Konvencionalni terestički referentni sistem

Transcript

1 Konvencionalni terestički referentni sistem Da bi izračunali rastojanje između prijemnika i GPS satelita, pozicije i prijemnika i satelita moraju da budu izražene u istom koordinatnom sistemu. Pozicija prijemnika je izražena u koordinatnom sistemu koji je fiksiran za Zemlju i koji se pomera zajedno sa njom. To je i neophodno pošto želimo da se koordinate nekog stacionarnog objekta ne menjaju u vremenu. Razmotrimo kartezijanski koordinatni sistem sa koordinatnim početkom u centru mase Zemlje, z- osom koja se poklapa sa osom rotacije i x-osom koja odgovara preseku Griničkog meridijana i ekvatorijalne ravni. Ovo je dobar primer fiksiranog koordinatnog sistema ukoliko je moguće rešiti dva problema: Osa rotacije nije fiksirana u odnosu na Zemlju Polovi rotacije se kreću po površini zemlje po kružnim putanjama, pomerajući se po nekoliko metara u toku godine. Ovaj fenomen se naziva polarnim kretanjem. Promena pozicije polova proizvodi odgovarajuću promenu u definiciji ekvatorijalne ravni i samim tim i promenu u latitudi i longitudi tačaka na Zemlji. Pošto se to pomeranje pozicije pola nalazi unutar kruga prečnika do 15 m, možemo reći da te promene nisu velike i često se mogu zanemariti. Ne mogu se zanemariti onda kada je potrebna centimetarska ili milimetarska preciznost prilikom određivanja položaja. Ne postoji matematički model koji može potpuno precizno da predvidi polarno kretanje. Trenutnu poziciju pola moguće je izmeriti sa preciznošću od nekoliko centimetara koristeći satelitska merenja (interferiometrija i lasersko merenje rastojanja) i GPS merenja. Koordinate pola rotacije se određuju svakodnevno i objavljuju na internetu. Da bi zaobišli ovu teškoću oko polova, geodeti su definisali prosečnu poziciju pola rotacije u periodu od do godine. Ova tačka, fiksirana za koru Zemlje je poznata kao Konvencionalni terestički pol (CTP, Conventional Terrestial Pole). Kartezijanski koordinatni sistem fiksiran za Zemlju definiše se na sledeći način: Koordinatni početak se nalazi u centru mase Zemlje, z-osa prolazi kroz CTP, x-osa prolazi kroz presek CTP ekatorijalne ravni i referentnog meridijana. y-osa se dobija po pravilu desne ruke. Zemaljski-centriran, zemaljski-fiksiran (ECEF, Earth-Centered Earth-Fixed) kartezijanski koordinatni sistem definisan na ovaj način naziva se Konvencijalnim Zemaljskim referentnim sistemom (Conventiona Terrestial Reference System - CTRS). CTRS je prikazan na narednoj slici. ECEF koordinatni sistem se implemetnira određivanjem koordinata skupa globalno raspoređenih tačaka. Koordinate tih tačaka se određuju iz merenja (uglova, dužina, Doplerovog frekvencijskog pomeraja) samim tim u sebi sadrže i greške. Koristeći tako merene tačke koordinatni sistem se fituje da sa najmanjom greškom odgovara izmerenim podacima. Na taj način se određuje centar mase koordinatnog sistema i referentni meridijan, tzv. srednji Grinički meridijan (Mean Greenwitch Meridian).

2 ECEF sistem koji se primenjuje u GPS-u je definisan u Svetskom geodetskom sistemu 1984 (WGS-84, World Geodetic System 1984). WGS-84 je standard koji se primenjuje u geodeziji, kartografiji i navigaciji. Kartezijanske koordinate koje su pogodne za izračunavanja nisu dobre za svakodnevnu upotrebu. Njihovim korišćenjem možemo utvrditi u kojoj se hemisferi nalazimo (severna ukoliko je z>0), ali je teško utvrditi da li se nalazimo ispod zemlje, na zemlji ili iznad nje. Zbog toga se koriste krivolinijske koordinate u vidu, geografske širine latitude, geografske dužine longitude i visine. Na narednoj slici je prikazana veza između kartezijanskih i krivolinijskih koordinata. Konvencionalni inercijalni referentni sistem Da bi problem kretanja satelita oko Zemlje bio formulisan u skladu sa Njutnovim zakonima, potreban je inercijalni (zvezdani) koordinatni sistem. Inercijalni sistem je stacionaran u prostoru ili se kreće konstantnom brzinom. Prilikom definisanja inercijalnog koorinatnog sistema, cilj je da specificiramo orijentaciju Zemlje u prostoru. To radimo tako što definišemo tri međusobno ortogonalna smera u inercijalnom prostoru i vezujemo ih za CTRS putem (vremenski zavisne) transformacije. Konvencionalni inercijalni referentni sistem (CIRS, Conventional Inertial Referent System) definiše se na sledeći način:

3 Centar koordinatnog početka je u centru mase Zemlje, z-osa je duž ose rotacije, x-osa je u ekvatorijalnoj ravni koja je usmerena ka gama tački. y-osa se određuje pravilom desne ruke. Strogo govoreći ova definicija ne zadovoljava prethodno postavljene zahteve. Centar mase Zemlje kreće se oko Sunca promenljivom brzinom (Keplerov drugi zakon). Međutim koordinatni sistem može biti posmatran kao inercijalni u kraćim vremenskim periodima. Veći problem leži u činjenici da osa rotacije Zemlje nije fiksirana u prostoru u odnosu na udaljene zvezde. Kretanje ose Zemlje u prostoru je kompozitno i sastoji se od dve komponente koje se nazivaju precesijom i nutacijom. Precesija je pravilna promjena smjera ose rotirajućega tijela koja nastaje kada na tijelo djeluje spoljni moment sile. Gravitacionim privlačenjem Zemlje koja nije savršenog sfernog oblika, od strane Sunca, Meseca i drugih nebeskih tela, dolazi do toga da se njena osa pomera sporo, opisujući konus. Ovako kretanje ose se naziva precesijom. Prilikom precesije Zemljina osa obiđe pun krug, tj. opiše ceo konus, za godina. U toku precesije javlja se i blago neregularno krivudavo kretanje koje se naziva nutacijom (period nutacije iznosi 18,6 godina). Kao što je CTRS implementiran kroz koordinate skupa tačaka na Zemlji tako i CIRS je realizovan kroz katalog pozicija i kretanja skupa osnovnih zvezda, kao i posmatranjem kvazara i drugih objekata koji se nalaze van naše galaksije.zbog precesije i nutacije rotacione ose Zemlje, koordinate nebeskih objekata se menjaju sporo i zbog toga se posmatraju u određenom vremenskom trenutku. Prilikom opisivanja orijentacije Zemlje u prostoru i nalaženja odnosa između CIRS i CTRS koordinatnih sistema moramo da uzmemo u obzir dve stvari: nepredvidljivo polarno kretanje, kao i neravnomernu ugaonu brzinu zemlje. Zbog toga se definiše pet parametara koji se nazivaju parametrima orijentacije Zemlje (EOP, Earth Orientation Parameters) i neophodni su za precizno određivanje položaja Zemlje u prostoru u nekom vremenskom trenutku.

4 Elipsoid i elipsoidalne koordinate Za globalni referentni sistem ima smisla definisati elipsoid u skladu sa ECEF koordinatnim sistemom, gde je koordinatni početak u centru mase Zemlje i osom obrtanje elipsoida koja odgovara z-osi. Pošto smo definisali koordinatni početak i orijentaciju elipsoida, potrebna su još dva parametra da bi se elipsoid potpuno okarakterisao i to su dužina velike i male poluose, označene sa a i b. Na narednoj slici je prikazan jedan elipsoid. Kvadrat ekscentriciteta elipsoida, e, je definisan kao e 2 = a2 b 2 a 2. Elipsoid se češće opisuje velikom poluosom i spljoštenošću, koja se označava sa f i definiše se kao Veza između e i f je f = a b a. e 2 =2 f f 2. Sada možemo definisati geodetske koordinate tačke P na sledeći način: geodetska latituda (φ): ugao meren u ravni meridijana kroz tačku P između ekvatorijalne (x-y) ravni elipsoida i linije koja je normalna na površinu elipsoida u tački P (pozitivan smer je od ekvatora pa ka severu), geodetska longituda (λ): ugao meren u ekvatorijalnoj ravni između referentnog meridijana i ravni meridijana kroz tačku P (pozitivan smer je ka istoku u odnosu na nulti meridijan), geodetska visina (h): se meri duž normale elipsoida do tačke P.

5 Povezivanjem svih tačaka na elipsoidu sa konstantnim φ stvara zatvorenu krivu koja se naziva paralelom. Sve paralele su krugovi. Na sličan način, zatvorena kriva koja je definisana povezivanjem tačaka sa konstantnim λ se naziva meridijan. Svi meridijani su elipse. Geoid Elipsoidalne koordinate imaju svoja ograničenja. Uzmimo definiciju visine. Geodetska ili elipsoidalna visina je definisana u odnosu na apstrakciju (referentni elipsoid) i nema fizički smisao. Problem je rešen definisanjem hipotetičke površine nazvane geoid, koja u osnovi predstavlja proširenje idealizovanog srednjeg nivoa mora duž površine zemlje. Geoid je prikaz površine Zemlje kada bi pretpostavili da voda prekriva celokupnu površinu zemlje (oblik fluida odgovara gravitacionom polju Zemlje), odnosno to je ekvipotencijalna površ na koju je u svakoj njenoj tački pravac sile teže upravan. Drugi problem sa elipsoidalnim koordinatama je to što u njima nije moguće izraziti rastojanje (1 je oko 110 km na ekvatoru i 80 km na 45 ).

6 Svetski geodetski sistem 1984 (WGS-84) Geocentrični elipsoid specificira globalni datum ili referentnu površinu koja će biti korićena u određivanju pozicije tačke. Razvoj WGS 84 kao globalnog datuma je bila neophodna za razvoj GPS-a. Široka upotreba GPS-a je WGS-84 od globalnog datuma pretvorila u međunarodni datum i praktično je postao svetski standard. Pojednostavljivanje kartiranja Zemlje unifikacijom različitih datuma je značajni doprinos GPS-a WGS-84 je više od implementacije CTRS-a. On sadrži koherentni skup globalnih modela i definicija: to je ECEF kartezijanski koordinatni sistem, to je elipsoid koji prati geometrijski oblik Zemlje, karakteriše zemaljsko gravitaciono polje i geoid to je konzistentni skup fundamentalnih konstanti. Tabela. Vrednosti parametara WGS-84 Parametar Elipsoid Velika poluosa (a) Vrednost m Recipročna spljoštenosti (1/f) Ugaona brzina Zemlje (ωe) rad/s Geocentrična gravitaciona konstanta (μ) m 3 /s 2 Brzina svetlosti u vakuumu (c) Koeficijen sfernog harmonika drugog reda i nultog stepena (C20, -J2) m/s ( ±0.005) 10-5 Državni geodetski datum i državna projekcija U Srbiji je za referentni elipsoid usvojen Beselov elipsoid 1841 sa sledećim parametrima: a = m, 1/ƒ = , b = m. Početni meridijan Beselovog elipsoida je Grinički meridijan. Takođe, za koordinatni sistem je usvojena Gaus-Krigerova (GK) projekcija, što odgovara