaru (p = 0.MPa, t = 50 C), a nakn sledeća dva sata izerena je teperatura gasa t = 90 C. Satrajući da je dtk gasa pri punjenju rezervara stalan, izračunati pritisak p. Rezultat: p = 0.764MPa 6

7 .. SMEŠA IIDEALNIIH GASOVA. Krz kanal struji seša idealnih gasva gasne knstante 87J/K. Teperatura seše idealnih gasva je 400K, a pritisak 5MPa. Maseni prtk seše idealnih gasva je 5./s. Odrediti zapreinski prtk i gustinu seše idealnih gasva. Rešenje: Najpre se nalazi zapreinski prtk seše idealnih gasva iz snvne jednačine stanja: pv = RT R T V = = =. 6 p 5 0 s a zati gustina seše idealnih gasva: ρ= V =. =.. U rezervaru zapreine 0 se nalazi seša idealnih gasva na pritisku d 0.6MPa. Seša se sastji d 8 azta, 6 kisenika i nepznate kličine ugljendiksida. Teperatura seše iznsi 7 C. Odrediti parcijalne pritiske pjedinih kpnenata u seši i asu ugljendiksida. Rešenje: Svaka kpnenta u seši idealnih gasva se nalazi na sv parcijaln pritisku i zauzia celkupnu zapreinu seše na teperaturi seše. Prea Daltn-v zaknu ukupni pritisak seše je jednak zbiru parcijalnih pritisaka kpnenata u seši idealnih gasva, pa je: p= p + p + p N O CO p V= R T N N N p V= R T O O O p V= R T O O O tak da su parcijalni pritisci azta i kisenika: N R N T pn = = = Pa = 7.8 kpa V 0 O R O T po = = = Pa = kpa V 0 dnsn parcijalni pritisak ugljendiksida: p = p p p = = 4.9 kpa CO N O pri čeu su gasne knstante za azt, kisenik i ugljendiksid (Tabela ), respektivn: J J J R N = 97 R O K = 60 R CO K = 89. K Masa ugljendiksida je: pco V CO = = = 7.4. R T CO 7

8 Seša idealnih gasva. Kra je pregrad pdeljena na dva dela A i B. U delu A, zapreine., nalazi se CO stanja (p = 0.49MPa, t = 0 C), a u delu B, zapreine, nalazi se O stanja (p = 0.6MPa, t = 57 C). Nakn izvlačenja pregrade nastaje seša idealnih gasva CO i O. Odrediti: a) relativni aseni i relativni zapreinski sastav seše idealnih gasva, b) prividnu (srednju) lekulsku asu i gasnu knstantu seše idealnih gasva, i c) brj lva i relativni lski sastav nvnastale seše. Rešenje: a) Iz jednačine stanja za idealan gas u delu A (pre izvlačenja pregrade) sledi: p A CO V = R T A CO CO A 6 pa VA = = = R CO T A 89 (7+ 0). J pri čeu je gasna knstanta za ugljendiksid (Tabela ): R CO = 89. K Iz jednačine stanja za idealan gas u delu B (pre izvlačenja pregrade) sledi: p B O V = O R T B O O B 6 pb VB = = =.585 R T 60 (7+ 57) B J pri čeu je gasna knstanta za kisenik (Tabela ): R O = 60. K Izvlačenje pregrade brazuje se seša idealnih gasva CO i O, čija je asa: = + = =.708. CO O Relativni aseni sastav seše: CO. = = dnsn:.708 gco = g O = = g = dnsn: O CO = gco = 87.5% go =.5%. Da bi se dredi relativni zapreinski sastav seše idealnih gasva nephdn je sve kpnente svesti na iste uslve, ubičajen nralne uslve pritiska i teperature: pn 5 =.0 0 Pa TN = 7K. Redukvane zapreine gasva na nralni uslvia su: MCO V R,CO =.4 CO.4.4. VR,CO = = = 5.66 M 44 CO N CO MO V R,O =.4 O.4 O VR,O = = =. N. M O Redukvana zapreina seše idealnih gasva na nralni uslvia je: V = V + V = = R R,CO R,O N 8

9 Seša idealnih gasva Relativni zapreinski sastav seše: r CO r VR,CO 5.66 = = = 0.86 dnsn: VR 6.77 VR,O = = r = dnsn: V O CO = R rco = 8.6% ro = 6.4%. pri čeu su lekulske ase ugljendiksida i kisenika (Tabela ), respektivn: MCO = 44 i MO kl =. kl b) Mlekulska asa seše idealnih gasva je: M = = = = 4 n g g i CO g O kl + + M M M 44 i= i CO O Gasna knstanta seše idealnih gasva je: Ru 85 J R = g R = = = 98 n i i (ili i= M 4 K (ili (ili n M = r i M i ) i= M V R =.4 ). Ru R = n ). r i M i Kad su pznati relativni aseni sastav i lekulska asa seše idealnih gasva tada se relativni zapreinski sastav že drediti iz sledećeg izraza: M ri = gi dnsn: Mi M rco = g CO M CO c) Brj lva pjedinih kpnenata: CO. n CO = = = 0.5kl MCO 44 O.585 n O = = = 0.05kl. M O Brj lva seše idealnih gasva je: n= nco + n O = = 0.0kl (ili Relativni lski sastav: CO 0.5 x = n = CO 0.86 kl n 0.0 = no xo = = x CO = 0.86 = 0.64 kl n r dnsn: dnsn: i= M = g = r. O O O MO (ili n = ) M VR n = )..4 xco = 8.6% xo = 6.4%. P brjnj vrednsti relativni lski ude kpnente (i) jednak je relativn zapreinsk udelu iste kpnente u seši idealnih gasva, tj.: xi ri. 9

10 Seša idealnih gasva.4 8 N seše vdnika i azta (seša A) čija je gasna knstanta 880J/K peša se sa 4 N seše relativng aseng sastava: CO = 5% i N = 75% (seša B). Odrediti: a) asu i srednju lekulsku asu nvnastale seše (seša C) idealnih gasva, i b) aseni sastav i parcijalne pritiske kpnenata u nvnastalj seši na nralni uslvia. Rešenje: a) Relativni aseni sastav seše A: R g A A N A i = g R i = g A H R H + g A N R N = ( g A N ) R R A R H A A = = = g = g = = H N R R N H H + g pri čeu su gasne knstante za vdnik i azt (Tabela ), respektivn: J J R H = 457 i RN K = 97. K Mlekulska asa seše A: Ru 85 MA = = = R 880 kl A Masa seše A: M A VR,A =.4 A MA VR,A A = = = Mase pjedinih kpnenata u seši A: A A = g = =.865 N N A A A A H H A A N = g = = = 0.5. Mlekulska asa seše B: MB = = = 8 B B g g kl CO N + + M M 8 8 CO N pri čeu su lekulske ase ugljennksida i azta (Tabela ), respektivn: MCO = 8 i MN kl = 8. kl Masa seše B: MB VR,B 8 4 B = = = Mase pjedinih kpnenata u seši B: B B CO = gco B = =.5 B B B = g = = 5.5 =.75. N N B B CO Masa seše C: C = A + B = = A N R N 0

11 Seša idealnih gasva Redukvana zapreina seše C: V = V + V = 8+ 4=. C A B R R R N Mlekulska asa seše C: = = =. V kl C MC 5.6 R,C b) Mase pjedinih kpnenata u seši C: = + = = 6.65 C A B N N N C B CO CO = =.5. Relativni aseni sastav seše C: g g C C N C C C CO C C CO = g N g H C = = 0.5 C A H H N 6.65 C H 0.5 = = = g H = = = = = = Parcijalni pritisci kpnenata u seši dređuju se iz izraza: Ri M p = i x i p = g i p gi p R = M. Za kpnente u seši C parcijalni pritisci su: C C C N N N N i M 5.6 p = g p = = MPa M 8 M 5.6 p = g p = = 0.048MPa M C C C H H N H M p = g p = p p p = = 0.008MPa. C C C C C CO CO N N N H MCO pri čeu je lekulska asa vdnika (Tabela ): M H =. kl C C.5 Seša idealnih gasva O i N (seša A) lekulske ase /kl eša se sa seš idealnih gasva N i CO (seša B), brazujući ešavinu (seša C) lekulske ase./kl. Ak je n A = n B, drediti: a) relativne lske sastave seša A, B i C, b) gasnu knstantu seše B, i c) relativni aseni sastav seše B. Rešenje: a) Mlekulska asa seše B: n = n A B n = n + n = n + n = n C A B B B B = + C A B n M = n M = n M + n M = n M + n M C C B C A A B B B A B B = = =. MB MC MA. 7.6 kl

12 Seša idealnih gasva Relativni lski sastav seše A: M = x M i i M = x M + x M = ( x ) M + x M A A A A A O O N N N O N N MA M A O xn = = = 0.5 M M 8 A A O N N O x = x = 0.5 = Relativni lski sastav seše B: M = x M + x M = ( x ) M + x M B B B B B CO CO N N N CO N N MB M B CO xn = = = 0.4 M M 8 44 N CO x = x = 0.4= 0.6. B B CO N Relativni lski ude kpnente u seši je: i x i = n n dakle je: ni = xi n. Da bi se dredi relativni lski sastav seše C nephdn je najpre naći lski ude jedne kpnente, u v slučaju relativni lski ude azta: C A B n = n + n N N N C A B N n C = N n A + N n B C A B N n B = N n B + N n B A B N + C N + N x x x x x x x x x = = = 0.. Sada se gu naći lski udeli kisenika i ugljendiksida u seši C: C C C M = x M + x M + x M C O O CO CO N N C = C C C C N CO O + CO CO + N N C C C C N O N N CO CO O M ( x x ) M x M x M M ( x ) M x M. ( 0.) 0. 8 x = = = 0. M M 44 x = x x = = 0.5 C C C O N CO pri čeu su lekulske ase za azt, kisenik i ugljendiksid (Tabela ), respektivn: MN = 8 MO kl = MCO kl = 44. kl b) Gasna knstanta seše B: Ru 85 J RB = = =.4. M 7.6 K B c) Relativni aseni sastav seše B: M B B N 8 gn = x N = 0.4 = 0.98 MB 7.6 M B B CO B gco = x CO = g N = 0.98 = M B

13 Seša idealnih gasva.6 Mešavina vdnika, azta i ugljendiksida (idealni gasvi) na teperaturi d 600 C i pritisku d.5mpa ia gustinu d /. Pri te je parcijalni pritisak azta u vj ešavini 0.4MPa. Odrediti relativni aseni sastav seše idealnih gasva. Rezultat: g = 0.08, g = 0.56, g H = N CO.7 Seša idealnih gasva ia sledeći zapreinski sastav: vdnika 50%, azta 5%, a prestal su ugljennksid i ugljendiksid. Mlekulska asa seše je 5.8/kl. Odrediti relativni aseni sastav seše. Rezultat: g = 0.06, g = , g = 0.9, g = H N CO CO.8 Rezervar zapreine pdeljen je pregradaa na tri jednaka dela. U prv delu (A) nalazi se kisenik pritiska 0.4MPa i teperature 80 C, u drug (B) azt stanja 0.MPa i 50 C, a u treće (C) 0.48 vdnika pritiska 0.8MPa. Izvlačenje pregrada brazuje se seša idealnih gasva. Odrediti: a) teperaturu vdnika pre ešanja, b) gasnu knstantu seše idealnih gasva, i c) brj lva seše idealnih gasva. Rezultat: a) TH = 94.K b) R = J / K c) n = 0.49 kl.9 U zatvren sudu zapreine 0. nalazi se seša azta i nepznatg idealng gasa. Teperatura seše idealnih gasva je 00K, a pritisak 8MPa. Masa azta u seši je 5.6. Odrediti parcijalni pritisak nepznatg idealng gasa. Rezultat: px = MPa.0 Rezervari A i B, eđusbn pvezani cevvd zanearljive zapreine, sadrže različite ešavine idealnih gasva. Pčetni lski udeli i teričke veličine stanja ešavine u rezervaru A su: % H, 7% CO, 8% N, V A = 50, T A = 50K, p A = 0.6MPa, a u rezervaru B: 50% H, 5% CO, 45% N, T B =400K, p B = 0.MPa. Otvaranje ventila na cevvdu brazuje se ešavina idealnih gasva teperature 97 C. Mlski ude vdnika u nvnastalj ešavini je 5%. Odrediti pritisak nvnastale ešavine. Rezultat: p = 0.84MPa

14 .. PRVII PRIINCIIP TERMODIINAMIIKE. U rezervaru, stalne zapreine V = 5, se hladi vazduh (idealan gas) d pčetng stanja (p = 0.5MPa, T = 500K) d krajnje teperature T = 00K. Uziajući u bzir zavisnst tpltng kapaciteta vazduha d teperature: cv = A+ B T, ( c v, TK [ ], A = , B = ) K drediti: a) dvedenu kličinu tplte u, b) pritisak vazduha na kraju prcesa, i c) prikazati prenu stanja u (p, v) dijagrau. Rešenje: a) Kak se radi zatvren terdinaičk sisteu (sa klin se razenjuje sa tpltna energija, a ne i aterija) iz prvg principa terdinaike prek apslutng (zapreinskg) rada u diferencijaln bliku je: δ q = du + δw = du + p dv V Prena stanja vazduha je izhrska, tj.: v = = cnst = v = v, tak da je dv = 0, dnsn δ q = du. Dakle, dvedena kličina tplte, u v slučaju, dvdi d prene unutrašnje energije gasa. Za idealne gasve je: tak da je: du = c v dt p V δ q= cv dt dnsn: δ Q= δ q= cv dt= cv dt. R T Integraljenje se dbija: T T p V p V, v v R T T R T T Q = c dt= c dt gde je c v aseni tpltni kapacitet gasa pri stalnj zapreini. P kinetičk-lekularnj teriji tpltni kapacitet idealng gasa zavisi sa d brja ata u lekulu gasa, a ne zavisi d pritiska i teperature gasa, tak da je: T p V p V p V Cv, = v = v = R T R T T R T M , = = Q c dt c (T T) (T T) Q (500 00) pri čeu je (Tabela ): J R = 87 K - gasna knstanta za vazduh, M= 9 kl - lekulska asa vazduha, Cv = 0.8 kl K - lski tpltni kapacitet vazduha pri stalnj zapreini. 4

15 Prvi princip terdinaike Međuti, tpltni kapacitet vazduha (idealan gas) zavisi d teperature (kd realnih gasva tpltni kapacitet zavisi d teperature i pritiska gasa), tak da je dvedena kličina tplte: T T p V p V p V T+ T, = v = + = + R T T R T R T T , = + =. Q c dt (A BT)dT (T T)(A B ) Q (500 00) ( ) b) Prena stanja vazduha je izhrska, tak da se krišćenje snvne jednačine stanja dbija: v = v R T R T = p p dnsn: p p T = T tak da je pritisak vazduha na kraju prcesa: T 00 p = p = 0.5= 0.MPa. T 500 c) Prena stanja vazduha u radn (p, v) dijagrau. Za ptrebe tehnlškg prcesa kpresr usisava 6000 /h azta stanja (p = 0.8MPa, t = 8 C) i kpriuje ga adijabatski, tak da je na kraju kpresije teperatura azta 0 C. Uziajući u bzir zavisnst tpltng kapaciteta azta d teperature: cp = A+ B T, ( c p, TK [ ], A =.048, B = ) K drediti: a) snagu kpresra, b) pritisak azta na kraju prcesa, c) prikazati prenu stanja azta u (p, v) dijagrau, i d) u (p, v) dijagrau prikazati specifični tehnički i specifični zapreinski rad. Rešenje: a) Iz prvg principa terdinaike za tvren terdinaički siste (sa klin se razenjuje energija i aterija) u diferencijaln bliku je: δ q= dh+δ W t Prena stanja azta je adijabatska, tj.: δ q= 0, tak da je: δ W = dh. t Dakle, tehnički rad kji se trši na sabijanje azta dvdi d prene njegve entalpije. Za idealne gasve je: dh = cp dt tak da je: δ W = c dt t p gde je c p aseni tpltni kapacitet gasa pri staln pritisku. 5

16 Prvi princip terdinaike Integraljenje se dbija: T T T+ T t, = p = + = + T T t, = + = W c dt (A B T) dt (A B ) (T T ) W ( ) (9 74) 89. Znak inus znači da se radi ulžen (utršen) specifičn tehničk radu. Snaga kpresra je: P = W = W = 89. = 48.6 kw 6 p V K t, t, R T pri čeu je gasna knstanta za azt (Tabela ): b) Prena stanja azta je adijabatska: dakle je: p T = p T κ κ κ κ T p = p ( ) T κ κ pri čeu je izlžilac (ekspnent) adijabate: cp cp κ= =. c c R v p Kak tpltni kapacitet gasa zavisi d teperature, t je: κ= c T cp T T p T R J R = 97. K c), d) Prena stanja vazduha i specifični tehnički i specifični zapreinski rad u radn (p, v) dijagrau pri čeu je srednji tpltni kapacitet gasa pri staln pritisku definisan izraz: c dakle je: T p T tak da je: T = c p(t) dt T T T T T+ T = + = + T T T cp = =.0747 T K T c p (A B T) dt A B T T.0747 κ= = κ.8 T 6 9 κ.8 6 p = p ( ) = ( ) = Pa = 0.694MPa. T 74 6

17 Prvi princip terdinaike. Metan (CH 4, idealan gas), prtka 0.5/s, pčetnih paraetara p = MPa i T = 600K, enja stanje p: plitrpi sa ekspnent n =.5, adijabati, izteri, i izhri, d dvstruk anjeg pritiska u dnsu na pčetn stanje. Odrediti razenjenu tpltu, zapreinski i tehnički rad, prenu entalpije i prenu unutrašnje energije za date prene stanja i prikazati ih u radn (p, v) dijagrau. Rešenje: Mlekulska asa i gasna knstanta etana (Tabela ) su: M CH 4 = 6 kl R CH 4 7 J = 50. K Maseni tpltni kapacitet etana (višeatni idealni gas) pri stalnj zapreini (Tabela ): CvCH4 cvch 4 =.8 ili cvch =. K 4 M Maseni tpltni kapacitet etana pri staln pritisku (Tabela ): c pch 4 CpCH4 =.4 ili cpch =. K 4 M Ekspnent adijabate (Tabela ): cpch4 κ =.85 ili κ =. c Specifična zapreina etana u pčetn stanju: RCH T v = = = p 0 Pritisak etana na kraju prcesa: p p = = = 6MPa. Plitrpska prena stanja Iz jednačine plitrpske prene stanja se nalazi teperatura etana na kraju prcesa: n n n n n n n n p T = p T ili T v = T v ili p v = p v n.5 p n.5 T = T ( ) = 600 ( ) = 476. K. p 6 Specifična zapreina etana na kraju plitrpske prene stanja: RCH T v = = = p 6 0 Kličina tplte kja se razeni pri plitrpskj preni stanja: n κ Q, = q, = c vch (T 4 T) n.5.85 Q, = ( ) = 48.4 kw.5. vch4 CH4 CH4

18 Prvi princip terdinaike Tehnički rad: RCH 4 n W t, = P, = W t, = (T T ) n W t, = P, = 0.5 ( ) = 96.6 kw.5. Zapreinski rad: R CH W 4, = W, = (T T ) n 0.5 W, = 0.5 ( ) = 64.4 kw.5. Prena unutrašnje energije: ΔU, = Δu, = c vch (T 4 T) ili ΔU = Q W,,, ΔU = ( ) =.8kW., Prena entalpije: ΔH, = Δh, = c pch (T 4 T) ili ΔH = Q W,, t, ΔH = ( ) = 45.0 kw., Adijabatska prena stanja, n = κ Iz jednačine adijabatske prene stanja se nalazi teperatura etana na kraju prcesa: κ κ κ κ κ κ p T = p T ili T v = T v ili p v κ κ = p v κ.85 p κ.85 T = T ( ) = 600 ( ) = 54.5K. p 6 Specifična zapreina etana na kraju adijabatske prene stanja: RCH T v = = = p 6 0 Kličina tplte: Q = q = 0.,, Tehnički rad: R CH 4 κ W t, = P, = W t, = (T T ) κ W t, = 0.5 ( ) = 00.0 kw.85. Zapreinski rad: R CH W 4, = W, = (T T ) κ 0.5 W, = 0.5 ( ) = 78.0 kw.85. 8

19 Prvi princip terdinaike Prena unutrašnje energije: ΔU, = Δu, = c vch (T 4 T) ili ΔU = W,, ΔU = ( ) = 78.0 kw., Prena entalpije: ΔH, = Δh, = c pch (T 4 T) ili ΔH = W, t, ΔH = ( ) = 00.0 kw., Izterska prena stanja, n = Iz jednačine izterske prene stanja se nalazi specifična zapreina etana na kraju prcesa: T = T p v = p v p v = v = 0.06 = p 6 Specifična kličina tplte, specifični tehnički i specifični zapreinski rad: v p q, = W t, = W, = RCH T 4 ln = RCH T 4 ln v p q, = W t, = W, = ln = Kličina tplte, tehnički i zapreinski rad: Q, = q, W t, = P, = W t, W = W,, Q = W = W = = 08.kW., t,, Prena unutrašnje energije: ΔU = Δu = c (T T) = 0.,, vch4 Prena entalpije: ΔH = Δh = c (T T) = 0.,, pch4 Izhrska prena stanja, n = ± Iz jednačine izhrske prene stanja se nalazi teperatura etana na kraju prcesa: T T v = v = p p p 6 T = T = 600 = 00 K. p Kličina tplte kja se razeni pri izhrskj preni stanja: Q, = q, = c vch (T 4 T) Q = (00 600) = 7.0 kw., Tehnički rad: W t, = P, = W t, = v (p p ) = R CH (T 4 T ) W = P = (600 00) = 78.0 kw. t,, 9

20 Prvi princip terdinaike Zapreinski rad: W = W = 0,, Prena unutrašnje energije: ΔU, = Δu, = c vch (T 4 T) ili ΔU = Q,, ΔU = (00 600) = 7.0 kw., Prena entalpije: ΔH, = Δh, = c pch (T 4 T) ili ΔH = Q W,, t, ΔH = (00 600) = 5.0 kw., Plitrpska ekspanzija etana Adijabatska ekspanzija etana Izterska ekspanzija etana Izhrsk hlađenje etana U cilju pređenja, sve prene stanja etana su prikazane u jedn (p, v) dijagrau. 0

21 Prvi princip terdinaike.4 Vertikalni cilindar zatvren sa jedne strane pkretni klip kji se kreće bez trenja, pdeljen je na dva dela A i B nepkretn pregrad kja ne pruža tpr razeni tplte i zanearljivg je tpltng kapaciteta. U ba dela cilindra nalazi se idealni dvatni gas pčetnih paraetara: p A = 0.5MPa, V A = 0.05, T A = 800K p B = 0.5MPa, V B = 0.0, T B = 00K Izeđu kra A i B se vrši razena tplte sve d trenutka izjednačavanja teperature, tj. T A = T B = T. Satrajući da su zidvi cilindra i klip idealni izlatri drediti: a) krajnju teperaturu idealnih gasva u cilindria T, b) krajnju zapreinu V A idealng gasa u kri A, i c) prikazati prene stanja gasva u (p, v) dijagrau. Rešenje: a) Na snvu prvg principa terdinaike za zatvreni terdinaički siste, dnsn zakna čuvanju energije (bilans energije za kntrlnu zapreinu) dbija se: Qcv =Δ Ucv + Wcv. Kak se krz granice sistea ne razenjuje tpltna energija, već sa ehanička energija, tj. zapreinski rad W A, kji se trši na prenu zapreine gasa u delu A, a kji je psledica razene tplte izeđu gasva u delu A i delu B, t je: Wcv = WA, = Δ U cv = ( Δ UA, +Δ U B,). Prena unutrašnje energije idealng gasa ne zavisi d načina izvđenja prene stanja već sa d pčetne i krajnje teperature gasa, tak da je: WA, = A ΔuA, B Δ ub, = A c va (TA T A) B c vb (TB T B) dnsn, bzir da se nezna kji gas se nalazi u delvia A i B cilindra prethdna jednačina se prevdi na niv la: W = n C (T T ) n C (T T ). tak da je: A, A va A A B vb B B U delu A se stvaruje izbarska prena stanja idealng gasa: pa = pa = pa = cnst WA, = A W' A, = A p A (va v A) = A R A (TA T A) dnsn na nivu la: pa je: dnsn: W = n p (v v ) = n Ru (T T ) A, A A A A A A A n Ru (T T ) = n C (T T ) n C (T T ) A A A A va A A B vb B B n (Ru + C ) (T T ) = n C (T T ) A va A A B vb B B n C (T T ) = n C (T T ) A pa A A B vb B B pri čeu je iskrišćena Majer-va jednačina kja pvezuje tpltni kapacitet pri staln pritisku i tpltni kapacitet pri stalnj zapreini: cp = cv + R na nivu kilgraa, a na nivu la: Cp = Cv + Ru.

22 Prvi princip terdinaike D istg izraza, znatn brže, se dlazi na snvu sledećeg razatranja. Kličinu tplte kju da gas u cilindru A prii gas u cilindru B. U delu B prit se stvaruje izhrska prena stanja idealng gasa (v B = v B = v B = cnst): Q pri čeu je: = Q dnsn: QA, = QB, A, B, QA, = A qa, = A c pa (TA T A) i QB, = B qb, = B c vb (TB T B) na nivu kilgraa, a na nivu la: tak da je: QA, = n A C pa (TA T A) i QB, = n B C vb (TB T B) n C (T T ) = n C (T T ). A pa A A B vb B B Knačn, bzir da se isti gas nalazi u delvia A i B cilindra i kak se se prces dvija d trenutka uspstavljanja teričke ravnteže (T = T A = T B ), dbija se: n C (T T ) = n C (T T ) A p A B v B dakle je krajnja teperatura idealng gasa u cilindria: n C T + n C T n κ T + n T T = = n C + n C n κ+ n A p A B v B A A B B A p B v A B pri čeu je ekspnent adijabate: cp cp cv + R Cp Cp Cv + Ru κ= = = = = =. c c R c C C Ru C v p v v p v Iz jednačina stanja za idealan gas u cilindria na pčetku prcesa dređuje se brj lva: pa VA pb VB n A = dnsn: n B = Ru T Ru T A tak da je: p V p V p V κ T + T κ+ T T T A A B B B B A B Ru TA Ru TB pa VA = = A B pa VA pb VB pb VB κ+ κ TB + TA Ru TA Ru TB pa VA T = = 44.K b) Krajnja zapreina idealng gasa u delu A iznsi: T p A = cnst dnsn: A = cnst pa je: va T T va = va dnsn: VA = VA TA T T 44. V A = VA = 0.05 = T 800 A B A T A = v A T v A A

23 Prvi princip terdinaike c) Prene stanja gasa u (p, v) dijagrau Izbarsk hlađenje gasa u delu A Izhrsk zagrevanje gasa u delu B.5 Idealan gas, čiji je izlžilac adijabate.5, kpriuje se plitrpski u idealnj prtčnj ašini (KM), kja se hladi vd. Nakn kpresije gas se izbarski hladi vd u hladnjaku (H) d teperature d 0K. Pritisak gasa pre kpresije je 0.MPa, a teperatura 00K, a psle kpresije pritisak gasa je 0.4MPa, a teperatura 70K. Snaga ašine je 00kW. Vda (c w = 4./K), kj se gas hladi, ide najpre krz hladnjak, a zati krz tač cilindra ašine. Pretpstavlja se da se celkupna kličina tplte d gasa predaje rashladnj vdi. Priraštaj teperature vde krz hladnjak i ašinu iznsi: Δt w = t w - t w = 5 C. Odrediti: a) aseni prtk rashladne vde, b) kličinu tplte kja se preda vdi u hladnjaku i taču kpresine ašine, i c) prikazati prene stanja gasa u (p, v) dijagrau. Rešenje: a) Iz jednačine za plitrpsku prenu stanja (-) u kpresinj ašini: p T = p T n n n n dređuje se ekspnent plitrpe: n p T n ( ) = p T T ln 70 ln n T = = 00 = 0.5 n p 0. ln ln p 0.4 n = =

24 Prvi princip terdinaike Snaga kpresine ašine (plitrpska kpresija): P = W KM t, W = P = n W t, KM t, Ru n P KM = n (T T ) n dakle je lski prtk gasa: P KM (n ) n= Ru n (T T ) 00 (.78 ) n= (00 70) kl n = s Iz bilansa energije za kntrlnu zapreinu cv (prvi princip terdinaike za tvreni terdinaički siste - zakn čuvanju energije): n C T + c t + P = n C T + c t p w w w KM p w w w nalazi se aseni prtk rashladne vde: PKM n C p (T T ) PKM n C p (T T ) w = = c w (tw t w) cw Δtw (0 00) w = = s pri čeu je lski tpltni kapacitet gasa pri staln pritisku: κ Ru Cp = = =.07. κ.5 kl K b) Iz bilansa energije za kntrlnu zapreinu cv (bilans energije za hladnjak): n C T + c t = n C T + c t dnsn: p w w w p w w w c (t t ) = n C (T T ) w w w w p nalazi se prast teperature rashladne vde u hladnjaku: n C p (T T ) (70 0) Δ tw,h = tw tw = = = 7.5 C c. 4. w w c) Prene stanja gasa u (p, v) dijagrau ka i kličina tplte kju d gasa u hladnjaku prii rashladna vda (tpltna snaga hladnjaka): Q = c (t t ) = = 4.7 kw. w, w w w w Ista kličina tplte ali suprtng znaka je dvedena d gasa, tj.: Q = Q, w, št se dbija i iz izraza za kličinu tplte za izbarsku prenu stanja (-) idealng gasa (izbarsk hlađenje): 4

25 Prvi princip terdinaike Q = n C (T T ) = (0 70) = 4.7 kw., p Prast teperature rashladne vde u kpresinj ašini iznsi: Δ t =Δt Δ t = t t = 5 7.5= 7.5 C w,km w w,h w w tak da je kličina tplte kju d gasa u taču kpresine ašine prii rashladna vda: Q = c (t t ) = = 4.7 kw. w, w w w w Ista kličina tplte ali suprtng znaka je dvedena d gasa, tj.: Q = Q, w, št se dbija i iz izraza za kličinu tplte za plitrpsku prenu stanja (-) idealng gasa: n.78.5 Q κ, = n C v (T T ) = (70 00) = 4.7 kw n.78 pri čeu je lski tpltni kapacitet gasa pri stalnj zapreini: Cp Ru.07 C = = v.757 =.5 =. κ κ klk Knačn, d istg rešenja za kličinu tplte kja se dvede d gasa u tku plitrpske kpresije (-) že se dći prien prvg principa terdinaike za tvreni terdinaički siste, kakav je kpresina ašina: Q, =Δ H, + W t, Q = n C (T T ) P = (70 00) 00 = 4.7 kw., p KM.6 Seša idealnih gasva, azta (N ) redukvang zapreinskg prtka 6 N /h i ugljendiksida (CO ) aseng prtka 90/h, pčetng stanja (p = MPa, T = 00K), se najpre izbarski zagreva (-) uz dvđenje 56.4kW tpltne energije, zati ekspandira plitrpski (-) d desetstruk veće zapreine i teperature T = 45K i na kraju se izbarski (-4) hladi d pčetne teperature. Odrediti: a) snvne veličine stanja u karakteristični tačkaa prcesa, b) razenjenu kličinu tplte, zapreinski i tehnički rad p pjedini prenaa stanja, c) prenu unutrašnje energije i entalpije tk prcesa plitrpske ekspanzije, d) prikazati prces u (p,v) dijagrau, i e) prikazati specifični tehnički rad plitrpske ekspanzije u (p, v) dijagrau. Rešenje: a) Karakteristike kpnenata u seši idealnih gasva (Tabela ): M c N pn = 8 kl =.04 K M c CO pco Maseni prtk azta: MN V RN =.4 N M V h N RN N = = = 70. = 44 kl = K 5

26 Prvi princip terdinaike Maseni prtk seše idealnih gasva: = N + CO = = 60 = 0.. h s Relativni aseni sastav seše idealnih gasva: CO 90 g = CO 0.58 = 60 = N 70 g = N g = CO 0.47 = 60 =. Mlekulska asa seše idealnih gasva je: M = = = = gi gco g N kl + + M M M 44 8 i CO N Gasna knstanta seše idealnih gasva je: Ru 85 J R = = = 40. M 4.65 K Maseni tpltni kapacitet seše idealnih gasva pri staln pritisku: c p = g i c pi = g CO c pco + g c N pn = + = K Maseni tpltni kapacitet seše idealnih gasva pri stalnj zapreini: = = = ili cv cp R K cv = gi cvi = gco c vco + g N c vn.. Ekspnent adijabate: cp 0.94 κ = = =.4. c 0.7 v Stanje : p = MPa, T = 00K - specifična zapreina seše idealnih gasva: R T v = = = p 0 d), e) Prene stanja seše idealnih gasva i specifični tehnički rad plitrpske ekspanzije u (p, v) dijagrau Stanje : p = MPa - za izbarsk (-) zagrevanje seše idealnih gasva ( p = p) kličina dvedene tplte je: Q = c (T T), p tak da je teperatura seše na kraju prcesa zagrevanja: Q, 56.4 T = T K c = = p - specifična zapreina seše idealnih gasva: R T v = = = p 0 6 6

27 Prvi princip terdinaike Stanje : T = 45K - specifična zapreina seše idealnih gasva: v = 0 v = =.08 - iz jednačine plitrpske prene stanja (-) dređuje se ekspnent plitrpe: T ln 45 ln n n T v v n T T = T v ( ) = n = + = 900 =. v T v ln ln v 0 - pritisak seše idealnih gasva na kraju plitrpske ekspanzije: R T p = = = 0 Pa = 0.MPa. v.08 Stanje 4: p 4 = 0.MPa - kak se izbarsk ( p4 = p) hlađenje (-4) dvija d pčetne teperature t je: T4 = T = 00 K - specifična zapreina seše idealnih gasva: R T v4 = = = p b) Veličine prcesa (kličina tplte, zapreinski i tehnički rad): Izbarsk zagrevanje (-) seše idealnih gasva, n = 0 - kličina dvedene tplte: Q = 56.4 kw, - zapreinski rad: W, = W, = p (v v ) = R (T T ) = (900 00) = 4.4 kw W = Q ΔU = q Δu = c (T T) c (T T) = R (T T) ) (ili:,,,,, p v - tehnički rad: W = 0. t, Plitrpska ekspanzija (-) seše idealnih gasva - kličina tplte kja se razeni pri plitrpskj ekspanziji: n κ..4 Q, = q, = c v (T T ) = (45 900) = 4.5 kw n. pri čeu se data kličina tplte dvdi seši idealnih gasva. - zapreinski rad: R 0.4 W, = W, = (T T ) = 0. (900 45) = 5.9 kw n. Tehnički rad: R n W t, = P, = W t, = (T T ) = n W, =. 5.9 = 46.7 kw. n 7

28 Prvi princip terdinaike Izbarsk hlađenje (-4) seše idealnih gasva, n = 0 - kličina dvedene tplte: Q = q = c (T T ) = (00 54) =.7 kw,4, p 4 - zapreinski rad: W = W = p (v v ) = R (T T ) = (00 54) = 5.8kW,4, tehnički rad: W = 0. t, c) Prena unutrašnje energije i entalpije u tku plitrpske ekspanzije su: ΔU = Δu = c (T T ) = (54 900) = 5.kW,, v ΔH = Δh = c (T T) = κ Δu = (54 900) =.7 kw.,, p,.7 Cilindar sa pkretni klip, kji se kreće bez trenja, u pčetn trenutku je bi pdeljen na dva jednaka dela A i B. Sa be strane klipa nalazi se p jedan kl istg idealng gasa (C v =.55/klK, C p = 0.89/klK) stanja (t = 5 C, p = 0.MPa). U delu A cilindra nalazi se električni grejač kji zagreva idealan gas u njeu tak da u pritisak lagan raste d p = 7.45kPa. Zidve cilindra i klip satrati tpltni izlatr. Odrediti: a) teperature gasa u delvia A i B cilindra na kraju prcesa, b) kličinu tplte dvedenu grejače u, i c) prikazati prenu stanja gasa u delu B cilindra u (p, v) dijagrau. Rezultat: a) TA b) QG = K TB = 707 = 7 K.8 Kličini kisenika (idealan gas) d 0.05kla, pčetng stanja (p = 0.MPa, t = 7 C), u tku plitrpske prene stanja dvede se 60 tplte, a istvreen se utrši zapreinski rad d 40. Odrediti: a) snvne veličine stanja kisenika na kraju prcesa, b) prikazati prenu stanja kisenika u (p, v) dijagrau, i c) prikazati specifični zapreinski rad u (p, v) dijagrau. Rezultat: a) p =.59 MPa T = K v = /.9 Vazduh (idealan gas), ase 0.4, pčetng stanja (p = 0.9MPa, t = 00 C) plitrpski ekspandira na četiri puta veću zapreinu i pritisak d 0.9MPa, a nakn tga se izhrski zagreva d pčetng pritiska. Odrediti: a) kličinu tplte i zapreinski rad za svaki prces pnasb, b) prenu unutrašnje energije u prcesu, i c) prikazati prces u (p, v) dijagrau. Rezultat: a) Q, = 8 Q, = 9 W, = 54.6 W, = 0 b) ΔU, =. 8

29 Prvi princip terdinaike.0 U jednj ekspanzinj ašini, snage 40kW, plitrpski ekspandira idealna gasna seša, prtka 0.095kl/s, sastavljena iz ugljennksida (CO) i etana (CH 4 ). Pri ekspanziji seši se dvdi kličina tplte d 05.64/kl, pri čeu se seša hladi za 00 C. Mlski tpltni kapaciteti kpnenata pri staln pritisku su: C pco = 9. /klk i C pch4 = 7.44/klK. Nakn tga, seša idealnih gasva u hladnjaku se izbarski hladi d pčetne zapreine i teperature d 04.K. Odredlti: a) aseni prtk seše idealnih gasva, b) pčetnu teperaturu seše idealnih gasva, c) prenu entalpije seše idealnih gasva u prcesu, d) tpltnu snagu hladnjaka, i e) prikazati prces u (p, v) dijagrau. Rezultat: a) = 0.5/s b) T = 900K c) ΔH, = 58kW d) Q = 8 kw H. Rezervar jedng pneuatskg pstrjenja za pranje ia zapreinu Psle punjenja vd vazduh u rezervaru se nalazi na pritisku 0.4MPa i teperaturi 0 C. Pri tvaranju ventila za vdu vazduh u rezervaru ekspandira i ptiskuje vdu krz crev za pranje. Odrediti: a) asu vazduha u rezervaru, b) dns zapreine vde prea zapreini rezervara pri izterskj ekspanziji vazduha, pd pretpstavk da u trenutku isticanja vde iz rezervara pritisak vazduha u njeu iznsi 0.8MPa, c) zapreinski rad kji izvrši vazduh pri izterskj ekspanziji, d) asu vde (ρ w = 980/ ) u rezervaru, ak je ekspanzija vazduha d pritiska 0.8MPa adijabatska, e) prikazati prenu stanja vazduha u (p, v) dijagrau, i f) u (p, v) dijagrau prikazati specifični zapreinski rad izterske ekspanzije. Rezultat: a) v = b) V w / V = 0.76 c) W, = 0.78 d) w =.894. Vazduh (idealan gas) pčetng stanja (p = 7MPa, t = 0 C) se zagreva pri stalnj zapreini, a zati se adijabatski širi d stanja (p = 0.MPa, t = 0 C). Odrediti: a) snvne veličine stanja na kraju izhrskg zagrevanja, b) ptrebnu specifičnu kličinu tplte za zagrevanje, c) specifični zapreinski rad adijabatske ekspanzije, d) prenu specifične entalpije u prcesu, i e) prikazati prces u (p,v) dijagrau. Rezultat: a) p = 8.MPa T = 60.9 K v = 0.0 / b) q, = 0 / c) W, = 940 / Δ h = 0/ d), 9

30 Prvi princip terdinaike. D uređaja prikazang na slici dvdi se dvatni idealni gas paraetara: p = 0.4MPa i T = 600K. U hladnjaku (H) se gas hladi izbarski d teperature T, a zati adijabatski širi u ekspanzinj ašini (M) d pritiska p = 0.MPa i T = 96.K. De prtka gasa Δ n p izlasku iz ekspanzine ašine prvdi se krz hladnjak gde se zagreva d teperature T 4 = 487.K. Snaga ekspanzine ašine iznsi 00kW. Odrediti: a) lski prtk gasa, b) tpltnu snagu hladnjaka, c) prenu entalpije gasa u prcesu, i d) prikazati prces u (p, v) dijagrau. Rezultat: a) n = 0.09kl / s b) Q H =.kw c) Δ H = 08.6 kw,4.4 Dvatni idealni gas stanja (p = 0.MPa, T = 90K), prtka 0./s i lekulske ase 9./kl, pdleže plitrpskj kpresiji bez gubitaka u dvstepenj prtčnj idealnj ašini. U cilindru niskg pritiska (CNP) gas se sabija d stanja (p = 0.4MPa, T = 70K). U hladnjaku (H) gas se izbarski hladi d T = 00K. U cilindru viskg pritiska (CVP) gas pdleže kpresiji d stanja 4(p 4 =.6MPa, T 4 = 90K). Vda (c w = 4./K), kj se hladi gas, ide najpre krz hladnjak gde njena teperatura praste za Δt w = t w - t w = 0 C, psle čega se prtk vde deli na dva jednaka dela, kjia se hlade cilindri. Celkupna kličina tplte u cilindria i hladnjaku se predaje rashladnj vdi. Odrediti: a) tpltnu snagu hladnjaka, b) aseni prtk vde, c) prast teperature vde u cilindru niskg, dnsn cilindru viskg pritiska, d) snagu ašine, e) prenu entalpije gasa u prcesu, i f) prikazati prces u (p, v) dijagrau. Rezultat: a) Q H = 4kW b) w = 0. / s c) Δ tw = tw tw = 4. C Δ t w = t w4 t w =. C d) P = 5. kw e) Δ H = 0kW,4 0

31 Prvi princip terdinaike.5 Idealna prtčna ašina se sastji iz cilindra viskg pritiska (CVP) i cilindra niskg pritiska (CNP). U ašinu ulazi idealni dvatni gas stanja (p = MPa, T = 600K). Nakn adijabatske ekspanzije u cilindru viskg pritiska gas se izbarski zagreva u grejaču (G) d teperature T = 600K, a pt se vrši adijabatska ekspanzija gasa u cilindru niskg pritiska d pritiska p 4 = 0.MPa. Odns snaga dbivenih u cilindru viskg i cilindru niskg pritiska je 0.5. Ukupna snaga ašine iznsi 0kW. Odrediti: a) snvne veličine stanja idealng gasa u karakteristični tačkaa prcesa, b) prtk idealng gasa, c) tpltnu snagu grejača, i d) prikazati prces u (p, v) dijagrau. Rezultat: a) p T = MPa p = 600K T v = 4.99 kl b) n = 0.05kl / s c) Q = 40kW G v = 0.49MPa p = 490. K T = 8.7 kl v = 0.49MPa p4 = 600K T4 = 0. kl v 4 = 0.MPa = 80.4 K =.7 kl

32 4.. DRUGII PRIINCIIP TERMODIINAMIIKE 4. U jedn zatvren sisteu, kji sadrži i klinu stalne teperature 0 C, nalazi se čelična (c č = 0.5/K) psuda ase 0.8 sa 5 vde (c w = 4./K) teperature 0 C i leda (c L =./K) teperature -5 C. Odrediti: a) ravntežnu teperaturu ešavine vde i leda u psudi, ak u prcesu ešanja vde i leda ne pstji razena tplte sa klin, b) prenu entrpije sistea kada se led peša sa vd u psudi, a prit ne pstji razena tplte sa klin, c) kličinu tplte kja se d kline dvede psudi sa ešavin vde i leda u prcesu uspstavljanja terdinaičke ravnteže sa klin, d) ukupnu prenu entrpije sistea i dati kentar rešenja, i e) gubitak radne spsbnsti. Latentna tplta tpljenja leda iznsi: r L = /. Rešenje: a) Psuda i vda u njj, pre ubacivanja leda, se nalaze u terdinaičkj ravnteži, dnsn teperatura psude jednaka je teperaturi vde: tp tw 0 C = =. Kada se led ubaci u psudu sa vd dlazi d razene tplte sve d trenutka uspstavljanja terdinaičke ravnteže. Prea drug principu terdinaike, tplta se uvek prstire sa tela (sredine) više teperature ka telu (sredini) sa niž teperatur, saa d sebe. Dakle, kak je t p = t w > t L, št znači da u sisteu psuda vda led pstji terdinaička neravnteža, psuda i vda u njj će zagrevati led sve d trenutka uspstavljanja terdinaičke ravnteže, kada je: trav = tp = tw = tl. Najpre treba utvrditi šta će se desiti sa led usled dvđenja tplte d psude i vde. U zavisnsti d vrednsti kličine tplte kja se dvede, led se najpre zagreva d pčetne teperature t L = -5 C d teperature tpljenja leda t L = 0 C, zati se tpi na t L = 0 C i nastala vda zagreva d t L = 0 C d neke teperature t w. Kličina tplte ptrebna za zagrevanje leda iznsi: QzL = L c L (tl t L) =. (0 ( 5)) = 0.5. Kličina tplte ptrebna za tpljenje leda iznsi: QtL = L rl = =. Kličina tplte ptrebna za zagrevanje nastale vde: Qzw = L c w (tw t L) = 4. (tw 0) = 4. tw. Kličina tplte kja se dvdi d psude i vde u njj, pčetne teperature t p = t w = 0 C, a da ne dđe d srzavanja vde u psudi t s = 0 C, iznsi: Qw + Qp = w c w (tw t s) + p c č (tp t s) Q + Q = 5 4. (0 0) (0 0) = 64. w p Kak je kličina tplte kja že da se dvede d psude i vde u njj, a da ne dđe d srzavanja vde, veća d kličine tplte kja je ptrebna za zagrevanje i tpljenje leda, tj.:

33 Drugi princip terdinaike Qw + Qp = 64 > QzL + QtL = 4.5 zaključuje se da u v slučaju dlazi d zagrevanja leda, tpljenja leda i zagrevanja nastale vde, dnsn da će se terdinaička ravnteža uspstaviti na teperaturi višj d 0 C. Ravntežna teperatura iz bilansa energije iznsi: w c w (tw t rav) + p c č (tp t rav ) = L c L (tl t L) + L rl + L c w (trav t L ) 5 4. (0 t rav ) (0 t rav) =. (0 ( 5)) (t rav 0) trav = 4. C. b) Prena entrpije sistea psuda vda led iznsi: ΔSsist, = ΔSp + ΔSw + ΔSL = ΔSp + ΔSw + ΔSzL + ΔStL + ΔSzw T T TL L rl T ΔSsist, = p cč ln + w cw ln + L cl ln + + L cw ln T T T T T rav rav rav p w L L L ΔSsist, = ln ln +. ln ln ΔSsist, = = K c) U prcesu uspstavljanja terdinaičke ravnteže sa klin zagreva se psuda sa celkupn kličin vde (asa vde i asa istpljeng leda) d ravntežne teperature t rav = 4. C d teperature kline t = 0 C (nva ravntežna teperatura), usled razene tplte sa klin, tak da kličina tplte kja se dvede d kline iznsi: Q = [(w + L) c w (t t rav) + p c č (t t rav)] Q = [(5 + ) 4. (0 4.) (0 4.)] = 06. pri čeu znak (-) ukazuje da se radi dvedenj tplti d kline. d) Ukupna prena entrpije sistea psuda vda led klina iznsi: ΔSsist = ΔSsist, + ΔSz,wL + ΔSz,p + ΔS T T Q ΔSsist = ΔS sist, + (w + L) cw ln + p cč ln + Trav Trav T ΔSsist = (5 + ) 4. ln ln ΔSsist = = K Prea drug principu terdinaike prena entrpije sistea ra biti: ΔS 0 sist gde se znak jednaksti dnsi na pvratne prene stanja. Pšt je u zadatku dbivena pzitivna vrednst prene entrpije sistea, št ukazuje da je pisani prces ka i svi drugi prcesi u prirdi nepvratan prces, t znači da se vaj prces ne prtivi drug principu terdinaike i že se stvariti u naši uslvia. e) Gubitak radne spsbnsti (eksergije) iznsi: ΔWg = T ΔSsist = = 9.5.

34 Drugi princip terdinaike 4. U kalrietarsk sudu, zanearljivg tpltng kapaciteta, nalazi se 0. neke tečnst pčetne teperature 90K i stalng tpltng kapaciteta 4./K. U sud je unet bakarni uzrak ase 0.5 i pčetne teperature 7K. Zavisnst tpltng kapaciteta za bakar, d teperature, data je izraz: cb = A+ B T ( c b, TK [ ], A = 0.87, B = ) K Tk uspstavljanja terdinaičke ravnteže u kalrietru, klini, stalne teperature 8K, predat je 5% d kličine tplte kju je preda bakarni uzrak. Odrediti: a) ravntežnu teperaturu u kalrietru, b) kličinu tplte kja se dvede u klinu, i c) prenu entrpije sistea d trenutka uspstavljanja terdinaičke ravnteže u kalrietarsk sudu. Rešenje: a) Obzir da u sisteu pstji terdinaička neravnteža, tada kad se uzrak bakra pčetne teperature T b = 7K unese u sud sa hladnij tečnšću pčetne teperature T t = 90K dlazi d razene tplte, sve d trenutka uspstavljanja terdinaičke ravnteže. Uzrak bakra se hladi, a tečnst u sudu zagreva. Istvreen, kak pstji i terdinaička neravnteža sa klin teperature T = 8K, pri čeu je teperatura kline niža d teperature tečnsti i teperature uzrka bakra, de tplte kju slbdi uzrak bakra (tpltni izvr) se predaje klini (tpltni pnr). Iz bilansa energije se dređuje ravntežna teperatura: pri čeu je: tak da je: Qb = Qt + Q Q = Q Q b t b 0.95 Q = Q b t Trav 0.95 c (T T ) = c (T T ) Trav b Tb b b b rav t t rav t Tb Trav c = c (T) dt (A B T) dt T T = T T + b rav b Tb rav b Trav T T T + T c b = A (Trav T b) + B = A+ B Tb Trav Tb Trav Tb rav b rav b Trav + Tb 0.95 b (A + B ) (Tb T rav ) = t c t (Trav T t) A t ct A t ct T + rav ( ) T rav (Tb Tb T t) 0 B B + B B = b Trav + ( + ) T 4 4 rav ( ) = T T = rav rav b 4

35 Drugi princip terdinaike Rešenja kvadratne jednačine su: Trav Trav = 9.67 K 5 = K pri čeu je ravntežna teperatura (fizički realn rešenje): Trav = 9.67 K. b) Kličina tplte kju prii tečnst u sudu: Qt = t c t (Trav T t) = ( ) = 4.64 a kličina tplte kja se dvede d bakra: Qt 4.64 Qb = = = tak da je kličina tplte kja se dvede u klinu: Q = 0.05 Q = = 0.4. b c) Prena entrpije sistea iznsi: ΔSsist = ΔSb + ΔSt + ΔS Trav Trav Q ΔSsist = b cb ln + t ct ln + Tb Tt T ΔSsist = ln ln ΔSsist = = 0.00 K pri čeu je tpltni kapacitet uzrka bakra: Trav Trav + Tb c b = A + B = = T K b 4. Kisenik (idealan gas) pčetng stanja (p = MPa, T = 500K), aseng prtka 0./s, enja stanje p: plitrpi sa ekspnent n =.5, adijabati, izteri, izbari, d pet puta veće zapreine ili p izhri d dvstruk anjeg pritiska u dnsu na pčetn stanje. Odrediti: a) prenu entrpije za date prene stanja, b) prikazati prene stanja gasa u (p, v) i (T, s) dijagraia, i c) u (T, s) dijagrau prikazati specifičnu kličinu tplte kja se razeni pri izterskj preni stanja. Rešenje: a) Specifična zapreina kisenika u pčetn stanju: R T v = = = p 0 6 pri čeu je gasna knstanta za kisenik (Tabela ): J R = 60. K 5

36 Drugi princip terdinaike Specifična zapreina kisenika na kraju plitrpske, adijabatske, izterske i izbarske prene stanja je: v = 5 v = = 0.5. Plitrpska prena stanja Iz jednačine plitrpske prene stanja se nalazi pritisak kisenika na kraju prcesa: n n p v = p v v n p = p ( ) = ( ) = 0.675MPa v 0.5 a iz snvne jednačine stanja teperatura kisenika na kraju prcesa: T 6 p v = = = 4.7 K. R 60 Prea drug principu terdinaike: δq n κ ds = i kak je: δq= c dt= cv dt T n dbija se: n κ dt ds = cv n T dnsn nakn integraljenja: T n κ dt Δs = s s = c. n T, v T Uklik tpltni kapacitet gasa ne zavisi d teperature, tada je prena specifične entrpije pri plitrpskj preni stanja: n κ T Δs, = s s = cv ln n T dnsn (krišćenje jednačine plitrpske prene stanja i jednačine stanja): T p Δs =, c p ln R ln T p v Δs, cv ln cp ln p = p T v Δs, cv ln R ln v = T + v. Prena ukupne entrpije kisenika pri plitrpskj preni stanja iznsi: n κ T kw ΔS, = Δs, = cv ln = ln = 0.0 n T K pri čeu su aseni tpltni kapaciteti za kisenik pri stalnj zapreini i staln pritisku (Tabela ): cv = 0.65, cp = 0.9, a ekspnent adijabate (Tabela ): κ =.4. K K Adijabatska prena stanja, n = κ Iz jednačine adijabatske prene stanja se nalazi pritisak kisenika na kraju prcesa: p v κ κ = p v v κ p = p ( ) = ( ) = 0.0MPa v 0.5 6

37 Drugi princip terdinaike a iz snvne jednačine stanja teperatura kisenika na kraju prcesa: T 6 p v = = = 6.65 K. R 60 Prea drug principu terdinaike: δq ds = T i kak je za adijabatsku prenu stanja: dbija se: δq= 0 ds = 0 dnsn nakn integraljenja: s = cnst št znači da je prena specifične entrpije pri adijabatskj preni stanja: Δs, = s s = 0. Ovakva adijabatska prena stanja, satra se idealn i naziva se izentrpa (s = cnst). Izterska prena stanja, n = Za iztersku (T = T ) prenu stanja pritisak kisenika na kraju prcesa je: R T p = = = Pa = 0.4MPa. v 0.5 Prea drug principu terdinaike: δq = T ds dnsn nakn integraljenja: q, s = T ds s i kak je prena stanja gasa izterska, T = cnst, t je: s q = T ds= T (s s ) = T Δs,, s tak da je prena specifične entrpije kisenika: q, v p Δs, = = R ln = R ln T v p a prena ukupne entrpije: v p kw. v p 0.4 K ΔS, = Δs, = R ln = R ln = ln = Izbarska prena stanja, n = 0 Za izbarsku (p = p ) prenu stanja teperatura kisenika na kraju prcesa je: T 6 p v = = = 500 K. R 60 7

38 Drugi princip terdinaike Prea drug principu terdinaike: δq= T ds i kak je za izbarsku prenu stanja: t je: δq= cp dt Tds = cp dt a nakn integraljenja: T dt Δs = s s = c. T, p T Uklik tpltni kapacitet gasa pri staln pritisku ne zavisi d teperature, tada je prena specifične entrpije pri izbarskj preni stanja: T Δs, = s s = cp ln T a prena ukupne entrpije: T 500 kw. T 500 K ΔS, = Δs, = cp ln = ln = 0.99 Izhrska prena stanja, n = ± Pritisak kisenika na kraju prcesa: p p = = = MPa. Za izhrsku (v = v ) prenu stanja teperatura kisenika na kraju prcesa je: 6 p v T = = = 50K. R 60 Prea drug principu terdinaike: δq= T ds i kak je za izhrsku prenu stanja: t je: δq= cv dt Tds = cv dt a nakn integraljenja: T dt Δs = s s = c. T, v T Uklik tpltni kapacitet gasa pri stalnj zapreini ne zavisi d teperature, tada je prena specifične entrpije pri izhrskj preni stanja: T Δs, = s s = cv ln T a prena ukupne entrpije: T 50 kw. T 500 K ΔS, = Δs, = cv ln = ln =

39 Drugi princip terdinaike b) Prene stanja kisenika su prikazane u (p, v) i (T, s) dijagraia. c) U (T, s) dijagrau je prikazana specifična kličina tplte kja se razeni pri izterskj preni stanja kisenika. Plitrpska ekspanzija kisenika Izentrpska (idealna adijabatska) ekspanzija kisenika Izterska ekspanzija kisenika Izbarsk zagrevanje kisenika 9

40 Drugi princip terdinaike Izhrsk hlađenje kisenika 4.4 Vazduh (idealan gas) pčetng stanja (p = MPa, T = 600K) ekspandira adijabatski u ekspanzinj ašini sa izentrpski stepen dbrte ekspanzije 0.8 d pritiska d 0.MPa. Prtk azta iznsi 0.5/s. Odrediti: a) terijsku i stvarnu snagu ekspanzine ašine, i b) prikazati prenu stanja u (T, s) dijagrau. Rešenje: a) Izentrpski stepen dbrte ekspanzije predstavlja dns stvarng i terijskg tpltng pada u ekspanzinj ašini, dnsn dns stvarn dbiveng tehničkg rada pri realnj adijabatskj ekspanziji (-) i terijskg tehničkg rada kji bi se dbi pri idealnj adijabatskj - izentrpskj (- t ) ekspanziji vazduha: W t, W t, T T ηem = = = W W T T t,t t,t t pri čeu se terijsk stanje t nalazi na istj izbari ka i stvarn stanje, tj.: p t = p. U tpltn (T, s) dijagrau stvarn stanje uvek se nalazi desn u dnsu na terijsk stanje t. Iz jednačine za idealnu adijabatsku - izentrpsku prenu stanja (- t ): κ κ κ κ p T = p T t dređuje se teperatura vazduha u terijsk stanju t : κ.4 p κ.4 Tt = T ( ) = 600 ( ) = 0.77 K p 0. b) Prena stanja vazduha u (T, s) dijagrau pri čeu su ekspnent adijabate i gasna knstanta za vazduh (Tabele i ): κ =.4, Teperatura vazduha u stvarn stanju : T = T η EM (T T t) = ( ) = 68.6 K. Terijska snaga ekspanzine ašine je: J R = 87. K R κ PEM,t = W t,t = W t,t = (T T t ) = 0.5 ( ) = 45.kW κ.4 a stvarna snaga: R κ PEM = W t, = W t, = (T T ) = ηem PEM,t = = 6. kw. κ 40

41 Drugi princip terdinaike 4.5 Azt (idealan gas), ase 0, pčetng stanja (p = 0.4MPa, t = C), se pravi pvratni prenaa stanja zagreva d teperature d 7 C. Od kline stalne teperature 0 C, aztu se u dat prcesu dvde 8.78/ tplte. Odrediti: a) pritisak azta na kraju prcesa, b) gubitak radne spsbnsti, i c) prikazati prces u (T, s) dijagrau. Rešenje: a) Prave pvratne prene stanja su izentrpa i iztera kline. Kak je teperatura kline T = 9K viša d pčetne T = 74K i krajnje teperature T = 80K gasa u prcesu i kak je prena stanja sa p izteri kline prava pvratna prena stanja, t da bi se stvari dati prces je nephdn stvariti sledeće prene stanja: (-) izentrpska kpresija d pčetne teperature d teperature kline, (-) izterska ekspanzija na teperaturi kline, i (-4) izentrpska ekspanzija d teperature kline d krajnje teperature. Iz jednačine za izentrpsku prenu stanja (-): p T = p T κ κ κ κ dređuje se pritisak azta nakn izentrpske kpresije: κ.4 T 74 κ.4 p = p ( ) = 0.4 ( ) = 0.05MPa T 9 c) Prces u (T, s) dijagrau pri čeu je ekspnent adijabate za azt (Tabela ): κ =.4. Obzir da pri izentrpskj kpresiji (-) i izentrpskj ekspanziji (-4) gasa ne dlazi d razene tplte: q, = q,4 = 0 t znači da se tplta dvdi aztu d kline pri izterskj ekspanziji (-), tak da je pritisak azta na kraju izterske ekspanzije: v p q = q, = R T ln = R T ln v p p 0.05 p = = q = 0.7 MPa, R T 97 9 e e J pri čeu je gasna knstanta za azt (Tabela ): R = 97. K Iz jednačine za izentrpsku prenu stanja (-4): p T = p T κ κ κ κ 4 4 dređuje se pritisak azta na kraju prcesa: κ.4 T 9 κ.4 p4 = p ( ) = 0.7 ( ) = 0.MPa. T

42 Drugi princip terdinaike b) Gubitak radne spsbnsti iznsi: ΔWg = T ΔSsist = T (ΔSRM + ΔS ) = T (ΔS, + ΔS, + ΔS,4 + ΔS ) = T (ΔS, + ΔS ) p Q, p q, ΔWg = T ( R ln + ) = T ( R ln + ) p T p T ΔWg = 9 ( ln + ) = Idealan gas stvaruje terijski desnkretni kružni ciklus kji se sastji d adijabatske kpresije (-) sa dvstruk pren apslutne teperature i izentrpski stepen dbrte kpresije 0.9, izterske ekspanzije (-) d pčetng pritiska, adijabatske ekspanzije (-4) sa izentrpski stepen dbrte ekspanzije 0.9 i izterske kpresije (4-) d pčetng stanja. Odrediti: a) terdinaički stepen iskrišćenja ciklusa, b) prikazati ciklus u (T, s) dijagrau, i c) u (T, s) dijagrau prikazati kristan rad ciklusa. Rešenje: a) Terdinaički stepen iskrišćenja predstavlja dns kristng rada ciklusa (krisne tplte ciklusa) i tplte kja se dvede radn telu kje bavlja ciklus: Wk W k Qk Q q k W k qk qd + q ηt = = Q Q = = Q Q = = = = q q q q d d d d d d d d pri čeu je kristan rad ciklusa jednak iskrišćenj kličini tplte: W = q = W = W = q = q + q = q q k k ti,j i,j i,j d d gde je q d zbir svih specifičnih kličina tplte kje se dvde radn telu, a q zbir svih specifičnih kličina tplte kje se dvde d radng tela u ciklusu. Obzir da je za adijabatsku kpresiju (-) i adijabatsku ekspanziju (-4): q, = q,4 = 0 i kak je za iztersku ekspanziju (-): v p q, = R T ln = R T ln v p dnsn iztersku kpresiju (4-): v p4 q4, = R T ln = R T ln v p 4 t je specifičan kristan rad ciklusa (specifična krisna kličina tplte): p p W k = qk = qi,j= q, + q,+ q,4 + q4, = R T ln + R T ln p p 4 pri čeu je prea tekstu zadatka: T4 = T, T = T = T, p = p pa je: p p4 W k = R T ln + R T ln p p dnsn: p p = +. 4 Wk R T ( ln ln ) p p 4

43 Drugi princip terdinaike Prea drug principu terdinaike je: δq ds = T i bzir na dgvr da je kličina tplte kja se dvdi radn telu p brjnj vrednsti pzitivna, a kada se dvdi d radng tela negativna, naeće se zaključak da dvedena kličina tplte dvdi d prasta entrpije Δs, = s s > 0, a dvedena kličina tplte d sanjenja entrpije Δs, = s s < 0 u prcesu. Kak se pri izterskj ekspanziji (-) sanjuje pritisak gasa ( p > p) analiz izraza za specifičnu kličinu tplte, zaključuje se da je specifična kličina tplte kja se razeni pri izterskj ekspanziji p brjnj vrednsti pzitivna, dnsn radi se dvedenj kličini tplte: p p q = d q =, R T ln R T ln p = p. b) Ciklus u (T, s) dijagrau c) Specifičan kristan rad (specifična krisna tplta) ciklusa predstavljen je šrafiran pvršin u (T, s) dijagrau Pri izterskj kpresiji (4-) raste pritisak gasa ( p4 < p) pa je: p4 ln 0 p < št znači da je specifična kličina tplte kja se razeni pri izterskj kpresiji p brjnj vrednsti negativna, dnsn radi se dvedenj kličini tplte: p4 q = q,4 = R T ln. p Dakle, terdinaički stepen iskrišćenja ciklusa jednak je: p p4 p p4 p4 R T ( ln + ln ) ln + ln ln W k p p p p p ηt = = = = + q p p p d RT ln ln ln p p p Izentrpski stepen dbrte kpresije je definisan dns terijski ulženg tehničkg rada pri idealnj adijabatskj izentrpskj (- t ) kpresiji i stvarn ulženg tehničkg rada pri realnj adijabatskj kpresiji (-) gasa u kpresinj ašini: W t,t Tt T ηk = = W t, T T tak da je: Tt T Tt ηk = dakle je: ηk T T T = +. nalazi se: Iz jednačine za izentrpsku prenu stanja (- t ): κ κ κ κ p T = p T p p t T = ( ) dnsn: T κ t κ p = +. p κ κ ( η K ). 4

44 Drugi princip terdinaike nalazi se: Iz izraza za izentrpski stepen dbrte ekspanzije: W t,4 T T4 ηe = = W T T η nalazi se: tak da je: t,4t 4t T T T =. 4t E = dnsn: T T4t T ηe Iz jednačine za izentrpsku prenu stanja (-4 t ): p T = p T dnsn: κ κ κ κ 4 4t κ p4 T ( 4t ) κ = dnsn: p T p ( T) = p T κ κ κ κ 4 4t p = ( ) p η κ 4 κ E κ κ ηe ηe 0.9 κ ln( + η κ K ) ln( + 0.9) K ln( ) ln( ) ln( ) ηt = + = + = + = 0.4. ln( + η ) 4.7 Idealan gas (κ =.4) bavlja: - u tru sa unutrašnji sagrevanje - gasnj turbini: Ott-v ili u Jule-v Diesel-v Huphrey-v terijski desnkretni kružni ciklus. U svi ciklusia su ista stanja gasa na pčetku kpresije i pčetku ekspanzije. Odns stepena kpresije za Ott-v i Diesel-v ciklus iznsi Minialna teperatura gasa u svi ciklusia je 00K, a aksialna 00K. Prikazati cikluse u (p,v) i (T,s) dijagraia i drediti: a) teperature gasa u karakteristični tačkaa ciklusa i terdinaičke stepene iskrišćenja ciklusa, i b) uprediti terdinaičke stepene iskrišćenja datih ciklusa sa terdinaički stepen iskrišćenja idealng Carnt-vg ciklusa. Rešenje: a) Da bi se tekst zadatka ptpun razue svi ciklusi su najpre prikazani u (p, v) i (T, s) dijagraia. 44

45 Drugi princip terdinaike Ott-v i Diesel-v ciklus Terijski Ott-v ciklus se sastji iz dve izentrpe i dve izhre, a terijski Diesel-v ciklus iz dve izentrpe, izbare i izhre. Razlika izeđu va dva ciklusa je u načinu zagrevanja gasa. Minialna teperatura gasa je u pčetn stanju, a aksialna teperatura na kraju prcesa zagrevanja, tj.: T = Tin = 00 K T = Tax = 00 K. da je: pa je: Stepen kpresije predstavlja dns pčetne i krajnje zapreine pri kpresiji gasa, tak ε v O = εd = vo vd v εo vo vd = =. ε v D vo v D Iz jednačine za izbarsku prenu stanja ( D -) (izbarsk zagrevanje) u Diesel-v ciklusu dbija se: TD T vd TD = dnsn ( v = vo): = v v v T pa je: D T v ε T v ε D = D = O O D dnsn: T ε = T = = 800 K. O D εd v O Obzir da radn tel bavlja kružni ciklus, t je prena specifične entrpije radng tela: ΔsRM = 0 dnsn: Δs = c T T ln c ln T T 0 Δs RM,D c p ln cv ln T T = 0 tak da je: T T RM,O v v TO T4O T = T 4O O dnsn (T 4O = T 4D ): T T κ T T = ( ) = = T T T T 4O 4D O D T ( ) T T = T κ 4D D pa je teperatura gasa nakn izentrpske kpresije u Ott-v ciklusu: T 00 TO = = = 680.K T κ 00.4 ( ) ( ) T 800 D D 4D 45

46 Drugi princip terdinaike a teperatura gasa nakn izentrpske ekspanzije: T 00 T4O = T4D = T = 00 = 59.4 K. T 680. O Iz jednačine za izentrpsku prenu stanja (- O ): κ κ T v = T v O O nalazi se stepen kpresije za Ott-v ciklus: v TO 680. κ.4 ε O = = ( ) = ( ) = vo T 00 Na isti način se nalazi stepen kpresije za Diesel-v ciklus, ili: εo 7.74 εd = = = Terdinaički stepen iskrišćenja Ott-vg ciklusa, u ke se tplta dvdi ( O -) i dvdi (4 O -) p izhrski prenaa stanja, je: q c v (T4O T) T4O T ηto = = = = κ qd c v (T T O) T TO ε O ηto = = Terdinaički stepen iskrišćenja Diesel-vg ciklusa u ke se tplta dvdi ( D -) p izbari, a dvdi (4 D -) p izhri, je: κ q c v (T4D T) T4D T ψ ηtd = = = = κ q c (T T ) κ T T κ ε ψ d p D D D ηtd = = v gde ψ = predstavlja stepen predekspanzije. v D Jule-v ciklus Terijski Jule-v ciklus se sastji iz dve izentrpe i dve izbare. Teperature u karakteristični tačkaa ciklusa su: T = Tin = 00 K TJ = TD = 800 K T = Tax = 00 K. Kak je prena specifične entrpije radng tela: ΔsRM = 0 dnsn: Δs = c T ln + c T ln = 0 dbija se: T T RM,O p p TJ T4J T = T 4J J pa je teperatura gasa nakn izentrpske ekspanzije u Jule-v ciklusu: T 00 T4J = T = 00 = 450 K. T 800 J 46

47 Drugi princip terdinaike Terdinaički stepen iskrišćenja Jule-vg ciklusa u ke se tplta dvdi ( J -) i dvdi (4 J -) p izbarski prenaa stanja, je: q c p (T4J T) T4J T T ηtj = = = = = κ q c (T T ) T T T ε d p J J J J 00 ηtj = = v pri čeu εj = εd = predstavlja stepen kpresije za Jule-v ciklus. v J Huphrey-v ciklus Terijski Huphrey-v ciklus se sastji iz dve izentrpe, izhre i izbare. Teperature u karakteristični tačkaa ciklusa su: T = Tin = 00 K TH = TO = 680.K T = Tax = 00 K T4H = T4J = 450 K. Terdinaički stepen iskrišćenja Huphrey-vg ciklusa u ke se tplta dvdi ( H -) p izhri i dvdi (4 H -) p izbari, je: c κ p (T 4H T) 4H κ H th = = = = κ d v H H H H q T T π η κ q c (T T ) T T ε π ηth =.4 = v p pri čeu je εh = εo = stepen kpresije, a πh = stepen prasta pritiska. v p H b) Carnt-v ciklus Carnt-v ciklus se sastji iz dve izentrpe i dve iztere, pri čeu je: T = T4 = Tin = 00 K T = T = Tax = 00K Terdinaički stepen iskrišćenja Carnt-vg ciklusa u ke se tplta dvdi (-) i dvdi (4-) p izterski prenaa stanja, je: v4 v4 R Tin ln Tin ln q v v ηtc = = =. q v d v R Tax ln Tax ln v v Kak je prena specifične entrpije radng tela ( Δs = 0): dbija se: v v pa je: v RM ΔsRM,O = R ln + R ln = 0 v v4 v = v 4 T 00 in ηtc = = = 0.75 Tax 00 dnsn: η < η < η < η < η. to td th tj tc v 47

48 Drugi princip terdinaike 4.8 U jedn zatvren sisteu, kji sadrži i klinu teperature 0 C, nalazi se psuda zanearljivg tpltng kapaciteta sa 0 vde (c w = 4./K) teperature 0 C i leda (c L =./K) teperature 0 C. Odrediti: a) prenu entrpije sistea kada se led peša sa vd u psudi, a prit ne pstji razena tplte sa klin, b) prenu entrpije sistea usled razene tplte sa klin, i c) gubitak radne spsbnsti. Latentna tplta tpljenja leda iznsi: r L = /. Rezultat: a) Δ Ssist, = 0/K b) Δ Ssist = 0.96 / K c) Δ Wg = U sudu zanearljivg tpltng kapaciteta se nalazi 00 leda teperature -8 C. Usled razene tplte sa klin teperature 0 C led se tpi i dvdi u terdinaičku ravntežu sa klin. Ak je tplta tpljenja leda /, tpltni kapacitet leda./k, a tpltni kapacitet vde 4./K, drediti: a) prenu entrpije sistea, i b) rad kji bi se utrši kada bi se prces dvija brnut i pet dbi led teperature -8 C (gubitak radne spsbnsti sistea). Rezultat: a) Δ Ssist = / K b) Δ Wg = Dvatan idealan gas stvaruje terijski desnkretni kružni ciklus kji se sastji d izentrpske kpresije (-) sa dvstruk pren apslutne teperature, izbare (-), izhre (-4) sa četrnaeststruk pren apslutne teperature i iztere (4-). Odrediti: a) terdinaički stepen iskrišćenja ciklusa, i b) prikazati ciklus u (p, v) i (T, s) dijagraia. Rezultat: a) η t = U tru sa unutrašnji sagrevanje seša idealnih gasva (c p =.00/K, c v = 0.75/K) stvaruje terijski ciklus sa kbinvani dvđenje tplte (Sabathé-Seiliger-v ciklus) sa stepen kpresije 0, pri čeu se pri izhrsk i izbarsk zagrevanju dvdi ista kličina tplte. Na pčetku kpresije je: p = 0.MPa i t = 60 C, a aksialan pritisak u ciklusu iznsi.mpa. Odrediti: a) srednji efektivni pritisak gasa u cilindru W k qk pef = = v v v s gde je v s specifična zapreina kju piše klip, b) terdinaički stepen iskrišćenja ciklusa, i c) prikazati ciklus u (T, s) dijagrau. Rezultat: a) pef = 0.47 MPa b) η t =

49 Drugi princip terdinaike 4. U tpltn tru se bavlja desnkretni ciklus. Ciklus zapčinje d teperature 400 C pvratn adijabatsk ekspanzij d nekg pritiska, nastavlja izbarski hlađenje d teperature d 8 C, da bi se radn tel, dvatni idealni gas, izhrski prces dvel u pčetn stanje (Lenire-v ciklus). Dvedena kličina tplte iznsi 8kW. Izračunati: a) kristan rad ciklusa u kw, b) terdinaički stepen iskrišćenja ciklusa, c) prenu entrpije tk izbarskg i izhrskg prcesa, ka i prenu entrpije kline teperature 8 C tk izbarskg hlađenja gasa, i d) prikazati ciklus u (T,s) dijagrau. Rezultat: a) W k = 0.5 kw b) η t = 0.67 c) Δ S = 0.048kW / K, S, 0.048kW / K S Δ = Δ = 0.096kW / K 4. Vazduh (idealan gas), prtka 5/s, izvdi desnkretni kružni ciklus. Sabijanje vazduha pčetne teperature 40 C se vrši izentrpski d teperature 50 C, nakn čega se zagreva pri stalnj zapreini d teperature 560 C. Psle tga se vrši izterska ekspanzija vazduha d pčetng pritiska i izbarsk hlađenje d pčetng stanja. Odrediti: a) terdinaički stepen iskrišćenja ciklusa i uprediti ga sa terdinaički stepen iskrišćenja Ericssn-vg ciklusa, b) gubitak radne spsbnsti vazduha usled gubitka tplte u klinu teperature 5 C (prces hlađenja), i c) skicirati ciklus u (T, s) dijagrau. Rezultat: a) η t = 0.6 b) Δ W = 90.5kW g 4.4 Kisenik (idealan gas) ase 0. izvdi levkretni kružni ciklus. Iz stanja (p = 0.MPa, t = 500 C) kpriuje se plitrpski (n =.) d stanja (p = 0.5MPa), nakn čega se izbarski hladi d stanja (t = C), izentrpski ekspandira d pčetng pritiska i izbarski zagreva d pčetng stanja. Tplta se dvdi iz rezervara knstantne teperature 600 C, a dvdi u klinu teperature 0 C. Prikazati ciklus u (p, v) i (T, s) dijagraia. Odrediti kristan rad prcesa i utvrditi kakav je prces: pvratan ili nepvratan i ak je prces nepvratan, kja kličina rada se ra utršiti da bi prces psta pvratan. Rezultat: Wk =.7 Δ Ssist = 0.95 / K Δ Wg = 5.kW 4.5 U tpltn (T, s) dijagrau prikazana su dva desnkretna kružna ciklusa A i B kji se dvijaju uz isti teperaturski i entrpijski priraštaj. Uprediti njihve terdinaičke stepene iskrišćenja. Rezultat: η ta <η tb 49

50 5.. VODENA PARA 5. Jednu sttinu slbdne zapreine ktlvskg bubnja, unutrašnjeg prečnika i dužine 8, zauzia vda kja ključa na pritisku p = 0.8MPa, a statak je suv-zasićena vdena para. a) Odrediti vree za kje će pritisak u ktlvsk bubnju, pri zatvreni ventilia, prasti d p =.MPa, ak se dvdi 7.74kW tplte. b) Prikazati prenu stanja vdene pare u (h, s), (T, s) i (p, v) dijagraia. Rešenje: a) Na slici je prikazan upršćeni pprečni presek ktlvskg bubnja. Prena stanja vlažne vdene pare (-) u ktlvsk bubnju je izhrska, tak da je zapreinski rad: W, = 0. Kličina tplte kja se dvdi izaziva prenu unutrašnje energije vlažne vdene pare, jer je saglasn prv zaknu terdinaike za zatvreni terdinaički siste: Q, =Δ U, + W, =Δ U, i kak je: Q, Q, = τ t je tražen vree: ΔU, Δu, (u u) τ= Q = = Q Q.,,, Dakle, ptrebn je, najpre, drediti asu vlažne vdene pare i specifičnu unutrašnju energiju vlažne vdene pare u pčetn i krajnje stanju. Zapreina bubnja je: D π V= L 4 π V = 8 = Zapreina kju zauzia ključala vda stanja je: V, = V 00 V = 5. = a zapreina kju zauzia suv-zasićena (suva) vdena para stanja je: V = V V,,,, V,, = = b) Prena stanja vdene pare u (h, s), (T, s) i (p, v) dijagraia 50

51 Vdena para Za pritisak p = 0.8MPa iz tabele 5 čitavaju se veličine stanja ključale vde (stanje ) i suve vdene pare (stanje ): v, = v,, = 0.40 u, = 70 u = 577.,, Mase ključale vde i suve pare u stanju su:, V, 0.5 = = = 5.4,, v, tak da je asa vlažne vdene pare: =, +,, = = 8.9. V,, = = = 0.5 v 0.40 Stepen suvće i stepen vlažnsti vlažne vdene pare stanja :,, 0.5 x = = = 0.5 x = 0.5 = tak da je specifična unutrašnja energija vlažne vdene pare stanja : = + = + =. u u, x (u,, u,) (577 70) 04.4 Specifična zapreina vlažne vdene pare stanja je: v = v, + x (v,, v,) = ( ) = i kak je prena stanja (-) izhrska, t je: v = v. Za pritisak p =.MPa iz tabele 5 čitavaju se veličine stanja ključale vde (stanje ) i suve vdene pare (stanje ): v, = v,, = 0.6 u, = 796.9,, u = 588.,, Kak je v < v,,, t se stanje nalazi u blasti vlažne vdene pare. Stepen suvće vlažne vdene pare stanja je: v v, x = = = v v ,,, tak da je specifična unutrašnja energija vlažne vdene pare stanja : = + = + =. u u, x (u,, u,) ( ) 68 Knačn, vree za kje pritisak u ktlvsk bubnju praste d vrednisti p iznsi: 8.9 ( ) τ= = 6000s = 00 in

52 Vdena para 5. Vda stanja (p = MPa), ase 0, se izterski prevdi u stanje (p = 0.MPa). Ak je pritisak isparavanja vde.007mpa, drediti: a) prenu entalpije, entrpije i unutrašnje energije vdene pare u prcesu -, b) kličinu tplte, zapreinski i tehnički rad u prcesu -, i c) prikazati prenu stanja vdene pare u (h, s), (T, s) i (p, v) dijagraia. Rešenje: a) Prena stanja (-) je izterska, dnsn: t = t. Obzir da jedn pritisku isparavanja dgvara jedna teperatura isparavanja, št znači da se u blasti vlažne vdene pare pklapaju izbara i iztera, t je: t = t = t i. Teperatura isparavanja kja c) Prena stanja vdene pare u (h, s), (T, s) i dgvara pritisku d.007mpa čitava (p, v) dijagraia se iz tabele 4: ti = t = t = 80 C. Kak više pritisku dgvara viša teperatura isparavanja, i brnut niže pritisku dgvara niža teperatura isparavanja, t je stanje u blasti vde, a stanje u blasti pregrejane vdene pare. Za p = MPa i t = 80 C iz tabele 6 se čitavaju veličine stanja : v = h = 76. s =.6 K Za p = 0.MPa i t = 80 C iz tabele 6 se čitavaju veličine stanja : v = h = 84 s = 7.8. K Specifična unutrašnja energija je: u = h p v u = u = 76 u = h p v u = u = 69. 5

53 Vdena para Prena entalpije iznsi: Δ H, = (h h ) = 0 (84 76.) = Prena unutrašnje energije iznsi: Δ U, = (u u ) = 0 (69 76) = Prena entrpije iznsi: Δ = = =. S, (s s ) 0 (7.8.6) 50.8 K b) Kličina tplte: Q, = T Δ s, = T Δ S, = (80 + 7) 50.8 = 0. Zapreinski (apslutni) rad: W, = Q, Δ U, = = 444. Tehnički rad: Wt, = Q, Δ H, = = Kndenzatr, u ke se pregrejana vdena para pritiska 0.MPa i teperature 460 C, prtka 00/h, ptpun kndenzuje, hladi se vazduh (idealan gas), prtka 750/h, pčetne teperature 0 C. Odrediti: a) na kju se teperaturu zagreje vazduh, b) klika je prena entrpije sistea usled razene tplte u kndenzatru (zaneariti uticaj kline) i dati kentar rešenja, c) da li je prces guće stvariti u naši uslvia ak se prtk vazduha pveća na 7500/h, i d) prikazati prenu stanja vdene pare u (h, s), (T, s) i (p, v) dijagraia. Rešenje: a) Na slici je prikazana šea kndenzatra, u ke se hladi i ptpun kndenzuje pregrejana vdena para. Rashladni fluid je vazduh. Iz tabele 6 za p = 0.MPa i t = 460 C se čitavaju veličine stanja za pregrejanu vdenu paru stanja : h = 40 s = K Prena stanja (-) je izbarska, tak da je: p = p. Obzir da se pregrejana vdena para u kndenzatru ptpun kndenzuje t znači da se stanje nalazi na dnjj graničnj krivj. Iz tabele 5 za p = 0.MPa i x = 0 se čitavaju veličine stanja za ključalu vdu stanja : h 47.4 = s =.06. K Iz bilansa energije (zanearuje se gubitak tplte u klinu): h + c t = h + c t p v pv v p v pv v se nalazi teperatura vazduha na izlazu iz kndenzatra: p (h h ) p (h h ) Mv 00 ( ) 9 t v = t v + = t v + = 0 + = 46.7 C. c C v p v p 5

54 Vdena para b) Prena entrpije pri razeni tplte u kndenzatru je: Δ S =Δ S +ΔS sist p v pri čeu je: Δ S =Δ S = S S = (s s ) p, p 00 Δ S p = ( ) 600 kw Δ S p = 0.06 K Tv Δ S v = v cp ln T Cp Tv Δ S v = v ln Mv Tv Δ S v = ln kw Δ S v = 0.75 K v d) Prena stanja vdene pare u (h, s), (T, s) i (p, v) dijagraia pa je: Δ S = sist kw Δ S sist = 0.0. K Prea drug principu terdinaike prena entrpije sistea ra biti: ΔS 0 sist gde se znak jednaksti dnsi na pvratne prene stanja. Pšt je u zadatku dbivena negativna vrednst prene entrpije uest pzitivne, jer je i prces kndenzacije ka i svi drugi prcesi u prirdi nepvratan prces, t znači da se vaj prces prtivi drug principu terdinaike i ne že se stvariti u naši uslvia, tj. ne že se stvariti ptpuna kndenzacija vdene pare u kndenzatru. Za data stanja vdene pare i vazduha prces je guće izvesti pvećanje aseng prtka vazduha, pri neprenjen prtku vdene pare. c) Teperatura vazduha na izlazu iz kndenzatra pri pvećan asen prtku vazduha, pri stali neprenjeni veličinaa, iznsi: p (h h * ) p (h h ) Mv 00 ( ) 9 t = t v v + = t * v + = 0+ = 47 C. * c C v p v p tak da je prena entrpije sistea: C T kw Δ S =Δ S +Δ S =Δ S + ln = ln = M T K * * * * p v sist p v p v v v 54

55 Vdena para 5.4 Pregrejana vdena para pritiska p = MPa i teperature t = 80 C ekspandira adijabatski (-) sa izentrpski stepen dbrte ekspanzije η T = 0.77 d pritiska p = 0.05MPa, a zati se kpriuje pri staln pritisku (-) d stanja u ke je v = v. Iz stanja para se pri stalnj zapreini (-) vraća u pčetn stanje. Odrediti: a) specifične apslutne i tehničke radve svih prcesa u ciklusu, b) terdinaički stepen iskrišćenja ciklusa, i c) prikazati ciklus u (h, s) i (T, s) dijagraia. Rešenje: a) Iz tabele 6 ili iz (h, s) dijagraa za p = MPa i t = 80 C se čitavaju veličine stanja za pregrejanu vdenu paru stanja : v = c) Ciklus u (h, s) i (T, s) dijagraia h = 0 s = K Specifična unutrašnja energija je: u = h p v u = u = 9.. Terijsk stanje t psle izentrpske ekspanzije nalazi se grafički pute u (h, s) dijagrau u preseku vertikale (izentrpe s = s t ) iz stanja i izbare p = 0.05MPa. Iz (h, s) dijagraa se učava da je stanje t u blasti vlažne vdene pare: ht = 576. D istg rešenja dlazi se prien terdinaičkih tablica za vdenu paru. Najpre se za p = 0.05MPa iz tabele 5 čitavaju veličine stanja ključale vde i suve pare: t t = t, = t,, = 8.5 C v, = h, = 40.6 s, =.09 K u, = v,, =.9 h,, = 645 s,, = 7.59 K u = 48.,, Kak je s t = s < s,, t se stanje t nalazi u blasti vlažne vdene pare. Stepen suvće vlažne vdene pare stanja t je: s s, xt = = = 0.97 s s ,,, 55

56 Vdena para tak da je specifična entalpija vlažne vdene pare stanja t : = + = + =. ht h, x t (h,, h,) ( ) 576 t je: Kak je izentrpski stepen dbrte ekspanzije u parnj turbini: h η T = h h h t = η = =. h h T (h h t) (0 576) 7 Kak je h > h,, t se stanje nalazi u blasti pregrejane vdene pare. U preseku izbare p i izentalpe h nalazi se stanje u (h, s) dijagrau. Ostale veličine stanja čitavaju se iz dijagraa. Za pregrejanu vdenu paru stanja veličine stanja se gu čitati i iz tabele 6 za p i h : t = 0 C v =.608 s = K Specifična unutrašnja energija pregrejane vdene pare stanja je: u = h p v = = Prena stanja (-) je izbarska, pa je: p = p = 0.05 MPa št znači da su stanja ključale vde i, dnsn stanja suve pare i, identična, tj.:, dnsn. S druge strane prena stanja (-) je izhrska, pa je: v = v = Kak je v, < v < v,, t se stanje nalazi u blasti vlažne vdene pare. Stepen suvće vlažne vdene pare stanja je: v v, x = = = 0.09 v v pa su:,,, t = t, = t,, = 8.5 C h = h, + x (h,, h,) = ( ) = 55. u = u, + x (u,, u,) = ( ) = 56. = + = + =. s s, x (s,, s,) ( ).685 K Specifični apslutni i tehnički radvi p pjedini prenaa stanja su: - adijabata (-) q, = 0 56

57 Vdena para = Δ = = = W, u, (u u ) ( ) 8.6 = Δ = = = Wt, h, (h h ) (7 0) izbara (-) W t, = 0 q, =Δ h, = h h = = 70.9 = Δ = = = W, q, u, q, (u u ) 70.0 ( ) izhra (-) W, = 0 q, =Δ u, = u u = = 87 = Δ = = =. Wt, q, h, q, (h h ) 87 (0 55.) 8.9 b) Terdinaički stepen iskrišćenja ciklusa: q qd + q qk W k η t = = = = qd qd qd qd q, 70.9 η t = = = q 87, 5.5 Vdena para, prtka 00/h, stanja (p = 8MPa, t = 500 C) ekspandira adijabatski u parnj turbini (T) sa izentrpski stepen dbrte ekspanzije 0.86 d pritiska 5kPa. Psle neptpune kndenzacije u kndenzatru (K) vdena para se šrk kpresr (ŠK), kji radi izentrpski, vraća u parni kta (PK) d stanja kje dgvara stanju ključale vde na pritisku kji vlada u ktlu (stanje 4). Iz stanja 4 vda se, na račun dvedene tplte u ktlu, izbarski isparava i pregreva d pčetng stanja. Odrediti: a) snage parne turbine i šrk kpresra, b) tpltne snage parng ktla i kndenzatra, c) krisnu snagu pstrjenja, d) terdinaički stepen iskrišćenja ciklusa, i e) prikazati ciklus u (h, s) i (T, s) dijagraia. Rešenje: a) Na slici je prikazana šea pstrjenja. Vdena para stvaruje desnkretni kružni ciklus. Iz tabele 6 ili iz (h, s) dijagraa za p = 8MPa i t = 500 C se čitavaju veličine stanja za pregrejanu vdenu paru stanja : h = 97 s = 6.7. K Terijsk stanje t psle izentrpske ekspanzije že se naći grafički pute u (h, s) dijagrau u preseku vertikale (izentrpe s = s t ) iz stanja i izbare p = 5kPa, ili prien terdinaičkih tablica za vdenu paru. Najpre se za p = 5kPa iz tabele 5 čitavaju veličine stanja ključale vde i suve pare: 57

58 Vdena para h, = 7.8 h,, = 56 s, = K s,, = 8.9. K Kak je st = s < s,, t se stanje t nalazi u blasti vlažne vdene pare. Stepen suvće vlažne vdene pare stanja t je: s s, ,,, xt = = = s s tak da je specifična entalpija vlažne vdene pare stanja t : h = h + x (h h ) t t,,,, t h = (56 7.8) h t = Kak je izentrpski stepen dbrte ekspanzije u parnj turbini: h h η T = h ht t je: h = h ηt (h h t) h = ( ) h = 8.. Kak je h, < h < h,, t se stvarn stanje nalazi u blasti vlažne vdene pare. Stvarn stanje psle adijabatske ekspanzije že se naći grafički pute u (h, s) dijagrau u preseku izentalpe h i izbare p = 5kPa, ili prien terdinaičkih tablica za vdenu paru. Stepen suvće vlažne vdene pare stanja je: h h, x = h h,,, x = = e) Prena stanja u (h, s) i (T, s) dijagraia Stanje 4 dgvara stanju ključale vde (x 4 = 0) na pritisku parng ktla, pa se iz tabele 5 za p 4 =p = 8MPa čitavaju veličine stanja: h 7 4 = 4 s =.08. K 58

59 Vdena para Stanje psle neptpune izbarske kndenzacije na pritisku kndenzatra p = p = 5kPa se nalazi u blasti vlažne vdene pare, št znači da su stanja ključale vde i, dnsn stanja suve pare i, identična, tj.:, dnsn. S druge strane prena stanja (-4) je izentrpska, tj. s = s 4, tak da je stepen suvće vlažne vdene pare stanja : s s, x = = = 0.45 s s ,,, tak da je specifična entalpija vlažne vdene pare stanja : = + = + =. h h, x (h,, h,) (56 7.8) 974 Snaga parne turbine: = Δ = = = = Wt, q, h, 0 (h h ) h h PT = p W t, = 58.9 =. kw. 600 Snaga šrk kpresra: = Δ = = = = Wt,4 q,4 h,4 0 (h4 h ) h h P = ŠK p W t,4 = 4 = 9.5kW. 600 b) Tpltna snaga parng ktla: q4, =Δ h4,+ W t4, = (h h 4) + 0 = h h4 = 97 7 = Q PK = p q4, = 080 = 57.8 kw. 600 Tpltna snaga kndenzatra: q, =Δ h, + W t, = (h h ) + 0 = h h = = Q K = p q, = 64. = 5. kw. 600 c) Krisna snaga pstrjenja: P = P P = Q = Q + Q = Q Q k T ŠK k d d Pk =. 9.5=.67 kw. d) Terdinaički stepen iskrišćenja ciklusa: q Pk η t = = qd Q d q, 64. η t = = = 0.9. q 080 4, 59

60 Vdena para 5.6 U parn ktlu (PK) terenergetskg pstrjenja se prizvdi 70/h pregrejane vdene pare stanja (p = 0MPa). Para stanja najpre se u prigušn ventilu (PV) prigušuje (-) na pritisak d 8MPa, zati izentrpski ekspandira (-) u turbini viskg pritiska (TVP) d stanja suv-zasićene vdene pare. Nakn tga, para se zagreva (-4) u eđupregrejaču pare (MP) na pritisku 0.6MPa, adijabatski ekspandira (4-5) u turbini niskg pritiska (TNP) d stanja suv-zasićene vdene pare, ptpun se kndenzuje (5-6) na pritisku kndenzatra (K) 5kPa i na kraju pup (P) izentrpski (6-7) ptiskuje u parni kta (PK). Snaga turbine niskg pritiska iznsi 4.8kW. Odrediti: a) teperaturu d kje se vrši eđupregrevanje vdene pare, b) snagu turbine viskg pritiska i snagu pupe, c) tpltne snage parng ktla, eđupregrejača pare i kndenzatra, d) izentrpski stepen dbrte ekspanzije u turbini niskg pritiska, e) terdinaički stepen iskrišćenja ciklusa, i f) prikazati ciklus u (h, s) i (T, s) dijagraia. Rešenje: a) Na slici je prikazana šea pstrjenja. Vdena para stvaruje desnkretni kružni ciklus sa eđupregrevanje pare. Kak je prces eđupregrevanja pare (-4) izbarski, t je: p = p 4 = 0.6MPa. S druge strane, vdena para je nakn izentrpske ekspanzije (-) u turbini viskg pritiska suvzasićena, tak da je: x =. Iz tabele 5 ili iz (h, s) dijagraa za p i x se čitavaju veličine stanja : h 757 = s = K Kak je p = 8MPa i s = s, t se stanje že naći grafički pute u (h, s) dijagrau u preseku vertikale (izentrpe s = s ) iz stanja i izbare p ili prien tabele 6 za pregrejanu vdenu paru, pri čeu se linearn interplacij dređuje specifična entalpija: s sx h = h x + (h y h x) = 97 + (447 97) = 48. s s y x Prces prigušivanja pregrejane vdene pare (-) je izentalpski, tak da je: h = h. Ostale veličine stanja gu se čitati iz (h, s) dijagraa, pri čeu se stanje nalazi u preseku izentalpe h i izbare p, ili iz tabele 6. U kndenzatru vg pstrjenja se suvzasićena vdena para ptpun kndenzuje (5-6) izbarski, tak da je: p 5 = p 6 = 5kPa, x 5 = i x 6 = 0. Iz tabele 5 ili iz (h, s) dijagraa za p 5 i x 5 se čitavaju veličine stanja suve pare: 60

61 Vdena para h 5 = 56 f) Prena stanja u (h, s) i (T, s) dijagraia s 5 = 8.9 K dnsn iz tabele 5 za p 6 i x 6 veličine stanja ključale vde: h6 = 7.8 s6 = K Prces u pupi (6-7) je izentrpski, tak da je: s 7 = s 6. S druge strane, prces u parn ktlu (7-) je izbarski, tak da je: p 7 = p = 0MPa. Veličine stanja 7, kje se nalazi u blasti vde, čitavaju se iz tabele 6. Linearn interplacij se dređuje specifična entalpija za vdu stanja 7: h7 hx s7 sx = h h s s y x y x h = h7 = Iz izraza za snagu parne turbine niskg pritiska, dređuje se specifična entalpija pregrejane vdene pare stanja 4: PTNP = p (h4 h 5) PTNP 4.8 h4 = h5 + = 56+ = p 600 Stanje 4 se že naći grafički pute u (h, s) dijagrau u preseku izentalpe h 4 i izbare p 4 ili prien tabele 6 za pregrejanu vdenu paru, tak da je: t4 = 400 C 4 s = K Terijsk stanje 5 t že se naći grafički pute u (h, s) dijagrau u preseku vertikale (izentrpe s 5t = s 4 ) iz stanja 4 i izbare p 5, ili prien terdinaičkih tablica za vdenu paru. Kak je za pritisak p 5 : h 5, h 5,, = h6 s 5, = s6 = h5 s = s5 5,, i kak je s 5t = s 4 < s 5,, t se stanje 5 t nalazi u blasti vlažne vdene pare, št se učava i iz (h, s) dijagraa. 6

62 Vdena para Stepen suvće vlažne vdene pare stanja 5 t je: s s, t 5 x5t = = = 0.9 s s ,,, 5 5 tak da je specifična entalpija vlažne vdene pare stanja 5 t : = + = + =. h5t h, x 5 5t (h,, h,) (56 7.8) b) Snaga parne turbine viskg pritiska: 70 PTVP = p (h h ) = (48 757) = 4. kw. 600 Snaga pupe: = Δ = = = Wt6,7 h6,7 h6 h PP = p W t,4 = 0.97 =. kw. 600 c) Tpltna snaga parng ktla: 70 Q PK = p (h h 7) = ( ) = kw. 600 Tpltna snaga eđupregrejača pare: 70 Q MP = p (h4 h ) = (70 757) = 0.6 kw. 600 Tpltna snaga kndenzatra: q5,6 =Δ h5,6 = h6 h5 = = Q K = p q, = 4.7 = kw. 600 d) Izentrpski stepen dbrte ekspanzije u parnj turbini niskg pritiska: h h η TNP = = = h4 h5t e) Terdinaički stepen iskrišćenja ciklusa: q η t = q d P = Q k d q q 5,6 q5,6 η t = = = q q + q (h h ) + (h h ) d 7,, η t = = 0.6. ( ) + (70 757) 6

63 Vdena para 5.7 Odrediti dvedenu kličinu tplte ak se: a) d rezervara stalne zapreine, u kje se nalaze 00 suv-zasićene vdene pare pritiska p = 0.MPa, naknadn dvdi 00 ključale vde pritiska p = 0.MPa, kji je izeren u cevvdu pre ventila, a zati se celkupni sadržaj u rezervaru (ešavina stanja ) hladi (-4) d teperature t 4 = 80 C, b) u kri za ešanje (MK) ešaju 00/h suv-zasićene vdene pare pritiska p i 00/h ključale vde pritiska p, a zati se ešavina stanja u hladnjaku (H) hladi (-4) d teperature t 4. Prikazati prces u (h, s) dijagrau. Rešenje: a) Ak se prieni zakn čuvanju energije nda je sua svih energija kje učestvuju u prcesu pre i psle prcesa knstantna, te je: sp u + w h = (sp + w ) u4 + Q dakle je dvedena tplta: Q = sp u+ w h (sp + w) u4 Q = sp u+ w h u4. Za p = 0.MPa iz tabele 5 čitavaju se veličine stanja suve pare (x = ): h 675 = u = 506 v =.694. Za p = 0.MPa iz tabele 5 čitavaju se veličine stanja ključale vde (x = 0): h = 47.4 u = 47. v = Masa nvnastale ešavine stanja iznsi: = + = = 500. sp Zapreina rezervara: w V v = sp = =. Specifična zapreina ešavine stanja : V 508. v = = = Kak je v < v < v t se stanje nalazi u blasti vlažne vdene pare. Hlađenje vlažne vdene pare u zatvren rezervaru stvaruje se pri stalnj zapreini pa je: v 4 = v. Za t 4 = 80 C iz tabele 4 se čitavaju veličine stanja ključale vde i suve pare: v 4, = u 4, = 4.9 v 4,, =.408 u 4,, = 48 Kak je v, < v4 < v,, t se stanje 4 nalazi u blasti vlažne vdene pare. Stepen suvće 4 4 vlažne vdene pare stanja 4 je: v v, x4 = = = 0.98 v v ,,, 4 4 6

64 Vdena para tak da je specifična unutrašnja energija vlažne vdene pare stanja 4: = + = + =. u4 u, x 4 4 (u,, u,) (48 4.9) Knačn, dvedena tplta iznsi: Q = = b) Bilans energije: h + h = ( + ) h + Q sp w sp w 4 dakle je dvedena tplta u jedinici vreena: Q = sp h+ w h ( sp + w) h4 Q = h + h h. sp w 4 pri čeu su u v slučaju svi prcesi u sisteu (prces ešanja i prces hlađenja) izbarski. Stanje ešavine nalazi se u blasti vlažne vdene pare na pritisku p = 0.MPa, izeđu stanja i stanja. Za p iz tabele 5 se čitava teperatura vlažne vdene pare stanja : t = C. Kak je t 4 < t t se stanje 4 nalazi u blasti vde. Dakle, u hladnjaku se vlažna vdena para stanja najpre ptpun kndenzuje, a zati pthlađuje d t 4. Za t 4 i p 4 iz tabele 6 se čitava specifična entalpija vde: h 4 = 4.9 tak da dvedena kličina tplta u jedinici vreena iznsi: Q = ( ) = 00 kw. 600 Prces ešanja i prces hlađenja su prikazani u (h, s) dijagrau 5.8 Cilindrični parni kta ia prstr za paru d 4, dk je zapreina vde u ktlu 6. Radni pritisak ktla je 0.4MPa nadpritiska. Baretarski pritisak je 0.MPa. Grejna pvršina ktla iznsi 8, pri čeu svaki grejne pvršine isparava 5/h vde. Odrediti: a) stepen vlažnsti vlažne vdene pare na pčetku prcesa, b) kličinu tplte u kju je ptrebn dvesti da bi se u ktlu pri zatvreni ventilia pritisak pveća na MPa, c) kličinu vde kja ispari i za kje vree, i d) prikazati prenu stanja vdene pare u (p, v), (T, s) i (h, s) dijagraia. Rezultat: a) x = b) Q, = 6866 c) Δ = 8.94 τ= 0.0h 64

65 Vdena para 5.9 Pri iztersk sabijanju 8 suv-zasićene vdene pare pritiska 0.6MPa dvede se.mj tplte. Odrediti: a) veličine stanja (p, t, v, h, s, u) vdene pare na pčetku i kraju prcesa, b) prenu entalpije, unutrašnje energije i entrpije tk prcesa, c) apslutni i tehnički rad u tku prcesa, i d) prikazati prenu stanja vdene pare u (p, v), (T, s) i (h, s) dijagraia. Rezultat: a) p = p = 0.6MPa t = t = C v = 0.56 h 757 s 6.76 K b), v = = h = 44 = s =.585 K u = 568 u = 9.5 Δ H =.MJ Δ U, = 0 Δ S, = 8 K c) W, = 088 Wt, = Vlažnj vdenj pari, ase 0, pritiska MPa i stepena suvće dvdi se dređena kličina tplte pri staln pritisku tak da jj se zapreina udvstruči. Odrediti: a) stepen suvće vdene pare na kraju prcesa, b) kličinu dvedene tplte, c) apslutni i tehnički rad u tku prcesa, i d) prikazati prenu stanja vdene pare u (p, v), (T, s) i (h, s) dijagraia. Rezultat: a) x = b) Q, = 989 c) W, = 95 Wt, = 0 5. U kndenzatru terenergetskg pstrjenja na pritisku 5kPa ptpun se kndenzuje 0.9/s vdene pare pčetng stepena vlažnsti 0%. Ka rashladni fluid kndenzatra kristi se vda (c W = 4./K) prtka 40/s. Prast teperature vde u kndenzatru iznsi C. a) Odrediti tpltni fluks kji se pri kndenzaciji vdene pare predaje klini (gubitak tplte u klinu). b) Prikazati prenu stanja vdene pare u (p, v), (T, s) i (h, s) dijagraia. Rezultat: a) Q g = 4.4 kw 65

66 Vdena para 5. Vlažna vdena para, kju sačinjavaju 5.8 l ključale vde i 0 suve pare, se zagreva pri staln pritisku.6mpa d teperature 00 C, a zati izentrpski ekspandira na pritisak 0.0MPa. Odrediti: a) zapreinski (apslutni) i tehnički rad prcesa, i b) prikazati prces u (p, v), (T, s) i (h, s) dijagraia. Rezultat: a) W, = 46 Wt, = Vda stanja (t = 60 C) najpre se izbarski prevdi u stanje suv-zasićene vdene pare teperature C, zati se izhrski hladi i na kraju izterski vraća u pčetn stanje. Prtk vdene pare stanja iznsi /h. Odrediti: a) veličine stanja (p, t, v, h, s, u) vdene pare u karakteristični tačkaa ciklusa, b) terdinaički stepen iskrišćenja ciklusa, c) tehnički rad u prcesu - i zapreinski rad u prcesu -, i d) prikazati ciklus u (T, s) i (h, s) dijagraia. Rezultat: a) p = p =.MPa p = MPa t = t = 60 C t = C v = v = v = 0.6 h = 5.9 h = 785 h = 00.9 s = 0.89 K s = 6.5 K s = 0.98 K u = 50.7 u = 588 u = 97.7 b) η t = c) W = 9.8kW W = 9.58kW t,, 5.4 Pstrjenje parne turbine, kja pkreće generatr, se sastji d turbine viskg pritiska (TVP) i turbine niskg pritiska (TNP) kje rade na ist vratilu. Turbina se napaja vden par, aseng prtka 40t/h, iz parvda teperature 40 C i pritiska 4MPa. Pre ulaska u turbinu viskg pritiska para se ventil prigušuje (-) pri čeu se pritisak redukuje na MPa. U turbini viskg pritiska para adijabatski ekspandira (-) d stanja suve pare pritiska 0.6MPa. Izeđu turbina se dvdi 0t/h vdene pare u neki heijski prces. Para, nakn adijabatske ekspanzije (-4), napusta turbinu niskg pritiska sa stepen suvće 0.98 i pritisk 8kPa i dlazi u kndenzatr. a) Odrediti snagu parne turbine. b) Prikazati prces u (T, s) i (h, s) dijagraia. Rezultat: a) PT = 7486 kw 66

67 Vdena para 5.5 U parn ktlu terenergetskg pstrjenja na 5MPa iz napjne vde stanja prizvdi se pregrejana vdena para stanja (t = 80 C). Para stanja najpre adijabatski ekspandira (-) u turbini viskg pritiska snage kw d stanja suve pare pritiska 0.6MPa, zati se uz dvđenje 8.kW tplte pregreva d stanja 4, adijabatski ekspandira (4-5) u turbini niskg pritiska snage 98.8kW d stanja suve pare i na kraju se ptpun kndenzuje (5-6) i pup izentrpski (6-) vraća u parni kta. Odrediti: a) veličine stanja (p, t, h, s) vdene pare u karakteristični tačkaa ciklusa, b) terdinaički stepen iskrišćenja ciklusa, i c) prikazati ciklus u (T, s) i (h, s) dijagraia. Rezultat: a) p = p = 5MPa p = p4 = 0.6MPa p5 = p6 = 5kPa t t h = = 80 C. C = 4.6 t t4 = = 00 C C h = 4 h4 = 059 s = s6 = K s = K = 6.76 K b) η t = h s = 757 t5 = t6 =.88 C h 5 = 56 h 6 = 7.8 s4 s 5 = 7.66 K = 8.9 K 67

68 6.. VLAŽAN VAZDUH 6. U kcki stranice.67 se nalazi vlažan vazduh na pritisku p = 0.MPa, teperaturi t = 70 C i relativnj vlažnsti ϕ = 0.. Izračunati asu suvg vazduha, asu vdene pare, parcijalni pritisak vdene pare, apslutnu vlažnst, entalpiju, gasnu knstantu, gustinu i teperaturu tačke rse vlažng vazduha. Rešenje: Stanje vlažng vazduha u Mlier-v dijagrau nalazi se u preseku iztere t = 70 C i linije knstantne relativne vlažnsti ϕ = 0.. Kak je parcijalni pritisak vdene pare u vlažn vazduhu stanja : pp =ϕ ppz = = MPa jer je za teperaturu d t = 70 C parcijalni pritisak vdene pare u stanju zasićenja p = 0.07 MPa (Tabela 4), t je sadržaj vlage u kcki: pz ω = pp p p = = p sv Kak je parcijalni pritisak suvg vazduha u vlažn vazduhu stanja, prea Daltn-v zaknu: psv = p pp = = MPa t je asa suvg vazduha u kcki: psv V sv = = = R T 87 (70 + 7) sv pri čeu je R sv = 87J/ K (Tabela ). Masa vdene pare: p = ω sv = 0.0 = 0.04 vl. sv Masa vdene pare že se drediti i prek specifične zapreine vdene pare: v V,, V ϕ vp = = dakle je: p = = = 0.04 ϕ v p pri čeu je za teperaturu d t = 70 C specifična zapreina vdene pare u stanju zasićenja v = / (Tabela 4).,, vl.,, vl 68

69 Vlažan vazduh Entalpija nezasićeng vlažng vazduha stanja iznsi: h =.005 t+ ω (.86 t+ 500) = sv dk je gasna knstanta vlažng vazduha stanja : Rsv +ω Rp J R vv = = = ω K pri čeu je gasna knstanta vdene pare: R p = 85/8 = 46J/ K. Gasna knstanta vlažng vazduha stanja že se drediti i na sledeći način: Ru Ru Ru R vv = = = Mvv Msv r p sv + Mp rp psv p Msv + Mp p p Ru Rsv p R vv = = Ru p ϕ ppz Ru ϕ ppz Rsv + p + ( ) ϕ ppz R R sv p R p p p Rsv p Rsv 87 J R vv = = = = p p + (0.6 ) ϕ p pz pz K 0.78 ϕ p 0. Gustina vlažng vazduha stanja iznsi: ρ vv = ρ sv + ρ p = ρ sv + ω ρ sv = ( + ω ) ρ ρ = + = 87 (70 + 7) 6 vv vv ( 0.0). sv psv = ( + ω ) R T Gustina vlažng vazduha stanja že se drediti i na sledeći način: + ω ρ vv = = = = ( + ω ) ρsv = ( + ω) v v vv sv v R sv p T (0.6 + ω ) + ω p 6 +ω p vv ρ vv = = = 0.6 +ω R T (70 + 7) p ili vv ρ vv =ρ sv +ρ p = = pri čeu su: ρ = = = = sv sv v R sv p T 46 (70 + 7) ( ) (0.6 +ω) + 6 p 0. 0 ϕ 0. ρ = = = =+ = vl p v v p,, v,, ϕ. sv 69

70 Vlažan vazduh Vrednst teperature tačke rse (rsišta) se že drediti na snvu parcijalng pritiska vdene pare u zasićen vlažn vazduhu ω = ω, ϕ ) : R pzr ( R R = ϕr ppzr ω R = 0.6 dakle je: p ϕ p p pzr = = 0.005MPa. ( ) p pzr ωr p = (0.6 + ω ) ϕ Vrednst p pzr je ptrebn ptražiti u tablicaa za vdenu paru (Tabela 4). Interplacij se dbija: tr = 4.7 C. R R 6. U jednu fabričku halu se ubacuje vlažan vazduh stanja (t = 0 C, ϕ = 0.5) kji je nasta ešanje, u kri za ešanje (MK), pticajng vazduha iz hale stanja 4(t 4 = 5 C, ϕ 4 = 0.6) i vlažng vazduha stanja dbijeng zagrevanje (-) svežeg vazduha, zapreinskg prtka 5760 /h, stanja (t = 5 C, ϕ = 0.8) u kalriferu (K). Pritisak vlažng vazduha iznsi 0.MPa. Odrediti: a) veličine stanja (t, ω, h, ϕ, v) u karakteristični tačkaa prcesa, b) teperature rsišta i vlažng teretra pticajng vazduha, c) aseni prtk pticajng vazduha, d) zapreinski prtk vlažng vazduha na estu ubacivanja u halu u /h, e) tpltnu snagu kalrifera, i f) prikazati prces u (h, ω) dijagrau. Rešenje: a) Šeatski prikaz instalacije sa kalrifer i kr za ešanje dat je na slici. f) Obzir da se prcesi kndiciniranja vlažng vazduha bavljaju na pritisku 0.MPa t su ni skicirani u (h, ω) dijagrau, a veličine stanja vlažng vazduha u karakteristični tačkaa prcesa takđe su čitane iz dijagraa. 70

71 Vlažan vazduh Stanje u (h, ω) dijagrau se nalazi u preseku iztere t = 5 C i linije knstantne relativne vlažnsti ϕ = 0.8. Ostale veličine stanja su čitane iz dijagraa: ω = h 6 sv vl sv = 0.8. sv = vsv Stanje u (h, ω) dijagrau se nalazi u preseku iztere t = 0 C i linije knstantne relativne vlažnsti ϕ = 0.5. Ostale veličine stanja su čitane iz dijagraa: ω = h 9 sv vl sv = sv = vsv Stanje 4 u (h, ω) dijagrau se nalazi u preseku iztere t 4 = 5 C i linije knstantne relativne vlažnsti ϕ 4 = 0.6. Ostale veličine stanja 4 su čitane iz dijagraa: ω 4 = 0.0 vl h sv 4 56 sv = sv = vsv4 Zagrevanje (-) svežeg vazduha bavlja se pri knstantnj apslutnj vlažnsti vlažng vazduha, dnsn p izhigri, tak da je: ω =ω = vl sv Stanje ešavine dve vazdušne struje u (h, ω) dijagrau se nalazi na duži kja spaja njihva stanja, u v slučaju vazdušne struje stanja i 4. Dakle, stanja, i 4 se nalaze na istj liniji u (h, ω) dijagrau. Grafički pute, u preseku linije 4 i izhigre ω dređuje se stanje. Ostale veličine stanja su čitane iz dijagraa: t h = 7 C sv = 8 = 0. 6 = 0.8. ϕ sv vsv b) Teperature rsišta i vlažng teretra za vlažan vazduh stanja 4 su čitane iz (h, ω) dijagraa, znajući da je za rsište ω R4 = ω4 i ϕ R 4 =, dnsn za tačku vlažng teretra h VT4 = h4 i ϕ VT 4 = : tr4 = 7 C tvt4 = 9.5 C. c) Maseni prtk pticajng vazduha sv dređuje se iz bilansa aterije i bilansa energije (ili bilansa vlage) za kru za ešanje. - Bilans aterije za kru za ešanje: + =. svs sv sv - Bilans energije za kru za ešanje: h + h = h. svs sv 4 - Bilans vlage za kru za ešanje: ω + ω = ω. svs sv 4 sv sv Iz bilansa aterije i bilansa energije za kru za ešanje ia se: svs h + sv h4 = sv h = ( svs + h h 9 8 sv = svs = =.94 h h 56 9 s sv sv 4 pri čeu je aseni prtk svežeg vazduha: V 5760 / 600 sv svs = = =. v 0.8 s sv ) h 7

72 Vlažan vazduh d) Zapreinski prtk vlažng vazduha na estu ubacivanja u halu, stanje, iznsi:. V = vsv sv = v sv (svs + sv ) = 0.85 ( +.94) 600 = 0080 h e) Tpltna snaga kalrifera je: Q = Q = (h h ) = (8 6) = 4 kw. k, svs 6. Da bi se dbili stalni paraetri vlažng vazduha kji ulazi u sušnicu (S) prienjen je pstupak sa deliičn recirkulacij vlažng vazduha kji napusta sušnicu (de izrađeng (pticajng) vazduha eša se u kri za ešanje (MK) sa sveži atsferski vazduh, brazujući ešavinu stanja ). Stanje atsferskg vazduha je: p = 0.MPa, t = 5 C i ϕ = 80%, a stanje vlažng vazduha kji napusta sušnicu je t 4 = 5 C i ϕ 4 = 80%. Teperatura vlažng vazduha na izlazu iz kalrifera (K) (-) je t = 70 C. Kličina vlage kja se uklanja u sušnici (-4) iz vlažng aterijala je 0.05 vl /s. Satrajući da je sušara izlvana, izračunati: a) asene prtke atsferskg i pticajng vazduha, b) specifičnu ptršnju tplte kja se dvdi kalrifer (u p kilgrau uklnjene vlage), ka i snagu grejača kalrifera u kw i specifičnu ptršnju vazduha, i c) prikazati prces u (h, ω) dijagrau. Rešenje: a) Šeatski prikaz pstrjenja za sušenje dat je na slici. c) Kak se prcesi kndiciniranja vlažng vazduha bavljaju na pritisku 0.MPa t su ni skicirani u (h, ω) dijagrau. 7

73 Vlažan vazduh Stanje u (h, ω) dijagrau se nalazi u preseku iztere t = 5 C i linije knstantne relativne vlažnsti ϕ = 0.8. Ostale veličine stanja su čitane iz dijagraa: ω = vl h sv = 6.5 sv. Stanje 4 u (h, ω) dijagrau se nalazi u preseku iztere t 4 = 5 C i linije knstantne relativne vlažnsti ϕ 4 = 0.8. Ostale veličine stanja 4 su čitane iz dijagraa: ω 4 = 0.09 vl h sv 4 = 0 sv. Kak se prces u sušnici (-4) bavlja pri stalnj entalpiji, t je h = h4. Stanje u (h, ω) dijagrau se nalazi u preseku iztere t = 70 C i izentalpe h = 0 sv. Apslutna vlažnst vlažng vazduha stanja je čitana iz dijagraa: ω = vl sv Zagrevanje (-) ešavine vlažng vazduha bavlja se pri knstantnj apslutnj vlažnsti dnsn p izhigri, tak da je ω = ω. Stanje ešavine u (h, ω) dijagrau se nalazi na duži kja spaja stanja i 4. Grafički pute, u preseku linije 4 i izhigre ω dređuje se stanje. Entalpija vlažng vazduha stanja je čitana iz dijagraa: h = 60. sv Iz bilansa vlage za sušnicu dređuje se aseni prtk ešavine: Δ vl Δ ω,4 = ω4 ω = sv Δ vl 0.05 sv sv = = =.57. ω ω s 4 Maseni prtci atsferskg svs i pticajng vazduha sv dređuju se iz bilansa aterije i bilansa energije (ili bilansa vlage) za kru za ešanje: svs + sv = sv svs h + sv h4 = sv h ili svs ω + sv ω4 = sv ω dakle je: ( sv sv) h + sv h4 = sv h h h sv sv = sv =.57 =.4 h4 h s sv svs = sv sv =.57.4 =.49. s b) Tpltna snaga kalrifera je: Q = Q = (h h ) =.57 (0 60) = 78.6kW. k, sv Specifična ptršnja tplte - kličina tplte p dstranjene vlage je: Q k h h 78.6 qk = = = = 57. Δ ω ω 0.05 vl 4 vl Specifična ptršnja vazduha: = 7.4 Δ = ω ω = = * sv sv vl 4 vl. 7

74 Vlažan vazduh 6.4 U cilju sanjenja ptršnje tplte jednstepenj sušari ddat je izenjivač tplte (IT) u kje vlažan vazduh (-4) kji napusta sušnicu (S) vrši predgrevanje (-*) atsferskg vazduha. Predrgrejan vazduh se zati u kalriferu (K) dgreva (*-) d stanja. Paraetri atsferskg vazduha su: p = 0.MPa, t = 5 C i ϕ = 0.6. Predgrevanje se vrši d teperature d 0 C. Vazduh kji napusta sušnicu (-) ia paraetre: t = 45 C i ϕ = 90%. Kapacitet sušenja je 0.07 kilgraa vlage u sekundi. Satrajući da su sušara i izenjivač tplte adijabatski izlvani, drediti: a) uštedu tplte u p kilgrau dstranjene vlage, ka i u kw, zahvaljujući ugrađen izenjivaču tplte, b) kličinu kndenzvane pare u /h kja se dstranjuje iz izenjivača tplte, i c) prikazati prces u (h, ω) dijagrau. Rešenje: a) Šeatski prikaz pstrjenja za sušenje dat je na slici. c) Svi prcesi kndiciniranja vlažng vazduha se bavljaju na pritisku 0.MPa. Veličine stanja vlažng vazduha u karakteristični tačkaa prcesa su čitane iz (h, ω) dijagraa. Stanje u (h, ω) dijagrau se nalazi u preseku iztere t = 5 C i linije knstantne relativne vlažnsti ϕ = 0.6. Ostale veličine stanja su čitane iz dijagraa: ω = vl h sv = sv. Stanje u (h, ω) dijagrau se nalazi u preseku iztere t = 45 C i linije knstantne relativne vlažnsti ϕ = 0.9. Ostale veličine stanja su čitane iz dijagraa: ω = 0.06 vl h sv = 00 sv. 74

75 Vlažan vazduh Predgrevanje (-*) atsferskg vlažng vazduha u izenjivaču tplte bavlja se pri knstantnj apslutnj vlažnsti, dnsn p izhigri, tak da je ω * = ω. Stanje * u (h, ω) dijagrau se nalazi u preseku iztere t * = 0 C i izhigre ω *. Entalpija vlažng vazduha stanja * je čitana iz dijagraa: h = 47. * sv Dgrevanje (*-) vlažng vazduha u kalriferu bavlja se p izhigri, tak da je ω = ω* = ω, a prces u sušnici (-) bavlja se pri stalnj entalpiji, tak da je h = h. Stanje u (h, ω) dijagrau se nalazi u preseku izhigre ω = vl/ sv i izentalpe h = 00 / sv. Iz bilansa energije za izenjivač tplte: dbija se: sv h + sv h = sv h * + sv h = + = + =. h4 h h h* sv 4 Vazduh kji napusta sušnicu se hladi (-4) u izenjivaču tplte pri stalnj apslutnj vlažnsti: ω 4 = ω. Stanje 4 u (h, ω) dijagrau se nalazi u preseku izentalpe h 4 = 84 / sv i izhigre ω 4 = vl/ sv. Iz dijagraa se učava da je vak dređen stanje 4 u blasti prezasićeng vlažng vazduha, št znači da je stvaren hlađenje vlažng vazduha d teperature kja je anja d teperature tačke rse za stanje, tj. t 4 < t R, i da je dšl d kndenzacije vdene pare iz vlažng vazduha. U v slučaju stvarn stanje 4 se nalazi na liniji zasićenja i t u preseku izentalpe h 4 i linije zasićenja ϕ =. Prces hlađenja vlažng vazduha d pčetng stanja, najpre se dvija p izhigri ω = ω = cnst d rsišta za stanje, a zati p liniji zasićenja ϕ = = cnst. Ostale veličine stanja 4 su čitane iz dijagraa: ω 4 = vl t sv 4 = 4 C. Iz bilansa vlage za sušnicu dređuje se aseni prtk suvg vazduha: Δ vl Δ ω, = ω ω = sv Δ vl 0.07 sv sv = = =.. ω ω s Za slučaj bez izenjivača tplte tpltna snaga kalrifera bila bi: Q = Q = (h h ) =. (00 ) =.4 kw k, sv a za slučaj sa izenjivače tplte: Q = Q = (h h ) =. (00 47) = 00.4kW k* *, sv * tak da je ušteda tplte: Δ Q = Q Q = (h h ) = = kw. k k k* sv * Ušteda tplte p kilgrau dstranjene vlage iznsi: ΔQ k h* h 47 Δ qk = = = = Δ ω ω vl vl b) Kličina kndenzvane pare kja se dstranjuje iz izenjivača tplte iznsi: vl k = sv ( ω ω 4) =. ( ) 600 =.6. h 75

76 Vlažan vazduh 6.5 Vlažan vazduh, prtka 650 vv /h, se hladi (-) u vazdušn hladnjaku (VH) d pčetng stanja (t = 70 C, ϕ = 0.) d stanja (t = 4 C), a zati se u kri za vlaženje (KV), ubrizgavanje 5/h vdene pare, vlaži i greje (-) d stanja (t = 46 C). Pritisak vlažng vazduha iznsi 0.MPa. Odrediti: a) veličine stanja (ω, h) vlažng vazduha u karakteristični tačkaa prcesa, b) tpltnu snagu vazdušng hladnjaka, c) entalpiju vdene pare, d) parcijalni pritisak vdene pare u vlažn vazduhu na kraju prcesa, i e) prikazati prces u (h, ω) dijagrau. Rešenje: a) Šeatski prikaz instalacije sa vazdušni hladnjak i kr za vlaženje dat je na slici. e) Prces kndiciniranja vlažng vazduha prikazan je u (h, ω) dijagrau. Stanje u (h, ω) dijagrau se nalazi u preseku iztere t = 70 C i linije knstantne relativne vlažnsti ϕ = 0.. Ostale veličine stanja su čitane iz (h, ω) dijagraa: ω = vl h sv = 80 sv. Stanje se nalazi u preseku iztere t = 4 C i izhigre ω = ω = vl / sv. Entalpija vlažng vazduha stanja je čitana iz (h, ω) dijagraa: h = 50. sv Maseni prtk suvg vazduha u vlažn vazduhu stanja iznsi: vv 650 sv sv sv = = = 500 = 7. +ω h s U kri za vlaženje ubrizgavanje vdene pare pvećava se apslutna vlažnst vlažng vazduha za: Δ ω, = ω ω = p sv 76

77 Vlažan vazduh tak da je apslutna vlažnst vlažng vazduha na izlazu iz kre za vlaženje (stanje ): ω =ω + p 5 vl = =. sv Stanje vlažng vazduha u (h, ω) dijagrau se nalazi u preseku iztere t = 46 C i izhigre ω = vl / sv. Entalpija vlažng vazduha stanja je čitana iz (h, ω) dijagraa: h = 80. sv b) Tpltna snaga vazdušng hladnjaka je: Q = Q = (h h ) = 7 (80 50) = 0 kw. VH, sv c) Entalpija vdene pare kja se ubrizgava u vazduh stanja čitava se sa skale na (h, ω) dijagrau, kja definiše pravac prene stanja u kri za vlaženje. Vrednst entalpije vdene pare čitava se za tačku preseka prave kja prlazi krz pl P i kja je paralelna sa prav kja prlazi krz stanja i sa skal: hp = 000. d) U (h, ω) dijagrau je data skala za dređivanje parcijalng pritiska vdene pare u vlažn vazduhu u zavisnsti d apslutne vlažnsti vlažng vazduha. Parcijalni pritisak vdene pare u vlažn vazduhu na kraju prcesa (stanje ) jednak je: pp = 7800 Pa. sv 6.6 Pčetn stanje vlažng vazduha kji suši rbu definisan je teperatur vlažng teretra t VT = 0. C i teperatur rsišta t R = 7 C. Dpuštena teperatura vlažng vazduha za sušenje iznsi 60 C. Iz rbe je ptrebn uklniti 0./s vlage. Maksialna relativna vlažnst vlažng vazduha je 0.9, a pritisak 0.MPa. Za slučaj jednstepeng, dvstepeng i trstepeng sušenja, drediti: a) tpltne snage kalrifera u kw i ptršnju vlažng vazduha u sv /s, i b) prikazati prces u (h, ω) dijagrau. Rešenje: a) Šeatski prikaz trstepene sušare dat je na slici. b) Obzir da se prcesi kndiciniranja vlažng vazduha bavljaju na pritisku 0.MPa t su ni skicirani u (h, ω) dijagrau, a veličine stanja vlažng vazduha u karakteristični tačkaa prcesa takđe su čitane iz dijagraa. 77

78 Vlažan vazduh Višestepena sušara se prienjuje kad se u jednstepenj sušari ne že uklniti celkupna kličina vlage iz aterijala kji se suši. Kličina vlage kja se že uklniti iz vlažng aterijala u prcesu sušenja, pre svega zavisi d prtka vlažng vazduha i teperature vlažng vazduha na ulazu u sušnicu. Sa pvećanje prtka i teperature vlažng vazduha na ulazu u sušnicu pvećava se njegva spsbnst za prije vlage. Međuti, vlažan vazduh se že zagrevati sa d dpuštene teperature, jer bi se u suprtn narušile strukturne karakteristike aterijala kji se suši. Takđe, u neki slučajevia nije guće stvariti ptreban (prjektvan) prtk vlažng vazduha za sušenje u jedn stepenu. U v zadatku, s bzir da je zadata dpuštena teperatura vlažng vazduha na ulazu u sušnicu, d aseng prtka vlažng vazduha zavisi da li će se prieniti jednstepen, dvstepen ili trstepen sušenje da bi se iz vlažng aterijala uklnila željena kličina vlage. - Jednstepen sušenje Stanje u (h, ω) dijagrau se nalazi grafički pute za pznatu teperaturu vlažng teretra t VT = 0. C (h = h VT, ϕ VT = ) i teperaturu rsišta t R = 7 C (ω = ω R, ϕ R = ) u preseku izentalpe h i izhigre ω. Veličine stanja su čitane iz (h, ω) dijagraa: ω vl sv = h 0 sv =. Stanje se nalazi u preseku iztere t = t ax = 60 C i izhigre ω = ω = vl / sv. Entalpija vlažng vazduha stanja je čitana iz (h, ω) dijagraa: h = 75. sv Stanje u (h, ω) dijagrau se nalazi u preseku izentalpe h = h = 75 sv i linije knstantne relativne vlažnsti ϕ = ϕ ax = 0.9. Apslutna vlažnst vlažng vazduha stanja je čitana iz (h, ω) dijagraa: ω = vl. sv Iz bilansa vlage za sušnicu dređuje se aseni prtk suvg vazduha: Δ vl ΔωI = Δω, = ω ω = sv,i Δvl 0. sv = sv,i 5 ω ω = =. s Tpltna snaga kalrifera je: Q = Q = (h h ) = 5 (75 0) = 675kW. k,i, sv,i 78

79 Vlažan vazduh - Dvstepen sušenje Stanje 4 se nalazi u preseku iztere t 4 = t ax = 60 C i izhigre ω4 = ω = vl / sv. Entalpija vlažng vazduha stanja 4 je čitana iz (h, ω) dijagraa: h =. 4 sv Stanje 5 u (h, ω) dijagrau se nalazi u preseku izentalpe h 5 = h 4 = sv i linije knstantne relativne vlažnsti ϕ 5 = ϕ ax = 0.9. Apslutna vlažnst vlažng vazduha stanja 5 je čitana iz (h, ω) dijagraa: ω5 = 0.0vl. sv Iz bilansa vlage za prvu i drugu sušnicu dređuje se aseni prtk suvg vazduha: Δ vl ΔωII = Δω, + Δω4,5 = ω5 ω = sv,ii Δvl 0. sv = sv,ii 8. ω ω = =. s 5 Tpltne snage kalrifera su: Q k,i = Q, = sv,ii (h h ) = 8. (75 0) = 7.5kW Q = Q = (h h ) = 8. ( 75) = 98.8kW. k,ii,4 sv,ii 4 Ukupna tpltna snaga kalrifera: Q = Q + Q = = 67.kW. II k,i k,ii - Trstepen sušenje Stanje 6 se nalazi u preseku iztere t 6 = t ax = 60 C i izhigre ω6 = ω5 = 0.0 vl / sv. Entalpija vlažng vazduha stanja 6 je čitana iz (h, ω) dijagraa: h = 8. 6 sv Stanje 7 u (h, ω) dijagrau se nalazi u preseku izentalpe h 7 = h 6 = 8 sv i linije knstantne relativne vlažnsti ϕ 7 = ϕ ax = 0.9. Apslutna vlažnst vlažng vazduha stanja 7 je čitana iz (h, ω) dijagraa: ω7 = 0.09 vl. sv Iz bilansa vlage za prvu, drugu i treću sušnicu dređuje se aseni prtk suvg vazduha: Δ vl ΔωIII = Δω, + Δω4,5 + Δω6,7 = ω7 ω = sv,iii Δvl 0. sv = sv,iii 6. ω ω = =. s 7 Tpltne snage kalrifera su: Q k,i = Q, = sv,iii (h h ) = 6. (75 0) = 74.5kW Q k,ii = Q,4 = sv,iii (h4 h ) = 6. ( 75) = 9.6 kw Q = Q = (h h ) = 6. (8 ) = 64.7 kw. k,iii 5,6 sv,iii 6 5 Ukupna tpltna snaga kalrifera: Q = Q + Q + Q = = 658.8kW. III k,i k,ii k,iii 79

80 Vlažan vazduh 6.7 Vlažan vazduh, zapreinskg prtka 00 /h, stanja (p = 0.MPa, t = 0 C, ϕ = 0.6) zagreva se pri staln pritisku d teperature 45 C. Računski pute drediti: a) tpltnu snagu zagrejača vazduha, b) prenu relativne vlažnsti i gustine vlažng vazduha u prcesu, i c) prikazati prces u (h, ω) dijagrau. Rezultat: a) Q zv = kw b) Δϕ = 0.5vv Δρ = 0.5 vv 6.8 U zatvrenj psudi se nalazi 0.5 vv vlažng vazduha stanja (p = 0.MPa, t =6 C, ϕ = 0.7). U tku nći teperatura vlažng vazduha je pala na t = 4. C. a) Da li je dšl d kndenzacije pare iz vlažng vazduha i ak jeste drediti kličinu nastalg kndenzata? b) Prikazati prces u (h, ω) dijagrau. Rezultat: a) k = Kra, zapreine 9.58, je pregrad pdeljena na dva dela A i B. U delu A se nalazi vlažan vazduh stanja (t = 40 C, ϕ = 0.6), a u delu B vlažan vazduh stanja (t = 60 C, ϕ = 40 %). Izvlačenje pregrade brazuje se seša vlažng vazduha čija je teperatura tačke rse 8 C. Pritisak vlažng vazduha je 0.MPa. Odrediti: a) veličine stanja nvnastale seše (t, ω, h, ϕ, v) vlažng vazduha, b) ukupnu asu vlažng vazduha u kri, i c) prikazati prces u (h, ω) dijagrau. Rezultat: a) t = 5.5 C ω = h vl sv = 67 sv ϕ = 0.48 v = = 0 sv b) vv vv 6.0 U jednj kri za vlaženje (KV) izterski se vlaži vlažan vazduh pčetng stanja (t VT = 9.9 C, t R = 5 C), ubrizgavanje vdene pare, d relativne vlažnsti d 90%. Prtk vlažng vazduha na ulazu u kru za vlaženje iznsi 40 /h. Odrediti: a) prtk vdene pare b) entalpiju vdene pare, i c) prikazati prces u (h, ω) dijagrau. Rezultat: a) p = 0.05 s b) hp =

81 Vlažan vazduh 6. Vlažan vazduh, prtka 00 vv /h, se greje (-) u kalriferu (K) d teperature 80 C. U tku vg prcesa entalpija vlažng vazduha praste na 90/ sv. Pri prlasku krz sušnicu (S) (-) vazduh suši aterijal i pri te dnsi 5. vlage na čas. Relativna vlažnst vazduha na izlazu iz sušnice je dva puta veća d relativne vlažnsti na ulazu u kalrifer. Pritisak vlažng vazduha iznsi 0.MPa. Odrediti: a) veličine stanja (t, ω, h, ϕ) vlažng vazduha u karakteristični tačkaa prcesa, b) drediti specifičnu ptršnju tplte i specifičnu ptršnju vlažng vazduha, i c) prikazati prces u (h, ω) dijagrau. Rezultat: a) t = 7 C t = 80 C t = 5 C h = 6 sv h = 90 sv h = 90 sv ω = vl sv vl ω = sv ω = 0.05 vl sv ϕ = 0. ϕ = ϕ = 0. 6 * q = = 56. b) vl sv vl 6. Vlažan vazduh, prtka 00 vv /h, stanja (ϕ = 0.4, t = 6 C) eša se sa vlažni vazduh stanja (ϕ = 0.6, t = 44 C). Tačka rse tak nastale seše vazduha (stanje ) je 0 C. Seša se u kalriferu zagreva (-4) d 86 C. U pstrjenju za sušenje (4-5) se uklanja 8/h vlage. Ak je pritisak vlažng vazduha 0.MPa, drediti: a) veličine stanja (t, ω, h) u karakteristični tačkaa prcesa, b) aseni prtk vlažng vazduha stanja, u vv /h, i c) prikazati prces u (h, ω) dijagrau. Rezultat: a) t 6 C t 44 C t 0 C t4 86 C t5 57 C = 50.7 h = vl sv ω = h = 48 sv ω = h = 5 sv ω = h = 0 sv ω = h4 = 60 sv ω = 0.09 h5 = 60 sv = vl sv = vl sv = 4 vl sv = 5 vl sv b) vv vv 8

82 Vlažan vazduh 6. U kri za ešanje (MK) jedne instalacije za sušenje ešaju se dve struje vazduha. Vlažan vazduh aseng prtka 800 vv /h stanja (ϕ = 0., t = 4 C) eša se sa vlažni vazduh stanja (ϕ = 0.7, t = 4 C), tak da je teperatura nastale seše t = 6 C. Psle ešanja seša se u predgrejaču (P) predgreva (-4) vlažni vazduh kji napusta sušnicu (6-7), a zati u kalriferu (K) zagreva (4-5) d t 5 =80 C. U sušnici (S) (5-6) vi vlažni vazduh vrši se sušenje vlažng aterijala uz dstranjivanje.8 vl /h. Pritisak vlažng vazduha iznsi 0.MPa. Ak je vlažan vazduh na izlazu iz predgrejača (P) relativne vlaznsti ϕ 4 = 0., drediti: a) veličine stanja (t, ω, h) vlažng vazduha u karakteristični tačkaa prcesa, b) snage predgrejača i kalrifera u kw, i c) prikazati prces u (h, ω) dijagrau. Rezultat: a) t = 4 C = 4 C b) t h h = 60 sv = 9 sv ω = 0.0 vl sv ω = Q t t4 h h = 6 C = 44 C = 80 sv = 88 4 sv t5 t6 h h = 80 C = 48 C = 5 5 sv = 5 6 sv vl sv 6 7 vl sv P =.4kW Q = 0.9kW k t7 h = 40 C = 7 7 sv ω =ω =ω = vl sv ω =ω = Vlažan vazduh stanja (t = 46 C, ϕ = 0.6), prtka 78 sv /h, uvdi se u kru za ešanje (MK) gde se eša sa vlažni vazduh stanja (t = 8 C, ϕ = 0.), tak da je teperatura vlažng teretra nvnastale seše C. Ovak dbivena seša vlažng vazduha se uvdi u kru za vlaženje (-4) gde jj se ddaje pregrejana vdena para aseng prtka.77/h, čija je entalpija 950/. P izlasku iz kre za vlaženje (KV) vlažan vazduh prlazi krz cevvd (C) hladeći se (4-5) tak da se na izlazu iz cevvda pjavljuje agla. Pritisak vlažng vazduha iznsi 0.MPa. Odrediti: a) veličine stanja (t, ω, h,) vlažng vazduha na izlazu iz kre za vlaženje, b) tpltni fluks kji se gubi u cevvdu, i c) prikazati prces u (h, ω) dijagrau. Rezultat: a) t4 49 C b) Q = 6.kW g = 4 vl sv ω = 0.0 h4 = 5 sv 8

83 Vlažan vazduh 6.5 Pstrjenje za sušenje se sastji iz izenjivača tplte (IT) i sušnice (S). U izenjivač tplte ulazi vlažan vazduh teperature 4 C i teperature rsišta 4 C i zagreva se (-) d teperature d 8 C. Za zagrevanje vlažng vazduha kristi se suv-zasićena vdena para teperature 0 C, kja se u izenjivaču tplte ptpun kndenzuje. U sušnici se iz vlažng aterijala uklanja 0.05/s vlage. Iz sušnice (-) izlazi vlažan vazduh relativne vlažnsti 0.9. Pritisak vlažng vazduha iznsi 0.MPa. Odrediti: a) veličine stanja (t, ω, h) vlažng vazduha u karakteristični tačkaa prcesa, b) tpltnu snagu izenjivača tplte, c) aseni prtk vdene pare u /h, i d) prikazati prces u (h, ω) dijagrau. Rezultat: a) t = 4 C t = 8 C t = C h = 50 sv h = 0 sv h = 0 sv ω = 0.0vl sv 0.0vl ω = 0.0 sv b) Q IT = 50 kw c) p = 45. h ω = vl sv 8

84 7.. LEVOKRETNII CIIKLUSII 7. Kapacitet kpresrskg parng rashladng pstrjenja (rashladna tpltna snaga) iznsi kW. Ka rashladni fluid kristi se anijak. Teperatura isparavanja anijaka iznsi -0 C, teperatura kndenzacije 5 C, a teperatura pthlađivanja 0 C. Kpresr usisava suvu paru anijaka i sabija je sa izentrpski stepen dbrte 0.8. Odrediti: a) snagu kpresra, b) keficijent hlađenja, i c) prikazati ciklus u (T, s) dijagrau. Rešenje: a) Na slici je prikazana šea rashladng pstrjenja sa jednstepeni kpresr i prigušni ventil. Rashladni fluid stvaruje levkretni kružni ciklus, kji se dvija izeđu pritiska u isparivaču p i i pritiska u kndenzatru p k. Kristeći zavisnst p s = f(t) iz (T, s) dijagraa za anijak, teperaturi isparavanja t i = -0 C dgvara pritisak isparavanja p i, a teperaturi kndenzacije d t k = 5 C dgvara pritisak kndenzacije p k. Kpresr vg pstrjenja usisava suvu paru anijaka (x = ) na pritisku isparavanja p i, tak da je: t = t i = -0 C i sabija je adijabatski d stanja. Ostale veličine stanja čitavaju se iz (T, s) dijagraa za anijak: h = 7. c) Levkretni kružni ciklus u (T, s) dijagrau s = 7. K Terijsk stanje t nalazi se grafički pute u (T, s) dijagrau u preseku vertikale (izentrpa s t = s ) iz stanja i izbare p = p k, tak da je: ht = 7.. Izentrpski stepen dbrte kpresije je: P W Kt t,t h ht ηk = = = P W h h K t, tak da je specifična entalpija pregrejane pare anijaka stanja : ht h h = h+ = 7. + = η 0.8 K 84

85 Levkretni ciklusi Stvarn stanje u (T, s) dijagrau se nalazi u preseku izentalpe h i izbare p. Pregrejana para anijaka sa stanje ulazi u kndenzatr u ke se izbarski hladi d teperature kndenzacije, zati se na teperaturi kndenzacije ptpun kndenzuje i na kraju se, u v slučaju, nastali kndenzat pthlađuje d t = 0 C. Pthlađivanje kndenzata pvećava se keficijent hlađenja rashladng pstrjenja. Obzir da se izbare u blasti tečng anijaka gtv pklapaju sa dnj graničn kriv t se stanje u (T, s) dijagrau nalazi u preseku iztere t i dnje granične krive (x = 0) pa je: h = Prces prigušivanja (-4) je izentalpski (h 4 = h ), tak da se stanje 4 u (T, s) dijagrau nalazi u blasti vlažne pare u preseku izentalpe h 4 i izbare p 4 = p i (dnsn iztere t i ). Rashladna tpltna snaga jednaka je tpltnj snazi isparivača vg pstrjenja, a t je zaprav kličina tplte u jedinici vreena kja se dvede iz rashladne kre (npr. d nairnica u rashladnj kri) i kja se kristi za isparavanje (pželjn je i al pregrevanje) rashladng fluida: Q = (h h ) h 4 dakle je aseni prtk anijaka: Qh = h h = =. s 4 Snaga kpresra: = = = Wt, h h P = W = = 4.8 kw. K t, b) Keficijent hlađenja je: Q q h h = = = = = h h 4 εh.86 PK W t, h h Kpresr tpltne pupe usisava 0.6 /in pare anijaka, kje dvdi tpltu pri teperaturi 5 C, a kndenzacija se dvija na teperaturi 5 C. Prces se vrši bez pthlađivanja. Teperatura nakn izentrpske kpresije iznsi 50 C. Odrediti: a) stepen suvće anijaka nakn prigušivanja, b) snagu kpresra, c) kličinu tplte kja je na rasplaganju za grejanje, d) keficijent grejanja, i e) prikazati ciklus u (T, s) i (lgp, h) dijagraia. Rešenje: a) Na slici je prikazana šea tpltne pupe sa jednstepeni kpresr i prigušni ventil. U v slučaju tplta kndenzacije rashladng fluida se kristi za ptrebe grejanja. Teperaturi kndenzacije t k dgvara pritisak kndenzacije p k, pri čeu je p = p k. Stanje, nakn izentrpske kpresije (-), u (T, s) dijagrau se nalazi u preseku iztere t i izbare p pa je: h = 85 s = 6.4. K 85

86 Levkretni ciklusi Kak se prces vrši bez pthlađivanja t je: t = t k = 5 C. Stanje u (T, s) dijagrau se nalazi u preseku iztere t i dnje granične krive (x = 0) pa je: h = Prces prigušivanja (-4) je izentalpski (h 4 = h ), tak da se stanje 4 u (T, s) dijagrau nalazi u preseku izentalpe h 4 i izbare p 4 = p i kja dgvara teperaturi isparavanja t i = 5 C. Stepen suvće vlažne pare anijaka stanja 4 čitava se iz (T, s) dijagraa: x = Stanje se nalazi grafički pute u (T, s) dijagrau u preseku vertikale (izentrpa s = s ) iz stanja i izbare p = p i, tak da je: h = 596 v = 0.7. e) Levkretni kružni ciklus u (T, s) i (lgp, h) dijagraia Stanje nalazi se u blasti vlažne pare anijaka. Maseni prtk anijaka: V 0.6 = = = v s b) Snaga kpresra: P = (h h ) K P = 0.09 (85 596) P K K = 4.54kW. c) Kličina tplte kja se že iskristiti za grejanje jednaka je tpltnj snazi kndenzatra: Q g = (h h ) Q g = 0.09 (85 566) Q = 4.kW. g d) Keficijent grejanja: Q g h h 4. εg = = = = 5.. P h h 4.54 K 86

87 Levkretni ciklusi 7. Kapacitet kpresrskg parng rashladng pstrjenja iznsi 40000/h. Ka rashladni fluid kristi se anijak. Teperatura isparavanja iznsi -5 C. Kpresr usisava suvu paru anijaka i izentrpski je kpriuje d 90 C. Prces se vrši bez pthlađivanja. Odrediti: a) keficijent hlađenja, b) snagu kpresra, c) zapreinski prtk anijaka na ulazu u kpresr, i d) prikazati ciklus u (T, s) i (lgp, h) dijagraia. Rezultat: a) εh = 5.56 b) PK c) = kw V = s 7.4 Rashladna tpltna snaga kpresrskg parng rashladng pstrjenja iznsi 5.8kW. Ka rashladni fluid kristi se R (Fren-, CF Cl ). Kpresr, snage kw, usisava pregrejanu paru frena i adijabatski je kpriuje d stanja (p = 0.6MPa, t = 60 C). Prces se vrši sa pthlađivanje kndenzata d t = 6 C. Pritisak isparavanja frena iznsi 0.MPa. Odrediti: a) aseni prtk frena, b) keficijent hlađenja, c) izentrpski stepen dbrte kpresije, i d) prikazati ciklus u (T, s) dijagrau. Rezultat: a) = s b) εh =.9 c) ηk = Tpltn pup se greje sprtska hala čiji su gubici 0kW tplte. Teperatura anijaka nakn izentrpske kpresije iznsi 60 C, a kndenzacija se dvija na teperaturi 0 C. Kpresr tpltne pupe usisava vlažnu paru anijaka stepena vlažnsti Prces se vrši bez pthlađivanja. Odrediti: a) aseni prtk anijaka, b) stepen suvće anijaka nakn prigušivanja, c) keficijent grejanja, i d) prikazati ciklus u (T, s) i (lgp, h) dijagraia. Rezultat: a) = s b) x4 = 0.5 c) εg =

88 8.. PROSTIIRANJE TOPLOTE 8. Zid lžišta parng ktla sastavljen je d slja šata (λ š = 0.5W/K) debljine 5 i slja cigle (λ c = 0.7W/K) debljine 500. Teperatura unutrašnje pvršine zida je 00 C, a spljne 50 C. a) Izračunati gubitak tplte krz zida i teperaturu na ddirnj pvršini sljeva. b) Ak se debljina slja cigle sanji dva puta, a izeđu sljeva uetne slj izlacing aterijala, čiji je keficijent prvđenja tplte W λiz = tsr,iz ( λiz, t C K ) izračunati klika treba da bude njegva debljina, da bi pri isti teperaturski uslvia, gubici tplte bili isti? Rešenje: a) Prstiranje tplte krz ravan zid stvaruje se prvđenje tplte (kndukcij). Prea Furier-v zaknu kličina tplte je: λ Q= S (tzu t zs ) τ. δ Specifični tpltni fluks (kličina tplte u jedinici vreena p pvršine ravng zida) je: Q Q λ tzu tzs q = = = (tzu t zs) =. S τ S δ δ λ Na slici je prikazana prena teperature p debljini zida. Gubitak tplte krz pvršine ravng dvsljng zida, kji je sastavljen d slja šata i slja cigle, za slučaj stacinarng prstiranja tplte, je: pri čeu t t t t t t t t q = = = = + λ λ λ λ λ W q= = zu,, zs zu zs zu zs n δš δc δš δc δi δ š c š c i= i n i i= λ predstavlja ukupan tpr prstiranju tplte kndukcij. i Iz izraza za specifični tpltni fluks krz slj šata: tzu t, q = δš λ š nalazi se teperatura na ddirnj pvršini sljeva: δš 0.5 t, = tzu q = = 87.8 C. λ 0.5 š 88

89 Prstiranje tplte b) U v slučaju, teperature na ddirni pvršinaa sljeva pri isti teperaturaa na unutrašnjj i spljnj pvršini zida ktla i ist gubitku tplte jednake su: δš 0.5 t, = tzu q = = 87.8 C λš 0.5 δ c / 0.5/ t, = tzs + q = = 48.9 C λ 0.7 c tak da je srednja teperatura izlacing aterijala: t, + t, tsr,iz = = = 6.4 C a keficijent prvđenja tplte za izlacini aterijal: W = + = + =. λiz tsr,iz K Knačn, iz izraza za specifični tpltni fluks krz slj izlacing aterijala: t, t, q = δiz λ iz nalazi se njegva debljina: t, t, δiz = λiz = 0.59 = = 9.5. q Odrediti teperaturu spljne pvršine zida (λ = 0.6W/K) cilindrične peći prečnika φ500/400. Teperatura unutrašnje pvršine zida je 000 C, a tpltni gubici 0W/. Rešenje: Prstiranje tplte krz cilindričan zid stvaruje se prvđenje tplte. Na slici je prikazana prena teperature p debljini zida. Gubitak tplte p dužine cevi, dnsn specifični tpltni fluks (kličina tplte u jedinici vreena p dužine cilindričng zida), za slučaj stacinarng prstiranja tplte, prea Furier-v zaknu je: () tzu tzs Φ = ds ln π λ d dakle je teperatura na spljnj pvršini zida: u d () Φ s t zs = tzu ln = 000 ln = 99.6 C π λ du π

90 Prstiranje tplte 8. Keficijent prvđenja tplte autbilskg stakla, debljine 4, iznsi 0.66W/K. Keficijent prelaza tplte sa spljne pvršine stakla na klni vazduh je 9W/ K, a sa vazduha u autbilu na unutrašnju pvršinu stakla 7W/ K. Teperatura klng vazduha je - C. Odrediti keficijent prlaza tplte i teperaturu vazduha u autbilu pri kjj će se na spljnj, dnsn unutrašnjj, pvršini stakla pjaviti led? Rešenje: Prstiranje tplte sa fluida na pvršinu zida stvaruje se prelaženje tplte (knvekcij, prelaz). Intenzitet prstiranja tplte se definiše keficijent prelaza tplte α, kji se dređuje eksperientalni pute i zavisi, pre svega, d režia strujanja fluida k zida. U v slučaju, tplta se najpre, saglasn drug principu terdinaike, knvektivni pute prstire sa vazduha u autbilu na unutrašnju pvršinu stakla, zati kndukcij krz stakleni zid i na kraju se knvektivni pute predaje kln vazduhu. Ovakav slučaj prstiranja tplte, izeđu dva fluida prek čvrste pvršine, naziva se prlaz tplte. Dakle, prlaz tplte buhvata dve knvekcije i jednu ili više kndukcija. Kličina tplte kji se prstire knvektivni pute sa vazduha u autbilu na stakleni zid, prea Newtn-v zaknu, je: Q = αu S(t u t zu)τ tak da je specifični tpltni fluks: Q Q t q = = = τ S S u t α u zu. U stacinarni uslvia isti specifični tpltni fluks se kndukcij prstire krz stakleni zid, tak da je prea Furier-v zaknu: tzu tzs q = δs λ s a sa spljne pvršine stakla knvektivni pute predaje kln vazduhu: q t t α zs s =. s Sređivanje datih jednačina dbija se: t t t t t t t t t t t t = = = = = = = α λ α α λ λ α α λ α u zu zu zs zs s u zs zu s u s q k (tu t s) δs δs δs δs u s s u s s s u s s pri čeu je k keficijent prlaza tplte: W k = = = δs K α λ α u s s 90

91 Prstiranje tplte Na spljnj pvršini stakla led će se pjaviti ak je: tpltni fluks iznsi: t t 0 ( ) W = = = α 9 zs s q 58 s a teperatura vazduha u autbilu: δs t u = tzs + q ( + ) = ( + ) = 8.66 C. α λ u s Na unutrašnjj pvršini stakla led će se pjaviti ak je: u v slučaju jednak je: tzu ts 0 ( ) W q = = = 48.8 δs λ α s s a teperatura vazduha u autbilu: q 48.8 tu = tzu + = 0+ = 6.97 C. α 7 u tzs tzu = 0 C. U t slučaju specifični = 0 C. Specifični tpltni fluks 8.4 Čelična (λ č = 45W/K) cev prečnika φ0/00 izlvana je sa spljne strane slje asfalta (λ iz = 0.6W/K). Krz cev struji tpla vda srednje teperature 80 C. Sa spljne strane cevi nalazi se vazduh teperature 5 C. Keficijent prelaza tplte sa vde na unutrašnju pvršinu cevi iznsi 000W/ K, a sa spljne pvršine izlacije na klni vazduh 0W/ K. Odrediti: a) kritičnu debljinu izlacije, i b) aksialni gubitak tplte u klinu, ak je dužina cevi. Rešenje: a) Tpltni fluks kji se prstire knvektivni pute sa tple vde na unutrašnju pvršinu čelične cevi, prea Newtn-v zaknu, je: Φ= αu S u (twsr t zu) = αu du π L c (twsr t zu) tak da je specifični tpltni fluks: () Q twsr tzu Φ = =. L c τ α d π u u U stacinarni uslvia isti specifični tpltni fluks se kndukcij prstire krz zid čelične cevi i slj asfalta, tak da je prea Furier-v zaknu: Φ = t t () zu ziz ds diz ln + ln π λč du π λiz ds a sa spljne pvršine izlacije knvektivni pute predaje kln vazduhu: 9

92 Prstiranje tplte Φ t t = α d π () ziz s s iz Sređivanje datih jednačina dbija se: t t () wsr s Φ = = k (twsr t s) ds diz + ln + ln + α d π π λ d π λ d α d π u u č u iz s s iz pri čeu je k keficijent prlaza tplte: k =. d d α d π π λ d π λ d α d π s iz + ln + ln + u u č u iz s s iz Reciprčna vrednst keficijenta prlaza tplte: d d k α d π π λ d π λ d α d π s iz R = = + ln + ln + u u č u iz s s iz predstavlja tpr prlazu tplte. Analiz prethdnih izraza učava se da specifični tpltni fluks ia aksialnu vrednst nda kad je tpr prlazu tplte inialan: () () Φ = Φ ax za R = Rin. Ovaj uslv kristi se za dređivanje kritične debljine izlacije. Najpre se dređuje debljina izlacije za kju je R(d iz ) = Rin : dr(d iz) αs diz λiz = = = 0 dd d iz π λiz iz ds αs diz π π λiz αs diz d dakle je: λ 0.6 s iz diz = diz,kr = = = 0.6 = 6 αs 0 tak da je kritična debljina izlacije: diz,kr ds 6 0 δiz,kr = = = 8. Da funkcija izvda: R(d iz ) ia inialnu vrenst za d iz dr(d iz) s iz s iz s iz iz iz s iz = dd iz ( π λiz αs d iz) = d pkazuje se na snvu drugg iz,kr α π λ α d (α d λ )π λ α d λ 4 λ α iz iz s dr(d iz) αs d iz (αs diz λ iz ) 4λ iz αs diz αs = = = dd λ iz π λiz αs diz π λiz αs d iz iz π λiz α s ( ) αs dr(d iz) αs 0 dd = iz 8 π λ >. iz 9

93 Prstiranje tplte b) Za diz = diz,kr tpr prlazu tplte iznsi: d d R ln ln α d π π λ d π λ d α d π s iz,kr in = u u č u iz s s iz,kr K R in = + ln + ln + = π π π π W tak da je keficijent prlaza tplte: W kax = = =.46. R 0.89 K in Maksialna vrednst tpltng fluksa (gubitka tplte u klinu) je: Φ = Φ L = k (t t ) L =.46 (80 5) = 675W. () ax ax c ax wsr s c Za neizlvanu čeličnu cev (δiz = 0) gubitak tplte u klinu jednak je: Φ = W. Dakle, uklik se cev izluje sa spljne strane izlacij debljine 0 < δiz < δiz,kr gubitak tplte u klinu se pvećava d aksialne vrednsti za δ = δ, a sa pvećanje debljine izlacije iz iz,kr δiz > δiz,kr gubitak tplte u klinu se sanjuje. Na slici je prikazana zavisnst tpltng fluksa d prečnika izlacije. Tpltni fluks [ W ] 680,0 675,0 670,0 665,0 660,0 655,0 650,0 0, 0, 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Prečnik izlacije [ ] 8.5 Krz jednu halu prlazi vdravna čelična (λ č = 58W/K) cev za vden grejanje dienzija φ8/ i dužine 5. Krz cev struji tpla vda brzin /s čija je srednja teperatura 80 C (erdavna teperatura). Keficijent prelaza tplte sa spljne pvršine cevi na klni vazduh teperature 0 C je 0W/ K. Keficijent prelaza tplte za prinudn strujanje vde u pravj cevi računati prea izrazu: du za turbulentn strujanje Nu = 0.0 ( ) Re Pr Lc 0. - za lainarn strujanje Nu =.86 (Re Pr). Strujanje vde je turbulentn za Re > 0. Odrediti: a) keficijent prelaza tplte sa unutrašnje strane cevi, b) razenjeni tpltni fluks, i c) pad teperature vde. Rešenje: a) Fizički paraetri čitavaju se iz terdinaičkih tablica za srednju (erdavnu) teperaturu fluida. Za srednju teperaturu tple vde twsr = 80 C (Tabela 4), terfizički paraetri su: ρ = 97.8 ; cw w = 4.95 ; K = ; λw 6 μ w Pa s W = ; Prw =.. K 9

94 Prstiranje tplte Reynlds-v brj: w d w d ρ Re = = = = 90. w ekv w u w w 6 υw μw Strujanje tple vde je turbulentn, jer je Re > 0. Nusselt-v brj je: d 0.0 Nu = 0.0 ( ) Re Pr = 0.0 ( ) 90. = 6. u w w w Lc 5 Keficijent prelaza tplte sa tple vde na zid cevi: Nu λ Nu λ W α = = = = 57. d d 0.0 K w w w w u ekv u b) Keficijent prlaza tplte: k = ds + ln + αu du π π λč du αs ds π W k = = ln + K π π π Razenjeni tpltni fluks: Φ = Q = kl (t t) =.95(80 0) = 500W. c wsr c) Pad teperature tple vde iznsi: du π Q = w cw Δt w = ρw Aw ww cw Δt w = ρw ww cw Δt w 4 4Q 4500 Δtw = = = 0.7 C. ρ d π w c π w u w w 8.6 Teperatura spljnje pvršine reaktra ravnih zidva iznsi 50 C. Ok reaktra, visine, je pstavljen slj staklene vune (λ iz = 0.08W/K) kji služi ka tpltnizlacini aterijal. Teperatura spljašnje pvršine izlacing aterijala ne se biti viša d 40 C. Izlacini aterijal je preazan Al brnz stepena crnće 0.0, zanearljive debljine. Reaktr se nalazi u prstriji dienzija (6 x 6 x 4) kja je alterisana krečni alter stepena crnće 0.9. Teperatura vazduha u prstriji i zidva prstrije je 0 C. Keficijent prelaza tplte za slbdnu knvekciju računati prea izrazu: pri čeu je: Nu = C (Gr Pr) C n Gr Pr > za < 0 Odrediti: a) razenjeni tpltni fluks, ak je dns pvršine izlvang reaktra i prstrije 0.06, i b) debljinu slja izlacing aterijala. n 94

95 Prstiranje tplte Rešenje: a) Sa spljne pvršine reaktra tpltni fluks se kndukcij prstire ka spljnj pvršini izlacing aterijala, a sa pvršine izlacing aterijala jedan de ukupng tpltng fluksa se prirdn (slbdn) knvekcij predaje vazduhu u prstriji, a drugi de zračenje zidvia prstrije. Tpltni fluks kji se razeni knvekcij, prea Newtn-v zaknu, jednak je: Q = Φ = α S (t t ) k k s iz iz v pri čeu prizvd Grashff-vg i Prandtl-vg brja dređuje karakter knvekcije. Za vazduh za erdavnu teperaturu (srednja aritetička razlika teperatura): tiz + tv tvsr = = = 0 C usvajaju se terfizički paraetri (Tabela ): 6 W ρv =.65 ; c pv =.005 ; μ v = Pa s ; λw = ; Prv = K K Grashff-v brj: g lekv g l ρv Grv = β v (tiz t v) = (t iz t v) υ μ T v v vsr v 6 9 Gr = (40 0) = (8.6 0 ) 7+ 0 Prizvd Grashff-vg i Prandtl-vg brja: Gr Pr = =.78 0 > 0 v v tak da je: Nu = 0.5 (Gr Pr ) = 0.5 (.78 0 ) = 5.4 v v v a keficijent prelaza tplte sa spljne pvršine izlacije na vazduh: Nu v λv Nu v λv W αs = = = = l l K ekv Pvršina zidva prstrije je: S = (ab + ac + cb) = ( ) = 68 zp a pvršina spljne pvršine izlacing aterijala: S = 0.06 S = = iz zp Tpltni fluks kji se razeni knvekcij iznsi: Q = (40 0) = 80.5 W. k Tpltni fluks kji se razeni zračenje, prea Stefan-Bltzann-v zaknu, jednak je: T T iz 4 zp Q + + z = Φz = Cef S iz [( ) ( ) ] = [( ) ( ) ] = 8.5W pri čeu je rezultujuća knstanta zračenja: 95

96 Prstiranje tplte C 5.67 W C = = =.7 + ( ) ( ) ε S ε c ef 4 Siz K Al zp k Knačn, razenjeni tpltni fluks iznsi: Q = Q + Q = = 0 W. k z b) Specifični tpltni fluks na pvršini reaktra je: Q 0 W q= = = 9.5 S 0.08 a kak je sa druge strane: λ iz iz q = (tr t iz) δiz t je debljina slja izlacing aterijala: λiz 0.08 δ iz = (tr t iz) = (50 40) = = 67. q Izračunati specifični tpltni fluks krz zid ktla (λ z = 60W/K) debljine 0, kada se na unutrašnjj pvršini nahvata slj ktlvskg kaenca (λ k =.6W/K) debljine. Teperatura unutrašnje pvršine zida je 50 C, a spljne 00 C. Klika je teperatura na granici sljeva? Rezultat: q = 40 W = 08. C t, 8.8 Parvd (λ z = 58W/K, φ70/60) je blžen sa dva slja izlacije. Debljina prvg slja izlacije (λ iz = 0.75W/K) iznsi 0, a drugg (λ iz = 0.09W/K) 50. Teperatura unutrašnje pvršine cevi je 00 C, a spljne pvršine izlacije 50 C. Izračunati specifični tpltni fluks krz zid parvda i teperature na ddirni pvršinaa pjedinih sljeva. Rezultat: Φ t, t, () = 7.7 W = C = 4.7 C 96

97 Prstiranje tplte 8.9 Odrediti klika se aksialna debljina leda (λ L =.W/K) že brazvati na spljnj pvršini aluinijuske cevi (λ Al = 9W/K) prečnika φ95/8, kju bliva vda, ak je teperatura na unutrašnjj pvršini cevi -8 C, pri čeu kličina tplte kja se prvdi p dužn etru cevi pkrivene led iznsi 50.4W/. Rezultat: δ L = U čeličnu (λ č = 5W/K) cev φ0/00 ulazi pregrejana vdena para teperature 00 C i pritiska 0.4MPa. Maseni prtk vdene pare je /s, a teperatura kline 5 C. Odrediti na kjj dužini cevi će se vdena para ptpun kndenzvati, ak su keficijenti prelaza tplte: sa unutrašnje strane u zni hlađenja vdene pare 60W/ K, u zni kndenzacije vdene pare 4500W/ K, a sa spljne strane cevi 0W/ K. Rezultat: Lc = U jednj kri zagreva se vazduh (c pv = /K) d 0 C d 70 C pću dva električna grejača, svaki snage 6kW, i tple vde kja struji krz cevnu ziju (φ5/, λ z = 45W/K) dužine 50. Keficijent prelaza tplte sa vde na zid cevne zije iznsi 450W/ K, a sa zida cevne zije na vazduh u kri.6w/ K. Teperatura tple vde (c w = 4./K) na ulazu u kru iznsi 95 C, a na izlazu 75 C. Gubitak tplte krz zidve kre iznsi kw. Ak je nepažnj isključen jedan električni grejač drediti d kje teperature će se zagrejati vazduh u kri? Rezultat: t = 60 C * v 97

98 Prstiranje tplte 8. Odrediti tpltni fluks kji se predaje knvekcij sa krvne plče zgrade širine 8 i dužine 0 kln vazduhu u vree kada nea vetra. Teperatura vazduha je C, a plče 8 C. Merdavna teperatura za dređivanje keficijenta prelaza tplte je srednja teperatura na granici zid fluid, a erdavna geetrijska veličina je dužina plče. Keficijent prelaza tplte za slbdnu knvekciju računati prea izrazu: 0. Nu = 0.5 (Gr Pr). Rezultat: Q = 995W 8. Ters bca blika cilindra visine 5c, sa dupli zidvia zanearljive debljine izeđu kjih je evakuisani prstr, napunjena je vd (c w = 4./K, ρ w = 980/ ) teperature 80 C. Prečnik unutrašnjeg cilindra iznsi 0c, a širina prcepa izeđu zidva 8. Stepeni crnće zidva bce iznse 0.5. Zanearujući razenu tplte krz dn i pklpac bce drediti d kje će se teperature hladiti sadržaj bce u tku 4 časa, ak je srednja teperatura spljneg zida bce 0 C, a srednja teperatura unutrašnjeg zida bce 75 C. Rezultat: tw = 50 C 8.4 Krz pravu cev unutrašnjeg prečnika 00 prtiče vda srednj brzin /s. Ulazna teperatura vde je 85 C, a srednja teperatura unutrašnje pvršine cevi iznsi 0 C. Keficijent prelaza tplte za prinudn strujanje vde u pravj cevi računati prea izrazu: Pr 0.4 Nu = 0.0 Re Pr ( ). Pr z Odrediti na kjj će dužini cevi, eren d ulaza, teperatura vde pasti za 0 C. Rezultat: Lc = 0. 98

99 Prstiranje tplte 8.5 Krz adijabatski izlvani kanal pravugang pprečng preseka (500 x 00) struji vazduh kji se hladi d 400 C na 00 C. Vazduh struji k čelične cevne zije (λ č = 50W/K) prečnika φ70/60. Krz cev struji vda brzin /s kja se zagreva d 6 C d 4 C. Keficijent prelaza tplte sa zida cevi na vdu iznsi 000W/ K. Keficijent prelaza tplte sa vazduha na zid cevi definisan je kriterijaln jednačin: 0.8 Nu = 0.0 Re. Odrediti dužinu cevne zije. Rezultat: Lc =

100 9.. IIZMENJIIVAČII TOPLOTE 9. Krz adijabatski izlvani hladnjak sa suprtnserni tk fluida, unutrašnjeg prečnika 0.6, struji vazduh i pri te se hladi d 80 C na 40 C. Vazduh struji k 84 cevi d bakra (λ Cu = 80W/K) prečnika φ0/6. Krz ugrađene cevi struji vda za hlađenje brzin 0./s i zagreva se d 0 C na 0 C. Keficijent prelaza tplte sa zida cevi na vdu je 500W/ K, a sa vazduha na cevi dat je izraz: Nu = 0.0 Re Pr. Odrediti: a) tpltnu snagu hladnjaka, b) dužinu i pvršinu hladnjaka, i c) skicirati (t, S) dijagra. Rešenje: a) Na slici je data šea hladnjaka - izenjivača tplte sa suprtnserni tk fluida. Grejni (tpliji - ) fluid je vazduh, a grejani (hladniji - ) fluid vda. Vda struji krz cevi izenjivača tplte, a vazduh k cevi. Ulaz u izenjivač tplte značen je sa, a izlaz sa dnsn: Tpltna snaga hladnjaka dređuje se iz bilansa energije: h + h = h + h + Q w w v v w w v v c t + c t = c t + c t + Q. w w w v pv v w w w v pv v Obzir da je izenjivač tplte adijabatski izlvan t je gubitak tplte u klinu Q = 0, tak da je: Q = c (t t ) = c (t t ). IT v pv v v w w w w Sa druge strane tpltna snaga izenjivača tplte jednaka je tpltn fluksu kji se razeni prlaz tplte izeđu radnih fluida, pri čeu se ka pgnska sila uzia srednja lgaritaska razlika teperatura: Q IT = Φ = ks IT Δt - za slučaj kad je keficijent prlaza tplte sveden na jedinicu pvršine (razena tplte prek ravng zida), k [W/ K] Q IT = Φ = k Lc Δt - za slučaj kad je keficijent prlaza tplte sveden na dužine cevi (razena tplte prek cilindričng zida), k [W/K] tv + tv Za srednju teperature vazduha: tvsr = = = 60 C usvajaju se terfizički paraetri (Tabela ): 6 W ρv =.06 ; c pv =.005 ; μ v = 0. 0 Pa s ; λv = 0.09 ; Prv = K K 00

101 Izenjivači tplte t + t Za srednju teperature vde: t usvajaju se terfizički paraetri (Tabela 4): ρ = 997 ; cw = 4.78 ; K w Maseni prtk vde: v v vsr = = = 6 μ w 90 0 Pa s 5 C W = ; λw = ; Prw = 6.. K du π 0.06 π w = ρw ww Aw = ρw w w Nc = = s Tpltna snaga izenjivača tplte: Q = c (t t ) = (0 0) = 7.8 kw. IT w w w w b) Pvršina strujng preseka za vazduh: D π d π 0.6 π 0.0 π A N u s v = c = =. Okvašeni bi: Ov = Du π + ds π Nc = 0.6 π π 84 = 9.8. Karakteristična geetrijska veličina ekvivalentni prečnik: 4A v dekv = = = O 9.8 v Maseni prtk vazduha: Q 7.8 c (t t ).06 (80 40) s IT v = = = 8.77 v v v Srednja brzina kj struji vazduh krz izenjivač tplte: v 8.77 w = v 7 ρ A = =. s v v Reynlds-v brj za vazduh: wv dekv wv dekv ρv Rev = = = = υ μ 0. 0 v v Nusselt-v brj za vazduh: Nu = 0.0 Re Pr = = v v v Keficijent prelaza tplte sa strane vazduha: Nu v λv W αs = = = 4.. d 0.09 K ekv Keficijent prlaza tplte: k = ds + ln + αu du π π λcu du αs ds π W k = = ln + K π π π 0

102 Izenjivači tplte Srednja lgaritaska razlika teperatura: (tv t w ) (tv t w) (80 0) (40 0) Δt = = =.74 C tv tw 80 0 ln ln t t 40 0 v Dužina svih cevi u izenjivaču tplte: Q L 898. w IT c = = = k Δt.6.74 Dužina izenjivača tplte: Lc 898 LIT = = = 0.7. N 84 c Pvršina hladnjaka je, zaprav, pvršina prek kje se vrši razena tplte izeđu fluida u izenjivaču tplte: SIT = ds π Lc = ds π LIT Nc S = 0.0 π 898 = 84.6 IT c) Prena teperature grejng, dnsn grejang, fluida u hladnjaku prikazana je u (t, S) dijagrau. 9. Krz unutrašnju cev izenjivača tplte tipa "cev u cevi", sa suprtnserni tk fluida, prtiče.0/s tple vde (c w = 4./K) pčetne teperature 97 C. Krz anularni prstr prtiče takđe vda (c w = 4./K), prtk.5/s, pčetne teperature 4 C. Keficijent prlaza tplte je 00W/ K, a pvršina izenjivača tplte iznsi 0. Gubitke tplte u klinu zaneariti. Kristeći srednju aritetičku razliku teperatura drediti: a) tpltnu snagu izenjivača tplte, b) teperature fluida na izlazu iz izenjivača tplte, i c) skicirati (t, S) dijagra. Rešenje: a) Tpltna snaga izenjivača tplte: dakle su: t + t t + t tw tw hw hw QIT = tw c w (ttw t tw ) = hw c w (thw t hw) = k SIT Δtsr = k S IT ( ) t tw tak da je: Q IT = ttw c tw w t hw Q IT = thw + c hw w 0

103 Izenjivači tplte Q dnsn: IT Q t + t t + t + = k S IT Q IT IT tw tw hw hw tw cw hw cw ttw thw Q IT = + + ks IT tw cw hw cw 97 4 Q IT = = 50kW b) Teperature fluida na izlazu iz izenjivača tplte: Q 50 IT t = tw t tw 97 6 C tw c = w.0 4. = Q 50 IT t = hw t + hw 4 45 C hw c = + w.5 4. = c) Prena teperature fluida u izenjivaču tplte prikazana je u (t, S) dijagrau.. 9. U dinjak jedng industrijskg pstrjenja, radi rekuperacije tpadne tplte, ubačen je izenjivač tplte sa istserni tk fluida, u ke se iz napjne vde teperature 40 C prizvdi 00/h suvzasićene vdene pare pritiska 0.MPa. Prtk dinih gasva iznsi 000/h. Tpltni kapacitet gasva iznsi./k, a njihva teperatura na ulazu u izenjivač 500 C. Keficijent prlaza tplte u zni zagrevanja vde iznsi 500W/ K, a u zni isparavanja 00W/ K. Odrediti: a) tpltnu snagu izenjivača tplte, b) pvršinu izenjivača tplte, i c) skicirati (t, S) dijagra. Rezultat: a) Q IT = 09 kw b) S = 9.66 IT 0

104 Izenjivači tplte 9.4 U izenjivaču tplte se zagreva vda d 0 C na 70 C, pću suv-zasićene vdene pare, prtka 96/h i pritiska 0.4MPa, kja se prit ptpun kndenzuje. Vda struji krz snp esinganih cevi (λ c = 9W/K) prečnika φ0/8. Brj cevi u snpu iznsi. Keficijent prelaza tplte sa pare na zid cevi je 6400W/ K, a sa cevi na vdu dat je izraz: λ α u = 0.08 Re Pr [W/ K]. d u Odrediti pvršinu izenjivača tplte i skicirati (t, S) dijagra. Rezultat: SIT = U adijabatski izlvan prtčn rekuperativn izenjivaču tplte - deflagatru, se ptpun kndenzuje suv-zasićena vdena para iz destilacine klne teperature 80 C, pću vina (c v = 4.06/K) čiji prtk iznsi 5000/h, a pčetna teperatura 5 C. Pvršina izenjivača tplte iznsi 0, a keficijent prlaza tplte 96.W/ K. Odrediti: a) teperaturu vina na izlazu iz izenjivača tplte, b) razenjeni terički fluks, c) aseni prtk vdene pare, i d) skicirati (t, S) dijagra. Rezultat: a) t Q v b) IT = 70 C = 5.8 kw c) p = 0. s 04

105 LIITERATURA [] Đrđević, B., Valent, V., Šerbanvić, S.: TERMODINAMIKA SA TERMOTEHNIKOM, TMF, Begrad, 000. [] Đrđević, B., Valent, V., Šerbanvić, S.: TERMODINAMIKA I TERMOTEHNIKA, Građevinska knjiga, Begrad, 987. [] Đrđević, B., Valent, V., Šerbanvić, S., Radjkvić, N.: TERMODINAMIKA I TERMOTEHNIKA - terijske snve, zadaci i prblei, Građevinska knjiga Begrad, 988. [4] Bšnjakvić, F.: NAUKA O TOPLINI I i II de, Tehnička knjiga, Zagreb, 976. [5] Ilić, G., Radjkvić, N., Stjanvić, I.: TERMODINAMIKA II - Osnve prstiranja tplte, Mašinski fakultet u Nišu, Niš, 996. [6] Jaćivić, B., Genić, S.: TOPLOTNE OPERACIJE I APARATI, Mašinski fakultet u Begradu, Begrad, 99. [7] Kzić, Đ., Vasiljević, V., Bekavac, V.: PRIRUČNIK ZA TERMODINAMIKU, Mašinski fakultet u Begradu, Begrad, 995. [8] Leipertz, A.: ENGINEERING THERMODYNAMICS, ESYTEC Energie - und Systetechnik GbH, Erlangen, 000. [9] Lienhard IV, J., Lienhard V, J.: A HEAT TRANSFER TEXTBOOK, Published by Plgistn Press, Cabridge, Massachusetts, USA, 00. [0] Malić, D.: TERMODINAMIKA I TERMOTEHNIKA, Građevinska knjiga, Begrad, 975. [] Malić, D., Đrđević, B., Valent, V.: TERMODINAMIKA STRUJNIH PROCESA, Građevinska knjiga Begrad, 960. [] McAdas, W.: PROSTIRANJE TOPLOTE, Građevinska knjiga, Begrad, 969. [] Milinčić, D., Vrnjec, D.: TERMODINAMIKA I TERMOTEHNIKA, Građevinska knjiga Begrad, 988. [4] Milinčić, D.: ZADACI IZ TERMODINAMIKE, Građevinska knjiga Begrad, 987. [5] Oprešnik, M.: ZADACI I REŠENJA IZ TERMODINAMIKE, Tehnička knjiga, Zagreb, 968. [6] Radjkvić, N., Ilić, G.: TERMODINAMIKA I TERMOTEHNIKA - ispitni zadaci, MF Niš, 99. [7] Radjkvić N., Ilić G.: ZBIRKA ISPITNIH ZADATAKA IZ TERMODINAMIKE I TERMOTEHNIKE, MF Niš, 98. [8] Recknagel, H., Sprenger, E., Schraek, E., Čeperkvić, Z.: GREJANJE I KLIMATIZACIJA, Pet dpunjen i izenjen izdanje, INTERKLIMA, Vrnjačka Banja, 00. [9] Szargut, J., Guzik, A., Grniak, H.: PROGRAMOWANZ ZBIOR ZADAN Z TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ, Panstwwe wydawnictw naukwe, Warszava, 979. [0] Vasiljević, B., Banjac, M.: TERMODINAMIKA - Zadaci za sastaln rešavanje; zadaci za auditrne vežbe; ispitni zadaci, Mašinski fakultet u Begradu, Begrad,

106 06

107 PRILOG - terdinaičke tablice i dijagrai - 07

108 Terdinaičke tablice i dijagrai Tabela Mlski tpltni kapaciteti i ekspnent adijabate C v C p κ IDEALNI GAS kl K - Jednatni Dvatni Tratni i višeatni Tabela Fizičke sbine nekih idealnih gasva M R c p c v GAS kl J K K Acetilen (C H 5 ) Anijak (NH ) Argn (Ar) Azt (N ) Benzl (C 6 H 6 ) Butan (C 4 H 0 ) Etan (C H 6 ) Etilen (C 6 H 4 ) Heliju (He) Kisenik (O ) Metan (CH 4 ) Nen (Ne) Ozn (O ) Pentan (C 5 H ) Prpan (C H 8 ) Suprdiksid (SO ) Suprvdnik (H S) Ugljendiksid (CO ) Ugljennksid (CO) Vazduh Vdnik (H )

109 Terdinaičke tablice i dijagrai Tabela Fizičke sbine suvg vazduha (pri p = 0.0MPa) t ρ c p λ 0 6 μ 0 Pr C K W K Pa s

110 Terdinaičke tablice i dijagrai Tabela 4 Fizičke sbine vde (d 00 C pri p = 0.0MPa) t p ρ c p λ 0 6 μ 0 Pr C MPa K W K Pa s (za više teperature d 00 C na liniji zasićenja, x = 0) 0

111 Terdinaičke tablice i dijagrai Tabela 5 Fizičke sbine vdene pare (na liniji zasićenja x = ) t p ρ c p λ 0 6 μ 0 Pr C MPa K W K Pa s

112 Terdinaičke tablice i dijagrai Tabela 6 Fizičke sbine azuta za peći i ktlve t ρ c p λ μ 0 Pr C K W K Pa s Tabela 7 Fizičke sbine turbinskg ulja t ρ c p λ μ 0 Pr C K W K Pa s

113 Terdinaičke tablice i dijagrai Tabela 8 Fizičke sbine transfratrskg ulja t ρ c p λ μ 0 Pr C K W K Pa s Tabela 9 Fizičke sbine petrlejskg ulja t ρ c p λ μ 0 Pr C K W K Pa s

114 Terdinaičke tablice i dijagrai Tabela 0 Fizičke sbine ding gasa t ρ c p λ μ 0 Pr C K W K Pa s (prdukti sagrevanja na 0.MPa, sastava: r CO =0.; r HO =0.; r N =0.76 Tabela Fizičke sbine benzla t ρ c p λ μ 0 Pr C K W K Pa s

115 Terdinaičke tablice i dijagrai Tabela Fizičke sbine kerzina t ρ c p λ μ 0 Pr C K W K Pa s Tabela Fizičke sbine rske vde (saliniteta 0.05 sli/ rske vde) t ρ c p λ μ 0 Pr C K W K Pa s

116 Terdinaičke tablice i dijagrai Tabela 4 Veličine stanja ključale vde i suve vdene pare u zavisnsti d teperature t p v, v,, h, h,, s, s,, u, u,, C MPa K

117 Terdinaičke tablice i dijagrai (nastavak tabele 4) t p v, v,, h, h,, s, s,, u, u,, C MPa K

118 Terdinaičke tablice i dijagrai Tabela 5 Veličine stanja ključale vde i suve vdene pare u zavisnsti d pritiska p t v, v,, h, h,, s, s,, u, u,, MPa C K

119 Terdinaičke tablice i dijagrai (nastavak tabele 5) p t v, v,, h, h,, s, s,, u, u,, MPa C K

120 Terdinaičke tablice i dijagrai Tabela 6 Veličine stanja vde i pregrejane vdene pare p[mpa] t v h s v h s C K K (vda iznad crte; pregrejana vdena para ispd crte) 0

121 Terdinaičke tablice i dijagrai (nastavak tabele 6) p[mpa] t v h s v h s C K K (vda iznad crte; pregrejana vdena para ispd crte)

122 Terdinaičke tablice i dijagrai (nastavak tabele 6) p[mpa] t v h s v h s v h s C K K K (vda iznad crte; pregrejana vdena para ispd crte)

123 Terdinaičke tablice i dijagrai (nastavak tabele 6) p[mpa] t v h s v h s v h s C K K K (vda iznad crte; pregrejana vdena para ispd crte)

124 Terdinaičke tablice i dijagrai (nastavak tabele 6) p[mpa].0..6 t v h s v h s v h s C K K K (vda iznad crte; pregrejana vdena para ispd crte) 4

125 Terdinaičke tablice i dijagrai (nastavak tabele 6) p[mpa] t v h s v h s v h s C K K K (vda iznad crte; pregrejana vdena para ispd crte) 5

126 Terdinaičke tablice i dijagrai (nastavak tabele 6) p[mpa] t v h s v h s v h s C K K K (vda iznad crte; pregrejana vdena para ispd crte) 6

127 Terdinaičke tablice i dijagrai (nastavak tabele 6) p[mpa] t v h s v h s v h s C K K K (vda iznad crte; pregrejana vdena para ispd crte) 7

128 Terdinaičke tablice i dijagrai (nastavak tabele 6) p[mpa] t v h s v h s v h s C K K K (vda iznad crte; pregrejana vdena para ispd crte) 8

129 Terdinaičke tablice i dijagrai (nastavak tabele 6) p[mpa] t v h s v h s v h s C K K K (vda iznad crte; pregrejana vdena para ispd crte) 9

130 Terdinaičke tablice i dijagrai (nastavak tabele 6) p[mpa] t v h s v h s v h s C K K K (vda iznad crte; pregrejana vdena para ispd crte) 0

131 CV AUTORA NENAD RADOJKOVIĆ Redvni prfesr Univerzitet u Nišu Mašinski fakultet Srbija AKADEMSKA ZVANJA: Diplirani ašinski inženjer - MF Niš, 964. Magistar tehničkih nauka - MF Begrad, 974. Dktr tehničkih nauka - MF Niš, 979. PROFESIONALNA KARIJERA: Od 968. gdine zapslen je na MF u Nišu. Održani kursevi: Terdinaika, Heijska terdinaika, Tpltni i difuzini aparati. Oblasti interesvanja: Prens tplte i aterije, Energetska efikasnst. Učesnik na više nacinalnih i eđunardnih prjekata. Mentr više dktrskih i agistarskih teza, ka i velikg brja diplskih radva. PUBLIKACIJE: Autr većeg brja skripti, pćne udžbeničke literature i sl. Prek 00 bjavljenih radva iz blati prensa tplte i aterije. KONTAKT: Telefn: Fax: E-ail: nradjkvic@asfak.ni.ac.yu GRADIMIR ILIĆ Redvni prfesr Univerzitet u Nišu Mašinski fakultet Srbija AKADEMSKA ZVANJA: Diplirani ašinski inženjer - MF Niš, 97. Magistar tehničkih nauka - MF Begrad, 980. Dktr tehničkih nauka - MF Niš, 984. PROFESIONALNA KARIJERA: Od 97. gdine zapslen je na MF u Nišu. Održani kursevi: Terdinaika II, Strujn tehnička erenja, Mehaničke i hidrehaničke peracije. Oblasti interesvanja: Nueričk i eksperientaln istraživanje prensa tplte i aterije; Prjektvanje tertehničkih instalacija; Energetska efikasnst. Učesnik na više nacinalnih i eđunardnih prjekata. Mentr više dktrskih i agistarskih teza, ka i velikg brja diplskih radva. PUBLIKACIJE: Autr udžbenika i većeg brja skripti, pćne udžbeničke literature i sl. Prek 00 bjavljenih radva iz blati prensa tplte i aterije. KONTAKT: Telefn: Fax: E-ail: gradei@asfak.ni.ac.yu MIĆA VUKIĆ Dcent Univerzitet u Nišu Mašinski fakultet Srbija AKADEMSKA ZVANJA: Diplirani ašinski inženjer - MF Niš, 990. Magistar tehničkih nauka - MF Niš, 996. Dktr tehničkih nauka - MF Niš, 004. PROFESIONALNA KARIJERA: Od 990. gdine zapslen je na MF u Nišu. Održani kursevi: Terdinaika, Heijska terdinaika, Tpltni i difuzini aparati. Oblasti interesvanja: Nueričk i eksperientaln istraživanje prensa tplte i aterije; Prjektvanje tertehničkih instalacija; Energetska efikasnst. Učesnik na više nacinalnih i eđunardnih prjekata. PUBLIKACIJE: Prek 50 bjavljenih radva iz blati prensa tplte i aterije (nuerička i eksperientalna istraživanja). KONTAKT: Telefn: Fax: E-ail: icav@asfak.ni.ac.yu