Manipulatoare si roboti industriali. Conf.dr.ing. Marian Poboroniuc
|
|
|
- Ποδαργη Γούσιος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Manipulatoare si roboti industriali Conf.dr.ing. Marian Poboroniuc
2 Elemente introductive legate de controlul robotilor manipulatori Control clasic Regulator PID Control cu metode avansate Regulatoare bazate pe model intern Regulatoare predictive Regulatoare neuronale Regulatoare fuzzy Manipulatoare si roboti industriali 2
3 Regulatorul PID In general structura de reglare se prezinta astfel: Referinta = y dorit e u y Iesire Regulator Actionare & Sistem Functia de transfer a regulatorului PID continuu: u K P e K I e dt K D de dt Notatii: u, y, Manipulatoare si roboti industriali 3
4 u Regulatorul PID In proiectarea regulatorului PID se va tine cont: de limitele fizice ale sistemului de actionare (umax si umin) de viteza de crestere admisibila a semnalului de intrare. Astfel structura Actionare & Sistem poate fi vazuta ca: y Iesire regulator Umax Umin Exemplu Matlab Eroare Manipulatoare si roboti industriali 4
5 Indici de calitate pe baza raspunsului sistemului Timp de crestere Timp de crestere a marimii de iesire de la 0% la 90% din valoarea finala yst. Timp de stabilizare Timp in care marimea de iesire creste de la valoarea initiala pana la o valoare incadrata in intervalul de eroare dorit din jurul yst. Timp de stabilizare Timp de crestere Intrare sistem yst- val de regim stationar Manipulatoare si roboti industriali 5
6 Indici de calitate pe baza raspunsului sistemului Eroarea stationara e st = referinta st y st Eroarea activa maxima (diferenta intre valoarea iesirii pentru primul varf al oscilatiei in jurul yst si valoarea yst) Suprareglarea [%] σ = y max y st 00 y st Manipulatoare si roboti industriali 6
7 Actiunea componentei proportionale Caracterizata de: Δu(t)=KP*Δe(t) Consecinte ale utilizarii regulatorului tip P: reduce timpul de crestere scade (dar nu elimina niciodata) eroarea statica LIMITE: imposibilitate de eliminare a erorilor de regim permanent, dupa o schimbare de punct de functionare sau a unei variatii a sarcinii (exp. masuratoarea nu poate egala referinta exista considerente tehnice).! O variatie corectiva a actiunii proportionale a regulatorului nu poate avea loc decat daca eroarea nu este nula => eroarea este impiedicata de fapt sa ajunga la 0. Manipulatoare si roboti industriali 7
8 Actiunea componentei integrale Iesirea regulatorului PI este de forma u K P e I e dt Ti constanta de timp de integrare (reprezinta timpul necesar ca amplitudinea iesirii regulatorului sa atinga amplitudinea unei variatii in treapta la intrarea regulatorului). Iesire regulator K Eroare const. u 0 Ptr. e=ct T i t 0 y e(t) dt regulator I t Ti edt t et i t0 t0+ti Iesire regulator integrator pur Manipulatoare si roboti industriali 8
9 Actiunea componentei integrale! Regulatorul PI permite eliminarea erorii stationare.? Nu e utilizat singur deoarece efectul sau nu devine sensibil decat daca eroarea dureaza de un anumit timp. Problema saturatia integralei se poate produce daca iesirea regulatorului atinge o limita fizica a actionarii (de exp. 00%). Pentru a reduce eroarea masura-referinta blocul PID incearca sa creasca valoarea actionarii. Aceasta nu produce nici un efect deoarece sistemul de actionare are iesirea pe maxim. In acest timp valoarea integralei continua sa creasca. Daca eroarea schimba de semn (exp. modific referinta sau sist. a raspuns), valoarea acumulata in integrala cere un timp mare pentru a se elimina. Manipulatoare si roboti industriali 9
10 Tratarea fenomenului de saturatie al componentei integratoare In implementarile practice fenomenul acesta este tratat prin: Oprirea integrarii in momentul in care se ajunge la o saturare a actionarii. Utilizarea formei discrete a regulatorului PID. Manipulatoare si roboti industriali 0
11 Actiunea componentei derivative Are rolul de a anticipa variatiile care vor aparea in semnalul de masura, aplicand o corectie proportionala asupra vitezei sale de variatie Actiunea derivativa are un efect predictiv, destinat a accelera raspunsul regulatorului. e Eroare reala Predictie eroare e+td*(de/dt) H PD (s)=k(+st d ) t t+td Manipulatoare si roboti industriali
12 Actiunea componentei derivative In practica nu se poate realiza un regulator derivativ ideal, utilizandu-se un modul de derivare cu filtrare. Reglajul constantei de filtrare Td/N permite amortizarea si limitarea iesirii regulatorului. H D (s) std Td N Accelerarea in raspunsul regulatorului este dorita mai putin la modificari ale referintei, si in general este dorita pentru a corecta eroarea datorata unei perturbatii. s Manipulatoare si roboti industriali 2
13 Efectul actiunii derivative ref e u Actionare + PID + + y & Sistem - p - perturbatie Acesta este motivul pentru care adesea se utilizeaza o actiune derivativa numai bazata pe masuratoare (y(t)) si nu pe eroarea e(t). Astfel efectul componentei derivative se manifesta numai daca masuratoarea inregistreaza o modificare (datorata perturbatiei) si nu atunci cand se modifica referinta (trecere in alt punct de functionare). Componenta derivativa a erorii: de(t) d(yref (t) y(t)) D(t) dt dt va fi inlocuita cu D( t) d( y( t)) dt Manipulatoare si roboti industriali 3
14 Efectele parametrilor Kp, Ki, Kd Timpul de crestere Suprareglare Timp de stabilizare Eroare stationara Kp creste Scade Creste Scadere mica Scade Ki creste Scade Creste Creste Elimina Kd creste Scadere mica Scade Scade Scadere mica Manipulatoare si roboti industriali 4
15 Efectele regulatorului PID in bucla de reglare Functia de transfer a regulatorului PID avand ca intrare e(t): Daca se considera N foarte mare atunci functia de transfer sistemului in bucla inchisa, de la referinta catre iesire: P(s)- functia de transfer a procesului reglat. H PID (s) K R st i std Td N s KR st P(s) Y(s) d st i Yref (s) KR std P(s) st i Manipulatoare si roboti industriali 5
16 Efectele regulatorului PID in bucla de reglare De unde rezulta: Y(s) Y (s) ref i 2 P(s) KR sti TT i ds st P(s) K st TT R i i d s 2 Se observa ca regulatorul PID introduce 2 zerouri in functia de transfer, care depind de parametrii Ti si Td. In acelasi timp, functia de transfer de la perturbatie catre iesire nu prezinta decat un zero in origine. Y(s) Perturb(s) st i P(s) K sti R st i TT s i d 2 Manipulatoare si roboti industriali 6
17 Efectele regulatorului PID in bucla de reglare Zerourile introduse de PID in functia de transfer referintaiesire afecteaza comportamentul in urmarire si nu pe cel in reglare. Acest fapt poate conduce la variatii importante si nedorite ale iesirii la modificarea referintei y ref y-masuratoare Perturbatie Comportament in reglare (compensarea perturbatiilor) Comportament in urmarire (raspunsul sistemului la modificarea y ref ) Manipulatoare si roboti industriali 7
18 Model in Matlab utilizat pentru simulare ncdinit Perturbatie Scope Controller PID u y NCD OutPort Step Actionare & Proces NCD_Outport P intrare To Workspace yperturb To Workspace Clock t To Workspace2 D In_ I s I Sum Out_ u Actuator Model Limit Rate Plant.5 s+ y -K- D du/dt Derivative Manipulatoare si roboti industriali 8
19 Structuri imbunatatite de reglare cu PID PID-ul standard se poate modifica mergand cu componenta derivativa numai pe masura. ref e u + KR[+/(sTi)] P(s) p y KR*sTd Y(s) Y (s) ref st i R P(s) KR sti P(s) K st TT i i d s 2 Regulatorul PID introduce numai un singur zero in functia de transfer. Manipulatoare si roboti industriali 9
20 Structuri imbunatatite de reglare cu PID O alta structura propune si translarea componentei proportionale pe masura. ref e u + KR[/(sTi)] P(s) p y KR*(+sTd) Y(s) Y (s) ref st i P(s) KR P(s) K st R i TT i d s 2 Regulatorul PID nu introduce zerouri in functia de transfer. Manipulatoare si roboti industriali 20
21 Probleme de implementare PID Performantele PID nu sunt adecvate in reglare atunci cand: Sistemul reglat are o intarziere importanta; Cand sistemul reglat este oscilant. Pentru aceste cazuri se va recurge la: Regulatoare dupa model intern; Regulatoare predictive; Regulatoare in logica fuzzy; Manipulatoare si roboti industriali 2
22 Regulator PID discret In prezent majoritatea regulatoarelor PID sunt implementate in sisteme de control sub forma numerica. Astfel iesirea regulatorului este calculata pe fiecare ciclu de calcul in functie de referinta, masura si starea interna a regulatorului (termenul integral). Tipuri de regulatoare PID numerice:. bazate pe un algoritm continuu, deci reprezentate prin ecuatii diferentiale sau functii de transfer in s. 2. bazate pe un algoritm discret, deci reprezentate prin ecuatii cu diferente sau functii de transfer in z. Manipulatoare si roboti industriali 22
23 Regulator PID discret Caz Posibilitatile de calcul numeric sunt utilizate pentru implementarea unui algoritm clasic continuu, ca si cu un regulator electronic. In consecinta, perioada de esantionare a unui astfel de algoritm trebuie sa fie redusa in raport cu constantele de timp ale sistemului. Regulatorul va fi implementat plecandu-se de la un algoritm de integrare numerica. Caz 2 Algoritmul este implementat sub forma unei ecuatii recurente discrete. Perioada de esantionare este mai importanta. Manipulatoare si roboti industriali 23
24 Functia de transfer a regulatorului PID discret Se pleaca de la forma regulatorului PID ideal, continuu: u(t) t de(t) u 0 KR e(t) e(t)dt Td Ti dt 0 uo- val. offset Contributie regulator PID Se construiesc ecuatiile cu diferente, considerand Te ca perioada de esantionare: Notam k=t/te timpul normat astfel ca in relatiile cu diferente de(t) dt e(t) e(t T e T ) e x(t-te)=x(t/te-)=x(k-)=q^(-)x(k) q^(-) operator de intarziere cu un pas Manipulatoare si roboti industriali 24
25 Functia de transfer a regulatorului PID discret Pentru termenul integral (pe intervalul [t-te, t] eroarea e este constanta si este e(t-te)=e(k-)=q^(-)*e(k)): I(t) t e(t)dt tt e(t)dt 0 0 t Te e De unde si relatia recurenta: Sau: I(k) q I(k) t I(k) q e(t)dt I(t T ) e T e(t I(k) I(k ) Tee(k ) q T e Te e(k) q e(k) e T ) e Manipulatoare si roboti industriali 25
26 Functia de transfer a regulatorului PID discret Daca se aplica transformata Z relatiei cu diferente (Z{e(k- )}=z^(-)*z{e(k)}) se obtine functia de transfer discreta a regulatorului PID: T e z Td H( z) KR z Ti z Te Pentru forma de PID cu filtrare a derivatei dat de: u(t) t u 0 KR e(t) e(t)dt Td D(t) Ti 0 cu Td N dd(t) dt D(t) T d de(t) dt Manipulatoare si roboti industriali 26
27 Manipulatoare si roboti industriali 27 Functia de transfer a regulatorului PID discret Trecand sub forma relatiilor cu diferente relatia cu derivate: ) e(k q NT T NT D(k) q NT T T e d d e d d Astfel functia discreta globala a PID devine: e d d e d d i e R z NT T T z NT T NT z T T K H(z)
28 Avantajele utilizarii PID discret Fie relatia definind comportarea PID discret ideal: k Te T d u(k) u K e(k) e(k) e(k) e(k ) 0 R Ti 0 Te Aceasta forma absoluta permite obtinerea valorii absolute necesara a fi aplicata actionarii. Relatia de mai sus se poate scrie si sub forma recursiva, numita forma incrementala, in care calculul iesirii regulatorului la momentul k se face in raport cu iesirea (masurata) la momentul k-. u(k) u(k ) b0e(k) be(k ) b2e(k 2) Manipulatoare si roboti industriali 28
29 Manipulatoare si roboti industriali 29 Avantajele utilizarii PID discret Unde: e d R 0 T T K b i e e d R T T T T 2 K b e d R T T K b 2 Regulatorul PID cu filtrare pe derivata se poate asocia cu forma: z q z z p z p p E(z) U(z) (z) H si daca Δu(k)=u(k)-u(k-)=(-z - )u(k) Se obtine: ) )e(k z p p z (p u(k) q z u(k) q z z 2 2 0
30 Avantajele utilizarii PID discret Care conduce la relatia: u(k) qu(k ) p0e(k) pe(k ) p2e(k 2) Principalul avantaj al formei incrementale este acela ca permite integrarea facila a ameliorarilor legate de anti-saturatie a integralei, recitirea valorii actiunii si introducerea constrangerilor actionarii in algoritm. Forma de mai sus nu contine nici un element memorizand trecutul sistemului in mod explicit ca la integrala. Noua actiune este calculata in raport cu cea anterioara care poate fi o noua valoare recitita din sistem si nu una calculata. Valoarea recitita contine efectiv efectul constrangerilor asupra actionarii. Manipulatoare si roboti industriali 30
31 Alegerea perioadei de esantionare Te Tip de variabile fizice Marimi electrice Debite Nivel, presiune Temperatura Valori Te uzuale s 0. s s s 5s 20 s Manipulatoare si roboti industriali 3
32 Alegerea perioadei de esantionare Te Caracteristici dinamice Sistem de ordin I cu constanta de timp T Sistem de ordin I cu intarziere t2 Sistem de ordin II cu pulsatie ωn Sistem cu constanta de timp dominanta tmax Sistem cu timp de crestere tc Valori Te uzuale T/4<Te<T 0.2 t2<te<t2 0.05/ ωn < Te < / ωn Te < 0. tmax 0.25*tc < Te < 0.5*tc Manipulatoare si roboti industriali 32
33 Reglajul regulatoarelor tip PID Criteriile de preformanta dorite in functionarea sistemului in bucla inchisa pot fi rezumate: Efectul perturbatiilor sa fie minimizat Modificarea referintei sa se faca fara fortarea actionarii dar in acelasi timp rapid Masura sa ajunga a egala referinta Solicitarea actionarii sa fie rezonabila Reglajul sa fie adecvat unei perioade mari de timp de functionare, deci sa nu fie necesara ajustarea frecventa a parametrilor regulatorului. Manipulatoare si roboti industriali 33
34 Metode de reglaj cunoscute Metoda Ziegler-Nichols: idea consta in a aproxima raspunsul sistemului (considerat aperiodic) la un semnal de intrare treapta unitara, printr-un model al unui sistem de ordin I cu timp mort. Pe baza evaluarii grafice a pantei, timpului mort si a timpului de crestere se face o aproximare a parametrilor regulatorului. Metoda Cohen-Coon: se apropie ca idee de cea anterioara, dar difera modul de calcul al parametrilor. Metoda Takahashi pentru parametrii PID discret. Bazata tot pe raspunsul indicial al sistemului. Furnizeaza un raspuns mai amortizat al sistemului in bucla decat celelalte metode. Manipulatoare si roboti industriali 34
35 Exemplu metoda Ziegler- Nichols Se porneste cu Ki=0 si Kd=0 si se creste Kp pana cand sistemul devine aproape instabil. Se retine valoarea acestui factor Kp si se masoara perioada oscilatiilor Pu. Se adopta valorile: Kp = 3*Kp/5, Ki = 6*Kp/(5*Pu) Kd = 3*Kp*Pu/40 Manipulatoare si roboti industriali 35
36 Criterii alegere regulator Dupa valoarea raportului intre timpul mort T m si constanta de timp a procesului T: T m /T= 0 0,3 : regulator bipozitional; T m /T= 0,3 : regulator PID; T m /T>: regulatoare speciale (exp. adaptive); Manipulatoare si roboti industriali 36
37 Criterii alegere regulator Dupa caracteristicile sistemului si ale perturbatiilor: Cu o constanta de timp dominanta: regulator tip P; Cu doua constante de timp dominante: regulator tip PI sau PID; Cu zgomot mare: regulator tip PI; Cu zgomot redus si constanta de amplificare mica: regulator tip PD; Manipulatoare si roboti industriali 37
38 Criterii alegere regulator Din practica: Reglaj de nivel: regulator tip P sau PI; Reglaj de debit: regulator tip PI; Reglaj de temperatura: regulator tip P, PI sau PID; Manipulatoare si roboti industriali 38
39 Sinteza directa prin plasarea polilor sistemului in bucla aici Un regulator se poate proiecta plecand de la raspunsul dorit pentru sistemul in bucla inchisa si cunoscand modelul sistemului de controlat. Metoda nu conduce intotdeauna la proiectarea unui regulator PID, cu exceptia cazurilor in care modelul sistemului este unul simplu. Manipulatoare si roboti industriali 39
40 Iesirea sistemului este o suma de modele de ordin I si II Este convenabil a combina polii complecsi intre ei astfel incat rezulta modele de ordin II r s Ck B k Y ( s) U ( s) 2 k s pk k s aks bk Orice sistem linear poate fi vazut ca o suma de r subsisteme de ordin I si s subsisteme de ordin II Manipulatoare si roboti industriali 40
41 Sisteme de ordinul I Fie intrarea U(s)= L - Ci s p i C e i pt i Raspuns exponential descrescator in timp Amplitudinea polului determina viteza de raspuns Semnul polului determina stabilitatea Manipulatoare si roboti industriali 4
42 Amplitude To: Y() Amplitude To: Y() Amplitude To: Y() Viteza raspunsului si localizarea polilor x Impulse Response From: U() Time (sec.) Stabil Impulse Response From: U() Time (sec.) x Im Cu cat polul este mai avansat catre stanga, cu atat mai rapid e raspunsul. Instabil Impulse Response From: U() Time (sec.) Manipulatoare si roboti industriali x Re
43 Sistem de ordin II Termeni: raspuns aperiodic, aperiodic critic, oscilant, oscilant amortizat si relatia de legatura sistem-planul S al polilor. f m k X( s) 2 F() s ms cs k x c Manipulatoare si roboti industriali 43
44 Amplitude Imaginary Axis Oscilant, psi = 0 Poli cu parte reala =0 s j k m Raspuns indicial Plan poli-zerouri Impulse Response Pole-Zero Map x s j k m Time (sec) x Real Axis sj k m Manipulatoare si roboti industriali 44
45 Amplitude Imaginary Axis Oscilant amortizat c 2 4km Poli complecsi: s c j 4km c 2m 2 Plan poli-zerouri Impulse Response Pole-Zero Map x s c j 4km c 2m Time (sec) x s c j 4km c 2m Real Axis 2 Manipulatoare si roboti industriali 45
46 Amplitude Imaginary Axis Aperiodic critic c 2 4km Poli reali s c 2m Plan poli-zerouri 0.07 Impulse Response 4 Pole-Zero Map x s c 2m Time (sec) Real Axis Manipulatoare si roboti industriali 46
47 Amplitude Imaginary Axis Aperiodic c 2 4km Poli reali s 2 c c 4km 2m 0.07 Impulse Response 4 Pole-Zero Map x x Time (sec) Real Axis Manipulatoare si roboti industriali 47
48 Forma generala sistem de ordin II Forma generala Ys () U ( s) s 2 s 2 n 2 2 n n Pulsatia naturala (rad/sec) Coeficient de amortizare (subunitar) Manipulatoare si roboti industriali 48
49 Raspuns indicial sistem de ordin II oscilant Ys () Unde C C C s s s s s j s j 2 n n n n d n d C C C 2 n 2 2 s 2 nsn s0 2 3 j j s s 2 n n ( ) 2 n j d s j d n d j j s s 2 n n ( ) 2 n j d s j d n d Manipulatoare si roboti industriali 49
50 Raspuns indicial sistem de ordin II Raspuns indicial Reziduuri n y( t) j exp ( n j d ) t j exp ( n j d ) t 2 d 2 d nt n e sin( dt) cos( dt) d n Manipulatoare si roboti industriali 50
51 Raspuns indicial sistem de ordin II Raspuns indicial Poli n y( t) j exp ( n j d ) t j exp ( n j d ) t 2 d 2 d nt n e sin( dt) cos( dt) d n Manipulatoare si roboti industriali 5
52 Raspuns indicial sistem de ordin II Raspuns indicial n y( t) j exp ( n j d ) t j exp ( n j d ) t 2 d 2 d nt n e sin( dt) cos( dt) d Valoare finala n Manipulatoare si roboti industriali 52
53 Raspuns indicial sistem de ordin II Raspuns indicial n y( t) j exp ( n j d ) t j exp ( n j d ) t 2 d 2 d nt n e sin( dt) cos( dt) d n Exponentiala descrecatoare Manipulatoare si roboti industriali 53
54 Raspuns indicial sistem de ordin II Raspuns indicial n y( t) j exp ( n j d ) t j exp ( n j d ) t 2 d 2 d nt n e sin( dt) cos( dt) d n Sinusoida Manipulatoare si roboti industriali 54
55 Raspuns indicial sistem de ordin II Raspuns indicial n y( t) j exp ( n j d ) t j exp ( n j d ) t 2 d 2 d nt n e sin( dt) cos( dt) d n Sinusoida amortizata Manipulatoare si roboti industriali 55
56 Raspunsul unui sistem in planul complex Im()s Re()s Manipulatoare si roboti industriali 56
57 Raspunsul unui sistem in planul complex Descrestere factor de amortizare Poli stabili cu partea reala negativa Im()s Poli instabili cu partea reala pozitiva Re()s Creste rapiditatea raspunsului Manipulatoare si roboti industriali 57
58 DECI NU UITATI!!! Manipulatoare si roboti industriali 58
59 Poli stabili Important Im()s Poli instabili Re()s Manipulatoare si roboti industriali 59
60 Metoda plasarii polilor ref e u y K + - H(s) Presupunem un control proportional. Locul radacinilor pentru un sistem descris de H(s) reglat prin regulatorul K este un grafic al locatiilor polilor: Y( s) K H( s) ref ( s) K H( s) Polii in bucla sunt dati de +KH(s)=0, si daca H(s)=a(s)/b(s), atunci => b(s)/k+a(s)=0 m ordinul polinomului a(s); n ordinul polinomului b(s). Manipulatoare si roboti industriali 60
61 Metoda plasarii polilor -consideram K>0 -Daca K->0 atunci polii f.d.t ai buclei sunt cei ai b(s)=0 deci polii lui H(s); -Daca K-> atunci polii f.d.t ai buclei sunt cei ai a(s)=0 deci zerourile lui H(s); -Locul radacinilor va fi format din n ramuri care pleaca dintr-un pol si se duc intr-un zero (ptr K de la 0 la ). -Daca m<n atunci H(s) are n-m zerouri la infinit. Manipulatoare si roboti industriali 6
62 Imaginary Axis Exemplu locul radacinilor 6 Root Locus s^2 - s s^5-5 s^4 + 7 s^3-3 s^2 + 2 s + Real Axis sys=tf(num,den) rlocus(sys) Manipulatoare si roboti industriali 62
63 Mod de alegere a polilor Avand locul radacinilor pentru o diversitate de valori ale lui K, atunci se pot gasi acele valori ale lui K pentru care sistemul in bucla inchisa sa se comporte asa cum dorim. Polii cei mai apropiati de axa imaginara au cea mai mare influenta => chiar daca sistemul are 3, 4 poli el poate fi asimilat ca si comportare cu unul de ordin I sau II depinzand de polul dominant. Manipulatoare si roboti industriali 63
64 Locul indicat in alegerea polilor Solicitare actionare Im 0 Robustete la erori de modelare Re Loc posibil pentru poli Factor de amortizare Sa nu fie ξ prea mic Manipulatoare si roboti industriali 64
65 Modul de lucru Se determina modelul sistemului de reglat Se impune structura de regulator (de exp. PID) Se calculeaza functia de transfer a sistemului in bucla inchisa. Se impun polii sistemului in bucla care determina comportarea sistemului reglat. Se determina parametrii regulatorului din egalarea formelor functiilor de transfer calculata cu regulatorul si cea impusa. Manipulatoare si roboti industriali 65
Analiza sistemelor liniare şi continue
Paula Raica Departamentul de Automatică Str. Dorobanţilor 7, sala C2, tel: 0264-40267 Str. Bariţiu 26, sala C4, tel: 0264-202368 email: Paula.Raica@aut.utcluj.ro http://rocon.utcluj.ro/ts Universitatea
Proiectarea sistemelor de control automat
Teoria sistemelor p. 1/28 Proiectarea sistemelor de control automat Paula Raica Paula.Raica@aut.utcluj.ro Departamentul de Automatică Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca Dorobantilor, sala C21 Baritiu,
Proiectarea sistemelor de control automat
Paula Raica Departmentul de Automatică Str. Dorobantilor 7-73, sala C2, tel: 264-4267 Str. Baritiu 26-28, sala C4, tel: 264-22368 email: Paula.Raica@aut.utcluj.ro http://rocon.utcluj.ro/ts Universitatea
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Analiza sistemelor liniare şi continue
Paula Raica Departmentul de Automatică Str. Dorobantilor 71-73, sala C21, tel: 0264-401267 Str. Baritiu 26-28, sala C14, tel: 0264-202368 email: Paula.Raica@aut.utcluj.ro http://rocon.utcluj.ro/ts Universitatea
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
LUCRAREA nr.6: Sinteza SRA. Criteriul Ziegler Nichols
LUCRAREA nr.6: Sinteza SRA. Criteriul Ziegler Nichols. Scopul lucrării În practica industrială apar frecvent probleme privind sinteza compensatoarelor în cazul unor instalaţii relativ simple, caracterizabile
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
I.7 Regulatoare în sisteme de reglare automată.
I.7 Regulatoare în sisteme de reglare automată. Acestea sunt aparatele care prelucrează informaţia a, despre abaterea valorii mărimii interesate (măsurată direct din proces), faţă de valoarea aceleaşi
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
![Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].](/thumbs/72/67648751.jpg "Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].")
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
z a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Transformata Laplace
Tranformata Laplace Tranformata Laplace generalizează ideea tranformatei Fourier in tot planul complex Pt un emnal x(t) pectrul au tranformata Fourier ete t ( ω) X = xte dt Pt acelaşi emnal x(t) e poate
Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy
Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,
Noţiuni introductive
Metode Numerice Noţiuni introductive Erori. Condiţionare numerică. Stabilitatea algoritmilor. Complexitatea algoritmilor. Metodele numerice reprezintă tehnici prin care problemele matematice sunt reformulate
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Curs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
I. Noţiuni introductive
Metode Numerice Curs 1 I. Noţiuni introductive Metodele numerice reprezintă tehnici prin care problemele matematice sunt reformulate astfel încât să fie rezolvate numai prin operaţii aritmetice. Prin trecerea
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Identificarea sistemelor
Identificarea sistemelor Ingineria sistemelor, anul 3 Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca Lucian Buşoniu Partea II Analiza răspunsurilor la treaptă şi impuls Motivare În general: În anumite cazuri un
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Rezolvarea ecuaţiilor şi sistemelor de ecuaţii diferenţiale ordinare. Cuprins. Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina
Rezolvarea ecuaţiilor şi sistemelor de ecuaţii diferenţiale ordinare Prof.dr.ing. Universitatea "Politehnica" Bucureşti, Facultatea de Inginerie Electrică Suport didactic pentru disciplina Metode numerice,
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar
Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Circuite cu diode în conducţie permanentă
Circuite cu diode în conducţie permanentă Curentul prin diodă şi tensiunea pe diodă sunt legate prin ecuaţia de funcţionare a diodei o cădere de tensiune pe diodă determină valoarea curentului prin ea
Laborator 3 I.S.A. Stabilitatea sistemelor liniare şi răspunsul în frecvență.
Laborator 3 I.S.A. Stabilitatea sistemelor liniare şi răspunsul în frecvență. 1. Introducere...1 2. Stabilitatea sistemelor liniare...1 2.1 Stabilitatea internă...2 2.2 Stabilitatea externă...3 2.3. Exemple...4
Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni
Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine
2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale
Lucrarea 2 Măsurători asupra semnalelor digitale 2.1 Obiective Lucrarea are ca obiectiv fixarea cunoştinţelor dobândite în lucrarea anterioară: Familiarizarea cu aparatele de laborator (generatorul de
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare
Stabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)
ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic
Transformări de frecvenţă
Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.
11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI)
Seminar 5: Sieme Analogice iniare şi Invariane (SAI) SAI po fi caracerizae prin: - ecuaţia diferenţială - funcţia de iem (fd) H() - funcţia pondere h - răpunul indicial a - răpunul la frecvenţă H(j) ăpunul
Ecuatii trigonometrice
Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul
Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea
11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite
CURS METODA OPERAŢIONALĂ DE INTEGRARE A ECUAŢIILOR CU DERIVATE PARŢIALE DE ORDIN II
CURS METODA OPERAŢIONALĂ DE INTEGRARE A ECUAŢIILOR CU DERIVATE PARŢIALE DE ORDIN II. Utiizarea transformării Lapace Să considerăm probema hiperboică de forma a x + b x + c + d = f(t, x), (t, x) [, + )
Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Tratarea numerică a semnalelor
LUCRAREA 5 Tratarea numerică a semnalelor Filtre numerice cu răspuns finit la impuls (filtre RFI) Filtrele numerice sunt sisteme discrete liniare invariante în timp care au rolul de a modifica spectrul
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
prin egalizarea histogramei
Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o
Electronică anul II PROBLEME
Electronică anul II PROBLEME 1. Găsiți expresiile analitice ale funcției de transfer şi defazajului dintre tensiunea de ieşire şi tensiunea de intrare pentru cuadrupolii din figurile de mai jos și reprezentați-le
Stabilitatea circuitelor cu reacţie
Lucrarea 21 Stabilitatea circuitelor cu reacţie Scopul lucrării: prezentarea schemei bloc, a terminologiei şi a criteriilor de stabilitate specifice circuitelor cu reacţie, exemplificarea acestora folosind
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu
INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire: