C P,m C V,m = R C P C V = nr

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "C P,m C V,m = R C P C V = nr"

Transcript

1 I zakon termodinamike du dq+ dw+ dw e dh du+ pd du U U d+ d d+ u d,m,m R nr dh Izotermski procesi: p d + H H d wnr ln R ln Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.. w p Izotermski revetzibilni zapreminski rad isparavanja, p-napon pare

2 ) ( nr ad w Adijabatski zapreminski rad / R R R γ γ /. const Adijabatski procesi: Jednačina adijabate R n U U H gas + +

3 η w q Efikasnost toplotne mašine d dq d 0 II zakon termodinamike- Reverzibilni i ireverzibilni q H rev sis ii ok tot sis+ Ireverzibilni ν ok i tr H tr tr Fazni prelazi ln + R ln p ln Rln

4 odnosno ( ) ln d d ( ) ln d d d d Maksvelove relacije

5 U n i i i meš x n R ln Entropija mešanja H + ermodinamičke jednačine stanja W k ln k-bolcmanova konstanta, kr/n A, J/K

6 Helmholcova i Gipsova slobodna energija A A da d d dg d d G G p G H G + ) / ( H G p 0 0 R ln G G m mm +

7 ZADAAK. Izračunati rad potreban da ptica mase 0g uzleti do visine od 50m od: a) ovršine Zemlje b) ovršine Meseca (g,6ms - ). Rešenje: a) wmgh 0,kg 9,8m / s 50m 58,86J b) w mgh 0,kg,6m / s 50m 9,6J

8 ZADAAK. Hemijska reakcija se dešava u cilindru preseka 00cm. Kao rezultat, klip se pomerio za 0cm nasuprot pritiska od atm. Koliki je rad? Rešenje: 6 3 w 035a m 0, 65J

9 Zadatak 3. U ciklusu mol gasa u idealnom gasnom stanju vrši rad od 486J. Koliko je q? Rešenje: w-486j U0 q486j

10 Zadatak 4. Rad (u J) koji izvrši gas u IG pri širenju nasuprot pritisku od atm i od 0 do 30 L je: a) 000 b) -035 c)-06,5 d) -0 e) 08,8 f) 405,6 Rešenje: w035a(300) 0 m 06, 5J 3 3

11 ZADAAK 5. Jedan mol gasa prelazi iz stanja sa pritiskom 0 i zapreminom 0 u stanje sa duplo većom zapreminom i pritiskom. Na p- dijagramu taj proces je predstavljen pravom linijom. Koliki rad izvrši gas u tom procesu? a) o 0 b) o 0 / c) 3 o 0 / d) o 0 e) 3 o 0 f) ne znam o w Rešenje: ( o + o ) o 3 o o o o o

12 ZADAAK 6. U termodinamičkom procesu promena unutrašnje energije sistema je U -300 J, sistem prima toplotu od 00 J i širi se nasuprot pritiska od bar. Kolika je promena zapremine (L)? a) b) 3 c) 4 d) 5 e) f) ne znam Rešenje: U q+ w w300j00j 400J w m 3 5 J m J dm 3 4L

13 Zadatak 7. Električni grejač snage 5W greje masu od g vode tokom jednog minuta. Ako je početna temperatura vode 35 o, kolika će biti krajnja temperatura vode (K)?pecifični toplotni kapacitet vode je cal/step.g Rešenje: naga grejača je: U/t. Energija koju grejač oslobaña je:u t5j/s 60s900J U s U m 900J g 75J / g vs 4,86J / o g vs U s θ θ U vs s 75J 4,86J / g o / g 7,9K 7,9 o θ k k θ p +θ 35+ 7,9 5,9 308,5K+ 7,9 36,07K o

14 Zadatak 8. mol vode isparava. Kolika je promena entalpije ako je pritisak bar? romena unutrašnje energije pri isparavanju je 40,7kJ/mol. H U + p t p t p R 8,34J / Kmol 373K 5 0 a 0,03m 3 / mol H isp 40700J / mol a 0,03m 3 / mol 43,8kJ / mol

15 ZADAAK 9. Izračunati rad širenja pri elektrolizi 50 g vode pri konstantnom pritisku i temperaturi od 5 o. Rešenje: H O(t) H (g)+o (g) w- sp - sp ( k - p ) - sp k sp nr sp nr w,5mol / mol 50g 8g / mol 8,345J / Kmol 98,5K 039J 0kJ

16 Zadatak 0.Domaći Koliko energije treba dovesti masi od,35kg vode da bi se zagrejala od 0 o do temperature ključanja. retpostaviti da je vs 4,86J/gK?

17 Zadatak. Jedan mol gasa u IG u početku na pritisku od atm i 300K se reverzibilno zagreva do 400 K pri konstantnoj zapremini. Izračunati krajnji pritisak i promenu unutrašnje energije, toplotu i rad. Rešenje: 400K 035a 300K 3500a w 0 q U n v d q 47,J mol,5 8,34J / Kmol 00K 47,J

18 Zadatak. Izračunati napon pare vode na 35 o ako se vodena para širi reverzibilno i izotermski od zapremine 5 cm 3 do zapremine 00 cm 3 ako se pri tome vrši rad od 534 mj. Rešenje: w-p( - ) w-0,534j p0,534nm/ m 3 56a

19 ZADAAK 3. Izračunati U za reakciju sagorevanja,0 mola propana na 5 o, ako je H-058 kj. Rešenje: 3 H 8 (t)+5o (g) 3O (g)+4h O(t) n g 3-5- UH-n g R J+ 8, kJ

20 ZADAAK 4. Rad reverzibilnog izotermskog širenja jednog mola gasa u idealnom gasnom stanju od zapremine do zapremine je dat izrazom: a) p( - ) b) p( - ) c) R ln R d) ( - ) e) f) ne znam

21 Zadatak 5. Dva mola idealnog gasa podleže izotermalnoj reverzibilnoj ekspanziji od početne zapremine do krajnje zapremine 0 i vrši rad od 4860J. Ako je početni pritisak 00 bar kolika je početna zapremina (u L) i temperatura (u K)? Rešenje wnrln / nr,3 nrw/,34860/,3800j 800/00 0 5,8 0-3 m 3,8 L nr800j, 800/ 8,34093K

22 Zadatak 6. Uzorak argona mase 6,56g zauzima zapreminu od 8,5dm 3 Na 305K. a) Izračunati rad koji bi se izvršio kada se gas širi izotermski nasuprot konstantnog spoljašnjeg pritiska od 7,7ka dok mu se zapremina ne poveća na,5 dm 3. b) Izračunati rad koji bi se izvršio kada bi se ista ekspanzija vršila reverzibilno Rešenje: a) wsp 7,7 0 a,5 0 m 9, 5J 3 6,56g dm b) wnr ln 8,34J / Kmol 305K ln 3 40g / mol 8,5dm 5,7J

23 Zadatak 7. Kada se 3 mola kiseonika zagreje pri konstantnom pritisku od 3,5atm, njihova temperatura poraste od 60 K do 85 K. Ako je,m 0,4J/Kmol, izračunati H, q i U. Rešenje: H U q n pm 3 0,4J / Kmol(85 60) K 530J H nr 530J 3mol 8,34J / Kmol 5K 906,45J

24 ZADAAK 8. Rad reverzibilnog adijabatskog širenja jednog mola gasa u idealnom gasnom stanju od zapremine pri temperaturi do zapremine pri temperaturi, je dat izrazom: a) p( - ) b) p( - ) c) d) ( - ) e) f) R ln R R

25 ZADAAK 9. Jedan mol idealnog gasa na 300 K se širi adijabatski i reverzibilno od 0 bar do bar. Koja je temperatura u krajnjem stanju gasa pretpostavljajući da je (3/) R? a) 05,5 b) 90,5 c) 05,6 d)99,6 e),0 f) ne znam Rešenje: 5 ln R ln 300 R ln R ln 0 + R 90,5K 5 R

26 ZADAAK 0. Izračunati krajnji pritisak argona (bar) posle reverzibilnog i adijabatskog širenja pri kome se zapremina poveća dva puta. očetni pritisak je iznosio 00 ka a γ Ar 5/3. Rešenje: Iz jednačine adijabate se dobija: γ 00ka 3ka 0, 3bar 3 5

27 ZADAAK. Izračunati rad i promenu unutrašnje energije pri adijabatskom širenju 0, mol Ar od 0,5 do,0l. očetna temperatura je izosila 5 o, a molarni toplotni kapacitet Ar na konstantnoj zapremini iznosi,48 JK - mol -. Rešenje: w q 0, nr m 0,mol,48JK U R mol 75,8J 0,5L,0 L 0,666 (87,8 98,5K 98,5) K 87,9K 75,8J

28 ZADAAK. Domaći! Dva mola idealnog gasa za koji je v,m 5R/ je reverzibilno zagrevan do 356K na konstantnoj zapremini. očetni pritisak i temperatura su bili ka i 77K. Izračunati krajnji pritisak, U, q i w. Rešenje:

29 Zadatak 3. Jedan mol idealnog monoatomskog gasa u početku na 0 atm pritisku i temperaturi od 0 o širi se izotermski nasuprot pritiska od atm. Uslovi su takvi da je konačna zapremina 0 puta veća od početne, krajnji pritisak je jednak spoljašnjem pritisku. (a) Izračunati početnu i krajnju zapreminu (b) Izračunati q, w, U za proces. Kako je,4 L to je,4 L Ukupni proces je izotermski pa jeu0. Izvršeni rad je --, N/m x(0,04-0,004)m 3 w-04,j, q04,j

30 ZADAAK 4. Na vrlo niskoj temperaturi toplotni kapacitet čvrstih supstancija se može uzeti da je proporcionalan sa 3, pa se može pisati da je a 3. Kolika je promena entalpije takve supstancije pri zagrevanju od 0 do temperature (koja je bliska 0)? Rešenje: H 0 a 3 a d 4 4

31 Zadatak 5. Gas se pokorava jednačini stanja: p R+α( ) p a) Odrediti reverzibilni rad koji se vrši pri zagrevanju gasa od do pri konstantnom pritisku. b) Odrediti reverzibilni izotermski rad pri širenju od do.

32 Rešenje a) b) [ ] ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( p R p w p R p p R p α α α α + + ) ( ) ( ln ) ( ) ( ln ) ( R R d R pd w α α α α α

33 Zadatak 6. Uzorak od 5mol ugljendioksida pri zapremini od 5dm 3 na 80K, podleže adijabatskoj ekspanziji nasuprot konstantnog pritiska od 78,5ka dok mu se zapremina poveća za faktor 4. Izračunati q, w,, U i H ( 37,J/Kmol). Rešenje:

34 J K molk J mol J H nr U n U U H J w q U K Kmol J mol J w w J w m a w q m 455 ) 4,5 ( / 8, ,5 ) ( 353,5 4,5 / 8,34) (37, 5 353,5 353,5 0 5) 5 (4 0 78,

35 Zadatak 7. Jedan mol idealnog monoatomskog gasa na početnim atm i 73,5K je preveden na pritisak 4atm reverzibilnim putem definisanim sa /const. Izračunati, i, U, H, q i w.

36 Rešenje: Iz jedn. id. g. stanja je, L. ošto je /const. to je,4 L. Kombinovanjem /const. sa R dobija se / const. pa je 4 09K U (3R/)890,kJ, H 7,03kJ. Da bi se dobilo w treba odrediti w d. Iz početnih uslova, /const/,0,78atm/l pa je w-0,78 d0,089( - ) -33,5Latm ili w3394,4j qu-w364,4j.

37 ZADAAK 8. oplotni kapacitet gasa u IG varira sa temperaturom prema izrazu: ( J / K) 0,7+ 0,400 ( K p ) za mol. Izračunati q, w, U i H za jedan mola gasa kada temperatura raste od 0 o do 00 o. a) Na konstantnom pritisku. b) Na konstantnoj zapremini.

38 Rešenje a) const. const. kj J nr H U J K Kmol J mol nr w J q H d d H q 4, 44,83 83,4 4946,3 83,4 00 / 8, ,3 ) 73,5 0,0005(373,5 73) 0,7(373 0,4000) (0, q kj H U w 4, 0

39 Zadatak 9 Jedan mol idealnog gasa sa 0,93J/mol step. u početku pri standardnim uslovima prolazi kroz sledeći reverzibilni ciklus: A: izohorsko zagrevanje do dvostruke vrednosti početne temperature od stanja do, B: adijabatsko širenje od do 3 do početne temperature : izotermalnu kompresiju od 3 do. Izračunati q, w, U i H za korake A, B i. Rešenje Korak A: const. 73,5K, bar, w0, Uq v 0,93 ( - )0,93 73,5577J ii) Korak B: q0, Uw 0,93( - )-577J/mol, H-7988J/mol, iii) Korak : U0, / 3, 3 / ( / 3 ) /R, wr ln 3 / R ln( / 3 ) /R,303log 0,93 73,5,303 log3963,46j/mol, q-3963,46 J/mol

40 30. Jedan mola gasa u idealnom gasnom stanju prolazi kroz termodinamički ciklus koji se sastoji od reverzibilnih promena (koraka) A, B i i stanja, i 3 i koji je prikazan na slici. opuni ablice. i. za dati ciklus. ablica. tanje, a, m 3, K,03 0 5,06 0 5,03 0 5, , , [dm 3 ] 44,8,4 3 B A 73 [K] 546 ablica. Korak Ime procesa q, J w, J U, J A B izohorski izotermski izobarski iklus 3404, ,58 346,50-346, ,3 69, -3404,58 876,78-877,38 0

41 3. Jedan mol monoatomskog gasa u idealnom gasnom stanju prolazi kroz ciklus koji se sastoji iz tri procesa, što je prikazano na slici. Ispuniti tablice i. ablica. tanje, a, m 3 0-3, K, atm 035, A B (q0) 3,4, L ablica. roces ip procesa q, J w, J U, J A B ciklus

42 3. Rešenje ablica. tanje, a, m 3 0-3, K, atm 035,4 0650, , ,79 A B (q0) 3,4, L ablica. roces ip procesa q, J w, J U, J A B izohorski adijabatski izobarski ciklus 3404, , ,8-648,8-96,3 70,3-755,8 478,3-478,5 0

43 3. Domaći: Jedan mola gasa u idealnom gasnom stanju prolazi kroz termodinamički ciklus koji se sastoji od : a) izotermske kompresije od atm i 0L do 0 atm i L, b) izobarske ekspanzije kojom se gas vraća do zapremine od 0 L a temperatura menja od do, c) izohorskog hlañenja do početnog stanja. Nacrtati grafik i popuniti tablicu vrednostima q, w i U za procese i ciklus.

44 Zadatak 33. tepen korisnog dejstva mašine koja hladnjaku preda jednu trećinu količine toplote uzete od grejača je: a) 0,5 b) 0,35 c) 0,67 d) 0,5 e) ne znam Zadatak 34. Izračunati entropiju topljenja () u J/mol K za Kl čija je tačka topljenja romena entalpije topljenja 6,8 kj/mol. a) 34,8 b) 0,035 c)5,7 d) 0,06 e)487,9 f) ne znam

45 Zadatak 35 Za sledeću reakciju na 5 0 : uo(č)+h (g) u(č)+h O(g) vrednosti standardnih entropija su: 0 uoč 4,63 J/Kmol, 0 Hg 30,68 J/Kmol, 0 uč 33,5 J/Kmol i 0 HOg88,83 J/Kmol. Odrediti da li će se reakcija odigravati spontano sa aspekta sistema. Rešenje: tandardna promena entropije u reakciji je: 0 0 ( produkti) ( reak tan ti) Za gornju reakciju promena standardne entropije je: 0 0 u( c) + 0 H O( g ) 0 uo( c) 0 H ( g) 0 ( 33,5+ 88,83 4,6330,68) 48,67J / Kmol ošto je promena entropije za sistem pozitivna to je reakcija spontana sa aspekta sistema. J / Kmol

46 36.Grafit i dijamant su dve alotropske modifikacije ugljenika. Izračunati sis, ok i tot za hemijsku reakciju u kojoj grafit i gasoviti vodonik grade metan: (graf.)+h (g) H 4 (g) H o 98,m -74,8kJ/mol 5,74 30,684 86,6 o mf (J/Kmol) Rešenje: sis 86,6-x30,684-5,74-80,848J/Kmol ok 7480/985J/Kmol tot -80, ,9J/Kmol

47 Zadatak 37. Koja od sledećih reakcija je praćena najpozitivnijom promenom entropije? a) O(g) + O (g) O (g) b) N (g) + O (g) NO(g) c) H 4 (g) + O (g) H 3 OH(t) d) H O (t) + N H 4 (t) N (g) + 4 H O(g) e) (č, grafit) + H O(g) O(g) + H (g)

48 Zadatak 38: Za reakciju : Hl 3 (t)+l (g) l 4 (t)+hl(g) na 5 0 standardne entropije su: 0 98 (Hl 3 (t))03,0 J/Kmol 0 98 (l (g))3,07 J/Kmol 0 98 (l 4 (t))4,53 J/Kmol 0 98 (Hl(g))86,9 J/Kmol a toplotni kapaciteti su: 0 p (Hl 3 (t))5,48 J/Kmol 0 p(l (g))34,36 J/Kmol 0 p(l 4 (t))3,63 J/Kmol 0 p (Hl(g))8,84 J/Kmol Odrediti standardnu promenu entropije reakcije na 50 o.

49 Rešenje: j j j i i i ti reak n produkti n ) tan ( ) ( 0, 0, 0 Kmol J Kmol J / 4,83 / 3,07) 03, 86,9 (4, i i i i i i ti reak n produkti n ) tan ( ) ( 0, 0, 0 ( ) Kmol J Kmol J /,63 / 34,36 5,48 8,84 3, Kmol J d / 3, ,63ln 4,83,63 4,

50 Zadatak 39. Izračunati promenu entropije kada se idealan gas čiji je,m 5R/ komprimuje do jedne trećine svoje početne zapremine i istovremeno zagreje do tri puta veće temperature od početne. Rešenje: v, m 5 R, 3, 3 n 5 n, m ln R ln 3 nr ln 3 + nr ln 3 n nr ln 3 5 R ln 3+ nr ln 3,7nJ / molk 3

51 Zadatak 40: Koliki je porast entropije kada zagrevamo mol hloroforma, Hl 3 od 40 do 330K, ako je p (9,47+7,5 0 - ) J/molK? Rešenje: p d (9,47+ 7,5 0 d [ ] 330 [ ] 330 9,47 ln + 7,5 0 9,3+ 6,75 35,88J / molk )

52 Zadatak 4: U sistemu se odigrava proces u kome se entropija menja za 5,5J/K. Za vreme procesa,5 kj toplote dodato je sistemu na 350K. Da li je proces termodinamićki reverzibilan? Rešenje: q sis q 500J rev q q rev rev 98,5J 98,5J q q rev roces nije termodinamički reverzibilan-ireverzibilan je

53 Zadatak 4: Uzorak bakra (M63,546g/mol), mase,75kg i toplotnog kapaciteta 4,44J/Kmol, se hladi na konstantnom pritisku od 330 K do 75 K. Izračunati a)energiju koja se mora razmeniti u vidu toplote i b) promenu entropije sistema. Rešenje: a) H q p 5,8 0 n 4 J p, m 58,kJ 3,75 0 g 63,546gmol (4,44JK mol )( 55K) b) q rev p d n p, m d 43,3mol(4,44J / Kmol)ln(75/ 330),98 0 J / K 93J / K

54 Zadatak 43: Uzorak azota mase 35 g na 30 K i, atm širi se izotermalno do pritiska od 4,3atm. Izračunati promenu entropije gasa. Rešenje: nr ln p 35g, (8,34J / Kmol)ln( ) p 8,04g / mol 4,3 6,5J / K

55 Zadatak 44: Uzorak idealnog gasa u početku na 70K,,0 atm i,0l komprimuje se izotermalno. Do koje zapremine treba da se komprimuje da bi se entropija smanjila za 3,0J/K Rešenje: n,atm L 0, mol R 0,08Latm / Kmol 70K 596 nr ln L 0,546 exp( / nr) 6L exp( ) nr (L)exp( 3,0JK /(0,596mol)(8,34JK mol )

56 Zadatak 45: Jedan mol čvrstog bakra se širi izotermski od 00 bar do bar. Izračunati promenu entropije sistema za proces u kome je 5, a gustina ρ8, kgm -3. α,66 0 K Rešenje: ( sistem) d α d α ( ), K mol 63, , kgmol kgm 3 ( 00) bar, J / K

57 Zadatak 46: Jedan mol O (g) na 73 K se hladi do O (t) na 94,4 K. Hlañenje se vrši reverzibilno i ireverzibilno stavljanjem uzorka u tečni vodonik na 3,96 K. Izračunati promenu entropije za proces ako je standardna entalpija isparavanja 3,75 kjmol - na 94,4 K i ako je p 3,+(,8 0-3 )+(-3, ). Rešenje: Može se razmatrati proces u dva koraka. rvi je hlañenje gasa na konstantnom pritisku do tačke ključanja i drugi prevoñenje u tečno stanje.

58 K J K J d H d ok klj isp sis / 3,47 / 3,46 9,,5 94,4 375, ) (73) ((94,4) ) 0 3,47 ( 73) )(94,4 0 (, ,4 3, ln 94,4 375, ) 0 3,47 ( ) 0 (,8 3, , toga je ukupna promena entropije za reverzibilan proces: 0 + ok sis iz Reverzibilan proces:

59 Ako se promena vrši na irevrzibilan način toplota preneta u okolini je: q( 94,4 73 dh 0 isp ),8 0 3,(94,4 73) + 6,0kJ 3 ((94,4) (73) ) 3, ((94,4) 3 (73) 3 ) (375,Jmol) ok tot q 600J 3,96K 863J 8633,46 73,7 J / K / K

60 47. Zadatak oplotna mašina radi izmeñu 00K i 500K. a) Kolika je maksimalna efikasnost mašine? b) Izračunati maksimalan rad izvršen za svaki kj toplote uzete iz izvora. c) Koliko toplote se oslobaña u utok u reverzibilnom procesu za svakih kj uzete toplote iz izvora?

61 47. Rešenje a) η ,583 b) w η q 0,583 kj 0, 583kJ c) w q q q q w kj 0,583kJ 0, 47kJ

62 Zadatak 48. Dat je proces za koji je a) U0, b) H0, c) A0, d) G0 i e) 0. Objasniti u kojim procesima je ovo ispunjeno. Rešenje: a) U izohorsko-adijabatskim b) U izobarsko-adijabatskim c) U izotermsko-izohorskim d) U izotermsko-izobarskim e) U adijabatskim.

63 Zadatak 49. Jedan mol gasa u idealnom gasnom stanju u početku pri normalnim uslovima širi se izotermski i ireverzibilno do 44,8 L, pod takvim uslovom da je rad w48,6j. Izračunati i G. Rešenje: atm, 73,5K,,4L 0,5atm, 73,5K, 44,8L R ln 5,76J / K G R ln 574,J

64 Zadatak 50. Jedan mol gasa u IG u početku pri zapremini od 5L, pritisku i temperaturi od 98K prolazi kroz sledeće reverzibilne promene: A)izotermsku kompresiju do polovine početne zapremine, B) izohorsko hlañenje dok se pritisak ne vrati do početne vrednosti, pri temperaturi 3 a) Izračunati, i 3 kao i q, w, U, H, i G za korake A i B odvojeno. b) Da li su vrednosti za U, q i w za korak (od stanja do 3) jednake vrednostima ovih veličina za sumu koraka A i B?

65 Rešenje: A B,L,5 5 u wmanje i q isto U b H G K J R J R H J K K R U w B J R G K J R J R w q H U A a L K a L K a v, ) ) ( / 5,76 ln, 3097,0 ) ( 5 858,8 ) 98 (49 3 0, ) 77,3 ln, / 5,76 ln 77,3 ln 0, ) 0 9,9,,5 /, ,96, 5, 98 )

66 Zadatak 5. romena Gipsove energije za neki izobarski proces može da se prikaže izrazom: G / J 86,7 4,3( / K) Izračuneti promenu entropije i entalpije za taj proces. Rešenje oznato je da je: H G p G+ ( 86,7 4,3) 86,7 4,3 + 4,3 4,3J 86,7J

67 Zadatak 5. Kada se dva mola gasa na 330 K i 3,5 atm izotermski komprimuje, entropija opadne za 5,0J/K. Izračunati krajnji pritisak gasa i promenu Gipsove energije za kompresiju. Rešenje: nr ln 3, exp nr a exp mol 5J / K 8,34J / Kmol exp nr, a G G 6,594 0 nr ln 8,34 330ln 5 3, K 5J / K 850J 846,8J

68 Zadatak 53. Kada pritisak 35 g uzorka tečnosti raste izotermalno od atm do 3000 atm, Gibsova energija raste za kj. Izračunati gustinu tečnosti (u g/cm 3 ). G ρ m ρ m G kg 999, J 5 a ρ 886kg / m 3 0,886g / cm 3

69 Zadatak 54. Jedan mola idealnog monoatomskog gasa se prevodi iz početnog stanja (,4 L, 73 K, atm, 0 cal/k) u krajnje stanje (,4L, atm, 303K). Izračunati U, H, i G za ovu termodinamičku promenu.

70 Rešenje: Označićemo stanja gasa: očetno: Krajnje:,4L,4 0-3 m 3,4L,4 0-3 m 73 K 303 K atm, a atm, a 0 cal/kmol83,7j/kmol ošto je gas u idealnom gasnom stanju to je: U v (3R/)x30374,3J H p (5R/)x3063,55J

71 romena entropije i Gipsove funkcije će se odrediti razmatrajući promenu kroz dva stupnja:. 0,04m 3, 73 K,, a 0,0486 m 3, 303 K,, a pln / (5R/)ln,,67J/K ( krajnje,69j/k) G H -( - )63,55-(303x85,887-73x83,7) -544,65 J. 0,0486 m 3, 303 K,, a 0,04 m 3, 303 K;, a Rln / 8,34x,3log0,5-5,763J/K G Rln / 746,4J Ukupne promene su:,67-5,763-3,596j/k; G-544,65+746,4-798,5J

C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K

C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K 1 Zadatak temperatura K- C Telo A se nalazi na temperaturi 50 C i zagreje se za 50 K. Telo B se nalazi na temperaturi 313 K.i zagreje se za 40 C. Koje je telo toplije posle zagravanja i kolika je razlika

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

entropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: S čvrsto < S tečno << S gas

entropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: S čvrsto < S tečno << S gas ,4,4, Odreñivanje promene entropije,4,4,, romena entropije pri promeni faza Molekular ularna interpretacija entropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: čvrsto

Διαβάστε περισσότερα

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku

Διαβάστε περισσότερα

BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA

BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA Akademik, prof. dr Jovan P. Šetrajčić jovan.setrajcic@df.uns.ac.rs Univerzitet u Novom Sadu Departman za fiziku PMF Powered byl A T E X 2ε! p. / p. 2/ Termika FENOMENOLOŠKA TEORIJA

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA I RAD, PRVI ZAKON TERMODINAMIKE

TOPLOTA I RAD, PRVI ZAKON TERMODINAMIKE TOPLOTA I RAD, PRI ZAKON TERMODINAMIKE Mehanički rad u termodinamici uvek predstavlja razmenu energije izmedju sistema i okoline. Mehanički rad se javlja kao rezultat delovanja sile duž puta: W Fdl W Fdl

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

NULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE

NULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE NULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE NULTI ZAKON (princip)termodinamike ako su dva sistema A i B u međusobnom termičkom kontaktu, i u ravnoteži sa trećim sistemom C onda su u ravnoteži i jedan sa drugim Ako

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

TERMODINAMIKA.

TERMODINAMIKA. TERMODINAMIKA http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html 1 Termodinamika naučna disciplina koja proučava energetske promene koje prate univerzalne procese u prirodi kao i vezu tih promena sa osobinama

Διαβάστε περισσότερα

Promene termodinamičkih funkcija na putu do ravnoteže i u ravnoteži

Promene termodinamičkih funkcija na putu do ravnoteže i u ravnoteži romene termodinamičkih funkcija na putu do ravnoteže i u ravnoteži Helmholcova slobodna energija-2.5.1.,2.5.2. Gibsova slobodna energija-2.5.3. Gibs-Helmholcova jednačina-2.5.4. Reverzibilni i ireverzibilni

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika

Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika Molekularna fizika proučava strukturu i svojstva supstanci polazeći od molekularno -kinetičke teorije: supstance su sastavljene od vrlo malih čestica (molekula, atoma i jona) koji se nalaze u stalnom haotičnom

Διαβάστε περισσότερα

TERMODINAMIKA. Sistem i okruženje

TERMODINAMIKA. Sistem i okruženje TERMODINAMIKA Sistem i okruženje SISTEM je deo sveta koji nas zanima; to je bilo koji objekat, bilo koja količina materije, bilo koji deo prostora, izabran za ispitivanje i izdvojen (misaono) od svega

Διαβάστε περισσότερα

za reverzibilan kružni proces količina toplote koju je sistem na svojoj nižoj temperaturi T 1 predao okolini i ponovo prešao u početno stanje

za reverzibilan kružni proces količina toplote koju je sistem na svojoj nižoj temperaturi T 1 predao okolini i ponovo prešao u početno stanje ENROPIJA Spontani procesi u prirodi se uvek odvijaju u određenom smeru (npr. prelazak toplote sa toplijeg na hladnije telo) što nije moguće opisati termodinamičkim funkcijama do sad obrađenim. Nulti zakon

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

I zakon termodinamike unutrašnje energije, U I zakon termodinamike II zakon termodinamike

I zakon termodinamike unutrašnje energije, U I zakon termodinamike II zakon termodinamike I zakon termodinamike je doveo do uvoñenja unutrašnje nje energije, U koja nam omogućava da odredimo koje termodinamičke promene su moguće: samo one u kojima unutrašnja energija izolovanog sistema ostaje

Διαβάστε περισσότερα

GASNO STANJE.

GASNO STANJE. GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika. Termodinamika

Termodinamika. Termodinamika ermodinamika Postoje brojne definicije termodinamike kao nauke o toploti. ako na primjer, prema Enriku Fermiju: Glavni sadržaj termodinamike je opisivanje transformacije toplote u mehnaički rad i obratno

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

SPONTANI PROCESI II ZAKON TERMODINAMIKE

SPONTANI PROCESI II ZAKON TERMODINAMIKE SPONANI PROCESI II ZAKON ERMODINAMIKE I zakon termodinamike se bavi termodinamičkim procesom kao procesom koji je praćen ekvivalentnošću različitih oblika energije bez ikakvih ograničenja odnosno ne govori

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Termohemija. Energetske promene pri fizičkim i hemijskim procesima

Termohemija. Energetske promene pri fizičkim i hemijskim procesima Termohemija Energetske promene pri fizičkim i hemijskim procesima Poglavlje 2.2 Termohemija Termohemija je deo termodinamike i bavi se proučavanjem toplotom razmenjenom pri hemijskim i fizičkim promenama,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

II zakon termodinamike

II zakon termodinamike Poglavlje.3 II zakon termodinamike Pravac i smer spontanih promena Drugi zakon termodinamike-definicije Karnoova teorema i ciklus Termodinamička temperaturska Prvi zakon termodinamike: Energija univerzuma

Διαβάστε περισσότερα

Termohemija. Energetske promene pri fizičkim i hemijskim procesima

Termohemija. Energetske promene pri fizičkim i hemijskim procesima Termohemija Energetske promene pri fizičkim i hemijskim procesima Poglavlje 2.2 Termohemija Termohemija je deo termodinamike i bavi se proučavanjem toplotom razmenjenom pri hemijskim i fizičkim promenama,

Διαβάστε περισσότερα

2. TERMODINAMIKA 2.1. Prvi zakon termodinamike

2. TERMODINAMIKA 2.1. Prvi zakon termodinamike . ERMODINAMIKA.. rvi zakon termodinamike ermodinamika je naučna disciplina koja proučava energetske promene koje prate univerzalne procese u prirodi kao i vezu tih promena sa osobinama materije koja učestvuje

Διαβάστε περισσότερα

kvazistatičke (ravnotežne) promene stanja idealnih gasova

kvazistatičke (ravnotežne) promene stanja idealnih gasova zbirka zadataka iz termodinamike strana 1/71 kvazistatičke (ravnotežne) promene stanja idealnih gasova 1.1. Vazduh (idealan gas), (p 1 =2 bar, t 1 =27 o C) kvazistatički menja stanje pri stalnoj zapremini

Διαβάστε περισσότερα

TERMODINAMIKA osnovni pojmovi energija, rad, toplota

TERMODINAMIKA osnovni pojmovi energija, rad, toplota TERMODINAMIKA osnovni pojmovi energija, rad, toplota TERMODINAMIKA TERMO TOPLO nauka o kretanju toplote DINAMO SILA Termodinamika-nauka odnosno naučna disciplina koja ispituje odnose između promena u sistemima

Διαβάστε περισσότερα

Rastvori Osnovni pojmovi i izračunavanja

Rastvori Osnovni pojmovi i izračunavanja Rastvori Osnovni pojmovi i izračunavanja Disperzni sistem je smeša u kojoj su jedna ili više supstanci raspršene u nekoj drugoj supstanci u obliku sitnih čestica. Disperzni sredstvo je supstanca u kojoj

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA

OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE Hemjska termodnamka proučava promene energje (toplotn efekat) pr odgravanju hemjskh reakcja. MATERIJA ENERGIJA? Energja je dskontnualna

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamički zakoni

Termodinamički zakoni Termodinamički zakoni Stanje sistema Opisano je preko varijabli stanja tlak volumen temperatura unutrašnja energija Makroskopsko stanje izoliranog sistema može se specificirati jedino ako je sistem u unutrašnjoj

Διαβάστε περισσότερα

Količina topline T 2 > T 1 T 2 T 1

Količina topline T 2 > T 1 T 2 T 1 Izvršeni rad ermodinamički sustav može vršiti rad na račun unutrašnje energije. Smatramo da je rad pozitivan ako sustav vrši rad, odnosno da je negativan ako se rad vrši nad sustavom djelovanjem vanjskih

Διαβάστε περισσότερα

12. SKUPINA ZADATAKA IZ FIZIKE I 6. lipnja 2016.

12. SKUPINA ZADATAKA IZ FIZIKE I 6. lipnja 2016. 12 SKUPIN ZDK IZ FIZIKE I 6 linja 2016 Zadatak 121 U osudi - sremniku očetnog volumena nalazi se n molova dvoatomnog lina na temeraturi rema slici) Plin izobarno ugrijemo na temeraturu, adijabatski ga

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE

DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE DRUGI ZKON ERMODINMIKE Povratni i nepovratni procesi Ranije smo razmotrili više različitih procesa pomoću kojih se termodinamički sistem (u našem razmatranju, idealan gas) prevodi iz jednog stanja ravnoteže

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Gibbs-ova slobodna energija

Gibbs-ova slobodna energija ibbs-ova slobodna energija Reakcija će se odvijati spontano ili ne, zavisno od toga de li je praćena porastom entropije univerzuma ili ne: ri = const: S S S univerzuma sistema okruzenja S univerzuma H

Διαβάστε περισσότερα

Zadatci za vježbanje Termodinamika

Zadatci za vježbanje Termodinamika Zadatci za vježbanje Termodinamika 1. Električnim bojlerom treba zagrijati 22 litre vode 15 ⁰C do 93 ⁰C. Koliku snagu mora imati grijač da bi se to postiglo za 2 sata zagrijavanja? Specifični toplinski

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

13.1. Termodinamički procesi O K O L I N A. - termodinamički sustav: količina tvari unutar nekog zatvorenog volumena

13.1. Termodinamički procesi O K O L I N A. - termodinamički sustav: količina tvari unutar nekog zatvorenog volumena 13. TERMODINAMIKA - dio fizike koji proučava vezu izmeñu topline i drugih oblika energije (mehanički rad) - toplinski strojevi: parni stroj, hladnjak, motori s unutrašnjim izgaranjem - makroskopske veličine:

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Iz poznate entropije pare izračunat ćemo sadržaj pare u točki 2, a zatim i specifičnu entalpiju stanja 2. ( ) = + 2 x2

Iz poznate entropije pare izračunat ćemo sadržaj pare u točki 2, a zatim i specifičnu entalpiju stanja 2. ( ) = + 2 x2 1. zadata Vodena para vrši promjene stanja po desnoretnom Ranineovom cilusu. Kotao proizvodi vodenu paru tlaa 150 bar i temperature 560 o C. U ondenzatoru je tla 0,06 bar, a snaga turbine je 0 MW. otrebno

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Fizička mehanika i termofizika, junski rok

Fizička mehanika i termofizika, junski rok Fizička mehanika i termofizika, junski rok 5.7.2001. 1. Po strmoj ravni, nagibnog ugla α, kotrlja se bez klizanja masivni šuplji cilindar, mase M i poluprečnika R. Po unutrašnjosti cilindra se kreće pas.

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

TERMODINAMIČKI PARAMETRI su veličine kojima opisujemo stanje sistema.

TERMODINAMIČKI PARAMETRI su veličine kojima opisujemo stanje sistema. TERMODINAMIKA U svakodnevnom govoru, često dolazi greškom do koriščenja termina temperatura i toplota u istom značenju. U fizici, ova dva termina imaju potpuno različito značenje. Razmatračemo kako se

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealo gaso staje-čisti gasovi Parametri P, V, T i isu ezavisi. Odos između jih eksperimetalo je utvrđei izražava se kroz gase zakoe. Gasi zakoi: 1. Bojl-Maritov: PVcost. pri kostatim T i. Gej-Lisakov:

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Zakon o količini kretanja

MEHANIKA FLUIDA. Zakon o količini kretanja MEHANIKA FLUIDA Zakon o količini kretanja zadatak Odrediti intenzitet sile kojom mlaz vode deluje na razdelnu račvu cevovoda hidroelektrane koja je učvršćena betonskim blokom (vsl) Prečnik dovodnog cevovoda

Διαβάστε περισσότερα

PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE

PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE TERMODINAMIČKI SUSTAVI - do sada smo proučavali prijenos energije kroz mehanički rad i kroz prijenos topline - uvijek govorimo o prijenosu energije u ili iz specifičnog

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

RAVNOTEŽA FAZA.

RAVNOTEŽA FAZA. RAVNOTEŽA FAZA http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html 1 Definicija faze faznog prelaza nezavisne komponenete stepena slobode Termodinamički uslov ravnoteže faza Gibsovo pravilo faza Ravnoteža

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

4. Termodinamika suhoga zraka

4. Termodinamika suhoga zraka 4. Termodinamika suhoga zraka 4.1 Prvi stavak termodinamike Promatramo čest suhoga zraka mase m. Dodamo li česti malu količinu topline đq brzinom đq / dt, gdje je dt diferencijal vremena, možemo primijeniti

Διαβάστε περισσότερα

Termofizika. Glava Temperatura

Termofizika. Glava Temperatura Glava 7 Termofizika Toplota je jedan od oblika energije sa čijim transferom sa tela na telo se svakodnevno srećemo. Tako nas na primer, leti Sunce zagreva tokom dana dok su vedre letnje noći često prilično

Διαβάστε περισσότερα

MATERIJAL ZA VEŽBE. Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić. Asistent: dr Tibor Lukić. Godina: 2012

MATERIJAL ZA VEŽBE. Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić. Asistent: dr Tibor Lukić. Godina: 2012 MATERIJAL ZA VEŽBE Predmet: MATEMATIČKA ANALIZA Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić Asistent: dr Tibor Lukić Godina: 202 . Odrediti domen funkcije f ako je a) f(x) = x2 + x x(x 2) b) f(x) = sin(ln(x

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

Pneumatski sistemi. Pneumatski sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije, kao i za

Pneumatski sistemi. Pneumatski sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije, kao i za 1 Pneumatsi sistemi Pneumatsi sistem je tehniči sistem za pretvaranje i prenos energije, ao i za upravljanje energijom. Ovo poglavlje obuhvata sledeće teme: osnovne funcije pneumatsog sistema osnovna svojstva

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

MAGNETNO SPREGNUTA KOLA

MAGNETNO SPREGNUTA KOLA MAGNETNO SPEGNTA KOA Zadatak broj. Parametri mreže predstavljene na slici su otpornost otpornika, induktivitet zavojnica, te koeficijent manetne spree zavojnica k. Ako je na krajeve mreže -' priključen

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu Toplina / Molekularno-kinetička teorija / Termodinamika 1. Temperatura apsolutne nule iznosi C. Temperatura od 37 C iznosi K. Ako se temperatura tijela povisi od 37 C na 39 C

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

Masa i gustina. zadaci

Masa i gustina. zadaci Masa i gustina zadaci 1.)Vaga je u ravnote i dok je na jednom njenom tasu telo, a na drugom su tegovi od: 10 g, 2 g, 500 mg i 200 mg.kolika je masa ovog tela? 2.)Na jednom tasu vage se nal azi telo i teg

Διαβάστε περισσότερα

Racionalni algebarski izrazi

Racionalni algebarski izrazi . Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα