kvazistatičke (ravnotežne) promene stanja idealnih gasova

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "kvazistatičke (ravnotežne) promene stanja idealnih gasova"

Transcript

1 zbirka zadataka iz termodinamike strana 1/71 kvazistatičke (ravnotežne) promene stanja idealnih gasova 1.1. Vazduh (idealan gas), (p 1 =2 bar, t 1 =27 o C) kvazistatički menja stanje pri stalnoj zapremini do deset puta većeg pritiska. Nakon toga izvodi se kvazistatička adijabatska ekspanzija vazduha do početnog pritiska. Odrediti: a) veličine stanja (p, v, T) u karakterističnim tačkama b) razmenjenu toplotu i zapreminski rad za promenu stanja 1-2 c) promenu specifične unutrašnje energije i specifične entalpije za promenu stanja 2-3 d) skicirati proces u pv i Ts koordinatnim sistemima 1.2. Dva kilograma kiseonika (idealan gas) početnog stanja (p=1 bar, t=100 o C) menja toplotno stanje kvazistatički politropski (n=0.8) dok mu se zapremina ne smanji dva puta. Odrediti: a) veličine stanja (p, v, T) u karakterističnim tačkama b) promenu entropije izolovanog termodinamičkog sistema u najpovoljnijem slučaju, ako u termodinamičkom sistemu pored radne materije (kiseonik) postoji i toplotni ponor stalne temperature c) skicirati proces u pv i Ts koordinatnim sistemima 1.3. Kiseonik (idealan gas) mase 10 kg, hladi se kvazistatički izobarski od temperature T 1 =900 K do T 2 =T 1 /3. Kiseonik predaje toplotu dvama toplotnim ponorima stalnih temperatura. Odrediti: a) promenu entropije izolovanog termodinamičkog sistema ako su temperature toplotnih ponora T TP1=(T1+T 2 )/2 i T TP2=T2 b) temperature toplotnih ponora tako da promena entropije sistema bude minimalna kao i minimalnu promenu entropije sitema u tom slučaju a) kj ΔS sistem = 3.65 K b) kj T TP1 = K, T TP2 = 300 K, ΔS min = K 1.4. Tokom kvazistatičke politropske ekspanzije 2 kg idealnog gasa, do tri puta veće zapremine od početne, temperatura gasa opadne sa 600 K na 333 K i izvrši se zapreminski rad 100 kj. Da bi se proces obavio na opisani način, radnom telu se dovodi 20 kj toplote. Skicirati promene stanja idealnog gasa na pv i Ts dijagramu i odredite specifične toplotne kapacitete c p i c v datog gasa. kj c v = c p = kgk kj kgk 1.5. Dvoatomni idealan gas (n=2 kmol) ekspandira kvazistatički izentropski od T 1 =600 K do T 2 =300 K a zatim se od njega izobarski odvodi toplota dok mu temperatura ne dostigne

2 zbirka zadataka iz termodinamike strana 2/71 T 3 =250 K. Odrediti koliko se zapreminskog rada dobije za vreme ekspazije (kj) i kolika se toplota odvede od gasa za vreme izobarskog hladjenja (kj) Termodinamički sistem čine 10 kg kiseonika (idealan gas) kao radna materija i okolina stalne temperature t o =0 o C kao toplotni ponor. Kiseonik menja svoje stanje od 1(p=1 MPa, t=450 o C) do stanja 2(p=1 MPa. t=27 o C) na povratan način (povratnim promenama stanja).skicirati promene stanja idealnog gasa u Ts koordinatnom sistemu i odrediti razmenjnu toplotu izvršeni zapreminski rad Sedam kilograma azota (idealan gas) menja svoje stanje, na povratan način, od stanja 1(p=5 bar, t=1 o C) do stanja 2, pri čemu se dobija zapreminski rad L=1146 kj. Od okoline (toplotnog izvora) stalne temperature t o =21 o C, azotu se dovodi Q=1400 kj toplote. Odrediti temperaturu i pritisak radne materije na kraju procesa i skicirati promene stanja radnog tela na T-s dijagramu T 2 = 323 K p 2 =0.9 bar mola troatomnog idealnog gasa stanja (p=9 bar, T=373 K) kvazistatički politropski ekspandira do stanja (v 2 =4v 1, p=1.9 bar). Odrediti: a) eksponent politrope, n b) promene unutrašnje energije (kj), entalipje (kj) i entropije radnog tela (kj/k) c) količinu toplote koja se predaje radnom telu (kj) d) skicirati proces u pv i Ts dijagramu a) n=1.12 b) ΔU 12 =-5 kj, ΔH 12 =-6.4 kj, ΔS 12 =20.12 J/K c) Q 12 = 6.64 KJ 1.9. Termodinamički sistem čine 3 kg vazduha (idealan gas) kao radna materija i okolina o stalne temperature to=25 C kao toplotni ponor. Radna materija menja svoje toplotno stanje od stanja 1(p=0.1 MPa, t=50 o C) do stanja 2(t=5 o C) na povratan način (povratnim promenama stanja). Pri tome se okolini predaje 550 kj toplote. Odrediti: a) pritisak radne materije na kraju procesa b) utrošeni zapreminski rad (kj) c) skicirati promene stanja radnog tela na T-s dijagramu a) p 2=5.05 bar b) L 12 = KJ

3 zbirka zadataka iz termodinamike strana 3/ Idealan gas menja svoje toplotno stanje od stanja 1(p=9 bar, v=0.1 m 3 /kg) do stanja 2(p=1 bar). Prvi put promena se obavlja kvazistatički po liniji 1A2 (vidi sliku) pri čemu je zavisnost pritiska od zapremine linearna. Drugi put promena se obavlja po liniji 1B2 koja predstavlja kvazistatičku adijabatu čija je jednačina pv 2 =const. Odrediti: a) dobijeni zapreminski rad (l 12) duž promena 1A2 i 1B2 b) količinu toplote (kj/kg) dovedenu gasu duž promena 1A2 i 1B Idealan gas sabija se kvazistatički po zakonu: T S = K ln + C T (gde su K=-104 kj/k i C konstante) od temperature T 1 =273 K do temperature T 2 =873 K. Odrediti nepovratnost ove promene stanja,kj/k, (ΔS si ) ako se toplota predaje izotermnom toplotnom ponoru temperature T TP =T 1 i predstaviti je grafički na Ts dijagramu Jedan kilogram vazduha (idealan gas) stanja 1(p=14 bar, T=323 K) kvazistatički ekspandira u p-v dijagramu po zakonu prave. U tokou procesa vazduhu se dovede Q 12 =105 kj toplote i pri tom se dobije L 12 =100 kj zapreminskog rada. Odrediti temperaturu i pritisak vazduha u stanju 2. T = 330 K 2 p 2 = 5.84 bar Vazduh (idealan gas) kvazistatički menja toplotno stanje od stanja 1(T=300 K) do stanja 2(T=600 K) i pri tome je v 1 =2v 2. Prvi put se promena vrši po zakonu prave linije u T- s dijagramu, a drugi put se od stanja 1 do stanja 2 dolazi politropskom promenom stanja. Odrediti koliko se toplote (kj/kg) dovede vazduhu u oba slučaja. kj kj ( q12 ) prava = 135.1, (q12) politropa = kg kg Dva kmol-a dvoatomnog idealnog gasa kvazistatički menja stanje od stanja 1(T=300 K, p=1 bar) do stanja 2(T=900 K) po zakonu prave linije u Ts dijagramu. Pri tome se radnom telu saopstava 600 kj rada. Odrediti pritisak radne materije u stanju 2. p 2 = 4.07 bar

4 zbirka zadataka iz termodinamike strana 4/71 nekvazistatičke (neravnotežne) promene stanja idealnih gasova o 1.15.Vazduh (idealan gas) stanja (p 1 =12 bar, t 1 =255 C) ekspandira nekvazistatički adijabatski sa stepenom dobrote η d ex =0.8 do stanja (p 2 =1 bar). Odrediti: a) temperaturu vazduha nakon ekspanzije b) prirastaj entropije radnog tela usled mehaničke neravnoteže c) zakon nekvazistatičke promene stanja u obliku pv m =idem Pet kilograma kiseonika (idealan gas) ekspandira nekvazistatički politropski po zakonu pv 1.1 =idem, od stanja 1(p 1 =7 bar, v 1 =0.12 m 3 /kg) do stanja 2(t o 2 =-1 C). Specifična toplota ove promene stanja iznosi c 12 =-650 J/kgK. Odrediti: a) priraštaj entropije radnog tela usled mehaničke i usled toplotne neravnoteže b) ukupnu promenu entropije sistema ako je temperatura toplotnog izvora 373K o Tri kilograma vazduha stanja (p 1 =2 bar, t 1 =150 C) menja svoje toplotno stanje nekvazistatički izotermski do stanja (p 2 =8 bar). Promena entropije radne materije usled nekvazistatičnosti procesa (mehaničke neravnoteže) iznosi Δs meh.ner. =238 J/kgK. Odrediti: a) spoljne uticaje koji izazivaju ovu promenu stanja (Q 12, L 12) b) stepen dobrote adijabatske kompresije (η kp d ) Tokom nekvazistatičkog sabijanja 3 kg butana (idealan gas) od stanja 1(p 1 =1 bar, t 1 =20 o C) do stanja 2(p 2=30 bar, S 2=S1), spoljašnja mehanička sila izvrši rad od 850 kj. Tokom procesa radna materija predaje toplotu toplotnom ponoru stalne temperature t p =0 o C. Skicirati proces u T-S koordinatama kao i odrediti: a) promenu entropije adijabatski izolovanog termodinamičkog sistema tokom posmatrane promene stanja b) stepen dobrote nekvazistatičke kompresije Kompresor proizvodjača A radi izmedju pritisaka p min =1 bar i pmax= 9 bar. Kompresor proizvodjača B radi izmedju pritisaka p min =1.5 bar i pmax= 10 bar. U oba slučaja radni fluid je vazduh (idealan gas) početne temperature 30 o C. Temperature vazduha na izlazu iz oba kompresora su jednake. Odrediti koji je kompresor kvalitetniji sa termodinamičkog aspekta, predpostavljajući da su kompresije adijabatske Sa termodinamičkog aspekta kvalitetniji je onaj kompresor koji ima veći stepen dobrote η A adijabatske kompresije tj. kompresor A jer je D = η B D

5 zbirka zadataka iz termodinamike strana 5/ [est kilograma troatomnog idealnog gasa menja svoje toplotno stanje nekvazistatički po zakonu pv m =idem (m=κ) (tj. nekvazistatički izentropski) od stanja 1(p 1 =1 bar, T 1 =293 K) do stanja 2(p 2 =30 bar). Tokom ove promene stanja specifična zapremina gasa se smanji za 0.39 m 3 /kg, a spoljašnja mehanička sila izvrši rad od 1700 kj. Skicirati promenu stanja idealnog gasa na Ts koordinatnom sistemu i odrediti: a) količinu razmenjene toplote za vreme ove promene stanja b) stepen dobrote ove nekvazistatičke promene c) porast entropije radnog tela usled mehaničke neravnoteže (kj/k) a) Q 12 = -740 kj KP b) η D = c) Δ S meh.ner. = 3.95 kj k Termodinamički sistem sačinjava m=5 kg azota (idealan gas) i okolina temperature t O =27 O C. Azot nekvazistatički politropski menja toplotno stanje od stanja 1(p=10 bar, t=455 O C) do stanja 2(t=87 O C). Specifični toplotni kapacitet i gubitak eksergije pri toj promeni iznose: c 12 =370 J/kgK i Ex g =435 kj. Odrediti stepen dobrote ove promene stanja. EX η D = Vazduh (idealan gas) stanja 1(p 1 =0.2 MPa, t 1 ) menja svoje toplotno stanje nekvazistatički izotermski do stanja 2(p 2 >p 1 ). Promena entropije radne materije usled nekvazistatičnosti procesa (mehaničke neravnoteže) iznosi 238 J/kgK. Stepen dobrote ove nekvazistatičke promene stanja iznosi η d =0.84. Odrediti pritisak vazduha u stanju 2 (p 2 ). p 2 = bar Kiseonik (idealan gas) sabija se nekvazistatički politropski od stanja 1(p=1 bar, T=273 K) do stanja 2(p=6 bar, T=443 K). U toku procesa sabijanja od kiseonika se odvodi 320 kj/kg toplote. Odrediti stepene dobrote ove promene stanja. η KP D = 0.28

6 B zbirka zadataka iz termodinamike strana 6/71 primene I i II zakona termodinamike zatvoren termodinamički sistem: U izolovanom, vertikalno postavljenom cilindru (slika), unutrašnjeg prečnika 600 mm, nalazi se vazduh (idealan gas) temperature 20 o C. Sud je zatvoren klipom zanemarljive mase, koji se može kretati bez trenja. Na klipu se nalazi teg mase 2000 kg. U polaznom položaju čelo klipa se nalazi na visini 500 mm u odnosu na donju bazu cilindra. U cilindru se nalazi električni grejač pomoću kojeg se vazduhu dovodi toplota. Odrediti: a) količinu toplote koju grejač predaje vodi ako se klip u +Q procesu pomeri za 300 mm, a pritisak okoline iznosi 12 p o=1 bar. b) vreme trajanja procesa ako snaga električnog grejača iznosi 1.66 kw c) srednju brzinu kretanja klipa 1.25.Toplotno izolovan cilindar, sa pokretnim toplotno izolovanim klipom, podeljen je nepokretnom, toplotno propustljivom (dijatermijskom) pregradom na dva dela (slika). U delu A nalazi se troatomni idealan gas početnog stanja A(pA=0.15 MPa, V A =0.5 m 3, T A =800 K), a u delu B dvoatomni idealan gas početnog stanja B(p B=0.5 MPa, VBB=0.2 m 3, T B =300 K). Odrediti zapreminu u delu A i pritisak u delu B u trenutku uspostavljanja termodinamičke ravnoteže. V A2 =0.3 m 3 p B2 = Pa Vertikalan, toplotno izolovan cilindar, zatvoren sa gornje i sa donje strane pokretnim toplotno izolovanim cilindrima (zanemarljivih masa) koji se kreću bez trenja, podeljen je nepropusnom, krutom i nepokretnom pregradom na deo A i deo B (slika). Pregrada je zanemarljivog toplotnog kapaciteta i pruža zanemarljiv otpor provo enju toplote. U delu A nalazi se dvoatoman idealan gas, a u delu B troatoman idealan gas. U polaznom položaju gas u delu A ima e u stanju A 1 (V A1 =0.5 m 3, p A1 =0.4 MPa, T A1 =300 K) gas u delu B u stanju B 1 (V B1 =0.4 m 3, p B1=0.05 MPa, TB1=300 K). Odrediti zapreminski rad koji treba obaviti pri sabijanju gasa u delu A, da bi zapremina gasa u delu B bila dva puta veća. ( L 12A )= kj 300 mm 500 mm A B (L 12 ) A A B

7 zbirka zadataka iz termodinamike strana 7/ U zatvorenom, delimično adijabatski izolovanom (vidi sliku), horizontalnom cilindru nalazi se 2 kmol dvoatomnog idealnog gasa. Pokretna adijabatska površina (klip) deli cilindar na dva jednaka dela (V A =V B ). Početno stanje idealnog gasa (u oba dela) odredjeno je veličinama stanja p=1 bar, T=288 K. Dovodjenjem toplote kroz neizolovani deo cilindra (leva čeona površina) dolazi do kretanja klipa (bez trenja) dok pritisak u delu B ne dostigne 4 bar ( pri tome se usled kvazistatičnosti ne narušava mehanička ravnoteža tj. i pritsak u delu A iznosi 4 bar). Odrediti zapreminski rad koji izvrši radno telo u delu A (levi deo cilindra) kao i količinu toplote koja se predaje radnom telu u istom delu cilindra. Q 12 A B U adijabatski izolovanom sudu sa nepropusnim i adijabatskim pregradnim zidom odvojeno je A(N 2, V=7 m 3, p=4 bar i t=10 o C) od B(CO 2, V= 4 m 3, p=8 bar i t=300 o C). Izvlačenjem pregradnog zida gasovi će se izmešati. Odrediti: a) temperaturu (t sm ) i pritisak (p sm ) dobijene mešavine b) dokazati da je proces mešanja N 2 i CO 2 nepovratan A B * 5 a) T = K p = Pa kj b) ΔS sistem =12.74 >0 K

8 zbirka zadataka iz termodinamike strana 8/ Adijabatski izolovan termodinamički sistem prikazan na slici čine: - zatvoren rezervoar (A) stalne zapremine V A =0.3 m 3, u kojem se nalazi kiseonik (idealan gas) stanja A(p A =2.6 bar, T A =300 K) - zatvoren vertikalni cilindar sa pokretnim klipom, u kojem se nalazi 1 kg metana (idealan gas) stanja B(p =2 B bar, T B B=400 K). (Pokretni klip svojom težinom obezbedjuje stalan pritisak gasa) Otvaranjem ventila dolazi do mešanja gasova. Odrediti: a) rad koji izvrši klip za vreme procesa mešanja b) promenu entropije ovog adijabatski izolovanog sistema za vreme procesa mešanja A B a) L 12 =26 kj b) ΔS sistem = kj K Toplotno izolovan sud podeljen je toplotno izolovanom pregradom na dva dela. U delu A, zapremine 1.5 m 3, nalazi se vodonik (idealan gas) na pritisku od 0.2 MPa i temperaturi od 293 K. U delu B, zapremine 0.4 m 3, nalazi se 1 kg azota (idealan gas) na pritisku od 0.3 MPa. U jednom trenutku uklanja se izolacioni, nepropusni sloj sa pregrade. čime ona postaje toplotno neizolovana polupropustljiva membrana, kroz koju mogu da prolaze samo molekuli vodonika. Odrediti promenu entropije ovog sistema tokom procesa koji počinje po uklanjanju sloja sa pregrade i traje do ponovnog uspostavljanja termodinamičke ravnoteže u sudu. A B ΔS sistem =0.26 kj K

9 zbirka zadataka iz termodinamike strana 9/ Dvoatoman idealan gas stanja 1(p=1.2 MPa, T=300 K, V=0.1 m 3 ), nalazi se u vertikalno postavljenom nepokretnom cilindru sa pokretnim klipom. Preostali prostor cilindra (iznad klipa) ispunjen je nekom tečnosti (slika). Predajom toplote gasu, on se širi do stanja 2(p=0.6 MPa, V=0.22 m 3 ), čime izaziva prelivanje odgovarajuće količine tečnosti preko ivica cilindra. Uz pretpostavku da je promena stanja radnog tela kvazistatička, da se klip kreće bez trenja i da pritisak okoline iznosi 1 bar: a) izvesti zakon promene stanja u obliku p = f(v) b) prikazati promenu stanja gasa u p,v koordinatnom sistemu i izračunati predatu količinu toplote i zapreminski rad koji izvrši gas pri ovoj promeni stanja Dvoatoman idealan gas, stanja 1(p 1 =0.6MPa, T 1 =300 K, V =0.2 m 3 1 ), nalazi se u horizontalno postavljenom nepokretnom cilindru sa pokretnim klipom. Klip je preko opruge, konstanta opruge k, povezan sa nepokretnim zidom (vidi sliku). Predajom toplote gasu, on se dovodi do stanja 2(p 2 =1 MPa, V 2 =0.4 m 3 ). Uz pretpostavke da se klip kreće bez trenja i da je promena stanja idealnog gasa kvazistatička (ravnotežna), a) izvesti zakon promene stanja u obliku p=f(v) b) prikazati promenu stanja idealnog gasa na pv dijagramu c) izračunati predatu količinu toplote idealnom gasu kao i zapreminski rad koji izvrši idealan gas pri ovoj promeni stanja Δx Q 12 F=kΔx a) b) p [Pa] V = [m 3 ] c) L 12 =160 kj, Q 12 =860.5 kj

10 B B B B zbirka zadataka iz termodinamike strana 10/ Adijabatski izolovan sud podeljen je nepropusnom i adijabatskom membranom na dva dela V A =0.3 m 3 3 i V B =0.5 m (slika). U delu A nalazi se ma=0.5 kg kiseonika (idealan gas) temperature T A =300 K, a u delu B m BB=1 kg sumpor-dioksida (idealan gas) temperature T B =530 K. U delu A kiseonik počinje da se meša ventilatorom snage 30 W. Membrana je projektovana da pukne kada razlika pritisaka premaši 62 kpa i u tom trenutku se isključuje ventilator. Odrediti: a) vreme do pucanja membrane b) temperaturu i pritisak nastale mešavine posle pucanja membrane, a po uspostavljanju termodinamičke ravnoteže A B Adijabatski izolovan sud podeljen je nepropustljivom i adijabatskom membranom na dva dela V A =0.3 m 3 3 i V B =0.5 m (vidi sliku). U delu A nalazi se ma=0.5 kg kiseonika (idealan gas) temperature T A =300 K, a u delu B m BB=1 kg sumpor-dioksida (idealan gas) temperature T B =350 K. Mešanje kiseonika se obavlja ventilatorom pogonske snage 30 W, sumpor-dioksida ventilatorom pogonske snage 45 W. Membrana je projektovana tako da pukne kada razlika pritisaka premaši Δp 64.2 kpa i u tom trenutku se isključuje ventilator. Odrediti: a) vreme do pucanja membrane b) temperaturu i pritisak nastale mešavine posle pucanja membrane, a po uspostavljanju termodinamičke ravnoteže A B a) τ=1800 s b) T = K p * = Pa

11 zbirka zadataka iz termodinamike strana 11/ U hermetički zatvorenim i toplotno izolovanim cilindrima A i B, koji su razdvojeni slavinom (vidi sliku) nalazi se po m=4 kg vazduha (idealan gas) stanja 1A(p=10 bar, T=400 K), odnosno 1B(p=1 bar, T=400 K). U krajnjem levom delu cilindra B nalazi se adijabatski klip koji moze da se kreće u cilindru, ali uz savladavanje sila trenja. Otvaranjem slavine, klip se usled razlike pritisaka kreće i sa stepenom dobrote η d kp =0.8 sabija vazduh u cilindru B dok se ne uspostavi mehanička ravnoteža. Odrediti: a) pritisak i temperaturu u cilindrima A i B u stanju mehaničke ravnoteže b) promenu entropije izolovanog termodinamičkog sistema od zadatog pocetnog stanja do stanja mehaničke ravnoteže izmedju vazduha u cilindrima A i B A B a) p 1.82 bar x = T B2 = K T = A2 K b) ΔS sistem = 1.04 kj K otvoren termodinamički sistem: strujni procesi: Vazduh (idealan gas) struji stacionarno kroz vertikalnu cev-zagrejač visine 3.6 m, konstantnog poprečnog preseka, masenim protok od 300 kg/h. Pritisak i temperatura na ulazu u zagrejač iznose 1.2 bar i 293 K, a na izlazu 1 bar i 361 K. Brzina vazduha na ulazu zagrejač je 4.5 m/s. Odrediti: a) brzinu vazduha na izlazu iz hladnjaka b) toplotni protok koji vazduh razmenjuje sa okolinom U toplotno izolovanoj komori mešaju se tri struje idealnih gasova: kiseonik A(m=6 kg/s, p=0.18 MPa, t=250 o C), azot B(m=3 kg/s, p=0.33 MPa, t=590 o C) i ugljen-monoksid C(m=2 kg/s, p=0.38 MPa, t=440 o C). Ukoliko je temperatura okoline t o =20 o C, a pritisak smeše na izlazu iz komore p sm =0.1 MPa, odrediti: a) temperaturu i zapreminski protok dobijene smeše b) gubitak eksergije fluidnih struja u toku procesa mešanja a) K V * 3 T = sm =20 m /s b) Exg = 1802 kw

12 zbirka zadataka iz termodinamike strana 12/ U suprotnosmernom razmenjivaču toplote pri p=2 bar, biva izobarski zagrevan tok vazduha (idealan gas), od temperature T 1 =413 K do temperature T 2 =543 K, a tok vrelih gasova (smeša idealnih gasova) biva hladjena od polaznog stanja 3(p=1.5 bar, T=613 K) do stanja 4(p=1.3 bar, T=?). Ako su maseni protoci vazduha i vrelih gasova isti, a vreli gasovi imaju iste termofizičke osobine kao i vazduh odrediti eksergijski stepen korisnosti procesa u ovom razmenjivaču toplote pri uslovima okoline O(p O =1 bar, T O =293 K) η Ex = 0.89 radni procesi: Cireći se u gasnoj turbini, tok vazduha (idealan gas), menja svoje toplotno stanje od stanja 1(p=10 bar, T=580 K), na ulazu u turbinu, do stanja 2(p=1 bar), na izlazu iz nje. Tokom širenja usled neidealnog toplotnog izolovanja turbine, toplotni protok sa vazdušnog toka na okolni vazduh iznosi 18 kw. Ako zapreminski protok vazduha na ulazu u turbinu iznosi V 1 = 0.2 m 3 /s, a na izlazu V 2 = 1.2 m 3 /s, zanemarujući promene makroskopske kinetičke i potencijalne energije, odrediti (stvarnu) snagu turbine. 1 Q 12 L T U dvostepenom kompresoru sa me uhla enjem, pri 2 ustaljenim uslovima, sabija se neravnotežno (nekvazistatički) i adijabatski 0.3 kg/s azota (idealan gas),,od polaznog stanja 1(p1=0.1 MPa, T 1 =293 K) do stanja 4(p 4 =0.6 MPA, T 4 =450 K). Stepeni dobrote prilikom sabijanja su II jednaki i iznose η I d = η d = 0.8. Odrediti ukupnu snagu za pogon kompresora i toplotnu snagu koja se odvodi pri hla enju (izme u dve kompresije), ako se proces me uhla enja odvija pri alnom pritisku p 2 =p 3 = 0.3 MPa. Prikazati sve procese na Ts dijagramu. 4 L T Q 23 L T12 P=L + L = -72 kw T12 T34 1

13 zbirka zadataka iz termodinamike strana 13/71 punjenje i pražnjenje rezervoara: Kroz toplotno izolovan cevovod, unutrašnjeg prečnika d=10 mm), biva uveden azot (N 2, idealan gas) stanja U(T=305 K, p=0.6 MPa, w=10 m/s) u toplotno izolovan rezervoar zapremine V=0.6 m 3 u kojem se nalazi ugljen-dioksid (CO 2, idealan gas) stanja P(p=0.1 MPa, T=293 K), Ako se punjenje prekida kada pritisak smeše u rezevoaru dostigne K(p=0.5 MPa), odrediti: a) temperaturu nastale mešavine u rezervoaru b) promenu entropije sistema za vreme procesa punjenja c) vreme trajanja procesa punjenja rezervoara azotom U rezervoaru zapremine V=0.3 m 3 nalazi se azot stanja (p=120 bar, T=300 K). Ventil na rezervoari se brzo otvori i ispusti se izvesna količina azota u atmosferu a zatim se ventil ponovo zatvori, tako da se može smatrati da pri takvim uslovima nema razmene toplote izmedju rezervoara i okoline. Ne posredno po zatvaranju pritisak azota u rezervoaru iznosi p=60 bar. Odrediti količinu azota koja je istekla iz rezervoara (kg) i temperaturu azota u rezervoaru neposredno posle zatvaranja ventila. T kraj = 246 K m izlaz = kg Vazduh (idealan gas) stanja P(p=1 bar, T=290 K) nalazi se u toplotno izolovanom rezervoaru zapremine V=0.6 m 3. Toplotno izolovanim cevovodom u rezervoar se uvodi vazduh stanja U(p=10 bar, T=400 K). Tokom procesa u rezervoaru je stalno uključen grejač snage 2.5 kw. Kada vazduh u rezervoaru dostigne stanje K(p=4 bar, T=500 K) prekida se dotok vazduha i iskljucuje grejač. Odrediti vreme trajanja procesa punjenja rezervoara i maseni protok vazduha uvedenog u rezervoar. g τ = 28 m ulaz = 34 s mešavine idealnih gasova: Za mešavinu idealnih gasova, kiseonika i azota, odredititi M smese, R gsmeše, c psmeše, c vsmeše i κ smeše, ako je sastav mešavine zadat na sledeći način: a) m kiseonik =3 kg, m azot =2 kg b) r kiseonik =0.2, r azot =0.8 c) Vn kiseonik =4.97 m 3 N, Vn azot =2.43 m 3 N

14 zbirka zadataka iz termodinamike strana 14/ Vazduh (idealna gas) početne temperature t v1=50 o C i masenog protoka mv=2 kg/s zagreva se u rekuperativnom razmenjivaču toplote na račun hladjenja mešavine idealnih gasova CO 2 i SO 2 od t sm1 =400 o C do t sm2=240 o C. Protok mešavine idealnih gasova je mm=3 kg/s, a maseni udeo CO 2 u mešavini je 80%. Temperatura okoline je t o =20 o C, a pritisak p o =0.1 MPa. Pritisak gasova u apratu jednak je pritisku okoline. Aparat je adijabatski izolovan od okoline. Odrediti promenu entropije ovog adijabatski izolovanog sistema Smeša idealnih gasova, m=1 kg, sastoji se od vazduha (A), zapreminskog udela 40% i metana (B), zapreminskog udela (60%). Smeša se zagreva od temperature T 1 =300 K do temperature T 2 =600 K. Prvi put je promena stanja izohorska, a drugi put se odvija po zakonu prave linije u Ts koordinatnom sistemu, pri čemu su početna i krajnja stanja obe promene jednaka. Skicirati promene stanja u Ts koordinatnom sistemu i odrediti: a) zapreminski rad (kj) duž promene 1-2 koja se odvija po zakonu prave linije b) promenu entropije izolovanog sistema (kj/k) koji čine radna materija i toplotni izvor stalne temperature T TI =T 2 za slučaj izohorske promene stanja a) L 12 =14.5 kj J b) ΔS sistem =211.4 K Mešavina idealnih gasova (kiseonik i ugljen-dioksid), pogonjena kompresorom snage 19 kw, struji kroz kanal. Usled neidealnog izolovanja kanala i kompresora okolini se predaje 1.28 kw toplote. Zapreminski protok i temperatura mešavine na ulazu u kanal iznose V 1=0.15 m 3 /s i T1=375 K. Na izlazu iz kanala, pri pritisku p=2 bar, zapreminski protok i temperatura mešavine iznose V 2 =0.11 m 3 /s i T 2 =475 K. Zanemarujući promene makroskopske kinetičke i potencijalne energije, odrediti: a) masene udele komponenata u mešavini b) gubitak radne sposobnosti mešavine idealnih gasova u navedenom procesu, ako temperatura okoline iznosi 293 K a) g O2 = 0.6 g CO2 = 0.4 b) Ex g = 6.16 kw

15 zbirka zadataka iz termodinamike strana 15/71 radna sposobnost: zatvoren termodinamički sistem o Odrediti radnu sposobnost 1 kg vazduha (idealan gas) stanja 1(p 1 =1.6 bar t 1 =250 C) koji se nalazi u zatvorenom termodinamičkom sistemu (maksimalan koristan rad) i predstaviti je grafički na pv i Ts dijagramu. Pod okolinom smatramo vazduh stanja O(t o =25 o C, p o =1 bar) U toplotno izolovanom rezervoaru zapremine V=20 m 3 nalazi se vazduh (idealan gas) početnog stanja 1(p=20 bar, t=270 o C). Rezevoar je povezan sa gasnom turbinom (slika) u kojoj se siri kvazistatički adijabatski. Pritisak na izlazu iz turbine je stalan i iznosi 3 bar. Proces traje sve dok pritisak u rezervoaru ne opadne na 8 bar. a) odrediti radnu sposobnost vazduha u rezervoaru pre otvaranja ventila i predstaviti je grafički u pv i Ts koordinatnim sistemima ako je stanje okoline O(p=1 bar, t=20 o C) b) odrediti mehanički rad izvrsen u toku procesa (pri tome zanemariti proces prigšivanja u ventilu) L T a) L = MJ max kor p IZLAZ b) L 12 = MJ otvoren termodinamički sistem Odrediti radnu sposobnost struje vazduha (idealan gas) stanja 1(p 1 =1.6 bar, t 1 =250 o C, m=1 kg/s) (eksergiju) i predstaviti je grafički na pv dijagramu. Pod okolinom smatramo vazduh stanja O(t o =25 o C, p o =1 bar).

16 zbirka zadataka iz termodinamike strana 16/ Eksergija toka vazduha (idealan gas), masenog protoka 0.5 kg/s, koji struji srednjom brzinom w=28 m/s, pri stanju vazduha u okolini O(p o =1 bar, T o =293 K), iznosi Ex 1 =83 kw. Promena entropije okoline, koja bi nastala povratnim (reverzibilnim) promenama stanja vazduha (bez promene brzine) na pritisak i temperaturu okoline iznosila bi ΔS okoline =-0.1 kw/k. Odredti pritisak i temperaturu vazduha i grafički prikazati u pv, koordinatnom sistemu eksergiju vazdušnog toka, ne uzimajući u obzir deo koji se odnosi na brzinu. T 1 = 400 K p = bar U neadijabatskoj komori mešaju se, pri stacionarnim uslovima, dve struje idealnih gasova: kiseonika ( m 1=6 kg/s, p 1 =0.18 MPa, T 1 =523 K) i azota ( m 2=3 kg/s, p 2 =0.33 MPa, T 1 =863 K). U toku procesa mešanja toplotni protok u okolni vazduh stanja (p o =0.1 MPa, T o =293 K, r O2=0.21, rn2=0.79) iznosi 400 kw. Pritisak mešavine na izlazu iz komore je 0.15 MPa. Primenom bilansiranja eksergija odrediti brzinu gubitka eksergije u toku procesa mešanja kao i eksergijski stepen korisnosti mešne komore. Ex g = 1099 kw η = 0.57 Ex poluidealni gasovi: Tokom kvazistatičke promene stanja 1-2 kiseoniku (poluidealan gas) mase m=0.3 kg, početnog stanja 1(T 1=373 K, p 1) preda se Q12=128 kj toplote. Specifični toplotni kapacitet kiseonika tokom ove promene stanja menja se po zakonu: c 12 T = [ kj /(kgk] 3 [ K] Od stanja 2 kiseonik kvazistatički izotermski menja stanje do stanja 3 (p 3=p 1). Odrediti: a) temperaturu kiseonika stanja 2 b) količinu toplote koju kiseonik preda tokom izotermnog procesa (2-3)

17 zbirka zadataka iz termodinamike strana 17/ Vazduh (poluidealan gas), masenog protoka m v =0.2 kg/s, početne temperature t v =600 o C, pri konstantnom pritisku, struji kroz adijabatski izolovanu cev u kojoj se hladi kiseonikom (poluidealan gas) koji struji kroz cevnu zmiju, a zatim se i meša sa jednim o delom ovog kiseonika (slika). Temperatura tako nastale smeše iznosi tsm=300 C, a maseni udeo kiseonika u toj smeši je g=0.5. Temperatura kiseonika na ulazu u cev je t K1 =20 o C, a na izlazu iz cevi t K2=200 o C. Pritisak kiseonika je stalan. Odrediti maseni protok kiseonika kojim se vrši hladjenje vazduha. kiseonik, m +m, 293 K vazduh, m v, 873 K sme{a, m +m, 573 K v, " m k = kg s kiseonik, m, 473 K Zavisnost molarnog toplotnog kapaciteta od temperature za neki poluidealni gas, pri stalnom pritisku, data je izrazom: CpM 3 T = [ J / molk ] [ K] a) Odrediti količinu toplote koju treba predati gasu da bi se on zagrejao od polazne temperature T 1 =290 K do temperature T 2 =573 K, ako se predaja toplote vrši pri stalnom pritisku p=1.5 MPa, a posle izobarskog širenja zauzima zapreminu V 2 =0.8 m 3 b) Koliku količinu toplote je potrebno predati istoj količini istog gasa, da bi se on zagrejao od iste polazne temperature T 1 do iste temperature T 2, ako gas biva zagrevan pri stalnoj zapremini a) Q 12 = MJ b) Q 12 = MJ

18 zbirka zadataka iz termodinamike strana 18/71 kombinovani zadaci: U toplotno izolovanom rezervoaru nalazi se 100 kg vode (c w =4.18 kj/(kgk)) početne temperature t w =20 o C. Komad bakra (c Cu =0.38 kj/(kgk)) mase 40 kg, početne temperature t Cu=85 o C i komad gvoždja (cfe=0.46 kj/(kgk)) mase 20 kg, početne temperature t Fe =70 o C, naglo se unesu u rezervoar sa vodom. U momentu unošenja u rezervoaru se uključuje mešalica vode snage 600 W, koja radi dok se ne uspostavi stanje termičke ravnoteže t * =26 o C. Odrediti: a) vreme rada mešalice b) promenu entropije termodinamički izolovanog sistema a) Q 12 = ΔU 12 +L T12 L T12=- (U2-U 1)=...= kj U 1=mw c w t W +mcu c Cu t Cu +mfe c Fe t Fe * * * U 2=mw c w t +m Cu c Cu t +m Fe c Fe t L τ = T12 L T12 = 2010 s b) ΔS sistema = ΔS radnog tela + ΔS okolina =... =4.47 kj K ΔS radnog tela = ΔS w + ΔS Cu + ΔSFe =...=4.47 T * kj Δ S = m c ln = 8.47 w w w T K w T * Δ S = m c ln = 2.74 Cu Cu Cu T Cu Δ S = Fe m c ln Fe Fe T * = 1.26 T Fe kj K kj K kj K

19 zbirka zadataka iz termodinamike strana 19/ U kalorimetarskom sudu, zanemarljivog toplotnog kapaciteta, nalazi se tečnost polazne temperature T T =290 K i stalnog toplotnog kapaciteta C=1.25 kj/k. U sud je unet bakarni uzorak mase m B =0.15 kg i polazne temperature T B =373 K. Zavisnost specifičnog toplotnog kapaciteta za bakar od temperature data je c 4 T izrazom: = [ kj /( kgk) )] [ K] Tokom uspostavljanja toplotne ravnoteže u kalorimetru, okolini stalne temperature T o =283 K, predato je 5% od količine toplote koju je predao bakarni uzorak. Odrediti promenu entropije izolovanog sistema od polaznog stanja do stanja toplotne ravnoteže u kalorimetru i dati grafički prikaz te promene entropije izolovanog sistema u T,S koordinatnom sistemu. ΔS SI = ΔS RT + ΔS O =...= ΔS RT = ΔS T + ΔS =...= B T R ( ) J K J K C T dt TR ΔS T = = CT ln =... = T T ΔS B T T = m B TR T B TR m ln TB Q12 J Δ SO = =... = T K O c T TR -4 ( T) dt ( T) T = m B 4 T B ( T T ) R B J K T dt = =... = J K Q 12 = ΔU 12 + L 12 Q ( ΔU12 ) B + ( Δ 12 ) T 12 = U ( ΔU 12 ) B = ( U12 ) T uslov zadatka: 0.95 Δ m m B B T R T B 4 CT ( TR TT ) ( T) dt = ( T T ) R B 2 R T R T 2 R 0.95 T B C = T ( T T ) R T = 0 T =293.7 K Q 12 = m B R B ( T T ) C ( T T ) R B T 2 T 2 2 T R T T R = J

20 zbirka zadataka iz termodinamike strana 20/ U rezervoar sa 50 litara vode (c w =4.186 kj/kgk), temperature 10 o C uroni se zatvorena boca, načinjena od hrom-nikl čelika(c hnc =0.477 kj/kgk), sa 10 litara kiseonika (idealan gas). Masa boce sa kiseonikom je 20 kg. Pre uranjanja temperatura kiseonika i boce je 90 o C, a pritisak kiseonika u boci je 15 MPa. Sistem koji se sastoji od vode i boce sa kiseonikom može se smatrati izolovanim. Temperatura okolnog vazduha je 20 o C, pritisak 1 bar, a zapreminski (molarni) udeo kiseonika u njemu je 21%. Izračunati radnu sposobnost kiseonika u boci nakon postizanja stanja termodinamičke ravnoteže. odredjivanje temperature na kojoj se uspostavlja toplotna ravnoteža: Q 12 = ΔU 12 +L T12 U1 = U2 U 1=mw cw TW +m h nc chnc Thnc +m c T k v k U 2 =m w c w T * +m * * hnc c hnc T +m vk c vk T T * =...=286.6 K p k V m k = = kg m hnc = = kg R gk T K odredjivanje pritiska kiseonika u boci kada se uspostavi toplotna ravnoteža: * mk RgK T * pk = = = MPa V odredjivanje pritiska kiseonika u okolnom vazduhu: p o K = rk pokolina = 0.21 bar odredjivanje radne sposobnosti kiseonika u boci nakon uspostavljanja toplotne ravnoteže: L mak kor= m (-Δu10 +T o Δs 10 - p 0 Δv 10 ) =... = 650 kj L = m c O T p * O K O * ( T T ) + T c ln R ln + p ( v v ) 650 kj MAX KOR K v O O p * g * K O = T p K v * = R T g * pk * m 3 R T = v o = = kg g o o pk m 3 kg

21 zbirka zadataka iz termodinamike strana 21/ Radna materija u zatvorenom sistemu vrši neki proces pri čemu se u svakoj sekundi dovodi Q = 3 kj/s toplote i odvodi zapreminski rad L (kj/s), koji se u toku vremena menja po zakonu: L (kj/s)=+2.4. τ (za 0 < τ 1 h ), L (kj/s)=+2.4 (za τ > 1 h), U a) odrediti brzinu promene unutrašnje energije sistema, (kw), u trenutku τ=0.6 h τ b) odrediti promene unutrašnje energije sistema, ΔU (kj), u toku prva dva časa L,[ kw] τ, [ h ] a) b) Δ L L U = Q12 L = τ = = = L() τ dτ = 2. 4τ = 2. 4 kwh 1 1 τ 1 = L() τ dτ = 2. 4 τ dτ = 2. 4 = 1 2 kwh 2 L = L + L = 3.6 kwh = kj o kw Q 2 = Q () τ dτ = 3 2 = 6 kwh kj 02 = 0 ΔU = Q - L = 8640 kj

22 zbirka zadataka iz termodinamike strana 22/ Toplotne karakteristike neke radne materije zadate su zavisnostima : 2 2 pv = AT i u = BT + CT + D, gde je A= 297 J/(kgK), B=697 J/(kgK), C= J/(kgK ), D = const, a p, v, T i u su veličine stanja u osnovnim jedinicama SI. Radna materija menja svoje stanje kvazistatički adijabatski od stanja 1(p 1 = 0.1 MPa, T 1 =400 K) do stanja 2 (T 2 =1340 K). a) izvesti jednačinu kvazistatičke adijabatske promene stanja radne materije u obliku p = f(t) b) odrediti pritisak radne materije u stanju 2 a) δq = du + p dv d(pv) = pdv + vdp 0 = du +d(pv) - vdp du = vdp - d(pv) du + d(pv) = vdp dp dp d(bt + CT 2 +D)+d(AT) =AT d(at +BT+CT 2 +D)=AT p p A + B + 2CT dt dp A + B T p = ln + 2C( T T1 ) = ln A T p A T1 p1 A + B T ln + 2C( T T1 ) p p A T = 1 1 e b) ako u izvedenu jednačinu stavimo T=T 2 =1340 K i uvrstimo brojne vrednosti za navedene konstante (A, B i C) dobija se p 2 =9.8 MPa.

23 zbirka zadataka iz termodinamike strana 23/71 odre ivanje veličina stanja realnih fluida vodena para, amonijak, freon Odrediti specifičnu entalpiju, specifičnu entropiju, specifičnu zapreminu kao i specifičnu unutrašnju energiju vode stanja p=1 bar, t=20 o C. 2.2 Odrediti specififčnu entalpiju, specifičnu entropiju, specifičnu zapreminu i specifičnu unutrašnju energiju pregrejane vodene pare stanja p=25 bar, t=360 o C. 2.3 Odrediti specifičnu unutrašnju energiju, specifičnu entropiju kao i temperaturu a) ključale vode pritiska p=10 bar b) suvozasićene vodene pare pritiska p=10 bar 2.4 Odrediti specifičnu entalpiju i temperaturu vlažne vodene pare stepena suvoće x=0.95 na pritisku od p=15 bar. 2.5 Odrediti specifičnu entropiju i pritisak vlažne vodene pare stanja (t=200 o C i x=0.6) Primenjujući interpolacioni postupak odrediti: o a) entalpiju pregrejane vodene pare stanja (p=1 bar, t=250 C) o b) entropiju pregrejane vodene pare stanja (p=7 bar, t=300 C) o c) entalpiju pregrejane vodene pare stanja (p=5 bar, t=350 C) 2.7. Odrediti specifičnu entalpiju i specifičnu entropiju: a) leda temperature t=-5 o C b) mešavine leda i vode u stanju toplotne ravnoteže (m w =2 kg, m =3 kg) l a) kj kj h L = s l = kg kgk b) kj kj h y = s y = kg kgk 2.8. Odrediti specifičnu entalpiju i specifičnu entropiju: o a) pregrejane vodene pare stanja t=600 C, v=1 m 3 /kg b) vlazne vodene pare stanja x=0.9, v=20 m 3 /kg

24 zbirka zadataka iz termodinamike strana 24/ Odrediti specifičnu entalpiju i specifičnu entropiju suvozasićene pare amonijaka na T=300 K. kj kj h = 2246 s = kg kgk Odrediti specifičnu entalpiju i specifičnu entropiju pregrejane pare freona 12 stanja (p=6 bar, t=200 o C). kj kj h pp =789 s pp = kg kgk promene stanja realnih fluida: Vlažna para stanja (x=0.3, p=0.2 bar) izohorski se širi do pritiska od p=1.5 bar, a zatim izentropski ekspandira do početnog pritiska. a) skicirati promene stanja vodene pare na ts, i pv koordinatnim sistemima b) odrediti razmenjenu toplotu (kj/kg) za promenu stanja 1-2 i tehnički rad (kj/kg) za promenu stanja Pregrejana vodena para stanja 1(p=0.05 MPa, t=270 o C) predaje toplotu izotermnom toplotnom ponoru, usled čega menja svoje toplotno stanje: prvo izohorski do temperature 60 o C, potom izotermski do pritiska 0.1 MPa i konačno izobarski do temperature 20 o C. Odrediti promenu entropije adijabatski izolovanog sistema za slučaj termodinmički najpovoljnijeg temperaturskog nivoa toplotnog ponora. Skicirati proces u Ts koordinatnom sistemu. Δs SI =1.36 kj kgk o Jednom kilogramu leda na pritisku 1 bar i temperaturi -5 C dovodi se toplota iz toplotnog izvora konstantne temperature t TI =300 o C tako da se na kraju izobarske promene stanja dobije suvozasićena vodena para. Odrediti promenu entropije izolovanog sistema pri ovoj promeni stanja i grafički je predstaviti na Ts dijagramu Tečan CO 2 masenog protoka m=0.05 kg/s, stanja 1(p=5 MPa, t=0 o C, w 1 ) adijabatski se prigušuje do stanja 2(p=0.6 MPa, w 2 =w 1 ). Grafički predstaviti početno i krajnje stanje CO 2 u Ts koordinatnom sistemu i odrediti brzinu gubitka eksergije CO 2 tokom procesa 1-2 ako je temperatura okoline t o =0 o C.

25 zbirka zadataka iz termodinamike strana 25/71 zadaci za vežbanje: ( ) Ključala voda temperature 250 o C zagreva se izotermski do p= 4.5 bar, a zatim izohorski hladi sve do p= 2.2 bara. Nakon toga se vrši izobarsko odvo enje toplote do stanja 4(s 4 =s 1 ). a) skicirati promene stanja vodene pare na pv i Ts dijagramu b) odrediti razmenjene toplote u procesima 1-2, 2-3 i 3-4 a) T p s 4 3 v b) kj kj q 12= q 23= q 34= kg kg o Vodi stanja 1 (p=0.1 MPa, t=20 C) dovodi se toplota od izotermnog toplotnog izvora, usled čega voda menja svoje toplotno stanje: prvo izobarski do temperature 60 o C, potom izotermski do specifične zapremine 5 m 3 /kg i na kraju izohorski do pritiska 0.05 MPa. Odrediti promenu entropije adijabatski izolovanog sistema za slučaj termodinmički najpovoljnijeg temperaturskog nivoa toplotnog izvora. Skicirati proces u Ts koordinatnom sistemu. kj kg Δs SI =2.964 kj kgk T s

26 zbirka zadataka iz termodinamike strana 26/71 primene I i II zakona termodinamike zatvoren termodinamički sistem: U zatvorenom, adijabatski izolovanom, sudu zapremine V=7.264 m 3, nalazi se mešavina m =311 kg ključale vode i m =? suvozasićene vodene pare u stanju termodinamičke ravnoteže na p=0.95 bar. Vodenoj pari u sudu se dovodi toplota, od O toplotnog izvora stalne temperature TTI=300 C, tako da joj pritisak poraste na 68 bar. Odrediti: a) koliko je toplote pri tome dovedeno (MJ) b) promenu entropije izolovanog termodinamičkog sistema (kj/k) c) skicirati proces na Ts i pv dijagramu U vertikalno postavljenom cilindru površine porečnog preseka A=0.1 m 2 koji je po omotaču izolovan nalazi se 0.92 kg vode na temperaturi od 10 o C. Iznad vode je klip koji ostvaruje stalni pritisak od 1 bar. Dno cilindra je elektricni grejač sa koga na vodu prelazi 0.5 kj/s toplote. Zanemarujući trenje klipa o zidove cilindra odrediti vreme potrebno da se klip podigne za Δy=1.3 m. Δy U vertikalnom cilindru sa graničnikom (slika) moze se kretati klip sa tegom. U početnom trenutku zapremina cilindra V=0.6 m 3 (ograničena klipom sa tegom), ispunjena je ključalom vodom i njenom makroskopski razvijenom parom u stanju termodinamičke ravnoteže na p=3 bar. Ključala voda zauzima 1% od početne zapremine cilindra. Maksimalna zapremina cilindra ispod klipa iznosi V max =2 m 3. Odrediti gubitak eksergije pri predaji toplote od izotermnog toplotnog izvora, temperature T TI =623 K, radnoj materiji u cilindru, ako je njena temperatura na kraju procesa zagrevanja 573 K. Temperatura okoline iznosi To=300 K. Ex gubitak = T O. ΔS SI =... = 2958 kj

27 zbirka zadataka iz termodinamike strana 27/ Vlažna vodena para stanja A(p A =0.11 MPa, x=0.443), koja se nalazi u toplotno izolovanom sudu A, zapremine V A =0.55 m 3, razdvojena je ventilom od suvozasićene vodene pare koja se pri istom pritisku (p B=pA) nalazi u toplotno izolovanom cilindru B, zapremine V B =0.31 m 3 (slika). Pri zakočenom (nepokretnom) klipu K otvara se ventil i uspostavlja stanje termodinamičke ravnoteže pare u oba suda (stanje C). Po dostizanju tog ravnotežnog stanja, pokreće se klip K, koji pri i dalje otvorenom ventilu, kvazistatički sabija paru na pritisak p=2.4 MPa (stanje D). Odrediti izvršeni zapreminski rad i prikazati sve promene u Ts koordinatnom sistemu. L= kj B K A U zatvorenom sudu zapremine V=2 m 3, nalazi se suvozasićena vodena para stanja 1(p= 10 bar). Tokom hla enja do stanja 2 od vodene pare odvede se 14.3 MJ toplote. Odrediti promenu entropije sistema za vreme procesa hla enja pare. ΔS SI = 3.97 kj K zadaci za vežbanje: ( ) U zatvorenom sudu nalazi se m=5 kg pregrejane vodene pare stanja 1(p 1 =0.1 MPa, t 1 ). a) koliko iznosi temperatura pregrejane pare (t 1 ) ako od nje hla enjem nastaje suva vodena para entalpije h=2653 kj/kg (stanje 2) b) koliki će biti stepen suvoće (x 3 ) vlažne pare kada usled daljeg odvo enja toplote temperatura vodene pare dostigne 50 o C (stanje 3) c) odrediti masu (kg) ključale tecnosti i suvozasićene pare stanja 3 a) t 1 = 320 o C b) x 3 = c) m =3.87 kg, m =1.13 kg

28 zbirka zadataka iz termodinamike strana 28/ Dve trećine zapremine nekog rezervoara ispunjeno je vodom u stanju termodinamičke ravnoteže sa vodenom parom pri pritisku p=1 bar. Odrediti količinu toplote koju je potrebno predati vlažnoj pari u sudu da bi je preveli u stanje ključale vode (kj/kg) rešenje: q 12 = kj kg Uočiti da je v 1 = v 2 manje od kritične zapremine (vk). U takvom slučaju prilikom dovo enja toplote vlažnoj pari stepen suvoće vodene pare ne raste monotono do x=1, već raste do neke vrednosti x>x 1 pa zatim monotono opada do x=0. otvoren termodinamički sistem: U adijabatski izolovanom ure aju mešaju se suvozasićena vodena para stanja 1(p=0.4 MPa) i voda stanja 2(p=0.4 MPa, t=20 o C, m w =1 kg/s ). Iz ure aja izlazi voda stanja 3(p=0.4 MPa, t=80 o C). Odrediti: a) promenu entropije sistema za proces mešanja b) eksergijski stepen korisnosti procesa mešanja, ako se okolina definiše vodom stanja O(p=4 bar, t=20 o C) para 1 voda 2 3 η Ex Ex = ulaz Ex Ex ulaz gubitak =... = (18.6%)

29 zbirka zadataka iz termodinamike strana 29/ U razmenjivaču toplote vrši se atmosfersko, potpuno isparavanje ključale vode i potpuna kondenzacija suvozacićene vodene pare pri p=3 bar. Ukoliko toplotna snaga razmenjivača toplote iznosi 2.5 kw, izračunati eksergijski stepen korisnosti procesa u ovom razmenjivaču toplote pri stanju okoline O(p o = 1 bar, t =20 o C). o suva para p=3 bar 1 2 klju~ala voda p=1 bar 3 4 Exulaz Exgubitak η Ex = =... = 0.78 Ex ulaz (78%) U ure aj za pripremu ključale vode (slika) utiče suva para 1(p=12 bar), masenog O protoka m1=0.1 kg/s i voda stanja 2(p=4 bar, t=60 C) masenog protoka m 2 =?. Prolaskom kroz razmenjivač toplote suva para se potpuno kondenzuje (stanje 3). Nastali kondenzat se prigušuje na pritisak p 2 (stanje 4), a zatim izobarski meša sa toplom vodom (stanje 5). Toplotni gubici razmenjivača toplote iznose 112 kw. Odrediti: a) maseni protok vode (m 2 ) da bi iz ure aja isticala ključala voda pritiska p 2 (stanje 6) b) temperaturu vode stanja 5 (t 5 ) c) odrediti eksergijski stepen korisnosti ure aja ako se okolina definiše kao voda stanja O (p o =1 bar, t=20 o C)

30 zbirka zadataka iz termodinamike strana 30/ Kotao proizvodi m=7 t/h suve pare stanja 1(p=13 bar). Deo te pare se koristi za potrebe nekog tehnološkog procesa, dok se drugi deo, nakon prigušivanja do p 2, meša u napojnom rezervoaru sa vodom stanja 2(p= 2 bar, t=20 o C). Voda se iz napojnog rezervoara uvodi u toplotno izolovanu pumpu gde joj se pritisak kvazistatički povisuje do pritiska u kotlu. Ako je toplotna snaga kotla Q=4.56 MW, odrediti maseni protok pare koja se koristi u tehnološkom procesu ( m w ) kao i snagu pumpe (P). P 4 Q 1 ka tehnolo{kom procesu 3 2 napojna voda m w = 6 t h P = kw o U adijabatski kompresor ulazi freon 12 stanja 1(p=1 bar, t=-0 C, m=60 kg/h). Stanje freona 12 na izlazu iz kompresora je 2(p=8 bar), a snaga kompresora iznosi 1 kw. Skicirati promenu stanja freona 12 na hs dijagramu i odrediti: a) stepen dobrote adijabatske kompresije u kompresoru b) eksergijski stepen korisnosti kompresora, uzevši za okolinu freon 12 stanja O(p o =1 bar, t=-30 o C )

31 zbirka zadataka iz termodinamike strana 31/ U parnu turbinu ulazi m=10 kg/s vodene pare stanja 1(p=2 MPa, t=360 o C). Iz turbine se na pritisku p 2=0.4 MPa izdvaja za potrebe tehnološkog procesa m2=2 kg/s pare a preostali deo nastavlja ekspanziju do stanja 3(p=0.16 MPa, x=1). Stepen dobrote ekspanzije do izdvajanja pare iznosi = 1. Pod okolinom smatrati vodu stanja O(p=0.1 MPa, t=20 o C). Skicirati promene stanja vodene pare na Ts dijagramu i odrediti: a) snagu turbine b) eksergiju tokova vodene pare na ulazu i oba izlaza iz turbine c) brzinu gubitka eksergije, Ex g (ireverzibilnost Ir) i eksergijski stepen korisnosti procesa u turbini 1 η 12 d 2 L T Pregrejana para stanja 1(p=7 bar, t=450 o C) ekspandira adijabatski u parnoj turbini sa stepenom dobrote η tur d =0.6 do stanja 2(p=1 bar). Po izlasku iz turbine para se adijabatski meša sa vodom, masenog protoka 2.3 kg/s stanja 3(p= 1bar, t=14 o C). Voda na izlazu iz komore za mešanje je stanja 4(p=1 bar, t=47 o C). a) odrediti snagu turbine (kw) b) dokazati da je proces mešanja pare i vode nepovratan para 1 L T12 voda 3 2 a) L T12 = kw b) ΔS SI =...= Pregrejana vodena para stanja 1(p 1 =70 bar, t 1 =450 o C) adijabatski ekspandira u parnoj turbini do stanja 2(p 2 =1 bar). Snaga turbine je P=200 kw. Nakon ekspanzije para se uvodi u kw K

32 zbirka zadataka iz termodinamike strana 32/71 kondenzator u kome se izobarski potpuno kondenzuje (stanje 3=ključala voda). Protok vode za hla enje kondenzatora je m w =5 kg/s, temperatura vode na ulazu u kondenzator je tw1=20 o C, a temperatura vode na izlazu iz kondenzatora je t w2=45 o C. Odrediti: a) maseni protok vodene pare (kg/s) b) stepen suvoće vodene pare na izlazu iz turbine c) stepen dobrote ekspanzije pare u turbini 1 para L T12 voda kg m p =0.25, s 3 4 x h2k h' = h" h' 2 = η ex d 2 5 h h = h h 1 2 = 1 2K Pregrejana vodena para masenog protoka m=1 kg/s stanja 1(p= 6 MPa, T=733 K) širi se adijabatski u dvostepenoj turbini sa me uprigušivanjem (slika), do krajnjeg stanja 4(T=313 K, vlažna para). Stepeni dobrote u turbinama su: D = 1 i η D = Deo pare, masenog protoka ma=0.3 kg/s, po izlasku iz turbine visokog pritiska, pri pritisku p 2 =0.8 MPa odvodi se iz turbine, a preostala para prolaskom kroz prigušni ventil adijabatski prigušuje na pritisak p 3 =0.3 MPa. Prikazati procese u hs koordinatnom sistemu i odrediti eksergijski stepen korisnosti procesa u ovoj dvostepenoj turbini. Pod okolinom smatrati vodu stanja O(p=0.1 MPa, T=293 K). η TVP TNP m 1 TV P TN P P 2 3 η = 0.9 (90%) m A U parno-turbinskom postrojenju (slika) vodena para masenog protoka m=1.2 kg/s ekspandira u turbini visokog pritiska od stanja 1(p=1 MPa, t=440 o C) do stanja 2(p=0.5 MPa). Po izlasku iz turbine deo pare masenog protoka m =0.4 kg/s meša se adijabatski sa A

33 zbirka zadataka iz termodinamike strana 33/71 vodom temperature t w =20 o C. Temperatura vode na izlasku iz komore za mešanje je 45 o C. Preostali deo pare se po izlasku iz turbine visokog pritiska izobarski zagreva do stanja 3(t=400 o C), a zatim ekspandira u turbini niskog pritiska do stanja 4(p=5 kpa). Ekspanzije u turbinama su adijabatske sa istim stepenom dobrote (η ex d =0.9). Odrediti: a) snagu turbina visokog i niskog pritiska (kw) b) maseni protok vode u komori za mešanje (kg/s) kg a) L T12 = kw L T34= kw b) mw= s m 1 TVP TNP P voda 5 2 m A 3 4 6

34 zbirka zadataka iz termodinamike strana 34/71 punjenje i pražnjenje rezervoara: Pomičnim klipom sa tegom koji se kreće bez trenja odrzava se konstantan pritisak p=4 bar u vertikalnom cilindru u kojem se nalazi V=500 dm 3 vode početne temperature t=20 o C. Adijabatski izolovanim parovodom u cilindar se postepeno uvodi m p =53 kg suvozasićene vodene pare pritiska p=6 bar, koja se pre mešanja prigušuje do pritiska od p=4 bara. U toku mesanja okolini se predaje 1.5 kw toplote, a temperatura mešavine (voda) na kraju procesa mešanja iznosi t=80 o C. Odrediti a) vreme trajanja procesa mešanja b) rastojanje koje pre e klip u toku izvo enja procesa, ako je prečnik cilindra d=100 cm U adijabatski izolovan rezervoar zapremine V=30 m 3, u kojem se nalazi vlažna vodena para stanja (p=1.2 bar, x=0.95), uvodi se jednim izolovanim cevovodom voda stanja (p=8 bar, t=15 o C), a drugim izolovanim cevovodom suva vodena para stanja (p=30 bar). Stanje radne materije u rezervoaru na kraju procesa punjenja je (p=6 bar, x=0,1). Odrediti masu vode i masu suve pare uvedene u rezervoar. m w = 650 kg m = 250 kg U otvoren sud (slika) koji sadrži smešu m l =15 kg leda i m w =20 kg vode u stanju o termodinamičke ravnteže, uvedeno je mp=0.8 kg vodene pare stanja U(p=3 bar, t=340 C). Okolni vazduh stanja O(p=1bar, t o =7 o C), tokom ovog procesa smeši u sudu preda Q 12 = 320 kj toplote. Odrediti promenu entropije sistema tokom ovog procesa. ΔS SI = kj K

C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K

C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K 1 Zadatak temperatura K- C Telo A se nalazi na temperaturi 50 C i zagreje se za 50 K. Telo B se nalazi na temperaturi 313 K.i zagreje se za 40 C. Koje je telo toplije posle zagravanja i kolika je razlika

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA

BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA Akademik, prof. dr Jovan P. Šetrajčić jovan.setrajcic@df.uns.ac.rs Univerzitet u Novom Sadu Departman za fiziku PMF Powered byl A T E X 2ε! p. / p. 2/ Termika FENOMENOLOŠKA TEORIJA

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

C P,m C V,m = R C P C V = nr

C P,m C V,m = R C P C V = nr I zakon termodinamike du dq+ dw+ dw e dh du+ pd du U U d+ d d+ u d,m,m R nr dh Izotermski procesi: p d + H H d wnr ln R ln Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.. w p Izotermski revetzibilni

Διαβάστε περισσότερα

Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika

Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika Molekularna fizika proučava strukturu i svojstva supstanci polazeći od molekularno -kinetičke teorije: supstance su sastavljene od vrlo malih čestica (molekula, atoma i jona) koji se nalaze u stalnom haotičnom

Διαβάστε περισσότερα

NULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE

NULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE NULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE NULTI ZAKON (princip)termodinamike ako su dva sistema A i B u međusobnom termičkom kontaktu, i u ravnoteži sa trećim sistemom C onda su u ravnoteži i jedan sa drugim Ako

Διαβάστε περισσότερα

Iz poznate entropije pare izračunat ćemo sadržaj pare u točki 2, a zatim i specifičnu entalpiju stanja 2. ( ) = + 2 x2

Iz poznate entropije pare izračunat ćemo sadržaj pare u točki 2, a zatim i specifičnu entalpiju stanja 2. ( ) = + 2 x2 1. zadata Vodena para vrši promjene stanja po desnoretnom Ranineovom cilusu. Kotao proizvodi vodenu paru tlaa 150 bar i temperature 560 o C. U ondenzatoru je tla 0,06 bar, a snaga turbine je 0 MW. otrebno

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA I RAD, PRVI ZAKON TERMODINAMIKE

TOPLOTA I RAD, PRVI ZAKON TERMODINAMIKE TOPLOTA I RAD, PRI ZAKON TERMODINAMIKE Mehanički rad u termodinamici uvek predstavlja razmenu energije izmedju sistema i okoline. Mehanički rad se javlja kao rezultat delovanja sile duž puta: W Fdl W Fdl

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.

Διαβάστε περισσότερα

SPONTANI PROCESI II ZAKON TERMODINAMIKE

SPONTANI PROCESI II ZAKON TERMODINAMIKE SPONANI PROCESI II ZAKON ERMODINAMIKE I zakon termodinamike se bavi termodinamičkim procesom kao procesom koji je praćen ekvivalentnošću različitih oblika energije bez ikakvih ograničenja odnosno ne govori

Διαβάστε περισσότερα

Fizička mehanika i termofizika, junski rok

Fizička mehanika i termofizika, junski rok Fizička mehanika i termofizika, junski rok 5.7.2001. 1. Po strmoj ravni, nagibnog ugla α, kotrlja se bez klizanja masivni šuplji cilindar, mase M i poluprečnika R. Po unutrašnjosti cilindra se kreće pas.

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

0. OSNOVNE DEFINICIJE

0. OSNOVNE DEFINICIJE 0. OSNOVNE DEFINICIJE Termodinamicki sistem je deo opsteg prostora odvojen od okoline granicom sistema. Ako kroz granice sistema ne dolazi do toplotnih interakcija sistema i okoline takav sistem zave se

Διαβάστε περισσότερα

TERMODINAMIKA. Vježbe II

TERMODINAMIKA. Vježbe II ERMODINAMIKA Vježbe II Zadatak br. 9 kg neke materije mijenja stanje kvazistatički o zakonu = ks, gdje je od stanja ( 00K ) do stanja ( k kg K kj 900K ). Potrebna količina tolote dovodi se od tolotnog

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika. Termodinamika

Termodinamika. Termodinamika ermodinamika Postoje brojne definicije termodinamike kao nauke o toploti. ako na primjer, prema Enriku Fermiju: Glavni sadržaj termodinamike je opisivanje transformacije toplote u mehnaički rad i obratno

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Zakon o količini kretanja

MEHANIKA FLUIDA. Zakon o količini kretanja MEHANIKA FLUIDA Zakon o količini kretanja zadatak Odrediti intenzitet sile kojom mlaz vode deluje na razdelnu račvu cevovoda hidroelektrane koja je učvršćena betonskim blokom (vsl) Prečnik dovodnog cevovoda

Διαβάστε περισσότερα

Zadatci za vježbanje Termodinamika

Zadatci za vježbanje Termodinamika Zadatci za vježbanje Termodinamika 1. Električnim bojlerom treba zagrijati 22 litre vode 15 ⁰C do 93 ⁰C. Koliku snagu mora imati grijač da bi se to postiglo za 2 sata zagrijavanja? Specifični toplinski

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

TERMODINAMIČKI PARAMETRI su veličine kojima opisujemo stanje sistema.

TERMODINAMIČKI PARAMETRI su veličine kojima opisujemo stanje sistema. TERMODINAMIKA U svakodnevnom govoru, često dolazi greškom do koriščenja termina temperatura i toplota u istom značenju. U fizici, ova dva termina imaju potpuno različito značenje. Razmatračemo kako se

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

TERMODINAMIKA osnovni pojmovi energija, rad, toplota

TERMODINAMIKA osnovni pojmovi energija, rad, toplota TERMODINAMIKA osnovni pojmovi energija, rad, toplota TERMODINAMIKA TERMO TOPLO nauka o kretanju toplote DINAMO SILA Termodinamika-nauka odnosno naučna disciplina koja ispituje odnose između promena u sistemima

Διαβάστε περισσότερα

za reverzibilan kružni proces količina toplote koju je sistem na svojoj nižoj temperaturi T 1 predao okolini i ponovo prešao u početno stanje

za reverzibilan kružni proces količina toplote koju je sistem na svojoj nižoj temperaturi T 1 predao okolini i ponovo prešao u početno stanje ENROPIJA Spontani procesi u prirodi se uvek odvijaju u određenom smeru (npr. prelazak toplote sa toplijeg na hladnije telo) što nije moguće opisati termodinamičkim funkcijama do sad obrađenim. Nulti zakon

Διαβάστε περισσότερα

2. TERMODINAMIKA 2.1. Prvi zakon termodinamike

2. TERMODINAMIKA 2.1. Prvi zakon termodinamike . ERMODINAMIKA.. rvi zakon termodinamike ermodinamika je naučna disciplina koja proučava energetske promene koje prate univerzalne procese u prirodi kao i vezu tih promena sa osobinama materije koja učestvuje

Διαβάστε περισσότερα

GASNO STANJE.

GASNO STANJE. GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih

Διαβάστε περισσότερα

TERMODINAMIKA.

TERMODINAMIKA. TERMODINAMIKA http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html 1 Termodinamika naučna disciplina koja proučava energetske promene koje prate univerzalne procese u prirodi kao i vezu tih promena sa osobinama

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE

PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE TERMODINAMIČKI SUSTAVI - do sada smo proučavali prijenos energije kroz mehanički rad i kroz prijenos topline - uvijek govorimo o prijenosu energije u ili iz specifičnog

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamički zakoni

Termodinamički zakoni Termodinamički zakoni Stanje sistema Opisano je preko varijabli stanja tlak volumen temperatura unutrašnja energija Makroskopsko stanje izoliranog sistema može se specificirati jedino ako je sistem u unutrašnjoj

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

TERMODINAMIKA. Sistem i okruženje

TERMODINAMIKA. Sistem i okruženje TERMODINAMIKA Sistem i okruženje SISTEM je deo sveta koji nas zanima; to je bilo koji objekat, bilo koja količina materije, bilo koji deo prostora, izabran za ispitivanje i izdvojen (misaono) od svega

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Željko Ciganović TERMODINAMIKA KRATKI IZVODI IZ TEORIJE

Željko Ciganović TERMODINAMIKA KRATKI IZVODI IZ TEORIJE Željko Ciganović ERMODINAMIKA KRAKI IZVODI IZ EORIJE januar 2002. str.2/46 OSNOVNE DEFINICIJE Zatvoren termodinamički sistem je deo ošteg rostora (okoline), odvojen od okoline granicom sistema. U zatvorenom

Διαβάστε περισσότερα

Masa i gustina. zadaci

Masa i gustina. zadaci Masa i gustina zadaci 1.)Vaga je u ravnote i dok je na jednom njenom tasu telo, a na drugom su tegovi od: 10 g, 2 g, 500 mg i 200 mg.kolika je masa ovog tela? 2.)Na jednom tasu vage se nal azi telo i teg

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE

DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE DRUGI ZKON ERMODINMIKE Povratni i nepovratni procesi Ranije smo razmotrili više različitih procesa pomoću kojih se termodinamički sistem (u našem razmatranju, idealan gas) prevodi iz jednog stanja ravnoteže

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301.

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301. VIESMANN VITOCAL 300-G Jednostepena i dvostepena toplotna pumpa kao toplotna pumpa zemlja/voda od 5,9 do 85,6 kw kao toplotna pumpa voda/voda od 7,9 do 117,8 kw Informacioni list Br. naruđbe;. i cene:

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu.

Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu. VISKOZNOST VISKOZNOST Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu. VISKOZNOST Da li očekujete da će glicerol imati veću ili manju

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

entropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: S čvrsto < S tečno << S gas

entropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: S čvrsto < S tečno << S gas ,4,4, Odreñivanje promene entropije,4,4,, romena entropije pri promeni faza Molekular ularna interpretacija entropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: čvrsto

Διαβάστε περισσότερα

II zakon termodinamike

II zakon termodinamike Poglavlje.3 II zakon termodinamike Pravac i smer spontanih promena Drugi zakon termodinamike-definicije Karnoova teorema i ciklus Termodinamička temperaturska Prvi zakon termodinamike: Energija univerzuma

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

13. Desnokretni kružni procesi sa realnim radnim fluidima 13.1 Uvod mogućnosti ostvarivanja Karnoovog kružnog procesa sa realnim fluidima

13. Desnokretni kružni procesi sa realnim radnim fluidima 13.1 Uvod mogućnosti ostvarivanja Karnoovog kružnog procesa sa realnim fluidima . Denokretni kružni procei a realnim radnim fluidima. Uvod mogućnoti otvarivanja Karnoovog kružnog procea a realnim fluidima Zbog činjenice da je proce iparavanja, odnono kondenzacije realnog fluida izobarkoizotermki

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Hidraulični sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije i upravljanje

Hidraulični sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije i upravljanje 1 Hidraulični sistemi Hidraulični sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije i upravljanje njome. U ovom poglavlju se analiziraju: osnovne funkcije hidrauličnog sistema, hidraulični prenosnik,

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealo gaso staje-čisti gasovi Parametri P, V, T i isu ezavisi. Odos između jih eksperimetalo je utvrđei izražava se kroz gase zakoe. Gasi zakoi: 1. Bojl-Maritov: PVcost. pri kostatim T i. Gej-Lisakov:

Διαβάστε περισσότερα

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14. Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje

Διαβάστε περισσότερα

4 Termodinamička analiza desnokretnih kružnih procesa sa vodenom parom

4 Termodinamička analiza desnokretnih kružnih procesa sa vodenom parom ermodinamička analiza denokretnih kružnih procea a vodenom parom Uvod U termodinamici izučavamo ponašanje radne uptancije pod dejtvom poljašnjih energetkih uticaja (radova i toplote) U tehničkoj praki

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Pneumatski sistemi. Pneumatski sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije, kao i za

Pneumatski sistemi. Pneumatski sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije, kao i za 1 Pneumatsi sistemi Pneumatsi sistem je tehniči sistem za pretvaranje i prenos energije, ao i za upravljanje energijom. Ovo poglavlje obuhvata sledeće teme: osnovne funcije pneumatsog sistema osnovna svojstva

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA

OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE Hemjska termodnamka proučava promene energje (toplotn efekat) pr odgravanju hemjskh reakcja. MATERIJA ENERGIJA? Energja je dskontnualna

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Promene termodinamičkih funkcija na putu do ravnoteže i u ravnoteži

Promene termodinamičkih funkcija na putu do ravnoteže i u ravnoteži romene termodinamičkih funkcija na putu do ravnoteže i u ravnoteži Helmholcova slobodna energija-2.5.1.,2.5.2. Gibsova slobodna energija-2.5.3. Gibs-Helmholcova jednačina-2.5.4. Reverzibilni i ireverzibilni

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

1. BRODSKE TOPLINSKE TURBINE

1. BRODSKE TOPLINSKE TURBINE 1. BRODSKE TOPLINSKE TURBINE 2. PARNOTURBINSKI POGON Slika 2. Parnoturbinski pogon 3. PRINCIP RADA PARNE TURBINE Slika 3. Princip rada parne turbine 4. PLINSKOTURBINSKI POGON Slika 4. Plinskoturbinski

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu Toplina / Molekularno-kinetička teorija / Termodinamika 1. Temperatura apsolutne nule iznosi C. Temperatura od 37 C iznosi K. Ako se temperatura tijela povisi od 37 C na 39 C

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Slično važi i za bilo koje druge kombinacije nekondenzujućih ( O

Slično važi i za bilo koje druge kombinacije nekondenzujućih ( O 8. Vlažni gasovi 8.1 Uvod - smeše realnog i idealnog gasa - smeše kondenzujućeg i nekondenzujućeg gasa - arno gasne smeše - najoznatiji redstavnik ažan vazduh - smeša (suvog) vazduha idealnog gasa i age

Διαβάστε περισσότερα

4. Termodinamika suhoga zraka

4. Termodinamika suhoga zraka 4. Termodinamika suhoga zraka 4.1 Prvi stavak termodinamike Promatramo čest suhoga zraka mase m. Dodamo li česti malu količinu topline đq brzinom đq / dt, gdje je dt diferencijal vremena, možemo primijeniti

Διαβάστε περισσότερα

Aleksandar Dj. Dedi} OSNOVI MA[INSTVA. sa primerima re{enih zadataka. - I deo - - Beograd,

Aleksandar Dj. Dedi} OSNOVI MA[INSTVA. sa primerima re{enih zadataka. - I deo - - Beograd, Aleksandar Dj. Dedi} OSNOVI MA[INSTVA sa primerima re{enih zadataka - I deo - - Beograd, 009 - dr Aleksandar Dedi}, docent [umarskog fakulteta u Beogradu OSNOVI MA[INSTVA - I deo - Recezenti: Tehni~ka

Διαβάστε περισσότερα

Motori sa unutrašnjim sagorevanjem

Motori sa unutrašnjim sagorevanjem Motori sa unutrašnjim sagorevanjem Osnovu rada savremenih SUS motora čine termodinamički ciklusi Proučavanje stvarnih ciklusa pruža mogućnost sagledavanja nesavršenosti kao i mogućnosti daljeg poboljšanja

Διαβάστε περισσότερα

НАФТНО-ГАСНИ КОМПЛЕКСИ

НАФТНО-ГАСНИ КОМПЛЕКСИ Индустријско инжеnjерство у експлоатацији нафте и гаса Технички факултет Михајло Пупин Зрењанин НАФТНО-ГАСНИ КОМПЛЕКСИ (Решени задаци за писмени) Вер.1 Др. Радослав Д. Мићић, доц SADRŽAJ: 1. KONVERZIJA

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni

Διαβάστε περισσότερα

Termofizika. Glava Temperatura

Termofizika. Glava Temperatura Glava 7 Termofizika Toplota je jedan od oblika energije sa čijim transferom sa tela na telo se svakodnevno srećemo. Tako nas na primer, leti Sunce zagreva tokom dana dok su vedre letnje noći često prilično

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα